Run 12593911

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5694

Formulas:

1-

{| e_{1} ⟩, | e_{1}^{'} ⟩, | g_{1} ⟩, | g_{1}^{'} ⟩}

2-

{| e_{2} ⟩, | e_{2}^{'} ⟩, | g_{2} ⟩, | g_{2}^{'} ⟩}

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

{| e_{1} 0 ⟩, | g_{1} 0 ⟩}

5-

{| g_{2} 0 ⟩, | g_{2}^{'} 0 ⟩}

6-

H = λ_{1} | e_{1} 0 ⟩ ⟨ g_{1} 1 | - λ_{2} | e_{2} 0 ⟩ ⟨ g_{2} 1 | - λ_{3} | e_{2}^{'} 0 ⟩ ⟨ g_{2}^{'} 1 | + H . c .

7-

θ = \arccos (λ_{2} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{2}^{2}})

8-

θ^{'} = \arccos (λ_{3} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{3}^{2}})

9-

Span {| l_{1} ⟩, | l_{2} ⟩, | l_{3} (θ) ⟩, | l_{4} (θ^{'}) ⟩}

10-

| l_{1} ⟩ \equiv | g_{1} g_{2} 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.4.4.4" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.5" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.6" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.7" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.8" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.4.4.4.4.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.9" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.4.4.4" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.5" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.6" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.7" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.3.3.3.3.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.8" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.4.4.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.9" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.4.4.2" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.3" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.3.m3.4.4.2.4" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.5" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.2.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.2.2.2.4" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.5" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m5.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.5.m5.2.2.2.4" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.5" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.2.2.1"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10.cmml">H</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9b" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9c" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9.cmml">+</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10.cmml">H</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">c</mi></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.10.m10.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.1.1" xref="p2.10.m10.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1a" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.cmml"><msup id="p2.11.m11.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p2.11.m11.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1a" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.20.m20.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.cmml"><mtext id="p2.20.m20.5.5.6" xref="p2.20.m20.5.5.6a.cmml">Span</mtext><mo id="p2.20.m20.5.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.5.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.5" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.6" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.7" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="p2.20.m20.1.1" xref="p2.20.m20.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.8" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.9" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.21.m21.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.cmml"><mrow id="p2.21.m21.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.21.m21.1.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.21.m21.2.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1a" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1323

Formulas:

1-

x = \frac{e^{2}}{M^{2}} `

2-

k T_{H a w k i n g} = \frac{ℏ κ}{2 π}

3-

S_{B H} = \frac{A_{h o r i z o n}}{4 G ℏ}

4-

` A_{h o r i z o n} `

5-

δ M = \frac{κ}{8 π G} δ A + Ω_{H} δ J + Φ_{H} δ Q

6-

` Ω_{H} `

7-

` Φ_{H} `

8-

δ A \geq 0 .

9-

G_{μ ν} = 8 π T_{μ ν}^{E M}

10-

T^{(E M)}_{ν}^{μ} = \frac{1}{8 π} {(\frac{e}{r^{2}})}^{2} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.2298

Formulas:

1-

| n_{1} \dots n_{k} ⟩

2-

n_{1} \dots n_{k}

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{n_{1} \dots n_{k}} 𝐋^{n_{1}} \dots 𝐋^{n_{i - 1}} 𝝍^{n_{i}} 𝐑^{n_{i + 1}} \dots 𝐑^{n_{k}} | n_{1} \dots n_{k} ⟩

4-

\sum_{n_{i}} 𝐋^{n_{i}, †} 𝐋^{n_{i}} = 𝟏

5-

\sum_{n_{i}} 𝐑^{n_{i}} 𝐑^{n_{i}, †} = 𝟏

6-

| l_{i - 1} ⟩

7-

| l_{i - 1} ⟩

8-

= \sum_{n_{1} \dots n_{i - 1}} 𝐋^{n_{1}} \dots 𝐋^{n_{i - 1}} | n_{1} \dots n_{i - 1} ⟩

9-

= \sum_{n_{i + 1} \dots n_{k}} 𝐑^{n_{i + 1}} \dots 𝐑^{n_{k}} | n_{i + 1} \dots n_{k} ⟩ .

10-

⟨ l_{i - 1} | l_{i - 1}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3161

Formulas:

1-

^{(a), (b)}

2-

𝑬 = E_{x} 𝒆_{x} + E_{y} 𝒆_{y}

3-

E_{x} = a_{x} \sin (ω t - ϵ_{x})

4-

E_{y} = a_{y} \sin (ω t - ϵ_{y})

5-

I := ⟨ a_{y}^{2} ⟩ + ⟨ a_{x}^{2} ⟩

6-

Q := ⟨ a_{y}^{2} ⟩ - ⟨ a_{x}^{2} ⟩

7-

U := ⟨ 2 a_{y} a_{x} \cos (ϵ_{y} - ϵ_{x}) ⟩

8-

V := ⟨ 2 a_{y} a_{x} \sin (ϵ_{y} - ϵ_{x}) ⟩

9-

(I, Q, U)

10-

I (𝜽_{obs})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08287

Formulas:

1-

y (a) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{i}} \int_{a - 0.05}^{a + 0.05} e x p [\frac{- {(x - c_{i})}^{2}}{2 σ_{i}^{2}}] 𝑑 x

2-

F [e r g s^{- 1} c m^{- 2}] = 3.2 \times 10^{- 10} . R [counts s^{- 1}]

3-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s} = (\frac{d N}{d L}) \times (\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

4-

\frac{d N}{d L}

5-

{(\frac{d N}{d L})}_{o b s}

6-

(\frac{M (< D (L))}{M_{t o t}})

7-

N (> L) = K . {(\frac{L}{10^{36}})}^{- a}

8-

N (> L) = K . [{(\frac{L}{10^{36}})}^{- a} - {(\frac{L_{m a x}}{10^{36}})}^{- a}]

9-

\frac{M}{a} - \sum_{i} \ln s_{i} - \frac{M \ln b}{b^{a} - 1} = 0

10-

Σ_{a} = \frac{a}{\sqrt{M}} {(1 - \frac{a^{2} {(\ln b)}^{2}}{b^{a}})}^{- \frac{1}{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.2.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1c" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.6.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">c</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">3.2</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">counts</mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"> </mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.5" xref="S1.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.5.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.5.2.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.E3.m1.4.5.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.5.2.3.4" xref="S1.E3.m1.4.5.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.4.5.1" xref="S1.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3" xref="S1.E3.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.4.4.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.5.3.1" xref="S1.E3.m1.4.5.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.E3.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.4.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.4.3.1a" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.4.3.4" xref="S1.E3.m1.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac></math>, <math><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.4.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1a" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S1.SS2.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E4.m1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1a" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3a.cmml">.</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E5.m1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.3.1a" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.3.4" xref="S1.E5.m1.2.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><msup id="S1.E5.m1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E5.m1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.cmml"><munder id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.3.cmml">ln</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.2.4.cmml">b</mi></mrow><mrow id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E7.m1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.E7.m1.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E7.m1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><msqrt id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">M</mi></msqrt></mfrac><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S1.E7.m1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.03148

Formulas:

1-

\dot{x} (t) = v (t) p (t) + γ^{- 1} F + η (t),

2-

F = - \partial ϕ / \partial x

3-

⟨ η (t) η (t^{'}) ⟩ = 2 D_{t} δ (t - t^{'})

4-

β ϕ (x) = \frac{1}{2} ω_{0} x^{2} - α {| x |}^{3},

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

ϕ^{e f f}

7-

v (t) = v_{0} e^{- {(t / t_{0})}^{n}},

8-

v (t) = v_{0}

9-

D = D_{t} + D_{a} = D_{t} + \frac{v_{0}^{2} τ}{2},

10-

D_{a} = v_{0}^{2} τ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02838

Formulas:

1-

H_{\pm} = \pm v_{F} 𝒑 \cdot 𝝈

2-

C = sign (v σ)

3-

H_{W} (𝒌) =

4-

τ_{z} (σ_{x} t_{x} \sin k_{x} + σ_{y} t_{y} \sin k_{y} + σ_{z} t_{z} \sin k_{z})

5-

+ m_{𝒌} τ_{x} σ_{0} + β τ_{0} σ_{z} - μ_{W} τ_{0} σ_{0},

6-

m_{0} + t_{x}^{'} (1 - \cos k_{x}) + t_{y}^{'} (1 - \cos k_{y})

7-

+ t_{z}^{'} (1 - \cos k_{z}) .

8-

𝒌 = (0, 0, \pm K)

9-

K^{2} \approx \frac{β^{2} - m_{0}^{2}}{t_{z}^{2} + t_{z}^{'} m_{0}}

10-

τ_{x} H_{W} (- 𝒌) τ_{x} = H_{W} (𝒌) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0888

Formulas:

1-

(l, b) = (0^{\circ}, - 5^{\circ}), (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ}), (0^{\circ}, - 10^{\circ})

2-

(0^{\circ}, - 5^{\circ}), (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

3-

(0^{\circ}, - 10^{\circ})

4-

(20^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

5-

K, (J - K)

6-

(l, b) = (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

7-

{(J - K)}_{\circ}

8-

E (J - K) = 0.37, 0.15

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02958

Formulas:

1-

𝒳 = {x \in ℝ^{N} : 1^{T} x = 1, x \geq 0} .

2-

\sqrt{x^{T} Q x}

3-

𝒰 = {Q_{1}, \dots, Q_{n}}

4-

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} \sqrt{x^{T} Q_{i} x}

5-

\min_{x} \max_{Q \in 𝒰}

6-

\sqrt{x^{T} Q x}

7-

y_{Q} := \underset{y \in 𝒳}{argmin} \sqrt{y^{T} Q y}, \forall Q \in 𝒰,

8-

l (x, Q_{k}) :=

9-

\sqrt{x^{T} Q_{k} x} - \sqrt{y_{Q_{k}}^{T} Q_{k} y_{Q_{k}}}

10-

\sqrt{x^{T} Q_{k} x} - \min_{y \in 𝒳} \sqrt{y^{T} Q_{k} y} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">𝒳</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msqrt id="Sx1.E2.m2.1.1" xref="Sx1.E2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m2.1.1.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E2.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E2.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.3a" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.E2.m2.1.1.2.1a" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E2.m2.1.1.2.4" xref="Sx1.E2.m2.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="Sx1.p4.2.m2.3.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.4" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.4.cmml">𝒰</mi><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.4" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p4.2.m2.1.1" xref="Sx1.p4.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.5" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.2.6" xref="Sx1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.cmml"><munderover id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.1.3.cmml">n</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1a" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.4" xref="Sx1.Ex2.m2.1.1.2.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.E3.m1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.cmml"><munder id="Sx1.E3.m1.1.1.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">min</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi></munder></mpadded><mo id="Sx1.E3.m1.1.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.cmml">⁡</mo><munder id="Sx1.E3.m1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">𝒰</mi></mrow></munder></mrow></math>, <math><msqrt id="Sx1.E3.m2.1.1" xref="Sx1.E3.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m2.1.1.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.cmml"><msup id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.E3.m2.1.1.2.1" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E3.m2.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.3a" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.E3.m2.1.1.2.1a" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E3.m2.1.1.2.4" xref="Sx1.E3.m2.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi></msub><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">𝒳</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Q</mi></mpadded><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">y</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mrow><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝒰</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.3.cmml">l</mi><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.Ex6.m1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.1.4" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex6.m1.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.2.cmml">:=</mo><mi id="Sx1.Ex6.m1.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m1.2.2.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.cmml"><msqrt id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.4" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1a" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">y</mi><msub id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.2" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.3" xref="Sx1.Ex6.m2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">k</mi></msub></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.4" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.2.cmml">min</mi><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">𝒳</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">y</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex7.m2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.2516

Formulas:

1-

S = (s_{1}, \dots s_{m})

2-

\underset{D_{U}}{\Pr} [S] = \frac{{| Per (U_{[n], S}) |}^{2}}{s_{1}! \dots s_{m}!},

3-

U_{[n], S}

4-

N = ((\binom{m}{n}))

5-

o (1 / n)

6-

{∥ 𝒟_{\tilde{U}} - 𝒟_{U} ∥}_{1} \leq n {∥ \tilde{U} - U ∥}_{op}

7-

o (\frac{1}{n})

8-

{∥ 𝒟_{\tilde{U}} - 𝒟_{U} ∥}_{1} = o (1)

9-

{∥ \tilde{U} - U ∥}_{op} = o (\frac{1}{n})

10-

O (n \log m)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007179

Formulas:

1-

\approx 10^{5} M_{⊙}

2-

10^{2 - 3} M_{⊙}

3-

10^{- 3} - 1 M_{⊙}

4-

10^{- 2} M_{⊙}

5-

J_{21} = J / 10^{- 21}

6-

n = n_{c r i t}

7-

M = 120 M_{⊙}

8-

4 \times 10^{6} J_{21}^{- 1 / 3} M_{⊙}

9-

7 < z_{i} < 15

10-

Δ T / T \approx 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02566

Formulas:

1-

^{(a), (b)}

2-

^{(b), (c)}

3-

ω_{\max} (t) \propto ℓ {(t)}^{- 2 / 3}

4-

E_{k} \propto k^{- 5 / 3}

5-

⟨ | δ v | ⟩ \propto ε^{1 / 3} l^{1 / 3}

6-

⟨ | δ ω | ⟩ \propto ε^{1 / 3} l^{- 2 / 3}

7-

E_{k} \propto ε^{2 / 3} k^{- 5 / 3}

8-

ℓ (t) \propto e^{- t / T_{ℓ}}

9-

ω_{\max} (t) \propto e^{t / T_{ω}}

10-

T_{ℓ} / T_{ω} \approx 2 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4739

Formulas:

1-

p p \to V + jets

2-

p p \to W^{+} + j

3-

α_{s} \log^{2} p_{T} / m_{V}

4-

α_{s} \log p_{T} / m_{V}

5-

α_{s}^{n} \log^{2 n} r

6-

Λ_{1} ≫ Λ_{2} ≫ \dots Λ_{n}

7-

r_{i} = μ_{i} / Λ_{i}

8-

μ_{i + 1} / μ_{i}

9-

p p \to V + j

10-

p p \to W^{+} + j

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01811

Formulas:

1-

E_{v}^{L (R)}

2-

E_{v} = [100 μ eV, 1 meV]

3-

H_{0}^{d} = H_{v}^{d} + H_{z}^{d} + δ_{d, R} H_{o}^{R}

4-

= E_{v}^{d} \sum_{v = -, +} δ_{v, +} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

5-

= \frac{1}{2} \sum_{σ = ↓, ↑} {(- 1)}^{δ_{σ, ↑}} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ v = -, + \end{matrix}} E_{Z}^{d, v} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

6-

= E_{o}^{R} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \end{matrix}} δ_{o, 1} \sum_{\begin{matrix} v = -, + \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}},

7-

E_{Z}^{d, v} = g_{d, v} μ_{B} B_{d}

8-

δ E_{Z}^{v} = E_{Z}^{R, v} - E_{Z}^{L, v}

9-

E_{Z}^{R, v} > E_{Z}^{L, v}

10-

Δ_{v} \equiv E_{v} e^{i ϕ_{D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.09108

Formulas:

1-

y - a x i s

2-

2 L / c_{k}

3-

0.33 ″ - 0.4 ″

4-

G_{λ} (T, n) n_{e}^{2}

5-

I_{λ, r a y}^{OT} \propto \int_{0}^{l} G_{λ} (T, n_{e}) n_{e}^{2} 𝑑 l^{'},

6-

\int_{0}^{l} G_{λ} (T (t), n_{e} (t)) n_{e} {(t)}^{2} 𝑑 l^{'} = OT \times \int_{0}^{L_{m a x}} G_{λ} (T (0), n_{e} (0)) n_{e} {(0)}^{2} 𝑑 l^{'}

7-

L_{m a x}

8-

\log (T) \approx 4.2

9-

3 R, 0 R

10-

0.33 ″ - 0.4 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3176

Formulas:

1-

\sim 10 μ m

2-

R / r = 3 .

3-

v = 53.76 μ m / s

4-

R / r = 3 .

5-

ℓ_{m}^{L, R} (t) = ℓ_{m 0}^{L, R} + A_{m}^{L, R} c o s (ω t + φ_{m}^{L, R})

6-

ℓ_{s a}^{L, R} (t) = ℓ_{s a 0}^{L, R} + A_{s a}^{L, R} c o s (ω t + φ_{s a}^{L, R})

7-

ℓ_{s b}^{L, R} (t) = ℓ_{s b 0}^{L, R} + A_{s b}^{L, R} c o s (ω t + φ_{s b}^{L, R})

8-

ℓ_{m 0}^{L, R}

9-

ℓ_{s a 0}^{L, R}

10-

ℓ_{s b 0}^{L, R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209563

Formulas:

1-

50 - 200 km s^{- 1}

2-

150 - 300 km s^{- 1}

3-

10 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 1.5 h^{- 1} Mpc

5-

z = λ / λ_{α, rest} - 1

6-

D = 1 - \frac{F}{F_{c}} = 1 - e^{- τ} = 1 - \exp [- A {(ρ / \bar{ρ})}^{β}],

7-

A = 0.694 {(\frac{1 + z}{4.0})}^{6} {(\frac{Ω_{b} h^{2}}{0.02})}^{2} {(\frac{T_{0}}{6000 K})}^{- 0.7} {(\frac{h}{0.65})}^{- 1} {(\frac{H (z) / H_{0}}{5.12})}^{- 1} {(\frac{Γ}{1.5 \times 10^{12} \sec^{- 1}})}^{- 1} .

8-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

T = T_{0} {(ρ_{b} / {\bar{ρ}}_{b})}^{α}

10-

T_{0} \sim 5000 - 20, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9903021

Formulas:

1-

{}^{12}C (K^{-}, K^{+} Λ Λ)

2-

a = - 6 \sim - 4

3-

{}^{12}C (K^{-}, K^{+} Λ Λ)

4-

(K^{-}, K^{+})

5-

(K^{-}, K^{+})

6-

(K^{-}, K^{+} Λ Y)

7-

(K^{-}, K^{+})

8-

(K^{-}, K^{+})

9-

(K^{-}, K^{+} Λ Y)

10-

P ({\vec{p}}_{1}, {\vec{p}}_{2}) = \int d^{4} x_{1} d^{4} x_{2} S_{12} ({\vec{p}}_{1}, x_{1}, {\vec{p}}_{2}, x_{2}) {| ψ^{(-)} ({\vec{r}}_{12}; \vec{k}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1094

Formulas:

1-

\sim 30 km s^{- 1}

2-

\sim 45 km s^{- 1}

3-

\sim 5 km s^{- 1}

4-

0 \overset{''}{.} 5 \pm 0 \overset{''}{.} 1

5-

5.5 \pm 0.6 km s^{- 1}

6-

\sim 1, 000 km s^{- 1}

7-

\sim 2, 000 km s^{- 1}

8-

v_{LSR} = - 30.3 \pm 0.2

9-

- 53.9 \pm 1.3 km s^{- 1}

10-

\sim 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711209

Formulas:

1-

ω (θ) \sim 10^{- 6} {(θ / 1^{''})}^{- 0.6}

2-

{\bar{μ}}_{E B L} \geq {\bar{μ}}_{g a l a x i e s}

3-

{\bar{μ}}_{g a l a x i e s}

4-

{\bar{μ}}_{E B L} \sim 0

5-

{\bar{μ}}_{E B L} \sim 5 {\bar{μ}}_{g a l a x i e s}

6-

d I_{ν} / d m = (d N / d m) (I_{g a l} (m)) \propto 10^{(α - 0.4) m}

7-

AB = - 2.5 \log f_{ν} - 48.60

8-

ω (1^{''}) ≲ 0.1

9-

C (θ) = ⟨ μ (𝐱) μ (𝐱 + θ) ⟩ - {\bar{μ}}^{2},

10-

\bar{μ} = ⟨ μ (𝐱) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0609

Formulas:

1-

𝒫 (η_{a t m}) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ η_{a t m}} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{\ln η_{a t m} + \bar{θ}}{σ})}^{2}]

2-

η_{a t m}

3-

\bar{θ} = - \ln < η_{a t m} >

4-

θ = - \ln η_{a t m}

5-

N_{A} = N η_{A} = N η_{A_{s o u r c e}} η_{A_{p o l}} η_{A_{d e t}}

6-

N_{B} = N η_{B} = N η_{B_{s o u r c e}} η_{B_{p o l}} η_{B_{d e t}}

7-

η_{A_{s o u r c e}}

8-

η_{A_{p o l}}

9-

η_{A_{d e t}}

10-

N_{c o i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112366

Formulas:

1-

q_{w f} \sim 0.2

2-

\vec{Q} = \vec{k_{i}} - \vec{k_{f}}

3-

ℏ ω = E_{i} - E_{f}

4-

(h 0 l)

5-

= 2 π / a = 1.555

6-

q \leq q_{w f} \sim 0.16

7-

q \leq q_{w f}

8-

{(ℏ ω_{0})}^{2}

9-

1 / ϵ (T)

10-

{(ℏ ω_{0})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005063

Formulas:

1-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} ≃ 0

2-

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}

3-

a = b = 2 f

4-

Δ_{(i i)} p_{y} \approx 0.36 Δ_{(i)} p_{y}

5-

Δ_{(i, i i)}

6-

Δ_{(i)} y = Δ_{(i i)} y = 0.16

7-

Δ y Δ p_{y}

8-

s i n c^{2}

9-

Δ_{ψ} A Δ_{ψ} B ⩾ \frac{1}{2} | ⟨ ψ | [\hat{A}, \hat{B}] | ψ ⟩ |,

10-

[{\hat{x}}_{n}, {\hat{p}}_{n}] = i ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3600

Formulas:

1-

\sum_{𝒌, σ} (h_{𝒌, α β}^{d d} d_{𝒌 α σ}^{†} d_{𝒌 β σ} + h_{𝒌, γ δ}^{p p} p_{𝒌 γ σ}^{†} p_{𝒌 δ σ} + h_{𝒌, α γ}^{d p} d_{𝒌 α σ}^{†} p_{𝒌 γ σ} + h_{𝒌, γ α}^{p d} p_{𝒌 γ σ}^{†} d_{𝒌 α σ})

2-

+ \sum_{i, σ, σ^{'}} U_{α β}^{σ σ^{'}} n_{i α σ}^{d} n_{i β σ^{'}}^{d} .

3-

d_{𝒌 α σ}

4-

p_{𝒌 γ σ}

5-

d_{i α σ}

6-

p_{i γ σ}

7-

n_{i α σ}^{d}

8-

U_{α β}^{σ σ^{'}}

9-

h_{𝒌, α β}^{d d} = {\tilde{h}}_{𝒌, α β}^{d d} (𝒌) - (N_{orb} - 1) \bar{U} n_{LDA} δ_{α β}

10-

A (𝒌, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.06961

Formulas:

1-

r : S (n) \to [0, 1]

2-

σ \in S (n)

3-

\sum_{σ \in S (n)} r (σ) = 1

4-

1 \leq i < j \leq n

5-

\begin{matrix} i = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ j = 1 & - \\ 2 & .319 & - \\ 3 & - .010 & .557 & - \\ 4 & - .251 & .247 & .661 & - \\ 5 & - .389 & .051 & .346 & .694 & - \\ 6 & - .458 & - .057 & .154 & .376 & .702 & - \\ 7 & - .492 & - .111 & .050 & .184 & .384 & .704 & - \\ 8 & - .508 & - .138 & - .004 & .079 & .190 & .384 & .702 & - \\ 9 & - .523 & - .157 & - .036 & .019 & .079 & .184 & .376 & .694 & - \\ 10 & - .557 & - .193 & - .078 & - .036 & - .004 & .050 & .154 & .346 & .661 & - \\ 11 & - .669 & - .306 & - .193 & - .157 & - .138 & - .111 & - .057 & .051 & .247 & .557 & - \\ 12 & - 1.031 & - .669 & - .557 & - .523 & - .508 & - .492 & - .458 & - .389 & - .251 & - .010 & .319 \end{matrix}

6-

S E = σ / \sqrt{105}

7-

0 \leq p \leq P \leq 1

8-

{(12!)}^{3} \approx 10^{26}

9-

S = {(a, b) ∣ 1 \leq a, b \leq 12, a \neq b},

10-

(7, 3) \in S

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610078

Formulas:

1-

V_{t h} = - 150

2-

3 f_{0} \approx 490

3-

τ = μ m^{*} / e

4-

\frac{1}{τ_{eff}} = \frac{1}{τ} - \frac{2 v_{0}}{L_{g}}

5-

μ = 13000 {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

6-

Q = ω_{0} τ_{eff} \approx 1.2

7-

ω_{0} τ_{eff} \approx 1

8-

v_{0} \approx 8 10^{5} m . s^{- 1}

9-

R_{ω} = \frac{e η_{ω}}{ℏ Ω} (\frac{\tan (β_{ω} L_{g})}{β_{ω} L_{g}} - 1)

10-

ℏ Ω / e = 0.8

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13159

Formulas:

1-

960 pc {cm}^{- 3}

2-

E {(B - V)}_{host}

3-

E {(B - V)}_{host}

4-

E {(B - V)}_{MW}

5-

μ (M_{B, peak}) = - 19.09

6-

σ (M_{B, peak}) = 0.62

7-

μ (t_{rise}) = 18.03

8-

σ (t_{rise}) = 0.24

9-

μ (t_{rise}) = 7.5

10-

t_{peak} = (1 + z) \times t_{rise}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2341

Formulas:

1-

L_{X} \sim 0.008 L_{E d d}

2-

L_{X} = 0.015 L_{E d d}

3-

L_{X} < 0.015 L_{E d d}

4-

R_{B} \approx 150 (M_{B H} / 10^{8} M_{⊙}) {(T_{\infty} / 10^{5} K)}^{- 1} pc

5-

M_{B H} = 10^{8} M_{⊙}

6-

\frac{D ρ}{D t} + ρ \nabla \cdot 𝐯 = 0

7-

ρ \frac{D 𝐯}{D t} = - \nabla P + ρ 𝐠

8-

ρ \frac{D}{D t} (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯 + ρ ℒ

9-

P = (γ - 1) e

10-

G_{C o m p t o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0007015

Formulas:

1-

𝒟 = \frac{1}{2} {γ_{5} (\partial_{s}^{*} + \partial_{s}) - a_{s} \partial_{s}^{*} \partial_{s}} + M,

2-

a_{s} \leq s \leq a_{s} N

3-

M = D_{w} - m_{0}

4-

D_{w} = \frac{1}{2} {γ_{μ} (\nabla_{μ}^{*} + \nabla_{μ}) - a \nabla_{μ}^{*} \nabla_{μ}} .

5-

μ = 1, \dots, 4

6-

m_{0} > 0, a_{s} m_{0} < 2, a m_{0} < 2 .

7-

P_{+} ψ (0, x) = P_{-} ψ (a_{s} N + a_{s}, x) = 0,

8-

P_{\pm} \equiv \frac{1}{2} (1 \pm γ_{5})

9-

P_{-} ψ (a_{s}, x) + P_{+} ψ (N a_{s}, x),

10-

\bar{q} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1573

Formulas:

1-

{[\frac{d ρ_{Q}^{K}}{d t}]}_{RAD}

2-

- i A_{j^{'} j} Γ Q ρ_{Q}^{K} - A_{j^{'} j} ρ_{Q}^{K}

3-

\frac{w_{j^{'} j}^{(K)} {(- 1)}^{Q}}{\sqrt{2 j^{'} + 1}} B_{j j^{'}} {\bar{J}}_{- Q}^{K} .

4-

Γ = 2 π g_{j^{'}} ν_{L} / A_{j^{'} j}

5-

w_{j^{'} j}^{(K)}

6-

{[\frac{d ρ_{Q}^{K}}{d t}]}_{COLL} = {(C_{j j^{'}})}_{Q}^{K} - {(C_{j^{'} j}^{R})}_{Q}^{K} ρ_{Q}^{K} - D^{(K)} ρ_{Q}^{K} .

7-

{(C_{j j^{'}})}_{Q}^{K}

8-

{(C_{j^{'} j}^{R})}_{Q}^{K}

9-

D^{(0)} = 0

10-

d ρ_{Q}^{K} / d t = {[d ρ_{Q}^{K} / d t]}_{RAD} + {[d ρ_{Q}^{K} / d t]}_{COLL}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.6267

Formulas:

1-

T i O_{2}

2-

\sum_{j = 1}^{N} f_{j} = 1

3-

\frac{ϵ_{i} ϵ_{h}}{f ϵ_{h} + (1 - f) ϵ_{i}} \leq \tilde{ϵ} \leq f ϵ_{i} + (1 - f) ϵ_{h} .

4-

ϵ_{h} + \frac{ϵ_{h} f}{ϵ_{h} / (ϵ_{i} - ϵ_{h}) + (1 - f) / 3} \leq \tilde{ϵ} \leq ϵ_{i} + \frac{(1 - f) ϵ_{i}}{ϵ_{i} / (ϵ_{h} - ϵ_{i}) + f / 3} .

5-

\tilde{ϵ} = ϵ_{h} \frac{1 + 2 f α}{1 - f α}

6-

α = \frac{ϵ_{i} - ϵ_{h}}{ϵ_{i} + 2 ϵ_{h}}

7-

f (\frac{ϵ_{i} - \tilde{ϵ}}{ϵ_{i} + 2 \tilde{ϵ}}) + (1 - f) (\frac{ϵ_{h} - \tilde{ϵ}}{ϵ_{h} + 2 \tilde{ϵ}}) = 0 .

8-

\tilde{ϵ} = {(f ϵ_{i}^{1 / 3} + (1 - f) ϵ_{h}^{1 / 3})}^{3},

9-

t = \frac{ϵ_{h}}{ϵ_{h} - ϵ_{i}},

10-

\tilde{ϵ} = ϵ_{h} (1 - f \int_{0}^{1} \frac{G (L)}{t - L} 𝑑 L)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1230

Formulas:

1-

μ_{1} ▷ μ_{2} ▷ \dots ▷ μ_{n}

2-

{ν_{n}}_{n = 1}^{\infty}

3-

lim_{n \to \infty} ν_{n} ({t \in ℝ : | t - a_{n} | \geq ε}) = 0, ε > 0 .

4-

{X_{n}}_{n = 1}^{\infty}

5-

D_{1 / n} (\underset{n times}{\underset{⏟}{μ * μ * \dots * μ}})

6-

a_{n} = m (μ)

7-

D_{b} μ (A) = μ (b^{- 1} A)

8-

{μ_{n}}_{n = 1}^{\infty}

9-

var (μ_{n})

10-

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{var (μ_{k})}{b_{k}^{2}} < \infty

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1b" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.5.2" xref="id1.1.m1.1.1.5.2.cmml">μ</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.5.3" xref="id1.1.m1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≥</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><munder id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">μ</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m1.1.1" xref="S1.p3.7.m1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1a" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.13.m7.1.1" xref="S1.p3.13.m7.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mtext mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3b.cmml"><em id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright">var</em></mtext><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3b.cmml"><em id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1nest" class="ltx_emph">var</em></mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404137

Formulas:

1-

860 g / {cm}^{2}

2-

χ^{2} / dof < 5

3-

χ^{2} / dof = 0.77

4-

χ^{2} / dof = 0.73

5-

P (N, θ)

6-

P_{m i n}

7-

P_{m i n}

8-

P (N, θ)

9-

P_{M C} (N, θ, n)

10-

P (N, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1453

Formulas:

1-

{Na}_{0.35} {CoO}_{2} - 1.3 H_{2} O

2-

{Na}_{0.7 \pm δ} {CoO}_{2}

3-

θ_{0} = a r c c o s (\frac{1}{\sqrt{3}}) ≃ {54.74}^{\circ}

4-

R_{Co - O} = 1.855

5-

E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

6-

4 ε (e_{g}^{'}) + ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

7-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩)

8-

3 ε (e_{g}^{'}) + 2 ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

9-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩) - E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

10-

ε (a_{1 g}) - ε (e_{g}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906422

Formulas:

1-

\frac{J}{J_{c}} = j_{c} (l) \sin φ (l) + β \frac{V (l)}{V_{0}} + \frac{1}{ω_{p}} \frac{\partial}{\partial t} \frac{V (l)}{V_{0}} .

2-

j_{c} (l) = J_{c} (l) / J_{c}

3-

J_{c} (l)

4-

\sqrt{\frac{2 e}{ℏ} \frac{4 π D J_{c}}{ϵ}}

5-

V_{0} = \frac{ℏ ω_{p}}{2 e}

6-

β = \frac{σ V_{0}}{J_{c} D}

7-

j_{c} (l) = 1 for all l,

8-

\frac{1}{ω_{p}} \frac{\partial}{\partial t} φ (l) = \sum_{l^{'} = 1}^{N} A_{l l^{'}} \frac{V (l^{'})}{V_{0}} .

9-

A = (\begin{matrix} 1 + α (1 + \frac{s}{s_{0}}) & - α & 0 & \dots \\ - α & 1 + 2 α & - α & 0 & \dots \\ 0 & - α & 1 + 2 α & - α & 0 & \dots \\ \dots \\ \dots & 0 & - α & 1 + α (1 + \frac{s}{s_{N}}) \end{matrix}),

10-

α = \frac{μ^{2} ϵ}{s D}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11163

Formulas:

1-

H = - \sum_{< 𝐢, 𝐣 >} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} .

2-

d_{H} = \log_{ℒ} 𝒩

3-

V_{i} = - 2 V

4-

V_{i} = 2 V

5-

D (E) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i E t} ⟨ φ (0) | e^{- i H t} | φ (0) ⟩ 𝑑 t .

6-

| φ (0) ⟩

7-

\sum_{n} A_{n} | n ⟩

8-

| φ (t) ⟩ = e^{- i H t} | φ (0) ⟩

9-

| ψ (E) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n} {| A_{n} |}^{2} δ (E - E_{n})}} \sum_{n} A_{n} δ (E - E_{n}) | n ⟩ .

10-

G_{a b} = \frac{e^{2}}{h} \sum_{i \in a, j \in b} {| S_{i j} |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1105

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{S} + {\hat{H}}_{R} + {\hat{H}}_{i n t}, {\hat{H}}_{S} = ω_{1} {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{1} + ω_{2}^{†} {\hat{a}}_{2}^{†} {\hat{a}}_{2} + G ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{2} + {\hat{a}}_{2}^{†} {\hat{a}}_{1}),

2-

\sum_{k = 3}^{𝑁} ω_{k}^{†} {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{k}, {\hat{H}}_{i n t} = \sum_{k = 3}^{𝑁} γ_{k} ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{k} + {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{1}),

3-

𝐀 = (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ {\hat{a}}_{3} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}), 𝐀_{𝐃} = (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1}^{†} \\ {\hat{a}}_{2}^{†} \\ {\hat{a}}_{3}^{†} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N}^{†} \end{matrix}), 𝐇 = (\begin{matrix} ω_{1} & G & γ_{3} & \dots & γ_{N} \\ G & ω_{2} & 0 & \dots & 0 \\ γ_{3} & 0 & ω_{3} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ γ_{N} & 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}),

4-

\hat{H} = 𝐀_{𝐃}^{T} 𝐇𝐀 .

5-

𝐏^{T} 𝐇𝐏 = (\begin{matrix} λ_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & λ_{2} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & λ_{N} \end{matrix}) = 𝐃,

6-

\hat{H} = 𝐁_{𝐃}^{T} 𝐃𝐁 = \sum_{k = 1}^{𝑀} λ_{k} {\hat{b}}_{k}^{†} {\hat{b}}_{k},

7-

𝐁 = 𝐏^{T} 𝐀 = (\begin{matrix} {\hat{b}}_{1} \\ {\hat{b}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{b}}_{N} \end{matrix}), 𝐁_{𝐃} = 𝐏^{T} 𝐀_{𝐃} = (\begin{matrix} {\hat{b}}_{1}^{†} \\ {\hat{b}}_{2}^{†} \\ ⋮ \\ {\hat{b}}_{N}^{†} \end{matrix}) .

8-

[{\hat{b}}_{k}, {\hat{b}}_{j}^{†}] = δ_{k j}, [{\hat{b}}_{k}, {\hat{b}}_{j}] = [{\hat{b}}_{k}^{†}, {\hat{b}}_{j}^{†}] = 0 .

9-

𝐇 = (\begin{matrix} Ω & G & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & \dots & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} \\ G & Ω & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & Ω + \frac{Δ}{N - 2} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & 0 & Ω - \frac{Δ}{N - 2} & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & 0 & 0 & Ω + 2 \frac{Δ}{N - 2} & 0 & \dots & 0 & 0 \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & 0 & 0 & 0 & Ω - 2 \frac{Δ}{N - 2} & \dots & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & Ω + \frac{Δ}{2} & 0 \\ \frac{Γ}{\sqrt{N - 2}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & Ω - \frac{Δ}{2} \end{matrix}) .

10-

[Ω - Δ / 2, Ω + Δ / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402346

Formulas:

1-

m_{e}^{*} = 0.067 m_{0}

2-

m_{h}^{*} = 0.34 m_{0}

3-

t_{e} = 1.787 e V

4-

t_{h} = 0.35 e V

5-

E_{g} = 1.43 e V

6-

Δ E_{c} / Δ E_{v} = 67 / 33

7-

Ψ_{e} (x_{e})

8-

Ψ_{h} (x_{h})

9-

Ψ_{e x} (x_{e}, x_{h}, ρ) = \sqrt{2 / π} Ψ_{e} (x_{e}) Ψ_{h} (x_{h}) \exp (- ρ / λ) / λ

10-

f u n c t i o n a l i t y

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0408350

Formulas:

1-

S U {(3)}_{L} \times S U {(3)}_{R}

2-

S U (3)

3-

m_{u} = m_{d} = m_{s} = 0

4-

(K, π, η)

5-

K_{L} \to π^{0} π^{0} π^{0}

6-

K_{L} \to π^{+} π^{-} π^{0}

7-

K_{S} \to π^{+} π^{-} π^{0}

8-

K^{+} \to π^{0} π^{0} π^{+}

9-

K^{+} \to π^{+} π^{+} π^{-}

10-

K_{S} \to π^{+} π^{-} π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0010017

Formulas:

1-

t = 13^{\circ} C

2-

j_{n}^{'} (x) = 0

3-

d_{l, m, n} = \frac{2}{c \sqrt{{(l / X)}^{2} + {(m / Y)}^{2} + {(n / Z)}^{2}}}

4-

(l, m, n)

5-

(2 l, 2 m, 2 n)

6-

(3 l, 3 m, 3 n)

7-

j_{n}^{'} (x) = 0, n = 0, 1, \dots

8-

f_{n s} = \frac{c}{2 π a} z_{n s}

9-

j_{n} (x) = \sqrt{\frac{π}{2 x}} J_{n + \frac{1}{2}} (x) .

10-

j_{n}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903151

Formulas:

1-

(π, 0.27 π)

2-

(π, 0.27 π)

3-

(π / 2, π / 2)

4-

(0.43 π, 0.43 π)

5-

(2 π / 3, 0)

6-

(π / 2, π / 2)

7-

(π / 2, π / 2)

8-

(π / 2, π / 2)

9-

(π / 2, π / 2)

10-

(π / 2, π / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01692

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

H (k) = H_{0} (k) + H_{R} (k)

3-

H_{0} (k) = (\begin{matrix} H_{↑} (k) & 0 \\ 0 & H_{↓} (k) \end{matrix}) .

4-

H_{↑} (𝐤) = H_{↓}^{*} (- 𝐤)

5-

H_{↑} (𝐤)

6-

ℏ v_{F} (𝐤_{x} σ_{x} - 𝐤_{y} σ_{y}) + (m + C 𝐤 \cdot 𝐤) σ_{z}

7-

D 𝐤 \cdot 𝐤 σ_{0},

8-

σ_{x, y, z}

9-

H_{R} (k) = (\begin{matrix} 0 & 0 & i t_{R} k_{-} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - i t_{R} k_{+} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})

10-

\sum_{𝐢} d_{𝐢}^{†} H_{𝐢𝐢} d_{𝐢}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.01137

Formulas:

1-

X_{C} / X_{H e} / X_{O}

2-

T_{e f f}

3-

δ σ_{l = 1}

4-

δ σ_{l = 2}

5-

δ σ_{l = 1}

6-

δ σ_{l = 2}

7-

T_{e f f}

8-

σ_{R M S}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00321

Formulas:

1-

T T V \sim \frac{m_{s}}{m_{s} + m_{p}} \approx \frac{m_{s}}{m_{p}} = χ ϑ^{3},

2-

P T V \sim | ϑ^{2} - χ ϑ^{3} |

3-

1 / d a y

4-

R_{p} (R_{E})

5-

r_{m} (R_{E})

6-

P_{p} (d)

7-

a_{p} (A U)

8-

P_{p} (d)

9-

a_{p} (A U)

10-

M_{p} (M_{E})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9810489

Formulas:

1-

m_{I} (A B) < 23.0

2-

z_{p h o t o} > 0.7

3-

z_{p h o t o}

4-

m_{I} (A B) \leq 23.0

5-

z_{p h o t o} > 0.7

6-

R \equiv λ / Δ λ = 3700

7-

m_{I} (A B) \leq 23.0

8-

z_{p h o t o} > 0.7

9-

500 \times 60 \times 8 h^{- 3}

10-

ξ (r_{p}, π)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.10018

Formulas:

1-

e s_{g} (G)

2-

f : V (G) \to 𝒢

3-

e s_{g} (G)

4-

e s (G)

5-

s_{g} (G)

6-

s_{g} (G)

7-

s_{g} (G) = {\begin{matrix} n + 2, & if G ≅ K_{1, 3^{2 q + 1} - 2} for some integer q \geq 1, \\ n + 1, & if n \equiv 2 (\mod 4) \land G ≇ K_{1, 3^{2 q + 1} - 2} for any integer q \geq 1, \\ n, & otherwise. \end{matrix}

8-

ϕ : V (G) \to {1, 2, \dots, k}

9-

e s (G)

10-

e s (G)

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.1.m1.1.2" xref="id6.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id6.1.m1.1.2.2" xref="id6.1.m1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="id6.1.m1.1.2.1" xref="id6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.1.m1.1.2.3" xref="id6.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.1.m1.1.2.3.2" xref="id6.1.m1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="id6.1.m1.1.2.3.3" xref="id6.1.m1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="id6.1.m1.1.2.1a" xref="id6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.1.m1.1.2.4.2" xref="id6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.1.m1.1.2.4.2.1" xref="id6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id6.1.m1.1.1" xref="id6.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id6.1.m1.1.2.4.2.2" xref="id6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.5.m5.1.2" xref="id10.5.m5.1.2.cmml"><mi id="id10.5.m5.1.2.2" xref="id10.5.m5.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="id10.5.m5.1.2.1" xref="id10.5.m5.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="id10.5.m5.1.2.3" xref="id10.5.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="id10.5.m5.1.2.3.2" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="id10.5.m5.1.2.3.2.2" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="id10.5.m5.1.2.3.2.1" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.5.m5.1.2.3.2.3.2.1" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="id10.5.m5.1.1" xref="id10.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id10.5.m5.1.2.3.2.3.2.2" xref="id10.5.m5.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.5.m5.1.2.3.1" xref="id10.5.m5.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.5.m5.1.2.3.3" xref="id10.5.m5.1.2.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.6.m6.1.2" xref="id11.6.m6.1.2.cmml"><mi id="id11.6.m6.1.2.2" xref="id11.6.m6.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="id11.6.m6.1.2.1" xref="id11.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.6.m6.1.2.3" xref="id11.6.m6.1.2.3.cmml"><mi id="id11.6.m6.1.2.3.2" xref="id11.6.m6.1.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="id11.6.m6.1.2.3.3" xref="id11.6.m6.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="id11.6.m6.1.2.1a" xref="id11.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.6.m6.1.2.4.2" xref="id11.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.1.2.4.2.1" xref="id11.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="id11.6.m6.1.1" xref="id11.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.1.2.4.2.2" xref="id11.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.7.m7.1.2" xref="id12.7.m7.1.2.cmml"><mi id="id12.7.m7.1.2.2" xref="id12.7.m7.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="id12.7.m7.1.2.1" xref="id12.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.7.m7.1.2.3" xref="id12.7.m7.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="id12.7.m7.1.2.1a" xref="id12.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.7.m7.1.2.4.2" xref="id12.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.1.2.4.2.1" xref="id12.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="id12.7.m7.1.1" xref="id12.7.m7.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.1.2.4.2.2" xref="id12.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.1.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.2.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p1.9.m9.1.2.2.3" xref="S1.p1.9.m9.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m9.1.2.1" xref="S1.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S1.p1.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.9.m9.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.16.m16.1.2" xref="S1.p1.16.m16.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.16.m16.1.2.2" xref="S1.p1.16.m16.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.16.m16.1.2.2.2" xref="S1.p1.16.m16.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p1.16.m16.1.2.2.3" xref="S1.p1.16.m16.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p1.16.m16.1.2.1" xref="S1.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.16.m16.1.2.3.2" xref="S1.p1.16.m16.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m16.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.16.m16.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.16.m16.1.1" xref="S1.p1.16.m16.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m16.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.16.m16.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.7.8.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.6.6.6" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml">≅</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.3a.cmml"> for some integer </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.4.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.6" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">mod</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">  4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2.cmml">∧</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.5.cmml">≇</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.3a.cmml"> for any integer </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.6.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.7" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.7.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.8" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6g" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6h" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6i" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.5.6" xref="S1.p2.6.m6.5.6.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.5.6.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.1" xref="S1.p2.6.m6.5.6.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.5.6.3" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.3.1" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.6.m6.3.3" xref="S1.p2.6.m6.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.6.m6.4.4" xref="S1.p2.6.m6.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2.4" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.6.m6.5.5" xref="S1.p2.6.m6.5.5.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.2.5" xref="S1.p2.6.m6.5.6.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.13.m13.1.2" xref="S1.p2.13.m13.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.13.m13.1.2.2" xref="S1.p2.13.m13.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.13.m13.1.2.1" xref="S1.p2.13.m13.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.13.m13.1.2.3" xref="S1.p2.13.m13.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S1.p2.13.m13.1.2.1a" xref="S1.p2.13.m13.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.13.m13.1.2.4.2" xref="S1.p2.13.m13.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.13.m13.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.13.m13.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.13.m13.1.1" xref="S1.p2.13.m13.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.13.m13.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.13.m13.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m14.1.2" xref="S1.p2.14.m14.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.14.m14.1.2.2" xref="S1.p2.14.m14.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.2.1" xref="S1.p2.14.m14.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.2.3" xref="S1.p2.14.m14.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S1.p2.14.m14.1.2.1a" xref="S1.p2.14.m14.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.14.m14.1.2.4.2" xref="S1.p2.14.m14.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m14.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.14.m14.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.14.m14.1.1" xref="S1.p2.14.m14.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m14.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.14.m14.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0405189

Formulas:

1-

Φ : T S^{2} \to ℒ

2-

η \frac{\partial}{\partial ξ} + \bar{η} \frac{\partial}{\partial \bar{ξ}} \in T_{ξ} S^{2} .

3-

z = \frac{2 (η - \bar{η} ξ^{2}) + 2 ξ (1 + ξ \bar{ξ}) r}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}}

4-

t = \frac{- 2 (η \bar{ξ} + \bar{η} ξ) + (1 - ξ^{2} {\bar{ξ}}^{2}) r}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}},

5-

z = x^{1} + i x^{2}

6-

x^{1}, x^{2}, x^{3}

7-

ℝ^{3} = ℂ \oplus ℝ

8-

z = \frac{2 ξ}{1 + ξ \bar{ξ}} t = \frac{1 - ξ \bar{ξ}}{1 + ξ \bar{ξ}} .

9-

\frac{\partial}{\partial ξ} = \frac{2}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial z} - \frac{2 {\bar{ξ}}^{2}}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial \bar{z}} - \frac{2 \bar{ξ}}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial t},

10-

η \frac{\partial}{\partial ξ} + \bar{η} \frac{\partial}{\partial \bar{ξ}} = \frac{2 (η - \bar{η} ξ^{2})}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial z} + \frac{2 (\bar{η} - η {\bar{ξ}}^{2})}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial \bar{z}} - \frac{2 (η \bar{ξ} + \bar{η} ξ)}{{(1 + ξ \bar{ξ})}^{2}} \frac{\partial}{\partial t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03075

Formulas:

1-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

2-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

3-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

4-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

5-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

6-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

7-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

8-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

9-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

10-

α_{𝐪 ν} = \frac{\sqrt{3} π^{2}}{β} {⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07768

Formulas:

1-

{ϕ_{i}^{A}, ψ_{i}^{A}, χ_{i}^{A}; ϕ_{j}^{B}, ψ_{j}^{B}, χ_{j}^{B}}

2-

{x, y, z, α, β, γ}

3-

V ({q_{l}})

4-

F_{l n} = \frac{\partial^{2}}{\partial q_{l} \partial q_{n}} V,

5-

H_{l n} = \sum_{k = 1}^{N} m_{k} \frac{\partial 𝐫_{k}}{\partial q_{l}} \cdot \frac{\partial 𝐫_{k}}{\partial q_{n}},

6-

𝐅𝐀 = 𝚲 𝐇𝐀 .

7-

Λ_{l l} = ω_{l}^{2}

8-

𝐀^{T} 𝐇𝐀 = 𝐈

9-

\partial 𝐫 / \partial q

10-

2_{1} 2_{1} 2_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1163

Formulas:

1-

\hat{H} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} + ℏ \frac{ω_{0}}{2} σ_{z} + ℏ g (σ_{+} + σ_{-}) ({\hat{b}}^{†} + \hat{b}) \cos η ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}),

2-

{\hat{a}}^{†} (\hat{a})

3-

{\hat{b}}^{†} (\hat{b})

4-

η = 2 π a_{0} / λ

5-

\hat{T} = \frac{1}{\sqrt{2}} {\frac{1}{2} [{\hat{D}}^{†} (β) + \hat{D} (β)] \hat{I} + \frac{1}{2} [{\hat{D}}^{†} (β) - \hat{D} (β)] {\hat{σ}}_{z} + \hat{D} (β) {\hat{σ}}_{+} - {\hat{D}}^{†} (β) {\hat{σ}}_{-}},

6-

\hat{D} (β) = \exp (β {\hat{a}}^{†} - β^{*} \hat{a})

7-

β = i η / 2

8-

\hat{ℋ} \equiv \hat{T} \hat{H} {\hat{T}}^{†} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} + ℏ g ({\hat{b}}^{†} + \hat{b}) {\hat{σ}}_{z} - i ℏ \frac{η ν}{2} [({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) - i \frac{ω_{o}}{η ν}] ({\hat{σ}}_{-} + {\hat{σ}}_{+}) + ℏ ν \frac{η^{2}}{4} .

9-

\hat{ℋ} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} - i ℏ \frac{η ν}{2} [({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) - i \frac{ω_{o}}{η ν}] ({\hat{σ}}_{-} + {\hat{σ}}_{+}) + ℏ ν \frac{η^{2}}{4} .

10-

| ψ (0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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