Run 12593912

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.03369

Formulas:

1-

{1.12}_{- 0.05}^{+ 0.15} \times 10^{21} Mx {hr}^{- 1}

2-

1.4 \times 10^{â ˆ ’ 3} I_{Q S}^{c}

3-

1.8 \times 10^{â ˆ ’ 3} I_{Q S}^{c}

4-

I_{c} \approx \frac{1}{6} \sum_{j = 0}^{5} [I_{j} + L_{d} \exp (- \frac{{(λ_{j} - λ_{0})}^{2}}{σ^{2}})],

5-

1.8 \times 10^{â ˆ ’ 3} I_{Q S}^{c}

6-

\log τ = - 3.8

7-

F_{j} (λ)

8-

I_{λ} (λ)

9-

χ^{2} = \sum_{j = 1}^{6} {I_{j} (λ_{j} + Δ λ) - A \int_{- \infty}^{+ \infty} [I_{λ} (λ^{'}) F_{j} (λ^{'} - λ_{j}) d λ^{'}]}^{2},

10-

0.4 I_{Q S}^{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5493

Formulas:

1-

𝐱 = (𝐓, 𝐐, 𝐔)

2-

T T, E E, T E, B B, T B, E B

3-

{\hat{C}}_{ℓ}^{X} = \sum_{ℓ^{'}, X^{'}} {(F^{- 1})}_{ℓ ℓ^{'}}^{X X^{'}} [𝐱^{t} 𝐄_{X^{'}}^{ℓ^{'}} 𝐱 - t r ({𝐍𝐄}_{X^{'}}^{ℓ^{'}})],

4-

F_{X X^{'}}^{ℓ ℓ^{'}}

5-

F_{X X^{'}}^{ℓ ℓ^{'}} = \frac{1}{2} t r [𝐂^{- 1} \frac{\partial 𝐂}{\partial C_{ℓ}^{X}} 𝐂^{- 1} \frac{\partial 𝐂}{\partial C_{ℓ^{'}}^{X^{'}}}],

6-

𝐄_{X}^{ℓ} = \frac{1}{2} 𝐂^{- 1} \frac{\partial 𝐂}{\partial C_{ℓ}^{X}} 𝐂^{- 1},

7-

𝐂 = 𝐒 (C_{ℓ}^{X}) + 𝐍

8-

⟨ {\hat{C}}_{ℓ}^{X} ⟩ = {\bar{C}}_{ℓ}^{X},

9-

⟨ Δ {\hat{C}}_{ℓ}^{X} Δ {\hat{C}}_{ℓ^{'}}^{X^{'}} ⟩ = {(F^{- 1})}_{ℓ ℓ^{'}}^{X X^{'}},

10-

N_{s i d e} = 16

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.12448

Formulas:

1-

Φ = e^{ℒ t}

2-

ρ (t) = e^{ℒ t} [ρ (0)]

3-

X Φ X^{- 1}

4-

ℰ (ρ) = \sum_{j} K_{j} ρ K_{j}^{†},

5-

Φ = \sum_{j} K_{j} \otimes {\bar{K}}_{j}

6-

{B_{0}, \dots, B_{N^{2} - 1}}

7-

B_{0} = 𝟙 / \sqrt{N}

8-

tr B_{i} B_{j} = δ_{i j}

9-

Φ = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ κ & T \end{matrix}],

10-

Φ (𝟙 / N) = 𝟙 / N

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9410070

Formulas:

1-

O s p (1 | 2)

2-

S l (n | m)

3-

O s p (n | 2 m)

4-

S l (n | m)

5-

S l (n | m)

6-

S l (n | m)

7-

O s p (n | 2 m)

8-

U_{q} O s p (2 | 2)

9-

O s p (n | 2 m)

10-

O s p (1 | 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02961

Formulas:

1-

{\vec{d}}_{i j} \cdot ({\vec{S}}_{i} \times {\vec{S}}_{j})

2-

M_{s} = 1.06 \pm 0.08

3-

K_{u} = 0.26 \pm 0.06

4-

D \approx {2.1}_{- 0.3}^{+ 0.4}

5-

E_{tilt} = - \frac{D^{2}}{4 \sqrt{A K_{y z}}} t L,

6-

K_{y z} = \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} (𝒩_{z} - 𝒩_{y}) - K_{u}

7-

Δ E_{demag} + Δ E_{tilt}

8-

K_{x y} L W t - \frac{D^{2} t}{4 \sqrt{A}} (\frac{2 W}{\sqrt{K_{x z}}} - \frac{2 L}{\sqrt{K_{y z}}})

9-

(K_{x y} + \frac{D^{2}}{2 \sqrt{A K_{x z}}} \frac{L - W}{L W}) L W t,

10-

K_{x y} = \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} (𝒩_{x} - 𝒩_{y})

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p2.3.m3.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.06</mn><mo id="p7.5.m5.1.1.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p7.6.m6.1.1.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="p7.6.m6.1.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.6.m6.1.1.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.26</mn><mo id="p7.6.m6.1.1.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p7.6.m6.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p7.12.m12.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">≈</mo><msubsup id="p7.12.m12.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="p7.12.m12.1.1.3.2.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">2.1</mn><mrow id="p7.12.m12.1.1.3.2.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p7.12.m12.1.1.3.2.3.1" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">0.3</mn></mrow><mrow id="p7.12.m12.1.1.3.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mo id="p7.12.m12.1.1.3.3.1" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p7.12.m12.1.1.3.3.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">tilt</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p8.4.m4.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p8.4.m4.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p8.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="p8.4.m4.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m4.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p8.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p8.4.m4.1.1.1.1.4" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.4.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.4.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.2a" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.4.m4.1.1.1.1.5" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.5.2.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.5.2.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.5.2.3.cmml">s</mi><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.5.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.2b" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.4.m4.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="p8.4.m4.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="p8.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.Ex2.m3.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m3.1.1.2.3.3.cmml">demag</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.1.1.3" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.Ex2.m3.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.1.1.3.3.3.cmml">tilt</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.3.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.3.1a" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.4" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.4.cmml">W</mi><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.3.1b" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.3.5" xref="S0.Ex3.m3.1.1.3.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">W</mi></mrow><msqrt id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></msqrt></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><msqrt id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></msqrt></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.4.cmml">W</mi><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex4.m3.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S0.Ex4.m3.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.10.m1.1.1" xref="p9.10.m1.1.1.cmml"><msub id="p9.10.m1.1.1.3" xref="p9.10.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.10.m1.1.1.3.2" xref="p9.10.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p9.10.m1.1.1.3.3" xref="p9.10.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.10.m1.1.1.3.3.2" xref="p9.10.m1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="p9.10.m1.1.1.3.3.1" xref="p9.10.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.10.m1.1.1.3.3.3" xref="p9.10.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="p9.10.m1.1.1.2" xref="p9.10.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.10.m1.1.1.1" xref="p9.10.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p9.10.m1.1.1.1.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p9.10.m1.1.1.1.3.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p9.10.m1.1.1.1.3.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p9.10.m1.1.1.1.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.10.m1.1.1.1.4" xref="p9.10.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p9.10.m1.1.1.1.4.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="p9.10.m1.1.1.1.4.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.10.m1.1.1.1.2a" xref="p9.10.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="p9.10.m1.1.1.1.5" xref="p9.10.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="p9.10.m1.1.1.1.5.2.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.10.m1.1.1.1.5.2.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">s</mi><mn id="p9.10.m1.1.1.1.5.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.10.m1.1.1.1.2b" xref="p9.10.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.10.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.10.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511780

Formulas:

1-

S = k \lg N

2-

S / k = - I

3-

y = f (x) + u

4-

P (y; x)

5-

P (y; x)

6-

- I (T)

7-

- I (D | T)

8-

I (D | T) = \sum_{i = 1}^{N} \lg P {(y_{i}; x_{i})}^{- 1}

9-

p (T) = e^{- I (D, T)}

10-

I (D, T) = I (D | T) + I (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02931

Formulas:

1-

N \in (1, \dots, n_{m a x})

2-

E_{a v} (k)

3-

n (t) \leq N

4-

D_{i} (k)

5-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) \geq E_{a v} (k + 1) .

6-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) .

7-

E_{a v} (k + 1)

8-

f_{i} (D_{i} (k))

9-

{\begin{matrix} minimize & \sum_{i = 1}^{N} f_{i} (D_{i} (k)) \\ subject to & \sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) . \end{matrix}

10-

f_{i} (D_{i} (k))

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.1a.cmml">minimize</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4g" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4h" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4i" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4j" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4k" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4l" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504602

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

F_{X} (t) \propto t^{- α}

3-

U B V R I H K

4-

E (B - V)

5-

S_{a} = 9.0 \times 10^{- 6}

6-

α_{X} = 1.46 \pm 0.04

7-

β_{opt} = 0.60 \pm 0.04

8-

β_{X} = 0.94 \pm 0.07

9-

α_{X} - α_{opt} = (3 p - 2) / 4 - 3 (p - 1) / 4 = 1 / 4

10-

β_{X} - β_{opt} = p / 2 - (p - 1) / 2 = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09201

Formulas:

1-

η_{c} \to η π^{+} π^{-}

2-

f_{0} (500)

3-

f_{0} (980)

4-

a_{0} (980)

5-

η_{c} \to η π^{+} π^{-}

6-

η π^{+} π^{-}

7-

M_{π^{+} π^{-}}

8-

f_{0} (500)

9-

f_{0} (980)

10-

a_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008368

Formulas:

1-

\dot{M} \sim > 10^{- 2} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

α_{cold} \approx 0.01 << α_{hot} \approx 0.1

3-

R e_{M} \approx 3 \times 10^{3}

4-

M = 10^{7} M_{⊙}

5-

α_{hot} = α_{cold} = 0.1

6-

α_{hot} = 0.1 ≫ α_{cold} = 0.01

7-

Q^{+} = (9 / 8) ν Σ Ω^{2} = Q^{-} = 4 σ T_{c}^{4} / (3 Σ κ)

8-

α_{cold} \approx α_{hot} \approx 0.1

9-

R e_{M} \approx 3 \times 10^{3}

10-

R e_{M} = \frac{c_{s} H}{η},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.01454

Formulas:

1-

{(𝐱^{(n)}, 𝐲^{(n)}) : n = 1, \dots, N}

2-

\arg \max_{θ} \prod_{t = 1}^{T} P (y_{t} | y_{1}^{t - 1}, 𝐱; θ)

3-

\hat{𝐲} = \arg \max_{𝐲} P (𝐲 | 𝐱)

4-

(x_{1}, \dots, x_{T})

5-

P (𝐲) = \prod_{t = 1}^{T} P (y_{t} | y_{1}^{t - 1}, c)

6-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{T})

7-

𝐲 = (y_{1}, \dots, y_{T})

8-

(b h_{T}, \dots, b h_{1})

9-

h_{i} = [f h_{i}, b h_{i}]

10-

s_{i} = f (s_{i - 1}, y_{i - 1}, h_{i}, c_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01774

Formulas:

1-

S O (2, 2)

2-

[E, P] = 0, [E, D] = E, [E, B] = 0, [E, F] = 0, [E, G] = - 2 B,

3-

[P, D] = P, [P, B] = - E, [P, F] = - 2 B, [P, G] = 2 D, [D, B] = 0,

4-

[D, F] = F, [D, G] = G, [B, F] = 0, [B, G] = - F, [F, G] = 0 .

5-

E, P, B, D, F, G

6-

l_{n}, {\bar{l}}_{n}

7-

lim_{ϵ \to 0} ϵ (l_{n} + {\bar{l}}_{- n}),

8-

lim_{ϵ \to 0} (l_{n} - {\bar{l}}_{- n}),

9-

[L_{m}, L_{n}]

10-

= (m - n) L_{m + n} + c_{L} m (m^{2} - 1) δ_{m + n, 0},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9808046

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (2)

3-

S U (3)

4-

V (x) \in S U (N)

5-

z \in Z (N)

6-

tr U_{p} \sim tr1

7-

U^{'} [C]

8-

tr U^{'} [C] = z tr U [C]

9-

tr U [C]

10-

π_{1} (S U (N) / Z (N)) = Z (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1623

Formulas:

1-

a (t) = a_{0} \cos (2 π f t)

2-

Γ_{0} = \frac{a_{0} M}{4 π γ \bar{R}}

3-

\sin δ = \frac{R_{1} - R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

4-

𝐅 := (F_{1}, F_{2}, F_{3})

5-

𝐅^{∥} := (F_{1}^{∥}, F_{2}^{∥}, F_{3}^{∥})

6-

𝐅 = 𝐅^{𝟎} + 𝔻 𝐅^{∥},

7-

μ = \frac{m_{1} - m_{2}}{M}

8-

v_{i} = R_{i} \dot{φ_{i}} + v_{x}

9-

i \in {1, 2}

10-

v_{3} = R_{1} \dot{φ_{1}} + R_{2} \dot{φ_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506084

Formulas:

1-

ρ^{'} (x)

2-

w_{\max} / ⟨ w ⟩

3-

w = ρ (x) / ρ^{^{'}} (x)

4-

w = ρ (x) / ρ^{'} (x)

5-

w_{\max} / ⟨ w ⟩

6-

g (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) = g_{1} (x_{1}) g_{2} (x_{2}), \dots, g_{n} (x_{n})

7-

\sum_{i = 1}^{k} R_{i}^{'}

8-

R = R^{'} ⟨ w ⟩

9-

0 < α_{i} < 1

10-

R^{'} = \int ρ^{'} (x) 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0105244

Formulas:

1-

g g \to g g, q g \to q g, q q \to q q, g g \to q \bar{q}

2-

g g \to g g

3-

q g \to q γ, q g \to q Z .

4-

Z \to μ^{+} μ^{-}

5-

g g \to b \bar{b} (c \bar{c}) \to B \bar{B} (D \bar{D}) \to μ^{+} μ^{-} X .

6-

j e t + j e t

7-

γ + j e t

8-

Z + j e t

9-

| η^{μ} | < 2.4

10-

| η^{e} | < 0.9

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511462

Formulas:

1-

X_{2} Y Z

2-

m = N_{V} - 24

3-

R_{B r a g g}

4-

I_{e x p}

5-

(5.97 \pm 0.05) μ_{B}

6-

(2.6 \pm 0.1) μ_{B}

7-

(1.2 \pm 0.1) μ_{B}

8-

μ_{0} H = 0.4

9-

μ_{0} H = 0.1

10-

T_{C} = (1100 \pm 20)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02781

Formulas:

1-

b g \to t H^{-}

2-

b \bar{b} \to H^{-} W^{+}

3-

b g \to t H^{-}

4-

α α_{s} (m_{b}^{2} \tan^{2} β + m_{t}^{2} \cot^{2} β)

5-

\tan β = v_{2} / v_{1}

6-

b (p_{b}) + g (p_{g}) ⟶ t (p_{t}) + H^{-} (p_{H})

7-

s = {(p_{b} + p_{g})}^{2}

8-

t = {(p_{b} - p_{t})}^{2}

9-

u = {(p_{g} - p_{t})}^{2}

10-

s_{4} = s + t + u - m_{t}^{2} - m_{H}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.09682

Formulas:

1-

N_{c o l l}

2-

N_{c o l l}

3-

N_{c o l l}

4-

R_{h} \equiv \frac{d N_{h} / d y}{⟨ d N_{h} / d y ⟩}, R_{J / Ψ}

5-

\frac{d N_{J / Ψ} / d y}{⟨ d N_{J / Ψ} / d y ⟩},

6-

R_{J / Ψ} = R_{h}

7-

N_{c o l l}

8-

R_{h} = N_{c o l l}

9-

N_{c o l l}

10-

R_{h} = 1 + β_{h} (N_{coll} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1219

Formulas:

1-

\begin{matrix} Δ_{up} = 10^{(\log M_{BH} + 0.33)} - M_{BH} \\ Δ_{low} = M_{BH} - 10^{(\log M_{BH} - 0.33)}, \end{matrix}

2-

\begin{matrix} σ_{ell, up} = \sqrt{\sum Δ_{up}^{2}} \\ σ_{ell, low} = \sqrt{\sum Δ_{low}^{2}}, \end{matrix}

3-

σ_{f, ell, up}

4-

σ_{f, ell, low}

5-

\begin{matrix} {(\frac{σ_{f, ell, up}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, up}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, up}}{M_{BH, tot}})}^{2} \\ {(\frac{σ_{f, ell, low}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, low}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, low}}{M_{BH, tot}})}^{2}, \end{matrix}

6-

(σ_{e / 8} - σ) / σ

7-

⟨ M_{Bulge} | σ ⟩

8-

⟨ σ | M_{Bulge} ⟩

9-

\exp [\frac{1}{2} {(Δ_{\log M_{BH}} \ln 10)}^{2}],

10-

R 90 / R 50

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3b" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.3.3c" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3d" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3.cmml">low</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.5.5a" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5b" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3.cmml">up</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.5.5c" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5d" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3.cmml">low</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S3.p5.1.m1.3.4" xref="S3.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.3.4.2" xref="S3.p5.1.m1.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p5.2.m2.3.4" xref="S3.p5.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.4.2" xref="S3.p5.2.m2.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.23.23" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.23.23a" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23b" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.23.23c" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23d" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></msub><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.6.m6.2.2.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p11.6.m6.1.1" xref="S3.p11.6.m6.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.4" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.7.m7.2.2.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.p11.7.m7.1.1" xref="S3.p11.7.m7.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">90</mn></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">50</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3006

Formulas:

1-

1 - b / a \sim 0.55

2-

I (r) \propto r^{1 / n}

3-

\sim 10^{9} M_{☉}

4-

\sim 10^{- 8} M_{☉}

5-

{}^{- 1}M_{☉}^{- 1}

6-

E (B - V) \sim 0.1

7-

F_{4990} > 1.5 \times 10^{- 17}

8-

0 \overset{''}{.} 05

9-

0 \overset{''}{.} 03

10-

2 \overset{''}{.} 4 \times 2 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3681

Formulas:

1-

A = [a_{i j}]

2-

B = [b_{i j}]

3-

(a_{i j}, b_{i j})

4-

k - MOLS (n)

5-

k - maxMOLS (n)

6-

k - MOLS (n)

7-

(k + 1) - MOLS (n)

8-

1 - maxMOLS (n)

9-

2 - maxMOLS (n)

10-

1 ⩽ k < n ⩽ 9

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.2.2.5" xref="S1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.8.m8.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1b" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.9.m9.1.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1a" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.4" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.1b" xref="S1.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.10.m10.2.2.3" xref="S1.p2.10.m10.2.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2a" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.10.m10.2.2.4" xref="S1.p2.10.m10.2.2.4.cmml">MOLS</mi><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2b" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.10.m10.1.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m10.2.2.5.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.11.m11.1.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.11.m11.1.2.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.11.m11.1.2.3" xref="S1.p2.11.m11.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1a" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.11.m11.1.2.4" xref="S1.p2.11.m11.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.11.m11.1.2.1b" xref="S1.p2.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.11.m11.1.1" xref="S1.p2.11.m11.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.11.m11.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.12.m12.1.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.12.m12.1.2.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.12.m12.1.2.3" xref="S1.p2.12.m12.1.2.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1a" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.12.m12.1.2.4" xref="S1.p2.12.m12.1.2.4.cmml">maxMOLS</mi><mo id="S1.p2.12.m12.1.2.1b" xref="S1.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2.1" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.12.m12.1.1" xref="S1.p2.12.m12.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.12.m12.1.2.5.2.2" xref="S1.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m14.1.1" xref="S1.p2.14.m14.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.14.m14.1.1.2" xref="S1.p2.14.m14.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.3" xref="S1.p2.14.m14.1.1.3.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.1.4" xref="S1.p2.14.m14.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.5" xref="S1.p2.14.m14.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.1.6" xref="S1.p2.14.m14.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.1.7" xref="S1.p2.14.m14.1.1.7.cmml">⩽</mo><mn id="S1.p2.14.m14.1.1.8" xref="S1.p2.14.m14.1.1.8.cmml">9</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.09431

Formulas:

1-

n / 2 < p < n - 2

2-

n / 2 < p < n - 2

3-

\frac{\log 2}{\log n}

4-

\log 2 / \log n

5-

1 < ℓ < n - 2

6-

p > 2 m - 2

7-

k > 4 m - 4

8-

k > 5 m / 2 - 2

9-

n \neq (\binom{c}{2})

10-

c = m + (p + 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4152

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0

2-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 = - \nabla p + μ \nabla^{2} 𝐯 + (μ_{b} + \frac{1}{3} μ) \nabla (\nabla \cdot 𝐯),

3-

p = c_{0}^{2} ρ,

4-

= 𝐯_{0} + ε {\tilde{𝐯}}_{1} + ε^{2} {\tilde{𝐯}}_{2} + O (ε^{3}) + \dots,

5-

= p_{0} + ε {\tilde{p}}_{1} + ε^{2} {\tilde{p}}_{2} + O (ε^{3}) + \dots,

6-

= ρ_{0} + ε {\tilde{ρ}}_{1} + ε^{2} {\tilde{ρ}}_{2} + O (ε^{3}) + \dots,

7-

= ϵ {\tilde{𝐯}}_{1},

8-

= ϵ {\tilde{p}}_{1},

9-

= ϵ {\tilde{ρ}}_{1},

10-

= ϵ^{2} {\tilde{𝐯}}_{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0461

Formulas:

1-

\sim 10^{- 3} M_{☉}

2-

R \approx 0.012 R_{☉}

3-

R \approx 0.026 R_{☉}

4-

B^{2} / 8 π \approx ρ {(ω R)}^{2} / 2

5-

B \sim 3.2 \times 10^{10}

6-

L_{ν} \sim 4.0 \times 10^{2} L_{☉}

7-

U \sim 8.8 \times 10^{48}

8-

τ_{hot} \sim 1.8 \times 10^{5}

9-

τ_{conv} \approx H_{P} / v_{conv}

10-

H_{P} \approx 2.7 \times 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405369

Formulas:

1-

m_{t} = 174 \pm 10_{- 12}^{+ 13}

2-

m_{t} = 165_{- 14 - 19}^{+ 13 + 18}

3-

q \bar{q} \to t \bar{t}

4-

g g \to t \bar{t}

5-

W \to l ν, q {\bar{q}}^{'}

6-

p \bar{p} \to t \bar{t} \to l ν j j j j,

7-

l = e^{\pm}, μ^{\pm}

8-

p \bar{p} \to W j j j j \to l ν j j j j

9-

p \bar{p} \to W W (W Z) j j \to l ν j j j j

10-

O (α_{s}^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08608

Formulas:

1-

P_{kSZ, ℓ = 1}

2-

f_{R 0} = 10^{- 5}

3-

H_{0} r_{c} = 1.0

4-

δ T_{kSZ} (\hat{n})

5-

- T_{0} \int 𝑑 l σ_{T} n_{e} (\frac{𝐯_{e} \cdot \hat{n}}{c}),

6-

δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i})

7-

- \frac{T_{0} τ_{T, i}}{c} 𝐯_{i} \cdot {\hat{n}}_{i} .

8-

τ_{T, i} = \int 𝑑 l σ_{T} n_{e, i}

9-

P_{kSZ} (𝐤)

10-

⟨ - \frac{V}{N^{2}} \sum_{i, j} [δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i}) - δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{j})] e^{- i 𝐤 \cdot 𝐬_{i j}} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803228

Formulas:

1-

Σ (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

2-

χ^{0}_{{𝐆𝐆}^{'}} (𝐪, ω) = \frac{2}{Ω} \sum_{n n^{'} 𝐤} (f_{n 𝐤^{'}} - f_{n^{'} 𝐤}) \frac{⟨ n 𝐤^{'} | e^{- i (𝐪 + 𝐆) \cdot 𝐫} | n^{'} 𝐤 ⟩ ⟨ n^{'} 𝐤 | e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫^{'}} | n 𝐤^{'} ⟩}{(E_{n 𝐤^{'}} - E_{n^{'} 𝐤} + ω + i η \cdot s g n (E_{n^{'} 𝐤} - E_{n 𝐤^{'}}))}

3-

𝐤^{'} = 𝐤 - 𝐪

4-

| n 𝐤^{'} ⟩

5-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

6-

(𝐆, 𝐆^{'})

7-

(𝐆, 𝐆^{'})

8-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

9-

(- H + E_{v 𝐤^{'}} \pm ω + i η) | Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩ = e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫} | v 𝐤^{'} ⟩

10-

| Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.00135

Formulas:

1-

{ex}^{*} (n, F)

2-

{ex}^{*} (n, H, F)

3-

{ex}^{*} (n, C_{ℓ}, P_{ℓ})

4-

ℓ = 3, 4, 5

5-

{ex}^{*} (n, P_{5})

6-

{ex}^{*} (n, P_{ℓ})

7-

{ex}^{*} (n, F)

8-

ex (n, F) \leq {ex}^{*} (n, F)

9-

ex (n, F) \leq {ex}^{*} (n, F) \leq ex (n, F) + o (n^{2}) .

10-

ex (n, F)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0369

Formulas:

1-

d_{x z} / d_{y z}

2-

d_{x z} / d_{y z}

3-

d_{x z} / d_{y z}

4-

(A = 2 π e F / ℏ)

5-

τ (H, T)

6-

\frac{m^{⋆}}{m_{b}} - 1

7-

λ = \frac{m^{⋆}}{m_{b}} - 1

8-

F = F_{0} / \cos (θ)

9-

F = F_{0} / \cos (θ)

10-

x = 14.69 m^{⋆} T / H

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.4887

Formulas:

1-

c_{1} (D)

2-

{(\frac{1}{k} K_{D})}^{\times}

3-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

4-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

5-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

6-

K_{ℙ_{(1)}^{2}}^{\times}

7-

K_{ℙ_{(1)}^{2}}^{\times}

8-

c_{1} (D)

9-

{(\frac{1}{k} K_{D})}^{\times}

10-

D = ℙ^{1} \times ℙ^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409140

Formulas:

1-

10^{17} e V

2-

J (E_{i}) = N (E_{i}) * \frac{1}{Δ E} * \frac{1}{\frac{R_{M C} (E_{i})}{G_{M C} (E_{i})} * A Ω * t}

3-

N (E_{i})

4-

10^{18.5} e V

5-

10^{17.6} e V

6-

X_{m a x}

7-

X_{m a x}

8-

10^{18} e V

9-

> 10^{19.5} e V

10-

10^{19.55} e V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1685

Formulas:

1-

ℓ \equiv L σ_{T} / (r m_{e} c^{3})

2-

ℓ_{h} = ℓ_{th} + ℓ_{nth}

3-

R = Ω / 2 π

4-

N_{H, gal} = 1.5 \times 10^{22}

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} > 7

6-

χ^{2} / ν < 1.2

7-

χ^{2} / ν = 0.48

8-

χ^{2} / ν \sim 2

9-

χ^{2} / ν = 0.44

10-

ℓ_{h} / ℓ_{s} = 0.96

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0860

Formulas:

1-

(M, φ, ξ, η, g)

2-

(2 n + 1)

3-

\bar{M} = M \times R

4-

(\bar{M}, J, G)

5-

(M, φ, ξ, η, g)

6-

(\bar{M}, J, G)

7-

(\bar{M}, J, G)

8-

(φ, ξ, η, g, α, β)

9-

(M, φ, ξ, η, g, α, β)

10-

(M, φ, ξ, η, g)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005029

Formulas:

1-

E = E_{e} + E_{h}

2-

R = e \cdot E_{e} + h \cdot E_{h},

3-

E = (1 / e) \cdot (e / π) \cdot R,

4-

\frac{e}{π} = \frac{e / h}{1 + (e / h - 1) \cdot k \cdot \ln (E)},

5-

f_{π^{0}} = k \cdot \ln (E) = E_{e} / E

6-

E_{h a d}

7-

E = E_{e m} + E_{d m} + E_{h a d} = \frac{1}{e_{e m}} {(\frac{e}{π})}_{e m} R_{e m} + E_{d m} + \frac{1}{e_{h a d}} {(\frac{e}{π})}_{h a d} R_{h a d},

8-

R_{h a d}

9-

1 / e_{e m}

10-

1 / e_{h a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1377

Formulas:

1-

A B C A B C

2-

R \bar{3} m

3-

- 2 J \sum_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

4-

- J \sum_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

5-

A (t) = A_{rel} e^{- {(λ t)}^{β}} + A_{bg},

6-

λ \propto Δ^{2} τ

7-

T_{0} / \ln 10

8-

T ≪ 2 π ρ_{s}

9-

λ = G_{CSS} {(\frac{N_{0} A_{0}}{ℏ})}^{2} \frac{ℏ}{ρ_{s}} {(\frac{T}{T_{0}})}^{3} \exp (T_{0} / T),

10-

T_{0} = 4 π ρ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312033

Formulas:

1-

2 - 3 r_{g}

2-

r_{g} = G M / c^{2}

3-

a = c J / G M^{2}

4-

a = c J / G M^{2}

5-

r_{i n} = 1.24 r_{g}

6-

r_{g} = G M / c^{2}

7-

r_{i n} = 6 r_{g}

8-

M_{B H} \geq 5.8 M_{⊙}

9-

E_{L a o r}

10-

J (r) \propto r^{- q}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9504109

Formulas:

1-

S = \frac{1}{2 π} \int_{M} d^{2} x \sqrt{- g} [e^{- 2 ϕ} (R + 4 {(\nabla ϕ)}^{2} + 4 λ^{2}) - \frac{1}{2} {(\nabla f)}^{2} - \frac{β}{4} {(f^{2} - \frac{μ^{2}}{β})}^{2} e^{- 2 ϕ}],

2-

- e^{2 ρ} d x^{+} d x^{-},

3-

- \frac{1}{2} e^{2 ρ}, g^{+ -} = - 2 e^{- 2 ρ},

4-

8 e^{- 2 ρ} \partial_{+} \partial_{-} ρ,

5-

x^{\pm} = t \pm x

6-

S = \frac{1}{π} \int d^{2} x [e^{- 2 ϕ} (2 \partial_{+} \partial_{-} ρ - 4 \partial_{+} ϕ \partial_{-} ϕ + λ^{2} e^{2 ρ}) + \frac{1}{2} \partial_{+} f \partial_{-} f - \frac{β}{16} {(f^{2} - \frac{μ^{2}}{β})}^{2} e^{2 ρ - 2 ϕ}],

7-

e^{- 2 ϕ} (4 \partial_{+} ρ \partial_{+} ϕ - 2 \partial_{+}^{2} ϕ) + \frac{1}{2} {(\partial_{+} f)}^{2} = 0,

8-

e^{- 2 ϕ} (4 \partial_{-} ρ \partial_{-} ϕ - 2 \partial_{-}^{2} ϕ) + \frac{1}{2} {(\partial_{-} f)}^{2} = 0,

9-

e^{- 2 ϕ} (2 \partial_{+} \partial_{-} ϕ - 4 \partial_{+} ϕ \partial_{-} ϕ - λ^{2} e^{2 ρ}) + \frac{β}{16} {(f^{2} - \frac{μ^{2}}{β})}^{2} e^{2 ρ - 2 ϕ} = 0 .

10-

(- 4 \partial_{+} \partial_{-} ϕ + 4 \partial_{+} ϕ \partial_{-} ϕ + 2 \partial_{+} \partial_{-} ρ) e^{- 2 ϕ} + (λ^{2} - \frac{β}{16} {(f^{2} - \frac{μ^{2}}{β})}^{2}) e^{2 ρ - 2 ϕ} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06041

Formulas:

1-

N_{J} = 8_{9} - 7_{8}

2-

V_{sys} = 1.7 \pm 0.1

3-

V_{off} = V_{LSR} - V_{sys}

4-

| V_{off} | \leq 1.5

5-

1.5 \leq | V_{off} | \leq 3

6-

z = a + b R^{2}

7-

| V_{off} | > 2

8-

| V_{off} | < 2

9-

| V_{off} | ≲ 2

10-

v_{r} = - \sqrt{\frac{2 G M}{r} - \frac{l^{2}}{r^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911390

Formulas:

1-

\leq 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

\leq 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

r^{- 3 / 2} Σ_{0}

6-

F_{i r r} (r)

7-

2.25 α P (z) Ω (r)

8-

ν = α c_{s}^{2} Ω^{- 1}

9-

c_{s}^{2} = P ρ^{- 1}

10-

F_{v i s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00641

Formulas:

1-

M_{w} / M_{n} =

2-

ξ = R_{g} / a = 0.014

3-

d r_{r e s} = 40

4-

⟨ Δ r^{2} ⟩

5-

⟨ Δ r^{2} ⟩ \propto t

6-

⟨ Δ r^{2} ⟩

7-

⟨ Δ r^{2} ⟩

8-

⟨ Δ r^{2} ⟩

9-

⟨ Δ r^{2} ⟩

10-

{⟨ Δ r^{2} ⟩}_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06912

Formulas:

1-

d^{+} (v)

2-

\frac{1}{2} d^{+} (v)

3-

c (v) \in L (v)

4-

r_{v} (c)

5-

r_{v} (c)

6-

\sum_{c \in L (v)} r_{v} (c) \geq 2 d^{+} (v) .

7-

r_{v} (c)

8-

r_{v} (a)

9-

r_{v} (b)

10-

r_{u} (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309594

Formulas:

1-

σ_{Ly α} = 50 km s^{- 1}

2-

σ_{H α} = 50 km s^{- 1}

3-

σ_{Ly α} = 50 km s^{- 1}

4-

115 km s^{- 1}

5-

R_{m i n} = 0.9 R_{m a x}

6-

R_{m a x}

7-

R_{m i n}

8-

N_{HI} = 10^{19} - 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

τ_{0} \equiv 2.27 {(b / 80 km s^{- 1})}^{- 1} [N_{HI} / 10^{14} {cm}^{- 2}]

10-

80 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804251

Formulas:

1-

L e t t e r

2-

\sim 1 a r c s e c

3-

\sim 3 h r

4-

H_{0} = 75 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

r_{E} \equiv θ_{E} D_{os}

6-

θ_{E} = {[(4 G M_{lens} / c^{2}) (D_{ls} / D_{os} D_{ol})]}^{1 / 2}

7-

θ_{E} \sim 4 \times 10^{- 11} (M_{lens} / M_{⊙}) (radian)

8-

r_{E} \equiv θ_{E} D_{os} \sim 1.5 \times 10^{17} {(M_{lens} / M_{⊙})}^{1 / 2}

9-

H_{0} \sim 60 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

r_{cross} = v_{t} t \frac{D_{os}}{D_{ol}} \sim 4.1 \times 10^{13} (\frac{v_{t}}{600 km s^{- 1}}) (\frac{t}{1 d}) cm,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.7" xref="S1.p3.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1d" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1e" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.8" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">75</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1c" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">os</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">lens</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">ls</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">os</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">ol</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.2.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.1.2a" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.1.4.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.4.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">radian</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.1.4.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.4" xref="S2.p2.11.m11.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.5" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.1.1.5.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.5.2.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m11.1.1.5.2.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.5.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m11.1.1.5.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.5.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.5.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.5.3.3.cmml">os</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.6" xref="S2.p2.11.m11.1.1.6.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.3.3.3.cmml">17</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.12.m12.1.1.3.4a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1b" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.12.m12.1.1.3.5" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1c" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.12.m12.1.1.3.6" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">cross</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3.cmml">os</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.3.cmml">ol</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml">4.1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">600</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.5.cmml">cm</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1323

Formulas:

1-

x = \frac{e^{2}}{M^{2}} `

2-

k T_{H a w k i n g} = \frac{ℏ κ}{2 π}

3-

S_{B H} = \frac{A_{h o r i z o n}}{4 G ℏ}

4-

` A_{h o r i z o n} `

5-

δ M = \frac{κ}{8 π G} δ A + Ω_{H} δ J + Φ_{H} δ Q

6-

` Ω_{H} `

7-

` Φ_{H} `

8-

δ A \geq 0 .

9-

G_{μ ν} = 8 π T_{μ ν}^{E M}

10-

T^{(E M)}_{ν}^{μ} = \frac{1}{8 π} {(\frac{e}{r^{2}})}^{2} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04430

Formulas:

1-

Δ T_{a d} = - 7

2-

Δ S_{i s o}

3-

Δ T_{a d}

4-

Δ T_{a d}

5-

H_{A} (T)

6-

Δ T_{a d}^{t} (t)

7-

Δ T_{a d}

8-

Δ T_{a d}^{t} (t)

9-

Δ T_{a d}^{t} (t)

10-

Δ T_{a d}^{t} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4729

Formulas:

1-

δ ϕ = 1 / \sqrt{N}

2-

{| N ⟩}_{L} {| 0 ⟩}_{R} + \exp [i ϕ] {| 0 ⟩}_{L} {| N ⟩}_{R}

3-

5^{2} S_{1 / 2} F

4-

2 \to 5^{2} P_{1 / 2} F^{'}

5-

R_{i} = R_{0} P_{i}

6-

P_{i} (B) = Tr [Π_{i} T (B) ρ T^{†} (B)],

7-

T (B) = diag (t_{+}^{2}, t_{+} t_{-}, t_{-} t_{+}, t_{-}^{2})

8-

t_{\pm} = \exp [i n_{\pm} ω_{NOON} L / c]

9-

n_{\pm} (B)

10-

Π_{H H}, Π_{H V}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609006

Formulas:

1-

d ϵ / d t = c \sum_{i = 1}^{2} \int E_{ν}^{3} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

2-

d Y_{e} / d t = c m_{B} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} \int E_{ν}^{2} 𝑑 E_{ν} [ψ_{i}^{0} / λ_{i}^{(a)} - j_{i} (1 - ψ_{i}^{0})] / ρ {(h c)}^{3}

3-

i = 1, α_{1} = 1

4-

i = 2, α_{2} = - 1

5-

\dot{v} = \frac{g}{ρ} α_{s} θ_{s}

6-

{\dot{θ}}_{s} = - \frac{θ_{s}}{τ_{s}} - \frac{d \bar{s}}{d r} v

7-

θ_{s} = s - \bar{s}

8-

α_{s} \equiv - {(\partial \ln ρ / \partial \ln s)}_{P, Y_{ℓ}} > 0

9-

d \bar{s} / d r > 0

10-

ω_{B V} \equiv {[(g α_{s} d \bar{s} / d r) / ρ]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00556

Formulas:

1-

[\begin{matrix} Z_{0} & Z_{1} R & Z_{2} R & Z_{3} R \\ - Z_{1} R & Z_{0} & - Z_{3}^{T} R & Z_{2}^{T} R \\ - Z_{2} R & Z_{3}^{T} R & Z_{0} & - Z_{1}^{T} R \\ - Z_{3} R & - Z_{2}^{T} R & Z_{1}^{T} R & Z_{0} \end{matrix}],

2-

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{t} \subseteq G

3-

c \in G ∖ {0}

4-

(a, b, i) \in G \times G \times {1, 2, \dots, t}

5-

{a, b} \subseteq X_{i}

6-

(v; k_{1}, k_{2}, \dots, k_{t}; λ)

7-

k_{i} = | X_{i} |

8-

\sum_{i = 1}^{t} k_{i} (k_{i} - 1) = λ (v - 1) .

9-

λ + (v - 2 k_{i})

10-

X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210096

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

2-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

3-

P_{e} = | H, H ⟩ ⟨ H, H | + | V, V ⟩ ⟨ V, V | .

4-

| H, H ⟩ = {| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} = {| H ⟩}_{1} \otimes {| H ⟩}_{2}

5-

| V, V ⟩ = {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} = {| V ⟩}_{1} \otimes {| V ⟩}_{2}

6-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

7-

Ψ_{i n} = α {| 0 ⟩}_{1} + β {| 1 ⟩}_{1} + γ {| 2 ⟩}_{1} .

8-

| Ψ_{23} ⟩ = {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3}

9-

Ψ_{23}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 2 ⟩}_{2^{'}} {| 0 ⟩}_{3^{'}} - {| 0 ⟩}_{2^{'}} {| 2 ⟩}_{3^{'}}) .

10-

| Ψ_{i n} ⟩ | Ψ_{23}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

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