Run 12593924

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.01627

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

D C (i)

3-

D C (i) = \sum_{j \in V ∖ {i}} a_{i j} .

4-

C C (i) = \frac{1}{\sum_{j \in V ∖ {i}} d_{i j}},

5-

H C (i) = \sum_{j \in V ∖ {u}} \frac{1}{d_{i j}} .

6-

B C (i) = \sum_{i, j, k ϵ V : {i, j, k} = 3} \frac{σ_{j k} (i)}{σ_{j k}},

7-

σ_{j k} (i)

8-

(\binom{n - 1}{2}) = \frac{(n - 1) (n - 2)}{2}

9-

B C (i) = \frac{2}{(n - 1) (n - 2)} \sum_{i, j, k ϵ V : {i, j, k} = 3} \frac{σ_{j k} (i)}{σ_{j k}} .

10-

E C (i) = \sum_{j \in V ∖ {i}} (a_{i j} \cdot E C (j)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08456

Formulas:

1-

[10^{12.5}, 10^{14.2}] M_{⊙}

2-

z 1 = [0.01, 0.1]

3-

z 2 = [0.1, 0.2]

4-

z 3 = [0.2, 0.3]

5-

\log M_{star}^{limit} =

6-

[10^{12}, 10^{12.5}]

7-

m h 1 = [10^{12}, 10^{12.5}] M_{⊙}

8-

m h 2 = [10^{12.5}, 10^{13}] M_{⊙}

9-

m h 3 = [10^{13}, 10^{13.5}] M_{⊙}

10-

m h 4 = [10^{13.5}, 10^{14}] M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">12.5</mn></msup><mo id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">14.2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.5.m5.2.2.4" xref="S1.p1.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p1.5.m5.2.2.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">0.01</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">0.1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">0.1</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml">0.2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">0.2</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">0.3</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">star</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.cmml">limit</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">12.5</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p3.8.m8.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.11.m4.2.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.11.m4.2.2.4" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.11.m4.2.2.4.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.2.cmml">m</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.11.m4.2.2.4.1" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F3.11.m4.2.2.4.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.3.cmml">h</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.11.m4.2.2.4.1b" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.4.4" xref="S3.F3.11.m4.2.2.4.4.cmml">1</mn></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.11.m4.2.2.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.11.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">12.5</mn></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.2.5" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.11.m4.2.2.2.4" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.11.m4.2.2.2.4.2" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.11.m4.2.2.2.4.3" xref="S3.F3.11.m4.2.2.2.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.12.m5.2.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.12.m5.2.2.4" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.12.m5.2.2.4.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.2.cmml">m</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.12.m5.2.2.4.1" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F3.12.m5.2.2.4.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.3.cmml">h</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.12.m5.2.2.4.1b" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.4.4" xref="S3.F3.12.m5.2.2.4.4.cmml">2</mn></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.12.m5.2.2.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.12.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">12.5</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.4" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.2.3.cmml">13</mn></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.2.5" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.12.m5.2.2.2.4" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.12.m5.2.2.2.4.2" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m5.2.2.2.4.3" xref="S3.F3.12.m5.2.2.2.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.13.m6.2.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.13.m6.2.2.4" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.13.m6.2.2.4.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.2.cmml">m</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.13.m6.2.2.4.1" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F3.13.m6.2.2.4.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.3.cmml">h</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.13.m6.2.2.4.1b" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.4.4" xref="S3.F3.13.m6.2.2.4.4.cmml">3</mn></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.13.m6.2.2.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">13</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.4" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.2.3.cmml">13.5</mn></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.2.5" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.13.m6.2.2.2.4" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.13.m6.2.2.2.4.2" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.13.m6.2.2.2.4.3" xref="S3.F3.13.m6.2.2.2.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.14.m7.2.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.14.m7.2.2.4" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.14.m7.2.2.4.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.2.cmml">m</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.14.m7.2.2.4.1" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F3.14.m7.2.2.4.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.3.cmml">h</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.14.m7.2.2.4.1b" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.4.4" xref="S3.F3.14.m7.2.2.4.4.cmml">4</mn></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.14.m7.2.2.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">13.5</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.4" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.2.3.cmml">14</mn></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.2.5" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.14.m7.2.2.2.4" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.F3.14.m7.2.2.2.4.2" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.14.m7.2.2.2.4.3" xref="S3.F3.14.m7.2.2.2.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9711001

Formulas:

1-

N / n = ρ_{0} / ρ_{f}

2-

p_{r}^{2} / 2 μ + ϵ < 0 .

3-

T \approx 1.1275 | ϵ |

4-

ρ_{f} / ρ_{0} \equiv 1 / 2

5-

\int 𝑑 \vec{r} Γ (r) \propto κ_{T}

6-

C_{v} \sim L^{α / ν}

7-

Z^{2} n (Z) \sim Γ (r)

8-

Y (Z) \propto 1 / Z^{τ}

9-

τ = 2 + β / (β + γ)

10-

S_{2} = \sum_{A}^{'} A^{2} n (A) / n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01594

Formulas:

1-

\frac{\partial (ρ 𝐕)}{\partial t} + \nabla \cdot [ρ 𝐕𝐕 + 𝐈 (P + \frac{B^{2}}{8 π}) - \frac{𝐁𝐁}{4 π}] =

2-

= Q_{i} 𝐕_{𝐡} - Q_{e x} (𝐕 - 𝐕_{h}),

3-

\nabla \cdot 𝐁 = 0,

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐕) = Q_{i},

5-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} - \nabla \times (𝐕 \times 𝐁) = 0,

6-

\frac{\partial W}{\partial t} + \nabla \cdot (\frac{1}{2} ρ V^{2} 𝐕 + \frac{γ}{γ - 1} P 𝐕 + \frac{1}{4 π} 𝐁 \times (𝐕 \times 𝐁)) =

7-

(Q_{i} + Q_{e x}) (\frac{1}{2} V_{h}^{2} + \frac{3 k T_{h}}{2 m_{p}}) - Q_{e x} (\frac{1}{2} V^{2} + \frac{3 k T}{2 m_{p}}),

8-

W = \frac{ρ}{2} V^{2} + \frac{1}{γ - 1} P + \frac{1}{8 π} B^{2},

9-

Q_{i} = α_{i} N_{h n} m_{p}

10-

Q_{e x} = ρ < V_{r e l} > N_{h n} σ_{e x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09388

Formulas:

1-

S L (2, ℤ)

2-

𝔤 = s l (2, ℂ)

3-

\hat{𝔤} = 𝔤 \otimes ℂ [z, z^{- 1}],

4-

f : ℂ^{*} \to 𝔤,

5-

ℂ^{*} = ℂ ∖ 0

6-

z \frac{d}{d z}

7-

f : ℂ^{*} \to 𝔤,

8-

f (ε z) = σ f (z), ε^{n} = 1,

9-

{\hat{𝔤}}^{σ} ≅ 𝔤 \otimes ℂ [z, z^{- 1}] .

10-

𝔤 = s l (2, ℂ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1673

Formulas:

1-

\sim 10^{12} M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{star} / M_{star}

3-

M_{star}^{crit} \sim 3 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

M_{shock} \sim 10^{12} M_{⊙}

5-

H_{0} = 66.7 km s^{- 1}

6-

{(150 Mpc)}^{3}

7-

{(1 + z)}^{- 1}

8-

1.65 \times 10^{11} M_{⊙}

9-

Ω_{b} / Ω_{0} = 0.135

10-

M_{halo} \sim M_{shock} \sim 2 \times 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.1.m1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id11.1.m1.1.1.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="id11.1.m1.1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id11.1.m1.1.1.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="id11.1.m1.1.1.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id11.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="id11.1.m1.1.1.3.1" xref="id11.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.1.m1.1.1.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id11.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">star</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">star</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">crit</mi></msubsup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">shock</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">66.7</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">150</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">Mpc</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">3</mn></msup></math>, <math><msup id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">1.65</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.135</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.11.m3.1.1" xref="S2.F1.11.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.11.m3.1.1.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.11.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.F1.11.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.2.3.cmml">halo</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m3.1.1.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.F1.11.m3.1.1.4" xref="S2.F1.11.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.11.m3.1.1.4.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.F1.11.m3.1.1.4.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.4.3.cmml">shock</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m3.1.1.5" xref="S2.F1.11.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.F1.11.m3.1.1.6" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.1" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="S2.F1.11.m3.1.1.6.1" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.11.m3.1.1.6.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.F1.11.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.F1.11.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.F1.11.m3.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1581

Formulas:

1-

K_{c} = 0.70435 (2)

2-

K_{c} = 0.70998 (4)

3-

1 / ν = 1.40824 (0)

4-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} - D \sum_{i} {({\hat{a}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i})}^{2},

5-

p ({\hat{a}}_{i})

6-

p ({\hat{a}}_{i}) = \frac{1}{\int d^{3} {\hat{a}}_{i}} = \frac{Γ (3 / 2)}{2 π^{3 / 2}},

7-

p ({\hat{a}}_{i}) = \frac{1}{6} \sum_{α = 1}^{3} [δ^{(3)} ({\hat{a}}_{i} - {\hat{e}}_{α}) + δ^{(3)} ({\hat{a}}_{i} + {\hat{e}}_{α})],

8-

Λ = (D / J) {(R_{c} / a)}^{2}

9-

R_{D} \sim Λ^{- 2} R_{c} = {(J / D)}^{2} a^{4} / R_{c}^{3}

10-

χ = \frac{1}{8} {(Λ / 4)}^{- 4} \sim {(J / D)}^{4} {(a / R_{c})}^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06782

Formulas:

1-

D^{(G)} = [d_{i j}^{(G)}]

2-

G = (V (G), E (G))

3-

d_{i j}^{(G)}

4-

u \in V (G)

5-

v \in V (K)

6-

G K (u, v)

7-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(G)}

8-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(K)}

9-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x u}^{(G)} + d_{v y}^{(K)}

10-

D^{(G)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 0 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 & 4 & 4 & 0 \end{matrix}) D^{(H)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 4 & 2 & 4 & 0 & 1 & 4 \\ 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08376

Formulas:

1-

R = K [α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n}]

2-

K [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}]

3-

M = (x_{1} - a_{1}, x_{2} - a_{2}, \dots, x_{n} - a_{n})

4-

α_{2}, \dots, α_{n}

5-

K (α_{1})

6-

K (α_{1}) [α_{2}, α_{3}, \dots, α_{n}]

7-

K [α_{1}]

8-

f_{2} (α_{1}), \dots, f_{n} (α_{1})

9-

K [α_{1}]

10-

A = K [α_{1}] [\frac{1}{f_{2} (α_{1})}, \dots, \frac{1}{f_{n} (α_{1})}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08175

Formulas:

1-

2 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

2-

1 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

3-

u p p e r

4-

p a n e l

5-

l o w e r

6-

p a n e l

7-

1 \times 10^{20} m^{- 3}

8-

1 \times 10^{19} m^{- 3}

9-

1.4 \pm 0.6 \times 10^{- 6} L_{⊙}

10-

1.6 \pm 0.14 \times 10^{- 7} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609242

Formulas:

1-

d_{50} = 10 μ m

2-

A l_{2} O_{3}

3-

d_{50} = 25 n m

4-

1 c m^{3}

5-

1 \times 1 \times 0.1 c m^{3}

6-

Δ t = 10 -10 s

7-

d = 10 μ m

8-

⟨ f_{i} b (t), f_{i} b (t^{'}) ⟩ = 2 k_{B} T ξ δ (t - t^{'})

9-

k g . s -1

10-

ξ = 3 π d η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.01659

Formulas:

1-

- γ \frac{d x}{d t} - (1 - σ) \frac{d U}{d x} - σ \frac{d η}{d x} + A \sin (ω t) = 0,

2-

U (x) = - V \frac{λ}{2 π} [\sin (\frac{2 π x}{λ}) + \frac{1}{4} \sin (\frac{4 π x}{λ})] .

3-

G_{U} (0) = < U (x) U (x + 0) > = \frac{1}{λ} \int_{0}^{λ} U^{2} (x) 𝑑 x = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} .

4-

G_{η} (x) = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} e^{- \frac{{(2 π)}^{2} x^{2}}{2 l^{2}}},

5-

z = 2 π x / λ

6-

τ = [{(2 π)}^{2} V / (γ λ^{2})] t

7-

- \frac{d z}{d τ} - (1 - σ) \frac{d U (z)}{d z} - σ \frac{d η (z)}{d z} + Γ s i n (Ω τ) = 0,

8-

Γ = A λ / (2 π V)

9-

Ω = ω γ λ^{2} / [{(2 π)}^{2} V]

10-

G_{F} = - \frac{d^{2} G_{η}}{d z^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2053

Formulas:

1-

R_{1.4}^{*} = L_{ν, 1.4 GHz} / L_{ν 4400 Å}

2-

\sim 10^{13} L_{⊙}

3-

\geq 10^{8} M_{⊙}

4-

\sim 10^{3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

≳ 10^{9} M_{⊙}

6-

≳ 10^{13} L_{⊙}

7-

≳ 10^{9} M_{⊙}

8-

2.2 \times 10^{13} L_{⊙}

9-

4.5 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

\sim 2 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912086

Formulas:

1-

A B C A B C A B C \dots

2-

ℏ^{- 1} \int {\vec{μ}}_{B} \cdot \hat{e} ℰ (t) 𝑑 t = π

3-

H_{A B}, H_{B C}, H_{C A}

4-

ω_{i}^{A : e n d}

5-

ω_{0}^{A : e n d}

6-

ω_{1}^{A : e n d}

7-

ω_{1}^{A : e n d}

8-

a_{1} b_{1} c_{1} \dots a_{n} b_{n} c_{n}

9-

a_{1} b_{1} 0 a_{2} b_{2} 0 \dots a_{n} b_{n} 0

10-

a_{1} b_{1} \dots a_{n} b_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01782

Formulas:

1-

σ (ω, p_{x}) = \frac{ν}{2 π} (1 + \frac{𝒮}{4} \frac{p_{x}^{2}}{B}) \frac{i c}{ω - c p_{x} + i 0^{+}} + i m ϵ^{''} (B) \frac{p_{x}}{B},

2-

S_{θ} = \frac{1}{4 π} \int d^{2} x [\frac{1}{ν} (D_{t} θ + c D_{x} θ) D_{x} θ - θ E_{x}],

3-

D_{μ} θ = \partial_{μ} θ - ν A_{μ}

4-

S_{θ} = \frac{1}{4 π} \int d^{2} x [\frac{1}{ν} ({\tilde{D}}_{t} θ + v^{x} {\tilde{D}}_{x} θ) {\tilde{D}}_{x} θ - θ {\tilde{ℰ}}_{x}]

5-

{\tilde{D}}_{μ} θ = \partial_{μ} θ - ν {\tilde{𝒜}}_{μ}

6-

\begin{matrix} {\tilde{𝒜}}_{t} & = A_{t} - \frac{m}{2} δ_{i j} v^{i} v^{j} + \frac{s}{2} ϵ^{i j} \partial_{i} v_{j}, \\ {\tilde{𝒜}}_{i} & = A_{i} + m v_{i}, \end{matrix}

7-

- m (\partial_{t} + v^{k} \partial_{k}) v_{i} = E_{i} + B v^{k} ϵ_{k i} .

8-

θ \sim ϵ^{- 2}, A_{i} \sim ϵ^{- 1}, A_{t} \sim ϵ^{0} \partial_{i} \sim ϵ, \partial_{t} \sim ϵ^{2},

9-

O (ϵ^{- 1})

10-

\partial_{y}^{2} A_{t} \sim O (ϵ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3796

Formulas:

1-

τ_{1 / 2} = 77.3

2-

τ_{1 / 2} = 271.8

3-

τ_{1 / 2} = 63

4-

ℋ = π a^{2} n_{e} v_{t h} E_{d e p}

5-

v_{t h} \propto T_{g}^{1 / 2}

6-

E_{d e p}

7-

E_{d e p}

8-

E_{d e p} \propto T_{g}

9-

E_{d e p} \approx (\frac{d E}{d x}) a \propto a E^{- 1 / 2} \propto a T_{g}^{- 1 / 2}

10-

ρ^{- 1} (d E / d x)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1114

Formulas:

1-

N = P^{n} Q^{2}

2-

p_{i} < 2^{2^{i - 1}} (r - i + 1)

3-

p_{1} \leq \frac{2}{3} r + 3

4-

N = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{n_{i}}

5-

p_{1}, \dots, p_{r}

6-

σ (N) := \sum_{d | N} d; α (N) := \prod_{i = 1}^{r} p_{i}; β (N) := \sum_{i = 1}^{r} p_{i}

7-

σ (α (N)) < 2 α (N)

8-

M := α (N)

9-

N = M = A^{n} Q^{2}

10-

N = M = A^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512066

Formulas:

1-

\frac{U}{2} \sum_{𝐫} {\hat{n}}_{𝐫}^{2} - \sum_{𝐫} (μ - z t) {\hat{n}}_{𝐫} - t \sum_{⟨ 𝐫, 𝐫^{'} ⟩} ({\hat{Φ}}_{𝐫}^{†} {\hat{Φ}}_{𝐫^{'}} + {\hat{Φ}}_{𝐫} {\hat{Φ}}_{𝐫^{'}}^{†})

2-

\frac{e^{*}^{2}}{2} \sum_{𝐫, 𝐫^{'}} {\hat{n}}_{𝐫} G (r - r^{'}) {\hat{n}}_{𝐫^{'}} .

3-

{\hat{n}}_{𝐫} = {\hat{Φ}}_{𝐫}^{†} {\hat{Φ}}_{𝐫}

4-

Φ_{𝐫}^{†}, Φ_{𝐫}

5-

e^{*}^{2} = 1 / 2

6-

𝐉 = (J^{x}, J^{y}, J^{τ})

7-

𝐫 = (x, y)

8-

(J^{x}, J^{y}, J^{τ})

9-

\frac{1}{K} \sum_{𝐫, τ} {\frac{1}{2} 𝐉^{2} (𝐫, τ) - μ J^{τ} (𝐫, τ)}

10-

\frac{e^{*}^{2}}{2 K} \sum_{𝐫, 𝐫^{'}, τ} [J^{τ} (𝐫, τ) - n_{0}] G (𝐫 - 𝐫^{'}) [J^{τ} (𝐫^{'}, τ) - n_{0}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08371

Formulas:

1-

f = \frac{1}{N_{f}} \sum_{k = 1}^{N_{f}} (\frac{1}{N_{p}} \sum_{i = 1}^{N_{p}} | 𝒓_{i, trial}^{(k)} - 𝒓_{i, target}^{(k)} |),

2-

𝒓_{i, trial}^{(k)}

3-

𝒓_{i, target}^{(k)}

4-

ϵ_{i n} / ϵ_{o u t}

5-

ϵ_{o u t}

6-

Q_{i} (𝐱_{i}) = z_{i} e

7-

E_{E} = E_{2} + E_{3} + E_{4} + \dots

8-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, a n d \pm 5

9-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4

10-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub></munderover><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></munderover><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">trial</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.2.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.2.cmml">target</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.SS1.p1.5.m3.3.4" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.2.cmml">trial</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.SS1.p1.6.m4.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.2.cmml">target</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.6" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.7" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.8" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.9" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1a" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.4" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.7" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.2.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1059

Formulas:

1-

\log L_{H_{α}} / L_{bol}

2-

v \sin i = 9

3-

v \sin i = 62

4-

\log L_{H_{α}} / L_{bol} = - 4.9

5-

v \sin i = 76

6-

F_{H α} / F_{bol} = L_{H α} / L_{bol}

7-

L_{H α} / L_{bol} = χ \cdot EqW (H α)

8-

\log χ = a + b T_{eff} + c T_{eff}^{2} + d T_{eff}^{3} + e T_{eff}^{4} + f T_{eff}^{5} .

9-

L_{H α} / L_{bol}

10-

L_{H α} / L_{bol}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5530

Formulas:

1-

F_{H} = \int \int [\frac{k_{c}}{2} {(2 H + C_{0})}^{2} + \bar{k} Λ] 𝑑 A

2-

F_{S} = λ \oint 𝑑 A

3-

F_{V} = Δ P \oint 𝑑 V

4-

F = F_{H} + F_{S} + F_{V}

5-

δ^{(1)} F = 0

6-

k_{c} (2 H + C_{0}) (2 H^{2} - 2 Λ - C_{0} H)

7-

- 2 λ H + 2 k_{c} \nabla^{2} H + Δ P

8-

ℱ = ℱ (H, Λ)

9-

\tan ψ (x) = \frac{d z}{d x}

10-

H = \frac{1}{2} \cos ψ \frac{d ψ}{d x} = \frac{1}{2} \frac{d (\sin ψ)}{d x}, Λ = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112330

Formulas:

1-

1^{2 S + 1} P_{J}

2-

G e V^{2}

3-

Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) = {\bar{Ψ}}_{\bar{q}} (x) Φ (x, y) Ψ_{q} (y),

4-

G_{q \bar{q}} = {⟨ Ψ_{q \bar{q}}^{+} (\bar{x}, \bar{y} | A) Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) ⟩}_{q \bar{q} A},

5-

{⟨ T r P \exp (i g \oint_{C} 𝑑 z_{μ} A_{μ}) ⟩}_{A} \sim \exp (- σ S_{\min}),

6-

S_{\min} = \int_{0}^{T} 𝑑 t \int_{0}^{1} 𝑑 β \sqrt{{(\dot{w} w^{'})}^{2} - {\dot{w}}^{2} w^{', 2}},

7-

w_{μ} (t, β) = β x_{1 μ} (t) + (1 - β) x_{2 μ} (t),

8-

H = H_{0} + V_{s t r} + V_{s d},

9-

H_{0} = \sum_{i = 1}^{2} (\frac{{\vec{p}}^{2} + m_{i}^{2}}{2 μ_{i}} + \frac{μ_{i}}{2}) + σ r - \frac{κ}{r} - C_{0},

10-

V_{s t r} \approx - \frac{σ (μ_{1}^{2} + μ_{2}^{2} - μ_{1} μ_{2})}{6 μ_{1}^{2} μ_{2}^{2}} \frac{{\vec{L}}^{2}}{r} + \frac{σ^{2} (μ_{1} + μ_{2}) (4 μ_{1}^{2} - 7 μ_{1} μ_{2} + 4 μ_{2}^{2})}{72 μ_{1}^{3} μ_{2}^{3}} {\vec{L}}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410087

Formulas:

1-

d P / d V > 0

2-

Γ \equiv A {(2 π f)}^{2} / g

3-

L_{m i n} \approx 0

4-

L_{m i n} \approx 0

5-

γ_{H C P} = 0.74

6-

L_{m i n}

7-

E_{Ω} = \frac{1}{2} m {(R Ω)}^{2}

8-

E_{Γ} = \frac{1}{2} m {(2 π f A)}^{2}

9-

\bar{P} (V)

10-

d P / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205412

Formulas:

1-

𝐝_{b} = 𝐏_{b a} 𝐬_{a} + 𝐧_{b} .

2-

{[𝐏_{b a}]}_{i j}

3-

⟨ 𝐬_{a} ⟩ = ⟨ 𝐧_{b} ⟩ = 0

4-

⟨ 𝐬_{a} 𝐧_{b}^{t} ⟩ = 0

5-

𝐍_{b b} \equiv ⟨ 𝐧_{b} 𝐧_{b}^{t} ⟩ .

6-

⟨ 𝐬_{a} 𝐬_{a}^{t} ⟩,

7-

χ^{2} = {(𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a})}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} (𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a}) .

8-

{\hat{𝐬}}_{a} = 𝐑_{a b} 𝐝_{b},

9-

𝐑_{a b} = {[𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} 𝐏_{b a}]}^{- 1} 𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1},

10-

𝐑_{a b} = 𝐏_{b a}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06500

Formulas:

1-

δ w = w_{c} - w^{'}

2-

δ w / w_{0}

3-

(w - w^{'}) / w_{0}

4-

γ = 0.5, 1,

5-

l^{*} / l_{0} \approx 0.66

6-

Γ_{a} = Γ_{b} = Γ

7-

Γ_{l} V^{2 / 3}

8-

w = \sum_{i = 1}^{𝒞} [γ (a_{a}^{(i)} + a_{b}^{(i)}) + \frac{1}{2} a_{l}^{(i)}],

9-

γ = Γ / Γ_{l}

10-

d 𝒓_{i} (t) / d t = μ_{i} 𝑭_{i} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112503

Formulas:

1-

P_{I} (t)

2-

\frac{d E (t)}{d t} = P_{I} (t) - P_{D} (t),

3-

P_{D} (t)

4-

\bar{P_{I}} = \bar{P_{D}} = M ϵ_{0}

5-

P_{I} (t)

6-

P_{I} (t) = M ϵ_{0} - ℰ (t) .

7-

ℰ (t) = (E (t) - \bar{E}) / τ

8-

Ω = c o n s t .

9-

P_{I} (t)

10-

π_{ℓ} (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04713

Formulas:

1-

2 α a \times 2 α a

2-

α = \cos θ / \sqrt{2}

3-

- \frac{π}{2 α a} \leq q_{x}, q_{y} \leq \frac{π}{2 α a}

4-

t = ({\hat{o}}_{1} \cdot {\hat{o}}_{2}) V_{π} + ({\hat{o}}_{1} \cdot \hat{d}) ({\hat{o}}_{2} \cdot \hat{d}) (V_{σ} - V_{π}),

5-

a (n α, m α, - β)

6-

= 4 \cos (k_{x}) \cos (k_{y}) (\begin{matrix} α^{2} Δ + V_{p p π} & 0 & 0 \\ 0 & α^{2} Δ + V_{p p π} & 0 \\ 0 & 0 & β^{2} Δ + V_{p p π} \end{matrix}) + 4 \sin (k_{x}) \sin (k_{y}) (\begin{matrix} 0 & - α^{2} Δ & 0 \\ - α^{2} Δ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

7-

+ 4 \cos (k_{y}) \sin (k_{x}) (\begin{matrix} 0 & 0 & - i α β Δ \\ 0 & 0 & 0 \\ - i α β Δ & 0 & 0 \end{matrix}) + 4 \cos (k_{x}) \sin (k_{y}) (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - i α β Δ \\ 0 & - i α β Δ & 0 \end{matrix}),

8-

Δ = V_{p p σ} - V_{p p π}

9-

k_{x, y} \in [- π / 2, π / 2]

10-

| 1, 1 ⟩ = - (| p_{x} ⟩ + i | p_{y} ⟩) / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9402044

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} t_{i j} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + c_{j σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

2-

S^{μ} (i) \equiv \frac{1}{2} \sum_{α, β} c_{i α} σ_{α β}^{μ} c_{i β},

3-

ρ, x, y, z

4-

⟨ S_{i}^{z} ⟩ + i ⟨ S_{i}^{x} ⟩ = S e^{i 𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}},

5-

𝐐 = π / a \hat{x} + π / a \hat{z}

6-

𝐐 = 4 π / 3 a \hat{x}

7-

G_{α β} (i, j; τ) \equiv - ⟨ T c_{i α} (τ) c_{j β}^{†} (0) ⟩

8-

\tilde{G} (i, j; i ω_{n}) = T_{i}^{†} G (i, j; i ω_{n}) T_{j},

9-

T_{i} = e^{- i (𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}) σ^{y} / 2}

10-

\tilde{G} (𝐤, i ω_{n}) = \frac{A_{+} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{+} (𝐤)} + \frac{A_{-} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{-} (𝐤)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0504026

Formulas:

1-

\sum_{x \in 𝒳} | \sum_{y \in 𝒴} γ (y) \exp (2 π i a λ^{x y} / p) |,

2-

| γ (n) | \leq 1 .

3-

ℤ_{m} = {0, 1, \dots, m - 1}

4-

λ = g^{(p - 1) / T}

5-

| γ (n) | \leq 1 .

6-

𝐞_{m} (z) = \exp (2 π i z / m) .

7-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) = \sum_{x \in 𝒳} | \sum_{y \in 𝒴} γ (y) 𝐞_{p} (a λ^{x y}) |,

8-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) .

9-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴)

10-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) ≪ \frac{{| 𝒳 |}^{1 - \frac{1}{2 k}} {| 𝒴 |}^{1 - \frac{1}{2 k + 2}} p^{\frac{1}{2 k} + \frac{3}{4 k + 4} + o (1)}}{T^{\frac{1}{2 k + 2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03834

Formulas:

1-

α \times (E_{m 2} - E_{m 1})

2-

e V_{h} = β (E_{m 2}^{'} - E_{m 1}^{'})

3-

E â € ™_{m 1}

4-

E â € ™_{m 2}

5-

E â € ™_{m 2} - E â € ™_{m 1} = (E_{m 2} - E_{m 1}) - e V_{h}

6-

e V_{h} = α (E_{m 2} - E_{m 1})

7-

e V_{h} = 0.34 \times (E_{m 2} - E_{m 1})

8-

e V_{h, DFT}

9-

e V_{h, DFT}

10-

E_{m 2} - E_{m 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6882

Formulas:

1-

m v r = n ℏ

2-

Δ E_{n + 1, n} = E_{n + 1} - E_{n} = \frac{m v_{n + 1}^{2}}{2} - \frac{m v_{n}^{2}}{2} \approx \frac{ℏ^{2}}{2 m r^{2}}

3-

r \approx 1 μ m

4-

Δ E_{n + 1, n}

5-

r \approx 1 μ m

6-

N_{s} (T) = V n_{s} = 2 π r s n_{s} (T) = 10^{5} - 10^{6}

7-

E_{n + 1} - E_{n} \approx N_{s} \frac{ℏ^{2}}{2 m r^{2}} = n_{s} \frac{π s}{r} \frac{ℏ^{2}}{m}

8-

P_{n} \propto e x p (- E_{n} / k_{B} T)

9-

T \leq 0.95 T_{c}

10-

L I_{p} ≪ Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3844

Formulas:

1-

G_{N}^{- 1} = M_{P}^{2} = 8 π R^{n} M_{D}^{2 + n},

2-

ℒ_{int} = - \frac{1}{{\bar{M}}_{P}} \sum_{\vec{n}} G_{μ ν}^{\vec{n}} T^{μ ν},

3-

{\bar{M}}_{P} = M_{P} / \sqrt{8 π}

4-

\vec{n} = (n_{1}, n_{2}, \dots, n_{n})

5-

m_{(\vec{n})} = | \vec{n} | / R

6-

| \vec{n} | + d n

7-

d N = S_{n - 1} {| n |}^{n - 1} d n = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} d m with S_{n - 1} = \frac{2 π^{n / 2}}{Γ (n / 2)} .

8-

ρ (m) = \frac{d N}{d m} = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} .

9-

M_{D} / \sqrt{s} ≪ 1 and - t / s ≪ 1 .

10-

𝒜_{e i k} = - 2 i s \int d^{2} b e^{i q_{⟂} b} (e^{i χ} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4826

Formulas:

1-

E_{elec} [d e n s i t y] = F [d e n s i t y] + N u c A t t,

2-

N u c A t t

3-

F [d e n s i t y]

4-

F [d e n s i t y] \sim \int d^{3} r ρ^{5 / 3} (𝐫) + C o u l R e p, (T F)

5-

F = O r b K E + C o u l R e p + X C

6-

O r b K E

7-

X C^{unif} (ρ) (L D A)

8-

X C^{GGA} (ρ, | \nabla ρ |) (G G A)

9-

a (X - X^{GGA}) + X C^{GGA} (h y b r i d)

10-

E_{X} = - 0.25 Z^{5 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5519

Formulas:

1-

ρ_{μ_{1}} = e^{- μ_{1}} \sum_{n = 0}^{\infty} μ_{1}^{n} / n! | n ⟩ ⟨ n |

2-

ρ_{μ_{2}} = e^{- μ_{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} μ_{2}^{n} / n! | n ⟩ ⟨ n |

3-

| \sqrt{μ_{1}} e^{i ϕ_{1}} ⟩

4-

| \sqrt{μ_{2}} e^{i ϕ_{2}} ⟩

5-

{| \sqrt{μ_{1} t} e^{i ϕ_{1}} + i \sqrt{μ_{2} (1 - t)} e^{i ϕ_{2}} ⟩}_{a} {| i \sqrt{μ_{1} (1 - t)} e^{i ϕ_{1}} + \sqrt{μ_{2} t} e^{i ϕ_{2}} ⟩}_{b}

6-

p_{n, m} = e^{- υ / 2} {(υ γ)}^{n} / n! \times e^{- υ / 2} {[υ (1 - γ)]}^{m} / m!

7-

υ = μ_{1} + μ_{2}

8-

γ = [μ_{1} t + μ_{2} (1 - t) + ξ \cos θ] / υ

9-

ξ = 2 \sqrt{μ_{1} μ_{2} (1 - t) t}

10-

θ = π / 2 + ϕ_{2} - ϕ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.05950

Formulas:

1-

ℰ_{A | B C} \geq ℰ_{A B} + ℰ_{A C}

2-

{| ψ ⟩}_{A B}

3-

C ({| ψ ⟩}_{A B}) = \sqrt{2 [1 - Tr (ρ_{A}^{2})]},

4-

ρ_{A} = {Tr}_{B} ({| ψ ⟩}_{A B} ⟨ ψ |)

5-

C (ρ_{A B}) = \min_{{p_{i}, | ψ_{i} ⟩}} \sum_{i} p_{i} C (| ψ_{i} ⟩),

6-

ρ_{A B} = \sum_{i} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |

7-

\sum_{i} p_{i} = 1

8-

| ψ_{i} ⟩ \in H_{A} \otimes H_{B}

9-

{| ψ ⟩}_{A B C}

10-

C_{a} ({| ψ ⟩}_{A B C}) \equiv C_{a} (ρ_{A B}) = \max_{{p_{i}, | ψ_{i} ⟩}} \sum_{i} p_{i} C (| ψ_{i} ⟩),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.6184

Formulas:

1-

P_{r o t} =

2-

P_{r o t} =

3-

P_{r o t} =

4-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1}

5-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1 / 2}

6-

η (r_{b}) = 2.03 \times 10^{11}

7-

η (r_{b}) = 2.88 \times 10^{11}

8-

\hat{ρ} (r)

9-

τ_{η} \sim r^{2} η^{- 1} π^{- 2}

10-

η \propto {\hat{ρ}}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.02251

Formulas:

1-

𝒟 = {(𝐱_{i}, ℳ_{i})}_{i = 1}^{N}

2-

ℳ = {𝐲_{j}}_{j = 1}^{J}

3-

𝐲 : Ω \to {0, 1}

4-

D = \prod_{s = 1}^{S} d_{s}

5-

F = \prod_{s = 1}^{S} f_{s}

6-

s \in {1, \dots, S}

7-

H_{s} (𝐩)

8-

𝐱_{M \times M} (𝐪) \in 𝒫_{s}

9-

𝐲 (𝐪) = 1

10-

𝐲 (𝐪) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.08547

Formulas:

1-

ψ (t) = \frac{M_{g, 0}}{τ_{SF}} \exp (- \frac{t}{τ_{SF}}),

2-

M_{gas} + M_{⋆} = M_{g, 0}

3-

Z \equiv M_{Z} / M_{gas}

4-

m = (4 π / 3) a^{3} s

5-

ρ_{d} (m, t)

6-

ρ_{d} (m, t) d m

7-

n (a, t)

8-

ρ_{d} (m, t) d m = \frac{4}{3} π a^{3} s n (a, t) d a .

9-

(n_{H} / {cm}^{- 3}, T_{gas} / K) = (0.3, 10^{4})

10-

Δ ρ_{d} (m, t) = {[\partial ρ_{d} (m, t) / \partial t]}_{i} f_{i} Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02151

Formulas:

1-

{a_{k}}_{k \geq 0}

2-

a_{k}^{2} \geq a_{k + 1} a_{k - 1}, for k \geq 1,

3-

a_{k}^{2} \leq a_{k + 1} a_{k - 1}, for k \geq 1 .

4-

{a_{k}}_{k \geq 0}

5-

{\frac{a_{k}}{k!}}_{k \geq 0}

6-

{V_{n}}_{n \geq 0}

7-

n {(n + 1)}^{2} V_{n + 1} = 8 n (3 n^{2} + 5 n + 1) V_{n} - 128 (n - 1) {(n + 1)}^{2} V_{n - 1}, for n \geq 1,

8-

\int_{0}^{π / 2} \sqrt{1 - c^{2} \sin^{2} θ} 𝑑 θ = \frac{π \sqrt{1 - c^{2}}}{2} \sum_{n = 0}^{\infty} {(\frac{1 - \sqrt{1 - c^{2}}}{16})}^{n} V_{n} .

9-

{P_{n}}_{n \geq 0}

10-

{(n + 1)}^{2} P_{n + 1} = 8 (3 n^{2} + 3 n + 1) P_{n} - 128 n^{2} P_{n - 1}, for n \geq 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4157

Formulas:

1-

5 s_{1 / 2}

2-

4 f_{5 / 2}

3-

α = e^{2} / ℏ c

4-

\dot{α} / α = 10^{- 18} {yr}^{- 1}

5-

\dot{α} / α = (- 1.6 \pm 2.3) \times 10^{- 17} {yr}^{- 1}

6-

4 f_{5 / 2}

7-

5 s - 4 f_{5 / 2}

8-

4 f_{5 / 2} - 5 s

9-

δ α / α \sim 10^{- 19}

10-

({\hat{H}}_{0} + \hat{Σ} - ε_{v}) ψ_{v} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.6541

Formulas:

1-

Φ \in ℂ^{n, \times}

2-

c = Φ^{*} x

3-

x = {x (t)}_{t = 0}^{n - 1} \in ℂ^{n}

4-

ℱ x (ω) = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{t = 1}^{n} x (t) e^{2 π i ω t / n}, ω \in ℝ,

5-

F \in ℂ^{n \times n}

6-

F x = {ℱ x (ω)}_{ω = - n / 2 + 1}^{n / 2} .

7-

{ψ} \cup {ϕ_{j, p} : j = 0, \dots, r - 1, p = 0, \dots, 2^{j} - 1}

8-

ψ (t) = 2^{- r / 2}, 0 \leq t < 2^{r},

9-

ϕ_{j, p} (t) = {\begin{matrix} 2^{\frac{j - r}{2}} & p 2^{r - j} \leq t < (p + \frac{1}{2}) 2^{r - j} \\ - 2^{\frac{j - r}{2}} & (p + \frac{1}{2}) 2^{r - j} \leq t < (p + 1) 2^{r - j} \\ 0 & otherwise \end{matrix} .

10-

Φ \in ℂ^{n \times n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">×</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.5" xref="S2.p1.1.m1.2.2.5.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.1.m1.2.2.6" xref="S2.p1.1.m1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.6.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.6.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.6.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.6.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi></msqrt></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.5.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1c" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9" xref="S2.p1.10.m7.9.9.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.4.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m7.9.9.4.2.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.4.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p1.10.m7.3.3" xref="S2.p1.10.m7.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m7.9.9.4.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.4.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.3.cmml">∪</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p1.10.m7.8.8.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.8.8.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m7.8.8.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.8.8.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.p1.10.m7.2.2.2.4" xref="S2.p1.10.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m7.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.10.m7.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.10.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.10.m7.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m7.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.4" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m7.6.6" xref="S2.p1.10.m7.6.6.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m7.7.7" xref="S2.p1.10.m7.7.7.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m7.4.4" xref="S2.p1.10.m7.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m7.5.5" xref="S2.p1.10.m7.5.5.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m7.9.9.2.2.5" xref="S2.p1.10.m7.9.9.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.5.cmml"><</mo><msup id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.6.3.cmml">r</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.7.7.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.6.6" xref="S2.Ex4.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex4.m1.5.5" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.Ex4.m1.5.5a" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex4.m1.5.5b" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.2.cmml">2</mn><mfrac id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.2.3.cmml">r</mi></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex4.m1.5.5c" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.6" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex4.m1.5.5d" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex4.m1.5.5e" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.2.cmml">2</mn><mfrac id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex4.m1.5.5f" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.4" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.4.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.5" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.6" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex4.m1.5.5g" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex4.m1.5.5h" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.5.5.4.1.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.4.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex4.m1.5.5i" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml"><mtext id="S2.Ex4.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.Ex4.m1.5.5.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.7.7.1.2" xref="S2.Ex4.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.11.m1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.11.m1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207618

Formulas:

1-

H = \sum_{i} ε_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{< i, j >} V (e^{i ϕ_{i j}} c_{i}^{†} c_{j} + e^{- i ϕ_{i j}} c_{j}^{†} c_{i})

2-

ϕ_{i j} = 2 π (e / h) \int_{j}^{i} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥

3-

ϕ_{i j} = 0

4-

ϕ_{i j} = \pm 2 π (x / a) Φ / Φ_{0}

5-

Φ / Φ_{0} = B a^{2} e / h

6-

ε_{i} \leq | W / 2 |

7-

ε_{i} = \frac{1}{π λ^{2}} \sum_{j} ε_{j} e^{- {| 𝐑_{i} - 𝐑_{j} |}^{2} / λ^{2}}

8-

ε_{j} \leq | W / 2 |

9-

P R = 1 / (N \sum_{i = 1}^{N} {| Ψ_{i} |}^{4})

10-

Φ / Φ_{0} \leq 1 / 20

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609218

Formulas:

1-

ρ = ρ_{o u t} (ϵ)

2-

ρ_{o u t} (ϵ) = Γ_{ϵ} [ρ_{i n}] .

3-

\partial_{ϵ} ρ = \frac{1}{2} (L ρ + ρ L), L^{†} = L .

4-

J = Tr [ρ L^{2}] .

5-

Γ_{ϵ} \otimes i d_{A}

6-

Γ_{ϵ}^{\otimes N} \otimes i d

7-

Γ_{ϵ} \otimes i d_{A}

8-

Γ_{ϵ}^{\otimes N} \otimes i d

9-

{(Γ_{ϵ} \otimes i d_{A})}^{\otimes N}

10-

{(Γ_{ϵ} \otimes i d_{A})}^{\otimes N}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01518

Formulas:

1-

λ = M + Ω + ω

2-

λ_{r} \in (0, 360) °

3-

| a - a_{Earth} | \sim

4-

< 1 \times 10^{- 14}

5-

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i

6-

r = a (1 - e^{2}) / (1 \pm e \cos ω),

7-

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i \sim

8-

ω_{r} = - 90 °

9-

ω_{r} = - 90 °

10-

ω_{r} = 0 °

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.6.m6.2.3.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.6.m6.2.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml">360</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.3.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Earth</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p11.8.m8.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.2.cmml">∼</mo><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S3.F4.11.m3.1.1.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.3.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.3b" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.3.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><msqrt id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3a" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501054

Formulas:

1-

A u + A u

2-

A u + A u

3-

2 < p_{T} < 4

4-

A u + A u

5-

1 < p_{T} < 3

6-

p \frac{d N_{π}}{d p d η} = \int \frac{d p_{1}}{p_{1}} \frac{d p_{2}}{p_{2}} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p_{2}, η) R_{π} (p_{1}, p_{2}, p),

7-

R_{π} (p_{1}, p_{2}, p) = (p_{1}, p_{2} / p) δ (p_{1} + p_{2} - p)

8-

d N_{π} / d^{2} p d η

9-

\frac{d N_{π}}{p d p d η} = \frac{1}{p^{3}} \int_{0}^{p} 𝑑 p_{1} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p - p_{1}, η) .

10-

F_{q {\bar{q}}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2200

Formulas:

1-

ϵ = (5.9 \pm 0.2) m e V^{4}

2-

W = λ (S (H_{u} \cdot H_{d} - v^{2}) + \frac{λ^{'}}{3} S^{3} + \frac{μ_{0}}{2} S^{2}) .

3-

V_{F} = λ^{2} ({| H_{u} \cdot H_{d} - v^{2} + λ^{'} S^{2} + μ_{0} S |}^{2} + {| S |}^{2} ({| H_{u} |}^{2} + {| H_{d} |}^{2})) .

4-

V = V_{F} + m_{S}^{2} {| S |}^{2} + m_{H}^{2} ({| H_{u} |}^{2} + {| H_{d} |}^{2}) .

5-

{\frac{\partial V}{\partial S^{*}} |}_{_{0}} = 0 = (2 λ^{'} S_{0}^{*} + μ_{0}^{*}) (v_{0}^{2} - v^{2} + μ_{0} S_{0} + λ^{'} S_{0}^{2}) + S_{0} (2 {| v_{0} |}^{2} + m_{S}^{2})

6-

{\frac{\partial V}{\partial H_{u}^{*}} |}_{_{0}} = 0 = v_{0}^{*} (v_{0}^{2} - v^{2} + μ_{0} S_{0} + λ^{'} S_{0}^{2}) + v_{0} ({| S_{0} |}^{2} + m_{H}^{2}) .

7-

V_{4} (0) = {| S_{0} |}^{4} + 2 {| S_{0} v_{0} |}^{2} + m_{H}^{4} + m_{S}^{2} {| S_{0} |}^{2} + 2 m_{H}^{2} ({| v_{0} |}^{2} + {| S_{0} |}^{2}) . .

8-

| v_{0} | = 176

9-

V_{m i x i n g} = H_{u} \cdot H_{d} {(v_{0}^{2} - v^{2} + λ^{'} S_{0}^{2} + μ_{0} S_{0})}^{†} + h . c . .

10-

v < | v_{0} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9703158

Formulas:

1-

ℋ = ℋ_{0} + ℋ_{int},

2-

ℋ_{0} = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{1}{2 m^{*}} {(𝐩_{i} - e 𝐀_{i})}^{2} + \frac{1}{2} m^{*} ω_{0}^{2} y_{i}^{2}],

3-

ψ_{κ} (𝐫) = {(\frac{1}{a \sqrt{π} λ})}^{\frac{1}{2}} \exp (i k x - \frac{{\hat{y}}^{2}}{2 λ^{2}}) H_{n} (\frac{\hat{y}}{λ}),

4-

λ = {(ℏ / m^{*} Ω)}^{1 / 2}

5-

Ω = {(ω_{0}^{2} + ω_{c}^{2})}^{1 / 2}

6-

ω_{c} = e B / m^{*}

7-

κ = {n, m}

8-

\hat{y} = y + \frac{ℏ ω_{c}}{m^{*} Ω^{2}} k = y + \frac{2 π λ^{2}}{γ a} m,

9-

γ = \sqrt{1 + {(ω_{0} / ω_{c})}^{2}}

10-

k = (2 π / a) m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4428

Formulas:

1-

α | 00 \dots 0 ⟩ + β | 11 \dots 1 ⟩, α, β \neq 0

2-

j \in {1, \dots, n}

3-

ρ_{(j)} = {tr}_{j} ρ

4-

PTr : D_{n} \to D_{n - 1}^{n}

5-

ρ \mapsto (ρ_{(1)}, \dots, ρ_{(n)})

6-

PTr (ρ_{1}) = PTr (ρ_{2})

7-

P_{n} = {ρ \in D_{n} | ρ^{2} = ρ}

8-

ptr = {PTr |}_{P_{n}} : P_{n} \to D_{n - 1}^{n}

9-

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \in P_{n}

10-

{ptr}^{- 1} (ptr (ψ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405033

Formulas:

1-

(𝐳 \in ℜ^{M})

2-

f_{θ} (𝐳)

3-

\tilde{θ} = \tilde{θ} (𝐳)

4-

\tilde{θ} (𝐳)

5-

I e^{2} = 1

6-

I (θ) = \int d 𝐳 f_{θ} (𝐳) {\frac{\partial \ln f_{θ} (𝐳)}{\partial θ}}^{2} .

7-

⟨ \tilde{θ} (𝐳) ⟩ = θ

8-

I e^{2} \geq 1,

9-

I (s h i f t - i n v a r i a n t) = \int d 𝐳 f (𝐳) {\frac{\partial \ln f (𝐳)}{\partial 𝐳}}^{2} .

10-

I (𝐫 + 𝐩) \equiv I (𝐳)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608176

Formulas:

1-

C_{ℓ} \equiv \sum_{m = - ℓ}^{m = ℓ} {| a_{ℓ m} |}^{2} / (2 ℓ + 1)

2-

θ_{m i n}

3-

θ_{_{F W H M}}

4-

θ_{m i n}

5-

θ_{_{F W H M}}

6-

θ_{_{F W H M}} = 0

7-

θ_{m i n}

8-

\sim 80 G H z

9-

\sim 120 G H z

10-

80 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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