Run 12593926

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04638

Formulas:

1-

𝐤 \cdot 𝐕_{A} ≲ Ω

2-

k_{y}^{2} / k_{z}^{2} < 0.015

3-

k_{z}^{2} > k_{y}^{2}

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla ρ

5-

- ρ \nabla \cdot 𝐯,

6-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯)

7-

- \nabla (p + \frac{B^{2}}{2}) + 𝐁 \cdot \nabla 𝐁 - 2 ρ 𝛀 \times 𝐯 - 2 ρ Ω x v_{y 0}^{'} {\hat{𝐞}}_{x},

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

9-

\nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

10-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.2704

Formulas:

1-

\frac{\partial \log ρ}{\partial (1 / T)}

2-

[1, - 1, 0]

3-

P_{[1, - 1, 0]}

4-

Δ k_{[110]} \sim 0.063

5-

m^{*} \sim 4.8 m_{e}

6-

α_{R} = ℏ^{2} Δ k_{[110]} / 2 m^{*} \sim 5 \times 10^{- 12}

7-

E (k, ↑) = E (- k, ↓)

8-

k_{z} = π / c

9-

k_{z} = 2 π / c

10-

k_{[1, - 1, 0]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3782

Formulas:

1-

σ (W Z)

2-

σ (Z Z)

3-

σ (W W + W Z) = 4.47 \pm 0.64

4-

σ (W W) = 11.3 \pm 0.8

5-

σ (W Z) = 3.2 \pm 0.2

6-

σ (Z Z) = 1.2 \pm 0.1

7-

\leq m_{ℓ^{+} ℓ^{-}} \leq

8-

W W + W Z

9-

W \to c \bar{s}

10-

Z \to c \bar{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1211

Formulas:

1-

\sim 3, 300 \deg^{2}

2-

r_{0} = 7.93 \pm 0.06 h^{- 1} Mpc

3-

10^{11.3} h^{- 1} M_{☉}

4-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.0224

6-

3, 300 \deg^{2}

7-

3 \times 10^{- 4} h^{3} {Mpc}^{- 3}

8-

19.86 + 1.6 (d_{⟂} - 0.8)

9-

d_{⟂} = r_{\mod} - i_{\mod} - (g_{\mod} - r_{\mod}) / 8

10-

{(r - i)}_{cut} = 0.679 - 0.082 (M_{i} + 20),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9911086

Formulas:

1-

ℒ : ρ \to ℒ (ρ)

2-

ℒ (ρ) = \sum_{k} A_{k} ρ A_{k}^{†},

3-

\sum_{k} A_{k}^{†} A_{k} = 1,

4-

T r (ρ A_{k}^{†} A_{k})

5-

j = 1, \dots, N

6-

| ψ_{j}^{2} ⟩ ⟨ ψ_{j}^{2} | = \sum_{k} A_{k} | ψ_{j}^{1} ⟩ ⟨ ψ_{j}^{1} | A_{k}^{†},

7-

A_{k} | ψ_{j}^{1} ⟩ = c_{j k} | ψ_{j}^{2} ⟩,

8-

| ψ_{1}^{1} ⟩ = \sum_{j = 2}^{N} q_{j} | ψ_{j}^{1} ⟩

9-

{| ψ_{j}^{1} ⟩}

10-

{| ψ_{j}^{2} ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0407045

Formulas:

1-

\frac{\partial ϕ}{\partial t} = ω - \int_{- π}^{π} G (x - x^{'}) \sin [ϕ (x, t) - ϕ (x^{'}, t) + α] 𝑑 x^{'} .

2-

ϕ (x, t)

3-

ϕ \to ϕ + ω t

4-

0 \leq α \leq \frac{π}{2}

5-

G (x - x^{'})

6-

| x - x^{'} |

7-

G (x) \propto \exp (- κ | x |)

8-

G (x) = \frac{1}{2 π} (1 + A \cos x)

9-

ϕ (x) = a \exp [- b x^{2}] r

10-

[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03554

Formulas:

1-

𝑼 = [𝑼_{C}; 𝑼_{T}]

2-

𝒟^{s} = {(𝒙_{i}^{s}, 𝒚_{i}^{s})}_{i = 1}^{N^{s}}

3-

𝒚_{i}^{s} \in 𝒴^{s} = {𝒚_{i}}_{i = 1}^{| s |}

4-

𝑿^{s} = θ (𝒙^{s})

5-

𝒀^{s} = ϕ (𝒚^{s})

6-

𝒟^{u} = {(𝒙_{i}^{u}, 𝒚_{i}^{u})}_{i = 1}^{N^{u}}

7-

𝒚_{i}^{u} \in 𝒴^{u} = {𝒚_{i}}_{i = | s | + 1}^{| s | + | u |}

8-

𝒴^{s} \cap 𝒴^{u} = \emptyset

9-

𝒴 = 𝒴^{s} \cup 𝒴^{u}

10-

𝑿^{u} = θ (𝒙^{u})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01371

Formulas:

1-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

2-

\sim 100 W m^{- 2}

3-

δ I / I \sim 5

4-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

5-

E = ρ δ v^{2} v_{p h} / 2 \geq ρ {(δ I / I)}^{2} v_{p h}^{3} / 8

6-

v_{p h} = 1600

7-

E = ρ δ v^{2} V_{f} / 2 = 3.7 \times 10^{5}

8-

8 - 16 \times 10^{- 14}

9-

0.1 - 3 \times 10^{3}

10-

1 - 4 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1318

Formulas:

1-

σ = c_{0} + c_{1} α_{s} + c_{2} α_{s}^{2} + \dots

2-

W b \bar{b}

3-

W b \bar{b}

4-

t \bar{t} b \bar{b}

5-

W W b \bar{b}

6-

b \bar{b} b \bar{b}

7-

e^{+} e^{-} \to

8-

𝒪 (α_{s}^{2})

9-

q \bar{q} \to t \bar{t}

10-

g g \to t \bar{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01571

Formulas:

1-

H (n, q)

2-

{0, 1, \dots, q - 1}

3-

H (n, q)

4-

n (q - 1) - q \cdot i

5-

U_{i} (n, q)

6-

U_{i} (n, q) \oplus U_{i + 1} (n, q) \oplus \dots \oplus U_{j} (n, q)

7-

0 \leq i \leq j \leq n

8-

U_{i} (n, 3)

9-

H (n, 3)

10-

H (n, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0301037

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - 2 M / r) d t^{2} - {(1 - 2 M / r)}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d Ω,

2-

B \equiv ℳ - J^{-} (𝒥^{+})

3-

H \equiv {\dot{J}}^{-} (𝒥^{+}) \cap ℳ .

4-

A = 4 π^{2} [2 M^{2} - Q^{2} + 2 M \sqrt{M^{2} - Q^{2} - J^{2} / M^{2}}] .

5-

c = G = ℏ = k_{B} = 1

6-

T = 𝒦 / 2 π,

7-

𝒦 = 4 π \sqrt{M^{2} - Q^{2} - J^{2} / M^{2}} / A

8-

S = \frac{c^{3} A}{4 G ℏ}

9-

| F | / A = 3 π^{2} ℏ c / 710 d^{4},

10-

⟨ 0 | \hat{H} | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08915

Formulas:

1-

f (𝒙) : ℝ^{d} \to ℝ

2-

f (𝒙) = f (x_{j}, 𝒙_{- j})

3-

g_{j, 𝒂} (x_{j}) = f (x_{j}, 𝒂)

4-

k (𝒙, 𝒙^{'})

5-

𝒙, 𝒙^{'} \in 𝒜 .

6-

Cov (\frac{\partial^{o}}{\partial x_{j}^{o}} f (𝒙), \frac{\partial^{o^{'}}}{\partial x_{k}^{', o^{'}}} f (𝒙^{'}))

7-

= \frac{\partial^{o + o^{'}}}{\partial x_{j}^{o} x_{k}^{', o^{'}}} k (𝒙, 𝒙^{'})

8-

j, k \in {1, \dots, d}

9-

g_{j, 𝒂} (x_{j})

10-

g_{j, 𝒂} (x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.5033

Formulas:

1-

f_{A} : x \mapsto x^{*} A x

2-

z \in \partial F (A)

3-

\partial F (A)

4-

\partial F (A)

5-

A \in M_{n} (ℂ)

6-

F (A) = {x^{*} A x : x \in ℂ^{n}, x^{*} x = 1} .

7-

f_{A} (x) = x^{*} A x

8-

f_{A} (ω x) = f_{A} (x)

9-

ℂ S^{n} / ℂ S^{1}

10-

ℂ ℙ^{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3968

Formulas:

1-

T^{μ ν} (𝒓) = \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} \frac{p^{μ} p^{ν}}{E} f (𝒓, 𝒑),

2-

f (𝒓, 𝒑)

3-

T^{μ ν} = \frac{1}{V} \sum_{i} \frac{p_{i}^{μ} p_{i}^{ν}}{E_{i}} .

4-

P_{T} = \frac{1}{2} (P_{x} + P_{y})

5-

P_{T} = P_{L} = P

6-

P = \frac{1}{3} (P_{x} + P_{y} + P_{z})

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200

8-

τ = 1, 2, 3, \dots

9-

P_{L} / P_{T} = 1

10-

| η_{s} | \leq 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606205

Formulas:

1-

M_{i, j} = {\begin{matrix} - γ & i \neq j if nodes i and j connected \\ 0 & i \neq j if nodes i and j not connected \\ d_{i} γ & i = j \end{matrix}

2-

\frac{d p_{i} (t)}{d t} = - \sum_{j} M_{i, j} p_{j} (t) .

3-

⟨ a | H | b ⟩ = M_{a, b},

4-

(2 n + 1)

5-

0 \leq j \leq 2 n

6-

| \tilde{j} ⟩ = 2^{- \min [j, 2 n - j] / 2} \sum_{a \in column j} | a ⟩ .

7-

⟨ \tilde{j} | H | \tilde{j} \pm 1 ⟩

8-

⟨ \tilde{j} | H | \tilde{j} ⟩

9-

{\begin{matrix} 2 γ & j = 0, n, 2 n \\ 3 γ & otherwise, \end{matrix}

10-

(2^{n + 1} + 2^{n} - 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3b" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3c" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.3a.cmml"> if nodes </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.6.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1d" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.1.3.7a.cmml"> connected</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3d" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3e" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3f" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.3a.cmml"> if nodes </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.6.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1d" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.2.2.1.3.7a.cmml"> not connected</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3g" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.3.3h" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3i" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">=</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><munder id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml">j</mi></munder></mstyle><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.1.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="p11.3.m3.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.4" xref="p11.3.m3.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.5" xref="p11.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="p11.3.m3.1.1.6" xref="p11.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.1.6.2" xref="p11.3.m3.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p11.3.m3.1.1.6.1" xref="p11.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.6.3" xref="p11.3.m3.1.1.6.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.4" xref="S0.E4.m1.3.3.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo rspace="7.5pt" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2a" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">column</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.6.6.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.3.4.2" xref="S0.E5.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.1" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.2" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">H</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.3" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.4.2.4" xref="S0.E5.m1.3.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m3.4.5.2" xref="S0.E5.m3.4.5.1.cmml"><mo id="S0.E5.m3.4.5.2.1" xref="S0.E5.m3.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E5.m3.4.4" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtr id="S0.E5.m3.4.4a" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4b" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.4.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4c" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.5.cmml">j</mi><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.4" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E5.m3.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E5.m3.4.4d" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4e" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E5.m3.4.4.4.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E5.m3.4.4f" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml"><mi id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S0.E5.m3.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E5.m3.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E5.m3.4.5.2.2" xref="S0.E5.m3.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p15.1.m1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p15.1.m1.1.1.1.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mi id="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="p15.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p15.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p15.1.m1.1.1.1.3" xref="p15.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07671

Formulas:

1-

O (| E |) = O (b^{D})

2-

G_{S} = (V, E)

3-

C_{f r e e}

4-

L (q_{1}, q_{2})

5-

q_{s t a r t}, q_{g o a l} \in C_{f r e e}

6-

{q | q : [0, 1] \to C_{f r e e}}

7-

π (0) = q_{s t a r t}

8-

π (1) = q_{g o a l}

9-

d (q_{1}, q_{2}) \to I R

10-

c \leq t \cdot c^{*} + ε

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2715

Formulas:

1-

Z \sim 1 / 3 Z_{⊙}

2-

Z \sim 1 / 1000 Z_{⊙}

3-

\approx 6 km s^{- 1}

4-

Δ V = c \frac{R^{2} - 1}{R^{2} + 1}

5-

R \equiv \frac{1 + z_{abs}}{1 + z_{em}}

6-

E W = \frac{n \times F W H M}{S / N}

7-

b \times 2 \sqrt{l n 2}

8-

[X / H] = l o g [\frac{N (X)}{N (H)}] - l o g {[\frac{N (X)}{N (H)}]}_{⊙} .

9-

z_{em} = 1.922 \pm 0.003

10-

z_{em} = 1.937 \pm 0.005

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1833

Formulas:

1-

a D_{o v} = 1 + γ_{5} \frac{H_{W}}{| H_{W} |},

2-

H_{W} = γ_{5} D_{W}

3-

| {(D_{o v})}_{x y} | \leq \exp (- | x - y | / ℓ)

4-

| λ | < λ_{c}

5-

S_{e x} = \sum_{x} \bar{χ} (x) D_{W} (m_{0}) χ (x) + \sum_{x} \bar{ϕ} (x) [D_{W} (m_{0}) + i μ γ_{5} τ_{3}] ϕ (x),

6-

det [\frac{H_{W} {(m_{0})}^{2}}{H_{W} {(m_{0})}^{2} + μ^{2}}]

7-

H_{W} (m_{0})

8-

det H_{W} {(m_{0})}^{2}

9-

ϕ_{i} (x)

10-

ρ_{i} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14859

Formulas:

1-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1 \dots n}

2-

\min_{𝜽 \in Θ, 𝐖 \in ℝ^{m \times p}} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} L (𝐲_{i}, {𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})) where 𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i}) \in \underset{𝐳 \in ℝ^{p}}{\arg \min} h_{𝜽} (𝐱_{i}, 𝐳),

3-

{𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

4-

L : ℝ^{m} \times ℝ^{m} \to ℝ^{+}

5-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

6-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

7-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

8-

\nabla_{𝜽} 𝐳_{𝜽}^{⋆}

9-

𝐙^{⋆} (𝐱) = [𝐳_{1}^{⋆} (𝐱), \dots, 𝐳_{m}^{⋆} (𝐱)]

10-

𝐳_{j}^{⋆} (𝐱)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mn id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2.cmml">𝐳</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝜽</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2.cmml">𝐙</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5200

Formulas:

1-

(1 \leq i \leq N)

2-

ℋ = - K \sum_{i = 1}^{N - 1} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i + 1} - \sum_{i = 1}^{N} {\vec{h}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i}

3-

\frac{d}{d t} {\vec{S}}_{i} = {\vec{S}}_{i} \times {\vec{B}}_{i}

4-

{\vec{B}}_{i} = {\vec{S}}_{i - 1} + {\vec{S}}_{i + 1} + {\vec{h}}_{i}

5-

{\vec{S}}_{0}, {\vec{S}}_{1}

6-

{\vec{S}}_{N}, {\vec{S}}_{N + 1}

7-

E_{l} = - {\vec{S}}_{0} \cdot {\vec{S}}_{1}

8-

E_{r} = - {\vec{S}}_{N} \cdot {\vec{S}}_{N + 1}

9-

P (E) \sim \exp (- E / T)

10-

⟨ E_{l} ⟩ = - ℒ (T_{l}^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03412

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} y_{i} (t) = y_{i} (t) (ρ_{i} + \sum_{j = 1}^{N} K_{i j} y_{i} (t)),

2-

y_{i} (t)

3-

\frac{d x_{a}}{d t}

4-

= x_{a} (μ_{a} + M_{a a} x_{a} + M_{a b} x_{b}), and

5-

\frac{d x_{b}}{d t}

6-

= x_{b} (μ_{b} + M_{b a} x_{a} + M_{b b} x_{b}),

7-

{\hat{x}}_{a} = {\frac{{\vec{y}}_{a}}{∥ {\vec{y}}_{a} ∥}}_{2}

8-

{\hat{x}}_{b} = {\frac{{\vec{y}}_{b}}{∥ {\vec{y}}_{b} ∥}}_{2}

9-

= \frac{\vec{ρ} \cdot {\vec{y}}_{γ}^{\circ 2}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2}}, and

10-

= \frac{{({\vec{y}}_{γ}^{\circ 2})}^{T} K {\vec{y}}_{δ}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2} {∥ {\vec{y}}_{δ} ∥}_{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701035

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1} < 0.1

2-

M_{2} \leq 0.1 M_{⊙}

3-

q_{crit} \sim 0.25 - 0.33

4-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

5-

μ = \frac{q}{1 + q},

6-

x = x (0)

7-

c_{s} = c_{0} R^{- \frac{3}{8}} .

8-

c_{0} (a Ω)

9-

- {\dot{M}}_{2} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

10-

θ_{\max} (d e g r e e s)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01920

Formulas:

1-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

2-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

3-

ℒ_{L_{1}} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}) = 𝔼_{x, y} [{∥ G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x)) - y^{i} ∥}_{1}],

4-

ℒ_{VGG} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}) = 𝔼_{x, y} [{∥ ϕ (G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x))) - ϕ (y^{i}) ∥}_{1}],

5-

ℒ_{GAN} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}, D^{i})

6-

= 𝔼_{x, y} [{∥ D^{i} (x, y^{i}) ∥}_{2}^{2}]

7-

+ 𝔼_{x} [{∥ 1 - D^{i} (x, G_{D}^{i} (G_{E}^{i} (x))) ∥}_{2}^{2}] .

8-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

9-

ℒ_{total} (G_{E}^{i}, G_{D}^{i}, D^{i}) = ℒ_{L_{1}} + λ_{VGG} ℒ_{VGG} + λ_{GAN} ℒ_{GAN}

10-

(G_{E}^{i}, G_{D}^{i})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F3.7.m1.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.7.m1.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi id="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F3.7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.F3.7.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi id="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.F3.7.m1.2.2.2.5" xref="S3.F3.7.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">L</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.4.3a.cmml">VGG</mtext></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.5.3a.cmml">GAN</mtext></msub><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.4" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.3.7" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.12.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.5.3a.cmml">total</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.6" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.3.7" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.3.cmml">L</mi><mn mathsize="88%" id="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.1.1.1.4.cmml">1</mn></msub></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.2.cmml">λ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.2.3a.cmml">VGG</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.3.3.3a.cmml">VGG</mtext></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1a" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.2.cmml">λ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.2.3a.cmml">GAN</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.1" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.2.cmml">ℒ</mi><mtext mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.13.m4.4.4.5.4.3.3a.cmml">GAN</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.14.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506539

Formulas:

1-

3 \times 10^{9} ≲ M_{*} ≲ 3 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

D_{n} (4000)

3-

{[MgFe]}^{'} = \sqrt{Mgb (0.72 Fe5270 + 0.28 Fe5335)},

4-

[{Mg}_{2} Fe] = 0.6 {Mg}_{2} + 0.4 \log (Fe4531 + Fe5015),

5-

[{Mg}_{2} Fe]

6-

[{Mg}_{2} Fe]

7-

ψ (t) \propto \exp (- γ t)

8-

{(\log Z)}^{1 / 3}

9-

[{Mg}_{2} Fe]

10-

t_{r} = \int_{0}^{t} [d τ ψ (t - τ) f_{r} (τ) τ] / \int_{0}^{t} [d τ ψ (t - τ) f_{r} (τ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0310044

Formulas:

1-

ψ_{0} (x_{1}, x_{2}) = \cos x_{1} + \cos 2 x_{2}

2-

\ln (1 / t)

3-

\partial_{t} \nabla^{2} ψ = J (ψ, \nabla^{2} ψ),

4-

J (f, g) \equiv \partial_{1} f \partial_{2} g - \partial_{1} g \partial_{2} f

5-

ψ_{0} (𝒙) = \cos (x_{1}) + \cos (2 x_{2}),

6-

ψ (𝒛, t)

7-

𝒛 = 𝒙 + i 𝒚

8-

ψ (𝒛, t)

9-

(1 / t) F (\tilde{𝒛}),

10-

({\tilde{z}}_{1}, {\tilde{z}}_{2}) \equiv (z_{1} + i \ln t, z_{2} + (i / 2) \ln t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410379

Formulas:

1-

f_{psf} (d)

2-

S (100) < 3

3-

S (100) < 1 J y

4-

T_{C} = 19 K

5-

S_{k} (θ) = {⟨ {| B (\underline{x}) - \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} B (\underline{x} + {\underline{θ}}_{i}) |}^{2} ⟩}_{x}

6-

B (\underline{x})

7-

N_{str} = \sqrt{S_{k}} \times Ω

8-

N_{str}^{2} = N_{conf}^{2} + 2 N_{inst}^{2}

9-

N_{s t r}

10-

\log_{10} (N) = (- 1.68 \pm 0.09) \times \log_{10} (S [Jy]) - (0.43 \pm 0.07)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310056

Formulas:

1-

U_{μ} (x)

2-

V_{μ} (x)

3-

V_{μ} (x) = (1 - α) U_{μ} (x) + \frac{α}{6} \sum_{ν \neq μ} W_{ν} (x)

4-

W_{ν} (x)

5-

U_{μ} (x)

6-

L_{ν} (α) \cdot U_{μ} (x) = (1 - 2 α) \cdot U_{μ} (x) + α W_{ν} (x)

7-

W_{ν} (x)

8-

V_{μ} = \frac{1}{6} \sum_{perm (ν, ρ, λ)} L_{ν} (α) \cdot (L_{ρ} (α) \cdot (L_{λ} (α) \cdot U_{μ}))

9-

α_{1} = 7 / 8

10-

α_{2} = 4 / 7

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507189

Formulas:

1-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

2-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

3-

{| ψ ⟩}_{A, B} = {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} + {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B},

4-

{| 0 ⟩}_{A, B}

5-

{| 1 ⟩}_{A, B}

6-

{| ψ ⟩}_{A, B} = (a_{A}^{†} + a_{B}^{†}) | vacuum ⟩

7-

{| Ψ ⟩}_{A, B} = {| g ⟩}_{A} {| e ⟩}_{B} + {| e ⟩}_{A} {| g ⟩}_{B},

8-

| 0 ⟩ | 1 ⟩ + | 1 ⟩ | 0 ⟩

9-

| 0 ⟩ | 0 ⟩ + | 1 ⟩ | 1 ⟩ + | 2 ⟩ | 2 ⟩ \dots

10-

| 0 ⟩ | 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.4.5" xref="id1.m1.4.5.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.2" xref="id1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.m1.4.5.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.4.5.2.3.2" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.2.2" xref="id1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="id1.m1.4.5.1" xref="id1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="id1.m1.4.5.3" xref="id1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="id1.m1.4.5.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.3.3" xref="id1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.m1.4.5.3.1" xref="id1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.4.5.3.3.2" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id1.m1.4.4" xref="id1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="id1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.4.5" xref="id2.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.2.3.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.1" xref="id2.1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.3" xref="id2.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.5.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.3.3" xref="id2.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.5.3.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.5.3.3.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="id2.1.m1.4.4" xref="id2.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p1.1.m1.3.4" xref="p1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p1.1.m1.3.3" xref="p1.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p1.1.m1.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.1.m1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p1.2.m2.3.4" xref="p1.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="p1.2.m2.3.4.2.2" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p1.2.m2.3.4.2.2.1" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p1.2.m2.3.3" xref="p1.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.3.4.2.2.2" xref="p1.2.m2.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p1.2.m2.2.2.2.4" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.2.m2.2.2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">vacuum</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.4.5" xref="p3.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.1" xref="p3.1.m1.4.5.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.3.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p3.1.m1.4.4" xref="p3.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.6.7" xref="p4.1.m1.6.7.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.2.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.1" xref="p4.1.m1.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.3" xref="p4.1.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.3.3" xref="p4.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.3.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.3.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.4.4" xref="p4.1.m1.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.1a" xref="p4.1.m1.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.4" xref="p4.1.m1.6.7.4.cmml"><mrow id="p4.1.m1.6.7.4.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.2.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.5.5" xref="p4.1.m1.5.5.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.2.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.4.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.6.7.4.3.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.3.2.1" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.1.m1.6.6" xref="p4.1.m1.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.6.7.4.3.2.2" xref="p4.1.m1.6.7.4.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.6.7.4.1a" xref="p4.1.m1.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.6.7.4.4" xref="p4.1.m1.6.7.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.2.3" xref="p4.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.2.2.1" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.2.m2.2.3.1" xref="p4.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.2.3.3.2" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.3.2.1" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p4.2.m2.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06814

Formulas:

1-

1 / 2 f_{0}

2-

3 / 2 f_{0}

3-

k = 1, 2, \dots,

4-

k f_{0} \pm f^{(i)}

5-

k = 1, 2, \dots,

6-

f^{(1)} = 0.01773

7-

f^{(2)} = 0.03265

8-

f^{(3)} = 0.00772

9-

f_{K} = 1 / 372.5

10-

f_{Q} \approx 1 / 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06762

Formulas:

1-

R = ℂ [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

R / I = \underset{i \geq 0}{\oplus} R_{i}

3-

α_{i} = {dim}_{ℂ} R_{i}

4-

H_{R / I} (t) = \sum_{i \geq 0} α_{i} t^{i} .

5-

F (t) = \sum_{i \geq 0} a_{i} t^{i}

6-

⌈ F (t) ⌉ = \sum_{i \geq 0} b_{i} t^{i} where b_{i} = a_{i} if a_{j} > 0 for all j \leq i, and b_{i} = 0 otherwise.

7-

G (t) = \sum_{i \geq 0} c_{i} t^{i}

8-

F (t) ⪰ G (t)

9-

F (t) ⪰ G (t)

10-

F (t) = G (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⊕</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.2.cmml">dim</mo><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.3.cmml">ℂ</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1b" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.7" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.7.cmml">></mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3b.cmml">for all</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.4.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.9" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.10" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.10.cmml">i</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.3a.cmml">otherwise.</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m2.1.1" xref="S1.p2.3.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3" xref="S1.p2.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.1.cmml">⪰</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.3.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3" xref="S1.p2.7.m6.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m6.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.7.m6.1.1" xref="S1.p2.7.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.1.cmml">⪰</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.3" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m6.2.3.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.3.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.7.m6.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3" xref="S1.p2.8.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.1.1" xref="S1.p2.8.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.3" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.2.3.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.3.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3050

Formulas:

1-

V_{α β} (r) = 4 ϵ [{(σ_{α β} / r)}^{12} - 7 c^{- 12} + 6 c^{- 14} {(r / σ_{α β})}^{2}]

2-

r_{c} = c σ_{α β}

3-

σ_{AA} = 1.6 σ_{BB}

4-

σ_{AB} = 1.3 σ_{BB}

5-

V_{α α}^{FENE} (r) = - k R_{0}^{2} ϵ \ln [1 - {(R_{0} σ_{α α})}^{- 2} r^{2}]

6-

x_{B} = N_{B} / (N_{A} + N_{B})

7-

σ_{BB} {(m / ϵ)}^{1 / 2}

8-

t \approx 4 \times 10^{6}

9-

χ = τ_{AA} / τ_{BB}

10-

F_{α α} (q, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1477

Formulas:

1-

\cos θ_{M} = \frac{c_{S}}{v}

2-

c g \to c g

3-

c q (\bar{q}) \to c q (\bar{q})

4-

Δ ϕ \times Δ η \approx 0.01 \times 0.01

5-

Y_{e - h} (Δ ϕ)

6-

Y_{e - h} (Δ ϕ) = \frac{1}{N_{e} ϵ_{h}} \frac{d N_{meas}}{d Δ ϕ} - B (1 + 2 v_{2}^{e} v_{2}^{h} \cos (2 Δ ϕ))

7-

\frac{d N_{meas}}{d Δ ϕ}

8-

Y_{e_{i n c} - h} (p_{T, e}, p_{T, h}, Δ ϕ)

9-

Y_{e_{i n c} - h} = \frac{N_{e_{HF}} Y_{e_{HF} - h} + N_{e_{b k g}} Y_{e_{b k g} - h}}{N_{e_{HF}} + N_{e_{b k g}}}

10-

N_{e_{b k g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.00042

Formulas:

1-

V_{i} (G)

2-

| E (G) | > k

3-

| E (G) | > k

4-

d_{G} (v)

5-

X \subseteq V (G)

6-

\partial_{G} (X)

7-

d_{G} (X) = | \partial_{G} (X) |

8-

V_{i} (H)

9-

i \in {2, 3}

10-

E_{i} (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510700

Formulas:

1-

ξ = L / n_{H} R^{2}

2-

2 \sqrt{2 \ln 2} v / c \sim 2.35 v / c

3-

R = 1 / (2.35 v / c) \sim 2

4-

{(c / v)}^{2} = 25

5-

R_{G} = G M / c^{2}

6-

F_{ν} \propto ν^{- α}

7-

t_{dyn} \sim \frac{R}{v_{abs}} \sim \frac{1}{Ω} = 5 \times 10^{4} r_{10}^{3 / 2} M_{7} s,

8-

r_{10} \sim M_{7} \sim 1

9-

Γ_{2 - 10 k e V}

10-

Γ_{2 - 10 k e V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608232

Formulas:

1-

D_{E S} = D e^{- E_{E S} / k_{B} T}

2-

D / F = 10^{5}

3-

E_{E S} = 0.07

4-

θ = 0^{o} - 85^{o}

5-

δ w / w (t, 0)

6-

θ = 10^{o} - 88^{o}

7-

α = ξ_{⟂} / ξ_{∥}

8-

w (t, θ)

9-

α = ξ_{⟂} / ξ_{∥}

10-

ξ_{⟂} \sim t^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2795

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (N)

3-

s A_{μ}^{m} = {(𝒟_{μ} c)}^{m}; s c^{m} = - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{n} c^{r}; s {\bar{c}}^{m} = B^{m}; s B^{m} = 0,

4-

{(𝒟_{μ} c)}^{m} = \partial_{μ} c^{m} + g f^{m n r} A_{μ}^{n} c^{r}

5-

gh (Φ^{*}) = gh (Φ^{*}) = - 1 - gh (Φ)

6-

\dim (Φ^{*}) = 4 - \dim (Φ)

7-

\sum Φ^{*} s Φ

8-

\int d^{4} x [- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{m} F_{m}^{μ ν} + ℒ_{GF} + ℒ_{FPG} + A_{μ}^{* m} {(𝒟^{μ} c)}^{m} - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{* m} c^{n} c^{r}]

9-

s ({\bar{c}}^{m} ℱ^{m} - \frac{ξ}{2} {\bar{c}}^{m} B^{m}) .

10-

\int d^{4} x {\frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{m}^{* μ}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{μ}^{m}} + \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{* m}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{m}} + B^{m} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ {\bar{c}}^{m}}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410727

Formulas:

1-

L_{bol} = 10^{3} L_{⊙}

2-

L_{bol} > 10^{3} L_{⊙}

3-

L_{bol} \leq 10^{3} L_{⊙}

4-

L_{bol} > 10^{3} L_{⊙}

5-

M > 3 M_{⊙}

6-

L_{bol} \leq 10^{3} L_{⊙}

7-

M \leq 3 M_{⊙}

8-

M > 3 M_{⊙}

9-

M \leq 3 M_{⊙}

10-

L_{bol} > 10^{3} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608506

Formulas:

1-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

2-

τ \sim N^{2 ν}

3-

τ \sim N^{1 + ν}

4-

τ \sim N^{1 + ν}

5-

τ_{e q u i l} \sim N^{1 + 2 ν}

6-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

7-

τ_{e} \sim N^{1 + 2 ν}

8-

τ \sim N^{2 ν}

9-

τ \sim N^{1 + ν}

10-

U_{L J} (r) = {\begin{matrix} 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}] + ε, & r \leq 2^{1 / 6} σ; \\ 0, & r > 2^{1 / 6} σ, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1295

Formulas:

1-

{(6 h^{- 1} Gpc)}^{3}

2-

7.49 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

3-

1.49 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

4-

\sim 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

5-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

6-

- 23.2 < M_{g} < - 21.2

7-

- 23.2 < M_{g} < - 21.8

8-

ρ_{\min} < 0.3 \bar{ρ}

9-

ρ_{\min} < 0.2 \bar{ρ}

10-

ρ_{link} < 0.2 \bar{ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9909026

Formulas:

1-

\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial u}{\partial x} .

2-

\frac{u_{j}^{n + 1} - u_{j}^{n}}{Δ t} = \frac{u_{j + 1}^{n} - u_{j - 1}^{n}}{2 Δ x} .

3-

u_{j}^{n} = ξ^{n} e^{i k j Δ x}

4-

ξ = 1 + i α \sin k Δ x,

5-

α = Δ t / Δ x

6-

{| ξ |}^{2} > 1

7-

\frac{u_{j}^{n + 1} - u_{j}^{n}}{Δ t} = \frac{u_{j + 1}^{n + 1} - u_{j - 1}^{n + 1}}{2 Δ x},

8-

ξ = \frac{1}{1 + i α \sin k Δ x} .

9-

{| ξ |}^{2} < 1

10-

ξ = \frac{1 + \frac{1}{2} i α \sin k Δ x}{1 - \frac{1}{2} i α \sin k Δ x} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.10262

Formulas:

1-

ℳ = (E - v_{0}) / 2 \leq 𝒲 / 2

2-

E = Tr H ρ

3-

[ρ, H] = 0

4-

ρ^{'} = U ρ U^{†}

5-

W = E^{'} - E = Tr H ρ^{'} - Tr H ρ

6-

H = \sum_{k} E_{k} | k ⟩ ⟨ k |

7-

ρ = \sum_{k} r_{k} | k ⟩ ⟨ k |

8-

W = \sum_{k} E_{k} ⟨ k | U ρ U^{†} | k ⟩ - \sum E_{k} r_{k} = \sum_{k, l} E_{k} P_{k l} r_{l} - \sum E_{k} r_{k}

9-

P_{k l} = {| ⟨ k | U | l ⟩ |}^{2} .

10-

E^{'} = \sum_{k l} E_{k} P_{k l} r_{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4353

Formulas:

1-

[[x_{1}, x_{2}], [x_{3}, x_{4}, x_{5}], x_{6}]

2-

[x_{1}, x_{2}, x_{2}, x_{2}]

3-

γ_{1} = x_{1}, γ_{k} = [γ_{k - 1}, x_{k}] = [x_{1}, \dots, x_{k}] .

4-

γ_{k} (G)

5-

δ_{0} = x_{1}, δ_{k} = [δ_{k - 1} (x_{1}, \dots, x_{2^{k - 1}}), δ_{k - 1} (x_{2^{k - 1} + 1}, \dots, x_{2^{k}})] .

6-

δ_{k} (G) = G^{(k)}

7-

w = [x, y]

8-

{a, b, c, \dots}

9-

a, b, c, \dots

10-

x^{- 1} x^{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0313

Formulas:

1-

P S R 1913 + 16

2-

\ddot{r} = d^{2} r / d t^{2}

3-

F = - m [c^{2} C^{'} / 2 A + (A^{'} / 2 A - 2 C^{'} / 2 C) {\dot{r}}^{2}],

4-

A = f^{', 2} / C, C = 1 - r_{g} / f, f = {(r_{g}^{3} + r^{3})}^{1 / 3}, f^{'} = d f / d t .

5-

r_{g} = 2 G M / c^{2}

6-

F = - \frac{G m M}{r^{2}} [1 - \frac{r_{g}}{{(r^{3} + r_{g}^{3})}^{1 / 3}}]

7-

\bar{r} = r / r_{g}

8-

r \approx 2 r_{g}

9-

v = \dot{R} = d R / d t

10-

v = c \frac{C f^{2}}{R^{2}} \sqrt{1 - \frac{C}{{\bar{E}}^{2}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408264

Formulas:

1-

{HPBW}_{Dec} = r {HPBW}_{RA}

2-

g_{pol} = 1 / [1 + p \cos (2 φ)]

3-

F_{cal} (h)

4-

F_{cal} (h) = 2 k T_{ns} / A_{eff}^{aa} (h)

5-

A_{eff}^{aa} (h) = A_{eff} (h) q^{ab} (h) q^{atm} (h)

6-

A_{eff} (h)

7-

q^{ab} (h)

8-

q^{atm} (h)

9-

{(\frac{σ}{F})}_{ν}^{2} = {(\frac{σ_{s}}{A_{s}})}_{ν}^{2} + {(\frac{σ_{ns}}{A_{ns}})}_{ν}^{2} + {(\frac{σ_{cal}}{F_{cal}})}_{ν}^{2} + {(σ_{scale}^{r})}_{ν}^{2},

10-

(σ_{cal} / F_{cal})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">HPBW</mi><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Dec</mi></msub><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">HPBW</mi><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">RA</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S4.p2.3.m3.2.2.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.3.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">pol</mi></msub><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p4.3.m3.1.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><msub id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1a" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.2.4.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.3.cmml">eff</mi><mi id="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.2.3.2.3.cmml">aa</mi></msubsup></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.2.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5" xref="S4.p4.7.m7.4.5.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml"><msubsup id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.3.cmml">eff</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.2.2.3.cmml">aa</mi></msubsup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.2.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><msub id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.2.2" xref="S4.p4.7.m7.2.2.cmml">h</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1a" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.4.3.cmml">ab</mi></msup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1b" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.3.3" xref="S4.p4.7.m7.3.3.cmml">h</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.5.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1c" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.3" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.6.3.cmml">atm</mi></msup><mo id="S4.p4.7.m7.4.5.3.1d" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2.1" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.4.4" xref="S4.p4.7.m7.4.4.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.4.5.3.7.2.2" xref="S4.p4.7.m7.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.8.m8.1.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.8.m8.1.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.8.m8.1.2.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.p4.8.m8.1.2.2.3" xref="S4.p4.8.m8.1.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.p4.8.m8.1.2.1" xref="S4.p4.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.8.m8.1.1" xref="S4.p4.8.m8.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.9.m9.1.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.9.m9.1.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.9.m9.1.2.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.9.m9.1.2.2.3" xref="S4.p4.9.m9.1.2.2.3.cmml">ab</mi></msup><mo id="S4.p4.9.m9.1.2.1" xref="S4.p4.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.9.m9.1.1" xref="S4.p4.9.m9.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.10.m10.1.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.10.m10.1.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.10.m10.1.2.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p4.10.m10.1.2.2.3" xref="S4.p4.10.m10.1.2.2.3.cmml">atm</mi></msup><mo id="S4.p4.10.m10.1.2.1" xref="S4.p4.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2.1" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.10.m10.1.1" xref="S4.p4.10.m10.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.10.m10.1.2.3.2.2" xref="S4.p4.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.1.1.3.cmml">F</mi></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml">ns</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.3.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex1.m1.4.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">cal</mi></msub><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S4.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml">cal</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">scale</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi><mn id="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p6.5.m5.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p6.5.m5.1.1.1.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">cal</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p6.5.m5.1.1.1.3" xref="S4.p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0107070

Formulas:

1-

{(Ω Ω)}_{0 +}

2-

≃ 3 \times 10^{- 7}

3-

{(Ω Ω)}_{0 +}

4-

{(Ω Ω)}_{0 +}

5-

{(Ω Ω)}_{0 +}

6-

u u d d s s

7-

f_{Z} = | Z | / A < 1

8-

f_{S} = | S | / A < 2

9-

{(Ω Ω)}_{0 +}

10-

{(Ω Ω)}_{0 +}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506154

Formulas:

1-

f (k) \sim k^{- γ},

2-

\frac{d S (t)}{d t} = β_{1} C G - \frac{β_{2} S (E + F)}{C} - γ_{1} S,

3-

\frac{d E (t)}{d t} = \frac{β_{2} S (E + F)}{C} - \frac{β_{3} E F}{C} - γ_{2} E,

4-

\frac{d F (t)}{d t} = \frac{β_{3} E F}{C} - γ_{3} F,

5-

C = S + E + F = 1 - G

6-

\frac{d S (t)}{d t} = μ G - (μ + λ) S,

7-

\frac{d E (t)}{d t} = λ S - (μ + σ) E,

8-

\frac{d F (t)}{d t} = σ E - (μ + ν) F,

9-

G \to S with probability β_{1}, if the neighbour is S, E,
or F,

10-

F \to G with probability γ_{3},

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">C</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">F</mi></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.cmml">F</mi></mrow><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p21.3.m3.1.1" xref="p21.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p21.3.m3.1.1.2" xref="p21.3.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.3" xref="p21.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p21.3.m3.1.1.4" xref="p21.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p21.3.m3.1.1.4.2" xref="p21.3.m3.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.4.1" xref="p21.3.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.4.3" xref="p21.3.m3.1.1.4.3.cmml">E</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.4.1a" xref="p21.3.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.4.4" xref="p21.3.m3.1.1.4.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="p21.3.m3.1.1.5" xref="p21.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p21.3.m3.1.1.6" xref="p21.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="p21.3.m3.1.1.6.2" xref="p21.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="p21.3.m3.1.1.6.1" xref="p21.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.6.3" xref="p21.3.m3.1.1.6.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex4.m1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.4.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.4.5.2" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex5.m1.4.4.4" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.4.4.4a" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4b" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml"> with probability </mtext><msub id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4c" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml">, if the neighbour is </mtext><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.1.1.cmml">S</mi><mo rspace="5.3pt" id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.2.cmml">E</mi></mrow><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4d" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml">, or </mtext><mi id="S0.Ex5.m1.4.4.4.m4.1.1" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4.m4.1.1.cmml">F</mi></mrow></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.4.5.2.1" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex6.m1.2.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.2a" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mtext id="S0.Ex6.m1.2.2.2b" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2b.cmml"> with probability </mtext><msub id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mpadded><mo id="S0.Ex6.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208270

Formulas:

1-

T_{\min} [H J D] = 49238.83662 (14) + 0 \overset{d}{.} 146352739 (11) E

2-

T_{eff} \sim r^{- 3 / 4}

3-

r_{d} ≃ 0.6 R_{L_{1}}

4-

T_{\min} [H J D] = 49238.83662 (14) + 0 \overset{d}{.} 146352739 (11) E .

5-

\frac{1}{P_{prec}} = \frac{1}{P_{SH}^{-}} - \frac{1}{P_{orb}} .

6-

P ≃ 0 \overset{d}{.} 142

7-

P ≃ 0 \overset{d}{.} 207

8-

P (f) = \frac{α}{1 + {(2 π τ f)}^{γ}}

9-

\sim 0.13 P_{SH}^{-}

10-

θ ≃ 360 Δ t / P_{SH}^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0022

Formulas:

1-

C (V_{D}) = C_{0} {(1 - V_{D} / V_{p})}^{M},

2-

ϵ_{y} (ω) = 2.2 ϵ_{0}

3-

μ_{x} (ω) = μ_{0} (1 + \frac{F ω^{2}}{ω_{0}^{2} - i γ ω - ω^{2}}),

4-

ω_{0} = 2 π \times 608

5-

γ = 2 π \times 14

6-

χ_{m}^{(2)} (2 ω; ω, ω) = - i a \frac{2 F ω_{0}^{4} A μ_{0} ω^{3}}{D {(ω)}^{2} D (2 ω)},

7-

D (ω) = (ω_{0}^{2} - i γ ω - ω^{2})

8-

\frac{M}{2 V_{p}} = 0.267

9-

k_{z} (ω) = \pm ω \sqrt{μ_{x} (ϵ_{y} (1 - \frac{ω_{c}^{2}}{ω^{2}}))},

10-

k_{z} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1588

Formulas:

1-

10^{17} c m^{2}

2-

10^{8} c m

3-

2 L_{0} S

4-

V = 2 L_{0} S

5-

I (ϵ) = a_{0} ϵ^{- γ}

6-

F = A E^{- δ}

7-

A = a_{0} \frac{4 π R^{2} C}{S κ_{B H} \bar{Z^{2}}} \frac{γ (γ - 1)}{B (γ - 1, \frac{1}{2})} and δ = γ + 1

8-

7.9 \times 10^{- 25} {cm}^{2} keV

9-

2 π e^{4} Λ \approx 2.6 \times 10^{- 18} {cm}^{2} {keV}^{2}

10-

B (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5507

Formulas:

1-

ξ^{2} = \frac{2 \sum_{s} R_{s}^{2} s^{2} n_{s}}{\sum_{s} s^{2} n_{s}},

2-

2 R_{s}^{2} = \sum_{i j} {| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |}^{2} / s^{2}

3-

ξ (p) \sim {| p - p_{c} |}^{- ν} .

4-

Π (p, L)

5-

d Π / d p

6-

p_{a v} = \int p (\frac{d Π}{d p}) d p .

7-

Δ^{2} = \int {(p - p_{a v})}^{2} (\frac{d Π}{d p}) d p,

8-

p_{a v} - p_{c} \propto Δ .

9-

| p_{a v} - p_{c} | \propto L^{- 1 / ν} .

10-

{| p - p_{c} |}^{- λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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