Run 13047561

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08287

Formulas:

1-

y (a) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{i}} \int_{a - 0.05}^{a + 0.05} e x p [\frac{- {(x - c_{i})}^{2}}{2 σ_{i}^{2}}] 𝑑 x

2-

F [e r g s^{- 1} c m^{- 2}] = 3.2 \times 10^{- 10} . R [counts s^{- 1}]

3-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s} = (\frac{d N}{d L}) \times (\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

4-

\frac{d N}{d L}

5-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s}

6-

(\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

7-

N (> L) = K . {(\frac{L}{10^{36}})}^{- a}

8-

N (> L) = K . [{(\frac{L}{10^{36}})}^{- a} - {(\frac{L_{m a x}}{10^{36}})}^{- a}]

9-

\frac{M}{a} - \sum_{i} \ln s_{i} - \frac{M \ln b}{b^{a} - 1} = 0

10-

Σ_{a} = \frac{a}{\sqrt{M}} {(1 - \frac{a^{2} {(\ln b)}^{2}}{b^{a}})}^{- \frac{1}{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1c" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">c</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">3.2</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">counts</mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"> </mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.5" xref="S1.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.5.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.4" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.4.5.1" xref="S1.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3" xref="S1.E3.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.4.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.5.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.E3.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.4.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1a" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac></math>, <math><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E4.m1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1a" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E5.m1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1a" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.4" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><msup id="S1.E5.m1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4.cmml">b</mi></mrow><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E7.m1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.E7.m1.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E7.m1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><msqrt id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">M</mi></msqrt></mfrac><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S1.E7.m1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0362

Formulas:

1-

σ_{[Fe / H]} \leq 0.3

2-

σ_{\log (g)} \leq 0.5

3-

S (L i)

4-

S (L i) = - 2.5 \times \log \frac{\int_{6706}^{6713} I_{λ} 𝑑 λ}{\int_{6730}^{6738} I_{λ} 𝑑 λ}

5-

S (L i)

6-

T_{e f f}

7-

S (L i)

8-

S (L i)

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0660

Formulas:

1-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

2-

x ⪯ y \Rightarrow f (x) \leq f (y),

3-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

4-

y = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})

5-

\forall i \in {1, 2, \dots, n}

6-

f (x) = f_{1} (x) \oplus f_{2} (x) \oplus \dots \oplus f_{k} (x),

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots, f_{k}} \in ℳ

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

g = \underset{2 \times 2^{n} b i t s}{\underset{⏟}{f (X_{1}), f (X_{2}), \dots, f (X_{2^{n}}), h (X_{1}), h (X_{2}), \dots, h (X_{2^{n}})}}

10-

X_{j} \in {0, 1}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610464

Formulas:

1-

P n m a

2-

d M / d T

3-

M_{Z F C}

4-

μ_{e f f}

5-

μ_{e f f}

6-

μ_{t h e o}

7-

M_{Z F C}

8-

d M / d T

9-

M_{Z F C}

10-

M_{Z F C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.06298

Formulas:

1-

I (G, x)

2-

S \subseteq V (G)

3-

I (G, x)

4-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{μ - 1} \leq a_{μ} \geq a_{μ + 1} \geq \dots \geq a_{d - 1} \geq a_{d}

5-

G = (V, E)

6-

I (G; x)

7-

I (G; x) = \sum_{n = 0}^{α (G)} a_{n} x^{n},

8-

{a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}

9-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots a_{μ - 1} \leq a_{μ} \geq a_{μ + 1} \geq \dots \geq a_{d - 1} \geq a_{d}

10-

{a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203100

Formulas:

1-

H = h_{0} I + \vec{h} ∙ \vec{σ}

2-

\vec{s} (t) = \frac{1}{2} Tr (ρ \vec{σ})

3-

\dot{\vec{s}} (t) = \vec{b} \times \vec{s}

4-

\vec{b} = 2 \vec{h} / ℏ

5-

\dot{\vec{s}} = (b_{x} 𝒥_{x} + b_{y} 𝒥_{y} + b_{z} 𝒥_{z}) \vec{s}

6-

T = t_{f} - t_{i}

7-

t_{i} = 0, t_{f} = 1

8-

\vec{b} = \vec{s} \times \dot{\vec{s}} s^{- 2} - f (t) \vec{s}

9-

S = \int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {\frac{1}{2} \vec{b} ∙ \vec{b} + \vec{λ} ∙ (\dot{\vec{s}} - \vec{b} \times \vec{s})},

10-

\vec{b} = 2 \vec{h} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2430

Formulas:

1-

f_{ν} (24 μ m) \sim 100 μ J y

2-

2.2 \times 10^{11} L_{⊙}

3-

7.5 \times 10^{11} L_{⊙}

4-

0.092 μ m / p i x e l

5-

0.187 μ m / p i x e l

6-

201^{''} \times 71^{''} \times 17.3 μ m

7-

201^{''} \times 71^{''} \times 6.9 μ m

8-

λ > 35 μ m

9-

f_{ν} (24 μ m) > 100 μ J y

10-

f_{ν} (24 μ m) < 100 μ J y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08618

Formulas:

1-

< 0.1 μ m

2-

T_{i} \sim T_{e} \sim

3-

Ψ_{k} = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin \frac{π k x}{L}, E_{k} = \frac{π^{2} ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{e} L^{2}} .

4-

\begin{matrix} n = \sum_{1}^{N_{0}} Ψ_{k}^{2} = \sum_{k = 1}^{N_{0}} {(\sqrt{\frac{2}{L}} \sin \frac{π k x}{L})}^{2} = \\ = \frac{1}{L} \sum_{k = 1}^{N_{0}} (1 - \cos \frac{2 π k x}{L}) = \\ = n_{0} (1 - \frac{1}{N_{0}} \csc \frac{π x}{L} \sin \frac{(N_{0} + 1) π x}{L} \cos \frac{N_{0} π x}{L}) . \end{matrix}

5-

\sin ((N_{0} + 1) π x / L) \cos (N_{0} π x / L)

6-

\csc (π x / L)

7-

{(\frac{Δ n}{n_{0}})}_{flat} \sim \frac{1}{N_{0}} .

8-

{(\frac{Δ n}{n_{0}})}_{Sph} \sim \frac{1}{\sqrt{N_{0}}} .

9-

G (r^{''}, r^{'}, e)

10-

G (r^{''}, r^{'}, e) = G_{0} - \frac{1}{{(2 π h^{5})}^{1 / 2}} \sum_{α} {p_{ρ} D^{1 / 2} \exp (\frac{i}{h} S_{α} (r^{''}, r^{'}, e) + i ν - \frac{i π}{4})}_{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2041

Formulas:

1-

L_{c} = λ / (2 π σ_{θ})

2-

L_{c} ≳ 1 nm

3-

≲ 100 μ m

4-

E_{z} (t)

5-

\sim 2.2 MV / m

6-

X_{s t r}

7-

t_{b} = 𝒞 \frac{X_{s t r}}{B_{0}} .

8-

𝒞 = γ m v / (2 π f_{0} e L_{c a v} d)

9-

γ = {[1 - (v^{2} / c^{2})]}^{- 1 / 2}

10-

f_{0} = 3 GHz

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.04239

Formulas:

1-

0 = F_{H} + F_{C} + F_{R}

2-

F_{R} = F_{0} \exp (- κ h) .

3-

κ^{- 1} = 0.02 a

4-

F_{C, t a n} \leq μ F_{C, n o r},

5-

η_{0} \dot{γ_{0}}

6-

\dot{γ_{0}} = F_{0} / (6 π η_{0} a^{2})

7-

η_{r} = η / η_{0}

8-

𝐀_{a b} = {\begin{matrix} 0 \\ 1, if α_{a b} is satisfied \end{matrix}}

9-

r_{s m a l l} / r_{l a r g e}

10-

r_{s m a l l} / r_{l a r g e} > \sqrt{2} - 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.02</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.4.cmml">r</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">η</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml">𝐀</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.3.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.3.1.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.4a.cmml"> is satisfied</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">g</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.4" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1b" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.5" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1c" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.6" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1b" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.5" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.5.cmml">g</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1c" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.6" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.6.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03782

Formulas:

1-

c = \frac{A f | D - F |}{D (F - f)} = \frac{f^{2} | D - F |}{N D (F - f)},

2-

K (D, F)

3-

V (𝐱) = (K (D (𝐱), F) * I) (𝐱),

4-

{V_{t}}_{t \in T}

5-

W_{s \to t} (\cdot)

6-

{W_{s \to t} (V_{s})}_{s \in T}

7-

{F_{t}}_{t \in T}

8-

E_{data} = \sum_{t \in T} \sum_{s \in T} w_{t, s} {∥ K (D_{t}, F_{s}) * I_{t} - W_{s \to t} (V_{s}) ∥}^{2} .

9-

w_{t, s} = \exp (- {| t - s |}^{2} / 2 σ_{w}^{2})

10-

R (V_{t}, F_{s}) = K (D_{t}, F_{s}) * I_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403329

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{a c c}

2-

{\dot{M}}_{l o s s}

3-

V_{R} < 0.4 A Ω

4-

V_{R} > 0.7 A Ω

5-

0.18 \times 10^{- 0.75 V_{R} / A Ω}

6-

0.05 {(V_{R} / A Ω)}^{- 4}

7-

R_{RG} ≲ ℓ_{1} / 2

8-

1 \times 10^{- 6} M_{⊙}

9-

1 \times 10^{- 8} M_{⊙}

10-

1 \times 10^{- 8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00535

Formulas:

1-

I_{pB} ({\hat{𝒆}}_{LOS}, 𝝆) = \int_{LOS} K (𝒓) N_{e} (𝒓) d ℓ,

2-

K = \frac{π σ}{2 (1 - \frac{u}{3})} [(1 - u) A (r) + u B (r)] \frac{ρ^{2}}{r^{2}}

3-

σ = 7.95 \times 10^{- 26} {cm}^{2}

4-

F = {| 𝐀 \cdot 𝐗 - 𝐘 |}^{2} + μ {| 𝐑 \cdot 𝐗 |}^{2} .

5-

j = 1, \dots, n

6-

i = 1, \dots, m

7-

{| 𝐑 \cdot 𝐗 |}^{2}

8-

w_{i} = \frac{1}{{(y_{i}^{(F T 1)})}^{2}}

9-

\sum_{j} (w_{i} a_{i, j} x_{j}) = w_{i} y_{i}

10-

y_{i}^{(F T 1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.11208

Formulas:

1-

\log (ℒ / ℒ_{0})

2-

p o i n t l i k e

3-

g t l i k e

4-

| b | > 5 °

5-

| b | < 5 °

6-

2^{(n - 1)}

7-

p o i n t l i k e

8-

p o i n t l i k e

9-

p o i n t l i k e

10-

p o i n t l i k e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9401217

Formulas:

1-

\tilde{g} q \bar{q}

2-

q \bar{q} \tilde{γ}

3-

τ \sim 3 \times 10^{- 12} \sec . {(\frac{1 GeV}{\tilde{M}})}^{5} {(\frac{m_{squark}}{m_{W}})}^{4},

4-

\tilde{g} q \bar{q}

5-

\tilde{g} q \bar{q}

6-

10^{- 10} - 10^{- 11}

7-

\tilde{g} q \bar{q}

8-

\tilde{g} q \bar{q}

9-

\tilde{g} d \bar{u}

10-

\tilde{g} s \bar{u}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.4.m4.1.1.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.4.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.1.cmml">~</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">sec</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">squark</mi></msub><msub id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p4.3.m3.1.1.4" xref="S1.p4.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p6.2.m2.1.1.4" xref="S1.p6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p6.4.m4.1.1.4" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.4.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p6.6.m6.1.1.4" xref="S1.p6.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.4.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex2.m1.1.1" xref="footnotex2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="footnotex2.m1.1.1.2" xref="footnotex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnotex2.m1.1.1.2.2" xref="footnotex2.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="footnotex2.m1.1.1.2.1" xref="footnotex2.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="footnotex2.m1.1.1.1" xref="footnotex2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnotex2.m1.1.1.3" xref="footnotex2.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="footnotex2.m1.1.1.1b" xref="footnotex2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="footnotex2.m1.1.1.4" xref="footnotex2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="footnotex2.m1.1.1.4.2" xref="footnotex2.m1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="footnotex2.m1.1.1.4.1" xref="footnotex2.m1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex2.m2.1.1" xref="footnotex2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="footnotex2.m2.1.1.2" xref="footnotex2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnotex2.m2.1.1.2.2" xref="footnotex2.m2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="footnotex2.m2.1.1.2.1" xref="footnotex2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="footnotex2.m2.1.1.1" xref="footnotex2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnotex2.m2.1.1.3" xref="footnotex2.m2.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="footnotex2.m2.1.1.1b" xref="footnotex2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="footnotex2.m2.1.1.4" xref="footnotex2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="footnotex2.m2.1.1.4.2" xref="footnotex2.m2.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="footnotex2.m2.1.1.4.1" xref="footnotex2.m2.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.13341

Formulas:

1-

{q_{i}}_{i \in [1, N_{s}]}

2-

U_{T F} [n (𝐫)] = \int \frac{3}{10} \frac{ℏ^{2}}{m_{e}} {(3 π^{2})}^{2 / 3} n {(𝐫)}^{5 / 3} d 𝐫,

3-

n_{i} = d [Z + \frac{q_{i}}{(- e)}]

4-

| q_{i} | ≪ Z e

5-

U_{T F} = U_{T F}^{(0)} + U_{T F}^{(1)} + U_{T F}^{(2)}

6-

U_{T F}^{(0)}

7-

\frac{3}{5} N_{s} Z E_{F}

8-

U_{T F}^{(1)}

9-

\frac{E_{F}}{(- e)} \sum_{i = 1}^{N_{s}} q_{i}

10-

U_{T F}^{(2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2394

Formulas:

1-

(X, d, T)

2-

d_{T, n} (x, y) = \max_{0 \leq j < n} d (T^{j} (x), T^{j} (y)) .

3-

(n, ϵ, K, T)

4-

d_{T, n} (x, y) > ϵ

5-

r (n, ϵ, K, T)

6-

(n, ϵ, K, T)

7-

(n, ϵ, K, T)

8-

d_{T, n} (x, y) \leq ϵ

9-

s (n, ϵ, K, T)

10-

(n, ϵ, K, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1041

Formulas:

1-

d N_{c h} / d η

2-

d σ^{i n c l} / d η

3-

d σ_{n}^{i n c l} / d η

4-

α_{s} (R)

5-

α_{s} (r_{g})

6-

α_{s} (r_{g})

7-

σ_{n + m} = \frac{1}{n! m!} \int d τ_{n + m} {| A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m}) |}^{2},

8-

A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m})

9-

d τ_{n + m}

10-

σ_{n} = \sum_{m = 0}^{\infty} σ_{n + m} = \frac{1}{n!} \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1}{m!} \int d τ_{n + m} {| A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m}) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02726

Formulas:

1-

⟨ A x - A y, x - y ⟩ \geq α {∥ A x - A y ∥}^{2},

2-

⟨ A x - A y, x - y ⟩ \geq α {∥ x - y ∥}^{2} .

3-

⟨ B x - B y, x - y ⟩ \geq (- u) {∥ B x - B y ∥}^{2} + v {∥ x - y ∥}^{2},

4-

V I (C, A)

5-

lim_{n} ∥ A z_{n} - A u ∥ = 0,

6-

lim_{n} ∥ z_{n} - u ∥ = 0,

7-

Γ = \cap_{n = 1}^{\infty} F (T_{n}) \cap Ω \cap V I (E, B)

8-

Γ = \cap_{n = 1}^{\infty} F (T_{n}) \cap Ω \cap V I (E, B)

9-

lim_{n} ∥ B z_{n} - B p ∥ = 0 .

10-

∥ B x - B y ∥ \geq α ∥ x - y ∥ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09478

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, \dots, A_{n})

2-

ℬ = (B_{1}, \dots, B_{n})

3-

c = \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i}}{b_{i}}

4-

i \in {1, \dots, n}

5-

𝐍 = {1, 2, 3, \dots}

6-

(u, v) = {x \in 𝐑 : u < x < v}

7-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

8-

(b_{1}, \dots, b_{n})

9-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

10-

(b_{1}, \dots, b_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410390

Formulas:

1-

I_{p} = p I

2-

B^{2} a^{- 1} n^{- 1}

3-

p = \frac{\sqrt{Q^{2} + U^{2}}}{I},

4-

\tan 2 χ = \frac{U}{Q} .

5-

p = α \frac{\sqrt{q^{2} + u^{2}}}{Σ - α Σ_{2}},

6-

\tan 2 χ = \frac{u}{q},

7-

q = \int ρ B_{λ} (T_{d}) \cos 2 ψ \cos^{2} γ d ℓ,

8-

u = \int ρ B_{λ} (T_{d}) \sin 2 ψ \cos^{2} γ d ℓ,

9-

Σ = \int ρ B_{λ} (T_{d}) 𝑑 ℓ,

10-

Σ_{2} = \int ρ B_{λ} (T_{d}) (\frac{\cos^{2} γ}{2} - \frac{1}{3}) 𝑑 ℓ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308405

Formulas:

1-

\sqrt{t_{o b s}}

2-

N_{H I} = 10^{20.65 \pm 0.38}

3-

M_{H I} / L_{B}

4-

M_{H I} / L_{B}

5-

M_{H I} / L_{B}

6-

M_{H I} / L_{B} (M_{⊙} / L_{⊙})

7-

N_{H I} ≃ 10^{20.1} (\frac{M_{H I}}{L_{B}}) 10^{(0.4 (27 - μ_{m e a n} (B)))}

8-

M_{H I} / L_{B} = 0.3

9-

N_{H I} \leq 3 \times 10^{19}

10-

S_{p e a k} > n σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3773

Formulas:

1-

n_{s} = 0.958 \pm 0.016

2-

z_{d e c} = 1100

3-

δ \sim δ_{d e c} \times z_{d e c} = 10^{- 2}

4-

1 + δ (t) = \frac{ρ (t)}{ρ_{b} (t)} = \frac{3 M}{4 π R^{3} (t)} \frac{1}{ρ_{b} (t)},

5-

ρ_{b} (t)

6-

\frac{1}{2} \dot{R} {(t)}^{2} - \frac{G M}{R (t)},

7-

\ddot{R} (t)

8-

- \frac{G M}{R {(t)}^{2}}

9-

v_{i} = H_{i} R_{i} + v_{i}^{(p e c)}

10-

v_{i}^{(p e c)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4362

Formulas:

1-

[x, p] = ℏ^{'} = ℏ [1 + {(\frac{l}{ℏ})}^{2} p^{2}] e t c

2-

p \to p (1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})

3-

p \to p {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 1}

4-

E^{2} = m^{2} + p^{2} {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 2}

5-

\approx m^{2} + p^{2} - γ \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{4},

6-

E^{2} = m^{2} + p^{2} - 2 γ l^{2} p^{4},

7-

E = E^{'} - E^{^{''}}

8-

E^{''} = m c^{2}

9-

m \sim 10^{- 65} g m s

10-

10^{- 57} g m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806245

Formulas:

1-

N_{c l} = S

2-

\frac{S R}{N R_{s}}

3-

E = \frac{M^{2} R}{N}

4-

S = M R_{s}

5-

\begin{matrix} T_{+} = \frac{M R}{N R_{s}} \\ = \frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \end{matrix}

6-

\begin{matrix} Σ_{a, b = 1}^{S} G_{D} \frac{{(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{a} {(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{b}}{R r^{D - 4}} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} p_{-} = \frac{N}{M R} \frac{1}{R_{s}} \\ = \frac{N}{S} \frac{1}{R} \end{matrix}

8-

v_{c l} δ t

9-

\frac{v_{c l}}{R_{s}} \sim T_{+}

10-

\frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \sim T_{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5106

Formulas:

1-

M_{K s} = - 21

2-

P S F M A G

3-

g^{'}, r^{'}, i^{'}

4-

= g^{'} + 0.47 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.17

5-

= g^{'} + 0.55 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.03

6-

(V - R_{c})

7-

= 0.59 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.11

8-

(R_{c} - I_{c}) for (r^{'} - i^{'}) < 0.95

9-

= 1.00 \cdot (r^{'} - i^{'}) + 0.21

10-

(R_{c} - I_{c}) for (r^{'} - i^{'}) \geq 0.95

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0105049

Formulas:

1-

D_{q}^{A} = {\bar{α}}_{0} ϕ^{q}

2-

D_{q}^{B} = \frac{{\bar{α}}_{0}}{2} ϕ^{q},

3-

{\bar{α}}_{0} = 136 + 6 ϕ^{3} (1 - ϕ^{3})

4-

ϕ = 1 - ϕ^{2} = (\sqrt{5} - 1) / 2 ≃ 0.618033989

5-

(136 + 6 k)

6-

(68 + 3 k)

7-

k = ϕ^{3} (1 - ϕ^{3}) ≃ 0.18033989 .

8-

q = 2, 3, \dots, 6

9-

P_{2} \to P_{2}^{'}

10-

P_{2}^{'} \to P_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1048

Formulas:

1-

L Q - e - q

2-

L Q \to ν + q

3-

L Q \bar{L Q} \to e e q \bar{q},

4-

L Q \bar{L Q} \to e ν q \bar{q}

5-

L Q \bar{L Q} \to ν ν q \bar{q}

6-

2 β (1 - β)

7-

{(1 - β)}^{2}

8-

e e j j

9-

e ν j j

10-

1.1 < | η | < 1.4

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0303239

Formulas:

1-

f (x) = y

2-

cl (E, τ)

3-

(x, y) \in X \times Y

4-

(x, y) \in cl (S)

5-

y \in cl (π (S \cap (U \times Y)))

6-

π : X \times Y \to Y

7-

| X | = ℵ_{1}

8-

(ω_{1}, τ)

9-

(ω_{1}, ρ)

10-

⋃_{0 < n < ω} {[{(ω_{1})}^{n}]}^{\leq ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.03664

Formulas:

1-

k_{2 s} / Q_{s}

2-

\frac{d a}{d t} = 3 \sqrt{\frac{G}{M_{s}}} \frac{M_{m} R_{s}^{5}}{a^{5.5}} \frac{k_{2 s}}{Q_{s}},

3-

{\tilde{k}}_{2 s} = \frac{3}{2} \frac{\tilde{ϵ} + \frac{2}{3} β}{α \tilde{ϵ} - β},

4-

α = 1 + \frac{5}{2} (\frac{ρ_{c}}{ρ_{o}} - 1) {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{3}

5-

β = \frac{3}{5} {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{2} (α - 1)

6-

\tilde{ϵ} = \frac{\frac{19 {\tilde{μ}}_{c}}{2 ρ_{c} g_{c} R_{c}} + \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}}) (β + \frac{3}{2}) + (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})}{(α + \frac{3}{2}) \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})} .

7-

{\tilde{μ}}_{c} = \frac{ω_{f} μ η}{ω_{f} η + i μ},

8-

k_{2 s} / Q_{s}

9-

k_{2 s} / Q_{s}

10-

k_{2 s} / Q_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1116

Formulas:

1-

{1, \dots, k}

2-

{1, \dots, k}

3-

{1, \dots, k}

4-

𝐭𝐝 (G) \leq 𝐭𝐝 (H)

5-

{𝐨𝐛𝐬}_{⊑} (𝒢_{k})

6-

{𝐨𝐛𝐬}_{\subseteq} (𝒢_{k})

7-

{𝐨𝐛𝐬}_{\leq} (𝒢_{k})

8-

{𝐨𝐛𝐬}_{\leq} (𝒢_{k})

9-

k \in {1, 2, 3}

10-

𝖱 \in {⊑, \subseteq, \geq}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9712011

Formulas:

1-

S O (N)

2-

S O (N)

3-

N = 7, 9, 10, 11, 12

4-

S U (2)

5-

S O (N)

6-

K 3 \times T^{2}

7-

S O (N)

8-

S O (N)

9-

N = 7, 9, 10, 11, 12

10-

K 3 \times T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0511275

Formulas:

1-

J_{P a u l i - s p i n} = \frac{ℏ}{2 m_{e}} \nabla \times (Ψ^{*} σ Ψ) .

2-

Ψ (𝐫, t) = ψ (𝐫, t) χ

3-

χ^{*} χ = 1

4-

𝐉_{S c h - s p i n} = \frac{ℏ}{2 m_{e}} \nabla ρ \times 𝐮

5-

ψ = \sqrt{ρ} e^{i \frac{S}{ℏ}}

6-

𝐮 = χ^{*} σ χ

7-

𝐉_{𝐒𝐜𝐡 - 𝐜𝐨𝐧𝐯} = \frac{i ℏ}{2 m_{e}} (ψ \nabla ψ^{*} - ψ^{*} \nabla ψ) = ρ \frac{\nabla S}{m_{e}}

8-

𝐉_{S c h} = ρ \frac{\nabla S}{m_{e}} + \frac{ℏ}{2 m_{e}} \nabla ρ \times 𝐮 .

9-

𝐉_{D i r a c 1 s_{\frac{1}{2}}} = ρ α c \sin θ 𝐮_{φ} .

10-

V (𝐱) = \frac{1}{2} m ω^{2} (x^{2} + y^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405257

Formulas:

1-

f (\vec{x})

2-

g_{i} (\vec{x})

3-

i = 1, 2, \dots, n

4-

\int g_{i} (\vec{x}) 𝑑 \vec{x} = 1

5-

\sum_{i = 1}^{n} α_{i} = 1

6-

g (\vec{x}) = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} g_{i} (\vec{x})

7-

g_{i} (\vec{x})

8-

w (\vec{x}) = f (\vec{x}) / g (\vec{x})

9-

⟨ w (\vec{x}) ⟩ = \int 𝑑 \vec{x} g (\vec{x}) w (\vec{x}) = \int 𝑑 \vec{x} f (\vec{x}),

10-

⟨ w {(\vec{x})}^{2} ⟩ = \int 𝑑 \vec{x} g (\vec{x}) w {(\vec{x})}^{2} = \int 𝑑 \vec{x} \frac{f {(\vec{x})}^{2}}{g (\vec{x})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4344

Formulas:

1-

𝒢_{2 k} (z)

2-

\sum c_{n} q^{n}

3-

\sum_{d ∣ n} d^{2 k - 1} .

4-

𝕊_{p} = {\lim_{\leftarrow}}_{j} ℤ / (p - 1) p^{j}

5-

d^{2 k_{i} - 1} \to d^{2 s_{p} - 1}

6-

𝔽_{q} [θ]

7-

A := 𝔽_{q} [θ]

8-

K := 𝔽_{q} (θ)

9-

K_{\infty} := 𝔽_{q} ((1 / θ))

10-

{| z |}_{i} := inf_{x \in K} {{| z - x |}_{\infty}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105292

Formulas:

1-

T_{P r} = 13

2-

(h, k, 0)

3-

(h, h, l)

4-

𝐐 = (0, 0, 2.2)

5-

(0.75, 0.75, 0)

6-

𝐐 = (h, h, l)

7-

(h, h, 0)

8-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 6.75)

9-

T < T_{P r}

10-

H_{\Pr} = H_{CEF} + \frac{1}{2} J_{\Pr} \sum_{⟨ i j ⟩} (𝐉_{i} - ⟨ 𝐉_{i} ⟩) \cdot (𝐉_{j} - ⟨ 𝐉_{j} ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.4164

Formulas:

1-

N (t) = λ

2-

c a n d i d a t e_{1}

3-

c a n d i d a t e_{2}

4-

c a n d i d a t e_{1}

5-

c a n d i d a t e_{2}

6-

p_{n} = p_{s} = p_{e} = p_{w} = \frac{1}{4} (1 - β)

7-

p a r e n t_{1}

8-

p a r e n t_{2}

9-

c h i l d_{1}

10-

c h i l d_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510048

Formulas:

1-

ν p_{1 / 2}

2-

ν d_{5 / 2}

3-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

4-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

5-

ν {(1 s 0 d)}^{2}

6-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

7-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

8-

ν {(0 d_{5 / 2})}^{2}

9-

J^{π} = 1 / 2^{+}

10-

ν (1 s_{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307263

Formulas:

1-

e + N \to e + X

2-

𝒫_{q / N} (x_{B}, Q^{2}) = \sum_{n} \int^{k_{i ⟂}^{2} < Q^{2}} [\prod_{i} d x_{i} d^{2} k_{⟂ i}] {| ψ_{n} (x_{i}, k_{⟂ i}) |}^{2} \sum_{j = q} δ (x_{B} - x_{j})

3-

x^{+} = t + z / c

4-

x_{i} = k_{i}^{+} / p^{+}

5-

f_{q / N} (x_{B}, Q^{2})

6-

\frac{1}{8 π} \int 𝑑 x^{-} \exp (- i x_{B} p^{+} x^{-} / 2)

7-

⟨ N (p) | \bar{q} (x^{-}) γ^{+} P \exp [i g \int_{0}^{x^{-}} 𝑑 w^{-} A^{+} (w^{-})] q (0) | N (p) ⟩

8-

x^{+} \sim 1 / ν

9-

x_{⟂} \sim 1 / Q

10-

e N \to e X

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.6285

Formulas:

1-

⟨ [Fe / H] ⟩

2-

σ_{[Fe / H]}

3-

k u r t

4-

σ_{[Fe / H]}

5-

_{p e a k}

6-

z_{0} a a Binggeli et al. 1987

7-

F 850 L P

8-

F 850 L P

9-

u_{F 336 W}

10-

u_{F 336 W}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><msub id="S4.SS1.p2.6.m6.1.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1a" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.5" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.1.5.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2.2" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.3" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.3b.cmml">aaBinggeli et al. 1987</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.3.cmml">850</mn><mo id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1a" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.4" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1b" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.5" xref="S4.T1.15.9.3.1.m1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.2" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn mathsize="50%" id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.3" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.3.cmml">850</mn><mo id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1a" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.4" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1b" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" id="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.5" xref="S4.T2.13.5.5.m5.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><msub id="S4.T4.30.1.m1.1.1" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T4.30.1.m1.1.1.2" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.2.cmml">u</mi><mrow id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.3.cmml">336</mn><mo id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T4.30.1.m1.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.T4.33.4.m4.1.1" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.T4.33.4.m4.1.1.2" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.2.cmml">u</mi><mrow id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.3.cmml">336</mn><mo id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.1a" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.4" xref="S4.T4.33.4.m4.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1680

Formulas:

1-

t_{t o t}

2-

t_{r i s e}

3-

t_{d e c a y}

4-

R_{t i m e}

5-

R_{l o g}

6-

R_{l i n}

7-

R_{l o g}

8-

R_{l i n}

9-

F_{S X R} = G_{λ} (T) N_{e}^{2} V,

10-

G_{λ} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00349

Formulas:

1-

N G D (a, b) = \frac{\max {\log h (a), \log h (b)} - \log h (a, b)}{\log N - \min {\log h (a), \log h (b)}}

2-

h (a, b)

3-

R e v i s i o n_{i}

4-

F a c t o i d s_{i}

5-

F a c t o i d s_{j}

6-

R e v i s i o n_{j}

7-

F a c t o i d s_{i}

8-

F a c t o i d s_{j}

9-

R e v i s i o n_{i}

10-

R e v i s i o n_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4563

Formulas:

1-

H = - J \sum_{i} [b_{i}^{†} b_{i + 1} + b_{i} b_{i + 1}^{†}] + W \sum_{i} n_{i - 1} n_{i} n_{i + 1} .

2-

n_{i} = b_{i}^{†} b_{i}

3-

V_{1} \sum_{i} n_{i} n_{i + 1}

4-

V_{2} \sum_{i} n_{i} n_{i + 2}

5-

S_{BOW} (2 π / 3) / L

6-

L = 36, 60, 120, 240

7-

4 / 9 {(J / W)}^{2}

8-

S_{CDW} (2 π / 3) / L

9-

L = 36, 60, 120, 240

10-

n^{2} / 4 = 1 / 9

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405229

Formulas:

1-

n_{e} / n_{p} <

2-

δ θ ≪ θ_{j}

3-

Γ_{2} > Γ_{1} ≫ 1

4-

h ν_{d i f f}

5-

h ν_{B C} ≃ Γ_{i} 𝒟_{i} h ν_{d i f f} i = 1, 2,

6-

𝒟_{i} \equiv \frac{1}{Γ_{i} (1 - β_{i} \cos θ_{o b s})},

7-

θ_{o b s}

8-

L_{B C, i} \equiv 4 π \frac{\partial L_{B C, i}}{\partial Ω_{{\vec{n}}_{o b s}}} ≃ \int_{r_{0}}^{r_{s h}} {(\frac{\partial N_{e, i}}{\partial r})}_{o b s} \frac{d E_{s c, i}^{'}}{d t^{'}} 𝒟_{i}^{4} 𝑑 r

9-

\frac{d E_{s c, i}^{'}}{d t^{'}} = \frac{d E_{s c, i}}{d t} = \frac{4}{3} Γ_{i}^{2} c σ_{T} u_{d i f f}

10-

u_{d i f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1848

Formulas:

1-

M_{200} = 0.2 - 2 \times 10^{15} M_{⊙}

2-

0.4 - 4 \times 10^{10} M_{⊙}

3-

P = I^{1 / 2} * T

4-

S = T / I^{1 / 3}

5-

\times 10^{15} M_{⊙}

6-

r = \frac{\sum_{i} (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i} {(X_{i} - \bar{X})}^{2} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}},

7-

Y / I^{5 / 6}

8-

n \propto {(1 + {(r / r_{c})}^{2})}^{- 3 β / 2}

9-

S \propto {(1 + {(r / r_{c})}^{2})}^{0.55}

10-

⟶ I \propto {(1 + {(r / r_{c})}^{2})}^{- 3 β + 0.5} \propto {(1 + {(r / r_{c})}^{2})}^{- 1.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302298

Formulas:

1-

W_{r} (2796) > 0.3

2-

\log Z ≲ - 2

3-

W_{r} (2796) > 0.3

4-

z_{e m} = 1.335

5-

W_{r} (Mg ii)

6-

- 1.5 ≲ \log Z ≲ - 1

7-

40 ≲ b (H) ≲ 80

8-

λ λ 2796, 2803

9-

\log N (H i) ≳ 18

10-

λ λ 1238, 1242

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2283

Formulas:

1-

n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i} = \frac{λ}{2 π} \frac{d Φ (x)}{d x},

2-

Φ + k 2 π

3-

n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i} = m \frac{λ}{d},

4-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} δ (α - \frac{m}{d}),

5-

α = \frac{n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i}}{λ} .

6-

d Φ (x) / d x = 2 π / d

7-

t_{motif} (x) = rect (\frac{x}{d}) \times \exp i2 π (\frac{x}{d} - \frac{1}{2}) .

8-

ℱ {t_{motif} (x)} = d sinc (α - \frac{1}{d}) .

9-

{(8 d)}^{2}

10-

ℱ {\exp i2 π \frac{x}{d}} = δ (α - \frac{1}{d}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.3.cmml">Φ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1a" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="p8.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p8.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.3.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.3.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.3.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">motif</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">rect</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E5.m1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">i2</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">motif</mi></msub><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml">sinc</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1a" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msup id="S0.F3.2.m1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">8</mn><mo id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.F3.2.m1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i2</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">δ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6129

Formulas:

1-

a \equiv c J / G M^{2} > 1

2-

a = c J / G M^{2} < 1

3-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

4-

ν_{U} = ν_{K} + ν_{r}

5-

ν_{L} = 2 (ν_{K} - ν_{r})

6-

ν_{U} = 2 ν_{K} - ν_{r}

7-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

8-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

9-

ν_{U} = 2 ν_{K} - ν_{θ}

10-

M = 10 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11067

Formulas:

1-

7.5 \cdot 10^{- 7} - 1 \cdot 10^{- 4}

2-

W a t t / m^{2}

3-

4 π r^{2}

4-

30 â € “ 35 %

5-

α_{M} = 0.85, α_{m} = 0.25;

6-

α (T) = \frac{α_{m} - α_{M}}{T_{2} - T_{1}} (T - T_{1}) + α_{M}

7-

P = σ A T^{4}

8-

σ = 5.67 \times 10^{- 8}

9-

W a t t s / (m^{2} K^{4})

10-

R_{i n} = \frac{F_{s} A}{4} (1 - α (T))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11336

Formulas:

1-

𝐒_{i} \cdot (𝐒_{j} \times 𝐒_{k})

2-

n_{sk} = 2 \to 1 \to 0

3-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + J \sum_{i} 𝐬_{i} \cdot 𝐒_{i} - A \sum_{i} {(S_{i}^{z})}^{2} - H \sum_{i} S_{i}^{z} .

4-

𝐬_{i} = (1 / 2) \sum_{σ, σ^{'}} c_{i σ}^{†} 𝝈_{σ σ^{'}} c_{i σ^{'}}

5-

𝝈 = (σ^{x}, σ^{y}, σ^{z})

6-

| 𝐒_{i} | = 1

7-

𝐐_{η} = R (2 π (η - 1) / 3) (π / 3, 0)

8-

n_{sk} = 2 \to 1 \to 0

9-

S (𝐪) = S^{x x} (𝐪) + S^{y y} (𝐪) + S^{z z} (𝐪),

10-

S^{α α} (𝐪) = \frac{1}{N} \sum_{j, l} S_{j}^{α} S_{l}^{α} e^{i 𝐪 \cdot (𝐫_{j} - 𝐫_{l})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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