Run 11369311

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812466

Formulas:

1-

\partial_{t} | B | = \underset{turbulent diffusion}{\underset{⏟}{\nabla (β \nabla | B |)}} + \underset{\begin{matrix} linear generation \\ (small-scale dynamo) \end{matrix}}{\underset{⏟}{| B | / τ_{+}}} - \underset{\begin{matrix} nonlinear
saturation \\ q > 0 \end{matrix}}{\underset{⏟}{{(| B | / B_{0})}^{q} | B | / τ_{-}}}

2-

β = l v / 3

3-

B_{0} \sim B_{eq} / 10

4-

\bar{| B |} ≃ B_{0}

5-

\bar{1 / τ_{-}} = \bar{1 / τ_{+}} = 1 / τ \equiv v / l .

6-

| B | / B_{0} = 1 + b

7-

\partial_{t} b = \nabla (β \nabla b) - q b / τ + {(1 / τ_{+} - 1 / τ_{-})}^{'}

8-

{(1 / τ_{+} - 1 / τ_{-})}^{'} = \frac{1}{τ} \sum_{k} {\hat{b}}_{f} (k, z) \exp [i (k x + k y + ω t)]

9-

z (\ln P)

10-

b = \sum_{k} \hat{b} (k, z) \exp [i (k x + k y + ω t)]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.9.10" xref="S2.E1.m1.9.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.10.2" xref="S2.E1.m1.9.10.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.10.2.1" xref="S2.E1.m1.9.10.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.10.2.1.2" xref="S2.E1.m1.9.10.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.9.10.2.1.3" xref="S2.E1.m1.9.10.2.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.10.2a" xref="S2.E1.m1.9.10.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.10.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.10.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.10.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.10.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.10.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.10.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.10.1" xref="S2.E1.m1.9.10.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.10.3" xref="S2.E1.m1.9.10.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.10.3.2" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.9.10.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.cmml">∇</mo><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2.cmml">β</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E1.m1.9.10.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.2.2a.cmml">turbulent diffusion</mtext></munder><mo id="S2.E1.m1.9.10.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.1.cmml">+</mo><munder id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.2.cmml">τ</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">⏟</mo></munder><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2b" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.1.1.1a.cmml">linear generation</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2c" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2d" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.9.10.3.2.3.2.2.1.1a.cmml">(small-scale dynamo)</mtext></mtd></mtr></mtable></munder></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.10.3.1" xref="S2.E1.m1.9.10.3.1.cmml">-</mo><munder id="S2.E1.m1.9.10.3.3" xref="S2.E1.m1.9.10.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">B</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.1.3.cmml">q</mi></msup></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.2.2.cmml">B</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.4" xref="S2.E1.m1.8.8.3.4.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.8.8.3.5" xref="S2.E1.m1.8.8.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.3.5.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.5.2.cmml">τ</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.3.5.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.5.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.4" xref="S2.E1.m1.8.8.4.cmml">⏟</mo></munder><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.1a.cmml">nonlinear saturation</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></munder></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m9.1.1" xref="S2.p1.10.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.10.m9.1.1.2" xref="S2.p1.10.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.10.m9.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p1.10.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.10.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.10.m9.1.1.1" xref="S2.p1.10.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.10.m9.1.1.3" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.10.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mtext id="S2.p1.10.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.2.3a.cmml">eq</mtext></msub><mo id="S2.p1.10.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.10.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m9.1.1.3.3.cmml">10</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">≃</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">l</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m1.1.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.5.m1.1.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p2.5.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.5.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.5.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.5.m1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.5.m1.1.2.1" xref="S2.p2.5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.5.m1.1.2.3.1" xref="S2.p2.5.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.5.m1.1.2.3.3" xref="S2.p2.5.m1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.4.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.4.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.4.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.4a" xref="S2.E3.m1.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.4.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.5.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.3.3.cmml">τ</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.cmml"><munder id="S2.E4.m1.5.5.2.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.2.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01669

Formulas:

1-

b^{'} = b / \sqrt{3}

2-

b^{'} = b / \sqrt{3}

3-

V (p) = V_{0} \cdot {[(B_{0}^{'} / B_{0, V}) \cdot p + 1]}^{- 1 / B_{0}^{'}}

4-

r (p) = r_{0} \cdot {[(B_{0}^{'} / B_{0, r}) \cdot p + 1]}^{- 1 / 3 B_{0}^{'}}

5-

X 1 / Y 1

6-

P 2_{1} / m

7-

X 1 / Y 1

8-

I \to I + (U - J) / 5,

9-

U_{eff} = U - J,

10-

U_{eff} = U - J = 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09766

Formulas:

1-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

2-

T_{e x} = 7

3-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

4-

T_{s y s}

5-

S_{i j} μ^{2}

6-

v_{l s r}

7-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

8-

v_{l s r} = 5.64

9-

T_{e x} = 7

10-

N_{T} = \frac{Q e^{E_{u} / T_{e x}}}{\frac{8 π^{3}}{3 k} ν S μ^{2}} \times \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{\ln (2)}} \frac{Δ T_{A} Δ V}{η_{B}}}{1 - \frac{e^{h ν / k T_{e x}} - 1}{e^{h ν / k T_{b g}} - 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.05804

Formulas:

1-

𝐆 = S U (n, ℂ)

2-

𝔤 = 𝔰 𝔲 (n, ℂ)

3-

⟨ X, Y ⟩ = - Tr (X \cdot Y^{*}),

4-

[X, Y] = X \cdot Y - Y \cdot X .

5-

(-, +, +, +)

6-

F = F [A]

7-

F = d A + [A, A]

8-

A_{μ} : ℝ^{1 + 3} \to 𝔤

9-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} + [A_{μ}, A_{ν}] .

10-

ℒ_{YM} = \int_{ℝ^{1 + 3}} ⟨ F {[A]}^{μ ν}, F {[A]}_{μ ν} ⟩ 𝑑 x 𝑑 t .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0509112

Formulas:

1-

ρ_{c} \sim 10^{- 12} e V

2-

m_{Q} < H_{0} \sim 10^{- 33} e V

3-

l \sim H_{0}^{- 1} \sim 10^{3}

4-

M^{1} \times R^{3} \times S^{1}

5-

d s^{2} = d t^{2} - R^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}) - Φ^{2} (t) d y^{2}

6-

R^{1} X S^{3} X S^{1}

7-

O (4) X O (2)

8-

T_{00} = ρ (t), T_{i j} = p (t) g_{i j}, T_{55} = p_{5} g_{55}

9-

T^{a b}; b = 0

10-

\dot{ρ} + (p + ρ) 3 \frac{\dot{R}}{R} + (p_{5} + ρ) \frac{\dot{Φ}}{Φ} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2416

Formulas:

1-

ϵ = (x - x_{0}) / x_{0}

2-

ϵ_{m a x}

3-

ϵ_{m i n} < 0

4-

ϵ_{m a x}

5-

ϵ_{m i n}

6-

ϵ_{m i n}

7-

ϵ_{m a x}

8-

δ ϵ = \pm 3.3 \times 10^{- 3}

9-

ϵ_{m a x}

10-

ϵ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04943

Formulas:

1-

𝐒 \in ℝ^{n \times 3}

2-

𝐒 = [x_{1}, y_{1}, z_{1}; x_{2}, y_{2}, z_{2}; \dots; x_{n}, y_{n}, z_{n}],

3-

𝐒 = 𝐒_{I d} + Δ 𝐒_{E x p},

4-

Δ 𝐒_{E x p}

5-

𝐳_{e x p}

6-

𝐒_{I d} = f_{I d} (𝐳_{I d}; θ_{I d}), Δ 𝐒_{E x p} = f_{E x p} (𝐳_{E x p}; θ_{E x p}) .

7-

f_{I d} / f_{E x p}

8-

𝐒_{I d} / Δ 𝐒_{E x p}

9-

θ_{I d} / θ_{E x p}

10-

𝐳_{e x p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06313

Formulas:

1-

P 4 / m m m

2-

{(d_{y z} d_{x z})}^{1}

3-

d_{y z}^{1} d_{x z}^{1} d_{x y}^{0}

4-

P 2_{1} / c

5-

P m m 2

6-

V i e n n a

7-

i n i t i o

8-

S i m u l a t i o n

9-

P a c k a g e

10-

4 s^{2} 4 p^{6} 5 s^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0311055

Formulas:

1-

V_{LJ} (r_{i j}) = 4 ϵ [{(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6}] .

2-

V_{tot} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix}}^{N} V_{LJ} (r_{i j}) .

3-

N (N - 1) / 2

4-

O (N^{2})

5-

r_{i j} \leq r_{cut} + r_{s}

6-

O (N^{2})

7-

O (N \cdot N_{NL})

8-

r_{cut} < r_{i j} < r_{cut} + r_{s}

9-

O (N^{2})

10-

N (N - 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3158

Formulas:

1-

S U (3)

2-

g_{s} {\bar{t}}_{i} (x) γ^{μ} {[T^{a}]}_{i j} t_{j} (x) G_{μ}^{a} (x),

3-

\frac{2}{3} e \bar{t} (x) γ^{μ} t (x) A_{μ} (x) .

4-

\frac{g_{w}}{2 \sqrt{2}} V_{t i} \bar{t} (x) γ^{μ} (1 - γ_{5}) i (x) W_{μ} (x), i = d, s, b,

5-

\frac{g_{w}}{4 \cos θ_{W}}, \bar{t} (x) γ^{μ} ((1 - \frac{8}{3} \sin^{2} θ_{W}) - γ_{5}) t (x) Z_{μ} (x) .

6-

y_{t} h (x) \bar{t} (x) t (x)

7-

y_{t} = \sqrt{2} m_{t} / v

8-

𝒪 (Λ_{Q C D})

9-

\bar{m} (μ)

10-

\bar{m} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9611018

Formulas:

1-

P (s) \sim s^{- 1.07}

2-

P (τ) \sim τ^{- 1.14}

3-

z_{i} - Δ_{i, j}

4-

\begin{matrix} Δ_{i, j} & = 4 & i = j \\ Δ_{i, j} & = - 1 & i, j nearest neighbors \\ Δ_{i, j} & = 0 & otherwise . \end{matrix}

5-

(Δ_{i, i} > 0)

6-

(Δ_{i, j} \leq 0, j \neq i)

7-

(\sum_{j} Δ_{i, j} \geq 0)

8-

z_{i} = z_{i} + 1

9-

z_{j}^{'} = z_{j} - Δ_{i, j}

10-

U C = \prod_{i} t_{i}^{p_{i}} C

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.2.3.3.2.cmml">1.07</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2.cmml">1.14</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p12.7.m7.2.3" xref="p12.7.m7.2.3.cmml"><msub id="p12.7.m7.2.3.2" xref="p12.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="p12.7.m7.2.3.2.2" xref="p12.7.m7.2.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p12.7.m7.2.3.2.3" xref="p12.7.m7.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p12.7.m7.2.3.1" xref="p12.7.m7.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p12.7.m7.2.3.3" xref="p12.7.m7.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p12.7.m7.2.3.3.2" xref="p12.7.m7.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p12.7.m7.2.2.2.4" xref="p12.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="p12.7.m7.1.1.1.1" xref="p12.7.m7.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p12.7.m7.2.2.2.4.1" xref="p12.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p12.7.m7.2.2.2.2" xref="p12.7.m7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">4</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.1.cmml">=</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.3.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1e" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1f" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1g" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.6.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1h" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.6.6.4.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.6.6.4.2.2.cmml">j</mi><mo separator="true" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.4.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.2.cmml">nearest</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.5.3.3.1.3.cmml">neighbors</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1i" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1j" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.4.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1k" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.4.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1l" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.3.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.3.1.1.cmml">otherwise</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.10.10.3.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="p13.2.m2.3.3.1" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.3.3.1.2" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.2.m2.3.3.1.1" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.cmml"><msub id="p13.2.m2.3.3.1.1.2" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p13.2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p13.2.m2.2.2.2.4" xref="p13.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p13.2.m2.2.2.2.4.1" xref="p13.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p13.2.m2.2.2.2.2" xref="p13.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p13.2.m2.3.3.1.1.1" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">></mo><mn id="p13.2.m2.3.3.1.1.3" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.3.3.1.3" xref="p13.2.m2.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p13.3.m3.3.3.1"><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.3.3.1.2">(</mo><mrow id="p13.3.m3.3.3.1.1.2" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p13.3.m3.2.2.2.4" xref="p13.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p13.3.m3.2.2.2.4.1" xref="p13.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p13.3.m3.2.2.2.2" xref="p13.3.m3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="p13.3.m3.3.3.1.1.2.3" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.1" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="p13.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.3.3.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p13.4.m4.3.3.1" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.3.3.1.2" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.4.m4.3.3.1.1" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mrow id="p13.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1.2" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1.3" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="p13.4.m4.3.3.1.1.2.2" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p13.4.m4.3.3.1.1.2.2.2" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p13.4.m4.2.2.2.4" xref="p13.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p13.4.m4.2.2.2.4.1" xref="p13.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p13.4.m4.2.2.2.2" xref="p13.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p13.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="p13.4.m4.3.3.1.1.3" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.3.3.1.3" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p16.5.m5.1.1" xref="p16.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p16.5.m5.1.1.2" xref="p16.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p16.5.m5.1.1.2.2" xref="p16.5.m5.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="p16.5.m5.1.1.2.3" xref="p16.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p16.5.m5.1.1.1" xref="p16.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p16.5.m5.1.1.3" xref="p16.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="p16.5.m5.1.1.3.2" xref="p16.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p16.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p16.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p16.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p16.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p16.5.m5.1.1.3.1" xref="p16.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="p16.5.m5.1.1.3.3" xref="p16.5.m5.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p16.10.m10.2.3" xref="p16.10.m10.2.3.cmml"><msubsup id="p16.10.m10.2.3.2" xref="p16.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="p16.10.m10.2.3.2.2.2" xref="p16.10.m10.2.3.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="p16.10.m10.2.3.2.3" xref="p16.10.m10.2.3.2.3.cmml">j</mi><mo id="p16.10.m10.2.3.2.2.3" xref="p16.10.m10.2.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p16.10.m10.2.3.1" xref="p16.10.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p16.10.m10.2.3.3" xref="p16.10.m10.2.3.3.cmml"><msub id="p16.10.m10.2.3.3.2" xref="p16.10.m10.2.3.3.2.cmml"><mi id="p16.10.m10.2.3.3.2.2" xref="p16.10.m10.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p16.10.m10.2.3.3.2.3" xref="p16.10.m10.2.3.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="p16.10.m10.2.3.3.1" xref="p16.10.m10.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="p16.10.m10.2.3.3.3" xref="p16.10.m10.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p16.10.m10.2.3.3.3.2" xref="p16.10.m10.2.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p16.10.m10.2.2.2.4" xref="p16.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="p16.10.m10.1.1.1.1" xref="p16.10.m10.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p16.10.m10.2.2.2.4.1" xref="p16.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p16.10.m10.2.2.2.2" xref="p16.10.m10.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.2.cmml">∏</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msubsup><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702099

Formulas:

1-

U (x) = W - e E x - e^{2} / 4 κ x

2-

\bar{ε} (x)

3-

v_{m} (x) \exp (- ε / k T)

4-

v_{m} (x)

5-

v_{m} (x) \exp [(- \bar{ε} (x) + σ^{2} / 2 k T) / k T]

6-

σ^{2} / k T

7-

(κ / e) (d E / d x) = (n - \bar{n}) + (n_{t} - {\bar{n}}_{t}),

8-

J = n e μ_{0} e^{α \sqrt{E}} E

9-

n_{t} = {\bar{n}}_{t} = 0

10-

α = 8 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05663

Formulas:

1-

| γ_{\infty} (C_{G} (a)) | \leq m

2-

γ_{\infty} (G)

3-

F (C_{G} (a))

4-

C_{G} (a)

5-

F_{2} (G)

6-

C_{G} (A)

7-

{g \in G | g^{a} = g for all a \in A},

8-

C_{G} (a)

9-

C_{G} (a)

10-

(a, b, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04210

Formulas:

1-

{1, - 1}

2-

F_{b}^{i} \in R^{N_{i} \times H_{i} \times W_{i}}

3-

W_{b}^{i} \in R^{N_{i + 1} \times N_{i} \times K_{i + 1} \times K_{i + 1}}

4-

W_{n, :, :, :}^{i}

5-

M^{i} \in R^{N_{i + 1} \times N_{i} \times K_{i + 1} \times K_{i + 1}}

6-

M^{i} = 𝑈 (- σ, σ)

7-

M_{n, o_{1}, p_{1}, q_{1}} = M_{n, o_{2}, p_{2}, q_{2}}, \forall o, p, q

8-

O^{i} \in R^{N_{i + 1} \times N_{i} \times K_{i + 1} \times K_{i + 1}}

9-

I d e n (\cdot)

10-

O^{i} = I d e n (M^{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0426

Formulas:

1-

F_{s} \sim 1 + 10^{3} k_{s} x f_{esc}^{- 1} δ^{- 1}

2-

H^{-} + H \to H_{2} + e^{-},

3-

k_{-} = 1.3 \times 10^{- 9} {cm}^{3} s^{- 1}

4-

H_{2} + H^{+} \to H_{2}^{+} + H,

5-

H_{2} + H \to H + H + H,

6-

H_{2} + e^{-} \to H + H + e^{-},

7-

H_{2} + γ \to H + H .

8-

H^{-} + γ \to H + e^{-} .

9-

σ_{-} (ϵ) = 2.1 \times 10^{- 16} \frac{{(ϵ - 0.75)}^{3 / 2}}{ϵ^{3.11}} {cm}^{2},

10-

F_{s} = 1 + \frac{ζ_{-}}{k_{-} n_{H}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705103

Formulas:

1-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

2-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

3-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7}

4-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7}

5-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

6-

χ^{''} (𝐪, ω)

7-

S (𝐪, ω)

8-

χ^{''} (𝐪, ω)

9-

𝐪 = (π, π)

10-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101037

Formulas:

1-

s (n, t)

2-

{s (n, t)}_{n = - \infty}^{\infty}

3-

s (n, t + 1) = s (n, t) + \min {s (n + 1, t) - s (n, t) - 1, 1} .

4-

x (i, t) = 1

5-

x (i, t) = 0

6-

{x (i, t)}_{i = - \infty}^{\infty}

7-

x (i, t + 1) = f (x (i - 1, t), x (i, t), x (i + 1, t)),

8-

f (0, 0, 0) = 0, f (0, 0, 1) = 0, f (0, 1, 0) = 0, f (0, 1, 1) = 1

9-

f (1, 0, 0) = 1, f (1, 0, 1) = 1, f (1, 1, 0) = 0, f (1, 1, 1) = 1 .

10-

x (i, t + 1) = x (i, t) + \min {x (i - 1, t), 1 - x (i, t)} - \min {x (i, t), 1 - x (i + 1, t)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812157

Formulas:

1-

_{r a n d o m}

2-

_{s y s t e m a t i c}

3-

E {(V - I)}_{N 1365} =

4-

1 / R_{V i r g o}

5-

H_{o} = 70 {(\pm 18)}_{r} {[\pm 7]}_{s}

6-

1 / R_{V i r g o}

7-

M_{I} = - 8.80 (l o g (Δ V) - 2.445) + 20.47

8-

H_{o} = 69 \pm 5

9-

H_{o} = 82 \pm 16

10-

σ {(i)}_{r a n d o m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02224

Formulas:

1-

U {(1)}^{'}

2-

α^{'} = ϵ^{2} α

3-

10^{- 2} - 10^{- 7}

4-

514 f b^{- 1}

5-

Υ (4 S)

6-

Υ (3 S)

7-

Υ (2 S)

8-

Υ (4 S)

9-

Υ (3 S)

10-

Υ (2 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.2887

Formulas:

1-

\sum_{σ} C_{l σ}^{†} C_{l σ} \leq 1

2-

C_{l ↑} = h_{l ↑}^{†} S_{l}^{-}

3-

C_{l ↓} = h_{l ↓}^{†} S_{l}^{+}

4-

h_{l σ} = e^{- i Φ_{l σ}} h_{l}

5-

g (𝐤, ω)

6-

\frac{1}{ω - ξ_{𝐤} - Σ_{1}^{(h)} (𝐤, ω) - {\bar{Δ}}_{h}^{2} (𝐤) / [ω + ξ_{𝐤} + Σ_{1}^{(h)} (𝐤, - ω)]},

7-

Γ^{†} (𝐤, ω)

8-

- \frac{{\bar{Δ}}_{h} (𝐤)}{[ω - ξ_{𝐤} - Σ_{1}^{(h)} (𝐤, ω)] [ω + ξ_{𝐤} + Σ_{1}^{(h)} (𝐤, - ω)] - {\bar{Δ}}_{h}^{2} (𝐤)},

9-

Σ_{1}^{(h)} (𝐤, ω) \approx \frac{{[2 {\bar{Δ}}_{pg} (𝐤)]}^{2}}{ω + M_{𝐤}},

10-

{\bar{Δ}}_{h} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609813

Formulas:

1-

7 M_{⊙} p c^{- 2}

2-

17 M_{⊙} p c^{- 2}

3-

R \leq 8 k p c

4-

4 M_{⊙} p c^{- 2}

5-

17 M_{⊙} p c^{- 2}

6-

10 k p c

7-

A (r, t) = a (r) e^{- t / τ_{H}} + b (r) e^{(t - t_{m a x}) / τ_{D} (r)} .

8-

t_{m a x} = 1 G y r

9-

τ_{H} = 0.8 G y r

10-

τ_{D} = 1.033 r (k p c) - 1.267 G y r .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501474

Formulas:

1-

P_{eff} = ν / D

2-

P_{m} = ν / η

3-

Ω_{0} = Ω (r_{0})

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0

5-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \frac{1}{ρ} \nabla (P + \frac{B^{2}}{8 π}) + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π ρ} - 2 Ω \times 𝐯 + 3 Ω^{2} x \hat{x}

6-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁)

7-

\frac{\partial ρ ϵ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ 𝐯) + P \nabla \cdot 𝐯 = 0

8-

P = ρ ϵ (γ - 1)

9-

\frac{\partial f ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (f ρ 𝐯) = 0

10-

P = P_{0} = 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01184

Formulas:

1-

90 h^{- 1} Mpc

2-

(l, b) = (150^{\circ}, - 15^{\circ})

3-

(l, b) = (310^{\circ}, - 15^{\circ})

4-

90 h^{- 1} Mpc

5-

100 - 300 h^{- 1} Mpc

6-

Ω_{m 0} = 0.31

7-

Ω_{Λ 0} = 0.69

8-

{X_{i} : i = 1, \dots . n}

9-

H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} P (X_{i}) \log P (X_{i})

10-

d A = \sin θ d θ d ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9307343

Formulas:

1-

S U (2)

2-

m_{t o p} \overset{<}{\sim} 200 G e V

3-

m_{t o p} \overset{<}{\sim} 270 G e V

4-

89 G e V

5-

g_{t} ≃ 𝒪 (1)

6-

g {\bar{ψ}}_{L} ψ_{R} {\bar{ψ}}_{R} ψ_{L}

7-

m = 2 g m \frac{i}{2 π^{4}} \int \frac{d^{4} p}{p^{2} - m^{2}} .

8-

\bar{ψ} γ_{5} ψ

9-

{\bar{Ψ}}_{L} t_{R} {\bar{t}}_{R} Ψ_{L},

10-

Ψ = {(t, b)}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407311

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{3}

2-

E_{m a x} = k e Z (u / c) B L

3-

E_{m a x} = 0.9 Z (B L)

4-

E_{r e s} = 4 {[m_{ν} (eV)]}^{- 1}

5-

≃ [E_{ν} / (100 E e V)]

6-

c_{i} - c_{j} \equiv δ_{i j}

7-

T_{C B R} = 2.73 K

8-

δ_{p π} > 5 \times 10^{- 24} {(ϵ / T_{C B R})}^{2} .

9-

δ_{e p} > 5 \times 10^{- 19} {(ϵ / T_{C B R})}^{2} .

10-

δ_{e γ} < 1.3 \times 10^{- 15}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0161

Formulas:

1-

a_{M n S i} = 4.56

2-

E_{q} = D q^{2}

3-

S (q, E) = \frac{q_{d}^{2}}{κ_{1}^{2} + q^{2}} \frac{1}{2 π} \frac{E Γ}{{(E - E_{q})}^{2} + Γ^{2}} ⟨ n + 1 ⟩

4-

Γ = A q^{2.5}

5-

E_{q} = D q^{2}

6-

D_{s f} = 35

7-

D_{s w} = 23.5

8-

D_{n s f} = 0

9-

A_{n s f} = 44

10-

A_{n s f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411343

Formulas:

1-

P (k) \propto k^{- γ}

2-

1, 2, \dots, N

3-

f r o m

4-

f r o m

5-

f r o m

6-

f r o m

7-

f r o m

8-

n e w_t o

9-

f r o m

10-

f r o m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15321

Formulas:

1-

γ (ρ) \approx γ_{high} + \frac{Δ}{1 + \frac{ξ}{1 - ξ} {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{Δ}},

2-

γ_{high}, Δ, ξ

3-

γ_{high} = 1 / 6

4-

D_{0} = 1.21 \cdot 10^{28} {cm}^{2} s^{- 1}

5-

| z | < ξ L

6-

ξ L < | z | < L

7-

ξ \sim 𝒪 (0.1)

8-

E_{e^{\pm}} \sim 1 TeV

9-

E_{p} \sim 10 TeV

10-

t_{age} = 2 \cdot 10^{5} yr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3159

Formulas:

1-

g (X X + Y Y) + \tilde{g} Z Z

2-

0 < | \tilde{g} / g | < 0.1

3-

g (X X + Y Y) + \tilde{g} Z Z

4-

H_{1} = (p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + κ p_{1} p_{2}) / 2 m + (ℏ / 2 e) \sum_{i = 1}^{2} [- I_{0} \cos ϕ_{i} - I_{i} ϕ_{i}],

5-

p_{i} = m {\dot{ϕ}}_{i}

6-

m = {(ℏ / 2 e)}^{2} (C + C_{int})

7-

κ = 2 C_{int} / (C + C_{int})

8-

H_{2} = (p_{1}^{2} + p_{2}^{2}) / 2 m + (ℏ / 2 e) \sum_{i = 1}^{2} [- I_{0} \cos ϕ_{i} + (e E_{0} / ℏ) {(ϕ_{i} - 2 π Φ_{i} / Φ_{sc})}^{2}] + Υ E_{0} (ϕ_{1} - 2 π Φ_{i} / Φ_{sc}) (ϕ_{2} - 2 π Φ_{i} / Φ_{sc}),

9-

p_{i} = m {\dot{ϕ}}_{i}

10-

m = {(ℏ / 2 e)}^{2} C

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0418

Formulas:

1-

N_{r} \times N_{x} \times N_{y} = 148 \times 61 \times 61

2-

r_{m} = (4 - 5) R_{*}

3-

β = (p + ρ v^{2}) / (B^{2} / 8 π) \approx 1

4-

R_{0} = R_{*} / 0.35

5-

v_{0} = {(G M_{*} / R_{0})}^{\frac{1}{2}}

6-

P_{0} = 2 π R_{0} / v_{0}

7-

ρ_{0} = B_{0}^{2} / v_{0}^{2}

8-

μ_{0} = B_{0} R_{0}^{3}

9-

{\dot{M}}_{0} = ρ_{0} v_{0} R_{0}^{2}

10-

r_{c o r} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4799

Formulas:

1-

M = K \log N

2-

O (N^{2})

3-

O (N M)

4-

M = K \log N

5-

O (K \log N)

6-

| C_{i} | = n^{T - i}

7-

K_{i_T}

8-

K_{i_T} = \max_{\begin{matrix} l \in C_{i} \end{matrix}} {\frac{N_{i}^{(l)}}{\log N_{i}^{(l)}}}

9-

\frac{N_{1}^{(l)}}{\log N_{1}^{(l)}}

10-

K_{1}^{(l)} < \frac{N_{1}^{(l)}}{\log N_{1}^{(l)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01740

Formulas:

1-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

2-

G_{2} (V_{2}, E_{2})

3-

m = | V_{1} |

4-

n = | V_{2} |

5-

f : V_{1} \mapsto V_{2}

6-

{(v, f (v)) | v \in V_{1}}

7-

{1, 2, \dots, n}

8-

{1, 2, \dots, n}

9-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

10-

G_{2} (V_{2}, E_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09115

Formulas:

1-

V_{g} (\vec{Q})

2-

V_{e} (\vec{Q})

3-

{\tilde{V}}_{e} (\vec{Q}) = V_{e} (\vec{Q}) - i Γ (\vec{Q})

4-

Γ (\vec{Q})

5-

V_{g} (q) = \frac{1}{2} ω^{2} q^{2}

6-

V_{e} (q) = E_{e} + \frac{1}{2} ω^{2} {(q - q_{s})}^{2}

7-

Γ (q) = λ δ (q - q_{nr})

8-

(q - q_{s} | e ⟩ ⟨ e |)

9-

j (\tilde{ω}) = θ (\tilde{ω}) γ \tilde{ω} \exp (- \tilde{ω} / ω_{0})

10-

θ (\tilde{ω})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512229

Formulas:

1-

ℜ_{S i} = \frac{d_{blue}}{d_{red}} .

2-

(F (3933))

3-

(F (3650))

4-

ℜ_{C a} = \frac{\max (F (3933))}{\max (F (3650))}

5-

ℜ_{C a S}

6-

ℜ_{C a S} = \frac{\int_{3887}^{4012} F_{λ} 𝑑 λ}{\int_{3620}^{3716} F_{λ} 𝑑 λ}

7-

ℜ_{C a S}

8-

ℜ_{C a S}

9-

ℜ_{C a S}

10-

- 19.0 < M_{B} < - 19.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0207025

Formulas:

1-

L = \frac{R}{2 κ} + \frac{i}{2} [\bar{ψ} γ^{μ} \nabla_{μ} ψ - \nabla_{μ} \bar{ψ} γ^{μ} ψ] - M \bar{ψ} ψ + L_{N}

2-

\bar{ψ} ψ (scalar),

3-

i \bar{ψ} γ^{5} ψ (pseudoscalar),

4-

(\bar{ψ} γ^{μ} ψ) (vector),

5-

(\bar{ψ} γ^{5} γ^{μ} ψ) (pseudovector),

6-

(\bar{ψ} σ^{μ ν} ψ) (antisymmetric tensor),

7-

σ^{μ ν} = (i / 2) [γ^{μ} γ^{ν} - γ^{ν} γ^{μ}]

8-

v_{μ} v^{μ} = (\bar{ψ} γ^{μ} ψ) g_{μ ν} (\bar{ψ} γ^{ν} ψ),

9-

A_{μ} A^{μ} = (\bar{ψ} γ^{5} γ^{μ} ψ) g_{μ ν} (\bar{ψ} γ^{5} γ^{ν} ψ),

10-

Q_{μ ν} Q^{μ ν} = (\bar{ψ} σ^{μ ν} ψ) g_{μ α} g_{ν β} (\bar{ψ} σ^{α β} ψ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.1.m3.1.1" xref="S2.E2.1.m3.1.1.cmml">scalar</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.1.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.2.m3.1.1" xref="S2.E2.2.m3.1.1.cmml">pseudoscalar</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.3.m3.1.1" xref="S2.E2.3.m3.1.1.cmml">vector</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.4.m3.1.1" xref="S2.E2.4.m3.1.1.cmml">pseudovector</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1"><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">antisymmetric</mi></mpadded><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">tensor</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.4" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.4a" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1b" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3b" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04918

Formulas:

1-

m_{i} = m (1 - \frac{2 c^{2}}{| a | Θ})

2-

9.8 m / s^{2}

3-

10^{- 10} m / s^{2}

4-

a_{o b s}

5-

a_{b a r}

6-

a_{o b s} = \frac{a_{b a r}}{1 - e^{- \sqrt{a_{b a r} / a_{0}}}}

7-

F = m_{i} a = \frac{G M m}{r^{2}}

8-

(1 - \frac{2 c^{2}}{| a | Θ}) a = \frac{G M}{r^{2}}

9-

a = v^{2} / r

10-

(| a | + | a^{'} | - \frac{2 c^{2}}{Θ}) a = \frac{G M (| a | + | a^{'} |)}{r^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2590

Formulas:

1-

4 (n + 1)

2-

S U (2 (n + 1))

3-

S p i n (7)

4-

S U (4)

5-

S p (2) \subset S U (4)

6-

{\bar{g}}_{α}, 0 < α < 1

7-

S U (4)

8-

4 (n + 1)

9-

4 (n + 1)

10-

\begin{matrix} {\bar{G}}_{α} = \frac{r^{4} {(r^{4} - α^{4})}^{n}}{{(r^{4} - α^{4})}^{n + 1} - {(1 - α^{4})}^{n + 1}} d r^{2} + \frac{{(r^{4} - α^{4})}^{n + 1} - {(1 - α^{4})}^{n + 1}}{r^{2} {(r^{4} - α^{4})}^{n}} η_{1}^{2} + r^{2} (η_{2}^{2} + η_{3}^{2}) \\ + (r^{2} + α^{2}) \sum_{β = 1}^{n} (η_{4 β}^{2} + η_{5 β}^{2}) + (r^{2} - α^{2}) \sum_{β = 1}^{n} (η_{6 β}^{2} + η_{7 β}^{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505046

Formulas:

1-

⟨ \tilde{η} (𝐤, ω) ⟩ = 0

2-

⟨ \tilde{η} (𝐤, ω) \tilde{η} (𝐤^{'}, ω^{'}) ⟩

3-

= 2 D (k) δ^{d^{'}} (𝐤 + 𝐤^{'}) δ (ω + ω^{'})

4-

D (k) = D_{0} + D_{ρ} k^{- 2 ρ}

5-

d^{'} < d_{c}^{'} \equiv 2 + 2 ρ

6-

α = \frac{2}{3} (ρ - \frac{d^{'} - 2}{2})

7-

d^{'} > d_{c}^{'}

8-

W (L, t) = {⟨ \frac{1}{L^{d^{'}}} \sum_{i} {(h_{i} - \bar{h})}^{2} ⟩}^{1 / 2} \sim L^{α} f (t / L^{z}),

9-

f (x) \sim x^{β}

10-

\frac{\partial h (𝐱, t)}{\partial t} = ν \nabla^{2} h + \frac{λ}{2} {(\nabla h)}^{2} + η (𝐱, t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603060

Formulas:

1-

K_{u} = 1.35 \times 10^{4}

2-

μ_{0} H_{F C}

3-

μ_{0} H_{E B}

4-

\begin{matrix} ℋ = & A \sum_{i \in {F M}} [{(\nabla {\hat{m}}_{i x})}^{2} + {(\nabla {\hat{m}}_{i y})}^{2} + {(\nabla {\hat{m}}_{i z})}^{2}] Δ V \\ - \sum_{i \in {F M}} (K_{u} {\hat{m}}_{i x}^{2} Δ V + K_{d} {\hat{m}}_{i z}^{2} Δ V + \vec{H} \cdot {\vec{m}}_{i}) \\ - J_{F M / A F} \sum_{i \in {I n t e r f a c e}} {\vec{m}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{i}, \end{matrix}

5-

{\hat{m}}_{i} = {\vec{m}}_{i} / M_{S}

6-

K_{d} = - (μ_{0} / 2) M_{S}^{2} = - 150

7-

J_{F M / A F} \sim J_{A F} = - 0.45

8-

2 J_{A F}

9-

σ_{i} = - α_{i} S_{i}^{A F} p_{j}

10-

S_{i}^{A F} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403160

Formulas:

1-

S U (N)

2-

T_{σ} ≃ 8 T_{χ}

3-

S U (2 N_{f})

4-

S p (2 N_{f})

5-

2 N_{f}^{2} - N_{f} - 1

6-

V_{ch} [σ, π^{a}]

7-

\frac{m^{2}}{2} Tr [M^{†} M] + λ_{1} Tr {[M^{†} M]}^{2} + \frac{λ_{2}}{4} Tr [M^{†} M M^{†} M]

8-

2 M = σ + i 2 \sqrt{2} π^{a} X^{a}

9-

a = 1, \dots, 5

10-

X^{a} \in 𝒜 (S U (4)) - 𝒜 (S p (4))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06049

Formulas:

1-

g o o d

2-

\hat{e} = (e_{1}, e_{2}, \dots, e_{N})

3-

\hat{e} = \underset{𝑒}{argmax} {p (e / x_{f}, f)}

4-

f = (f_{1}, f_{2}, \dots, f_{M})

5-

q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})

6-

q_{i} \in {g o o d, b a d}

7-

\underset{𝑒}{argmax} \sum_{q} p (e, q / x_{f}, f)

8-

\underset{𝑒}{argmax} \sum_{q} p (q / x_{f}, f, e) * p (e / x_{f}, f)

9-

\underset{𝑒}{argmax} {\max_{𝑞} {p (q / x_{f}, f, e) * p (e / x_{f}, f)}}

10-

p (e / x_{f}, f)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1b" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.5.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.4.4.5" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.5.2" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.5.1" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.8" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.5.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.6" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.7" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.8" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.4.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.5" xref="S1.p4.4.m4.4.4.5.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.5" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.6" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.7" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.8" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.5" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.5.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.5" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E2.m3.3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E2.m3.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m3.3.3.1.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m3.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.3.cmml">q</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.5.5" xref="S1.E3.m3.5.5.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E3.m3.5.5.4" xref="S1.E3.m3.5.5.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.4.2" xref="S1.E3.m3.5.5.4.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E3.m3.5.5.4.1" xref="S1.E3.m3.5.5.4.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E3.m3.5.5.3" xref="S1.E3.m3.5.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.5.5.2.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.cmml"><munder id="S1.E3.m3.5.5.2.3a" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m3.5.5.2.3.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.3.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.3.cmml">q</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">*</mo><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.3.3" xref="S1.E3.m3.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.4" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.4.4" xref="S1.E4.m3.4.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E4.m3.4.4.3" xref="S1.E4.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.3.1" xref="S1.E4.m3.4.4.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E4.m3.4.4.2" xref="S1.E4.m3.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">max</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.1.cmml">𝑞</mo></munder><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">*</mo><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.3.3" xref="S1.E4.m3.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007033

Formulas:

1-

2.9 \pm 0.8 \cdot 10^{- 3} d e g^{- 2}

2-

11.0 < V_{G S C} \leq 14.5

3-

V_{G S C}

4-

V_{G S C} = V - 0.21

5-

13.5 < R_{U S N O} \leq 15.4

6-

R_{U S N O}

7-

R_{U S N O} = R_{J K C} + 0.096

8-

σ_{R_{U S N O}} = 0.27

9-

12.0 < B_{J} < 15.5

10-

α_{o x} \geq 1.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.1131

Formulas:

1-

y_{t r a c k}

2-

50 \times 250 μ m^{2}

3-

N_{e} (ToT)

4-

Q_{p x} (ToT) = N_{e} (ToT) \sin θ .

5-

σ_{z} (t) \propto \sqrt{t}

6-

σ_{z} (z) = B \sqrt{z}

7-

σ (z) = \sqrt{A^{2} + B^{2} z} .

8-

d E / d x

9-

z_{r e a l}

10-

x_{t r a c k}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02463

Formulas:

1-

C_{N} = {lim}_{k \to \infty} k^{4} n (k)

2-

H = \sum_{j = 1}^{N} [\frac{- ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{j}^{2}} + \frac{1}{2} m ω^{2} x_{j}^{2} + g \sum_{ℓ > j} δ (x_{j} - x_{ℓ})]

3-

g = 2 ℏ^{2} / (m | a_{1D} |) \geq 0

4-

C_{N} (g) = \frac{m^{2}}{π ℏ^{4}} (- \frac{\partial E_{N}}{\partial g^{- 1}}) = \frac{m^{2} g^{2}}{π ℏ^{4}} \frac{\partial E_{N}}{\partial g} \equiv \frac{m^{2} g}{π ℏ^{4}} E_{int}

5-

E_{N}^{\infty} = N^{2} ℏ ω / 2

6-

a_{ho} = \sqrt{ℏ / (m ω)}

7-

E_{N} (g) = E_{N}^{\infty} ℰ (N, g_{N})

8-

g_{N} = \frac{m g a_{ho}}{2 ℏ^{2} \sqrt{N}} = \frac{a_{ho}}{| a_{1D} | \sqrt{N}} \equiv \frac{α}{\sqrt{N}}

9-

α = a_{ho} / | a_{1D} |

10-

ℰ (N, 0) = 1 / N

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7538

Formulas:

1-

g c m^{- 3}

2-

M_{*} \sim 0.96 M_{⊙}

3-

R_{*} \sim 1.07 R_{⊙}

4-

\cos α = \sin (ω + f) \sin i

5-

g (α, λ) = \frac{\sin α + (π - α) \cos α}{π}

6-

Δ m (α) = 0.09 (α / 100 °) + 2.39 {(α / 100 °)}^{2} - 0.65 {(α / 100 °)}^{3}

7-

g (α) = 10^{- 0.4 Δ m (α)} .

8-

A_{g} (λ) = \frac{F_{r} (0, λ)}{F_{i} (λ)}

9-

F_{r} (λ)

10-

F_{i} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0701110

Formulas:

1-

i f_{a b c} ⟨ 0 | j_{c}^{0} (x) | 0 ⟩ = ⟨ 0 | [j_{a}^{0} (x), Q_{b}] | 0 ⟩ = 2 i Im \sum_{n} ⟨ 0 | j_{a}^{0} (0) | n ⟩ ⟨ n | j_{b}^{0} (0) | 0 ⟩,

2-

f_{a b c}

3-

⟨ 0 | j_{c}^{0} | 0 ⟩

4-

| π (𝐤) ⟩

5-

j_{a}^{μ} (0)

6-

⟨ 0 | j_{a}^{μ} | π (𝐤) ⟩ = i k^{μ} F_{a} (| 𝐤 |) + i δ^{μ 0} G_{a} (| 𝐤 |) .

7-

(ω^{2} - 𝐤^{2}) F_{a} + ω G_{a} = 0 .

8-

𝒪 (| 𝐤 |)

9-

{lim}_{| 𝐤 | \to 0} G_{a} \neq 0

10-

ω (𝐤) = 𝐤^{2} \frac{F_{a}}{G_{a}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5199

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

π = π_{1} π_{2} \dots π_{n}

3-

π = (a_{11}, a_{12}, \dots) (a_{21}, a_{22}, \dots) (a_{31}, a_{32}, \dots) \dots

4-

π = 2517364 = (1, 2, 5, 3) (4, 7) (6)

5-

π_{1} < π_{2} > π_{3} < π_{4} > \dots .

6-

E (z) = \sec z + \tan z = \sum_{n \geq 0} E_{n} \frac{z^{n}}{n!},

7-

1, 1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, \dots

8-

π_{1} > π_{2} < π_{3} > π_{4} < \dots

9-

A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

10-

a_{1} < \dots < a_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610630

Formulas:

1-

v_{d} (ϖ)

2-

B_{z} (ϖ)

3-

ρ (ϖ) v_{z} (ϖ)

4-

ρ \propto ϖ^{- 3 / 2}

5-

B_{z} \propto ϖ^{- 5 / 4}

6-

v_{z} = 0.1 V_{K} (ϖ) S (ϖ)

7-

μ_{g} = 4 π ρ v_{z} V_{K} / B_{z}^{2},

8-

ϖ_{g} \leq ϖ \leq ϖ_{0}

9-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

10-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01778

Formulas:

1-

A d j u s t e d - I R T_{t}

2-

N 1 : l o g (I L I_{t}) \sim I L I_{t - 2}^{*, * *}

3-

N 2 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(I R T_{t})}^{*, * *}

4-

N 3 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(I R T_{t})}^{* *} + I L I_{t - 2}^{* *}

5-

N 4 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(A d j u s t e d - I R T_{t})}^{* *} + I L I_{t - 2}^{* *}

6-

S 1 : l o g (I L I_{t}) \sim I L I_{t - 2}^{*, * *}

7-

S 2 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(I R T_{t})}^{*, * *}

8-

S 3 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(I R T_{t})}^{*, * *} + I L I_{t - 2}^{*, * *}

9-

S 4 : l o g (I L I_{t}) \sim s {(A d j u s t e d - I R T_{t})}^{*, * *} + I L I_{t - 2}^{*, * *}

10-

s c o r e > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07934

Formulas:

1-

{Eu}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

2-

\Pr_{2} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{Eu}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

4-

{Eu}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

5-

\Pr_{2} {Ir}_{2} O_{7}

6-

{Eu}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

7-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

8-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

9-

Y_{2} {Ir}_{2} O_{7}

10-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11369311 (Agent384)