Run 13047560

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005320

Formulas:

1-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot \bar{𝐯}

2-

\frac{\partial \bar{𝐯}}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \bar{𝐯} + \bar{𝐠} - \frac{P}{ρ} \nabla \ln P + \frac{1}{ρ} \nabla \cdot σ

3-

\frac{\partial e}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla e - \frac{P}{ρ} \nabla \cdot \bar{𝐯} + Q_{rad} + Q_{visc}

4-

d I_{λ} / d τ_{λ} = I_{λ} - S_{λ}

5-

Q_{rad} = \int_{λ} \int_{Ω} κ_{λ} (I_{λ} - S_{λ}) d Ω d λ

6-

S_{λ} = B_{λ} (T)

7-

T_{eff} = 5777 \pm 3

8-

λ / Δ λ ≃ 520 000

9-

T_{eff, rms} = 20

10-

v_{rot} \sin i = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08233

Formulas:

1-

Δ B = Δ L = 1

2-

Δ B = Δ L = 2

3-

p p \to e^{+} e^{+}

4-

Δ B = Δ L = \pm 2

5-

f (θ) \neq \bar{f} (θ)

6-

ρ_{full} (t)

7-

{Tr}_{B} [p^{2} ρ_{full} (t)]

8-

⟨ p^{2} (t) ⟩ ρ (t)

9-

⟨ p^{2} (t) ⟩

10-

\partial_{t} ρ (t) = - i [H ρ (t) - ρ (t) H^{†}] + \sum_{i} [n_{i} v_{i} \int 𝑑 Ω F_{i} (θ) ρ F_{i}^{†} (θ)],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2092

Formulas:

1-

I \subset {0, 1, 2}

2-

𝐀_{X} (I, 𝒪_{X})

3-

𝐀_{X} (I, ℱ)

4-

φ_{I J} : 𝐀_{X} (I, 𝒪_{X}) \to 𝐀_{X} (J, 𝒪_{X})

5-

𝐀_{X} ({0, 1, 2}, 𝒪_{X})

6-

𝐀_{X} (I \cap J, 𝒪_{X})

7-

𝐀_{X} (I, 𝒪_{X}) \cap 𝐀_{X} (J, 𝒪_{X})

8-

S {(X)}_{p}

9-

(η_{0}, \dots, η_{p})

10-

η_{i + 1} \in {\bar{η}}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006413

Formulas:

1-

0 < p_{u p} < 1

2-

p_{d o w n} = 1 - p_{u p}

3-

x = p_{u p} / p_{d o w n}

4-

Γ ≃ 1 / l o g (1 / \sqrt{x})

5-

20, 40, 60 \times 200

6-

t_{w} + Δ t

7-

t \geq t_{w} + Δ t

8-

t_{w} + Δ t

9-

t_{w} + Δ t

10-

t = t_{w} + Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1160

Formulas:

1-

4 - 7 M_{⊙}

2-

1.1 \times 10^{5} yr

3-

1.8 \times 10^{5} yr

4-

2.9 \times 10^{5} yr

5-

1.2 \times 10^{6} yr

6-

4.7 \times 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

2.0 \times 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

T = 10^{8} K

9-

T = 2 \times 10^{8} K

10-

5.08 \times 10^{- 2} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103070

Formulas:

1-

H = ω (| 0 ⟩ ⟨ 0 | - | 1 ⟩ ⟨ 1 |)

2-

{| Ψ (0) ⟩}_{A B} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 01 ⟩ - | 10 ⟩) .

3-

{| Ψ (t) ⟩}_{A B}

4-

\frac{1}{\sqrt{2}} (e^{i ω t} | 01 ⟩ - e^{- i ω t} | 10 ⟩)

5-

| + ⟩ | ψ^{+} (t) ⟩ - | - ⟩ | ψ^{-} (t) ⟩,

6-

| \pm ⟩ \equiv (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

7-

| ψ^{\pm} (t) ⟩ \equiv \pm i \sin ω t | \pm ⟩ \mp \cos ω t | \mp ⟩

8-

P (+, +)

9-

P (-, -) = \frac{1}{2} \sin^{2} ω t_{a},

10-

P (+, -)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07991

Formulas:

1-

ℋ = ρ M_{N} + \frac{τ}{2 M_{N}} + ℋ_{0 + 3} + ℋ_{eff} + ℋ_{fin} + ℋ_{SO},

2-

ℋ_{0 + 3}^{QMC} =

3-

(\frac{- 3 G_{ρ}}{32} + \frac{G_{σ}}{8 {(1 + d ρ G_{σ})}^{3}} - \frac{G_{σ}}{2 (1 + d ρ G_{σ})} + \frac{3 G_{ω}}{8}) ρ^{2} + (\frac{5 G_{ρ}}{32} + \frac{G_{σ}}{8 {(1 + d ρ G_{σ})}^{3}} - \frac{G_{ω}}{8}) {(ρ_{n} - ρ_{p})}^{2},

4-

(\frac{G_{ρ}}{4 m_{ρ}^{2}} + \frac{G_{σ}}{2 M_{N}^{2}}) ρ τ + (\frac{- G_{ρ}}{8 m_{ρ}^{2}} - \frac{G_{σ}}{2 m_{σ}^{2}} + \frac{G_{ω}}{2 m_{ω}^{2}} - \frac{G_{σ}}{4 M_{N}^{2}}) \sum_{q = n, p} ρ_{q} τ_{q},

5-

(\frac{- 3 G_{ρ}}{16 m_{ρ}^{2}} - \frac{G_{σ}}{2 m_{σ}^{2}} + \frac{G_{ω}}{2 m_{ω}^{2}} - \frac{G_{σ}}{4 M_{N}^{2}}) ρ \nabla^{2} ρ + (\frac{9 G_{ρ}}{32 m_{ρ}^{2}} + \frac{G_{σ}}{8 m_{σ}^{2}} - \frac{G_{ω}}{8 m_{ω}^{2}} + \frac{G_{σ}}{8 M_{N}^{2}}) \sum_{q = n, p} ρ_{q} \nabla^{2} ρ_{q}, and

6-

- \frac{1}{4 M_{N}^{2}} [(G_{σ} + G_{ω} (2 μ_{s} - 1)) ρ \nabla \cdot 𝑱 + (\frac{G_{σ}}{2} + \frac{G_{ω}}{2} (2 μ_{s} - 1) + \frac{3 G_{ρ}}{8} (2 μ_{v} - 1)) \sum_{q = n, p} ρ_{q} \nabla \cdot 𝑱_{q}] .

7-

ℋ_{0 + 3}^{Skyrme} =

8-

\frac{1}{12} {[6 t_{0} (1 + \frac{x_{0}}{2}) + t_{3} (1 + \frac{x_{3}}{2}) ρ^{α}] ρ^{2} - [6 t_{0} (x_{0} + \frac{1}{2}) + t_{3} (x_{3} + \frac{1}{2}) ρ^{α}] \sum_{q = n, p} ρ_{q}^{2}},

9-

\frac{1}{4} {[t_{1} (1 + \frac{x_{1}}{2}) + t_{2} (1 + \frac{x_{2}}{2})] ρ τ - [t_{1} (x_{1} + \frac{1}{2}) - t_{2} (x_{2} + \frac{1}{2})] \sum_{q = n, p} ρ_{q} τ_{q}},

10-

- \frac{1}{16} {[3 t_{1} (1 + \frac{x_{1}}{2}) - t_{2} (1 + \frac{x_{2}}{2})] ρ \nabla^{2} ρ - [3 t_{1} (x_{1} + \frac{1}{2}) + t_{2} (x_{2} + \frac{1}{2})] \sum_{q = n, p} ρ_{q} \nabla^{2} ρ_{q}}, and

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ℋ</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">ℋ</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.3a.cmml">fin</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7.2.cmml">ℋ</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.7.3a.cmml">SO</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mtext id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3a.cmml">QMC</mtext></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow></mrow><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">32</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.3.cmml">8</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ω</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">8</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.4" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">32</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.3.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.3.cmml">8</mn><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">8</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.4.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">σ</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ω</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.4" xref="S2.E3.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.4.4" xref="S2.E4.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ω</mi><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.2a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.4" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml"><msup id="S2.E4.m3.3.3.1.4.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.4.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.4.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.4a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.3" xref="S2.E4.m3.4.4.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">32</mn><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ω</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.1.cmml"><munder id="S2.E4.m3.4.4.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m3.4.4.2.3.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.4" xref="S2.E4.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3a" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.2.3.2.3.2.3a.cmml">, and</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">∇</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑱</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.3.cmml">σ</mi></msub><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">∇</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">𝑱</mi><mi id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.3.3.1.2" xref="S2.E5.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mtext id="S3.E6.m1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.3a.cmml">Skyrme</mtext></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m3.3.3.1.1.3a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.3.3.cmml">12</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.4.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.2.4" xref="S3.E6.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.2.3" xref="S3.E6.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.2.5.2" xref="S3.E6.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S3.E6.m3.1.1.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m3.2.2.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><msubsup id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">q</mi><mn id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.3.3.1.2" xref="S3.E6.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m3.3.3.1.1.3a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E7.m3.2.2.2" xref="S3.E7.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.2.2.2.4" xref="S3.E7.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S3.E7.m3.2.2.2.3" xref="S3.E7.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m3.2.2.2.5.2" xref="S3.E7.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S3.E7.m3.1.1.1.1" xref="S3.E7.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E7.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E7.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E7.m3.2.2.2.2" xref="S3.E7.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m3.3.3.1.2" xref="S3.E7.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E8.m3.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E8.m3.3.3.1.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.3.3.cmml">16</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E8.m3.2.2.2" xref="S3.E8.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.2.2.2.4" xref="S3.E8.m3.2.2.2.4.cmml">q</mi><mo id="S3.E8.m3.2.2.2.3" xref="S3.E8.m3.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E8.m3.2.2.2.5.2" xref="S3.E8.m3.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S3.E8.m3.1.1.1.1" xref="S3.E8.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E8.m3.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E8.m3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E8.m3.2.2.2.2" xref="S3.E8.m3.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E8.m3.3.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E8.m3.3.3.1.2a" xref="S3.E8.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E8.m3.3.3.1.4" xref="S3.E8.m3.3.3.1.4a.cmml">, and</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9901021

Formulas:

1-

Q = - H I_{0} H I_{x_{0}}

2-

Q = - H I_{0} H I_{x_{0}}

3-

| ψ_{0} ⟩ = H | 0 ⟩

4-

I_{0}, I_{x_{0}}

5-

Q^{G R} = - I_{0} H I_{x_{0}} H

6-

| ψ_{0} ⟩ = | 0 ⟩

7-

Q = - U I_{0} U^{- 1} I_{x_{0}} | ψ_{0} ⟩ = U | 0 ⟩

8-

- H I_{0} H

9-

O (\sqrt{N} \log N)

10-

f : B^{n} \to B

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1885

Formulas:

1-

h = \frac{p_{w}^{2}}{8 w^{2}} + \frac{Λ^{2}}{2 w^{4}} + \frac{C (𝛀)}{w^{2}}

2-

𝛀 = {(α_{1}, α_{2}, θ_{1}, θ_{2})}^{†}

3-

𝒓_{1}, 𝒓_{2}, 𝒓_{3}

4-

{(r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2})}^{1 / 2}

5-

\arctan (r_{1} / r_{2})

6-

\arctan (r_{2 e} / r_{3})

7-

\arctan [𝒓_{1} \cdot 𝒓_{2} / (r_{1} r_{2})]

8-

\arctan [𝒓_{1} \cdot 𝒓_{3} / (r_{1} r_{3})],

9-

r_{2 e} = {(r_{1}^{2} + r_{2}^{2})}^{1 / 2}

10-

H = (h - E) w^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.3.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝛀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m1.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.cmml"><mi id="p4.6.m1.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.6.cmml">𝛀</mi><mo id="p4.6.m1.4.4.5" xref="p4.6.m1.4.4.5.cmml">=</mo><msup id="p4.6.m1.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="p4.6.m1.4.4.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.5" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.7" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mn id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.8" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">θ</mi><mn id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.9" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.6.m1.4.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.4.6.cmml">†</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.12.m7.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml"><msub id="p4.12.m7.1.1.1.1" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.12.m7.1.1.1.1.2" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.1.1.1.1.3" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.12.m7.3.3.3.4" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p4.12.m7.2.2.2.2" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.12.m7.2.2.2.2.2" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.2.2.2.2.3" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p4.12.m7.3.3.3.5" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p4.12.m7.3.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.cmml"><mi id="p4.12.m7.3.3.3.3.2" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.3.3.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><msup id="S0.E2.1.m3.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.3.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.3.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.1.1" xref="S0.E2.2.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.2.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.1.1" xref="S0.E2.3.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.1.1" xref="S0.E2.4.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1"><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.1.1" xref="S0.E2.5.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1a" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.13.m1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.13.m1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="p4.13.m1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.13.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.13.m1.1.1.3.3.1" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.13.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="p4.13.m1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="p4.13.m1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.13.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.13.m1.1.1.1.3.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.13.m1.1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p5.1.m1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.7314

Formulas:

1-

k_{f} = 2 π d

2-

τ_{cor} = {(u_{rms} k_{f})}^{- 1}

3-

J (𝑿) =

4-

\frac{1}{2} {[𝑿 - 𝑿_{b}]}^{T} 𝗕^{- 1} [𝑿 - 𝑿_{b}]

5-

\frac{1}{2} {[𝒀_{0} - 𝗛 (𝑿)]}^{T} 𝗥^{- 1} [𝒀_{0} - 𝗛 (𝑿)],

6-

σ_{R} = 6 \times 10^{- 3}

7-

𝖱_{i j} = δ_{i j} σ_{R}^{2}

8-

𝖡_{i j} = δ_{i j} σ_{B}^{2}

9-

𝖧_{i j} = δ_{i j}

10-

J (𝑿) = w {(𝑿 - 𝑿_{b})}^{2} + {(𝑿 - 𝒀_{0})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9704122

Formulas:

1-

Q E D_{3}

2-

Q E D_{3}

3-

{\tilde{F}}_{μ} = ϵ_{μ ν λ} \partial_{ν} A_{λ}

4-

Q E D_{3}

5-

𝒵 (J_{μ}) = \int 𝒟 A_{μ} e^{- S_{i n v} (A) + \int d^{3} x J_{μ} (x) A_{μ} (x)}

6-

S_{i n v} (A)

7-

S_{i n v} (A + \partial ω) = S_{i n v} (A)

8-

S_{i n v}

9-

S_{i n v}

10-

S_{i n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07424

Formulas:

1-

\tilde{ω} = {(ϕ^{- 1})}^{*} ({ω |}_{U})

2-

ϕ (U) \subset ℝ^{2 n}

3-

\tilde{ω} = \sum_{i = 1}^{n} e^{i} \land e^{n + 1}

4-

{e^{1}, \dots, e^{2 n}}

5-

{(ℝ^{2 n})}^{*}

6-

T M \to Λ^{k - 1} T^{*} M, v \mapsto ι_{v} ω

7-

{(ϕ^{- 1})}^{*} ({ω |}_{U})

8-

ϕ (U) \subset ℝ^{m}

9-

G L (V)

10-

α \in Λ^{k} V^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809130

Formulas:

1-

Γ = Ω_{0} h \sim 0.3

2-

H_{o} \equiv 100 h km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) [d ζ^{2} + \sinh^{2} (ζ) d Ω_{2}^{2}],

4-

d Ω_{2}^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

5-

H^{2} = {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{8 π}{3 m_{P l}^{2}} (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)),

6-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} = - \frac{\partial V}{\partial ϕ} .

7-

V (ϕ) = \frac{λ ϕ^{n}}{n m_{P l}^{n - 4}} .

8-

f^{2} \equiv {(\frac{ϕ}{m_{P l}})}_{i}^{2} = \frac{n}{8 π} [49.48 + \ln (\frac{T_{r} {(G e V)}^{2}}{h^{2} (1 - Ω_{0})})] .

9-

a \propto \exp (t)

10-

\frac{t_{r}}{t_{t}} = 1 + \frac{4 π f^{2}}{n} = N,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.4345

Formulas:

1-

(1.4 \pm 0.4) \times 10^{51}

2-

μ_{n} = μ_{B}, μ_{p} = μ_{B} + μ_{C}, μ_{e} = μ_{L} - μ_{C}, μ_{ν} = μ_{L} .

3-

μ_{p} + μ_{e} = μ_{n} + μ_{ν} .

4-

Φ = \sum_{i} μ_{i} N_{i} = μ_{B} B + μ_{C} C + μ_{L} L .

5-

μ_{1 n} (p_{0}, T_{0}, μ_{ν 0}) = μ_{2 n} (p_{0}, T_{0}, μ_{ν 0}),

6-

μ_{1 n} (p_{0} + δ p, T_{0} + δ T, μ_{ν 0} + δ μ_{ν}) > μ_{2 n} (p_{0} + δ p, T_{0} + δ T, μ_{ν 0} + δ μ_{ν}),

7-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial T})}_{p, μ_{ν}} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial T})}_{p, μ_{ν}}] \frac{d T}{d r}

8-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial μ_{ν}})}_{p, T} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial μ_{ν}})}_{p, T}] \frac{d μ_{ν}}{d r}

9-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial p})}_{T, μ_{ν}} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial p})}_{T, μ_{ν}}] \frac{d p}{d r} > 0 .

10-

\frac{d p}{d r} = - ρ_{m} g,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.13361

Formulas:

1-

f (r) \in ℝ

2-

𝒰^{0}, \dots, 𝒰^{n}

3-

X = ⋃_{i = 0}^{n} ⋃_{U \in 𝒰^{i}} U;

4-

d (V, U) \geq r

5-

V, U \in 𝒰^{i}

6-

f : (0, \infty) \to ℝ

7-

𝒰^{0}, \dots, 𝒰^{n}

8-

ρ : [0, \infty) \to [0, \infty)

9-

d_{Y} (f (x), f (y)) \leq ρ (d_{X} (x, y)) .

10-

δ : [0, \infty) \to [0, \infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608137

Formulas:

1-

e^{- i α σ_{x} \otimes σ_{x}}

2-

U (α) = \exp (i α σ_{z}^{\otimes N})

3-

| ψ (β) ⟩ = \cos (β) {| 0 ⟩}^{\otimes N} + i \sin (β) {| 1 ⟩}^{\otimes N},

4-

(| ϕ ⟩ \otimes U) | ψ ⟩ = | ϕ ⟩ \otimes (U | ψ ⟩) .

5-

\cos (β) {| 0 ⟩}^{\otimes N} \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} + 𝕚 \sin (β) {| 𝟙 ⟩}^{\otimes ℕ} \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ}

6-

\cos (β) | 0 ⟩ \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} \pm 𝕚 \sin (β) | 𝟙 ⟩ \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ},

7-

| ψ ⟩ = \cos (γ) | 0 ⟩ + \sin (γ) | 1 ⟩

8-

\cos (β) \cos (γ) \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} + 𝕚 \sin (β) \sin (γ) \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ} .

9-

| ψ^{⟂} ⟩ = \sin (γ) | 0 ⟩ - \cos (γ) | 1 ⟩

10-

\cos (β) \sin (γ) \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} - 𝕚 \sin (β) \cos (γ) \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0508092

Formulas:

1-

(ω^{a} = 0, p = 0)

2-

R_{a b} - \frac{1}{2} R g_{a b}

3-

μ u_{a} u_{b}

4-

p = H_{a b} = 0

5-

θ_{1}, θ_{2}, θ_{3}

6-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

7-

p = ω^{a} = 0, H_{a b} \approx 0

8-

H_{a b} = 0

9-

{e_{0}, e_{α}}

10-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9304047

Formulas:

1-

ℋ \equiv - J \sum_{⟨ i j ⟩} s_{i} s_{j} - \sum_{i} (H + h_{i}) s_{i},

2-

t = (T - T_{c} (σ)) / T_{c} (σ) \to 0

3-

E \sim t^{- θ ν}

4-

B \sim t^{- ψ ν}

5-

τ \sim \exp (B / k T)

6-

T_{c} (σ)

7-

J^{'} = ⟨ J_{i j}^{'} ⟩

8-

H^{'} = ⟨ h_{i}^{'} ⟩

9-

σ^{'}^{2} = ⟨ h_{i}^{'}^{2} ⟩ - {⟨ h_{i}^{'} ⟩}^{2}

10-

T_{c} (σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9609059

Formulas:

1-

^{1, 4, 6, 7}

2-

k^{μ} = n^{μ} + s^{μ}

3-

\nabla_{μ} k^{μ} = 0

4-

Θ = D_{i} s^{i} + K_{i j} s^{i} s^{j} - K = 0,

5-

F (θ, ϕ, r) = r^{2} - f (θ, ϕ) = 0 .

6-

s^{i} = γ^{i j} \partial_{j} F {(γ^{k ℓ} \partial_{k} F \partial_{ℓ} F)}^{- 1 / 2},

7-

f (θ, ϕ)

8-

f (θ, ϕ)

9-

f (θ, ϕ) = \sum_{ℓ = 0}^{L} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} F^{ℓ m} Y^{ℓ m} (θ, ϕ) .

10-

F (x, y, z) = \sum_{i = 1}^{3} {(x^{i} - x_{0}^{i})}^{2} - \sum_{ℓ = 0}^{L} ℱ_{K_{ℓ}} N_{K_{ℓ}} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903102

Formulas:

1-

\sim {(Λ L)}^{- 2}

2-

\sim e^{- c L}

3-

χ (T, L)

4-

ξ \sim {(T - T_{c})}^{- ν}

5-

χ (T, L) = L^{γ / ν} f (L / ξ)

6-

Δ χ \equiv χ (T, \infty) - χ (T, L) \sim \exp [- Γ (T) L]

7-

χ (T, \infty) \sim ξ^{γ / ν}

8-

Δ χ \sim O ({(L / ξ)}^{- d})

9-

Δ χ \sim {(Λ L)}^{- 2}

10-

\exp (- H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00650

Formulas:

1-

dim H^{0} (X, 𝒪 (D)) \leq h^{0} (Δ, ρ (D))

2-

h^{0} (Δ, n D)

3-

α (v, r)

4-

\sum_{v \in r} α (v, r) = \deg r,

5-

{(M_{q})}_{r, r^{'}} = {\begin{matrix} # {facets containing r and r^{'}} & if r \neq r^{'} \\ - α (v, r) & if r = r^{'}, \end{matrix}

6-

α (v, r) = - \deg C_{v} \cdot C_{r}

7-

ρ (D) = \sum_{r \in Δ_{n - 1}} (\deg \bar{D} \cdot C_{r}) [r],

8-

div (ϕ) = \sum_{r \in Δ_{n - 1}} (\sum_{f \in Δ_{n}, r \subset f} ϕ (v_{f, r}) - \sum_{v \in r_{0}} α (v, r) ϕ (v)) [r],

9-

ρ (D) - ρ (D^{'})

10-

h^{0} (Δ, D)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">dim</mo><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.6.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">Δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.4.m4.2.2" xref="S1.p9.4.m4.2.2.cmml"><msup id="S1.p9.4.m4.2.2.3" xref="S1.p9.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p9.4.m4.2.2.3.2" xref="S1.p9.4.m4.2.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p9.4.m4.2.2.3.3" xref="S1.p9.4.m4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p9.4.m4.2.2.2" xref="S1.p9.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p9.4.m4.1.1" xref="S1.p9.4.m4.1.1.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p9.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S1.p9.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.2" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.1" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.2" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.2.1" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.2.3" xref="S2.Thmthm1.p1.10.m10.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">deg</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.6" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml">#</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml">facets containing </mtext><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"> and </mtext><msup id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.2.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.17.m17.1.1" xref="S2.p2.17.m17.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m17.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.3.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.1.cmml">deg</mi><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2a" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.17.m17.2.3.3.2.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></munder><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">deg</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">div</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.3.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.3.2.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.1.1.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.cmml">ρ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S3.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.1179

Formulas:

1-

a_{7} a_{6} a_{5} a_{4} a_{3} a_{2} a_{1} a_{0} = 03112333

2-

a_{7} a_{6} a_{5} a_{4} a_{3} a_{2} a_{1} a_{0} = 03102333

3-

[E (Γ)]

4-

[E (Γ)]

5-

e_{i j} > 0

6-

d e g (v_{i}) = \sum_{j = 1}^{N} e_{i j}

7-

N = | V (Γ) |

8-

d (v, v^{'}) = \min_{γ} {l (γ)}

9-

g : V (Γ) \to V (Γ)

10-

v \in V (H_{n}^{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811379

Formulas:

1-

C e C u_{6}

2-

C e_{1 - x} L a_{x} R u_{2} S i_{2}

3-

C e C u_{6 - x} A u_{x}

4-

C e_{1 - x} L a_{x} R u_{2} S i_{2}

5-

C e C u_{6}

6-

C e R u_{2} S i_{2}

7-

χ^{"} (k_{F}, ω) / ω

8-

χ_{f f} (\vec{q}, ω)

9-

χ_{f f} (\vec{q}, ω)

10-

χ_{f f} (\vec{Q}, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309119

Formulas:

1-

J^{P C} = 0^{+ -}, 0^{- -}, 1^{- +},

2-

{\bar{q}}^{a} (x) Γ q^{a} (x)

3-

E_{i}^{a b} (x)

4-

B_{i}^{a b} (x)

5-

E_{i}^{a b} (1^{- -})

6-

B_{i}^{a b} (1^{+ -})

7-

1^{- -} \otimes 1^{+ -}

8-

0^{- +} \oplus 1^{- +} \oplus 2^{- +}

9-

{\bar{q}}^{a} γ_{i} q^{b} B_{i}^{a b}

10-

ϵ_{i j k} {\bar{q}}^{a} γ_{i} q^{b} B_{j}^{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202023

Formulas:

1-

B_{𝐧} (𝐱; β)

2-

f (𝐱) = \sum_{𝐧} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; β),

3-

𝐱 = (x_{1}, x_{2})

4-

𝐧 = (n_{1}, n_{2})

5-

B_{𝐧} (𝐱; β) = B_{n_{1}} (x_{1}; β) B_{n_{2}} (x_{2}; β)

6-

B_{n} (x; β) \equiv {[2^{n} π^{\frac{1}{2}} n! β]}^{- \frac{1}{2}} H_{n} (\frac{x}{β}) e^{- \frac{x^{2}}{2 β^{2}}},

7-

H_{n} (x)

8-

B_{n_{1}, n_{2}}

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} d^{2} x f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; β) .

10-

n = n_{1} + n_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9605056

Formulas:

1-

N_{r} (t)

2-

N_{r} = n_{r} R^{3}

3-

N_{r} {(t)}^{- \frac{1}{3}} T R = c o n s t .

4-

{[N_{r} (t)]}^{- \frac{1}{3}} \frac{T}{ν} = c o n s t .

5-

N_{r} (t) = c o n s t

6-

N_{r} {(t)}^{- \frac{1}{3}} λ T = c o n s t . .

7-

N_{r} (t)

8-

ρ_{T_{1}} (λ_{1}) Δ λ_{1}

9-

ρ_{T_{2}} (λ_{2}) Δ λ_{2}

10-

\frac{Δ λ_{2}}{Δ λ_{1}} = {(\frac{N_{r} (t_{2})}{N_{r} (t_{1})})}^{\frac{1}{3}} \frac{T_{1}}{T_{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08965

Formulas:

1-

L_{M S E}

2-

\in ℝ^{\frac{M}{4} \times \frac{N}{4}}

3-

L_{U S A}

4-

L_{U S A} = \frac{1}{M N} \sum_{1 \leq i \leq M, 1 \leq j \leq N} - p_{i, j} \log p_{i, j}

5-

L_{M S E} + γ L_{U S A}

6-

L_{U S A}

7-

L_{U S A}

8-

L_{U S A}

9-

L_{U S A}

10-

= 1.7305 E - 9

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4796

Formulas:

1-

3 d^{5} 4 s^{1}

2-

4 s σ^{2} 3 d σ^{1} 3 d δ^{2} 3 d π^{2}

3-

s p d f

4-

^{c r h_{6} s_{8} s}

5-

^{c r h_{6} s_{8} s}

6-

D_{0}^{e x p} = 1.93 \pm 0.07

7-

^{c r h_{6} s_{d} i p o l e}

8-

^{c r h_{6} s_{h} e_{p} e s}

9-

^{h e c r h_{s} a p t_{1} 0}

10-

^{h e c r h_{s} a p t_{9} 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6597

Formulas:

1-

Γ \leftrightarrow (Λ, A) \leftrightarrow X

2-

P_{U | V = v} = P_{U | V = v, W = w}

3-

P_{W | V = v} = P_{W | V = v, U = u}

4-

P_{X | Ψ = ψ, A = a} (x) = ⟨ ψ | Π_{x}^{a} | ψ ⟩

5-

P_{A | Γ = γ} = P_{A}

6-

Λ \leftrightarrow (Ψ, A) \leftrightarrow X .

7-

P_{X | Λ = λ, Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Ψ = ψ, A = a}

8-

P_{Λ Ψ A} (λ, ψ, a) > 0

9-

P_{X | Λ = λ, Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Λ = λ, A = a} .

10-

P_{X | Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Λ = λ, A = a},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0207121

Formulas:

1-

σ (A, ψ) σ (B, ψ) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

2-

σ (X, ψ)

3-

σ {(X, ψ)}^{2} = ⟨ ψ | X^{2} | ψ ⟩ - {⟨ ψ | X | ψ ⟩}^{2}

4-

ϵ (A, ψ, 𝐀) η (B, ψ, 𝐀) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

5-

ϵ (A, ψ, 𝐀)

6-

η (B, ψ, 𝐀)

7-

ϵ (A, ψ, 𝐀) ϵ (B, ψ, 𝐀) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

8-

ϵ (X, ψ, 𝐀)

9-

ϵ (A, ψ, 𝐀)

10-

ϵ (A, ψ, 𝐂),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0401

Formulas:

1-

B V R c I c

2-

B V R c I c

3-

2 P_{0} / 3

4-

{({(P_{1})}^{- 1} - {(P_{0})}^{- 1})}^{- 1}

5-

{HJD}_{\max} = 2452758.172 + 17.27134 \times E

6-

- 9.9 \times 10^{- 7} E^{2}

7-

B V R c I c

8-

B V R c I c

9-

B V R c I c

10-

Δ f = 6.6 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2670

Formulas:

1-

D_{t r a n s}

2-

D_{r o t}

3-

D_{t r a n s}

4-

D_{r o t}

5-

C_{2} (t)

6-

X_{0} = a / b

7-

ϕ = π X_{0} b^{3} N / 6 V

8-

l = \sqrt[3]{a b^{2}}

9-

k_{B} T = 1

10-

\sqrt{m l^{2} / k_{B} T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0239

Formulas:

1-

K_{0} = 240 \pm 20

2-

O (v / c)

3-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, species, t)

4-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω I_{ν},

5-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} I_{ν},

6-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} \vec{n} I_{ν} .

7-

J_{ν} = Tr [K_{ν}]

8-

{\vec{F}}_{ν} = 4 π {\vec{H}}_{ν}

9-

\frac{1}{c} \frac{\partial I}{\partial t} + \vec{n} \cdot \vec{\nabla} I + σ I = S,

10-

σ = σ^{a} + σ^{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">240</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.cmml">species</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.7" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">Tr</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402346

Formulas:

1-

m_{e}^{*} = 0.067 m_{0}

2-

m_{h}^{*} = 0.34 m_{0}

3-

t_{e} = 1.787 e V

4-

t_{h} = 0.35 e V

5-

E_{g} = 1.43 e V

6-

Δ E_{c} / Δ E_{v} = 67 / 33

7-

Ψ_{e} (x_{e})

8-

Ψ_{h} (x_{h})

9-

Ψ_{e x} (x_{e}, x_{h}, ρ) = \sqrt{2 / π} Ψ_{e} (x_{e}) Ψ_{h} (x_{h}) \exp (- ρ / λ) / λ

10-

f u n c t i o n a l i t y

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4711

Formulas:

1-

ℏ ω_{n m}

2-

L_{1} / M ≫ 1

3-

L_{1} / (L_{2} + L_{J 2}) ≫ 1

4-

L_{1} Δ I_{b} / M

5-

ℋ = \frac{4 E_{C}}{ℏ^{2}} p_{1}^{2} - E_{J} (\cos γ_{1} + \frac{I_{b} - I_{r f} \cos ω_{r f} t}{I_{01}} γ_{1}) .

6-

E_{C} = e^{2} / 2 C_{1}

7-

E_{J} = I_{01} Φ_{0} / 2 π

8-

p_{1} = {(Φ_{0} / 2 π)}^{2} C_{1} \dot{γ_{1}}

9-

[γ_{1}, p_{1}] = i ℏ

10-

N_{s} = Δ U / ℏ ω_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5384

Formulas:

1-

P_{0}^{avg} = \frac{\int η_{tr}^{(2)} (t) 𝑑 t}{T_{FB}}

2-

η_{tr}^{(2)} (t)

3-

P_{EG} = η_{s} P_{0}^{avg} η_{q}^{2} η_{w}^{2}

4-

P_{ES} = \frac{η_{r}^{2} η_{d}^{2}}{2}

5-

R_{s} T_{FB} P_{EG} {(\frac{2}{3} P_{ES})}^{n}

6-

N_{mod} = R_{s} η_{s} η_{tr, max}^{(1)} \frac{L_{0}}{c}

7-

η_{tr, max}^{(1)}

8-

T = 2 π / (ω \pm 2 π / T_{Earth})

9-

ω = \sqrt{G M / {(R_{e} + h)}^{3}}

10-

P_{noise} = R_{noise} T

Formulas (html):

<math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="p9.1.m1.2.3.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p9.1.m1.2.3.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.2.3a.cmml">avg</mtext></msubsup><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mstyle scriptlevel="-1" id="p9.1.m1.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.2.2.2a" xref="p9.1.m1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p9.1.m1.2.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="p9.1.m1.2.2.2.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">η</mi><mtext mathsize="71%" id="p9.1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.3a.cmml">tr</mtext><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mo maxsize="71%" minsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">(</mo><mn mathsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo maxsize="71%" minsize="71%" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1a" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p9.1.m1.2.2.2.4.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.4.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle><msub id="p9.1.m1.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.4.2" xref="p9.1.m1.2.2.4.2.cmml">T</mi><mtext id="p9.1.m1.2.2.4.3" xref="p9.1.m1.2.2.4.3a.cmml">FB</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.2.3" xref="p9.2.m2.2.3.cmml"><msubsup id="p9.2.m2.2.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.2.m2.2.3.2.3" xref="p9.2.m2.2.3.2.3a.cmml">tr</mtext><mrow id="p9.2.m2.1.1.1.3" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.3.1" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p9.2.m2.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p9.2.m2.2.3.1" xref="p9.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.2.3.3.2" xref="p9.2.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.2.3.3.2.1" xref="p9.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m2.2.2" xref="p9.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p9.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.1.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.3a.cmml">EG</mtext></msub><mo id="p9.4.m4.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="p9.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">avg</mtext></msubsup><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1a" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.4" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.4.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.4.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.2.3a.cmml">q</mtext><mn id="p9.4.m4.1.1.3.4.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1b" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.4.m4.1.1.3.5" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.3.5.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.4.m4.1.1.3.5.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.2.3a.cmml">w</mtext><mn id="p9.4.m4.1.1.3.5.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.12.m12.1.1" xref="p9.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p9.12.m12.1.1.2" xref="p9.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.2.3a.cmml">ES</mtext></msub><mo id="p9.12.m12.1.1.1" xref="p9.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p9.12.m12.1.1.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="p9.12.m12.1.1.3.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p9.12.m12.1.1.3.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.2.3a.cmml">r</mtext><mn id="p9.12.m12.1.1.3.2.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.12.m12.1.1.3.2.1" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.12.m12.1.1.3.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.2" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.cmml">η</mi><mtext id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.2.3a.cmml">d</mtext><mn id="p9.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="p9.12.m12.1.1.3.3" xref="p9.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p9.14.m14.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p9.14.m14.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.3.2" xref="p9.14.m14.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.3.3" xref="p9.14.m14.1.1.3.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.4" xref="p9.14.m14.1.1.4.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.4.2" xref="p9.14.m14.1.1.4.2.cmml">T</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.4.3" xref="p9.14.m14.1.1.4.3a.cmml">FB</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2a" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.5" xref="p9.14.m14.1.1.5.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.5.2" xref="p9.14.m14.1.1.5.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.5.3" xref="p9.14.m14.1.1.5.3a.cmml">EG</mtext></msub><mo id="p9.14.m14.1.1.2b" xref="p9.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p9.14.m14.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mn id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mtext id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">ES</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p9.14.m14.1.1.1.3" xref="p9.14.m14.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.3.4" xref="p10.1.m1.3.4.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.2" xref="p10.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.2.3a.cmml">mod</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.1" xref="p10.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.3.4.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.3.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p10.1.m1.3.4.3.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="p10.1.m1.3.4.3.3.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.3.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1a" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p10.1.m1.3.4.3.4" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.4.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="p10.1.m1.3.3.2.4" xref="p10.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mtext id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1a.cmml">tr</mtext><mo id="p10.1.m1.3.3.2.4.1" xref="p10.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="p10.1.m1.3.3.2.2" xref="p10.1.m1.3.3.2.2a.cmml">max</mtext></mrow><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml">(</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p10.1.m1.3.4.3.1b" xref="p10.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p10.1.m1.3.4.3.5" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.cmml"><msub id="p10.1.m1.3.4.3.5.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.3.4.3.5.2.2" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.2.cmml">L</mi><mn id="p10.1.m1.3.4.3.5.2.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="p10.1.m1.3.4.3.5.3" xref="p10.1.m1.3.4.3.5.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="p10.2.m2.3.4" xref="p10.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p10.2.m2.3.4.2.2" xref="p10.2.m2.3.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="p10.2.m2.3.3.2.4" xref="p10.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mtext id="p10.2.m2.2.2.1.1" xref="p10.2.m2.2.2.1.1a.cmml">tr</mtext><mo id="p10.2.m2.3.3.2.4.1" xref="p10.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="p10.2.m2.3.3.2.2" xref="p10.2.m2.3.3.2.2a.cmml">max</mtext></mrow><mrow id="p10.2.m2.1.1.1.3" xref="p10.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.1.1.3.1" xref="p10.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.1.1.3.2" xref="p10.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">Earth</mtext></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">noise</mtext></msub><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">noise</mtext></msub><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03658

Formulas:

1-

\max ({j : j < i, A [j] < A [i]} \cup {0})

2-

\max ({j : j < i, A [j] > A [i]} \cup {0})

3-

\min ({j : j > i, A [j] < A [i]} \cup {n + 1})

4-

\min ({j : j > i, A [j] > A [i]} \cup {n + 1})

5-

2 n - Θ (\log n)

6-

\log (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot n - Θ (\log n) < 2.544 n

7-

3 n - Θ (\log n)

8-

4 n + o (n)

9-

\log_{2} 17 \cdot n + o (n) < 4.088 n

10-

4 n + o (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404032

Formulas:

1-

w \equiv p / ρ < - 0.7

2-

V (ϕ (a (t)))

3-

w^{'} \equiv {d w / d \ln a |}_{z = 1}

4-

w (z) \equiv - 1 + \frac{1}{3} \frac{d \ln (δ H^{2} / H_{0}^{2})}{d \ln (1 + z)},

5-

H^{2} - (8 π / 3) ρ_{m}

6-

H = \dot{a} / a

7-

w (z) = w_{0} + w_{a} (1 - a) = w_{0} + w_{a} z / (1 + z),

8-

(w_{0}, w_{a})

9-

ℛ = R / (12 H^{2})

10-

{(a H)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310855

Formulas:

1-

J H K_{S}

2-

[M_{V}, {(V - K)}_{0}]

3-

[V, V - K]

4-

A_{K} = 0.116 A_{V}

5-

J H K_{S}

6-

σ_{J H K}

7-

σ_{J H K}^{t o t}

8-

(J - K_{B B}) = [(J - K_{S}) - (- 0.011 \pm 0.005)] / (0.972 \pm 0.006)

9-

K_{B B} = [K_{S} - (- 0.044 \pm 0.003)] - (0.000 \pm 0.005) (J - K_{B B}) .

10-

Δ M_{L K} = - 7.60 {(σ_{π} / π)}^{2} - 47.20 {(σ_{π} / π)}^{4} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303612

Formulas:

1-

λ_{m a x} ≃ 700

2-

I_{g r e e n}^{n e t} = I_{g r e e n} - \bar{f_{g b}} I_{b l u e}

3-

I_{b l u e}

4-

I_{g r e e n}^{n e t}

5-

I_{g r e e n}^{n e t} > 2.5 σ

6-

I_{g} \propto E_{k}^{0.69}

7-

\frac{d E}{d x} \sim \frac{3}{2} \frac{1}{r} \frac{ρ_{a}}{ρ_{g}} E = \frac{E}{λ},

8-

λ = \frac{2}{3} r \frac{ρ_{g}}{ρ_{a}} .

9-

R_{super} \sim 2 λ \ln (\frac{v}{v_{sonic}}),

10-

\frac{d m_{f l}}{d x} \propto v^{2} r^{2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.4" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">700</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.6.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">u</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.4.cmml">u</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.5" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="S3.p1.4.m2.1.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.4.m2.1.1.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.5" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.6" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.5.m3.1.1.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1b" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.5" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1c" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.6" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.4" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m6.1.1" xref="S3.p1.8.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m6.1.1.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m6.1.1.1" xref="S3.p1.8.m6.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S3.p1.8.m6.1.1.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.8.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.3.cmml">0.69</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml">a</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.5.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">λ</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">g</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">a</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">super</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">v</mi><msub id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.cmml">sonic</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05914

Formulas:

1-

𝖠 = (\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}),

2-

𝖡 \in ℳ_{n \times m}

3-

𝖧_{1} \in ℳ_{n \times n}

4-

𝖧_{2} \in ℳ_{m \times m}

5-

(\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝗏 \\ 𝗐 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 𝟢 \\ 𝟢 \end{matrix}),

6-

𝖧_{1} 𝗏 = - 𝖡𝗐

7-

𝗐 = - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝗏

8-

(𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤}) 𝗏 = 𝟢 .

9-

𝖲 = 𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} .

10-

𝖠^{- 1} = (\begin{matrix} 𝖲^{- 1} & - 𝖲^{- 1} {𝖡𝖧}_{2}^{- 1} \\ - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} & 𝖧_{2}^{- 1} (𝖧_{2} + 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} 𝖡) 𝖧_{2}^{- 1} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610300

Formulas:

1-

L_{H α} \leq 10^{41} erg \cdot s^{- 1}

2-

R_{B L R s} - L_{H α}

3-

\dot{m_{H α}} > 10^{- 5.5}

4-

\dot{m_{H α}} = L_{H α} / L_{E d d}

5-

R_{B L R s} - L_{H α}

6-

R_{B L R s} - L_{5100 Å}^{α}

7-

M_{B H} - σ

8-

10^{4} - 10^{6} M_{⊙}

9-

R_{B L R s} - L_{H α}^{α}

10-

L_{H α} < 10^{41} erg \cdot s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.14291

Formulas:

1-

k e y w o r d s :

2-

δ m = k s e c z

3-

d δ m = \frac{k s i n z}{c o s^{2} z} \cdot d z < 4 \times 10^{- 3} k

4-

T_{e f f}

5-

g_{R} = \frac{\bar{R_{2}}}{\bar{R_{1}}}, g_{G} = \frac{\bar{G_{2}}}{\bar{G_{1}}}, g_{B} = \frac{\bar{B_{2}}}{\bar{B_{1}}}

6-

R_{w} = R_{r a w} \cdot g_{R}, G_{w} = G_{r a w} \cdot g_{G}, B_{w} = B_{r a w} \cdot g_{B}

7-

R_{f} = \frac{R_{w} \bar{R_{f f}}}{R_{f f}}, G_{f} = \frac{G_{w} \bar{G_{f f}}}{G_{f f}}, B_{f} = \frac{B_{w} \bar{B_{f f}}}{B_{f f}}

8-

R_{w}, G_{w}, B_{w}

9-

\bar{R_{f}}, \bar{G_{f}}, \bar{B_{f}}

10-

\bar{N_{R}}, \bar{N_{G}}, \bar{N_{B}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809549

Formulas:

1-

(- 0.2 \pm 0.8) \times 10^{- 17}

2-

α_{s} = g_{π N}^{2} / 4 π

3-

n + {}^{149}{Sm} \to {}^{150}{Sm} + γ,

4-

| Δ σ_{149} / σ_{149} | \overset{<}{\sim} 10 %

5-

| Δ E_{r} | \overset{<}{\sim} 20

6-

| Δ α_{s} / α_{s} | \overset{<}{\sim} 5 \times 10^{- 10}

7-

| {\dot{α}}_{s} / α_{s} | \overset{<}{\sim} 2.5 \times 10^{- 19}

8-

- 120 m e V < Δ E_{r} < 90 m e V .

9-

| \dot{α} / α | \overset{<}{\sim} 6 \times 10^{- 17} y^{- 1}

10-

Δ E_{r} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09126

Formulas:

1-

M_{n, r} = {(\sum_{i = 1}^{n} q_{i} x_{i}^{r})}^{\frac{1}{r}}, r \neq 0

2-

M_{n, 0} = {lim}_{r \to 0} M_{n, r}

3-

\sum_{i = 1}^{n} q_{i} = 1

4-

A_{n} = M_{n, 1}, G_{n} = M_{n, 0}

5-

M_{n, 1 / 2} - q A_{n} - (1 - q) G_{n}

6-

M_{n, 1 / 2} - (1 - q) A_{n} - q G_{n}

7-

q = \min q_{i}

8-

M_{n, r} (𝐱; 𝐪)

9-

M_{n, r} (𝐱; 𝐪) = {(\sum_{i = 1}^{n} q_{i} x_{i}^{r})}^{\frac{1}{r}}

10-

M_{n, 0} (𝐱; 𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510152

Formulas:

1-

Δ_{N} \sim Γ / E_{C} ≪ 1,

2-

Γ ≲ T ≪ E_{C}

3-

G (N_{0})

4-

G (N_{0})

5-

G (N_{0})

6-

T_{K}^{'} < T_{K}

7-

Γ = Γ_{L} + Γ_{R}

8-

T_{K}^{'} ≪ T_{K}

9-

T_{K}^{'} \sim Γ_{R}

10-

T_{K} \sim Γ_{L} ≫ T_{K}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0308055

Formulas:

1-

ν_{e} + d \to e^{-} + p + p, ν_{x} + d \to ν_{x} + p + n, {\bar{ν}}_{e} + d \to e^{+} + n + n, {\bar{ν}}_{x} + d \to {\bar{ν}}_{x} + p + n,

2-

ν_{x} + e^{-} \to ν_{x} + e^{-}

3-

p + p \to d + e^{+} + ν_{e}

4-

p +^{3} He \to {}^{4}{He} + e^{+} + ν_{e}

5-

H = \sum_{i}^{A} t_{i} + \sum_{i < j}^{A} V_{i j} + \sum_{i < j < k}^{A} V_{i j k} + \dots,

6-

V_{i j k}

7-

H | Ψ > = E | Ψ > .

8-

ℳ_{f i}^{S N P A} = < Ψ_{f} | \sum_{ℓ}^{A} 𝒪_{ℓ} + \sum_{ℓ < m}^{A} 𝒪_{ℓ m} | Ψ_{i} >,

9-

\int [d ϕ] e^{i \int d^{4} x ℒ (ϕ)} = \int [d ϕ_{L}] e^{i \int d^{4} x ℒ_{eff} (ϕ_{L})} .

10-

{(Q / Λ)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609006

Formulas:

1-

d ϵ / d t = c \sum_{i = 1}^{2} \int E_{ν}^{3} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

2-

d Y_{e} / d t = c m_{B} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} \int E_{ν}^{2} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

3-

i = 1, α_{1} = 1

4-

i = 2, α_{2} = - 1

5-

\dot{v} = \frac{g}{ρ} α_{s} θ_{s}

6-

{\dot{θ}}_{s} = - \frac{θ_{s}}{τ_{s}} - \frac{d \bar{s}}{d r} v

7-

θ_{s} = s - \bar{s}

8-

α_{s} \equiv - {(\partial \ln ρ / \partial \ln s)}_{P, Y_{ℓ}} > 0

9-

d \bar{s} / d r > 0

10-

ω_{B V} \equiv {[(g α_{s} d \bar{s} / d r) / ρ]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1608

Formulas:

1-

A_{w} = \frac{⟨ ψ_{f} | A | ψ_{i} ⟩}{⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩}

2-

H = - g δ (t - t_{0}) A \otimes q

3-

A_{w} = a + i b

4-

\begin{matrix} {⟨ p ⟩}_{f} = {⟨ p ⟩}_{i} + g a - g b (m \frac{d}{d t} {Var}_{q}), \\ {⟨ q ⟩}_{f} = {⟨ q ⟩}_{i} - 2 g b ({Var}_{q}), \end{matrix}

5-

⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ \to 0

6-

\begin{matrix} | Φ^{'} ⟩ & = ⟨ ψ_{f} | e^{i g A q} | ψ_{i} ⟩ | Φ ⟩ \\ \approx ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ (I + i g A_{w} q) | Φ ⟩, \end{matrix}

7-

| g^{n} q^{n} ⟨ ψ_{f} | A^{n} | ψ_{i} ⟩ | ≪ | ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ |,

8-

⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ \to 0

9-

H = - g δ (t - t_{0}) A \otimes D,

10-

A \to A / ∥ A ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08677

Formulas:

1-

ρ_{y x} = \pm h / e^{2}

2-

M_{z} = M / | M | = 1 (- 1)

3-

M_{z} = M_{z}^{SC} = - 1

4-

μ_{0} H = 180

5-

M_{z}^{SC} = - 1

6-

μ_{0} H = - 1

7-

μ_{0} H = 0

8-

R_{x x}^{S C}

9-

R_{y x}^{S C}

10-

R_{i j, k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 13047560 (Agent298)