Run 13047559

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00418

Formulas:

1-

(T E_{m})

2-

n (x, z)

3-

{\nabla^{2} + {[k_{0} n (x, z)]}^{2}} E_{y} (x, z) = 0

4-

k_{0} = 2 π / λ_{0}

5-

E_{y} (x, z) = \sum_{m} a_{m} (z) e_{m} (x, z) \exp [i \int_{0}^{z} β_{m} (z) 𝑑 z],

6-

a_{m} (z)

7-

e_{m} (x, z)

8-

β_{m} (z)

9-

ℋ e_{m} (x) = β_{m}^{2} e_{m} (x)

10-

ℋ = d^{2} / d x^{2} + {[k_{0} n (x)]}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10036

Formulas:

1-

Δ H_{f} \propto Δ V_{f}

2-

E_{ϕ} = q ϕ

3-

ϕ \propto q Z / r * e x p (- λ / r)

4-

e x p (- λ / r)

5-

μ_{e f f} = 2.84 \sqrt{(χ * T)}

6-

μ_{e f f}

7-

90 K : μ_{e f f} = 1.80 μ_{B}

8-

195 K : μ_{e f f} = 2.23 μ_{B}

9-

291 K : μ_{e f f} = 2.34 μ_{B}

10-

E_{e x} = E_{n} - E_{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00494

Formulas:

1-

v_{b}^{'} = v_{b} e^{λ t_{d}} / 2

2-

x = \ln (v_{b} / v_{0})

3-

x^{'} = x + λ t_{d} - \ln 2 .

4-

t_{d} = \ln 2 / λ

5-

\frac{d x}{d t} = - \frac{1}{γ} V^{'} (x) + σ ξ .

6-

⟨ ξ (t^{'}) ξ (t^{'} + t) ⟩ = δ (t)

7-

V (x) = 0

8-

V (x) = k x^{2} / 2

9-

\frac{d x}{d t} = - \frac{k}{γ} x + σ ξ,

10-

p (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2420

Formulas:

1-

\frac{\partial n_{e}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial γ} (\frac{γ}{t_{acc}} n_{e}) + \frac{n_{e}}{t_{esc}} + ℒ^{syn} + ℒ^{ics} = Q (t) δ (γ - γ_{0}) + 𝒬^{γ γ}

2-

\frac{\partial n_{γ}}{\partial t} + \frac{n_{γ}}{t_{cr}} + ℒ^{γ γ} + ℒ^{ssa} = 𝒬^{syn} + 𝒬^{ics} .

3-

γ_{0} m_{e} c^{2}

4-

δ = {[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 1}

5-

t_{cr} = R / c

6-

n_{e} (γ) \propto γ^{- 2} {(\frac{1}{γ} - \frac{1}{γ_{\max}})}^{(t_{acc} - t_{esc}) / t_{esc}}

7-

γ_{0} \leq γ \leq γ_{\max}

8-

γ_{\max} = {(β_{s} t_{acc})}^{- 1}

9-

β_{s} = \frac{4}{3} σ_{T} c \frac{B^{2}}{8 π m_{e} c^{2}}

10-

s = - 2 - (t_{acc} - t_{esc}) / t_{esc}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0107070

Formulas:

1-

{(Ω Ω)}_{0 +}

2-

≃ 3 \times 10^{- 7}

3-

{(Ω Ω)}_{0 +}

4-

{(Ω Ω)}_{0 +}

5-

{(Ω Ω)}_{0 +}

6-

u u d d s s

7-

f_{Z} = | Z | / A < 1

8-

f_{S} = | S | / A < 2

9-

{(Ω Ω)}_{0 +}

10-

{(Ω Ω)}_{0 +}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310044

Formulas:

1-

α = 1 / 2 γ E_{J T} / h ω

2-

\frac{d l n T_{c}}{d P} = - 3.5 κ (d_{M n - O}) - 2 t a n (Θ) Θ κ (Θ)

3-

κ (d_{M n - O})

4-

ρ (T) = ρ_{0} \exp (\frac{E_{a}}{k_{B} T})

5-

E_{a} = \frac{1}{2} E_{p} - J ≃ \frac{1}{2} E_{p} - \frac{W_{0}}{2 z}

6-

W = W_{0} F^{λ} (E_{p}, λ, ω_{0})

7-

λ = \frac{E_{p}}{W_{0} / 2}

8-

F^{λ} ≃ \exp (- E_{p} / ℏ ω_{0})

9-

E_{a} = \frac{1}{2} E_{p} - \frac{C T_{c}}{F^{λ}}

10-

α = \frac{e^{2}}{K_{p}} {(\frac{m}{2 ℏ^{3} ω_{0}})}^{1 / 2} (\frac{1}{4 π ϵ_{0}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3863

Formulas:

1-

ϕ \to ϕ + T_{s} (ϕ)

2-

T_{s} (S [ϕ]) = 0 .

3-

W [J_{ϕ}]

4-

e^{i W [J_{ϕ}]} = \int 𝒟 δ ϕ e^{i S [ϕ + δ ϕ] + i \int J_{ϕ} δ ϕ} .

5-

n = 4 - 2 ε

6-

Γ [ϕ] = Γ_{P} [ϕ] + Γ_{F} [ϕ],

7-

Γ_{P} [ϕ]

8-

Γ_{F} [ϕ]

9-

T_{s} (Γ [ϕ]) = 0 .

10-

T_{s} (Γ_{P} [ϕ]) = T_{s} (Γ_{F} [ϕ]) \overset{?}{=} 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504032

Formulas:

1-

p (n_{s}, n_{i}) = 0

2-

p (n_{s}, n_{i}) \neq 0

3-

p_{1} (n_{s 1}, n_{i 1})

4-

p_{2} (n_{s 2}, n_{i 2})

5-

n_{s 1} = n_{s 2} = N

6-

p_{3} (n_{i 1}, n_{i 2})

7-

(n_{s 1 (2)}, n_{i 1 (2)})

8-

(n_{i 1}, n_{i 2})

9-

p (n_{s} - n_{i})

10-

I_{s 1} - I_{s 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106520

Formulas:

1-

N_{LC}^{'} = f N_{LC},

2-

f = \frac{0.44 + 0.56 ϵ}{0.28 + 5.6 (L_{IR, 7} / N_{LC, 50}^{'})},

3-

L_{IR, 7} / N_{LC, 50}^{'}

4-

τ_{λ} = \frac{τ_{λ}^{abs}}{1 - ω_{λ}} = \frac{A_{λ}}{2.5 \log e},

5-

X_{λ} = A_{λ} / E_{B - V}

6-

ϵ_{λ} \equiv 1 - e^{- τ_{λ}^{abs}} = 1 - 10^{- 0.4 X_{λ} E_{B - V} (1 - ω_{λ})} .

7-

E_{B - V} \sim 1

8-

L_{IR} / L_{☉} = 3.50 \times {(D / kpc)}^{2} (F_{60 µm} / Jy)

9-

N_{LC}^{'} / s^{- 1} = 8.77 \times 10^{55} {(D / kpc)}^{2} (F_{H α} / ergs s^{- 1} {cm}^{- 2}) \times 10^{0.4 A_{H α}}

10-

A_{H α} = 0.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04684

Formulas:

1-

\begin{matrix} y = g_{a} (x; ϕ) \\ \hat{y} = Q (y) \\ \hat{x} = g_{s} (\hat{y}; θ) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} z = h_{a} (y; ϕ_{h}) \\ \hat{z} = Q (z) \\ μ_{y}, σ_{y} = h_{s} (\hat{z}; θ_{h}) \end{matrix}

3-

{𝐬𝐰}_{k} = 𝐰_{k} \times {𝑠𝑓}_{k}

4-

{𝑠𝑓}_{k} = 2^{- ⌊ \log_{2} m a x (| 𝐰_{k} |) ⌋}

5-

Q (s w_{i}^{k}) = q_{j}^{k}

6-

j \in 0, \dots, 2^{F L} - 1

7-

q_{j} = \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}

8-

ξ_{i} = {\begin{matrix} 1, if s w_{i} \times 2^{F L} - ⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋ > 0.5 \\ 0, otherwise \end{matrix}

9-

m i n \sum_{i = 0}^{l e n (𝐰_{k}) - 1} \sum_{j = 0}^{2^{F L} - 1} {|| s w_{i} - q_{j} ||}_{2}^{2}

10-

q_{j} = {\begin{matrix} \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L - 1} ⌋}{2^{F L - 1}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L - 1}}, & if | s w_{i} | \in [0.5, 2) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}, & if | s w_{i} | \in [0.25, 0.5) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L + 2} ⌋}{2^{F L + 2}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L + 2}}, & else \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.24.24" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.24.24a" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24b" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24c" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24d" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24e" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24f" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">y</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24g" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24h" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24i" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.22.22.22.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8" xref="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8.cmml">θ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.36.36.6"><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6a"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6b" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6c"><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11"><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6d"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6e" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6f"><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.1" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.2"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6g"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6h" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6i"><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17"><mrow id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2"><msub id="S2.E2.m1.34.34.4.32.15.15.15.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">μ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1.cmml">y</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.3.3.3" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2.2"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4" xref="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4.cmml">σ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1.cmml">y</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6" xref="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17"><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7" xref="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.25.25.25.9.9.9" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.27.11.11.11" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12" xref="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12.cmml">θ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.30.30.30.14.14.14" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐬𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.12.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2a" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2b" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.5</mn></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2c" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2d" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2e" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a.cmml"> otherwise</mtext></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2f" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.4" xref="S2.E8.m1.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.5" xref="S2.E8.m1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2b" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E9.m1.6.7.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.3" xref="S2.E9.m1.6.7.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.6.7.1" xref="S2.E9.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.6.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E9.m1.6.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6a" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6b" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6c" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0.5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6d" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6e" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6f" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0.25</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.5</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6g" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6h" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6i" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0511063

Formulas:

1-

A d S_{5} \times X_{5}

2-

d s_{Y_{6}}^{2} = d r^{2} + r^{2} d s_{X_{5}}^{2}

3-

A d S_{5} \times X_{5}

4-

U (N_{i})

5-

U (N_{i})

6-

U (N_{j})

7-

c_{1} (Y_{6}) = 0

8-

S L (3, ℤ)

9-

ℂ^{3} / (ℤ_{n} \times ℤ_{m})

10-

\begin{matrix} Brane tiling & Periodic quiver & Gauge theory \\ faces & nodes & U (N) gauge groups \\ edges & edges & bifundamental fields \\ nodes & plaquettes & superpotential terms \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">s</mi><msub id="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">6</mn></msub><mn id="S1.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">s</mi><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3.cmml">5</mn></msub><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m2.1.1" xref="S1.p1.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m2.1.1.2" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p1.8.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.8.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.8.m2.1.1.2.4" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.8.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p1.8.m2.1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.8.m2.1.1.1" xref="S1.p1.8.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p1.8.m2.1.1.3" xref="S1.p1.8.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m2.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S1.p1.8.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m2.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.1a" xref="S1.p4.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">ℤ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1a.cmml">Brane tiling</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1b.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1b.cmml">Periodic quiver</mtext></mpadded></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1f" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1g" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.6.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.6.1a.cmml">Gauge theory</mtext></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1h" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1i" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1j" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1a.cmml">faces</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_tt" id="S2.Ex1.m1.1.1k" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1l" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.4.1a.cmml">nodes</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_tt" id="S2.Ex1.m1.1.1m" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd class="ltx_border_tt" id="S2.Ex1.m1.1.1n" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1o" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.5a.cmml">gauge groups</mtext></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_tt" id="S2.Ex1.m1.1.1p" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1q" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1r" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1a.cmml">edges</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1s" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1t" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1a.cmml">edges</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1u" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1v" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1w" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.3.6.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.6.1a.cmml">bifundamental fields</mtext></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1x" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1y" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1z" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.4.1.1a.cmml">nodes</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1aa" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1ab" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.4.3.1a.cmml">plaquettes</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1ac" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1ad" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1ae" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.4.6.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.4.6.1a.cmml">superpotential terms</mtext></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.1.1af" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08325

Formulas:

1-

(M^{n}, g (t)), t \in (α, β)

2-

{\tilde{t}}_{0}, {\tilde{t}}_{1} \in (α, β)

3-

{\tilde{t}}_{0} < {\tilde{t}}_{1}

4-

g ({\tilde{t}}_{1}) = α φ^{*} g ({\tilde{t}}_{0})

5-

α < 1, α = 1

6-

(M^{n}, g (t))

7-

(M^{n}, G (t))

8-

G (t) = g (t)

9-

t \in (α, β)

10-

(M^{n}, G (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1213

Formulas:

1-

L_{C O}^{'} = (8.7 \pm 0.8) \times 10^{10}

2-

L_{C O}^{'} = (6.0 \pm 0.5) \times 10^{10}

3-

L_{C O}^{'} = (7.3 \pm 0.6) \times 10^{10}

4-

S_{44 G H z} = 51 \pm 6

5-

S_{44 G H z} = 24 \pm 6

6-

S_{44 G H z} = 40 \pm 7

7-

L_{F I R} \sim 3 \times 10^{13}

8-

(Ω_{Λ}, Ω_{m}, h) = (0.73, 0.27, 0.71)

9-

S_{44 G H z}

10-

Δ V_{F W H M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9907030

Formulas:

1-

\begin{matrix} d s^{2} = \frac{Δ_{r}}{ρ^{2}} {[d χ - \frac{a}{Ξ} \sin^{2} ϑ d ψ]}^{2} - \frac{ρ^{2}}{Δ_{r}} d r^{2} \\ - \frac{ρ^{2}}{Δ_{ϑ}} d ϑ^{2} - \frac{\sin^{2} ϑ Δ_{ϑ}}{ρ^{2}} {[a d χ - \frac{(r^{2} + a^{2})}{Ξ} d ψ]}^{2} \end{matrix}

2-

\begin{matrix} ρ^{2} & = r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ \\ Δ_{r} & = - \frac{Λ}{3} r^{4} + (1 - \frac{a^{2} Λ}{3}) r^{2} - 2 M r + a^{2} \\ Δ_{ϑ} & = 1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ \\ Ξ & = 1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \end{matrix}

3-

= β φ + γ t

4-

= {(1 + \frac{a^{2} Λ}{3})}^{2} t

5-

= \sqrt{1 + \frac{a^{2} Λ}{3}} φ + \frac{a Λ}{3} (1 + \frac{a^{2} Λ}{3}) t

6-

\begin{matrix} d s^{2} = \frac{(1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ) [(1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ) Δ_{r} - a^{2} \sin^{2} ϑ {(1 - \frac{Λ r^{2}}{3})}^{2}]}{r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ} d t^{2} \\ - \frac{r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ}{Δ_{r}} d r^{2} - \frac{r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ}{1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ} d ϑ^{2} + \frac{4 M r a \sin^{2} ϑ (1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ)}{\sqrt{1 + \frac{a^{2} Λ}{3}} (r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ)} d t d φ \\ - \frac{\sin^{2} ϑ [(1 + \frac{a^{2} Λ}{3} \cos^{2} ϑ) {(r^{2} + a^{2})}^{2} - a^{2} \sin^{2} ϑ Δ_{r}]}{(1 + \frac{a^{2} Λ}{3}) (r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ)} d φ^{2} \end{matrix}

7-

1 + \frac{a^{2} Λ}{3} > 0

8-

(M^{2} Λ / 3, a^{2} / M^{2})

9-

Δ_{r} = Δ_{r}^{'} = 0

10-

x = M^{2} Λ / 3, y = a^{2} / M^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04214

Formulas:

1-

𝒳 \in 𝐑^{P \times M \times N}

2-

{\hat{𝒳}}_{1}, {\hat{𝒳}}_{2}, \dots, {\hat{𝒳}}_{t}

3-

{\tilde{𝒳}}_{t + 1}, \dots, {\tilde{𝒳}}_{t + K} = \underset{𝒳_{t + 1}, \dots, 𝒳_{t + K}}{\arg \max} p (𝒳_{t + 1}, \dots, 𝒳_{t + K} ∣ {\hat{𝒳}}_{t - J + 1}, {\hat{𝒳}}_{t - J + 2}, \dots, {\hat{𝒳}}_{t})

4-

O (M^{K} N^{K} P^{K})

5-

= σ (W_{x i} x_{t} + W_{h i} h_{t - 1} + W_{c i} c_{t - 1} + b_{i})

6-

= σ (W_{x f} x_{t} + W_{h f} h_{t - 1} + W_{c f} c_{t - 1} + b_{f})

7-

= f_{t} \circ c_{t - 1} + i_{t} \circ \tanh (W_{x c} x_{t} + W_{h c} h_{t - 1} + b_{c})

8-

= σ (W_{x o} x_{t} + W_{h o} h_{t - 1} + W_{c o} \circ c_{t} + b_{o})

9-

= o_{t} \circ \tanh (c_{t})

10-

𝒳_{1}, \dots, 𝒳_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004485

Formulas:

1-

P (M, L)

2-

P (M, L)

3-

{(M / L)}^{d} (1 - M^{- 1})

4-

P (M, L) \propto {(M / L)}^{d - d_{s}} (1 - M^{- 1})

5-

d - d_{s} = 0.72 \pm 0.02

6-

P (M, L)

7-

P (L) \to a

8-

P (L) \to 0

9-

P (L) = a + b / L^{c}

10-

P (M, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05317

Formulas:

1-

{l_{i}}_{i = 1}^{J - 1}

2-

\forall i, l_{i}^{'} = s \times l_{i}

3-

Θ = {𝐩, 𝐨} \cup {θ_{i}}_{i = 1}^{J}

4-

ℱ : {Θ} \to 𝒴

5-

𝒴 \in ℛ^{3 \times J}

6-

𝒴 \in ℛ^{2 \times J}

7-

p_{u} = (\prod_{v \in P a (u)} R o t (θ_{v}) \times T r a n s (l_{v})) 𝐎^{⊤}

8-

P a (u)

9-

𝐎 = {[0, 0, 1]}^{⊤}

10-

𝐎 = {[0, 0, 0, 1]}^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604676

Formulas:

1-

I (x, y, t) = \frac{G (x, y, t)}{G_{b} (x, y)} - 1

2-

G (x, y, t)

3-

G_{b} (x, y)

4-

ϵ = V^{2} / V_{0}^{2} - 1

5-

V^{2} / V_{0}^{2} - 1

6-

ϵ_{m a x}

7-

ϵ_{m a x}

8-

V_{0} (T)

9-

∣ d V_{0} / d T ∣

10-

∣ d V_{0} / d T ∣

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00339

Formulas:

1-

f : ℝ^{n} \to ℝ

2-

\partial^{↑} f (x) = {g \in ℝ^{n} : ⟨ g, p ⟩ \leq f^{↑} (x; p) \forall p \in ℝ^{n}},

3-

f^{↑} (x; p)

4-

f^{↑} (x; p) = \underset{y \to x, α ↘ 0}{lim sup} ((f (y + α p) - f (y)) / α) .

5-

f^{↑} (x, p) = sup_{g \in \partial^{↑} f (x)} ⟨ g, p ⟩ .

6-

\nabla f (x)

7-

\partial^{↑} f (x) = conv {lim_{y \to x} \nabla f (y) : y \in X_{f}, y \notin S},

8-

\partial^{↑} f (x)

9-

\partial f (x)

10-

\partial f (x) = {g \in ℝ^{n} : f (y) - f (x) \geq ⟨ g, y - x ⟩ \forall y \in ℝ^{n}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08339

Formulas:

1-

r e s 4 f

2-

r e s 2 c, r e s 3 d

3-

r e s 4 f

4-

r e s 4 f

5-

r e s 2 a, r e s 2 b, r e s 2 c

6-

r e s 3 a, r e s 3 b, r e s 3 c, r e s 3 d

7-

r e s 4 a, r e s 4 b, r e s 4 c

8-

r e s 4 d, r e s 4 e, r e s 4 f

9-

f_{l} \oplus f_{m} \oplus f_{h},

10-

f_{l} \oplus f_{m} \oplus f_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5965

Formulas:

1-

\sim 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

P_{s} \sim 283.5 𝘀

3-

\sim 4 \times 10^{36} erg s^{- 1}

4-

\sim 1100 km s^{- 1}

5-

\sim 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

χ_{r e d}^{2} = 1.13

7-

k T = 6.4 (5)

8-

τ = 13.3 (7)

9-

3.3 (5) - 25 (4) \times 10^{22} atoms {cm}^{2}

10-

υ (r) = υ_{0} + (υ_{\infty} - υ_{0}) {(1 - \frac{R_{s}}{r})}^{β},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">283.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">𝘀</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.3.3a" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.1a" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">1100</mn></mpadded><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.1a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3a" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.1a" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">d</mi></mrow><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">1.13</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">6.4</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">13.3</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.2.cmml">3.3</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.3.3.3a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.3.cmml">atoms</mi></mpadded><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.1a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">υ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">υ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">υ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">υ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08556

Formulas:

1-

σ \leq D \leq 2.82 σ

2-

D \leq \sqrt{3} / 2 σ

3-

\sqrt{3} / 2 σ < D < 2 σ

4-

σ \leq D \leq 2.82 σ

5-

𝒓_{i α} = 𝒓_{i} + n_{α} 𝝀,

6-

𝝀 = (λ_{r}, λ_{θ}, λ_{z})

7-

| v_{r} / v_{z} | \leq 0.5

8-

i \in [1, N]

9-

v_{r} / v_{z} \in [- 0.5, 0.5]

10-

v_{θ} \in [0, 2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3711

Formulas:

1-

\sim 2 900 {(d / 1.6 kpc)}^{2} L_{⊙}

2-

\sim (1 - 2) \times 10^{- 4}

3-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

F W Z I \sim 1 800

5-

\sim 1 \times 10^{- 5} - 1 \times 10^{- 6}

6-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1} Å^{- 1}

8-

F W Z I \sim 7 600

9-

F W Z I \sim 240

10-

R_{D} = 10 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1291

Formulas:

1-

n (s, t)

2-

\frac{\partial n}{\partial t} = - \int_{0}^{s} n (s, t) c (s, s^{'}, t) d s^{'} + 2 \int_{s}^{\infty} n (s^{'}, t) c (s^{'}, s, t) d s^{'},

3-

c (s, s^{'}, t) = a (s, t) b (s, s^{'}, t)

4-

a (s, t)

5-

b (s, s^{'}, t)

6-

c (s, s^{'}, t) \equiv c (s, s^{'})

7-

b (s, s^{'})

8-

Z_{RC} = \sum_{𝒢^{'} \subseteq 𝒢} p^{b (𝒢^{'})} {(1 - p)}^{ℰ - b (𝒢^{'})} q^{k (𝒢^{'})}, p, q > 0,

9-

b (𝒢^{'})

10-

k (𝒢^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05781

Formulas:

1-

Δ R_{N L}

2-

\frac{1}{τ_{e x}} = \frac{△ B^{2}}{τ_{c}} \frac{1}{{(B_{a p p, y} + {\bar{B}}_{e x, y})}^{2} + {(\frac{ℏ}{g_{e} μ_{B} τ_{c}})}^{2}},

3-

B_{a p p}

4-

B_{a p p}

5-

{\bar{B}}_{e x} \neq

6-

B_{a p p}

7-

\vec{ω_{L}} = g_{e} μ_{B} \vec{B} / ℏ

8-

△ R_{N L} \propto \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{(4 π D_{s} t)}} e^{\frac{- t^{2}}{4 D_{s} t}} c o s (ω_{L} t) e^{\frac{- t}{τ_{s}}} 𝑑 t,

9-

B_{a p p}

10-

B_{a p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05629

Formulas:

1-

f (q) = a_{r} q^{r} + \dots + a_{s} q^{s}

2-

a_{r + i} = a_{s - i}

3-

𝒫_{n} (q)

4-

ℝ {(q)}_{n + 1}

5-

⌊ n / 2 ⌋ + 1

6-

{q^{j} (1 + q + \dots + q^{n - 2 j})}, {q^{j} {(1 + q)}^{n - 2 j}}

7-

{q^{j} (1 + q^{n - 2 j})}

8-

𝒫_{n} (q)

9-

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}

10-

a_{i} = a_{n - i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.06298

Formulas:

1-

I (G, x)

2-

S \subseteq V (G)

3-

I (G, x)

4-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{μ - 1} \leq a_{μ} \geq a_{μ + 1} \geq \dots \geq a_{d - 1} \geq a_{d}

5-

G = (V, E)

6-

I (G; x)

7-

I (G; x) = \sum_{n = 0}^{α (G)} a_{n} x^{n},

8-

{a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}

9-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots a_{μ - 1} \leq a_{μ} \geq a_{μ + 1} \geq \dots \geq a_{d - 1} \geq a_{d}

10-

{a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04478

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i} \sum_{j} J_{i j} {\vec{e}}_{i} \cdot {\vec{e}}_{j},

2-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

3-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

4-

J_{Nd -, - Fe (8 i)}

5-

J_{Nd -, - Fe (8 f)}

6-

J_{Nd -, - Fe (8 i)}

7-

J_{Nd -, - Fe (8 f)}

8-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

9-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

10-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2020

Formulas:

1-

\sqrt{2} d + O (1)

2-

2.78 d + O (1)

3-

A, B \in ℝ^{2}

4-

| γ | = \sqrt{2} d + O (1)

5-

π d + O (1)

6-

| γ | \leq (\frac{π}{3} + \sqrt{3}) d + O (1) \approx 2.77925 d + O (1) .

7-

𝒞_{1}, \dots, 𝒞_{n}

8-

𝒞_{i}^{'} \cap 𝒞_{j}^{'} \neq \emptyset

9-

| i - j | \leq 1

10-

A_{i + 1} B_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503004

Formulas:

1-

S \geq Q_{s i g n a l} {- H_{2} (E_{s i g n a l}) + Ω_{1} [1 - H_{2} (e_{1})]},

2-

Q_{s i g n a l}

3-

E_{s i g n a l}

4-

Q_{s i g n a l} Ω_{0}

5-

S \geq Q_{s i g n a l} {- H_{2} (E_{s i g n a l}) + Ω_{0} + Ω_{1} [1 - H_{2} (e_{1})]},

6-

E_{s i g n a l} = 1 / 2

7-

- H_{2} (E_{s i g n a l})

8-

S \geq N - 𝒮_{E v e}

9-

𝒮_{E v e}

10-

Q_{s i g n a l} Ω_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105307

Formulas:

1-

F (r) = 4 π σ (r) r^{2} - \frac{4 π}{3} r^{3} T {\tilde{s}}_{c}

2-

σ (r) \equiv σ_{0} a^{1 / 2} r^{3 / 2}

3-

N \equiv \frac{4 π}{3} {(r / a)}^{3}

4-

F (N) = γ \sqrt{N} - T s_{c} N

5-

γ \equiv 2 \sqrt{3 π} σ_{0} a^{2}

6-

s_{c} (T)

7-

γ = \frac{3}{2} \sqrt{3 π} k_{B} T \ln (α_{L} a^{2} / π e)

8-

α_{L} a^{2} \sim 10^{2}

9-

F^{‡} \equiv γ^{2} / 4 T s_{c}

10-

N_{0} = {(γ / 2 T s_{c})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512030

Formulas:

1-

R \bar{3} c

2-

t_{2 g}^{6} e_{g}^{0}

3-

t_{2 g}

4-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{1}

5-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

6-

S (Q, ℏ ω)

7-

S (Q, ℏ ω)

8-

S (ℏ ω)

9-

S (ℏ ω) = \frac{χ^{^{''}} (ℏ ω)}{π (1 - e^{- β ℏ ω})}

10-

χ^{^{''}} (ℏ ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9611002

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - i [H, ρ] + \sum_{m} (L_{m} ρ L_{m}^{†} - \frac{1}{2} {L_{m}^{†} L_{m}, ρ})

2-

| ψ (t) ⟩

3-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

4-

ρ = M (| ψ ⟩ ⟨ ψ |)

5-

| ψ (t) ⟩

6-

| d ψ (t) ⟩

7-

- i H | ψ (t) ⟩ d t - \frac{1}{2} \sum_{j} (L_{j}^{†} L_{j} - 2 {⟨ L_{j}^{†} ⟩}_{ψ} L_{j} + {| {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ} |}^{2}) | ψ (t) ⟩ d t

8-

+ \sum_{j} (L_{j} - {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ}) | ψ (t) ⟩ d ξ_{j}

9-

M (d ξ_{j}) = 0

10-

M (d ξ_{j} d ξ_{k}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9602022

Formulas:

1-

A_{α} | v ⟩ = | v + α ⟩,

2-

P_{β} | v ⟩ = {(- 1)}^{β \cdot v} | v ⟩,

3-

α = β = (001010)

4-

A_{α} | 110111 ⟩ = | 111101 ⟩, P_{β} | 110111 ⟩ = (- 1) | 110111 ⟩ .

5-

c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

6-

(c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩) | a ⟩ ⟶ c_{0} | 0 ⟩ | a_{0} ⟩ + c_{1} | 1 ⟩ | a_{1} ⟩,

7-

| a ⟩, | a_{0} ⟩, | a_{1} ⟩

8-

| a_{0} ⟩, | a_{1} ⟩

9-

⟨ a_{0} | a_{1} ⟩ \neq 0

10-

| C^{0} ⟩ = | 000 ⟩ + | 011 ⟩ + | 101 ⟩ + | 110 ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403326

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d 𝐫_{i}^{2}} + \sum_{i = 1}^{N} V (𝐫_{i}) + \frac{U_{0}}{2} \sum_{i \neq j} δ (𝐫_{i} - 𝐫_{j})

2-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a / m

3-

V (r, θ, z) = \frac{1}{2} m [ω^{2} (r^{2} + λ \frac{r^{4}}{a_{osc}^{2}}) + ω_{z}^{2} z^{2}] .

4-

a_{osc} = {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

5-

H = - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d 𝐫_{i}^{2}} + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} (r_{i}^{2} + λ r_{i}^{4}) + \frac{4 π g}{2} \sum_{i \neq j} δ (𝐫_{i} - 𝐫_{j}),

6-

g = \sqrt{ω_{z} / (2 π ω)} a / a_{osc}

7-

Ψ (𝐫_{1}, \dots 𝐫_{N}) = \sum_{m_{1}, \dots, m_{N}} c_{m_{1}, \dots, m_{N}} \prod_{j = 1}^{N} ϕ_{m_{j}, 0} (𝐫_{j}),

8-

ϕ_{m n} (𝐫)

9-

m_{1} + \dots + m_{N} = L

10-

(N + L - 1)! / [N! (L - 1)!]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104233

Formulas:

1-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] / (1 - 2 g (r) / 3) \cdot \tilde{𝐀}

2-

P_{B} (k) d k \sim k^{- 1} d k

3-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] \cdot \tilde{𝐀},

4-

g (r) = {(r / R)}^{2}

5-

g (r) = 1

6-

C (t) = V_{0} / V (t),

7-

C (t) = {(P (t) / P_{0})}^{1 / γ_{rp}},

8-

γ_{rp} = 4 / 3

9-

p = P_{e} / (m_{e} c)

10-

\frac{1}{p_{*} (t)} = a_{0} \int_{t_{0}}^{t} 𝑑 t^{'} (u_{B} (t^{'}) + u_{C} (t^{'})) {(\frac{C (t^{'})}{C (t)})}^{\frac{1}{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2540

Formulas:

1-

ℒ_{a γ γ} = - \frac{1}{4} g_{a} a F_{μ ν} {\tilde{F}}^{μ ν} .

2-

1 / m a s s

3-

g_{a} = \frac{α}{2 π f_{a}} (\frac{2}{3} \frac{m_{u} + 4 m_{d}}{m_{u} + m_{d}} - s) \sim 10^{- 13} {GeV}^{- 1} (\frac{10^{10} GeV}{f_{a}}),

4-

m_{a} = \frac{m_{π} f_{π}}{f_{a}} \frac{\sqrt{m_{u} m_{d}}}{m_{u} + m_{d}} ≃ 0.6 meV \times (\frac{10^{10} GeV}{f_{a}}),

5-

ℒ = - \frac{1}{4 g^{2}} F^{2} - \frac{θ}{32 π^{2}} F \tilde{F} .

6-

ℒ = Re [f (Φ)] F^{2} + Im [f (Φ)] F \tilde{F} .

7-

\frac{1}{g_{ALP}} \sim f_{ALP} \sim \frac{M_{P}}{{Vol}^{x}} \sim M_{s} {(\frac{M_{s}}{M_{P}})}^{y}, m_{ALP} \sim \frac{Λ^{2}}{f_{ALP}},

8-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{1}{4} X_{μ ν} X^{μ ν} + \frac{χ}{2} F_{μ ν} X^{μ ν} .

9-

χ \sim \frac{g_{vis} g_{hid}}{16 π^{2} {(Vol)}^{u}} \sim \frac{2 π g_{s}}{{Vol}^{v}} \sim {(\frac{M_{s}^{2}}{M_{P}^{2}})}^{w} ≪ 1, m_{X}^{2} \sim \frac{g_{s} M_{s}^{2}}{2} {(\frac{4 π}{g_{s}^{2}} \frac{M_{s}^{2}}{M_{P}^{2}})}^{x} = g_{s} \frac{M_{s}^{2}}{{(Vol)}^{y}},

10-

u, v, w, x, y

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0301063

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ \in ℋ_{2}^{\otimes n}

2-

c_{i_{1} \dots i_{n}}

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i_{1} = 0}^{1} \dots \sum_{i_{n} = 0}^{1} c_{i_{1} \dots i_{n}} | i_{1} ⟩ \otimes \dots \otimes | i_{n} ⟩,

4-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩ \in ℋ_{2}}

5-

| Ψ ⟩ \in ℋ_{2}^{\otimes n}

6-

| Ψ ⟩ = \sum_{α = 1}^{χ_{A}} λ_{α} | Φ_{α}^{[A]} ⟩ \otimes | Φ_{α}^{[B]} ⟩,

7-

| Φ_{α}^{[A]} ⟩

8-

| Φ_{α}^{[B]} ⟩

9-

{| λ_{α} |}^{2} > 0

10-

⟨ Φ_{α}^{[A]} | Ψ ⟩ = λ_{α} | Φ_{α}^{[B]} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0193

Formulas:

1-

p p \to H \to W W \to e ν μ ν

2-

135 < m_{H} < 190

3-

160 < m_{H} < 170

4-

g g \to H \to W W

5-

q q / q g \to W W

6-

g g \to W W

7-

p p \to t \bar{t}

8-

H \to W W \to ℓ ν ℓ ν

9-

E_{T}^{m i s s} > 30

10-

| M_{τ τ} - M_{Z} | < 25

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909327

Formulas:

1-

ξ = ξ_{w} ξ_{α} / (ξ_{w} + ξ_{α})

2-

V (x) = V_{r} (x) - i V_{i}

3-

P_{s} (r)

4-

\frac{| D | e x p (| D |) e x p (- \frac{| D |}{1 - r})}{{(1 - r)}^{2}} for r \leq 1

5-

0 for r > 1 .

6-

\frac{d R}{d L} = - α R (L) + 2 i k R (L) + i k V (L) {[1 + R (L)]}^{2},

7-

P_{s} (r)

8-

e x p (- α a)

9-

𝖬_{𝗂} = (\begin{matrix} 1 - i q_{i} / 2 k & - i q_{i} / 2 k \\ i q_{i} / 2 k & 1 + i q_{i} / 2 k \end{matrix})

10-

- W / 2 \leq q_{i} \leq W / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.5324

Formulas:

1-

F △ x = T △ S,

2-

△ S = 2 π k_{B} \frac{m c}{ℏ} △ x,

3-

F = 2 π k_{B} T \frac{m c}{ℏ},

4-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ}, M c^{2} = \frac{1}{2} N k_{B} T,

5-

F = G \frac{M m}{R^{2}} .

6-

N = \frac{A c^{3}}{G ℏ} .

7-

a_{r} = - \ddot{a} r

8-

𝒯 = \frac{1}{2 π k_{B} c} ℏ a_{r} .

9-

E = \frac{1}{2} N k_{B} 𝒯 .

10-

E = ℳ c^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0211

Formulas:

1-

C = \frac{ϵ_{r} ϵ_{0} O}{d},

2-

= 8.854187817 \dots \times 10^{- 12}

3-

Q = C U = C E d = ϵ_{r} ϵ_{0} O E .

4-

\vec{j} = \frac{Q}{O} \vec{v} = ϵ_{r} ϵ_{0} E \vec{v} .

5-

\oint \vec{H} (\vec{r}) \cdot \vec{d r} = I,

6-

B = μ_{0} H = μ_{0} ϵ_{0} E v = \frac{E v}{c^{2}},

7-

= 4 π \times 10^{- 7}

8-

\begin{matrix} \vec{D} + \frac{\vec{v} \times \vec{H}}{c^{2}} = ϵ_{r} ϵ_{0} {\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}}, \\ \vec{B} - \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}} = μ_{r} μ_{0} {\vec{H} - \vec{v} \times \vec{D}}, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} \vec{D} = ϵ_{r} ϵ_{0} \vec{E}, \\ \vec{B} = μ_{r} μ_{0} \vec{H} - (μ_{r} ϵ_{r} - 1) \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}}, \end{matrix}

10-

B = \frac{E v}{c^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11515

Formulas:

1-

ϵ (𝐩) = 0

2-

δ n (𝐩) = 0

3-

n (𝐩) = 0

4-

n (𝐩) = 1

5-

ϵ (𝐩) = 0

6-

n (𝐩) = 0

7-

n (𝐩) = 1

8-

ϵ (𝐩) = 0

9-

0 < n (𝐩) < 1

10-

0 < n (𝐩) < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4342

Formulas:

1-

\exp (- i H t)

2-

H = H_{0} + H_{int}, \vec{N} = {\vec{N}}_{0} + {\vec{N}}_{int} .

3-

[N_{i}, P_{j}] = i δ_{i j} H

4-

\hat{a} {\hat{b}}^{†} {\hat{c}}^{†} + h . c .

5-

a_{p}^{†} Ω_{0}

6-

a_{0}^{†} Ω_{0}

7-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

8-

a_{p}^{†} Ω_{0}

9-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

10-

\exp (- i H t) a_{0}^{†} Ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05977

Formulas:

1-

(v, k, λ)

2-

(v, k, λ)

3-

(24, 8, 2)

4-

G_{l, m, q} = ℤ_{l} \oplus ℤ_{2}^{m} \oplus 𝔽_{q}

5-

G_{l, m, q}

6-

S_{0} := {(g, 0) | g \in {(ℤ_{l} \oplus ℤ_{2}^{m})}^{*}} .

7-

π : {(ℤ_{2}^{m})}^{*} \to ℤ_{2^{m} - 1}

8-

z \in {(ℤ_{2}^{m})}^{*}

9-

S_{z, π} := {(0, z, ρ^{j}) | j \equiv π (z) (mod 2^{m} - 1)} .

10-

S (π) := S_{0} \cup ⋃_{z \in {(ℤ_{2}^{m})}^{*}} S_{z, π}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6787

Formulas:

1-

{s_{1}, \dots, s_{k}}

2-

{s_{1}, \dots, s_{k}}

3-

{A, C, G, T}

4-

O (\log (n))

5-

ov (u, v)

6-

v [i, j]

7-

v v v \dots

8-

w [i] = w [i + p]

9-

1 \leq i \leq n - p

10-

w = u_{1} v_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05350

Formulas:

1-

M = (M, d)

2-

σ = {U_{0}, \dots, U_{n}}

3-

U_{0} \cap \dots \cap U_{n}

4-

N (𝒰) \subseteq N (𝒱)

5-

V \subseteq f (V)

6-

N f ({V_{0}, \dots, V_{n}}) = {f (V_{0}), \dots, f (V_{n})}

7-

N f : N (𝒱) \to N (𝒰)

8-

N i : N (𝒰) \to N (𝒱)

9-

V \subseteq f (V)

10-

N f \circ N i

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611019

Formulas:

1-

ρ \sim P^{- 1 / 3}

2-

ρ \sim P^{- 1 / 2}

3-

{(d ψ / d ϕ)}_{m} = \sin α / \sin β \equiv κ,

4-

\sin^{2} (θ_{μ} / 2) = \sin^{2} (Δ ϕ / 2) \sin α \sin (α + β) + \sin^{2} (β / 2) .

5-

\cos (α + β) = \cos α \cos θ_{μ} - \sin α \sin θ_{μ} \cos φ

6-

R e = \frac{R_{LC}}{\sin^{2} θ_{M} \sqrt{1 - {(\cos α \cos θ_{M} - \sin α \sin θ_{M} \cos φ)}^{2}}},

7-

r = R e \sin^{2} θ

8-

θ_{μ 2} / θ_{μ 1}

9-

θ_{μ 2} / θ_{μ 1}

10-

θ_{μ 2} / θ_{μ 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6415

Formulas:

1-

{- 1, 1}^{ℝ^{k}} \times {- 1, 1}^{ℝ^{k}}

2-

x_{1}, \dots, x_{m}, y_{1}, \dots, y_{n} \in 𝕊^{m + n - 1}

3-

x_{1}^{'}, \dots, x_{m}^{'}, y_{1}^{'}, \dots, y_{n}^{'} \in 𝕊^{m + n - 1}

4-

G : ℝ^{m + n} \to ℝ^{k}

5-

k \times (m + n)

6-

(i, j) \in {1, \dots, m} \times {1, \dots, n}

7-

𝔼_{G} [\int_{{- 1, 1}^{ℝ^{k}} \times {- 1, 1}^{ℝ^{k}}} f (G x_{i}^{'}) g (G y_{j}^{'}) 𝑑 μ (f, g)] = \frac{⟨ x_{i}, y_{j} ⟩}{(1 + C / k) K_{G}},

8-

C \in (0, \infty)

9-

K \in (0, \infty)

10-

A = (a_{i j})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01001

Formulas:

1-

h (t, 𝝉, 𝝍, 𝜽) = \sum_{k = 1}^{\tilde{K} (t)} \underset{AnP term}{\underset{⏟}{ρ_{k} e^{- j ϕ_{k}}}} \underset{TOA term}{\underset{⏟}{δ (τ - τ_{k})}} \underset{AOA term}{\underset{⏟}{δ (ψ - ψ_{k})}} \underset{AOD term}{\underset{⏟}{δ (θ - θ_{k})}}

2-

𝝉 = [τ_{1}, \dots, τ_{\tilde{K} (t)}]

3-

𝝍 = [ψ_{1}, \dots, ψ_{\tilde{K} (t)}]

4-

𝜽 = [θ_{1}, \dots, θ_{\tilde{K} (t)}]

5-

𝜸 = [ρ_{1} \exp (- j ϕ_{1}), \dots, ρ_{\tilde{K} (t)} \exp (- j ϕ_{\tilde{K} (t)})]

6-

\tilde{K} (t)

7-

\tilde{𝑲} (t)

8-

\bar{ϕ} (n) = \frac{\sum_{k = 1}^{{\hat{K}}_{BeW} (t)} ψ_{k} (n) {| γ_{k} (n) |}^{2}}{\sum_{k = 1}^{{\hat{K}}_{BeW} (t)} {| γ_{k} (n) |}^{2}},

9-

{\hat{K}}_{BeW} (t)

10-

ψ_{k} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 13047559 (Agent298)