Run 12593914

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0739

Formulas:

1-

\log L_{x} [erg / s] = 26.6

2-

\log (L_{x} / L_{bol}) = - 7.9

3-

\sim 10^{- 14} M_{⊙} / yr

4-

\log T_{eff} [K] = 3.882 \pm 0.017

5-

\log (L / L_{⊙}) = 1.144 \pm 0.049

6-

0.5 \dots 10 M_{⊙}

7-

1.81 \pm 0.04 M_{⊙}

8-

a = {0.826}^{''} \pm {0.003}^{''}

9-

θ = {256.8}^{\circ} \pm {0.5}^{\circ}

10-

B_{T} = 9.85 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1705

Formulas:

1-

ℛ f (θ, t)

2-

\cos θ x + \sin θ y = t

3-

ℛ f (θ, t)

4-

f (x, y)

5-

B = {(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq 1}

6-

ℛ f (θ, t) := \int_{I (θ, t)} f (x, y) 𝑑 x 𝑑 y, 0 \leq θ \leq 2 π, - 1 \leq t \leq 1,

7-

I (θ, t) = {(x, y) : x \cos θ + y \sin θ = t} \cap B

8-

f (x, y)

9-

𝒱_{n} (B)

10-

L^{2} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508341

Formulas:

1-

𝒪 (α^{2} α_{s})

2-

q g \to γ q

3-

𝒪 (α^{2} α_{s})

4-

𝒪 (α^{2})

5-

q \bar{q} \to γ γ

6-

q \bar{q} \to γ g and q g \to γ q

7-

𝒪 (α / α_{s})

8-

𝒪 (α^{2} α_{s}^{2})

9-

g g \to γ γ

10-

𝒪 (α^{2} α_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1438

Formulas:

1-

M_{F C C} (T)

2-

M_{F C C} (T)

3-

M_{F C C} (T)

4-

Φ_{0} = h c / 2 e

5-

M_{F C C} (T)

6-

M_{F C C} (T)

7-

M_{F C C} (T)

8-

H_{c 2} (T)

9-

T_{c} (H)

10-

T_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03077

Formulas:

1-

dim ℳ \leq r (r + 1) / 2

2-

r (r + 1) / 2

3-

dim ℳ \leq 3 r

4-

dim ℳ = 3 r

5-

| K | \geq r + 1

6-

X S X^{T} = (\begin{matrix} 0_{n - r} & A_{2} \\ A_{2}^{T} & A_{1} \end{matrix}),

7-

(n - r) \times (n - r)

8-

(n - r) \times r

9-

X S X^{T}

10-

(n - r) \times r

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.05531

Formulas:

1-

Λ = 2 μ m

2-

E (r, t) = R e (\tilde{E} (r) e^{i ω t + λ z})

3-

λ = - (δ_{z} + i β)

4-

n_{eff} = i λ / k_{0}

5-

L_{c} = 20 \log 10 (e) Im (k_{0} n_{eff})

6-

S_{λ} (nm / RIU) = \frac{δ λ_{r e s}}{δ n_{a}}

7-

δ λ_{r e s}

8-

n_{a} = 1.33 / 1.34

9-

k_{s p p} = \frac{k}{c} \sqrt{\frac{ϵ_{A u} n_{a}^{2}}{ϵ_{A u} + n_{a}^{2}}}

10-

n_{spp} = \sqrt{\frac{ϵ_{A u} n_{a}^{2}}{ϵ_{A u} + n_{a}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407202

Formulas:

1-

\log (L / L_{⊙})

2-

\log (L / L_{⊙})

3-

\log (L / L_{⊙})

4-

M_{ZAMS} ≳ 30 M_{⊙}

5-

\log (L / L_{⊙})

6-

5.6 ≳ \log (L / L_{⊙}) ≳ 5.8

7-

η = \dot{M} v_{\infty} / (L / c)

8-

\log (L / L_{⊙})

9-

\log (L / L_{⊙})

10-

\log (L / L_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4323

Formulas:

1-

{}^{14}N {(p, γ)}^{15} O

2-

{}^{14}N {(p, γ)}^{15} O

3-

Δ ν = {(2 \int_{0}^{R} \frac{d r}{c})}^{- 1} \propto \sqrt{\bar{ρ}}

4-

ν_{n, ℓ} = (n + \frac{ℓ}{2} + ϵ_{as}) Δ ν_{as} - \frac{ℓ (ℓ + 1) d_{0} + d_{1}}{ν_{n, ℓ}}

5-

ν_{n, ℓ} ≅ (n + \frac{ℓ}{2} + ϵ_{obs}) Δ ν_{obs} - ℓ (ℓ + 1) D_{0}

6-

D_{0} = (ν_{n, ℓ} - ν_{n - 1, ℓ + 2}) / (4 ℓ + 6)

7-

Δ ν_{obs} = ν_{n, ℓ = 0} - ν_{n - 1, ℓ = 0}

8-

(n + ϵ_{as} + \frac{A_{as}}{n}) Δ ν_{as} = (n + ϵ_{obs} + \frac{α_{obs}}{2} {[n - n_{\max}]}^{2}) Δ ν_{obs}

9-

n_{\max} = ν_{\max} / Δ ν_{obs}

10-

α_{obs} = d \ln Δ ν_{obs} / dn

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9907016

Formulas:

1-

ρ_{out} = | Bell ⟩ ⟨ Bell | + O (ξ)

2-

{| Ψ^{-} ⟩}_{a b} \otimes {| Ψ^{-} ⟩}_{c d}

3-

{| ϕ_{(x, x)} ⟩}_{ad}

4-

| 0, y^{2} ⟩ - | y^{2}, 0 ⟩

5-

{| ϕ_{(x, y)} ⟩}_{ad}

6-

| 0, x y ⟩ - | y, x ⟩ + | x, y ⟩ - | x y, 0 ⟩

7-

{| ϕ_{(y, x)} ⟩}_{ad}

8-

| 0, x y ⟩ + | y, x ⟩ - | x, y ⟩ - | x y, 0 ⟩

9-

{| ϕ_{(y, y)} ⟩}_{ad}

10-

| 0, x^{2} ⟩ - | x^{2}, 0 ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0004202

Formulas:

1-

⟨ | Φ | ⟩ = η

2-

N ≃ 2 π λ^{- 1} ϵ

3-

Ω_{t h e r m}

4-

Ω_{n o n t h}

5-

Ω_{C D M} = Ω_{t h e r m} + Ω_{n o n t h}

6-

Ω_{t h e r m}

7-

Ω_{n o n t h}

8-

Ω_{n o n t h} < 1 .

9-

Ω_{n o n t h}

10-

ξ (t) = ξ (t_{c}) {(\frac{t}{t_{c}})}^{\frac{3}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102275

Formulas:

1-

+ 75 ° \leq δ \leq + 88 °

2-

δ = + 75 °

3-

+ 88 ° \leq δ \leq + 90 °

4-

2 ° \times 2 °

5-

S_{ν} \geq 400 mJy

6-

00^{h} \leq α \leq 24^{h}

7-

+ 75 ° \leq δ \leq + 88 °

8-

17 " \times 2^{'}

9-

T_{ant, ν} = F_{ν} (S_{ν}, e) = S_{ν} f_{ν} (e) S_{ν} = T_{ant, ν} g_{ν} (e),

10-

\begin{matrix} g_{ν} (e) = 1 / f_{ν} (e) & - elevation calibration function \\ T_{ant, ν} & - antenna temperature \\ F_{ν}, f_{ν} & - arbitrary functions \\ e = 90 - ϕ + δ & - antenna elevation \\ ϕ = 43 ° .65333 & - latitude of the telescope site. \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">88</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">75</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">88</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">90</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">400</mn></mpadded><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">mJy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">00</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">24</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">h</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">88</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">17</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">"</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.4" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5" xref="S4.E1.m1.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.5" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1a" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.6.6" xref="S4.E1.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1b" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.7" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.E1.m1.4.4.2.4" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.2" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.2.cmml">g</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1a" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7" xref="S4.E1.m1.7.7.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.Ex1.m1.6.6" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6a" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6b" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">g</mi><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6c" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.1a.cmml">- elevation calibration function</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6d" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6e" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4.cmml">T</mi><mrow id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6f" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.4.4.4.3.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.3.1a.cmml">- antenna temperature</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6g" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6h" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6i" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.6.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.3.1a.cmml">- arbitrary functions</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6j" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6k" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6l" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.7.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.2.1a.cmml">- antenna elevation</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6m" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6n" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.2.cmml">43</mn><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.3.cmml">°</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1a" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.4" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.4.cmml">.65333</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6o" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.8.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.2.1a.cmml">- latitude of the telescope site.</mtext></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0203190

Formulas:

1-

(\begin{matrix} η \\ η^{'} \end{matrix}) = U (\begin{matrix} η_{8} \\ η_{1} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}) (\begin{matrix} η_{8} \\ η_{1} \end{matrix}) .

2-

η_{8} = (u \bar{u} + d \bar{d} - 2 s \bar{s}) / \sqrt{6}

3-

η_{1} = (u \bar{u} + d \bar{d} + s \bar{s}) / \sqrt{3}

4-

M^{2} = (\begin{matrix} M_{8}^{2} & M_{18}^{2} \\ M_{18}^{2} & M_{1}^{2} \end{matrix}),

5-

U M^{2} U^{- 1} = (\begin{matrix} m_{η}^{2} & 0 \\ 0 & m_{η^{'}}^{2} \end{matrix}),

6-

M_{8}^{2} + M_{1}^{2} = m_{η}^{2} + m_{η^{'}}^{2} .

7-

M_{8}^{2} = m_{8}^{2}

8-

M_{1}^{2} = m_{1}^{2}

9-

m_{8}^{2} = \frac{1}{3} (4 m_{K}^{2} - m_{π^{0}}^{2}), m_{1}^{2} = \frac{1}{3} (2 m_{K}^{2} + m_{π^{0}}^{2}),

10-

M_{8}^{2} + M_{1}^{2} = m_{η}^{2} + m_{η^{'}}^{2} = 2 m_{K}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1640

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 100

2-

L_{q} \sim 2 \times 10^{33} erg s^{- 1}

3-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

6-

B \sim 0.7 - 4.0 \times 10^{9}

7-

B \sim 0.2 - 24 \times 10^{9}

8-

\sim 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} ≲ 10^{35} {(D / 5.5 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

10-

k T^{\infty} = 72.7 \pm 7.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701370

Formulas:

1-

θ \equiv \frac{Y - y}{W / 2}

2-

r_{f} (θ_{i}, r_{i}) \approx 1 - \exp (- A (θ_{i}) {(r_{i} - r_{0} (θ_{i}))}^{4 / 3})

3-

r_{0} (θ_{i}) \approx 0.12 \exp (- {(θ_{i} / 0.4)}^{2}) - 0.05

4-

A (θ_{i})

5-

A (θ_{i}) \approx 10 \exp (- {(θ_{i} / 0.36)}^{1.3})

6-

r_{f} (r_{i}, θ_{i})

7-

Q_{o u t}

8-

\dot{V} = Q_{i n} - Q_{o u t} = w Q (\frac{q_{i n}}{Q} - \frac{q_{o u t}}{Q})

9-

q_{o u t}

10-

\frac{q_{o u t}}{Q} = a \frac{q_{i n}}{Q} + b + {(\frac{w_{c}}{w})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04712

Formulas:

1-

Spec R [x_{0}, \dots, x_{n}] / ⟨ x_{0} \dots x_{m} - π ⟩

2-

χ (Σ) < 0

3-

F_{1}, \dots, F_{n}

4-

Δ = Σ \cup F_{1} \cup \dots \cup F_{n} \cup O

5-

O \cap (Σ \cup F_{1} \cup \dots F_{n})

6-

χ (Δ) < 0

7-

α (v, e)

8-

α (v, e) + α (w, e) = \deg (e),

9-

{(M_{v})}_{e, e^{'}} = {\begin{matrix} # {facets containing both e and e^{'}} & if e \neq e^{'} \\ - α (w, e) & if e = e^{'}, \end{matrix}

10-

α (v, e) = α (w, e) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.8.m8.4.4" xref="p2.8.m8.4.4.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.3.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.3.2.4" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.3.2.4.1" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.1.cmml">Spec</mi><mo id="p2.8.m8.3.3.2.4a" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="p2.8.m8.3.3.2.4.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="p2.8.m8.3.3.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.8.m8.3.3.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.4" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.5" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.6" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p2.8.m8.4.4.4" xref="p2.8.m8.4.4.4.cmml">/</mo><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.4.4.3.1.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.cmml"><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.cmml"><msub id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1a" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.cmml"><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.4.4.3.1.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">Σ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml"><</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml"><msub id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">F</mi><mn id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.5.m5.1.1" xref="Thmthm2.p1.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.4" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">…</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">F</mi><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.6" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">O</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">⋯</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.1.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.1.1.cmml">v</mi><mo id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.2.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">w</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.8.8" xref="S1.E2.m1.8.8.cmml"><msub id="S1.E2.m1.8.8.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.8.8.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.6" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.5.5.5" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.5.5.5a" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5b" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml">#</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml">facets containing both </mtext><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">e</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2b" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"> and </mtext><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5c" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.5.5.5d" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5e" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5f" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.cmml"><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.cmml"><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.1.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.1.1.cmml">v</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.cmml"><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.3.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.3.3.cmml">w</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.4" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.4.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.5" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.5.cmml">=</mo><mn id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.6" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01496

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

O (n^{4})

3-

f_{i, j} (u_{i})

4-

g_{i, j} (v_{j})

5-

f_{i, j} (u_{i}) = u_{i} λ^{- a_{i, j}} and g_{i, j} (v_{j}) = v_{j} - (b_{i, j} N + π_{i})

6-

r_{i} = π_{i} λ^{a_{i, 0}} and s_{j} = b_{0, j} N,

7-

π \in ℤ^{I}; N \in ℤ; λ \in ℤ; a \in ℤ^{I \times (J \cup {0})}; b \in ℤ^{(I \cup {0}) \times J}

8-

N > \max_{i \in I} π_{i} \geq \min_{i \in I} π_{i} \geq 1

9-

λ \geq \max_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq \min_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq N .

10-

ℳ = (I, J, π, N, λ, a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0703023

Formulas:

1-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

2-

S_{QED} = β \sum_{x} \sum_{μ, ν} (1 - Re P_{μ ν} (x))

3-

U_{μ} (x) \equiv e^{i θ_{μ} (x)} \in U (1)

4-

P_{μ ν} (x) \equiv U_{μ} (x) U_{ν} (x + \hat{μ}) U_{μ}^{†} (x + \hat{ν}) U_{ν}^{†} (x)

5-

θ_{μ} (x)

6-

θ_{μ ν} (x) \equiv θ_{μ} (x) + θ_{ν} (x + \hat{μ}) - θ_{μ} (x + \hat{ν}) - θ_{ν} (x) \in (- 4 π, 4 π]

7-

S_{QED} = β \sum_{x} \sum_{μ, ν} (1 - \cos θ_{μ ν} (x)) .

8-

β_{c} = 1.0111331 (21)

9-

{\bar{θ}}_{μ ν} \in (- π, π]

10-

2 π n_{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0189

Formulas:

1-

L_{X} / L_{b o l}

2-

\log L_{X} / L_{b o l} < - 5

3-

\log L_{X} / L_{b o l} > - 4

4-

L_{X} / L_{b o l}

5-

L_{X} / L_{b o l}

6-

L_{X} / L_{b o l}

7-

L_{X} / L_{b o l}

8-

L_{X} / L_{b o l}

9-

L_{X} / L_{b o l}

10-

L_{X} / L_{b o l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0598

Formulas:

1-

\frac{\partial Σ}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r}) = 0,

2-

\frac{\partial (Σ u_{r})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r}^{2}) = - \frac{\partial P}{\partial r} + Σ (Ω^{2} - Ω_{K}^{2}) r

3-

\frac{\partial (Σ Ω r^{2})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r} Ω r^{2}) = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (Σ ν r^{3} \frac{\partial Ω}{\partial r}),

4-

\frac{\partial (Σ ϵ_{I})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} [r u_{r} (Σ ϵ_{I} + P)] = u_{r} \frac{\partial P}{\partial r} + ν Σ {(r \frac{\partial Ω}{\partial r})}^{2} - \frac{4 a c T^{4}}{3 κ_{0} Σ},

5-

Ω_{K} = \sqrt{\frac{G M}{r {(r - r_{S})}^{2}}},

6-

r_{S} \equiv 2 G M / c^{2}

7-

ϵ_{I} = \frac{3}{2} \frac{ℛ T}{μ} + \frac{2 H a T^{4}}{Σ}

8-

P = P_{gas} + P_{rad} = \frac{Σ ℛ T}{μ} + \frac{2}{3} H a T^{4},

9-

H \equiv \frac{\sqrt{P / Σ}}{Ω_{K}}

10-

ν = \frac{2}{3} α \frac{P_{gas}}{P} \sqrt{\frac{P}{Σ}} H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02727

Formulas:

1-

t \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} σ_{0} c_{j} + i λ_{SO} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} c_{i}^{†} ν_{i, j} σ_{z} c_{j}

2-

+ J \sum_{i} c_{i}^{†} 𝑴_{i} \cdot 𝝈 c_{i} + \sum_{i} c_{i}^{†} V_{i} σ_{0} c_{i} .

3-

ν_{i j} = \frac{2}{\sqrt{3}} (𝒅_{i m} \times 𝒅_{m j}) \cdot 𝒆_{z} = \pm 1

4-

[- \frac{W}{2}, \frac{W}{2}]

5-

λ_{SO} = 0.5 t

6-

L_{x} = (5 N - 1) a

7-

L_{y} = \frac{\sqrt{3}}{2} (N - 1) a

8-

𝑴 = M (\sin θ, 0, \cos θ)

9-

J M / t = 1

10-

E / t = - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.06194

Formulas:

1-

\sim 250 h^{- 1} Mpc

2-

250 h^{- 1} Mpc

3-

70 - 150 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 500 h^{- 1} Mpc

5-

Ω_{m} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7 and h = 1

6-

30.73 h^{- 1} Mpc

7-

1 - \frac{H_{d}}{{(H_{d})}_{m a x}}

8-

{(H_{d})}_{m a x} - H_{d}

9-

{x_{i} : i = 1, \dots . n}

10-

H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i}) \log p (x_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04061

Formulas:

1-

h (ρ) = α x_{0} \exp (- ρ^{2} / 2 x_{0}^{2})

2-

x_{0} = R / 2.35

3-

u_{ρ} / R = 0.012

4-

σ_{i j} = \frac{K_{I}}{\sqrt{2 π r}} f_{i j}^{I} (θ) + \frac{K_{I I}}{\sqrt{2 π r}} f_{i j}^{I I} (θ),

5-

f_{i j}^{I, I I}

6-

\nabla^{2} Φ (𝐱) = - G (𝐱) .

7-

σ_{k k}^{G} = E Φ

8-

σ_{ϕ ϕ}^{G} < σ_{ρ ρ}^{G}

9-

σ_{ρ ρ} (R) = 0.068 E

10-

G = 1 / L^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2961

Formulas:

1-

σ_{0} ¿ \sim 1

2-

ξ \equiv \sqrt{\frac{l}{Δ_{0}}} \frac{1}{γ_{0}^{4 / 3}},

3-

l = {(3 E / 4 π n_{e} m_{p} c^{2})}^{1 / 3}

4-

0.1 ¡ \sim ξ ¡ \sim

5-

B_{p} \propto 1 / r^{2}

6-

B_{ϕ} \propto 1 / r

7-

γ_{0}^{2} > 1 + σ_{0}

8-

t_{\exp} = r / γ_{0} c

9-

r_{c} ≃ Δ_{0} γ_{0}^{2} (\sqrt{\frac{1 + σ_{0}}{σ_{0}}} - 1) .

10-

r_{rs} ≃ l^{3 / 4} Δ_{0}^{1 / 4} / \sqrt{1 + σ_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2511

Formulas:

1-

β = v / c \approx 0.8

2-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

P = {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 2}

4-

χ_{0} + π / 2

5-

χ (λ^{2}) = χ_{0} + RM λ^{2}

6-

I \geq 5 σ_{I}

7-

P \geq 3 σ_{P}

8-

S (ν) \propto ν^{- α}

9-

I < 3 σ_{I}

10-

I \geq 3 σ_{I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.02572

Formulas:

1-

w = z^{2} + {\bar{z}}^{2} + O (3) .

2-

M ∋ q ⟶ {dim}_{ℝ} T_{q}^{c} M

3-

w = z \bar{z} + λ (z^{2} + {\bar{z}}^{2}) + O (3),

4-

λ \in [0, \infty]

5-

w = z^{2} + {\bar{z}}^{2} + O (3)

6-

w = z \bar{z} + (λ + ϵ u^{q}) (z^{2} + {\bar{z}}^{2}), ϵ \in {0, - 1, + 1}, q \in ℕ,

7-

w = u + i v

8-

w = z \bar{z} + 2 𝖱𝖾 {\sum_{j \geq s} a_{j} z^{j}} .

9-

s := \min {j \in ℕ^{⋆}; a_{j} \neq 0}

10-

w = z \bar{z} + 2 𝖱𝖾 {\sum_{j \geq s} a_{j} z^{j}}, a_{s} = 1, a_{j} = 0, if j = 0, 1 mod s, j > s .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005405

Formulas:

1-

ℓ_{g} = 0^{\circ}, β_{g} = 0^{\circ}

2-

ℓ_{h} = 0^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

3-

ℓ_{h} = 60^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

4-

ℓ_{h} = 300^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

5-

Δ m_{V} = m_{V} (α, r, Δ) - H_{V},

6-

Δ m_{V} = - 2.5 \log [(1 - G) Φ_{1} (α) + Φ_{2} (α)] + 5 \log r Δ .

7-

where {\begin{matrix} Φ_{i} = W Φ_{Si} + (1 - W) Φ_{Li}; i = 1, 2, \\ W = \exp [- 90.56 \tan^{2} \frac{1}{2} α], \\ Φ_{Si} = 1 - \frac{C_{i} \sin α}{0.119 + 1.341 \sin α - 0.754 \sin^{2} α}, \\ Φ_{Li} = \exp [- A_{i} {(\tan \frac{1}{2} α)}^{B_{i}}], \end{matrix}

8-

A_{1} = 3.332, A_{2} = 1.862, B_{1} = 0.631, B_{2} = 1.218, C_{1} = 0.986

9-

90 %, 75 %, 50 %, 25 %, 10 %

10-

{45.0}^{\circ}, - {45.0}^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9" xref="S2.Ex1.m1.8.9.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S2.Ex1.m1.8.9.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.8.9.2a" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.8.8" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8b" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Si</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Li</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8c" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8d" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90.56</mn></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">tan</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8e" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8f" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">0.119</mn><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">1.341</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">0.754</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8g" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8h" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3.cmml">Li</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3.cmml">3.332</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.862</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.631</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.218</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.986</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">90</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.6" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.7" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.8" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.9" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4228

Formulas:

1-

\propto E_{γ}^{- 2 / 3}

2-

r_{o u t}

3-

h_{o u t}

4-

T = T_{i n} {(r / r_{i n})}^{- 3 / 4}

5-

r_{o u t} ≫ r_{i n}

6-

L_{d} = 4 π σ_{SB} r_{in}^{2} T_{in}^{4},

7-

L_{d i s k} = 2 \times 10^{46} erg s^{- 1}

8-

T_{in} = 2.6 \times 10^{4}

9-

M \approx 7 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

R_{B L R} = 986_{- 37}^{+ 21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10759

Formulas:

1-

R_{0} = 1.5 μ

2-

r_{i} (t) = r_{\infty} + (r_{0} - r_{\infty}) e^{- t / τ}

3-

1.2 λ / N A \approx 1 μ

4-

T_{0} = α P

5-

\nabla^{2} T = 0

6-

T (r) = T_{\infty} + \frac{R_{0}}{r} Δ T,

7-

Δ T = T_{0} - T_{\infty}

8-

𝐣 (r) = - D (ϕ) \nabla ϕ {\hat{𝐞}}_{r} - D (ϕ) S_{T} ϕ \nabla T {\hat{𝐞}}_{r},

9-

ϕ (r) = ϕ_{\infty} \exp (\frac{R}{r}),

10-

R = - S_{T} Δ T R_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1167

Formulas:

1-

M_{C} = 0.180 \pm 0.018 M_{⊙}

2-

1.1 M_{⊙} \leq M_{P} \leq 1.5 M_{⊙}

3-

M_{C} \geq 0.2 M_{⊙}

4-

M_{P} = 1.4 M_{⊙}

5-

θ_{⟂} = 6 .^{'} 4

6-

θ_{⟂} = 2 .^{'} 7

7-

M_{co} ≃ 0.17 - 0.20 M_{⊙}

8-

e \sim 3 \times 10^{- 6}

9-

M_{D} < 2 M_{⊙}

10-

e = (3.4 \pm 0.6) \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07748

Formulas:

1-

I (F) = - l o g p (F)

2-

P {(F)}^{- 1}

3-

X = {X_{1}, \dots, X_{d}}

4-

I (X, Y) = \sum_{i = 1}^{d} I (X_{i}, Y)

5-

h_{n} (f)

6-

𝒮 (x) = ℱ^{- 1} [e x p (ℛ (f) + 𝒫 (f))]

7-

p (s | f)

8-

{(M - m)}^{2}

9-

P (θ | T)

10-

P (θ | D)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906448

Formulas:

1-

P_{h} = k / ρ_{⊙}^{1 / 2}

2-

τ = t_{KH} / t_{M}

3-

t_{KH} \sim G M^{2} / R L

4-

t_{M} = M / (- {\dot{M}}_{2})

5-

M ≲ 0.6 M_{⊙}

6-

X = 0.70, Z = 0.02

7-

10^{- 11} M_{⊙}

8-

\log L / L_{⊙}

9-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

M_{2} \leq 0.2 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5114

Formulas:

1-

𝒫 𝒴 (α, d, G_{0})

2-

𝒪 (α N^{d})

3-

𝒪 (α \log N)

4-

[n] = {1, \dots, n}

5-

{\begin{matrix} ℬ 𝑖𝑛 (θ_{p_{n}, f}) & if Z_{n, f} = 0 \\ ℬ 𝑖𝑛 (ϕ_{a_{n}, f}) & if Z_{n, f} = 1 \end{matrix}

6-

ℬ 𝑖𝑛 (π_{f})

7-

ℬ 𝑎𝑙𝑙 (c_{a_{n}}, R)

8-

ℬ 𝑒𝑡 (1, 1)

9-

Coalescent (π_{0}, m_{0})

10-

(a, ⟨ ϕ, c ⟩)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.3.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.4.cmml">𝒴</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.4" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.1.5" xref="S2.SS2.SSS1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.2.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.2.4" xref="S2.SS2.SSS2.p2.4.m4.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.1.cmml"><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.2.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mtr id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10a" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10b" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="-1.4pt" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.5a" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.5.cmml">ℬ</mi></mpadded><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.6a.cmml">𝑖𝑛</mtext><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.4a" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">p</mi><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi></mrow></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10c" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.3.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.4.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.3.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.5" xref="S3.F1.3.3.3.m1.5.5.5.5.2.5.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10d" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10e" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.cmml"><mpadded width="-1.4pt" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.5" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.5a" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.5.cmml">ℬ</mi></mpadded><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.4.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.6" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.6a.cmml">𝑖𝑛</mtext><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.4a" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2.cmml">a</mi><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">f</mi></mrow></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10f" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.cmml"><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.3.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.4.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.4" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.9.9.9.4.1.1.1.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.9.9.9.4.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.4.1" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.3" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.3.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.5" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.10.10.5.2.5.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.2.2" xref="S3.F1.3.3.3.m1.10.11.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.4pt" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.3" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.3a" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml">ℬ</mi></mpadded><mo id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.2" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.4" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.4a.cmml">𝑖𝑛</mtext><mo id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.2a" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mi mathsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.F1.6.6.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.cmml"><mpadded width="-1.4pt" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.3" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.3a" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.3.cmml">ℬ</mi></mpadded><mo id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.2" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.4" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.4a.cmml">𝑎𝑙𝑙</mtext><mo id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.2a" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><msub id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.1.1" xref="S3.F1.9.9.3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.F1.9.9.3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.4pt" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.2" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.2a" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.2.cmml">ℬ</mi></mpadded><mo id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.1" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.3" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.3a.cmml">𝑒𝑡</mtext><mo id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.1a" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.2" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.2.1" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.1.cmml">(</mo><mn mathsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.1.1" xref="S3.F1.13.13.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.2.2" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.2" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.2.cmml">1</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.2.3" xref="S3.F1.13.13.3.m1.2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.4" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.4a.cmml">Coalescent</mtext><mo id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.3" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mn mathsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F1.16.16.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn mathsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.F1.16.16.3.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.3.3" xref="S3.F1.17.17.1.m1.3.3.cmml">a</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.3" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⟨</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.1.1" xref="S3.F1.17.17.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.2.2" xref="S3.F1.17.17.1.m1.2.2.cmml">c</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.1.4" xref="S3.F1.17.17.1.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901317

Formulas:

1-

L_{x} \sim 10^{32} ergs / s

2-

α_{2000} = 16^{h} 28^{m} 45^{s} .3

3-

δ_{2000} = - 24^{\circ} 28^{'} {17.0}^{''}

4-

α_{2000} = 5^{h} 35^{m} 4^{s} .21

5-

δ_{2000} = - 5^{\circ} 8^{'} 13^{''} .2

6-

α_{1950} = 4^{h} 11^{m} {07.29}^{s}

7-

δ_{1950} = 28^{\circ} 04^{'} {41.2}^{''}

8-

V (r, t) = \frac{1}{\frac{4}{3} π r^{3}} \int_{R - (R + r) \cdot \cos α (t)}^{r} π (r^{2} - x^{2}) d x

9-

α \in [π, 2 π]

10-

α (t) = {\begin{matrix} \frac{2 π t}{P_{rot}} & for 0 \leq α (t) < ϕ_{crit} (f) \\ π - \frac{2 π t}{P_{rot}} & for π - ϕ_{crit} (f) < α (t) \leq π \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2913

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

{e_{1}, \dots, e_{n}}

3-

T_{x}^{(1, 0)} (M)

4-

ξ_{1}, \dots, ξ_{n}

5-

\sum_{i, j = 1}^{n} R_{i \bar{i} j \bar{j}} {(ξ_{i} - ξ_{j})}^{2} \geq 0 .

6-

α^{n} [M] > 0

7-

α \in H^{(1, 1)} (M)

8-

H^{(1, 1)} (M)

9-

[(1 - t) ω + t η] \in 𝒦

10-

t \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.07290

Formulas:

1-

C_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) and C_{2} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}),

2-

{(c, d) : A (c, d) = 1}

3-

(\begin{matrix} 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \\ 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \end{matrix}),

4-

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})

5-

2 \times (u + l)

6-

(\binom{u + l}{u})

7-

(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

8-

(\begin{matrix} 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \\ 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \end{matrix}) .

9-

P : Ω \times Ω \to [0, 1]

10-

π_{a}^{'} P (a, b) = π_{b}^{'} P (b, a) \forall a, b \in Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705199

Formulas:

1-

\sim 3 m a g

2-

\sim 10 d a y s

3-

10.9 \times 10.9 a r c m i n

4-

0.32 a r c s e c / p i x e l

5-

10.9 a r c m i n

6-

450 s e c

7-

300 s e c

8-

450 s e c

9-

300 s e c

10-

1 a r c s e c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04988

Formulas:

1-

f (ψ^{'})

2-

ψ^{'} = ψ^{'} (q, ω)

3-

(e, e^{'})

4-

f_{L} (ψ^{'})

5-

f_{T} (ψ^{'}) \neq f_{L} (ψ^{'})

6-

f_{L} (ψ^{'})

7-

(e, e^{'})

8-

M^{*} = m_{N}^{*} / m_{N}

9-

f^{*} (ψ^{*})

10-

f^{*} (ψ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4377

Formulas:

1-

w = A d^{γ}

2-

P \propto A^{H_{∥} / 2}

3-

1 \leq H_{∥} \leq 2

4-

H_{∥} = 1.45 \pm 0.2

5-

H = H_{∥} + H_{⟂}

6-

1 < H - 1 < 1.7

7-

E_{d o m a i n} = U w

8-

N = L^{2} / w^{2}

9-

E_{w a l l} = σ w^{H_{∥}} d

10-

E_{w a l l} \times N = σ w^{H_{∥}} d L^{2} / w^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4414

Formulas:

1-

{ν, p (ν)}

2-

\bar{ν} = \sum_{ν} p (ν) ν .

3-

s (τ) e^{- t / T_{2}}

4-

s (τ) = \sum_{ν} p (ν) \sin (2 π ν τ) .

5-

s (τ) = \sum_{ν} p (ν) \sin (2 π q ν τ) .

6-

s (τ) e^{- t / T_{2}}

7-

S (ν_{q}) = ℱ_{r} [s (τ)]

8-

\frac{λ_{1}^{2}}{{(1 - \frac{ν}{ν_{0}})}^{2} + λ_{1}^{2}} if ν < ν_{0}, and,

9-

\frac{λ_{2}^{2}}{{(1 - \frac{ν}{ν_{0}})}^{2} + λ_{2}^{2}} if ν \geq ν_{0} .

10-

s_{m} (τ) = \sum_{ν = 0}^{ν = 2 ν_{0}} p (ν) \sin (2 π q ν τ),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7068

Formulas:

1-

{(g - 2)}_{μ}

2-

a_{μ} \equiv {(g - 2)}_{μ} / 2

3-

a_{μ}^{L O, H V P}

4-

a_{μ}^{L O, H V P}

5-

(\frac{m_{μ}^{2}}{12 π^{3}}) \int_{m_{π}^{2}}^{\infty} 𝑑 s \frac{K (s)}{s} σ_{h a d}^{0} (s),

6-

σ_{h a d}^{0} (s)

7-

e^{+} e^{-} \to h a d r o n s

8-

a_{μ}^{L O, H V P}

9-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}

10-

a_{μ}^{L O, H V P}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01535

Formulas:

1-

10^{34} {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

C R - {(R C)}^{2}

3-

V_{i n 1}

4-

V_{i n 2}

5-

ϕ_{s e} / ϕ_{h e}

6-

V_{r e f}

7-

V_{r e f}

8-

V_{o u t} = 2 V_{i n} - D V_{r e f}

9-

D = 0, \pm 1

10-

\pm V_{r e f} / 2, \pm V_{r e f} / 4, \pm V_{r e f} / 8

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002208

Formulas:

1-

10^{- 1} Z_{⊙}

2-

Z_{t} \equiv {(O / H)}_{t}

3-

10^{- 2} Z_{⊙}

4-

10^{- 1.4} {(O / H)}_{⊙}

5-

α_{ej} (X)

6-

α_{ISM} (X)

7-

α_{SB} (X) = x α_{ej} (X) + (1 - x) α_{ISM} (X) .

8-

Q (p) \propto p^{- 2}

9-

Z_{ISM} \equiv {(O / H)}_{ISM}

10-

x α_{ej} (O)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406025

Formulas:

1-

F \bar{4} 3 m

2-

F m \bar{3} m

3-

F m \bar{3} m

4-

F m \bar{3} m

5-

F m \bar{3} m

6-

F m \bar{3} m

7-

F m \bar{3} m

8-

F m \bar{3} m

9-

F m \bar{3}

10-

F \bar{4} 3 m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501102

Formulas:

1-

ϱ_{j} \to ϱ_{j}^{'} = ℰ [ϱ_{j}]

2-

d^{2} (d^{2} - 1)

3-

Ω_{ℰ} = ℰ \otimes ℐ [P_{+}]

4-

\vec{r} \to {\vec{r}}^{'} = T \vec{r} + \vec{t}

5-

T = R_{U} D R_{V}

6-

D = diag {λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}}

7-

ℰ [ϱ] = U Φ_{ℰ} [V ϱ V^{†}] U^{†}

8-

\vec{τ} = R_{U} \vec{t}

9-

r_{j} \to r_{j}^{'} = λ_{j} r_{j} + τ_{j}

10-

\vec{t} = \vec{τ} = \vec{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0310016

Formulas:

1-

i \frac{\partial α_{n}}{\partial t} = - (α_{n + 1} + α_{n - 1} - 2 α_{n}) - 2 {∣ α_{n} ∣}^{2} α_{n} + d_{n} α_{n} .

2-

i \frac{\partial α}{\partial t} + \frac{\partial^{2} α}{\partial x^{2}} + 2 {∣ α ∣}^{2} α = d (x) α .

3-

d (x) \equiv 0

4-

α (x, t) = \frac{1}{L} sech \frac{x - v t - x_{0}}{L} e^{i (v x / 2 - ω t)}, ω = \frac{v^{2}}{4} - \frac{1}{L^{2}},

5-

E_{s} = \int_{- \infty}^{\infty} ({∣ \frac{\partial α}{\partial x} ∣}^{2} - {∣ α ∣}^{4}) 𝑑 x = \frac{v^{2}}{2 L} - \frac{2}{3 L^{3}},

6-

E_{d} = \int_{- \infty}^{\infty} d (x) {∣ α ∣}^{2} 𝑑 x

7-

E_{k i n} \sim | E_{d} | ≪ | E_{i n t} |

8-

v^{2} L^{2} \sim 2 | d | L ≪ 1 .

9-

E_{d} = d \int_{- \infty}^{\infty} δ (x) {∣ α ∣}^{2} 𝑑 x = \frac{d}{L^{2}}

10-

E_{k i n} ≫ | E_{d} |

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006351

Formulas:

1-

l_{*} \sim r_{g} c

2-

l_{*} < l < l_{cr}

3-

l_{*} = 0.75 r_{g} c

4-

r_{g} = 2 G M / c^{2}

5-

\bar{l} = ζ (1 / 4) Ω R_{a}^{2}

6-

R_{a} = 2 G M / w^{2} \sim 10^{11}

7-

P = 2 π / Ω = 5.6

8-

\bar{l} \approx 1.5 ζ P^{- 1} (M / M_{⊙}) {(w / 10^{8})}^{- 4} r_{g} c \sim l_{*}

9-

d N / d l

10-

R_{C} \sim 10^{4} r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08395

Formulas:

1-

[NII] 6563 / H α NLR

2-

[OIII] 5007 / H β NLR

3-

F_{15 μ m} / F_{30 μ m}

4-

F_{15 μ m} / F_{30 μ m}

5-

F_{30 μ m} / F_{15 μ m}

6-

F_{30 μ m} / F_{15 μ m}

7-

z_{w a r n i n g}

8-

[OIII] 5007 / H β

9-

[OIII] 5007 / H β

10-

[OIII] 5007 / H β

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303192

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

E (B - V)

4-

E (B - V)

5-

u v b y

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

E (b - y)

9-

U B V R I

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2142

Formulas:

1-

2 θ = 43^{o}

2-

2 p_{3 / 2}

3-

σ = \frac{d_{A S T M} - d_{o b s}}{d_{A S T M}}

4-

300 c m^{- 1}

5-

600 c m^{- 1}

6-

\sim 310 c m^{- 1}

7-

\sim 570 c m^{- 1}

8-

\sim 310 c m^{- 1}

9-

\sim 570 c m^{- 1}

10-

570 c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5490

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1 + 1

2-

N_{f} = 2 + 1 + 1

3-

η, η^{'} \to γ γ

4-

U_{A} (1)

5-

N_{f} = 2 + 1 + 1

6-

D 45.32 s c

7-

r_{0} = 0.45 (2) fm

8-

𝒞 {(t)}_{q q^{'}} = ⟨ 𝒪_{q} (t^{'} + t) 𝒪_{q^{'}} (t^{'}) ⟩, q, q^{'} \in l, s, c,

9-

𝒪_{l} = (\bar{u} i γ_{5} u + \bar{d} i γ_{5} d) / \sqrt{2}

10-

𝒪_{s} = \bar{s} i γ_{5} s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 12593914 (TestAgent)