Run 12593919

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03059

Formulas:

1-

(\bar{Ψ}, Ψ)

2-

𝒵 \propto \int 𝒟 [\bar{Ψ}, Ψ] e^{- S_{eff}},

3-

S_{eff} = - \int_{0}^{β} 𝑑 τ \int 𝑑 𝐫 \frac{1}{g} \bar{Ψ} (𝐫, τ) Ψ (𝐫, τ) - Tr \ln [- 𝔾^{- 1}],

4-

k_{F} = {(3 π^{2} n)}^{1 / 3} = 1

5-

𝔾^{- 1} (𝐫, τ)

6-

𝔾^{- 1} (𝐫, τ) = (\begin{matrix} - \frac{\partial}{\partial τ} + \nabla_{𝐫}^{2} + μ & Ψ (𝐫, τ) \\ \bar{Ψ} (𝐫, τ) & - \frac{\partial}{\partial τ} - \nabla_{𝐫}^{2} - μ \end{matrix}),

7-

Ψ (𝐫, τ) = Δ

8-

Ψ (𝐫, τ) = Δ + φ (𝐫, τ), \bar{Ψ} (𝐫, τ) = Δ + \bar{φ} (𝐫, τ)

9-

\int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} (\frac{\tanh (\frac{β E_{𝐤}}{2})}{2 E_{𝐤}} - \frac{1}{2 k^{2}}) + \frac{1}{8 π a_{s}} = 0,

10-

E_{𝐤} = \sqrt{ξ_{𝐤}^{2} + Δ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2794

Formulas:

1-

m_{f} (μ) ≪ μ

2-

2 m_{f} (μ)

3-

S U {(3)}_{c}

4-

2 m_{t} (μ)

5-

= \bar{ψ} i (γ \cdot \partial) ψ - \frac{1}{2} [{(\bar{ψ} G_{S} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} G_{S} τ γ_{5} ψ)}^{2}]

6-

- \frac{1}{2} G_{B}^{2} {(\bar{ψ} γ_{μ} Y ψ)}^{2} - \frac{1}{2} G_{W}^{2} {(\bar{ψ} γ_{μ} τ P_{L} ψ)}^{2}

7-

ψ = {f_{i}}

8-

i = {(t, b, τ, ν_{τ}), (c, s, \dots), \dots}

9-

σ, π, B_{μ}, W_{μ}

10-

m_{H}^{2} (μ) = 4 \sum_{f} m_{f}^{2} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3834

Formulas:

1-

^{2, 3, * *}

2-

10 (T - 1)

3-

T = 1, 3, 4, 7, \dots

4-

10 (T - 1)

5-

V_{P} = 1 / 3 \sum_{N} N_{p} p

6-

E_{P} = 1 / 2 \sum_{N} N_{p} p

7-

F_{P} = \sum_{N} N_{p}

8-

χ = V_{P} - E_{P} + F_{P}

9-

\sum_{N} (6 - p) N_{p} = 6 χ = 12,

10-

(6 - 5) N_{5} + (6 - 6) N_{6} = 12

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4464

Formulas:

1-

𝒓 = 𝜶^{'} / ϵ

2-

α_{I P} (0) = 1 + ϵ_{I P}

3-

α_{I P} (t) = α_{I P} (0) + α_{I P}^{'} t

4-

α_{I P} (0) \approx 1.08

5-

α_{I P}^{'} \approx 0.25

6-

σ^{t o t} (s) = β_{I P p p}^{2} (0) {(\frac{s}{s_{\circ}})}^{α_{I P} (0) - 1} \Rightarrow σ_{\circ} {(\frac{s}{s_{\circ}})}^{ϵ_{I P}},

7-

\frac{d σ^{e l} (s, t)}{d t} = \frac{β_{I P p p}^{4} (t)}{16 π} {(\frac{s}{s_{\circ}})}^{2 [α_{I P} (t) - 1]},

8-

\frac{d^{2} σ_{s d} (s, ξ, t)}{d ξ d t} = \underset{f_{I P / p} (ξ, t)}{\underset{⏟}{\frac{β_{I P p p}^{2} (t)}{16 π} ξ^{1 - 2 α_{I P} (t)}}} \underset{σ^{I P p} (s^{'}, t)}{\underset{⏟}{β_{I P p p} (0) g (t) {(\frac{s^{'}}{s_{\circ}})}^{α_{I P} (0) - 1}}} .

9-

σ^{I P p} (s^{'}, t)

10-

f_{I P / p} (ξ, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711176

Formulas:

1-

δ ρ / ρ = 80

2-

t_{cr} = 0.10 H_{0}^{- 1}

3-

R_{h} = 0.58 h^{- 1}

4-

R_{p} = 0.64 h^{- 1}

5-

M_{vir} = 1.90 \times 10^{13} h^{- 1} M_{sun}

6-

L_{tot} = 1.40 \times 10^{11} h^{- 2} L_{sun}

7-

M / L = 153 h M_{sun} / L_{sun}

8-

7, 500 {km s}^{- 1} \leq c z_{cmb} < 50, 000 {km s}^{- 1}

9-

- 22.5 \leq M_{R} - 5 \log h < 17.5

10-

D_{L} = D_{0} \times S_{L} and V_{L} = V_{0} \times S_{L},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09215

Formulas:

1-

T_{(total)}^{α β}

2-

T_{(total)}^{α β} = T_{(fluid)}^{α β} + \sum_{ν \in ν_{e}, {\bar{ν}}_{e}, ν_{x}} T_{(ν)}^{α β},

3-

T_{(fluid)}^{α β}

4-

T_{(ν)}^{α β}

5-

ν_{e}, {\bar{ν}}_{e}, ν_{x}

6-

h_{i j} (θ, ϕ) = \frac{A_{+} (θ, ϕ) e_{+} + A_{\times} (θ, ϕ) e_{\times}}{D}

7-

A_{+, / \times} (θ, ϕ)

8-

A_{+} (θ, ϕ)

9-

\tilde{h} (θ, ϕ, F)

10-

(θ, ϕ) = (0, 0)

Formulas (html):

<math><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">total</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">total</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">fluid</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.3.5.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></munder><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p3.2.m1.1.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p3.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.1.1.cmml">fluid</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.2.m1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.2.m1.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m1.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.p3.3.m2.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m2.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.3.m2.1.2.3" xref="S2.p3.3.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m2.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.3.m2.1.2.3.1" xref="S2.p3.3.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m2.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m2.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m3.3.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m3.3.3.3.4" xref="S2.p3.4.m3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m3.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m3.3.3.3.5" xref="S2.p3.4.m3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m3.3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.4.m3.3.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.p3.4.m3.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m3.3.3.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.7" xref="S2.E2.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.7.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.7.1" xref="S2.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.6.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.6.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.6.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.6.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.4.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.6.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.4.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.7" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.3.cmml">×</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.7.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.7.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.7.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.7.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.4.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.7.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.4.3.cmml">×</mo></msub></mrow></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.6.cmml">D</mi></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m1.4.5" xref="S2.p6.2.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.p6.2.m1.4.5.2" xref="S2.p6.2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m1.4.5.2.2" xref="S2.p6.2.m1.4.5.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"/><mo id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mo id="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p6.2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">×</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.p6.2.m1.4.5.1" xref="S2.p6.2.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.m1.4.5.3.2" xref="S2.p6.2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p6.2.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.2.m1.3.3" xref="S2.p6.2.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.p6.2.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p6.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p6.2.m1.4.4" xref="S2.p6.2.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p6.2.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.2.m2.3.4.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.4.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.4.5" xref="S3.p2.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.4.5.2.2" xref="S3.p2.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.4.5.2.2.1" xref="S3.p2.4.m4.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.4.m4.4.5.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.4.5.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.4.5.1" xref="S3.p2.4.m4.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.4.5.3.2" xref="S3.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.4.5.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">(</mo><mn id="S3.p2.4.m4.3.3" xref="S3.p2.4.m4.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.p2.4.m4.4.5.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p2.4.m4.4.4" xref="S3.p2.4.m4.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.4.5.3.2.3" xref="S3.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01024

Formulas:

1-

\sum_{n \leq X} \sum_{m \leq X} τ (m + n) τ (m) τ (m - n) τ (n t) = C_{t} \sqrt{X} + O_{t} ({(\log X)}^{r / 2}),

2-

E_{t} : Y^{2} = X^{3} - t^{2} X

3-

C_{t} = \sum_{h \in ℋ (t)} \frac{1}{h}

4-

(s^{2} - t^{2}, 2 s t, s^{2} + t^{2})

5-

(a, b, c)

6-

(s, t, S, T)

7-

s^{2} + t^{2} = S^{2} + T^{2}

8-

\frac{s t (s^{2} - t^{2})}{S T (S^{2} - T^{2})} is a square .

9-

u^{2} s t (s^{2} - t^{2}) = v^{2} S T (S^{2} - T^{2})

10-

X \subset ℙ_{[s, t, S, T]}^{3} \times ℙ_{[u, v]}^{1} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">X</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.3.cmml">X</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.cmml">τ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.6" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.6.cmml">τ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.7.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.7.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.7.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4c" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.8" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.8.cmml">τ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4d" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4e" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.9" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.9.cmml">τ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4f" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">X</mi></msqrt></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3.2.cmml">O</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m2.1.1" xref="S1.p3.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.7.m2.1.1.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m2.1.1.1" xref="S1.p3.7.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.7.m2.1.1.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.7.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mn id="S1.p3.7.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.7.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.7.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.E2.m1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mfrac id="S1.E2.m1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml">h</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.6" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.7" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.4.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.4.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.4.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.4.5.2" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.2.4" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.5.2.5" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2a.cmml">is a square</mtext></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.cmml">S</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.2.5.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2b" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">ℙ</mi><mrow id="S2.E6.m1.4.4.4.6" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.4.6.1" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml">[</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.4.6.3" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.4.6.4" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.4.4.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.4.6.5" xref="S2.E6.m1.4.4.4.5.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msubsup id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mrow id="S2.E6.m1.6.6.2.4" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml">[</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.6.6.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.2.4.3" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1750

Formulas:

1-

σ_{3} = 0.3 μ m^{3} / s

2-

ρ (W) = (1 + ρ_{0}) / 2

3-

ρ_{0} / ρ_{t i p}

4-

ρ_{t i p}

5-

ρ_{t i p}

6-

α_{ℓ} \equiv v ℓ / D

7-

ℓ = 4 μ m

8-

v = 0.03 μ m / s

9-

D = 10 μ m^{2} / s

10-

D = δ^{2} / (6 Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.02416

Formulas:

1-

R (r) = {\begin{matrix} r & ; r \leq R_{0} \\ R_{0} + (r - R_{0}) e^{i θ} & ; r > R_{0} \end{matrix},

2-

(E_{0} + ω - H) | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩ = D | Φ_{0} ⟩,

3-

(E_{0} + 2 ω - H) | {\hat{Ψ}}_{2} ⟩ = D | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩,

4-

{\hat{Ψ}}_{2} (𝒓_{1}, 𝒓_{2})

5-

= \sum_{j} \frac{| Φ_{j} ⟩ ⟨ Φ_{j} | D | Φ_{0} ⟩}{E_{0} + ω - E_{j}},

6-

= \sum_{j} \frac{| Φ_{j} ⟩ ⟨ Φ_{j} | D | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩}{E_{0} + 2 ω - E_{j}},

7-

⟨ Φ_{j} | D | Φ_{0} ⟩

8-

⟨ Φ_{j} | D | {\hat{Ψ}}^{1} ⟩

9-

{\hat{Ψ}}_{1} (𝒓_{1}, 𝒓_{2})

10-

| {\hat{Ψ}}_{1}^{η} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0294

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

\sim 0.7 (2 e^{2} / h)

3-

2 e^{2} / h

4-

GaAs / {Al}_{0.32} {Ga}_{0.68} As

5-

n_{S i} \approx 1 \cdot 10^{24} m^{- 3}

6-

μ = 159 m^{2} / Vs

7-

n_{s} = (1.5 \pm 0.1) \cdot 10^{15} m^{- 2}

8-

V_{a c} = 10 μ V

9-

2 e^{2} / h

10-

V_{s d} \approx 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903117

Formulas:

1-

ρ_{s} (0)

2-

ρ_{s} (T) / ρ_{s} (0)

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

Δ_{k} = Δ_{0} c o s (2 ϕ)

5-

ϕ = a r c t a n (k_{y} / k_{x})

6-

\sim 5 μ m

7-

λ_{a b}^{- 2} (T)

8-

λ_{a b} (0)

9-

λ_{a b} (0)

10-

λ_{a b} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609175

Formulas:

1-

I_{S} (ω)

2-

I_{D} (ω)

3-

R_{D}^{S} (ω) = I_{S} (ω) / I_{D} (ω)

4-

I_{A u} (ω)

5-

I_{D} (ω)

6-

R_{D}^{Au} (ω) = I_{A u} (ω) / I_{D} (ω)

7-

R (ω) = R_{D}^{S} (ω) / R_{D}^{Au} (ω)

8-

σ_{1} (ω)

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ_{1} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3547

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

2-

V_{L G} < 3100

3-

< V_{L G} > = 550 - 1100

4-

< V_{L G} >

5-

N (N_{E})

6-

D = V_{L G} / H

7-

M_{H I} = \log F + 2 \log D + 5.37

8-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

9-

M_{H I} / L_{B}

10-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0312271

Formulas:

1-

R^{k} π_{*} Ω_{X}^{n}

2-

R^{p} π_{*} Ω_{X}^{q} = 0

3-

R^{p} π_{*} Ω_{X}^{q} = 0

4-

p + q > 𝖽𝗂𝗆 X \times_{Y} X

5-

𝖽𝗂𝗆 X \times_{Y} X = X

6-

H^{p} (X, Ω_{X}^{q} \otimes π^{*} M)

7-

E_{y} = π^{- 1} (y) \subset X

8-

H^{k} (E_{y}, ℂ)

9-

k = 2 p + 1

10-

p + q > 𝖽𝗂𝗆 X \times_{Y} X

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608172

Formulas:

1-

Δ N = N_{↑} - N_{↓}

2-

- \frac{1}{k_{F} a_{s}}

3-

E_{G} (Δ)

4-

- {(k_{F} a_{s})}^{- 1}

5-

Δ N / N = (N_{↑} - N_{↓}) / (N_{↑} + N_{↓})

6-

\hat{ℋ} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{k} {\hat{c}}_{𝐤 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 σ} + \frac{λ}{V} \sum_{𝐤𝐪𝐩} {\hat{c}}_{𝐤 ↑}^{†} {\hat{c}}_{𝐩 ↓}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 + 𝐪 ↓} {\hat{c}}_{𝐩 - 𝐪 ↑},

7-

ϵ_{k} = k^{2} / 2 m

8-

Ω (μ_{↑}, μ_{↓})

9-

Ω (μ_{↑}, μ_{↓}) = \min [⟨ \hat{H} ⟩],

10-

\hat{H} \equiv \hat{ℋ} - μ_{↑} {\hat{N}}_{↑} - μ_{↓} {\hat{N}}_{↓} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04684

Formulas:

1-

{}_{a}^{A G N I}

2-

{}_{a}^{A G N I}

3-

{}_{a}^{D F T}

4-

{}_{a}^{A G N I}

5-

{}_{a}^{D F T}

6-

V_{i}^{u} (η) = \sum_{j \neq i} \frac{r_{i j}^{u}}{r_{i j}} \cdot e^{- {(\frac{r_{i j}}{η})}^{2}} \cdot f_{d} (r_{i j}) .

7-

|| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} ||

8-

f_{d} (r_{i j}) = 0.5 [\cos (\frac{π r_{i j}}{R_{c}}) + 1]

9-

{}_{a}^{A G N I}

10-

{}_{a}^{D F T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401612

Formulas:

1-

A_{i j} = \frac{A_{i}}{A_{j}}

2-

Φ_{i j} = j \cdot ϕ_{i} - i \cdot ϕ_{j}

3-

ω = i \cdot ω_{0}

4-

F (t_{k}) = A_{00} + Σ_{j = 1}^{m} A_{0 j} \cos (j ω_{2} t_{k} + ϕ_{0 j}) + Σ_{i = 1}^{m} Σ_{j = i - m}^{m - i} A_{i j} \cos [| i ω_{1} + j ω_{2} | t_{k} + ϕ_{i j}]

5-

| ω_{1} - ω_{2} |

6-

P_{a b} \in [0.340, 0.922] d

7-

P_{c} \in [0.201, 0.446] d

8-

P_{a b}^{a v r} = 0.554 d

9-

P_{c}^{a v r} = 0.308 d

10-

P^{m} = \frac{1}{| Δ f |}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9911039

Formulas:

1-

κ_{s e a} = 0.1375

2-

m_{P S} / m_{V}

3-

m_{PS} / m_{V} \approx 0.8 - 0.5

4-

O (1 / M)

5-

E (\vec{p}) - E (0) = \sqrt{{\vec{p}}^{2} + M^{2}} - M

6-

O (α / M)

7-

(1 + α ρ_{0}) J_{4, l a t}^{(0)} + (1 + α ρ_{1}) J_{4, l a t}^{(1)}

8-

α ρ_{2} J_{4, l a t}^{(2)} .

9-

α_{\bar{M S}}^{T I} (1 / a)

10-

f_{B_{s}} / f_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101041

Formulas:

1-

r_{k}^{- 1} = π / ω

2-

T_{n} = 2 (n - \frac{1}{2}) \frac{π}{ω}

3-

\frac{d R}{d t}

4-

\frac{d P}{d t}

5-

- γ p - \frac{d V}{d R} + ξ (t)

6-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0, ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'}), D = γ T

7-

V (R) = {\begin{matrix} 37.46 {(R - 1)}^{2} (M e V) & for 0 < R < 1.27 \\ 8.0 - 18.73 {(R - 1.8)}^{2} (M e V) & for R > 1.27 \end{matrix}

8-

\begin{matrix} R_{n + 1} & = & R_{n} + τ P_{n} / M \\ P_{n + 1} & = & P_{n} (1 - β τ) - [{(\frac{d V (R)}{d R})}_{n} - A \cos ω t_{n}] τ + \sqrt{\frac{2 β M T τ}{N}} η (t_{n}) \end{matrix}

9-

t_{n} = n τ

10-

η (t_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3731

Formulas:

1-

β = {(R_{1} C_{1})}^{- 1}

2-

\frac{d x}{d τ}

3-

\frac{1200}{R} (y - x) - g (x),

4-

\frac{d y}{d τ}

5-

σ [\frac{1200}{R} (y - x) + z],

6-

\frac{d z}{d τ}

7-

- c [y + r^{'} z],

8-

g (x) = {\begin{matrix} - x & | x | < 1 \\ - [1 + b (| x | - 1)] s i g n (x) & 1 < | x | \leq 10 \\ 10 [(| x | - 10) - (9 b + 1)] s i g n (x) & 10 < | x | \end{matrix}

9-

σ, c, r^{'},

10-

σ = 4.6 / 69 \approx 0.067

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303310

Formulas:

1-

f = κ / κ_{S p}

2-

10^{- 2} < f < 0.4

3-

f = κ / κ_{S p}

4-

1 < f < 1 / 10

5-

T, T_{l o}, T_{h i}

6-

R_{e x t}

7-

L (< r) = 4 π r^{2} κ (d T / d r),

8-

R_{e x t}

9-

R_{e x t}

10-

d T / d r \approx 0.4 T / R_{e x t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05764

Formulas:

1-

(ω = - \frac{3}{2} & n = - 1)

2-

S_{δ} = γ A^{δ}

3-

S = \int d^{4} x \sqrt{g} (- φ R + \frac{ω}{φ} g^{i j} \partial_{i φ} \partial_{j φ} + ℒ_{m})

4-

φ = \frac{ϕ^{2}}{8 ω}

5-

S = \int d^{4} x \sqrt{g} (- \frac{ϕ^{2}}{8 ω} R + \frac{1}{2} g^{i j} \partial_{i ϕ} \partial_{j ϕ} + ℒ_{m})

6-

d s^{2} = - d t^{2} + a {(t)}^{2} (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2})

7-

\frac{3}{4 ω} ϕ^{2} (H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) - \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + \frac{3}{2 ω} H ϕ \dot{ϕ} = ρ_{m} + ρ_{D}

8-

- \frac{ϕ^{2}}{4 ω} (2 \frac{\ddot{a}}{a} + H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) - \frac{1}{ω} H ϕ \dot{ϕ} - \frac{1}{2 ω} \ddot{ϕ} ϕ - \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{ω}) = p_{D}

9-

\frac{\ddot{ϕ}}{ϕ} + 3 H \frac{\dot{ϕ}}{ϕ} - \frac{3}{2 ω} (\frac{\ddot{a}}{a} + H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) = 0

10-

\frac{\dot{ϕ}}{ϕ} = n H

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04122

Formulas:

1-

r_{j} = R_{G} {(\frac{M_{c}}{3 M_{G}})}^{1 / 3}

2-

\nabla ϕ_{G} (𝐫) = \nabla ϕ_{G} (𝟎) - 𝐓_{𝐭} (𝐫) \cdot 𝐫 + O (𝐫^{2})

3-

𝐓_{𝐭}^{i j} (𝐫) = {(- \frac{\partial^{2} ϕ_{G}}{\partial x^{i} \partial x^{j}})}_{𝐫}

4-

M_{D} (t) = M_{o} e^{- 6 (t - 3.0)}

5-

R (t) = R_{o} e^{- (t - 3.0)}

6-

M_{D} (t)

7-

r_{m} = 4.0 p c

8-

M_{D} = 10^{10} M_{⊙}

9-

10^{1} 0 M_{⊙}

10-

R = 4.0 k p c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01195

Formulas:

1-

\sum_{\begin{matrix} a = 1 \\ (a, n) = 1 \end{matrix}}^{n} (a - 1, n) = φ (n) τ (n),

2-

(a - 1, n)

3-

τ (n) = \sum_{d ∣ n} 1

4-

\sum_{a = 1}^{n} (a - 1, n) χ (a) = φ (n) τ (n / d),

5-

b \mapsto λ_{ℓ} (b) := \exp (2 π i w_{ℓ} b / n)

6-

\sum_{a, b_{1}, \dots, b_{k} = 1}^{n} (a - 1, b_{1}, \dots, b_{k}, n) χ (a) λ_{1} (b_{1}) \dots λ_{k} (b_{k}) = φ (n) σ_{k} ((n / d, w_{1}, \dots, w_{k})),

7-

σ_{k} (n) = \sum_{d ∣ n} d^{k}

8-

(a, n) = 1

9-

χ (a) = 0

10-

(a, n) > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07867

Formulas:

1-

𝒓 (s, χ, ρ) = 𝜸 (s) + ρ \cos χ 𝒆_{n} (s) + ρ \sin χ 𝒆_{b} (s) .

2-

𝜸 (s) = γ_{x} (s) \hat{𝒙} + γ_{y} (s) \hat{𝒚}

3-

ρ \in [0, R]

4-

χ \in [0, 2 π)

5-

𝒆_{t}, 𝒆_{n}, 𝒆_{b}

6-

𝒆_{t} = 𝜸^{'} (s)

7-

𝒆_{n} = 𝜸^{''} (s) / κ (s)

8-

𝒆_{b} = 𝒆_{t} \times 𝒆_{n}

9-

κ (s) = | 𝜸^{''} (s) |

10-

𝒎 = \cos θ 𝒆_{t} + \sin θ \cos ϕ 𝒆_{n} + \sin θ \sin ϕ 𝒆_{b},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904394

Formulas:

1-

\sim 10^{0} - 10^{4}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐮 \times 𝐁 + α 𝐁 - η_{t} \nabla \times 𝐁),

3-

𝐁 = 𝐁_{𝐩} + 𝐁_{ϕ}

4-

𝐁_{𝐩} = \nabla \times A \hat{ϕ}

5-

𝐁_{ϕ} = B \hat{ϕ}

6-

\frac{d A_{n}}{d t}

7-

- n^{2} A_{n} + \frac{D}{2} (B_{n - 1} + B_{n + 1}) + \sum_{m = 1}^{N} \sum_{l = 1}^{N} ℱ (n, m, l) B_{m} C_{l},

8-

\frac{d B_{n}}{d t}

9-

- n^{2} B_{n} + \sum_{m = 1}^{N} 𝒢 (n, m) A_{m},

10-

\frac{d C_{n}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07360

Formulas:

1-

{}^{13}C (α, n)

2-

{}^{13}C (α, n)

3-

{}^{13}C (α, n)

4-

{}^{13}C (α, n)

5-

{}^{13}C (α, n)

6-

{}^{13}C (α, n)

7-

{}^{13}C (α, n)

8-

{}^{13}C (α, n)

9-

{}^{13}C (α, n)

10-

{}^{13}C (α, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3963

Formulas:

1-

e^{+} / (e^{+} + e^{-})

2-

R = {(- 1)}^{2 S + 3 B + L}

3-

W = W_{M S S M} + λ_{i j k} L_{i} L_{j} {\bar{E}}_{k} + λ_{i j k}^{^{'}} L_{i} Q_{j} {\bar{D}}_{k} + λ_{i j k}^{^{''}} {\bar{U}}_{i} {\bar{D}}_{j} {\bar{D}}_{k} + μ_{i}^{^{'}} L_{i} H_{u}

4-

L L \bar{E}

5-

τ (10^{26} s)

6-

λ^{^{'}} (10^{- 25})

7-

τ (10^{26} s)

8-

λ^{^{'}} (10^{- 25})

9-

e^{+} e^{-} \to U γ

10-

U \to e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5024

Formulas:

1-

L_{γ} = 5 \times 10^{47}

2-

α_{0} = - (s - 1) / 2

3-

⟨ Δ S_{obs} ⟩

4-

Δ t = 0.05 yr

5-

S_{ν} = S_{m} {(\frac{ν}{ν_{m}})}^{α_{t}} \frac{1 - \exp (- τ_{m} {(ν / ν_{m})}^{α_{0} - α_{t}})}{1 - \exp (- τ_{m})},

6-

τ_{m} \approx 3 / 2 (\sqrt{1 - \frac{8 α_{0}}{3 α_{t}}} - 1)

7-

S (ν) = c_{q} ν^{α_{0}}

8-

α_{0} = - 0.45 \pm 0.04

9-

Δ S (ν)

10-

N (E) = K E^{- s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603611

Formulas:

1-

810 \times 600 μ m^{2}

2-

800 \times 200 μ m^{2}

3-

R_{e q} = h / e^{2} ν / g (ν - g)

4-

ν = 3, g = 2

5-

R_{e q} = 1.5 h / e^{2}

6-

ν = 3, g = 2

7-

V_{t h} = 0.73

8-

R_{e q} = 1.5 h / e^{2}

9-

ν = 2 / 3, g = 1 / 3

10-

R_{e q} = 6 h / e^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0508092

Formulas:

1-

(ω^{a} = 0, p = 0)

2-

R_{a b} - \frac{1}{2} R g_{a b}

3-

μ u_{a} u_{b}

4-

p = H_{a b} = 0

5-

θ_{1}, θ_{2}, θ_{3}

6-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

7-

p = ω^{a} = 0, H_{a b} \approx 0

8-

H_{a b} = 0

9-

{e_{0}, e_{α}}

10-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04124

Formulas:

1-

1.31 \times 10^{- 14} s s^{- 1}

2-

2.9 \times 10^{29} erg s^{- 1}

3-

1.1 \times 10^{31} {(d / 1 kpc)}^{2} erg / s

4-

τ_{c} = P / (2 \dot{P})

5-

B_{surf} ≃ 10^{13} - 10^{15}

6-

DM = 12.1 pc {cm}^{- 3}

7-

15.8 \pm 3.6 pc {cm}^{- 3}

8-

\sim 12 pc {cm}^{- 3}

9-

σ_{i} = f \times \frac{w_{i}}{k_{DM} (ν_{\min}^{- 2} - ν_{\max}^{- 2})}

10-

k_{DM} = 4.148808 \times 10^{3} {pc}^{- 1} {cm}^{3} {MHz}^{2} s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904235

Formulas:

1-

\frac{δ T}{T_{0}} (θ) = \sum_{ℓ, m} a_{l m} Y_{l m} (θ)

2-

C_{l} \equiv ⟨ {| a_{l m} |}^{2} ⟩

3-

Δ T_{ℓ} \equiv {[ℓ (2 ℓ + 1) C_{ℓ} / 4 π]}^{\frac{1}{2}} T_{0}

4-

ℓ = ℓ_{e q}

5-

C_{ℓ}^{foreground} ≃ C_{ℓ}^{CMB}

6-

θ_{beam} ≃ 0 .^{\circ} 21

7-

C_{ℓ}^{foreground} > C_{ℓ}^{CMB}

8-

Δ C_{ℓ}^{noise} < C_{ℓ}^{CMB}

9-

10^{- 7} \sim < \frac{Δ T}{T} \sim < 10^{- 6}

10-

| Δ C_{ℓ}^{lens} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5" xref="S2.p1.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml"><mfrac id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">Y</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">foreground</mi></msubsup><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><msubsup id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.3.cmml">beam</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.2.cmml">.</mo><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.3.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p2.7.m7.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.3.cmml">21</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">foreground</mi></msubsup><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">noise</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.cmml"><msup id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2a" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2b.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><mfrac id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.3.cmml">T</mi></mfrac><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2a" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2b.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><msup id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">lens</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0030

Formulas:

1-

Δ ν / ν \sim 0.01

2-

Δ ν \equiv ν_{2} - ν_{1}

3-

ν_{osc} / Δ ν_{\max}

4-

2 Δ ν_{\max}

5-

\propto \dot{M} ℓ_{acc}

6-

\propto L_{acc} \propto \dot{M}

7-

r_{sp} \approx r_{isco} = const

8-

ν_{K c} (r_{sp})

9-

ν_{K c} (r_{sp})

10-

ν_{B} \equiv ν_{orb} - ν_{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">osc</mi></msub><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">acc</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">∝</mo><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">∝</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">sp</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.3.cmml">isco</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">sp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">sp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702212

Formulas:

1-

𝐱_{i} = g_{i} 𝐱

2-

d_{c} = H_{0}^{- 1} / \sqrt{1 - Ω_{0}}

3-

Δ T / T \propto Φ

4-

C_{c} \equiv ⟨ Φ (𝐱) Φ (𝐱^{'}) ⟩

5-

C_{c} (𝐱, 𝐱^{'}) = lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N} \sum_{j = 0}^{N} C_{u} (g_{i} 𝐱, g_{j} 𝐱^{'}) .

6-

C_{u} (𝐱, 𝐱^{'}) \propto \int d \ln (β^{2} + 1) [\sin (β r) / (β \sinh r)]

7-

C_{c} (β, 𝐱, 𝐱^{'})

8-

C_{c} (𝐱, 𝐱^{'}) \propto \int d \ln (β^{2} + 1) C_{c} (β, 𝐱, 𝐱^{'})

9-

β_{ℓ} \approx ℓ d_{c} / ℛ_{H}

10-

C_{c} (β, 𝐱, 𝐱^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3278

Formulas:

1-

10^{\circ} \leq 2 θ \leq 110^{\circ}

2-

κ = D_{t} C_{p} D

3-

5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2}

4-

3 p^{6} 3 d^{10} 3 s^{1}

5-

3 s^{2} 3 p^{2}

6-

ρ = σ^{- 1} σ (T, E_{F}) = e^{2} K_{0}

7-

S (T, E_{F}) = \frac{K_{1}}{e T K_{0}}

8-

\frac{1}{4 π^{3}} \frac{τ}{ℏ} \sum_{i, 𝐤} 𝐯 (𝐢, 𝐤) 𝐯 (𝐢, 𝐤) {(E (i, 𝐤) - E_{F})}^{n}

9-

(- \frac{\partial f_{E_{F}} (T, E (i, 𝐤))}{\partial E}) .

10-

𝐯 = \partial E (i, 𝐤) / \partial 𝐤

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04392

Formulas:

1-

1 c m \times 1 c m

2-

\pm 0.1 m g

3-

4000 c m^{- 1}

4-

(m J / m^{2})

5-

S = γ_{p} - (γ_{d} + γ_{p d})

6-

γ_{d} c o s θ = γ_{p} - γ_{p d}

7-

c o s θ = 1 + (S / γ_{d})

8-

17.11 \times 10^{- 3} J / m^{2}

9-

22 \times 10^{- 3} J / m^{2}

10-

22.1 \times 10^{- 3} J / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707044

Formulas:

1-

1.08 h^{- 1} Mpc

2-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

5.4 \times 10^{14} h^{- 1} M_{☉}

4-

κ = \frac{Σ}{Σ_{crit}} with Σ_{crit} = \frac{c^{2}}{4 π G} \frac{D_{s}}{D_{d} D_{ds}} .

5-

300 h M_{☉} / L_{☉}

6-

Φ (L) \propto {(L / L_{⋆})}^{α} e^{- (L / L_{⋆})}

7-

L_{⋆} = 10^{10} h^{- 2} L_{☉}

8-

κ (ξ) = \frac{4 π σ^{2}}{c^{2}} \frac{D_{d} D_{ds}}{D_{s}} \frac{1}{2 ξ} (1 - \frac{ξ}{\sqrt{s^{2} + ξ^{2}}}),

9-

M (< ξ) = \frac{π σ^{2}}{G} (ξ + s - \sqrt{s^{2} + ξ^{2}}) .

10-

σ = σ_{⋆} {(\frac{L}{L_{⋆}})}^{1 / η} and s = s_{⋆} {(\frac{L}{L_{⋆}})}^{ν} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06918

Formulas:

1-

S_{c} (x)

2-

M_{c} (x) = \frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x} .

3-

S_{c} (x)

4-

G r a d I n p u t (x) = M_{c} (x) \times x

5-

I n t G r a d_{i} (x) = (x_{i} - x_{i}^{'}) \times \int_{1}^{α = 0} \frac{\partial S_{c} (x^{'} + α (x - x^{'}))}{\partial x_{i}} 𝑑 α

6-

\frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x_{i}}

7-

S_{c} (x)

8-

\partial S_{c} (x)

9-

S m o o t h G r a d (x) = \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N} M_{c} (x + 𝒩 (0, σ^{2}))

10-

𝒩 (0, σ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0548

Formulas:

1-

δ π^{'} = 38 " .3 / c e n t u r y

2-

δ π^{'} = 42 " .8 / c e n t u r y

3-

δ e^{'} = - 0 " .044 / y e a r

4-

δ e^{'} = - 0 " .0806 / y e a r

5-

𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 l^{'} 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠

6-

v = f (l, π, e) = f (ε + 𝑛𝑡, π, e)

7-

l = ε + n t

8-

δ v = \frac{\partial f}{\partial l} (δ ε + t δ n) + \frac{\partial f}{\partial π} (δ π + t δ \frac{d π}{𝑑𝑡}) + \frac{\partial f}{\partial e} (δ e + t δ \frac{𝑑𝑒}{𝑑𝑡}) .

9-

δ v = a + 𝑡𝑏

10-

δ v = a^{'} + {𝑡𝑏}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">38</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">.3</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1b" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.5" xref="id1.1.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1c" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.6" xref="id1.1.m1.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1d" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.7" xref="id1.1.m1.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1e" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.8" xref="id1.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">42</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">.8</mn></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1b" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.5" xref="id5.5.m5.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1c" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.6" xref="id5.5.m5.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1d" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.7" xref="id5.5.m5.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1e" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.8" xref="id5.5.m5.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.6.m6.1.1.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.044</mn></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.5" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.7.m7.1.1.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="id7.7.m7.1.1.3.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.0806</mn></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1b" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.5" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.5a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.6a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.5.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3.cmml">𝑛𝑡</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mpadded lspace="42.7pt" width="+42.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">𝑑𝑒</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">𝑡𝑏</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">𝑡𝑏</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2209

Formulas:

1-

196 \times 196 \times 49 {Mm}^{3}

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝕦) = \frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ (\frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial u_{y}}{\partial y} + \frac{\partial u_{z}}{\partial z}) + u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x} + u_{y} \frac{\partial ρ}{\partial y} + u_{z} \frac{\partial ρ}{\partial z} = 0

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} \to 0

4-

u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x}

5-

u_{y} \frac{\partial ρ}{\partial y}

6-

\nabla_{h} \cdot 𝐮_{h} = - \frac{\partial u_{z}}{\partial z} - \frac{u_{z}}{H_{ρ}},

7-

𝐮_{h} = u_{x} \hat{i} + u_{y} \hat{j}

8-

\nabla_{h} = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y}

9-

H_{ρ} = {(\frac{1}{ρ} \frac{d ρ}{d z})}^{- 1}

10-

\frac{\partial u_{z}}{\partial z} ≫ \frac{u_{z}}{H_{ρ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509199

Formulas:

1-

T_{0} ≅ 2 k e V

2-

T_{e, c} ≅ 0.8 k e V

3-

N / N_{0} = σ_{a} ω^{2} / (2 π c^{2}) (e x p (ℏ ω / k T) - 1),

4-

E = E_{0} + ℏ ω

5-

ℏ ω / k T ⩾ 1

6-

ℏ ω / k T \to 0

7-

ℏ ω_{m} = 1.6 k T

8-

T_{0} = 2 \times 10^{7} K

9-

l = \frac{1}{n σ}

10-

B_{ν} (T) = 2 h ν^{3} / c^{2} {(e x p (h ν / T) - 1)}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6330

Formulas:

1-

(R, Z) = (8500, 15)

2-

N_{active} / (N_{active} + N_{notactive})

3-

ℱ = a | Z | + b (R - R_{⊙}) + c,

4-

p ({a b c}; {d a t a}) \propto p ({d a t a}; {a b c}) p ({a b c}),

5-

p (k_{i}; {N, R, | Z |}_{i}, {a b c}) =

6-

\frac{N_{i}!}{k_{i}! (N_{i} - k_{i})!}

7-

ℱ^{k_{i}} {(1 - ℱ)}^{N_{i} - k_{i}},

8-

ℱ (a, b, c)

9-

R e s_{i} = \frac{k_{i} - N_{i} ℱ}{\sqrt{N_{i} ℱ (1 - ℱ)}},

10-

ℱ = a | Z | + b (R - R_{⊙}) + c

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.4.m4.4.5" xref="S1.F1.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S1.F1.4.m4.4.5.2.2" xref="S1.F1.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.4.m4.4.5.2.2.1" xref="S1.F1.4.m4.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.4.m4.1.1" xref="S1.F1.4.m4.1.1.cmml">R</mi><mo id="S1.F1.4.m4.4.5.2.2.2" xref="S1.F1.4.m4.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.F1.4.m4.2.2" xref="S1.F1.4.m4.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.4.m4.4.5.2.2.3" xref="S1.F1.4.m4.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.F1.4.m4.4.5.1" xref="S1.F1.4.m4.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.4.m4.4.5.3.2" xref="S1.F1.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.4.m4.4.5.3.2.1" xref="S1.F1.4.m4.4.5.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.F1.4.m4.3.3" xref="S1.F1.4.m4.3.3.cmml">8500</mn><mo id="S1.F1.4.m4.4.5.3.2.2" xref="S1.F1.4.m4.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.F1.4.m4.4.4" xref="S1.F1.4.m4.4.4.cmml">15</mn><mo stretchy="false" id="S1.F1.4.m4.4.5.3.2.3" xref="S1.F1.4.m4.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">active</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">active</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">notactive</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">c</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.5.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.5.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.6.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6" xref="S3.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.3" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.3.5" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.5.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.3.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.2.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.6" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.3.7" xref="S3.Ex1.m1.6.6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.5" xref="S3.Ex1.m1.6.6.5.cmml"/></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">!</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msup><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.1" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.3.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S3.SS2.p8.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">ℱ</mi></mrow></mrow><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.T2.30.m1b.2.2.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.2.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.T2.30.m1b.1.1" xref="S3.T2.30.m1b.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.2.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.2c" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.2.cmml">+</mo><mi id="S3.T2.30.m1b.2.2.1.4" xref="S3.T2.30.m1b.2.2.1.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9709075

Formulas:

1-

1.5 < M_{μ μ} < 2.5

2-

0.2 < M_{e e} < 1.5

3-

d_{i j} = | {\vec{x}}_{i} - {\vec{x}}_{j} |

4-

d_{c} (s) = \sqrt{σ_{π} (s) / π}

5-

σ_{π} (s)

6-

d_{i j} < d_{c} (s)

7-

\frac{d N_{e e}}{d M^{2} d^{4} x} = \int \frac{d^{3} k_{1}}{{(2 π)}^{3}} f (k_{1}, x) \int \frac{d^{3} k_{2}}{{(2 π)}^{3}} f (k_{2}, x) [v_{r} σ_{e} (M^{2}) \cdot δ (M^{2} - {(k_{1} + k_{2})}^{2})]

8-

σ_{e} (M)

9-

π^{+} π^{-} ⟶ e^{+} e^{-}

10-

s = {(k_{1} + k_{2})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006075

Formulas:

1-

m^{I} = \int d^{3} x \frac{ρ}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}} ≃ m + \frac{m}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2},

2-

m^{I} = m [1 + η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}] .

3-

M^{p} = m [1 + η^{e p} η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}],

4-

a = g \frac{M^{p}}{m^{I}} ≃ g [1 + (η^{e p} - 1) η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}] .

5-

\frac{Δ a}{a} ≃ \frac{(η^{e p} - 1) η^{s p}}{5} {(\frac{2 π R n}{c})}^{2} .

6-

n = 4 \times 10^{4} rpm, R = 10 c m

7-

\frac{Δ a}{a} = (η^{e p} - 1) η^{s p} \times 4 \times 10^{- 13} .

8-

(η^{e p} - 1) η^{s p} \neq 0

9-

m^{s} = E^{s} / c^{2} .

10-

M^{s} = η^{s} E^{s} / c^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1952

Formulas:

1-

^{(20, 23, 24)}

2-

^{(27, 28, 29)}

3-

^{(9, 10, 6, 47)}

4-

^{(3, 49, 50)}

5-

(9.1 \pm {1.9}_{stat} \pm {1.0}_{sys}) \times 10^{- 9}

6-

2.4 \times 10^{- 8} ξ

7-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 42^{m} 44^{s}, + 41^{\circ} 16^{'} 09^{''})

8-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 39^{m} 16^{s}, + 43^{\circ} 27^{'} 07^{''})

9-

(l, b) = (121^{\circ}, - {21.5}^{\circ})

10-

(l, b) = ({133.5}^{\circ}, - {31.5}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03566

Formulas:

1-

P m n 2_{1}

2-

ℛ (A_{1}) = (\begin{matrix} d & 0 & 0 \\ 0 & e & 0 \\ 0 & 0 & f \end{matrix}), ℛ (A_{2}) = (\begin{matrix} 0 & g & 0 \\ g & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) .

3-

ℐ = {| < ϵ_{i} | ℛ | ϵ_{o} > |}^{2}

4-

ϵ_{i} = (\cos θ, \sin θ, 0)

5-

ϵ_{o} = (\cos ϕ, \sin ϕ, 0)

6-

ℐ (A_{1}) = {(d \cos θ \cos ϕ + e \sin θ \sin ϕ)}^{2},

7-

ℐ (A_{2}) = {(g \sin (θ + ϕ))}^{2} .

8-

ϕ = θ + \frac{π}{2}

9-

ℐ_{H H} (S_{1}) = {(d \cos^{2} θ + e \sin^{2} θ)}^{2},

10-

ℐ_{H V} (S_{1}) = {(\frac{d - e}{2})}^{2} \sin^{2} (2 θ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211089

Formulas:

1-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

2-

S \sim (t_{0} - t)

3-

S \sim {(t_{0} - t)}^{2 / 3}

4-

S \sim (t_{0} - t)

5-

120 - 150 μ m

6-

F_{0} = 1.36 R^{2} E^{2}

7-

E_{1} < E < E_{2}

8-

S \sim {(t_{0} - t)}^{β}

9-

N \sim 1 / t^{α}

10-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A_{0} / g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308547

Formulas:

1-

1.0 < (M / M_{⊙}) \leq 1.5

2-

N_{o b s}

3-

b = B + a_{0} + a_{1} (B - V) + a_{2} (X - 1.25)

4-

v = V + b_{0} + b_{1} (V - I) + b_{2} (X - 1.25)

5-

i = I + c_{0} + c_{1} (V - I) + c_{2} (X - 1.25) + c_{3} {(V - I)}^{2}

6-

+ c_{4} {(V - I)}^{3}

7-

0 ≲ (V - I) ≲ 1.5

8-

(V - I) \approx 1.5

9-

v_{r o t} \sin i

10-

m_{3890}, m_{3890} - m_{9190}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9811030

Formulas:

1-

Δ ω / ω \sim A^{- 4 / 3}

2-

Δ ω / ω \sim A^{- 4 / 3}

3-

Δ ω / ω \sim 1 / m_{e}^{4} L^{4}

4-

R \sim A^{1 / 3}

5-

Δ ω / ω \sim R^{- 4}

6-

H = \frac{1}{2} ϵ σ_{z} - \frac{V}{2} σ_{x} σ_{x} .

7-

\sum_{i = 1}^{N} (a_{1 i}^{†} a_{1 i} - a_{0 i}^{†} a_{0 i}),

8-

\sum_{i = 1}^{N} (a_{1 i}^{†} a_{0 i} + a_{0 i}^{†} a_{1 i}),

9-

< 0 | σ_{i} | 0 > = - N δ_{i, z} .

10-

O^{†} = X (\sum_{i = 1}^{N} a_{1 i}^{†} a_{0 i}) - Y (\sum_{i = 1}^{N} a_{0 i}^{†} a_{1 i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 12593919 (TestAgent)