Run 13047563

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4742

Formulas:

1-

f (𝒗_{1}, t)

2-

\partial_{t} f (𝒗_{1}, t) = J_{M} [𝒗_{1}, t | f, f],

3-

J_{M} [𝒗_{1}, t | f, g] \equiv \frac{d + 2}{2} \frac{ν (t)}{n Ω_{d}} \int 𝑑 \hat{𝝈} \int 𝑑 𝒗_{2} (α^{- 1} b_{𝝈}^{- 1} - 1) f (𝒗_{1}, t) g (𝒗_{2}, t) .

4-

ν \propto n T^{1 / 2}

5-

Ω_{d} \equiv 2 π^{d / 2} / Γ (d / 2)

6-

b_{𝝈}^{- 1} 𝒗_{1, 2} = 𝒗_{1, 2}^{*} \equiv 𝒗_{1} \mp (1 + α) 𝒗_{12} \cdot \hat{𝝈} \hat{𝝈} / 2 α

7-

𝒗_{12} \equiv 𝒗_{1} - 𝒗_{2}

8-

f (𝒗_{1}, t)

9-

\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{\partial 𝒖}{\partial t} = 0, \frac{\partial T}{\partial t} = - ζ (t) T,

10-

ζ (t) = \frac{d + 2}{4 d} (1 - α^{2}) ν (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07760

Formulas:

1-

t_{pub} = t - t_{R}

2-

i = n - k - 1

3-

Λ_{n - k - 1} (𝑮_{pub})

4-

(z_{1}, \dots, z_{n})

5-

(y_{1}, \dots, y_{n})

6-

[n, k, w]

7-

p (z_{i}) = y_{i}

8-

i \in {1, \dots, n}

9-

𝔽_{q} \subset 𝔽_{q^{m}} \subset 𝕃

10-

𝑮 = (g_{i, j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508160

Formulas:

1-

\log (r / r_{vir}) ≲ - 2

2-

\log (r / r_{vir}) ≳ 0

3-

γ = - d \log ρ / d \log r

4-

β = 1 - σ_{ϕ}^{2} / σ_{r}^{2}

5-

β (r) = \frac{r^{2}}{r_{a}^{2} + r^{2}},

6-

r_{a} / r_{1 / 2} = \infty

7-

r_{a} / r_{1 / 2}

8-

r_{a} / r_{1 / 2} = 0

9-

r_{a} / r_{1 / 2} ≲ 0.2

10-

r_{a} / r_{1 / 2} ≳ 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.05316

Formulas:

1-

\sqrt{F_{μ ν} F^{μ ν}}

2-

E R = E P R

3-

F_{r θ} \neq 0,

4-

d s^{2} = - e^{2 Φ (r)} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{b (r)}{r}} + r^{2} d θ^{2},

5-

b (r_{0}) = r_{0}

6-

b^{'} (r) < \frac{b (r)}{r},

7-

{lim}_{r \to \infty} Φ = 0

8-

{lim}_{r \to \infty} \frac{b (r)}{r} = 0

9-

G_{t}^{t} = T_{t}^{t}

10-

8 π G = c = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1855

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + A^{2} {(d x - z d y)}^{2} + B^{2} d y^{2} + C^{2} d z^{2},

2-

\frac{\ddot{B}}{B} + \frac{\dot{C}}{C} + \frac{\dot{B}}{B} \frac{\dot{C}}{C} - \frac{3}{4} \frac{A^{2}}{B^{2} C^{2}},

3-

\frac{\ddot{C}}{C} + \frac{\dot{A}}{A} + \frac{\dot{C}}{C} \frac{\dot{A}}{A} + \frac{1}{4} \frac{A^{2}}{B^{2} C^{2}},

4-

\frac{\ddot{A}}{A} + \frac{\dot{B}}{B} + \frac{\dot{A}}{A} \frac{\dot{B}}{B} + \frac{1}{4} \frac{A^{2}}{B^{2} C^{2}},

5-

\frac{\dot{A}}{A} \frac{\dot{B}}{B} + \frac{\dot{B}}{B} \frac{\dot{C}}{C} + \frac{\dot{C}}{C} \frac{\dot{A}}{A} - \frac{1}{4} \frac{A^{2}}{B^{2} C^{2}},

6-

z [\frac{\ddot{A}}{A} - \frac{\ddot{B}}{B} + \frac{\dot{C}}{C} \frac{\dot{A}}{A} - \frac{\dot{B}}{B} \frac{\dot{C}}{C} + \frac{A^{2}}{B^{2} C^{2}}] .

7-

G_{2}^{1} = z [G_{2}^{2} - G_{1}^{1}] .

8-

G_{ν}^{μ} = R_{ν}^{μ} - \frac{1}{2} R δ_{ν}^{μ} = κ T_{ν}^{μ},

9-

G_{2}^{1} = κ T_{2}^{1},

10-

T_{2}^{1} = z [T_{2}^{2} - T_{1}^{1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610564

Formulas:

1-

= 200 km s^{- 1}

2-

\sim - 400 km s^{- 1}

3-

M_{H_{2}} = (3.0 \pm 0.6) \times 10^{10} M_{☉}

4-

1700 M_{☉} {yr}^{- 1}

5-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

1875 km s^{- 1}

7-

33 km s^{- 1}

8-

200 km s^{- 1}

9-

33 km s^{- 1}

10-

300 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0200

Formulas:

1-

\sim 0.2 - 0.3 ″

2-

\sim 0.9 - 2.5 \times 10^{13} L_{☉}

3-

S_{1.2 mm} = 6.2 \pm 0.9

4-

S_{1.1 mm} = 5.9 \pm 1.9

5-

S_{870 μ m} = 16.4 \pm 1.8

6-

S_{1.2 mm} = 4.1 \pm 1.0

7-

S_{1.1 mm} = 3.6 \pm 1.9

8-

14 ″ \times 14 ″

9-

τ_{250 G H z} < 0.1

10-

S_{345 G H z} \sim 4.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9602106

Formulas:

1-

\tilde{α} = | \begin{matrix} α_{⊥} + α_{⊥}^{'} \cdot d ℓ \\ α_{⊥} + α_{⊥}^{'} \cdot d ℓ \\ α_{∥} + α_{∥}^{'} \cdot d ℓ \end{matrix} |

2-

2 α_{⊥} + α_{∥} \equiv 𝒫

3-

α_{∥} - α_{⊥} \equiv 𝒬

4-

𝒬^{'} / 𝒬 = 0.43 Å = 0.3 r_{0}

5-

r_{0} = 1.4 Å

6-

𝒫_{s}^{'} / 𝒬_{s}^{'}

7-

𝒬_{s} / 𝒬_{s}^{'} r_{0}

8-

𝒬_{d}^{'} / 𝒬_{s}^{'}

9-

𝒫_{d}^{'} / 𝒬_{s}^{'}

10-

𝒬_{d} / 𝒬_{s}^{'} r_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02117

Formulas:

1-

\geq 0.1 μ m

2-

< 0.01 μ m

3-

0.02 - 0.28 M_{⊙}

4-

\sim 0.1 - 1.0 M_{⊙}

5-

\sim 10^{8} M_{⊙}

6-

≲ 0.05 μ m

7-

a ≳ 0.2 μ m

8-

\geq 0.1 μ m

9-

> 0.1 μ m

10-

a_{\min} \sim 0.01 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1621

Formulas:

1-

T r (k)

2-

N T r (k)

3-

T r (k) + N T r (k) = 2^{k}

4-

N T r (k)

5-

N T r (k)

6-

U T (k)

7-

{0, 1, 2}

8-

{1, 1, 1}

9-

{1, 2, 2, 2, 3}

10-

{1, 1, 2, 3, 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10098

Formulas:

1-

d / r_{i} \to 0

2-

η = r_{i} / r_{o} \to 1

3-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + 𝐔 \cdot \nabla 𝐔

4-

- \nabla P + \frac{1}{R e} \nabla^{2} 𝐔 - R o (𝒆_{z} \times 𝐔),

5-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝐔 \cdot \nabla T

6-

\frac{1}{P r R e} \nabla^{2} T

7-

R e = Δ U d / ν

8-

R o = 2 Ω d / Δ U

9-

Δ U = 2 U_{w}

10-

P r = ν / α

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702020

Formulas:

1-

𝐌 (x) = M \hat{𝐌} (x)

2-

\dot{𝐌} = - γ 𝐌 \times 𝐇 + 𝐍_{ST} + 𝐃 .

3-

- γ 𝐌 \times 𝐇

4-

μ_{0} 𝐇 = - δ F / δ 𝐌

5-

𝐍_{ST} = - υ [\partial_{x} 𝐌 - β \hat{𝐌} \times \partial_{x} 𝐌] .

6-

υ = \frac{- P j μ_{B}}{e M} .

7-

𝐃_{L} = - λ \hat{𝐌} \times (𝐌 \times 𝐇),

8-

𝐃_{G} = α \hat{𝐌} \times \dot{𝐌} .

9-

\hat{𝐌} \times 𝐇 = 0

10-

\hat{𝐌} \times 𝐇 \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111081

Formulas:

1-

5 GeV < p < 10 GeV

2-

e, μ, π, K

3-

Z^{0} \to q \bar{q}

4-

0.7 GeV < p < 1.2 GeV

5-

\log (\frac{P_{K}}{P_{π}})

6-

\log (\frac{P_{K}}{P_{π}})

7-

\log -likelihood (\frac{N γ_{K}}{N γ_{π}})

8-

\log -likelihood (\frac{Θ_{K}}{Θ_{π}})

9-

0 or 1 γ : \frac{K}{a l l} (N γ_{π, e x p e c t e d})

10-

\geq 2 γ : Prob (Θ_{π}, N γ_{π})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3a.cmml">GeV</mtext></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.3a.cmml">GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi><mo rspace="7.5pt" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo rspace="7.5pt" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">0.7</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">GeV</mtext></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">1.2</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3a.cmml">GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2a" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2a" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.2a.cmml">-likelihood</mtext></mrow><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.2a.cmml">-likelihood</mtext></mrow><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3b.cmml"><mtext id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3b.cmml">or</mtext></mpadded><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">1</mn><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1b" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.5.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.2.cmml">:</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.4.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.5" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.5.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1c" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.6" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.6.cmml">c</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1d" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.7" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.7.cmml">t</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1e" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.8" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.8.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1f" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.9" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.9.cmml">d</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.2.cmml"/><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.cmml"><mn id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.3.cmml">:</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.4a.cmml">Prob</mtext><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.01901

Formulas:

1-

S (N, D) / N \sim f (N^{0.605} D)

2-

N \approx 27, 500, 000

3-

1 - {(1 - β Δ t)}^{d}

4-

s_{j} (t)

5-

i_{j} (t)

6-

r_{j} (t)

7-

s_{j} (t) + i_{j} (t) + r_{j} (t) = 1

8-

r_{j} (\infty)

9-

\begin{matrix} \frac{d s_{j}}{d t} & = - β s_{j} \sum_{k = 1}^{N} {\bar{A}}_{j k} i_{k}, \\ \frac{d i_{j}}{d t} & = β s_{j} \sum_{k = 1}^{N} {\bar{A}}_{j k} i_{k} - μ i_{j}, \\ \frac{d r_{j}}{d t} & = μ i_{j} . \end{matrix}

10-

s_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406107

Formulas:

1-

\begin{matrix} Alice \end{matrix} \overset{\begin{matrix} Bob \end{matrix}}{\begin{matrix} S_{1} \\ S_{2} \end{matrix} \overset{\begin{matrix} S_{1} & S_{2} \end{matrix}}{\begin{matrix} (r, r) & (s, t) \\ (t, s) & (u, u) \end{matrix}}}

2-

P_{A} (p, q)

3-

K p q + L p + M q + N

4-

P_{B} (p, q)

5-

K p q + M p + L q + N

6-

K, L, M,

7-

r, s, t,

8-

(p^{*}, q^{*})

9-

P_{A} (p^{*}, q^{*}) - P_{A} (p, q^{*})

10-

P_{B} (p^{*}, q^{*}) - P_{B} (p^{*}, q)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.8.9" xref="S2.E1.m1.8.9.cmml"><mtable displaystyle="true" id="S2.E1.m1.8.9.1" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.9.1a" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.9.1b" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.8.9.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.9.1.1.1.1a.cmml">Alice</mtext></mtd></mtr></mtable><mover id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.9" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.9a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.9b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.9c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.9d" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mover id="S2.E1.m1.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">s</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8d" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8e" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2.cmml">s</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8f" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.7.3.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.7.3.1.1.cmml">u</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.2.cmml">u</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtable columnspacing="5pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.2.cmml">S</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mover><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.8.10.cmml"/></mrow><mtable id="S2.E1.m1.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.10a" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.10b" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.10.1.1.1a.cmml">Bob</mtext></mtd></mtr></mtable></mover><mi id="S2.E1.m1.8.9.2" xref="S2.E1.m1.8.9.2.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.5" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.4" xref="S2.E2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.4.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.4.1" xref="S2.E2.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.5" xref="S2.E2.m3.1.1.5.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.4.4.1"><mrow id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.3.m3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908410

Formulas:

1-

V_{B_{1 g}} \propto \cos k_{x} - \cos k_{y}

2-

ω > v_{F} q

3-

T_{c} = 82 K

4-

R (ω) \propto ω^{3}

5-

R (ω) \sim \sqrt{ω}

6-

ω_{r e s}

7-

R (ω) \propto I m \int 𝑑 k 𝑑 Ω V_{B_{1 g}}^{2} (𝐤)

8-

\times (G_{s c} (k, Ω_{+}) G_{s c} (k, Ω_{-}) + F (k, Ω_{+}) F (k, Ω_{-})),

9-

Ω_{\pm} = Ω \pm ω / 2

10-

G_{s c} (k, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608057

Formulas:

1-

\bar{V_{D}} = - U_{0} b^{2} / d^{2}

2-

U_{0} \approx ϕ_{0}^{2} / 2 {(4 π λ)}^{2}

3-

Δ_{0} = U_{0}^{2} b^{4} / d^{2}

4-

V_{0} ⟶ \frac{V_{0}}{1 + [V_{0} {\tilde{ϵ}}_{1} / 4 π {(k_{B} T)}^{2}] \ln (1 / n λ^{2})} .

5-

n λ^{2} ≪ 1

6-

a = \frac{V_{0} {\tilde{ϵ}}_{1}}{4 π} ⟶ \frac{{(k_{B} T)}^{2}}{\ln (1 / n λ^{2})} .

7-

k_{B} T^{*} = b {({\tilde{ϵ}}_{1} U_{0})}^{1 / 2}

8-

n \approx n_{0} = B / ϕ_{0}

9-

\bar{c_{44}^{v}^{- 1} (T)} = {(n {\tilde{ϵ}}_{1})}^{- 1} [1 - {(T_{BG} / T)}^{4}] .

10-

T_{BG} = T^{*} {[\frac{ϕ_{0}}{8 π d^{2} B} \ln \frac{ϕ_{0}}{λ^{2} B}]}^{1 / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0613

Formulas:

1-

10 - 14 T e V

2-

E_{l a b} = 30 - 60 G e V

3-

M_{i}^{2} = c_{i} Λ_{QCD}^{2},

4-

Λ_{QCD}^{2} = μ^{2} \exp (- K (α_{s})), (1)

5-

d K (α_{s}) / d α_{s} = 1 / β (α_{s}),

6-

K (α_{s}) \sim 1 / β_{0} α_{s} + O (\log (1 / α_{s})) at α_{s} \to 0 .

7-

T (s, 0) = Φ (s / Λ_{QCD}^{2}; {c_{i}}),

8-

I m T (s, t) \leq I m T (s, 0) .

9-

| T (s, t) | \leq | T (s, 0) |

10-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0631

Formulas:

1-

` ` O - C^{''}

2-

T_{c o n j} (H J D) = 2, 446, 353 (\pm 192) + 5689 (\pm 47) E,

3-

{(R^{3} / 2 G M)}^{1 / 2}

4-

v s i n i

5-

v s i n i

6-

s i n i

7-

c o s (i) < (R_{r g} + R_{w d}) / a,

8-

s i n i

9-

f (m) = (m {}_{w d}^{3}s i n^{3} i) / {(m_{r g} + m_{w d})}^{2},

10-

s i n^{3} i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1665

Formulas:

1-

4 \times 10^{7} - 2 \times 10^{8}

2-

M_{H I} \sim 3 \times 10^{7}

3-

V = π R^{2} L

4-

N_{H} = 2.7 \times 10^{20}

5-

K = \frac{10^{- 14}}{4 π D_{A}^{2}} \int n_{e} n_{H} 𝑑 V,

6-

n_{e} = n_{e 0} {(1 + \frac{r^{2}}{r_{c}^{2}})}^{- \frac{3}{2} β}

7-

n_{e 0} = {(\frac{K 10^{14} 4 π D^{2}}{4 π r_{c}^{3} I_{1} (R / r_{c})})}^{\frac{1}{2}}

8-

I_{1} (R / r_{c}) = \int_{0}^{R / r_{c}} x^{2} {(1 + x^{2})}^{- 3 β} 𝑑 x

9-

I_{1} (n) = n / (2 + 2 n^{2}) + \arctan (n) / 2

10-

I_{1} (n) = n - \arctan (n)

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">L</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3.cmml">A</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E3.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">14</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.6" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.E3.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></msubsup><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2a" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02781

Formulas:

1-

S O (3)

2-

ℱ : ℝ^{4} \to ℝ^{8 \times 3}

3-

ℬ := {B_{1}, \dots, B_{8}}

4-

(w, h, l)

5-

B_{i} := q \cdot (\begin{matrix} \pm w / 2 \\ \pm h / 2 \\ \pm l / 2 \end{matrix}) \cdot q^{- 1} + K^{- 1} (\begin{matrix} x \cdot z \\ y \cdot z \\ z \end{matrix})

6-

ℬ^{*} := {B_{1}^{*}, \dots, B_{8}^{*}}

7-

ℱ (𝒳) = ℬ

8-

ℒ (ℱ (𝒳), ℬ^{*}) = \frac{1}{8} \sum_{i \in {1..8}} || ℱ {(𝒳)}_{i} - ℬ^{*}_{i} || .

9-

[\frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla q}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla (x, y)}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla z}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla (w, l, h)}] \frac{\nabla ℒ (\cdot)}{\nabla ℱ (𝒳)} ℒ (\cdot)

10-

ℒ_{t s d f} (E, 𝒟, ϕ) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1008

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{eff} = v (p_{x} - e A_{x}) σ_{x} \otimes τ_{z} + v (p_{y} - e A_{y}) σ_{y} \otimes τ_{0} \\ + m (x, y) σ_{z} \otimes τ_{0}, \end{matrix}

2-

m (x, y) \equiv 0

3-

𝒯 = (σ_{0} \otimes τ_{x}) 𝒞, 𝒯_{sl} = - i (σ_{y} \otimes τ_{0}) 𝒞, 𝒯_{v} = - i (σ_{0} \otimes τ_{y}) 𝒞 .

4-

𝒯_{v}^{2} = - I

5-

H_{tb} = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m_{i} c_{i}^{†} c_{i}

6-

m_{i} = m (x_{i}, y_{i})

7-

t_{i j} = - t \exp (i \frac{2 π}{Φ_{0}} \int_{{\vec{r}}_{i}}^{{\vec{r}}_{j}} \vec{A} \cdot 𝑑 \vec{r})

8-

Φ_{0} = h / e

9-

m (x, y) = ω^{2} {[δ (x, y) - W]}^{2} / 2

10-

δ (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4414

Formulas:

1-

{ν, p (ν)}

2-

\bar{ν} = \sum_{ν} p (ν) ν .

3-

s (τ) e^{- t / T_{2}}

4-

s (τ) = \sum_{ν} p (ν) \sin (2 π ν τ) .

5-

s (τ) = \sum_{ν} p (ν) \sin (2 π q ν τ) .

6-

s (τ) e^{- t / T_{2}}

7-

S (ν_{q}) = ℱ_{r} [s (τ)]

8-

\frac{λ_{1}^{2}}{{(1 - \frac{ν}{ν_{0}})}^{2} + λ_{1}^{2}} if ν < ν_{0}, and,

9-

\frac{λ_{2}^{2}}{{(1 - \frac{ν}{ν_{0}})}^{2} + λ_{2}^{2}} if ν \geq ν_{0} .

10-

s_{m} (τ) = \sum_{ν = 0}^{ν = 2 ν_{0}} p (ν) \sin (2 π q ν τ),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2750

Formulas:

1-

G_{0} = 2 e^{2} / h

2-

S = 2 \times 8 - 3 / 2 \times 4 = 10

3-

{[ϵ^{+} S_{EM} - H_{EM} - Σ_{L}^{R} - Σ_{R}^{R}]}^{- 1}

4-

T (E, V_{b})

5-

T (E, V_{b})

6-

Tr [Γ_{L} G_{EM}^{R, †} Γ_{R} G_{EM}^{R}] (E, V_{b}),

7-

T (E, V_{b})

8-

I (V_{b})

9-

\frac{e}{h} \int 𝑑 E T (E, V_{b}) [f (E + e V_{b} / 2) - f (E - e V_{b} / 2)],

10-

f (E + e V_{b} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912099

Formulas:

1-

\sim 10^{5} M_{⊙}

2-

h_{rms} \approx 3 \times 10^{- 22}

3-

\sim 10^{- 5} Hz - 30 mHz

4-

≃ 5 \times 10^{6} km

5-

\sim 10 M_{⊙} - 10^{3} M_{⊙}

6-

\sim 10^{5} M_{⊙} - 10^{8} M_{⊙}

7-

\sim 10^{5} M_{⊙} - 10^{8} M_{⊙}

8-

m_{1} = 100 m_{2}

9-

f_{isco} ≃ 4.4 \times 10^{- 3} {[m (1 + z) / 10^{6} M_{⊙}]}^{- 1}

10-

f_{qnr} ≃ 6.5 \times 10^{- 2} {[m (1 + z) / 10^{6} M_{⊙}]}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11471

Formulas:

1-

^{â ˆ ’ 1}

2-

10^{14} cm \approx 6.7 AU

3-

10^{17} cm \approx 6700 AU

4-

Δ r = 5 \times 10^{12} cm \approx 0.3 AU

5-

ρ_{0} = 4.77 \times 10^{- 19} g {cm}^{- 3}

6-

R = 10^{17} cm \sim 6700 AU

7-

Ω_{0} = 10^{- 13} s^{- 1}

8-

Σ = \int ρ 𝑑 s

9-

q = \int ρ \cos 2 ψ \cos^{2} γ d s

10-

u = \int ρ \sin 2 ψ \cos^{2} γ d s,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.07270

Formulas:

1-

S F R_{ff}

2-

S F R_{ff}

3-

S F R_{ff}

4-

0 \leq S F R_{ff} ≲ 0.2

5-

S F R_{ff} \approx 0.025

6-

S F R_{ff}

7-

S F R_{ff}

8-

n_{H, \min} = 200

9-

t_{ff} = {(3 π / 32 G ρ_{0})}^{1 / 2}

10-

S F R_{ff} \equiv - d M / d t / (M / t_{ff})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10689

Formulas:

1-

ρ_{xx} (H)

2-

ρ_{xx} (H)

3-

χ^{'} (T)

4-

χ^{'} (T)

5-

χ^{'} (T)

6-

χ^{'} (T)

7-

χ^{'} (T)

8-

χ^{'} (T)

9-

χ^{'} (T)

10-

χ^{'} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10914

Formulas:

1-

F = 1 - \frac{I_{r, y}}{I_{r, x}} .

2-

| E (t) |

3-

| E (t) |

4-

V_{g} = - 30 V

5-

V_{g} = + 30 V

6-

R (V_{g}) \approx R_{0} + A / | V_{g} - V_{CNP} | + B / {| V_{g} - V_{CNP} |}^{1 / 2}

7-

n \approx 2 \times 10^{13} {cm}^{- 2}

8-

E_{F} \approx - 500 meV

9-

V_{g} = \pm 30 V

10-

f_{\pm} (𝐤, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06883

Formulas:

1-

I \in R^{H \times W \times 3}

2-

\in R^{H \times W \times C}

3-

\in R^{H \times W \times C}

4-

I \in R^{H \times W \times 3}

5-

M_{S} \in R^{H \times W \times C}

6-

M_{E} \in {[0, 1]}^{H \times W}

7-

L = α L_{c} + β L_{e}

8-

\hat{f_{S}} = w_{1} f_{S} + w_{2} f_{S} \otimes W_{r},

9-

δ (W * f_{E} + b)

10-

E F 1_{g} = (1 + β^{2}) * \frac{(p r e c i s i o n_{g} * r e c a l l_{g})}{β^{2} * p r e c i s i o n_{g} + r e c a l l_{g}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1088

Formulas:

1-

I_{C} = k_{C} I_{0} \frac{1 + r_{C}}{1 + r_{S}} {1 - \exp [- d / Λ_{C, E_{A}}]},

2-

I_{E P} = k_{E P} I_{0} {R_{C} - (R_{C} - R_{S}) \exp [- 2 d / Λ_{C, E_{E P}}]} .

3-

Λ_{C, E_{E P}}

4-

λ_{C, E_{E_{A}}}

5-

λ_{C, E_{E P}}

6-

\frac{I_{C}}{I_{E P}} = α \frac{1 - \exp (- d / Λ_{C, E_{A}})}{R_{C} - (R_{C} - R_{S}) \exp (- 2 d / Λ_{C, E_{E P}})},

7-

α = [k_{C} (1 + r_{C})] / [k_{E P} (1 + r_{S})]

8-

I_{C} \propto Δ C

9-

I_{E P} \propto Δ E P

10-

C_{K L L}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07900

Formulas:

1-

ψ_{1, 2, 3} (z)

2-

i \frac{d ψ_{1, 3}}{d z} + κ_{1} ψ_{2} + κ_{2} ψ_{3, 1} = 0

3-

i \frac{d ψ_{2}}{d z} + κ_{1} (ψ_{1} + ψ_{3}) = 0 .

4-

{(ψ_{1}, ψ_{2}, ψ_{3})}^{⊺} = 𝐮 e^{i β z}

5-

𝐮 = {(u_{1}, u_{2}, u_{3})}^{⊺}

6-

(\begin{matrix} 0 & κ_{1} & κ_{2} \\ κ_{1} & 0 & κ_{1} \\ κ_{2} & κ_{1} & 0 \end{matrix}) 𝐮 = β 𝐮 .

7-

𝐮_{𝟐} \propto {(1, 0, - 1)}^{⊺}; β_{2} = - κ_{2} .

8-

𝐄 (0) \propto {(e^{i ϕ}, 0, i, - 1)}^{⊺}

9-

ϕ = - π / 2

10-

𝐄 (L) \propto {(- i e^{i β_{2} L}, 0, i e^{i β_{2} L}, - 1)}^{⊺}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6124

Formulas:

1-

m_{c} = 7.5 M_{\oplus}

2-

(a_{c} - a_{b}) / R_{c} = 84.9

3-

r_{m H} \equiv (\frac{m_{b} + m_{c}}{3 M_{*}}) (\frac{a_{b} + a_{c}}{2}) .

4-

j n_{c} \approx (j - 1) n_{b}

5-

H (Γ, ϕ) = A Γ^{2} + b Γ + ϵ Γ^{1 / 2} \cos ϕ,

6-

Γ \equiv \sqrt{a} (1 - \sqrt{1 - e^{2}})

7-

G M_{*} = 1

8-

ϕ = j λ - (j - 1) λ_{p} + ϖ,

9-

α \equiv a / a_{p}

10-

ϵ \approx μ_{p} f_{27} (α)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9807037

Formulas:

1-

𝑭 = \nabla (𝝁 \cdot 𝑩) = - {𝑚𝑔}_{F} μ_{B} \nabla B,

2-

ϕ = 2 π ν

3-

z = z_{0} + a ν

4-

(B_{r}, B_{ϕ}, B_{z})

5-

\frac{μ_{0} I 4 π R}{a^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} n \sin [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n}^{'} (ρ),

6-

\frac{μ_{0} I 2 R}{a r} \sum_{n = 1}^{\infty} n \cos [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n} (ρ),

7-

\frac{μ_{0} I}{a} - \frac{μ_{0} I 4 π R}{a^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} n \cos [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n} (ρ) .

8-

ρ_{0} \equiv 2 π n R / a

9-

ρ \equiv 2 π n r / a

10-

K_{n} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6739

Formulas:

1-

C_{m} (T) = \frac{15 ζ (5 / 2) k_{B}^{2.5} T^{1.5}}{32 π^{1.5} D^{1.5}}

2-

κ_{m} (T) = \frac{ζ (3) k_{B}^{3} L T^{2}}{π^{2} ℏ D},

3-

H_{d - d} = 2 μ_{B}^{2} \sum_{i \neq j} \frac{r_{i j}^{2} (𝐒_{𝐢} 𝐒_{𝐣}) - (𝐫_{𝐣} 𝐒_{𝐢}) (𝐫_{𝐢𝐣} 𝐒_{𝐣})}{r_{i j}^{5}},

4-

C_{m} (T)

5-

κ_{m} (T)

6-

s i t u

7-

C = 6.7 T^{1.5} + 2.3 T^{3}

8-

E (k) = \sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

9-

\sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

10-

κ = κ_{p h} + κ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4446

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

u v b y

5-

(v - b) - (b - y)

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

u v b y

9-

u v b y

10-

b - y, m_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701371

Formulas:

1-

X (r, θ, ϕ, t)

2-

X = x (r) Y_{m}^{l} (θ, ϕ) e^{i σ t}

3-

σ = σ_{r} + i σ_{i}

4-

P = 2 π / σ_{r}

5-

σ_{0} = \sqrt{\frac{G m}{R^{3}}}

6-

y_{1} = \frac{ξ_{r}}{r}

7-

y_{2} = \frac{1}{g r} (\frac{p^{'}}{ρ} + ϕ^{'}) = \frac{σ^{2} r}{g} \frac{ξ_{h}}{r}

8-

y_{3} = \frac{1}{g r} ϕ^{'}

9-

y_{4} = \frac{1}{g} \frac{d ϕ^{'}}{d r}

10-

y_{5} = \frac{δ S}{C_{p}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04796

Formulas:

1-

η (\dot{γ}, Π)

2-

\bar{Π} = Π a^{3} / (k_{B} T)

3-

η \sim {[ϕ_{m} (\bar{Π}) - ϕ]}^{- γ}, γ ≃ 2,

4-

ϕ_{m} (\bar{Π})

5-

ϕ_{m} (\bar{Π})

6-

{Pe}_{0} = \dot{γ} a^{2} / d_{0}

7-

Pe = \dot{γ} a^{2} / d

8-

{Pe}_{0} < Pe ≪ 1

9-

η = η_{T} (\bar{Π})

10-

{Pe}_{0} ≪ 1 ≪ Pe

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502052

Formulas:

1-

g a m m a

2-

0.6 - 0.9 \times 10^{16}

3-

F_{ν} \propto ν^{- 0.7}

4-

γ_{e} \approx {(\frac{2 π m_{e} c ν_{R}}{e B})}^{1 / 2} .

5-

N \approx \frac{12 π d^{2} e F_{ν, R}}{σ_{T} m_{e} c^{2} B} .

6-

E = R^{3} B^{2} / 6 + N m_{e} c^{2} γ_{e}

7-

\begin{matrix} E_{m i n} \approx (5 \times 10^{42} ergs) {(\frac{θ}{{0.065}^{''}})}^{\frac{9}{7}} {(\frac{d}{15 k p c})}^{\frac{17}{7}} \\ \times {(\frac{F_{ν, R}}{50 m J y})}^{\frac{4}{7}} {(\frac{ν_{R}}{8.5 G H z})}^{\frac{2}{7}} . \end{matrix}

8-

E_{m i n}

9-

R_{0} / c \approx 0.1 ms R_{0, 6}

10-

τ_{γ γ} \sim > \frac{E σ_{T}}{4 π e_{γ} R_{0} c t} \approx 2 \times 10^{11} \frac{E_{46}}{R_{0, 6} t_{- 1}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0282

Formulas:

1-

(N_{A}, N_{B}, N_{C})

2-

N_{A}, N_{B}, N_{C}

3-

(0, 0, 0)

4-

(1, 0, 0)

5-

(0, 1, 0)

6-

(0, 0, 1)

7-

(1, 1, 0)

8-

(1, 0, 1)

9-

(0, 1, 1)

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907380

Formulas:

1-

1.7 - 2.0 \times 10^{- 4}

2-

c_{ρ} (z_{0}, z) = \frac{⟨ δ ρ (z_{0}, t) δ ρ (z, t) ⟩}{{⟨ δ ρ^{2} (z_{0}, t) ⟩}^{\frac{1}{2}} {⟨ δ ρ^{2} (z, t) ⟩}^{\frac{1}{2}}},

3-

ρ (𝐫, t) = \sum_{i = 1}^{N} δ (𝐫 - 𝐫_{i} (t))

4-

ρ (𝐫) = ⟨ ρ (𝐫, t) ⟩

5-

c_{ρ} (z_{0}, z)

6-

ρ_{2} (𝐫_{0}; 𝐫) = \frac{N / (N - 1)}{ρ (𝐫_{0})} ⟨ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j \neq i} δ (𝐫_{0} - 𝐫_{i}) δ (𝐫 - 𝐫_{j}) ⟩ .

7-

ρ_{2} (𝐫_{0}; 𝐫)

8-

ρ_{2} (z_{0}; z, x)

9-

= \frac{1}{2 π x A} \int \int d^{3} 𝐫_{0}^{'} d^{3} 𝐫^{'} ρ_{2} (𝐫_{0}^{'}; 𝐫^{'}) δ (z_{0} - z_{0}^{'})

10-

δ (z - z^{'}) δ (x - \sqrt{{(x^{'} - x_{0}^{'})}^{2} + {(y^{'} - y_{0}^{'})}^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05629

Formulas:

1-

D_{2 h} (7)

2-

D_{2 h} (7)

3-

(A_{U}, A_{L}, B_{U}, B_{L})

4-

ℋ (𝒌) = [\begin{matrix} 0 & Q (𝒌) \\ Q^{†} (𝒌) & 0 \end{matrix}],

5-

λ \equiv t_{⊥} / [2 (t_{1} + t_{2})] < 1

6-

(0, \pm k_{D})

7-

k_{D} = (2 / a) \arccos (λ)

8-

Δ = 2 [t_{⊥} - 2 (t_{1} + t_{2})]

9-

t_{⊥} > t_{1} > t_{2}

10-

(t_{⊥}, t_{1}, t_{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><msub id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.10.m10.1.2.2.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.10.m10.1.2.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mn id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p5.1.m1.1.2.2.3.1" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.4.4.4" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m12.4.4.4.5" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="p7.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.6" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.2.2.2.2" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.12.m12.2.2.2.2.2" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="p7.12.m12.2.2.2.2.3" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.7" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.3.3.3.3" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.cmml"><mi id="p7.12.m12.3.3.3.3.2" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="p7.12.m12.3.3.3.3.3" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.3.cmml">U</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.8" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.4.4.4.4" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.cmml"><mi id="p7.12.m12.4.4.4.4.2" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.2.cmml">B</mi><mi id="p7.12.m12.4.4.4.4.3" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.3.cmml">L</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.12.m12.4.4.4.9" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2c" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2d" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2e" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2f" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m3.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.15.m3.1.1.4" xref="p7.15.m3.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m3.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p7.15.m3.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p7.15.m3.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p7.15.m3.1.1.5" xref="p7.15.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="p7.15.m3.1.1.6" xref="p7.15.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.16.m4.2.2.1" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.16.m4.2.2.1.2" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="p7.16.m4.1.1" xref="p7.16.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="p7.16.m4.2.2.1.3" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="p7.16.m4.2.2.1.1" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.cmml"><mo id="p7.16.m4.2.2.1.1.1" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="p7.16.m4.2.2.1.1.2" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.16.m4.2.2.1.1.2.2" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p7.16.m4.2.2.1.1.2.3" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.16.m4.2.2.1.4" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.17.m5.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.cmml"><msub id="p7.17.m5.3.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.3.cmml"><mi id="p7.17.m5.3.3.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="p7.17.m5.3.3.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="p7.17.m5.3.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.3" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.17.m5.3.3.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml"><mi id="p7.17.m5.1.1" xref="p7.17.m5.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p7.17.m5.3.3.1.3.2a" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.17.m5.2.2" xref="p7.17.m5.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.19.m7.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.19.m7.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="p7.19.m7.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m7.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.19.m7.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml">></mo><msub id="p8.3.m3.1.1.4" xref="p8.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.4.2" xref="p8.3.m3.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.4.3" xref="p8.3.m3.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.5" xref="p8.3.m3.1.1.5.cmml">></mo><msub id="p8.3.m3.1.1.6" xref="p8.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.6.2" xref="p8.3.m3.1.1.6.2.cmml">t</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.6.3" xref="p8.3.m3.1.1.6.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.3.3.3.4" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="p8.7.m7.1.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p8.7.m7.3.3.3.5" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p8.7.m7.2.2.2.2" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="p8.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.7.m7.3.3.3.6" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p8.7.m7.3.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mi id="p8.7.m7.3.3.3.3.2" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="p8.7.m7.3.3.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.3.3.3.7" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9711249

Formulas:

1-

S_{j} (t)

2-

S_{j} (t) - S_{j - 1} (t)

3-

⟨ f (j) ⟩ = \sum_{j = 0}^{\infty} f (j) [S_{j + 1} (t) - S_{j} (t)]

4-

h (t) = ⟨ j ⟩ = \sum_{j = 1}^{\infty} j [S_{j + 1} (t) - S_{j} (t)] .

5-

w^{2} (t)

6-

w^{2} (t)

7-

⟨ j^{2} ⟩ - {⟨ j ⟩}^{2}

8-

\sum_{j = 1}^{\infty} j^{2} [S_{j + 1} (t) - S_{j} (t)] - h^{2} (t) .

9-

h (t) ≃ v t

10-

w (t) \sim t^{β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511261

Formulas:

1-

- α_{1} [\frac{1}{s {(s - 1)}^{3}} + \frac{1}{s {(s + 1)}^{3}} - \frac{2}{s^{4}}]

2-

+ α_{2} [\frac{1}{s {(s - 1)}^{9}} + \frac{1}{s {(s + 1)}^{9}} - \frac{2}{s^{10}}]

3-

α_{1} = N^{2} A / 12 d^{6}

4-

α_{2} = N^{2} B / 90 d^{12}

5-

A = 32 \times 10^{- 60}

6-

B = 55.77 \times 10^{- 105}

7-

= - A / r^{6} + B / r^{12}

8-

ε = 0.444 \times 10^{- 12}

9-

v (r) = \infty

10-

\begin{matrix} v_{ref} (r) = & {\begin{matrix} v (r) + ε & if r \leq r_{\min} \\ 0 & if r > r_{\min} \end{matrix} \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1595

Formulas:

1-

𝒜_{N}^{(M, j)} (ℓ) = \frac{1}{M + 1} \sum_{m = 0}^{M} \exp [- 2 π i m^{j} \frac{N}{ℓ}],

2-

M \sim \sqrt[2 j]{N}

3-

o p_{m} \equiv m^{j} N u

4-

m = 1, 2, \dots, M

5-

m = 1, \dots, M

6-

ϕ_{m} (λ) ≐ 2 π \frac{o p_{m}}{λ},

7-

o p_{m} ≐ n_{m} d_{m}

8-

ϕ_{m} (λ) \equiv 2 π m^{j} \frac{N}{ℓ},

9-

m = 1, 2, \dots, M

10-

λ \equiv ℓ u,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04844

Formulas:

1-

(M, g, f, λ)

2-

S = λ (f + \frac{n}{2}) .

3-

\frac{\partial}{\partial t} g (t) = - 2 R i c_{g (t)}

4-

R i c_{g (t)}

5-

g (t) .

6-

g (t) = σ (t) ψ {(t)}^{*} g (0)

7-

ψ {(t)}^{*}

8-

ψ (t) .

9-

(M, g),

10-

g (0) = g,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304647

Formulas:

1-

l (t) \sim t^{n}

2-

V (t) = \sqrt{2} [V_{o} + V_{m} c o s (ω_{m} t)] c o s (ω_{d} t)

3-

ω_{d} / 2 π = 25 Hz

4-

ϵ = {(V_{o} / V_{c})}^{2} - 1

5-

b = V_{m} / V_{c}

6-

ω_{m} = 2 ω^{*}

7-

δ f = f^{*} - f_{m} / 2

8-

f^{*} = ω^{*} / 2 π

9-

f_{m} = ω_{m} / 2 π

10-

δ f > + 0.01 Hz

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2285

Formulas:

1-

R : ℝ^{3} \to ℝ^{3}

2-

R = \underset{G_{J}}{\underset{⏟}{r_{J}^{N_{J}} \circ \dots \circ r_{J}^{1}}} \circ \dots \circ \underset{G_{1}}{\underset{⏟}{r_{1}^{N_{1}} \circ \dots \circ r_{1}^{1}}}

3-

G_{j}, j = 1, \dots, J

4-

r_{j}^{i}, i = 1, \dots, N_{j}

5-

R = r_{N} \circ \dots \circ r_{1}

6-

N = \sum_{j = 1}^{J} N_{j}

7-

R^{- 1} = r_{1}^{- 1} \circ \dots \circ r_{N}^{- 1}

8-

E (r_{n} \circ R_{n - 1}) = \sum_{𝐬 \in S} d (r_{n} (R_{n - 1} (𝐬)), D)

9-

R_{n - 1} = r_{n - 1} \circ \dots \circ r_{1}

10-

d (\cdot, \cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2398

Formulas:

1-

𝒩 = (2, 2)

2-

U {(1)}_{R}

3-

U {(1)}_{R}

4-

U {(1)}_{R}

5-

𝒩 = (2, 2)

6-

O S p (2 | 2) ≅ S U (2 | 1),

7-

S U (2) \times U {(1)}_{R}

8-

S U (2)

9-

U {(1)}_{R}

10-

λ ψ = λ^{α} ε_{α β} ψ^{β} = ψ λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04903

Formulas:

1-

T_{eff} (K)

2-

{(Z / X)}_{s}

3-

T_{eff}, [Fe/H], log g

4-

ν mod Δ ν

5-

\frac{d^{2} ψ}{d τ^{2}} + (ω^{2} - U^{2}) ψ = 0,

6-

τ = \int_{r}^{R} \frac{d r}{c}

7-

U^{2} (τ)

8-

ψ = r {(ρ c)}^{\frac{1}{2}} ξ

9-

U^{2} (τ) = \frac{g}{c} (\frac{g}{c} - \frac{d \ln h}{d τ}) + {[\frac{1}{2} \frac{d \ln ζ}{d τ}]}^{2} - \frac{1}{2} \frac{d^{2} \ln ζ}{d τ^{2}}

10-

ζ = \frac{r^{2} h}{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 13047563 (Agent298)