Run 12593930

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01822

Formulas:

1-

E / k_{B} = 1 – 10

2-

\approx 6 – 10 \times 10^{- 5}

3-

μ_{0} H_{c} \approx 0.4

4-

F \bar{4} 3 m

5-

a = 6.5953 (1)

6-

\bar{4} 3 m

7-

𝝉 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

8-

[0 0 1]

9-

[1 1 1]

10-

[\bar{1} 1 0]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6597

Formulas:

1-

Γ \leftrightarrow (Λ, A) \leftrightarrow X

2-

P_{U | V = v} = P_{U | V = v, W = w}

3-

P_{W | V = v} = P_{W | V = v, U = u}

4-

P_{X | Ψ = ψ, A = a} (x) = ⟨ ψ | Π_{x}^{a} | ψ ⟩

5-

P_{A | Γ = γ} = P_{A}

6-

Λ \leftrightarrow (Ψ, A) \leftrightarrow X .

7-

P_{X | Λ = λ, Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Ψ = ψ, A = a}

8-

P_{Λ Ψ A} (λ, ψ, a) > 0

9-

P_{X | Λ = λ, Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Λ = λ, A = a} .

10-

P_{X | Ψ = ψ, A = a} = P_{X | Λ = λ, A = a},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3521

Formulas:

1-

F W H M

2-

2 - 7 \times 10^{8}

3-

J H K_{S}

4-

\sim 4^{'} \times 4^{'}

5-

E_{i - j} = {(m_{i} - m_{j})}_{observed} - {(m_{i} - m_{j})}_{elliptical} .

6-

A_{i} = X_{ij} \times E_{i - j},

7-

X_{ij} = {(1 + τ_{j} / τ_{i})}^{- 1}

8-

X_{JH} \approx X_{HK} = 2.6

9-

r \approx 80 - 150^{''}

10-

E_{J - H} / E_{H - K}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1a" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.4" xref="id4.4.m4.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1b" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.5" xref="id4.4.m4.1.1.5.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">observed</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">elliptical</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.3.cmml">JH</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.3.cmml">HK</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.6.cmml">2.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">80</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">150</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2632

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

c_{1} = (u - v) - (v - b)

5-

m_{1} = (v - b) - (b - y)

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

u v b y

9-

u v b y

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2186

Formulas:

1-

S = \int 𝑑 τ [{\dot{X}}_{A} P_{A} - (λ_{1} ϕ_{1} + λ_{2} ϕ_{2} + λ_{3} ϕ_{3})],

2-

(+, -, \dots, -)

3-

ϕ_{1} = \frac{1}{2} (X_{A}^{2} + α^{2}), ϕ_{2} = \frac{1}{2} (P_{A}^{2} + κ^{2}), ϕ_{3} = X_{A} P_{A} .

4-

{\dot{X}}_{A} = λ_{2} P_{A} + λ_{3} X_{A}, {\dot{P}}_{A} = - λ_{1} X_{A} - λ_{3} P_{A} .

5-

ϕ_{1} \approx ϕ_{2} \approx 0

6-

{ϕ_{1}, ϕ_{2}} \approx 0, {ϕ_{1}, ϕ_{3}} \approx - α^{2}, {ϕ_{2}, ϕ_{3}} \approx κ^{2} .

7-

ψ = \frac{1}{2} (κ^{2} X_{A}^{2} + α^{2} P_{A}^{2} + 2 α^{2} κ^{2}),

8-

χ_{1} = X_{A} P_{A}, χ_{2} = \frac{1}{2} (κ^{2} X_{A}^{2} - α^{2} P_{A}^{2}),

9-

C_{12} \equiv {χ_{1}, χ_{2}} \approx - 2 α^{2} κ^{2} .

10-

S = \int 𝑑 τ [{\dot{X}}_{A} P_{A} - \frac{1}{2} (\frac{λ_{1}}{κ^{2}} + \frac{λ_{2}}{α^{2}}) ψ - \frac{1}{2} (\frac{λ_{1}}{κ^{2}} - \frac{λ_{2}}{α^{2}}) χ_{1} - λ_{3} χ_{3}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.4145

Formulas:

1-

e^{- i H t}

2-

e^{- i A_{j} t_{j}}

3-

j = 1, \dots, N

4-

A_{j} \in {H_{1}, \dots, H_{m}}

5-

H = \sum_{i = 1}^{m} H_{i}

6-

e^{- i H t}

7-

Ω (t^{3 / 2} ε^{- 1 / 2})

8-

e^{- i H t}

9-

e^{- i A_{j} t_{j}}

10-

j = 1, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511213

Formulas:

1-

S_{q} \equiv k \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{q - 1}

2-

p_{i} = 1 / W

3-

S (A + B) / k = S (A) / k + S (B) / k + (1 - q) S (A) S (B) / k^{2}

4-

S ({p_{i}}) = S (p_{L}, p_{M}) + p_{L}^{q} S ({p_{i} / p_{L}}) + p_{M}^{q} S ({p_{i} / p_{M}})

5-

p_{L} + p_{M} = 1

6-

{p_{i} / p_{L}}

7-

{p_{i} / p_{M}}

8-

p_{i} = 1 / W

9-

S (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{W}, 0) = S (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{W})

10-

S (A + B) / k = S (A) / k + S (B | A) / k + (1 - q) S (A) S (B | A) / k^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0774

Formulas:

1-

α_{s}^{n} L^{2 n}

2-

α_{s}^{n} L^{2 n - 1}

3-

d σ (ϕ_{n}, q_{n} | \dots | q_{0})

4-

q_{n} < q_{n - 1}, \dots, q_{0}

5-

{PS}_{μ} [d σ (ϕ_{n}, q_{n})] = d σ (ϕ_{n}, q_{n}) Δ_{n} (μ | q_{n}) + {PS}_{μ} [d σ (ϕ_{n}, q_{n}) \frac{d ϕ_{n + 1}}{d ϕ_{n}} P_{μ} (ϕ_{n}, q_{n + 1}) Δ_{n} (q_{n + 1} | q_{n})],

6-

Δ_{n} (q | Q) = \exp (- \int_{q}^{Q} d k \frac{d ϕ_{n + 1}}{d ϕ_{n} d k} P (ϕ_{n}, k)),

7-

\int_{q}^{q_{k - 1}} d q_{k} \frac{d ϕ_{k}}{d ϕ_{k - 1} d q_{k}} P (ϕ_{k - 1}, q_{k}) Δ_{k - 1} (q_{k} | q_{k - 1}) = 1 - Δ_{k - 1} (q | q_{k - 1}) .

8-

d σ^{(0)} (ϕ_{0}, q_{0}) \frac{d ϕ_{n}}{d ϕ_{0}} P_{μ} (ϕ_{n - 1}, q_{n}) \dots P_{μ} (ϕ_{0}, q_{1}) Δ_{n} (μ | q_{n} | \dots | q_{0})

9-

d σ^{(0)} (ϕ_{0}, q_{0}) \frac{d ϕ_{n}}{d ϕ_{0}} P_{μ} (ϕ_{n - 1}, q_{n}) \dots P_{μ} (ϕ_{0}, q_{1}) Δ_{n - 1} (q_{n} | \dots | q_{0}) .

10-

\begin{matrix} {PS}_{μ} [d σ_{N, ρ}^{merged}] = \\ {PS}_{μ | ρ} [\sum_{k = 0}^{N - 1} d σ_{ρ}^{(0)} (ϕ_{k}, q_{k}) Δ_{k} (ρ | q_{k} | \dots | q_{0}) + {PS}_{ρ} [d σ_{ρ}^{(0)} (ϕ_{N}, q_{N}) Δ_{N - 1} (q_{N} | \dots | q_{0})]], \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.3.3.4" xref="S3.p1.2.m2.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.3.3.5" xref="S3.p1.2.m2.3.3.5.cmml">σ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.3.3.3a" xref="S3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1a" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4.2" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4.2.cmml">q</mi><mn id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4.3" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S3.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.3.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.4.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.2.cmml">q</mi><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.4.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">PS</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.6.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.7.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4c" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.2.cmml">μ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3.2.cmml">PS</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.7" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.7.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.8" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.8.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.9.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6c" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.10.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6d" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6e" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.11.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6f" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.1.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.4.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi></msubsup><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">q</mi><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.1.cmml">d</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.5.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.7.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.8.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4d" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8" xref="S3.Ex1.m3.8.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.9" xref="S3.Ex1.m3.8.8.9.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m3.8.8.10" xref="S3.Ex1.m3.8.8.10.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.10.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.10.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.10.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.10.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8a" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.4" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.3.3.2.2.5" xref="S3.Ex1.m3.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8b" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex1.m3.8.8.11" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m3.8.8.11a" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.11.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8c" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.12" xref="S3.Ex1.m3.8.8.12.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.12.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.12.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.12.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.12.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8d" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.3" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.4.4.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.4" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.5.5.4.2.5" xref="S3.Ex1.m3.5.5.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8e" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.13" xref="S3.Ex1.m3.8.8.13.cmml">⋯</mi><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8f" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.14" xref="S3.Ex1.m3.8.8.14.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.14.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.14.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.14.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.14.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8g" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.3" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1" xref="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.6.6.5.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.4" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.7.7.6.2.5" xref="S3.Ex1.m3.7.7.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8h" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.15" xref="S3.Ex1.m3.8.8.15.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.15.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.15.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.15.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.15.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.8i" xref="S3.Ex1.m3.8.8.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.1.4.cmml">⋯</mi></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.2.cmml">|</mo><msub id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.3" xref="S3.Ex1.m3.8.8.7.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.9" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.9.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex2.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.10.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8a" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.5" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8b" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.cmml"><mfrac id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11a" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.11.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8c" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.12.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8d" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.2.5" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8e" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.13" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.13.cmml">⋯</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8f" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.14.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8g" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.5.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.4" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.2.5" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8h" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.15.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8i" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.1a" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4.2.cmml">q</mi><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.7.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E4.m1.71.71.3"><mtr id="S4.E4.m1.71.71.3a"><mtd columnalign="left" id="S4.E4.m1.71.71.3b"><mrow id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10"><mrow id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10"><msub id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.3"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">PS</mi><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">μ</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.2" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.1.1"><mo id="S4.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.1.1.1"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.10.1.1.1.2"><mi id="S4.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">σ</mi><mrow id="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.4" xref="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">N</mi><mo id="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.4.1" xref="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S4.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">ρ</mi></mrow><mtext id="S4.E4.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.6.6.1a.cmml">merged</mtext></msubsup></mrow><mo id="S4.E4.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S4.E4.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">=</mo><mi id="S4.E4.m1.70.70.2.69.10.10.11" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml"/></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.71.71.3c"><mtd columnalign="right" id="S4.E4.m1.71.71.3d"><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60"><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1"><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.3"><mi id="S4.E4.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E4.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">PS</mi><mrow id="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.2.cmml">μ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.3" xref="S4.E4.m1.11.11.11.2.2.2.1.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.2" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1"><mo id="S4.E4.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1"><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3"><munderover id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.4"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E4.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S4.E4.m1.13.13.13.4.4.4.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1" xref="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.2" xref="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.1" xref="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.3" xref="S4.E4.m1.14.14.14.5.5.5.1.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1" xref="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.2" xref="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.1" xref="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.3" xref="S4.E4.m1.15.15.15.6.6.6.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.16.16.16.7.7.7" xref="S4.E4.m1.16.16.16.7.7.7.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.4" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.5"><mi id="S4.E4.m1.17.17.17.8.8.8" xref="S4.E4.m1.17.17.17.8.8.8.cmml">σ</mi><mi id="S4.E4.m1.18.18.18.9.9.9.1" xref="S4.E4.m1.18.18.18.9.9.9.1.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.E4.m1.19.19.19.10.10.10.1.3"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.19.19.19.10.10.10.1.3.1">(</mo><mn id="S4.E4.m1.19.19.19.10.10.10.1.1" xref="S4.E4.m1.19.19.19.10.10.10.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.19.19.19.10.10.10.1.3.2">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.4a" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.2.2.2.2"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.20.20.20.11.11.11" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S4.E4.m1.21.21.21.12.12.12" xref="S4.E4.m1.21.21.21.12.12.12.cmml">ϕ</mi><mi id="S4.E4.m1.22.22.22.13.13.13.1" xref="S4.E4.m1.22.22.22.13.13.13.1.cmml">k</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.23.23.23.14.14.14" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.2.2.2.2.2"><mi id="S4.E4.m1.24.24.24.15.15.15" xref="S4.E4.m1.24.24.24.15.15.15.cmml">q</mi><mi id="S4.E4.m1.25.25.25.16.16.16.1" xref="S4.E4.m1.25.25.25.16.16.16.1.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.26.26.26.17.17.17" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.4b" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.6"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.27.27.27.18.18.18" xref="S4.E4.m1.27.27.27.18.18.18.cmml">Δ</mi><mi id="S4.E4.m1.28.28.28.19.19.19.1" xref="S4.E4.m1.28.28.28.19.19.19.1.cmml">k</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.4c" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.29.29.29.20.20.20" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1"><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1"><mi id="S4.E4.m1.30.30.30.21.21.21" xref="S4.E4.m1.30.30.30.21.21.21.cmml">ρ</mi><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.31.31.31.22.22.22" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><mi id="S4.E4.m1.32.32.32.23.23.23" xref="S4.E4.m1.32.32.32.23.23.23.cmml">q</mi><mi id="S4.E4.m1.33.33.33.24.24.24.1" xref="S4.E4.m1.33.33.33.24.24.24.1.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.34.34.34.25.25.25" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.35.35.35.26.26.26" xref="S4.E4.m1.35.35.35.26.26.26.cmml">⋯</mi></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.E4.m1.36.36.36.27.27.27" xref="S4.E4.m1.36.36.36.27.27.27.cmml">|</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.3.3.3.1.1.2"><mi id="S4.E4.m1.37.37.37.28.28.28" xref="S4.E4.m1.37.37.37.28.28.28.cmml">q</mi><mn id="S4.E4.m1.38.38.38.29.29.29.1" xref="S4.E4.m1.38.38.38.29.29.29.1.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.39.39.39.30.30.30" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.40.40.40.31.31.31" xref="S4.E4.m1.40.40.40.31.31.31.cmml">+</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4"><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.3"><mi id="S4.E4.m1.41.41.41.32.32.32" xref="S4.E4.m1.41.41.41.32.32.32.cmml">PS</mi><mi id="S4.E4.m1.42.42.42.33.33.33.1" xref="S4.E4.m1.42.42.42.33.33.33.1.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1"><mo id="S4.E4.m1.43.43.43.34.34.34" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.44.44.44.35.35.35" xref="S4.E4.m1.44.44.44.35.35.35.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.5"><mi id="S4.E4.m1.45.45.45.36.36.36" xref="S4.E4.m1.45.45.45.36.36.36.cmml">σ</mi><mi id="S4.E4.m1.46.46.46.37.37.37.1" xref="S4.E4.m1.46.46.46.37.37.37.1.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.E4.m1.47.47.47.38.38.38.1.3"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.47.47.47.38.38.38.1.3.1">(</mo><mn id="S4.E4.m1.47.47.47.38.38.38.1.1" xref="S4.E4.m1.47.47.47.38.38.38.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.47.47.47.38.38.38.1.3.2">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.4a" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.48.48.48.39.39.39" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"><mi id="S4.E4.m1.49.49.49.40.40.40" xref="S4.E4.m1.49.49.49.40.40.40.cmml">ϕ</mi><mi id="S4.E4.m1.50.50.50.41.41.41.1" xref="S4.E4.m1.50.50.50.41.41.41.1.cmml">N</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.51.51.51.42.42.42" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.2"><mi id="S4.E4.m1.52.52.52.43.43.43" xref="S4.E4.m1.52.52.52.43.43.43.cmml">q</mi><mi id="S4.E4.m1.53.53.53.44.44.44.1" xref="S4.E4.m1.53.53.53.44.44.44.1.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.54.54.54.45.45.45" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.4b" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.6"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.55.55.55.46.46.46" xref="S4.E4.m1.55.55.55.46.46.46.cmml">Δ</mi><mrow id="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1" xref="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.2" xref="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.1" xref="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.3" xref="S4.E4.m1.56.56.56.47.47.47.1.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.4c" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.57.57.57.48.48.48" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1"><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1.2"><mi id="S4.E4.m1.58.58.58.49.49.49" xref="S4.E4.m1.58.58.58.49.49.49.cmml">q</mi><mi id="S4.E4.m1.59.59.59.50.50.50.1" xref="S4.E4.m1.59.59.59.50.50.50.1.cmml">N</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1.1" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.60.60.60.51.51.51" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.61.61.61.52.52.52" xref="S4.E4.m1.61.61.61.52.52.52.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.62.62.62.53.53.53" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.71.71.3.70.60.60.60.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.1.4"><mi id="S4.E4.m1.63.63.63.54.54.54" xref="S4.E4.m1.63.63.63.54.54.54.cmml">q</mi><mn id="S4.E4.m1.64.64.64.55.55.55.1" xref="S4.E4.m1.64.64.64.55.55.55.1.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.65.65.65.56.56.56" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.66.66.66.57.57.57" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E4.m1.67.67.67.58.58.58" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.68.68.68.59.59.59" xref="S4.E4.m1.69.69.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9402239

Formulas:

1-

m_{e}, m_{u} << m_{t}

2-

S U {(3)}_{c} \otimes S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

3-

M ≫ M_{W}, M_{Z} .

4-

M_{ν_{τ D}} ≫ M_{W}, M_{Z} .

5-

\frac{M_{W}^{2}}{M_{Z}^{2} c o s^{2} θ_{w}} ≃ 1,

6-

S U {(2)}_{L}

7-

U {(1)}_{Y}

8-

\tan θ_{w} = g / g^{'}

9-

{\bar{t}}_{L} χ ν_{D R}

10-

{\bar{ν}}_{D L} χ^{†} t_{R}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611034

Formulas:

1-

N p a r t ≃ 100 - 150,

2-

P b - P b

3-

Φ (p_{T})

4-

η = N_{S} \frac{S_{1}}{S_{A}}

5-

S_{A} = π R_{A}^{2}

6-

S_{1} = π r_{0}^{2}

7-

r_{0} ≃ 0.2 - 0.3

8-

Q_{n}^{2} = {(\sum_{i = 1}^{n} \vec{Q_{1}})}^{2}

9-

\vec{Q_{1 i}} \vec{Q_{1 j}}

10-

Q_{n}^{2} = n Q_{1}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611403

Formulas:

1-

\sim 3 m m

2-

c m^{3} / s e c

3-

c m^{3} / s e c

4-

c m^{3} / s e c

5-

ϕ = d A v

6-

P_{∥} = l η_{∥} v^{2}

7-

P_{⊥} = l η_{⊥} v^{2}

8-

(H - h) / 2 = l m_{S}

9-

P = v_{S}^{2} l m n (η_{∥} + η_{⊥})

10-

h = l m_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609218

Formulas:

1-

ρ = ρ_{o u t} (ϵ)

2-

ρ_{o u t} (ϵ) = Γ_{ϵ} [ρ_{i n}] .

3-

\partial_{ϵ} ρ = \frac{1}{2} (L ρ + ρ L), L^{†} = L .

4-

J = Tr [ρ L^{2}] .

5-

Γ_{ϵ} \otimes i d_{A}

6-

Γ_{ϵ}^{\otimes N} \otimes i d

7-

Γ_{ϵ} \otimes i d_{A}

8-

Γ_{ϵ}^{\otimes N} \otimes i d

9-

{(Γ_{ϵ} \otimes i d_{A})}^{\otimes N}

10-

{(Γ_{ϵ} \otimes i d_{A})}^{\otimes N}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404087

Formulas:

1-

Δ H_{e l a s t} = x [E_{A} (a) - E_{A} (a_{A}^{0})] + (1 - x) [E_{B} (a) - E_{B} (a_{B}^{0})]

2-

Δ H_{c h e m} = E (A_{x} B_{1 - x}; a) - x E_{A} (a) - (1 - x) E_{B} (a)

3-

Δ H = Δ H_{e l a s t} + Δ H_{c h e m}

4-

⟨ n_{R} ⟩ = x

5-

δ x_{R} = n_{R} - x

6-

E (x) = E^{(0)} + \sum_{R = 1}^{N} E_{R}^{(1)} δ x_{R} + \sum_{R R^{'} = 1}^{N} E_{R R^{'}}^{(2)} δ x_{R} δ x_{R^{'}} + \dots

7-

E_{R}^{(1)} \dots

8-

E_{R R^{'}}^{(2)}

9-

E_{R R^{'}}^{(2)} = E_{R R^{'}}^{A A} + E_{R R^{'}}^{B B} - E_{R R^{'}}^{A B} - E_{R R^{'}}^{B A}

10-

k_{B} T + V (\vec{k}) c (1 - c) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15499

Formulas:

1-

u : B_{1} \subset ℝ^{n} \to ℝ^{m}

2-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1},

3-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

4-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1};

5-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

6-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

7-

\nabla u \in L^{\infty}

8-

{(f)}_{z, r}

9-

B_{r} (z)

10-

{(f)}_{z, r} = \frac{1}{| B_{r} (z) |} \int_{B_{r} (z)} f (x) 𝑑 x .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612162

Formulas:

1-

J_{⟂} \sum_{i} 𝐒_{i, 1} \cdot 𝐒_{i, 2} + J_{∥} \sum_{i} (𝐒_{i, 1} \cdot 𝐒_{i + 1, 1} + 𝐒_{i, 2} \cdot 𝐒_{i + 1, 2})

2-

D \sum_{i} {(- 1)}^{i} \hat{𝐲} \cdot (𝐒_{i, 1} \times 𝐒_{i, 2}) + g μ_{B} h \sum_{i} (S_{i, 1}^{z} + S_{i, 2}^{z}),

3-

J_{∥} = J_{⟂} / 5

4-

C_{m a g} (T, h)

5-

D ≃ 0.05 J_{⟂}

6-

S U (2)

7-

C (T, h)

8-

D ≃ 0.05 J_{⟂}

9-

D = 0.05 J_{⟂}

10-

h < h_{c 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603089

Formulas:

1-

H_{ele} + H_{lat},

2-

- \sum_{n} (t_{0} - α y_{n}) [e^{i γ A} c_{n}^{†} c_{n + 1} + e^{- i γ A} c_{n + 1}^{†} c_{n}],

3-

\frac{K}{2} \sum_{n} y_{n}^{2} + \frac{M}{2} \sum_{n} {\dot{u}}_{n}^{2},

4-

y_{n} \equiv u_{n + 1} - u_{n}

5-

γ = e a / ℏ c

6-

E = - \dot{A} / c

7-

ω_{Q} (= \sqrt{4 K / M})

8-

v_{s} (= ω_{Q} a / 2)

9-

E_{0} \equiv \frac{ℏ ω_{Q}}{e a},

10-

y_{n} = - \frac{2 α}{K} ψ (n + 1) ψ (n) + \frac{2 α}{N K} \sum_{n^{'}} ψ (n^{'} + 1) ψ (n^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10421

Formulas:

1-

G (x, y) = \exp (- \frac{(x^{', 2} + γ^{2} y^{', 2})}{2 σ^{2}}) \times \cos (2 π \frac{x^{'}}{λ})

2-

x^{'} = x \cos θ + y \sin θ

3-

y^{'} = - x \sin θ + y \cos θ

4-

θ \in [0, π]

5-

ℱ_{j} = a r g m i n_{k} (\sum_{i = 1}^{m} w_{i}^{k^{'}} e (h_{k} (x_{i}), y_{i}))

6-

j \in [1, k^{'}]

7-

e (h_{k} (x_{i}), y_{i})

8-

e (h_{k} (x_{i}), y_{i}) = {\begin{matrix} 0 & h_{k} (x_{i}) = y_{i} \\ 1 & o t h e r w i s e \end{matrix}

9-

x_{l} = H_{l} ([x_{0}, x_{1}, \dots, x_{l - 1}])

10-

x_{i} = B_{i} ([x_{i - 1}, s_{i}])

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701167

Formulas:

1-

6^{2} S_{1 / 2}

2-

6^{2} P_{3 / 2}

3-

ρ_{δ, P} (r, z)

4-

A_{P} (δ) = \frac{ℏ w}{P} \int ρ_{δ, P} (r, z) Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r)) 𝑑 V,

5-

Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r))

6-

I_{P} (r)

7-

δ_{vdW} (r)

8-

I_{P} (r)

9-

γ (r) = γ_{free} (r) + γ_{guid} (r) .

10-

γ_{free} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2246

Formulas:

1-

d s^{2} = e^{A (r, t)} d t^{2} - e^{B (r, t)} d r^{2} - R^{2} (r, t) d Ω^{2}

2-

A (r, t)

3-

B (r, t)

4-

R (r, t)

5-

S = 4 π R {(r, t)}^{2}

6-

T_{b}^{a} = (ρ + p) u^{a} u_{b} - p δ_{b}^{a}

7-

ρ (r, t)

8-

p (r, t)

9-

u^{a} u_{a} = 1

10-

u = (e^{- A / 2}, \vec{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04693

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

E (J) = E_{0} + A [J (J + 1) + a {(-)}^{J + 1 / 2} (J + \frac{1}{2}) δ_{K, 1 / 2}],

3-

A \equiv ℏ^{2} / (2 𝒥)

4-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

5-

6 \leq N_{\max} \leq 10

6-

7 \leq N_{\max} \leq 11

7-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

8-

N N + 3 N

9-

N N + 3 N

10-

N N + 3 N

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">(</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.17.m4.1.1.1.1" xref="S2.F1.17.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.F1.17.m4.2.2.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.24.m11.1.1" xref="S2.F1.24.m11.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.24.m11.1.1.4" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.5" xref="S2.F1.24.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.6" xref="S2.F1.24.m11.1.1.6.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.25.m12.1.1" xref="S2.F1.25.m12.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.25.m12.1.1.4" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.5" xref="S2.F1.25.m12.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.6" xref="S2.F1.25.m12.1.1.6.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.2.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.18.m6.1.1.3.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.3.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.3.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.2.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.19.m7.1.1.3.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.3.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.3.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.2.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.F3.8.m2.1.1.3.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.3.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.3.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611223

Formulas:

1-

M_{gas} (M_{⊙})

2-

M_{dust} (M_{⊙})

3-

1 \times 10^{- 10} - 1 \times 10^{- 7 a}

4-

10^{- 1} M_{⊙}

5-

10^{- 4} M_{⊙}

6-

10^{- 1} M_{⊙}

7-

\sim 0.1 μ m

8-

n_{H} > 10^{3} {cm}^{- 3}

9-

n_{H} = 10^{3} {cm}^{- 3}

10-

I_{UV} = 10^{4} - 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0313

Formulas:

1-

| 𝒜 | \leq (\binom{n - 1}{r - 1})

2-

{link}_{Δ} σ = {τ : τ \cup σ is a face of Δ, τ \cap σ = \emptyset} .

3-

f_{r} (Δ)

4-

(f_{0} (Δ), f_{1} (Δ), \dots, f_{d + 1} (Δ))

5-

| 𝒜 | \leq f_{r - 1} ({link}_{Δ} v_{1})

6-

v \in V (G)

7-

{link}_{I (G)} v = I (G ∖ N [v])

8-

| 𝒜 | \leq \max_{v \in V (Δ)} f_{r - 1} ({link}_{Δ} v)

9-

| 𝒜 | \leq \max_{v \in V (Δ)} (\sum_{r} f_{r} ({link}_{Δ} v)),

10-

Shift I (G)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.4" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.4.cmml">𝒜</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.1" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.4.5.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.5" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.4.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.5.1" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.1" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.3.3.5.2" xref="S1.Thmthm1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">link</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">Δ</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">τ</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> is a face of </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∩</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">∅</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m3.1.2" xref="S1.p2.9.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.9.m3.1.2.2" xref="S1.p2.9.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.9.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p2.9.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.9.m3.1.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p2.9.m3.1.2.1" xref="S1.p2.9.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.9.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.9.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.9.m3.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.9.m3.1.1" xref="S1.p2.9.m3.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.9.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.12.m6.7.7.3" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.7.7.3.4" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2.2" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2.3" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.1" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.3.2" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.12.m6.1.1" xref="S1.p2.12.m6.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.12.m6.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.12.m6.7.7.3.5" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2.2" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2.3" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.1" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.3.2" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.12.m6.2.2" xref="S1.p2.12.m6.2.2.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.12.m6.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.12.m6.7.7.3.6" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.12.m6.4.4" xref="S1.p2.12.m6.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.12.m6.7.7.3.7" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.2" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.1" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.1" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.3.2" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.12.m6.3.3" xref="S1.p2.12.m6.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.12.m6.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m6.7.7.3.8" xref="S1.p2.12.m6.7.7.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.2.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.1.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.1.1.cmml">𝒜</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.2.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.cmml"><msub id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">link</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm3.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p4.7.m7.1.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.2.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p4.7.m7.1.2.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3" xref="S1.p4.10.m10.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.3" xref="S1.p4.10.m10.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.10.m10.3.3.3.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.3.3.3.1.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.3.1.2.cmml">link</mi><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.4.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S1.p4.10.m10.3.3.3a" xref="S1.p4.10.m10.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p4.10.m10.3.3.3.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.3.2.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.3.3.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.3.3.1.3" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.p4.10.m10.3.3.1.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p4.10.m10.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.cmml"><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.2.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.2.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.2.2.cmml">𝒜</mi><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.2.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.cmml"><msub id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3a" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">link</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></msub><mo id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm4.p1.6.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">𝒜</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml">r</mi></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">link</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.2.m2.1.2" xref="S1.p9.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p9.2.m2.1.2.2" xref="S1.p9.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p9.2.m2.1.2.2.1.cmml">Shift</mi><mo id="S1.p9.2.m2.1.2.2a" xref="S1.p9.2.m2.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p9.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p9.2.m2.1.2.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.p9.2.m2.1.2.1" xref="S1.p9.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p9.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p9.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p9.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p9.2.m2.1.1" xref="S1.p9.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p9.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2488

Formulas:

1-

p p \to p p η^{'}

2-

p p \to p p η_{c}

3-

p p \to p p χ_{c} (0)

4-

p p \to p p f_{0} (1500)

5-

p p \to p p J / ψ

6-

p p \to p p Υ

7-

p p \to p p π^{+} π^{-}

8-

χ_{c} (0)

9-

χ_{c} (0^{+})

10-

χ_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702387

Formulas:

1-

H = H_{0} + H_{Z} + H_{B R} + H_{D} .

2-

H_{0} = - \frac{ℏ^{2}}{2} \nabla [\frac{1}{m (z)} \nabla] + V (z),

3-

m = m_{l} = m_{r} \approx m_{0}

4-

H_{Z} = - \frac{Δ (z)}{2} 𝐧 \cdot 𝝈 .

5-

H_{D} = \frac{1}{ℏ} (σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}) \frac{\partial}{\partial z} (γ (z) \frac{\partial}{\partial z}),

6-

H_{B R} = \frac{1}{ℏ} \sum_{i = l, r} α_{i} (σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}) δ (z - z_{i}),

7-

Ψ_{σ}^{(l)} = \frac{e^{i k_{σ} z} χ_{σ}}{\sqrt{k_{σ}}} + r_{σ, σ} e^{- i k_{σ} z} χ_{σ} + r_{σ, - σ} e^{- i k_{- σ} z} χ_{- σ},

8-

Ψ_{σ}^{(c)} = \sum_{i = \pm} (A_{σ, i} e^{q_{i} z} + B_{σ, i} e^{- q_{i} z}) ζ_{i},

9-

q_{\pm} = {(1 \mp 2 m_{c} γ k_{∥} / ℏ^{2})}^{- 1 / 2} q_{0}

10-

Ψ_{σ}^{(r)} = t_{σ, σ} e^{i κ_{σ} (z - d)} χ_{σ} + t_{σ, - σ} e^{i κ_{- σ} (z - d)} χ_{- σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906305

Formulas:

1-

ϕ_{i} \to ϕ_{i} + \sum_{j} η_{j i} ϕ_{j}

2-

D \to [1 + \sum_{i, j} η_{j i} c_{j}^{†} c_{i}] D

3-

Δ E_{j i} \equiv \frac{\partial}{\partial η_{j i}} \frac{⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | Ψ ⟩} = 0,

4-

Δ E_{j i} = ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{c_{j}^{†} c_{i} D}{D}] | Ψ ⟩,

5-

\bar{E} = ⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩

6-

Δ E_{𝒪} \equiv ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{𝒪 D}{D}] | Ψ ⟩ = 0

7-

Δ E_{𝒪_{k}} = 0

8-

{R (i)}

9-

{E (i) = ℋ Ψ (R (i)) / Ψ (R (i))}

10-

E_{0} + \sum_{k = 1}^{n} V_{k} 𝒪_{k} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204249

Formulas:

1-

Ω_{M, 0} = 0.30 \pm 0.15

2-

Ω_{Λ, 0} = 1 - Ω_{M, 0}

3-

3.6 h_{0}^{- 1}

4-

100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

Ω_{M, 0} = 0.3

6-

Ω_{Λ, 0} = 0.7

7-

\sim 100 h_{0}^{- 1} Mpc

8-

3.6 \times 10^{9} h_{0}^{- 1} M_{⊙}

9-

80 h_{0}^{- 1} Mpc

10-

\sim 200 h_{0}^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0758

Formulas:

1-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

2-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

3-

C e F e_{2}

4-

G d_{5} G e_{4}

5-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

6-

M n_{2} S b

7-

M n_{2} S b

8-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

9-

27 μ m \times 27 μ m

10-

5 μ m / s e c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207187

Formulas:

1-

N \times (N - 1) / 2

2-

N \times (N - 1) / 2

3-

N \times (N - 1) / 2

4-

N \times (N - 1) / 2

5-

c_{2} = 4 / 3

6-

U B V R I

7-

U B V R I

8-

E_{γ} \sim (1.3 \pm 0.3) \times 10^{52}

9-

(6.5 \pm 1.6) \times 10^{50}

10-

N \times (N - 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1731

Formulas:

1-

(G = d I / d V_{S D})

2-

V_{G} - V_{S D}

3-

V_{S D} = 18

4-

V_{S D} = - 16

5-

g_{2} (t)

6-

V_{G} - V_{S D}

7-

g_{2} (Δ t) = \frac{⟨ \tilde{I} (t) \tilde{I} (t + Δ t) ⟩}{⟨ {\tilde{I}}^{2} (t) ⟩},

8-

\tilde{I} (t) = I (t) - ⟨ I ⟩

9-

Γ = τ_{0}^{- 1} + τ_{1}^{- 1}

10-

γ_{0} = τ_{0}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4473

Formulas:

1-

Δ l = 2 q

2-

ρ (v) = \cos δ (v)

3-

P_{u} = P_{0} \cos^{2} (δ / 2), P_{c} = P_{0} \sin^{2} (δ / 2),

4-

ρ (v) = (P_{u} - P_{c}) / (P_{u} + P_{c}) = \cos δ (v)

5-

v < v_{t h} = 1.85 \pm 0.01

6-

δ (v) = δ_{0} = 2 π Δ n L / λ + δ_{0}^{*}

7-

δ_{0} \approx 1.7 π

8-

δ_{0} \approx 0.8 π

9-

v = v_{t h}

10-

d δ / d v

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02180

Formulas:

1-

A B_{2} O_{4}

2-

A B_{2} O_{4}

3-

A C r_{2} O_{4}

4-

A C r_{2} O_{4}

5-

C o C r_{2} O_{4}

6-

A B_{2} O_{4}

7-

C o C r_{2} O_{4}

8-

C o M n_{2} O_{4}

9-

C o F e_{2} O_{4}

10-

C o C r_{2} O_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2846

Formulas:

1-

k_{B} T = 1 / β

2-

k_{B} T / e

3-

\nabla (ϵ \nabla ψ (𝐫)) = - e (c_{+} (𝐫) - c_{-} (𝐫))

4-

c_{\pm} = c_{s} \exp (\mp e β ψ (𝐫))

5-

\nabla \cdot (ϵ \nabla ψ) = 2 c_{s} e \sinh (β e ψ) .

6-

κ^{- 1} = {(ϵ / (2 c_{s} β e^{2}))}^{1 / 2}

7-

ϕ = β e ψ

8-

\nabla \cdot \nabla ϕ = κ^{2} \sinh ϕ

9-

(\nabla \cdot \nabla - κ^{2}) ϕ = 0

10-

\tilde{σ} = β e / (κ ϵ) σ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5356

Formulas:

1-

H_{A} (𝐤)

2-

V_{α} = ε_{α}^{B} - ε_{α}^{A},

3-

G_{med} (i ω_{n}) = \frac{1}{V_{BZ}} \int \frac{d 𝐤}{(μ + i ω_{n}) I - H_{A} (𝐤) - Σ (i ω_{n})},

4-

H_{A} (𝐤)

5-

Σ (i ω_{n})

6-

Σ (i ω_{n})

7-

𝒢_{0}^{- 1} (i ω_{n}) = G_{med}^{- 1} (i ω_{n}) + Σ (i ω_{n}),

8-

G_{A} (i ω_{n})

9-

G_{B} (i ω_{n})

10-

G_{med} (i ω_{n}) = (1 - x) G_{A} (i ω_{n}) + x G_{B} (i ω_{n}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506013

Formulas:

1-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

2-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

3-

ℒ = \frac{1}{2} ϕ ϕ + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{3!} λ_{3} ϕ^{3}

4-

ℒ_{bare} = \frac{1}{4!} ϕ^{4} + \sum 𝒪_{i} .

5-

ϕ^{2} ϕ^{2}

6-

A_{s_{i j}} = f_{s_{i j}, n_{i j}} \prod s_{i j}^{n_{i j}},

7-

s_{i j} = (k_{i} + k_{j})

8-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

9-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

10-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.05710

Formulas:

1-

𝐟_{∙} : Ω \to ℂ^{d}

2-

𝐲 : Ω \to ℂ^{n}

3-

= 𝐖_{1} 𝐲 + 𝐖_{2} 𝐲^{*},

4-

{𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} = [\begin{matrix} {\hat{𝐟}}_{_{∙}} \\ {\hat{𝐟}}_{_{∙}}^{*} \end{matrix}] = \underline{𝐖} \underline{𝐲} = [\begin{matrix} 𝐖_{1} & 𝐖_{2} \\ 𝐖_{2}^{*} & 𝐖_{1}^{*} \end{matrix}] [\begin{matrix} 𝐲 \\ 𝐲^{*} \end{matrix}] .

5-

\underline{𝐞} = {𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} - {\underline{𝐟}}_{_{∙}}

6-

\underline{𝐖} = {\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} {\underline{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{- 1} = [\begin{matrix} 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} \end{matrix}] {[\begin{matrix} 𝐑_{𝐲𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐲𝐲}^{*} \end{matrix}]}^{- 1},

7-

𝐑_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{H}]

8-

{\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{⊤}]

9-

{\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}

10-

𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} = 𝔼 [𝐟_{∙} 𝐲^{H}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0504257

Formulas:

1-

det (I + K)

2-

K (u, v) = \int \frac{e^{- t [(1 - ω) u + (1 - ω^{- 1}) u^{- 1}]}}{- ω u + v} 𝑑 ρ (ω)

3-

L^{2} (𝐑^{+})

4-

{ω \in 𝐂 : ℜ ω < 1, ℜ ω^{- 1} < 1}

5-

u \to e^{x}, v \to e^{y}

6-

L^{2} (𝐑^{+})

7-

L^{2} (𝐑)

8-

L^{2} (𝐑)

9-

L^{2} (𝐑)

10-

k (x - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606205

Formulas:

1-

M_{i, j} = {\begin{matrix} - γ & i \neq j if nodes i and j connected \\ 0 & i \neq j if nodes i and j not connected \\ d_{i} γ & i = j \end{matrix}

2-

\frac{d p_{i} (t)}{d t} = - \sum_{j} M_{i, j} p_{j} (t) .

3-

⟨ a | H | b ⟩ = M_{a, b},

4-

(2 n + 1)

5-

0 \leq j \leq 2 n

6-

| \tilde{j} ⟩ = 2^{- \min [j, 2 n - j] / 2} \sum_{a \in column j} | a ⟩ .

7-

⟨ \tilde{j} | H | \tilde{j} \pm 1 ⟩

8-

⟨ \tilde{j} | H | \tilde{j} ⟩

9-

{\begin{matrix} 2 γ & j = 0, n, 2 n \\ 3 γ & otherwise, \end{matrix}

10-

(2^{n + 1} + 2^{n} - 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3b" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3c" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.3a.cmml"> if nodes </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.6.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1d" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.7a.cmml"> connected</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3d" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3e" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3f" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.3a.cmml"> if nodes </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.6.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1d" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.7a.cmml"> not connected</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3g" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3h" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3i" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">=</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><munder id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml">j</mi></munder></mstyle><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.1.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="p11.3.m3.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.4" xref="p11.3.m3.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.5" xref="p11.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="p11.3.m3.1.1.6" xref="p11.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.1.6.2" xref="p11.3.m3.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p11.3.m3.1.1.6.1" xref="p11.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.6.3" xref="p11.3.m3.1.1.6.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.4" xref="S0.E4.m1.3.3.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo rspace="7.5pt" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2a" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">column</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.3.4.2" xref="S0.E5.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.1" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.2" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.3" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.4" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m3.4.5.2" xref="S0.E5.m3.4.5.1.cmml"><mo id="S0.E5.m3.4.5.2.1" xref="S0.E5.m3.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E5.m3.4.4" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtr id="S0.E5.m3.4.4a" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4b" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4c" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.5.cmml">j</mi><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.4" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E5.m3.4.4d" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4e" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4f" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mi id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E5.m3.4.5.2.2" xref="S0.E5.m3.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p15.1.m1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p15.1.m1.1.1.1.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mi id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p15.1.m1.1.1.1.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.11635

Formulas:

1-

f : {+ 1, - 1}^{n} \to {+ 1, - 1}

2-

[- 1, 1]

3-

f : {+ 1, - 1}^{n} \to {+ 1, - 1}

4-

f : {+ 1, - 1}^{n} \to {+ 1, - 1}

5-

x \in {+ 1, - 1}^{n}

6-

𝗌 (f, x)

7-

𝗌 (f, x)

8-

𝔼_{x} [𝗌 (f, x)]

9-

x \in {+ 1, - 1}^{n}

10-

{𝖨𝗇𝖿}_{i} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2564

Formulas:

1-

λ > 35.0 μ m

2-

_{I S A A C}

3-

_{I S A A C}

4-

_{I S A A C}

5-

V_{r o t} \sim

6-

V_{l o s}

7-

V_{l o s} = V_{r o t} \times \sin i

8-

V_{r o t}

9-

V_{l o s}

10-

N_{h a l o} + N_{s t a r s} + N_{g a s} = 17856 + 21744 + 23994 = 63594

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04006

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

\bar{[Fe / H]}

3-

K e p l e r

4-

[Fe / H] \sim 0

5-

[Fe / H] \sim 0

6-

[Fe / H] \sim - 0.25

7-

Δ V_{r} > 15

8-

[E H V 2002]

9-

T = 7213.9 (\pm 41.6) + 1169.6 (\pm 243.3) \exp [- \frac{P}{0.035 (\pm 0.008)}] .

10-

P \sqrt{ρ / ρ_{⊙}} = Q,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406192

Formulas:

1-

1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

2-

0.22 M_{⊙} y r^{- 1}

3-

12 + \log (O / H) = 8.33

4-

30' \times 60'

5-

30' \times 30'

6-

α (2000) \sim 00^{h} 15^{m} 08^{s}

7-

e x p (- x / h)

8-

1.14 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

1.29 \times 10^{9} L_{⊙}

10-

L_{T I R} = 1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6457

Formulas:

1-

d N / d E = N_{0} E^{- Γ} e x p [- (E / E_{c u t})]

2-

E_{c u t}

3-

E_{c u t}

4-

< 4 \times 10^{- 13}

5-

5.1 d_{3.5}^{2} \times 10^{33}

6-

2.1 d_{5}^{2} \times 10^{33}

7-

1.2 d_{8}^{2} \times 10^{34}

8-

2.2 d_{6}^{2} \times 10^{33}

9-

\dot{E} = 4 π^{2} I ν \dot{ν}

10-

η_{γ} = L_{γ} / \dot{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2209

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = {- \partial_{x}^{2} + x^{2} + {| ψ |}^{2} + i [(χ (x) - σ {| ψ |}^{2})]} ψ,

2-

χ (x) = α Θ (x_{m} - | x |),

3-

ψ (x, t) = ψ_{0} (x) \exp (- i μ t)

4-

ψ_{0} (x)

5-

μ ψ_{0} = {- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + x^{2} + {| ψ_{0} |}^{2} + i [(χ (x) - σ {| ψ_{0} |}^{2})]} ψ_{0} .

6-

\int d x (χ (x) - σ {| ψ |}^{2}) {| ψ_{0} |}^{2} = 0

7-

ψ (x, t) = e^{- i μ t} [ψ_{0} (x) + δ (a (x) e^{i ω t} + b^{*} (x) e^{- i ω^{*} t})],

8-

ω (\begin{matrix} a (x) \\ b (x) \end{matrix}) = (\begin{matrix} L_{1} & L_{2} \\ - L_{2}^{*} & - L_{1}^{*} \end{matrix}) (\begin{matrix} a (x) \\ b (x) \end{matrix}),

9-

{(a (x), b (x))}^{T}

10-

- μ - \frac{d^{2}}{d x^{2}} + x^{2} + 2 (1 - i σ) {| ψ_{0} |}^{2} + i χ (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07701

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

10^{- 10} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

M_{WD} > 0.7 M_{⊙}

4-

M_{ej} = f_{CE} M_{accreted}

5-

E_{bind} = \frac{G M_{WD} M_{ej}}{a_{i}},

6-

E_{orb, i} = \frac{G M_{WD} M_{d}}{2 a_{i}} .

7-

E_{orb, f} = E_{orb, i} - E_{bind} = \frac{G (M_{WD} - M_{ej}) M_{d}}{2 a_{f}} .

8-

\frac{2 M_{WD} M_{ej} + M_{WD} M_{d}}{2 a_{i}} = \frac{M_{WD} M_{d} - M_{ej} M_{d}}{2 a_{f}}

9-

\frac{a_{f}}{a_{i}} = \frac{1 - M_{ej} / M_{WD}}{1 + 2 M_{ej} / M_{d}}

10-

M_{ej} ≪ M_{WD}, M_{d}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1b.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1b.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.1.m1.1.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.2.cmml">0.7</mn><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">CE</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">accreted</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">bind</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml">bind</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.1.5" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.3.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">WD</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.4.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.3.cmml">≪</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0741

Formulas:

1-

0 .^{''} 46

2-

2 .^{''} 47

3-

β_{f r e e}

4-

m a s s - V

5-

β_{f r e e}

6-

β_{f r e e}

7-

β_{f r e e}

8-

C_{n}^{2} (h_{i})

9-

J_{i} = C_{n}^{2} (h_{i}) Δ h_{i}

10-

β_{i} = 2.0 \times 10^{7} \cdot J_{i}^{3 / 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509560

Formulas:

1-

2 ° \times 2 °

2-

{(H - K_{s})}_{obs} - {(H - K_{s})}_{int}

3-

{(\frac{A_{H}}{A_{V}} - \frac{A_{K_{s}}}{A_{V}})}^{- 1} E_{H - K_{s}}

4-

o b s e r v e d

5-

i n t r i n s i c

6-

{(H - K_{s})}_{int} = 0.12 \pm 0.1

7-

A_{H} / A_{V} = 0.175

8-

A_{K_{s}} / A_{V} = 0.112

9-

A_{V} = 15.87 \times E_{H - K_{s}}

10-

\frac{1}{a} \log \frac{D_{ref}}{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910509

Formulas:

1-

(Δ C / T_{o} \sim 300 m J / K^{2} mol)

2-

(μ_{para} \sim 1.2 μ_{B})

3-

T / T_{m} < 0.5

4-

- \partial \ln a / \partial P \sim 6.7 \times 10^{- 4}

5-

- Δ a / a \sim

6-

Δ \ln V / Δ μ_{o} \sim - 0.04 μ_{B}^{- 1}

7-

Δ \ln T_{m} / Δ \ln V \sim - 27

8-

| a - b | / a \sim 0.05

9-

\cos^{- 1} (\hat{a} \cdot \hat{b}) \sim 2^{'}

10-

I / I (1.4 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05659

Formulas:

1-

G^{'} = L (G)

2-

χ \propto {| p_{c} - p |}^{- γ}, p \to p_{c}

3-

P_{\infty} \propto {| p - p_{c} |}^{β}, p \to p_{c}^{+}

4-

2 \cdot β + γ = ν \cdot d

5-

ξ \propto {| p - p_{c} |}^{- ν}, p \to p_{c}

6-

M_{\infty} (p_{c}, l) \propto l^{D}

7-

M_{\infty} (p_{c}, l)

8-

P_{\infty} = \frac{M_{\infty}}{M}

9-

P_{\infty} (p_{c}, l) = \frac{l^{D}}{l^{d}}

10-

P_{\infty} (p_{c}, l) = l^{D - d}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.09318

Formulas:

1-

B_{n a} / B

2-

B_{n a} / B

3-

B_{n a} / B

4-

G = G_{a} - G_{n a} B = B_{a} - B_{n a},

5-

B_{n a} / B

6-

B_{n a} / B

7-

B_{n a} / B

8-

B_{n a} / B

9-

B_{n a} / B

10-

B_{n a} / B

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9604251

Formulas:

1-

λ = V_{u s}

2-

\frac{m_{u}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{8}); \frac{m_{c}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{4});

3-

\frac{m_{d}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{s}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{2}),

4-

\frac{m_{e}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{μ}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{2}) .

5-

\frac{m_{b}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{3}) .

6-

U {(1)}_{X}

7-

M_{s t r i n g}

8-

α_{s t r i n g}

9-

U {(1)}_{X}

10-

𝒢^{v i s i b l e} \times U {(1)}_{X} \times U (1) \times \dots \times U (1) \times 𝒢^{h i d d e n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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