Run 12593920

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0111061

Formulas:

1-

t_{l} = t_{k} + d l_{k} / c

2-

ρ V_{e} = h / τ

3-

V (T) = V_{e} T / τ

4-

(N - 1) τ

5-

Δ R = R (N τ) - R [(N - 1) τ]

6-

\frac{d R}{d t} = \frac{1}{3} λ t^{- 2 / 3}

7-

\frac{d^{2} R}{d t^{2}} = - \frac{2}{9} λ t^{- 5 / 3}

8-

λ = {(\frac{3 V_{e}}{4 π τ})}^{1 / 3}

9-

\approx 5.5 \times 10 - 44 s e c

10-

d R / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.07269

Formulas:

1-

(1.1 \pm 0.2) \times 10^{10} M_{⊙}

2-

M_{BH} = (2.7 - 4) \times 10^{9} M_{⊙}

3-

θ_{v} = 1 / Γ

4-

θ_{v} > 1 / Γ

5-

F_{ν} \propto ν^{- 0.5}

6-

F (ν) \propto ν^{- α_{x}}

7-

(2.3 \pm 0.3) \times 10^{- 3}

8-

N_{H} = 3.7 \times 10^{20}

9-

Γ_{x} = (α_{x} + 1) = 1.56 \pm 0.38

10-

F_{0.3 - 10 keV} = (1.4 \pm 0.5) \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2782

Formulas:

1-

a l p h a_l y r_s t i s_003 . f i t s

2-

E (B - V)

3-

E (B - V)

4-

E (B - V) = 0.067

5-

E (B - V)

6-

E (B - V)

7-

{(B - V)}_{o}

8-

{(B - V)}_{o}

9-

E (s t a r)

10-

{(B - V)}_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01431

Formulas:

1-

𝒩 (0, I)

2-

𝒩 (0, I)

3-

ℒ_{s_a d v}

4-

\begin{matrix} ℒ_{s_a d v} & = 𝔼_{z} [\log D_{s} (z_{s})] \\ + 𝔼_{y_{d}, d} [\log (1 - D_{s} (E_{s} (y_{d}, d)))], \end{matrix}

5-

𝒩 (0, I)

6-

ℒ_{c p} = {∥ E_{c} (G (x, z, d)) - E_{c} (x) ∥}_{1},

7-

G (x, z, d)

8-

ℒ_{s p} = \sum_{i = 1}^{4} {∥ {VGG}_{f e a t}^{i} (y_{d}) - {VGG}_{f e a t}^{i} ({\tilde{y}}_{d}) ∥}_{1},

9-

{VGG}_{f e a t}^{i} (\cdot)

10-

ℒ_{c i d} = {∥ D e c_{c} (E_{c} (y_{d}), E_{s} (y_{d}, d), d) - y_{d} ∥}_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00093

Formulas:

1-

E_{3} = 16.52 E_{2}

2-

E_{3} = 1.27 E_{2}

3-

m_{B} / m_{A} \to 0

4-

⟨ r_{A A}^{2} ⟩

5-

⟨ r_{A B}^{2} ⟩

6-

⟨ r_{A_{C M}}^{2} ⟩

7-

⟨ r_{B_{C M}}^{2} ⟩

8-

E_{A A} < 0

9-

E_{A B} < 0

10-

Ψ_{A B, A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9311056

Formulas:

1-

S_{3} = ⟨ δ^{3} ⟩ / {⟨ {(δ^{(1)})}^{2} ⟩}^{2}

2-

S_{3} = 4, 3, 3.4

3-

S_{3} = 34 / 7

4-

- 3 < n \leq - 1

5-

a (t) \propto t^{2 / 3}

6-

ρ_{0} = 1 / 6 π G t^{2}

7-

△ Φ = 4 π G a^{2} ρ_{0} δ;

8-

\dot{δ} + \frac{1}{a} d i v ((1 + δ) \vec{u}) = 0;

9-

{(a \vec{u})}^{\cdot} + (\vec{u} \nabla) \vec{u} = - \nabla Φ

10-

δ = (ρ - ρ_{0}) / ρ_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4881

Formulas:

1-

\sum_{k = 1}^{n} (\binom{a n + b k}{k - 1}) (k - 1)! B_{n, k} (x),

2-

\sum_{k = 1}^{n} \frac{a n + b k}{a n + b} (\binom{- a n - b}{k - 1}) (k - 1)! B_{n, k} (y),

3-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots)

4-

y = (y_{1}, y_{2}, \dots)

5-

B_{n, k} (z)

6-

z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n - k + 1}

7-

B_{n, k} (z) = \sum_{i \in π (n, k)} \frac{n!}{i_{1}! i_{2}! \dots} {(\frac{z_{1}}{1!})}^{i_{1}} {(\frac{z_{2}}{2!})}^{i_{2}} \dots,

8-

π (n, k)

9-

i = (i_{1}, i_{2}, \dots)

10-

i_{1} + i_{2} + \dots = k and i_{1} + 2 i_{2} + 3 i_{3} + \dots = n .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.00851

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \sum_{j = 0}^{d - 1} c_{j} | j ⟩

2-

{\hat{C}}_{j} = | a ⟩ ⟨ j |

3-

⟨ {\hat{C}}_{j} ⟩ = ⟨ Ψ | a ⟩ c_{j},

4-

| Ψ ⟩ = \frac{e^{i ϕ}}{ν} \sum_{j = 0}^{d - 1} ⟨ {\hat{C}}_{j} ⟩ | j ⟩,

5-

ν = | ⟨ Ψ | a ⟩ |

6-

{\hat{C}}_{j} = \sum_{q} w_{j q} {\hat{𝒪}}_{j q}

7-

c_{j} = \frac{1}{ν} \sum_{q} w_{j q} ⟨ {\hat{𝒪}}_{j q} ⟩ .

8-

| Ψ ⟩ = c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

9-

| a ⟩ = | 0 ⟩

10-

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4501

Formulas:

1-

𝒗 (𝒒) = - \nabla Φ (𝒒)

2-

x_{i} (q, t) = q_{i} + D v_{i}, v_{i} \equiv \frac{d x_{i}}{d D} = v_{i} (q) .

3-

D = D (t)

4-

λ_{1} (q), λ_{2} (q), λ_{3} (q)

5-

d_{i k} \equiv - \partial v_{i} / \partial q_{k}

6-

V (q, t) = V_{0} (1 - D λ_{1}) (1 - D λ_{2}) (1 - D λ_{3}) .

7-

λ_{1} (q) \geq λ_{2} (q)

8-

λ_{2} (q) \geq λ_{3} (q)

9-

λ_{1} (q)

10-

λ_{1} (q) = λ_{2} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3576

Formulas:

1-

(x, y) \to (x - t, y)

2-

(x, y) \to (x, y - t)

3-

(x, y) \to (x - s, y - t)

4-

∣ s - t ∣ < k

5-

x - s \geq 0, y - t \geq 0

6-

π = 3, 14 \dots

7-

k = ⌊ π ⌋ = 3

8-

α = π / (π - 1)

9-

(⌊ n α ⌋)

10-

(⌊ n π ⌋)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605102

Formulas:

1-

N (H I) > 3 \times 10^{14} {cm}^{- 2}

2-

N (H I) > 3 \times 10^{14} {cm}^{- 2}

3-

N (H I) > 1.6 \times 10^{15} {cm}^{- 2}

4-

N (H I) > 10^{15} {cm}^{- 2}

5-

Δ v < 250 km \sec^{- 1}

6-

\sim 200 h^{- 1} kpc

7-

N (H I) > 10^{15} {cm}^{- 2}

8-

N (C IV) \geq 10^{12} {cm}^{- 2}

9-

N (H I) > 1.6 \times 10^{15} {cm}^{- 2}

10-

N (C IV) \geq 5 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106257

Formulas:

1-

F_{x} (0.5 - 10 keV) = 1.6 \times 10^{- 10} {erg cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

{2.41}_{- 0.04}^{+ 0.05} .

3-

S (1.36 GHz) = 4 \pm 1 Jy

4-

5.3 \pm 0.9 [statistical] \pm 1.6 [systematic] \times 10^{- 12}

5-

45 < Θ_{Bn} ≲ 90^{\circ}

6-

δ B / B \sim 1

7-

r_{tot} = \frac{(γ + 1) M_{S0}^{2}}{(γ - 1) M_{S0}^{2} + 2},

8-

M_{S0} = \sqrt{ρ_{0} V_{sk}^{2} / (γ P_{0})}

9-

\frac{P_{2}}{P_{0}} = \frac{2 γ M_{S0}^{2} - (γ - 1)}{γ + 1} .

10-

r_{tot} ≃ \frac{γ + 1}{γ - 1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">keV</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2a.cmml">erg cm</mtext><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2a.cmml">s</mtext><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">2.41</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.04</mn></mrow><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.36</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">GHz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3a.cmml">Jy</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">5.3</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.9</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3a.cmml">[statistical]</mtext></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.3a.cmml">[systematic]</mtext></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">45</mn><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">Bn</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">S0</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">sk</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02152

Formulas:

1-

i A_{t} + \frac{1}{2} [A, A_{x x}] = 0 .

2-

i A_{s} = \frac{1}{2 k} {[A, A_{s}]}_{y} + \frac{i}{k^{2}} {(ρ A)}_{y} .

3-

σ = \pm 1, k = c o n s t

4-

A = (\begin{matrix} A_{3} & σ A^{-} \\ A^{+} & - A_{3} \end{matrix}), A^{2} = I, A^{\pm} = A_{1} \pm i A_{2}, σ (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) + A_{3}^{2} = 1

5-

ρ = \pm \sqrt{1 - \frac{σ k^{2}}{2} t r (A_{s}^{2})} = \sqrt{1 - σ k^{2} 𝐀_{s}^{2}}, 𝐀 = (A_{1}, A_{2}, A_{3}), 𝐀^{2} = 1 .

6-

i (k - λ) A Φ = U_{1} Φ,

7-

[\frac{i (k - λ)}{4 k λ} ρ A + \frac{(k - λ)}{2 λ} A A_{s}] Φ = V_{1} Φ .

8-

\frac{1}{k} {(𝐀 \land 𝐀_{s})}_{y} + \frac{1}{k^{2}} {(ρ 𝐀)}_{y},

9-

k 𝐀 \cdot (𝐀_{s} \land 𝐀_{y}) .

10-

\frac{1}{k} 𝐀 \land 𝐀_{s y} + \frac{1}{k^{2}} ρ 𝐀_{y},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0885

Formulas:

1-

L (A, ν_{0}, Γ; ν) = \frac{A}{1 + {(\frac{ν - ν_{0}}{Γ / 2})}^{2}},

2-

Γ = {(π τ)}^{- 1}

3-

Γ = 1 μ Hz

4-

M_{l} (A, ν_{0}, Γ, ν_{s}, i; ν) = \sum_{m = - l}^{l} a_{l, m} (i) L (A, ν_{0} + m ν_{s}, Γ; ν),

5-

ν_{m} - ν_{0} = m ν_{s}

6-

ν_{s} \approx Ω / (2 π)

7-

a_{l, m} (i)

8-

\sum_{m} a_{l, m} = 1

9-

P = \frac{π}{2} A Γ

10-

a_{l, m} (i) = \frac{| l - m |!}{| l + m |!} {(P_{l, m} (\cos i))}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4506

Formulas:

1-

\frac{d σ}{d x} = \frac{α}{4 π} \int \frac{d Q^{2}}{Q^{2}} [σ_{T} \frac{1 + x^{2}}{2} + σ_{L} (1 - x^{2})],

2-

Q \cdot ϵ_{L} = 0

3-

ϵ_{L}^{2} = - 1

4-

ϵ_{L}^{μ} = {\tilde{X}}^{μ} / \sqrt{- {\tilde{X}}^{2}}, {\tilde{X}}^{μ} = (- g^{μ ν} + Q^{μ} Q^{ν} / Q^{2}) X_{ν},

5-

X^{μ} = a P_{1}^{μ} + b P_{2}^{μ},

6-

\hat{𝑿} = (a 𝑷_{1} + b 𝑷_{2}) / | a 𝑷_{1} + b 𝑷_{2} |

7-

Q \equiv {(Q^{2})}^{1 / 2}

8-

q \bar{q} \to γ^{*}

9-

q \bar{q} \to γ_{L}^{*}

10-

{\hat{σ}}_{L} = \frac{8 π^{2} e_{q}^{2} α ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩ (a^{2} x_{2}^{2} + b^{2} x_{1}^{2})}{3 Q^{2} {(a x_{2} - b x_{1})}^{2}} δ (x_{1} x_{2} s - Q^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4539

Formulas:

1-

\vec{r_{i}} (t)

2-

\vec{F_{i}} (t)

3-

P (t) = \frac{N}{V} k_{B} T + \frac{1}{3 V} \sum_{i = 1}^{N} \vec{r_{i}} (t) \cdot \vec{F_{i}} (t)

4-

Δ E = E_{p} - E_{0}

5-

v_{s} = 10^{- 5}

6-

v_{s} = 10^{- 5}

7-

v_{s} = 8 \times 10^{- 2}

8-

v_{s} = 8 \times 10^{- 2}

9-

v_{s} = 10^{- 3}

10-

v_{s} = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3095

Formulas:

1-

(γ - 1) / ν \approx 0.38

2-

ω \leq (γ - 1) / ν

3-

ω = 0.25 (33)

4-

ω \leq (γ - 1) / ν

5-

ω = 1.274 (72)

6-

ω = 0.18 (37)

7-

ω \leq (γ - 1) / ν

8-

(γ - 1) / ν \approx 0.38

9-

C_{V}^{s i n g}

10-

C_{V}^{s i n g} \propto ξ^{1 / ν} {(\int_{k < Λ^{'}} [G (𝐤) - G^{*} (𝐤)] 𝑑 𝐤)}^{s i n g},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4298

Formulas:

1-

T_{cryo} = (5, 15)

2-

δ = (5.3, 12.5)

3-

δ = ω_{0} - E_{x}

4-

ℏ c | 𝐤 | = E_{𝐤}^{LP} \sin θ_{𝐤}

5-

E_{𝐤}^{LP,UP} = \frac{1}{2} [ω_{𝐤} + E_{x} \mp \sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}]

6-

𝒪_{𝐤} = \frac{𝒫_{𝐤}}{\cos^{4} θ_{𝐤} c_{𝐤}^{2}}, c_{𝐤}^{2} = \frac{1}{2} [1 - \frac{ω_{𝐤} - E_{x}}{\sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}}] .

7-

\begin{matrix} \hat{H} = \sum_{α} ε_{α} S_{α}^{z} + \sum_{𝐤} ω_{𝐤} ψ_{𝐤}^{†} ψ_{𝐤} \\ + \frac{1}{\sqrt{A}} \sum_{α, 𝐤} (g_{α, 𝐤} ψ_{𝐤} S_{α}^{+} + h.c.) . \end{matrix}

8-

ω_{𝐤} = ω_{0} + ℏ^{2} 𝐤^{2} / 2 m_{ph}

9-

m_{ph} / m_{0} = 2.58 \times 10^{- 5}

10-

[- \frac{\nabla_{𝐑}^{2}}{2 m_{x}} + V (𝐑) + E_{x}] Φ_{α} (𝐑) = ε_{α} Φ_{α} (𝐑) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5634

Formulas:

1-

𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂 @ 𝗓𝗇𝗎 . 𝖺𝖼 . 𝗂𝗋

2-

𝗌_𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂 @ 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

3-

𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇 @ 𝗎𝗂𝖼 . 𝖾𝖽𝗎

4-

𝗄𝗅𝖺𝗌 . 𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆 @ 𝗆𝖺𝗍𝗁 . 𝗎𝗆𝗎 . 𝗌𝖾

5-

𝗓 . 𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓 @ 𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈 . 𝖼𝗈𝗆

6-

G = (V, E)

7-

2 n := | V |

8-

perfmat G \leq \prod_{v \in V} {(\deg (v)!)}^{\frac{1}{2 d e g (v)}} .

9-

m \geq 2 n \geq 2

10-

ω (2 n, m) := {(⌊ \frac{m}{n} ⌋!)}^{\frac{n - α}{⌊ \frac{m}{n} ⌋}} {(⌈ \frac{m}{n} ⌉!)}^{\frac{α}{⌈ \frac{m}{n} ⌉}}, α := m - n ⌊ \frac{m}{n} ⌋ .

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.11.m2.3.3.1" xref="id11.11.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="id11.11.m2.3.3.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id11.11.m2.3.3.1.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1a" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.4" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.4.cmml">𝗓𝗇𝗎</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.1.1" xref="id11.11.m2.1.1.cmml">𝖺𝖼</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.2.2" xref="id11.11.m2.2.2.cmml">𝗂𝗋</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝗌</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1a" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4.cmml">𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1b" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1c" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi></mrow><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id12.12.10.m1.1.1" xref="id12.12.10.m1.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2.cmml">𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1a" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4.cmml">𝗎𝗂𝖼</mi></mrow><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id13.13.11.m2.1.1" xref="id13.13.11.m2.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.2.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.1.1" xref="id14.14.12.m3.1.1.cmml">𝗄𝗅𝖺𝗌</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1a" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4.cmml">𝗆𝖺𝗍𝗁</mi></mrow><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.2.2" xref="id14.14.12.m3.2.2.cmml">𝗎𝗆𝗎</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.3.3" xref="id14.14.12.m3.3.3.cmml">𝗌𝖾</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m3.3.3.1" xref="id15.15.m3.3.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.1.1" xref="id15.15.m3.1.1.cmml">𝗓</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="id15.15.m3.3.3.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.2.cmml">𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id15.15.m3.3.3.1.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1a" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.4" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.4.cmml">𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.2.2" xref="id15.15.m3.2.2.cmml">𝖼𝗈𝗆</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">perfmat</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></munder><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac></msup><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0206005

Formulas:

1-

J^{P C} = 0^{- +}

2-

e^{i J θ}

3-

Ψ_{J} = \oint 𝑑 θ e^{i J θ} ψ_{θ}

4-

θ_{j} \in {0, π / 2, π, 3 π / 2}

5-

Ψ_{J} \to \sum_{j} e^{i J θ_{j}} ψ_{θ_{j}}

6-

< 𝒪_{θ_{1}}^{2} > = c_{θ_{j}}^{2} < 𝒪_{θ_{j}}^{2} > for j \neq 1

7-

e^{i J θ}

8-

θ \in {π / 6, 5 π / 6, 3 π / 2, π / 2, 7 π / 6, 11 π / 6}

9-

ℳ_{i j} = {\begin{matrix} 0 & if sites i and j are not nearest neighbors \\ U_{i j} & if sites i and j are nearest neighbors \end{matrix}

10-

U_{i j} = U_{j i}^{†}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml">θ</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.4.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">θ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">{</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.6" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.2.7" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ψ</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">c</mi><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo rspace="5.3pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2b" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.5.cmml">≠</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><msup id="S3.p1.5.m1.1.1" xref="S3.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p1.5.m1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml">J</mi><mo id="S3.p1.5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.5.m1.1.1.3.4.cmml">θ</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.6.6" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mi id="S3.E4.m1.6.6.8" xref="S3.E4.m1.6.6.8.cmml">θ</mi><mo id="S3.E4.m1.6.6.7" xref="S3.E4.m1.6.6.7.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E4.m1.6.6.6.6" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.6.6.6.6.7" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">{</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.8" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.9" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.10" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.11" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.2.cmml">7</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.3" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.5.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.12" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.2" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.2.cmml">11</mn><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.1" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.3" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.1" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.3" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.6.3.cmml">6</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.6.6.6.6.13" xref="S3.E4.m1.6.6.6.7.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.2.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E5.m1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.2.2.3" xref="S4.E5.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.E5.m1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E5.m1.1.2.2.3.1" xref="S4.E5.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.2.2.3.3" xref="S4.E5.m1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.E5.m1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.1.2.3.2.1" xref="S4.E5.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.1.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E5.m1.1.1b" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E5.m1.1.1c" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E5.m1.1.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1a.cmml">if sites i and j are not nearest neighbors</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.1.1d" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E5.m1.1.1e" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E5.m1.1.1f" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.2.2.1a.cmml">if sites i and j are nearest neighbors</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.E5.m1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.5.m2.1.1" xref="S4.p2.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.5.m2.1.1.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.1" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.1" xref="S4.p2.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S4.p2.5.m2.1.1.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00036

Formulas:

1-

f i r s t

2-

D_{s p a r s e}

3-

I \in ℝ^{M \times N}

4-

D_{s p a r s e} \in ℝ^{M \times N}

5-

f : ℝ^{M \times N} \times ℝ^{M \times N} \to ℝ^{M \times N}

6-

f (I, D_{s p a r s e}) = D_{d e n s e}

7-

m i n . {|| \hat{f} (I, D_{s p a r s e}) - f (I, D_{s p a r s e}) ||}_{F}^{2} = 0

8-

D_{d e n s e}

9-

D_{s p a r s e}

10-

D_{d e n s e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311254

Formulas:

1-

C^{(T)} = \frac{3 \times number of triangles in the network}{number of connected triples of vertices} .

2-

C_{v} = \frac{2 \times number of links between
neighbors of v}{k_{v} (k_{v} - 1)}

3-

C = \frac{1}{N} \sum_{v} C_{v} .

4-

K = \frac{N z}{2}

5-

L = \frac{\sum_{i \neq j} d_{i j}}{N \cdot (N - 1)} .

6-

z_{1} (= z)

7-

1 + \sum_{i = 1}^{ℓ} z_{i} = N .

8-

C_{random} = O (N^{- 1})

9-

ℓ = \log (N) / \log (z)

10-

C_{random} = \frac{2 K}{N (N - 1)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">T</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">number of triangles in the network</mtext></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3a.cmml">number of connected triples of vertices</mtext></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1b.cmml">number of links between neighbors of </mtext><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">v</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">v</mi></munder><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1a" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml"/><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">ℓ</mi></munderover><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3a.cmml">random</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3a.cmml">O</mtext><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2a" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2a" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.4.4" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">random</mtext></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9904011

Formulas:

1-

{}^{2}H (n, n n p)

2-

π^{-} + d \to n + n + γ

3-

n + d \to n + n + p

4-

{}^{2}H {(d, n)}^{3} He

5-

{}^{2}H {(d, n)}^{3} He

6-

E_{n 2} = 0

7-

(1 + P) \tilde{T},

8-

\tilde{T} | ϕ >

9-

t P | ϕ > + (1 + t G_{0}) V_{4}^{(1)} (1 + P) | ϕ > + t P G_{0} \tilde{T} | ϕ >

10-

(1 + t G_{0}) V_{4}^{(1)} (1 + P) G_{0} \tilde{T} | ϕ > .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0411043

Formulas:

1-

= - (γ + i Δ_{0}) A_{0} + i ({| A_{0} |}^{2} A_{0} + 𝒜 {| A_{1} |}^{2} A_{0} + \frac{ℬ}{2} A_{1}^{2} A_{0}^{*}) + i \partial_{x}^{2} A_{0} + γ E,

2-

= - (1 + i Δ_{1}) A_{1} + i ({| A_{1} |}^{2} A_{1} + 𝒜 {| A_{0} |}^{2} A_{1} + \frac{ℬ}{2} A_{0}^{2} A_{1}^{*}) + i \partial_{x}^{2} A_{1},

3-

Δ_{0} = (ω_{0} - ω) / γ_{1}

4-

Δ_{1} = (ω_{1} - ω) / γ_{1}

5-

γ = γ_{0} / γ_{1}

6-

𝒜 + \frac{ℬ}{2} = 1

7-

Δ_{0} = Δ_{1} \equiv Δ

8-

(A_{0}, A_{1}) \to (A_{0}, - A_{1})

9-

(A_{0} (x, t), A_{1} (x, t))

10-

(A_{0} (x, t), - A_{1} (x, t))

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2837

Formulas:

1-

A (α) = A (0) (1 + m α),

2-

\log_{10} \frac{a}{b} = 0.4 A (0) .

3-

A (0) = 0.56

4-

A (0) = 0.40 \pm 0.03

5-

A (0) = 0.31 \pm 0.02

6-

A (0) = 0.26 \pm 0.02

7-

A (0) = 0.14 \pm 0.01

8-

A (0) = 0.07 \pm 0.02

9-

A (0) \sim 0.07

10-

A (0) = 0.06

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4651

Formulas:

1-

𝐆 (𝐗 - 𝐗_{0}) \geq 0,

2-

| 𝐗 | < | 𝐗_{0} |

3-

{𝐀𝐆𝐁𝐁}^{- 1} (𝐗 - 𝐗_{0}) \geq 0,

4-

𝐆^{'} 𝐗^{'} \geq 𝐡^{'}

5-

𝐆^{'} := 𝐀𝐆𝐁 and 𝐡^{'} := {𝐀𝐆𝐗}_{0} .

6-

𝐗^{'} = 𝐁^{- 1} 𝐗

7-

\tilde{𝐡} = 𝐡 - 𝐂

8-

\tilde{𝐡} = 𝐡 + 𝐃

9-

𝐆 = [\begin{matrix} - 89.20509815216064 & 0.0000000000000000 \\ 74.79768991470337 & 0.0000000000000000 \\ 66.23740792274475 & 0.0000000000000000 \\ - 18.51919293403625 & 0.0000000000000000 \end{matrix}] 𝐡 = [\begin{matrix} - 12073.43407295207 \\ 10123.19482867013 \\ 8350.549301112449 \\ - 24612.94532321187 \end{matrix}]

10-

𝐆 = [\begin{matrix} 81.82253837585449 & 0.0000000000000000 \\ - 74.02672171592712 & 0.0000000000000000 \\ 0.0000000000000000 & - 17.36225485801697 \\ - 89.47155475616455 & 0.0000000000000000 \end{matrix}] 𝐡 = [\begin{matrix} - 77004.09890544150 \\ 69248.37468031116 \\ 11241.52852765946 \\ 84233.37742495652 \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.3522

Formulas:

1-

H = (\begin{matrix} - V (x) / 2 & c π^{†} & 0 & 0 \\ c π & - V (x) / 2 & t_{⟂} & 0 \\ 0 & t_{⟂} & V (x) / 2 & c π^{†} \\ 0 & 0 & c π & V (x) / 2 \end{matrix}),

2-

π = p_{x} + i p_{y}

3-

π^{†} = p_{x} - i p_{y}

4-

(ψ_{A 1}, ψ_{B 1}, ψ_{A 2}, ψ_{B 2})

5-

\tilde{H} = (\begin{matrix} - \frac{V}{2} (1 - \frac{c^{2} p^{2}}{t_{⟂}^{2}}) & - \frac{c^{2} π^{†}^{2}}{t_{⟂}} \\ - \frac{c^{2} π^{2}}{t_{⟂}} & \frac{V}{2} (1 - \frac{c^{2} p^{2}}{t_{⟂}^{2}}) \end{matrix}) .

6-

p = \sqrt{p_{x}^{2} + p_{y}^{2}}

7-

E^{2} = \frac{V^{2}}{4} {(1 - \frac{c^{2} p^{2}}{t_{⟂}^{2}})}^{2} + \frac{c^{4} p^{4}}{t_{⟂}^{2}} .

8-

c p \approx V / 2

9-

E^{2} = V^{2} / 4 + c^{4} p^{4} / t_{⟂}^{2}

10-

ℋ_{q c} = - φ (x) σ_{z} - (p_{x}^{2} - p_{y}^{2}) σ_{x} - 2 p_{x} p_{y} σ_{y} \equiv 𝐠 (𝐩, x) \cdot σ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03942

Formulas:

1-

m = - {0.46}_{- 0.06}^{+ 0.05}

2-

r_{ph} (θ)

3-

P (r, θ)

4-

N (E) = \frac{15}{4 π^{5}} \frac{L_{BB}}{D_{L}^{2} {(k T)}^{4}} \frac{E^{2}}{e^{E / k T} - 1} .

5-

N (E) = \frac{8.0525 K}{(e^{E / k T} - 1)} {(\frac{k T}{keV})}^{- 4} {(\frac{E}{keV})}^{2},

6-

K = L_{39} / D_{L, 10 k p c}^{2}

7-

\frac{d L}{d T} = \frac{m + 1}{[{(\frac{T_{\max}}{T_{\min}})}^{m + 1} - 1]} \frac{L_{mBB}}{T_{\min}} {(\frac{T}{T_{\min}})}^{m},

8-

L_{mBB} = \int_{T_{\min}}^{T_{\max}} 𝑑 L

9-

N (E) = \frac{8.0525 (m + 1) K}{[{(\frac{T_{\max}}{T_{\min}})}^{m + 1} - 1]} {(\frac{k T_{\min}}{keV})}^{- 2} I (E),

10-

I (E) = {(\frac{E}{k T_{\min}})}^{m - 1} \int_{\frac{E}{k T_{\max}}}^{\frac{E}{k T_{\min}}} \frac{x^{2 - m}}{e^{x} - 1} 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9505339

Formulas:

1-

Z b \bar{b}

2-

Z f \bar{f}

3-

Z b \bar{b}

4-

Z b \bar{b}

5-

Z b \bar{b}

6-

Z f \bar{f}

7-

ℒ_{eff}^{nc} = - \frac{e}{s_{w} c_{w}} {\bar{ψ}}_{f} γ^{μ} [(g_{L}^{f} + δ g_{L}^{f}) γ L + (g_{R}^{f} + δ g_{R}^{f}) γ R] ψ_{f},

8-

g_{L}^{f} = I_{3}^{f} - Q^{f} s_{w}^{2}

9-

g_{R}^{f} = - Q^{f} s_{w}^{2}

10-

s_{w} = \sin θ_{W}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5766

Formulas:

1-

f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

2-

f p g_{9 / 2}

3-

E (2_{1}^{+})

4-

π f_{5 / 2}

5-

π p_{3 / 2}

6-

π f_{5 / 2}

7-

π p_{3 / 2}

8-

π f_{5 / 2}

9-

f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

10-

π f_{7 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910234

Formulas:

1-

g_{α β} (q)

2-

d s^{2} = d x_{μ}^{2} = g_{α β} (q) d q^{α} d q^{β} .

3-

D_{α} A_{β} = \partial_{α} A_{β} - Γ_{α β}^{γ} A_{γ} .

4-

g_{α β} g^{β γ} = δ_{α}^{γ}

5-

Γ_{β γ}^{α} = \frac{1}{2} g^{α δ} (\frac{\partial g_{δ β}}{\partial q^{γ}} + \frac{\partial g_{δ γ}}{\partial q^{β}} - \frac{\partial g_{β γ}}{\partial q^{δ}}) .

6-

g_{α β} (q) = δ_{a b} e_{α}^{a} (q) e_{β}^{b} (q) .

7-

A^{a} = e_{α}^{a} A^{α} .

8-

R_{α b}^{a} (q)

9-

D_{α} A^{a} = \partial_{α} A^{a} + R_{α b}^{a} A^{b} .

10-

R_{α b}^{a} = e_{β}^{a} \partial_{α} e_{b}^{β} + e_{β}^{a} Γ_{α γ}^{β} e_{b}^{γ} = e_{β}^{a} {(D_{α} e^{β})}_{b} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0010

Formulas:

1-

m_{U V} - B

2-

- 5.5 \leq T < - 3.5

3-

- 3.5 \leq T < - 1.5

4-

F U V - V

5-

+ 34^{\circ} 17^{'}

6-

λ_{e f f} = 1528

7-

λ_{e f f} = 2271

8-

3.6 - 4.5 μ m

9-

0.5 \leq \log (\frac{L_{bol}}{10^{10} L_{⊙}}) \leq 1.5

10-

- 24 \leq M_{R} \leq - 21.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00267

Formulas:

1-

I^{shadow-free} = I^{relit} \cdot α + I^{shadow} \cdot (1 - α)

2-

I_{i}^{relit} = w \cdot I_{i}^{shadow} + b

3-

[1; s_{m a x}]

4-

[- c, c]

5-

s_{m a x} = 10

6-

I_{i}^{output} = I_{i}^{relit} \cdot α_{i} + I_{i}^{shadow} \cdot (1 - α_{i})

7-

ℳ_{o u t}

8-

ℳ_{o u t}

9-

ℳ_{d i l a t e d}

10-

ℳ_{o u t}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3a.cmml">shadow-free</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3a.cmml">relit</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shadow</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3a.cmml">relit</mtext></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">shadow</mtext></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">;</mo><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3a.cmml">output</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3a.cmml">relit</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shadow</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1c" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1d" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.7" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1e" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.8" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.8.cmml">d</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608663

Formulas:

1-

S = k_{B} \log (Ω (n))

2-

Ω (n) \sim s^{n} / n^{c}

3-

C_{i} (t) = ⟨ u_{i} (0) u_{i} (t) ⟩

4-

u_{i} (t) = 1, 0

5-

σ_{0} \approx 10^{- 4}

6-

G (n, t)

7-

C (t) \approx \frac{\sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) n G (n, t)}{\sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) n}

8-

P_{e q} (n)

9-

C_{E} (t) \approx \sum_{n = 1}^{\infty} P_{e q} (n) G (n, t) .

10-

C_{E} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04584

Formulas:

1-

B_{0} = 100 G

2-

B = - μ_{0} J z

3-

P (E, z)

4-

P (E, z)

5-

P (E, z)

6-

z^{\max} = 3.455 \times E

7-

B_{0} + Δ B

8-

A (t) = A_{0} e^{- λ t} \cos (w t + ϕ) .

9-

E = 6.4 keV, 17.5 keV

10-

B (z, λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04251

Formulas:

1-

n - 3, n - 2

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) - \nabla \times (η \nabla \times 𝐁),

3-

𝐕 = V_{r} \vec{e_{r}} + V_{θ} \vec{e_{θ}} + r \sin θ Ω \vec{e_{ϕ}} + \vec{V_{b}},

4-

(V_{r}, V_{θ})

5-

[0.65, 1.0] R_{⊙}

6-

Ω (r, θ)

7-

Ω_{c} + \frac{1}{2} [1 + e r f (\frac{r - r_{c}}{d_{1}})] (1 - Ω_{c} - c_{2} \cos^{2} θ),

8-

Ω_{c} = 0.92, c_{2} = 0.2, r_{c} = 0.7 R_{⊙}

9-

d_{1} = 0.15 R_{⊙}

10-

ρ (r) = {[(R_{⊙} / r) - 0.95]}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7506

Formulas:

1-

E (G, x) = \sum_{i = ρ (G)}^{m} e (G, i) x^{i}

2-

e (G, i)

3-

G = (V, E)

4-

ρ (G) = 0

5-

ℰ (G, i)

6-

e (G, i) = | ℰ (G, i) |

7-

E (G, x)

8-

E (G, x) = \sum_{i = ρ (G)}^{m} e (G, i) x^{i},

9-

E (G, x) = 0

10-

E (G, x) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07472

Formulas:

1-

D_{n} (k)

2-

W_{S} = (1 + \frac{D}{R}) V_{S},

3-

u (t) = U_{S} + (u_{S} - U_{S}) (1 - \exp (\frac{- t}{τ})),

4-

τ = \frac{4 Δ D}{3 U_{S}},

5-

Δ x = 500 µ m

6-

Δ x = 500 µ m

7-

Δ x = 50 µ m

8-

\frac{\partial z ρ_{1}}{\partial t} + \nabla \cdot z ρ_{1} 𝐮

9-

\frac{\partial (1 - z) ρ_{2}}{\partial t} + \nabla \cdot (1 - z) ρ_{2} 𝐮

10-

\frac{\partial ρ 𝐮}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮 \otimes 𝐮 + p I)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.00491

Formulas:

1-

v \sin i > 8

2-

Δ T_{spot} = - 663

3-

K = 1 m s^{- 1}

4-

K = 10 m s^{- 1}

5-

K = 50 m s^{- 1}

6-

S = (π R_{AR}^{2} / 2 π R_{⋆}^{2}) \times 100 %,

7-

λ_{s} = λ_{0} \frac{1 + \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},

8-

FWHM (λ) = λ / R .

9-

S / N = {(S / N)}_{px} \times \sqrt{s},

10-

Y_{n, p} = U_{n, n} \times S_{n, p} \times W_{p, p}^{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4383

Formulas:

1-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

2-

(000 \bar{1})

3-

𝐚 = \frac{1}{3} ⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

4-

𝐩 = \frac{1}{3} ⟨ 01 \bar{1} 0 ⟩

5-

{11 \bar{2} 0}

6-

{1 \bar{1} 00}

7-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

8-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

9-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

10-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3503

Formulas:

1-

0.4 % L_{E d d}

2-

0.4 % L_{E d d}

3-

\dot{m} ≲ 0.01 M_{E d d}

4-

R_{g} = G M / c^{2}

5-

L_{E d d}

6-

\sim 2 - 4 % L_{E d d}

7-

{13.3}_{- 6.4}^{+ 6.0} R_{g}

8-

R_{g} = G M / c^{2}

9-

i = 20^{\circ}, 50^{\circ}

10-

e = 2.1, 3.0, 4.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301154

Formulas:

1-

M_{p} \sim > 0.1

2-

Ω_{p} = \sqrt{G M_{*} / r_{p}^{3}}

3-

(r, θ, ϕ)

4-

𝐮 = (u_{r}, u_{θ}, u_{ϕ})

5-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0,

6-

\frac{\partial s_{r}}{\partial t} + \nabla \cdot (s_{r} 𝐮)

7-

ρ r \sin^{2} θ {(\frac{u_{ϕ}}{r \sin θ} + Ω_{p})}^{2} + \frac{ρ u_{θ}^{2}}{r}

8-

- \frac{\partial p}{\partial r} - ρ \frac{\partial Φ}{\partial r} + f_{r},

9-

\frac{\partial s_{θ}}{\partial t} + \nabla \cdot (s_{θ} 𝐮)

10-

ρ r^{2} \sin θ \cos θ {(\frac{u_{ϕ}}{r \sin θ} + Ω_{p})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602525

Formulas:

1-

\sim 2.5 - 2.8 M_{⊙}

2-

2.1 \pm 0.2 M_{⊙}

3-

\sim 0.01 - 0.1 M_{⊙}

4-

R_{c} ≃ 0.5 R_{*}

5-

Δ Ω = Ω_{c} - Ω_{s}

6-

{(Δ Ω)}_{0} = A_{0} Ω_{s, 0}

7-

\frac{d B_{ϕ}}{d t} = (Δ Ω) B_{r} .

8-

T_{m} = (2 / 3) R_{c}^{3} B_{r} B_{ϕ}

9-

T_{d} = 2 B_{s}^{2} R_{*}^{6} Ω_{s}^{3} / (3 c^{3})

10-

B_{s} = ϵ B_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106132

Formulas:

1-

{c_{m}, b_{n}} = δ_{m + n}

2-

{c_{m}, c_{n}} = {b_{m}, b_{n}} = 0

3-

L_{m}^{g h} = \sum_{n = - \infty}^{\infty} (m - n) b_{m + n} c_{- n}

4-

[L_{m}^{g h}, b_{n}] = (m - n) b_{m + n}

5-

[L_{m}^{g h}, c_{n}] = - (2 m + n) c_{m + n}

6-

[L_{m}^{g h}, L_{n}^{g h}] = (m - n) L_{m + n}^{g h} + A^{g h} (m) δ_{m + n}

7-

\frac{𝐜}{12} (m^{3} - m)

8-

A^{g h} (m) = - \frac{26}{12} (m^{3} - m) = - A^{g h} (- m)

9-

[L_{m}^{g h}, F_{r}^{g h}] = (\frac{m}{2} - r) F_{m + r}^{g h}

10-

{F_{r}^{g h}, F_{s}^{g h}} = 2 L_{r + s}^{g h} + B^{g h} (r) δ_{r + s}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201268

Formulas:

1-

R_{BELR} \approx 0.01 L_{44}^{1 / 2} pc

2-

≲ 5000 to 8000 km s^{- 1}

3-

≲ 30000 km s^{- 1}

4-

≲ 10^{3} km s^{- 1}

5-

n_{e} \approx 4 \times 10^{3} {cm}^{- 3}

6-

U \equiv Q / 4 π n r^{2} c

7-

10^{46} ergs s^{- 1}

8-

r_{inject}^{- 1 / 2}

9-

r_{in} = 10 G M / c^{2} = 7.4 \times 10^{13} cm

10-

M = 5 \times 10^{8} M_{☉}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">BELR</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">44</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">pc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">5000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">8000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">30000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1b" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.4" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1c" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote1.m1.1.1.3.5" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.5.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.2.cmml">r</mi><mn id="footnote1.m1.1.1.3.5.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1d" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.6" xref="footnote1.m1.1.1.3.6.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">46</mn></msup><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.4.m4.1.1.4" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.3.cmml">inject</mi><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">7.4</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03002

Formulas:

1-

2 π σ > c

2-

2 π σ / c ≫ 1

3-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

4-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

5-

2 π σ / c = 7.2

6-

2 π σ / c = 8.8

7-

2 π σ / c = 5.5

8-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

9-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

10-

2 π σ / c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701047

Formulas:

1-

| Δ η | <

2-

| Δ η | >

3-

p_{T}^{t r i g}

4-

p_{T}^{t r i g}

5-

p_{T}^{t r i g} >

6-

p_{T}^{t r i g}

7-

p_{T}^{t r i g}

8-

p_{T}^{t r i g}

9-

p_{T}^{a s s o c}

10-

p_{T}^{a s s o c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1906

Formulas:

1-

α_{1} x_{1} + α_{2} x_{2} + y

2-

τ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} .

3-

(x_{1} (i), x_{2} (i))

4-

x_{1} (i), x_{2} (i) > 0

5-

|| α_{1} x_{1} (i) + α_{2} x_{2} (i) || \cdot {(\max {x_{1} (i), x_{2} (i)})}^{τ} \to 0

6-

g (γ) = τ + \frac{2 τ - 2}{τ^{2} γ - 2} .

7-

g (2) = 2, lim_{γ \to + \infty} g (γ) = τ .

8-

C (Γ) = 2^{18} Γ^{\frac{τ - τ^{2}}{τ^{2} γ - 2}} .

9-

Γ \in (0, 1)

10-

|| α_{1} m_{1} + α_{2} m_{2} || ⩾ \frac{Γ}{{(\max {| m_{1} |, | m_{2} |})}^{γ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405605

Formulas:

1-

b + 26.80 - 0.22 a

2-

v + 26.94 - 0.21 a

3-

r + 27.15 - 0.15 a

4-

b + 27.33 - 0.24 a + 0.23 (B - V)

5-

v + 27.90 - 0.24 a - 0.15 (B - V)

6-

r + 28.06 - 0.15 a

7-

m_{V} (1, 1, 0) = V - 5 \log (Δ r) - β α

8-

D = \frac{1329 \cdot 10^{[- m_{V} / 5]}}{\sqrt{p}}

9-

Δ a_{I} = 0.01

10-

Δ a_{G} = 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00556

Formulas:

1-

{\ddot{θ}}_{i} = - ω^{2} \sin θ_{i} - μ {\dot{θ}}_{i} + \frac{θ_{i + 1} - 2 θ_{i} + θ_{i - 1}}{d x^{2}},

2-

θ_{i} (t)

3-

μ {\dot{θ}}_{i} = - \frac{δ F}{δ θ_{i}},

4-

F \equiv \sum_{i = 0}^{N} [\frac{{\dot{θ}}_{i}^{2}}{2} - ω^{2} \cos θ_{i} + \frac{{(θ_{i + 1} - θ_{i + 1})}^{2}}{2 d x^{2}}] .

5-

x_{0} (t)

6-

{\dot{x}}_{0} (t)

7-

{0, 2 π}

8-

x_{0} (t)

9-

\partial_{t} u = u (1 - u) + \partial_{x x} u,

10-

u (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

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