Run 13047558

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312324

Formulas:

1-

α = 3 : 32 : 28.0

2-

δ = - 27 : 48 : 30

3-

N_{H} = 8 \times 10^{19} {cm}^{- 2}

4-

f_{X} / f_{o p t}

5-

l o g_{10} (f_{x} / f_{o}) \equiv l o g_{10} (f_{0.5 - 2 k e V} / f_{R}) \equiv l o g_{10} (f_{0.5 - 2 k e V}) + 0.4 R + 5.71,

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

1 \overset{''}{.} 5

8-

1 \overset{''}{.} 5

9-

20 ″ \times 2 ″

10-

R = λ / Δ λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2711

Formulas:

1-

l_{crit} = 2 R_{g} c

2-

l_{spec} = l_{0} f (θ) .

3-

f (θ) = 1 - | \cos θ | (model 𝐀)

4-

f (θ) = \sin^{2} θ (model 𝐁)

5-

v_{φ} = \frac{l_{0}}{r \sin θ} f (θ)

6-

l_{0} = x l_{crit} (M_{BH}^{0}) = x \times 3.54 \times 10^{16} \frac{M [M_{⊙}]}{2} {cm}^{2} s^{- 1}

7-

R_{g} = 2 G M_{BH}^{0} / c^{2}

8-

l_{spec} = l_{0} g (r) f (θ),

9-

l_{spec} = x l_{crit} {(\frac{r}{r_{core}})}^{2} \sin^{2} θ (model 𝐂)

10-

l_{spec} = x \sqrt{8 G M_{core} r} \sin^{2} θ (model 𝐃)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">𝐀</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6" xref="S2.E5.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.3.cmml">3.54</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3.cmml">16</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.2.2.6.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1b" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.6.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.5" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">core</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.5.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2b" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.6" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml"><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.6a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2c" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5.cmml">r</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.5a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐃</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0609056

Formulas:

1-

≲ 10^{5} counts / s

2-

L_{Ta} \times W_{Ta} = 135 \times 31.5 μ m^{2}

3-

L_{j} = 25 μ m

4-

L_{b, Ta} = 80 μ m

5-

R R R = ρ_{_{RT}} / ρ_{_{LT}} \approx 25

6-

V_{b} = 80 μ V

7-

I = 0.345 \exp (T / 26.4 mK) fA

8-

V_{b} \approx 200 μ V

9-

q_{e} \approx 2760 e

10-

V_{b} = 80 μ V

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">counts</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Ta</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">Ta</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">135</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">31.5</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml">Ta</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.2.3.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.2.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.3.3.1a" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.2.3.3.4" xref="S2.p1.5.m5.2.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml"/><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3.1.cmml">RT</mi></msub></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.cmml"/><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.1.cmml">LT</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.3.cmml">0.345</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1a" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">26.4</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">mK</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.2a" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.1.4" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.4.cmml">fA</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">2760</mn></mpadded><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609350

Formulas:

1-

α \ln (x) \ln (Q^{2})

2-

α \ln (x)

3-

\int [d ρ] e x p {\frac{- 1}{2 μ^{2}} \int d^{2} x_{t} ρ^{2} (x_{t})}

4-

x^{\pm} \sim (t \pm z)

5-

y \sim \ln (x^{-})

6-

D_{i} \frac{d}{d y} A_{i} = g^{2} ρ (y, x_{t}) .

7-

G_{i i}^{a a} \sim {< A_{i}^{a} A_{i}^{a} >}_{ρ}

8-

G_{i i}^{a a} = \frac{4 (N_{c}^{2} - 1)}{N_{c} x_{t}^{2}} [1 - {(x_{t}^{2} Λ_{Q C D}^{2})}^{\frac{g^{4} N_{c}}{8 π} χ (y, Q^{2}) x_{t}^{2}}]

9-

χ (y, Q^{2}) = \int_{y}^{\infty} 𝑑 y^{'} μ^{2} (y^{'}, Q^{2})

10-

χ (y, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3541

Formulas:

1-

- 1.15 \times 10^{- 14}

2-

\sim - 1.14 \times 10^{- 14}

3-

\sim - 0.98 \times 10^{- 14}

4-

\sin^{2} (\frac{W}{4}) = \frac{\sin^{2} (ρ / 2) - \sin^{2} (β / 2)}{\sin α \sin (α + β)},

5-

ρ_{b e g i n}

6-

ρ_{e n d}

7-

β = \sin^{- 1} (\frac{\sin α}{{| d χ / d ϕ |}_{m a x}}),

8-

{| d χ / d ϕ |}_{m a x}

9-

{| d χ / d ϕ |}_{m a x}

10-

ρ_{b e g i n} / ρ_{e n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00672

Formulas:

1-

C r_{2} O_{3} (0001)

2-

C r_{2} O_{3} (0001)

3-

C r_{2} O_{3} (0001)

4-

C H_{4} + 2 S O_{2} \overset{k_{1}}{\to} 2 S^{0} + C O_{2} + 2 H_{2} O

5-

2 O_{2} + C H_{4} \overset{k_{2}}{\to} k_{2} C O_{2} + 2 H_{2} O

6-

S O_{2} + C H_{4} + O_{2} \overset{k_{3}}{\to} S^{0} + C O_{2} + 2 H_{2} O

7-

C r_{2} O_{3} / A l_{2} O_{3}

8-

C r_{2} O_{3} / A l_{2} O_{3}

9-

C r_{2} O_{3} / A l_{2} O_{3}

10-

C r_{2} O_{3} / A l_{2} O_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206106

Formulas:

1-

Γ_{long} (T) \approx v_{s} (T) / ξ (T),

2-

v_{s} (T)

3-

Γ_{short} (T)

4-

| 𝐤 | ≳ {(T a / v_{s})}^{1 / 3} (2 π / a)

5-

\frac{Γ_{short} (T)}{J} = \frac{π}{24} \frac{Z (| 𝐯_{𝐤} |)}{S^{4}} {(\frac{T}{J})}^{3} [1 + O (\frac{1}{2 S}, \frac{T}{4 S J})],

6-

Z (| 𝐯_{𝐤} |)

7-

𝐯_{𝐤} = \sqrt{2} \nabla_{𝐤} ϵ_{𝐤}

8-

Z (| 𝐯_{𝐤} |)

9-

Z (| 𝐯_{𝐤} |) \approx Z (0) = 1

10-

| 𝐯_{𝐤} | ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">long</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">T</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m1.1.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml"><msub id="p2.9.m1.1.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.9.m1.1.2.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.9.m1.1.2.2.3" xref="p2.9.m1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p2.9.m1.1.2.1" xref="p2.9.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.9.m1.1.2.3.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.9.m1.1.2.3.2.1" xref="p2.9.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p2.9.m1.1.1" xref="p2.9.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p2.9.m1.1.2.3.2.2" xref="p2.9.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.3.3" xref="p3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="p3.3.m3.3.3.4.2" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.4.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.4.2.2" xref="p3.3.m3.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p3.3.m3.3.3.3" xref="p3.3.m3.3.3.3.cmml">≳</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.cmml"><msup id="p3.3.m3.2.2.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p3.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="p3.3.m3.3.3.2.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.3.2.2.1.3" xref="p3.3.m3.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">short</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml">J</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">24</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">J</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.5.5.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.3.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.3.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.3.4" xref="S0.E2.m1.5.5.3.4.cmml">J</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.4.m1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.4.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m2.1.1" xref="p3.5.m2.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m2.1.1.2" xref="p3.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.5.m2.1.1.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.5.m2.1.1.2.3" xref="p3.5.m2.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.5.m2.1.1.1" xref="p3.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m2.1.1.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.cmml"><msqrt id="p3.5.m2.1.1.3.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p3.5.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="p3.5.m2.1.1.3.1" xref="p3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m2.1.1.3.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p3.5.m2.1.1.3.3.1" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="p3.5.m2.1.1.3.3.1.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.1.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.5.m2.1.1.3.3a" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="p3.5.m2.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p3.5.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p3.5.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">𝐤</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m3.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m3.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.6.m3.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m3.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m4.2.2" xref="p3.7.m4.2.2.cmml"><mrow id="p3.7.m4.2.2.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.7.m4.2.2.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.7.m4.2.2.3" xref="p3.7.m4.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.4" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml"><mi id="p3.7.m4.2.2.4.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.2.cmml">Z</mi><mo id="p3.7.m4.2.2.4.1" xref="p3.7.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m4.2.2.4.3.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.4.3.2.1" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="p3.7.m4.1.1" xref="p3.7.m4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.7.m4.2.2.4.3.2.2" xref="p3.7.m4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.7.m4.2.2.5" xref="p3.7.m4.2.2.5.cmml">=</mo><mn id="p3.7.m4.2.2.6" xref="p3.7.m4.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m5.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.8.m5.1.1.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.8.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="p3.8.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p3.8.m5.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.2.cmml">≪</mo><mn id="p3.8.m5.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104160

Formulas:

1-

π_{0} (M) = Z_{2}

2-

Λ_{o u t}

3-

{(1 + β_{m} {(- 1)}^{m - 1} \partial_{x}) Φ (x^{ν}) |}_{x = a_{m}} = 0, m = 1, 2,

4-

x = a_{1, 2}

5-

\partial_{x} Φ (x^{ν}) = {(- 1)}^{m} \frac{1}{β_{m}} Φ (x^{ν}),

6-

P = 3 ε_{c},

7-

ε = ε_{c} = \frac{- A}{8 Γ (5 / 2) π^{3 / 2} a^{4}},

8-

β_{1} = - β_{2}

9-

ε = ε_{c} = \frac{- ζ_{R} (4) Γ (2)}{{(4 π)}^{2} a^{4}} = \frac{- π^{2}}{1440 a^{4}},

10-

d s^{2} = \frac{α^{2}}{η^{2}} [d η^{2} - \sum_{ı = 1}^{3} {(d x^{ı})}^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.00719

Formulas:

1-

(a, b, \dots; α, β, \dots)

2-

(A, B, \dots)

3-

(𝐚, 𝐛, \dots)

4-

(𝐀, 𝐁, \dots)

5-

(𝒜, ℬ, \dots)

6-

𝐌 \in ℂ^{m \times n}

7-

𝐌 = 𝐔 𝚺 𝐕^{†},

8-

𝐌 = \sum_{i = 1}^{r} σ_{i} 𝐮_{i} 𝐯_{i}^{†},

9-

[m] \equiv {1, 2, \dots, m}

10-

𝒜 = (a_{i_{1} \dots i_{m}})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2660

Formulas:

1-

A d S_{5} \times S_{5}

2-

S U (N)

3-

A d S_{5}

4-

d s^{2} = \frac{R^{2}}{z^{2}} (- d t^{2} + d 𝐱^{2} + d z^{2})

5-

z = z_{I R}

6-

ξ = z_{I R}

7-

d s^{2} = \frac{1}{z^{2}} {- {[1 - a z (θ (z - 1 / a + ϵ) - θ (z - 1 / a - ϵ))]}^{2} d t^{2} + d 𝐱^{2} + d z^{2}}

8-

e^{+} e^{-} \to γ^{⋆} \to q \bar{q} \to hadrons .

9-

z = z_{U V}

10-

1 / Λ_{Q C D}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.7.cmml">→</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.8a.cmml">hadrons</mtext></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.6.m6.1.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0604176

Formulas:

1-

ω = 2 π ν

2-

f_{m a x}

3-

d_{m i n} = 2.5

4-

d_{m a x} = 5

5-

f (t) = \frac{(f_{m a x} + f_{m i n})}{2} - \frac{(f_{m a x} - f_{m i n})}{2} \sin ω t,

6-

f_{m a x}

7-

f_{m i n}

8-

f_{m i n}

9-

f_{m a x}

10-

f_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0011053

Formulas:

1-

- (1 + 2 ϵ ρ (r)) (1 - \frac{2 m (r)}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}}) d t^{2}

2-

{(1 - \frac{2 m (r)}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2} .

3-

m (r) = M (1 + ϵ μ (r))

4-

ϵ = ℏ / M^{2}

5-

\frac{d μ}{d r}

6-

- \frac{4 π r^{2}}{M ϵ} ⟨ T_{t}^{t} ⟩

7-

\frac{d ρ}{d r}

8-

\frac{4 π r}{ϵ} {(1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}})}^{- 1} (⟨ T_{r}^{r} ⟩ - ⟨ T_{t}^{t} ⟩)

9-

r_{+} = M + \sqrt{M^{2} - Q^{2}}

10-

μ (r_{+}) = C_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3903

Formulas:

1-

ν_{μ} N \to μ^{-} N π^{+}

2-

ν_{μ} A \to μ^{-} A π^{+}

3-

ν_{μ} n \to μ^{-} p

4-

14 % / \sqrt{E [GeV]}

5-

ν p \to μ^{-} p π^{+}

6-

2.6 m \times 2.6 m \times 1.55 m

7-

d E / d x

8-

d E / d x

9-

d E / d x

10-

ν_{μ} p \to μ^{-} p π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5748

Formulas:

1-

τ_{s} \propto 1 / τ_{p}

2-

τ_{s} = {(ϵ_{F})}^{2} τ_{p} / {(Δ_{S O})}^{2}

3-

V_{C N P} = - 20

4-

μ = Δ σ / e Δ n

5-

n = - α (V_{G} - V_{C N P})

6-

α = 7.2 \times 10^{10}

7-

I_{N L} = 1

8-

R_{N L} = V_{N L} / I_{N L}

9-

B_{a p p, y}

10-

B_{a p p, y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1491

Formulas:

1-

A + A^{T} + I = J

2-

A^{2} = λ A + μ (J - I - A)

3-

(v, k, λ, μ)

4-

(v, k, λ, μ)

5-

J A = A J = k J

6-

A^{2} = k I + λ A + μ (J - I - A)

7-

(v, k, t, λ, μ)

8-

A = A (D)

9-

(v, k, t, λ, μ)

10-

J A = A J = k J

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5103

Formulas:

1-

1 ° \times 1 °

2-

49 \overset{\circ}{.} 5, - 0 \overset{\circ}{.} 2

3-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1.9 \times 10^{5} M_{⊙}

5-

1 \overset{\circ}{.} 25 \times 1 \overset{\circ}{.} 00

6-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

7-

15' \times 20'

8-

1 / T_{s y s}

9-

10 ° < | l | < 65 °, | b | < 1 °

10-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301025

Formulas:

1-

{(V - I)}_{0}

2-

L_{V, b a r y}

3-

L_{V, b a r y} = L_{V} + 1.33 M_{HI} \cdot {⟨ M_{V} / L_{V} ⟩}^{- 1},

4-

⟨ M_{V} / L_{V} ⟩

5-

L_{V, b a r y}

6-

M_{HI} = 2.36 \cdot 10^{5} D^{2} \sum S_{v} d v M_{⊙}

7-

\sum S_{v} d v

8-

⟨ [F e / H] ⟩

9-

L_{b a r y}

10-

⟨ [Fe / H] ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4359

Formulas:

1-

\frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} .

2-

lim_{\begin{matrix} M \to A \\ M \in L_{1} \end{matrix}} \frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} and lim_{\begin{matrix} M \to A \\ M \in L_{2} \end{matrix}} \frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣}

3-

{\begin{matrix} x & = & x (t) \\ y & = & y (t) \\ z & = & z (t) \end{matrix}

4-

A (x (t_{0}), y (t_{0}), x (t_{0})) \in L .

5-

M (x (t), y (t), z (t)) \in L

6-

Δ t = t - t_{0}; Δ x = x (t) - x (t_{0}); Δ y = y (t) - y (t_{0}); Δ z = z (t) - z (t_{0}) .

7-

\frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} = \frac{Δ t}{∣ Δ t ∣} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t}) .

8-

lim_{Δ t \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t})

9-

lim_{Δ t \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t})

10-

{\begin{matrix} x & = & x (t) \\ y & = & y (t) \\ z & = & z (t) \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.10974

Formulas:

1-

x_{t} \in ℝ^{C \times H \times W}

2-

𝐰 \in ℝ^{C \times 3 \times 3 \times 3}

3-

p^{n} \in {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (1, 1)}

4-

τ \in {- 1, 0, 1}

5-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

6-

𝐩 + 𝐩^{n} + Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

7-

𝐩 + 𝐩^{n} + Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

8-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

9-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

10-

𝐱_{t + τ} (\tilde{𝐩})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607110

Formulas:

1-

W \equiv T_{1}^{- 1}

2-

Δ = | g | μ_{B} B

3-

W \equiv T_{1}^{- 1}

4-

V_{LP2} = V_{dc} + V_{p}

5-

E_{p} = - e α_{L P 2} V_{p}

6-

α_{L P 2} \approx 0.065

7-

ϵ_{i} = 1 - e^{- Γ_{i} t_{i}}

8-

P_{g} \approx 1 - ϵ_{i}

9-

P_{e} = e^{- Δ / k_{B} T} P_{g}

10-

Γ_{e} / Γ_{t} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2765

Formulas:

1-

i n i t i o

2-

P \bar{6} m 2

3-

P \bar{6} m 2

4-

P \bar{6} m 2

5-

k_{4} ⟨ u^{2} ⟩

6-

i n i t i o

7-

i n i t i o

8-

λ_{𝐪 λ} = \frac{2}{π N (0)} \frac{γ_{𝐪 λ}}{ω_{𝐪 λ}^{2}}

9-

i n i t i o

10-

P h o n o n s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506472

Formulas:

1-

U B V I

2-

m_{U} = 22.7 \pm 0.5

3-

m_{B} = 24.65 \pm 0.15

4-

m_{V} = 25.5 \pm 0.15

5-

m_{I} = 24.4 \pm 0.3

6-

m_{f a r U V} = 23.4

7-

P H O T F L A M = 3.951175 \times 10^{17}

8-

P H O T Z P T = - 21.1

9-

E_{B - V} = 0.012

10-

E_{B - V} = 0.01 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1294

Formulas:

1-

S_{ν} = N ν^{β} B_{ν} (T_{dust})

2-

B_{ν} (T_{dust})

3-

t_{c0} (K_{0}) \sim 10^{8} yrs {(\frac{K_{0}}{10 keV {cm}^{2}})}^{3 / 2} {(\frac{k T_{X}}{5 keV})}^{- 1}

4-

t_{c0} (K_{0})

5-

t_{c0} (K_{0})

6-

L (H α)

7-

t_{c0} (K_{0})

8-

t_{c0} (K_{0})

9-

L (H α)

10-

L (H α)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3940

Formulas:

1-

a_{eff} < 3 μ m

2-

a_{eff} \sim 10 μ m

3-

\sim 6 μ m

4-

f (a) = \frac{{(a_{eff} ν)}^{2 - 1 / ν}}{Γ (\frac{1 - 2 ν}{ν})} a^{(\frac{1}{ν} - 3)} e^{- \frac{a}{a_{eff} ν}}

5-

a_{eff} = 0.1 μ m

6-

a_{eff} = 1 μ m

7-

a_{eff} = 20.0 μ m

8-

a_{eff} = 200 μ m

9-

λ = 0.1 μ m

10-

a_{eff} = 200 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6518

Formulas:

1-

P 2_{1} / a

2-

J_{1} / k_{B} = - 3.2

3-

J_{2} / k_{B} = 7.7

4-

d P / d B

5-

g = h ν / μ_{B} B_{res}

6-

B ∥ (a b)

7-

B ⊥ (a b)

8-

χ_{B ⊥ (a b)}

9-

B ⊥ (a b)

10-

χ_{⊥} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701221

Formulas:

1-

ν = 1 / (2 m + 1)

2-

σ_{x x} - σ_{x y}

3-

s l (2, 𝐙)

4-

σ_{x y} < \frac{1}{2}

5-

ℰ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ϵ ϵ n_{b e} (T) ρ_{q p} (ϵ) .

6-

n_{b e} = \frac{1}{e^{ϵ / T} - 1}

7-

C_{V} = \partial ℰ / \partial T

8-

ρ_{q p} (ϵ)

9-

σ_{x y} = 1 / 2, 1 / 4

10-

ν = 1 / (2 m + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9208002

Formulas:

1-

V (Φ) = M^{4} - \frac{1}{4} λ Φ^{4}

2-

λ < \sim 10^{- 13}

3-

δ ρ / ρ \propto λ^{- 1}

4-

δ ρ / ρ \propto λ^{- 1}

5-

λ < \sim 10^{- 13}

6-

δ ρ / ρ ≃ 10^{- 5}

7-

δ ρ / ρ \propto λ^{1 / 2}

8-

δ ρ / ρ < \sim 10^{- 5}

9-

λ < \sim 10^{- 13}

10-

V (Φ) = M^{4} - \frac{1}{4} λ Φ^{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610166

Formulas:

1-

R_{d, m i n}

2-

R_{b, m a x}

3-

α \equiv R_{b, m a x} / R_{d, m i n}

4-

ε \equiv d / R_{d, m i n}

5-

V_{m a x}

6-

E = V_{m a x} (p_{\infty} - p_{V})

7-

R_{b} (t)

8-

\frac{- Δ p}{ρ} = \frac{3}{2} {\dot{R_{b}}}^{2} + R_{b} \ddot{R_{b}}

9-

Δ p \equiv p_{\infty} - p_{V}

10-

R_{b} (0) = R_{b, m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.08393

Formulas:

1-

V (r) = - V_{0} e^{- \frac{1}{2} r^{2} / σ^{2}}

2-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

3-

V_{0} = K P

4-

ρ_{eq} (r) \propto \exp (- \frac{V}{k_{B} T})

5-

T_{0} = 3^{\circ} C

6-

6 K {mW}^{- 1}

7-

ρ_{eq} \propto \exp (- \frac{V}{k_{B} T})

8-

V_{h} = V_{0} r^{2} / σ^{2}

9-

T_{c} \approx 34^{\circ} C

10-

T (r) - T_{c} = \frac{a^{2} β}{3 κ} (P g (r) - P_{c}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610057

Formulas:

1-

z_{f} d d Final redshift of simulation.

2-

M ≲ 2 \times 10^{10} M_{⊙}

3-

M ≳ 1.28 \times 10^{9} M_{⊙}

4-

M ≳ 3.84 \times 10^{8} M_{⊙}

5-

d n / d L

6-

d n / d m

7-

L^{2} d n / d L

8-

10^{- 0.4 m} d n / d m

9-

27 ≲ z_{850} ≲ 29

10-

8 \times 10^{27} erg/s/Hz

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.1" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.4.m1.1.1.3b.cmml">ddFinal redshift of simulation.</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F6.6.m2.1.1" xref="S3.F6.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F6.6.m2.1.1.2" xref="S3.F6.6.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S3.F6.6.m2.1.1.1" xref="S3.F6.6.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S3.F6.6.m2.1.1.3" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">1.28</mn><mo id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S3.F6.6.m2.1.1.3.1" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F6.6.m2.1.1.3.3" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.F6.6.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S3.F6.6.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.F6.6.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F6.7.m3.1.1" xref="S3.F6.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.F6.7.m3.1.1.2" xref="S3.F6.7.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S3.F6.7.m3.1.1.1" xref="S3.F6.7.m3.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S3.F6.7.m3.1.1.3" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">3.84</mn><mo id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S3.F6.7.m3.1.1.3.1" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F6.7.m3.1.1.3.3" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.F6.7.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S3.F6.7.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.F6.7.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.1a" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p6.2.m2.1.2" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.2.cmml">27</mn><mo id="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.3.cmml">≲</mo><mrow id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1b.cmml">z</mtext><msub id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">850</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.4" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.4.cmml">≲</mo><mn id="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.5" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.2.5.cmml">29</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">27</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p10.2.m2.1.1.3a.cmml"> erg/s/Hz</mtext></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4386

Formulas:

1-

ℰ [ρ, κ, κ^{*}]

2-

ρ_{i j} \equiv ⟨ Φ | {\hat{a}}_{j}^{†} {\hat{a}}_{i} | Φ ⟩, κ_{i j} \equiv ⟨ Φ | {\hat{a}}_{j} {\hat{a}}_{i} | Φ ⟩,

3-

{{\hat{a}}_{i}^{†}}

4-

ℰ [ρ, κ, κ^{*}]

5-

(\begin{matrix} h - λ & Δ \\ - Δ^{*} & - h^{*} + λ \end{matrix}) {(\begin{matrix} 𝒰 \\ 𝒱 \end{matrix})}_{μ} = E_{μ} {(\begin{matrix} 𝒰 \\ 𝒱 \end{matrix})}_{μ},

6-

{(𝒰, 𝒱)}_{μ}

7-

h_{j i} \equiv \frac{δ ℰ}{δ ρ_{i j}} = h_{i j}^{*}, Δ_{i j} \equiv \frac{δ ℰ}{δ κ_{i j}^{*}} = - Δ_{j i} .

8-

ℰ [ρ, κ, κ^{*}]

9-

ℰ [ρ, κ, κ^{*}] \equiv ℰ [ρ] + ℰ^{κ κ}

10-

⟨ {\vec{r}}_{1} {\vec{r}}_{2} | V_{low k}^{S} | {\vec{r}}_{3} {\vec{r}}_{4} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5939

Formulas:

1-

w = a_{1} a_{2} \dots a_{l}

2-

| w | = 2^{n}

3-

Θ (2^{n} \log n / n)

4-

sk (w) = \sum_{i = 1}^{l} {(- 1)}^{a_{i}} and | w | = \sum_{i = 1}^{l} {(1)}^{a_{i}} .

5-

n = 4, 5, 6, 7

6-

0^{i} 1^{n - i}

7-

1 \leq i \leq n - 1

8-

n = 4, 5, 6, 7

9-

sk (ℱ_{n}) = 0

10-

| ℱ_{n} | = 2^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1909

Formulas:

1-

M_{d u s t}

2-

M_{g a s} \sim

3-

d \sim 19 d_{19}

4-

L_{x, p s r} (0.5 - 10 keV) = 4.4 \times 10^{35} ergs s^{- 1}

5-

L_{x, n e b} (0.5 - 10 keV) = 1.7 \times 10^{36} d_{19}^{2} ergs s^{- 1}

6-

\dot{E} = 8.3 \times 10^{36} ergs s^{- 1}

7-

S_{ν} \propto ν^{- α}

8-

F_{γ} \propto ν^{- Γ}

9-

C h a n d r a

10-

C h a n d r a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811314

Formulas:

1-

ℋ = \frac{M R^{2} {\dot{ϕ}}^{2}}{2} = \frac{{(ℒ_{z} - Δ ℒ_{z})}^{2}}{2 I},

2-

I = M R^{2}

3-

ℒ_{z} = M R^{2} \dot{ϕ} + Δ ℒ_{z}

4-

Δ ℒ_{z} = \frac{q Φ_{B}}{2 π c},

5-

ℒ_{z} = Δ ℒ_{z}

6-

\nabla \times 𝐄 = - (1 / c) {\dot{Φ}}_{B}

7-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 M} + \hat{V} (𝐫)

8-

\hat{V} (𝐫)

9-

g μ_{B} \hat{𝐅} \cdot 𝐁 (𝐫),

10-

| \tilde{m} (𝐫) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412507

Formulas:

1-

ℂ ℙ^{n} ∖ \bar{B^{n}}

2-

n^{2} + 2 n

3-

dim Aut (M) = n^{2} + 2 n

4-

Aut (B^{n})

5-

Aut (B^{n})

6-

dim Aut (M) = n^{2} + 2 n

7-

Aut (B^{n})

8-

𝐴𝑢𝑡 (B^{n})

9-

ℂ ℙ^{n} ∖ \bar{B^{n}}

10-

Aut (B^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01611

Formulas:

1-

O L = 75 %

2-

C_{x y} (f) = \frac{{| P_{x y} (f) |}^{2}}{P_{x x} (f) \cdot P_{y y} (f)},

3-

P_{x x} (f)

4-

P_{y y} (f)

5-

P_{x y} (f)

6-

C_{x y} (f)

7-

{\hat{C}}_{x y} (f) = \frac{{| \sum_{n = 0}^{N - 1} X_{n} (f) Y_{n}^{*} (f) |}^{2}}{\sum_{n = 0}^{N - 1} {| X_{n} (f) |}^{2} \sum_{n = 0}^{N - 1} {| Y_{n} (f) |}^{2}},

8-

N_{s e g} = 73

9-

N = 1 + ⌊ \frac{N_{t o t} - N_{s e g}}{N_{s e g} (1 - O L)} ⌋

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601176

Formulas:

1-

(l, b) = (260^{\circ}, - 22^{\circ})

2-

145 \pm 5 km s^{- 1}

3-

17 \pm 5 km s^{- 1}

4-

- 75 \pm 4 km s^{- 1}

5-

(l, b) \sim (122^{\circ}, - 22^{\circ})

6-

26 \pm 3 km s^{- 1}

7-

120^{\circ} < l < 260^{\circ}

8-

180^{\circ} < l < 225^{\circ}

9-

| b | < 30^{\circ}

10-

15 - 25 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0005008

Formulas:

1-

E (k) = C ε^{2 / 3} k^{- 5 / 3}

2-

Ω = 1 / 2 {| \nabla \times 𝐯 |}^{2}

3-

E (k) = C^{'} η^{2 / 3} k^{- 3}

4-

𝜹 𝒗 (𝐱, 𝐫) = 𝐯 (𝐱 + 𝐫) - 𝐯 (𝐱)

5-

P (δ v (r))

6-

P (δ v (r))

7-

S_{p} (r) = ⟨ δ v^{p} (r) ⟩ = \int_{- \infty}^{\infty} δ v^{p} P (δ v (r)) d (δ v) .

8-

G_{p} (r) = ⟨ {| δ v (r) |}^{p} ⟩

9-

S_{p} (r)

10-

G_{p} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6191

Formulas:

1-

T_{1} T χ

2-

1 - M (t) / M (\infty) = 0.1 e^{- t / T_{1}} + 0.9 e^{- 6 t / T_{1}}

3-

1 - M (t) / M (\infty) = e^{- 3 t / T_{1}}

4-

I (I + 1)

5-

e Q V_{Z Z}

6-

{(T_{1} T)}^{- 1}

7-

1 / T_{1} T

8-

1 / T_{1} T

9-

1 / T_{1} T χ

10-

1 / T_{1} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0511073

Formulas:

1-

I (A, B) = - {(Δ t)}^{2} + \frac{1}{c^{2}} [{(Δ x)}^{2} + {(Δ y)}^{2} + {(Δ z)}^{2}]

2-

{(Δ t)}^{2}

3-

(x^{1}, \dots, x^{n})

4-

(x^{'}^{1}, \dots, x^{'}^{n})

5-

(x^{1}, \dots, x^{n})

6-

x^{μ} (t)

7-

x^{μ} (t)

8-

(d x^{1} / d t, \dots, d x^{n} / d t)

9-

(0, \dots, 0, 1, 0, \dots 0)

10-

x^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.2653

Formulas:

1-

σ_{y} \sim ϕ - ϕ_{_{c, \infty}}

2-

ξ \sim {(ϕ - ϕ_{_{c, \infty}})}^{- ν}

3-

U_{i j} = \frac{ϵ}{α} {(1 - \frac{r_{i j}}{d_{i j}})}^{α} Θ (1 - \frac{r_{i j}}{d_{i j}}),

4-

H ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{N}, γ) = U ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{N}, γ) - σ γ L^{3},

5-

U = \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^{N} U_{i j}

6-

f (σ, ϕ)

7-

f (σ, ϕ)

8-

f (σ, ϕ)

9-

f (σ, ϕ) = \frac{1}{2} erfc [\frac{σ - σ_{y} (ϕ)}{\sqrt{2} w (ϕ)}],

10-

f (σ_{y}, ϕ) = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4534

Formulas:

1-

\exp (ⅈ ℓ φ)

2-

{| θ ⟩}_{p} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| L ⟩}_{p} + ⅇ^{ⅈ θ} {| R ⟩}_{p})

3-

{| θ_{ℓ} ⟩}_{o} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| ℓ ⟩}_{o} + ⅇ^{ⅈ θ} {| - ℓ ⟩}_{o})

4-

α {| L ⟩}_{p} + β {| R ⟩}_{p}

5-

α {| ℓ ⟩}_{o} + β {| - ℓ ⟩}_{o}

6-

α = f (ρ, φ)

7-

{{| L ⟩}_{p}, {| R ⟩}_{p}}

8-

T (ρ, ϕ) =

9-

\cos (δ / 2) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) +

10-

i \sin (δ / 2) (\begin{matrix} 0 & ⅇ^{- 2 ⅈ f (ρ, φ)} \\ ⅇ^{2 ⅈ f (ρ, φ)} & 0 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508519

Formulas:

1-

N (M) \propto M^{- 1.5 \pm 0.1}

2-

09^{h} 55^{m} {53.19}^{s}

3-

69^{\circ} 40^{'} {51.9}^{''}

4-

09^{h} 55^{m} {48.33}^{s}

5-

69^{\circ} 40^{'} {44.0}^{''}

6-

1.4 \pm 0.6 \times 10^{20}

7-

M_{vir} = 5 Δ R σ_{v}^{2} / α G

8-

Δ \log M = 0.165

9-

M \propto - 0.5 \pm 0.04

10-

N (M) \propto M^{- 1.5 \pm 0.04}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2257

Formulas:

1-

L (p) = R (p) = π

2-

L (p) \leq π

3-

R (p) \leq π

4-

L (p) = R (p) = π

5-

R (x) = \frac{3}{2} π

6-

L (x) = \frac{1}{2} π

7-

{v_{3}, v_{6}, v_{7}}

8-

sp (v_{i}) = v_{i} v_{i}^{'}

9-

sp (v_{i}^{'})

10-

{F, T, L, R, B t, B k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7116

Formulas:

1-

q \bar{q} \to t \bar{t}

2-

g g \to t \bar{t}

3-

W^{*} \to t b

4-

W^{*} b \to t

5-

𝒪 (1 pb)

6-

𝒪 (20 %)

7-

𝒪 (10 %)

8-

| V_{t b} |

9-

𝒪 (20 %)

10-

𝒪 (5 %)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02107

Formulas:

1-

W (n) = \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} = \frac{1}{\sqrt{π}} \frac{Γ (n + \frac{1}{2})}{Γ (n + 1)},

2-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

3-

\frac{1}{\sqrt{π (n + \frac{4}{π} - 1)}} \leq \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} \leq \frac{1}{\sqrt{π (n + \frac{1}{4})}},

4-

\sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n} < W (n) \leq \frac{4}{3} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n},

5-

W (n) \sim χ (n) := \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n}, n \to \infty .

6-

W (n) \sim \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} .

7-

W (n) = \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!}

8-

W (n) \sim \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} \exp (\frac{1}{n^{2}} \frac{a_{1}}{n + b_{1} + \frac{a_{2}}{n + b_{2} + \frac{a_{3}}{n + b_{3}}}}),

9-

a_{1} = \frac{1}{144}, b_{1} = \frac{1}{60}; a_{2} = \frac{781}{3600}, b_{2} = - \frac{4309}{109340}; a_{3} = \frac{51396085}{89664267}, b_{3} = \frac{25682346121}{449571834712} .

10-

\sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} \exp (\frac{1}{n^{2}} \frac{a_{1}}{n + b_{1} + \frac{a_{2}}{n + b_{2} + \frac{a_{3}}{n + b_{3}}}})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.09224

Formulas:

1-

# {n \leq x : f (n) = k} \sim A_{k} x

2-

# {n \leq x : f (n) = ω (n) - k} \sim \frac{B x {(\log \log x)}^{k}}{k! \log x},

3-

A_{k}, B > 0

4-

n = p_{1}^{a_{1}} \dots p_{s}^{a_{s}}

5-

p_{1} < \dots < p_{s}

6-

a_{1}, \dots, a_{s}

7-

a_{1}, \dots, a_{s}

8-

f (1) := 0

9-

f (n) := # {a_{1}, \dots, a_{s}}

10-

{(A_{k})}_{k \geq 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3985

Formulas:

1-

C_{X} = A \exp (- E_{X}^{f} / k T)

2-

C_{A s}^{t o t a l} = C_{A s} + \sum_{m = 1}^{4} m C_{A s_{m} V} .

3-

\frac{C_{X} (\vec{ϵ})}{C_{X} (0)} \approx \exp (- \frac{Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ})}{k T}),

4-

Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ})

5-

Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ}) = - V_{0} (Δ {\vec{ϵ}}_{A s_{m} V} - m Δ {\vec{ϵ}}_{A s}) \cdot 𝐂 \cdot \vec{ϵ},

6-

Δ {\vec{ϵ}}_{A s_{m} V}

7-

Δ {\vec{ϵ}}_{A s}

8-

Δ ϵ_{A s} = β_{total} N_{A s}

9-

Δ ϵ_{A s^{+}} = β_{size} N_{A s}

10-

Δ ϵ_{e} = β_{e} N_{A s}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.6.m6.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">4</mn></munderover></mstyle><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.3.cmml">X</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.2" xref="p4.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.1.m1.1.2.1" xref="p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.1.m1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.1.m1.1.2.3.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.3.cmml">X</mi><mi id="p4.1.m1.1.2.3.2.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="p4.1.m1.1.2.1a" xref="p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.1.2.4.2" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.2.4.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.2.4.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">X</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m2.1.1" xref="p4.4.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.4.m2.1.1.2" xref="p4.4.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.4.m2.1.1.1" xref="p4.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.4.m2.1.1.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.4.m2.1.1.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.2.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.4.m2.1.1.3.2.1" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p4.4.m2.1.1.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.4.m2.1.1.3.3.1" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.4.m2.1.1.3.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p4.4.m2.1.1.3.3.1a" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.4" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m3.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m3.1.1.2" xref="p4.5.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.5.m3.1.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.5.m3.1.1.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.5.m3.1.1.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.2.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m3.1.1.3.2.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p4.5.m3.1.1.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.5.m3.1.1.3.3.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.1.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.1.1.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">size</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05181

Formulas:

1-

m_{z} (x)

2-

W [𝐦] = \int_{V} [ω_{ex} (𝐦) + ω_{dmi} (𝐦) + ω_{d} (𝐦) + ω_{z} (𝐦)] d V

3-

𝐦 = 𝐌 / M_{s}

4-

M_{s} = | 𝐌 |

5-

ω_{ex} = A [{(\nabla m_{x})}^{2} + {(\nabla m_{y})}^{2} + {(\nabla m_{z})}^{2}]

6-

ω_{dmi} = D 𝐦 \cdot (\nabla \times 𝐦)

7-

ω_{z} = - μ_{0} M_{s} 𝐇 \cdot 𝐦

8-

M_{s} = 384 {kAm}^{- 1}

9-

A = 8.78 {pJm}^{- 1}

10-

D = 1.58 {mJm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9912015

Formulas:

1-

M_{LSP} > 32.3 GeV / c^{2}

2-

m_{0} = 500 GeV / c^{2}

3-

{(Z / γ)}^{*}

4-

χ^{'} \to ν \tilde{ν}

5-

m_{0} = 75 GeV / c^{2}

6-

M_{χ} < 32.3 GeV / c^{2}

7-

M_{L S P} > 32.3 GeV / c^{2}

8-

M_{2} = 54.5 GeV / c^{2}

9-

μ = - 68.3 GeV / c^{2}

10-

Δ M = M_{χ^{\pm}} - M_{χ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Run 13047558 (Agent298)