Run 11369309

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612203

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {NiO}_{4 + y}

2-

{La}_{2 - x} {Ni}_{x} {CuO}_{4}

3-

ℋ_{H - t - J}

4-

ℋ_{p h} + ℋ_{h o - p h} + ℋ_{t - J},

5-

ℋ_{h o - p h}

6-

- \sqrt{ε_{p} ℏ ω_{0}} \sum_{i} (b_{i}^{†} + b_{i}) {\tilde{h}}_{i} .

7-

{\tilde{h}}_{i} = 1 - \sum_{σ} {\tilde{c}}_{i σ}^{†} {\tilde{c}}_{i σ}

8-

{\tilde{c}}_{i σ}^{†}

9-

ℋ_{H - t - J}^{e f f} (Δ_{i}, γ, \bar{γ}, τ^{2})

10-

S^{z} = S_{m a x}^{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1173

Formulas:

1-

E (4_{1}^{+}) / E (2_{1}^{+})

2-

ν (h_{11 / 2})

3-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

4-

^{110, 112, 114, 116}

5-

^{112, 114, 116, 118}

6-

E_{γ} - E_{γ} - E_{γ}

7-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

8-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

9-

E (4_{1}^{+}) / E (2_{1}^{+})

10-

E 4_{1}^{+} / E 2_{1}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209420

Formulas:

1-

1000 μ s e c

2-

\leq 100 M B / s e c

3-

100 μ s e c

4-

\leq 100 M B / s e c

5-

1 - 2 μ s e c

6-

\approx 1 \dots 2 G B / s e c

7-

\approx n u m b e r o f p r o c e s s o r s \times b r e a k e v e n p o i n t

8-

N = N T / N (C P U)

9-

\tilde{N} = N T / (N (C P U) * D R)

10-

1.5 \times 10^{11} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5201

Formulas:

1-

p_{v} = 0.18 \pm 0.02

2-

p_{v} \sim 0.24 - 0.28

3-

P_{m i n}

4-

(- 1.12 \pm 0.07) \log h - (1.78 \pm 0.06)

5-

19^{\circ} < α < 32^{\circ}

6-

n_{m e a s}

7-

α_{0} = 20.3 \pm {0.3}^{\circ}

8-

p_{v} = 0.175 \pm 0.002 \pm 0.02

9-

σ_{a b s} = 0.02

10-

σ_{r e l} = 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0368

Formulas:

1-

M_{G M C}

2-

M_{G M C}

3-

\int_{i_{1}}^{π / 2} ν S_{ν} (i) s i n i 𝑑 i

4-

(S_{m o d e l} - S_{d a t a}) / S_{d a t a}

5-

τ_{u v}^{e q}

6-

L_{A G N}

7-

L_{t o t}

8-

τ_{u v}^{e q}

9-

\frac{L_{A G N}}{L_{⊙}}

10-

\frac{L_{S B}}{L_{⊙}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.08995

Formulas:

1-

{| α ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B}

2-

{| α / \sqrt{2} ⟩}_{A} {| i α / \sqrt{2} ⟩}_{B}

3-

{\hat{U}}_{k} (φ) = \exp [i φ {({\hat{a}}^{†} \hat{a})}^{k}]

4-

| ψ ⟩ = \exp [i φ {({\hat{a}}^{†} \hat{a})}^{2}] \exp (i θ {\hat{b}}^{†} \hat{b}) {| \frac{α}{\sqrt{2}} ⟩}_{A} {| \frac{i α}{\sqrt{2}} ⟩}_{B},

5-

{\hat{X}}_{B} = \hat{b} + {\hat{b}}^{†}

6-

⟨ {\hat{X}}_{B} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ⟨ ψ | [(\hat{b} + {\hat{b}}^{†}) + i (\hat{a} - {\hat{a}}^{†})] | ψ ⟩ .

7-

{\hat{U}}_{BS}^{†} \hat{b} {\hat{U}}_{BS} = (\hat{b} + i \hat{a}) / \sqrt{2}

8-

{\hat{U}}_{BS} = \exp [i π ({\hat{a}}^{†} \hat{b} + {\hat{b}}^{†} \hat{a}) / 4]

9-

\frac{1}{\sqrt{2}} ⟨ \hat{b} + {\hat{b}}^{†} ⟩ = - | α | \sin θ,

10-

\hat{a} g ({\hat{a}}^{†} \hat{a}) = g ({\hat{a}}^{†} \hat{a} + 1) \hat{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.07460

Formulas:

1-

(X, V \ X)

2-

f_{θ} (ℐ) = A .

3-

w \in ℝ^{d} \to w^{'} \in ℝ^{k}

4-

(ℐ, {p_{i}})

5-

{∥ A p_{i} ∥}_{2} < {∥ A n_{j} ∥}_{2} .

6-

(ℐ, {p_{i}}, {n_{j}})

7-

L = \sum_{j} \max (0, m + \frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2} - {∥ A n_{j} ∥}_{2}),

8-

{∥ A n_{j} ∥}_{2}

9-

\frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2}

10-

W = {w_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.05703

Formulas:

1-

S = [\begin{matrix} \dots & x_{i} & \dots \\ \dots & y_{i} & \dots \\ \dots & 1 & \dots \end{matrix}],

2-

P = {[x, y, 1]}^{T}

3-

S = [\dots, P_{i}, \dots]

4-

d = {\begin{matrix} min_{i, j} {∥ Q_{i, j} - P_{i} ∥}_{2} + {∥ Q_{i, j} - P_{j}^{'} ∥}_{2} & if Q exists, \\ \infty & otherwise . \end{matrix}

5-

𝕀_{s} (\bar{i}) = True

6-

𝕀_{e} (\bar{i}) = True

7-

𝕀_{b} (\bar{i}) = True

8-

.05 \leq \frac{\bar{i}}{n} \leq .95

9-

R = {\begin{matrix} continuous & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{i}) \lor 𝕀_{e} (\bar{i})) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{j}) \lor 𝕀_{e} (\bar{j})), \\ connecting & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land (𝕀_{s} (\bar{i}) \lor 𝕀_{e} (\bar{i})) \land 𝕀_{b} (\bar{j}), \\ connected & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land 𝕀_{b} (\bar{i}) \land (𝕀_{s} (\bar{j}) \lor 𝕀_{e} (\bar{j})), \\ crossing & if d < 2 (τ + τ^{'}) \\ \land 𝕀_{b} (\bar{i}) \land 𝕀_{b} (\bar{j}), \\ isolated & otherwise, \end{matrix}

10-

τ = 1, 10, 20, 40

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1d" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1e" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1f" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1g" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1h" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1i" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1j" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">⋯</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1k" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1l" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋯</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m6.3.4" xref="S3.p2.7.m6.3.4.cmml"><mi id="S3.p2.7.m6.3.4.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.1" xref="S3.p2.7.m6.3.4.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p2.7.m6.3.4.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml"><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.1" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p2.7.m6.1.1" xref="S3.p2.7.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.2" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.7.m6.2.2" xref="S3.p2.7.m6.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p2.7.m6.3.3" xref="S3.p2.7.m6.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.2.4" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.7.m6.3.4.3.3" xref="S3.p2.7.m6.3.4.3.3.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m7.3.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">[</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.8.m7.1.1" xref="S3.p2.8.m7.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.4" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.8.m7.2.2" xref="S3.p2.8.m7.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.8.m7.3.3.1.1.5" xref="S3.p2.8.m7.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.10.11" xref="S4.E2.m1.10.11.cmml"><mi id="S4.E2.m1.10.11.2" xref="S4.E2.m1.10.11.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.10.11.1" xref="S4.E2.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.10.11.3.2" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.10.11.3.2.1" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E2.m1.10.10" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.10.10a" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10b" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.cmml"><munder id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.2.2.cmml">min</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></munder><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.4" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.4.4.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.4.4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.4.1" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.2" xref="S4.E2.m1.5.5.5.5.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S4.E2.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.9" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.9.cmml">+</mo><msub id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.4" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.6.6.6.6.5.5.1.1" xref="S4.E2.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.4.1" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.2" xref="S4.E2.m1.7.7.7.7.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.1.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.3" xref="S4.E2.m1.9.9.9.9.8.8.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10c" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml"> exists</mtext></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E2.m1.10.10d" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10e" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.10.10.10.2.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.2.1.cmml">∞</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.10.10f" xref="S4.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1a.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.10.10.10.1.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.E2.m1.10.11.3.2.2" xref="S4.E2.m1.10.11.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.23.m20.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.25.m22.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.1" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.3" xref="S4.SS2.p2.27.m24.1.2.3a.cmml">True</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.2.cmml">.05</mn><mo id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.3.cmml">≤</mo><mfrac id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.2" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.1" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.5" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.6" xref="S4.SS2.p2.28.m25.1.1.6.cmml">.95</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.22.23" xref="S4.E3.m1.22.23.cmml"><mi id="S4.E3.m1.22.23.2" xref="S4.E3.m1.22.23.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E3.m1.22.23.1" xref="S4.E3.m1.22.23.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.22.23.3.2" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.22.23.3.2.1" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E3.m1.22.22" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.22.22a" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22b" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.2.1a.cmml">continuous</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22c" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22d" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22e" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22f" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.4" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.4.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22g" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22h" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22i" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22j" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22k" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.8.8.8.2.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.2.1a.cmml">connecting</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22l" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22m" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22n" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22o" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.1" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.2" xref="S4.E3.m1.12.12.12.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22p" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22q" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.13.13.13.2.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.2.1a.cmml">connected</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22r" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22s" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22t" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22u" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.14.14.14.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.15.15.15.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">∨</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.16.16.16.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.2" xref="S4.E3.m1.17.17.17.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22v" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22w" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.18.18.18.2.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.2.1a.cmml">crossing</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22x" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.18.18.18.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22y" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd id="S4.E3.m1.22.22z" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22aa" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.cmml"><mo lspace="12.5pt" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.2.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.1.cmml">∧</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.1" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.21.21.21.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.22.22ab" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22ac" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.22.22.22.2.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.2.1a.cmml">isolated</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.22.22ad" xref="S4.E3.m1.22.22.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.3" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1a.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.22.22.22.1.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.E3.m1.22.23.3.2.2" xref="S4.E3.m1.22.23.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F7.4.m1.4.5" xref="S4.F7.4.m1.4.5.cmml"><mi id="S4.F7.4.m1.4.5.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.1" xref="S4.F7.4.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S4.F7.4.m1.1.1" xref="S4.F7.4.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.1" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.2.2" xref="S4.F7.4.m1.2.2.cmml">10</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.2" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.3.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.cmml">20</mn><mo id="S4.F7.4.m1.4.5.3.2.3" xref="S4.F7.4.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.4.m1.4.4" xref="S4.F7.4.m1.4.4.cmml">40</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3271

Formulas:

1-

217 \pm 15 km s^{- 1}

2-

M_{BH} = f \frac{R_{BLR} {(Δ V)}^{2}}{G} .

3-

\log (λ L_{λ} (5100 Å) / erg s^{- 1}) = 43.6

4-

\log (M_{BH} / M_{⊙}) = 7.75

5-

67 km s^{- 1}

6-

3 ″ \times 3 ″

7-

0.6 ″ \times 120 ″

8-

H_{0} = 70 km s^{- 1}

9-

λ / δ λ = 5710

10-

\sim 50 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.08940

Formulas:

1-

Θ (τ, t)

2-

\tilde{Θ} (τ, t)

3-

\tilde{ϑ} (τ)

4-

ξ \tilde{ϑ} (τ) = ϑ (τ),

5-

\tilde{ϑ} (τ)

6-

k \in \frac{1}{2} ℤ

7-

ℋ := {τ = u + i v : v > 0}

8-

{SL}_{2} (ℝ)

9-

Δ_{k} := - ξ_{2 - k} \circ ξ_{k}, ξ_{k} (f) := 2 i v^{k} \bar{\frac{\partial f}{\partial \bar{τ}}} .

10-

\tilde{ϑ} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4380

Formulas:

1-

μ C / c m^{2}

2-

(i i i)

3-

P 2_{1} / m

4-

P 2_{1} n m

5-

P_{e l e}

6-

μ C / C m^{2}

7-

P_{e l e}

8-

μ C / c m^{2}

9-

(3 x^{2} - r^{2}) / (3 y^{2} - r^{2})

10-

(3 z^{2} - r^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2909

Formulas:

1-

ϕ (p) = N θ (p) (a - p) f (p)

2-

F (t_{1}, t_{2})

3-

[t_{1}, t_{2}]

4-

F (t_{1}, t_{2})

5-

\int_{- \infty}^{0} 𝑑 x {| ψ (x, t_{1}) |}^{2} - \int_{- \infty}^{0} 𝑑 x {| ψ (x, t_{2}) |}^{2}

6-

\int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝑑 t J (t)

7-

J (t) = - \frac{i ℏ}{2 m} (ψ^{*} (0, t) \frac{\partial ψ (0, t)}{\partial x} - \frac{\partial ψ^{*} (0, t)}{\partial x} ψ (0, t))

8-

W_{t} (p, q)

9-

F (t_{1}, t_{2}) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝑑 t \int 𝑑 p 𝑑 q \frac{p}{m} δ (q) W_{t} (p, q)

10-

\hat{J} = \frac{1}{2 m} (\hat{p} δ (\hat{x}) + δ (\hat{x}) \hat{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00102

Formulas:

1-

\exp (- 1 / ε)

2-

{\hat{H}}_{1} = g_{1} {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{3} + g_{2} {\hat{a}}_{2}^{†} {\hat{a}}_{3} + H.c.,

3-

({\hat{a}}_{i}^{†})

4-

(i = 1, 2, 3)

5-

g_{i} (t)

6-

i d \vec{v} (t) / d t = M (t) \vec{v} (t),

7-

\vec{v} (t) = {[{\hat{a}}_{1} (t), {\hat{a}}_{3} (t), {\hat{a}}_{2} (t)]}^{T}

8-

M (t) = [\begin{matrix} 0 & g_{1} (t) & 0 \\ g_{1} (t) & 0 & g_{2} (t) \\ 0 & g_{2} (t) & 0 \end{matrix}] .

9-

λ = 0, \pm g_{0}

10-

ψ_{1} = {[- g_{2} / g_{0}, 0, g_{1} / g_{0}]}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3628

Formulas:

1-

P_{i} = 4.21 \cdot 10^{- 18}

2-

ν = 0.4, μ = 0.55

3-

ν = 0.4, μ = 0.41

4-

Y = 2 \cdot 10^{8}

5-

MPF (D, t) = MPF (D, 1 y r) \cdot \frac{N_{1} (t)}{N_{1} (1 y r)}

6-

N_{1} (t)

7-

N_{1} (t) = a (e^{b t} - 1) + c t

8-

a = 1.23 \times 10^{- 15}

9-

c = 1.30 \times 10^{- 3}

10-

Y \sim 3 \cdot 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504495

Formulas:

1-

\log T_{eff} \approx 4.2

2-

\log T_{eff} = 5.1

3-

\log T_{eff} < 5.0

4-

\log T_{eff} = 5.15

5-

\log L / L_{⊙} = 2.377

6-

10^{- 5} M_{*}

7-

\log T_{eff} = 5.0

8-

M_{*} < 0.53 M_{⊙}

9-

\log T_{eff} = 5.12

10-

\log T_{eff} < 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4132

Formulas:

1-

\sim 2300 km s^{- 1}

2-

| v_{peaks} | < 300 km s^{- 1}

3-

v_{o b s - m} = - 570 km s^{- 1}

4-

\sim - 1000 km s^{- 1}

5-

\sim - 1800 km s^{- 1}

6-

- 640 km s^{- 1}

7-

- 450 km s^{- 1}

8-

- 1000 km s^{- 1}

9-

M_{1} = 120 M_{⊙}

10-

M_{2} = 30 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2300</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">peaks</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">570</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1800</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">640</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">450</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">120</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02905

Formulas:

1-

τ_{f} = ρ_{p} / ρ_{g} \cdot d / c

2-

ρ_{p} = 10^{3} kg / m^{3}

3-

ρ_{g} = 10^{- 6} kg / m^{3}

4-

c = 1000 m / s

5-

k = a - b \exp (T - c)

6-

Δ t_{h e a t}

7-

\propto Δ t_{h e a t}^{1 / 4}

8-

T_{s} = 1200 K

9-

T_{C} = 1400 K

10-

T_{m} = 1500 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410389

Formulas:

1-

I_{o b s} (λ) = [I_{s} (λ + Δ λ_{s}) T_{I_{2}} (λ + Δ λ_{I_{2}})] \otimes P S F

2-

Δ λ_{s}, Δ λ_{I_{2}}

3-

I_{o b s}

4-

Δ λ = Δ λ_{s} - Δ λ_{I_{2}}

5-

I_{o b s}^{⋆, i} (λ)

6-

I_{o b s}^{⋆, i} (λ) = [I_{o b s}^{i} (λ) \otimes^{- 1} P S F^{i}] / T_{I_{2}} (λ)

7-

P S F^{i}

8-

I_{s} (λ)

9-

χ^{2} / D O F

10-

P_{o r b} = 26^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9909035

Formulas:

1-

ϕ (z) = 𝗊 a_{0} z^{2} / 2

2-

V (z_{1}, \dots z_{n}) = \frac{1}{2} 𝗊 a_{0} \sum_{i = 1}^{N} z_{i}^{2} + \frac{𝗊^{2}}{8 π ϵ_{0}} \sum_{\overset{i, j = 1}{i \neq j}}^{N} \frac{1}{∣ z_{i} - z_{j} ∣}

3-

ω_{z} = \sqrt{𝗊 a_{0} / m}

4-

ℓ^{3} = 𝗊 / (4 π ϵ_{0} a_{0})

5-

u_{i} = z_{i} / ℓ

6-

u_{i} - \sum_{j = 1}^{i - 1} \frac{1}{{(u_{i} - u_{j})}^{2}} + \sum_{j = i + 1}^{N} \frac{1}{{(u_{i} - u_{j})}^{2}} = 0, i = 1 \dots N

7-

z_{i} (t) = ℓ u_{i} + q_{i} (t)

8-

q_{i} (t)

9-

n_{c} = (N + 1) / 2

10-

\frac{m}{2} \sum_{\overset{i = 1}{i \neq n_{c}}}^{N} {\dot{q}}_{i}^{2} + \frac{M}{2} {\dot{q}}_{n_{c}}^{2} - {\frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} \frac{\partial^{2} V}{\partial z_{i} \partial z_{j}} |}_{{q_{i}} = 0} q_{i} q_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10243

Formulas:

1-

𝐫 = (r, ϕ, z)

2-

\begin{matrix} {LG}_{p, l} (𝐫, t) & = \frac{1}{w (z)} \sqrt{\frac{2 p!}{π (p + | l |)!}} {(\frac{\sqrt{2} r}{w (z)})}^{| l |} L_{p}^{| l |} (\frac{2 r^{2}}{w^{2} (z)}) \\ \times e^{- i k \frac{r^{2}}{2 q (z)} + i l ϕ} e^{i (2 p + | l | + 1) Ψ (z)} e^{i (k z - ω t + β)} \\ = A_{p, l} (𝐫) \times e^{i (k z - ω t + β)} \\ = T_{p, l} (𝐫) \times Φ_{p, l} (z) \times e^{i (k z - ω t + β)} \end{matrix}

3-

Ψ (z) := atan (z / z_{R})

4-

z_{R} = n π w_{0}^{2} / λ

5-

k = 2 π n / λ

6-

\exp [i (k z - ω t)]

7-

Φ_{p, l} (z) := \exp [i (2 p + | l | + 1) Ψ (z)]

8-

g_{p, l} = 2 p + | l |

9-

Φ_{m, n} (z) = \exp [i (m + n + 1) Ψ (z)]

10-

[\nabla_{T}^{2} - 2 i k_{2} \partial_{z}] A_{2} (𝐫) = \underset{=, : S (𝐫)}{\underset{⏟}{- 2 \frac{ω_{2}^{2}}{c^{2}} d_{eff} A_{1}^{2} (𝐫) e^{i Δ k z}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0292

Formulas:

1-

t \bar{t} H

2-

H \to b \bar{b}

3-

\to t \bar{t} H

4-

t \bar{t} H

5-

t \bar{t} H

6-

H \to t \bar{t}

7-

t \bar{t} H

8-

t \bar{t} H

9-

H \to b \bar{b}

10-

t \bar{t} H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2138

Formulas:

1-

N u (R a)

2-

R a^{1 / 7}

3-

κ \frac{\partial^{2} Θ}{\partial z^{2}} - \frac{\partial ⟨ w θ ⟩}{\partial z} = 0

4-

- \frac{d Θ}{d z} + \frac{⟨ w θ ⟩}{κ} = - {\frac{d Θ}{d z} |}_{z = 0} \equiv N u

5-

S_{θ}^{+} = - d Θ / (N u d z) = - d Θ / d z^{+}

6-

W_{θ}^{+} = ⟨ w θ ⟩ / (κ N u) = ⟨ w^{+} θ ⟩

7-

S_{θ}^{+} + W_{θ}^{+} = 1

8-

z^{+} = z N u

9-

w^{+} = w / (κ N u)

10-

ν d U / d y - ⟨ u v ⟩ = u_{τ}^{2} (1 - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3511

Formulas:

1-

{}_{1 / 2}{| F = 0, m_{f} = 0 ⟩}

2-

{}_{1 / 2}{| F = 1, m_{f} = 0 ⟩}

3-

{}_{1 / 2}{| F = 1 ⟩} \to^{2}

4-

{}_{1 / 2}{| F = 1 ⟩}

5-

{}_{1 / 2}{| F = 1 ⟩} \to^{2}

6-

{}_{1 / 2}{| F = 0 ⟩}

7-

{}_{1 / 2}{| F = 0 ⟩} \to^{2}

8-

{}_{1 / 2}{| F = 0 ⟩}

9-

{}_{1 / 2}{| F = 1 ⟩}

10-

R_{\circ, opt} = (\frac{Γ}{6}) \frac{s_{\circ}}{1 + \frac{2}{3} s_{\circ} + {(\frac{2 Δ}{Γ})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1637

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} = E \cdot e^{- \frac{E}{k T}} = \sqrt{E} \cdot Φ_{M a x w e l l},

2-

Φ_{M a x w e l l}

3-

S = - \frac{d E_{p}}{d z}

4-

E_{p} (z) = E_{p} (0) - \int_{0}^{z} S (E_{p} (z^{'})) 𝑑 z^{'}

5-

z (E_{p}, E_{p} (0)) = R (E_{p} (0)) - R (E_{p})

6-

d P / d E (z) \propto σ_{(p, n)} (E_{p} (z))

7-

\frac{d P}{d E} (E) \propto \frac{σ_{(p, n)} (E)}{S (E)} .

8-

P_{t o t a l} (E_{p}) \propto \int_{E_{t h r e s h o l d}}^{E_{p}} \frac{σ_{(p, n)} (E)}{S (E)} 𝑑 E .

9-

P_{t o t a l}

10-

\frac{d P_{c o d e}}{d E} (E) = \frac{1}{P_{t o t a l}} \frac{σ_{(p, n)} (E)}{S (E)},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04180

Formulas:

1-

\hat{𝐉} = \hat{𝐋} + \hat{𝐒}

2-

\tilde{J} = S + 1, S, | S - 1 |

3-

| l, \pm m ⟩

4-

| J, \pm J ⟩

5-

M_{J} = \pm 15 / 2

6-

| J, \pm J ⟩

7-

| 1 / 2, \pm 1 / 2 ⟩

8-

\tilde{S} = 1 / 2

9-

- 𝒥 {\tilde{S}}_{1 z} {\tilde{S}}_{2 z},

10-

- (\frac{2}{U_{12}} + \frac{2}{U_{21}}) \sum_{m \in s_{1}} \sum_{n \in s_{2}} {| t_{m, - n} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9705004

Formulas:

1-

\hat{H} = ℏ ω_{S} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω_{31} {\hat{b}}^{†} \hat{b} + ℏ κ [e^{- i ω_{L} t} {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†} + e^{i ω_{L} t} \hat{b} \hat{a}],

2-

ω_{L} = ω_{31} + ω_{S} .

3-

\hat{a} (t)

4-

\hat{a} e^{i ω_{S} t} \cosh κ t + i {\hat{b}}^{†} e^{- i ω_{31} t} \sinh κ t;

5-

{\hat{a}}^{†} (t)

6-

{\hat{a}}^{†} e^{- i ω_{S} t} \cosh κ t - i \hat{b} e^{i ω_{31} t} \sinh κ t;

7-

\hat{b} (t)

8-

\hat{b} e^{i ω_{31} t} \cosh κ t + i {\hat{a}}^{†} e^{- i ω_{S} t} \sinh κ t;

9-

{\hat{b}}^{†} (t)

10-

{\hat{b}}^{†} e^{- i ω_{31} t} \cosh κ t - i \hat{a} e^{i ω_{S} t} \sinh κ t .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409610

Formulas:

1-

γ \approx u_{x z}^{0} < 0

2-

𝐑 (𝐱) = 𝐱 + 𝐮 (𝐱)

3-

Λ_{i j} = \partial R_{i} / \partial x_{j} \equiv \partial_{j} R_{i}

4-

i, j = x, y, z

5-

u_{i j} (𝐱) = \frac{1}{2} (Λ_{i k}^{T} Λ_{k j} - δ_{i j}) = \frac{1}{2} (\partial_{i} u_{j} + \partial_{j} u_{i} + \partial_{i} u_{k} \partial_{j} u_{k})

6-

= \frac{1}{2} C_{1} u_{z z}^{2} + C_{2} u_{z z} u_{i i} + \frac{1}{2} C_{3} u_{i i}^{2}

7-

+ C_{4} {\hat{u}}_{a b}^{2} + C_{5} u_{a z}^{2},

8-

a, b, . .

9-

{\hat{u}}_{a b} = u_{a b} - \frac{1}{2} δ_{a b} u_{c c}

10-

δ V / V = det \underline{\underline{Λ}} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0405030

Formulas:

1-

𝑱 / 𝝍 \to 𝒑 𝝅^{-} \bar{𝒏}

2-

\bar{𝒑} 𝝅^{+} 𝒏

3-

J / ψ \to \bar{N} N π

4-

J / ψ \to p π^{-} \bar{n} + c . c .

5-

N^{*} (1440)

6-

N^{*} (1440)

7-

J / ψ \to p \bar{p} η

8-

J / ψ \to p π^{-} \bar{n}

9-

\bar{p} π^{+} n

10-

σ_{p} / p = 1.78 % \sqrt{1 + p^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1951

Formulas:

1-

\frac{1}{3} (\frac{L E_{i, t} - 25}{85 - 25}) +

2-

\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \frac{A L_{i, t}}{100} + \frac{1}{3} \frac{G E_{i, t}}{100}) +

3-

\frac{1}{3} (\frac{\log G D P_{i, t} - \log 100}{\log 40000 - \log 100})

4-

\frac{1}{3} d_{i, t}^{life expectancy} + \frac{1}{3} d_{i, t}^{education} + \frac{1}{3} d_{i, t}^{GDP},

5-

L E_{i, t}

6-

A L_{i, t}

7-

G E_{i, t}

8-

G D P_{i, t}

9-

e_{i, t}^{(c)}

10-

e_{i, t}^{(c)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.5.cmml">25</mn></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.2.cmml">85</mn><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.3.cmml">25</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5" xref="S2.Ex2.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.3.cmml"> </mi><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.4.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.4.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.4.4a" xref="S2.Ex2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.4.4.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.4.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex2.m3.4.4.2.3" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.4.4.2.5" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.4.4.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.4.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.3.cmml">+</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.2.3" xref="S2.E1.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.3.2" xref="S2.E1.m3.2.3.2.cmml"> </mi><mo id="S2.E1.m3.2.3.1" xref="S2.E1.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.3.3" xref="S2.E1.m3.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.3.3a" xref="S2.E1.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m3.2.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.3.1a" xref="S2.E1.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.3.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.3.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.5.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.5a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.2.cmml">100</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.2.cmml">40000</mn></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4.3" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.2.cmml">100</mn></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.3.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.3a.cmml">life expectancy</mtext></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.4.4.2.4" xref="S2.E2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.3a.cmml">education</mtext></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.6.6.2.4" xref="S2.E2.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.5.5.1.1" xref="S2.E2.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.6.6.2.2" xref="S2.E2.m3.6.6.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.3a.cmml">GDP</mtext></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.4.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.4.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209438

Formulas:

1-

s e c h^{2}

2-

Q_{i n i t}

3-

ρ_{h} (r) = \frac{M_{h}}{2 π^{3 / 2}} \frac{α}{r_{c}} \frac{e x p (- r^{2} / r_{c}^{2})}{r^{2} + γ^{2}},

4-

Q_{i n i t}

5-

Q_{i n i t}

6-

Q_{i n i t}

7-

Q_{i n i t}

8-

Q_{i n i t}

9-

Q_{i n i t}

10-

Q_{i n i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04189

Formulas:

1-

R = λ / Δ λ

2-

λ λ λ λ λ 2249, 2260, 2382, 2586, 2600

3-

λ λ λ 1304, 1526, 1808

4-

λ λ 2026, 2062

5-

λ λ λ 2026, 2056, 2062

6-

λ λ 2796, 2803

7-

λ λ 1253, 1259

8-

λ λ λ 1608, 2374, 2382

9-

λ λ λ 1304, 1526, 1808

10-

r (λ) = \frac{N r_{0} f \sqrt{π} c λ_{c} 10^{- 8}}{b \sqrt{2} \ln (2)} H (a, u)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309204

Formulas:

1-

𝐯_{sb} = 𝛀 \times 𝐫

2-

Ω \approx 0.97 ω_{⟂}

3-

L = \frac{1}{2} i ℏ \int 𝑑 V (Ψ^{*} \frac{\partial Ψ}{\partial t} - Ψ \frac{\partial Ψ^{*}}{\partial t}) - E [Ψ],

4-

ω_{⟂} / 2 π = 8.3

5-

ω_{z} / 2 π = 5.4

6-

d_{⟂} \approx 3.73 μ

7-

d_{z} \approx 4.62 μ

8-

R_{z} (0) / R_{⟂} (0) = ω_{⟂} / ω_{z} \approx 1.54

9-

\frac{R_{⟂} (\bar{Ω})}{R_{⟂} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{- 3 / 10}, and \frac{R_{z} (\bar{Ω})}{R_{z} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{1 / 5},

10-

\bar{Ω} = Ω / ω_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506765

Formulas:

1-

z > \sim 1

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

ρ_{m} (z) = ρ_{m} (0) {(1 + z)}^{3}

4-

η (z) = 1 - \frac{ρ_{g} (z)}{ρ_{m} (z)},

5-

ρ_{g} (z)

6-

ρ_{SIS} (r) = \frac{σ^{2}}{2 π r^{2}},

7-

ρ_{NFW} (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

8-

ρ_{NFW} \propto r^{- 2}

9-

r \sim r_{s} / 2

10-

m_{200}^{SIS} = \frac{\sqrt{2} σ^{3}}{5 H_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402145

Formulas:

1-

\log T_{m a x} - \log T_{m i n} = \frac{1}{10} (V_{m i n} - V_{m a x}),

2-

T_{m a x}

3-

T_{m i n}

4-

T_{m a x}

5-

T_{m i n}

6-

T_{m a x}

7-

T_{m i n}

8-

T_{m i n}

9-

T_{m a x}

10-

i = 1, \dots, n_{s t a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0008150

Formulas:

1-

𝐂 [x, y]

2-

𝐂 [x, y] / (x, y)

3-

𝐂 [x, y] / (x^{2}, y)

4-

𝐂 [x, y] / (x^{2}, x y, y^{2})

5-

R = Spec A / I^{n}

6-

C = Spec A / I

7-

(A / I^{n})

8-

A = k [x, y]

9-

I = (x) \subset A

10-

J = (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02069

Formulas:

1-

D_{t r a i n} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})}

2-

x_{i} \in ℝ_{> 0}^{w \times h \times c \times t}

3-

y_{i} \in {1, 2, \dots, K}

4-

(x_{i}, y_{i}) \in D_{t e s t}

5-

𝐂 (x_{i}) = y_{i}

6-

θ = f_{l o c} (ℐ)

7-

A_{θ} (𝒢)

8-

A_{θ} (𝒢)

9-

ℛ = {(- 2, - 2), (- 2, - 1), \dots, (1, 2), (2, 2)}

10-

{Δ p_{n} | n = 1, \dots, N}, N = | R |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504210

Formulas:

1-

W (p, q) = h^{- 1} \int_{\infty}^{\infty} d q^{'}

2-

e^{- i p q^{'} / ℏ}

3-

ρ (q + q^{'} / 2, q - q^{'} / 2)

4-

q = (q_{1} + q_{2}) / 2

5-

q^{'} = q_{1} - q_{2}

6-

ρ (q_{1}, q_{2}) = ⟨ q_{1} | \hat{ρ} | q_{2} ⟩

7-

n = 0, \dots, N - 1

8-

(q, q^{'})

9-

ρ (n, n^{'}) = 0

10-

W_{double} (𝐦)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><msubsup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml">∞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2a" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.5.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.5" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.5.5.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.3" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.4" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.6" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.3.3.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m10.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.4" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.2.2.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.13.m13.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.13.m13.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m15.1.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.15.m15.1.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m15.1.2.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p1.15.m15.1.2.2.3" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.3.cmml">double</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m15.1.2.1" xref="S2.p1.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.15.m15.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.cmml">𝐦</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5626

Formulas:

1-

t (G) = | V (G) | / 2

2-

t (G) \geq | V (G) | / 2 - 1

3-

n / 2 - o (n)

4-

| A | = | B | = k

5-

t (n) = \min {t (G) : | V (G) | = n} .

6-

\sqrt{n} \leq t (n) \leq n / 2 - c \log \log n

7-

t (G (n, p)) = ⌊ n / 2 ⌋

8-

G (n, p)

9-

N = N (α, ϵ)

10-

t (G) \geq (1 - ϵ) n / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909113

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

S U (N_{c})

3-

S = β S_{g} + \frac{1}{2} Ψ_{i} Ψ_{j} 𝐌_{i j},

4-

𝐌_{i j} = C [𝐈 - κ \sum_{α} δ_{m n + α} U_{α} (n) (r 𝐈 - γ_{α})]

5-

U_{α} (n)

6-

| κ | < \frac{1}{2 d (| r | + 1)}

7-

S U (N_{c})

8-

𝐎_{i} (x) = Ψ_{A_{1}}^{a_{1}} (x) \dots Ψ_{A_{p}}^{a_{p}} (x) {(𝒮_{i})}_{A_{1} \dots A_{p}} 𝒞_{i}^{a_{1} \dots a_{p}},

9-

⟨ 𝐎_{i} (x) ⟩, G_{i j} (x - y) \equiv ⟨ 𝐎_{i} (x) 𝐎_{j} (y) ⟩,

10-

G_{i j} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0103049

Formulas:

1-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

2-

S_{n} \approx - k T \ln {\frac{n_{n}}{2} {(\frac{2 π ℏ^{2}}{m_{n} k T})}^{3 / 2}},

3-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

4-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

5-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

6-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

7-

ρ < 100 g / {cm}^{3}

8-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

9-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

10-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.10544

Formulas:

1-

T > 2 P r_{+}

2-

T < 2 P r_{+}

3-

[X, P] = i ℏ (1 + β P^{2}),

4-

β = β_{0} / m_{p}^{2}

5-

Δ_{\min} = ℏ \sqrt{β}

6-

1 ≲ β_{0} < 10^{36}

7-

G = ℏ = c = k_{B} = 1

8-

d s^{2} = - h (r) d t^{2} + \frac{1}{h (r)} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

9-

A_{μ} = (- \frac{Q}{r}, 0, 0, 0),

10-

h (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{l^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304015

Formulas:

1-

B^{3} Σ_{u}^{-}

2-

X^{3} Σ_{g}^{-}

3-

B^{3} Σ_{u}^{-}

4-

X^{3} Σ_{g}^{-}

5-

{\dot{n}}_{i} = - n_{i} \sum_{j} P_{i j} + \sum_{j} n_{j} P_{j i} + Q_{i} i = 1, \dots, N

6-

B_{i j} ρ_{i j}

7-

X^{3} Σ_{g}^{-}

8-

B^{3} Σ_{u}^{-}

9-

\sum_{i} n_{i} = 1

10-

{\bar{F}}_{λ} (t, ρ) = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} F_{λ} (t) n (t) \frac{ρ}{c o s^{2} θ} 𝑑 θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.13643

Formulas:

1-

J_{0} = 0, I_{0} = 0

2-

H_{bath} = \sum_{p m σ} ε_{p} ψ_{p m σ}^{†} ψ_{p m σ}

3-

ψ_{p m σ}^{†}

4-

m \in {1, 2, 3}

5-

H_{int} = J_{0} 𝐒 \cdot 𝐉_{sp} + K_{0} 𝐓 \cdot 𝐉_{orb} + I_{0} 𝐒 \cdot 𝐉_{sp-orb} \cdot 𝐓 .

6-

Tr (S^{α} S^{β}) = \frac{1}{2} δ_{α β}

7-

Tr (T^{a} T^{b}) = \frac{1}{2} δ_{a b}

8-

J_{sp}^{α} = ψ_{m σ}^{†} \frac{1}{2} σ_{σ σ^{'}}^{α} ψ_{m σ^{'}}

9-

J_{orb}^{a} = ψ_{m σ}^{†} \frac{1}{2} τ_{m m^{'}}^{a} ψ_{m^{'} σ}

10-

J_{sp-orb}^{α, a} = \frac{1}{4} ψ_{m σ}^{†} σ_{σ σ^{'}}^{α} τ_{m m^{'}}^{a} ψ_{m^{'} σ^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807178

Formulas:

1-

- 0.4375 < V^{2} > / v_{g}^{2}

2-

{< V^{2} >}^{1 / 2} = 1.3 km / s

3-

k = (l + 0.5) / R_{⊙}

4-

\sim - < V^{2} > / v_{g}^{2}

5-

\frac{δ ω}{ω} = - \frac{7}{16} \frac{< V^{2} >}{v_{g}^{2}} .

6-

v_{g} \propto l^{- 1 / 2}

7-

{< V^{2} >}^{1 / 2}

8-

{< V^{2} >}^{1 / 2} = 1.3 km / s .

9-

{< V^{2} >}^{1 / 2} = 1.3 km / s

10-

V (x) \hat{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.13512

Formulas:

1-

(1 - i α_{m}) ω m^{+} = γ (H m^{+} - D \partial_{z}^{2} m^{+} + B \partial_{z} u^{+} - M_{s} h^{+})

2-

- (1 - 2 i α_{a}) ω^{2} ρ u^{+} = C_{44} \partial_{z}^{2} u^{+} + \frac{B}{M_{s}} \partial_{z} m^{+}

3-

B = (B_{2} + 2 B_{1}) / 3 = 7 \times 10^{5}

4-

v = \sqrt{C_{44} / ρ}

5-

(ω - ω_{m} + i α_{m} ω) m^{+} = \frac{Ω}{2} u^{+} + κ h^{+}

6-

(ω - ω_{a} + i α_{a} ω) u^{+} = \frac{Ω}{2} m^{+}

7-

Ω = \frac{B}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{γ}{ω M_{s} ρ s d}} (1 - \cos ω \frac{d}{v}) .

8-

C = Ω^{2} / (2 η_{a} η_{m})

9-

v = 3.53 \times 10^{3}

10-

v / (2 d + 2 s) \approx 3.53

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.05357

Formulas:

1-

u (x) = 1 + \int_{0}^{\infty} \frac{K (t) u (t) d t}{t + x} and v (x) = 1 - \int_{0}^{\infty} \frac{K (t) v (t) d t}{t + x}, x \in [0, \infty),

2-

K (t) = \frac{1}{π} \exp (- t^{β} \sin \frac{π β}{2}) \sin (t^{β} \cos \frac{π β}{2})

3-

β \in (0, 1)

4-

[0, + \infty)

5-

w_{β} (x) d x = e^{- κ_{β} {| x |}^{β}} d x, x \in ℝ, κ_{β} = \frac{Γ (\frac{β}{2}) Γ (\frac{1}{2})}{Γ (\frac{β + 1}{2})}, β > 0 .

6-

L : ℂ \ ℝ \to ℂ^{2 \times 2} is analytic,

7-

L_{+} (s) = L_{-} (s) v_{L} (s) for s \in ℝ,

8-

L (s) = O (\ln | s |) as s \to 0,

9-

L (s) \to I for s \to \infty,

10-

v_{L} (s) = (\begin{matrix} 1 & - η_{L} (s) \\ η_{L} (- s) & 1 \end{matrix}), s \in ℝ,

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.5" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">K</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.6" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.6.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.7.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.7.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.7.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3c" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.8" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.8.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3d" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.9" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.9.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.2b.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.2b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">v</mi><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1b" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.6.6" xref="S0.Ex1.m1.6.6.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.6.3.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mfrac id="S0.Ex1.m1.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.4.cmml">K</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.5.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.6.cmml">v</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3b" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.7.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.7.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.7.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3c" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.8" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.8.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3d" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.9" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.9.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S0.Ex1.m1.7.7" xref="S0.Ex1.m1.7.7.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.8.8" xref="S0.Ex1.m1.8.8.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m1.5.5" xref="p1.3.m1.5.5.cmml"><mrow id="p1.3.m1.5.5.4" xref="p1.3.m1.5.5.4.cmml"><mi id="p1.3.m1.5.5.4.2" xref="p1.3.m1.5.5.4.2.cmml">K</mi><mo id="p1.3.m1.5.5.4.1" xref="p1.3.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.4.3.2" xref="p1.3.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m1.5.5.4.3.2.1" xref="p1.3.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="p1.3.m1.1.1" xref="p1.3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m1.5.5.4.3.2.2" xref="p1.3.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.3.m1.5.5.3" xref="p1.3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.cmml"><mfrac id="p1.3.m1.5.5.2.4" xref="p1.3.m1.5.5.2.4.cmml"><mn id="p1.3.m1.5.5.2.4.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="p1.3.m1.5.5.2.4.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="p1.3.m1.5.5.2.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.2.2" xref="p1.3.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1a" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msup><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3a" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mn id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="p1.3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.3.m1.5.5.2.3a" xref="p1.3.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.2.2.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.3.3" xref="p1.3.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1a" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></msup><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3a" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mn id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="p1.3.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="p1.3.m1.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m2.2.3" xref="p1.4.m2.2.3.cmml"><mi id="p1.4.m2.2.3.2" xref="p1.4.m2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="p1.4.m2.2.3.1" xref="p1.4.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="p1.4.m2.2.3.3.2" xref="p1.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.m2.2.3.3.2.1" xref="p1.4.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="p1.4.m2.1.1" xref="p1.4.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="p1.4.m2.2.3.3.2.2" xref="p1.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p1.4.m2.2.2" xref="p1.4.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p1.4.m2.2.3.3.2.3" xref="p1.4.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.7.m5.2.2.1" xref="p1.7.m5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.m5.2.2.1.2" xref="p1.7.m5.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="p1.7.m5.1.1" xref="p1.7.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="p1.7.m5.2.2.1.3" xref="p1.7.m5.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="p1.7.m5.2.2.1.1" xref="p1.7.m5.2.2.1.1.cmml"><mo id="p1.7.m5.2.2.1.1.1" xref="p1.7.m5.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.7.m5.2.2.1.1.2" xref="p1.7.m5.2.2.1.1.2.cmml">∞</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.7.m5.2.2.1.4" xref="p1.7.m5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.5.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.2.4.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.2.6" xref="S1.E1.m1.3.3.2.6.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.2.3b" xref="S1.E1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.7.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.7.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.7.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.4.3.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">\</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">×</mo><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">is analytic</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.cmml">v</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1b" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.5.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.5.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.5.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1c" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.6b.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.6a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.6b.cmml">for</mtext></mpadded><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1d" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.7" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.7.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4b.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4b.cmml">as</mtext></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">→</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.2a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.3a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.3b.cmml">for</mtext></mpadded><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.5.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.6.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mtr id="S1.Ex3.m1.2.2a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.2.2b" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.2.2c" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.2.2d" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.2.2e" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.2.2f" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401350

Formulas:

1-

h / 4 e^{2}

2-

h / 4 e^{2}

3-

L / R_{N} = 2.6 mS (w - 4.6 nm)

4-

d_{a v e}

5-

d V (I) / d I

6-

T_{c, f i l m}

7-

T_{c, f i l m}

8-

d^{2} log (R) / d T^{2}

9-

T_{c, f i l m}

10-

d V (I) / d I

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0607131

Formulas:

1-

\bar{p} = 2 π^{2}

2-

Δ p (0) = Δ z (0) = 0.1

3-

λ = 3 π / 2

4-

m = 2.2 \times 10^{- 25}

5-

I (\tilde{z}) = I_{0} \exp (- 2 k \tilde{z})

6-

I (\tilde{z}, \tilde{t}) = I_{0} \exp (- 2 k \tilde{z} + ϵ \sin ω \tilde{t}),

7-

\tilde{H} = \frac{{\tilde{p}}^{2}}{2 m} + m g \tilde{z} + \frac{ℏ Ω_{eff}}{4} e^{- 2 k \tilde{z} + ϵ \sin ω \tilde{t}},

8-

z \equiv \tilde{z} ω^{2} / g

9-

p \equiv \tilde{p} ω / (m g)

10-

t \equiv ω \tilde{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00543

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j},

2-

S_{i} \in {\pm 1}

3-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- (β^{'} - β) E_{i}} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- (β^{'} - β) E_{i}} .

4-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- β (E_{i}^{'} - E_{i})} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- β (E_{i}^{'} - E_{i})} .

5-

\exp [- ℋ_{i}]

6-

\exp [- ℋ_{i}^{'}]

7-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- (ℋ_{i}^{'} - ℋ_{i})} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- (ℋ_{i}^{'} - ℋ_{i})} .

8-

- β^{'} F^{'} = - β F + {⟨ \exp [- (ℋ^{'} - ℋ)] ⟩}_{ℋ}

9-

𝒥^{'} = 𝒥 + δ 𝒥

10-

ℓ^{θ} + Δ F_{2} - Δ F_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5256

Formulas:

1-

V_{r e c}

2-

Δ E / E \propto V_{r e c} / c

3-

V_{r e c}

4-

B_{x} (x, y, z) = B_{0 x} \tanh (y / θ)

5-

B_{z} (x, y, z) = B_{0 z} = const

6-

p_{T} (x, y, z) = const

7-

δ A_{z} (x, y, z) = δ B_{0 x} \cos (2 π x) \exp [- {(y / d)}^{2}]

8-

δ B_{0 x}

9-

δ B_{0 x} = 0.05

10-

\frac{d}{d t} (γ m 𝒖) = q (𝑬 + 𝒖 \times 𝑩),

Formulas (html):

<math><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.4.4.cmml">tanh</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.3.cmml">=</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.4.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.5.cmml">=</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.6" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.3.4.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.3.m3.3.4.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.4.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.5.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3b" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.5.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.5.5.cmml">exp</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1a" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">𝒖</mtext></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a.cmml">𝑬</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2a.cmml">𝒖</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3a.cmml">𝑩</mtext></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

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