Run 13047553

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412478

Formulas:

1-

v_{b w} \approx 330 km s^{- 1}

2-

v_{s} \approx 350 km s^{- 1}

3-

T \approx 1.8 \times 10^{6}

4-

v_{s} < 200 km s^{- 1}

5-

E / Δ E \approx 12

6-

25' \times 17'

7-

{(O / H)}_{☉} = 8.51 \times 10^{4}

8-

(O / H) = 3.43 \times 10^{4}

9-

k T_{2} \approx 0.6

10-

τ = n_{e} t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2684

Formulas:

1-

i u_{t} + u_{x x} + 2 {| u |}^{2} u = 0,

2-

\frac{d φ (λ, x, t)}{d x} = [\begin{matrix} - i λ & u (x, t) \\ - u {(x, t)}^{*} & i λ \end{matrix}] φ (λ, x, t),

3-

u (x, t)

4-

u (x, t)

5-

u (x, 0) \mapsto u (x, t)

6-

(A, B, C)

7-

F (x, t)

8-

F (x, t)

9-

(A, B, C)

10-

(A, B, C)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202081

Formulas:

1-

𝐪 = - κ \nabla T + (\tilde{μ} + Π) 𝐣

2-

\tilde{μ} = φ + μ / e_{0}

3-

Q_{Π} = - \int_{V} \nabla ∙ 𝐪_{Π} 𝑑 v = - \oint_{S} 𝐪_{Π} ∙ 𝑑 𝐬 .

4-

𝐪_{Π} = Π 𝐣

5-

d 𝐬 = d s 𝐧

6-

Q_{Π} = (Π_{1} - Π_{2}) J,

7-

Π_{n, p} = \mp \frac{1}{e} [(q_{n, p} + \frac{5}{2}) T - μ_{n, p}] .

8-

μ_{p} = - ϵ_{g} - μ_{n}

9-

τ_{n, p} (ϵ) = τ_{n, p}^{0} {(\frac{ϵ}{T})}^{q_{n, p}},

10-

Π_{n, p} = \mp \frac{π^{2}}{3 e} (q_{n, p} + \frac{3}{2}) \frac{T^{2}}{μ_{n, p}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403093

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{Hub} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{𝐤} {\hat{c}}_{𝐤, σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤, σ} + U \sum_{i} {\hat{c}}_{i ↑}^{†} {\hat{c}}_{i ↑} {\hat{c}}_{i ↓}^{†} {\hat{c}}_{i ↓},

2-

ϵ_{𝐤} = - 2 t [\cos (k_{x} a) + \cos (k_{y} a)]

3-

\begin{matrix} S_{eff} = & - \int_{0}^{β} 𝑑 τ \int_{0}^{β} 𝑑 τ^{'} c_{σ}^{†} (τ) 𝒢_{0}^{- 1} (τ - τ^{'}) c_{σ} (τ^{'}) \\ + U \int_{0}^{β} 𝑑 τ c_{↑}^{†} (τ) c_{↑} (τ) c_{↓}^{†} (τ) c_{↓} (τ) . \end{matrix}

4-

G_{local} (i ω_{n})

5-

G_{local}^{- 1} (i ω_{n}) = 𝒢_{0}^{- 1} (i ω_{n}) - Σ_{local} (i ω_{n}) .

6-

G_{lat} {(i ω_{n}, 𝐤)}^{- 1} = i ω_{n} + μ - ϵ_{𝐤} - Σ_{local} (i ω_{n}) .

7-

G_{local} (i ω_{n}) = \sum_{𝐤} G_{lat} (i ω_{n}, 𝐤),

8-

𝒢_{0} (i ω_{n})

9-

𝒢_{0} (i ω_{n})

10-

\hat{H} = U {\hat{a}}_{↑}^{†} {\hat{a}}_{↑} {\hat{a}}_{↓}^{†} {\hat{a}}_{↓} + \sum_{σ} ϵ_{c σ} {\hat{c}}_{σ}^{†} {\hat{c}}_{σ} + V_{σ} ({\hat{a}}_{σ}^{†} {\hat{c}}_{σ} + {\hat{c}}_{σ}^{†} {\hat{a}}_{σ}) - μ {\hat{a}}_{σ}^{†} {\hat{a}}_{σ},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">Hub</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.3.cmml"/></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.70.70.4"><mtr id="S2.E2.m1.70.70.4a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.70.70.4b"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.4"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.70.70.4c"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35"><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.3"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.4"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.9.9.6.6" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.6.6.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.3" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2"><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.3"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9.1" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.4"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.4.1"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.11.11" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.11.11.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.5"><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.6"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.19.16.16" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.20.20.20.20.17.17" xref="S2.E2.m1.20.20.20.20.17.17.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.21.21.21.21.18.18" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.7"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.2" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3c" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.25.25.25.25.22.22" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.26.26.26.26.23.23" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.23.23.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24" xref="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.30.30.30.30.27.27" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3d" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.8"><mi id="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28" xref="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.32.32.32.32.29.29.1" xref="S2.E2.m1.32.32.32.32.29.29.1.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.2.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.33.33.33.33.30.30" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.2.1.1"><mi id="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31" xref="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32.1" xref="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32.1.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.70.70.4d"><mtd id="S2.E2.m1.70.70.4e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.70.70.4f"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1"><mo id="S2.E2.m1.37.37.37.1.1.1" xref="S2.E2.m1.37.37.37.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1"><mi id="S2.E2.m1.38.38.38.2.2.2" xref="S2.E2.m1.38.38.38.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.1" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2"><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.39.39.39.3.3.3" xref="S2.E2.m1.39.39.39.3.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.40.40.40.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.40.40.40.4.4.4.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.41.41.41.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.41.41.41.5.5.5.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.42.42.42.6.6.6" xref="S2.E2.m1.42.42.42.6.6.6.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.43.43.43.7.7.7" xref="S2.E2.m1.43.43.43.7.7.7.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.3"><mi id="S2.E2.m1.44.44.44.8.8.8" xref="S2.E2.m1.44.44.44.8.8.8.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.46.46.46.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.46.46.46.10.10.10.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E2.m1.45.45.45.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.45.45.45.9.9.9.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.4"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.47.47.47.11.11.11" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.48.48.48.12.12.12" xref="S2.E2.m1.48.48.48.12.12.12.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.49.49.49.13.13.13" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.5"><mi id="S2.E2.m1.50.50.50.14.14.14" xref="S2.E2.m1.50.50.50.14.14.14.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.51.51.51.15.15.15.1" xref="S2.E2.m1.51.51.51.15.15.15.1.cmml">↑</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.6"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.52.52.52.16.16.16" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.53.53.53.17.17.17" xref="S2.E2.m1.53.53.53.17.17.17.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.54.54.54.18.18.18" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.7"><mi id="S2.E2.m1.55.55.55.19.19.19" xref="S2.E2.m1.55.55.55.19.19.19.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.57.57.57.21.21.21.1" xref="S2.E2.m1.57.57.57.21.21.21.1.cmml">↓</mo><mo id="S2.E2.m1.56.56.56.20.20.20.1" xref="S2.E2.m1.56.56.56.20.20.20.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.8"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.58.58.58.22.22.22" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.59.59.59.23.23.23" xref="S2.E2.m1.59.59.59.23.23.23.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.60.60.60.24.24.24" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1f" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.9"><mi id="S2.E2.m1.61.61.61.25.25.25" xref="S2.E2.m1.61.61.61.25.25.25.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.62.62.62.26.26.26.1" xref="S2.E2.m1.62.62.62.26.26.26.1.cmml">↓</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1g" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.10"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.63.63.63.27.27.27" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.64.64.64.28.28.28" xref="S2.E2.m1.64.64.64.28.28.28.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.65.65.65.29.29.29" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.66.66.66.30.30.30" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">local</mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Σ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">lat</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">Σ</mi><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">𝐤</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.3a.cmml">lat</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">↑</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">↑</mo></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">↓</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">↓</mo></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">σ</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210586

Formulas:

1-

\sim 6, 000 K

2-

R ≃ 260 R_{⊙}

3-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

\log {\dot{M}}_{T} = 8.86 - 1.95 \log M_{*} / M_{⊙} - β \log T / K + 2.47 \log L / L_{⊙},

5-

M_{env} ≃ 0.1 - 0.4 M_{⊙}

6-

M_{env0} ≃ 0.16 M_{⊙}

7-

M_{env1} ≃ 0.08 M_{⊙}

8-

R ≃ 400 {(\frac{M_{con}}{0.1 M_{⊙}})}^{0.2} R_{⊙}, for M_{con} ≳ 10^{- 5} M_{⊙},

9-

M_{env} ≃ 0.002 M_{⊙}

10-

R ≃ 180 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3807

Formulas:

1-

w (e) \geq 0

2-

d_{G} (u, v)

3-

d_{G} (u, v) \leq d_{G^{'}} (u, v)

4-

d_{G^{'}} (u, v) \leq (1 + ϵ) \cdot d_{G} (u, v)

5-

w (G^{'})

6-

w (G^{'}) / MST (G)

7-

w (G^{'}) \leq f (ϵ) \cdot MST (G)

8-

MST (G) \leq OPT (G) \leq 2 \cdot MST (G)

9-

(1 + ϵ) \cdot OPT (G)

10-

O (n^{g (ϵ)})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05988

Formulas:

1-

ν = - ε_{t} / ε_{l}

2-

- 1 < ν < 0.5

3-

- 1 < ν < 1

4-

a / l = 1 / 2

5-

a / l = 1 / 2

6-

a / l = 1 / 2

7-

η = E_{m i n} / E_{m a x}

8-

E_{m i n}

9-

E_{m a x}

10-

η = E_{m i n} / E_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508064

Formulas:

1-

H ({φ})

2-

H ({φ})

3-

\frac{1}{2} \sum_{x, y} φ_{x} A_{x, y} φ_{y}

4-

a_{x} δ_{x, y} - δ_{| x - y |, 1}

5-

\frac{\partial φ_{x} (t)}{\partial t}

6-

- \frac{δ H ({φ})}{δ φ_{x}} + η_{x} (t) = - \sum_{y} A_{x, y} φ_{y} (t) + η_{x} (t) .

7-

η_{x} (t)

8-

< η_{x} (t_{1}) η_{y} (t_{2}) > = 2 D_{x, y} δ (t_{1} - t_{2}) .

9-

D_{0} δ_{x, y} + D_{1} δ_{| x - y |, 1} .

10-

{D_{0}, D_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611578

Formulas:

1-

\log N_{H} = 20

2-

\log N_{H} \sim 1.6 \times 10^{22}

3-

- 220_{- 90}^{+ 50}

4-

- 570_{- 70}^{+ 100}

5-

Δ χ^{2} \sim 132

6-

\log U = - 0.36

7-

\log N_{H} = 19.9

8-

\log U_{H I P}

9-

\log N_{H, H I P}

10-

z_{H I P}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605086

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 6}

2-

\vec{B} \sim 10^{- 10}

3-

S O (3)

4-

S O (3)

5-

S O (3)

6-

S O (3)

7-

S O (3)

8-

S O (3)

9-

S O (3)

10-

F_{μ ν}^{e m} = \sin θ_{W} η^{a} W_{μ ν}^{a} + \cos θ_{W} B_{μ ν} - i \frac{4 \sin θ_{W}}{g ϕ^{†} ϕ} [{(𝒟_{μ} ϕ)}^{†} 𝒟_{ν} ϕ - {(𝒟_{ν} ϕ)}^{†} 𝒟_{μ} ϕ]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4011

Formulas:

1-

Σ_{n 𝐤} (E)

2-

λ_{n 𝐤} = - {\partial Re Σ_{n 𝐤} (E) / \partial E |}_{E = E_{F}}

3-

m^{*} / m = 1 + λ_{n 𝐤}

4-

τ_{ν 𝐪} = ℏ / Γ_{ν 𝐪}

5-

λ_{n 𝐤} = \sum_{m, ν} \int \frac{d 𝐪}{A_{BZ}} {| g_{m n, ν} (𝐤, 𝐪) |}^{2}

6-

\times [\frac{n_{𝐪 ν} + 1 - f_{m 𝐤 + 𝐪}}{{(E_{F} - ϵ_{m 𝐤 + 𝐪} - ω_{𝐪 ν})}^{2}} + \frac{n_{𝐪 ν} + f_{m 𝐤 + 𝐪}}{{(E_{F} - ϵ_{m 𝐤 + 𝐪} + ω_{𝐪 ν})}^{2}}],

7-

Γ_{𝐪 ν} = 4 π \sum_{m, n} \int \frac{d 𝐤}{A_{BZ}} {| g_{m n, ν} (𝐤, 𝐪) |}^{2}

8-

\times (f_{n 𝐤} - f_{m 𝐤 + 𝐪}) δ (ϵ_{m 𝐤 + 𝐪} - ϵ_{n 𝐤} - ω_{𝐪 ν}) .

9-

g_{m n, ν} (𝐤, 𝐪) \equiv ⟨ m 𝐤 + 𝐪 | Δ V_{ν 𝐪} (𝐫) | n 𝐤 ⟩

10-

| m 𝐤 + 𝐪 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609006

Formulas:

1-

d ϵ / d t = c \sum_{i = 1}^{2} \int E_{ν}^{3} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

2-

d Y_{e} / d t = c m_{B} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} \int E_{ν}^{2} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

3-

i = 1, α_{1} = 1

4-

i = 2, α_{2} = - 1

5-

\dot{v} = \frac{g}{ρ} α_{s} θ_{s}

6-

{\dot{θ}}_{s} = - \frac{θ_{s}}{τ_{s}} - \frac{d \bar{s}}{d r} v

7-

θ_{s} = s - \bar{s}

8-

α_{s} \equiv - {(\partial \ln ρ / \partial \ln s)}_{P, Y_{ℓ}} > 0

9-

d \bar{s} / d r > 0

10-

ω_{B V} \equiv {[(g α_{s} d \bar{s} / d r) / ρ]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203253

Formulas:

1-

ξ_{K} = ℏ v_{F} / T_{K}

2-

ℏ v_{F} / L

3-

| ϵ_{0} |, U ≫ t^{'}

4-

2 t^{', 2} / | (ℏ v_{F} / L) + [(U + ϵ_{0}) ϵ_{0} / U] |

5-

T_{K} ≫ ℏ v_{F} / L

6-

e v_{F} / ℏ L

7-

Φ_{0} = h c / e

8-

| ψ ⟩ = A (| 0 ⟩ + \sum_{ϵ} a (ϵ) | ϵ ⟩),

9-

Δ E = t^{', 2} \sum_{ϵ} \frac{2}{(Δ E - ϵ_{0} + ϵ)},

10-

ℏ v_{F} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2654

Formulas:

1-

χ^{2} = \sum_{m = 0}^{M - 1} \frac{δ y_{m}^{2}}{σ_{m e a s, m}^{2}}

2-

σ_{m e a s, m}

3-

σ_{m e a s, m}

4-

D O F = M - N

5-

D O F = 4

6-

D O F = 28

7-

D O F = 4

8-

χ^{2} > χ_{4}^{2}

9-

D O F = 3

10-

D O F = 28

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07021

Formulas:

1-

T (G) = T (H)

2-

u, v \in V (G)

3-

| V (G) |

4-

| E (G) |

5-

N_{G} (v)

6-

d_{G} (v)

7-

| N_{G} (v) |

8-

d_{G} (v) = k

9-

v \in V (G)

10-

(v_{1}, v_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3281

Formulas:

1-

S \equiv | d \ln M / d \ln t |

2-

H - T / T_{c}

3-

S \equiv | dln M / dln t |

4-

S = \frac{T}{U_{0} + μ T \ln (t / t_{eff})},

5-

S \sim 1 / (μ \ln (t / t_{eff}))

6-

μ = 1 / 7, 3 / 2, 7 / 9

7-

U^{*} = T / S

8-

U (J) = \frac{U_{0}}{μ} [{(J_{c 0} / J)}^{μ} - 1] .

9-

U = T \ln (t / t_{eff})

10-

J (T, t) = \frac{J_{c 0}}{{[1 + (μ T / U_{0}) \ln (t / t_{eff})]}^{1 / μ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0934

Formulas:

1-

I = 0.5 eV / μ_{B}

2-

2 % < x < 15 %

3-

H = - \sum_{n n^{'}} J_{n n^{'}} {\hat{e}}_{n} \cdot {\hat{e}}_{n^{'}}

4-

R = \sqrt{2} a_{0}

5-

J (\sqrt{2} a_{0}) \approx 5 meV

6-

J (\frac{\sqrt{3}}{2} a_{0}) \approx 1 meV

7-

R_{n n^{'}} = | {\vec{R}}_{n} - {\vec{R}}_{n^{'}} |

8-

J_{n n^{'}} \sim \exp (- κ R_{n n^{'}})

9-

ψ \sim e^{- κ r}

10-

κ \approx \sqrt{2 m^{*} (E - E_{v})} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309435

Formulas:

1-

V_{QP} (L^{'})

2-

ν = n {(2 p n \pm 1)}^{- 1}

3-

ν_{QE} = 1 / 3

4-

ν_{QH} = 1 / 5

5-

ℛ = 2 l - L^{'}

6-

V (L^{'})

7-

L^{'} (L^{'} + 1)

8-

V (L^{'})

9-

L^{'} = 2 l - 1

10-

V_{QP} (L^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3576

Formulas:

1-

(x, y) \to (x - t, y)

2-

(x, y) \to (x, y - t)

3-

(x, y) \to (x - s, y - t)

4-

∣ s - t ∣ < k

5-

x - s \geq 0, y - t \geq 0

6-

π = 3, 14 \dots

7-

k = ⌊ π ⌋ = 3

8-

α = π / (π - 1)

9-

(⌊ n α ⌋)

10-

(⌊ n π ⌋)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11176

Formulas:

1-

U_{I} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}],

2-

U_{Z} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

3-

q_{j}^{i}, 1 \leq j \leq n

4-

U_{j}^{i} = {\begin{matrix} U_{Z}, with probability P_{Z}, \\ U_{I}, with probability 1 - P_{Z}, \end{matrix}

5-

U_{j}^{i} = U_{I}

6-

m_{j}^{i} \in {0, 1}

7-

m_{j}^{i} \forall j \neq i

8-

m_{j} = \oplus_{i = 1}^{n} m_{j}^{i}

9-

| GHZ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}^{\otimes n} + {| 1 ⟩}^{\otimes n}) .

10-

E_{j} \in {0, 1}^{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1a" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1b" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1c" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1d" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1e" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1f" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">U</mi></mpadded><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1b" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1c" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1d" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1e" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1f" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.1.1.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">j</mi><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.5" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.6" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.6.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2a.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2aa" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2ab" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml"> with probability </mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2ac" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2ad" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2ae" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> with probability </mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2af" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.1" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2a" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mpadded><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">j</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">⊕</mo><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msubsup id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1a.cmml">GHZ</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.6.m5.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.cmml"><msub id="S2.p8.6.m5.2.3.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.1" xref="S2.p8.6.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p8.6.m5.2.3.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S2.p8.6.m5.1.1" xref="S2.p8.6.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p8.6.m5.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.3.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.2578

Formulas:

1-

{Al}_{x} {Ga}_{1 - x} As

2-

{Al}_{x} {Ga}_{1 - x} As

3-

n_{S} = 4.9 \times 10^{15} m^{- 2}

4-

μ = 33 m^{2} / Vs

5-

V_{TIP} \sim - 30 V

6-

Δ x \sim 50 nm

7-

Δ x \sim 10 nm

8-

V ≲ - 0.6 V

9-

V_{2 D E G}

10-

T_{el} \approx 100 mK

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0011164

Formulas:

1-

A d S_{5} \times S_{5}

2-

⟨ Φ_{n} ⟩ \sim e^{c ρ l}

3-

d s^{2} = \frac{R^{2}}{{(1 - r^{2})}^{2}} {{(1 + r^{2})}^{2} d t^{2} - 4 d r^{2} - 4 r^{2} d Ω^{2}}

4-

A d S_{5}

5-

d s^{2} = \frac{R^{2}}{y^{2}} (d {\tilde{t}}^{2} - d x^{2} - d y^{2})

6-

d s_{b}^{2} = d t^{2} - d Ω^{2}

7-

d s_{b}^{2} = d {\tilde{t}}^{2} - d x^{2}

8-

r = 1 - δ_{0}

9-

c o n s t a n t .

10-

R = {(g_{s} N)}^{1 / 4} l_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006400

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / e

2-

Φ = Φ_{0} / 2

3-

Φ = Φ_{0} / 2

4-

n = 3 10^{11} c m^{- 2}

5-

μ = 10^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

6-

λ_{f} = 65 n m

7-

l_{e} = 6.4 μ m

8-

L_{Φ} = 20 μ m

9-

80 μ m \times 25 μ m

10-

0.8 μ m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09643

Formulas:

1-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

2-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

3-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

4-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

5-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

6-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

7-

c_{0} | U ⟩ + c_{1} | D ⟩

8-

| Ψ_{i n} ⟩

9-

F = ⟨ Ψ_{i n} | ρ_{o} | Ψ_{i n} ⟩

10-

| Ψ_{i n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905412

Formulas:

1-

R_{β} (ϵ) = Δ^{2} ⟨ d (E + ϵ / 2) d (E - ϵ / 2) ⟩ - 1 .

2-

d (E) = \sum_{n} δ (E - E_{n})

3-

Δ (E) = {⟨ d (E) ⟩}^{- 1}

4-

β = 1, 2, 4

5-

R_{2}^{av} (ϵ)

6-

- \frac{Δ^{2}}{4 π^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϵ^{2}} \log D (ϵ)

7-

R_{2}^{osc} (ϵ)

8-

\frac{1}{2 π^{2}} \cos (2 π ϵ / Δ) D (ϵ) .

9-

ϵ_{j} = ℏ / t_{j}

10-

R^{av} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06132

Formulas:

1-

F_{thermal}^{obs} \leq F_{bb} ≃ \frac{σ {[(1 + z) T_{obs}]}^{4} 4 π {(\frac{R_{ph}}{Γ})}^{2}}{4 π D_{L}^{2}},

2-

σ = 5.67 \times 10^{- 5} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} K^{- 4}

3-

F_{thermal}^{obs} \leq F_{bb}

4-

δ t_{ang} ≃ \frac{(1 + z) R_{ph}}{2 Γ^{2} c}

5-

δ t_{\oplus} \geq δ t_{ang}

6-

δ t_{\oplus} \geq \frac{(1 + z) R_{ph}}{2 Γ^{2} c} .

7-

Γ \geq {[\frac{F_{thermal}^{obs} D_{L}^{2}}{{(1 + z)}^{2} σ T_{obs}^{4} {(2 c δ t_{\oplus})}^{2}}]}^{\frac{1}{2}} .

8-

R_{ph} = \frac{L σ_{T}}{8 π Γ^{3} m_{p} c^{3}},

9-

F_{thermal}^{obs} = F_{bb}

10-

Y \equiv L / L_{γ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">thermal</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">obs</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">bb</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">≃</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">obs</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.6.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3c" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.7" xref="S2.E1.m1.2.2.2.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.7.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.7.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ph</mi></msub><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.7.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.7.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m3.1.1.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">5.67</mn><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.cmml"><msup id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5a" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.1c" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m3.1.1.3.6" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3.1" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3.2" xref="S2.p2.7.m3.1.1.3.6.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m8.1.1" xref="S2.p2.12.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.12.m8.1.1.2" xref="S2.p2.12.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m8.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p2.12.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m8.1.1.2.2.3.cmml">thermal</mi><mi id="S2.p2.12.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.12.m8.1.1.2.3.cmml">obs</mi></msubsup><mo id="S2.p2.12.m8.1.1.1" xref="S2.p2.12.m8.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.12.m8.1.1.3" xref="S2.p2.12.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m8.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p2.12.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m8.1.1.3.3.cmml">bb</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">ang</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">ph</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ang</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">ph</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≥</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.2.3.cmml">thermal</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.3.cmml">obs</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.3.cmml">obs</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.cmml">⊕</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ph</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.6.m5.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.2.3.cmml">thermal</mi><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.3.cmml">obs</mi></msubsup><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m5.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.3.cmml">bb</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m6.1.1" xref="S2.p4.7.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.7.m6.1.1.2" xref="S2.p4.7.m6.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S2.p4.7.m6.1.1.1" xref="S2.p4.7.m6.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.7.m6.1.1.3" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m6.1.1.3.2" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p4.7.m6.1.1.3.1" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.7.m6.1.1.3.3" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.7.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.7.m6.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0478

Formulas:

1-

H = \sum_{n = 0}^{N} (\frac{p_{n}^{2}}{2 m_{n}} + \frac{1}{2} K {(x_{n + 1} - x_{n})}^{2}),

2-

x_{n} \cos β_{n} = \frac{1}{2} (x_{n + 1} + x_{n - 1}),

3-

\cos β_{n} = (1 - ω^{2} m_{n} / 2 K) .

4-

x_{n} = \int_{k_{1}}^{k_{2}} f (k) \exp (i k n) 𝑑 k .

5-

{(- i n)}^{p} x_{n} = \int_{k_{1}}^{k_{2}} \frac{d^{p} f (k)}{d k^{p}} \exp (i k n) 𝑑 k .

6-

\cos β (n / N)

7-

\cos β (i \frac{1}{N} \frac{d}{d k}) f = f \cos (k),

8-

m_{n} = M_{0} + \frac{M_{1} - M_{0}}{N} n,

9-

x_{n} = H_{n + Δ n}^{(1)} (z), H_{n + Δ n}^{(2)} (z)

10-

Δ n = z \cos β (0), z = N / (\cos β (1) - \cos β (0))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02133

Formulas:

1-

e_{1}, e_{2}, e_{3}

2-

e_{1}, e_{2}, e_{3}

3-

e_{i} \land e_{j} + e_{j} \land e_{i} = 0 for all i, j = 1, 2, 3 .

4-

e_{1}^{2} = e_{2}^{2} = e_{3}^{2} = 0

5-

{1, e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{1} \land e_{2}, e_{1} \land e_{3}, e_{2} \land e_{3}, e_{1} \land e_{2} \land e_{3}}

6-

| Λ (V) | = 3^{8}

7-

e_{k} \land e_{i} \land e_{j} = - e_{i} \land e_{k} \land e_{j} = e_{i} \land e_{j} \land e_{k}

8-

x = α_{0} \cdot 1 + α_{1}^{1} e_{1} + α_{1}^{2} e_{2} + α_{1}^{3} e_{3} + α_{2}^{1} e_{1} \land e_{2} + α_{2}^{2} e_{1} \land e_{3} + α_{2}^{3} e_{2} \land e_{3} + α_{3} e_{1} \land e_{2} \land e_{3},

9-

\begin{matrix} [e_{1}, x] & = & 2 α_{1}^{2} e_{1} \land e_{2} + 2 α_{1}^{3} e_{1} \land e_{3}, \\ [e_{2}, x] & = - & 2 α_{1}^{1} e_{1} \land e_{2} + 2 α_{1}^{3} e_{2} \land e_{3}, \\ [e_{3}, x] & = - & 2 α_{1}^{2} e_{1} \land e_{3} - 2 α_{1}^{2} e_{2} \land e_{3} . \end{matrix}

10-

x \in C (Λ (V))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.08919

Formulas:

1-

10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

2-

10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

3-

\times 10^{37} erg / s

4-

≲ 0.7 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

5-

L \sim 0.8 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

6-

L \sim 1.0 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

7-

L \sim 1.2 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

8-

L \sim 1.3 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

9-

L ≳ 1.4 \times 10^{37} D_{3}^{2} ergs s^{- 1}

10-

L_{c} \sim 1.5 \times 10^{37} B_{12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6348

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G}^{c} (v)

3-

d^{c} (v)

4-

e (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

5-

c (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

6-

G = K_{⌈ n / 2 ⌉, ⌊ n / 2 ⌋}

7-

e (G) + c (G) \geq n (n + 1) / 2

8-

\sum_{v \in V (G)} d^{c} (v) \geq n (n + 1) / 2

9-

V (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

10-

1 \leq i < j \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601216

Formulas:

1-

C_{33} > C_{11} > C_{22}

2-

d E = σ_{i j} d ϵ_{i j}

3-

c_{i j k l} \equiv \frac{\partial σ_{i j}}{\partial ϵ_{i j}} = \frac{1}{V} \frac{\partial^{2} E}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k l}} - δ_{i j} σ_{k l} = C_{i j k l} - δ_{i j} σ_{k l}

4-

c_{i j k l}

5-

C_{i j k l}

6-

E (V, {ϵ_{i j}})

7-

E (V, {ϵ_{i j}}) = E (V, 0) + V \sum_{i, j = 1}^{3} σ_{i j} ϵ_{i j} + \frac{V}{2} \sum_{i, j, k, l = 1}^{3} C_{i j k l} ϵ_{i j} ϵ_{k l} + \dots

8-

E (V, 0)

9-

E (V, {ϵ_{i}}) = E (V, 0) + V \sum_{i = 1}^{6} σ_{i} e_{i} + \frac{V}{2} \sum_{i, j = 1}^{6} C_{i j} e_{i} e_{j} + \dots

10-

ϵ = (\begin{matrix} e_{1} & \frac{1}{2} e_{6} & \frac{1}{2} e_{5} \\ \frac{1}{2} e_{6} & e_{2} & \frac{1}{2} e_{4} \\ \frac{1}{2} e_{5} & \frac{1}{2} e_{4} & e_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0310023

Formulas:

1-

γ p \to π^{0} π^{0} p

2-

P_{11} (1440) \to σ N

3-

σ_{t o t} (E_{γ}) = 0.6 nb {((E_{γ} - E_{γ}^{t h r}) / 10 MeV)}^{2}

4-

E_{γ}^{t h r}

5-

N^{*} N π π

6-

γ p \to π^{0} π^{0} p

7-

γ p \to π^{0} π^{0} p

8-

γ p \to π^{0} π^{0} p

9-

γ p \to π^{0} π^{0} p

10-

γ p \to π^{0} π^{0} p

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505279

Formulas:

1-

⟨ 𝐉 (t) \cdot 𝐉 (0) ⟩ \propto t^{- (1 - α)}, t \to + \infty

2-

α = (2 - d) / (2 + d)

3-

𝐫 = (i, j)

4-

N = N_{x} \times N_{y}

5-

ℋ = \sum_{𝐫} \frac{p_{𝐫}^{2}}{2} + \sum_{⟨ 𝐫, 𝐫^{'} ⟩} [1 - \cos (θ_{𝐫^{'}} - θ_{𝐫})],

6-

p_{𝐫} = \dot{θ_{𝐫}}

7-

𝐫^{'} = 𝐫 \pm \hat{𝐱}

8-

𝐫^{'} = 𝐫 \pm \hat{𝐲}

9-

\sum_{𝐫} {(S_{𝐫}^{z})}^{2}

10-

P = \sum_{𝐫} p_{𝐫}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4724

Formulas:

1-

R (p / π) \sim 1

2-

R (p / π) \sim 1

3-

(τ, x, y, η)

4-

(d τ, d x, d y, d η)

5-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

6-

η = artanh (z / t)

7-

u^{μ} = γ (1, \vec{v})

8-

w_{a} (p^{μ}) = γ_{a} \exp (- p^{μ} u_{μ} / T) .

9-

E \frac{d N_{M_{i}}}{d P^{3}} = \frac{C_{i}}{{(2 π)}^{3}} g_{M} (P)

10-

g_{M} (P) = \int_{Σ} P^{μ} 𝑑 σ_{μ} \int d^{3} k {| ϕ_{M} (x) |}^{2} w_{a} (k) w_{b} (P - k)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.4.5.2" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.5.2.1" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.3" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.5.2.4" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.5.2.5" xref="S2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.4.5" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.6" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.7" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.8" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.4.4.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.4.9" xref="S2.p2.5.m5.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">artanh</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.8.m8.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.8.m8.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.4" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.4.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.3.3.cmml">Σ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.5.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.5.cmml">k</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3b" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.6.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3c" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.7.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3d" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.8.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3e" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5975

Formulas:

1-

O (r^{2} \log r)

2-

c (r) = r

3-

O (r \log r)

4-

O (r^{2} \log r)

5-

N_{c} (x)

6-

c_{1}, c_{2}, \dots, c_{r}

7-

N_{i} (x)

8-

N_{c_{i}} (x)

9-

| B | \leq | A | / r^{r + 3}

10-

N_{1} (b_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10389

Formulas:

1-

10 mm \times 5 mm

2-

(1 - 2^{- 6}) \approx 0.984

3-

g_{syn} = C_{syn} \cdot f

4-

P h i_{1}

5-

P h i_{2}

6-

C_{s y n, 1 - 5}

7-

C_{s y n, 1}

8-

P h i_{1}

9-

P h i_{2}

10-

P h i_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.01552

Formulas:

1-

i = {76.86}^{\circ} \pm {0.23}^{\circ}

2-

α = 10 : 53 : 45.48, δ = - 61 : 15 : 35.0

3-

M i n . I = 2453965.13760 + 0^{d} .41731592 \times E

4-

d P / d t

5-

P (t) = P_{0} + \frac{d P}{d t} t

6-

E = t / \bar{P}

7-

T_{m} = T_{0} + P_{0} E + \frac{1}{2} \frac{d P}{d t} \bar{P} E^{2}

8-

T_{m} = 2453777.3450 (6) + 0.417315 (3) E - 3 (3) \times 10^{- 11} E^{2}

9-

P_{0} = 0.417315 (3)

10-

d P / d t = 1.4 (1.4) \times 10^{- 10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506188

Formulas:

1-

y_{1} = y (x_{1})

2-

y_{N} = y (x_{N})

3-

y_{k} = y (x_{k})

4-

(x_{1}, x_{N})

5-

k = 2, 3, \dots, N

6-

R = \sqrt{{(y_{N} - y_{1})}^{2} + {(x_{N} - x_{1})}^{2}}

7-

β = \tan^{- 1} [(y_{N} - y_{1}) / (x_{N} - x_{1})]

8-

r^{2} = {[\sum_{i = 2}^{N} s_{i - 1} \cos (\sum_{j = 1}^{i - 1} α_{j})]}^{2} + {[\sum_{i = 2}^{N} s_{i - 1} \sin (\sum_{j = 1}^{i - 1} α_{j})]}^{2}

9-

γ = \tan^{- 1} [\sum_{i = 2}^{N} s_{i - 1} \cos (\sum_{j = 1}^{i - 1} α_{j}) / \sum_{i = 2}^{N} s_{i - 1} \sin (\sum_{j = 1}^{i - 1} α_{j})]

10-

x_{k} = \sum_{i = 2}^{k} (R / r) s_{i - 1} \cos (\sum_{j = 1}^{i - 1} α_{j} - γ + β) + x_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.09840

Formulas:

1-

D_{α} = \frac{1}{3 N_{α}} \sum_{i}^{N_{α}} \int_{0}^{+ \infty} ⟨ 𝐯_{i} (τ) \cdot 𝐯_{i} (0) ⟩ d τ,

2-

𝐯_{i} (τ)

3-

η = \frac{V}{3 k_{B} T} \sum_{{i j}} \int_{0}^{+ \infty} ⟨ σ_{i j} (τ) σ_{i j} (0) ⟩ d τ,

4-

σ_{i j} (τ)

5-

{x y, y z, x z}

6-

γ_{𝐯} (t) = \frac{1}{3 N_{α}} \sum_{i}^{N_{α}} ⟨ 𝐯_{i} (t) \cdot 𝐯_{i} (0) ⟩

7-

γ_{𝐯} (t) = a_{0} e^{- t / τ_{0}} + \sum_{l = 1}^{l_{max}} e^{- t / τ_{l}} [μ_{l} \cos (ω_{l} t) + ν_{l} \sin (ω_{l} t)]

8-

{μ_{l}, ν_{l}, τ_{l}, ω_{l}}_{l}

9-

D_{α} = a_{0} τ_{0} + \sum_{l} τ_{l} \frac{μ_{l} + ν_{l} ω_{l} τ_{l}}{1 + ω_{l}^{2} τ_{l}^{2}}

10-

γ_{σ} (t) = \frac{1}{3} \sum_{{i j}} ⟨ σ_{i j} (t) σ_{i j} (0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510061

Formulas:

1-

Q = ν / F W H M > 2

2-

F W H M

3-

ν_{a v g}

4-

ν_{a v g}

5-

ν_{a v g}

6-

f = A_{0} e^{- z_{A}^{2}} + B_{0} e^{- z_{B}^{2}} + C_{0} + C_{1} t

7-

z_{A} = (t - τ_{A}) / σ_{A}

8-

z_{B} = (t - τ_{B}) / σ_{B}

9-

A = A_{0} / A_{b g}

10-

f_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901317

Formulas:

1-

L_{x} \sim 10^{32} ergs / s

2-

α_{2000} = 16^{h} 28^{m} 45^{s} .3

3-

δ_{2000} = - 24^{\circ} 28^{'} {17.0}^{''}

4-

α_{2000} = 5^{h} 35^{m} 4^{s} .21

5-

δ_{2000} = - 5^{\circ} 8^{'} 13^{''} .2

6-

α_{1950} = 4^{h} 11^{m} {07.29}^{s}

7-

δ_{1950} = 28^{\circ} 04^{'} {41.2}^{''}

8-

V (r, t) = \frac{1}{\frac{4}{3} π r^{3}} \int_{R - (R + r) \cdot \cos α (t)}^{r} π (r^{2} - x^{2}) d x

9-

α \in [π, 2 π]

10-

α (t) = {\begin{matrix} \frac{2 π t}{P_{rot}} & for 0 \leq α (t) < ϕ_{crit} (f) \\ π - \frac{2 π t}{P_{rot}} & for π - ϕ_{crit} (f) < α (t) \leq π \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3776

Formulas:

1-

p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

2-

R_{d A u}

3-

R_{d A u} (p_{T}^{a}) = \frac{{TriggerYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {TriggerYield}_{pp}}

4-

J_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{PairYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {PairYield}_{pp}}

5-

I_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{Per-Trigger Yield}_{dAu}}{{Per-Trigger Yield}_{pp}}

6-

J_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b})

7-

I_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) R_{dAu} (p_{T}^{a})

8-

I_{dAu} (p_{T}^{b}, p_{T}^{a}) R_{dAu} (p_{T}^{b})

9-

I_{d A u} \neq 1

10-

p_{T}^{sum} = p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S1.F1.3.m1.1.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.F1.3.m1.1.1.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml">A</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2.cmml">J</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3.cmml">pp</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.5" xref="S2.E1.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.5.2" xref="S2.E1.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.5.3" xref="S2.E1.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.4a" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.6" xref="S2.E1.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.6.3" xref="S2.E1.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4b" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.5" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.5.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.5.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4a" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.6" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.6.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.6.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4b" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">sum</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0203005

Formulas:

1-

d d \to^{4} H e + γ

2-

N a I (T l)

3-

n_{γ} \leq 2 \times 10^{- 5}

4-

d + d \to^{4} H e + γ

5-

E \leq 100 k e V

6-

d + d ⟶^{4} H e + γ + 23.8 M e V

7-

d {(d, n)}^{3} H e

8-

d {(d, p)}^{3} H

9-

{}^{2}H {(\vec{d}, γ)}^{4} H e

10-

a_{μ} \sim ℏ^{2} / e^{2} m_{μ}^{2} = 2.5 \cdot 10^{- 11} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209474

Formulas:

1-

⟨ z ⟩ \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.5

2-

ξ (θ, z_{i}, z_{j}) = ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) + ξ^{I} (θ, z_{i}, z_{j}) .

3-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j})

4-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) = \frac{9 H_{0}^{4} Ω_{m}^{2}}{4 c^{4}} \int_{0}^{\min [w_{i}, w_{j}]} \frac{d w}{a^{2} (w)}

5-

\times R (w, w_{i}) R (w, w_{j}) \int \frac{d ℓ ℓ}{(2 π)} P_{δ} (\frac{ℓ}{f (w)}, w) J_{0} (ℓ θ),

6-

a (0) = 1

7-

f (w) = {\begin{matrix} K^{- 1 / 2} \sin (K^{1 / 2} w) & (K > 0) \\ w & (K = 0) \\ {(- K)}^{- 1 / 2} \sinh [{(- K)}^{1 / 2} w] & (K < 0) \end{matrix}} .

8-

R (w, w^{'}) = f (w^{'} - w) / f (w^{'})

9-

\bar{ξ} (θ, {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}) = \int d z_{i} \int d z_{j} p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ) ξ (θ, z_{i}, z_{j}),

10-

p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1278

Formulas:

1-

{∥ T^{'} ∥}_{L^{\infty}} \leq M {∥ T ∥}_{L^{\infty}} .

2-

{∥ T^{'} ∥}_{L^{p} (I)} \leq M {∥ T ∥}_{L^{p} (I)}

3-

| I | = 2 π

4-

T (x) = \sum_{k = - M}^{M} a_{k} e^{i k x}

5-

e^{i k x}

6-

\int_{I} {| T^{'} (x) |}^{2} 𝑑 x

7-

- M^{2} \int_{I} {| T (x) |}^{2} 𝑑 x

8-

= \int_{I} {| \sum_{k = - M}^{M} i k a_{k} e^{i k x} |}^{2} 𝑑 x - M^{2} \int_{I} {| \sum_{k = - M}^{M} a_{k} e^{i k x} |}^{2} 𝑑 x

9-

= 2 π \sum_{k = - M}^{M} {| i k a_{k} |}^{2} - 2 π M^{2} \sum_{k = - M}^{M} {| a_{k} |}^{2}

10-

= 2 π \sum_{k = - M}^{M} (k^{2} - M^{2}) {| a_{k} |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2280

Formulas:

1-

B_{a p p l}

2-

B_{a p p l}

3-

B_{a p p l}

4-

B_{a p p l}

5-

B_{a p p l}

6-

B_{a p p l}

7-

B_{a p p l}

8-

B_{a p p l}

9-

B_{a p p l}

10-

B_{a p p l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0660

Formulas:

1-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

2-

x ⪯ y \Rightarrow f (x) \leq f (y),

3-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

4-

y = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})

5-

\forall i \in {1, 2, \dots, n}

6-

f (x) = f_{1} (x) \oplus f_{2} (x) \oplus \dots \oplus f_{k} (x),

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots, f_{k}} \in ℳ

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

g = \underset{2 \times 2^{n} b i t s}{\underset{⏟}{f (X_{1}), f (X_{2}), \dots, f (X_{2^{n}}), h (X_{1}), h (X_{2}), \dots, h (X_{2^{n}})}}

10-

X_{j} \in {0, 1}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08388

Formulas:

1-

e^{i m φ}

2-

\hat{Q} k_{[L, m]} = \cos \frac{δ}{2} k_{[L, m]} + i \sin \frac{δ}{2} k_{[R, m + 2 q]}

3-

\hat{Q} k_{[R, m]} = \cos \frac{δ}{2} k_{[R, m]} + i \sin \frac{δ}{2} k_{[L, m - 2 q]}

4-

A = (L, R)

5-

T E M_{00}

6-

a_{[H, 0]}

7-

b_{[V, 0]}

8-

a_{[H, 0]} \to a_{[L, 0]}

9-

b_{[V, 0]} \to b_{[R, 0]}

10-

([R, 0], [L, 0], [R, 1], [L, - 1])

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7653

Formulas:

1-

(\frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}} + Ω) (\frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}} - Ω) u = 0,

2-

u (x_{1}, x_{2})

3-

- 1 < x_{1}, x_{2} < 1

4-

Ω^{2} = 12 (1 - ν^{2}) ρ ω^{2} / (E h^{2})

5-

\partial u / \partial r = 0

6-

ω^{2} ε (x_{1}, x_{2}) / c^{2}

7-

𝜿 = (κ_{1}, κ_{2})

8-

D (𝜿, Ω) = 0

9-

D (𝜿, Ω) = \sum_{n_{1}, n_{2} = - \infty}^{\infty} \frac{1}{{[{(π n_{1} - κ_{1})}^{2} + {(π n_{2} - κ_{2})}^{2}]}^{2} - Ω^{2}} .

10-

Ω \in [0, π^{2} / 4]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2760

Formulas:

1-

r_{1} r_{2} = r^{2}

2-

S = A C \cap B D

3-

r_{1} r_{2} = r^{2}

4-

s^{2} = S A \cdot S P = S B \cdot S Q

5-

m^{2} = \frac{1}{2} (S A^{2} + S B^{2})

6-

△ S A B

7-

S A^{2} = m^{2} + x^{2}

8-

S B^{2} = m^{2} - x^{2}

9-

r : r_{1} = A P : A C

10-

r : r_{2} = B Q : B D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 13047553 (Agent298)