Run 12593922

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3280

Formulas:

1-

△ F \sim {⟨ F ⟩}^{α}

2-

⟨ F ⟩ \sim M^{0.5}

3-

△ m \propto £ ¨ U^{2} - u^{2} £ ©

4-

f_{n} = 2 π r H μ \frac{u_{n} - V}{h},

5-

2 π r H μ \frac{u_{n} - V}{h} = m \frac{u_{n} - u_{n + 1}^{-}}{△ τ},

6-

{(n + 1)}^{th}

7-

{(n + 1)}^{th}

8-

u_{n + 1}^{-} = u_{n} - \frac{2 π r H μ △ τ}{h m} (u_{n} - V) .

9-

u_{n}^{2} < U^{2}

10-

\frac{△ m_{n}}{m} = C (1 - \frac{u_{n}^{2}}{U^{2}}) £ \neg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.08790

Formulas:

1-

{[x_{i j}, y_{i j}]}^{T}

2-

(x_{i 1}, y_{i 1})

3-

(x_{i 2}, y_{i 2})

4-

(x_{i 3}, y_{i 3})

5-

L_{i} = [{\tilde{x}}_{i 1}, {\tilde{x}}_{i 2}, {\tilde{x}}_{i 3}, {\tilde{y}}_{i 1}, {\tilde{y}}_{i 2}, {\tilde{y}}_{i 3}]

6-

{\tilde{x}}_{i j} = (x_{i j} - \frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{3} x_{i k})

7-

t = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{L_{i}}{{|| L_{i} ||}_{2}^{2}} .

8-

[\begin{matrix} t_{x} \\ t_{y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} s * c o s (θ) & - s * s i n (θ) \\ s * s i n (θ) & s * c o s (θ) \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] + [\begin{matrix} m_{x} \\ m_{y} \end{matrix}],

9-

(m_{x}, m_{y})

10-

x = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} b

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.5579

Formulas:

1-

\sim 10, 000 km s^{- 1}

2-

\sim τ_{w} L / c

3-

\sim 0.01 τ_{w} L

4-

τ_{w} \sim 1 - 10

5-

\sim 1000 km s^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{9} M_{⊙}

7-

M_{B H} - σ

8-

v \sim 10^{4} km s^{- 1}

9-

M_{B H} - σ

10-

\sim 10, 000 - 40, 000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01386

Formulas:

1-

(A,;, \cdot)

2-

= {(x, y) : for some z \in U, (x, z) \in a and (z, y) \in b},

3-

= {(x, y) : (x, y) \in a and (x, y) \in b} .

4-

:= {(x, y) : x, y \in ℚ \land x < y}

5-

:= {(x, x) : x \in ℚ}

6-

\begin{matrix} ; & z & e & r \\ z & z & z & z \\ e & z & e & r \\ r & z & r & r \end{matrix} \begin{matrix} \cdot & z & e & r \\ z & z & z & z \\ e & z & e & z \\ r & z & z & r \end{matrix}

7-

z, r, e \subseteq U \times U

8-

r; e = r = e; r

9-

r; r = r

10-

z; r = z = r; z

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0505271

Formulas:

1-

σ_{t \bar{t}}^{N N L O - N N N L L}

2-

σ_{t \bar{t}}^{N N L O - N N N L L}

3-

σ_{t \bar{t}}^{N N L O - N N N L L}

4-

σ_{t \bar{t}}^{N N L O - N N N L L}

5-

b g \to t H^{-}

6-

b g \to t H^{-}

7-

α α_{s} (m_{b}^{2} \tan^{2} β + m_{t}^{2} \cot^{2} β)

8-

\tan β = v_{2} / v_{1}

9-

b (p_{b}) + g (p_{g}) ⟶ t (p_{t}) + H^{-} (p_{H^{-}})

10-

s = {(p_{b} + p_{g})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.04131

Formulas:

1-

(E_{λ}, γ_{λ c})

2-

E_{λ^{'} c}^{(λ)}

3-

H Ψ = E Ψ,

4-

Ψ = \sum_{c} φ_{c} u_{c} (r_{c}),

5-

u_{c} (r_{c})

6-

α_{1} = {Z_{1}, A_{1}, I_{1}}

7-

α_{2} = {Z_{2}, A_{2}, I_{2}}

8-

c = {α, (I_{1}, I_{2}) s, ℓ; J J_{z}}

9-

φ_{c} = \frac{1}{r_{c}} {[[φ_{α_{1}} \otimes φ_{α_{2}}] \otimes i^{ℓ} Y_{ℓ} ({\hat{r}}_{c})]}_{J J_{z}}

10-

α = α_{1} \otimes α_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2193

Formulas:

1-

B V R I

2-

B V R I

3-

B V R I

4-

B V R I

5-

U V W 1

6-

U V M 1

7-

U V W 2

8-

B V R I

9-

U V W 1

10-

U V M 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0956

Formulas:

1-

M_{n} (F)

2-

λ_{i} \in F, n_{i}

3-

i = 1, 2, \dots, r

4-

(\begin{matrix} J_{λ_{1}, n_{1}} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & J_{λ_{2}, n_{2}} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & J_{λ_{r}, n_{r}} \end{matrix})

5-

J_{λ_{i}, n_{i}} = (\begin{matrix} λ_{1} & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & λ_{1} & 1 & \dots & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & 0 & \dots & λ_{1} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & λ_{1} \end{matrix})

6-

A, B \in M_{n} (F)

7-

M_{n} (F)

8-

P \in M_{n} (F)

9-

A = P B P^{- 1}

10-

A \in M_{n} (F)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3776

Formulas:

1-

p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

2-

R_{d A u}

3-

R_{d A u} (p_{T}^{a}) = \frac{{TriggerYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {TriggerYield}_{pp}}

4-

J_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{PairYield}_{dAu}}{N_{coll} \times {PairYield}_{pp}}

5-

I_{d A u} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = \frac{{Per-Trigger Yield}_{dAu}}{{Per-Trigger Yield}_{pp}}

6-

J_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b})

7-

I_{dAu} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) R_{dAu} (p_{T}^{a})

8-

I_{dAu} (p_{T}^{b}, p_{T}^{a}) R_{dAu} (p_{T}^{b})

9-

I_{d A u} \neq 1

10-

p_{T}^{sum} = p_{T}^{a} + p_{T}^{b}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S1.F1.3.m1.1.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.F1.3.m1.1.1.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml">A</mi><mo id="S1.F1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.3.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.3.m1.1.1.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">TriggerYield</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.2.cmml">J</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">PairYield</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.4.3.3.3.cmml">pp</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.3.cmml">dAu</mi></msub><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.2a.cmml">Per-Trigger Yield</mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.3.cmml">pp</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.5" xref="S2.E1.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.5.2" xref="S2.E1.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.5.3" xref="S2.E1.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.4a" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.6" xref="S2.E1.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.6.3" xref="S2.E1.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.4b" xref="S2.E1.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.5" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.5.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.5.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.5.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex4.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4a" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m3.3.3.6" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.6.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex4.m3.3.3.6.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.6.3.cmml">dAu</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.4b" xref="S2.Ex4.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">sum</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3764

Formulas:

1-

\frac{κ_{B e C u} A Δ T}{l} = \frac{U k x_{0}^{2}}{{(1 + k x_{0} t)}^{2}}

2-

_{B e C u}

3-

Δ τ_{F E M}

4-

Δ τ_{F E M}

5-

Δ τ_{F E M}

6-

Δ τ_{F E M}

7-

Δ τ_{F E M}

8-

Δ τ_{F E M}

9-

Δ τ_{F E M}

10-

{(\partial P / \partial T)}_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0548

Formulas:

1-

δ π^{'} = 38 " .3 / c e n t u r y

2-

δ π^{'} = 42 " .8 / c e n t u r y

3-

δ e^{'} = - 0 " .044 / y e a r

4-

δ e^{'} = - 0 " .0806 / y e a r

5-

𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 l^{'} 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠

6-

v = f (l, π, e) = f (ε + 𝑛𝑡, π, e)

7-

l = ε + n t

8-

δ v = \frac{\partial f}{\partial l} (δ ε + t δ n) + \frac{\partial f}{\partial π} (δ π + t δ \frac{d π}{𝑑𝑡}) + \frac{\partial f}{\partial e} (δ e + t δ \frac{𝑑𝑒}{𝑑𝑡}) .

9-

δ v = a + 𝑡𝑏

10-

δ v = a^{'} + {𝑡𝑏}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">38</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">.3</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1b" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.5" xref="id1.1.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1c" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.6" xref="id1.1.m1.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1d" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.7" xref="id1.1.m1.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1e" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.8" xref="id1.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">42</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">.8</mn></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1b" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.5" xref="id5.5.m5.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1c" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.6" xref="id5.5.m5.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1d" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.7" xref="id5.5.m5.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1e" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.8" xref="id5.5.m5.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.6.m6.1.1.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.044</mn></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.5" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.7.m7.1.1.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="id7.7.m7.1.1.3.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.0806</mn></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1b" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.5" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.5a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.6a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.5.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3.cmml">𝑛𝑡</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mpadded lspace="42.7pt" width="+42.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">𝑑𝑒</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">𝑡𝑏</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">𝑡𝑏</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202058

Formulas:

1-

ℋ = ℋ^{(A)} \otimes ℋ^{(B)}

2-

ρ = \sum_{j} p_{j} ρ_{j}^{(A)} \otimes ρ_{j}^{(B)},

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{λ_{i}} | i ⟩ \otimes | i ⟩,

4-

ρ_{A} = {tr}_{B} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

5-

S_{1} (ρ_{A}) = - tr (ρ_{A} \log ρ_{A}) .

6-

⟨ k l | ρ^{T_{A}} | m n ⟩ = ⟨ m l | ρ | k n ⟩

7-

ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0, and 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0,

8-

\begin{matrix} ρ separable \\ ⇓ \\ ρ^{T_{A}} \geq 0 \\ ⇓ \\ ρ undistillable \\ ⇓ \\ ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0 \land 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0 \\ ⇓ \\ \max [rank (ρ_{A}), rank (ρ_{B})] \leq rank (ρ) \end{matrix}

9-

S_{α} (ρ) = \frac{\log tr (ρ^{α})}{1 - α},

10-

S_{0}, S_{1}, S_{\infty}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m6.1.1" xref="S2.p2.8.m6.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.2.2" xref="S2.p2.8.m6.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.3.3" xref="S2.p2.8.m6.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2.cmml">tr</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.1.1" xref="S2.p2.10.m8.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.2.cmml">Ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.4" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">ρ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.5" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.8.8a" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8b" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3a.cmml"> separable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8c" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8d" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.10.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.10.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8e" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8f" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8g" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8h" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.12.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.12.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8i" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8j" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3a.cmml"> undistillable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8k" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8l" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.14.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.14.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8m" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8n" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo separator="true" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"> </mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∧</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8o" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8p" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.15.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.15.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8q" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8r" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2a" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.3" 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xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">tr</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.4" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.5" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508429

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

2-

V (Φ) = μ^{2} {| Φ |}^{2} + λ {| Φ |}^{4}

3-

(0.49 \pm 0.03) \times 10^{- 28}

4-

(2.7 \pm 0.2) \times 10^{- 28}

5-

ρ_{ν} / ŋ = \frac{3}{11} \sum m_{ν_{i}}

6-

< 0.9 \times 10^{- 28}

7-

(9.3 \pm 2.5) \times 10^{- 124}

8-

(2.0 \pm 0.2) \times 10^{- 5}

9-

d n_{s} / d \ln k

10-

| α | \sim < 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611034

Formulas:

1-

N p a r t ≃ 100 - 150,

2-

P b - P b

3-

Φ (p_{T})

4-

η = N_{S} \frac{S_{1}}{S_{A}}

5-

S_{A} = π R_{A}^{2}

6-

S_{1} = π r_{0}^{2}

7-

r_{0} ≃ 0.2 - 0.3

8-

Q_{n}^{2} = {(\sum_{i = 1}^{n} \vec{Q_{1}})}^{2}

9-

\vec{Q_{1 i}} \vec{Q_{1 j}}

10-

Q_{n}^{2} = n Q_{1}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0994

Formulas:

1-

V (r) = 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - C {(\frac{σ}{r})}^{6}]

2-

11.7 σ \times 11.3 σ \times 10.3 σ

3-

δ t = 0.01 τ

4-

{(\frac{m σ^{2}}{ε})}^{1 / 2}

5-

ϵ = 1.65 \times 10^{- 21}

6-

0.5 < v_{0}^{*} < 1.5

7-

v_{0}^{*} = 0.4, 1.6

8-

e = - v_{f}^{*} / v_{i}^{*}

9-

R^{g} = {(R_{x}^{2} + R_{y}^{2} + R_{z}^{2})}^{1 / 2} / \sqrt{2}

10-

R_{z} = {(\frac{1}{N} \sum_{i}^{N} {(x_{i}^{*} - x_{c m}^{*})}^{2} + {(y_{i}^{*} - y_{c m}^{*})}^{2})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906085

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

2-

H^{2} = \frac{8 π G}{3} (ρ_{e f f} - 2 π G σ^{2})

3-

\dot{H} + H^{2} = - \frac{4 π G}{3} (ρ_{e f f} + 3 p_{e f f} - 8 π G σ^{2})

4-

(\dot{ρ_{e f f}} - 2 π G (\dot{σ^{2}})) + 3 H (ρ_{e f f} + p_{e f f} - 4 π G σ^{2}) = 0

5-

σ^{2} = < S_{i j k} S^{i j k} >

6-

S_{i j k}

7-

(i, j = 0, 1, 2, 3)

8-

ρ_{e f f}

9-

p_{e f f}

10-

ρ_{e f f} = {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01447

Formulas:

1-

S = \hat{ℐ} ℒ (ϕ),

2-

g_{μ ν} (x)

3-

\hat{ℐ} = \int d^{D} x \sqrt{- g} .

4-

S O (3, 1) ⋊ T (3, 1)

5-

[S U (2) \otimes S U (2)] / ℤ_{2}

6-

δ_{χ} ℒ = \frac{\partial ℒ}{\partial ϕ} δ_{0} ϕ + χ \cdot \partial ℒ + (\partial \cdot χ) ℒ = 0 .

7-

δ_{P} ϕ = (- ξ \cdot \partial + \frac{1}{2} ω \cdot Σ) ϕ,

8-

ξ = (ϵ + \frac{1}{2} ω \cdot x)

9-

[δ_{P}, \partial] ϕ = - (\partial ξ) \cdot ϕ + \frac{1}{2} \partial (ω \cdot Σ) ϕ,

10-

[δ_{P}, \nabla] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110139

Formulas:

1-

r_{0} = 0.5 fm

2-

F_{K} = 160 MeV

3-

M_{c} = 1684 (64) MeV

4-

m_{c} (m_{c}) = 1314 (40) (20) (7) MeV

5-

r_{0} = 0.5 fm

6-

F_{K} = 160 MeV

7-

r_{0} M_{s} = 0.348 (13) \Rightarrow M_{s} = 138 (6) MeV,

8-

M_{s} / \hat{M} = 24.5 \pm 1.5, \hat{M} = \frac{1}{2} (M_{u} + M_{d}),

9-

m_{D_{s}} = 1969 MeV

10-

r_{0} m_{D_{s}} = 4.98

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608039

Formulas:

1-

ν = \frac{6}{\sqrt{13} - 1} \approx 2.3

2-

γ = 2 ν \approx 4.6

3-

H = \sum_{i} J_{i} 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏},

4-

{\tilde{H}}_{1 - 4} = {\tilde{J}}_{14} 𝐒_{𝟏} \cdot 𝐒_{𝟒}

5-

{\tilde{J}}_{14} = \frac{2}{3} S (S + 1) J_{1} J_{3} / J_{2} + O (1 / J_{2}^{2})

6-

g (l) \sim {(- 1)}^{l} J a^{l}

7-

- \frac{d P_{e} (J, Ω)}{d Ω} = [P_{o} (Ω, Ω) + N^{2} (Ω) P_{e} (Ω, Ω)]

8-

\int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{1} P_{e} (J_{1}, Ω) \int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{2} P_{e} (J_{2}, Ω) δ (J - \frac{J_{1} J_{2}}{Ω})

9-

[P_{e} (Ω, Ω) (1 - N^{2} (Ω)) - P_{o} (Ω, Ω)] P_{e} (J)

10-

δ (Ω - J) P_{e} (Ω, Ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4398

Formulas:

1-

I (ϕ) = A \sin (ϕ) + B \sin (2 ϕ),

2-

| B | > | A | / 2 and B < 0 .

3-

\frac{ξ_{j}^{2}}{G_{j}} [\frac{\partial}{\partial x} (G_{j}^{2} \frac{\partial}{\partial x} Φ_{j}) + \frac{\partial}{\partial z} (G_{j}^{2} \frac{\partial}{\partial z} Φ_{j})] - \frac{\tilde{ω}}{π T_{c}} Φ_{j} = 0,

4-

G_{j} = \frac{\tilde{ω}}{\sqrt{{\tilde{ω}}^{2} + Φ_{j} Φ_{j}^{*}}}, j \in {N, F}

5-

\tilde{ω} = ω + i H

6-

ω = π T (2 n + 1)

7-

n = 0, 1, 2, \dots

8-

ξ_{N} = \sqrt{\frac{D_{N}}{2 π T_{c}}}, ξ_{F} = \sqrt{\frac{D_{F}}{2 π T_{c}}}

9-

ℏ = k_{B} = 1

10-

γ_{BSF} = \frac{R_{BSF} A_{BSF}}{ρ_{F} ξ_{F}} ≪ 1, γ_{SF} = \frac{ρ_{S} ξ_{S}}{ρ_{F} ξ_{F}} ≪ 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901165

Formulas:

1-

u_{e x t}^{'}

2-

u_{e x t}^{'} = Γ^{2} u_{e x t}

3-

{\dot{γ}}_{a c c}

4-

γ_{b} \propto {\dot{γ}}_{a c c}^{1 / 2} u_{e x t}^{- 1 / 2} Γ^{- 1}

5-

δ = {(Γ [1 - β_{Γ} \cos θ])}^{- 1} \approx Γ

6-

ϵ_{s y} \propto B^{'} γ_{b}^{2} Γ \propto {\dot{γ}}_{a c c} B^{'} u_{e x t}^{- 1} Γ^{- 1},

7-

L_{s y} \propto B^{'}^{2} Γ^{4} γ_{b}^{2} \propto {\dot{γ}}_{a c c} B^{'}^{2} Γ^{2} u_{e x t}^{- 1} .

8-

B^{'} \propto {\dot{γ}}_{a c c}^{1 / 4} u_{e x t}^{- 1 / 4} Γ^{- 1 / 2}

9-

ϵ_{s y}^{e p} \propto {\dot{γ}}_{a c c}^{5 / 4} u_{e x t}^{- 5 / 4} Γ^{- 3 / 2}

10-

L_{s y}^{e p} \propto {\dot{γ}}_{a c c}^{3 / 2} u_{e x t}^{- 3 / 2} Γ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01459

Formulas:

1-

Sym (M) := M + M^{T}

2-

{A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}}

3-

diag {A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}}

4-

{[\begin{matrix} A_{1}^{T} & A_{2}^{T} & \dots & A_{N}^{T} \end{matrix}]}^{T}

5-

col (A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N})

6-

\ker A := {x \in 𝒳 | A x = 0}

7-

im A := {A x | x \in 𝒳}

8-

𝒢 = (𝒩, ℰ, 𝒜)

9-

𝒩 = {1, 2, \dots, N}

10-

𝒜 = [a_{i j}] \in ℝ^{N \times N}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4337

Formulas:

1-

{\hat{P}}_{⟂} ψ_{p h} = 0,

2-

x \in [0, \infty)

3-

y \in [0, \infty)

4-

z \in [0, \infty)

5-

x = y = z = 0

6-

\frac{\partial^{2} φ}{\partial t^{2}} = \frac{\partial^{2} φ}{\partial q^{2}} - m^{2} φ, q = x, y, z, q > 0 .

7-

lim_{x \to 0} φ (x) = lim_{y \to 0} φ (y) = lim_{z \to 0} φ (z) .

8-

{φ_{x} |}_{x = 0} + {φ_{y} |}_{y = 0} + {φ_{z} |}_{z = 0} = 0,

9-

φ_{q} \equiv \partial_{q} φ

10-

φ (k, x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.09755

Formulas:

1-

f (κ / q, q_{D} / κ)

2-

Γ = f (κ / q) A q^{z},

3-

f (κ / q)

4-

κ = 2 π / ξ

5-

Γ = f (κ / q, q_{D} / κ) A q^{z} .

6-

χ = {(q_{D} / κ)}^{2}

7-

μ_{0} μ_{B} M_{S} = D q_{D}^{2}

8-

f (κ / q)

9-

μ_{F e} = 2.1 μ_{B}

10-

μ_{N i} = 0.6 μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808309

Formulas:

1-

S O (5)

2-

S O (5)

3-

S O (5)

4-

S O (5)

5-

S O (5)

6-

S O (5)

7-

S O (3)

8-

S O (5)

9-

S O (5)

10-

S O (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1395

Formulas:

1-

φ (r) = {\begin{matrix} \infty & r < σ \\ ϕ (r) & σ \leq r < r_{c} \\ 0 & r \geq r_{c} \end{matrix} .

2-

ε_{i} = {(λ_{i} - λ_{i - 1})}^{- 1} \int_{λ_{i - 1}}^{λ_{i}} ϕ (r) 𝑑 r,

3-

β φ (r)

4-

g_{ST} (r)

5-

Δ ε_{i} = ε_{i + 1} - ε_{i}

6-

Δ ε^{m a x}

7-

β Δ ε^{m a x} = 0.05

8-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

9-

g_{ST} (r)

10-

g_{ST} (r) = g_{HS} (r) \prod_{i = 1}^{M} \exp [- β Δ ε_{i} g_{FMSA} (r, λ_{i}, η)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008180

Formulas:

1-

\frac{< e_{1} >}{< P_{11}^{γ} >}

2-

\frac{< e_{2} >}{< P_{22}^{γ} >}

3-

m_{g a l s} \in [17, 24.5]

4-

| e_{1, 2} | \leq 1

5-

m_{*} \in [10, 21.5]

6-

\frac{< e_{1}^{2} >}{< P_{11}^{γ^{2}} >}

7-

ϵ = \frac{a - b}{a + b} e^{i 2 θ}

8-

{\tilde{γ}}_{α} = γ_{α} + \frac{\sum_{1}^{N} ϵ_{α}}{N}

9-

{< {\tilde{γ}}^{2} >}_{ϵ, N} ≃ < γ^{2} > + \frac{σ_{ϵ}^{2}}{\bar{n}}

10-

σ_{| ϵ |} \approx 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4140

Formulas:

1-

H I - d e f

2-

σ_{v e l} (k m s^{- 1})

3-

v e l_{h e l}

4-

v e l_{h e l}

5-

v e l_{h e l}

6-

v e l_{h e l}

7-

ρ_{x y z}

8-

ρ_{x y z}

9-

ρ_{x y z}

10-

v e l_{h e l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03002

Formulas:

1-

2 π σ > c

2-

2 π σ / c ≫ 1

3-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

4-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

5-

2 π σ / c = 7.2

6-

2 π σ / c = 8.8

7-

2 π σ / c = 5.5

8-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

9-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

10-

2 π σ / c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01260

Formulas:

1-

^{2, 8, 10, 11, *}

2-

\dot{x} (t) = 𝐀 x (t) + 𝐁 u (t),

3-

𝒦 = u_{1}, \dots, u_{p}

4-

u (t) = β \times I \times l o g (ω) \times (Δ t)

5-

p = 3.31 \times 10^{- 5}

6-

F (2, 45) = 17.4

7-

p = 2.51 \times 10^{- 6}

8-

F (2, 45) = 25.6

9-

p = 3.77 \times 10^{- 8}

10-

p = 8.76 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11363

Formulas:

1-

k = c o n s t > 0

2-

j_{0} (r)

3-

\int_{S} e^{i k β \cdot s} 𝑑 s = 0

4-

j_{0} (k a) = 0

5-

\int_{D} e^{i k β \cdot x} 𝑑 x = 0

6-

D^{'} = ℝ^{3} ∖ D

7-

j_{0} (r)

8-

g (x, y, k) := \frac{e^{i k | x - y |}}{4 π | x - y |}

9-

Δ u + k^{2} u = 0 i n D, {u |}_{S} = 0, u_{N} = c .

10-

j_{0} (k a) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01287

Formulas:

1-

D_{A} (z)

2-

D_{A} (z_{1}, z_{2}) = \frac{c_{z_{s}}}{H_{0} (1 + z_{2})} \int_{z_{1}}^{z_{2}} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})},

3-

Δ t_{i, j} = \frac{D_{Δ t} (1 + z_{l})}{c_{z_{s}}} Δ ϕ_{i, j},

4-

Δ ϕ_{i, j} = [{(𝜽_{i} - 𝜷)}^{2} / 2 - ψ (𝜽_{i}) - {(𝜽_{j} - 𝜷)}^{2} / 2 + ψ (𝜽_{j})]

5-

\nabla^{2} ψ = 2 κ

6-

D_{Δ t} = \frac{D_{l} D_{s}}{D_{ls}} .

7-

D_{A} (z_{1}, z_{2}) = D_{P} (z_{1}, z_{2}) / (1 + z_{2})

8-

D_{l s} / D_{s}

9-

\frac{D_{l s}}{D_{s}} = 1 - \frac{1 + z_{l}}{1 + z_{s}} \frac{D_{l}}{D_{s}}

10-

c_{z_{s}} = \frac{D_{l} (1 + z_{l}) D_{s} (1 + z_{s})}{(1 + z_{s}) D_{s} - (1 + z_{l}) D_{l}} \frac{1}{Δ t_{i, j}} Δ ϕ_{i, j},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9404038

Formulas:

1-

P^{μ} ({x_{i}}, τ)

2-

{x_{i} (τ)}

3-

γ \frac{\partial P^{μ}}{\partial τ} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (P^{μ} \frac{\partial W^{μ}}{\partial x_{i}} + \frac{1}{β} \frac{\partial P^{μ}}{\partial x_{i}}),

4-

μ = {G, L}

5-

W^{G} ({x_{i}}) = c \sum_{i} x_{i}^{2} - \sum_{i < j} \ln | x_{i} - x_{j} |,

6-

- \infty \leq x_{i} \leq \infty

7-

W^{L} ({x_{i}}) = - (α + \frac{1}{β}) \sum_{i} \ln x_{i} + \frac{c}{2} \sum_{i} x_{i}^{2} - \sum_{i < j} \ln | x_{i}^{2} - x_{j}^{2} |,

8-

0 \leq x_{i} \leq \infty

9-

τ = δ u^{2}

10-

ρ^{μ} (x) \equiv {⟨ \sum_{i} δ (x - x_{i} (u)) ⟩}_{e q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002011

Formulas:

1-

0.25 h^{- 1} Mpc

2-

M_{2 d} (< 0.25 h^{- 1} Mpc) = (0.48 \pm 0.16) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

3-

0.24 h^{- 1} Mpc

4-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.50 \pm 0.09) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.02) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

6-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.04) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

M + 2.5 \log_{10} μ

8-

ϕ (M, z)

9-

P [M | μ, z] = \frac{ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z)}{\int ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z) d M} .

10-

μ (z) = {| {[1 - κ (z)]}^{2} - γ^{2} (z) |}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4192

Formulas:

1-

S (ω) = W (E) \frac{d σ (ω)}{d Ω_{𝒌}},

2-

d σ / d Ω_{𝒌}

3-

E = k^{2} / 2 = ω - I_{p}

4-

d σ / d Ω_{𝒌}

5-

S^{S F A} (ω) = W^{S F A} (E) \frac{d σ^{P W} (ω)}{d Ω_{𝒌}},

6-

W^{S F A}

7-

W^{T D S E}

8-

d σ^{P W} / d Ω_{𝒌}

9-

S^{S W - S F A} (ω) = W^{S F A} (E) \frac{d σ (ω)}{d Ω_{𝒌}} .

10-

W^{S F A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3468

Formulas:

1-

| ϕ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

2-

{| α |}^{2} + {| β |}^{2} = 1

3-

| ξ ⟩ \propto \int ⟨ x | ϕ ⟩ | x ⟩ 𝑑 x

4-

⟨ α | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ} | α ⟩ = ⟨ α | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ^{'}} | α ⟩

5-

{\hat{X}}_{ϕ} = \hat{a} e^{- i ϕ} + {\hat{a}}^{†} e^{i ϕ}

6-

α = α_{r} + α_{i}

7-

| α ⟩ = \exp (α {\hat{a}}^{†} - α^{*} \hat{a}) | 0 ⟩,

8-

W (X, Y) = \frac{2}{π} \exp (- 2 [{(X - α_{r})}^{2} + {(Y - α_{i})}^{2}]) .

9-

⟨ ζ | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ} | ζ ⟩ < ⟨ α | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ} | α ⟩

10-

⟨ ζ | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ + \frac{π}{2}} | ζ ⟩ > ⟨ α | Δ^{2} {\hat{X}}_{ϕ + \frac{π}{2}} | α ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409508

Formulas:

1-

L (y) = 0

2-

L = \sum_{i = 0}^{d} a_{i} (z) \partial^{i} \in ℂ [z, \partial]

3-

a_{d} (z) \neq 0

4-

\partial = d / d z

5-

S (L) \subset ℂ

6-

a_{d} (z)

7-

p \in S (L)

8-

\tilde{L} \in ℂ [z, \partial]

9-

L (y) = 0

10-

\tilde{L} (y) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207545

Formulas:

1-

V_{c} \sim E I_{c} / n_{c}^{2}

2-

V_{c} \sim E I_{c} / n_{h}^{2} \cdot k T_{c}^{2} / k T_{h}^{2}

3-

V_{h} \sim E I_{h} / n_{h}^{2}

4-

V_{c} / V_{h} = E I_{c} / E I_{h} {(\frac{k T_{c}}{k T_{h}})}^{2} .

5-

V_{h} = A^{3 / 2}

6-

V_{h} \cdot n_{h}^{2}

7-

10'' \times 10''

8-

4'' \times 4''

9-

\sim 10''

10-

S \equiv T / n^{2 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9607049

Formulas:

1-

U_{A} (1)

2-

Q = \sum_{x} \frac{- 1}{2^{4} \times 32 π^{2}} \sum_{μ ν ρ σ = \pm 1}^{\pm 4} ϵ_{μ ν ρ σ} Tr [Π_{μ ν} (x) Π_{ρ σ} (x)] .

3-

Π_{μ ν} (x)

4-

χ = ⟨ Q^{2} ⟩ / V_{4}

5-

m_{π} / m_{ρ} ≃ 0.5

6-

V_{3} ≃ {(2.2 fm)}^{3}

7-

\begin{matrix} τ_{traj} = 0.3, \\ Δ τ = 0.004, \end{matrix}

8-

⟨ Q ⟩ = - 1.7 (4)

9-

T_{Q} ≳ 2 \times 10^{2}

10-

T_{Q} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4175

Formulas:

1-

v_{sh} \approx 4600 (d / 2.3 kpc) km s^{- 1}

2-

h \approx {1.93 10}^{- 2} d_{kpc} pc

3-

d_{kpc} \equiv d / 1 kpc

4-

B ≳ 400 μ G

5-

τ_{c} = h / v_{fl}^{'} \approx 40 yr

6-

v_{fl}^{'} \approx v_{sh} / 4 \approx 500 d_{kpc} km s^{- 1}

7-

τ_{dif} \approx h^{2} / (2 κ)

8-

κ = λ_{sc} c / 3

9-

η = | δ B | / B ≃ 1

10-

λ_{sc} \approx r_{gyr} / η^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4784

Formulas:

1-

(𝐗_{t}, 𝐲_{t})

2-

(𝐗_{1}, \dots, 𝐗_{t})

3-

𝐗^{𝐇} = (𝐗_{1}, \dots, 𝐗_{t})

4-

S_{1} = S_{2} = \dots = S_{t + 1} = 𝐒

5-

c_{1}, c_{2}, \dots, c_{k}

6-

P (c_{i})

7-

p (𝐗 | c_{i})

8-

i = 1, \dots, k

9-

𝐒 = {(P (c_{1}), p (𝐗 | c_{1})), (P (c_{2}), p (𝐗 | c_{2})), \dots, (P (c_{k}), p (𝐗 | c_{k}))} .

10-

p (c_{i} | 𝐗) = \frac{P (c_{i}) p (𝐗 | c_{i})}{p (𝐗)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2146

Formulas:

1-

ℋ = D S_{z}^{2} + B S_{z}^{4} + C (S_{+}^{4} + S_{-}^{4}) + μ_{B} \vec{H} . \hat{g} . \vec{S},

2-

| D | S^{2} \approx 12

3-

D = - 0.748 (5)

4-

B = - 6 \times 10^{- 3}

5-

C = \pm 2.9 \times 10^{- 4}

6-

g_{x} = g_{y} = 2.23

7-

D = - 0.746 (5)

8-

B = - 9 \times 10^{- 3}

9-

σ_{D} = 0.11 | D |

10-

σ_{\hat{g}} = 0.02 \hat{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2855

Formulas:

1-

O (N^{2})

2-

H = H_{S u n} + H_{K e p} + H_{I n t}

3-

H_{S u n} = \frac{1}{2 m_{0}} {| \sum_{i = 1}^{n} 𝐏_{i}^{2} |}^{2}

4-

H_{K e p}

5-

H_{K e p} = \sum_{i = 0}^{N} (\frac{𝐏_{i}^{2}}{2 m_{i}} - \frac{G m_{i} m_{0}}{| 𝐐_{i} |})

6-

H_{I n t} = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} - \frac{G m_{i} m_{j}}{2 | 𝐐_{i} - 𝐐_{j} |} .

7-

E_{S u n} (\frac{τ}{2}) E_{K e p} (\frac{τ}{2}) E_{I n t} (τ) E_{K e p} (\frac{τ}{2}) E_{S u n} (\frac{τ}{2})

8-

O (N^{2})

9-

f {\vec{𝐱}}_{0} + g {\vec{𝐯}}_{0}

10-

\dot{f} {\vec{𝐱}}_{0} + \dot{g} {\vec{𝐯}}_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811266

Formulas:

1-

F e S i, F e S i_{1 - x} A l_{x}

2-

F e_{1 - x} I r_{x} S i

3-

[2] - [7]

4-

𝒮 = 1 / (1 - \bar{S})

5-

σ (T) = e^{2} τ \int N (E, T) v_{F}^{2} (E, T) (- \frac{\partial f (E, E_{F}, T)}{\partial E}) 𝑑 E

6-

S (T) = e τ T^{- 1} \int (E - E_{F}) N (E, T) v_{F}^{2} (E, T) (- \frac{\partial f (E, E_{F}, T)}{\partial E}) 𝑑 E / σ (T)

7-

U = 0.5 K u^{2}

8-

0.5 M {(d u / d t)}^{2}

9-

3 k_{B} T = K u^{2}

10-

u^{2} = u_{x}^{2} + u_{y}^{2} + u_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404294

Formulas:

1-

n_{H_{2}} > 5 \times 10^{5}

2-

\sim 0.5 - 1.5 M_{⊙}

3-

5.8 ″ \times 4.0 ″

4-

Δ F_{1} = \pm 1

5-

n_{𝗛_{2}} > 10^{5}

6-

L_{b o l} \sim 0.15 L_{⊙}

7-

r_{θ} < 20 ″

8-

τ_{101 - 012} < 1.7

9-

r_{θ} < 20 ″

10-

r_{θ} \sim 20 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503259

Formulas:

1-

F T O O L S

2-

X S P E C

3-

r_{1} = 0.025 a

4-

α_{l o w}

5-

α_{h i g h}

6-

0.01 Ω_{o r b}^{- 1}

7-

P_{o r b}

8-

{\dot{M}}_{s e c}

9-

L_{*} / L_{e d d}

10-

d a y s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05516

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}}

2-

Y = {y_{1}, y_{2}, y_{3}, \dots, y_{m}}

3-

[\begin{matrix} y^{1} \\ y^{2} \\ ⋮ \\ y^{m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{1}^{1} & x_{2}^{1} & \dots & x_{n}^{1} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \dots & x_{n}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{1}^{m} & x_{2}^{m} & \dots & x_{n}^{m} \end{matrix}] .

4-

𝔸_{𝕚} = {β_{i}^{0}, β_{i}^{1}, \dots, β_{i}^{n}}

5-

i = 1, 2, \dots, n

6-

{\begin{matrix} \frac{d x_{1} (y)}{d y} = β_{1}^{0} + β_{1}^{1} x_{1} (y) + β_{1}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{1}^{n} x_{n} (y), \\ \frac{d x_{2} (y)}{d y} = β_{2}^{0} + β_{2}^{1} x_{1} (y) + β_{2}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{2}^{n} x_{n} (y), \\ ⋮ \\ \frac{d x_{n} (y)}{d y} = β_{n}^{0} + β_{n}^{1} x_{1} (y) + β_{n}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{n}^{n} x_{n} (y) . \end{matrix}

7-

0 \leq x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \forall y .

8-

x_{1} (0) = 0, x_{2} (0) = 0, \dots, x_{n} (0) = 0 .

9-

J (y) = c y - \int_{0}^{y} \frac{d x_{i} (y)}{d y},

10-

\frac{d J (y)}{d y} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3133

Formulas:

1-

T_{thres} = 1 000 μ K

2-

δ T > T_{thres}

3-

T_{thres} = 1 000 μ K

4-

180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ}

5-

T_{thres} = 1 000 μ K

6-

T_{thres} = 1 000 μ K

7-

- 25 μ K

8-

C (ϑ) := ⟨ δ T (\hat{n}) δ T ({\hat{n}}^{'}) ⟩ with \hat{n} \cdot {\hat{n}}^{'} = \cos ϑ .

9-

T_{thres} = 1 000 μ K

10-

[30^{\circ}, 50^{\circ}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F2.6.m1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.6.m1.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.6.m1.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F2.6.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F2.6.m1.1.1.3.1b" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.3.4" xref="S2.F2.6.m1.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.2.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.F2.8.m3.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.3.3a.cmml">thres</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.14.m14.1.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.14.m14.1.1.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">141</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.1" xref="S2.p3.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p3.14.m14.1.1.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.2.cmml">39</mn><mo id="S2.p3.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p3.14.m14.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F3.14.m2.1.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F3.14.m2.1.1.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F3.14.m2.1.1.2.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.F3.14.m2.1.1.2.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F3.14.m2.1.1.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F3.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F3.14.m2.1.1.3.2b" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F3.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F3.14.m2.1.1.3.1b" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F3.14.m2.1.1.3.4" xref="S2.F3.14.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.10.m10.1.1.2.2a" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2.1a" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p4.10.m10.1.1.2.4" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ϑ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">ϑ</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.2"> </mo><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.3">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3a.cmml">thres</mtext></msub><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1 000</mn></mpadded><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.4a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.10.m10.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.10.m10.2.2.2.3" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.p3.10.m10.2.2.2.4" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.2.cmml">50</mn><mo id="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p3.10.m10.2.2.2.5" xref="S3.p3.10.m10.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0365

Formulas:

1-

H = H_{0} + H_{W} + H_{T} .

2-

H_{0} = \sum_{k σ} ε_{L} (k) a_{k, L, σ}^{†} a_{k, L, σ} + \sum_{k σ} ε_{R} (k) a_{k, R, σ}^{†} a_{k, R, σ} .

3-

a_{k, L, σ}^{†} (a_{k, L, σ})

4-

a_{k, R, σ}^{†} (a_{k, R, σ})

5-

ε_{L / R} (k) = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{L / R}

6-

m_{L} = m_{R} = m

7-

H_{W} = \sum_{α} E_{α} a_{α}^{†} a_{α} + H_{I},

8-

E_{α} = ϵ_{α} - e_{0} γ Δ V

9-

H_{T} = \sum_{k α, δ = L, R} (T_{α σ} (k) a_{k, δ, σ}^{†} a_{α} + h.c.)

10-

T_{α σ} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0003

Formulas:

1-

Δ z \approx 0.5 - 1

2-

P (< δ R) \sim 0.1

3-

δ R \sim 10 ″

4-

z = 0.111, 0.473, 0.403

5-

m_{AB} (F606W) ≳ 28.5

6-

5' \times 5'

7-

⟨ r_{AB} ⟩ = 23.0 \pm 1.3

8-

⟨ r_{AB} ⟩ = 24.4 \pm 1.4

9-

N (γ) \propto γ^{- p}

10-

ν_{m} < ν_{opt} < ν_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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