Run 11369307

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9410070

Formulas:

1-

O s p (1 | 2)

2-

S l (n | m)

3-

O s p (n | 2 m)

4-

S l (n | m)

5-

S l (n | m)

6-

S l (n | m)

7-

O s p (n | 2 m)

8-

U_{q} O s p (2 | 2)

9-

O s p (n | 2 m)

10-

O s p (1 | 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9911038

Formulas:

1-

H_{A} [G]

2-

H_{A} [G]

3-

H_{U} [G]

4-

H_{U} [G]

5-

⟨ 𝒪 ⟩ = \int δ A_{μ} δ η δ \bar{η} 𝒪 e^{- S (A) - S_{g h o s t} (η, \bar{η}, A)} δ (\partial_{μ} A_{μ}),

6-

F_{A} [G] \equiv {|| A^{G} ||}^{2} = \int Tr (A_{μ}^{G} A_{μ}^{G}) d^{4} x .

7-

\partial_{μ} A_{μ}^{G} (x) = Λ (x),

8-

Λ (x) = λ^{a} (x) \frac{T^{a}}{2}

9-

Tr (T^{a} T^{b}) = 2 δ^{a b}

10-

⟨ 𝒪 ⟩ = \int δ Λ e^{- \frac{1}{α} \int d^{4} x T r [Λ^{2}]} \int δ A_{μ} δ η δ \bar{η} 𝒪 e^{- S (A) - S_{g h o s t} (η, \bar{η}, A)} δ (\partial_{μ} A_{μ} - Λ),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2343

Formulas:

1-

L = 40, 65, 85,

2-

{\vec{r}}_{Box} (t) = \hat{n} Δ \cos [2 π ω (t + t_{shift})] + {\vec{r}}_{box}^{(0)}

3-

{\vec{r}}_{Box}^{(0)}

4-

f (Δ t) = [{\vec{r}}_{i} + Δ t {\vec{v}}_{i} - {\vec{r}}_{Box} (Δ t + t)] \cdot \hat{n} \pm (\frac{L - σ}{2}) = 0

5-

\pm (L - σ) / 2

6-

Δ t_{\max} = \frac{sgn (\hat{n} \cdot {\vec{v}}_{i}) ([L - σ] / 2 + Δ) - \hat{n} \cdot ({\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{Box}^{(0)})}{\hat{n} \cdot {\vec{v}}_{i}}

7-

Δ t_{\min} = 0

8-

Δ t_{\min} = \frac{| 2 \dot{f} (0) |}{{\ddot{f}}_{\max}}

9-

{\ddot{f}}_{\max} = Δ ω^{2}

10-

| Δ t_{n} - Δ t_{n - 1} | < \frac{[L - σ]}{2 {\dot{f}}_{\max}} \times 10^{- 12}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.4.4.1" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">40</mn><mo id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml">65</mn><mo id="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml">85</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.4.4.1.2" xref="S2.p1.5.m5.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.2.3.cmml">Box</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">Δ</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ω</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">shift</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E1.m1.4.4.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml">box</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mo lspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p2.3.m2.1.2" xref="S3.p2.3.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.p2.3.m2.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml">Box</mi><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.1.2.cmml"><mo lspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.p2.3.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.p2.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Box</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.2.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.2.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.5.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.6" xref="S3.E2.m1.3.3.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m6.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.6" xref="S3.E3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.6.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.6.2.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.6.2.1" xref="S3.E3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.6.2.3" xref="S3.E3.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.6.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E3.m1.5.6.2.3.3" xref="S3.E3.m1.5.6.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.6.1" xref="S3.E3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.5.5a" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">sgn</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.6" xref="S3.E3.m1.5.5.5.6.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">Box</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mo lspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.7" xref="S3.E3.m1.5.5.7.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.7.2" xref="S3.E3.m1.5.5.7.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.7.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.7.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.7.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E3.m1.5.5.7.1" xref="S3.E3.m1.5.5.7.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.7.3" xref="S3.E3.m1.5.5.7.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.7.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.7.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.7.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.7.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.7.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.7.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.5.5.7.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.7.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S3.E4.m1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.4.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.4.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.4.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S3.E4.m1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.2.2.4.3.cmml">max</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5.m1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E5.m1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E5.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3382

Formulas:

1-

a b i n t i o

2-

E_{g r a p h - A A} = E_{ϕ}^{A A}

3-

ϕ^{AA} (d)

4-

d \geq 2 d_{1} = 5.2

5-

ϕ^{AA} (d)

6-

ϕ^{AA} (d)

7-

d < 2 d_{1}

8-

ϕ^{AA} (d)

9-

a b i n i t i o

10-

E_{AB}^{a b i n i t i o} (d)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002011

Formulas:

1-

0.25 h^{- 1} Mpc

2-

M_{2 d} (< 0.25 h^{- 1} Mpc) = (0.48 \pm 0.16) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

3-

0.24 h^{- 1} Mpc

4-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.50 \pm 0.09) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.02) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

6-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.04) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

M + 2.5 \log_{10} μ

8-

ϕ (M, z)

9-

P [M | μ, z] = \frac{ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z)}{\int ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z) d M} .

10-

μ (z) = {| {[1 - κ (z)]}^{2} - γ^{2} (z) |}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.2396

Formulas:

1-

d = 2 x^{3} + y^{3} + z^{3}

2-

d = 2 x^{3} + y^{3} + z^{3}

3-

x^{3} + y^{3} = z^{3}

4-

d = x^{3} + y^{3} - z^{3} = x^{3} + y^{3} + {(- z)}^{3}

5-

u^{3} \equiv 0, 1, 8 (mod 9)

6-

d \equiv 4, 5 (mod 9)

7-

d = 2 x^{3} + y^{3} + z^{3}

8-

d = 148, 671, 788

9-

\min (| y |, | z |) > 100

10-

2 x^{3} + y^{3} = z^{3} + d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08101

Formulas:

1-

\hat{χ} (ω)

2-

\hat{d} (ω)

3-

{\hat{F}}_{TS} (ω)

4-

\hat{d} (ω) = \hat{χ} (ω) {\hat{F}}_{TS} (ω) .

5-

\hat{χ} (ω) = \frac{1}{k} {[1 + i \frac{ω}{ω_{0} Q} - \frac{ω^{2}}{ω_{0}^{2}}]}^{- 1}

6-

m = k / ω_{0}^{2}

7-

η = \sqrt{k m} / Q

8-

\hat{d} (ω)

9-

\hat{d} (ω)

10-

\hat{χ} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10264

Formulas:

1-

d I / d V

2-

V_{cm} \approx 2 V

3-

E_{C} \approx 5 meV

4-

Δ ε = 0 - 15 meV

5-

α_{cm} = 0.04 - 0.08 meV / V

6-

d I / d V

7-

G = {d I / d V |}_{0}

8-

Γ = Γ_{S} Γ_{D} / (Γ_{S} + Γ_{D})

9-

V_{cm} \approx 2.0 V

10-

ε \approx ε_{n_{r}} + ε_{n_{a}} = ε_{n_{r}} + \frac{h^{2} n_{a}^{2}}{8 m_{e}^{*} τ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06782

Formulas:

1-

G_{2 (2)}

2-

G_{2 (2)}

3-

G_{2 (2)}

4-

dim (M) \leq 21

5-

G_{2 (2)}

6-

G_{2 (2)}

7-

{SO}_{0} (3, 4)

8-

G = G_{2 (2)}

9-

G_{2 (2)}

10-

G_{2 (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07604

Formulas:

1-

C_{k} = (\binom{2 k}{k}) \frac{1}{k + 1}

2-

f (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) C_{k} (\binom{2 n - 2 k}{n - k}) = {(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})}^{2} .

3-

- 16 (2 n + 1) {(n - 1)}^{2} f (n - 2) - 4 (2 n^{2} - 1) f (n - 1) + f (n) (2 n - 1) {(n + 1)}^{2} = 0 .

4-

C_{k} = (\binom{2 k}{k}) - (\binom{2 k}{k + 1})

5-

F (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) (\binom{2 k}{k}) (\binom{2 n - 2 k}{n - k}) .

6-

F (n) n^{2} = - 16 {(n - 1)}^{2} F (n - 2),

7-

F (2 n) = {(\binom{2 n}{n})}^{2}, F (2 n + 1) = 0 .

8-

G (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) (\binom{2 k}{k + 1}) (\binom{2 n - 2 k}{n - k})

9-

G (n) {(n + 1)}^{2} = 16 n^{2} G (n - 2)

10-

G (2 n + 1) = - {(\binom{2 n + 1}{n})}^{2}, G (2 n) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08931

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto x y

2-

x x^{'} x = x

3-

x^{'} x x^{'} = x^{'}

4-

x^{''} = x^{'} x x^{'}

5-

ω^{l} = {(e, f) \in E \times E : e f = e} and ω^{r} = {(e, f) \in E \times E : f e = e}

6-

ω = ω^{l} ⋂ ω^{r}

7-

ω^{l} (e) = {f \in E : f ω^{l} e} and ω^{r} (e) = {f \in E : f ω^{r} e}

8-

𝖬 (e, f) = ω^{l} (e) ⋂ ω^{r} (e)

9-

𝖲 (e, f) = {h \in 𝖬 (e, f) : g ⪯ h for all g \in 𝖬 (e, f)}

10-

g ⪯ h \Leftrightarrow e g ω^{r} e h, g f ω^{l} h f

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2020

Formulas:

1-

\sqrt{2} d + O (1)

2-

2.78 d + O (1)

3-

A, B \in ℝ^{2}

4-

| γ | = \sqrt{2} d + O (1)

5-

π d + O (1)

6-

| γ | \leq (\frac{π}{3} + \sqrt{3}) d + O (1) \approx 2.77925 d + O (1) .

7-

𝒞_{1}, \dots, 𝒞_{n}

8-

𝒞_{i}^{'} \cap 𝒞_{j}^{'} \neq \emptyset

9-

| i - j | \leq 1

10-

A_{i + 1} B_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609065

Formulas:

1-

v_{c m} / v_{e x t}

2-

w = v_{c m} / v_{e x t}

3-

(r_{+}, r_{-})

4-

(3 / 2, 9 / 4)

5-

(ϕ, ϕ^{2})

6-

(σ, σ^{2})

7-

σ^{3} = σ + 1

8-

(ϕ^{- 1}, ϕ)

9-

v_{e x t} = 0.1

10-

(ϕ, ϕ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203115

Formulas:

1-

O b s e r v e d

2-

C a l c u l a t e d

3-

Δ P / P = 10^{- 7} - 10^{- 6}

4-

Δ P / P = 10^{- 6}

5-

Δ P / P = 10^{- 5}

6-

e^{-} {pix}^{- 1}

7-

e^{-} {ADU}^{- 1}

8-

H J D = 2, 450, 387.6071 \pm 0.0005 + (3.317813 \pm 0.000003) E .

9-

H J D = 2, 416, 981.3134 + 3.317676 E .

10-

C = 0.012 - 7.78 \times 10^{- 6} E + 6.92 \times 10^{- 9} E^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3817

Formulas:

1-

\int_{- \infty}^{+ \infty} x^{m} \cdot Ψ^{(m)} (x) 𝑑 x = 0

2-

x_{i} \equiv x (t_{i}), i = 1, 2, \dots, n

3-

s \equiv 1, 2, \dots, s_{o}

4-

W_{i} = \sum_{j} Ψ^{(m)} [s_{j}^{- 1} (t_{i} - t_{j})] \cdot x_{i}

5-

h_{i} \equiv W_{i} + ı H_{i}

6-

H_{i} \equiv H (W_{i})

7-

A_{i} \equiv \sqrt{W_{i}^{2} + H_{i}^{2}}

8-

A_{i} \to A_{i} \cdot P_{\max}

9-

P (A_{i}) \to P (A_{i}) / P_{\max}

10-

G_{ν} (x) = b^{ν + 1} x^{ν} e^{- b x} / Γ (ν + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05914

Formulas:

1-

𝖠 = (\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}),

2-

𝖡 \in ℳ_{n \times m}

3-

𝖧_{1} \in ℳ_{n \times n}

4-

𝖧_{2} \in ℳ_{m \times m}

5-

(\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝗏 \\ 𝗐 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 𝟢 \\ 𝟢 \end{matrix}),

6-

𝖧_{1} 𝗏 = - 𝖡𝗐

7-

𝗐 = - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝗏

8-

(𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤}) 𝗏 = 𝟢 .

9-

𝖲 = 𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} .

10-

𝖠^{- 1} = (\begin{matrix} 𝖲^{- 1} & - 𝖲^{- 1} {𝖡𝖧}_{2}^{- 1} \\ - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} & 𝖧_{2}^{- 1} (𝖧_{2} + 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} 𝖡) 𝖧_{2}^{- 1} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0008

Formulas:

1-

S_{n} (f)

2-

ρ (t) = \frac{| z (t) |}{σ}

3-

z (t) = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{\tilde{s} (f) {\tilde{h}}^{*} (f)}{S_{n} (f)} ⅆ f

4-

σ^{2} = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{{| \tilde{h} (f) |}^{2}}{S_{n} (f)} ⅆ f .

5-

\tilde{s} (f)

6-

\tilde{h} (f) = h_{0} f^{- 7 / 6} e^{- i ψ (f)}

7-

f_{ISCO} = c^{3} / (6 \sqrt{6} π G M)

8-

s (t) = A \exp (- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{τ^{2}}) \cos (2 π f_{0} t + ϕ_{0})

9-

τ = Q / 2 π f_{0}

10-

\tilde{s} (f) = \frac{\sqrt{π}}{2} τ \exp (- π^{2} τ^{2} {(f - f_{0})}^{2} + i ϕ_{0}) [1 + \exp (- Q^{2} \frac{f}{f_{0}} - 2 i ϕ_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.00648

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{a_{1}} = - i ω_{0} a_{1} + (1 - {| a_{2} |}^{2} + \frac{1}{2} {| a_{1} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{1} |}^{4}) a_{1} \\ + \frac{1}{2} ε Im (a_{2}^{2}), \\ \dot{a_{2}} = - i ω_{0} a_{2} + ({| a_{1} |}^{2} - μ + \frac{1}{2} {| a_{2} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{2} |}^{4}) a_{2} \\ + ε Re (a_{1}) . \end{matrix}

2-

\begin{matrix} \dot{a_{1}} = - i ω_{0} a_{1} + (1 - {| a_{2} |}^{2} + \frac{1}{2} {| a_{1} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{1} |}^{4}) a_{1} \\ + \frac{1}{2} ε Re (a_{2}), \\ \dot{a_{2}} = - i ω_{0} a_{2} + ({| a_{1} |}^{2} - μ + \frac{1}{2} {| a_{2} |}^{2} - \frac{1}{50} {| a_{2} |}^{4}) a_{2} \\ + ε Re (a_{1}) . \end{matrix}

3-

ω_{0} = 2 π

4-

ω_{0} = 6 π

5-

ω_{0} = 6 π

6-

μ_{c} = μ^{B S}

7-

μ_{c} = μ^{N S}

8-

T (μ) \sim \frac{1}{\sqrt{μ - μ_{c}}} .

9-

ω_{0} = 6 π

10-

| a_{2} | = c

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1622

Formulas:

1-

3.58 \pm 0.18 \times 10^{10}

2-

12 π N_{1} r_{1}^{3} / r_{0}

3-

4 π N_{1} r_{1}^{3} \ln (r_{1} / r_{0})

4-

2 r_{0} r_{1} / (r_{1} + r_{0}) \sim 2 r_{0}

5-

A_{h} r_{1} r_{2} / (r_{1} + r_{2})

6-

\frac{1}{2} A_{h} r

7-

A_{b} = r_{b}^{2}

8-

N_{c} = \frac{r_{b}^{2} ϕ}{{\bar{r}}_{p}^{2}} \frac{C_{#}}{4}

9-

f_{c} = A_{h} \frac{{\bar{r}}_{p}}{2}

10-

\frac{N_{c} f_{c}}{A_{b}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.00649

Formulas:

1-

η \to 3 π^{0} \to 6 γ

2-

N (1535) 1 / 2^{-}

3-

N (1520) 3 / 2^{-}

4-

γ n \to n η

5-

γ n \to n η

6-

γ p \to p η

7-

γ n \to n η

8-

γ p \to p γ

9-

γ n \to n η

10-

E \equiv \frac{σ_{1 / 2} - σ_{3 / 2}}{σ_{1 / 2} + σ_{3 / 2}} = \frac{σ_{1 / 2} - σ_{3 / 2}}{2 σ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4895

Formulas:

1-

f_{160}^{\lim} / f_{24}^{\lim}

2-

f_{160}^{\lim} / f_{24}^{\lim} \sim 166

3-

B_{λ} (T) (1 - e^{- τ_{λ}})

4-

τ_{λ} = τ_{100 μ m} {(100 μ m / λ)}^{β}

5-

(1 - e^{- τ_{λ}})

6-

50 < λ_{peak} (μ m) < 140

7-

18 ≲ T (K) ≲ 52

8-

T (K) \sim \frac{h c}{(4 + β) k λ_{peak}}

9-

50 < λ_{peak} (μ m) < 140

10-

18 ≲ T (K) ≲ 52

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0112179

Formulas:

1-

1 / (4 n^{2})

2-

O (1 / n^{2})

3-

1 / (4 n^{2})

4-

1 / (k s^{2})

5-

X_{i} = | 1 ⟩ ⟨ 0 | + | 0 ⟩ ⟨ 1 |

6-

Y_{i} = i | 1 ⟩ ⟨ 0 | - i | 0 ⟩ ⟨ 1 |

7-

Z_{i} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | - | 1 ⟩ ⟨ 1 |

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

9-

U_{CN} | a, b ⟩ = | a, b \oplus a ⟩

10-

a, b = 0, 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08561

Formulas:

1-

{B (x, y) : x, y \in L}

2-

Q (v) = B (v, v)

3-

L ≅ ⟨ a_{1}, \dots, a_{n} ⟩

4-

a_{1}, \dots, a_{n}

5-

Q (L) = {Q (v) : v \in L}

6-

a \in Q (L)

7-

Q (v) > 0

8-

ℕ ∖ Q (L)

9-

α_{0} \in ℤ_{p}^{\times}

10-

α = p^{{ord}_{p} α} α_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0541

Formulas:

1-

A = 1, 2 \dots N .

2-

𝐞_{α} \equiv \partial / \partial x^{α},

3-

α = 1, 2 \dots d,

4-

𝐯_{A} \cdot 𝐯_{B} = η_{A B} .

5-

{\tilde{𝐯}}_{A} = Λ_{A}^{B} 𝐯_{B}, Λ_{A}^{C} η_{C D} Λ_{A}^{D} = η_{A B}

6-

{\tilde{𝐯}}_{A} \cdot {\tilde{𝐯}}_{B} = η_{A B} .

7-

𝐞_{α} \cdot 𝐞_{β} = g_{α β} (x^{γ}) .

8-

𝐞_{α} = e_{α}^{B} 𝐯_{B},

9-

g_{α β} = e_{α}^{A} e_{β}^{B} η_{A B},

10-

e_{A α} = η_{A B} e_{α}^{B} = (𝐯_{A} \cdot 𝐞_{α}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3307

Formulas:

1-

\exp (Δ S)

2-

e^{- π / Λ G}

3-

e^{4 π α / G}

4-

Z = \int 𝒟 g_{a b} e^{i I [g] + gauge - fixing} .

5-

Γ \sim \frac{\exp (- I_{E} [instanton])}{\exp (- I_{E} [background])} .

6-

I = \frac{1}{16 π G} \int d^{D} x \sqrt{- g} (R - 2 Λ + α (R_{a b c d} R^{a b c d} - 4 R_{a b} R^{a b} + R^{2})) + I_{boundary} .

7-

R^{a b c d} R_{a b c d}

8-

R_{a b} R^{a b}

9-

χ = \frac{1}{32 π^{2}} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R_{a b c d} R^{a b c d} - 4 R_{a b} R^{a b} + R^{2}) .

10-

R_{a b} = Λ g_{a b}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1a" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><msup id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">gauge</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">fixing</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6a" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">instanton</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.cmml">background</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">boundary</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">χ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">32</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4212

Formulas:

1-

[\vec{α} \cdot \vec{p} + β m_{α} + \frac{1}{2} (1 + β) V (r)] Ψ (𝐱) = E_{α n} Ψ (𝐱),

2-

Ψ (𝐱) = (\begin{matrix} χ (𝐱) \\ φ (𝐱) \end{matrix}) = (\begin{matrix} f (r) Ω_{κ}^{m} (θ, ϕ) \\ i g (r) Ω_{- κ}^{m} (θ, ϕ) \end{matrix}) = \frac{1}{r} (\begin{matrix} u (r) Ω_{κ}^{m} (θ, ϕ) \\ i v (r) Ω_{- κ}^{m} (θ, ϕ) \end{matrix}),

3-

\frac{d u (r)}{d r} =

4-

- \frac{κ}{r} u (r) + [E_{α n} + m_{α}] v (r),

5-

\frac{d v (r)}{d r} =

6-

\frac{κ}{r} v (r) - [E_{α n} - m_{α} - V (r)] u (r),

7-

κ = - (j + 1 / 2) = - (l + 1)

8-

l = j - 1 / 2

9-

κ = j + 1 / 2 = l

10-

l = j + 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.1286

Formulas:

1-

σ S^{2} T / τ

2-

σ S^{2} T / τ

3-

\sqrt{3} \times \sqrt{3} R 30^{\circ}

4-

Z T = σ S^{2} T / κ

5-

κ = κ_{e} + κ_{l}

6-

σ S^{2} T / τ

7-

σ S^{2} T / τ

8-

σ S^{2} T / τ

9-

σ S^{2} T / τ

10-

σ S^{2} T / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2918

Formulas:

1-

19^{h} 38^{m} 41^{s}

2-

54^{\circ} 58^{'} 26^{''}

3-

0 \overset{''}{.} 02512 (56)

4-

7 \overset{d}{.} 6407568 (6)

5-

87.0 {(1)}^{\circ}

6-

1.346 (23) R_{⊙}

7-

1.323 (23) R_{⊙}

8-

v s i n i

9-

7 \overset{d}{.} 6407568 \pm 6 \times 10^{- 7}

10-

1.346 \pm 0.023 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07437

Formulas:

1-

L_{s} = 2^{n} - 1

2-

ϕ_{n n} (l)

3-

ϕ_{n n} (l) = \frac{L + 1}{L} δ (l) - \frac{1}{L}

4-

δ (l) = {\begin{matrix} 1, & for l = 0 \\ 0, & for l \neq 0 \end{matrix}

5-

t_{0}, t_{1}, t_{2}, t_{3}

6-

{\begin{matrix} (t_{0} - t_{x}) v & = d \\ (t_{3} - t_{x}) v & = 2 s \\ H^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} & = s^{2} \end{matrix} \to H = \frac{\sqrt{{(v t_{3} - v t_{0} + d)}^{2} - d^{2}}}{2}

7-

L = - \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} (L_{1} + λ L_{2})

8-

M = \frac{m H}{f}

9-

V = \sum_{i = 1}^{h} S_{R e a l} {(\frac{w_{i}}{w_{f}})}^{2}

10-

(0.80 \pm 0.00) %

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6005

Formulas:

1-

𝐗_{G} = 𝐗_{G} (x_{1}, x_{2}, \dots)

2-

x_{1} = \dots = x_{k} = 1

3-

𝐗_{G} (1, 1, \dots, 1, 0, \dots) = χ_{G} (k)

4-

χ_{G} (k)

5-

V = V (G)

6-

E = E (G)

7-

# V (G)

8-

u, v \in V (G)

9-

{(d (v))}_{v \in V (G)}

10-

G = (V (G), E (G))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906410

Formulas:

1-

s i n g l e

2-

p a i r s

3-

M R_{i j} (H) = c_{i j} {(1 - \cos θ_{i j} (H))}^{2}

4-

θ_{m a x, 1, 1}

5-

θ_{m a x, 2, 2}

6-

M R_{i i} = c_{i i} {(\frac{1}{2} θ_{i i}^{2})}^{2} \propto c_{i i} {(θ_{m a x, i i})}^{4}

7-

c o m b i n a t i o n

8-

θ_{m a x, i i}

9-

s i n g l e

10-

θ_{m a x, 1, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.08771

Formulas:

1-

a_{1 g} a_{1 g}

2-

a_{1 g} a_{1 g}

3-

a_{1 g A}

4-

a_{1 g B}

5-

a_{1 g A}

6-

a_{1 g A}

7-

a_{1 g B}

8-

a_{1 g B}

9-

a_{1 g A}

10-

a_{1 g B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601322

Formulas:

1-

α = - 2 / 3

2-

\frac{d W}{d ω} = \frac{e^{2} ω}{2 π c^{3}} \int_{ω / 2 γ^{2}}^{\infty} \frac{{| 𝐰_{ω^{'}} |}^{2}}{ω^{', 2}} (1 - \frac{ω}{ω^{'} γ^{2}} + \frac{ω^{2}}{2 ω^{', 2} γ^{4}}) 𝑑 ω^{'} .

3-

𝐰_{ω^{'}} = \int 𝐰 e^{i ω^{'} t} 𝑑 t

4-

𝐫 = 𝐫_{0} + 𝐯 t

5-

⟨ {| 𝐰_{ω^{'}} |}^{2} ⟩ = C / 2 π (1 + \cos^{2} Θ) \int f_{z} (k_{∥}) f_{x y} (k_{⟂}) δ (ω^{'} + 𝐤 \cdot 𝐯) 𝑑 k_{∥} d^{2} k_{⟂},

6-

B^{2} / 8 π

7-

f_{z} (k_{∥}) = k_{∥}^{2 α_{1}} / {(κ_{∥}^{2} + k_{∥}^{2})}^{β_{1}}, f_{x y} (k_{⊥}) = k_{⟂}^{2 α_{2}} / {(κ_{⟂}^{2} + k_{⟂}^{2})}^{β_{2}},

8-

κ_{⊥} \sim κ_{∥} \sim ω_{p} / c

9-

F_{ν} \propto ν^{1 / 3}

10-

α_{GRB} + 1 > 1 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0457

Formulas:

1-

H (a, b, c)

2-

E_{j} = - E_{N + 1 - j}

3-

E_{j} = - E_{N + 1 - j}, j = 1, 2, \dots

4-

H = (\begin{matrix} - 3 & b & 0 & 0 \\ - b & - 1 & a & 0 \\ 0 & - a & 1 & c \\ 0 & 0 & - c & 3 \end{matrix}) .

5-

b = b (c, f) = \sqrt{c^{2} + f^{2}}

6-

A (a, c, f)

7-

det (H - E I) = 0,

8-

b^{2} = c^{2} + f^{2}

9-

E_{1, 2, 3, 4}^{4} - A (a, c, f) E_{1, 2, 3, 4}^{2} + C (a, c, f) = 4 f^{2} E_{1, 2, 3, 4}

10-

A (a, c, f) = 10 - a^{2} - 2 c^{2} - f^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7678

Formulas:

1-

v_{c} \sim 1 k m s^{- 1}

2-

ℓ_{c} \sim 10^{3} k m

3-

v_{A} = B_{0} / \sqrt{4 π ρ_{0}} \sim 2 \times 10^{3} k m s^{- 1}

4-

L \sim 4 \times 10^{4} k m

5-

τ_{A} = L / v_{A} \sim 20 s

6-

b e t a

7-

\sim 10^{3} k m

8-

v_{y} (x) \propto s i n (2 π k x / ℓ)

9-

b_{y} (x) \propto (t / τ_{A}) s i n (2 π k x / ℓ)

10-

1 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9708225

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S U (5)

3-

S U (5)

4-

S U (5)

5-

Φ (g_{1}, \dots, g_{N}) = 0

6-

μ d Φ / d μ = \sum_{i = 1}^{N} β_{i} \partial Φ / \partial g_{i} = 0

7-

β_{g} (d g_{i} / d g) = β_{i}, i = 1, \dots, N

8-

(N - 1) Φ

9-

S U (5)

10-

S U (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4486

Formulas:

1-

M_{*} ≳ 8 M_{⊙}

2-

3.6, 4.5, 5.8 μ

3-

7 \overset{''}{.} 5

4-

[3, 5, 8, 20, 35] \times 1.6

5-

1 \overset{''}{.} 8 \times 1 \overset{''}{.} 5

6-

1 \overset{''}{.} 8 \times 1 \overset{''}{.} 5

7-

0 \overset{''}{.} 9

8-

1 \overset{''}{.} 7

9-

M = F_{SMA} d^{2} / κ_{ν} B_{ν} (T)

10-

B_{ν} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9912007

Formulas:

1-

M = {\begin{matrix} A \neq A - Action K_{1} \\ A = A - Action K_{2} \end{matrix} .

2-

[K_{1} - K_{3}]

3-

[K_{2} - K_{3}]

4-

Q = K_{(M)} M .

5-

x, y, z, \dots

6-

K_{(M)} \sim | M^{'} (x, y, z, \dots) | .

7-

Q = a | M^{'} (x, y, z, \dots) | M (x, y, z, \dots),

8-

T = \frac{1}{a M^{'} M}

9-

M_{0} - Δ M

10-

Δ t \approx - \frac{T + (T + Δ T)}{2} Δ M .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo mathsize="70%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">Action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">A</mi><mo mathsize="70%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">Action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.4.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.3a.cmml">.</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.1.m1.4.5.2" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="S2.p11.1.m1.1.1" xref="S2.p11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p11.1.m1.2.2" xref="S2.p11.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p11.1.m1.3.3" xref="S2.p11.1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p11.1.m1.4.4" xref="S2.p11.1.m1.4.4.cmml">…</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.5.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.4.4" xref="S2.Ex4.m1.4.4.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.5.5" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.6.6" xref="S2.Ex4.m1.6.6.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.7.7" xref="S2.Ex4.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.8.8" xref="S2.Ex4.m1.8.8.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.5" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.4.cmml">M</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex6.m1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex6.m1.1.1a" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S3.Ex6.m1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2979

Formulas:

1-

23.0 \leq \log L_{ν (2500 Å)} (erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}) \leq 27.7

2-

20.5 \leq \log L_{ν (2 keV)} \leq 25.3

3-

L_{ν (2 keV)}

4-

L_{bol} / L_{Edd} ≲ 10^{- 3}

5-

R_{S} = 2 G M / c^{2}

6-

L_{ν (2500 Å)} ≳ 10^{27} erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

7-

L_{bol} / L_{Edd} ≳ 10^{- 3}

8-

L_{bol} / L_{Edd} \sim 10^{- 2}

9-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

\log L_{H β} = (- 0.34 \pm 0.012) M_{B} + (35.1 \pm 0.25) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3342

Formulas:

1-

D_{cir} ≃ 1 - \frac{P_{lin}}{2 P_{cir}} - F_{A},

2-

P_{lin} / (2 P_{cir})

3-

P_{lin} / (2 P_{cir})

4-

\hat{C} = (k_{w} - \frac{ω (1 + K^{2})}{2 c γ^{2}}) Γ^{- 1} .

5-

k_{w} = 2 π / λ_{w}

6-

Γ = 4 π ρ / λ_{w}

7-

\hat{z} = Γ z ≫ 1

8-

\hat{η} = P / (ρ P_{beam})

9-

| \hat{C} | < 1

10-

Re \hat{Λ} = Re Λ / Γ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608112

Formulas:

1-

\sim 2 - 3 σ

2-

\sim 50 - 100 h^{- 1}

3-

r < 20 h^{- 1}

4-

H_{0} = 100 h

5-

\sim 100 - 150 h^{- 1}

6-

50 - 100 h^{- 1}

7-

< 100 h^{- 1}

8-

\sim 20 - 40 h^{- 1}

9-

\sim 100 h^{- 1}

10-

\sim 30 - 50 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3752

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

X \in 2^{[n]} ∖ 𝒜

3-

[n] := {1, 2, \dots, n}

4-

(\binom{[n]}{k})

5-

𝒜 \subseteq 2^{[n]}

6-

𝒜 \subseteq (\binom{[n]}{k}) \cup (\binom{[n]}{k + 1})

7-

| 𝒜^{'} | = | 𝒜 |

8-

\sum_{A \in 𝒜^{'}} | A | = \sum_{A \in 𝒜} | A |

9-

\sum_{A \in 𝒜} {(\binom{n}{| A |})}^{- 1}

10-

\sum_{A \in 𝒜} w (| A |)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508685

Formulas:

1-

S = h a l f - i n t e g e r

2-

S = i n t e g e r

3-

S = i n t e g e r

4-

h a l f - i n t e g e r

5-

n (S - m) = i n t e g e r,

6-

[{Ni}_{2} {(dpt)}_{2} (μ - ox) (μ - N_{3})] ({PF}_{6})

7-

[Ni (333 - tet) (μ - {NO}_{2})] {ClO}_{4}

8-

{MM}^{'} (pbaOH) (H_{2} O) {nH}_{2} O

9-

Mn {(hfas)}_{2}_{3} {(3 R)}_{2}

10-

Co {(hfac)}_{2} NITPhOMe

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1b" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.5" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1c" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.6" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1d" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.7" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1e" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.8" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1c" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.6" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1d" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.7" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1e" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.8" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">Ni</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">dpt</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ox</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3b" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">PF</mi><mn id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">Ni</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">333</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">tet</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">NO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ClO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">MM</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">pbaOH</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">O</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2b" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.5" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.2.cmml">nH</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.5.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2c" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.6" xref="S1.p2.4.m4.2.2.6.cmml">O</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.3.cmml">Mn</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p2.5.m5.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">hfas</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3.cmml">2</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.3.cmml">3</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4b" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">Co</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">hfac</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.4" xref="S1.p2.6.m6.1.2.4.cmml">NITPhOMe</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9909034

Formulas:

1-

π^{+} \to μ^{+} ν_{μ}

2-

P (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3})

3-

P (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3})

4-

P^{*} (ξ^{* 0}, ξ^{* 1}, ξ^{* 2}, ξ^{* 3})

5-

ξ^{* 0} = ξ^{* 0} (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3}); ξ^{* 1} = ξ^{* 1} (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3});

6-

ξ^{* 2} = ξ^{* 2} (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3}); ξ^{* 3} = ξ^{* 3} (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3}),

7-

ξ^{0} = ξ^{0} (ξ^{* 0}, ξ^{* 1}, ξ^{* 2}, ξ^{* 3}); ξ^{1} = ξ^{1} (ξ^{* 0}, ξ^{* 1}, ξ^{* 2}, ξ^{* 3});

8-

ξ^{2} = ξ^{2} (ξ^{* 0}, ξ^{* 1}, ξ^{* 2}, ξ^{* 3}); ξ^{3} = ξ^{3} (ξ^{* 0}, ξ^{* 1}, ξ^{* 2}, ξ^{* 3}) .

9-

P (ξ^{0}, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3})

10-

Q (ξ^{0} + d ξ^{0}, ξ^{1} + d ξ^{1}, ξ^{2} + d ξ^{2}, ξ^{3} + d ξ^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6750

Formulas:

1-

E d^{3} N_{ch} / d p^{3}

2-

x_{T} \equiv 2 p_{T} / \sqrt{s}

3-

d N_{ch} / d η

4-

d N_{ch} / d p_{T}

5-

Ψ (z) = ⟨ n ⟩ P_{n}

6-

z = n / ⟨ n ⟩

7-

C_{q} = ⟨ n^{q} ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}

8-

N (Λ) / N (K_{S}^{0})

9-

N (Ξ^{-}) / N (Λ)

10-

2.0 < | δ η | < 4.8

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5751

Formulas:

1-

T / T_{c} ≃ 0.8

2-

T / T_{F} ≃ 0.3

3-

U_{Li} / U_{Yb} = 2.2

4-

ω_{Li} / ω_{Yb} = 8.2

5-

(8.0, 5.6, 2.1) \times 10^{4}

6-

(240, 120, 30)

7-

{}^{1}S_{0} \to {}^{1}P_{1}

8-

{}^{1}S_{0} \to {}^{3}P_{1}

9-

N_{Yb} = 7 \times 10^{4}

10-

- d (\ln (ρ_{Yb})) / d (\ln (N_{Yb})) = 3.4 (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707027

Formulas:

1-

(p f + 0 g_{9 / 2})

2-

ρ^{BBF} (E_{x}) = g \frac{\sqrt{π}}{24} a^{- \frac{1}{4}} {(E_{x} - Δ)}^{- \frac{5}{4}} e^{2 \sqrt{a (E_{x} - Δ)}}

3-

0 g_{9 / 2}

4-

H = \sum_{a} ϵ_{a} {\hat{n}}_{a} + g_{0} P^{(0, 1), †} \cdot {\tilde{P}}^{(0, 1)} - χ \sum_{λ} k_{λ} O^{(λ, 0)} \cdot O^{(λ, 0)},

5-

P^{(λ, T), †}

6-

\frac{\sqrt{4 π}}{2 (2 λ + 1)} \sum_{a b} ⟨ j_{a} ∥ Y_{λ} ∥ j_{b} ⟩ {[a_{j_{a}}^{†} \times a_{j_{b}}^{†}]}^{(λ, T)},

7-

O^{(λ, T)}

8-

\frac{1}{\sqrt{2 λ + 1}} \sum_{a b} ⟨ j_{a} ∥ \frac{d V}{d r} Y_{λ} ∥ j_{b} ⟩ {[a_{j_{a}}^{†} \times {\tilde{a}}_{j_{b}}]}^{(λ, T)},

9-

{\tilde{a}}_{j, m, m_{t}} = {(-)}^{j - m + \frac{1}{2} - m_{t}} a_{j, - m, - m_{t}}

10-

{\tilde{P}}^{(λ, T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

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