Run 11369306

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1722

Formulas:

1-

L (v, t)

2-

L (v, t) = \int Ψ (v, t - τ) C (τ) 𝑑 τ,

3-

Ψ (v, τ)

4-

Ψ (v, τ)

5-

Ψ (v, τ)

6-

Ψ (v, τ)

7-

F_{C C F} (τ) = {(N σ_{C} σ_{L})}^{- 1} \sum_{t} C (t) L (t + τ),

8-

R_{B L R}

9-

R_{B L R}

10-

M_{B H} = f G^{- 1} R_{B L R} V^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06697

Formulas:

1-

Δ f_{r e p}

2-

f_{r e p}

3-

Δ f_{r e p}

4-

Δ f_{p u m p}

5-

Δ f_{r e p}

6-

Δ f_{p u m p}

7-

Δ f_{p u m p}

8-

f_{r e p}

9-

f_{r e p}

10-

Δ f_{r e p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408035

Formulas:

1-

\sim 8000 d e g^{2}

2-

r_{m a x} \approx 19

3-

r_{m a x} \approx 21

4-

\sim 5000 d e g^{2}

5-

\sim 5500 d e g^{2}

6-

\sim 9.2 d e g^{2}

7-

\sim 500 d e g^{2}

8-

R_{l i m} \approx 22

9-

I_{l i m} \approx 21

10-

- 25^{o} < δ < + 30^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206512

Formulas:

1-

a^{3} = P^{2} m_{p} (1 + q)

2-

v_{c} = \frac{a_{p}}{P} = \frac{m_{s}}{{[a m_{p} (1 + q)]}^{1 / 2}}

3-

q = m_{s} / m_{p}

4-

2 ε_{v} = {\begin{matrix} 2 v_{c}, & P < 2 Δ t_{p} \\ 2 v_{c} \sin \frac{π Δ t_{p}}{P}, & P \geq 2 Δ t_{p} . \end{matrix}

5-

ε_{v} \sim v_{c} \frac{π Δ t_{p}}{P} = π Δ t_{p} \frac{m_{s}}{a^{2}}

6-

2 ε_{v} = {\begin{matrix} 2 v_{c}, & P < Δ t_{p} \\ v_{c} [1 - \cos \frac{π Δ t_{p}}{P}], & P \geq Δ t_{p} . \end{matrix}

7-

ε_{v} \sim v_{c} {(\frac{π Δ t_{p}}{2 P})}^{2} = {(\frac{π Δ t_{p}}{2})}^{2} \frac{m_{s}}{a^{7 / 2}} {[m_{p} (1 + q)]}^{1 / 2} .

8-

π Δ t_{p} / 4 P \sim 0.8 Δ t_{p} / P

9-

f (i) = \sin i

10-

2 ε_{y} = a_{p} - l = {\begin{matrix} 2 a_{p}, & P < Δ t_{m} \\ a_{p} [1 - \cos \frac{π Δ t_{m}}{P}], & P \geq Δ t_{m} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03236

Formulas:

1-

Q_{m} = (π, π)

2-

x z / y z

3-

P 4 / n m m

4-

χ (𝐪) = - k_{B} T Tr \sum_{𝐪, i ω_{n}} \hat{G} (𝐤, i ω_{n}) \hat{G} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n}) .

5-

ω_{n} = (2 n + 1) π k_{B} T

6-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n})

7-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n}) = {[(i ω_{n} + μ) \hat{I} - \hat{H} (𝐤) - \hat{Σ} (i ω_{n})]}^{- 1},

8-

\hat{H} (𝐤)

9-

\hat{Σ} (i ω_{n})

10-

K^{'} \equiv d K / d P = 4.3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9512167

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 700

2-

\sim 3 \times 10^{- 15}

3-

\sim 1 \times 10^{- 16}

4-

\pm 0.20 \times 10^{- 11}

5-

\times 10^{- 11} \pm 20

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

n_{tot} < 10^{4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0201288

Formulas:

1-

\dot{x} = v (x)

2-

X_{0} = G \cdot x_{0}

3-

v (x_{0}) \in T (G \cdot x_{0})

4-

γ (t) \notin X_{0}

5-

γ (t) \to X_{0}

6-

(K, g, H)

7-

S O (3)

8-

\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} & = & x_{1} (λ - x_{1}^{2} + b x_{2}^{2} + c x_{3}^{2}) \\ {\dot{x}}_{2} & = & x_{2} (λ - x_{2}^{2} + b x_{3}^{2} + c x_{1}^{2}) \\ {\dot{x}}_{3} & = & x_{3} (λ - x_{3}^{2} + b x_{1}^{2} + c x_{2}^{2}) \end{matrix}

9-

κ : (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \mapsto (- x_{1}, x_{2}, x_{3})

10-

ρ (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \mapsto (x_{2}, x_{3}, x_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07629

Formulas:

1-

σ_{t \bar{t}} = 7.60 \pm 0.41 (stat + syst)

2-

σ_{t \bar{t}} = {7.35}_{- 0.27}^{+ 0.23} (scale + pdf)

3-

σ_{t \bar{t}} = 7.73 \pm 0.13 (stat) \pm 0.55 (syst)

4-

| y^{t o p} |

5-

p_{T}^{t o p}

6-

| y^{t o p} |

7-

p_{T}^{t o p}

8-

| y^{t o p} |

9-

p_{T}^{t o p}

10-

| y^{t o p} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">7.60</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">0.41</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">stat</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">syst</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.2.cmml">7.35</mn><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">0.27</mn></mrow><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.3.2.cmml">0.23</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">scale</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">pdf</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">7.73</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2.cmml">0.13</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.2.cmml">0.55</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.cmml">syst</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">T</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.4" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p2.8.m8.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">T</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9812049

Formulas:

1-

f = O (g)

2-

f = Ω (g)

3-

f = Θ (g)

4-

V_{1}, \dots, V_{n}

5-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true}

6-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true, V_{4} = true}

7-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = false, V_{4} = true}

8-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true, V_{4} = false}

9-

d (r, s)

10-

d (r, s) = | r | + | s | - 2 | r \land s |

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.1" xref="S1.p10.1.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.6.m6.1.2.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2.3" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.6.m6.1.1" xref="S1.p10.6.m6.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.9.m9.1.2.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2.3" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.9.m9.1.2.3.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.9.m9.1.1" xref="S1.p10.9.m9.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">true</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">true</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">false</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.2.3" xref="S2.p3.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.2.3.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.9.m9.2.3.1" xref="S2.p3.9.m9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∧</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.07606

Formulas:

1-

\sim 100 μ m

2-

10^{4} {cm}^{- 1}

3-

| Δ T | \leq λ T_{m}

4-

T^{*} ≲ 1 mN

5-

| T_{1} - T_{0} | \leq \frac{1}{2} λ_{1} (T_{0} + T_{1}), T_{0} = T_{1} + T_{2},

6-

| T_{2} - T_{3} | \leq \frac{1}{2} λ_{2} (T_{2} + T_{3}), T_{1} + T_{2} = T_{3},

7-

x = T_{1} / T_{0}

8-

1 - x = T_{2} / T_{0}

9-

x \geq (1 - \frac{1}{2} λ_{1}) / (1 + \frac{1}{2} λ_{1})

10-

x \leq λ_{2} / (1 + \frac{1}{2} λ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06715

Formulas:

1-

R \propto t^{1 / 3}

2-

\frac{\partial φ}{\partial t} + \nabla \cdot (φ 𝐯) = M \nabla^{2} μ,

3-

φ (x, y, t)

4-

μ = - r φ + λ φ^{3} - K \nabla^{2} φ,

5-

{(K / r)}^{1 / 2}

6-

φ = \pm {(r / λ)}^{1 / 2}

7-

\nabla \cdot 𝐯 = 0,

8-

ρ \frac{d 𝐯}{d t} = - \nabla p + η \nabla^{2} 𝐯 + μ \nabla φ + \nabla \times (φ 𝝉) - b 𝐯 .

9-

𝝉 = τ 𝐞_{z}

10-

{(K / r)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02158

Formulas:

1-

x + i y = z \mapsto f (z)

2-

f^{'} (z) = \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} - i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) \neq 0

3-

\frac{\partial f}{\partial \bar{z}} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} + i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) = 0 .

4-

R_{τ} = {w \in ℂ : 0 < Re (w) < 1, 0 < Im (w) < τ}

5-

p_{1}, \dots, p_{4} \in \partial G

6-

f : G \to R_{τ}

7-

p_{1} \mapsto 0, p_{2} \mapsto 1, p_{3} \mapsto 1 + i τ and p_{4} \mapsto i τ .

8-

τ = τ (G)

9-

\hat{ℂ} = ℂ \cup {\infty}

10-

σ (z, d z) = Q (z) d z^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.02532

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔 (𝐏)}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot {\vec{𝐅}}^{(c)} = \vec{\nabla} \cdot {\vec{𝐅}}^{(d)} + 𝐒 .

2-

\nabla \cdot \vec{E} = ρ / ϵ_{0}

3-

\nabla \cdot \vec{B} = 0

4-

𝐔 = 𝐏 = (\begin{matrix} \vec{B} \\ \vec{E} \\ Ψ \\ Φ \end{matrix}), {\vec{𝐅}}^{(c)} = (\begin{matrix} \bar{\bar{I}} \times \vec{E} + γ^{2} Ψ \bar{\bar{I}} \\ - c^{2} \bar{\bar{I}} \times \vec{B} + {(χ c)}^{2} Φ \bar{\bar{I}} \\ c^{2} {\bar{B}}^{T} \\ {\vec{E}}^{T} \end{matrix}), 𝐒 = (\begin{matrix} 0 \\ - \frac{\vec{j}}{ϵ_{0}} \\ 0 \\ \frac{ρ_{c}}{ϵ_{0}} \end{matrix}),

5-

ρ_{c} = ρ_{e} q_{e} + ρ_{i} q_{i}

6-

\vec{j} = q_{e} n_{e} {\vec{u}}_{e} + q_{i} n_{i} {\vec{u}}_{i}

7-

𝐔_{E M} = 𝐏_{E M} = (\begin{matrix} \vec{B} \\ \vec{E} \\ Ψ \\ Φ \end{matrix}), {\vec{𝐅}}_{E M} = (\begin{matrix} \bar{\bar{I}} \times \vec{E} + γ^{2} Ψ \bar{\bar{I}} \\ - c^{2} \bar{\bar{I}} \times \vec{B} + {(χ c)}^{2} Φ \bar{\bar{I}} \\ c^{2} {\bar{B}}^{T} \\ {\vec{E}}^{T} \end{matrix}),

8-

𝐒_{E M} = (\begin{matrix} 0 \\ - \frac{1}{ϵ_{0}} (q_{e} n_{e} {\vec{u}}_{e} + q_{i} n_{i} {\vec{u}}_{i}) \\ 0 \\ \frac{1}{ϵ_{0}} (n_{e} q_{e} + n_{i} q_{i}) \end{matrix})

9-

𝐔_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} \\ ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \\ ρ_{s} ε_{s} \end{matrix}), 𝐏_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} \\ {\vec{u}}_{s} \\ T_{s} \end{matrix}), {\vec{𝐅}}_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \\ ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \otimes {\vec{u}}_{s} + p_{s} \bar{\bar{I}} \\ ρ_{s} H_{s} {\vec{u}}_{s} \end{matrix}),

10-

𝐒_{s} = (\begin{matrix} 0 \\ ρ_{s} q_{s} [\vec{E} + {\vec{u}}_{s} \times \vec{B}] \\ ρ_{s} q_{s} {\vec{u}}_{s} \cdot \vec{E} \end{matrix}), with s \in {e, i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05423

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

H = (- \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} \partial_{x}^{2} - μ + i α_{R} \partial_{x} σ_{y} + V (x) + V_{Z} σ_{x}) τ_{z}

3-

+ Σ (ω) + i Γ,

4-

V (x) = V_{confine} (x) + V_{sharp} (x)

5-

= V_{c} \cos (3 π x / 2 L_{c}) + V_{s} \exp {- {(x - x_{0})}^{2} / a^{2}},

6-

Σ (ω) = - λ \frac{ω τ_{0} + Δ τ_{x}}{\sqrt{Δ^{2} - ω^{2}}},

7-

Δ = Δ_{0} \sqrt{1 - {(V_{Z} / V_{Z c})}^{2}},

8-

σ_{μ} (τ_{μ})

9-

m^{*} = 0.015 m_{e}

10-

V_{confine} (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.3a.cmml">confine</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.3a.cmml">sharp</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.4.cmml"/><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><msqrt id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.015</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.p1.9.m9.1.2.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.3a.cmml">confine</mtext></msub><mo id="S2.p1.9.m9.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3322

Formulas:

1-

Γ^{Z B} (0, 0, 0)

2-

\bar{Γ} (0, 0, 0)

3-

X^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

4-

\bar{Γ} (0, 0, 0), 2 \times \bar{Z} (0, 0, \frac{1}{2})

5-

L^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

6-

2 \times \bar{Γ} (0, 0, 0), 2 \times \bar{Z} (0, 0, \frac{1}{2})

7-

Γ^{Z B} (0, 0, 0)

8-

\bar{Γ} (0, 0, 0)

9-

X^{Z B} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

10-

\bar{X} (\frac{1}{2}, 0, 0), \bar{T} (0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), \bar{R} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5475

Formulas:

1-

L \sim α^{2} L_{Edd} \sim L_{Edd}

2-

L ≲ α^{2} L_{Edd}

3-

⟨ B^{2} / 8 π ⟩

4-

β = \frac{ρ c_{s}^{2}}{B_{z}^{2} / (8 π)} ≲ 10^{5} .

5-

L ≳ α^{2} L_{Edd}

6-

t_{η} \sim r_{out}^{2} / η

7-

P \sim α^{- 1} (Ω / r) \dot{M}

8-

t_{dyn} = k Ω^{- 1}

9-

{| Δ Φ |}_{N} \sim \frac{π r^{2}}{2 N} {(\frac{8 π P}{β_{0}})}^{1 / 2}

10-

\sim {(f N)}^{1 / 2} {| Δ Φ |}_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11156

Formulas:

1-

f : 𝒳 \to ℝ^{C}

2-

𝒜 = {a_{m}}_{m = 1}^{M}

3-

a_{m} : 𝒳 \to 𝒳

4-

𝐗 = {x_{i}}_{i = 1}^{N}

5-

{y_{i}}_{i = 1}^{N}

6-

y_{i} \in {1, \dots, C}

7-

g : ℝ^{C \times M} \to ℝ^{C}

8-

g (A (x_{i}))

9-

\sum_{m = 1}^{M} {(Θ ⊙ A (x_{i}))}_{m, *}

10-

A (x_{i}) \in ℝ^{M \times C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1541

Formulas:

1-

n = 2 \cdot 10^{11} c m^{- 2}

2-

Δ V_{f i x e d}

3-

Δ V_{f i x e d}

4-

Δ V_{f i x e d}

5-

Δ V_{f i x e d}

6-

I_{i} = \frac{e α (Δ V_{i} - Δ V_{f i x e d})}{Δ V_{f i x e d} / β}

7-

α = 2 \cdot 10^{14} m^{- 2} V^{- 2}

8-

ε_{H 2 O} = 80

9-

ε_{o x i d e} = 3.9

10-

{\vec{p}}_{e} = 1.68 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303095

Formulas:

1-

| ϕ^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

2-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0_{A} ⟩ + | 1_{A} ⟩)

3-

α_{1} | 0_{c} 0_{t} ⟩ + α_{2} | 0_{c} 1_{t} ⟩ + α_{3} | 1_{c} 0_{t} ⟩ + α_{4} | 1_{c} 1_{t} ⟩

4-

\sum_{i = 1}^{4} {| α_{i} |}^{2} = 1

5-

{| ψ ⟩}_{o u t} =

6-

\frac{1}{2 \sqrt{2}} | 0_{A} ⟩ (α_{1} | 0_{c} 0_{t} ⟩ + α_{2} | 0_{c} 1_{t} ⟩ + α_{3} | 1_{c} 1_{t} ⟩ + α_{4} | 1_{c} 0_{t} ⟩)

7-

+ \frac{1}{2 \sqrt{2}} | 1_{A} ⟩ (α_{1} | 0_{c} 1_{t} ⟩ + α_{2} | 0_{c} 0_{t} ⟩ + α_{3} | 1_{c} 0_{t} ⟩ + α_{4} | 1_{c} 1_{t} ⟩)

8-

+ \frac{\sqrt{3}}{2} | ψ_{⟂} ⟩

9-

λ_{A, C, T}

10-

θ_{A, C, T}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0209029

Formulas:

1-

{\sqrt{s}}_{n n} = 200

2-

δ p / p ≃ 1 % \oplus 1 % p

3-

\sqrt{s_{n n}} = 200

4-

\sqrt{s_{n n}} = 130

5-

\sqrt{s_{n n}} = 200

6-

\sqrt{s_{n n}} = 130

7-

R_{A A} (p_{⟂}) = \frac{1}{⟨ N_{b i n a r y} ⟩} \frac{d N_{A A} / d y d^{2} p_{⟂}}{d N_{p p} / d y d^{2} p_{⟂}}

8-

\sqrt{s_{n n}} = 200

9-

\sqrt{s_{n n}} = 130

10-

\sqrt{s_{n n}} = 130

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706181

Formulas:

1-

k = 1, 2, \dots, N

2-

j_{k} = - σ_{k} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}),

3-

{\tilde{φ}}_{k} = F_{k} / e_{k} = φ + μ_{k} / e_{k}

4-

ℰ = - \nabla φ

5-

R = \oint 𝑑 x / σ

6-

σ = \sum_{k = 1}^{N} σ_{k}

7-

E = - \oint \sum_{k = 1}^{N} \frac{σ_{k}}{σ} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}) d x

8-

T = T (x)

9-

T_{k} = c o n s t

10-

E = \oint \frac{σ_{1}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{2} - {\tilde{φ}}_{1}) 𝑑 x = \oint \frac{σ_{2}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{1} - {\tilde{φ}}_{2}) 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504380

Formulas:

1-

σ (ρ) \propto ρ^{2}

2-

σ_{t o t}^{γ^{*} N} (x, Q^{2}) \approx \frac{2 π^{2}}{3} α_{s} (ρ) ⟨ ρ^{2} ⟩ g_{N} (x, Q^{2})

3-

g_{N} (x, Q^{2}) = x G_{N} (x, Q^{2})

4-

⟨ ρ^{2} ⟩ = \int_{0}^{1} 𝑑 α \int d^{2} ρ {| Ψ_{γ^{*}}^{2} (ρ, α) |}_{T}^{2} ρ^{2}

5-

{| Ψ_{γ^{*}}^{2} (ρ, α) |}_{T}^{2} \propto [1 - 2 α (1 - α)] ϵ^{2} K_{1}^{2} (ϵ ρ)

6-

ϵ^{2} = α (1 - α) Q^{2} + m_{q}^{2}

7-

ρ^{2} \propto 1 / ϵ^{2}

8-

1 - α \sim m_{q}^{2} / Q^{2}

9-

ρ^{2} \sim 1 / m_{q}^{2}

10-

σ (π N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1152

Formulas:

1-

x = 0.04, 0.02, 0.01

2-

2 p^{6} 3 d^{n} \to 2 p^{5} 3 d^{n + 1}

3-

3 d^{n + 1} \underline{L}

4-

3 d^{n + 2} {\underline{L}}^{2}

5-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

6-

Δ J = 0, \pm 1

7-

3 d^{n + 1} \underline{L}

8-

3 d^{n + 2} {\underline{L}}^{2}

9-

Δ t_{2 g}

10-

Δ t_{2 g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503148

Formulas:

1-

{| 𝒮 ⟩}_{ℛ, a, b, 𝒜} = \sum_{i, j, k, l} s_{i j k l} {| i ⟩}_{ℛ} {| j ⟩}_{a} {| k ⟩}_{b} {| l ⟩}_{𝒜}

2-

| i ⟩ = | i_{A} ⟩ | i_{B} ⟩

3-

i = {i_{A}, i_{B}}

4-

i_{A}, i_{B} \in [0; d - 1]

5-

| Φ ⟩ = \sum_{i} n_{i} | i ⟩

6-

| χ ⟩ =_{ℛ} {⟨ Φ^{*} | 𝒮 ⟩}_{ℛ, a, b, 𝒜} = \sum_{i, j, k, l} s_{i j k l} n_{i} {| j ⟩}_{a} {| k ⟩}_{b} {| l ⟩}_{𝒜} .

7-

{| 𝒮 ⟩}_{ℛ, a, b, 𝒜} = U^{*} \otimes U \otimes U \otimes U^{*} {| 𝒮 ⟩}_{ℛ, a, b, 𝒜}

8-

U = U_{A} \otimes U_{B}

9-

S U (d) \otimes S U (d)

10-

s_{i j k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0672

Formulas:

1-

Δ τ_{\max} = 0.50 \pm 0.05

2-

- 10 km s^{- 1}

3-

05^{h} 42^{m} 36 \overset{s}{.} 13788

4-

+ 49 ° 07' 51 \overset{''}{.} 2335

5-

- 10 km s^{- 1}

6-

τ_{H I} (α, δ, v) = - \ln [1 - I_{line} (α, δ, v) / I_{cont} (α, δ)]

7-

05^{h} 42^{m} 36 \overset{s}{.} 1379

8-

+ 49 ° 51' 07 \overset{''}{.} 234

9-

b = + 10 °

10-

- 8 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.04496

Formulas:

1-

D = E h_{m}^{3} / 12 (1 - ν^{2})

2-

e^{i ω t}

3-

E = E_{0} (1 + i η ω)

4-

(x, y) = (L / 2, a / 2)

5-

Z_{p} = \frac{- i ω ρ h_{m}}{π r_{m}^{2}} \frac{I_{1} (k r_{m}) J_{0} (k r_{m}) + J_{1} (k r_{m}) I_{0} (k r_{m})}{I_{1} (k r_{m}) J_{2} (k r_{m}) - J_{1} (k r_{m}) I_{2} (k r_{m})},

6-

k^{2} = ω \sqrt{ρ h_{m} / D}

7-

k_{s} = ω \sqrt{ρ_{s} / κ_{s}}

8-

k_{c} = ω \sqrt{ρ_{c} / κ_{c}}

9-

Z_{s} = \sqrt{κ_{s} ρ_{s}} / h_{s} a

10-

Z_{c} = \sqrt{κ_{c} ρ_{c}} / π r_{m}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01377

Formulas:

1-

E_{\max} (Z) = Z \times E_{\max} (p)

2-

E_{\max} (p)

3-

{(1 + z)}^{α}

4-

{(1 + z)}^{α}

5-

E_{break} (Z) = Z \times E_{break} (p)

6-

\exp (E / Z E_{\max})

7-

x (He) = 2.58 \pm 0.02

8-

x (He) = 2.67

9-

E_{break} (p)

10-

E_{break} (p) = 10^{15.5}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.F1.3.m1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.cmml">α</mi></msup></math>, <math><msup id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">α</mi></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.cmml">break</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml">He</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml">2.58</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml">He</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.3.cmml">2.67</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">15.5</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07180

Formulas:

1-

\sim 5 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

S_{850 μ m} = 0.81 mJy {(\frac{{SFR}_{obscured}}{100 M_{⊙} {yr}^{- 1}})}^{0.43} {(\frac{M_{d}}{10^{8} M_{⊙}})}^{0.54},

4-

S_{1.1 mm} = 0.35 mJy {(\frac{{SFR}_{obscured}}{100 M_{⊙} {yr}^{- 1}})}^{0.41} {(\frac{M_{d}}{10^{8} M_{⊙}})}^{0.56},

5-

S_{850 μ m}

6-

{SFR}_{obscured} = f_{obscured} {SFR}_{total},

7-

S_{1.1 mm} / S_{1.2 mm} = 1.36

8-

S_{1.1 mm} / S_{1.3 mm} = 1.79

9-

S_{870 μ m} / S_{850 μ m} = 0.92

10-

5 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id26.6.m6.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.2" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="id26.6.m6.1.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id26.6.m6.1.1.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id26.6.m6.1.1.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="id26.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id26.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id26.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id26.6.m6.1.1.3.1" xref="id26.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id26.6.m6.1.1.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id26.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id26.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id27.7.m7.1.1" xref="id27.7.m7.1.1.cmml"><mi id="id27.7.m7.1.1.2" xref="id27.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="id27.7.m7.1.1.1" xref="id27.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id27.7.m7.1.1.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id27.7.m7.1.1.3.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="id27.7.m7.1.1.3.2a" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="id27.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id27.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="id27.7.m7.1.1.3.1" xref="id27.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id27.7.m7.1.1.3.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id27.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id27.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.81</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">mJy</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">0.43</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">0.54</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">1.1</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.35</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">mJy</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">0.41</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">0.56</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">1.1</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1.36</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">1.1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1.79</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">870</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml">0.92</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04455

Formulas:

1-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

(4.9 \pm 1.6) \times 10^{9} M_{⊙}

3-

2.7 \times 10^{10} - 1.6 \times 10^{11} L_{⊙}

4-

1.7 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

1.2 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

7-

4.0 \times 10^{9} M_{⊙}

8-

2 \times 10^{10} M_{⊙}

9-

1.7 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1850

Formulas:

1-

- v_{0}^{2} \frac{τ_{n} - τ_{n 0}}{v_{0} - v},

2-

\sqrt{- (τ_{n} - τ_{n 0}) (v_{0} - v)},

3-

e_{0} - \frac{1}{2} (τ_{n} + τ_{n 0}) (v_{0} - v),

4-

\dot{e} = {\begin{matrix} - \frac{p div \vec{u}}{ρ} & : elastic \\ \frac{1}{ρ} (|| σ grad \vec{u} || - p div \vec{u}) & : plastic \end{matrix}

5-

σ \equiv τ - \frac{1}{3} Tr τ I = τ + p I,

6-

|| σ grad \vec{u} || = σ_{n} \partial {\vec{u}}_{n} / \partial r_{n}

7-

p (ρ, e)

8-

σ = 2 G ϵ,

9-

G (ρ, T)

10-

\tilde{σ} \equiv \sqrt{f_{σ} || σ^{2} ||}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E2.m3.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt><mo id="S3.E2.m3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.6" xref="S3.E4.m1.5.6.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.5.6.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.6.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.5.6.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.6.1" xref="S3.E4.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.6.3.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.6.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.5.5" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.5.5a" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5b" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5c" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">elastic</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.5.5d" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5e" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5f" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2a.cmml">plastic</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E4.m1.5.6.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml">Tr</mtext></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.8.m1.2.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.8.m1.1.1" xref="S3.p5.8.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.8.m1.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505129

Formulas:

1-

N (Δ t)

2-

r (t) \sim 1 / t

3-

N (Δ t)

4-

N (Δ t)

5-

p_{i} = \frac{(σ_{i} - σ_{c} + z)}{z} if σ_{c} - z \leq σ_{i} \leq σ_{c}

6-

σ_{i} < σ_{c} - z

7-

α_{i} = \frac{(1 - c_{i})}{p_{i}}

8-

α_{m i n}

9-

α_{m i n}

10-

c_{i}^{n e w} = c_{i}^{o l d} + α_{m i n} p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306742

Formulas:

1-

{ErNi}_{2} B_{2} C

2-

{TbNi}_{2} B_{2} C

3-

{ErNi}_{2} B_{2} C

4-

{TbNi}_{2} B_{2} C

5-

{ErNi}_{2} B_{2} C

6-

{TbNi}_{2} B_{2} C

7-

R {Ni}_{2} B_{2} C

8-

{ErNi}_{2} B_{2} C

9-

{TbNi}_{2} B_{2} C

10-

{ErNi}_{2} B_{2} C

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06606

Formulas:

1-

2 (N + 1)

2-

T (u) = (u - p_{*}) 𝐌 + q_{*},

3-

𝐌 \in ℝ^{2 \times 2}

4-

M^{T} M = λ^{2} I

5-

p_{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} p_{i}}{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i}}, q_{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} q_{i}}{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i}} .

6-

w_{i} = \frac{1}{{| p_{i} - u |}^{2 α}}, u \neq p_{i} .

7-

T (u) = u

8-

\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} {| T_{u} (p_{i}) - q_{i} |}^{2},

9-

(Δ x, Δ y)

10-

(Δ x, Δ y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3617

Formulas:

1-

μ \sim n^{\frac{1}{3}} μ_{N i^{2 +}}

2-

1.3 a_{0} - 5.3 a_{0}

3-

R \sim 10 a_{0}

4-

E_{i} = - 𝒦 V_{i} + ℋ μ_{i},

5-

τ = τ_{0} \exp (𝒦 V_{i} / k_{B} T)

6-

p_{1} (t)

7-

p_{2} (t) = 1 - p_{1} (t)

8-

\frac{d}{d t} p_{1} (t) = - λ_{12} (t) p_{1} (t) + λ_{21} (t) (1 - p_{1} (t)),

9-

λ_{12} (t)

10-

λ_{21} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.10311

Formulas:

1-

\bar{F} (Q)

2-

H^{a_{1}, a_{2}} (Q, x) = a_{1} (x) λ_{\min} (Q) + a_{2} (x) λ_{\max} (Q)

3-

F (Q, x)

4-

\bar{F} (Q)

5-

\bar{L} (Q)

6-

\bar{L^{Q}} (Q) = \int F (Q, x) ρ^{Q} (x) 𝑑 x

7-

E (Q) \equiv \bar{F} (Q) - \bar{L^{Q}} (Q),

8-

\bar{F} (Q)

9-

F (Q, x)

10-

F : 𝒮^{d} \times 𝕋^{d} \to ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4754

Formulas:

1-

s u (3)

2-

s u (3)

3-

\frac{d 𝐄 (z)}{d z} = ı (\begin{matrix} n_{1} (z) & α (z) & 0 \\ α (z) & n_{2} (z) & β (z) \\ 0 & β (z) & n_{3} (z) \end{matrix}) 𝐄 (z),

4-

𝐄 (z) = (ℰ_{1} (z), ℰ_{2} (z), ℰ_{3} (z))

5-

n_{j} (z)

6-

\sum_{j} n_{j} (z) = n

7-

\frac{d 𝐄 (z)}{d z} = i [α (z) 𝝀_{1} + β (z) 𝝀_{6} + γ (z) 𝝀_{3} + δ (z) 𝝀_{8}] 𝐄 (z),

8-

γ (z) = [n - 2 n_{2} (z) - n_{3} (z)] / 2

9-

δ (z) = [n - 3 n_{3} (z)] / (2 \sqrt{3})

10-

𝐄 (z) = 𝐔 (z) 𝐄 (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501051

Formulas:

1-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} 2 α \\ β_{1} + β_{2} + 2 γ & β_{1} - β_{2} \\ β_{1} - β_{2} & β_{1} + β_{2} - 2 γ \\ 2 α \end{matrix}),

2-

\frac{2 g}{\frac{R}{T} + \frac{T}{R} + 4 g}

3-

\frac{\frac{R}{T} + \frac{T}{R} - 2 V}{2 (\frac{R}{T} + \frac{T}{R}) + 8 g}

4-

\frac{\frac{R}{T} + \frac{T}{R} + 2 V}{2 (\frac{R}{T} + \frac{T}{R}) + 8 g}

5-

\frac{\frac{R}{T} - \frac{T}{R}}{2 (\frac{R}{T} + \frac{T}{R}) + 8 g} .

6-

{| m_{a b} ⟩}_{a, b = 0, 1}

7-

| m_{a b} ⟩ = \sum_{k = 0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2}} ω^{k b} | m_{k} m_{k + a} ⟩

8-

m = x, y, z

9-

(\begin{matrix} α \\ α \\ β_{1} & γ \\ γ & β_{2} \end{matrix})

10-

ϱ_{Bell}^{(y)} = ϱ_{Bell}^{(x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701128

Formulas:

1-

L = \frac{J_{1}}{2} ({\dot{θ}}^{2} + {\dot{ϕ}}^{2} \sin^{2} θ) + \frac{J_{3}}{2} {(\dot{ψ} + \dot{ϕ} \cos θ)}^{2} + μ_{0} B \cos θ

2-

J_{1}, J_{2} = J_{1}

3-

E = \frac{J_{1}}{2} ({\dot{θ}}^{2} + {\dot{ϕ}}^{2} \sin^{2} θ) + \frac{J_{3}}{2} {(\dot{ψ} + \dot{ϕ} \cos θ)}^{2} - μ_{0} B \cos θ

4-

m_{z} \equiv \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = J_{1} \dot{ϕ} \sin^{2} θ + J_{3} (\dot{ψ} + \dot{ϕ} \cos θ) \cos θ

5-

m_{3} \equiv \frac{\partial L}{\partial \dot{ψ}} = J_{3} (\dot{ψ} + \dot{ϕ} \cos θ) .

6-

\bar{μ} = μ_{0} \bar{u}

7-

u_{0}, u_{1}, u_{2}

8-

f (u) = (2 J_{1} E - J_{1} m_{3}^{2} / J_{3} + 2 J_{1} μ_{0} B u) (1 - u^{2}) - {(m_{z} - m_{3} u)}^{2}

9-

\bar{u} = \frac{u_{0} K (ν) + (u_{2} - u_{0}) E (ν)}{K (ν)}

10-

ν = (u_{2} - u_{1}) / (u_{2} - u_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508096

Formulas:

1-

L a_{2 - x} S r_{x} C u O_{4 + δ}

2-

N d_{2 - x} C e_{x} C u O_{4}

3-

ρ_{σ} (ω) = {\frac{1}{π N} lim_{ϵ \to 0^{+}} \sum_{j} Re Ξ_{j j} (z) |}_{z = - i ω + ϵ},

4-

Ξ_{j j} (z) = \frac{1}{z - α_{0} + \frac{Δ_{1}}{z - α_{1} + \frac{Δ_{2}}{z - α_{2} + ⋱}}},

5-

α_{ν} = (i L f_{ν}, f_{ν}) / (f_{ν}, f_{ν})

6-

Δ_{ν} = (f_{ν}, f_{ν}) / (f_{ν - 1}, f_{ν - 1})

7-

(A, B) = ⟨ Ψ_{0} | {A, B^{†}} | Ψ_{0} ⟩

8-

f_{0} = c_{j σ}

9-

f_{ν + 1} = i L f_{ν} - α_{ν} f_{ν} + Δ_{ν} f_{ν - 1}

10-

H = - t \sum_{< j k > σ} c_{j σ}^{†} c_{k σ} + \frac{U}{2} \sum_{j σ} n_{j σ} n_{j, - σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.05924

Formulas:

1-

U^{ℓ} | b_{0} ⟩ | ℓ = 0 ⟩ = U_{ℓ} U_{ℓ - 1} \dots U_{1} | b_{0} ⟩ | ℓ ⟩,

2-

U = \sum_{ℓ} U_{ℓ} \otimes | ℓ + 1 ⟩ ⟨ ℓ | .

3-

U_{- ℓ} = U_{ℓ}^{†}

4-

U^{m} | b_{0} ⟩ | 0 ⟩ = | b_{0} ⟩ | 0 ⟩ .

5-

e^{2 π i k / m}

6-

| k, b_{0} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{m}} \sum_{ℓ = 0}^{m - 1} e^{- 2 π i k ℓ / m} U^{ℓ} | b_{0} ⟩ | 0 ⟩ .

7-

e^{2 π i a}

8-

| a, b_{0} ⟩ = \sum_{ℓ = - \infty}^{\infty} e^{- 2 π i a ℓ} U^{ℓ} | b_{0} ⟩ | 0 ⟩ .

9-

H = U + U^{†} .

10-

| b_{0} ⟩ | ℓ = 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05328

Formulas:

1-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{q^{2 j^{2}} {(z q; q^{2})}_{j} {(q / z; q^{2})}_{j}}{{(q^{2}; q^{2})}_{2 j}} = \frac{{(z q^{3}, q^{3} / z, q^{6}; q^{6})}_{\infty}}{{(q^{2}; q^{2})}_{\infty}},

2-

{(A; q)}_{\infty} := (1 - A) (1 - A q) (1 - A q^{2}) \dots and {(A; q)}_{n} := \frac{{(A; q)}_{\infty}}{{(A q^{n}; q)}_{\infty}},

3-

{(A_{1}, A_{2}, \dots, A_{r}; q)}_{\infty} := {(A_{1}; q)}_{\infty} {(A_{2}; q)}_{\infty} \dots {(A_{r}; q)}_{\infty} .

4-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{q^{j (j + 1)} {(z; q)}_{j} {(q / z; q)}_{j + 1}}{{(q; q)}_{2 j + 1}} = \frac{{(z q^{2}, q / z, q^{3}; q^{3})}_{\infty}}{{(q; q)}_{\infty}} .

5-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{q^{j^{2}} {(z q; q^{2})}_{j} {(q / z; q^{2})}_{j}}{{(q; q^{2})}_{j} {(q^{4}; q^{4})}_{j}} = \frac{{(z q^{2}, q^{2} / z, q^{4}; q^{4})}_{\infty} {(- q; q^{2})}_{\infty}}{{(q^{2}; q^{2})}_{\infty}} .

6-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{z^{j} q^{j^{2}}}{{(q; q)}_{j}} = \frac{1}{{(z q; q)}_{\infty}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{j} z^{2 j} q^{j (5 j - 1) / 2} (1 - z q^{2 j}) {(z; q)}_{j}}{(1 - z) {(q; q)}_{j}},

7-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{q^{j^{2}}}{{(q; q)}_{j}} = \frac{1}{{(q; q^{5})}_{\infty} {(q^{4}; q^{5})}_{\infty}},

8-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{q^{j (j + 1)}}{{(q; q)}_{j}} = \frac{1}{{(q^{2}; q^{5})}_{\infty} {(q^{3}; q^{5})}_{\infty}},

9-

{[\binom{A}{B}]}_{q} := {\begin{matrix} \frac{{(q; q)}_{A}}{{(q; q)}_{B} {(q; q)}_{A - B}}, & if 0 \leq B \leq A \\ 0, & otherwise \end{matrix},

10-

{[\binom{A}{B}]}_{q}^{*} := {\begin{matrix} 1, & if A = - 1 and B = 0, \\ {[\binom{A}{B}]}_{q}, & otherwise \end{matrix} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.13.13.1" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.13.13.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.4.6" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3.2.cmml">j</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.6.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.5" xref="S1.E1.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.5a" xref="S1.E1.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.4.cmml">j</mi></msub></mrow><msub id="S1.E1.m1.6.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.2.2.5" xref="S1.E1.m1.6.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.4" xref="S1.E1.m1.6.6.6.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.4.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.4.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.4.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.13.13.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.12.12" xref="S1.E1.m1.12.12.cmml"><msub id="S1.E1.m1.10.10.4" xref="S1.E1.m1.10.10.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.5" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.6" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.7" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.3.3.3.3.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.8" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml">;</mo><msup id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.4.3.cmml">6</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.4.4.4.9" xref="S1.E1.m1.10.10.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.10.10.4.6" xref="S1.E1.m1.10.10.4.6.cmml">∞</mi></msub><msub id="S1.E1.m1.12.12.6" xref="S1.E1.m1.12.12.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.4" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.12.12.6.2.2.5" xref="S1.E1.m1.12.12.6.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.12.12.6.4" xref="S1.E1.m1.12.12.6.4.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.13.13.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.5.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.6.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4b" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.5" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.5.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4c" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.6" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.6a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4d" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.7.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.7" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.7.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">∞</mi></msub><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.7" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.8" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.3.9" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.5.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.7" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.7.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.1.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.5.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4a" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.5.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4b" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.4.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.2.cmml">;</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.6.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.14.14.1" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.14.14.1.1" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E2.m1.7.7" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.5.7" xref="S1.E2.m1.5.5.5.7.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.7.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.7.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.6" xref="S1.E2.m1.5.5.5.6.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.5.8" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.8.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.8.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.6a" xref="S1.E2.m1.5.5.5.6.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">;</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.7.7.7" xref="S1.E2.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.4.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.7.4.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.4.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.7.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.7.4.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.7.4.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.5" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.5.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.5.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.7.5.3" xref="S1.E2.m1.7.7.7.5.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E2.m1.14.14.1.1.1" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E2.m1.13.13" xref="S1.E2.m1.13.13.cmml"><msub id="S1.E2.m1.11.11.4" xref="S1.E2.m1.11.11.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.5" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.6" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.7" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.8" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4.2" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4.3" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.4.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.4.4.4.9" xref="S1.E2.m1.11.11.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.11.11.4.6" xref="S1.E2.m1.11.11.4.6.cmml">∞</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.13.13.6" xref="S1.E2.m1.13.13.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.13.13.6.4.2" xref="S1.E2.m1.13.13.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.6.4.2.1" xref="S1.E2.m1.13.13.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.12.12.5.1" xref="S1.E2.m1.12.12.5.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m1.13.13.6.4.2.2" xref="S1.E2.m1.13.13.6.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E2.m1.13.13.6.2" xref="S1.E2.m1.13.13.6.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.13.13.6.4.2.3" xref="S1.E2.m1.13.13.6.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.13.13.6.5" xref="S1.E2.m1.13.13.6.5.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E2.m1.14.14.1.2" xref="S1.E2.m1.14.14.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.17.17.1" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.17.17.1.1" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E3.m1.8.8" xref="S1.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S1.E3.m1.4.4.4.6" xref="S1.E3.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.6.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.6.2.cmml">q</mi><msup id="S1.E3.m1.4.4.4.6.3" xref="S1.E3.m1.4.4.4.6.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.6.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.6.3.2.cmml">j</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.4.6.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.4.6.3.3.cmml">2</mn></msup></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.4.5" xref="S1.E3.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.4.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.4.5a" xref="S1.E3.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.4.4.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.2.5" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.4.4.4.cmml">j</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E3.m1.8.8.8" xref="S1.E3.m1.8.8.8.cmml"><msub id="S1.E3.m1.6.6.6.2" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.5.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.1.4" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.6.6.6.2.3" xref="S1.E3.m1.6.6.6.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.8.8.8.5" xref="S1.E3.m1.8.8.8.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.8.8.8.4" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.4" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.2.5" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.8.8.8.4.4" xref="S1.E3.m1.8.8.8.4.4.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.17.17.1.1.1" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E3.m1.16.16" xref="S1.E3.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.14.14.6" xref="S1.E3.m1.14.14.6.cmml"><msub id="S1.E3.m1.12.12.4.4" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.5" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.6" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.7" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.11.11.3.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.8" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4.2" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4.3" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.4.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.4.9" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.12.12.4.4.6" xref="S1.E3.m1.12.12.4.4.6.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.14.14.6.7" xref="S1.E3.m1.14.14.6.7.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.14.14.6.6" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.3" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1" xref="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.13.13.5.5.1.1.1.2.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.4" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.2.5" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.14.14.6.6.4" xref="S1.E3.m1.14.14.6.6.4.cmml">∞</mi></msub></mrow><msub id="S1.E3.m1.16.16.8" xref="S1.E3.m1.16.16.8.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.3" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1" xref="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.15.15.7.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.4" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.16.16.8.2.2.5" xref="S1.E3.m1.16.16.8.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.16.16.8.4" xref="S1.E3.m1.16.16.8.4.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.17.17.1.2" xref="S1.E3.m1.17.17.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E4.m1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.4" xref="S1.E4.m1.2.2.4.cmml"><msup id="S1.E4.m1.2.2.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.4.2.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.4.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.4.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.2.2.4.1" xref="S1.E4.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.2.2.4.3" xref="S1.E4.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><msup id="S1.E4.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">j</mi><mn id="S1.E4.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></msup></mrow><msub id="S1.E4.m1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.5" xref="S1.E4.m1.2.2.2.5.cmml">j</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E4.m1.13.13.1.1.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.cmml"><mn id="S1.E4.m1.4.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.4.cmml">1</mn><msub id="S1.E4.m1.4.4.2" xref="S1.E4.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">;</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.2.2.1.4" xref="S1.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.4.4.2.4" xref="S1.E4.m1.4.4.2.4.cmml">∞</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.3" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.3.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E4.m1.12.12" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5" xref="S1.E4.m1.9.9.5.cmml"><msup id="S1.E4.m1.8.8.4.4" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.8.8.4.4.3" xref="S1.E4.m1.8.8.4.4.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.6" xref="S1.E4.m1.9.9.5.6.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.9.9.5.7" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.cmml"><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.7.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.2.cmml">z</mi><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.7.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.7.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.6a" xref="S1.E4.m1.9.9.5.6.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.9.9.5.8" xref="S1.E4.m1.9.9.5.8.cmml"><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.8.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.8.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.6b" xref="S1.E4.m1.9.9.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.6c" xref="S1.E4.m1.9.9.5.6.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.9.9.5.9" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.2.1" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.2.2" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.3.3" xref="S1.E4.m1.7.7.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.2.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.9.9.5.9.3" xref="S1.E4.m1.9.9.5.9.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E4.m1.12.12.8" xref="S1.E4.m1.12.12.8.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.2" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.2" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.1" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.3" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.3" xref="S1.E4.m1.12.12.8.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.12.12.8.4" xref="S1.E4.m1.12.12.8.4.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.12.12.8.5" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.2.1" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.10.10.6.1" xref="S1.E4.m1.10.10.6.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E4.m1.11.11.7.2" xref="S1.E4.m1.11.11.7.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.2.3" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.12.12.8.5.3" xref="S1.E4.m1.12.12.8.5.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.13.13.1.2" xref="S1.E4.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.2.2.4" xref="S1.E5.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.4.2" xref="S1.E5.m1.2.2.4.2.cmml">q</mi><msup id="S1.E5.m1.2.2.4.3" xref="S1.E5.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.4.3.2.cmml">j</mi><mn id="S1.E5.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></msup><msub id="S1.E5.m1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.5" xref="S1.E5.m1.2.2.2.5.cmml">j</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E5.m1.6.6" xref="S1.E5.m1.6.6.cmml"><mn id="S1.E5.m1.6.6.6" xref="S1.E5.m1.6.6.6.cmml">1</mn><mrow id="S1.E5.m1.6.6.4" xref="S1.E5.m1.6.6.4.cmml"><msub id="S1.E5.m1.4.4.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">5</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.1.4" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.2.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.6.6.4.5" xref="S1.E5.m1.6.6.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.6.6.4.4" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.3" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.4" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.2.5" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.6.6.4.4.4" xref="S1.E5.m1.6.6.4.4.4.cmml">∞</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.8.8.1" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.8.8.1.1" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.3" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E6.m1.3.3" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><msub id="S1.E6.m1.3.3.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.3.3.3.4.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.3.3.3.4.2.1" xref="S1.E6.m1.3.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.cmml">q</mi><mo id="S1.E6.m1.3.3.3.4.2.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.4.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E6.m1.3.3.3.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.3.3.3.4.2.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E6.m1.3.3.3.5" xref="S1.E6.m1.3.3.3.5.cmml">j</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E6.m1.8.8.1.1.1" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E6.m1.7.7" xref="S1.E6.m1.7.7.cmml"><mn id="S1.E6.m1.7.7.6" xref="S1.E6.m1.7.7.6.cmml">1</mn><mrow id="S1.E6.m1.7.7.4" xref="S1.E6.m1.7.7.4.cmml"><msub id="S1.E6.m1.5.5.2.2" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.4" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.2.5" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.5.5.2.2.4" xref="S1.E6.m1.5.5.2.2.4.cmml">∞</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.7.7.4.5" xref="S1.E6.m1.7.7.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.7.7.4.4" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.3" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1" xref="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.6.6.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.4" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.3.cmml">;</mo><msup id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.2.5" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.7.7.4.4.4" xref="S1.E6.m1.7.7.4.4.4.cmml">∞</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E6.m1.8.8.1.2" xref="S1.E6.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0.0pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml">B</mi></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.4.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.2.2.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.11.11" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.11.11a" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.11.11b" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.8" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.1.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.2.5.cmml">A</mi></msub><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.4.4.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.4.3.3.3.1.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.1.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.5.5.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.5.5.4.4.4.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.6.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.5" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.5.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.6.6.5.5.5.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.6.6.5.5.5.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.1.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.2.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.6.7.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.8.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.7.7.6.6.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.11.11c" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1b.cmml"> if </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">A</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.11.11d" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.11.11e" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.11.11.8.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.8.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.8.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.11.11.8.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.11.11f" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.11.11.8.2.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.8.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.11.11.1" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.5" xref="S2.Ex2.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.5.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0.0pt" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.cmml">B</mi></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.5.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.4.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.10.10" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.10.10a" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.10.10b" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.6.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.6.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.6.3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.6.3.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.10.10c" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2d.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2d.cmml"> if </mtext><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow><mtext id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2b" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2d.cmml"> and </mtext><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mtext id="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2c" xref="S2.Ex2.m1.5.5.2.2.2d.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.10.10d" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.10.10e" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.5" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.4.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.4.cmml"><mfrac linethickness="0.0pt" id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.3.3a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.4.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.3.3.3.cmml">B</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.3.3.3.4.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1.2.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.10.10f" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.10.10.7.5.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.5.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.11.11.1.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04635

Formulas:

1-

m i c r o s c o p i c

2-

m o d e l . -

3-

H_{S} = (p_{S}^{2} + ω_{S}^{2} q_{S}^{2}) / 2

4-

H_{E} = \sum_{i = 1}^{N} (P_{i}^{2} + Ω_{i}^{2} Q_{i}^{2}) / 2

5-

H_{I} = q_{S} \sum_{i = 1}^{N} g_{i} Q_{i}

6-

H = H_{S} + H_{E} + k H_{I}

7-

γ (t) = \sum_{i = 1}^{N} (k^{2} g_{i}^{2} / Ω_{i}^{2}) \cos (Ω_{i} t)

8-

J (ω) = \frac{π}{2} \sum_{i} \frac{k^{2} g_{i}^{2}}{Ω_{i}} δ (ω - Ω_{i})

9-

J (ω) = ω \int_{0}^{\infty} γ (t) \cos (ω t) 𝑑 t .

10-

E n g i n e e r i n g

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606428

Formulas:

1-

I = i + 11.142 + 0.099 (R - I)

2-

W_{H α} > 11

3-

W_{H α} < 11

4-

1 / p_{1} = 1 - 1 / p_{2}

5-

> 0.25 - 0.4 M_{☉}

6-

Δ (I - K) = 0.64

7-

{(1 + r)}^{- 1}

8-

\pm v \sin i / (1 + r)

9-

\pm v \sin i / (1 + r)

10-

\pm v \sin i / (1 + r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01611

Formulas:

1-

R_{a b c d}

2-

R_{a b c d} g^{b d} = g_{a c} λ

3-

R_{a b c d}

4-

R (g^{a b}) = R_{a b c d} (g^{a c} g^{b d})

5-

R_{a b c d}

6-

R_{a b c d} g^{a c} = λ g_{b d}

7-

R_{a b c d}

8-

R_{a b c d}

9-

R_{a b c d}

10-

R_{a b c d} v^{a} q^{b} v^{c} q^{d} \geq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212054

Formulas:

1-

S_{h e p} (0)

2-

3 \cdot 10^{- 5} {eV}^{2} \leq Δ m^{2} \leq 19 \cdot 10^{- 5} {eV}^{2}

3-

0.25 \leq \tan^{2} θ \leq 0.65

4-

(5.33 \pm 0.36) \cdot 10^{6}

5-

({5.05}_{- 0.81}^{+ 1.01}) \cdot 10^{6}

6-

({5.09}_{- 0.43}^{+ 0.44}) \cdot 10^{6}

7-

(6.42 \pm 1.57) \cdot 10^{6}

8-

Φ_{h e p}^{SK} = 36 \cdot 10^{3} {cm}^{- 2} s^{- 1},

9-

S_{h e p} (0) = 10.1 \cdot 10^{- 20}

10-

Φ_{h e p}^{SSM} = 7.9 \cdot 10^{3} {cm}^{- 2} s^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510311

Formulas:

1-

3 x^{2} - r^{2}

2-

3 y^{2} - r^{2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

𝐪 = \frac{π}{a} (1, 1, 0)

6-

3 z^{2} - r^{2}

7-

3 x^{2} - r^{2}

8-

3 y^{2} - r^{2}

9-

3 x^{2} - r^{2}

10-

3 z^{2} - r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0602030

Formulas:

1-

i ψ_{t} + \frac{D}{2} ψ_{x x} + {| ψ |}^{2} ψ = - ν {| ψ |}^{4} ψ +

2-

i δ ψ + i ϵ {| ψ |}^{2} ψ + i β ψ_{x x} + i μ {| ψ |}^{4} ψ \equiv R [ψ],

3-

ψ (x, t)

4-

Q = \int_{- \infty}^{\infty} {| ψ |}^{2} 𝑑 x, P = \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} (ψ ψ_{x}^{*} - ψ^{*} ψ_{x}) 𝑑 x .

5-

\int_{- \infty}^{\infty} x {| ψ |}^{2} 𝑑 x, I_{2} = \int_{- \infty}^{\infty} {(x - x_{0})}^{2} {| ψ |}^{2} 𝑑 x,

6-

\int_{- \infty}^{\infty} (x - x_{0}) (ψ^{*} ψ_{x} - ψ ψ_{x}^{*}) 𝑑 x,

7-

x_{0} (t) = I_{1} / Q

8-

\frac{d Q}{d t} = i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

9-

\frac{d P}{d t} = - i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ_{x} R^{*} + ψ_{x}^{*} R) 𝑑 x,

10-

\frac{d I_{1}}{d t} = i D P + i \int_{- \infty}^{\infty} x (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5567

Formulas:

1-

Σ_{gas} ≳ 9 M_{☉} {pc}^{- 2}

2-

{\dot{X}}_{HI} = R (T) n_{e} X_{HII} - S_{d} X_{HI} n_{b} Γ_{HI} - C_{HI} n_{HI} n_{e} - 2 {\dot{X}}_{H_{2}}

3-

{\dot{X}}_{H_{2}} = R_{d} n_{b} X_{HI} (X_{HI} + 2 X_{H_{2}}) - S_{d} S_{H_{2}} X_{H_{2}} n_{b} Γ_{H_{2}}^{LW} + {\dot{X}}_{H_{2}}^{g p}

4-

X_{i} = n_{i} / n_{b},

5-

X_{H_{2}}^{g p}

6-

⟨ ρ^{2} ⟩ / ⟨ ρ ⟩

7-

C_{ρ} = e^{σ_{l n_{ρ}}^{2}}

8-

R_{d} = 3.5 \times 10^{- 17} Z / Z_{☉} C_{ρ} {cm}^{3} s^{- 1}

9-

Γ_{H_{2}}^{L W}

10-

L_{s} = \sum_{i = 0}^{N} L (t_{i}, m_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0502005

Formulas:

1-

A_{μ N} = \frac{1}{2} \frac{1}{P_{b} \times P_{t} f} (\frac{N_{u}^{⇑ ↑} - N_{d}^{⇑ ↓}}{N_{u}^{⇑ ↑} + N_{d}^{⇑ ↓}} + \frac{N_{d}^{⇑ ↑} - N_{u}^{⇑ ↓}}{N_{d}^{⇑ ↑} + N_{u}^{⇑ ↓}})

2-

{}^{6}L i D

3-

D^{*} \to D^{o} π

4-

Δ G / G = \frac{1}{P_{T} P_{b} f} \frac{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i} - \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}}{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i}^{2} + \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}^{2}} w_{i} = \frac{{⟨ a_{L L} ⟩}_{i}}{{(1 + B / S)}_{i}}

5-

δ Δ G / G ≃ 0.24

6-

D A_{1} ≃ A_{μ N}

7-

A_{1}, A_{1}^{h^{+}}, A_{1}^{h^{-}}, A_{1}^{K^{+}}, A_{1}^{K^{-}}, A_{1}^{K_{s}^{o}}

8-

Δ u + Δ d, Δ \bar{u} + Δ \bar{d}, Δ s + Δ \bar{s}

9-

A_{1, d} v s . x

10-

z = E_{h} / E_{γ^{*}} > 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.04356

Formulas:

1-

(0.66 \pm 0.03) %

2-

ℒ (f, N_{o f f}) = ℒ_{s o u r c e} (N_{o n} | f, N_{b k g}) + ℒ_{b k g} (N_{o f f} | N_{b k g})

3-

ℒ_{s o u r c e}

4-

N_{b k g}

5-

ℒ_{b k g}

6-

N_{o f f}

7-

N_{b k g}

8-

F_{f i t}

9-

F_{f i t} = (0.25 \pm 0.03) 10^{- 12} c m^{- 2} s^{- 1}

10-

F_{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 11369306 (Agent384)