Run 12593915

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.12210

Formulas:

1-

\sim 10^{- 16} - 10^{- 15}

2-

M_{turb} \sim 1 / 2

3-

M_{s} \sim 2 - 3

4-

P_{g} \equiv ρ c_{s}^{2}

5-

ρ (r) = ρ_{0} {[1 + {(\frac{r}{r_{c}})}^{2}]}^{- 3 β / 2},

6-

P_{g, 0} = 1

7-

N_{g}^{3} = 128^{3}

8-

g = c_{s}^{2} d \ln ρ / d r

9-

𝑩_{0} = (B_{0}, 0, 0)

10-

B_{0} = 10^{- 9} - 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02166

Formulas:

1-

\min_{𝐺} \max_{𝐷} ℒ_{G A N}

2-

= 𝔼_{x \sim p_{d a t a} (x)} [\log D (x)]

3-

𝔼_{z \sim p_{p r i o r} (z)} [\log (1 - D (G (z)))],

4-

p_{d a t a} (x)

5-

p_{p r i o r} (z)

6-

𝒩 (𝟎, 𝟏)

7-

ℒ_{D} = ℒ_{G A N}

8-

ℒ_{G} = - ℒ_{G A N}

9-

z \sim p_{p r i o r} (z) = 𝒩 (𝟎, 𝟏)

10-

I (y; G (z, y))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08746

Formulas:

1-

{P_{n}^{(k)}}

2-

k = 1, \dots, d,

3-

(u_{1}, \dots, u_{d})

4-

\begin{matrix} u_{i} : & 𝒫 [x] & ⟶ & ℂ \\ q (x) & ⟼ & ⟨ u_{i}, q ⟩, & i = 1, 2, \dots, d, \end{matrix}

5-

(u_{1}, \dots, u_{d}) \in {(𝒫 {[x]}^{'})}^{d}

6-

{P_{n}}, n \in ℕ,

7-

\deg P_{n} (x) = n

8-

(u_{1}, \dots, u_{d})

9-

\begin{matrix} ⟨ u_{j}, x^{m} P_{n} ⟩ & = & 0, n \geq m d + j, m \geq 0, \\ ⟨ u_{j}, x^{n} P_{d n + j - 1} ⟩ & \neq & 0, n \geq 0, \end{matrix}}

10-

j = 1, \dots, d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07600

Formulas:

1-

P = {\begin{matrix} \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} - 1 & ; & C \\ \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} & ; & D \\ 1 & ; & L \end{matrix}

2-

P (s) = \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} [1 - \frac{s (s - 1)}{2}] + s - 1

3-

P (s_{i}) < P (s_{j})

4-

ρ_{i} (t)

5-

ρ_{c} = \frac{N_{c}}{(1 - ρ) L^{2}}

6-

ρ_{d} = \frac{N_{d}}{(1 - ρ) L^{2}}

7-

ρ_{l} = \frac{N_{l}}{(1 - ρ) L^{2}}

8-

(1 - ρ) L^{2} = L^{2} - N

9-

ρ_{c}^{0} = ρ_{d}^{0} = ρ_{l}^{0} = 1 / 3

10-

ρ_{c} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13222

Formulas:

1-

M (β, θ, γ)

2-

θ = {[ω_{1}, \dots, ω_{K}]}^{T}

3-

3 \times 23 + 3 = 72

4-

{θ_{H R}, β_{H R}, γ_{H R}}

5-

{θ_{L R}, β_{L R}, γ_{L R}}

6-

θ^{*}, β^{*}, γ^{*} = \underset{θ, β, γ}{\arg \min} ω_{2 d} E_{2 d} + ω_{3 d} E_{3 d} + ω_{m} E_{m} + ω_{S} E_{S} .

7-

E_{m} = M_{3 d} ⊙ \bar{M_{2 d}} + λ \bar{M_{3 d}} ⊙ M_{2 d},

8-

E_{3 d} = \sum_{i = 1}^{θ} {∥ θ - θ_{h m r} ∥}_{2}^{2},

9-

θ_{h m r}

10-

E_{S} = λ_{1} \sum_{i = 1}^{N} {∥ J_{i, t}^{3 d} - J_{i, t + 1}^{3 d} ∥}_{2}^{2} + λ_{2} \sum_{i = 1}^{m} {∥ v_{i}^{f} - v_{i} ∥}_{2}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410358

Formulas:

1-

2 g / {cm}^{3}

2-

T_{eff} < 5000 K

3-

2 - 3 g / {cm}^{3}

4-

H_{2}, H, H^{+}, H_{2}^{+}, H_{3}^{+}, H^{-}, He, {He}_{2}^{+}, {He}^{+}

5-

T_{eff} = 4000 K

6-

\log g (cm / s^{2}) = 8

7-

n (He) / n (H) = 10^{2}, 10^{4}, 10^{6} and pure He

8-

n (He) / n (H) \geq 10^{2}

9-

T_{eff} = 4000 K

10-

\log g (cm / s^{2}) = 8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005084

Formulas:

1-

\vec{p} = (p_{1}, \dots, p_{j}, \dots, p_{n})

2-

σ_{j}^{2} = p_{j} (1 - p_{j}) N .

3-

(p_{j} N - σ_{j}, p_{j} N + σ_{j})

4-

U (p_{j}) = \frac{σ_{j}^{2}}{N} = p_{j} (1 - p_{j}) .

5-

U (\vec{p}) = \sum_{j}^{n} U (p_{j}) = \sum_{j}^{n} p_{j} (1 - p_{j}) = 1 - \sum_{j}^{n} p_{j}^{2} .

6-

U (\vec{p})

7-

I (\vec{p}) = 1 - U (\vec{p}) = \sum_{i = 1}^{n} p_{i}^{2}

8-

\sum_{i} p_{i} = 1

9-

p_{i} = 1 / n

10-

I (\vec{p}) = 𝒩 \sum_{i = 1}^{n} {(p_{i} - \frac{1}{n})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1716

Formulas:

1-

G_{0} \dots G_{N - 1}

2-

Δ x / 2^{n}

3-

c_{e} = 4 c_{c}

4-

0.9 ρ_{i} c_{c}^{2}

5-

c^{2} = α c_{c}^{2} + (1 - α) c_{e}^{2}

6-

R_{i} = 2.5 / \sqrt{4 π} = 0.705

7-

{(3 π / 32)}^{0.5}

8-

\frac{M_{crit}}{Φ_{crit}} = \frac{0.53}{3 π} {(\frac{5}{G})}^{\frac{1}{2}}

9-

\frac{M}{Φ} = \frac{4 ρ_{i} R_{i}}{3 B_{0}} .

10-

λ = \frac{M}{Φ} \frac{Φ_{crit}}{M_{crit}} = 0.707,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203253

Formulas:

1-

ξ_{K} = ℏ v_{F} / T_{K}

2-

ℏ v_{F} / L

3-

| ϵ_{0} |, U ≫ t^{'}

4-

2 t^{', 2} / | (ℏ v_{F} / L) + [(U + ϵ_{0}) ϵ_{0} / U] |

5-

T_{K} ≫ ℏ v_{F} / L

6-

e v_{F} / ℏ L

7-

Φ_{0} = h c / e

8-

| ψ ⟩ = A (| 0 ⟩ + \sum_{ϵ} a (ϵ) | ϵ ⟩),

9-

Δ E = t^{', 2} \sum_{ϵ} \frac{2}{(Δ E - ϵ_{0} + ϵ)},

10-

ℏ v_{F} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.6127

Formulas:

1-

O (n^{2} / \log^{2} n)

2-

O (g^{2 / 3} n^{4 / 3} / {(\log n)}^{4 / 3})

3-

n^{O (w)}

4-

O (n^{2})

5-

O (n^{2} / \log n)

6-

O (n^{2} / \log^{2} n)

7-

O (n^{2} / \log^{2} n)

8-

O (n^{2} / \log^{2} n)

9-

O (n i / \log^{2} n)

10-

O (n \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00342

Formulas:

1-

{La}_{2} O_{3 - x} F_{x} {Fe}_{2} {Se}_{2}

2-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{1 - x} {Mn}_{x} {OSe}_{2}

3-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

4-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} S_{2}

5-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {Se}_{2}

6-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

7-

_{F e - F e}

8-

_{F e - F e}

9-

_{F e - O 2}

10-

_{F e - O 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0248

Formulas:

1-

M_{Ch} \approx 1.39 M_{⊙}

2-

M_{u} + Δ M_{u}^{hy}

3-

M_{i} > M_{u} + Δ M_{u}^{hy}

4-

α_{MLT} = Λ / λ_{P} = 1.91

5-

D_{CBM} (r) = D_{MLT} (r_{0}) \exp (- \frac{| r - r_{0} |}{f λ_{P}}),

6-

D_{MLT} (r_{0}) = (Λ v_{conv}) / 3

7-

M_{i} = 6.3 M_{⊙}

8-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{stable}

9-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{RG}

10-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{RG}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">Ch</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.39</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">u</mi><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">hy</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.3.cmml">u</mi><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">hy</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6.cmml">1.91</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">CBM</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">conv</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">6.3</mn></mpadded><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">stable</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">RG</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">RG</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07748

Formulas:

1-

I (F) = - l o g p (F)

2-

P {(F)}^{- 1}

3-

X = {X_{1}, \dots, X_{d}}

4-

I (X, Y) = \sum_{i = 1}^{d} I (X_{i}, Y)

5-

h_{n} (f)

6-

𝒮 (x) = ℱ^{- 1} [e x p (ℛ (f) + 𝒫 (f))]

7-

p (s | f)

8-

{(M - m)}^{2}

9-

P (θ | T)

10-

P (θ | D)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809356

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to h_{k} l^{+} l^{-}

2-

e^{+} e^{-} \to Z H

3-

e^{+} e^{-} \to (h A) \to b \bar{b} b \bar{b}

4-

e^{+} e^{-} \to h_{k} l^{+} l^{-}

5-

l = (e, μ)

6-

L = K_{k i j} g_{μ ν} Z_{i}^{μ} Z_{j}^{ν} h_{k},

7-

K_{i j k}

8-

K_{i j k}

9-

U {(1)}_{Y^{'}}

10-

ρ_{S} = \frac{g_{Y^{'}} Q_{S}}{G}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5223

Formulas:

1-

I_{c} > I_{s r}

2-

I_{s r} < I < I_{c}

3-

η = \sqrt{κ t / α}

4-

I_{c} (T)

5-

I = (V / R_{N}) + I_{s}

6-

V = (ℏ / 2 e) d ϕ / d t = (Φ_{0} / 2 π) d ϕ / d t

7-

Φ_{0} = h / 2 e

8-

I_{s} = I_{c} (T) \sin ϕ

9-

I = \frac{V}{R_{N}} + I_{c} (T) \sin ϕ

10-

(T - T_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03359

Formulas:

1-

V_{c} (𝒓) = - \int_{0}^{1} d Z \int d^{3} 𝑹 \frac{ρ (𝑹) [g (𝒓, 𝑹, Z) - 1]}{| 𝒓 - 𝑹 |},

2-

ρ (𝑹) [g (𝒓, 𝑹, Z) - 1]

3-

g (𝒓, 𝑹, Z)

4-

S (𝒒, ω)

5-

ϵ = {(| \nabla \ln ρ | / q_{TF})}^{2}

6-

λ_{TF} = 1 / q_{TF}

7-

1 / | \nabla \ln ρ |

8-

Δ V_{c} (𝒓) = β \frac{ϵ (𝒓)}{16},

9-

V_{c} = V_{c}^{LDA} \exp (- α ϵ / 3),

10-

α (𝒓) = - \frac{3}{16} \frac{β}{V_{c}^{LDA} (𝒓)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707130

Formulas:

1-

B^{2} / 8 π = f η L_{Edd} / N 4 π {(r_{blob} R_{s})}^{2} c

2-

B = 3 \times 10^{5} {(\frac{f η}{N})}^{1 / 2} r_{blob}^{- 1} {(\frac{M}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 1 / 2} G,

3-

θ = k T / m_{e} c^{2}

4-

ϵ_{ν} = 5.57 \times 10^{- 29} \frac{n ν I^{'} (x)}{K_{2} (1 / θ)} erg {cm}^{- 3} s^{- 1} {Hz}^{- 1},

5-

x \equiv 2 ν / 3 ν_{0} θ^{2}

6-

ν_{0} = e B / 2 π m_{e} c

7-

K_{2} (1 / θ)

8-

I^{'} (x)

9-

I^{'} (x) = \frac{4.050}{x^{1 / 6}} (1 + \frac{0.40}{x^{1 / 4}} + \frac{0.532}{x^{1 / 2}}) \exp (- 1.889 x^{1 / 3}) .

10-

ν_{c} = \frac{3}{2} ν_{0} θ^{2} x_{m},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06762

Formulas:

1-

R = ℂ [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

R / I = \underset{i \geq 0}{\oplus} R_{i}

3-

α_{i} = {dim}_{ℂ} R_{i}

4-

H_{R / I} (t) = \sum_{i \geq 0} α_{i} t^{i} .

5-

F (t) = \sum_{i \geq 0} a_{i} t^{i}

6-

⌈ F (t) ⌉ = \sum_{i \geq 0} b_{i} t^{i} where b_{i} = a_{i} if a_{j} > 0 for all j \leq i, and b_{i} = 0 otherwise.

7-

G (t) = \sum_{i \geq 0} c_{i} t^{i}

8-

F (t) ⪰ G (t)

9-

F (t) ⪰ G (t)

10-

F (t) = G (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⊕</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.2.cmml">dim</mo><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.1.3.cmml">ℂ</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.4b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1b" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.2.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.7" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.7.cmml">></mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.3b.cmml">for all</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.8.4.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.9" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.10" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.10.cmml">i</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.3.3a.cmml">otherwise.</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m2.1.1" xref="S1.p2.3.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mrow id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m2.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3" xref="S1.p2.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.1.cmml">⪰</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.3.3.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3" xref="S1.p2.7.m6.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m6.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.7.m6.1.1" xref="S1.p2.7.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.1.cmml">⪰</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.3" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m6.2.3.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.7.m6.2.3.3.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.7.m6.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m6.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.7.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3" xref="S1.p2.8.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.1.1" xref="S1.p2.8.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.3" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.2.3.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.8.m7.2.3.3.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9712527

Formulas:

1-

a_{1} = c_{1} + c_{2} / N_{c}

2-

a_{2} = c_{2} + c_{1} / N_{c}

3-

a_{1}^{eff} = c_{1} + c_{2} (\frac{1}{N_{c}} + χ_{1}), a_{2}^{eff} = c_{2} + c_{1} (\frac{1}{N_{c}} + χ_{2}) .

4-

c_{1} (M_{b}) \approx 1.12

5-

c_{2} (M_{b}) \approx - 0.26

6-

Λ_{Q C D}

7-

B \to J / Ψ K^{*}

8-

ℳ = H_{r} (M_{W}, μ) \otimes H (t, μ) \otimes ϕ (b, μ) \otimes U (b, μ),

9-

ϕ (b, μ)

10-

U (b, μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302575

Formulas:

1-

\times 10^{14} M_{⊙}

2-

L_{X} \propto T^{2} {(1 + z)}^{3 / 2}

3-

S \propto T {(1 + z)}^{- 2}

4-

S = T / n_{e}^{2 / 3}

5-

M \propto T^{3 / 2}

6-

β = μ m_{p} σ_{v}^{2} / k_{B} T

7-

L_{X} \propto T^{\sim 3}

8-

T \sim > 8

9-

T \sim < 1

10-

T \sim < 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01847

Formulas:

1-

ϕ_{t t} - ϕ_{x x} - 2 ϕ (1 - ϕ^{2}) = 0,

2-

ϕ (x, t)

3-

ϕ_{k \bar{k}} (x, t) = \pm \tanh [δ (x - V t)],

4-

δ = 1 / \sqrt{1 - V^{2}}

5-

U = \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} [ϕ_{t}^{2} + ϕ_{x}^{2} + {(1 - ϕ^{2})}^{2}] 𝑑 x .

6-

u (x, t) = \frac{1}{2} ϕ_{t}^{2} + \frac{1}{2} ϕ_{x}^{2} + \frac{1}{2} {(1 - ϕ^{2})}^{2} .

7-

u_{\max}^{(N)} \approx \frac{N^{2}}{2}

8-

for even N,

9-

u_{\max}^{(N)} \approx \frac{N^{2} + 1}{2}

10-

for odd N .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210347

Formulas:

1-

M_{V}^{0} \approx - 6

2-

M_{V}^{0} \approx - 8

3-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

4-

M ≳ 10 M_{⊙}

5-

M_{pg}^{0} \approx - 12

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 10

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6416

Formulas:

1-

p \in {1, \dots, P}

2-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝜶 ∥}_{0}, s.t. 𝐲 = 𝚷 𝜶

3-

p \in {1, \dots, P}

4-

𝚷 \in ℤ_{2}^{S \times T}

5-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝜶 ∥}_{1}, s.t. 𝐲 = 𝚷 𝜶

6-

\underset{𝜶}{\arg \min} {∥ 𝐲 - 𝚷 𝜶 ∥}_{1} + λ {∥ 𝜶 ∥}_{1}, s.t. 0 \leq 𝜶 \leq 1,

7-

S = 4 \times 10^{6}

8-

m = O (ϵ^{- 2} log n)

9-

ℝ^{m \times n}, m ≪ n

10-

𝒩 (0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0446

Formulas:

1-

p_{o}^{p} = P (o | 𝐎^{p})

2-

p_{o}^{n} = P (o | 𝐎^{N})

3-

ℒ_{0} (\cdot)

4-

ℒ_{0} (o_{t}) = ℒ_{0} (o_{i}) = “SubjectPronoun make money

5-

P (o_{t} | M^{p}) = P (o_{i} | M^{p})

6-

P (o_{t} | M^{n}) = P (o_{i} | M^{n})

7-

ℒ_{1} (o_{t})

8-

ℒ_{1} (o_{i})

9-

ℒ_{1} (\cdot)

10-

P (o_{t} | M^{p}) < P (o_{i} | M^{p}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.9.m9.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.10.m10.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.5" xref="S3.Ex3.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.2.2.6" xref="S3.Ex3.m1.2.2.6a.cmml">“SubjectPronoun make money</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909246

Formulas:

1-

2.0 \cdot 10^{15} m^{- 2}

2-

V = 7.7 μ V

3-

G (Φ, V_{G})

4-

G (0, V_{G})

5-

G (- B)

6-

G (Φ, V_{g})

7-

G (0, V_{g})

8-

G (0, V_{g})

9-

2 e^{2} / h

10-

G (θ, ϕ, δ) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08444

Formulas:

1-

\times 10^{- 3} M_{Jup}

2-

M_{p} ≳ 5 M_{Jup}

3-

\sim 0.25 - 1.0 M_{planet}

4-

10^{- 3} - 10^{- 4} M_{planet}

5-

2222 k g m^{- 2}

6-

U_{p} = - \frac{G M_{p}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} + ϵ^{2}}}

7-

P = (γ - 1) E_{int}

8-

> 1.27 \times 10^{- 8} kg / m^{3}

9-

R_{Hill} = a_{p} {(M_{p} / 3 M_{*})}^{1 / 3}

10-

3 \times 10^{- 3} M_{Jup}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.6.m6.1.1" xref="id9.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id9.6.m6.1.1.2" xref="id9.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="id9.6.m6.1.1.1" xref="id9.6.m6.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="id9.6.m6.1.1.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="id9.6.m6.1.1.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="id9.6.m6.1.1.3.1" xref="id9.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.6.m6.1.1.3.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="id9.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.9.m9.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.cmml"><msub id="id12.9.m9.1.1.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.2.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.2.3" xref="id12.9.m9.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id12.9.m9.1.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="id12.9.m9.1.1.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id12.9.m9.1.1.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.3.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="id12.9.m9.1.1.3.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">planet</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">planet</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">2222</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1b" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.5.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">int</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">1.27</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">kg</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2844

Formulas:

1-

M_{primary} / M_{satellite} \sim 40

2-

ρ_{stars} = ρ_{0} \exp - (r / r_{0})

3-

λ = J / (\sqrt{2 M V R})

4-

V = G M / R

5-

M_{*} = 5.97 \times 10^{4}

6-

M_{sat} = 1.95 \times 10^{5}

7-

M_{bulge} = 2.38 \times 10^{4}

8-

v_{*} > | 10 |

9-

F_{dyn} \propto 1 / v_{s}^{2}

10-

M_{primary} / M_{satellite} \sim 40

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">primary</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">satellite</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">40</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">R</mi></mrow></msqrt><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">5.97</mn><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.9.m9.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">sat</mi></msub><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">1.95</mn><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.11.m11.1.1.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msub><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.2.cmml">2.38</mn><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.1" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.T2.21.5.1.m1.1.1" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T2.21.5.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">primary</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">satellite</mi></msub></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">40</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01774

Formulas:

1-

S O (2, 2)

2-

[E, P] = 0, [E, D] = E, [E, B] = 0, [E, F] = 0, [E, G] = - 2 B,

3-

[P, D] = P, [P, B] = - E, [P, F] = - 2 B, [P, G] = 2 D, [D, B] = 0,

4-

[D, F] = F, [D, G] = G, [B, F] = 0, [B, G] = - F, [F, G] = 0 .

5-

E, P, B, D, F, G

6-

l_{n}, {\bar{l}}_{n}

7-

lim_{ϵ \to 0} ϵ (l_{n} + {\bar{l}}_{- n}),

8-

lim_{ϵ \to 0} (l_{n} - {\bar{l}}_{- n}),

9-

[L_{m}, L_{n}]

10-

= (m - n) L_{m + n} + c_{L} m (m^{2} - 1) δ_{m + n, 0},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9507368

Formulas:

1-

O (10^{16} G e V)

2-

S U {(2)}_{L} \otimes U (1)

3-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

4-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1) \otimes U {(1)}_{X}

5-

{3.10}^{16} G e V

6-

S U (5)

7-

S U (5)

8-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1)

9-

U {(1)}_{F D}

10-

S U {(2)}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01895

Formulas:

1-

λ / Δ λ =

2-

λ / Δ λ =

3-

U B V {(R I)}_{C}

4-

μ = \cos (θ)

5-

λ / Δ λ =

6-

μ = \cos (θ)

7-

[1.00, 0.90, 0.80, 0.70, 0.50, 0.30, 0.20, 0.10, 0.05, 0.01]

8-

{[(1 A U) / R_{⊙}]}^{2} = 46202

9-

T_{eff_spectra} = {[\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} f (λ) 𝑑 λ] / σ}^{0.25},

10-

\int f (λ) T (λ) 𝑑 λ

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="id2.1.m1.1.1.2.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="id3.2.m2.1.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.4" xref="id4.3.m1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2a" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.5" xref="id4.3.m1.1.1.5.cmml">V</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2b" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="id4.3.m1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="id4.3.m1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id4.3.m1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3" xref="S3.F2.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.4.m1.2.3.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m1.2.3.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m1.1.1" xref="S3.F2.4.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2b" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F2.4.m1.2.2" xref="S3.F2.4.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3" xref="S3.p1.13.m13.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.13.m13.2.3.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2a" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.13.m13.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.10.11.2" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m14.10.11.2.1" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml">1.00</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.2" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.cmml">0.90</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.3" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.3.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.cmml">0.80</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.4" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.4.4" xref="S3.p1.14.m14.4.4.cmml">0.70</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.5" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.5.5" xref="S3.p1.14.m14.5.5.cmml">0.50</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.6" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.6.6" xref="S3.p1.14.m14.6.6.cmml">0.30</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.7" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.7.7" xref="S3.p1.14.m14.7.7.cmml">0.20</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.8" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.8.8" xref="S3.p1.14.m14.8.8.cmml">0.10</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.9" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.9.9" xref="S3.p1.14.m14.9.9.cmml">0.05</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.10" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.10.10" xref="S3.p1.14.m14.10.10.cmml">0.01</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m14.10.11.2.11" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.F3.4.m1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.cmml">46202</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">eff</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">_</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">spectra</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3" xref="S4.p2.3.m3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.p2.3.m3.2.3.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1a" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.4" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.4.cmml">T</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1b" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1c" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0087

Formulas:

1-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

2-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

3-

\frac{d N}{d E} \propto p (E + m_{e} c^{2}) (E_{0} - E) \sqrt{{(E_{0} - E)}^{2} - m_{{\bar{ν}}_{e}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)} c^{4}}

4-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

5-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

6-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

7-

m_{\bar{ν_{e}}}^{2 (𝖾𝖿𝖿)}

8-

Θ_{m a x}

9-

B_{m a x}

10-

Θ > Θ_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601064

Formulas:

1-

(κ >> γ, g)

2-

γ \to γ (1 + 2 C_{1})

3-

C_{1} = g^{2} / (κ γ)

4-

(1 + 2 C_{1}^{'})

5-

C_{1}^{'} = C_{1} 2 κ / (γ + 2 κ)

6-

2 κ / (γ + 2 κ)

7-

C = C_{1} N

8-

n_{0} = γ^{2} / 8 g^{2}

9-

y = ε / (κ \sqrt{n_{0}})

10-

Ω = ω_{l} - ω_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4910

Formulas:

1-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}) ρ_{Λ} = - Q,

2-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H ρ_{m} = Q .

3-

Q = Γ ρ_{Λ}

4-

u = ρ_{m} / ρ_{Λ}

5-

\dot{u} = 3 H u [w_{Λ} + \frac{1 + u}{u} \frac{Γ}{3 H}]

6-

Γ = 3 b^{2} (1 + u) H

7-

w_{Λ}^{eff} = w_{Λ} + \frac{Γ}{3 H}, w_{m}^{eff} = - \frac{1}{u} \frac{Γ}{3 H} .

8-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}^{eff}) ρ_{Λ} = 0,

9-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H (1 + w_{m}^{eff}) ρ_{m} = 0

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309742

Formulas:

1-

8^{''} .7 \times 5^{''} .85

2-

v_{b s} \sim 300 - 350

3-

v_{b s} \sim 300

4-

3 \overset{''}{.} 5

5-

0 \overset{''}{.} 2

6-

3 \overset{''}{.} 5

7-

1 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 5 \times 0 \overset{''}{.} 5

9-

v_{r} \approx 240 \to 276

10-

\approx 2 \overset{''}{.} 40

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0603158

Formulas:

1-

χ_{c} = \sin^{- 1} (1 / n)

2-

ρ (ϕ) = a (1 + η \cos 2 ϕ)

3-

l_{i} (θ)

4-

σ (θ) = \sum_{i} l_{i} (θ) / \sum_{i} l_{i} (π / 2)

5-

l_{i} = \sum_{n = 0}^{\infty} [\prod_{j = 0}^{n} R_{i j} \int_{s_{n}^{(i)}}^{s_{n + 1}^{(i)}} P (r) e^{- α s} 𝑑 s],

6-

ρ / n < r < ρ

7-

k = 2 π / λ

8-

n k a \sim 250

9-

n k r > 80

10-

n k a \sim 70

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303310

Formulas:

1-

f = κ / κ_{S p}

2-

10^{- 2} < f < 0.4

3-

f = κ / κ_{S p}

4-

1 < f < 1 / 10

5-

T, T_{l o}, T_{h i}

6-

R_{e x t}

7-

L (< r) = 4 π r^{2} κ (d T / d r),

8-

R_{e x t}

9-

R_{e x t}

10-

d T / d r \approx 0.4 T / R_{e x t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0554

Formulas:

1-

\dot{x} (t) = (A + B) x (t)

2-

\dot{x} (t) = A x (t) + B x (t - τ)

3-

ℝ_{+}^{n} := {x \in ℝ^{n} : x_{i} \geq 0, 1 \leq i \leq n} .

4-

i = 1, \dots, n

5-

x, y \in ℝ^{n}

6-

x_{i} > y_{i}, 1 \leq i \leq n

7-

f : D \to ℝ^{n}

8-

g : D \to ℝ^{n}

9-

\dot{x} (t) = f (x (t)) + g (x (t - τ)), τ \geq 0 .

10-

ϕ \in C ([- τ, 0], ℝ^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1219

Formulas:

1-

{(a)}_{k} = {(a; q)}_{k} = {\begin{matrix} (1 - a) (1 - a q) \dots (1 - a q^{k - 1}), & if k > 0, \\ 1, & if k = 0, \end{matrix}

2-

[\binom{j}{k}] = \frac{{(q; q)}_{j}}{{(q; q)}_{k} {(q; q)}_{j - k}},

3-

\sum_{k = 0}^{j} {(q^{i - k + 1}; q)}_{k} [\binom{j}{k}] q^{(i - k) (j - k)} = 1,

4-

\equiv 1, 2 (mod 3)

5-

\sum_{0 \leq m \leq m i n {i, j}} \frac{q^{T_{i + j - m} + T_{m}}}{{(q)}_{i - m} {(q)}_{j - m} {(q)}_{m}} = \frac{q^{T_{i} + T_{j}}}{{(q)}_{i} {(q)}_{j}},

6-

T_{i} = i (i + 1) / 2

7-

λ = (λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{k})

8-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{k} \geq 0

9-

\sum_{i = 1}^{k} λ_{i} = n

10-

λ = (9, \bar{7}, 6, 5, 5, \bar{2}, 2, \bar{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2165

Formulas:

1-

J_{z} = \pm 3 / 2

2-

S_{z} = - 5 / 2

3-

S_{z} = 5 / 2

4-

S_{z} = - 5 / 2

5-

τ_{X - M n}

6-

D_{0} S_{z}^{2}

7-

D_{0} = 7 μ

8-

ρ_{+ 5 / 2} (t)

9-

ρ_{+ 5 / 2} (0) = 1

10-

⟨ ρ_{+ 5 / 2} (t) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103111

Formulas:

1-

| s_{0} > | p > ⟶ α | s_{1} > | p_{1} > + β | s_{2} > | p_{2} >,

2-

| s_{0} > | q > ⟶ γ | s_{1} > | q_{1} > + δ | s_{2} > | q_{2} >,

3-

< p_{1} | q_{1} > = 0, < s_{1} | s_{2} > = 0

4-

P = r {| α |}^{2} + s {| γ |}^{2}

5-

\sqrt{\frac{s}{r}} \geq | < p | q > |

6-

| < p | q > | \sqrt{\frac{s}{r}},

7-

| < p | q > | \sqrt{\frac{r}{s}},

8-

P_{m a x}

9-

1 - 2 \sqrt{r s} | < p | q > | .

10-

\sqrt{\frac{s}{r}} \leq | < p | q > |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2869

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} \partial_{μ} 𝒏 \cdot \partial^{μ} 𝒏 - \frac{m^{2}}{2} (n_{1}^{2} + n_{2}^{2}) + \frac{g m^{2}}{2} {(n_{1}^{2} + n_{2}^{2})}^{2} n_{2},

2-

𝐧 = (n_{1}, n_{2}, n_{3})

3-

E = \int {\frac{1}{2} \partial_{t} 𝒏 \cdot \partial_{t} 𝒏 + \frac{1}{2} \partial_{i} 𝒏 \cdot \partial_{i} 𝒏 + \frac{m^{2}}{2} (n_{1}^{2} + n_{2}^{2}) - \frac{g m^{2}}{2} {(n_{1}^{2} + n_{2}^{2})}^{2} n_{2}} d^{2} x

4-

n_{1} \mapsto - n_{1}

5-

n_{3} \mapsto - n_{3}

6-

𝒏 = (0, 0, \pm 1)

7-

g \in (0, 1) .

8-

𝐧 \to (0, 0, 1)

9-

x^{2} + y^{2} \to \infty .

10-

𝐧 = (0, 0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103105

Formulas:

1-

α P_{s} + (1 - α) I / 4

2-

⟨ χ | M | χ ⟩

3-

\Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, ρ) = \int 𝑑 λ ω^{ρ} (λ) \Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, λ),

4-

ω^{ρ} (λ)

5-

\Pr (a_{i}, b_{j} | A, B, λ) = \Pr (a_{i} | A, λ) \Pr (b_{j} | B, λ) .

6-

{| ψ ⟩}_{A B}

7-

{| ψ ⟩}_{A D}

8-

(x_{1}, x_{2})

9-

x_{1}, x_{2} \in {0, 1, 2, 3}

10-

\begin{matrix} B_{0} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{matrix}) & B_{1} = (\begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}) \\ B_{2} = (\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{matrix}) & B_{3} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}) . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5943

Formulas:

1-

Δ E = ℏ ω^{2}

2-

Δ E = ℏ ω

3-

{(T - T_{c})}^{0.5}

4-

\vec{Q} = (133)

5-

S (\vec{Q}, ω)

6-

S (\vec{Q}, ω) = \frac{χ^{''} (\vec{Q}, ω)}{(1 - e^{- \frac{ℏ ω}{k_{B} T}})} .

7-

\vec{Q} = \vec{G} - \vec{q}

8-

χ^{''} (\vec{Q}, ω)

9-

{| F (\vec{Q}) |}^{2} / ω_{\vec{q} s}

10-

F (\vec{Q})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9404074

Formulas:

1-

1 + 1 / 2 + 1 / 2

2-

t_{D} = L / η^{2}

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v) = 0,

4-

\frac{\partial v}{\partial t} + v \cdot \nabla v + \frac{1}{ρ} \nabla p - \frac{1}{ρ} (\nabla \times B) \times B = 0,

5-

\frac{\partial p}{\partial t} + v \cdot \nabla p + γ p \nabla \cdot v = 0,

6-

\frac{\partial B}{\partial t} - \nabla \times (v \times B) = 0,

7-

\frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial F}{\partial x} = 0,

8-

q = {(\begin{matrix} ρ \\ ρ v_{x} \\ ρ v_{y} \\ ρ v_{z} \\ B_{y} \\ B_{z} \\ E \end{matrix})}_{,}

9-

F = {(\begin{matrix} ρ v_{x} \\ ρ v_{x}^{2} + p^{*} - B_{x}^{2} \\ ρ v_{x} v_{y} - B_{x} B_{y} \\ ρ v_{x} v_{z} - B_{x} B_{z} \\ B_{y} v_{x} - B_{x} v_{y} \\ B_{z} v_{x} - B_{x} v_{z} \\ (E + p^{*}) v_{x} - B_{x} (B_{x} v_{x} + B_{y} v_{y} + B_{z} v_{z}) \end{matrix})}_{,}

10-

p^{*} = p + \frac{1}{2} (B_{x}^{2} + B_{y}^{2} + B_{z}^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06255

Formulas:

1-

F U V < 18.5

2-

F U V < 18

3-

λ λ 770, 780

4-

h = 0.7, Ω_{m} = 0.3,

5-

W 1 - W 2 > 0.4

6-

N U V < 19.0

7-

W 1 - W 2 > 0.625

8-

W 1 - W 2 > 0.6

9-

F U V - N U V

10-

W 1 - W 2 = 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509324

Formulas:

1-

g g \leftrightarrow g g g

2-

g g \leftrightarrow g g g

3-

g g \leftrightarrow g g g

4-

g g \leftrightarrow g g

5-

g g \leftrightarrow g g g

6-

{| ℳ_{g g \to g g g} |}^{2} = (\frac{9 g^{4}}{2} \frac{s^{2}}{{(𝐪_{⟂}^{2} + m_{D}^{2})}^{2}}) (\frac{12 g^{2} 𝐪_{⟂}^{2}}{𝐤_{⟂}^{2} [{(𝐤_{⟂} - 𝐪_{⟂})}^{2} + m_{D}^{2}]}) Θ (k_{⟂} Λ_{g} - \cosh y),

7-

g^{2} = 4 π α_{s}

8-

\sim \frac{1}{k_{⟂}} \cosh y

9-

d E_{T} / d y

10-

g g \leftrightarrow g g g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01472

Formulas:

1-

P b n 2_{1}

2-

P b n m

3-

P b n m

4-

P b n 2_{1}

5-

E_{g} (T)

6-

I 4 / m m m

7-

C m m a

8-

P 4_{2} / m m c

9-

P m n a

10-

P \bar{4} m 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4328

Formulas:

1-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) \frac{{(- x)}^{r_{k}}}{{(1 + x)}^{2 r_{k}}} = \frac{1 - x^{m (n + 1)}}{(1 - x^{m}) {(1 + x)}^{m n}},

2-

r_{m + 1} = r_{1} .

3-

x = ω := \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

4-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) {(- 1)}^{r_{k}} = {\begin{matrix} {(- 1)}^{m n} (n + 1), & if m \equiv 0 (mod 3), \\ \frac{1 - ω^{m (n + 1)}}{(1 - ω^{m}) {(1 + ω)}^{m n}}, & if m ≢ 0 (mod 3) . \end{matrix}

5-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} {(- 1)}^{k} q^{(\binom{k}{2})} [\binom{n - k}{k}] = {\begin{matrix} {(- 1)}^{⌊ n / 3 ⌋} q^{n (n - 1) / 6}, & if n ≢ 2 (mod 3), \\ 0, & if n \equiv 2 (mod 3) . \end{matrix}

6-

[\binom{n}{k}] = {\begin{matrix} \prod_{i = 1}^{k} \frac{1 - q^{n - i + 1}}{1 - q^{i}}, & if 0 \leq k \leq n, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

7-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j + 1) / 2} [\binom{2 L - j}{L + j}] = 1,

8-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} [\binom{2 L - j + 1}{L + j}] = 1,

9-

\sum_{j = - \infty}^{\infty} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - q^{n}) .

10-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} (\binom{n - k}{k}) {(x + y)}^{n - 2 k} {(- x y)}^{k} = \frac{x^{n + 1} - y^{n + 1}}{x - y},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.5" xref="S1.E1.m1.6.6.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3a.5" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.8.8a" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup><msup id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.11.11a" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.11.11.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.11.11" xref="S1.E2.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.11.11.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.8.8.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.5" xref="S1.E2.m1.10.10.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3a.5" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E2.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.2" xref="S1.E2.m1.11.11.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.7.7a.5" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.7.7.4a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4aa" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ab" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ac" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4ad" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ae" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3a" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4af" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.12.12" xref="S1.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.12.12.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3a.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6a.5" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.6.6.3.3a" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.6.6.3.3aa" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.2" xref="S1.E3.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.10.10a.5" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.10.10.4a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4aa" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ab" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ac" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4ad" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ae" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1" xref="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4af" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.5" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.7.7.4" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></munderover><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3a.5" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E4.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3a.5" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E5.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.3.3a.5" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E7.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E7.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E7.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.4048

Formulas:

1-

E_{\pm} (k_{z})

2-

({| ψ_{↑} |}^{2} - {| ψ_{↓} |}^{2}) / ({| ψ_{↑} |}^{2} + {| ψ_{↓} |}^{2})

3-

E_{\pm} (k_{z})

4-

E_{\pm} (k_{z} + 2 n k_{lat})

5-

ℏ δ = 1.6 E_{Ram}

6-

ℏ Ω = 2 E_{Ram}

7-

U_{0} = - 1.4 E_{lat}

8-

ℏ δ = 1.6 E_{Ram}

9-

| 1, - 1 ⟩ = | ↓ ⟩

10-

| 1, 0 ⟩ = | ↑ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7230

Formulas:

1-

𝐚_{j}^{(k)} (0)

2-

k = 1, 2, 3, 4

3-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, 0, \sqrt{\frac{1}{3}} R)

4-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, - \sqrt{\frac{1}{3}} R)

5-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm R, 0, 0)

6-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm R, 0)

7-

𝐚_{j}^{(5, 6)} (0) = (0, 0, \pm R)

8-

𝐫_{j} (t)

9-

𝚲_{j} (t)

10-

𝚲_{j} (t) = [\cos (ϕ_{j} (t) / 2), \sin (ϕ_{j} (t) / 2) 𝐧_{j} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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