Run 13047554

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.12633

Formulas:

1-

P_{i} = (\frac{x_{i}}{w}, \frac{y_{i}}{h}, \frac{w}{h})

2-

(x_{i}, y_{i})

3-

(- 1, - 1, \frac{w}{h})

4-

f_{j} = ℱ (W_{p} P_{i}^{𝖳} + W_{s} S_{i}^{𝖳}) \in ℝ^{d_{2}},

5-

W_{p} \in ℝ^{d_{1} \times n}

6-

W_{s} \in ℝ^{d_{1} \times n}

7-

f \in ℝ^{n \times d_{2}}

8-

f^{P} = GMP (H), H_{i j} = {Conv}_{θ} ([f_{i}; f_{j}]), i, j \in [1, 2, \dots, n],

9-

f^{P} \in ℝ^{d_{2}}

10-

H \in ℝ^{n \times n \times d_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9910041

Formulas:

1-

(Ω_{0}^{(n)})

2-

C_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \frac{N_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n})}{N_{1} (𝐤_{1}) \dots N_{1} (𝐤_{n})},

3-

N_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n})

4-

N_{1} (𝐤_{1})

5-

C_{n} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \frac{\sum_{σ^{(n)}} \prod_{i = 1}^{n} G (𝐤_{i}, 𝐤_{σ_{i}})}{\prod_{i = 1}^{n} G (𝐤_{i}, 𝐤_{i})},

6-

(1, 2, \dots, n)

7-

G (𝐤_{i}, 𝐤_{j}) = ⟨ a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j}) ⟩

8-

a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j})

9-

N_{n}^{(n)} (𝐤_{1}, \dots, 𝐤_{n}) = \sum_{σ^{(n)}} \prod_{i = 1}^{n} G_{1} (𝐤_{i}, 𝐤_{σ_{i}})

10-

G_{1} (𝐤_{i} 𝐤_{j}) = Tr {{\hat{ρ}}_{1} a^{†} (𝐤_{i}) a (𝐤_{j})},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1535

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 U} d t^{2} + e^{- 2 U} [e^{2 K} (d ρ^{2} + d z^{2}) + ρ^{2} d φ^{2}]

2-

\frac{\partial^{2} U}{\partial ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial U}{\partial ρ} + \frac{\partial^{2} U}{\partial z^{2}} = 0

3-

\frac{\partial K}{\partial ρ}

4-

= ρ [{(\frac{\partial U}{\partial ρ})}^{2} - {(\frac{\partial U}{\partial z})}^{2}],

5-

\frac{\partial K}{\partial z}

6-

= 2 ρ \frac{\partial U}{\partial ρ} \frac{\partial U}{\partial z} .

7-

U = r^{- (ℓ + 1)} P_{ℓ} (\cos θ)

8-

U = r^{ℓ} P_{ℓ} (\cos θ) .

9-

r = \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

10-

θ = \tan^{- 1} (ρ / z)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4724

Formulas:

1-

R (p / π) \sim 1

2-

R (p / π) \sim 1

3-

(τ, x, y, η)

4-

(d τ, d x, d y, d η)

5-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

6-

η = artanh (z / t)

7-

u^{μ} = γ (1, \vec{v})

8-

w_{a} (p^{μ}) = γ_{a} \exp (- p^{μ} u_{μ} / T) .

9-

E \frac{d N_{M_{i}}}{d P^{3}} = \frac{C_{i}}{{(2 π)}^{3}} g_{M} (P)

10-

g_{M} (P) = \int_{Σ} P^{μ} 𝑑 σ_{μ} \int d^{3} k {| ϕ_{M} (x) |}^{2} w_{a} (k) w_{b} (P - k)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.4.5.2" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.5.2.1" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.3" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.4" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.5.2.5" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.4.5" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.6" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.7" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.8" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.4.9" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">artanh</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.8.m8.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.8.m8.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.4" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.3.cmml">Σ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5.cmml">k</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3b" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3c" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3d" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3e" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1671

Formulas:

1-

ψ \to ψ^{U} \equiv U^{- 1} ψ

2-

h^{- 1} [A]

3-

Ψ := h^{- 1} [A] ψ,

4-

h^{- 1} [A] \to h^{- 1} [A^{U}] = h^{- 1} [A] U,

5-

A \to A^{U} \equiv U^{- 1} A U + U^{- 1} \partial U .

6-

χ (A) = 0

7-

χ (A^{h [A]}) = 0 .

8-

χ (A^{U h [A^{U}]}) = 0 .

9-

A^{h [A]} = A^{U h [A^{U}]}

10-

h [A] = U h [A^{U}] ⟹ h^{- 1} [A^{U}] = h^{- 1} [A] U .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310668

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{w i n d}

2-

{\dot{M}}_{a c c}

3-

n_{e} \sim > 10^{5}

4-

N_{H} \sim > 10^{24}

5-

{\dot{M}}_{a c c}

6-

L_{e d d}

7-

L \approx η {\dot{M}}_{a c c} c^{2} \approx γ L_{e d d} \approx (1.5 \times 10^{46}) γ M_{8} (ergs / s)

8-

N_{v} = \frac{m_{e} c}{π e^{2} f λ} τ_{v}

9-

C_{f} (v)

10-

0 \leq C_{f} (v) \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1731

Formulas:

1-

z_{f} \approx 3 - 5

2-

L_{X} = {4.39}_{- 0.37}^{+ 0.46} \times 10^{44}

3-

T = {7.4}_{- 1.1}^{+ 1.6}

4-

σ_{v} = 580 \pm 140

5-

J (AB) = J (Vega) + 0.943

6-

K_{s} (AB) = K_{s} (Vega) + 1.86

7-

J, K_{s} < 24

8-

J, K_{s} < 24

9-

σ_{f_{S 0}} = 0.05

10-

σ_{f_{S p + I r r}} = 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0719

Formulas:

1-

1.5 \cdot 10^{4} K \leq T_{eff} \leq 3 \cdot 10^{4} K

2-

1.2 \cdot 10^{6} L_{⊙} \leq L \leq 1.9 \cdot 10^{6} L_{⊙}

3-

35.7 M_{⊙} \leq M \leq 49.1 M_{⊙}

4-

70 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 90 M_{⊙}

5-

Δ M_{bol} \leq 0.2

6-

Γ_{1} = 4 / 3

7-

6 day \leq Π \leq 31 day

8-

L \sim 10^{6} L_{⊙}

9-

1.5 \cdot 10^{4} K \leq T_{eff} \leq 3 \cdot 10^{4} K

10-

1.2 \cdot 10^{6} L_{⊙} \leq L \leq 1.9 \cdot 10^{6} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701352

Formulas:

1-

τ = L_{i r}

2-

L_{b o l}

3-

F_{1.2 m m}

4-

f_{t} (r) = σ (r) ε_{λ} B [T_{p} (r), λ] (\frac{2 π r d r}{D^{2}}),

5-

T_{p} (r)

6-

B [T_{p} (r), λ]

7-

ε_{λ} = 1.5 a / λ

8-

T_{p} (r) = 432 a_{μ m}^{- 0.2} {(L_{*} / L_{⊙})}^{0.2} {(r_{AU})}^{- 0.4}

9-

T_{p} (r) = 636 {(L_{*} / L_{⊙})}^{2 / 11} {(r_{AU})}^{- 4 / 11} {(T_{*} / T_{⊙})}^{3 / 11}

10-

σ = 0.1 - 1.5 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907215

Formulas:

1-

m_{c} = - 0.36 \pm 0.05 %

2-

α = - 0.6 \pm 0.3

3-

\sim 2.6 \times 10^{6} M_{☉}

4-

10^{7} rad m^{- 2}

5-

μ Jy {beam}^{- 1}

6-

m_{c} = - 0.36 %

7-

μ Jy {beam}^{- 1}

8-

μ Jy {beam}^{- 1}

9-

\sim 60 μ Jy

10-

m_{c} = - 0.36 \pm 0.05 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06954

Formulas:

1-

F_{G} (x) = \sum_{g \in G} x^{c (g)},

2-

F_{G} (x) = \sum_{g \in G} x^{c (g)},

3-

F_{G} (a)

4-

{1, \dots, a}

5-

a^{c (g)}

6-

\frac{1}{| G |} \sum_{g \in G} a^{c (g)};

7-

F_{G} (0) = 0

8-

F_{G} (1) = | G |

9-

F_{G} (2) \geq (n + 1) | G |

10-

n = 5, 6, 9, 9

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104233

Formulas:

1-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] / (1 - 2 g (r) / 3) \cdot \tilde{𝐀}

2-

P_{B} (k) d k \sim k^{- 1} d k

3-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] \cdot \tilde{𝐀},

4-

g (r) = {(r / R)}^{2}

5-

g (r) = 1

6-

C (t) = V_{0} / V (t),

7-

C (t) = {(P (t) / P_{0})}^{1 / γ_{rp}},

8-

γ_{rp} = 4 / 3

9-

p = P_{e} / (m_{e} c)

10-

\frac{1}{p_{*} (t)} = a_{0} \int_{t_{0}}^{t} 𝑑 t^{'} (u_{B} (t^{'}) + u_{C} (t^{'})) {(\frac{C (t^{'})}{C (t)})}^{\frac{1}{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02031

Formulas:

1-

V_{i j} = {(\frac{r_{0, i j}}{r_{i j}})}^{C_{i j}}

2-

r_{0, i j}

3-

𝐕_{i j} = V_{i j} {\hat{𝐑}}_{i j}

4-

E = E_{c} + E_{r} + E_{BV} + E_{BVV} + E_{a}

5-

E_{c} = \sum_{i < j} \frac{q_{i} q_{j}}{r_{i j}},

6-

E_{r} = \sum_{i < j} {(\frac{B_{i j}}{r_{i j}})}^{12},

7-

E_{BV} = \sum_{i} S_{i} {(V_{i} - V_{0, i})}^{2}

8-

E_{BVV} = \sum_{i} D_{i} {(𝐖_{i}^{2} - 𝐖_{0, i}^{2})}^{2}

9-

E_{a} = k \sum_{i}^{N_{oxygen}} {(θ_{i} - 180^{\circ})}^{2}

10-

V_{i} = \sum_{j \neq i} V_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></msub><msub id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></msup></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.5.m3.2.3" xref="S2.p1.5.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m3.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.5.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m5.1.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.7.m5.1.1.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.2.cmml">𝐕</mi><mrow id="S2.p1.7.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.7.m5.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.1.1.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.7.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.7.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">BV</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml">BVV</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.6.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.6.3.cmml">a</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">BV</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml"><munder id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">BVV</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml"><munder id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.3.3.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐖</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">oxygen</mi></msub></munderover><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">180</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.17.m1.1.1.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><msub id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.17.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12125

Formulas:

1-

e^{\frac{{∥ X - X_{k} ∥}^{2}}{2 σ^{2}}}

2-

L_{i, j}^{h m} = {\begin{matrix} {(1 - p_{i, j})}^{α} \log (p_{i, j}), & 𝑖𝑓 y_{i, j} = 1 \\ {(1 - y_{i, j})}^{β} {(p_{i, j})}^{α} l o g (1 - p_{i, j}) & 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 \end{matrix}

3-

w_{f} \times h_{f} \times 2

4-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

5-

w_{i, j}, h_{i, j}

6-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

7-

L_{C o r n e r - A t t n}

8-

L_{C e n t e r - A t t n}

9-

L_{A g g r e g a t i o n - A t t n}

10-

64 \times 256 \times 3 \times 3 + 256 \times C_{o u t}

Formulas (html):

<math><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">e</mi><mfrac id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msup></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7" xref="S3.Ex1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.6.7.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.5" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m1.4.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">log</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml">𝑖𝑓</mtext></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10b" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10c" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13.cmml">g</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10d" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1e" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8.cmml">a</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1f" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1g" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10.cmml">i</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1h" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1i" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12.cmml">n</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">64</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">3</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702684

Formulas:

1-

F_{R} \propto F_{X}^{0.5 \pm 0.4}

2-

F_{R} \propto F_{X}^{1.05}

3-

F_{R} \propto F_{X}^{- 0.11 \pm 0.04}

4-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

5-

F_{R} \propto F_{X}^{1.14 \pm 0.01}

6-

F_{R} \propto F_{X}^{0.86 \pm 0.03}

7-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.01}

8-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.03}

9-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

10-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.07}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311361

Formulas:

1-

β = - d \ln ρ / d \ln r

2-

β (r) \propto r^{α}

3-

ρ (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + (r / r_{s}))}^{2}} .

4-

β = - d \log ρ / d \log r = 2

5-

β = - d \log ρ / d \log r = 2

6-

\bar{ρ} (r)

7-

β_{0} < β_{\max} (r) = 3 (1 - ρ (r) / \bar{ρ} (r))

8-

β_{α} (r) = - d \ln ρ / d \ln r = 2 {(r / r_{- 2})}^{α},

9-

\ln (ρ_{α} / ρ_{- 2}) = (- 2 / α) [{(r / r_{- 2})}^{α} - 1] .

10-

β_{\max} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3590

Formulas:

1-

n - d i m [V^{*}] > R (R + 1) (d - 1) 2^{d - 1} .

2-

2 s - d i m [V^{*}] > 12

3-

B_{1}, B_{2} \in ℤ^{s \times s}

4-

B_{1} (𝐱, 𝐲) = 𝐱^{T} B_{1} 𝐲

5-

B_{2} (𝐱, 𝐲) = 𝐱^{T} B_{2} 𝐲

6-

B_{1} (𝐱, 𝐲) = B_{2} (𝐱, 𝐲) = 0

7-

| x_{i} | \leq N, | y_{i} | \leq N

8-

O (N^{2 s - 4} {(\log N)}^{2})

9-

(λ B_{1} + μ B_{2}) \leq 5

10-

(λ B_{1} + μ B_{2}) \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01367

Formulas:

1-

α^{2} F (ν) = λ ν^{2} / {(k_{B} T_{D})}^{2}, if ν \leq k_{B} T,

2-

α^{2} F (ν) = 0

3-

2 α^{2} F (ν) / ν

4-

Δ (T) = 0.1 Δ_{0}

5-

Δ (T) = 0

6-

Δ (T) = 0.1 Δ_{0}

7-

| T - T_{c} | \sim 10^{- 7}

8-

2 Δ_{0} / k_{B} T_{c}

9-

T_{c} = 0.23 T_{D} {(0.25 λ - 0.15)}^{0.66}

10-

\frac{2 Δ_{0}}{k_{B} T_{c}} = 4.04 (0.25 λ - 0.15) + 3.66

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09978

Formulas:

1-

x_{1}, x_{2}, \dots,

2-

x \in [0, 1)

3-

∥ x ∥ := \min (x, 1 - x)

4-

{(x_{n})}_{n \geq 1} \in [0, 1)

5-

lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} # {1 \leq k \neq l \leq N | ∥ x_{k} - x_{l} ∥ < \frac{s}{N}} = 2 s .

6-

R_{N} (s) := \frac{1}{N} # {1 \leq k \neq l \leq N | ∥ x_{k} - x_{l} ∥ < \frac{s}{N}}

7-

2 s \frac{N - 1}{N}

8-

i = 1, \dots, N

9-

2 s \frac{N - 1}{N}

10-

i = 1, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0961

Formulas:

1-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

2-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

3-

(1 - \frac{1}{e}) γ_{k}

4-

1 - O (\frac{\sqrt{\ln k}}{\sqrt{k}})

5-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

6-

𝐓 = T_{1} \times \dots \times T_{n}

7-

X_{i j} (𝐭)

8-

P_{i} (𝐭)

9-

X_{i j}^{M} (𝐭)

10-

P_{i}^{M} (𝐭)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3872

Formulas:

1-

f_{r o t}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) + η Δ 𝐁,

3-

η = {(μ_{0} σ)}^{- 1}

4-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯) = - \nabla p + ρ ν Δ 𝐯 + 𝐣 \times 𝐁,

5-

R e = L V / ν

6-

R_{m} = L V / η

7-

𝐣 \sim σ (𝐯 \times 𝐁_{𝟎})

8-

N = σ L B_{0}^{2} / ρ V

9-

{5 10}^{4} < R e < {1.7 10}^{5}

10-

0.07 < R_{m} < 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04638

Formulas:

1-

𝐤 \cdot 𝐕_{A} ≲ Ω

2-

k_{y}^{2} / k_{z}^{2} < 0.015

3-

k_{z}^{2} > k_{y}^{2}

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla ρ

5-

- ρ \nabla \cdot 𝐯,

6-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯)

7-

- \nabla (p + \frac{B^{2}}{2}) + 𝐁 \cdot \nabla 𝐁 - 2 ρ 𝛀 \times 𝐯 - 2 ρ Ω x v_{y 0}^{'} {\hat{𝐞}}_{x},

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

9-

\nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

10-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10427

Formulas:

1-

(0.86 \pm 0.06) eV

2-

\approx - 20^{\circ} C

3-

77 Hz, 100 μ A

4-

\frac{u - d}{u + d}

5-

\approx 1 \times 10^{- 6} Å^{- 2}

6-

\approx 0.4 \times 10^{- 6} Å^{- 2}

7-

3.98 \times 10^{- 6} Å^{- 1}

8-

3.97 \times 10^{- 6} Å^{- 1}

9-

μ_{0} H_{c 2}^{⊥} = \frac{Φ_{0}}{2 π ξ_{GL} {(0)}^{2}} (1 - \frac{T}{T_{c}})

10-

μ_{0} H_{c 2}^{∥} = \frac{Φ_{0} \sqrt{12}}{2 π ξ_{GL} (0) d_{SC}} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112364

Formulas:

1-

T < T_{c M}

2-

T > T_{c M}

3-

T < T_{c S}

4-

T > T_{c S}

5-

H (t) \propto I (t),

6-

B (t) = B [I (t)]

7-

\begin{matrix} V = V_{S} + V_{M} \\ V_{M} = \frac{d Φ [B]}{d t} \propto \frac{d B (t)}{d t} = \frac{d B [I (t)]}{d t} \end{matrix}

8-

B [I (t)]

9-

B (t) = B [I (t)]

10-

T < T_{c M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205186

Formulas:

1-

10^{- 4} - 10^{- 6}

2-

⟨ n | \hat{O} | m ⟩ = O_{0} δ_{m n} + o (\exp (- L))

3-

(a b), (c d) \dots

4-

Φ = (n_{s} + \frac{1}{2}) Φ_{0}

5-

E_{J} = \frac{ℏ}{2 e} I_{c}

6-

E_{C} = \frac{e 2}{2 C}

7-

ℒ = \sum_{(i j)} \frac{1}{16 E_{C}} (\dot{ϕ_{i}} - \dot{ϕ_{j}}) 2 + E_{J} \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j} - a_{i j})

8-

ϕ_{i j} = ϕ_{i} - ϕ_{j} - a_{i j}

9-

\sum_{Γ} ϕ_{i j} = 2 π Φ_{Γ} / Φ_{0} + 2 π n

10-

\frac{Φ_{0}}{2} (\frac{1}{2} + m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0425

Formulas:

1-

F (f) = {z \in ℂ : {f^{n}}_{n \in ℕ} is normal in some neighborhood of z}

2-

I (f) \neq \emptyset

3-

J (f) = \partial I (f)

4-

I (f) \cap J (f) \neq \emptyset

5-

\bar{I (f)}

6-

f (z) = e^{z} + λ

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots}

8-

G = [f_{1}, f_{2}, \dots] .

9-

z_{0} \in F (G)

10-

{g : g \in G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.4.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.4.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"> is normal in some neighborhood of</mtext></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mover accent="true" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">z</mi></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.5" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.6" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S1.p5.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.4" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9302012

Formulas:

1-

ϑ \sim > {2.5}^{\circ}

2-

> 20 - 30 h^{- 1} Mpc

3-

𝒫 (k) \propto k T^{2} (k)

4-

L = 260 h^{- 1}

5-

b \equiv σ_{8}^{- 1} = 1.5

6-

3 \times 10^{- 2} h^{3}

7-

Φ (M) \sim dex [- 0.4 (α + 1) M] \exp [- dex 0.4 (M^{*} - M)]

8-

d N / d M = 0

9-

M > M^{*} + 3

10-

M < M^{*} - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407734

Formulas:

1-

⟨ Δ x^{2} (t) ⟩ \sim t^{η}

2-

H = \sum_{i} n_{i} φ_{i} + \frac{e^{2}}{2 κ} \sum_{i \neq j} \frac{(n_{i} - K) (n_{j} - K)}{| 𝐑_{i} - 𝐑_{j} |},

3-

n_{i} = 0, 1

4-

K = (1 / N) \sum_{i} n_{i}

5-

τ_{0}^{- 1} e^{- 2 R_{a b} / ξ} \min [1, e^{- Δ E_{a b} / T}],

6-

R_{a b} \equiv | 𝐑_{a} - 𝐑_{b} |

7-

Δ E_{a b}

8-

Δ E_{a b}

9-

ϵ_{b} - ϵ_{a} - \frac{e^{2}}{κ R_{a b}}, ϵ_{a} = \frac{e^{2}}{κ} \sum_{b \neq a} \frac{δ n_{b}}{R_{a b}} .

10-

δ n_{i} \equiv n_{i} - K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6957

Formulas:

1-

T_{o} \approx 250 K

2-

Ω = Ω_{0} {(1 - T / T_{o})}^{1 / 2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

{AC}_{3} B_{4} O_{12}

6-

3 x^{2} - r^{2}

7-

3 y^{2} - r^{2}

8-

𝐪_{o} = {(0, 0, 0.077)}_{hex}

9-

T_{N2} < T < T_{N1}

10-

𝐪_{m} = 𝐪_{o} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4786

Formulas:

1-

𝒫 \cup (- 𝒫)

2-

𝒪 {(P)}^{\pm}

3-

A = [𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}] \in ℤ_{\geq 0}^{d \times n}

4-

B = [𝐛_{1}, \dots, 𝐛_{m}] \in ℤ_{\geq 0}^{d \times m}

5-

[𝟎, - B, A] \in ℤ^{d \times (n + m)}

6-

{- 𝐛_{1}, \dots, - 𝐛_{m}, 𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}}

7-

𝒫 \cap ℤ^{d} = {𝟎, - 𝐛_{1}, \dots, - 𝐛_{m}, 𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}}

8-

[- B, A]

9-

det (A^{'}) = \pm 1

10-

[d] = {1, \dots, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0246

Formulas:

1-

5.9 \leq \lg N_{e} \leq 7.1

2-

\lg N_{e} \approx 6.3

3-

5.9 \leq \lg N_{e} < 6.3

4-

6.3 \leq \lg N_{e} < 6.5

5-

6.5 \leq \lg N_{e} \leq 7.1

6-

\lg N_{e} \approx 6.3

7-

5.9 \leq \lg N_{e} \leq 7.1

8-

Δ (R) = \frac{\bar{n} (R)}{{\bar{N}}_{μ} (N_{e})},

9-

\bar{n} (R)

10-

{\bar{N}}_{μ} (N_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911220

Formulas:

1-

5000 - 30000 km s^{- 1}

2-

E (B - V) \sim 0.4

3-

E (B - V) > 0.1

4-

η = \sqrt{\frac{4 G M}{c^{2}} \frac{D_{o s} D_{l s}}{D_{o l}}},

5-

τ \sim \frac{f_{15}}{V_{e f f}} yr,

6-

f_{15} \times 10^{15} h_{75}^{- 1} cm

7-

V_{e f f} = (1 + z_{l}) \frac{D_{o s}}{D_{o l}} \frac{v_{300}}{h_{75}} km s^{- 1}

8-

300 v_{300} km s^{- 1}

9-

τ_{d e l a y} \sim \frac{S}{V_{e f f}},

10-

V_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07023

Formulas:

1-

χ (𝐪, ω)

2-

χ (𝐪, ω)

3-

χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

4-

χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

5-

A (𝐪, ω) = - \frac{3}{π} \int 𝑑 𝐫 \int 𝑑 𝐫^{'} Im χ (𝐫, 𝐫^{'}, 𝐪, ω)

6-

n (ω) = \int_{0}^{ω} 𝑑 ω N (ω) = \sum_{𝐪}^{B Z} \int_{0}^{ω} 𝑑 ω A (𝐪, ω) .

7-

⟨ 𝐬^{2} ⟩ = \int_{0}^{\infty} \coth (β ω / 2) N (ω) 𝑑 ω .

8-

𝐪 = (0, 0, 0.1) 2 π / a

9-

𝐪 = (0, 0, 0.05) 2 π / c

10-

A (𝐪, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.02841

Formulas:

1-

I \bar{4} 3 m

2-

Δ C_{e l} / γ_{n} T_{c}

3-

Δ (0) / k_{B} T_{c}

4-

Δ (0) / k_{B} T_{c}

5-

Δ (0) / k_{B} T_{c}

6-

G_{TF} (t) = A_{1} \exp (\frac{- σ^{2} t^{2}}{2}) \cos (w_{1} t + ϕ) + A_{2} \cos (w_{2} t + ϕ) .

7-

σ^{2} = σ_{N}^{2} + σ_{FLL}^{2} .

8-

\frac{σ_{FLL} (T)}{σ_{FLL} (0)} = \frac{λ^{- 2} (T)}{λ^{- 2} (0)} .

9-

\frac{λ^{- 2} (T)}{λ^{- 2} (0)} = \frac{Δ (T)}{Δ (0)} \tanh [\frac{Δ (T)}{2 k_{B} T}],

10-

δ (T / T_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0608019

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

m_{i n v}

3-

m_{i n v}

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

m_{i n v}

6-

2 < p_{T} < 5

7-

v_{2} (p_{T})

8-

R_{C P} = \frac{{d N / d p_{T} / ⟨ N_{b i n} ⟩ |}_{c e n t}}{{d N / d p_{T} / ⟨ N_{b i n} ⟩ |}_{p e r i p h}}

9-

⟨ N_{b i n} ⟩

10-

R_{C P} (p_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0101060

Formulas:

1-

P b + P b

2-

^{1, 2, 5, 6}

3-

P b + P b

4-

P b + P b

5-

P b + P b

6-

P b + P b

7-

p a r j (2)

8-

p a r j (2)

9-

P b + P b

10-

P b + P b

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01543

Formulas:

1-

1 \leq k \leq n - 1

2-

w = w_{1} w_{2} \dots w_{n}

3-

w_{i_{1}} \dots w_{i_{s}}

4-

w_{i_{1}} > w_{i_{2}} < w_{i_{3}} \dots

5-

| w_{i_{j}} - w_{i_{j + 1}} | \geq k

6-

a s_{k} (w)

7-

E_{n} (a s_{k})

8-

E_{n} (a s_{k}) = \frac{1}{n!} \sum_{w \in 𝔖_{n}} a s_{k} (w)

9-

n \geq k + 1 \geq 2

10-

E_{n} (a s_{k}) = \frac{4 (n - k) + 5}{6} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0576

Formulas:

1-

S (U) = k_{B} \ln ω (U),

2-

ω (U) = \frac{1}{h^{3 N}} \int_{ℝ^{3 N}} d 𝐩_{1} \dots d 𝐩_{N} \int_{ℝ^{3 N}} d 𝐪_{1} \dots d 𝐪_{N} δ (U - H (𝐪, 𝐩)) .

3-

H (𝐪, 𝐩)

4-

S = k_{B} \ln W

5-

S (U) = k_{B} \ln Ω (U),

6-

Ω (U) = \frac{1}{h^{3 N}} \int_{ℝ^{3 N}} d 𝐩_{1} \dots d 𝐩_{N} \int_{ℝ^{3 N}} d 𝐪_{1} \dots d 𝐪_{N} Θ (U - H (𝐪, 𝐩)) .

7-

\frac{1}{T} = \frac{d S}{d U},

8-

k_{B} T = \frac{Ω (U)}{ω (U)} .

9-

k_{B} T = U

10-

k_{B} T / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210028

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{dipole} = Ω_{i} σ_{x}^{i} + Ω_{j} σ_{x}^{j} + ω_{i} σ_{z}^{i} + ω_{j} σ_{z}^{j} + ω_{i j} σ_{z}^{i} σ_{z}^{j} \end{matrix}

2-

Ω_{i (j)}

3-

ω_{i (j)}

4-

σ_{z}^{i (j)}

5-

ψ \equiv φ_{1} \otimes φ_{2}

6-

{(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{1} \otimes {(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{2} = (\begin{matrix} | 1 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 0 ⟩ \end{matrix}) .

7-

i ℏ \frac{d φ_{i}}{d t} = H_{i} φ_{i}

8-

H_{i} = (\begin{matrix} Δ_{i} & a_{i} \\ a_{i} & - Δ_{i} \end{matrix})

9-

i ℏ \frac{d ψ}{d t} = (H_{1} \otimes I + I \otimes H_{2} + H_{12}) ψ

10-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

Formulas (html):

<math><mtable id="S0.E1.m1.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.35.35aa" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.35.35ab" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.36" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">dipole</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9a" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9b" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1" xref="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1" xref="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9c" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28" xref="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28.cmml">ω</mi><mrow id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30" xref="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1" xref="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1" xref="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33" xref="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1" xref="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1" xref="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="p3.2.m2.1.2" xref="p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.2.2" xref="p3.2.m2.1.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.2.m2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.4.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">z</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.1.4.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="p7.1.m1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.1.1.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.1.m1.1.1.3.1" xref="p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.1.m1.1.1.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.2.2c" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2d" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2e" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2f" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2g" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2h" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2i" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2j" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2k" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2l" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2m" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2n" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2o" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2p" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2q" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2r" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2s" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2t" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2u" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2v" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2w" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.2.2x" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2y" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2z" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2aa" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ab" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ac" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ad" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ae" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2af" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ag" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ah" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ai" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2aj" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ak" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2al" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2am" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2an" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ao" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2ap" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.4.4b" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.4.4c" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4d" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4e" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4f" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4g" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4h" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4i" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4j" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4k" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4l" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4m" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4n" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4o" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4p" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4q" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4r" 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xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4af" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ag" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ah" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ai" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4aj" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ak" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4al" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4am" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4an" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ao" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.4.4ap" xref="S0.E2.m1.4.4c.cmml"/></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.12.12.cmml"><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.12.12.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.12.12" xref="S0.E2.m1.12.12.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.12.12a" xref="S0.E2.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.12.12b" xref="S0.E2.m1.12.12.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.1.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mtd><mtd 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xref="S0.E2.m1.12.12.8.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.12.12bn" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bo" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bp" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bq" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12br" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bs" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bt" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bu" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bv" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bw" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bx" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12by" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bz" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12ca" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cb" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cc" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cd" 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id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="p7.2.m1.1.1.2.4.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.2.m1.1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.2.m1.1.1.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.2.m1.1.1.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m1.1.1.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m3.1.2" xref="p7.4.m3.1.2.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.2.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.4.m3.1.2.2.3" xref="p7.4.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.4.m3.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m3.1.2.3.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p7.4.m3.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtr id="p7.4.m3.1.1a" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1b" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1c" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1d" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1e" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1f" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1g" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1h" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1i" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1j" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1k" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1l" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1m" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1n" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1o" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1p" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1q" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1r" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1s" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1t" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1u" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr><mtr id="p7.4.m3.1.1v" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1w" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1x" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="p7.4.m3.1.1.2.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1y" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1z" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aa" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ab" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ac" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ad" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ae" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1af" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ag" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ah" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ai" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aj" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ak" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1al" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1am" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1an" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ao" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ap" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr></mtable><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m8.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m8.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1a" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.9.m8.1.1.3.4" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m11.2.3" xref="p7.12.m11.2.3.cmml"><mrow id="p7.12.m11.2.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.2.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.1.1" xref="p7.12.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.2.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.12.m11.2.3.1" xref="p7.12.m11.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.12.m11.2.3.3.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.2.2" xref="p7.12.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0572

Formulas:

1-

f (n) \geq \frac{11}{4} n - \frac{23}{4}

2-

f (n, 5, 9)

3-

c (u, v)

4-

p r o p e r

5-

1 \leq q \leq (\binom{p}{2})

6-

f (n, p, q)

7-

f (G, H, q)

8-

a l m o s t - r a i n b o w

9-

q = ∥ H ∥ - 1

10-

f (n, p, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14007

Formulas:

1-

{(i - 4)}^{t h} \sim {(i - 1)}^{t h}

2-

{(N - 3)}^{t h} \sim {(N)}^{t h}

3-

v_{x} (t) = x (t) - x (t - 1), v_{x} (0) = 0

4-

v_{y} (t) = y (t) - y (t - 1), v_{y} (0) = 0

5-

a (t) = \sqrt{v_{x}^{2} (t) + v_{y}^{2} (t)} - \sqrt{v_{x}^{2} (t - 1) + v_{y}^{2} (t - 1)}, a (0) = 0

6-

θ (t) = a t a n (\frac{v_{y} (t)}{v_{x} (t)}), θ (0) = 0

7-

ω (t) = θ (t) - θ (t - 1), ω (0) = 0

8-

s = (x, y, f, v_{x}, v_{y}, a, θ, ω)

9-

G (z) G (z^{- 1}) + G (- z) G (- z^{- 1}) = 1

10-

H (z) = z G (- z^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0606547

Formulas:

1-

x^{2} + 5 y^{2}

2-

x^{2} + 5 y^{2}

3-

x^{2} + n y^{2}

4-

p \equiv 1 \mod 4

5-

p \equiv 1, 3 \mod 8

6-

x^{2} + 2 y^{2}

7-

p \equiv 1 \mod 3

8-

x^{2} + 3 y^{2}

9-

\equiv 3, 7 \mod 20

10-

x^{2} + 5 y^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.05743

Formulas:

1-

N_{T o t a l} = 56416

2-

N_{T r a i n} = 36517

3-

N_{T e s t} = 19899

4-

N_{G r a y - S c a l e} = 338496

5-

N_{C l a s s} = 1108

6-

n_{S a m p l e s / C l a s s} = N_{T r a i n} / N_{C l a s s}

7-

N_{T o t a l}

8-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

9-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

10-

x_{l} = H_{l} (x_{l - 1}) + x_{l - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9712011

Formulas:

1-

S O (N)

2-

S O (N)

3-

N = 7, 9, 10, 11, 12

4-

S U (2)

5-

S O (N)

6-

K 3 \times T^{2}

7-

S O (N)

8-

S O (N)

9-

N = 7, 9, 10, 11, 12

10-

K 3 \times T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.2778

Formulas:

1-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{𝐞} \times 𝐩_{𝐯})

2-

D = (- 0.96 \pm 1.89 (s t a t) \pm 1.01 (s y s)) \times 10^{- 4}

3-

ϕ_{A V} = {180.013}^{\circ} \pm {0.028}^{\circ}

4-

d W \propto 1 + a \frac{𝐩_{e} \cdot 𝐩_{ν}}{E_{e} E_{ν}} + b \frac{m_{e}}{E_{e}} +

5-

𝐏 \cdot (A \frac{𝐩_{e}}{E_{e}} + B \frac{𝐩_{ν}}{E_{ν}} + D \frac{𝐩_{e} \times 𝐩_{ν}}{E_{e} E_{ν}}) .

6-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{e} \times 𝐩_{ν})

7-

D = (- 4 \pm 6) \times 10^{- 4}

8-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{p} \times 𝐩_{e})

9-

w^{p_{i} e_{j}} = \frac{N_{+}^{p_{i} e_{j}} - N_{-}^{p_{i} e_{j}}}{N_{+}^{p_{i} e_{j}} + N_{-}^{p_{i} e_{j}}},

10-

N_{+}^{p_{i} e_{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0107070

Formulas:

1-

{(Ω Ω)}_{0 +}

2-

≃ 3 \times 10^{- 7}

3-

{(Ω Ω)}_{0 +}

4-

{(Ω Ω)}_{0 +}

5-

{(Ω Ω)}_{0 +}

6-

u u d d s s

7-

f_{Z} = | Z | / A < 1

8-

f_{S} = | S | / A < 2

9-

{(Ω Ω)}_{0 +}

10-

{(Ω Ω)}_{0 +}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0394

Formulas:

1-

x < L^{*} / 2

2-

δ j (x, t)

3-

δ E (x, t)

4-

δ T (x, t)

5-

δ E (x, t)

6-

δ j (x, t)

7-

ν \frac{d δ T}{d t} = k \frac{d^{2} δ T}{d x^{2}} + j_{c} δ E .

8-

\frac{d^{2} δ E}{d x^{2}} = μ_{0} [\frac{d j}{d E} \frac{d δ E}{d t} - \frac{d j_{c}}{d T} \frac{d δ T}{d t}] .

9-

ν = ν (T)

10-

κ = κ (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0302

Formulas:

1-

𝐈_{λ} = {[I_{λ}, Q_{λ}, U_{λ}, V_{λ}]}^{T}

2-

\log (g f)

3-

p = \frac{\sqrt{Q_{\max}^{2} + U_{\max}^{2} + V_{\max}^{2}}}{I_{c}},

4-

σ_{P} = P_{thresh} \frac{\sqrt{σ_{Q}^{2} + σ_{U}^{2} + σ_{V}^{2}}}{I_{c}}

5-

σ_{Q U V}^{2}

6-

𝐛^{(j)} \equiv [b_{0}^{(j)} b_{1}^{(j)} b_{2}^{(j)} \dots b_{N - 1}^{(j)}],

7-

b_{i}^{(j)} = [0, 1]

8-

u_{j} \leq 𝐩_{j} \leq v_{j},

9-

𝐩_{j} \equiv ℰ^{- 1} (𝐛^{(j)}) = u_{j} + \frac{v_{j} - u_{j}}{2^{N} - 1} [\sum_{k = 0}^{N - 1} 𝐛_{N - k}^{(j)} \times 2^{k}] .

10-

\overset{M \times N b i t s}{\overset{⏞}{\underset{N b i t s}{\underset{⏟}{1000010101001001}} \dots \underset{N b i t s}{\underset{⏟}{1010010100100101}}}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.4.4.6" xref="S1.p1.1.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.6.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.6.2.cmml">𝐈</mi><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.6.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.6.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.5" xref="S1.p1.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.1.m1.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.7" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.8" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">V</mi><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.9" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.6" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.6.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1a" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">max</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">max</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml">max</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">Q</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">U</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.2.3.cmml">V</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">𝐛</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m1.3.4" xref="S3.p3.4.m1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.p3.4.m1.3.4.2" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p3.4.m1.3.4.2.3" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.p3.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.4.m1.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.4.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.p3.4.m1.3.4.1" xref="S3.p3.4.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.4.m1.3.4.3.2" xref="S3.p3.4.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S3.p3.4.m1.3.4.3.2.1" xref="S3.p3.4.m1.3.4.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.4.m1.2.2" xref="S3.p3.4.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.p3.4.m1.3.4.3.2.2" xref="S3.p3.4.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.4.m1.3.3" xref="S3.p3.4.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.4.m1.3.4.3.2.3" xref="S3.p3.4.m1.3.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐛</mi><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><munder id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1000010101001001</mn><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.5.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1c" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.6" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></munder><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><munder id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">1010010100100101</mn><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">N</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">b</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.5.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1c" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.6" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.6.cmml">s</mi></mrow></munder></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⏞</mo></mover><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">s</mi></mrow></mover><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1843

Formulas:

1-

n p \to p p π^{-}

2-

n p \to n p π^{+} π^{-}

3-

n p \to d π^{+} π^{-}

4-

n p \to p p π^{-}

5-

p p \to p p π^{0}

6-

n p \to p p π^{-}

7-

n p \to n p π^{+} π^{-}

8-

n p \to d π^{+} π^{-}

9-

g / c m^{2}

10-

p p π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1839

Formulas:

1-

0.2 - 2.2 μ m

2-

K_{S} = 16.14 \pm 0.12

3-

0.4 - 2.2 μ m

4-

F_{ν} \propto ν^{1.5 \pm 0.3}

5-

F_{ν} \propto ν^{≲ 1.5}

6-

0.2 - 0.4 μ m

7-

{\dot{M}}_{2} > {\dot{M}}_{crit} \sim 10^{- 9} M_{⊙} kg {yr}^{- 1}

8-

L_{X} ≃ 10^{36} - 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} \sim 10^{37 - 38} erg s^{- 1}

10-

40 ″ \times 40 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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