Run 12593917

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210028

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{dipole} = Ω_{i} σ_{x}^{i} + Ω_{j} σ_{x}^{j} + ω_{i} σ_{z}^{i} + ω_{j} σ_{z}^{j} + ω_{i j} σ_{z}^{i} σ_{z}^{j} \end{matrix}

2-

Ω_{i (j)}

3-

ω_{i (j)}

4-

σ_{z}^{i (j)}

5-

ψ \equiv φ_{1} \otimes φ_{2}

6-

{(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{1} \otimes {(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{2} = (\begin{matrix} | 1 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 0 ⟩ \end{matrix}) .

7-

i ℏ \frac{d φ_{i}}{d t} = H_{i} φ_{i}

8-

H_{i} = (\begin{matrix} Δ_{i} & a_{i} \\ a_{i} & - Δ_{i} \end{matrix})

9-

i ℏ \frac{d ψ}{d t} = (H_{1} \otimes I + I \otimes H_{2} + H_{12}) ψ

10-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

Formulas (html):

<math><mtable id="S0.E1.m1.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.35.35aa" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.35.35ab" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.36" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">dipole</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9a" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9b" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1" xref="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1" xref="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9c" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28" xref="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28.cmml">ω</mi><mrow id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30" xref="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1" xref="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1" xref="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33" xref="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1" xref="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1" xref="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="p3.2.m2.1.2" xref="p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.2.2" xref="p3.2.m2.1.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.2.m2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.4.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">z</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.1.4.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="p7.1.m1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.1.1.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.1.m1.1.1.3.1" xref="p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.1.m1.1.1.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.2.2c" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2d" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2e" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2f" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2g" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2h" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2i" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2j" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2k" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2l" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2m" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2n" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2o" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2p" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2q" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2r" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2s" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2t" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2u" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2v" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2w" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" 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xref="S0.E2.m1.12.12.8.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.12.12bn" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bo" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bp" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bq" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12br" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bs" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bt" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bu" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bv" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bw" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bx" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12by" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bz" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12ca" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cb" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cc" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cd" 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id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="p7.2.m1.1.1.2.4.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.2.m1.1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.2.m1.1.1.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.2.m1.1.1.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m1.1.1.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m3.1.2" xref="p7.4.m3.1.2.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.2.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.4.m3.1.2.2.3" xref="p7.4.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.4.m3.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m3.1.2.3.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p7.4.m3.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtr id="p7.4.m3.1.1a" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1b" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1c" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1d" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1e" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1f" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1g" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1h" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1i" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1j" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1k" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1l" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1m" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1n" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1o" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1p" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1q" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1r" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1s" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1t" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1u" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr><mtr id="p7.4.m3.1.1v" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1w" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1x" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="p7.4.m3.1.1.2.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1y" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1z" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aa" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ab" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ac" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ad" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ae" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1af" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ag" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ah" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ai" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aj" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ak" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1al" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1am" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1an" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ao" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ap" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr></mtable><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m8.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m8.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1a" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.9.m8.1.1.3.4" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m11.2.3" xref="p7.12.m11.2.3.cmml"><mrow id="p7.12.m11.2.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.2.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.1.1" xref="p7.12.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.2.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.12.m11.2.3.1" xref="p7.12.m11.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.12.m11.2.3.3.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.2.2" xref="p7.12.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1821

Formulas:

1-

\sim 10^{6} - 10^{8}

2-

24 μ m \times 24 μ m

3-

18' \times 18'

4-

4^{h} 56^{m} 50 \overset{s}{.} 90

5-

- 66 ° 24' 21 \overset{''}{.} 6

6-

\sim 4 ″ - 6 ″

7-

9' \times 7'

8-

(5.5 \pm 0.8) \times 10^{- 13}

9-

k T = 0.18 \pm 0.07

10-

k T = {0.18}_{- 0.17}^{+ 0.18}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204021

Formulas:

1-

(0 ν β β)

2-

0 ν β β

3-

m_{e e} = (0.05 - 0.86)

4-

m_{e e} = 0.4

5-

t a n β

6-

m_{L R} = m_{u p}

7-

m_{L L} = - m_{L R} M_{R R}^{- 1} m_{L R}^{T}

8-

V_{M N S} = V_{ν L}^{†}

9-

m_{L L}^{d i a g}

10-

0 ν β β

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609110

Formulas:

1-

E^{- 2.67 - 0.02 \pm 0.02}

2-

E^{- 3.07 - 0.07 \pm 0.07}

3-

N (p) \sim p^{- 2.67} d p,

4-

p = A m_{p} c γ β

5-

\sim β^{- 2.67} d β

6-

\frac{d β}{d t} \sim \frac{n_{e}, n_{H}}{β^{2}} Z^{2},

7-

\sim β^{2} d β

8-

β_{c r i t} \sim {Z^{2} (n_{e}, n_{H}) τ}^{1 / 3} .

9-

1 g / {cm}^{2}

10-

N_{s} \sim N_{p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0101060

Formulas:

1-

P b + P b

2-

^{1, 2, 5, 6}

3-

P b + P b

4-

P b + P b

5-

P b + P b

6-

P b + P b

7-

p a r j (2)

8-

p a r j (2)

9-

P b + P b

10-

P b + P b

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0103007

Formulas:

1-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

2-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

3-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

4-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

5-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

6-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

7-

K_{μ 2 γ}

8-

𝐬_{μ} \cdot (𝐩_{π} \times 𝐩_{μ})

9-

K_{μ 2 γ}

10-

𝐬_{μ} \cdot (𝐪 \times 𝐩_{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911007

Formulas:

1-

P (ℓ, ν) = \sum_{i} (\frac{\exp (A_{i}) (S^{2} + {(1 + S x_{i})}^{2})}{x_{i}^{2} + 1}) + B_{1} + B_{2} (ν - ν_{c}),

2-

x_{i} = (ν - ν_{i}) / w_{i}

3-

A_{i}, ν_{i}, w_{i}, S, B_{1}

4-

\exp (A_{i})

5-

S (w) \frac{δ ω}{ω} = H_{1} (w) + H_{2} (ω)

6-

w = ω / (ℓ + 1 / 2)

7-

S (w) = \int_{r_{t}}^{R_{⊙}} {(1 - \frac{c^{2}}{w^{2} r^{2}})}^{- 1 / 2} \frac{d r}{c} .

8-

H_{1} (w)

9-

H_{2} (ω)

10-

H_{1} (w)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09361

Formulas:

1-

σ_{x y}^{v} \neq 0

2-

R_{NL} = V_{NL} / I_{3}

3-

V_{NL} = V_{5} - V_{6}

4-

R_{NL} = V_{NL} / I_{3}

5-

σ_{x y}^{K} = e^{2} / h

6-

σ_{x y}^{K^{'}} = - e^{2} / h

7-

σ_{x y}^{v} = σ_{x y}^{K} - σ_{x y}^{K^{'}} = 2 e^{2} / h

8-

σ_{x y} = σ_{x y}^{K} + σ_{x y}^{K^{'}} \equiv 0

9-

R_{NL} \propto {(σ_{x y}^{v})}^{2} ρ_{x x}^{3},

10-

σ_{x y}^{v} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4658

Formulas:

1-

{(ℂ^{\times})}^{2 n}

2-

V \subset {(ℂ^{\times})}^{2 n}

3-

𝒜 = Log (V) \subset ℝ^{2 n}

4-

Log : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to ℝ^{2 n}

5-

Log (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\log | z_{1} |, \dots, \log | z_{2 n} |) .

6-

ℬ = Arg (V) \subset {(S^{1})}^{2 n}

7-

Arg : {(ℂ^{\times})}^{2 n} \to {(ℝ / 2 π ℤ)}^{2 n} \approx {(S^{1})}^{2 n}

8-

Arg (z_{1}, \dots, z_{2 n}) = (\arg (z_{1}), \dots, \arg (z_{2 n})) .

9-

T_{π} = ℝ / π ℤ

10-

\arg_{π} (z) = (\arg (z) mod π) \in 𝕋_{π} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801079

Formulas:

1-

\dot{M} > \sim 0.1 {\dot{M}}_{E d d i n g t o n}

2-

{\dot{M}}_{i n} \sim 1000 {\dot{M}}_{E}

3-

10^{- 5} L_{E d d}

4-

10^{- 14} M_{⊙}

5-

10^{- 9} M_{⊙}

6-

n_{e} / n_{γ} \propto r^{1 / 2}

7-

F_{r} = \int_{R_{s}}^{r} D 𝑑 r

8-

D = D_{0} e^{- α {(r / r_{p} - 1)}^{2}}

9-

\dot{M} > \sim 0.3 {\dot{M}}_{E d d}

10-

{\dot{M}}_{i n} = Θ_{i n} ρ ϑ r^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2999

Formulas:

1-

u_{t t} - u_{x x} + \sin u = 0,

2-

u = u (x, t)

3-

φ_{x x} - φ_{t t} - α φ_{t} = \sin φ - γ, t > 0, x \in (- l, l)

4-

φ_{x} (\pm l, t) = h_{e},

5-

- φ_{x x} + \sin φ - γ = 0, x \in (- l; l), φ_{x} (\pm l) = h_{e} .

6-

- ψ_{x x} + q (x) ψ = λ ψ, ψ_{x} (\pm l) = 0, q (x) = \cos φ (x, p), p = (l, h_{e}, γ) .

7-

λ_{0} (p) > 0

8-

λ_{0} (p) < 0

9-

φ (x, p)

10-

λ_{0} (p) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210564

Formulas:

1-

P (ν) = (r Δ / π) {[Δ^{2} + {(ν - ν_{0})}^{2}]}^{- 1}

2-

ν P (ν)

3-

ν_{m a x}

4-

ν_{m a x} = ν_{0} {(1 + 1 / 4 Q^{2})}^{1 / 2}

5-

Q = ν_{0} / 2 Δ

6-

Δ χ^{2} = 1

7-

ν_{m a x}

8-

Δ χ^{2} = 2.71

9-

ν_{m a x}

10-

ν_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210592

Formulas:

1-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

2-

Δ M_{\max} \sim 8.0 \times 10^{- 6} M_{☉}

3-

{\dot{M}}_{acc} \sim 1.0 \times 10^{- 7} M_{☉}

4-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

5-

Δ M_{\max} \sim 5.8 \times 10^{- 6} M_{☉}

6-

{\dot{M}}_{acc} \sim 0.7 \times 10^{- 7} M_{☉}

7-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

8-

Δ M_{\max} \sim 8.0 \times 10^{- 6} M_{☉}

9-

{\dot{M}}_{acc} \sim 1.0 \times 10^{- 7} M_{☉}

10-

R_{disk} = α R_{1}^{*},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406216

Formulas:

1-

n H = 1.4 \times 10^{20}

2-

P (k T)

3-

n_{e} \approx 4 \times 10^{- 3}

4-

n_{e} \approx 0.6 \times 10^{- 3}

5-

p_{o} / p_{1} ≃ 2.5 \pm 0.5

6-

M_{1} ≃ 1.3 \pm 0.3

7-

(H - M) / (H + M + S)

8-

(M - S) / (H + M + S)

9-

n H = 1.4 \times 10^{2}

10-

\log N - \log S

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3868

Formulas:

1-

O (\log | Π |)

2-

O (\log n)

3-

O (\log n)

4-

G = (V, E)

5-

X_{1}, \dots, X_{g} \subseteq V

6-

𝒯 = {T_{1}, \dots, T_{g}}

7-

ℓ_{e} (𝒯) = | ⋃_{i : e \in T_{i}} D_{i} |

8-

\sum_{e \in E} c_{e} ℓ_{e} (𝒯)

9-

D, D^{'} \in 𝒟

10-

D \cap D^{'} \neq \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110062

Formulas:

1-

𝐒_{t} = \frac{1}{\sqrt{S_{x}^{2}}} (- \sqrt{S_{x}^{2} - u^{2}} 𝐒_{x} + u 𝐒 \land 𝐒_{x})

2-

u_{x} = v \sqrt{𝐒_{t}^{2} - u^{2}}

3-

v_{t} = - 𝐒 \cdot (𝐒_{t} \land 𝐒_{x})

4-

𝐒 = (S_{1}, S_{2}, S_{3})

5-

𝐒^{2} = β = \pm 1

6-

𝐞_{1} = 𝐒, 𝐞_{2} = \frac{1}{k} 𝐒_{x}, 𝐞_{3} = \frac{1}{k} 𝐒 \land 𝐒_{x}

7-

k^{2} = 𝐒_{x}^{2} .

8-

{(\begin{matrix} e_{1} \\ e_{2} \\ e_{3} \end{matrix})}_{x} = A (\begin{matrix} e_{1} \\ e_{2} \\ e_{3} \end{matrix}), {(\begin{matrix} e_{1} \\ e_{2} \\ e_{3} \end{matrix})}_{t} = B (\begin{matrix} e_{1} \\ e_{2} \\ e_{3} \end{matrix})

9-

A = (\begin{matrix} 0 & k & 0 \\ - β k & 0 & τ \\ 0 & - τ & 0 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} 0 & ω_{3} & - ω_{2} \\ - β ω_{3} & 0 & ω_{1} \\ β ω_{2} & - ω_{1} & 0 \end{matrix}) .

10-

ω_{1} = 0, β = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01665

Formulas:

1-

|| 𝒜 || = n_{a}

2-

o_{a} \in 𝒪, || 𝒪 || = n_{o}

3-

k (p), p \in 𝒫

4-

I o U > θ_{h}

5-

k_{a n c h o r}

6-

w_{k e y}^{a} (p), p \in 𝒫

7-

k_{a n c h o r} = \sum_{p \in 𝒫} w_{k e y}^{a} (p) k (p)

8-

𝒩_{(μ_{a}, σ_{a})} μ_{a} \in ℝ^{2}, σ_{a} \in ℝ^{(2 \times 2)}

9-

w_{r}^{a} = 𝒩_{(μ_{a}, σ_{a})} (k_{p r o p} (r) - k_{a n c h o r})

10-

k_{p r o p} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2961

Formulas:

1-

σ_{0} ¿ \sim 1

2-

ξ \equiv \sqrt{\frac{l}{Δ_{0}}} \frac{1}{γ_{0}^{4 / 3}},

3-

l = {(3 E / 4 π n_{e} m_{p} c^{2})}^{1 / 3}

4-

0.1 ¡ \sim ξ ¡ \sim

5-

B_{p} \propto 1 / r^{2}

6-

B_{ϕ} \propto 1 / r

7-

γ_{0}^{2} > 1 + σ_{0}

8-

t_{\exp} = r / γ_{0} c

9-

r_{c} ≃ Δ_{0} γ_{0}^{2} (\sqrt{\frac{1 + σ_{0}}{σ_{0}}} - 1) .

10-

r_{rs} ≃ l^{3 / 4} Δ_{0}^{1 / 4} / \sqrt{1 + σ_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.00722

Formulas:

1-

(x y) J x = y

2-

(a, b) \in Q^{2}

3-

1 \cdot x = x \cdot 1 = x

4-

x \cdot y J x = y

5-

x y \cdot J x = y

6-

x \cdot J x = 1

7-

x y \cdot J x = y

8-

x y \cdot J_{r} x = y,

9-

J_{l} x \cdot y x = y,

10-

a x \cdot J_{r} a = b \cdot J_{r} a

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0311477

Formulas:

1-

Aut (𝔾_{2})

2-

𝔾_{2} := {(λ_{1} + λ_{2}, λ_{1} λ_{2}) : | λ_{1} |, | λ_{2} | < 1} \subset ℂ^{2}

3-

π : ℂ^{2} ⟶ ℂ^{2}, π (λ_{1}, λ_{2}) := (λ_{1} + λ_{2}, λ_{1} λ_{2}),

4-

𝔾_{2} := π (E^{2}) = {(λ_{1} + λ_{2}, λ_{1} λ_{2}) : λ_{1}, λ_{2} \in E},

5-

Σ_{2} := {π (λ, λ) : λ \in E} = {(2 λ, λ^{2}) : λ \in E},

6-

h_{a} (λ) := \frac{λ - a}{1 - \bar{a} λ}, a \in E, λ \in ℂ ∖ {1 / \bar{a}} .

7-

f \in 𝒪 (E^{2})

8-

F (π (λ_{1}, λ_{2})) = f (λ_{1}, λ_{2})

9-

F \in 𝒪 (𝔾_{2})

10-

h \in 𝒪 (E, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.10003

Formulas:

1-

F e r m i

2-

Φ_{E P L} (E) = A_{s} E^{- Γ_{s}} e^{- E / E_{c}}

3-

Φ_{SEPL} (E) = A_{s} E^{- Γ_{s}} e^{- {(E / E_{c})}^{β}}

4-

\frac{d N}{d E_{γ} d t d A d Ω} (E_{γ}, ψ, φ)

5-

K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'})

6-

M (E, E^{'})

7-

\frac{\tilde{d N}}{d t d A d E_{γ} d Ω} (E_{γ}, ψ) = \int \frac{d N}{d t d A d E_{γ} d Ω^{'}} (E_{γ}, ψ) K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'}) M (E_{γ}, E_{γ}^{'}) 𝑑 Ω^{'} 𝑑 E_{γ}^{'},

8-

K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'})

9-

d Ω^{'} = d \cos ψ^{'} d φ^{'}

10-

M (E, E^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0211237

Formulas:

1-

E^{2} = m^{2} + p^{2} .

2-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω ({\hat{a}}^{†} \hat{a} - \hat{a} {\hat{a}}^{†}) .

3-

{\hat{a}}^{†} \hat{a} = \hat{N}, \hat{a} {\hat{a}}^{†} = \hat{1 - N} .

4-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω (\hat{N} - (\hat{1 - N})) .

5-

E = \frac{1}{2} ω (n - (1 - n)) = \frac{1}{2} ω (2 n - 1) .

6-

n = \frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω} + \frac{1}{2} .

7-

{\hat{a}}_{q}^{†} {\hat{a}}_{q} = {[\hat{N}]}_{q}, {\hat{a}}_{q} {\hat{a}}_{q}^{†} = {[\hat{1 - N}]}_{q}, {[x]}_{q} \equiv \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}},

8-

{\hat{H}}_{q} = \frac{ω}{2} ({[\hat{N}]}_{q} - {[\hat{1 - N}]}_{q}) .

9-

E = \frac{ω}{2} ({[\frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω} + \frac{1}{2}]}_{q} - {[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω}]}_{q}) .

10-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω ({\hat{b}}^{†} \hat{b} + \hat{b} {\hat{b}}^{†}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4206

Formulas:

1-

M_{B} = M_{0} + Δ M_{string} + C, M_{0} = \sum_{i = 1}^{3} (\frac{m_{i}^{2}}{2 μ_{i}} + \frac{μ_{i}}{2}) + E_{0} (μ_{i})

2-

E_{0} (μ_{i})

3-

V_{Y} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, 𝐫_{3}) = σ r_{m i n}

4-

r_{m i n}

5-

V_{C} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, 𝐫_{3}) = \sum_{i < j} V_{C} (r_{i j})

6-

V_{Y} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, 𝐫_{3})

7-

Δ M_{string} = - \frac{σ}{6} < Ψ | \sum_{i} \frac{{(𝒓_{i} \times 𝒑_{i})}^{2}}{μ_{i}^{2} r_{i}} | Ψ >,

8-

V_{C} (r)

9-

V_{C} (𝐪^{2}) = - C_{F} \frac{α_{V} (𝐪^{2})}{𝐪^{2}},

10-

α_{V} (𝐪^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">string</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></munderover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mfrac><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.3.3.3.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.3.5.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.5.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.3.5.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.5.3.cmml">Y</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.6" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.7" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.3.3.5.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5.2a" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.2.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.5.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.3.3.3.5" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.3.5.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.5.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.3.3.3.5.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.5.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.3.3.3.4" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.4" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.5" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.6" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.3.7" xref="S2.p2.6.m6.3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p2.6.m6.4.4.5" xref="S2.p2.6.m6.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2a" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.3.3.5" xref="S2.p3.1.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.5.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.5.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.5.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.5.3.cmml">Y</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.7" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">string</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder></mpadded><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">F</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">𝐪</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m2.1.1" xref="S3.p1.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m2.1.1.2" xref="S3.p1.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mn id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0911

Formulas:

1-

F = 3 \to F^{^{'}}

2-

F = 2 \to F^{^{'}}

3-

F = 2 \to F^{^{'}}

4-

F = 1 \to F^{^{'}}

5-

F = 2 \to F^{^{'}}

6-

F = 2 \to F^{^{'}}

7-

F = 3 \to F^{^{'}}

8-

F = 2 \to F^{^{'}}

9-

F = 3 \to F^{^{'}}

10-

F = 1 \to F^{^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05951

Formulas:

1-

n_{s} = 0.9655 \pm 0.0062

2-

K (ϕ - ϕ^{†})

3-

V (ϕ) \propto ϕ^{n}

4-

ϕ^{n} \to ϕ^{n} + C

5-

(ϕ^{n} - ϕ^{n, †})

6-

κ {| ϕ |}^{2}

7-

λ ϕ^{m} X

8-

V (ϕ) \propto ϕ^{m / n}

9-

n_{s} = 1 - (1 + \frac{m}{n}) \frac{1}{N}

10-

r = \frac{8 m}{n} \frac{1}{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111073

Formulas:

1-

| B_{\pm} ⟩ \equiv \frac{1}{\sqrt{2}} (I \pm C P) | B^{0} ⟩

2-

| B_{1 (2)} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{1 + {| ε_{1 (2)} |}^{2}}} [| B_{+ (-)} ⟩ + ε_{1 (2)} | B_{- (+)} ⟩]

3-

ε \equiv (ε_{1} + ε_{2}) / 2

4-

δ \equiv ε_{1} - ε_{2}

5-

H = M - \frac{i}{2} Γ

6-

B^{0} - {\bar{B}}^{0}

7-

Im (M_{12} {CP}_{12}^{*}) = Im (Γ_{12} {CP}_{12}^{*}) = 0

8-

Im (ε) \neq 0

9-

Re (δ) \neq 0

10-

Re (ε) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3175

Formulas:

1-

(a, b) \in Q^{2}

2-

(Q, \cdot, /, \)

3-

x \cdot (x \ y) = y

4-

(y / x) \cdot x = y

5-

x \ (x \cdot y) = y

6-

(y \cdot x) / x = y

7-

x / (y \ x) = y

8-

(x / y) \ x = y

9-

(Q, \cdot, /, \)

10-

(Q, \cdot, \, /)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606283

Formulas:

1-

n = 3 \to n = 2

2-

\frac{d E M}{d \log T} = \sum_{i} η δ (\log T - \log T_{i}),

3-

\log (T) = 6.8

4-

2 π D^{2} \times 10^{12}

5-

X^{2} = - 2 \ln (L),

6-

1.8 π D^{2} \times 10^{13}

7-

\log (T) = 6.3

8-

\log (T) = 7.4

9-

N_{H} = 1.8 \times 10^{18}

10-

\log (T) = 6.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4431

Formulas:

1-

σ_{1} = π e^{2} / 2 h

2-

σ_{2} = 2 e^{2} / h

3-

σ_{\min} = π e^{2} / 2 h

4-

L = a N_{c}

5-

W = a \sqrt{3} N_{y}

6-

H = H_{0} + U (t) = v \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + θ (t) \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i},

7-

i = {p, i_{y}, i_{x}}

8-

V_{i} = {\begin{matrix} V / 2 & i \in L \\ V / 2 - E i_{x} & i \in C \\ - V / 2 & i \in R \end{matrix},

9-

i_{x} \in (0, L)

10-

I (t) = 2 \sum_{i_{y} = 1}^{N_{y}} \sum_{p = α, β} I_{i_{y}}^{(p)} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05708

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

g δ^{(d)} (𝐫_{j} - 𝐫_{k})

3-

e n e r g y \cdot l e n g t h^{d}

4-

R = \sqrt{\sum_{j = 1}^{N} \frac{𝐫_{j}^{2}}{N}},

5-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 N m} \frac{\partial^{2}}{\partial R^{2}} + \frac{1}{2} N m ω^{2} (t) R^{2} + \frac{ℏ^{2} 𝒞}{2 N m R^{2}}] ψ (R, t) =

6-

E ψ (R, t),

7-

(d N - 1)

8-

ω (t) = Ω

9-

\ddot{Λ} (t) - \frac{Ω^{2}}{Λ^{3} (t)} + ω^{2} (t) Λ (t) = 0,

10-

ψ_{eigen} (R, t_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1b" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.5.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1c" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.6.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1d" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.7" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.7.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.2.cmml">h</mi><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml">𝒞</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.4.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.3.cmml">eigen</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0757

Formulas:

1-

\bar{K} N N

2-

K^{-} p p

3-

K^{-} p p

4-

\bar{K} N N

5-

K^{-} p p

6-

\bar{K} N N

7-

K^{-} p p

8-

K^{-} p p

9-

K^{-} p p

10-

K^{-} p p

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.06425

Formulas:

1-

d (M, k)

2-

d (M, 0) = 0

3-

I n d_{q} (r, k, d)

4-

D_{q} (r, k, s)

5-

I n d_{q} (r (M), k, d (M, k)) \leq s (M)

6-

D_{q} (r (M), k, s (M)) \leq d (M, k)

7-

D_{q} (r, k, s)

8-

d (M) = D_{q} (r (M), k, s (M)) .

9-

d (M^{'}) \geq D_{q} (r (M^{'}), k, s (M^{'})) = D_{q} (r (M) - 1, k, s (M) - 1) .

10-

d (M^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2930

Formulas:

1-

Ψ (𝐫, 𝐭)

2-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ = [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{e x t} (𝐫) + g {| Ψ |}^{2}] Ψ,

3-

V_{e x t}

4-

[i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial ξ^{2}} - V_{e x t} (ξ) - \frac{g}{2 π l_{⟂}^{2}} {| ψ (ξ, t) |}^{2}] ψ (ξ, t) = 0,

5-

V_{e x t} (ξ) = \frac{1}{2} m ω_{ξ} ξ^{2}

6-

g = \frac{4 π ℏ^{2} a_{s}}{m}

7-

l_{⟂}^{2} = \frac{ℏ}{m ω_{⟂}}

8-

a_{s} \approx - 3 a_{0} \approx - 16 \cdot 10^{- 11}

9-

ω_{⟂} = 2 π \cdot 640

10-

ψ (ξ, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02463

Formulas:

1-

H_{0} = 70.2 {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

3-

M_{vir} = (Δ_{v} / 2) H^{2} (z) r_{vir}^{3} / G

4-

v_{vir} = \sqrt{Δ_{v} / 2} H (z) r_{vir}

5-

[z_{\min} + 20 Δ z, z_{\max} - 20 Δ z]

6-

Δ z = \sqrt{2 / Δ_{v}} (1 + z_{group}) v_{vir} / c

7-

\log (M_{vir} / M_{⊙})

8-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

9-

d_{outer} (R, Δ z) = \sqrt{\frac{Δ_{v}}{2} {[\frac{c Δ z}{v_{vir} (1 + z_{group})}]}^{2} + {(\frac{R}{r_{vir}})}^{2}} .

10-

P_{M} (R, Δ z)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">70.2</mn></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2a.cmml">km s</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2a.cmml">Mpc</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2b" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3.cmml">vir</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1a" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3941

Formulas:

1-

x = 1 / N_{s}

2-

\hat{ℋ} = {\hat{ℋ}}_{R} + {\hat{ℋ}}_{M} + \hat{V},

3-

{\hat{ℋ}}_{R} = \sum_{i} {\tilde{ϵ}}_{i} {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{i} - \sum_{⟨ i, j ⟩} {\tilde{t}}_{i j} {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j},

4-

δ {\tilde{t}}_{i j} = 12 % t_{R}

5-

{\tilde{t}}_{i j} = 1.12 t_{R}

6-

{\tilde{t}}_{i j} = t_{R}

7-

{\hat{ℋ}}_{M} = \sum_{ℓ} {\hat{h}}_{ℓ},

8-

{\hat{h}}_{ℓ} = \sum_{n_{ℓ}} ϵ_{n_{ℓ}} {\hat{d}}_{n_{ℓ}}^{†} {\hat{d}}_{n_{ℓ}} - \sum_{⟨ n_{ℓ}, m_{ℓ} ⟩} t_{n_{ℓ} m_{ℓ}} {\hat{d}}_{n_{ℓ}}^{†} {\hat{d}}_{m_{ℓ}},

9-

t_{n_{ℓ} m_{ℓ}}

10-

t_{O - O} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.00259

Formulas:

1-

\hat{ρ} = 𝒩 {\hat{a}}^{†} {\hat{ρ}}_{th} \hat{a}

2-

{\hat{ρ}}_{th} = 1 / (\bar{n} + 1) \sum_{k = 0}^{\infty} {[\bar{n} / (\bar{n} + 1)]}^{k} | k ⟩ ⟨ k |

3-

W (α_{1}) W (α_{2}) - e^{- {| α_{2} - α_{1} |}^{2}} W {[(α_{1} + α_{2}) / 2]}^{2} < 0 .

4-

W (α) - 2 π Q {(α)}^{2} < 0 .

5-

\bar{n} < 1 / \sqrt{2}

6-

\bar{n} = 0.98 \pm 0.02

7-

(η, \bar{n})

8-

(\bar{n} = 0.98)

9-

(η, \bar{n})

10-

W (0) - 2 π Q {(0)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3783

Formulas:

1-

V_{1} = X \cup R

2-

V_{2} = V ∖ V_{1}

3-

G [V_{2}]

4-

G [V_{1}]

5-

G [V_{1}]

6-

G [V_{1}]

7-

m = 3 f / 2

8-

f / 2 = n - 2

9-

m - f = n - 2

10-

G [B \cup S]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1726

Formulas:

1-

f_{b} \equiv Ω_{b} / Ω_{m}

2-

6 \times 10^{13} M_{⊙}

3-

1 \times 10^{15} M_{⊙}

4-

145 km s^{- 1} \leq σ \leq 1026

5-

f_{b} \equiv Ω_{b} / Ω_{m} = {0.176}_{- 0.013}^{+ 0.008}

6-

145 km s^{- 1} \leq σ \leq 1026

7-

_{B C G + I C L, r_{500}}

8-

_{g a l, r_{500}}

9-

7.6 \times 10^{14} M_{⊙}

10-

M_{*, R} = - 21.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5626

Formulas:

1-

t (G) = | V (G) | / 2

2-

t (G) \geq | V (G) | / 2 - 1

3-

n / 2 - o (n)

4-

| A | = | B | = k

5-

t (n) = \min {t (G) : | V (G) | = n} .

6-

\sqrt{n} \leq t (n) \leq n / 2 - c \log \log n

7-

t (G (n, p)) = ⌊ n / 2 ⌋

8-

G (n, p)

9-

N = N (α, ϵ)

10-

t (G) \geq (1 - ϵ) n / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04791

Formulas:

1-

𝐅_{i j} = 𝐅_{i j}^{n} + 𝐅_{i j}^{t}

2-

𝐅_{i j}^{n} = \sqrt{δ_{i j}} \sqrt{\frac{R_{i} R_{j}}{R_{i} + R_{j}}} (k_{n} δ_{i j} 𝐧_{i j} - m_{eff} γ_{n} 𝐯_{i j}^{n})

3-

𝐅_{i j}^{t} = \sqrt{δ_{i j}} \sqrt{\frac{R_{i} R_{j}}{R_{i} + R_{j}}} (k_{t} 𝐮_{i j}^{t} - m_{eff} γ_{t} 𝐯_{i j}^{t})

4-

δ_{i j} = d - | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

5-

𝐯_{i j}^{n} = (𝐯_{i j} \cdot 𝐧_{i j}) 𝐧_{i j}

6-

𝐯_{i j} = 𝐯_{i} - 𝐯_{j}

7-

𝐯_{i j}^{t} = 𝐯_{i j} - 𝐯_{i j}^{n} - \frac{1}{2} 𝐫_{i j} \times (𝐰_{i} + 𝐰_{j})

8-

𝐧_{i j} = 𝐫_{i j} / | 𝐫_{i j} |

9-

m_{eff} = m_{i} m_{j} / (m_{i} + m_{j})

10-

2 \times 10^{8} m g / d^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0804

Formulas:

1-

δ (G) \geq 2

2-

φ (G) \leq | E (G) | - 1

3-

φ (G) \leq 2 n - 5

4-

φ (G) \leq ⌊ n^{2} / 4 - n / 2 - 1 ⌋

5-

K_{n / 2, n / 2}

6-

θ_{1} (G)

7-

θ_{1} (G)

8-

u v \in E (G)

9-

\frac{10}{3} n - 6

10-

θ_{1} (G) + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09217

Formulas:

1-

I = C \frac{d V}{d t}

2-

\frac{d V}{d t} \sim 1

3-

C \times \frac{d V}{d t}

4-

I_{E} \equiv C_{corr} \times \frac{d V}{d t}

5-

C_{corr} = C_{cal} + C_{stray}

6-

I_{true} = (g \times I_{Ind}) + I_{off}

7-

σ_{A} (τ) = σ / \sqrt{τ}

8-

σ_{A} (τ) \propto 1 / \sqrt{τ}

9-

σ_{A} (τ) \propto 1 / \sqrt{τ}

10-

Δ I_{cal} = 49.995

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">E</mtext></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">corr</mtext></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3a.cmml">corr</mtext></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">cal</mtext></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">stray</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3a.cmml">true</mtext></msub><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">Ind</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.3.3a.cmml">off</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.6.m6.1.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S4.p2.6.m6.1.2.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S4.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.6.m6.1.1" xref="S4.p2.6.m6.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S4.p2.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p2.6.m6.1.2.1" xref="S4.p2.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.6.m6.1.2.3" xref="S4.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.p2.6.m6.1.2.3.1" xref="S4.p2.6.m6.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S4.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S4.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S4.p2.6.m6.1.2.3.3.2.cmml">τ</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.5.m5.1.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.5.m5.1.2.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p3.5.m5.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S4.p3.5.m5.1.2.2.1" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.5.m5.1.1" xref="S4.p3.5.m5.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.5.m5.1.2.1" xref="S4.p3.5.m5.1.2.1.cmml">∝</mo><mrow id="S4.p3.5.m5.1.2.3" xref="S4.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S4.p3.5.m5.1.2.3.3" xref="S4.p3.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.p3.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">τ</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.10.m10.1.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.10.m10.1.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p3.10.m10.1.2.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S4.p3.10.m10.1.2.2.1" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.10.m10.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.10.m10.1.1" xref="S4.p3.10.m10.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.10.m10.1.2.1" xref="S4.p3.10.m10.1.2.1.cmml">∝</mo><mrow id="S4.p3.10.m10.1.2.3" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p3.10.m10.1.2.3.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p3.10.m10.1.2.3.1" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S4.p3.10.m10.1.2.3.3" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.3.2.cmml">τ</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3a.cmml">cal</mtext></msub></mrow><mo id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S6.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">49.995</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02594

Formulas:

1-

1 M_{⊙} {kpc}^{- 2} {yr}^{- 1}

2-

R \overset{<}{\sim} 0.1 kpc

3-

𝛀_{b} = Ω_{b} \hat{𝐳}

4-

(\frac{\partial}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla) Σ = - Σ \nabla \cdot 𝐮,

5-

(\frac{\partial}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - c_{s}^{2} \frac{\nabla Σ}{Σ} - \nabla Φ_{ext} + Ω_{b}^{2} 𝐑 - 2 𝛀_{b} \times 𝐮 .

6-

| x |, | y | \leq L / 2

7-

Δ x = Δ y = 4.8 pc

8-

| x |, | y | = L / 2

9-

km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

10-

10^{10} M_{⊙} {kpc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06105

Formulas:

1-

g_{0} (G)

2-

g_{1} (G)

3-

g_{2} (G)

4-

g_{i} (G)

5-

Γ_{G} (z) = g_{0} (G) + g_{1} (G) z + g_{2} (G) z^{2} + \dots

6-

A = {(a_{k})}_{k = 0}^{n}

7-

a_{i} a_{j} \neq 0

8-

a_{k - 1} a_{k + 1} \leq a_{k}^{2}

9-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{h - 1} \leq a_{h} \geq a_{h + 1} \geq \dots \geq a_{n},

10-

(Y_{0}, u_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08554

Formulas:

1-

Δ E_{ex} = + 41

2-

Δ E_{ex} = - 3

3-

Δ E_{ex} = + 9

4-

Δ E_{ex} = + 28

5-

Δ E_{ex} = - 3

6-

Δ E_{ex} = E_{ex} - E_{22}

7-

Δ E_{ex} = - 3

8-

Δ E_{ex} = + 9

9-

Δ E_{ex} = + 28

10-

Δ E_{ex} = - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502044

Formulas:

1-

\times 10^{- 6} M_{⊙}

2-

M_{BH} \sim 3 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

1^{''} \sim 10^{5} R_{S} \sim 0.04

4-

\dot{M} \sim 10^{- 6} M_{⊙}

5-

\sim few \times 10^{- 4} M_{⊙}

6-

\sim few \times 10^{- 5} M_{⊙}

7-

\times 10^{- 6} M_{⊙}

8-

p_{th} = n_{e} T_{g} \approx 3 \times 10^{9}

9-

v_{w} = 10^{8} v_{8}

10-

T = 1.2 \times 10^{7} μ_{0.5} v_{8}^{2} Kelvin,

Formulas (html):

<math><mrow id="id14.7.m7.1.1" xref="id14.7.m7.1.1.cmml"><mi id="id14.7.m7.1.1.2" xref="id14.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="id14.7.m7.1.1.1" xref="id14.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="id14.7.m7.1.1.3" xref="id14.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id14.7.m7.1.1.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="id14.7.m7.1.1.3.2a" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="id14.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id14.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id14.7.m7.1.1.3.2.3.1" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id14.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id14.7.m7.1.1.3.1" xref="id14.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id14.7.m7.1.1.3.3" xref="id14.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id14.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id14.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id14.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">0.04</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2b.cmml"><mtext id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2b.cmml">few</mtext></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.2b.cmml"><mtext id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.2a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.2b.cmml">few</mtext></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">th</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></msup><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">8</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml">Kelvin</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05302

Formulas:

1-

Ω (n^{1 / p})

2-

\int_{- \infty}^{v_{q}} p (x) 𝑑 x = q .

3-

| {x : x \in D and x \leq v_{q}} | \leq q \times | D | .

4-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

5-

\forall i, j . x_{i} = x_{j} ⟹ i = j

6-

x_{f_{n} (1)} < x_{f_{n} (2)} < \dots < x_{f_{n} (n)}

7-

x_{q (n)} = x_{f (k)}

8-

⌊ (1 - q) \times (n + 1) ⌋ - ⌊ (1 - q) \times n ⌋ .

9-

⌊ (1 - q) \times (n + 1) ⌋ - ⌊ (1 - q) \times n ⌋

10-

(1 - q) \times (n + 1) - ⌊ (1 - q) \times n ⌋

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.09235

Formulas:

1-

s_{G} = G (z; θ_{G})

2-

y = D (s; θ_{D}) \in 0 \dots 1

3-

l (s_{i}, t_{i})

4-

i = 1 \dots m

5-

θ_{D}^{*} = \underset{θ_{D}}{argmin} - \sum_{i = 1}^{m} [t_{i} * \log (y_{i}) + (1 - t_{i}) * \log (1 - y_{i})]

6-

\frac{\partial l (s_{i}, t_{i})}{\partial θ_{D}}

7-

l (z) = \log (1 - D (G (z)))

8-

θ_{G}^{*} = \underset{θ_{G}}{argmin} \sum_{i = 1}^{k} \log (1 - D (G (z_{i}))),

9-

z_{i}, i = 1 \dots k

10-

n = 30, k = 4

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.18.m18.2.2" xref="S2.p1.18.m18.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.18.m18.2.2.3" xref="S2.p1.18.m18.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.4" xref="S2.p1.18.m18.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.18.m18.2.2.1" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.18.m18.2.2.1.3" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.1.2" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.18.m18.1.1" xref="S2.p1.18.m18.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.18.m18.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.5" xref="S2.p1.18.m18.2.2.5.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.18.m18.2.2.6" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.cmml"><mn id="S2.p1.18.m18.2.2.6.2" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.6.1" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.18.m18.2.2.6.3" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.18.m18.2.2.6.1a" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.18.m18.2.2.6.4" xref="S2.p1.18.m18.2.2.6.4.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.4.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.2a.cmml">argmin</mtext><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.3.cmml">D</mi></msub></munder><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">*</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p2.14.m4.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.2.4" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.2.4a" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.4.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p2.14.m4.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p2.14.m4.2.2.4" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.cmml"><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.4.1" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.14.m4.2.2.4a" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.14.m4.2.2.4.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.4.2.2" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.14.m4.2.2.4.2.3" xref="S2.p2.14.m4.2.2.4.2.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4" xref="S2.p3.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.4.4.3.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.3.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.3.3" xref="S2.p3.5.m5.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.5.m5.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">argmin</mtext><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml">G</mi></msub></munder><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m1.2.2" xref="S2.p3.6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m1.2.2.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.6.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.6.m1.1.1" xref="S2.p3.6.m1.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.p3.6.m1.2.2.2" xref="S2.p3.6.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m1.2.2.3" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m1.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.6.m1.2.2.3.1" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m1.2.2.3.3" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.6.m1.2.2.3.1a" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m1.2.2.3.4" xref="S2.p3.6.m1.2.2.3.4.cmml">k</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">30</mn></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0657

Formulas:

1-

{}^{2}S_{1 / 2} \leftrightarrow {}^{2}P_{1 / 2}

2-

{}^{2}S_{1 / 2} \leftrightarrow {}^{2}P_{1 / 2}

3-

{}^{2}D_{3 / 2} \leftrightarrow {}^{3}D {[3 / 2]}_{1 / 2}

4-

{}^{3}D {[3 / 2]}_{1 / 2}

5-

Ω_{T} / 2 π = 37

6-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) / 2 π \approx (1, 1, 0.2)

7-

{}^{1}S_{0} \leftrightarrow {}^{1}P_{1}

8-

{}^{2}S_{1 / 2} \leftrightarrow {}^{2}P_{1 / 2}

9-

{}^{3}D {[3 / 2]}_{1 / 2}

10-

{}^{2}S_{1 / 2} \leftrightarrow {}^{2}P_{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409299

Formulas:

1-

| J_{c} | > | J_{a b} |

2-

a \approx b \approx c / \sqrt{2}

3-

y z, z x, y z, z x

4-

y z, z x

5-

n_{x y}, n_{y z}

6-

(1 / 4 S^{2}) [E (F) - E (G) - E (A) + E (C)]

7-

(1 / 8 S^{2}) [E (F) - E (G) + E (A) - E (C)]

8-

| J_{c} | > | J_{a b} |

9-

P 2_{1} / a

10-

P b n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

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