Run 12593913

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.08547

Formulas:

1-

ψ (t) = \frac{M_{g, 0}}{τ_{SF}} \exp (- \frac{t}{τ_{SF}}),

2-

M_{gas} + M_{⋆} = M_{g, 0}

3-

Z \equiv M_{Z} / M_{gas}

4-

m = (4 π / 3) a^{3} s

5-

ρ_{d} (m, t)

6-

ρ_{d} (m, t) d m

7-

n (a, t)

8-

ρ_{d} (m, t) d m = \frac{4}{3} π a^{3} s n (a, t) d a .

9-

(n_{H} / {cm}^{- 3}, T_{gas} / K) = (0.3, 10^{4})

10-

Δ ρ_{d} (m, t) = {[\partial ρ_{d} (m, t) / \partial t]}_{i} f_{i} Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705370

Formulas:

1-

ℏ = c = 1,

2-

(10^{- 13} cm)

3-

E_{e} > ℏ c / 1 fm i . e . E_{e} > 1 GeV,

4-

M_{W} ≃ 80 GeV, M_{Z} ≃ 91 GeV,

5-

M_{t} ≃ 175 GeV,

6-

\sqrt{s} = 2 \sqrt{E_{e} E_{p}} = 2 \sqrt{28 \times 820} ≃ 300 GeV .

7-

M = \sqrt{s \cdot x} .

8-

⟨ x ⟩ ≃ 0.1, ⟨ M ⟩ ≃ 100 GeV .

9-

Q^{2} = y M^{2}, y = (1 - \cos θ^{⋆}) / 2,

10-

0 < Q^{2} < M^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3937

Formulas:

1-

d I / d V

2-

V \sim 2 | E_{F} - ε_{H} |

3-

d I / d V

4-

\ln (I / V^{2})

5-

| ε_{0} - E_{F} | / V_{\min}

6-

| ε_{0} - E_{F} | / V_{\min}

7-

T (E; ε_{0}, Γ) = \frac{f}{{(E - ε_{0})}^{2} + Γ^{2} / 4},

8-

η \in [- 1 / 2; 1 / 2]

9-

I = \frac{2 e}{h} \int_{- \infty}^{\infty} T (E; ε_{0} + η V, Γ) [f_{L} (V) - f_{R} (V)] d E,

10-

f_{L / R} (V) = 1 / [\exp (E_{F} \pm e V / 2) / k_{B} T + 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311134

Formulas:

1-

Γ v_{r} / c = 0.5 Γ^{*} v_{r}^{*} / c

2-

Γ = 1 / \sqrt{1 - v_{r}^{2} / c^{2}}

3-

R_{j} \leq R \leq 3 R_{j}

4-

a_{s} \equiv {\frac{\hat{γ} p}{ρ + [\hat{γ} / (\hat{γ} - 1)] p / c^{2}}}^{\frac{1}{2}}

5-

r \sim 10^{8} c m

6-

r \sim 10^{10} c m

7-

λ^{*} = 2 π v_{w}^{*} / ω^{*}

8-

ℓ^{*} = {(k_{I}^{*})}^{- 1}

9-

τ = ℓ / v_{w}

10-

v_{w} = \frac{ω k_{R}}{k_{R}^{2} + k_{I}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12462

Formulas:

1-

F_{t, l - 1}

2-

F_{t, l} = 𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔 (F_{t, l - 1})

3-

F_{t, l} = 𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔𝟸 (F_{t, l - 1}, F_{t - 1, l - 1})

4-

F_{t, l} = F_{t, l}^{'} + G_{t, l} ⊙ F_{t + 1, l}^{'} - G_{t - 1, l} ⊙ F_{t, l}^{'},

5-

F_{t, l}^{'} = 𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔 (F_{t, l - 1})

6-

G_{t - 1, l} ⊙ F_{t, l}^{'}

7-

F_{t - 1, l}

8-

G_{t, l} = \tanh (W_{l} * [F_{t, l}^{'}, F_{t + 1, l}^{'}] + B_{l}) .

9-

𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔 (F_{:, l - 1}),

10-

shift_left (F^{+}),

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.3.cmml">𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.4.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.4.cmml">𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔𝟸</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.8.8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.4" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.1.cmml">⊙</mo><msubsup id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.8.8.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.2.2.1" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E1.m1.10.10.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.10.10.2.2.1" xref="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.10.10.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml">⊙</mo><msubsup id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.12.12.2.4" xref="S3.E1.m1.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.11.11.1.1" xref="S3.E1.m1.11.11.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.12.12.2.4.1" xref="S3.E1.m1.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.12.12.2.2" xref="S3.E1.m1.12.12.2.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.13.13.1.2" xref="S3.E1.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.3.cmml">𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.1.cmml">⊙</mo><msubsup id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.4" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.4.5.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.7.m7.2.3" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.7.m7.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p5.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.7.m7.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">tanh</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.3.3.1" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.3.3.1.1" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.3.cmml">𝚋𝚕𝚘𝚌𝚔</mi><mo id="S3.E3.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E3.m3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml">:</mo><mo id="S3.E3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.3.3.1.2" xref="S3.E3.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="monospace" id="S3.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml">shift_left</mi><mo id="S3.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="monospace" id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04859

Formulas:

1-

{S_{i}}_{i \in I}

2-

G = ⋃_{i \in I} S_{i}

3-

w = w (x_{1}, \dots, x_{n})

4-

{a^{b} ∣ a \in A and b \in B} .

5-

N_{G} (L)

6-

N_{G} (L)

7-

⟨ {(L \cap H)}^{G} ⟩

8-

w = w (x_{1}, \dots, x_{n})

9-

w (x) = x

10-

w = [u, v]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01327

Formulas:

1-

A_{0}, \dots, A_{m}

2-

A (y) = A_{0} - \sum_{i = 1}^{m} y_{i} A_{i}

3-

A (y) ⪰ 0

4-

A (y) ≔ A_{0} - \sum_{i = 1}^{m} y_{i} A_{i} ⪰ 0,

5-

A_{0}, A_{1}, \dots, A_{m}

6-

A (y) ⪰ 0

7-

A (y) ⪰ 0

8-

I \subseteq [n] ≔ {1, \dots, n}

9-

A ∙ B = tr (A^{⊤} B) = \sum_{i, j = 1}^{n} A_{i j} B_{i j},

10-

{∥ A ∥}_{2} = \max_{1 \leq j \leq n} | λ_{j} (A) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3208

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 15

2-

\log \dot{M} ≃ - 10.3

3-

\approx 1 \overset{'}{.} 5

4-

0 \overset{''}{.} 1

5-

\log (L_{accr} / L_{phot})

6-

\log (L_{accr} / L_{phot})

7-

M ≃ 0.08 M_{⊙}

8-

M ≃ 0.04 M_{⊙}

9-

\dot{M} ≃ 5 \times 10^{- 11} M_{⊙}

10-

Δ A_{V} ≃ {0.3}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612412

Formulas:

1-

T \propto \cos^{1 / 4} (θ)

2-

T (θ) = {[T_{0}^{4} \cos (θ) + T_{night}^{4}]}^{1 / 4}

3-

T_{0} = T_{*} \sqrt{R_{*} / a}

4-

T = {[T_{p}^{4} + T_{night}^{4}]}^{1 / 4}

5-

T_{p} = T_{*} \sqrt{R_{*} / 2 a} (= T_{0} / \sqrt{2})

6-

T_{p} = T_{*} \sqrt{R_{*} / 2 a}

7-

F = F_{0} \cos (ϕ)

8-

\cos^{1 / 4} (ϕ)

9-

v = 2 π a / P

10-

h = a \sin (90^{o} - i)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">T</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><msup id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.2.cmml">=</mo><msup id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">night</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.4.4.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">night</mi><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3a" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.2.3" xref="S2.p9.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.2.3.2" xref="S2.p9.1.m1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p9.1.m1.2.3.1" xref="S2.p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.2.3.3" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p9.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p9.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.2a" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.2.1.1" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.1.m1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.2.1.2" xref="S2.p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.3.m3.2.2.1" xref="S2.p9.3.m3.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">cos</mi><mrow id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p9.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.p9.3.m3.2.2.1a" xref="S2.p9.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p9.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.2.2.1.2.1" xref="S2.p9.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.3.m3.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.2.2.1.2.2" xref="S2.p9.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">P</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.3.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5956

Formulas:

1-

d (x) = L / π \sin π x / L

2-

ℋ_{S} = \frac{2 π^{2}}{N^{2}} [\sum_{\begin{matrix} α \neq β \end{matrix}} \frac{𝑺_{α} 𝑺_{β}}{{| η_{α} - η_{β} |}^{2}} - \frac{1}{2 (S + 1) (2 S + 3)} \sum_{\begin{matrix} α, β, γ \\ α \neq β, γ \end{matrix}} \frac{(𝑺_{α} 𝑺_{β}) (𝑺_{α} 𝑺_{γ}) + (𝑺_{α} 𝑺_{γ}) (𝑺_{α} 𝑺_{β})}{({\bar{η}}_{α} - {\bar{η}}_{β}) (η_{α} - η_{γ})}]

3-

η_{α} = \exp (i \frac{2 π}{N} α)

4-

α \in 1, 2, \dots, N

5-

Ψ_{0}^{HS} (z_{1}, \dots, z_{M}) = \prod_{i < j}^{M} {(z_{i} - z_{j})}^{2} \prod_{i = 1}^{M} z_{i}

6-

| ψ_{0}^{S} ⟩ = {(ψ_{0}^{HS} [a^{†}, b^{†}])}^{2 S} | 0 ⟩

7-

ℋ_{S} | ψ_{0}^{S} ⟩ = E_{0} | ψ_{0}^{S} ⟩

8-

E_{0} = - \frac{2 π^{2}}{N^{2}} \frac{S {(S + 1)}^{2}}{2 S + 3} \frac{N (N^{2} + 5)}{12}

9-

Ψ_{0}^{Pfaff} (z_{1}, \dots, z_{M}) = Pf (\frac{1}{z_{i} - z_{j}}) \prod_{i < j}^{M} (z_{i} - z_{j}) \prod_{i = 1}^{M} z_{i}

10-

Pf (\frac{1}{z_{i} - z_{j}}) = 𝒜 [\frac{1}{z_{1} - z_{2}} \frac{1}{z_{3} - z_{4}} \dots \frac{1}{z_{N - 1} - z_{N}}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.1" xref="S0.F1.15.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3b" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml"><msub id="S0.E1.m1.12.12.3" xref="S0.E1.m1.12.12.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.12.12.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S0.E1.m1.12.12.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.12.12.2" xref="S0.E1.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.12.12.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.2.cmml">N</mi><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mtable id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><msup id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.4" xref="S0.E1.m1.5.5.4.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.3a" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1d" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mfrac id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4" xref="S0.E1.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.5" xref="S0.E1.m1.9.9.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6" xref="S0.E1.m1.11.11.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.11.11.6.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><msub id="p6.4.m4.2.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="p6.4.m4.2.2.3.3" xref="p6.4.m4.2.2.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="p6.4.m4.2.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1a" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.4" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.4.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.4.5" xref="p6.5.m5.4.5.cmml"><mi id="p6.5.m5.4.5.2" xref="p6.5.m5.4.5.2.cmml">α</mi><mo id="p6.5.m5.4.5.1" xref="p6.5.m5.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="p6.5.m5.4.5.3.2" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml"><mn id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.1" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="p6.5.m5.2.2" xref="p6.5.m5.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.2" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.5.m5.3.3" xref="p6.5.m5.3.3.cmml">…</mi><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.3" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m5.4.4" xref="p6.5.m5.4.4.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.10.m10.4.4" xref="p6.10.m10.4.4.cmml"><mrow id="p6.10.m10.3.3.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.3.3.2.4" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.10.m10.3.3.2.4.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mn id="p6.10.m10.3.3.2.4.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p6.10.m10.3.3.2.4.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.3a.cmml">HS</mtext></msubsup><mo id="p6.10.m10.3.3.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.3.3.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.4" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.10.m10.1.1" xref="p6.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.5" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.6" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.10.m10.4.4.4" xref="p6.10.m10.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.4.4.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.cmml"><msup id="p6.10.m10.4.4.3.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.cmml"><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.3.cmml">M</mi></msubsup><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p7.9.m9.2.2.1.1" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.9.m9.2.2.1.1.2" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.9.m9.2.2.1.1.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.9.m9.3.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.cmml"><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.cmml"><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.3a.cmml">HS</mtext></msubsup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.cmml"><mn id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.3.cmml">S</mi></mrow></msup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.9.m9.3.3.2.3.2.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p7.9.m9.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p7.9.m9.1.1a" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"> 0</mn></mpadded><mo id="p7.9.m9.3.3.2.3.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p7.10.m10.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="p7.10.m10.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.10.m10.1.1.1.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p7.10.m10.1.1.1.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="p7.10.m10.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.10.m10.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p7.10.m10.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.cmml"><msub id="p7.10.m10.2.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.2.3.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="p7.10.m10.2.2.2.3.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.10.m10.2.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.2.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m11.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.cmml"><msub id="p7.11.m11.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.11.m11.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.cmml"><mo id="p7.11.m11.2.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="p7.11.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p7.11.m11.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.cmml"><mfrac id="p7.11.m11.1.1a" xref="p7.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="p7.11.m11.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p7.11.m11.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p7.11.m11.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="p7.11.m11.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.3.2" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.11.m11.1.1.3.2.2" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.11.m11.1.1.3.2.1" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.1.1.3.2.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="p7.11.m11.1.1.3.1" xref="p7.11.m11.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.1.1.3.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mfrac></mpadded><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1a" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.11.m11.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.2.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="p7.11.m11.2.2.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mn id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="p7.11.m11.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.2.3.cmml">12</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m13.5.5" xref="p7.13.m13.5.5.cmml"><mrow id="p7.13.m13.4.4.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.4.4.2.4" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.4.4.2.4.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mn id="p7.13.m13.4.4.2.4.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p7.13.m13.4.4.2.4.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.3a.cmml">Pfaff</mtext></msubsup><mo id="p7.13.m13.4.4.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.4.4.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.4" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.cmml">…</mi><mo id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.5" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.6" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.4" xref="p7.13.m13.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.cmml"><mtext id="p7.13.m13.5.5.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.3a.cmml">Pf</mtext><mo id="p7.13.m13.5.5.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.4.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.4.2.1" xref="p7.13.m13.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="p7.13.m13.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mn id="p7.13.m13.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.13.m13.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.cmml"><msub id="p7.13.m13.2.2.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.3.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.3.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.13.m13.2.2.3.1" xref="p7.13.m13.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.13.m13.2.2.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.3.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.3.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.4.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.3.2a" xref="p7.13.m13.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.5.5.3.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.cmml"><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.3.cmml">M</mi></msubsup><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m15.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="p7.15.m15.2.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.3.cmml"><mtext id="p7.15.m15.2.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.3.2a.cmml">Pf</mtext><mo id="p7.15.m15.2.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.3.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m15.2.2.3.3.2.1" xref="p7.15.m15.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.15.m15.1.1" xref="p7.15.m15.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m15.1.1.2" xref="p7.15.m15.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.1.1.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.1.1.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.1.1.3.2.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.1.1.3.2.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.15.m15.1.1.3.1" xref="p7.15.m15.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.1.1.3.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.1.1.3.3.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.15.m15.2.2.3.3.2.2" xref="p7.15.m15.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.15.m15.2.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.15.m15.2.2.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.4" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1b" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">z</mi><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07529

Formulas:

1-

m_{I, TRGB} = 27.31 \pm 0.09

2-

D_{TRGB} = {18.8}_{- 1.1}^{+ 0.9}

3-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7

4-

D_{1052} = 19.4 - 21.4

5-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

\sim 1.5 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

σ_{gc} = {7.8}_{- 2.2}^{+ 5.2} {kms}^{- 1}

8-

σ_{stars} = {8.5}_{- 3.1}^{+ 2.3} {kms}^{- 1}

9-

σ_{gc} = {4.2}_{- 2.2}^{+ 4.4} {kms}^{- 1}

10-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7 Mpc

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.2.m2.2.3" xref="id8.2.m2.2.3.cmml"><msub id="id8.2.m2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.4" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.4.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml">TRGB</mi></mrow></msub><mo id="id8.2.m2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.2.3.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.3.2.cmml">27.31</mn><mo id="id8.2.m2.2.3.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.3.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.3.m3.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id9.3.m3.1.1.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id9.3.m3.1.1.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id9.3.m3.1.1.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.2.3.cmml">TRGB</mi></msub><mo id="id9.3.m3.1.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id9.3.m3.1.1.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">18.8</mn><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1.1</mn></mrow><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id10.4.m4.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id10.4.m4.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.4.m4.1.1.2.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id10.4.m4.1.1.2.3" xref="id10.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="id10.4.m4.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.4.m4.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id10.4.m4.1.1.3.2" xref="id10.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="id10.4.m4.1.1.3.1" xref="id10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.4.m4.1.1.3.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.3.cmml">1.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1052</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">19.4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">21.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">7.8</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">5.2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">3.1</mn></mrow><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.3</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">4.2</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.4</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Mpc</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12748

Formulas:

1-

10^{- 8} erg {cm}^{- 2}

2-

t_{s} = 125 μ

3-

600 \times {(W / ms)}^{- 0.5}

4-

360 \times {(W / ms)}^{- 0.5}

5-

3 {(W / ms)}^{- 0.5}

6-

k T_{1} = 3

7-

k T_{2} = 7

8-

F_{M e V, U L}^{'} = 10^{- 8} erg {cm}^{- 2}

9-

L_{M e V, U L} = 3.4 \times 10^{46} erg s^{- 1}

10-

F_{γ, U L} = 2.7 \times 10^{- 7} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0571

Formulas:

1-

P ({n_{i}}, t)

2-

ρ_{i} \equiv ⟨ n_{i} / L ⟩

3-

P^{*} ({n_{i}})

4-

ρ_{+} = 1 - β

5-

α = β < 1 / 2

6-

[α, 1 - α]

7-

N (t) \equiv \sum_{i} n_{i} (t)

8-

\sum_{i} ⟨ n_{i} ⟩ \equiv \bar{ρ} L

9-

t = 1, 2, \dots, T

10-

\tilde{N} (ω) \equiv \sum_{t = 1}^{T} N (t) e^{i ω t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6530

Formulas:

1-

λ_{rest} = 0.25 μ

2-

β_{O X} = β_{X} - 0.5

3-

T_{90} = 0.16 \pm 0.03

4-

T_{90} = 1.54 \pm 0.33

5-

T_{90} = 0.13 \pm 0.04

6-

β_{OX} < β_{X} - 0.5

7-

β_{OX} ⩾ β_{X} - 0.5

8-

β_{OX} = β_{X} - 0.5

9-

Δ β_{OX} \approx 0.5

10-

χ_{eff, MW}^{2} / ν

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108345

Formulas:

1-

μ = 2 (τ + σ - 1) ≃ 3

2-

p_{c} = 1 / 2

3-

s^{- τ} f [(p - p_{c}) s^{σ}]

4-

τ ≃ 2, σ ≃ 0.4

5-

p_{s} = 1 - p_{b}

6-

p_{b} = p_{s} = 1 / 2

7-

2 a p_{b}, 2 a p_{s}, 1 - 2 a

8-

\sum_{s} n_{s} s

9-

r (t) = x (t) - x (t - 1)

10-

r = \sum_{b u y} n_{s} s - \sum_{s e l l} n_{s} s .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.3785

Formulas:

1-

3 \times 10^{8} M_{☉}

2-

\sim 10^{9} M_{☉}

3-

10^{2} < T < 10^{9} K

4-

T < 20, 000 K

5-

10^{11} h^{- 1} M_{☉}

6-

10^{10} h^{- 1} M_{☉}

7-

10^{9} h^{- 1} M_{☉}

8-

6 h^{- 1} Mpc

9-

Ω_{0} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

10-

h = H_{0} / 100 = 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04265

Formulas:

1-

360 N - ϕ_{C} - 119.9

2-

Φ = 360 N - ϕ

3-

360 N - ϕ_{C} - 119.9

4-

T_{0} \leq T \leq T_{1}

5-

k = 1.21 {\bar{B}}_{62} / {\bar{B}}_{75}

6-

δ B_{N 75}

7-

δ B_{S 75}

8-

δ B_{N 75}

9-

δ B_{S 75}

10-

δ B_{N 75}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9402044

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} t_{i j} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + c_{j σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

2-

S^{μ} (i) \equiv \frac{1}{2} \sum_{α, β} c_{i α} σ_{α β}^{μ} c_{i β},

3-

ρ, x, y, z

4-

⟨ S_{i}^{z} ⟩ + i ⟨ S_{i}^{x} ⟩ = S e^{i 𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}},

5-

𝐐 = π / a \hat{x} + π / a \hat{z}

6-

𝐐 = 4 π / 3 a \hat{x}

7-

G_{α β} (i, j; τ) \equiv - ⟨ T c_{i α} (τ) c_{j β}^{†} (0) ⟩

8-

\tilde{G} (i, j; i ω_{n}) = T_{i}^{†} G (i, j; i ω_{n}) T_{j},

9-

T_{i} = e^{- i (𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}) σ^{y} / 2}

10-

\tilde{G} (𝐤, i ω_{n}) = \frac{A_{+} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{+} (𝐤)} + \frac{A_{-} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{-} (𝐤)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07572

Formulas:

1-

Ω = v_{rot} / v_{crit}

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (ρ r^{2} v) = 0

3-

\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial r} - \frac{G M (1 - Γ_{E})}{r^{2}} + \frac{v_{ϕ}^{2}}{r} + g^{line},

4-

p = a^{2} ρ

5-

v_{ϕ} = v_{rot} R_{*} / r

6-

Γ_{E} = \frac{σ_{E} L}{4 π c G M},

7-

σ_{E} = σ_{Th} \frac{n_{E}}{ρ},

8-

\frac{n_{E}}{ρ} = D = \frac{1}{m_{p}} (\frac{1 + Z_{He} Y_{He}}{1 + 4 Y_{He}}),

9-

Y_{He} = n_{He} / n_{H}

10-

g^{line} = \frac{Γ_{E} G M k}{r^{2}} {(\frac{1}{σ_{E} v_{th}})}^{α} {(\frac{1}{ρ} \frac{\partial v}{\partial r})}^{α} {(\frac{n_{E11}}{W (r)})}^{δ} f_{FD} (r, v, \frac{\partial v}{\partial r}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04600

Formulas:

1-

[\begin{matrix} m {\ddot{𝒑}}_{G} \\ {\dot{𝐋}}_{G} \end{matrix}] = [\begin{matrix} m 𝒈 \\ 𝟎 \end{matrix}] + 𝒘_{G},

2-

𝒘_{G} := \sum_{i = 0}^{K} [\begin{matrix} 𝒇_{i} \\ \vec{G C_{i}} \times 𝒇_{i} \end{matrix}],

3-

𝒘_{O} = [\begin{matrix} m ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \\ {\dot{𝐋}}_{G} + m 𝒑_{G} \times ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \end{matrix}] .

4-

𝐀_{O} 𝒘_{O} \leq 𝟎,

5-

𝒒 {(s)}_{s \in [0, 1]}

6-

\ddot{s} 𝒂 (s) + {\dot{s}}^{2} 𝒃 (s) + 𝒄 (s) \leq 0 .

7-

s {(t)}_{t \in [0, T]}

8-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2}) \in 𝒫 (s),

9-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2})

10-

𝒑_{G} {(s)}_{s \in [0, 1]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13476

Formulas:

1-

(M, g, Q)

2-

(M, \tilde{g}, Q)

3-

(M, \tilde{g}, Q)

4-

(M, g, Q)

5-

(M, \tilde{g}, Q)

6-

(M, g, Q)

7-

(M, \tilde{g}, Q)

8-

(M, g, Q)

9-

(M, \tilde{g}, Q)

10-

(M, \tilde{g}, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0667

Formulas:

1-

Δ E_{n} \propto \sqrt{B}

2-

Γ_{6}, Γ_{7}, Γ_{8}

3-

B = - a / 2 - b / 2 + c

4-

C = a / 2 - b / 2

5-

P 2_{1} / c

6-

H (k) = A σ_{x} + B σ_{y} + C σ_{z} + D I_{2 \times 2} .

7-

A (k_{x}, k_{y}), B (k_{x}, k_{y}), C (k_{x}, k_{y})

8-

D (k_{x}, k_{y})

9-

A (\vec{k}) = c_{1} k_{x} + c_{2} k_{y} + c_{3} k_{x}^{3} + c_{4} k_{x}^{2} k_{y} + c_{5} k_{x} k_{y}^{2} + c_{6} k_{y}^{3}

10-

B (\vec{k}) = c_{7} k_{x} + c_{8} k_{y} + c_{9} k_{x}^{3} + c_{10} k_{x}^{2} k_{y} + c_{11} k_{x} k_{y}^{2} + c_{12} k_{y}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.01200

Formulas:

1-

R_{r e d}

2-

R_{r e d}

3-

R_{r e d}

4-

λ_{i m g}

5-

λ_{t o t}

6-

d P = R_{o x} d t

7-

d P = R_{r e d} d t

8-

d t ≪ Δ t

9-

I (V) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (V, i)

10-

Δ t = n * d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4619

Formulas:

1-

𝐗 = {𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{N}}

2-

𝐟 = {[f_{1}, \dots, f_{N}]}^{T}

3-

f_{i} = f (𝐱_{i})

4-

w (\cdot, \cdot)

5-

ℓ = L = {log}_{2} N + 1

6-

𝐚_{L - 1, 1}^{2}

7-

𝐚_{L - 1, 2}^{2}

8-

{𝐚_{ℓ, s}^{2^{L - ℓ}}}_{s = 1}^{2^{L - ℓ}}

9-

𝐚_{ℓ, s}^{2^{L - ℓ}}

10-

P_{ℓ, s}^{2^{L - ℓ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809114

Formulas:

1-

Z = \int \frac{D g}{Vol (Diffs)} e^{- S (g)}

2-

g = \bar{g} e^{ϕ}

3-

Z \sim \int D ϕ e^{- S_{L} (ϕ)} \times (ghosts)

4-

S_{L} (ϕ)

5-

S_{L} (ϕ) = \frac{(25 - c_{M})}{96 π} \int \sqrt{\bar{g}} ({\bar{g}}^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + 2 \bar{R} ϕ)

6-

\frac{(25 - c_{M})}{24 π} R

7-

\frac{(25 - c_{M})}{24 π} e^{- ϕ} (\bar{R} - \bar{Δ} ϕ)

8-

S_{eff} (ϕ)

9-

T = \frac{2}{\sqrt{g}} \frac{\partial}{\partial ϕ} S_{eff} (ϕ)

10-

S_{eff} (ϕ) = S_{L} (ϕ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">Vol</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">Diffs</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">ghosts</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.3.m1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p1.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">25</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml">96</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></msqrt><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.1.2" xref="S1.E4.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.1.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">25</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m3.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.3.2.cmml">24</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.1.2.1" xref="S1.E4.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.2.2" xref="S1.E4.m3.1.2.2.cmml">R</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m3.2.2" xref="S1.E5.m3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1a" xref="S1.E5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">25</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m3.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.3.2.cmml">24</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E5.m3.2.2.2" xref="S1.E5.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.2.2.3" xref="S1.E5.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.2.2.3.2" xref="S1.E5.m3.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E5.m3.2.2.3.3" xref="S1.E5.m3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m3.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m3.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m3.2.2.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></msup><mo id="S1.E5.m3.2.2.2a" xref="S1.E5.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m3.2.2.1.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.E6.m1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><msqrt id="S1.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">g</mi></msqrt></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E6.m1.1.2.3.3" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.3.3a" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.1a" xref="S1.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.2.3.4" xref="S1.E6.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.2.3.4.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E6.m1.1.2.3.4.3" xref="S1.E6.m1.1.2.3.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.1b" xref="S1.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.2.3.5.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.5.2.1" xref="S1.E6.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E6.m1.1.2.3.5.2.2" xref="S1.E6.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m1.2.3" xref="S1.p3.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p3.2.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m1.1.1" xref="S1.p3.2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.1" xref="S1.p3.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m1.2.3.3" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p3.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.3.1" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m1.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p3.2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10554

Formulas:

1-

k_{s} T_{s} = ζ_{a} U_{0}^{2} τ_{R} / 6

2-

D_{P} = k_{B} T / ζ_{P}

3-

P e_{s} = U_{0} a / D_{P}

4-

k_{s} T_{s} / ζ_{P}

5-

D^{s w i m} = U_{0}^{2} τ_{R} / 6

6-

k_{s} T_{s} = ζ_{a} D^{s w i m}

7-

k_{B} T = ζ_{a} D_{a}

8-

ϕ = 4 π a^{3} n^{\infty} / 3

9-

D_{P} = k_{B} T / ζ_{P}

10-

D^{r e l} = D_{a} + D_{P}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2488

Formulas:

1-

p p \to p p η^{'}

2-

p p \to p p η_{c}

3-

p p \to p p χ_{c} (0)

4-

p p \to p p f_{0} (1500)

5-

p p \to p p J / ψ

6-

p p \to p p Υ

7-

p p \to p p π^{+} π^{-}

8-

χ_{c} (0)

9-

χ_{c} (0^{+})

10-

χ_{c} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04162

Formulas:

1-

H_{int} = G ({\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{o} \hat{m} + {\hat{a}}_{i} {\hat{a}}_{o}^{†} \hat{m})

2-

G = - i θ_{f} \frac{c}{n} \sqrt{\frac{4 g μ_{B}}{M_{s}}} \sqrt{\frac{η_{mag} η_{opt}}{V_{opt}}} .

3-

V_{i} \approx V_{o} = V_{opt} = \int {| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}

4-

𝐮_{i, o} (𝐫)

5-

\max ({| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}) = 1

6-

η_{mag} = V_{int} / V_{mag}

7-

η_{opt} = V_{int} / V_{opt}

8-

V_{int} = \int 𝑑 𝐫 𝐮_{m} (𝐫) \cdot [𝐮_{i}^{*} (𝐫) \times 𝐮_{o} (𝐫)] .

9-

\max ({| 𝐮_{m} (𝐫) |}^{2}) = 1

10-

Δ ω_{fsr} / 2 π \approx 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0210034

Formulas:

1-

θ_{i, t + 1} = (1 - ϵ) f (θ_{i}, t) + \frac{ϵ}{2} (f (θ_{i - 1, t}) + f (θ_{i + 1, t})) \mod 1

2-

i = 1, \dots L

3-

f (θ) = θ + ω - \frac{k}{2 π} \sin (2 π θ)

4-

θ^{⋆} = \frac{1}{2 π} \sin^{- 1} (\frac{2 π ω}{k})

5-

ω = 0.064, ϵ = 0.63775

6-

ω = 0.068, ϵ = 0.73277

7-

ω = 0.18, ϵ = 0.701

8-

ω = 0.19, ϵ = 0.65612

9-

m (ϵ, L, t)

10-

τ (ω, ϵ) = {\begin{matrix} l o g L & laminar phase \\ L^{z} & critical
phase \\ e x p L^{c} & turbulent phase \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex1.m1.9.9.4" xref="S2.Ex1.m1.9.9.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.9.9.4a" xref="S2.Ex1.m1.9.9.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.4.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.Ex1.m1.9.9.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.3.cmml">   </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.2.cmml">mod</mi><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml">  1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.3.3.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">sin</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.4.cmml">ω</mi></mrow><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">k</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">0.064</mn></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">0.63775</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">0.068</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">0.73277</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">0.701</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">0.19</mn></mrow><mo id="S2.p4.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p4.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">0.65612</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.3.4" xref="S2.p5.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.4.2" xref="S2.p5.2.m2.3.4.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.4.1" xref="S2.p5.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.4" xref="S2.Ex3.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.4.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.4.1" xref="S2.Ex3.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.3.3a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3b" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1b" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3c" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1a.cmml">laminar phase</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.3.3d" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3e" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">z</mi></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3f" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.2.1a.cmml">critical phase</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.3.3g" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3h" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.4a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.4.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1b" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.1.1.5.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.3.3i" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.2.1a.cmml">turbulent phase</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex3.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02306

Formulas:

1-

E \approx (V_{tg} - V_{bg}) / (d_{top} + d_{bot})

2-

μ \propto d_{bot} V_{tg} + d_{top} V_{bg}

3-

(V_{tg} - V_{0}) / V_{bg} = 3.3

4-

B_{∥} \geq 0.1 T

5-

E = K {(\sin θ)}^{2} + | m | B_{∥} \sin (θ + α)

6-

| m | = 3.87 μ_{B}

7-

K = 34.3 (4) µ eV

8-

α = 1.80 (13) °

9-

m (T) = A_{1} {(1 - T / T_{C})}^{β}

10-

χ (T) = A_{2} {(T / T_{C} - 1)}^{- γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0206052

Formulas:

1-

m_{t} = \sqrt{m^{2} + p_{t}^{2}}

2-

κ_{2, p_{t}} \equiv cov (p_{t, i}, p_{t, j}) = {⟨ δ p_{t}_{i} δ p_{t}_{j} ⟩}_{i \neq j} = σ_{⟨ p_{t} ⟩, d y n a m}^{2},

3-

δ p_{t}_{i} = p_{t, i} - \bar{p_{t}}

4-

σ_{⟨ p_{t} ⟩, d y n a m}^{2} / σ_{p_{t}, i n c l u s i v e}^{2}

5-

σ_{⟨ p_{t} ⟩, d y n a m}^{2} / {\bar{p_{t}}}^{2}

6-

σ_{⟨ p_{t} ⟩, d y n a m}^{2}

7-

σ_{⟨ p_{t} ⟩}^{2}

8-

\frac{1}{M^{2}} {(\sum_{i} δ p_{t}_{i})}^{2}

9-

σ_{⟨ p_{t} ⟩, s t a t}^{2} + \frac{M - 1}{M} σ_{⟨ p_{t} ⟩, d y n a m}^{2},

10-

σ_{⟨ p_{t} ⟩, s t a t}^{2} = \frac{σ_{p_{t}, i n c l u s i v e}^{2}}{M},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0511152

Formulas:

1-

\begin{matrix} Δ μ^{ex} = [μ_{{Na}^{+}}^{ex} (filter) - μ_{K^{+}}^{ex} (filter)] \\ - [μ_{{Na}^{+}}^{ex} (aq) - μ_{K^{+}}^{ex} (aq)] \\ \equiv Δ μ^{ex} (filter) - Δ μ^{ex} (aq) . \end{matrix}

2-

μ_{X}^{ex} (aq)

3-

μ_{X}^{ex} (filter)

4-

μ_{X}^{ex} (aq)

5-

μ_{X}^{ex} (aq)

6-

Δ μ^{ex} (aq)

7-

e^{β μ_{X}^{ex}} = \int e^{β ε} P_{X} (ε) d ε = ⟨ e^{β ε} ⟩

8-

P_{X} (ε)

9-

P_{X} (ε)

10-

T = 1 / k_{B} β

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.54.54.4"><mtr id="S2.E1.m1.54.54.4a"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.54.54.4b"><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20"><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.21"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.21.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.21.2"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">ex</mi></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1"><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.1"><msubsup id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.1.2"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">μ</mi><msup id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">Na</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">+</mo></msup><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.1.3"><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">filter</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S2.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.2"><msubsup id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.2.2"><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">μ</mi><msup id="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.2" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.3" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.3.cmml">+</mo></msup><mi id="S2.E1.m1.15.15.15.15.15.15.1" xref="S2.E1.m1.15.15.15.15.15.15.1.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.52.52.2.51.20.20.20.1.1.2.3"><mo id="S2.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">filter</mi><mo id="S2.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.54.54.4c"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.54.54.4d"><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17"><mo id="S2.E1.m1.20.20.20.1.1.1" xref="S2.E1.m1.20.20.20.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1"><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.2.2.2" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.1"><msubsup id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.1.2"><mi id="S2.E1.m1.22.22.22.3.3.3" xref="S2.E1.m1.22.22.22.3.3.3.cmml">μ</mi><msup id="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1.2.cmml">Na</mi><mo id="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.23.23.23.4.4.4.1.3.cmml">+</mo></msup><mi id="S2.E1.m1.24.24.24.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.24.24.24.5.5.5.1.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.1.3"><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.6.6.6" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.7.7.7" xref="S2.E1.m1.26.26.26.7.7.7.cmml">aq</mi><mo id="S2.E1.m1.27.27.27.8.8.8" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.28.28.28.9.9.9" xref="S2.E1.m1.28.28.28.9.9.9.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.2"><msubsup id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.2.2"><mi id="S2.E1.m1.29.29.29.10.10.10" xref="S2.E1.m1.29.29.29.10.10.10.cmml">μ</mi><msup id="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1.2" xref="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1.3" xref="S2.E1.m1.30.30.30.11.11.11.1.3.cmml">+</mo></msup><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.12.12.12.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.12.12.12.1.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.53.53.3.52.17.17.17.1.1.2.3"><mo id="S2.E1.m1.32.32.32.13.13.13" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.33.33.33.14.14.14" xref="S2.E1.m1.33.33.33.14.14.14.cmml">aq</mi><mo id="S2.E1.m1.34.34.34.15.15.15" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.35.35.35.16.16.16" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.54.54.4e"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.54.54.4f"><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16"><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1"><mi id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.36.36.36.1.1.1" xref="S2.E1.m1.36.36.36.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2"><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.1"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.37.37.37.2.2.2" xref="S2.E1.m1.37.37.37.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.1.2"><mi id="S2.E1.m1.38.38.38.3.3.3" xref="S2.E1.m1.38.38.38.3.3.3.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.39.39.39.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.39.39.39.4.4.4.1.cmml">ex</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.1.3"><mo id="S2.E1.m1.40.40.40.5.5.5" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.41.41.41.6.6.6" xref="S2.E1.m1.41.41.41.6.6.6.cmml">filter</mi><mo id="S2.E1.m1.42.42.42.7.7.7" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.43.43.43.8.8.8" xref="S2.E1.m1.43.43.43.8.8.8.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.2"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.44.44.44.9.9.9" xref="S2.E1.m1.44.44.44.9.9.9.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.2.2"><mi id="S2.E1.m1.45.45.45.10.10.10" xref="S2.E1.m1.45.45.45.10.10.10.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.46.46.46.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.46.46.46.11.11.11.1.cmml">ex</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.54.54.4.53.16.16.16.1.2.2.3"><mo id="S2.E1.m1.47.47.47.12.12.12" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.48.48.48.13.13.13" xref="S2.E1.m1.48.48.48.13.13.13.cmml">aq</mi><mo rspace="5.8pt" id="S2.E1.m1.49.49.49.14.14.14" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.50.50.50.15.15.15" xref="S2.E1.m1.51.51.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.2.2.3.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.p1.3.m1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml">aq</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m4.1.2" xref="S2.p1.6.m4.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.6.m4.1.2.2" xref="S2.p1.6.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m4.1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m4.1.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.6.m4.1.2.2.3" xref="S2.p1.6.m4.1.2.2.3.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.p1.6.m4.1.2.1" xref="S2.p1.6.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.6.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.6.m4.1.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.cmml">filter</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.6.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m5.1.2" xref="S2.p1.7.m5.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.7.m5.1.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m5.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m5.1.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.7.m5.1.2.2.3" xref="S2.p1.7.m5.1.2.2.3.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.p1.7.m5.1.2.1" xref="S2.p1.7.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.1.2.3.2" xref="S2.p1.7.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.7.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m5.1.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.cmml">aq</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.7.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m6.1.2" xref="S2.p1.8.m6.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.8.m6.1.2.2" xref="S2.p1.8.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m6.1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m6.1.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.8.m6.1.2.2.3" xref="S2.p1.8.m6.1.2.2.3.cmml">ex</mi></msubsup><mo id="S2.p1.8.m6.1.2.1" xref="S2.p1.8.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m6.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m6.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m6.1.1" xref="S2.p1.8.m6.1.1.cmml">aq</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m6.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m7.1.2" xref="S2.p1.9.m7.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m7.1.2.2" xref="S2.p1.9.m7.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.9.m7.1.2.1" xref="S2.p1.9.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.9.m7.1.2.3" xref="S2.p1.9.m7.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m7.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m7.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p1.9.m7.1.2.3.3" xref="S2.p1.9.m7.1.2.3.3.cmml">ex</mi></msup><mo id="S2.p1.9.m7.1.2.1a" xref="S2.p1.9.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m7.1.2.4.2" xref="S2.p1.9.m7.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.9.m7.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.9.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m7.1.1" xref="S2.p1.9.m7.1.1.cmml">aq</mi><mo id="S2.p1.9.m7.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.9.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">X</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.3.cmml">ex</mi></msubsup></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.2.2.5.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.2.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.3.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.5.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.5.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.5.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.5.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.5.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.5.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.5.2.5.1" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.5.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.5.2.5.2.cmml">ε</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5637

Formulas:

1-

4 s^{2} 4 p^{6} 5 s^{2} 4 d^{2}

2-

Δ G = Δ H - T Δ S

3-

Δ G = (Δ H_{l} + Δ H_{s T}) - T (Δ S_{v} + Δ S_{c l})

4-

Δ S_{c l}

5-

1 - \frac{1 . \dot{6}}{2}

6-

Δ E^{F} = \frac{1}{x + y} [E ({Zr}_{x} H_{y}) - (E (x Zr) + y \frac{1}{2} E (H_{2}))]

7-

E (Z r_{x} H_{y})

8-

Δ E^{P} = [E (Z r_{x} H_{y}) + (y) E (Z r_{R})] - [y E (Z r_{R} H) + x E (Z r)]

9-

S_{c} = k \ln Ω

10-

Ω = \frac{(N_{V} + N_{H})!}{N_{V}! N_{H}!}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601123

Formulas:

1-

G A L E X

2-

G A L E X

3-

S P I T Z E R

4-

A_{F U V}

5-

S F R_{T O T} = S F R_{U V} + S F R_{I R}

6-

S F R_{T O T}

7-

S F R^{c}

8-

S P I T Z E R

9-

S P I T Z E R / M I P S

10-

S P I T Z E R / I R A C

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0409300

Formulas:

1-

(e, e^{'})

2-

(e, e^{'})

3-

\sin^{2} 2 θ_{13}

4-

Q^{2} < 0.2 {(GeV / c)}^{2}

5-

(e, e^{'})

6-

\frac{d σ}{d E^{'} d Ω} =

7-

\frac{k^{'}}{8 {(2 π)}^{4} M_{A} E} \int d^{3} 𝒑 F (𝒑, 𝒒, ω) \sum_{spin} {| ℳ_{e N} |}^{2},

8-

F (𝒑, 𝒒, ω)

9-

F (𝒑, 𝒒, ω)

10-

1 p 1 h

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5404

Formulas:

1-

𝒗 = (v_{1}, v_{2}, \dots v_{n})

2-

𝜶 = (α_{1}, α_{2}, \dots α_{n})

3-

1 = v_{1} \geq v_{2} \geq \dots \geq v_{n} \geq 0

4-

1 = α_{1} \geq α_{2} \geq \dots \geq α_{n} \geq 0

5-

𝒃 = (b_{1}, b_{2}, \dots b_{n})

6-

π = (π_{1}, π_{2}, \dots, π_{n})

7-

\forall i, b_{i} \leq v_{i}

8-

P O A_{n} = \max_{𝒗, 𝜶} \max_{𝒃 \in 𝒩 (𝒗, 𝜶)} \frac{\sum_{i = 1}^{n} α_{i} v_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} α_{i} v_{π (i)}},

9-

𝒩 (𝒗, 𝜶)

10-

P O A_{n} (π) = \max_{𝒗, 𝜶} \max_{𝒃 \in 𝒩 (𝒗, 𝜶, π)} \frac{\sum_{i = 1}^{n} α_{i} v_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} α_{i} v_{π (i)}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9607042

Formulas:

1-

(X, Y, Z, T)

2-

(x, y, z, t)

3-

\frac{1}{\sqrt{1 - β^{2}}} (X - v T)

4-

s (X - v T) + \sqrt{1 - β^{2}} T,

5-

s = - v / (c^{2} \sqrt{1 - β^{2}})

6-

\frac{1}{c_{\to} (Θ)} = \frac{1}{c} + (\frac{β}{c} + s \sqrt{1 - β^{2}}) \cos Θ,

7-

c_{\to} (Θ)

8-

c_{\to} (Θ) = c / (1 + β \cos Θ)

9-

T = t; X = r \cos (ϕ + ω t); Y = r \sin (ϕ + ω t); Z = z

10-

(t, r, ϕ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4695

Formulas:

1-

T x = β x

2-

x = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{b_{k}}{β^{k}}

3-

b_{k} \in {0, 1}

4-

x = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{b_{k}}{{(- β)}^{k}}

5-

S_{I S} (x) = - β x - ⌊ - β x + \frac{β}{β + 1} ⌋,

6-

[- \frac{β}{β + 1}, \frac{1}{β + 1})

7-

S = S_{β} : [0, 1] \to [0, 1]

8-

T x = {\begin{matrix} β x, & if x \in [0, \frac{1}{β}), \\ β x - 1, & if x \in [\frac{1}{β}, 1), \end{matrix} and S x = {\begin{matrix} 1 - β x, & if [0, \frac{1}{β}), \\ 2 - β x, & if (\frac{1}{β}, 1] . \end{matrix}

9-

x \mapsto \frac{1}{β - 1} - x

10-

θ : [0, 1] \to [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.3593

Formulas:

1-

S_{s s σ}

2-

S_{s p σ}

3-

S_{p p σ}

4-

S_{p p π}

5-

{(r / r_{0})}^{2}

6-

- C_{6} / r^{6}

7-

V (r) = - \sum_{n = 3}^{\infty} C_{2 n} r^{- 2 n}

8-

E_{c} = 55 - 70

9-

ω_{N n} = ω_{0} \sin (n π / 2 N)

10-

n = 1, 2, \dots, N - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410239

Formulas:

1-

r i u z g

2-

r_{P e t r o s i a n} = 17.77

3-

r_{P e t r o s i a n} = 19.5

4-

u g r i z

5-

s = - 0.249 u + 0.794 g - 0.555 r + 0.234

6-

u - g, g - r

7-

w = - 0.227 g + 0.792 r - 0.567 i + 0.050

8-

r - i, g - r

9-

x = 0.707 g - 0.707 r - 0.983

10-

r - i, g - r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02563

Formulas:

1-

\sim 4000 km s^{- 1}

2-

\sim 600 km s^{- 1}

3-

≲ 100 km s^{- 1}

4-

100 ≲ v_{kick} ≲ 1000 km s^{- 1}

5-

\sim 2000 km s^{- 1}

6-

50 ≲ v_{kick} ≲ 500 km s^{- 1}

7-

M_{BH} = M_{gal} / 10^{5}

8-

M_{BH} = M_{gal} / 10^{3}

9-

\sim 8 \times 10^{- 4}

10-

M_{DM} - M_{gal, b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5635

Formulas:

1-

χ (J_{+}^{2} - J_{-}^{2})

2-

H = χ J_{x}^{2} + Ω (t) J_{z} .

3-

J_{μ} = \sum_{k = 1}^{N} σ_{μ}^{k} / 2

4-

(μ = x, y, z)

5-

Ω (t) = g \cos (ω t)

6-

e^{i \int_{0}^{t} Ω (τ) J_{z} 𝑑 τ} χ J_{x}^{2} e^{- i \int_{0}^{t} Ω (τ) J_{z} 𝑑 τ}

7-

\frac{χ}{4} (e^{2 i g C} J_{+}^{2} + e^{- 2 i g C} J_{-}^{2} + J_{+} J_{-} + J_{-} J_{+}),

8-

C = \int_{0}^{t} \cos (ω t) 𝑑 t = \frac{\sin (ω t)}{ω}

9-

J_{\pm} = J_{x} \pm i J_{y}

10-

e^{i z \sin θ} = \sum_{n = - \infty}^{\infty} 𝒥_{n} (z) e^{i n θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08255

Formulas:

1-

P (G, t)

2-

P (G, t) = 0

3-

(- \infty, 0)

4-

ω (𝒢) = 2

5-

(1, ω (𝒢))

6-

ω (𝒢) = 2

7-

ω (𝒢) = 32 / 27

8-

(32 / 27, \infty)

9-

ω (𝒢) > 32 / 27

10-

ω (ℋ) = t_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07727

Formulas:

1-

Δ m_{a t m}

2-

Δ m_{s o l}

3-

S U {(2)}_{L}

4-

S U {(2)}_{L}

5-

SU {(2)}_{L}

6-

U {(1)}_{Y}

7-

U {(1)}_{L}

8-

ℒ = ℒ_{SM} + ℒ_{k i n} (N, N^{'}, η, ϕ) + ℒ_{ATM} + ℒ_{DM, SOL} - V (H, η, ϕ)

9-

ℒ_{k i n} (N, N^{'}, η, ϕ)

10-

- Y_{i}^{(0)} {\bar{L}}_{i} \tilde{H} N + Y^{N} ϕ \bar{N^{c}} N + h . c .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05146

Formulas:

1-

x_{i}^{t} \in R^{k}

2-

X_{1 : n}^{t} = x_{1}^{t} \oplus x_{2}^{t} \oplus \dots . \oplus x_{n}^{t}

3-

w \in R^{h k}

4-

x_{i : i + h - 1}^{t}

5-

c_{i}^{t} = f (w \cdot x_{i : i + h - 1}^{t} + b)

6-

m a x (x, 0)

7-

c^{t} = [c_{1}^{t}, c_{2}^{t}, \dots, c_{n - h + 1}^{t}]

8-

{\hat{c}}^{t} = m a x (c^{t})

9-

θ \in R^{4 m}

10-

P (l_{i} | \hat{θ}) = \frac{e x p (β_{i}^{T} \hat{θ})}{\sum_{j = 1}^{L} e x p (β_{j}^{T} \hat{θ})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0088

Formulas:

1-

k_{p d}^{c o n t} = \int σ (λ) I (λ) 𝑑 λ s^{- 1}

2-

k_{p d}^{l i n e} = \frac{π e^{2}}{m c^{2}} λ_{u ℓ}^{2} f_{u ℓ} η_{u} I_{u ℓ} s^{- 1}

3-

π e^{2} / m c^{2}

4-

(1 - 2) \times 10^{- 20}

5-

T_{B B} = 10000

6-

T_{B B} = 20000 - 30000

7-

T_{B B} = 4000

8-

T_{B B} = 30000

9-

k_{p d} = k_{p d}^{o} \exp (- γ A_{V}) s^{- 1} .

10-

A_{V} = 0 - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2572

Formulas:

1-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

2-

ϕ_{0} = π / 2

3-

ℋ (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, 𝐩_{1}, 𝐩_{2}, t) = \frac{{∥ 𝐩_{1} ∥}^{2}}{2} + \frac{{∥ 𝐩_{2} ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} ∥}^{2} + a^{2}}}

4-

- \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{2} ∥}^{2} + a^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} - 𝐱_{2} ∥}^{2} + b^{2}}}

5-

+ (𝐱_{1} + 𝐱_{2}) \cdot 𝐞_{x} E_{0} f (t) \sin ω t,

6-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

7-

ℋ (𝐱, 𝐩, t) = \frac{{∥ 𝐩 ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱 ∥}^{2} + a^{2}}}

8-

+ 𝐱 \cdot 𝐞_{x} E_{0} \sin (ω t + ϕ_{0}),

9-

(x, ϕ = ω t + ϕ_{0})

10-

ϕ = 3 π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304499

Formulas:

1-

^{- {5.99}_{- 0.33}^{+ 0.38}}

2-

^{- {2.47}_{- 0.16}^{+ 0.20}}

3-

Σ \propto \frac{F}{θ^{2}} \propto D^{- n}

4-

D \propto \frac{θ^{2 / n}}{F^{1 / n}}

5-

d = \frac{D}{θ} \propto \frac{θ^{(2 - n) / n}}{F^{1 / n}}

6-

M_{t o t a l}

7-

Σ = {8.4}_{- 6.3}^{+ 19.5} \times 10^{- 12} D^{- {5.99}_{- 0.33}^{+ 0.38}} W m^{- 2} H z^{- 1} s t e r^{- 1}

8-

Σ = {2.7}_{- 1.4}^{+ 2.1} \times 10^{- 17} D^{- {2.47}_{- 0.16}^{+ 0.20}} W m^{- 2} H z^{- 1} s t e r^{- 1}

9-

Ł = 2.45 \times 10^{4} D^{- 0.43} J y k p c^{2}

10-

Ł = 5.38 \times 10^{9} D^{- 3.84} J y k p c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012499

Formulas:

1-

t_{ff} = {(3 π / 32 G ρ)}^{1 / 2} = (1.2 \times 10^{7} yr) {(n / 10 {cm}^{- 3})}^{- 1 / 2}

2-

μ = ρ / n = 3.32 \times 10^{- 24}

3-

{\dot{E}}_{k i n} \propto t^{- η}

4-

{\dot{E}}_{k i n} = (0.21 / π) m k v^{3},

5-

t_{d} = E_{k i n} / {\dot{E}}_{k i n}

6-

t_{ff} = λ_{J} / c_{s}

7-

λ_{J} = c_{s} {(π / G)}^{1 / 2}

8-

\frac{t_{d}}{t_{ff}} = 1.2 \frac{λ_{d}}{λ_{J}} \frac{π}{M_{r m s}} ≪ 1,

9-

λ_{d} = 2 π / k

10-

M_{r m s} = v / c_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09476

Formulas:

1-

3 σ (5 σ)

2-

100 k e V - 1 M e V

3-

ϵ (θ) = c o n s t .

4-

θ_{c} \equiv θ_{j} - θ_{v}

5-

𝒱 = - \frac{1}{T_{90} F_{\max}} [F_{\max} - \sum_{i = 1}^{N_{bin} - 1} (F_{i} - F_{i + 1}) \times H (F_{i} - F_{i + 1})]

6-

θ_{c} = θ_{j} - θ_{v}

7-

ϵ_{u} (θ) = {\begin{matrix} ϵ_{0, u} & for θ \in [0, θ_{j}] \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

8-

ρ_{j} (θ_{j}) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{θ} θ_{j}} \exp (- \frac{{(\ln θ_{j} - μ_{θ})}^{2}}{2 σ_{θ}^{2}}),

9-

ρ_{v} (θ_{v}) = \frac{\sin (θ_{v})}{1 - \cos (θ_{j})}

10-

θ_{v} \in [0, θ_{j}]

Formulas (html):

<math><mrow id="id14.3.m3.1.1" xref="id14.3.m3.1.1.cmml"><mn id="id14.3.m3.1.1.3" xref="id14.3.m3.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="id14.3.m3.1.1.2" xref="id14.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id14.3.m3.1.1.4" xref="id14.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="id14.3.m3.1.1.4a" xref="id14.3.m3.1.1.4.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="id14.3.m3.1.1.2a" xref="id14.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id14.3.m3.1.1.1.1" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id14.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id14.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id14.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="id14.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id14.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id14.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">100</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.5.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.5" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1c" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.6" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">𝒱</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">90</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">bin</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.5.6" xref="S4.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.5.6.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.5.6.2.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.5.6.2.2.3" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.5.6.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.5.5" xref="S4.E2.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.5.6.1" xref="S4.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.4" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.4.4.5" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E2.m1.4.4.4" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.4.4.4a" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.4.4.4b" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.4.4.4c" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2a" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">,</mo><msub id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E2.m1.4.4.4d" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.4.4.4e" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.4.4.4f" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S4.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><msqrt id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.1a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">θ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.5.5" xref="S4.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.5.5.1" xref="S4.E4.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.5.5.1.3" xref="S4.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S4.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.5.5.1.3.3" xref="S4.E4.m1.5.5.1.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.5.5.1.2" xref="S4.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.5.5.2" xref="S4.E4.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mfrac id="S4.E4.m1.4.4" xref="S4.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4" xref="S4.E4.m1.4.4.4.cmml"><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.3.cmml">-</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3.3" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.p1.14.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.14.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.1.4" xref="S4.SS1.p1.14.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 12593913 (TestAgent)