Run 12593923

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9401073

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

Δ_{𝐤} = Δ (\cos k_{x} a - \cos k_{y} a)

3-

Δ_{𝐤} = 2 Δ \sin k_{x} a \sin k_{y} a

4-

A (𝐤, ω) \equiv - 1 / π \cdot Im G^{R} (𝐤, ω)

5-

A (𝐤, ω) = z_{𝐤} \frac{- ω - {\tilde{ξ}}_{𝐤}}{2 {\tilde{E}}_{𝐤}} \cdot \frac{1}{π} {\frac{{\tilde{γ}}_{𝐤}}{{(ω + {\tilde{E}}_{𝐤})}^{2} + {\tilde{γ}}_{𝐤}^{2}} - \frac{{\tilde{γ}}_{𝐤}}{{(ω - {\tilde{E}}_{𝐤})}^{2} + {\tilde{γ}}_{𝐤}^{2}}} + A_{inc} (𝐤, ω),

6-

{\tilde{E}}_{𝐤} \equiv {(Δ_{𝐤}^{2} + {\tilde{ξ}}_{𝐤}^{2})}^{1 / 2}

7-

A_{inc} (𝐤, ω)

8-

{(Δ_{𝐤}^{2} + {\tilde{ξ}}_{𝐤}^{2})}^{1 / 2} + {\tilde{ξ}}_{𝐤}

9-

2 Δ (0) ≃ 3.5 k_{B} T_{c}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.1684

Formulas:

1-

M ≳ 10^{15} M_{⊙}

2-

ρ (r) / σ^{3} (r)

3-

Σ (R) = \int 𝑑 x_{∥} ρ (x_{∥}, R),

4-

𝐫 = (x_{∥}, R)

5-

M ≳ 10^{15} M_{⊙}

6-

r_{v i r}

7-

M_{v i r}

8-

(M p c h^{- 1})

9-

(10^{15} M_{⊙} h^{- 1})

10-

ρ (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602165

Formulas:

1-

P_{o} (x)

2-

P_{o} (x) \propto 1 / x

3-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

4-

P_{o} (x) \propto x^{- 1.7}

5-

P_{o} (x) \propto x^{- 2}

6-

P_{o} (x)

7-

P_{w} (x)

8-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

9-

P_{w} (x) \propto x^{- 2}

10-

P_{o} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410378

Formulas:

1-

n_{e} \neq n_{h} (n_{l})

2-

| N, M, n_{e}, n_{h} (n_{l}) ⟩

3-

| N, N, n, n ⟩

4-

(L n^{N})

5-

| N, M, n_{e}, n_{h} ⟩

6-

| N, N, 1, n_{h} (\neq 1) ⟩

7-

H 1^{N} - D 3^{0}

8-

H 1^{N} - D 3^{1}

9-

H 1^{1} - D 3^{0}

10-

H 1^{1} - D 3^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110644

Formulas:

1-

α = 2 (5 / 2)

2-

α = 2 (5 / 2)

3-

N = 1024 (512)

4-

2 D (3 D)

5-

v_{a b} (r) = (ϵ / α) {(1 - r / σ_{a b})}^{α}

6-

r < σ_{a b}

7-

v_{a b} (r) = 0

8-

r > σ_{a b}

9-

σ_{a b} = (σ_{a} + σ_{b}) / 2

10-

δ ϕ \leq 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4926

Formulas:

1-

d N \sim E^{- α} d E

2-

y_{m a x}

3-

y_{m i n}

4-

f (x, μ, σ) = \frac{1}{x \sqrt{π σ}} \exp (- {(\frac{\log x - μ}{\sqrt{2} σ})}^{2}),

5-

\exp (μ + σ^{2} / 2)

6-

τ_{r} / τ_{d} = 0.3

7-

y_{\max} / y_{\min} = 100

8-

(α = 1.4, τ_{d} = 2, p_{f} = 0.1)

9-

(α = 4.4, τ_{d} = 80, p_{f} = 0.9)

10-

\log T_{e} \approx 5.1 - 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2647

Formulas:

1-

{\dot{K}}_{𝒫} = V_{𝒫} I_{𝒫} = V_{𝒮} I_{𝒮} = {\dot{K}}_{𝒮}

2-

Δ K_{𝒫} = \int V_{𝒫} I_{𝒫} 𝑑 t = \int V_{𝒮} I_{𝒮} 𝑑 t = Δ K_{𝒮}

3-

{e^{-} + p^{+} \to l + X}

4-

Δ Φ = B Δ S .

5-

\bar{V} = \frac{Δ Φ}{Δ t},

6-

e \bar{V} = e c B (\frac{Δ S}{Λ}) wherein Λ = c Δ t .

7-

e c B \equiv 29.9792458 [\frac{GeV}{kilometer}] [\frac{B}{kiloGauss}] .

8-

Δ t \sim 10^{2} second

9-

Δ S \approx π R^{2},

10-

R \sim 10^{4} kilometer,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.4.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">𝒫</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.5" xref="S1.p3.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.6" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.6.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.7" xref="S1.p3.5.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.8" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.8.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">𝒫</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.5" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.7" xref="S1.p3.8.m8.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.8" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.8.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.8.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.2.cmml">K</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2b" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3b" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">Λ</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">   </mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">wherein</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">29.9792458</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">GeV</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">kilometer</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml">kiloGauss</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml">second</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">kilometer</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0075

Formulas:

1-

\sin^{2} 2 θ_{13} ≃ 0.1

2-

| \tan δ_{C P} | > 1.3

3-

\sin^{2} θ_{23} = 1

4-

\tan^{2} θ_{12} = 0.5

5-

\sin^{2} 2 θ_{13} = 0.092 \pm 0.016 (stat) \pm 0.005 (syst),

6-

\sin^{2} 2 θ_{13} = 0.113 \pm 0.013 (stat) \pm 0.019 (syst) .

7-

V_{u b} \neq 0

8-

| \tan δ_{C P} |

9-

\sin^{2} 2 θ_{13} = 0.1

10-

\sin^{2} 2 θ_{12} = 0.87

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2300

Formulas:

1-

| z | < 125 pc

2-

u g r i z

3-

E (B - V) < 0.05

4-

E (B - V) > 0.1

5-

100^{\circ} < l < 160^{\circ}

6-

54^{\circ} < | b | < 68^{\circ}

7-

14 < r_{0} < 21

8-

0.6 < {(r - i)}_{0} < 1.1

9-

60^{\circ} < l < 180^{\circ}

10-

{50.3}^{\circ} < | b | < 59^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0110119

Formulas:

1-

Ω_{t o t a l} = 1

2-

- 1 \leq q < 0

3-

Λ = Λ (H) = 3 β H^{2} + 3 (1 - β) H^{3} / H_{I}

4-

Λ = α / a^{2} + β H^{2} + γ

5-

ξ \sim ρ^{1 / 2}

6-

ξ \sim ρ^{s}, s \neq 1 / 2

7-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2})] .

8-

R_{i k} - \frac{1}{2} g_{i k} R = 8 π G (t) T_{i k} + Λ (t) g_{i k} .

9-

p_{e f f}

10-

T_{0}^{0} = ρ, T_{1}^{1} = T_{2}^{2} = T_{3}^{3} = - p_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0549

Formulas:

1-

𝑬_{s} = - \frac{P ℏ}{2 e} 𝒎 \cdot (\partial_{t} 𝒎 \times \nabla 𝒎)

2-

μ_{0} H \approx 120

3-

μ_{0} H \approx 230

4-

μ_{0} H = 120

5-

𝒎 = (\sin θ \cos φ, \sin θ \sin φ, \cos θ)

6-

𝑬_{s} = - (P ℏ / 2 e) \sin θ (\partial_{t} θ \nabla φ - \nabla θ \partial_{t} φ)

7-

V = - \int E_{s} 𝑑 x = \frac{P ℏ ω}{2 e} (\cos θ_{W} - \cos θ_{P})

8-

\frac{P ℏ ω}{2 e} (1 - \cos θ_{P})

9-

\frac{P ℏ ω}{2 e} (\cos θ_{W} - 1)

10-

\frac{P ℏ ω}{2 e} | 1 - \cos θ_{R} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3125

Formulas:

1-

V_{c} (𝐫) = \frac{1}{2} m^{*} ω_{0}^{2} 𝐫^{2}

2-

d_{0} = \sqrt{ℏ π / m^{*} ω_{0}}

3-

V_{z} (z)

4-

V_{z} (z) = {\begin{matrix} e E z + \frac{1}{2} e V_{d}, & \frac{1}{2} a < | z | < \frac{1}{2} a + d \\ e E z + \frac{1}{2} e V_{d} + V_{0}, & | z | ⩽ \frac{1}{2} a \\ \infty, & otherwise \end{matrix},

5-

E = V_{d} / (a + 2 d)

6-

H_{e} = 𝐏^{2} / (2 m^{*}) + V_{c} (𝐫) + V_{z} (z) + H_{Z} + H_{S O}

7-

𝐏 = - i ℏ \nabla + \frac{e}{c} 𝐀

8-

𝐀 = (B / 2) (- y, x, 0)

9-

H_{Z} = \frac{1}{2} g μ_{B} B σ_{z}

10-

H_{s o} = \frac{1}{ℏ} \sum_{λ} γ_{λ}^{*} (- P_{x} σ_{x} + P_{y} σ_{y})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.4.m4.1.2.3.4" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.1b" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.2.3.5" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.3.5.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.5.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.5.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">∗</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.9.m9.1.2.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m9.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.7" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.6.6.6" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6a" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6b" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6c" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6d" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6e" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6f" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">⩽</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.6.6.6g" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6h" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.6.6.6i" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m3.1.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m3.1.1.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.13.m3.1.1.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.13.m3.1.1.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.13.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.13.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p1.13.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.15.m5.3.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mn id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.3.2.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.15.m5.1.1" xref="S2.p1.15.m5.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.2a" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.3.2.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.15.m5.2.2" xref="S2.p1.15.m5.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.3.2.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.2b" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.15.m5.3.3.1.5" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.5.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.5.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.5.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.5.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.2c" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.2" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.1" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.3" xref="S2.p1.15.m5.3.3.1.6.3.3.cmml">O</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m7.1.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.17.m7.1.1.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.17.m7.1.1.3" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.2.2.4.cmml">∇</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.17.m7.1.1.3.3.3.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.18.m8.4.4" xref="S2.p1.18.m8.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.18.m8.4.4.4" xref="S2.p1.18.m8.4.4.4.cmml">𝐀</mi><mo id="S2.p1.18.m8.4.4.3" xref="S2.p1.18.m8.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.18.m8.4.4.2" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.18.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.18.m8.4.4.2.3" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.2" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.1.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.3" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.18.m8.1.1" xref="S2.p1.18.m8.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.4" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.18.m8.2.2" xref="S2.p1.18.m8.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.1.5" xref="S2.p1.18.m8.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m9.1.1" xref="S2.p1.19.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.19.m9.1.1.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.p1.19.m9.1.1.1" xref="S2.p1.19.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.19.m9.1.1.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.p1.19.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.19.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.19.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p1.19.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.19.m9.1.1.3.1a" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.19.m9.1.1.3.4" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.4.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p1.19.m9.1.1.3.1b" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.5" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.5.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.19.m9.1.1.3.1c" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.19.m9.1.1.3.6" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.6.2" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.6.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.19.m9.1.1.3.6.3" xref="S2.p1.19.m9.1.1.3.6.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p1.26.m16.1.1.1.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.26.m16.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.26.m16.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mfrac><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.26.m16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00111

Formulas:

1-

t \in {1 \dots T}

2-

= ℋ ([x_{1}, \dots, x_{T}]),

3-

= x_{t} + ℱ_{t} ([x_{t}, z]),

4-

= C o n v_{(1 \times 1)} \circ B N \circ δ \circ C o n v_{(3 \times 3)} \circ B N \circ δ,

5-

= C o n v_{(1 \times 1)} \circ B N \circ δ \circ C o n v_{(3 \times 3)} \circ B N,

6-

C o n v_{(h \times w)}

7-

C o n v_{(1 \times 1)}

8-

C o n v_{(1 \times 1)}

9-

γ \sim 𝒰 (\log (1 e - 4), \log (1))

10-

λ = \exp (γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06907

Formulas:

1-

= - \frac{Δ}{ρ^{2}} {[d t - a \sin^{2} θ d ϕ]}^{2}

2-

+ \frac{\sin^{2} θ}{ρ^{2}} {[(r^{2} + a^{2}) d ϕ - a d t]}^{2} + \frac{ρ^{2}}{Δ} d r^{2} + ρ^{2} d θ^{2},

3-

Δ = r^{2} - 2 M r + a^{2} + Q^{2},

4-

ρ^{2} = r^{2} + a^{2} \cos^{2} θ,

5-

A_{α} = - \frac{Q r}{Σ} [{(d t)}_{α} - a \sin^{2} θ {(d ϕ)}_{α}],

6-

θ = p^{θ} = 0

7-

α E^{2} - 2 β E + γ_{0} - r^{4} {(p^{r})}^{2} = 0,

8-

E = \frac{β}{α} + \frac{\sqrt{β^{2} - α γ_{0} + α r^{4} {(p^{r})}^{2}}}{α},

9-

α = {(r^{2} + a^{2})}^{2} - Δ a^{2} > 0,

10-

β = (L_{z} a + e Q r) (r^{2} + a^{2}) - L_{z} a Δ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03345

Formulas:

1-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

\log M^{*} > 11.0

3-

n_{S è rsic} > 2.0

4-

I_{i, j} = \sum_{k \in 𝒱} \frac{x_{i}^{(k)} x_{j}^{(k)}}{r_{k}^{2}},

5-

r_{k} = \sqrt{x_{k}^{2} + y_{k}^{2} / p^{2} + z_{k}^{2} / q^{2}}

6-

b / a - c / a < 0.2

7-

\log M^{*} > 11.6

8-

\sim 80 km s^{- 1}

9-

\sim 200 km / s

10-

\sim 70 km / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03434

Formulas:

1-

\approx 1 μ m

2-

400 \times 400 μ m^{2}

3-

\approx 2 μ m

4-

\approx 0.3 mJ / {cm}^{2}

5-

t_{exposure} = 300 s

6-

100 \times 100 μ m^{2}

7-

\cos^{2} 3 θ

8-

\sin^{2} 3 θ

9-

𝐈_{P}^{2 ω} (ϕ)

10-

\cos^{2} (2 ϕ + 3 Ψ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"> 1</mn></mpadded><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">400</mn></mpadded><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"> 400</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2a" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.1a" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.4" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">mJ</mi></mrow><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">exposure</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.2.2b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.cmml"> 100</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.5.m1.1.1.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.1b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.5.m1.1.1.4" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.5.m1.1.1.4.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.4.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.2a.cmml">𝐈</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.3.cmml">P</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m3.2.2.2a" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.3.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08649

Formulas:

1-

A \in ℝ^{m \times n}

2-

{\tilde{A}}_{t, ⋆} = \frac{1}{\sqrt{s p_{i}}} A_{i_{t}, ⋆}

3-

{\tilde{A}}^{T} \tilde{A}

4-

𝔼 [{({\tilde{A}}^{T} A)}_{i, j}] = {(A^{T} A)}_{i, j}, \forall i \in {1 \dots m}, j \in {1 \dots n}

5-

p_{i} = \frac{{|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}}{\sum_{i} {|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}} = \frac{{|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}}{{|| A_{i, ⋆} ||}_{F}} .

6-

𝔼 [{|| A^{T} A - {\tilde{A}}^{T} \tilde{A} ||}_{F}] \leq \frac{1}{\sqrt{s}} {|| A ||}_{F}^{2} .

7-

A \in ℝ^{m \times n}

8-

U \in ℝ^{m \times n}

9-

U^{T} U = I

10-

U U^{T} = P_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2145

Formulas:

1-

L_{Edd} = \frac{4 π G M m_{p} c}{σ_{T}},

2-

H ≃ \frac{3 R_{⋆}}{4 η} \frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{crit}} [1 - \sqrt{\frac{R_{⋆}}{R}}],

3-

\frac{d r_{surf}}{d λ}

4-

\frac{β_{1}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

5-

\frac{d θ_{surf}}{d λ}

6-

\frac{- β_{2}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

7-

\frac{Σ - 2 r^{2}}{Σ^{2}} {(\frac{1}{Ω} - a \sin θ)}^{2} + r \sin^{2} θ,

8-

\sin θ \cos θ [Δ + \frac{2 r}{Σ^{2}} {(\frac{a}{Ω} - (r^{2} + a^{2}))}^{2}],

9-

d r_{surf} / d λ

10-

d θ_{surf} / d λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08851

Formulas:

1-

e_{R} = 0.3 ϵ > 0

2-

e_{H H} = - 0.5 ϵ

3-

e_{H P} = e_{P P} = 0

4-

𝐧_{i} \cdot 𝐜_{i j} < 0.5

5-

𝐧_{j} \cdot 𝐜_{j i} < 0.5

6-

𝐜_{j i} = - 𝐜_{i j}

7-

𝐧_{i} = \frac{𝐫_{i - 1} + 𝐫_{i + 1} - 2 𝐫_{i}}{| 𝐫_{i - 1} + 𝐫_{i + 1} - 2 𝐫_{i} |},

8-

𝐜_{i j} = \frac{𝐫_{j} - 𝐫_{i}}{| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} |},

9-

𝐧_{i} \cdot 𝐜_{i j}

10-

p = \min {1, \exp [(β_{i} - β_{j}) (E_{i} - E_{j})]}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.08684

Formulas:

1-

𝐱 ⊙ 𝐲 = \sum_{i = 1}^{n} 𝐗 [i] 𝐘 [i]

2-

|| 𝐗 || = \sqrt{𝐗 ⊙ < X >}

3-

c o r r (X, Y) = \frac{(𝐗 - < 𝐗 >) ⊙ (𝐘 - < 𝐘 >)}{|| 𝐗 - < 𝐗 > || ⊙ || 𝐘 - < 𝐘 > ||}

4-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒} > = & \sqrt{< 𝐧_{𝟏}^{𝟐} > + \dots + < 𝐧_{𝐢}^{𝟐} >} \\ \bar{+ \dots + < 𝐧_{𝐍}^{𝟐} >} \end{matrix}

5-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐈𝐌𝐀𝐆𝐄}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐃𝐈𝐆𝐈𝐓𝐀𝐋}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > \end{matrix}

6-

\begin{matrix} < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐅𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐏𝐑𝐍𝐔}^{𝟐} > \end{matrix}

7-

\begin{matrix} < 𝐧_{𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐒𝐇𝐎𝐓}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐀}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐀𝐃𝐂}^{𝟐} > + < 𝐧_{\frac{𝟏}{𝐟}}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐑𝐄𝐒𝐄𝐓}^{𝟐} > \end{matrix}

8-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐖_{𝐫𝐞𝐟}}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐰}^{𝟐} > \end{matrix}

9-

< 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{2} > = < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐕}^{𝟐} >

10-

< 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐕}^{𝟐} >

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⊙</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">𝐲</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.4.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1b" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.1.cmml">||</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">𝐗</mi><mo fence="true" id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11" xref="S1.Ex1.m1.10.11.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.3" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.3.cmml">o</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.4" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.4.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.5" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.5.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1c" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.5" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.9.9.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.9.9.2a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.9.9.2b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.7" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.9.9.2c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><msqrt id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟏</mn><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.4.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml">𝐢</mi><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.9.9.2d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtd id="S2.Ex2.m1.9.9.2e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.9.9.2f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐍</mi><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.47.47.12" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12a" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.47.47.12b" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.7.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.8" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12c" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.43.43.8.37.19.12.12.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.43.43.8.37.19.12.12.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E1.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13.13.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13.13.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐈𝐌𝐀𝐆𝐄</mi><mn id="S2.E1.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E1.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12d" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.47.47.12e" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12f" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E1.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml">𝐃𝐈𝐆𝐈𝐓𝐀𝐋</mi><mn id="S2.E1.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14.14.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14.14.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E1.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E1.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E1.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12g" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.47.47.12h" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12i" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7.7.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.32.32.32.3.3.3" xref="S2.E1.m1.32.32.32.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.34.34.34.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.34.34.34.5.5.5.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E1.m1.33.33.33.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.33.33.33.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.35.35.35.6.6.6" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" id="S2.E2.m1.23.23.6" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.23.23.6a" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.23.23.6b" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.7.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.8" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.23.23.6c" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.5.19.19.12.12.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.22.22.5.19.19.12.12.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐅𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E2.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13.13.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13.13.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐏𝐑𝐍𝐔</mi><mn id="S2.E2.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.47.47.12" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12a" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.47.47.12b" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.7.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.8" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12c" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.43.43.8.37.19.12.12.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.43.43.8.37.19.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐒𝐇𝐎𝐓</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13.13.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13.13.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐀</mi><mn id="S2.E3.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12d" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.47.47.12e" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12f" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E3.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml">𝐀𝐃𝐂</mi><mn id="S2.E3.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14.14.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E3.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.2.cmml">𝟏</mn><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.3.cmml">𝐟</mi></mfrac><mn id="S2.E3.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12g" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.47.47.12h" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12i" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.32.32.32.3.3.3" xref="S2.E3.m1.32.32.32.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.34.34.34.5.5.5.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.5.5.5.1.cmml">𝐑𝐄𝐒𝐄𝐓</mi><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.6.6.6" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.39.39.10" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.39.39.10a" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.39.39.10b" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.7.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.8" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.39.39.10c" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.36.36.7.31.19.12.12.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.36.36.7.31.19.12.12.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E4.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13.13.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13.13.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E4.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E4.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.39.39.10d" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.39.39.10e" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.39.39.10f" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E4.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E4.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><msub id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.3.cmml">𝐫𝐞𝐟</mi></msub><mn id="S2.E4.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14.14.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14.14.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E4.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E4.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml">𝐰</mi><mn id="S2.E4.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E4.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mmultiscripts id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><none id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><none id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mmultiscripts><mo rspace="4.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.5" xref="S2.E5.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.4" xref="S2.E6.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05117

Formulas:

1-

S \cap S S = \emptyset

2-

G^{*} \subseteq S \cup S S

3-

n = 6 k + 1

4-

S \cap S S = \emptyset

5-

G^{*} \subseteq S \cup S S

6-

G = T (S) \cup \sqrt{S}

7-

T (S) := S \cup S S \cup S S^{- 1} \cup S^{- 1} S

8-

\sqrt{S} := {x \in G : x^{2} \in S}

9-

D_{2 n} = ⟨ x, y | x^{n} = y^{2} = 1, x y = y x^{- 1} ⟩

10-

S \cap ⟨ x ⟩ y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405301

Formulas:

1-

Δ M_{z} = M_{s} - M_{z}

2-

ω_{0} / 2 π = 10.47

3-

P_{abs} = ω_{0} χ^{''} h^{2}

4-

k_{0} \approx π / D

5-

Δ M_{z} / h^{2}

6-

Δ M_{z} / h^{2}

7-

Δ M_{z} / h^{2}

8-

Δ M_{z} = χ^{'', 2} h^{2} / (2 M_{s})

9-

n_{u} = \frac{1}{2} \frac{χ^{'', 2} h^{2}}{M_{s} γ ℏ}

10-

n_{t} = \frac{Δ M_{z}}{γ ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2795

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (N)

3-

s A_{μ}^{m} = {(𝒟_{μ} c)}^{m}; s c^{m} = - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{n} c^{r}; s {\bar{c}}^{m} = B^{m}; s B^{m} = 0,

4-

{(𝒟_{μ} c)}^{m} = \partial_{μ} c^{m} + g f^{m n r} A_{μ}^{n} c^{r}

5-

gh (Φ^{*}) = gh (Φ^{*}) = - 1 - gh (Φ)

6-

\dim (Φ^{*}) = 4 - \dim (Φ)

7-

\sum Φ^{*} s Φ

8-

\int d^{4} x [- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{m} F_{m}^{μ ν} + ℒ_{GF} + ℒ_{FPG} + A_{μ}^{* m} {(𝒟^{μ} c)}^{m} - \frac{1}{2} g f^{m n r} c^{* m} c^{n} c^{r}]

9-

s ({\bar{c}}^{m} ℱ^{m} - \frac{ξ}{2} {\bar{c}}^{m} B^{m}) .

10-

\int d^{4} x {\frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{m}^{* μ}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ A_{μ}^{m}} + \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{* m}} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ c^{m}} + B^{m} \frac{δ Γ^{(0)}}{δ {\bar{c}}^{m}}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0609021

Formulas:

1-

a \frac{i - 1}{N - 1} + b \frac{N - i}{N - 1}

2-

c \frac{i}{N - 1} + d \frac{N - i - 1}{N - 1}

3-

f_{A} = 1 - w + w π_{A}

4-

T^{+} (i) = \frac{i f_{A}}{i f_{A} + (N - i) f_{B}} \frac{N - i}{N},

5-

T^{-} (i) = \frac{(N - i) f_{B}}{i f_{A} + (N - i) f_{B}} \frac{i}{N} .

6-

T^{-} (N) = 0

7-

T^{+} (0) = 0

8-

a (x) \approx T^{+} (x) - T^{-} (x)

9-

b^{2} (x) \approx (T^{+} (x) + T^{-} (x)) / N

10-

d x = a (x) d t + b (x) d W (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310822

Formulas:

1-

^{(a) (b) (c)}

2-

ρ_{v a c}

3-

ρ_{v a c}

4-

ρ_{c} (t) \sim m_{P l}^{2} / t^{2}

5-

\sim m_{P l}^{2} / t^{2}

6-

A = \int d^{4} x \sqrt{g} [- \frac{(R + 2 Λ)}{2} + \frac{D_{μ} ϕ D^{μ} ϕ}{2 R^{2}} - U (ϕ)]

7-

(+, -, -, -)

8-

g = - det [g_{μ ν}]

9-

m_{P l}^{2} / 8 π = 1

10-

ρ_{v a c} = Λ m_{P l}^{2} / 8 π = Λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702020

Formulas:

1-

𝐌 (x) = M \hat{𝐌} (x)

2-

\dot{𝐌} = - γ 𝐌 \times 𝐇 + 𝐍_{ST} + 𝐃 .

3-

- γ 𝐌 \times 𝐇

4-

μ_{0} 𝐇 = - δ F / δ 𝐌

5-

𝐍_{ST} = - υ [\partial_{x} 𝐌 - β \hat{𝐌} \times \partial_{x} 𝐌] .

6-

υ = \frac{- P j μ_{B}}{e M} .

7-

𝐃_{L} = - λ \hat{𝐌} \times (𝐌 \times 𝐇),

8-

𝐃_{G} = α \hat{𝐌} \times \dot{𝐌} .

9-

\hat{𝐌} \times 𝐇 = 0

10-

\hat{𝐌} \times 𝐇 \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3080

Formulas:

1-

| 𝐁_{ext} | = h f_{ac} / g μ_{B}

2-

| g | = 0.39 \pm 0.01

3-

𝐁_{eff} (t)

4-

f_{ac} = g μ_{B} | 𝐁_{ext} | / h

5-

H_{SO} = α (p_{x} σ_{y} - p_{y} σ_{x}) + β (- p_{x} σ_{x} + p_{y} σ_{y})

6-

𝐁_{eff} (x, y) = 𝐧 \otimes 𝐁_{ext}; n_{x} = \frac{2 m^{*}}{ℏ} (- α y - β x); n_{y} = \frac{2 m^{*}}{ℏ} (α x + β y); n_{z} = 0

7-

𝐱 (t) = (e l_{dot}^{2} / Δ) 𝐄 (t)

8-

𝐁_{eff} (t) ⟂ 𝐁_{ext}

9-

[1 \bar{1} 0]

10-

| 𝐁_{eff} (t) | = 2 | 𝐁_{ext} | \frac{l_{dot}}{l_{SO}} \frac{e | 𝐄 (t) | l_{dot}}{Δ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2347

Formulas:

1-

vu (K) \leq u (K), vb (K) \leq b (K) .

2-

b (K) = 1 .

3-

vb (K) = 1 .

4-

vb (K) = 1

5-

vu (K) = i .

6-

vb (K) = 0,

7-

vb (K) \leq b (K) .

8-

vb (K) = b (K),

9-

vu (K) \geq 1 .

10-

vu (K) \leq u (K) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0324

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

↑, ↑, ↓, ↓

3-

↑, ↑, ↑, ↓, ↓

4-

H_{[1 \bar{1} 0]}

5-

χ (= M / H)

6-

H_{[001]} > 12

7-

H_{[1 \bar{1} 0]}

8-

H_{[1 \bar{1} 0]}

9-

H_{[1 \bar{1} 0]}

10-

H_{[1 \bar{1} 0]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605652

Formulas:

1-

L_{8 µm - 1000 µm} \geq 10^{11} L_{⊙}

2-

L_{8 µm - 1000 µm} \geq 10^{12} L_{⊙}

3-

F (25 µm) / F (60 µm) ≳ 0.2

4-

F (25 µm) / F (60 µm)

5-

Ł_{bol} = ϵ_{r} \dot{M} c^{2}

6-

V_{vir} = 160 km s^{- 1}

7-

η = 0.005, v_{W} = 837 km / s

8-

η = 0.05, v_{W} = 837 km / s

9-

η = 0.5, v_{W} = 837 km / s

10-

η vs v_{W}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04183

Formulas:

1-

Δ S_{e l} \approx 8.9

2-

C_{p} = γ T + \sum_{i = 3, 5, 7 \dots} β_{i} T^{i} + C_{m} .

3-

Π = Q / (e N_{t})

4-

α = Q / (T e N_{t}) = S_{t} / (e N_{t})

5-

C_{m} = B_{F M} T^{3 / 2} e^{(- Δ / T)}

6-

C_{m} = B_{A F} T^{3} e^{(- Δ / T)}

7-

Δ S_{e l} = Δ γ T_{t} = 8.9 \pm 0.2

8-

d R_{x y} / d H

9-

d R_{x y} / d H

10-

d R_{x y} / d H

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612081

Formulas:

1-

ϵ (𝐫, 𝐫^{'}; i ξ) = δ (z - z^{'}) \int \frac{d^{2} 𝐐}{{(2 π)}^{2}} ϵ (Q; z; i ξ) e^{i 𝐐 \cdot (𝝆 - 𝝆^{'})},

2-

ϵ (Q; z; i ξ)

3-

F / A = \int_{0}^{\infty} \frac{d ξ}{2 π} \int \frac{d^{2} Q}{{(2 π)}^{2}} \ln \frac{D_{M} (i ξ; L)}{D_{M}^{(0)} (i ξ)},

4-

D_{M} (i ξ; L)

5-

D_{M}^{(0)} (i ξ)

6-

D_{M} (i ξ; L)

7-

D_{M}^{(0)} (i ξ)

8-

{\tilde{φ}}^{''} + \frac{ϵ^{'}}{ϵ} {\tilde{φ}}^{'} - Q^{2} \tilde{φ} = 0 .

9-

D_{M} (i ξ; L) = {({\tilde{φ}}^{'} (0))}^{- 1}, with boundary conditions \tilde{φ} (0) = 0, \tilde{φ} (L) = 1 .

10-

F / A = \int_{0}^{\infty} \frac{d ξ}{2 π} \int \frac{d^{2} Q}{{(2 π)}^{2}} \ln \frac{D_{F} (i ξ; L)}{D_{F}^{(0)} (i ξ)},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.5" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">𝐐</mi></mrow><msup id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2b" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.4" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.4.2.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.5" xref="S2.E1.m1.4.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.5.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.5.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.5.3.cmml">𝐐</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2.cmml">𝝆</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.cmml">𝝆</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">Q</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.7.m7.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">Q</mi></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.4.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.cmml">M</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.2.3.cmml">M</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.5.m5.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.2.3.cmml">M</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">ϵ</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo rspace="25.8pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">boundary</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">conditions</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">Q</mi></mrow><msup id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.cmml">;</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4" xref="S2.E5.m1.5.5.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.5.5.4.4" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.4.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.2.3.cmml">F</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.cmml">(</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411026

Formulas:

1-

B - V, B - R

2-

H_{0} = 50 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

D_{25} < 3 arcmin

4-

5 < δ < 64^{\circ}

5-

0 \overset{''}{.} 6

6-

3 \overset{'}{.} 4 \times 3 \overset{'}{.} 4

7-

0 \overset{''}{.} 85

8-

3 \overset{'}{.} 6 \times 3 \overset{'}{.} 6

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

- 0.05 < B - V < 1.35

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="id6.5.m5.2.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.2.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="id6.5.m5.2.2.2.2.1" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="id6.5.m5.2.2.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.83.m1.1.1.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.2a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.3a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4a" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.1b" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S1.T1.83.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">25</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">arcmin</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.2.cmml">64</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.4.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.cmml">85</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.4.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS4.p2.7.m7.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">0.05</mn></mrow><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1.35</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0560

Formulas:

1-

δ I_{D S}

2-

g_{m} = \partial I_{D S} / \partial V_{T}

3-

g_{m} (V_{B G})

4-

δ I_{D S}

5-

δ I_{D S} (V_{0})

6-

β = Δ n / V_{T}

7-

n = α (V_{B G} - V_{N P})

8-

E_{F} (r)

9-

n_{i} (r) = γ_{1} (E_{F} (r) - E_{g} (r)) / (2 π P^{2})

10-

E_{F} > E_{g} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509887

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

0 \overset{''}{.} 2

3-

0 \overset{''}{.} 10

4-

0 \overset{''}{.} 10

5-

> 2.3 \times 10^{- 5}

6-

50 ″ \times 80 ″

7-

50 ″ \times 80 ″

8-

50 ″ \times 80 ″

9-

50 ″ \times 100 ″

10-

50 ″ \times 80 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4325

Formulas:

1-

τ (\dot{γ}) = τ_{y} + η_{_{H B}} {\dot{γ}}^{n}

2-

τ (\dot{γ})

3-

\dot{γ} \geq {\dot{γ}}_{c}

4-

{\dot{γ}}_{macro} < {\dot{γ}}_{c}

5-

τ ({\dot{γ}}_{macro})

6-

{\dot{γ}}_{l o c a l}

7-

{\dot{γ}}_{macro} > {\dot{γ}}_{c}

8-

{\dot{γ}}_{macro} < {\dot{γ}}_{c}

9-

τ (R) = τ (R_{i}) R_{i}^{2} / R^{2}

10-

τ (\dot{γ})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">η</mi><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"/><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.3.1.3.cmml">B</mi></mrow></msub></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.4.m1.1.1.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.F1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.F1.4.m1.1.1.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.5.m2.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.5.m2.1.1.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mtext id="S2.F1.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.3a.cmml">macro</mtext></msub><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.F1.5.m2.1.1.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01976

Formulas:

1-

{F_{K}^{n} (t, ℓ)}_{n = 1}^{\infty}

2-

\nabla J_{n} (D)

3-

\nabla J_{n} (D_{c})

4-

c \in C (D)

5-

sgn (c) = + 1

6-

sgn (c) = - 1

7-

λ (α) = \sum_{c \in O (α)} sgn (c)

8-

Ind (c) = sgn (c) (a - b - 1)

9-

P_{D} (t) = \sum_{c \in C (D)} sgn (c) (t^{Ind (c)} - 1),

10-

n \in ℤ ∖ {0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3863

Formulas:

1-

ϕ \to ϕ + T_{s} (ϕ)

2-

T_{s} (S [ϕ]) = 0 .

3-

W [J_{ϕ}]

4-

e^{i W [J_{ϕ}]} = \int 𝒟 δ ϕ e^{i S [ϕ + δ ϕ] + i \int J_{ϕ} δ ϕ} .

5-

n = 4 - 2 ε

6-

Γ [ϕ] = Γ_{P} [ϕ] + Γ_{F} [ϕ],

7-

Γ_{P} [ϕ]

8-

Γ_{F} [ϕ]

9-

T_{s} (Γ [ϕ]) = 0 .

10-

T_{s} (Γ_{P} [ϕ]) = T_{s} (Γ_{F} [ϕ]) \overset{?}{=} 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5660

Formulas:

1-

n! n^{- n}

2-

μ (X) = 1

3-

ξ_{j} = {B_{j}, S B_{j}, S^{2} B_{j}, \dots, S^{h_{j} - 1} B_{j}, C_{j}^{1}, \dots, C_{j}^{m_{j}} \dots}

4-

μ (U_{j}) \to β

5-

U_{j} = ⊔_{0 \leq k < h_{j}} S^{k} B_{j}

6-

β (T^{\otimes n}) \leq n^{- n}

7-

β (T^{⊙ n}) \leq n! n^{- n}

8-

R a n k (T^{⊙ n}) = \infty

9-

β (T^{\times n}) \geq n^{- n}

10-

β (T^{⊙ n}) \geq n! n^{- n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02791

Formulas:

1-

T_{c} \sim 5 - 7

2-

I \bar{4} 3 d

3-

P m \bar{3} n

4-

I \bar{4} 3 d

5-

ρ_{300 k} / ρ_{4 k}

6-

R k_{max} = 7

7-

ℏ A / 2 π e

8-

R_{D (n)}

9-

R_{D (n)}

10-

I \bar{4} 3 d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04709

Formulas:

1-

f_{R 0} = - 10^{- 6}

2-

< n_{g} > \sim 0.01 {[Mpc / h]}^{- 3}

3-

< n_{g} > \sim 0.02 {[Mpc / h]}^{- 3}

4-

k < 0.4 h {Mpc}^{- 1}

5-

r > 1 h^{- 1} Mpc

6-

1.3 h^{- 1} Mpc

7-

L_{box} = 64 h^{- 1} Mpc

8-

Ω_{b}^{0} = 0.046, Ω_{c}^{0} = 0.235, Ω_{d}^{0} = 0.719, h = 0.697, n_{s} = 0.971

9-

f_{R 0} = - 10^{- 6}

10-

m_{p} = 1.52 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05727

Formulas:

1-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

2-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

3-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

4-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

5-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

6-

Z T = S^{2} σ T / (κ_{e} + κ_{L})

7-

κ = κ_{e} + κ_{L}

8-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

9-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

10-

{Cs}_{2} [{PdCl}_{4}] I_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.06132

Formulas:

1-

| G ⟩ \to | X ⟩

2-

ℏ g = 50 μ

3-

ℏ γ = 20 μ

4-

ℏ κ = 50 μ

5-

F_{P} = g^{2} / (γ κ) = 2.5

6-

G^{(2)} (t, τ) = ⟨ a^{†} (t) a^{†} (t + τ) a (t + τ) a (t) ⟩

7-

⟨ a^{†} a ⟩ (t)

8-

G^{(2)} (t, τ)

9-

G^{(2)} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 t G^{(2)} (t, τ)

10-

p = \frac{\int_{- T_{Pulse} / 2}^{T_{Pulse} / 2} 𝑑 τ G^{(2)} (τ)}{\int_{T_{Pulse} / 2}^{3 T_{Pulse} / 2} 𝑑 τ G^{(2)} (τ)},

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3" xref="S0.F1.6.m3.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.6.m3.1.1" xref="S0.F1.6.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.F1.6.m3.2.3.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.6.m3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.5.m5.1.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="p5.5.m5.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="p5.5.m5.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">F</mi><mtext id="p5.6.m6.1.1.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.3a.cmml">P</mtext></msub><mo id="p5.6.m6.1.1.4" xref="p5.6.m6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="p5.6.m6.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="p5.6.m6.1.1.1.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.6.m6.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.5" xref="p5.6.m6.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p5.6.m6.1.1.6" xref="p5.6.m6.1.1.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.6.6" xref="p6.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="p6.3.m3.6.6.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.cmml"><msup id="p6.3.m3.6.6.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.3.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml">(</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.3.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.3.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.3.m3.3.3" xref="p6.3.m3.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.2" xref="p6.3.m3.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.2.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.4.4" xref="p6.3.m3.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3a" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.2.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3b" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3c" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.7" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3d" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3e" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.8" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.8.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3f" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.5.5" xref="p6.3.m3.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.2.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.3.2.1" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.3.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.3.4" xref="p6.5.m5.3.4.cmml"><msup id="p6.5.m5.3.4.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.3.4.2.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.3.1" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml">(</mo><mn id="p6.5.m5.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.5.m5.3.4.1" xref="p6.5.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m5.3.4.3.2" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.3.4.3.2.1" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.5.m5.2.2" xref="p6.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo id="p6.5.m5.3.4.3.2.2" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m5.3.3" xref="p6.5.m5.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.3.4.3.2.3" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.5.6" xref="p6.7.m7.5.6.cmml"><mrow id="p6.7.m7.5.6.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml"><msup id="p6.7.m7.5.6.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.2.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.7.m7.5.6.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.3.3" xref="p6.7.m7.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.7.m7.5.6.1" xref="p6.7.m7.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.cmml"><msubsup id="p6.7.m7.5.6.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.cmml"><mo id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="p6.7.m7.5.6.3.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.cmml"><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2a" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2.cmml">t</mi></mpadded></mrow><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.7.m7.5.6.3.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.3.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.7.m7.2.2.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.2.2.1.1" xref="p6.7.m7.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.1a" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.4.4" xref="p6.7.m7.4.4.cmml">t</mi><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="p6.7.m7.5.5" xref="p6.7.m7.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4b" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.3a.cmml">Pulse</mtext></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01496

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

O (n^{4})

3-

f_{i, j} (u_{i})

4-

g_{i, j} (v_{j})

5-

f_{i, j} (u_{i}) = u_{i} λ^{- a_{i, j}} and g_{i, j} (v_{j}) = v_{j} - (b_{i, j} N + π_{i})

6-

r_{i} = π_{i} λ^{a_{i, 0}} and s_{j} = b_{0, j} N,

7-

π \in ℤ^{I}; N \in ℤ; λ \in ℤ; a \in ℤ^{I \times (J \cup {0})}; b \in ℤ^{(I \cup {0}) \times J}

8-

N > \max_{i \in I} π_{i} \geq \min_{i \in I} π_{i} \geq 1

9-

λ \geq \max_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq \min_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq N .

10-

ℳ = (I, J, π, N, λ, a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3511

Formulas:

1-

S (t) = 1 - 𝒪 (t^{3 / 2})

2-

S (t) = 1 - 𝒪 (t^{2})

3-

S (t) = {| A (t) |}^{2}

4-

A (t) = ⟨ 0 | \exp (- i 𝐇 t / ℏ) | 0 ⟩

5-

\exp (- i 𝐇 t / ℏ)

6-

1 - i ⟨ 0 | 𝐇 | 0 ⟩ t / ℏ - 2 ⟨ 0 | 𝐇^{2} | 0 ⟩ t^{2} / ℏ^{2} +

7-

⟨ 0 | \sum_{j = 3}^{\infty} \frac{{(- i 𝐇 t / ℏ)}^{j}}{j!} | 0 ⟩,

8-

u_{n} (x)

9-

A (t) = \frac{1}{2} \sum_{n = - \infty}^{\infty} C_{n} \bar{C_{n}} ω (i y_{n}),

10-

ω (i y_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06985

Formulas:

1-

ℏ ω \approx 1.8 eV

2-

ℏ ω \approx 1.95 eV

3-

ℏ ω \approx 2.7 eV

4-

{| χ^{(2)} |}^{2}

5-

{| χ^{(3)} |}^{2}

6-

- ({\vec{k}}_{1} + 2 {\vec{k}}_{2})

7-

ω_{m} = ω_{Σ} \equiv ω_{1} + 2 ω_{2}

8-

ℏ ω_{2} = ℏ ω_{A} / 2 \approx 0.9 eV

9-

ℏ ω_{1} = ℏ (ω_{C} - ω_{A}) \approx 0.9 eV

10-

χ^{(1)} (- ω_{1}, ω_{1}) = \sum_{a, g} \sum_{𝐤} \frac{μ_{g a 𝐤}^{2}}{Δ_{g a 𝐤}^{1}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2142

Formulas:

1-

2 θ = 43^{o}

2-

2 p_{3 / 2}

3-

σ = \frac{d_{A S T M} - d_{o b s}}{d_{A S T M}}

4-

300 c m^{- 1}

5-

600 c m^{- 1}

6-

\sim 310 c m^{- 1}

7-

\sim 570 c m^{- 1}

8-

\sim 310 c m^{- 1}

9-

\sim 570 c m^{- 1}

10-

570 c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9712265

Formulas:

1-

x_{1}^{'} = \frac{x_{1} + i x_{4} v / c}{\sqrt[2]{1 - v^{2} / c^{2}}}, x_{4}^{'} = \frac{x_{4} - i x_{1} v / c}{\sqrt[2]{1 - v^{2} / c^{2}}}

2-

s^{2} = Δ x_{1}^{2} + Δ x_{4}^{2}

3-

E = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[2]{1 - v^{2} / c^{2}}} .

4-

E = R e (\frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[2]{1 - v^{2} / c^{2}}}); 0 = I m (\frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[2]{1 - v^{2} / c^{2}}}) .

5-

- 147 \pm 68 \pm 41 {(e V / c^{2})}^{2}

6-

1.5 \pm 5.9 \pm 3.6 {(e V / c^{2})}^{2}

7-

m_{ν_{e}}^{2} = - 96 \pm 21 {(e V / c^{2})}^{2}

8-

m_{ν_{e}}^{2} = - 27 \pm 20 {(e V / c^{2})}^{2}

9-

ν_{f} = \sum_{m} U_{f m} ν_{m},

10-

m_{ν_{e}}^{2} = - 27 {(e V / c^{2})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06918

Formulas:

1-

S_{c} (x)

2-

M_{c} (x) = \frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x} .

3-

S_{c} (x)

4-

G r a d I n p u t (x) = M_{c} (x) \times x

5-

I n t G r a d_{i} (x) = (x_{i} - x_{i}^{'}) \times \int_{1}^{α = 0} \frac{\partial S_{c} (x^{'} + α (x - x^{'}))}{\partial x_{i}} 𝑑 α

6-

\frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x_{i}}

7-

S_{c} (x)

8-

\partial S_{c} (x)

9-

S m o o t h G r a d (x) = \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N} M_{c} (x + 𝒩 (0, σ^{2}))

10-

𝒩 (0, σ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3212

Formulas:

1-

X^{Q +} + [H, H e] \to X^{* (Q - 1) +} + [H^{+}, H e^{+}]

2-

R_{X^{Q +}} (r) = N_{X^{Q +}} (r) υ_{r} (σ_{(H, X^{Q +})} n_{H} (r) + σ_{(H e, X^{Q +})} n_{H e} (r)) = R_{(X^{Q +}, H)} (r) + R_{(X^{Q +}, H e)} (r)

3-

σ_{(H, X^{Q +})}

4-

σ_{(H e, X^{Q +})}

5-

{\bar{υ}}_{r} = {\bar{V}}_{S W} - {\bar{υ}}_{n} \approx {\bar{V}}_{S W}

6-

N_{X^{Q +}} (r)

7-

\frac{d N_{X^{Q +}}}{d x}

8-

- N_{X^{Q +}} (σ_{(H, X^{Q +})} n_{H} (x) + σ_{(H e, X^{Q +})} n_{H e} (x))

9-

+ N_{X^{(Q + 1) +}} (σ_{(H, X^{(Q + 1) +})} n_{H} (x) + σ_{(H e, X^{(Q + 1) +})} n_{H e} (x))

10-

^{(Q + 1) +}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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