Run 12593927

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03876

Formulas:

1-

𝒗 (𝒓, t)

2-

p (𝒓, t)

3-

ρ [\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗] = - \nabla p, \nabla \cdot 𝒗 = 0 .

4-

𝝎 = \nabla \times 𝒗 .

5-

𝒗 = - \nabla ϕ + \nabla \times 𝑨,

6-

\nabla^{2} ϕ = 0, \nabla^{2} 𝑨 = - 𝝎, \nabla \cdot 𝑨 = 0 .

7-

ϕ (𝒓) = \frac{1}{2} b^{3} \frac{𝒓}{r^{3}} \cdot 𝑼, r > b,

8-

𝒒 = \frac{1}{2} b^{3} 𝑼 .

9-

𝒗 = - \nabla ϕ

10-

𝒗 (𝒓) = 𝖥 (𝒓) \cdot 𝒒, 𝖥 (𝒓) = \frac{- 𝖨 + 3 \hat{𝒓} \hat{𝒓}}{r^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03991

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{E} + ℒ_{D} .

2-

ℒ_{E} = ℒ_{prior} + λ_{pixel} ℒ_{pixel} + λ_{feat} ℒ_{feat} .

3-

z = E [x]

4-

\tilde{x} = G [E [x]]

5-

p (z | x)

6-

𝒩 (𝟎, 𝐈)

7-

ℒ_{prior} = \frac{1}{2} (tr (Σ) + μ^{T} μ - k - \log (det (Σ))) .

8-

ℒ_{pixel} = {∥ x - \tilde{x} ∥}_{2} .

9-

ℒ_{feat} = \frac{1}{N} \sum_{i \in L} σ (\frac{i}{| L |}) {∥ V_{i} - {\tilde{V}}_{i} ∥}_{2} .

10-

N = \sum_{i} σ (\frac{i}{| L |})

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">pixel</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">feat</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml">𝟎</mn><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.SS2.p4.4.m4.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">tr</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">det</mo><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.04788

Formulas:

1-

Q_{H i} \approx 3 \times 10^{56}

2-

N_{H i} = 2 \times 10^{20}

3-

ℱ \equiv \frac{2 N_{H_{2}}}{2 N_{H_{2}} + N_{HI}} \sim 10^{- 7} - 0.3

4-

V - K \overset{<}{_{\sim}} 4

5-

V - K \overset{>}{_{\sim}} 5

6-

L_{UV} \overset{>}{_{\sim}} 10^{23}

7-

Q_{H i} \overset{>}{_{\sim}} 3 \times 10^{56}

8-

L_{UV} = 4 \times 10^{23}

9-

B - K \approx 6 - 10

10-

V - K \approx 5 - 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03422

Formulas:

1-

D = {D_{1}, D_{2}, \dots D_{K}}

2-

D_{i} = {X^{(i)}, Y^{(i)}}

3-

y_{i} \in {1, 2, \dots M_{i}}

4-

N = \sum_{i} M_{i}

5-

L_{C E} = - \frac{1}{n_{s}} \sum_{i = 1}^{n_{s}} \log p (y_{i} | x_{i})

6-

p (y_{i} | x_{i})

7-

{x_{n}}_{n = 1, \dots N}

8-

F (x_{n}) \in R^{B \times C \times H \times W}

9-

F (x_{n})

10-

f (x_{n}) \in R^{N \times C \times 1 \times 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06307

Formulas:

1-

\times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

2-

η_{H} = {\begin{matrix} {\dot{M}}_{Edd} / | {\dot{M}}_{2} |, & | {\dot{M}}_{2} | > {\dot{M}}_{Edd}, \\ 1, & {\dot{M}}_{Edd} \geq | {\dot{M}}_{2} | \geq {\dot{M}}_{st}, \\ η_{H}^{'}, & | {\dot{M}}_{2} | < {\dot{M}}_{st}, \end{matrix}

3-

{\dot{M}}_{Edd} = 5.975 \times 10^{- 6} (M_{WD}^{4} - 3.496 M_{WD}^{3} + 4.373 M_{WD}^{2} - 2.226 M_{WD} + 0.406),

4-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

(| {\dot{M}}_{2} | - {\dot{M}}_{Edd})

6-

{\dot{M}}_{st} = 3.057 \times 10^{- 7} (M_{WD}^{2} - 0.386 M_{WD} + 0.027),

7-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

{\dot{M}}_{He} = η_{H} | {\dot{M}}_{2} | .

9-

{\dot{M}}_{CO} = η_{He} {\dot{M}}_{He} = η_{He} η_{H} | {\dot{M}}_{2} |,

10-

\log (P^{i} / day)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06066

Formulas:

1-

(S, A, O, P, R_{c})

2-

P (s^{'} | s, a)

3-

R_{c} = - d (s, c)

4-

π (a | o; c)

5-

f (o) = (\dots, f_{i} (o), \dots)

6-

π (a | f (o); c)

7-

H \times W \times C_{d e t}

8-

C_{d e t}

9-

H \times W \times C_{s s e g}

10-

C_{s s e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4047

Formulas:

1-

p_{n} (K)

2-

p_{n} (K) / p_{n}

3-

p_{n} (K)

4-

p_{n} (K)

5-

p_{n} (K)

6-

C_{K} μ_{\emptyset}^{n} n^{α - 3 + N_{K}}, as n \to \infty,

7-

\frac{p_{n} (K) / p_{n}}{p_{n} (L) / p_{n}}

8-

\frac{p_{n} (K)}{p_{n} (L)} ≃ [\frac{C_{K}}{C_{L}}] .

9-

{lim}_{n \to \infty} p_{n}^{1 / n} = μ

10-

p_{n} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110044

Formulas:

1-

\frac{d σ}{d Ω}

2-

C (ν, t) = C_{N} (ν, t) + H (Z, t) \sum_{i = 0}^{n} c_{i} Z^{i}

3-

- 4 m μ

4-

ν = (s - u) / 4 m_{N}

5-

C_{N} (ν, t)

6-

H (Z, t)

7-

χ^{2} = χ_{data}^{2} + χ_{pw}^{2} + χ_{penalty}^{2} .

8-

t \in (- 0.5, - 1.5]

9-

\cos θ = - 0.9 \dots 0.8

10-

\frac{d σ}{d Ω}

Formulas (html):

<math><mfrac id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.7" xref="S3.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.1" xref="S3.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">Z</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">data</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">pw</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">penalty</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">1.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.9</mn><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701706

Formulas:

1-

E_{s} (\vec{r}, t)

2-

{\vec{r}}_{p} (t)

3-

d E_{s} ({\vec{r}}_{p} (t))

4-

n_{e l} ({\vec{r}}_{p} (t))

5-

E (\vec{r}, t)

6-

\frac{\partial E}{\partial t} (\vec{r}, t) - D \nabla^{2} E (\vec{r}, t) = \frac{d E_{s}}{d t} ({\vec{r}}_{p} (t), E_{k i n} ({\vec{r}}_{p} (t)), n_{e l} ({\vec{r}}_{p} (t)))

7-

{\vec{r}}_{p} (t)

8-

n_{e l} (\vec{r}, t)

9-

d E_{s} ({\vec{r}}_{p} (t))

10-

{(d E / d t)}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401612

Formulas:

1-

A_{i j} = \frac{A_{i}}{A_{j}}

2-

Φ_{i j} = j \cdot ϕ_{i} - i \cdot ϕ_{j}

3-

ω = i \cdot ω_{0}

4-

F (t_{k}) = A_{00} + Σ_{j = 1}^{m} A_{0 j} \cos (j ω_{2} t_{k} + ϕ_{0 j}) + Σ_{i = 1}^{m} Σ_{j = i - m}^{m - i} A_{i j} \cos [| i ω_{1} + j ω_{2} | t_{k} + ϕ_{i j}]

5-

| ω_{1} - ω_{2} |

6-

P_{a b} \in [0.340, 0.922] d

7-

P_{c} \in [0.201, 0.446] d

8-

P_{a b}^{a v r} = 0.554 d

9-

P_{c}^{a v r} = 0.308 d

10-

P^{m} = \frac{1}{| Δ f |}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9412113

Formulas:

1-

Z = Tr \exp (- β (H_{0} + H_{1})),

2-

Z = Tr {(\exp (- \frac{β}{M} H_{0}) \exp (- \frac{β}{M} H_{1}))}^{M} + O (β^{3} / M^{2}) .

3-

Z = {(\frac{1}{N!})}^{M} \int [\prod_{γ = 1}^{M} \prod_{i = 1}^{N} d {\vec{x}}_{i} (γ)] \prod_{δ = 1}^{M} det A (δ + 1, δ) \exp (- \frac{β}{M} \sum_{α = 1}^{M} V ({\vec{x}}_{1} (α), \dots, {\vec{x}}_{N} (α))),

4-

{(A (α + 1, α))}_{k, l} = {(\frac{M m}{2 π β ℏ^{2}})}^{d / 2} \exp (- \frac{M m}{2 β ℏ^{2}} {({\vec{x}}_{k} (α + 1) - {\vec{x}}_{l} (α))}^{2}),

5-

{\vec{x}}_{i} (M + 1) = {\vec{x}}_{i} (1)

6-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{x},

7-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{y}, α = 1 \dots M .

8-

⟨ X ⟩ = \frac{\sum_{p = 1}^{G} X (p) sign (W (p))}{\sum_{p = 1}^{G} sign (W (p))}

9-

A (α + 1, α)

10-

A (α, α - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506013

Formulas:

1-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

2-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

3-

ℒ = \frac{1}{2} ϕ ϕ + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{3!} λ_{3} ϕ^{3}

4-

ℒ_{bare} = \frac{1}{4!} ϕ^{4} + \sum 𝒪_{i} .

5-

ϕ^{2} ϕ^{2}

6-

A_{s_{i j}} = f_{s_{i j}, n_{i j}} \prod s_{i j}^{n_{i j}},

7-

s_{i j} = (k_{i} + k_{j})

8-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

9-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

10-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607569

Formulas:

1-

3.00 \pm {0.80}_{stat} \pm {0.31}_{sys}

2-

3.09 \pm {0.24}_{stat} \pm {0.10}_{sys}

3-

_{5 G H z}

4-

ω = σ_{T} ρ / D_{S}

5-

N_{t e l} \geq 3

6-

N_{t e l} \geq 2

7-

N_{t e l} \geq 3

8-

N_{o f f}

9-

N_{o f f}

10-

N_{t e l} \geq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09826

Formulas:

1-

P c a 2_{1}

2-

P c a 2_{1}

3-

P m n 2_{1}

4-

P c a 2_{1}

5-

P c a 2_{1}

6-

P m n 2_{1}

7-

P c a 2_{1}

8-

P 2_{1} / c

9-

P 4_{2} / n m c

10-

F m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502436

Formulas:

1-

M \sim 10^{6} M_{⊙}

2-

R_{clump} / R_{gal} \sim 10^{- 3}

3-

μ_{0} = | {(1 - Γ)}^{- 1} | = \frac{1}{{(1 - κ)}^{2} - γ^{2}},

4-

1 - Γ = [\begin{matrix} 1 - κ - γ & 0 \\ 0 & 1 - κ + γ \end{matrix}] .

5-

1 - κ + γ > 1 - κ - γ > 0

6-

1 - κ + γ > 0 > 1 - κ - γ

7-

1 - κ - γ < 1 - κ + γ < 0

8-

\frac{(1 - β) [κ - β (κ^{2} - γ^{2})]}{{(1 - β κ)}^{2} - {(β γ)}^{2}},

9-

\frac{(1 - β) γ}{{(1 - β κ)}^{2} - {(β γ)}^{2}},

10-

β = (D_{c l} D_{o s}) / (D_{o l} D_{c s})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">clump</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">gal</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.3.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.4.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.4.cmml">γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.4.5.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex1.m3.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4b" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.3.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.4.5.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.3.4.2" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3b" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E3.m3.3.4.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">β</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3959

Formulas:

1-

v_{A B} < v_{t h}

2-

v_{t h} \approx 850

3-

v_{t h} \approx 1200

4-

𝐌 (𝐫, t)

5-

\frac{\partial 𝐌}{\partial t}

6-

- \frac{γ}{1 + α^{2}} 𝐌 \times 𝐇_{e f f}

7-

- \frac{α γ}{M_{s} (1 + α^{2})} 𝐌 \times (𝐌 \times 𝐇_{e f f}),

8-

𝐇_{e f f}

9-

v_{A B} = 1000

10-

v = v_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04435

Formulas:

1-

_{[C I I], N e u t r a l}

2-

_{[C II], Neutral}

3-

f_{[C II], Neutral} = \frac{[C II] - R_{ionized} \times [N II] 205 μ m}{[C II]},

4-

f_{[C II], Neutral}

5-

f_{[C I I], n e u t r a l}

6-

Σ_{S F R}

7-

C / N = \frac{1.546 + 2.76 (Z / Z_{☉})}{0.181 + 0.819 (Z / Z_{☉})},

8-

{[O / H]}_{PT05} = 8.97 - 0.043 \times [C II] 158 μ m / [N II] 205 μ m,

9-

f_{[C II], Neutral}

10-

f_{[C II], Neutral} = 0.97 - 778 \times {[O / H]}_{PT05} .

Formulas (html):

<math><msub id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1c" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">r</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1d" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.7" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.7.cmml">a</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1e" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.8" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.8.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2a" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"/><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.3.cmml">ionized</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"> 205</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.5.cmml">m</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p3.6.m6.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.4" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1b" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.5" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1c" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.6" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.6.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1d" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.7" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.7.cmml">a</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1e" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.8" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.8.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p3.7.m7.1.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">1.546</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2.76</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">0.181</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">0.819</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">PT05</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">8.97</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">0.043</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"> 158</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.5.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"> 205</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">μ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.6.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.p9.1.m1.2.3" xref="S3.p9.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.2.3.2" xref="S3.p9.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">0.97</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">778</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">PT05</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507152

Formulas:

1-

L_{E d d} < \sim L < \sim 1 L_{E d d}

2-

L_{E d d}

3-

M_{m a x}

4-

M_{B H} = 10^{8} M_{⊙}

5-

L_{D} > 0.3 L_{E d d}

6-

L_{D} < \sim 0.3 L_{E d d}

7-

M_{m a x}

8-

L_{D} / L_{E d d}

9-

M_{BH} > \sim 10^{7} M_{⊙}

10-

M_{BH} < \sim 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01063

Formulas:

1-

P_{rot} = 1.45031 \pm 0.00002

2-

\bar{⟨ B_{z} ⟩} = 5339 \pm 87

3-

A_{⟨ B_{z} ⟩} = 1475 \pm 148

4-

\bar{⟨ B_{z} ⟩} = 5339 \pm 87

5-

A_{⟨ B_{z} ⟩} = 1475 \pm 148

6-

{⟨ B_{z} ⟩}_{hyd} = 5076

7-

{⟨ B_{z} ⟩}_{all} = 4048

8-

v \sin i = 35 \pm 5

9-

R = 5.8 \pm 0.9 R_{⊙}

10-

R = 5.05 \pm 0.76 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505101

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{4.0 \pm 0.2}

2-

L_{TIR} < 10^{11} L_{☉}

3-

L_{TIR} > 10^{11} L_{☉}

4-

L_{TIR} > 10^{12} L_{☉}

5-

SFR > 100 ℳ_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

α = 03^{h} 32^{m} 02^{s}

7-

δ = - 27 ° 37' 24 ″

8-

α = 12^{h} 37^{m} 57^{s}

9-

δ = + 62 ° 23' 14 ″

10-

1.5 ° \times 0.5 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.09684

Formulas:

1-

E_{A} = E_{B} = 0

2-

𝓐 = - i h 𝒆_{𝟏}

3-

e^{i \int 𝓐 \cdot 𝒅 𝒍}

4-

𝒅 𝒍 = d x_{i} 𝒆_{𝒊}

5-

i \frac{d a_{n}}{d t} = E_{A} a_{n} + t_{1} e^{- h} b_{n} + t_{2} e^{h} b_{n - 1},

6-

i \frac{d b_{n}}{d t} = E_{B} b_{n} + t_{1} e^{h} a_{n} + t_{2} e^{- h} a_{n + 1},

7-

a_{n} = e^{2 h n} {\tilde{a}}_{n},

8-

b_{n} = e^{2 h n} e^{- 2 h} {\tilde{b}}_{n} .

9-

{\tilde{a}}_{n} = {\tilde{r}}^{n} {\tilde{a}}_{0},

10-

{\tilde{b}}_{n} = 0, \forall n,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0309

Formulas:

1-

⟨ m^{2} ⟩ / ⟨ m ⟩

2-

\nabla^{2} ϕ = 2 Σ / Σ_{crit}

3-

τ (𝒙) = t_{0} [\frac{1}{2} {| 𝒙 - 𝒖 |}^{2} - ϕ (𝒙)], t_{0} = \frac{1 + z_{l}}{c} \frac{D_{l} D_{s}}{D_{l s}} .

4-

\nabla τ (𝒙) = 0

5-

𝒖 = 𝒙 - \nabla ϕ

6-

Δ t_{i j} = τ (𝒙_{j}) - τ (𝒙_{i})

7-

κ_{tot} (r) = \frac{Σ (r)}{Σ_{crit}} = \frac{b_{tot}}{2} (\frac{1}{r} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + r^{2}}}),

8-

Σ_{crit} = (c^{2} D_{s}) / (4 π G D_{l} D_{l s})

9-

M_{tot} = π a b Σ_{crit}

10-

m = 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.01967

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} ψ (x) - α δ (x) ψ (x) = E ψ (x),

2-

x = x_{0} s

3-

\bar{α} = 2 m x_{0} α / ℏ^{2}

4-

ϵ = 2 m x_{0}^{2} E / ℏ^{2}

5-

- \frac{\partial^{2}}{\partial s^{2}} ψ (s) - \bar{α} δ (s) ψ (s) = ϵ ψ (s) .

6-

ϵ = - {\bar{α}}^{2} / 4

7-

ψ (x) = {(γ)}^{1 / 2} e^{- γ | x |}

8-

γ = {(- ϵ / x_{0}^{2})}^{1 / 2}

9-

(- L \leq x \leq L)

10-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} ψ (x) + a δ (x) ϕ (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702132

Formulas:

1-

3 - 1000 μ m

2-

{(1 + z)}^{p}

3-

\log f_{X} / f_{o p t} ≲ - 2

4-

\approx {(1 + z)}^{2.7}

5-

Ho = 72 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

U B V R I z

7-

R_{A B} = 26.6

8-

17 \times 17 {arcmin}^{2}

9-

f_{X} (0.5 - 2 keV) \approx 2.5 \times 10^{- 17} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

10-

10 \times 16.5 {arcmin}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.2.m2.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.cmml"><mn id="id8.2.m2.1.1.2" xref="id8.2.m2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="id8.2.m2.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id8.2.m2.1.1.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.1.1.3.2" xref="id8.2.m2.1.1.3.2.cmml">1000</mn><mo id="id8.2.m2.1.1.3.1" xref="id8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.2.m2.1.1.3.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id8.2.m2.1.1.3.1a" xref="id8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id8.2.m2.1.1.3.4" xref="id8.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><msup id="id10.4.m4.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id10.4.m4.1.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id10.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id10.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id10.4.m4.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.cmml">p</mi></msup></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">≈</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">2.7</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">Ho</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">72</mn></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1d" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">26.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">17</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">17</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">17</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">16.5</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07780

Formulas:

1-

μ_{i}^{ex} = k_{B} T \ln γ_{i}

2-

μ_{i}^{ex} = Δ G_{i}^{PB} - Δ G_{i}^{0}, Δ G_{i}^{PB} = \frac{1}{2} q_{i} ϕ^{PB} (𝟎), Δ G_{i}^{0} = \frac{1}{2} q_{i} ϕ^{0} (𝟎),

3-

ϕ^{PB} (𝐫)

4-

- ϵ_{s} \nabla^{2} ϕ^{PB} (𝐫)

5-

= \sum_{j = 1}^{K} q_{j} C_{j} (𝐫) = ρ (𝐫),

6-

C_{j} (𝐫)

7-

= C_{j}^{B} \exp (- β_{j} ϕ^{PB} (𝐫)),

8-

C_{j} (𝐫)

9-

ϵ_{s} = ϵ_{w} ϵ_{0}

10-

ϕ^{0} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9209094

Formulas:

1-

\exp (- μ S_{A})

2-

(x_{i}, x_{j})

3-

α_{i j} = 0

4-

A_{T} = \frac{1}{2} \sum_{(i, j)} | x_{i} - x_{j} | | α_{i j} |

5-

Z_{T} (λ) = \int e^{- λ A_{T}} \prod_{i \in T ∖ {i_{0}}} d x_{i} .

6-

Z (μ, λ) = \sum_{T} e^{- μ | T |} Z_{T} (λ),

7-

Z (μ, λ)

8-

2 n^{2} - 4 n + 4

9-

B_{n} \subset 𝐑^{d (| T_{n} | - 1)}

10-

Z_{T_{n}} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2155

Formulas:

1-

(LaCa) {MnO}_{3} - {BaTiO}_{3}

2-

(R \bar{3} c)

3-

{La}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

4-

(0.2 \leq x \leq 0.4)

5-

\vec{q} = [\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 0]

6-

{La}_{\frac{2}{3}} {Ca}_{\frac{1}{3}} {MnO}_{3}

7-

{La}_{\frac{2}{3}} {Sr}_{\frac{1}{3}} {MnO}_{3}

8-

\vec{q} = [\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 0]

9-

{[{LCMO}_{40} / {BTO}_{20}]}_{10}

10-

{[{LCMO}_{40} / {LMO}_{2} / {BTO}_{20} / {LMO}_{2}]}_{10}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">LaCa</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">MnO</mi><mn id="id1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">BaTiO</mi><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.1.1.4" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">La</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">Ca</mi><mi mathvariant="normal" id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.1a" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.4.2" xref="p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">MnO</mi><mn id="p1.4.m4.1.1.4.3" xref="p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.10.m10.1.1.1" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.10.m10.1.1.1.2" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.10.m10.1.1.1.1" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mn id="p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p1.10.m10.1.1.1.1.4" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="p1.10.m10.1.1.1.1.5" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="p1.10.m10.1.1.1.1.6" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.6.cmml">0.4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p1.10.m10.1.1.1.3" xref="p1.10.m10.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m11.3.4" xref="p1.11.m11.3.4.cmml"><mover accent="true" id="p1.11.m11.3.4.2" xref="p1.11.m11.3.4.2.cmml"><mi id="p1.11.m11.3.4.2.2" xref="p1.11.m11.3.4.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p1.11.m11.3.4.2.1" xref="p1.11.m11.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p1.11.m11.3.4.1" xref="p1.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.11.m11.3.4.3.2" xref="p1.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.11.m11.3.4.3.2.1" xref="p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="p1.11.m11.1.1" xref="p1.11.m11.1.1.cmml"><mn id="p1.11.m11.1.1.2" xref="p1.11.m11.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="p1.11.m11.1.1.3" xref="p1.11.m11.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo rspace="4.2pt" id="p1.11.m11.3.4.3.2.2" xref="p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="p1.11.m11.2.2" xref="p1.11.m11.2.2.cmml"><mn id="p1.11.m11.2.2.2" xref="p1.11.m11.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="p1.11.m11.2.2.3" xref="p1.11.m11.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="p1.11.m11.3.4.3.2.3" xref="p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p1.11.m11.3.3" xref="p1.11.m11.3.3.cmml"> 0</mn><mo stretchy="false" id="p1.11.m11.3.4.3.2.4" xref="p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">La</mi><mfrac id="p2.1.m1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mn id="p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub><mo id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ca</mi><mfrac id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub><mo id="p2.1.m1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.4" xref="p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.4.2" xref="p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">MnO</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.4.3" xref="p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p2.2.m2.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">La</mi><mfrac id="p2.2.m2.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mn id="p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub><mo id="p2.2.m2.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Sr</mi><mfrac id="p2.2.m2.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub><mo id="p2.2.m2.1.1.1a" xref="p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.1.1.4" xref="p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.4.2" xref="p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">MnO</mi><mn id="p2.2.m2.1.1.4.3" xref="p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.3.4" xref="p2.4.m4.3.4.cmml"><mover accent="true" id="p2.4.m4.3.4.2" xref="p2.4.m4.3.4.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.3.4.2.2" xref="p2.4.m4.3.4.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.3.4.2.1" xref="p2.4.m4.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p2.4.m4.3.4.1" xref="p2.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.4.m4.3.4.3.2" xref="p2.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.3.4.3.2.1" xref="p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo rspace="4.2pt" id="p2.4.m4.3.4.3.2.2" xref="p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="p2.4.m4.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.cmml"><mn id="p2.4.m4.2.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="p2.4.m4.2.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="p2.4.m4.3.4.3.2.3" xref="p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p2.4.m4.3.3" xref="p2.4.m4.3.3.cmml"> 0</mn><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.3.4.3.2.4" xref="p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">LCMO</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">40</mn></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">BTO</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">20</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></msub></math>, <math><msub id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">LCMO</mi><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">40</mn></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">LMO</mi><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">BTO</mi><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">20</mn></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1b" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">LMO</mi><mn id="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="p3.3.m3.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.cmml">10</mn></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3076

Formulas:

1-

C = \int 𝐁 \cdot 𝐮 d^{3} τ

2-

= \sum_{i} E_{i} = \sum_{i} \int_{ℛ_{i}} (\frac{1}{2} 𝐁^{2} + \frac{1}{γ - 1} σ_{i} ρ^{γ}) d^{3} τ,

3-

= \int_{ℛ_{i}} ρ d^{3} τ,

4-

= \int_{ℛ_{i}} 𝐀 \cdot 𝐁 d^{3} τ - Δ ψ_{p, i} \oint_{𝒞_{p, i}^{<}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥 - Δ ψ_{t, i} \oint_{𝒞_{t, i}^{>}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥,

5-

σ_{i} = p / ρ^{γ}

6-

Δ ψ_{t, i}

7-

Δ ψ_{p, i}

8-

= \sum_{i} E_{i} - \sum_{i} ν_{i} (M_{i} - M_{i}^{0}) - \frac{1}{2} \sum_{i} μ_{i} (K_{i} - K_{i}^{0}),

9-

= μ_{i} 𝐁,

10-

[[p_{i} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1885

Formulas:

1-

h = \frac{p_{w}^{2}}{8 w^{2}} + \frac{Λ^{2}}{2 w^{4}} + \frac{C (𝛀)}{w^{2}}

2-

𝛀 = {(α_{1}, α_{2}, θ_{1}, θ_{2})}^{†}

3-

𝒓_{1}, 𝒓_{2}, 𝒓_{3}

4-

{(r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2})}^{1 / 2}

5-

\arctan (r_{1} / r_{2})

6-

\arctan (r_{2 e} / r_{3})

7-

\arctan [𝒓_{1} \cdot 𝒓_{2} / (r_{1} r_{2})]

8-

\arctan [𝒓_{1} \cdot 𝒓_{3} / (r_{1} r_{3})],

9-

r_{2 e} = {(r_{1}^{2} + r_{2}^{2})}^{1 / 2}

10-

H = (h - E) w^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.3.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝛀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m1.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.cmml"><mi id="p4.6.m1.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.6.cmml">𝛀</mi><mo id="p4.6.m1.4.4.5" xref="p4.6.m1.4.4.5.cmml">=</mo><msup id="p4.6.m1.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="p4.6.m1.4.4.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.5" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.7" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mn id="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p4.6.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.8" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">θ</mi><mn id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p4.6.m1.4.4.4.4.4.9" xref="p4.6.m1.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.6.m1.4.4.4.6" xref="p4.6.m1.4.4.4.6.cmml">†</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.12.m7.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml"><msub id="p4.12.m7.1.1.1.1" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.12.m7.1.1.1.1.2" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.1.1.1.1.3" xref="p4.12.m7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.12.m7.3.3.3.4" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p4.12.m7.2.2.2.2" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.12.m7.2.2.2.2.2" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.2.2.2.2.3" xref="p4.12.m7.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p4.12.m7.3.3.3.5" xref="p4.12.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p4.12.m7.3.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.cmml"><mi id="p4.12.m7.3.3.3.3.2" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="p4.12.m7.3.3.3.3.3" xref="p4.12.m7.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><msup id="S0.E2.1.m3.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E2.1.m3.1.1.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.3.2" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.1.m3.1.1.3.1" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.1.m3.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.1.1" xref="S0.E2.2.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.2.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.2.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.1.1" xref="S0.E2.3.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.1.1" xref="S0.E2.4.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1a" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.4.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1"><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.1.1" xref="S0.E2.5.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1a" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.5.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.13.m1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.13.m1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="p4.13.m1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.13.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.13.m1.1.1.3.3.1" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.13.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="p4.13.m1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="p4.13.m1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p4.13.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p4.13.m1.1.1.1.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.13.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.13.m1.1.1.1.3.1" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.13.m1.1.1.1.3.3" xref="p4.13.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p5.1.m1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2173

Formulas:

1-

I_{2} (m)

2-

X^{⟂} = ⋂_{x \in X} x^{⟂}

3-

Δ (Λ) ≅ Δ (Γ)

4-

Δ_{s} (Γ)

5-

Δ_{ℓ} (Γ)

6-

K (n, k)

7-

K (n - k, k)

8-

K (5, 2)

9-

K (6, 2)

10-

K (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0886

Formulas:

1-

a (x), b (x)

2-

Hom (W, W ((x)))

3-

{(x_{1} - x_{2})}^{k} a (x_{1}) b (x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{k} b (x_{2}) a (x_{1}) .

4-

Hom (W, W ((x)))

5-

a (x), b (x) \in Hom (W, W ((x)))

6-

f (x_{1}, x_{2}) \in ℂ [x_{1}, x_{2}]

7-

f (x_{1}, x_{2}) a (x_{1}) b (x_{2}) = f (x_{1}, x_{2}) b (x_{2}) a (x_{1}) .

8-

Hom (W, W ((x)))

9-

u_{n_{1}}^{(1)} \dots u_{n_{k}}^{(k)} w,

10-

u_{m_{i}}^{(i)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312543

Formulas:

1-

α_{0} \approx - τ^{2} \bar{𝐮^{2}} 𝛀 \cdot \nabla \ln (ρ \bar{𝐮^{2}}) .

2-

\bar{𝐉} \cdot \bar{𝐁} > 0

3-

𝐁 = \bar{𝐁} + 𝐛

4-

𝐉 = \bar{𝐉} + 𝐣

5-

α = α_{0} + \frac{1}{3} τ \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / ρ,

6-

α = - η \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / {\bar{𝐁}}^{2}

7-

α = α_{0} / (1 + R_{m} {\bar{𝐁}}^{2} / B_{eq}^{2})

8-

R_{m} = η_{t} / η

9-

η_{t} = \frac{1}{3} τ \bar{𝐮^{2}}

10-

B_{eq} = {(μ_{0} ρ \bar{𝐮^{2}})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701221

Formulas:

1-

ν = 1 / (2 m + 1)

2-

σ_{x x} - σ_{x y}

3-

s l (2, 𝐙)

4-

σ_{x y} < \frac{1}{2}

5-

ℰ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ϵ ϵ n_{b e} (T) ρ_{q p} (ϵ) .

6-

n_{b e} = \frac{1}{e^{ϵ / T} - 1}

7-

C_{V} = \partial ℰ / \partial T

8-

ρ_{q p} (ϵ)

9-

σ_{x y} = 1 / 2, 1 / 4

10-

ν = 1 / (2 m + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06463

Formulas:

1-

F (r_{C o M})

2-

\begin{matrix} m \ddot{r} - m r {\dot{θ}}^{2} = F_{r} - γ (P) \dot{r} \\ 2 m \dot{r} \dot{θ} + m r \ddot{θ} = F_{θ} - γ (P) \dot{θ} \end{matrix},

3-

r (t) = r_{0} + δ r (t)

4-

θ (t) = θ_{0} + δ θ (t)

5-

δ r (t)

6-

δ θ (t)

7-

(\begin{matrix} \dot{a} \\ \dot{b} \\ \dot{c} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & \frac{γ}{m} & 0 \\ \frac{m ω^{2} + k_{1}}{γ} & - \frac{γ}{m} & 2 ω \\ \frac{k_{2} - γ ω}{γ} & - 2 ω & - \frac{γ}{m} \end{matrix}) (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})

8-

a = \frac{1}{r_{0}} δ \dot{r}

9-

b = \frac{m}{γ r_{0}} δ \ddot{r}

10-

c = \frac{m}{γ} δ \ddot{θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0307115

Formulas:

1-

e p, e A, γ p, γ A

2-

e p, γ p, e A

3-

L_{e p} = 4.1 \cdot 10^{30}

4-

c m^{- 2} s^{- 1}

5-

E_{e} = E_{p} = 500

6-

L_{e p} = 2.5 \cdot 10^{31}

7-

c m^{- 2} s^{- 1}

8-

L_{e p} = 1.6 \cdot 10^{31}

9-

c m^{- 2} s^{- 1}

10-

L_{e p} = 8 \cdot 10^{31}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706215

Formulas:

1-

[ω^{2} (1 + ℰ (𝐱)) + △] Ψ (𝐱) = 0 .

2-

⟨ {\hat{𝐆}}_{𝐱} {\hat{𝐆}}_{𝐱^{'}}^{*} ⟩

3-

\hat{𝐆} = \hat{𝐃} + \hat{𝐃} \hat{ℰ} \hat{𝐃} + \hat{𝐃} \hat{ℰ} \hat{𝐃} \hat{ℰ} \hat{𝐃} + \dots = \hat{𝐃} + \hat{𝐃} \hat{𝐓} \hat{𝐃},

4-

𝐃_{𝐱 𝐱^{'}} = \frac{e^{i q | 𝐱 - 𝐱^{'} |}}{4 π | 𝐱 - 𝐱^{'} |}, ℰ_{𝐱 𝐱^{'}} = q^{2} ℰ (𝐱) δ_{𝐱 𝐱^{'}},

5-

\hat{𝐓} = \sum_{s = 1}^{\infty} \sum_{(𝐱_{𝟏} \dots 𝐱_{𝐬})} {\hat{𝐭}}_{𝐱_{s}} \hat{𝐃} \dots {\hat{𝐃} \hat{𝐭}}_{𝐱_{2}} {\hat{𝐃} \hat{𝐭}}_{𝐱_{1}},

6-

𝐱_{𝟏} \to 𝐱_{𝟐} \to \dots \to 𝐱_{𝐬}

7-

{⟨ \hat{𝐓} ⟩}_{ensemble} = 𝐓

8-

𝐓 = \sum_{s = 1}^{\infty} \int_{(𝐱_{𝟏} \dots 𝐱_{𝐬})} W (𝐱_{𝟏} \dots 𝐱_{𝐬}) {\hat{𝐭}}_{𝐱_{𝐬}} \hat{𝐃} \dots {\hat{𝐃} \hat{𝐭}}_{𝐱_{𝟐}} {\hat{𝐃} \hat{𝐭}}_{𝐱_{𝟏}},

9-

\int_{(𝐱_{𝟏} \dots 𝐱_{𝐬})}

10-

W (𝐱_{1} \dots 𝐱_{s})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">△</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m5.3.3.1" xref="S1.p1.10.m5.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2.2.cmml">𝐆</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.2.3.cmml">𝐱</mi></msub><mo id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.1" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐆</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><msup id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m5.3.3.1.3" xref="S1.p1.10.m5.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.15.15.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.15.15.1.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.2.2.cmml">𝐆</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.3" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5a.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="120%" id="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1.2.cmml">ℰ</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1.cmml">+</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10a" xref="S2.E2.m1.10.10b.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="120%" id="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1.2.cmml">ℰ</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.3.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="120%" id="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1.2.cmml">ℰ</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.4.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.5.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1b" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.4.3.cmml">…</mi></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.5" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.15.15.1.1.6" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="0.8pt" id="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.6.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.14.14" xref="S2.E2.m1.14.14b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.14.14a" xref="S2.E2.m1.14.14b.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.12.12.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1.2.cmml">𝐓</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.14.14.3.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.15.15.1.2" xref="S2.E2.m1.15.15.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></msup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="41.4pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="120%" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.2.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover></mpadded><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml"><munder id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.4.3.cmml">𝐬</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></munder></mpadded><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.4.cmml">…</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1b" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5a.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.5.2.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1c" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7a.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.6.2.3.cmml">1</mn></msub></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.1.m1.1.1" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p5.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p5.3.1.m1.1.1.2a" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></mpadded><mo id="S2.p5.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><msub id="S2.p5.3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.p5.3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.4.3.cmml">𝟐</mn></msub><mo rspace="0.8pt" id="S2.p5.3.1.m1.1.1.5" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p5.3.1.m1.1.1.6" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.1.m1.1.1.6a" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.6.cmml">…</mi></mpadded><mo id="S2.p5.3.1.m1.1.1.7" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.7.cmml">→</mo><msub id="S2.p5.3.1.m1.1.1.8" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p5.3.1.m1.1.1.8.2" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.8.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.p5.3.1.m1.1.1.8.3" xref="S2.p5.3.1.m1.1.1.8.3.cmml">𝐬</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m3.2.3" xref="S2.p5.4.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p5.4.m3.2.3.2" xref="S2.p5.4.m3.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.2.1" xref="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S2.p5.4.m3.2.2" xref="S2.p5.4.m3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.p5.4.m3.2.2.2" xref="S2.p5.4.m3.2.2.2.cmml">𝐓</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.p5.4.m3.2.2.1" xref="S2.p5.4.m3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.4.m3.2.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.p5.4.m3.2.3.2.3" xref="S2.p5.4.m3.2.3.2.3.cmml">ensemble</mi></msub><mo id="S2.p5.4.m3.2.3.1" xref="S2.p5.4.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p5.4.m3.2.3.3" xref="S2.p5.4.m3.2.3.3.cmml">𝐓</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.3.cmml">𝐓</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mpadded><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.4.3.cmml">𝐬</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐬</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">𝐬</mi></msub></msub><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.5.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.6.cmml">…</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4a.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.7.2.3.cmml">𝟐</mn></msub></msub><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2e" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6a.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="120%" id="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="144%" id="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">𝐭</mi><mo mathsize="144%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></mrow><msub id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.8.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.1.m1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p6.1.m1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟏</mn></msub></mpadded><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐬</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1907

Formulas:

1-

e^{*} E / ω m^{*}

2-

e E τ_{n} / m

3-

𝐄 (τ) = Re [𝐄 e^{- i ω τ}]

4-

𝐉 (τ) = Re [𝐉 e^{- i ω τ}]

5-

\frac{1}{2 m^{*}} {(- i ℏ \nabla - \frac{e^{*}}{c} 𝐀)}^{2} ψ + α ψ + β {| ψ |}^{2} ψ = - Γ \partial_{τ} ψ,

6-

𝐄 = - (1 / c) \partial_{τ} 𝐀

7-

𝐣_{s} = \frac{e^{*}}{m^{*}} Re [\bar{ψ} (- i ℏ \nabla - \frac{e^{*}}{c} 𝐀) ψ]

8-

𝐉_{s} = ⟨ 𝐣_{s} ⟩ = (B / Φ_{0}) \int_{cell} d x d y 𝐣_{s}

9-

𝐉_{s} = σ_{s} 𝐄

10-

σ_{s} = \frac{3 σ_{0}}{β_{A}} \frac{1 - t - b}{b - i ω τ_{s}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9810359

Formulas:

1-

r_{v} \propto {(G M / r)}^{1 / 2}

2-

T \propto G M / r \propto r_{v}^{2}

3-

L_{X} \propto M_{gas}^{2} R^{- 3} T^{1 / 2}

4-

L_{X} \propto f_{g a s}^{2} T^{2}

5-

f_{g a s} = M_{g a s} / M

6-

S (r) = T / n_{e}^{2 / 3}

7-

n_{e} (r) = n_{e}^{0} {[1 + {(r / r_{c o r e})}^{2}]}^{- 3 β / 2}

8-

\sim 100 h^{- 1 / 3}

9-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

10-

\sim 10^{62} h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701047

Formulas:

1-

\log (a g e)

2-

{}_{R}^{t o t}

3-

{}_{R}^{b u l}

4-

\nabla (B - R)

5-

\nabla (U - R)

6-

\nabla (R - K)

7-

\nabla (R - I)

8-

\nabla (J - K)

9-

Δ (C o l o u r) / Δ (\log r)

10-

\frac{Δ (B - R)}{Δ (h_{K})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08917

Formulas:

1-

J_{𝐪}^{eff} \sim χ_{𝐪}^{- 1}

2-

{| 𝐒_{j} |}^{2} = 1

3-

𝐐_{0} = (0, 0)

4-

𝐐_{0} = (π, π)

5-

T_{c} \propto {| 𝐐 - 𝐐_{0} |}^{2}

6-

| 𝐐 - 𝐐_{0} | \to 0

7-

q_{x} = - q_{y}

8-

H = \sum_{𝐪} J_{𝐪} {| 𝐒_{𝐪} |}^{2} .

9-

{| 𝐒_{i} |}^{2} = 1

10-

𝐒_{α i} = 𝐮 \cos 𝐐_{α} \cdot 𝐑_{i} + 𝐯 \sin 𝐐_{α} \cdot 𝐑_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07897

Formulas:

1-

𝒯_{n}^{(M, N)} (x),

2-

B_{k}^{n} (x) .

3-

T_{n} (x) = \cos (n \arccos x),

4-

x \in [- 1, 1] .

5-

T_{n} (x)

6-

W (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} .

7-

P_{n}^{(α, β)} (x)

8-

T_{n} (x) = {(\binom{n - \frac{1}{2}}{n})}^{- 1} P_{n}^{(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})} (x) .

9-

[- 1, 1],

10-

[0, 1] .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.4.4.1" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.4.4.1.1" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="id1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="id1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">𝒯</mi><mi id="id1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">n</mi><mrow id="id1.1.m1.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.2.4.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.2.4.3" xref="id1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="id1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id1.1.m1.4.4.1.2" xref="id1.1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.2.2.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.2.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="id2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="id2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.2.1.1.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id2.2.m2.2.2.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.cmml"><msubsup id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.2.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.4.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.4.3" xref="S1.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.8.m8.3.3" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m8.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1"><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1"><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S1.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08133

Formulas:

1-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

2-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

3-

I_{dc} = 1.5 mA

4-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

5-

I_{dc} = 1.5 mA

6-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

7-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

8-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

9-

μ_{0} H_{ext} = 58

10-

μ_{0} H_{ext} = 60

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4164

Formulas:

1-

\dot{P} = - 1.5 \times {1.0}^{- 4}

2-

{(O - C)}^{^{'}}

3-

H J D_{m a x} = 2455023.28 + 0.105416 \times E

4-

\dot{P} = - 1.5 \times 10^{- 4}

5-

- 1.0 \times 10^{- 4}

6-

\dot{P} = - 17 \times 10^{- 4}

7-

{(O - C)}^{^{'}}

8-

0^{m} .1 - 0^{m} .2

9-

1^{m} - 1^{m} .4

10-

{(O - C)}^{^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210347

Formulas:

1-

M_{V}^{0} \approx - 6

2-

M_{V}^{0} \approx - 8

3-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

4-

M ≳ 10 M_{⊙}

5-

M_{pg}^{0} \approx - 12

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 10

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9902021

Formulas:

1-

N_{c} = 2, 3

2-

1 / Λ_{Q C D} << L << 1 / m_{π}

3-

Σ = ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

4-

ρ_{S} (z) = lim_{V \to \infty} \frac{1}{V} ρ (\frac{z}{V Σ})

5-

P_{\min} (z)

6-

z = V Σ λ_{\min}

7-

z = V Σ λ_{\min}

8-

P_{\min} (z) = \frac{2 + z}{4} e^{- \frac{z}{2} - \frac{z^{2}}{8}} .

9-

D^{†} D = - D^{2}

10-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07257

Formulas:

1-

(\begin{matrix} x_{k + 1} \\ y_{k + 1} \end{matrix})

2-

{\begin{matrix} \underset{𝐉_{L}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} τ_{L} & 1 \\ - δ_{L} & 0 \end{matrix})}} (\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) μ, & x_{k} \leq 0 \\ \underset{𝐉_{R}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} τ_{R} & 1 \\ - δ_{R} & 0 \end{matrix})}} (\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) μ, & x_{k} \geq 0 \end{matrix}

3-

\dot{𝐱} = F (𝐱), if 𝐱 \in S^{+}

4-

𝐱 \mapsto R (𝐱), if 𝐱 \in Σ

5-

S^{+} = {𝐱 : H (𝐱) > 0}

6-

Σ = {𝐱 : H (𝐱) = 0} .

7-

v (𝐱) := \frac{d H}{d t} = \frac{\partial H}{\partial x} \frac{d x}{d t} = H_{𝐱} F .

8-

a (𝐱) := {(H_{𝐱} F)}_{𝐱} F .

9-

v (𝐱) = 0

10-

R (𝐱) = 𝐱 + W (𝐱) v (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1244

Formulas:

1-

T (p) := \frac{1}{5} ((1 + \sqrt{5}) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + (1 - \sqrt{5}) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + 3)

2-

Y (p) := \frac{1}{3} ((1 + \sqrt{3}) {(2 + \sqrt{3})}^{2 p} + (1 - \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2 p} + 1)

3-

Q \in ℤ ∖ {0}

4-

X^{2} - P X + Q = (X - α) (X - β)

5-

V_{n} (P, Q) = α^{n} + β^{n}

6-

V_{0} (P, Q) = 2

7-

V_{1} (P, Q) = P

8-

V_{n} (P, Q)

9-

Q \in ℤ ∖ {0}

10-

V_{n} = V_{n} (P, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4742

Formulas:

1-

ψ_{n} (x)

2-

Ψ (x, E)

3-

ℏ^{2} / (2 m) = 1

4-

- ψ_{n}^{''} (x) + V (x) ψ_{n} (x) = E_{n} ψ_{n} (x),

5-

ψ_{n} (x)

6-

ψ_{n} (x)

7-

E_{n} = - κ_{n}^{2}

8-

n = 1, 2, \dots, N

9-

κ_{1} > κ_{2} > \dots > κ_{N}

10-

V (x) = - 2 \frac{d^{2}}{d x^{2}} \ln (det (𝐈 + 𝐂))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1649

Formulas:

1-

s (t) = \sum_{n = 0}^{t} {(- 1)}^{n} = {\begin{matrix} 1 & for even t, \\ 0 & for odd t, \end{matrix}

2-

τ_{0} = 0, τ_{t > 0} = \sum_{n = 1}^{t} 2^{- n} = 2 (1 - 2^{- t}) .

3-

s = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - \dots \overset{A}{=} \frac{1}{2} .

4-

z^{2} y^{'} + y = z

5-

\hat{f} (z) = - \sum_{n = 0}^{\infty} n! {(- z)}^{n}

6-

\hat{f} (z) = e^{1 / z} Ei (- 1 / z)

7-

Ei (z) = \int_{z}^{\infty} e^{- t} / t

8-

| f (z) - f_{k} (z) | \leq \sqrt{2 π z} e^{- 1 / z}

9-

y^{'} (1 - z) - 1 = 0

10-

f (z) = \log (1 / 1 - x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3262

Formulas:

1-

l_{B} = \sqrt{ℏ c / | e | B}

2-

e = - | e |

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = \frac{1}{2 m^{*}} {(- i ℏ \nabla_{𝐫} - \frac{e}{c} 𝐀 (𝐫))}^{2} + V (𝐫),

5-

\nabla \times 𝐀 = B {\hat{𝐞}}_{z}

6-

ρ^{STS} (ε, 𝐫, T) = \frac{- 1}{π} Im \int 𝑑 ω \frac{G (𝐫, 𝐫, ω)}{4 T \cosh^{2} [(ω - ε) / 2 T]}

7-

G (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

8-

l_{B}^{n_{x} + n_{y}} \partial_{x}^{n_{x}} \partial_{y}^{n_{y}} V (𝐫)

9-

𝐑 = (X, Y)

10-

⟨ 𝐫 | m, 𝐑 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π l_{B}^{2} m!}} {(\frac{z - Z}{\sqrt{2} l_{B}})}^{m} e^{- \frac{{| z |}^{2} + {| Z |}^{2} - 2 Z z^{*}}{4 l_{B}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 12593927 (TestAgent)