Run 12593928

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04938

Formulas:

1-

f, g \in \bar{K} (z)

2-

σ \in \bar{K} (z)

3-

f \in ℂ (z)

4-

ρ (d) := \frac{1}{d} (\binom{2 d - 2}{d - 1})

5-

c_{1}, c_{2} \in ℙ^{1} (K)

6-

{(z - c_{1})}^{2}

7-

{(\frac{z - c_{1}}{z - c_{2}})}^{2}

8-

ϕ \in K (z)

9-

ϕ : ℙ^{1} (K) \to ℙ^{1} (K)

10-

ϕ (z) = z^{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505028

Formulas:

1-

Λ \propto ρ^{2} T^{α}

2-

10^{6} ≲ B ≲ 10^{8}

3-

Λ \propto ρ^{2} T^{α}

4-

Λ \propto ρ T^{α}

5-

Λ \sim ρ^{2} T^{α}

6-

Λ \sim ρ^{2} T^{α}

7-

1 / 3 ≲ α ≲ 1 / 2

8-

1 / 2 ≲ α ≲ 0.6

9-

v_{in} = - | v_{in} |

10-

Λ (ρ, p) = a ρ^{2} {(\frac{p}{ρ})}^{α},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07271

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

A_{u v} = 1

3-

(u, v) \in E

4-

A_{u v} = 0

5-

𝐌 = 𝐃^{- 1} \cdot 𝐀

6-

D_{u u} = d_{u} = \sum_{v} A_{u v}

7-

𝐩_{α} = α 𝐩_{0} + (1 - α) 𝐩_{α} \cdot 𝐌

8-

𝐩_{0} = 𝟏 / n

9-

𝐩_{t} = α 𝐩_{0} + (1 - α) 𝐩_{t - 1} \cdot 𝐌

10-

𝐀 = [\begin{matrix} 𝐯_{1} \\ ⋮ \\ 𝐯_{n} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603675

Formulas:

1-

Δ a = \sqrt{a / α m}

2-

Δ a = \sqrt{1 / α m}

3-

κ / 2 π = 650

4-

η = 6 F / (π {(w k)}^{2})

5-

k = 2 π / λ

6-

δ ν = (κ / 2) (Γ / Δ) N η

7-

⟨ n^{2} ⟩ / ⟨ n ⟩ - 1 = g_{a a} ⟨ n ⟩ + ⟨ p ⟩

8-

(1 + f^{2})

9-

⟨ n^{2} ⟩ / ⟨ n ⟩ - 1

10-

g_{a a} = 1.05 (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9902113

Formulas:

1-

S U (N)

2-

ρ (λ) \sim λ^{- 3}, λ^{- 7}, λ^{- 15}

3-

D = 4, 6, 10

4-

S U (N)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

𝒵_{D, N}^{𝒩} := \int \prod_{A = 1}^{N^{2} - 1} (\prod_{μ = 1}^{D} \frac{d X_{μ}^{A}}{\sqrt{2 π}}) (\prod_{α = 1}^{𝒩} d Ψ_{α}^{A}) \exp [\frac{1}{2} Tr [X_{μ}, X_{ν}] [X_{μ}, X_{ν}] + Tr Ψ_{α} [Γ_{α β}^{μ} X_{μ}, Ψ_{β}]] .

8-

S U (N)

9-

D = 3, 4, 6, 10

10-

𝒩 = 2, 4, 8, 16

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4732

Formulas:

1-

N = N_{data} + N_{repair}

2-

N = N_{data} + N_{repair}

3-

N_{U} \in [N b U s e r_{j}; N b U s e r_{j + 1}]

4-

E s / N 0_{i}

5-

N b U s e r_{1}

6-

N b U s e r_{2}

7-

N b U s e r_{3}

8-

N b U s e r_{26}

9-

E s / N 0_{1}

10-

E s / N 0_{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">data</mi></msub><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">repair</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">data</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">repair</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.4.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1d" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.7.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1b" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1c" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.6" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.6.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1d" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.7.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0</mn><mi id="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1d" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7.2" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7.3" xref="S2.T1.1.1.1.1.m1.1.1.7.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.5" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.6" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1d" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7.2" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7.3" xref="S2.T1.2.2.2.2.m1.1.1.7.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.4" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.5" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.6" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1d" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7.2" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7.3" xref="S2.T1.3.3.3.3.m1.1.1.7.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.4" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.5" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.6" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1d" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7.2" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7.3" xref="S2.T1.5.5.5.5.m1.1.1.7.3.cmml">26</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mn id="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.7.7.7.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mn id="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.14.14.14.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.2516

Formulas:

1-

S = (s_{1}, \dots s_{m})

2-

\underset{D_{U}}{\Pr} [S] = \frac{{| Per (U_{[n], S}) |}^{2}}{s_{1}! \dots s_{m}!},

3-

U_{[n], S}

4-

N = ((\binom{m}{n}))

5-

o (1 / n)

6-

{∥ 𝒟_{\tilde{U}} - 𝒟_{U} ∥}_{1} \leq n {∥ \tilde{U} - U ∥}_{op}

7-

o (\frac{1}{n})

8-

{∥ 𝒟_{\tilde{U}} - 𝒟_{U} ∥}_{1} = o (1)

9-

{∥ \tilde{U} - U ∥}_{op} = o (\frac{1}{n})

10-

O (n \log m)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6546

Formulas:

1-

ρ_{p} = 1.55 \pm 0.16

2-

⟨ F ⟩ \sim 2 \times 10^{8}

3-

α = 06^{h} 16^{m} 26.90 s

4-

δ = - 22 ° 32' 48.8 ″

5-

R \equiv λ / Δ λ = 3000

6-

ρ_{p} = 1.55 \pm 0.16

7-

[Fe / H] = 0.0, 0.5

8-

{0.1, 0.2, 0.3, \dots, 7.8, 7.9, 8.0}

9-

X^{2} = \sum_{k = 1}^{K} \sum_{i} {[m_{i} (v \sin i, ζ) - d_{i}]}^{2}

10-

m_{i} (v \sin i, ζ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703246

Formulas:

1-

{p_{i}, σ_{i}}

2-

σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

3-

p_{i_{1}} p_{i_{2}} \dots p_{i_{N}}

4-

E (𝒮^{AB}) \equiv lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} ⟨ E (σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}) ⟩,

5-

σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

6-

E (𝒮^{AB}) = \sum_{i} p_{i} E (σ_{i}) .

7-

σ_{i_{1}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

8-

ρ \equiv \sum_{i} p_{i} σ_{i}

9-

E^{\infty} (ρ) = lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} E (ρ^{\otimes N}) .

10-

E (𝒮^{AB}) - E^{\infty} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011321

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 - c_{s}^{2} \nabla \ln ρ + \frac{𝐉 \times 𝐁}{ρ}

2-

+ \frac{μ}{ρ} (\nabla^{2} 𝐮 + \frac{1}{3} \nabla \nabla \cdot 𝐮),

3-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot 𝐮,

4-

\frac{\partial 𝐀}{\partial t} = 𝐮 \times 𝐁 + η \nabla^{2} 𝐀,

5-

⟨ ρ_{0} ⟩ = ρ_{0}

6-

L_{BOX} = 2 π

7-

\sqrt{μ_{0} ρ_{0}} c

8-

c = k_{1} = ρ_{0} = μ_{0} = 1

9-

ν \equiv μ / ρ_{0}

10-

c_{s} = 1 / \sqrt{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5660

Formulas:

1-

n! n^{- n}

2-

μ (X) = 1

3-

ξ_{j} = {B_{j}, S B_{j}, S^{2} B_{j}, \dots, S^{h_{j} - 1} B_{j}, C_{j}^{1}, \dots, C_{j}^{m_{j}} \dots}

4-

μ (U_{j}) \to β

5-

U_{j} = ⊔_{0 \leq k < h_{j}} S^{k} B_{j}

6-

β (T^{\otimes n}) \leq n^{- n}

7-

β (T^{⊙ n}) \leq n! n^{- n}

8-

R a n k (T^{⊙ n}) = \infty

9-

β (T^{\times n}) \geq n^{- n}

10-

β (T^{⊙ n}) \geq n! n^{- n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02154

Formulas:

1-

𝒪 (N^{3}) \sim 𝒪 (N^{4})

2-

| Φ ⟩ = \sum_{i = 1}^{n_{d}} c_{i} | φ_{i} ⟩,

3-

⟨ φ_{i} | φ_{j} ⟩ \neq 0

4-

| φ_{i} ⟩ = e^{\sum_{p q} Z_{p q}^{i} {\hat{c}}_{p}^{†} {\hat{c}}_{q}} | φ_{ref} ⟩,

5-

E = ⟨ Φ | \hat{H} | Φ ⟩ / ⟨ Φ | Φ ⟩

6-

i = 1, 2, \dots, n_{d} - 1

7-

| Ψ_{0} ⟩ = lim_{τ \to \infty} e^{- τ \hat{H}} | Ψ_{T} ⟩,

8-

| Ψ^{(ℓ + 1)} ⟩ = e^{- Δ τ \hat{H}} | Ψ^{(ℓ)} ⟩,

9-

e^{- Δ τ \hat{H}} \approx e^{- Δ τ \hat{K} / 2} e^{- Δ τ \hat{V}} e^{- Δ τ \hat{K} / 2},

10-

𝒪 (Δ τ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9710023

Formulas:

1-

(γ = 60^{\circ})

2-

(γ = - 120^{\circ})

3-

(j - 1) ℏ

4-

(ε_{2}, ε_{4}, γ)

5-

{[p_{1} p_{2}, n]}^{α_{t o t}}

6-

α_{t o t}

7-

{[21, 3]}^{-}

8-

25 ℏ - 45 ℏ

9-

(E - E_{R L D})

10-

g_{7 / 2} d_{5 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10046

Formulas:

1-

Au - {Bi}_{2} {Se}_{3} - NbN

2-

\sim 10 J / {cm}^{2}

3-

\sim 1 J / c m^{2}

4-

10 \times 10 {mm}^{2}

5-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{x}

6-

N_{1} - I - N_{2} - S

7-

Δ_{s} / Δ_{d} = 1 / 3

8-

N_{1} - I - N_{2} - S

9-

N_{1} - I - N_{2} - S

10-

H δ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2824

Formulas:

1-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

13.5 < J_{2 M A S S} < 15.5

3-

13 < K s_{2 MASS} < 15

4-

J_{HAWK - I} - J_{2 M A S S}

5-

K s_{HAWK - I} - K s_{2 M A S S} = 0.010

6-

{(J - K s)}_{2 M A S S} = 1.032 {(J - K s)}_{HAWK - I} - 0.025

7-

J - K s \sim 0.8

8-

J - K s \sim 0.4

9-

J - K s \sim 1.2

10-

J - K s \sim 2.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609382

Formulas:

1-

1 f b^{- 1}

2-

10 f b^{- 1}

3-

\int L 𝑑 t = 1 f b^{- 1}

4-

\int L 𝑑 t = 10 f b^{- 1}

5-

M e V / c^{2}

6-

180 M e V / c^{2}

7-

20 p b^{- 1}

8-

1 f b^{- 1}

9-

10 f b^{- 1}

10-

40 M e V / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205129

Formulas:

1-

(= m + 5 \log μ)

2-

M = m + 5 \log π + 5

3-

μ > 0 \overset{''}{.} 18 {yr}^{- 1}

4-

μ > 0 \overset{''}{.} 5 {yr}^{- 1}

5-

5 mas {yr}^{- 1}

6-

V = R_{U} + 0.23 + 0.32 {(B - R)}_{U}

7-

V + 5 \log μ ≳ 9

8-

V + 5 \log μ \sim 10

9-

V + 5 \log μ \sim 9

10-

v_{⟂} \sim 250 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5567

Formulas:

1-

Σ_{gas} ≳ 9 M_{☉} {pc}^{- 2}

2-

{\dot{X}}_{HI} = R (T) n_{e} X_{HII} - S_{d} X_{HI} n_{b} Γ_{HI} - C_{HI} n_{HI} n_{e} - 2 {\dot{X}}_{H_{2}}

3-

{\dot{X}}_{H_{2}} = R_{d} n_{b} X_{HI} (X_{HI} + 2 X_{H_{2}}) - S_{d} S_{H_{2}} X_{H_{2}} n_{b} Γ_{H_{2}}^{LW} + {\dot{X}}_{H_{2}}^{g p}

4-

X_{i} = n_{i} / n_{b},

5-

X_{H_{2}}^{g p}

6-

⟨ ρ^{2} ⟩ / ⟨ ρ ⟩

7-

C_{ρ} = e^{σ_{l n_{ρ}}^{2}}

8-

R_{d} = 3.5 \times 10^{- 17} Z / Z_{☉} C_{ρ} {cm}^{3} s^{- 1}

9-

Γ_{H_{2}}^{L W}

10-

L_{s} = \sum_{i = 0}^{N} L (t_{i}, m_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04537

Formulas:

1-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0

2-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0

3-

(N^{n}, g)

4-

R_{i j k l} = - (h_{i k} h_{j l} - h_{i l} h_{j k});

5-

\nabla_{i} h_{j k} = \nabla_{j} h_{i k} .

6-

R_{i j k l}

7-

R_{i j i j}

8-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0 .

9-

h_{i j} > 0

10-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412216

Formulas:

1-

| Ψ (t) ⟩

2-

⟨ Ψ (t) | \dot{Ψ} (t) ⟩ = 0

3-

| Ψ (t) ⟩

4-

| Ψ (t + d t) ⟩

5-

ρ = \sum_{k = 1}^{N} p_{k} | k ⟩ ⟨ k |

6-

⟨ k (t) | \dot{k} (t) ⟩ = 0, \forall k,

7-

v e^{i γ_{g}} = \sum_{k} p_{k} v_{k} e^{i γ_{k}} .

8-

\vec{σ} = {σ_{x}, σ_{y}, σ_{z}}

9-

ρ = \frac{1}{2} (11 + \vec{r} \cdot \vec{σ})

10-

\frac{1}{2} (1 \pm r)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05141

Formulas:

1-

σ_{k} (n)

2-

σ_{k} (n)

3-

{u_{n}}_{n \geq 0}

4-

ϕ (| u_{n} |) \geq | u_{ϕ (n)} |

5-

σ_{k} (F_{n}) \leq F_{σ_{k} (n)}

6-

τ (F_{n}) \geq F_{τ (n)}

7-

1 + 2 + \dots + (B - 1) = (B + 1) + \dots + (B + R)

8-

8 B^{2} + 1

9-

B_{n + 1} = 6 B_{n} - B_{n - 1}

10-

x^{2} - 6 x + 1 = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.01552

Formulas:

1-

i = {76.86}^{\circ} \pm {0.23}^{\circ}

2-

α = 10 : 53 : 45.48, δ = - 61 : 15 : 35.0

3-

M i n . I = 2453965.13760 + 0^{d} .41731592 \times E

4-

d P / d t

5-

P (t) = P_{0} + \frac{d P}{d t} t

6-

E = t / \bar{P}

7-

T_{m} = T_{0} + P_{0} E + \frac{1}{2} \frac{d P}{d t} \bar{P} E^{2}

8-

T_{m} = 2453777.3450 (6) + 0.417315 (3) E - 3 (3) \times 10^{- 11} E^{2}

9-

P_{0} = 0.417315 (3)

10-

d P / d t = 1.4 (1.4) \times 10^{- 10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409404

Formulas:

1-

Q = \frac{c_{s} κ}{π G Σ},

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯) = - \nabla P - ρ \nabla Φ + \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

4-

ρ (\frac{\partial}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla) (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯,

5-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

6-

Φ = Φ_{s} + Φ_{c}

7-

\nabla^{2} Φ_{s} = 4 π G ρ,

8-

P = (γ - 1) e, γ = 5 / 3 .

9-

(r, ϕ, z)

10-

Φ_{s} (r, ϕ, z) = - \frac{G}{π \sqrt{r}} \int_{V} 𝑑 τ^{'} \frac{ρ (r^{'}, ϕ^{'}, z^{'})}{\sqrt{r^{'}}} \sum_{m = 0}^{\infty} ϵ_{m} Q_{m - 1 / 2} (χ) \cos m (ϕ - ϕ^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1567

Formulas:

1-

D^{0} - {\bar{D}}^{0}

2-

D^{0} \to K^{+} π^{-}

3-

D^{0} \to K^{-} π^{+}

4-

D^{0} \to K^{+} π^{-}

5-

D^{0} - {\bar{D}}^{0}

6-

R_{D} = (3.04 \pm 0.55) \times 10^{- 3}

7-

y^{'} = (8.5 \pm 7.6) \times 10^{- 3}

8-

x^{', 2} = (- 0.12 \pm 0.35) \times 10^{- 3}

9-

x^{', 2} - y^{'}

10-

D^{0} \to K^{+} π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412500

Formulas:

1-

3.6 \pm 0.4 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1 \times 10^{3} M_{⊙}

5-

\sim 10^{5} M_{⊙}

6-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙} < M < 4.4 \times 10^{6} M_{⊙},

7-

\sim 10^{5} M_{⊙}

8-

(1 / 692) : (1 / 110) : (1 / 2178) \approx 3 : 2 : 1,

9-

ν_{upp} / ν_{down} = 3 / 2

10-

ν_{upp} = 2.8 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1} [kHz] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2938

Formulas:

1-

⟨ W_{i r r} ⟩ = ⟨ W ⟩ - Δ F

2-

⟨ W ⟩ = ⟨ H (τ) ⟩ - ⟨ H (0) ⟩

3-

Δ F = F (τ) - F (0) = - k T \ln Z (τ) / Z (0)

4-

⟨ W_{i r r} ⟩

5-

H (t) = \frac{1}{2} (p^{2} + ω^{2} (t) q^{2}) .

6-

ω (0) = ω_{0}

7-

ω (τ) = ω_{1}

8-

q (0) Y (t) + p (0) X (t),

9-

\dot{q} (t),

10-

\ddot{X} + ω^{2} (t) X = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104119

Formulas:

1-

λ = \frac{\sqrt{κ / Y}}{X} = \frac{1}{\sqrt{12 (1 - ν^{2})}} (\frac{h}{X}),

2-

\nabla^{4} f = [χ, f] + P, λ^{2} \nabla^{4} χ = - \frac{1}{2} [f, f],

3-

[a, b] = ϵ_{α μ} ϵ_{β ν} (\partial_{α} \partial_{β} a) (\partial_{μ} \partial_{ν} b),

4-

C_{α β} = X^{- 1} \partial_{α} \partial_{β} f

5-

σ_{α β} = κ X^{- 2} ϵ_{α μ} ϵ_{β ν} \partial_{μ} \partial_{ν} χ .

6-

\partial_{α} σ_{α β} = 0

7-

f = α | y / X |

8-

f = λ^{1 / 3} \tilde{f}, χ = λ^{- 2 / 3} \tilde{χ}, y = λ^{1 / 3} X \tilde{y}, x = X \tilde{x},

9-

σ_{x x}^{(o)} = F_{o} δ (y) .

10-

σ_{x x}^{(o)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3776

Formulas:

1-

p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

2-

R_{d A u}

3-

R_{d A u} (p_{T}^{a}) = \frac{{TriggerYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {TriggerYield}_{pp}}

4-

J_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{PairYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {PairYield}_{pp}}

5-

I_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{Per-Trigger Yield}_{dAu}}{{Per-Trigger Yield}_{pp}}

6-

J_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b})

7-

I_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) R_{dAu} (p_{T}^{a})

8-

I_{dAu} (p_{T}^{b}, p_{T}^{a}) R_{dAu} (p_{T}^{b})

9-

I_{d A u} \neq 1

10-

p_{T}^{sum} = p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S1.F1.3.m1.1.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.F1.3.m1.1.1.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml">A</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2.cmml">J</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3.cmml">pp</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.5" xref="S2.E1.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.5.2" xref="S2.E1.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.5.3" xref="S2.E1.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.4a" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.6" xref="S2.E1.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.6.3" xref="S2.E1.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4b" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.5" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.5.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.5.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4a" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.6" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.6.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.6.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4b" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">sum</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00046

Formulas:

1-

H_{d, z, λ}

2-

\hat{f} = {argmax}_{f} p (f | g),

3-

p (f | g)

4-

\hat{f} = {argmax}_{f} p (g | f) p (f),

5-

p (g | f)

6-

H_{d, z, λ}

7-

p (g | f)

8-

p (g | f) = \prod_{s \in S} \frac{{(𝔉^{- 1} {\frac{H_{a}}{H_{d, z, λ}} 𝔉 {f_{s}}})}^{g_{s}} e^{- (𝔉^{- 1} {\frac{H_{a}}{H_{d, z, λ}} 𝔉 {f_{s}}})}}{g_{s}!}

9-

E (f_{s})

10-

p (f) = \prod_{s \in S} e^{- \frac{{(f_{s} - E (f_{s}))}^{2}}{2 τ^{2}}} .

Formulas (html):

<math><msub id="p7.9.m9.3.4" xref="p7.9.m9.3.4.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.4.2" xref="p7.9.m9.3.4.2.cmml">H</mi><mrow id="p7.9.m9.3.3.3.5" xref="p7.9.m9.3.3.3.4.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.3.5.1" xref="p7.9.m9.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p7.9.m9.2.2.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.3.5.2" xref="p7.9.m9.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p7.9.m9.3.3.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">argmax</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m1.1.1" xref="p7.10.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m1.1.1.3" xref="p7.10.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p7.10.m1.1.1.2" xref="p7.10.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.10.m1.1.1.1.1" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.10.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.10.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.10.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="p7.10.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">argmax</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2c" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m1.1.1" xref="p7.13.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m1.1.1.3" xref="p7.13.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p7.13.m1.1.1.2" xref="p7.13.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m1.1.1.1.1" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.13.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.13.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.13.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p7.13.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p8.4.m4.3.4" xref="p8.4.m4.3.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.3.4.2" xref="p8.4.m4.3.4.2.cmml">H</mi><mrow id="p8.4.m4.3.3.3.5" xref="p8.4.m4.3.3.3.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="p8.4.m4.3.3.3.5.1" xref="p8.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p8.4.m4.2.2.2.2" xref="p8.4.m4.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="p8.4.m4.3.3.3.5.2" xref="p8.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p8.4.m4.3.3.3.3" xref="p8.4.m4.3.3.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.2" xref="S0.E3.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.cmml"><munder id="S0.E3.m1.9.9.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.9.9.3.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.2.cmml">∏</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.3.3.cmml">S</mi></mrow></munder><mfrac id="S0.E3.m1.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.cmml"><msup id="S0.E3.m1.8.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml">𝔉</mi><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn class="ltx_font_oldstyle" mathvariant="fraktur" id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.5.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.5.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.5.3.cmml">a</mi></msub><msub id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.5.cmml">H</mi><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔉</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.8.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.3.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.3.3.cmml">s</mi></msub></msup><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.8.8.8.10" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.10.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.cmml"><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.5" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.2.cmml">𝔉</mi><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn class="ltx_font_oldstyle" mathvariant="fraktur" id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5.2" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5.3" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.5.3.cmml">a</mi></msub><msub id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.5.cmml">H</mi><mrow id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.5.1" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔉</mi><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.3" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S0.E3.m1.8.8.10" xref="S0.E3.m1.8.8.10.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.10.2" xref="S0.E3.m1.8.8.10.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.10.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.10.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E3.m1.8.8.10.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.10.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.10.1" xref="S0.E3.m1.8.8.10.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.10.m5.1.1" xref="p8.10.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.10.m5.1.1.3" xref="p8.10.m5.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="p8.10.m5.1.1.2" xref="p8.10.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.10.m5.1.1.1.1" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.10.m5.1.1.1.1.2" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p8.10.m5.1.1.1.1.1" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.10.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="p8.10.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="p8.10.m5.1.1.1.1.3" xref="p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∏</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">S</mi></mrow></munder><msup id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3297

Formulas:

1-

(p, q) \in P

2-

i = q + m p

3-

[u, v] \subset ℕ

4-

u = f 2^{l + 1} + 1

5-

v = (f + n) 2^{l + 1}

6-

0 \leq j < n 2^{l}

7-

2 (f 2^{l} + j) + 1 \in [u, v] = [f 2^{l^{+} 1}, (f + n) 2^{l + 1}]

8-

2 (f 2^{l} + j) + 1

9-

2 (f 2^{l} + j) + 1

10-

S_{q}^{(t)} = S_{t 2^{l} + q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310154

Formulas:

1-

V^{2} = G M_{d y n} / R

2-

M_{d y n}

3-

S B = L / R^{2}

4-

L \propto V^{4} \frac{1}{S B} \frac{1}{{(M_{d y n} / L)}^{2}},

5-

S B {(M_{d y n} / L)}^{2} \approx c o n s t a n t

6-

10 \log V = - (1 + 2 β) M_{t} - S B + c o n s t a n t,

7-

M_{d y n}

8-

L \sim V_{e}^{3.45} S B^{- 0.86},

9-

M (R_{e}) = - 8.62 (\log V + 0.1 S B) + c o n s t a n t

10-

M (R_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610519

Formulas:

1-

N_{s h e l l}

2-

N_{m o d e}

3-

l_{e} \sim 5 - 10 n m

4-

N_{m o d e}

5-

N_{m o d e} = 10 - 30

6-

N_{s h e l l}

7-

N_{m o d e}

8-

N_{s h e l l}

9-

N_{m o d e}

10-

N_{s h e l l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.07130

Formulas:

1-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

2-

A = Ba, Ca, Sr

3-

σ = e (n / m^{*}) τ

4-

1 / τ = 1 / τ_{0} + 1 / τ_{i}

5-

Δ ρ \equiv ρ_{b} - ρ_{a} > 0

6-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

7-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

8-

ρ_{b} = 2 ρ_{t} - ρ_{a}

9-

ρ (T) / ρ (300 K)

10-

ρ / ρ (300 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5626

Formulas:

1-

t (G) = | V (G) | / 2

2-

t (G) \geq | V (G) | / 2 - 1

3-

n / 2 - o (n)

4-

| A | = | B | = k

5-

t (n) = \min {t (G) : | V (G) | = n} .

6-

\sqrt{n} \leq t (n) \leq n / 2 - c \log \log n

7-

t (G (n, p)) = ⌊ n / 2 ⌋

8-

G (n, p)

9-

N = N (α, ϵ)

10-

t (G) \geq (1 - ϵ) n / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3799

Formulas:

1-

Z^{'} \to t \bar{t}

2-

Z^{'} \to t \bar{t} j

3-

Z^{'} \to t \bar{t}

4-

Z^{'} \to t \bar{t} j

5-

t \bar{t} + t \bar{t} j

6-

Z^{'} \to t \bar{t}

7-

Z^{'} \to t \bar{t} j

8-

p p \to Z^{'} \to ℓ^{+} ℓ^{-}, ℓ = e, μ,

9-

Z^{'} \to t \bar{t}

10-

SU {(2)}_{L} \times SU {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3681

Formulas:

1-

A = [a_{i j}]

2-

B = [b_{i j}]

3-

(a_{i j}, b_{i j})

4-

k - MOLS (n)

5-

k - maxMOLS (n)

6-

k - MOLS (n)

7-

(k + 1) - MOLS (n)

8-

1 - maxMOLS (n)

9-

2 - maxMOLS (n)

10-

1 ⩽ k < n ⩽ 9

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.2.2.5" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.8.m8.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1b" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.9.m9.1.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1a" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.4" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1b" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.10.m10.2.2.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2a" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.10.m10.2.2.4" xref="S1.p2.10.m10.2.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2b" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.10.m10.1.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.11.m11.1.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.11.m11.1.2.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.11.m11.1.2.3" xref="S1.p2.11.m11.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1a" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.11.m11.1.2.4" xref="S1.p2.11.m11.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1b" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.11.m11.1.1" xref="S1.p2.11.m11.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.12.m12.1.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.12.m12.1.2.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.12.m12.1.2.3" xref="S1.p2.12.m12.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1a" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.12.m12.1.2.4" xref="S1.p2.12.m12.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1b" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.12.m12.1.1" xref="S1.p2.12.m12.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m14.1.1" xref="S1.p2.14.m14.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.14.m14.1.1.2" xref="S1.p2.14.m14.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.3" xref="S1.p2.14.m14.1.1.3.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.1.4" xref="S1.p2.14.m14.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.5" xref="S1.p2.14.m14.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.1.6" xref="S1.p2.14.m14.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.7" xref="S1.p2.14.m14.1.1.7.cmml">⩽</mo><mn id="S1.p2.14.m14.1.1.8" xref="S1.p2.14.m14.1.1.8.cmml">9</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05151

Formulas:

1-

ν / Δ ν \sim 1000

2-

ν / Δ ν \sim 380

3-

δ x (T) \equiv (f (T) - f_{load}) / f_{load}

4-

δ x (T) = p_{0} (\sqrt{T + T_{0}} - \sqrt{T_{load} + T_{0}}),

5-

T_{0} = - \frac{h ν}{2 k_{b}}

6-

T = η_{fwd} T_{sky} + (1 - η_{fwd}) T_{amb}

7-

T_{sky}^{resp} (δ x) = \frac{1}{p_{0}^{2} η_{fwd}} {(δ x + p_{0} \sqrt{T_{load} + T_{0}})}^{2} - \frac{1}{η_{fwd}} (T_{0} + (1 - η_{fwd}) T_{amb}) .

8-

T_{load} = κ_{eff} T_{room}

9-

η_{atm} (E l, P W V) = \frac{\int g (ν) e^{- τ_{0} (ν, P W V) \csc (E l)} d ν}{\int g (ν) d ν},

10-

\csc (E l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0510076

Formulas:

1-

u_{t} - u_{x x} = h (t)

2-

0 \leq x \leq π, t \geq 0 .

3-

u (0, t) = v (t)

4-

u (π, t) = 0

5-

u (x, 0) = g (t)

6-

{h, v, g}

7-

u_{t} - u_{x x} = h (t) (x, t) \in [0, π] \times [0, \infty),

8-

u (0, t) = v (t), u (π, t) = 0, u (x, 0) = g (x),

9-

{h, v, g}

10-

{h, v, g}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4505

Formulas:

1-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

ρ_{thresh} = 0.1 amu {cm}^{- 3}

3-

T_{thresh} = 1.5 \times 10^{4} K

4-

ρ_{thresh} = 10^{4} amu {cm}^{- 3}

5-

T_{thresh} = 200 K

6-

Δ T = (T_{eq} - T_{p}) / T_{eq}

7-

P_{\min} = ϵ G h^{2} ρ^{2}

8-

4 \times 10^{9} M_{⊙}

9-

4 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

1 \times 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.1.m1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id11.1.m1.1.1.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.2.cmml">2.6</mn><mo id="id11.1.m1.1.1.2.1" xref="id11.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id11.1.m1.1.1.2.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="id11.1.m1.1.1.2.3a" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id11.1.m1.1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.1.m1.1.1.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.1.m1.1.1.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id11.1.m1.1.1.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">eq</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07050

Formulas:

1-

s i t u

2-

3 d_{5 / 2}

3-

3 d_{5 / 2}

4-

p > 1 \times 10^{- 6}

5-

I_{O} = α_{O} I_{x r a y}^{0} (1 - e^{- d / λ_{O} \cos ϑ}), I_{B} = α_{B} I_{x r a y}^{0} e^{- d / λ_{B} \cos ϑ}

6-

\frac{I_{O}}{I_{B}} = \frac{α_{O}}{α_{B}} \frac{(1 - e^{- d / λ_{O} \cos ϑ})}{e^{- d / λ_{B} \cos ϑ}}

7-

(λ_{O} - λ_{B}) / (λ_{O} λ_{B})

8-

e^{(- d / \cos ϑ) (λ_{O} - λ_{B}) / (λ_{O} λ_{B})} \approx 1

9-

d = l n (\frac{I_{O}}{I_{B}} \frac{α_{B}}{α_{O}} + 1) λ_{B} \cos ϑ .

10-

Attenuation \propto e^{- j A}, where A \equiv \frac{a_{o}}{λ_{S m} \cos ϑ}, & j = integer

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1a" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.4" xref="S2.p1.8.m8.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1b" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.5" xref="S2.p1.8.m8.1.1.5.cmml">u</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.20.m3.1.1" xref="S3.F1.20.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.F1.20.m3.1.1.2" xref="S3.F1.20.m3.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F1.20.m3.1.1.1" xref="S3.F1.20.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.20.m3.1.1.3" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.20.m3.1.1.3.2" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.F1.20.m3.1.1.3.3" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.F1.20.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">y</mi></mrow><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">O</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="11.1pt" id="S4.E1.m1.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1b" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.5" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.5.cmml">y</mi></mrow><mn id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.3.4.3.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E2.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.2.2.3.cmml">O</mi></msub><msub id="S4.E2.m1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E2.m1.1.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E2.m1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">O</mi></msub><msub id="S4.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E2.m1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">O</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msup id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p8.5.m5.2.2" xref="S4.p8.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.p8.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p8.5.m5.2.2.3" xref="S4.p8.5.m5.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.2" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2a" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub></mpadded><mo id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.3" xref="S4.p8.5.m5.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.3.4" xref="S4.E3.m1.3.4.cmml"><msup id="S4.E3.m1.3.4.2" xref="S4.E3.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.3.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E3.m1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.3.4" xref="S4.E3.m1.3.3.3.4.cmml">/</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S4.E3.m1.3.4.1" xref="S4.E3.m1.3.4.1.cmml">≈</mo><mn id="S4.E3.m1.3.4.3" xref="S4.E3.m1.3.4.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">O</mi></msub><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">O</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2a.cmml">Attenuation</mtext><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">j</mi><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="6.8pt" id="S6.E5.m1.2.2.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">where </mtext><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.cmml"><msub id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><msub id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.1" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.1" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.1" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3a" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.2" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.3a.cmml">, & </mtext><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.1a" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.4" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.4.4.cmml">j</mi></mrow><mo id="S6.E5.m1.2.2.2.2.5" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S6.E5.m1.2.2.2.2.6" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.6a.cmml">integer</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506031

Formulas:

1-

\dot{P} = d P / d t \sim 10^{- 19 - 21}

2-

B \propto {(P \dot{P})}^{1 / 2} \sim 10^{8 - 9}

3-

τ \equiv P / 2 \dot{P} ≳ 10^{9}

4-

N_{H} = (1.3 \pm 0.3) \times 10^{20}

5-

0 \overset{''}{.} 049

6-

0 \overset{''}{.} 027

7-

5 \overset{''}{.} 5

8-

T_{eff} = (1.56 \pm 0.28) \times 10^{6}

9-

R_{eff} = 0.45 \pm 0.43

10-

F_{X} = (1.4 \pm 0.3) \times 10^{- 14}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3256

Formulas:

1-

(i i i)

2-

G (V, E)

3-

ℋ_{i j}^{(0)} = {\begin{matrix} t [1 + δ_{i j}] & i, j \in same cluster \\ 0 & otherwise . \end{matrix}

4-

⟨ φ | ℋ^{(0)} | φ ⟩ = t \sum_{α} {| \sum_{i \in α} φ_{i} |}^{2} .

5-

\sum_{i \in α} φ_{i} = 0

6-

⟨ φ | φ ⟩ \neq 0

7-

| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

8-

𝐁 (𝐫_{i})

9-

𝐁 (𝐫_{i}) = φ_{i} {\hat{e}}_{i} .

10-

𝐁 (𝐫_{i})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.4.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.6" xref="S2.E1.m1.5.6.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.6.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.6.1" xref="S2.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.5.5a" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5b" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5c" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.4.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.2.cmml">same</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.5.3.cmml">cluster</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5d" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5e" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5f" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.4.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.4.1.1.1.cmml">otherwise</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.5.5.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.3.cmml">α</mi></munder><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></munder><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></munder><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m2.2.3" xref="S2.p3.6.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m2.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.p3.6.m2.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p3.6.m2.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.6.m2.1.1" xref="S2.p3.6.m2.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.6.m2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m2.2.3.1" xref="S2.p3.6.m2.2.3.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.6.m2.2.3.3" xref="S2.p3.6.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.11.m1.1.1" xref="S2.p4.11.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.11.m1.1.1.3" xref="S2.p4.11.m1.1.1.3.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.p4.11.m1.1.1.2" xref="S2.p4.11.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.11.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09476

Formulas:

1-

η = {0.95}_{- 0.26}^{+ 0.33}

2-

_{h e l i o}

3-

_{h e l i o}

4-

2 \sqrt{852 \times 569} =

5-

p_{V} = {(1329 / D (k m))}^{2} \cdot 10^{(- 0.4 \cdot H)}

6-

q = 0.336 p_{V} + 0.479

7-

2 \cdot {(1161 \cdot 852 \cdot 513)}^{1 / 3}

8-

^{â ˆ ’ 2}

9-

^{â ˆ ’ 1 / 2}

10-

^{â ˆ ’ 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9204016

Formulas:

1-

⟨ ℋ (ϕ + ψ) ⟩

2-

Z = \int \prod_{x \in Λ_{0}} d ϕ_{x} \exp (- ℋ (ϕ))

3-

Λ_{0}, Λ_{1}, \dots, Λ_{K}

4-

Φ_{x^{'}} = L_{B}^{(d - 2) / 2} L_{B}^{- d} \sum_{x \in x^{'}} ϕ_{x} .

5-

ϕ_{x} \to ϕ_{x} + s ψ_{x},

6-

L_{B}^{- d} \sum_{x \in x^{'}} ψ_{x} = L_{B}^{(2 - d) / 2} δ_{x^{'}, x_{o}^{'}} .

7-

Φ_{x^{'}} \to Φ_{x^{'}} + s

8-

x^{'} = x_{o}^{'}

9-

ψ_{x} = L_{B}^{(2 - d) / 2}

10-

Ω (s) = < \min [1, \exp (- Δ ℋ)] >,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.04798

Formulas:

1-

Ω_{K} \sim 1.2 \times 10^{- 3} {(R / R_{\oplus})}^{- 3 / 2} s^{- 1}

2-

\partial_{t} B_{ϕ} \sim B_{R} R d Ω / d R

3-

B_{ϕ} \sim 60 (\frac{B_{R}}{1 G}) {(\frac{R}{2 R_{\oplus}})}^{- 3 / 2} (\frac{t}{24 hr}) G .

4-

P_{B} \equiv B^{2} / (8 π)

5-

B \sim 5 \sqrt{P_{g} / (1 bar)} kG

6-

Δ R ≃ 0.5 R_{\oplus}

7-

{Re}_{M} \equiv H^{2} Ω / η ≲ {[B^{2} / (4 π P_{g})]}^{- 1}

8-

B ≲ 3.5 {({Re}_{M} / 10^{6})}^{- 1 / 2} {(P_{g} / (1 bar))}^{1 / 2} G

9-

γ_{\max} = 0.5 | d Ω / d \ln R |

10-

λ_{\max} = 2 π \sqrt{16 / 15} v_{A} / Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2000

Formulas:

1-

V I J H

2-

E (B - V) = 0.10

3-

E (B - V)

4-

R_{V, I, J, H, K, 3.6, 4.5, 5.8, 8.0} = {3.24, 1.96, 0.95, 0.59, 0.39, 0.17, 0.12, 0.08, 0.05}

5-

W = I - 1.55 (V - I)

6-

\log P_{cut} \sim 0.536

7-

t_{(α / 2, ν)}

8-

ν = N_{1} + N_{2} - 4

9-

V J H K

10-

| T_{J, H, K} | = {0.118, 0.290, 0.409}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0748

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} + \nabla_{⟂}^{2} ψ + {| ψ |}^{2} ψ + V_{OL} (𝐫, t) ψ = 0,

2-

\nabla_{⟂}^{2} \equiv \partial^{2} / \partial 𝐫^{2}

3-

𝐫 = (x, y)

4-

E_{L} = ℏ^{2} k_{L}^{2} / (2 m)

5-

a_{L} = 1 / k_{L}

6-

ω_{L} = E_{L} / ℏ

7-

ψ_{3 D} (𝐫, z) = ψ_{2 D} (𝐫) ϕ_{1 D} (z)

8-

ϕ_{1 D} (z)

9-

ψ = ψ_{2 D} \sqrt{g_{2 D}}

10-

g_{2 D} = 4 \sqrt{π} (a_{s} / a_{0}) {(ω_{z} / ω_{L})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.13271

Formulas:

1-

t = 10^{4} - 10^{8}

2-

δ W + δ U = - 2 δ T = 2 δ Q

3-

G M^{2} / R^{2} \dot{R} = \dot{Q}

4-

\dot{Q} = 4 π \bar{c_{s}} / 3 γ α^{2} \bar{p} R^{2}

5-

\dot{R} = β R^{4} / (G M^{2}) α^{2} \bar{c_{s}} \bar{p}

6-

\bar{p} \sim G M \bar{ρ} λ / R

7-

\bar{c_{s}} \sim \sqrt{G M λ / R}

8-

\bar{ρ} = 3 M / 4 π R^{3}

9-

\dot{R} = κ α^{2} \sqrt{\frac{G M}{R}}

10-

R (t) = R (0) {(1 + α^{2} κ \sqrt{\frac{G M}{R {(0)}^{3}}} t)}^{\frac{2}{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00040

Formulas:

1-

{(\vec{\nabla} φ)}^{2}, φ^{2}, φ^{4}, \dots

2-

φ^{1}, φ^{3}, φ^{5}, φ^{7}, \dots

3-

φ^{5}, φ^{7}, \dots

4-

φ \to φ + φ_{0}

5-

Q_{5} = \int d^{d} x φ^{5}

6-

\sim g_{4} φ^{4} - \ln (1 + g_{5} φ^{5})

7-

Z = \int D φ \exp (- H) \prod_{i} (1 + g_{5} φ_{i}^{5}),

8-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩} φ_{i} φ_{j} + \sum_{i} [a φ_{i}^{2} + g_{4} φ_{i}^{4}],

9-

\sum_{⟨ i j ⟩}

10-

t > 0, a > 0, g_{4} > 0, g_{5} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.08614

Formulas:

1-

𝒟 = {(V^{i}, R^{i})}

2-

i \in {1, \dots, N}

3-

ℱ = {(X^{i}, Y^{i})}

4-

i \in {1, \dots, N}

5-

[2 w, 2 h]

6-

\hat{Y} = f (X; θ)

7-

L (ℱ; θ) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{\sum_{m \in Y^{i}} H ({\hat{y}}^{(i, m)}, y^{(i, m)})}{| Y^{i} |},

8-

\hat{T} = t r i m a p (\hat{Y}, \hat{R}, R)

9-

Y = G r a b C u t (t r i m a p (\hat{Y}, \hat{R}, R), X)

10-

[V_{r - 1}, V_{r + 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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