Run 13047556

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2199

Formulas:

1-

Aut (C) = {1}

2-

Aut (D) ≃ ℤ / 2

3-

Jac (C) [p] (k)

4-

0 \leq f_{C} \leq g

5-

Aut (C) = {1}

6-

Aut (D) ≃ ℤ / 2

7-

Aut (𝒞_{η}) = {1}

8-

Aut (𝒟_{η}) ≃ ℤ / 2

9-

{Aut}_{{\bar{𝔽}}_{p}} (C_{0}) = {1}

10-

{Aut}_{{\bar{𝔽}}_{p}} (D_{0}) ≃ ℤ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1326

Formulas:

1-

(E_{c r}, T_{c r})

2-

E_{t h} < E_{0} < E_{t r}

3-

(Δ^{2} / v_{0}) / (k_{B} T_{c}^{0}) = 2.0 \times 10^{- 2}

4-

Δ S (T, E_{0})

5-

Δ E_{0} = 0 \to E_{0}

6-

\frac{| Δ S (T, E_{0}) |}{N k_{B}} = (2 π ζ a^{2} / 3) [ξ^{- 2} (T, E_{0}) - ξ^{- 2} (T, 0)] .

7-

ξ (T, E_{0})

8-

ξ (0, T) \propto {(| T - T_{c} |)}^{- 1 / 2}

9-

Δ T (T_{1}, E_{0}) = T_{2} - T_{1}

10-

\frac{Δ T (T_{1}, E_{0})}{T_{1}} = (π ζ a^{2} / 3) [ξ^{- 2} (E_{0}, T_{2}) - ξ^{- 2} (0, T_{1})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02338

Formulas:

1-

H_{n_{1} n_{2} σ_{1} σ_{2}} = ε_{n_{1} σ_{1}} δ_{n_{1} n_{2}} δ_{σ_{1} σ_{2}} + ⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩

2-

H_{S O} (𝐫) = \frac{ℏ 𝝈 \cdot 𝐩 \times \nabla v_{K S} (𝐫)}{4 m^{2} c^{2}},

3-

| ψ_{n σ} ⟩ = \sum_{i} ⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩ | ϕ_{i σ}^{a} ⟩,

4-

| ϕ_{i σ}^{a} ⟩

5-

| {\tilde{p}}_{i σ}^{a} ⟩

6-

| {\tilde{ψ}}_{n σ}^{a} ⟩

7-

⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩ =

8-

\sum_{a i_{1} i_{2}} ⟨ {\tilde{ψ}}_{n_{1} σ_{1}} | {\tilde{p}}_{i_{1} σ_{1}}^{a} ⟩ ⟨ ϕ_{i_{1} σ_{1}}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i_{2} σ_{2}}^{a} ⟩ ⟨ {\tilde{p}}_{i_{2} σ_{2}}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n_{2} σ_{2}} ⟩,

9-

⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩

10-

⟨ ϕ_{i σ}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i σ}^{a} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.08193

Formulas:

1-

| Δ MI | / | Δ \bar{σ} |

2-

| Δ MI | / | Δ \bar{σ} |

3-

λ_{s} \approx + 26 \times 10^{- 6}

4-

2 θ = {44.25}^{\circ}

5-

2 θ \sim 44^{\circ}

6-

t_{F M} ≪ t_{S}

7-

t_{F M} \approx 0.0046 t_{S}

8-

\bar{σ} = \frac{Y}{6 (1 - ν_{s}) r} \frac{t_{S}^{2}}{t_{F M}},

9-

MI = Z (H) - Z (H_{m a x})

10-

Z (H_{m a x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0407045

Formulas:

1-

\frac{\partial ϕ}{\partial t} = ω - \int_{- π}^{π} G (x - x^{'}) \sin [ϕ (x, t) - ϕ (x^{'}, t) + α] 𝑑 x^{'} .

2-

ϕ (x, t)

3-

ϕ \to ϕ + ω t

4-

0 \leq α \leq \frac{π}{2}

5-

G (x - x^{'})

6-

| x - x^{'} |

7-

G (x) \propto \exp (- κ | x |)

8-

G (x) = \frac{1}{2 π} (1 + A \cos x)

9-

ϕ (x) = a \exp [- b x^{2}] r

10-

[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607074

Formulas:

1-

M_{ν} = - M_{ν D}^{T} {(M_{R})}^{- 1} M_{ν D},

2-

⟨ m_{e e} ⟩

3-

{(β β)}_{0 ν}

4-

Δ m_{12}^{2} = (7.1 - 8.9) \times 10^{- 5} {eV}^{2}, Δ m_{23}^{2} = (2.0 - 3.2) \times 10^{- 3} {eV}^{2},

5-

\sin^{2} θ_{12} = 0.24 - 0.40, \sin^{2} θ_{23} = 0.34 - 0.68, \sin^{2} θ_{13} \leq 0.040 .

6-

M_{l} = (\begin{matrix} 0 & A_{l} & 0 \\ A_{l}^{*} & D_{l} & B_{l} \\ 0 & B_{l}^{*} & C_{l} \end{matrix}), M_{ν D} = (\begin{matrix} 0 & A_{ν} & 0 \\ A_{ν}^{*} & D_{ν} & B_{ν} \\ 0 & B_{ν}^{*} & C_{ν} \end{matrix}),

7-

A_{l (ν)} = | A_{l (ν)} | e^{i α_{l (ν)}}

8-

B_{l (ν)} = | B_{l (ν)} | e^{i β_{l (ν)}}

9-

A_{l (ν)}^{*}

10-

B_{l (ν)}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002353

Formulas:

1-

Φ_{B_{p}} (G a N / A g)

2-

Φ_{B_{p}} (G a N / A u)

3-

Φ_{B_{p}} (G a N / A l)

4-

K_{m a x}

5-

l_{m a x}

6-

l_{m a x}

7-

a_{s u b s}

8-

a_{G a N} = 4.482

9-

d_{i n t}^{M - M}

10-

d_{b u l k}^{M - M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.1179

Formulas:

1-

a_{7} a_{6} a_{5} a_{4} a_{3} a_{2} a_{1} a_{0} = 03112333

2-

a_{7} a_{6} a_{5} a_{4} a_{3} a_{2} a_{1} a_{0} = 03102333

3-

[E (Γ)]

4-

[E (Γ)]

5-

e_{i j} > 0

6-

d e g (v_{i}) = \sum_{j = 1}^{N} e_{i j}

7-

N = | V (Γ) |

8-

d (v, v^{'}) = \min_{γ} {l (γ)}

9-

g : V (Γ) \to V (Γ)

10-

v \in V (H_{n}^{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702417

Formulas:

1-

O F F^{+}

2-

O F F^{-}

3-

O F F^{+}

4-

O F F^{-}

5-

< O F F^{-} - O F F^{+} > = (2.44 \pm 0.33) \times 10^{- 2}

6-

σ = 4.33 \times 10^{- 2}

7-

O F F^{-}

8-

excess = \frac{observed - predicted}{error} .

9-

O F F^{-}

10-

O F F^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2.44</mn><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">4.33</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">excess</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">observed</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">predicted</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">error</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m2.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1b" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F1.6.m2.1.1.4" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1180

Formulas:

1-

D \leq 6 \overset{'}{.} 5

2-

- 80^{\circ} \leq δ \leq + 50^{\circ}

3-

r_{Q_{g}} (H)

4-

b a r l e n (B)

5-

b a r l e n (H)

6-

Q_{g} (H)

7-

r_{Q_{g}} (H)

8-

Q_{g} (B)

9-

r_{Q_{g}} (B)

10-

Q_{g} (B H)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10256

Formulas:

1-

Φ / Φ_{0} = 0.5

2-

Q_{int}^{- 1} = Q_{L}^{- 1} - Q_{ext}^{- 1}

3-

Q_{L} ≲ 5 \times 10^{3}

4-

τ_{int} = Q_{int} / ω_{0}

5-

ω_{0} = 2 π \times 10

6-

Φ / Φ_{0} \approx 0.2

7-

0.48 < Φ / Φ_{0} < 0.52

8-

Φ / Φ_{0} \to 0.5

9-

Φ / Φ_{0} \to 0.5

10-

Z_{r2} = \frac{1}{i ω C_{T}} + \frac{Z_{0} {Z_{S} + Z_{0} \tanh (γ x_{2}) + \frac{Z_{0} [Z_{term} + Z_{0} \tanh (γ x_{2})]}{Z_{0} + Z_{term} \tanh (γ x_{2})}}}{Z_{0} + \tanh (γ x_{2}) {Z_{S} + \frac{Z_{0} [Z_{term} + Z_{0} \tanh (γ x_{2})]}{Z_{0} + Z_{term} \tanh (γ x_{2})}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08322

Formulas:

1-

ϵ = r - r_{S c h},

2-

r \sim r_{S c h}

3-

r_{S c h} = \frac{2 G M}{c^{2}}

4-

ϵ = r_{S c h} e^{- 1 / k},

5-

r_{S c h}

6-

ϵ \sim l_{p}^{2} / G M

7-

ϵ = \frac{t_{P}}{t_{H}} l_{p}, l_{p} = \sqrt{\frac{G ℏ}{c^{3}}}, t_{P} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{5}}}, t_{H} = \frac{G M}{c^{3}} .

8-

ϵ = \sqrt{1 - \frac{2 M G}{c^{2} r_{f}}} l_{p} ≪ l_{p},

9-

r_{E C O} = r s + ϵ, Δ = \sqrt{\frac{8 G M ϵ}{c^{2}}} .

10-

r_{f} = \frac{2 G M}{c^{2} (1 - \frac{ϵ^{2}}{l_{p}^{2}})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3971

Formulas:

1-

y := \frac{Δ Γ}{2 Γ_{D}} = \frac{7.3 \pm 1.8}{1000}, x := \frac{Δ M}{Γ_{D}} = \frac{{9.1}_{- 2.6}^{+ 2.5}}{1000} .

2-

ϕ := \arg [- M_{12} / Γ_{12}]

3-

{(Δ M)}^{2} - \frac{1}{4} {(Δ Γ)}^{2}

4-

4 {| M_{12} |}^{2} - {| Γ_{12} |}^{2},

5-

Δ M Δ Γ

6-

4 | M_{12} | | Γ_{12} | \cos (ϕ) .

7-

| Γ_{12} / M_{12} | ≪ 1

8-

\approx 5 \cdot 10^{- 3}

9-

Δ M = 2 | M_{12} |, Δ Γ = 2 | Γ_{12} | \cos ϕ .

10-

| Γ_{12} / M_{12} | \approx 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9907004

Formulas:

1-

c \bar{c} - g

2-

P b - P b

3-

P b - P b

4-

P b - P b

5-

P b - P b

6-

P b - P b

7-

P b - P b

8-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{N} = {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p} + N Δ p_{t}^{2},

9-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p}

10-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106132

Formulas:

1-

{c_{m}, b_{n}} = δ_{m + n}

2-

{c_{m}, c_{n}} = {b_{m}, b_{n}} = 0

3-

L_{m}^{g h} = \sum_{n = - \infty}^{\infty} (m - n) b_{m + n} c_{- n}

4-

[L_{m}^{g h}, b_{n}] = (m - n) b_{m + n}

5-

[L_{m}^{g h}, c_{n}] = - (2 m + n) c_{m + n}

6-

[L_{m}^{g h}, L_{n}^{g h}] = (m - n) L_{m + n}^{g h} + A^{g h} (m) δ_{m + n}

7-

\frac{𝐜}{12} (m^{3} - m)

8-

A^{g h} (m) = - \frac{26}{12} (m^{3} - m) = - A^{g h} (- m)

9-

[L_{m}^{g h}, F_{r}^{g h}] = (\frac{m}{2} - r) F_{m + r}^{g h}

10-

{F_{r}^{g h}, F_{s}^{g h}} = 2 L_{r + s}^{g h} + B^{g h} (r) δ_{r + s}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105007

Formulas:

1-

h = H_{0} / (100 km/s/Mpc)

2-

y = \frac{k σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int T_{e} (l) n_{e} (l) 𝑑 l,

3-

T_{e} (l) = T_{e} = 𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁

4-

τ = σ_{T} \int n_{e} (l) 𝑑 l

5-

y = τ \frac{k T_{e}}{m_{e} c^{2}} .

6-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = y \cdot f (x),

7-

x = h_{p l} ν / k T_{C M B}

8-

T_{C M B}

9-

f (x) = \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)} [x (\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}) - 4] .

10-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = - \frac{v_{r}}{c} τ \cdot a (x) = {(\frac{Δ T}{T})}_{S Z} \cdot a (x),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">km/s/Mpc</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m6.1.1" xref="S2.p1.9.m6.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.4" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.5" xref="S2.p1.9.m6.1.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S2.p1.9.m6.1.2.6" xref="S2.p1.9.m6.1.2.6a.cmml">𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.1" xref="S2.p1.12.m9.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.16.m4.1.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.16.m4.1.1.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msup></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0010080

Formulas:

1-

\frac{1}{q^{2}} ⟶ \frac{1}{q^{2}} [- Π_{μ ν}] \frac{1}{q^{2}},

2-

(q_{μ} q_{ν} - δ_{μ ν} q^{2})

3-

\frac{1}{q^{2}} ⟶ \frac{1}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2} - Π (0)},

4-

{(A - B)}^{- 1} = A^{- 1} + A^{- 1} B A^{- 1} + \dots

5-

\frac{1}{q^{2}} ⟶ \frac{1}{q^{2}} (\frac{- Λ^{2}}{q^{2} - Λ^{2}}), that is, \frac{1}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2} - Λ^{2}},

6-

Π (0) \neq 0

7-

{(m^{2} + λ^{2})}^{1 / 2}

8-

- Π_{μ ν} (m^{2})

9-

{(m^{2} + λ^{2})}^{1 / 2}

10-

- Π_{μ ν} (m^{2} + λ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4423

Formulas:

1-

ℛ (θ_{i})

2-

ℛ (θ_{i})

3-

V_{i} (t)

4-

V_{j} (t)

5-

δ t_{i j}^{S} (θ, ϕ)

6-

δ t_{i j}

7-

σ (V_{i})

8-

σ (V_{j})

9-

c_{i j} = \sum_{n = 1}^{N} V_{i}^{S} (t_{n}) V_{j}^{S} (t_{n} + δ t_{i j}^{S}) / \sqrt{σ (V_{i}) σ (V_{j})}

10-

σ (V) \sim V^{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1671

Formulas:

1-

| E (T) |

2-

| E (G) |

3-

(1, 1, 1, 2, 3)

4-

| E (H) |

5-

| E (G) |

6-

| E (T) |

7-

| E (G) |

8-

| E (G) |

9-

| E (G) |

10-

(2 k^{2} + k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08003

Formulas:

1-

T_{1 / 2} = \ln 2 / (n P)

2-

n = 10^{20.38} s^{- 1}

3-

P = 1 / (1 + e^{2 S})

4-

S (L) = \int_{s_{in}}^{s_{out}} \sqrt{\frac{2 ℳ_{eff} (s)}{ℏ^{2}} (V (s) - E_{0})} 𝑑 s,

5-

𝒒 = (q_{1}, \dots, q_{N})

6-

ℳ_{eff} (s)

7-

𝒒_{I} \equiv (Q_{20}, Q_{22}, λ_{2})

8-

𝒒_{II} \equiv (Q_{20}, Q_{30}, λ_{2})

9-

x_{i} = q_{i} / δ q_{i}

10-

{Q_{20}, Q_{22}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3454

Formulas:

1-

0.09 - 0.15 M_{⊙}

2-

P \sim 2.4 y r

3-

Δ K_{s} = 0.71 \pm 0.11

4-

Δ K_{s} = 0.41 \pm 0.03

5-

J = 9.706 \pm 0.020; H = 9.249 \pm 0.019; K = 9.144 \pm 0.020

6-

M (K_{s}) = d m + m (K_{s}) - D M

7-

m (K_{s})

8-

v_{r o t} \sin i = 37 \pm 15 {km.s}^{- 1}

9-

v_{r o t} \sin i = 30 \pm 15 {km.s}^{- 1}

10-

v_{r o t} \sin i = 25 \pm 5 {km.s}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0109013

Formulas:

1-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

2-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

3-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

4-

i \frac{\partial u}{\partial z} + \nabla_{⟂}^{2} u + {| u |}^{2} u - {| u |}^{4} u = 0 .

5-

τ \equiv t - z / V_{0}

6-

\partial^{2} / \partial τ^{2}

7-

u = U (r) \exp (i s θ + i κ z),

8-

\frac{\partial^{2} U}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial U}{\partial r} - \frac{s^{2}}{r^{2}} U - κ U + U^{3} - U^{5} = 0 .

9-

0 < κ < κ_{offset}^{(2 D)} \approx 0.18; 0 < κ < κ_{offset}^{(3 D)} \approx 0.15,

10-

κ_{offset}^{(1 D)} = 3 / 16 \equiv 0.1875

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p8.1.m1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p8.1.m1.2.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p8.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.1.m1.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.1.m1.2.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.2.m2.2.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p9.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.2.m2.2.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p9.2.m2.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.3.m2.1.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2.4" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.4.1" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.5" xref="S2.p5.3.m2.1.2.5.cmml">≡</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.6" xref="S2.p5.3.m2.1.2.6.cmml">0.1875</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01359

Formulas:

1-

H = - \sum_{n} W_{n},

2-

W_{n} = σ_{6}^{z} σ_{5}^{y} σ_{4}^{x} σ_{3}^{z} σ_{2}^{y} σ_{1}^{x},

3-

W_{n} = (σ_{1}^{y} σ_{6}^{y}) (σ_{6}^{x} σ_{5}^{x}) (σ_{5}^{z} σ_{4}^{z}) (σ_{4}^{y} σ_{3}^{y}) (σ_{3}^{x} σ_{2}^{x}) (σ_{2}^{z} σ_{1}^{z}),

4-

Ω = Ω_{1} \cup Ω_{2}

5-

W_{\partial Ω_{1}} W_{\partial Ω_{2}} = W_{\partial Ω} .

6-

W_{C B} W_{B A} = W_{C B A} .

7-

W_{1} W_{2} = \pm W_{2} W_{1},

8-

W_{A B} = \pm W_{B A}

9-

ϕ = \frac{e}{ℏ c} \oint_{\partial Ω} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐫 = \frac{e}{ℏ c} \int_{Ω} 𝐁 \cdot d^{2} 𝐫 = \frac{e Φ_{Ω}}{ℏ c}

10-

W = e^{i ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3728

Formulas:

1-

z_{a b s}

2-

M_{B H} = 5.5 {FWHM}^{2} R_{b l r} / G

3-

R_{b l r}

4-

\log_{10} R_{b l r} = - {21.3}_{- 2.8}^{+ 2.9} + {0.519}_{- 0.066}^{+ 0.063} \log_{10} (λ L_{λ} (5100))

5-

R_{b l r}

6-

L_{λ} (5100)

7-

f_{λ} (5100) = 1.5 \times 10^{- 16}

8-

λ L_{λ} (5100) = 2.66 \times 10^{45}

9-

R_{b l r} = 190

10-

M_{B H} = 3.4 \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602165

Formulas:

1-

P_{o} (x)

2-

P_{o} (x) \propto 1 / x

3-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

4-

P_{o} (x) \propto x^{- 1.7}

5-

P_{o} (x) \propto x^{- 2}

6-

P_{o} (x)

7-

P_{w} (x)

8-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

9-

P_{w} (x) \propto x^{- 2}

10-

P_{o} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4334

Formulas:

1-

λ / Δ λ \approx 35, 000

2-

HJD - 2, 400, 000

3-

2, 400, 000 +

4-

ℓ_{Ab} / ℓ_{Aa} = 0.161 \pm 0.012

5-

ℓ_{Ba} / ℓ_{Aa} = 0.938 \pm 0.042

6-

ℓ_{Bb} / ℓ_{Aa} = 0.223 \pm 0.018

7-

λ / Δ λ \approx 30, 000

8-

2, 400, 000 +

9-

RV = + 34.2 km s^{- 1}

10-

RV = - 3.1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109047

Formulas:

1-

σ_{γ^{*} p}^{t o t}

2-

σ_{γ^{*} p}^{t o t}

3-

{(\frac{\partial \ln F_{2} (x, Q^{2})}{\partial \ln x})}_{Q^{2}}

4-

F_{2} (x, Q^{2}) \propto x^{- λ (Q^{2})}

5-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2}) \propto {(W^{2})}^{λ (Q^{2})}

6-

λ (Q^{2})

7-

l \sim 1 / m x

8-

λ (Q^{2})

9-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2})

10-

γ^{*} p \to V p

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.06684

Formulas:

1-

p \in R^{3 \times N}

2-

T_{action} p \in R^{3 \times N}

3-

|| T_{action} p_{bottom_center} - p_{target} || = 0

4-

{|| 1 - ⟨ v_{target_axis}, rot (T_{action}) v_{mug_axis} ⟩ ||}^{2}

5-

v_{target_axis} = {[0, 0, 1]}^{T}

6-

v_{mug_axis} = \frac{p_{top_center} - p_{bottom_center}}{|| p_{top_center} - p_{bottom_center} ||}

7-

\begin{matrix} \underset{T_{action} \in S E (3)}{minimize:} & f (T_{action}; p) \\ subject to: \\ g (T_{action}; p) = 0 \\ h (T_{action}; p) \leq 0 \end{matrix}

8-

{|| T_{action} p_{i} - p_{target_i} ||}^{2}

9-

⟨ plane, T_{action} p_{i} ⟩ \leq b_{plane}

10-

{|| ⟨ n_{plane}, T_{action} p_{i} ⟩ - b_{plane} ||}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">bottom_center</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">target</mtext></msub></mrow><mo fence="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><msup id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">target_axis</mtext></msub><mo rspace="6.1pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">rot</mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3a.cmml">action</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">v</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.4.3a.cmml">mug_axis</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2.2" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2.3" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.2.3a.cmml">target_axis</mtext></msub><mo id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.1" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><msup id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.2.1" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.I1.i2.p3.3.m3.1.1" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.I1.i2.p3.3.m3.2.2" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.2.3" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.3" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.2.4" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.3" xref="S3.I1.i2.p3.3.m3.3.4.3.3.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.3a.cmml">mug_axis</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3a.cmml">top_center</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3a.cmml">bottom_center</mtext></msub></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">top_center</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">bottom_center</mtext></msub></mrow><mo fence="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.33.33.6" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.33.33.6a" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E4.m1.33.33.6b" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">minimize: </mtext><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.33.33.6c" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.31.31.4.28.9.8" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.31.31.4.28.9.8.9" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.31.31.4.28.9.8.8.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.31.31.4.28.9.8.8.1.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">T</mi><mtext id="S3.E4.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.4.4.1a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.5.5" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">;</mo><mi id="S3.E4.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S3.E4.m1.7.7.7.7.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.33.33.6d" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E4.m1.33.33.6e" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.9.1.1.1a.cmml">subject to: </mtext></mtd><mtd id="S3.E4.m1.33.33.6f" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E4.m1.33.33.6g" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtd id="S3.E4.m1.33.33.6h" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.33.33.6i" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.32.32.5.29.10.10" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.32.32.5.29.10.10.10" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S3.E4.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S3.E4.m1.32.32.5.29.10.10.10.2" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.32.32.5.29.10.10.10.1.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.32.32.5.29.10.10.10.1.1.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S3.E4.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">T</mi><mtext id="S3.E4.m1.13.13.13.4.4.4.1" xref="S3.E4.m1.13.13.13.4.4.4.1a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E4.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">;</mo><mi id="S3.E4.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S3.E4.m1.15.15.15.6.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.16.16.16.7.7.7" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.17.17.17.8.8.8" xref="S3.E4.m1.17.17.17.8.8.8.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.18.18.18.9.9.9" xref="S3.E4.m1.18.18.18.9.9.9.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.33.33.6j" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mtd id="S3.E4.m1.33.33.6k" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.33.33.6l" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.33.33.6.30.10.10" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.33.33.6.30.10.10.10" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S3.E4.m1.33.33.6.30.10.10.10.2" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.33.33.6.30.10.10.10.1.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.20.20.20.2.2.2" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.33.33.6.30.10.10.10.1.1.1" xref="S3.E4.m1.30.30.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S3.E4.m1.21.21.21.3.3.3.cmml">T</mi><mtext id="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1" xref="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E4.m1.23.23.23.5.5.5" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">;</mo><mi id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.25.25.25.7.7.7" xref="S3.E4.m1.30.30.3a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.26.26.26.8.8.8" xref="S3.E4.m1.26.26.26.8.8.8.cmml">≤</mo><mn id="S3.E4.m1.27.27.27.9.9.9" xref="S3.E4.m1.27.27.27.9.9.9.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msup id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2a.cmml">target</mtext><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">_</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⟨</mo><mtext id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1a.cmml">plane</mtext><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml">≤</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mtext id="S3.E6.m1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.3a.cmml">plane</mtext></msub></mrow></math>, <math><msup id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">plane</mtext></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">action</mtext></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mtext id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3a.cmml">plane</mtext></msub></mrow><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3073

Formulas:

1-

\frac{d \hat{𝐦}}{d t} = - γ \hat{𝐦} \times 𝐇_{eff} + α \hat{𝐦} \times \frac{d \hat{𝐦}}{d t} + {\frac{d \hat{𝐦}}{d t} |}_{torque},

2-

γ = | g | μ_{B} / ℏ > 0

3-

{\frac{d \hat{𝐦}}{d t} |}_{torque} = \frac{1}{S} (\hat{𝐦} \times 𝐈_{s}) \times \hat{𝐦} .

4-

S = M_{s} V / γ

5-

(\hat{𝐦} \times 𝐈_{s}) \times \hat{𝐦} = 𝐈_{s} - (𝐈_{s} \cdot \hat{𝐦}) \hat{𝐦}

6-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{γ S} \frac{δ F}{δ \hat{𝐦}},

7-

F = K_{z} m_{z}^{2} + K_{p} \sin^{2} ϕ,

8-

{\dot{m}}_{z} = \frac{1}{S} \frac{\partial F}{\partial ϕ} + α \dot{ϕ} + \frac{1}{S} I_{s}^{z},

9-

\dot{ϕ} = - \frac{1}{S} \frac{\partial F}{\partial m_{z}} - α {\dot{m}}_{z} + \frac{1}{S} I_{s}^{ϕ} .

10-

{\dot{m}}_{z} = - \frac{S}{2 K_{z}} \frac{d^{2} ϕ}{d t^{2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2a.cmml">𝐇</mtext><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3a.cmml">eff</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1a.cmml">torque</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.4.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.5" xref="S2.p1.2.m2.1.2.5.cmml">></mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.2.6" xref="S2.p1.2.m2.1.2.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1a.cmml">torque</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐇</mtext><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">S</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">S</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.12749

Formulas:

1-

\frac{\partial C}{\partial t} + \nabla \cdot (𝒗 C) = \nabla_{h} \cdot (D_{h} \nabla_{h} C) + \frac{\partial}{\partial z} (D_{v} \frac{\partial C}{\partial z}) + R

2-

𝒗 = (u, v, w)

3-

S_{g e o}

4-

δ D + γ_{n} G Z - U P

5-

U P - G Z - σ_{d} P

6-

(1 - γ_{n}) G Z - ζ_{d} Z

7-

σ_{d} P + ζ_{d} Z - δ D + w_{d} \frac{\partial D}{\partial z}

8-

R_{m} (1 - e^{- Λ P})

9-

\frac{V_{m} N}{k_{U} + N} \frac{α I}{\sqrt{V_{m}^{2} + α^{2} I^{2}}}

10-

I_{0} p a r e x p (- k_{z} z - k_{p} \int_{0}^{z} P (z^{'}) 𝑑 z^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4066

Formulas:

1-

F_{T} \sim v \sim 250 GeV

2-

\frac{1}{M_{ETC}^{2}} \bar{Q} (x) Q (x) \bar{ψ} (x) ψ (x),

3-

\frac{1}{M_{ETC}^{2}} \bar{ψ} (x) ψ (x) \bar{ψ} (x) ψ (x),

4-

⟨ \bar{Q} Q ⟩

5-

m (M_{ETC}) = {\frac{1}{_{Λ_{ETC}^{2}}} ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{M_{ETC}} = {\frac{1}{_{Λ_{ETC}^{2}}} \exp [\int_{Λ_{TC}}^{M_{ETC}} \frac{d μ}{μ} γ (μ)] ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}},

6-

{⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{M_{ETC}} = {{(\frac{M_{ETC}}{Λ_{TC}})}^{γ} ⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}} .

7-

{⟨ \bar{Q} Q ⟩ |}_{Λ_{TC}}

8-

μ \frac{d}{d μ} g = β (g) = - β_{0} g^{3} - β_{1} g^{5} + \dots .

9-

β_{0} = \frac{1}{{(4 π)}^{2}} [\frac{11}{3} C_{2} (A) - \frac{4}{3} T_{R} n_{f}],

10-

C_{2} (R)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.08151

Formulas:

1-

χ (T, ν)

2-

1 / ε (T) = 1 / ε_{A} + {(T - T_{A})}^{^{η}} / B

3-

\sum_{i} (κ_{i} {| u_{i} |}^{2} + λ_{i} {| u_{i} |}^{4}) + \dots,

4-

f (E_{kin}) =

5-

2 N \sqrt{\frac{E_{kin}}{π}} {(\frac{1}{k_{B} T})}^{3 / 2} \exp (- \frac{E_{kin}}{k_{B} T}),

6-

f (E_{kin}) d E_{kin}

7-

E_{kin} + d E_{kin}

8-

N_{1} (E_{b}, T)

9-

= \int_{E_{b}}^{\infty} 𝑑 E_{kin} f (E_{kin})

10-

N \sqrt{\frac{4}{π}} \sqrt{\frac{E_{b}}{k_{B} T}} \exp (- \frac{E_{b}}{k_{B} T}) + N erfc (\sqrt{\frac{E_{b}}{k_{B} T}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9807021

Formulas:

1-

t_{s} = ω_{0}^{- 1} {(m_{i} / Z m_{e})}^{1 / 2}

2-

2.0 \cdot 10^{18} {W/cm}^{2}

3-

1.0 \cdot 10^{17} {W/cm}^{2}

4-

23 μ m \times 23 μ m

5-

6 μ m \times 12 μ m

6-

x = 6 μ m

7-

x = 0 μ m

8-

z (x, y, t)

9-

(x_{0}, y_{0})

10-

0, E_{y}^{B} = \frac{1}{\bar{γ}} z (x_{r}, y_{r}, t), B_{z}^{B} = \frac{1}{c \bar{γ}} z (x_{r}, y_{r}, t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5168

Formulas:

1-

\exp (- 2 M / T) ≪ 1

2-

N_{f} = 2 + 1 + 1

3-

{⟨ ψ (P) \bar{ψ} (Q) ⟩}_{0} = \bar{} δ (P - Q) \frac{- i / P + M}{P^{2} + M^{2}}, P = (ω_{n}, 𝐩),

4-

ω_{n} = \pm π T

5-

\pm 3 π T

6-

M_{c}^{\bar{MS}} (3 GeV) \approx 1

7-

M_{c}^{pole} \sim (1.5 - 2.0) GeV

8-

(e - 3 p) / T^{4}

9-

N_{f} = 2 + 1 + 1

10-

(e - 3 p) / T^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7390

Formulas:

1-

\leq {0.3}^{''} h r^{- 1}

2-

{0.1}^{''} R_{r m s}

3-

< {0.4}^{''} R_{r m s}

4-

15^{''} s^{- 1}

5-

1^{''} s^{- 1}

6-

\leq {0.3}^{''} / h r

7-

\sim {0.2}^{''} R_{r m s}

8-

R_{r m s}

9-

\sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}}

10-

\sim {0.3}^{''} R_{r m s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06038

Formulas:

1-

l = 2.2 a + b

2-

V_{t}^{(i)}, i = 1, 2

3-

(E_{F} - V_{b}, E_{F})

4-

V (x) = f x

5-

f = V_{b} / l

6-

ℋ_{𝒌, s, ξ}^{f} = 𝝈 \cdot ℏ v_{s} 𝒌 + ξ σ_{z} Δ_{s} + ℐ (D_{s} + V_{t}^{(i)} + V (x)) .

7-

𝝈 = (σ_{x}, σ_{y})

8-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

9-

D_{+ (-)} =

10-

Δ_{+ (-)} =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2269

Formulas:

1-

_{p e a k}

2-

_{p e a k}

3-

_{p e a k}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{p e a k}

8-

N_{t o t} (X) = \frac{N_{u}}{g_{u}} (X) \times Q (T_{r o t}) \times e x p (\frac{E_{u}}{k \times T_{r o t}})

9-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X)

10-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X) = 1.669 \times 10^{17} \times \frac{\int T_{m b} 𝑑 v_{c o r r}}{ν \times (S μ^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401117

Formulas:

1-

N_{H} \approx 2 \times 10^{23} {cm}^{- 2}

2-

N_{H} \approx 4 \times 10^{21}, 1 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

3-

F_{ν} \propto ν^{- α_{ox}}

4-

α_{o x} \approx 1.2

5-

α_{o x} \approx 1.5

6-

R_{tr} \approx 100 R_{s}

7-

R_{tr} \approx 30 - 80 R_{s}

8-

L_{2 - 10 k e V} = 5.6 \times 10^{42} erg s^{- 1}

9-

α_{o x} = 1.2 \pm 0.1

10-

M_{bh} \approx 3 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00336

Formulas:

1-

\nabla \times 𝐯_{s} = 0

2-

𝐯_{s} = 𝛀 \times 𝐫

3-

\nabla \times 𝐯_{s} = 2 𝛀

4-

b = {(\frac{3 σ}{ρ_{s} Ω^{2}})}^{1 / 3} .

5-

\frac{1}{2} ρ_{s} {(𝐯_{s} - 𝐯_{n})}^{2}

6-

𝐯_{n} = 2 Ω y \hat{𝐱}

7-

\nabla \times 𝐯_{n} = 2 𝛀

8-

⟨ 𝐯_{s} ⟩ = 𝛀 \times 𝐫

9-

⟨ \nabla \times 𝐯_{s} ⟩ = 2 𝛀

10-

N_{0} (Ω) = (2 m / ℏ) Ω R^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13276

Formulas:

1-

eye closure = \max (1 - \frac{L d}{L d_{I}}, 0),

2-

120 \frac{k m}{h}

3-

\in [1, 6]

4-

\in [7, 9]

5-

\in [1, 5]

6-

\in [6, 7]

7-

\in [8, 9]

8-

k \in [1, 1000]

9-

k \in [50; 400]

10-

\frac{M (M - 1)}{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">eye closure</mtext><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">120</mn><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">7</mn><mo id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">9</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">9</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.2.cmml">1000</mn><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.1.1.cmml">50</mn><mo id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">;</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.2.cmml">400</mn><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607306

Formulas:

1-

μ_{0} = 2 m_{Q}

2-

Z \to b \bar{b}

3-

c, b \to X_{c}

4-

μ_{0} = 2 m_{Q}

5-

D_{Q} (x, μ^{2})

6-

D_{c} (x, μ_{0}^{2})

7-

N \frac{x {(1 - x)}^{2}}{{[{(1 - x)}^{2} + ϵ x]}^{2}},

8-

D_{b} (x, μ_{0}^{2})

9-

N x^{α} {(1 - x)}^{β},

10-

χ^{2} / d . o . f .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.4326

Formulas:

1-

3 \times 10^{9} g / {cm}^{3}

2-

P = k_{0} ρ^{Γ_{0}},

3-

ϵ = \frac{k_{0}}{Γ_{0} - 1} ρ^{Γ_{0} - 1} .

4-

P = (Γ_{0} - 1) ρ ϵ .

5-

ρ \geq ρ_{t r}

6-

ρ < ρ_{t r}

7-

P = {\begin{matrix} α P_{q} + (1 - α) P_{n}, & for ρ > ρ_{t r} \\ P_{n}, & for ρ \leq ρ_{t r}, \end{matrix}

8-

P_{q} = \frac{1}{3} (ρ + ρ ϵ - 4 B),

9-

P_{n} = (Γ_{n} - 1) ρ ϵ,

10-

α = {\begin{matrix} (ρ - ρ_{t r}) / (ρ_{q} - ρ_{t r}), & for ρ_{t r} < ρ < ρ_{q}, \\ 1, & for ρ_{q} < ρ, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3787

Formulas:

1-

μ_{0} H_{1}^{th} (4 K) \approx 0.1

2-

μ_{0} H = 2.55

3-

μ_{0} H_{2}^{th} \approx 6

4-

μ_{0} H = 17

5-

μ_{0} H = 17

6-

μ_{0} H \in [17; 5.95)

7-

j_{TMI} / j_{c} = - \cos 2 α .

8-

α \approx 51.9 \pm {0.6}^{\circ}

9-

j_{TMI} / j_{c} \approx (0.24 \pm 0.02)

10-

j_{c_{1}} = 4 \cdot j_{c_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08502

Formulas:

1-

δ (G) \geq s + t + 1

2-

s, t \in ℤ_{\geq 0}

3-

δ (G [A]) \geq s

4-

δ (G [B]) \geq t

5-

w : E (G) \to ℝ_{> 0}

6-

s, t \in ℝ_{\geq 0}

7-

W = \max_{e \in E (G)} w (e)

8-

δ (G) \geq s + t + 2 W

9-

δ (G [A]) \geq s

10-

δ (G [B]) \geq t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0609045

Formulas:

1-

f_{+} = 0.056 \pm 0.080 (stat) \pm 0.057 (syst)

2-

f_{+} = 3.6 \times 10^{- 4}

3-

f_{0} = 0.91 \pm 0.39

4-

f_{0} = 0.56 \pm 0.31

5-

ω (c_{θ^{*}}) \propto 2 (1 - c_{θ^{*}}^{2}) f_{0} + {(1 - c_{θ^{*}})}^{2} f_{-} + {(1 + c_{θ^{*}})}^{2} f_{+}

6-

c_{θ}^{*} = \cos θ^{*}

7-

t \bar{t} \to W^{+} W^{-} b \bar{b} \to ℓ ν q q^{'} b \bar{b}

8-

t \bar{t} \to W^{+} W^{-} b \bar{b} \to ℓ ν ℓ^{'} ν^{'} b \bar{b}

9-

m_{j j \min}

10-

⟨ P_{P V} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4723

Formulas:

1-

H = \sum_{j = 1}^{N} (\frac{p_{j}^{2}}{2 m_{j}} + \frac{M_{j} q_{j}^{2}}{2} + \sum_{ℓ \neq j} \frac{J_{j ℓ}}{2} {(q_{j} - q_{ℓ})}^{2} + λ 𝒫 (q_{j})),

2-

J_{ℓ j} = J_{j ℓ}

3-

d q_{j} = (p_{j} / m_{j}) d t, d p_{j} = - \frac{\partial H}{\partial q_{j}} d t - ζ_{j} p_{j} d t + γ_{j}^{1 / 2} d B_{j},

4-

γ_{j} = 2 ζ_{j} m_{j} T_{j}

5-

H_{j} (q, p) = \frac{1}{2} \frac{p_{j}^{2}}{m_{j}} + U^{(1)} (q_{j}) + \frac{1}{2} \sum_{ℓ > j} U^{(2)} (q_{j} - q_{ℓ}),

6-

\sum_{j = 1}^{N} H_{j} = H

7-

⟨ \frac{d H_{j}}{d t} (t) ⟩

8-

⟨ ℛ_{j} (t) ⟩ + ⟨ 𝔉_{\to j} - 𝔉_{j \to} ⟩,

9-

\sum_{ℓ > j} \nabla U^{(2)} (q_{j} - q_{ℓ}) (\frac{p_{j}}{2 m_{j}} + \frac{p_{ℓ}}{2 m_{ℓ}})

10-

\sum_{ℓ > j} J_{j ℓ} (q_{j} - q_{ℓ}) (\frac{p_{j}}{2 m_{j}} + \frac{p_{ℓ}}{2 m_{ℓ}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0404123

Formulas:

1-

P (M_{1} | X_{N})

2-

P (M_{2} | X_{N})

3-

ρ_{2} = \frac{P (M_{2} | X_{N})}{P (M_{1} | X_{N})}

4-

ρ_{2} = \frac{P (X_{N} | M_{2})}{P (X_{N} | M_{1})} \frac{P (M_{2})}{P (M_{1})} = \frac{P (X_{N} | M_{2})}{P (X_{N} | M_{1})} γ_{2}

5-

γ_{2} = \frac{P (M_{2})}{P (M_{1})}

6-

X_{1, j - 1}

7-

ρ_{2, j} = γ_{2} \frac{P (X_{j} | M_{1}) P (X_{N - j} | M_{1})}{P (X_{N} | M_{1})}

8-

ρ_{2} = \sum_{j = 1}^{N - 1} ρ_{2, j}

9-

P (X_{N} | M_{1})

10-

P (X_{N} | M_{1}) = \int 𝑑 σ \int 𝑑 μ {(2 π σ^{2})}^{- \frac{N}{2}} P (μ, σ) \prod_{k = 0}^{N - 1} e^{- \frac{{(x [k] - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0996

Formulas:

1-

V i J H K_{s}

2-

B_{J} + R_{F} + I_{N}

3-

J + H + K_{s}

4-

[3.6] + [8.0] + [24]

5-

\equiv λ / Δ λ

6-

V i J H K_{s} [3.6] [4.5] [5.8] [8.0]

7-

J H K_{s}

8-

K_{s} \pm δ K_{s}

9-

[3.6] - [24] = 1.5 \pm 0.6

10-

[3.6] - [8.0] = 0.52 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602502

Formulas:

1-

Ta = \frac{4 Ω^{2} R^{4}}{ν^{2}} .

2-

\partial_{t} ω ≃ \nabla \times (u \times ω) + \frac{1}{ρ^{2}} \nabla ρ \times \nabla P + ν \nabla^{2} ω

3-

\nabla \times (u \times ω)

4-

\nabla \times (u \times ω) = R \partial_{z} (Ω^{2}),

5-

\partial_{z} Ω (R, z) ≪ \partial_{R} Ω (R, z)

6-

\partial_{z} (Ω^{2})

7-

Ta ≃ 10^{6 \pm 1}

8-

\nabla \times (u \times ω)

9-

ℳ_{i j} = M_{i j} - \frac{1}{2} M_{k k} δ_{i j}

10-

4 π M_{i j} = \bar{B_{i}^{'} B_{j}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0160

Formulas:

1-

σ_{τ} p (τ)

2-

g = τ / σ_{τ}

3-

ρ_{w} (g)

4-

p_{w} (g) = α β g^{β - 1} \exp (- α g^{β}) .

5-

p_{w} (g)

6-

p_{w} (g)

7-

p_{w} (g)

8-

p_{q} (g) = a {(g + g_{0})}^{- (γ + 1)},

9-

τ_{i j} = \frac{1}{N_{i j}} \sum_{k = 1}^{N_{i j}} τ_{k},

10-

{⟨ τ ⟩}_{j} = \frac{1}{N_{d}} \sum_{i = 1}^{N_{d}} τ_{i j},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 13047556 (Agent298)