Run 11369305

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310033

Formulas:

1-

S U (2)

2-

Tr L (x) L^{†} (y)

3-

V_{a v} (\vec{R})

4-

V_{s i n g} (\vec{R})

5-

V_{a d j} (\vec{R})

6-

V_{s i n g} (\vec{R})

7-

⟨ Tr (L (\vec{R}) L^{†} (\vec{0})) ⟩

8-

L (\vec{x})

9-

V_{s i n g} (\vec{R})

10-

V_{a d j} (\vec{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07136

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{- 5}

2-

ℱ_{p} > 6.6 \times 10^{- 6}

3-

U D C F_{i j} = \frac{(ℱ_{γ} (t_{i}) - \bar{ℱ_{γ}}) (ℱ_{R} (t_{j}) - \bar{ℱ_{R}})}{\sqrt{σ^{2} (ℱ_{γ}) σ^{2} (ℱ_{R})}},

4-

ℱ_{A} (t_{i})

5-

σ^{2} (ℱ)

6-

τ - Δ τ / 2 \leq Δ t_{i j} \leq τ + Δ τ / 2

7-

Δ t_{i j} = t_{i} - t_{j}

8-

\begin{matrix} D C F (τ) & = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} U D C F_{k} (τ) \\ \pm \frac{1}{n - 1} \sqrt{\sum_{k = 1}^{n} {(U D C F_{k} - D C F (τ))}^{2}}, \end{matrix}

9-

f (ω [t - τ]) = \exp (i ω (t - τ) - c ω^{2} {(t - τ)}^{2})

10-

\begin{matrix} W (ω, τ; x (t)) & = ω^{1 / 2} \int x (t) f^{*} (ω (t - τ)) 𝑑 t \\ = ω^{- 1 / 2} \int x (ω^{- 1} z + τ) f^{*} (z) 𝑑 z . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01916

Formulas:

1-

1, \dots, N .

2-

i = 2, \dots, N

3-

𝐱_{i} = {[x_{i}, y_{i}, z_{i}]}^{T}

4-

{\dot{𝐱}}_{i} = {[{\dot{x}}_{i}, {\dot{y}}_{i}, {\dot{z}}_{i}]}^{T} .

5-

𝐱 = {[x, y, z]}^{T}

6-

∥ 𝐱 - 𝐱_{i} ∥ / c

7-

c \cdot τ_{i, 1}

8-

= ∥ 𝐱_{i} - 𝐱 ∥ - ∥ 𝐱_{1} - 𝐱 ∥

9-

= \sqrt{{(x_{i} - x)}^{2} + {(y_{i} - y)}^{2} + {(z_{i} - z)}^{2}}

10-

- \sqrt{{(x_{1} - x)}^{2} + {(y_{1} - y)}^{2} + {(z_{1} - z)}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104057

Formulas:

1-

P (t, ω)

2-

P_{k} (t, ω)

3-

{| N (ω) |}^{2}

4-

P (t, ω)

5-

{| N (ω) |}^{2} = \int P (t, ω) 𝑑 t

6-

{| N (ω) |}^{2}

7-

{| N_{f} (ω) |}^{2}

8-

{| N (ω) |}^{2}

9-

{| N_{f} (ω) |}^{2}

10-

P (t, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610332

Formulas:

1-

R = F_{L} / F_{T}

2-

R = F_{L} / F_{T}

3-

{\hat{σ}}_{γ g} / Q^{2}

4-

γ g (k) \to q \bar{q}

5-

k^{2} ≃ {\underline{k}}^{2}

6-

G (x_{b j}, Q^{2}, Q_{0}^{2}) = \int_{0}^{Q^{2}} d^{2} \underline{k} ℱ (x_{b j}, \underline{k}, Q_{0}^{2}) .

7-

γ^{*} - d i p o l e

8-

Q^{2} σ_{γ^{*}}^{d} (x_{b j}, Q^{2}; x_{01}^{2}) = \int d^{2} \underline{k} \int_{0}^{1} \frac{d z}{z} {\hat{σ}}_{γ g} (x_{b j} / z, \frac{{\underline{k}}^{2}}{Q^{2}}) ℱ (z, \underline{k}; x_{01}^{2}) .

9-

{\hat{σ}}_{γ d} / k^{2}

10-

d (\underline{x}) g (k) \to d (\underline{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0510006

Formulas:

1-

\dot{ρ} = \sum_{k} ℒ_{k} ρ

2-

ℒ_{k} ρ = \frac{Γ_{k}}{2} (2 J_{k} ρ J_{k}^{†} - J_{k}^{†} J_{k} ρ - ρ J_{k}^{†} J_{k}),

3-

ρ = \sum_{i} p_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} |,

4-

\bar{M} = \sum_{i} p_{i} M (Ψ_{i}),

5-

| Ψ_{δ t}^{1} ⟩

6-

| Ψ_{δ t}^{2} ⟩

7-

t = n δ t

8-

{\tilde{J}}_{k} = \sum_{i} U_{k i} J_{i}

9-

J_{k, \pm}^{'} = (μ \pm J_{k}) / \sqrt{2}

10-

L_{k, \pm} = (μ \pm {\tilde{J}}_{k}) / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2546

Formulas:

1-

μ_{n} = μ_{p} = 10^{- 4}

2-

N_{c} = N_{v} = 10^{20}

3-

U (x) = G - \frac{q (μ_{n} + μ_{p})}{ϵ_{0} ϵ_{r}} (n p - n_{i}^{2})

4-

n_{i} = \sqrt{N_{c} N_{v}} \exp (q E_{G} / 2 k_{B} T)

5-

C = δ Q / δ V = δ Q / δ (E d)

6-

| V - V_{POS} |

7-

J_{Ph, offset} = - (e D n_{ph} / d)

8-

J_{Ph} (V)

9-

E = | V - V_{POS} | / d

10-

| V - V_{POS} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.5" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.6" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.8.m8.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.8.m8.1.1.4" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.4.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.4.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.5" xref="S2.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.8.m8.1.1.6" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.6.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.6.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.3.cmml">20</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.cmml"><msqrt id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></msqrt><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1a" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mtext id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.3a.cmml">Ph, offset</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3a.cmml">ph</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">J</mi><mtext id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.3a.cmml">Ph</mtext></msub><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6702

Formulas:

1-

[- \frac{1}{2} Δ + V (z, 𝐫_{∥})] ψ (z, 𝐫_{∥}) = E ψ (z, 𝐫_{∥})

2-

V (z, 𝐫_{∥}) = \sum_{𝐆} V_{𝐆} e^{i 𝐆 \cdot 𝐫_{∥}} δ (z),

3-

ψ (z, 𝐫_{∥}) = \sum_{𝐆} a_{𝐆} e^{i \sqrt{2 E - {(𝐆 + 𝐤)}^{2}} | z |} e^{i (𝐆 + 𝐤) \cdot 𝐫_{∥}},

4-

ψ^{'} (z, 𝐫_{∥})

5-

[0_{-}, 0_{+}]

6-

ψ^{'} (0_{+}, 𝐫_{∥}) - ψ^{'} (0_{-}, 𝐫_{∥}) = 2 \sum_{𝐆} V_{𝐆} e^{i 𝐆 \cdot 𝐫_{∥}} ψ (0, 𝐫_{∥}) .

7-

\sum_{𝐆^{'}} V (𝐆 - 𝐆^{'}) a_{𝐆^{'}} = i \sqrt{2 E - {(𝐆 + 𝐤)}^{2}} a_{𝐆} .

8-

Re s^{2} > 0

9-

Γ - K - M - Γ

10-

7 𝐛_{1} + 13 𝐛_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601083

Formulas:

1-

Γ = - 1.1 \pm 0.1

2-

Γ = - 0.7 \pm 0.2

3-

Γ = - 1.5 \pm 0.3

4-

Γ = - 0.98 \pm 0.2

5-

L_{b o l}

6-

Γ = - 2.7 \pm 0.25

7-

Γ = - 1.61 \pm 0.2

8-

< A_{V} > = 5.3 \pm 3.7

9-

Γ = - 2.71 \pm 0.24

10-

Γ = - 1.55 \pm 0.22

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6575

Formulas:

1-

\sim 34, 700 km s^{- 1}

2-

2000 k m s - 1

3-

d e g^{2}

4-

C I V λ λ 1548, 1551

5-

C I V λ λ 1548, 1551

6-

O I λ 1302

7-

Si II λ 1304

8-

C IV λ λ 1548, 1551

9-

O I λ 1302

10-

Si II λ 1304

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03002

Formulas:

1-

2 π σ > c

2-

2 π σ / c ≫ 1

3-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

4-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

5-

2 π σ / c = 7.2

6-

2 π σ / c = 8.8

7-

2 π σ / c = 5.5

8-

1.8 \times 10^{11} / {cm}^{2}

9-

n_{s} = 1.8 \times 10^{11}

10-

2 π σ / c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04844

Formulas:

1-

\log M_{*} / M_{☉} = 11.4

2-

> 10^{11} M_{⊙}

3-

i r z y g

4-

1.5 (i_{AB} - z_{AB}) + 1.0

5-

= 6 \overset{''}{.} 25 \times 5 \overset{''}{.} 30

6-

g r i z y

7-

Z Y J H K s

8-

W 1 W 2

9-

Z Y J H K s

10-

2 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4008

Formulas:

1-

V_{1}, V_{2}, \dots, V_{r}

2-

E (H) \subseteq V_{1} \times V_{2} \times \dots \times V_{r}

3-

| V_{i} | = n

4-

n / 2 + \sqrt{2 n \log n}

5-

⋃_{i \leq r} A_{i}

6-

d (f) = \frac{n}{2}

7-

⋃_{i \leq r} A_{i}

8-

| ⋃_{i \leq r} A_{i} |

9-

| | A_{i} | - \frac{n}{2} | \leq 1

10-

d (f) \geq \frac{n}{2} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09078

Formulas:

1-

α = 0, 1, \dots, Ω - 1

2-

w_{α}^{+} (t) = k e^{E_{α} (t) - B_{α} (t)},

3-

w_{α}^{-} (t) = k e^{E_{α} (t) - B_{α - 1} (t)},

4-

E_{α} (t)

5-

(α + 1) mod Ω

6-

B_{α} (t)

7-

k_{B} = T = 1

8-

t \in [0, τ]

9-

E_{α} (t) = [\ln (c) / Ω] [(α + ⌊ Ω t / τ ⌋ - 1) mod Ω],

10-

B_{α} (t) = [\ln (c) / Ω] [Ω - 1 + (α + ⌊ Ω t / τ ⌋) mod Ω],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9609027

Formulas:

1-

S U (2)

2-

ρ^{2} \equiv β_{t} / β_{s}

3-

\int D U U_{α β} U_{γ δ}^{†} χ_{j} (U P_{\vec{x} + i} U^{†} P_{\vec{x}}^{†}) \equiv δ_{α δ} δ_{γ β} 𝒞_{α β}^{(j)} .

4-

{| U_{α β} |}^{2}

5-

𝒞_{11}^{(j)} = 𝒞_{22}^{(j)}

6-

𝒞_{12}^{(j)} = 𝒞_{21}^{(j)}

7-

𝒞_{α β}^{(j)}

8-

K^{(j)} (θ_{\vec{x}}, θ_{\vec{x} + i})

9-

\int D U χ_{j} (U P_{2} U^{†} P_{1}^{†})

10-

\frac{1}{d_{j}} χ_{j} (P_{2}) χ_{j} (P_{1}^{†})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0894

Formulas:

1-

0 < J^{'} \leq 1

2-

0 \leq J_{2} < 0.3

3-

𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} = S_{i}^{z} S_{j}^{z} + λ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) .

4-

⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩

5-

α = \frac{1}{\sqrt{1 + N}}

6-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0} = - \frac{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{S I} - {⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}

7-

Δ M = (M_{S I} - M_{\infty})

8-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

9-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

10-

J_{2} / J_{1} \approx 0.35 - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2048

Formulas:

1-

T_{2} = 30 μ s

2-

Δ_{e} = 2 / T

3-

{}^{3}H_{4} (0)

4-

\sim 300 n s

5-

T = 1.5 μ s

6-

{}^{3}H_{4} (0)

7-

\sim 800 μ s

8-

{(320 k H z)}^{2}

9-

{(120 k H z)}^{2}

10-

\sim 450 n s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0036

Formulas:

1-

L = i (ψ_{1} {\dot{ψ}}_{2} + ψ_{2} {\dot{ψ}}_{1}) + k ψ_{1} ψ_{2}

2-

ϕ_{i} = π_{i} + i ψ_{i} \approx 0

3-

ψ_{2} = ψ_{1}^{*}

4-

{[ψ_{1}, ψ_{2}]}_{+} = 0

5-

ψ_{1} (t) = ξ_{1} \exp (i k / 2) t

6-

ξ = - a \exp (- i c) ρ_{2}

7-

Ψ = Ψ_{o} \exp (α S)

8-

S = s_{1} ρ_{1} ψ_{1} + s_{1} ρ_{1} ψ_{2} + (s_{3 o} + s_{3} ρ_{1} ρ_{2}) ψ_{1} ψ_{2}

9-

s_{1} = a^{*} (s_{3 o} + i) \exp [i (k / 2) t]

10-

α = s_{3} / {| a |}^{2} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00032

Formulas:

1-

κ = 2 π / λ

2-

A = (ρ_{2} - ρ_{1}) / (ρ_{2} + ρ_{1})

3-

| v^{i m p} | = κ a_{0} A Δ V

4-

D_{I C} = 6.35

5-

τ = k A Δ V (t - t_{0})

6-

k = 2 π / D

7-

I_{2} (r)

8-

I_{2} (r)

9-

I_{2} (r) = ⟨ {(I (𝐱) - I (𝐱 + 𝐫))}^{2} ⟩

10-

I_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0003047

Formulas:

1-

ω_{f} \approx \frac{n}{m} ω_{0}

2-

ω_{f} : ω_{0} =

3-

ω_{f} / 2 π

4-

I = 426 W / m^{2}

5-

ω / 2 π = 0.0154

6-

a = a (x, y)

7-

5.4 \times 5.4 {mm}^{2}

8-

ω_{f} / 2 π = 0.062

9-

𝐮 = 𝐮_{𝟎} A \exp (i ω_{f} t / n) + c . c . + \dots,

10-

(μ + i ν) A + (1 + i α) A_{z z} - (1 - i β) {| A |}^{2} A

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1502

Formulas:

1-

2_{2}^{+} \to 2_{1}^{+}

2-

3_{1}^{+} \to 2_{1}^{+}

3-

3_{1}^{+} \to 2_{2}^{+}

4-

R = r_{0} A^{1 / 3}

5-

(N - Z) / A

6-

V = V_{0} - V_{1} \frac{N - Z}{A},

7-

V_{0} = 52.5 \pm 1.5

8-

σ_{inel} (N_{p} N_{n})

9-

σ_{inel} (N_{p} N_{n})

10-

σ_{inel} = A + B \sqrt{N_{p} N_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08141

Formulas:

1-

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \sqrt{\frac{T_{1}}{T_{2}}} .

2-

\dot{M} = p_{avg} \frac{A}{\sqrt{2 \frac{k_{B}}{m} T_{avg}}} (\frac{L_{r}}{T_{avg}} \frac{Δ T}{L_{x}} Q_{T} - \frac{L_{r}}{p_{avg}} \frac{Δ p}{L_{x}} Q_{p}),

3-

V = \frac{4}{3} n π A_{p}^{2} \sqrt{\frac{A_{p}}{π}} .

4-

T \approx - 4 s

5-

{\dot{M}}_{l} = {\dot{M}}_{u}

6-

Δ T_{u} = χ Δ T_{l}

7-

T_{a v g}

8-

p_{a v g}

9-

Δ p = \frac{Q_{T}}{Q_{P}} \frac{p_{a v g}}{T_{a v g}} \frac{L_{u} + χ L_{l}}{L_{u} + L_{l}} Δ T_{l} .

10-

L_{l} / L_{u} = 1 / 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0002043

Formulas:

1-

A^{†} = f (N) a^{†}, A = a f (N), N = a^{†} a

2-

[A, A^{†}] = f^{2} (N) (N + 1) - f^{2} (N - 1) N, [N, A] = - A, [N, A^{†}] = A^{†}

3-

f (n) = 1

4-

| χ > = C \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{d_{n}}{\sqrt{n}!} χ^{n} | n >

5-

d_{0} = 1, d_{n} = {[Π_{i = 1}^{n} f (i)]}^{- 1}

6-

B = a \frac{1}{f (N)}, B^{†} = \frac{1}{f (N)} a^{†}

7-

[A, B^{†}] = 1, [B, A^{†}] = 1

8-

(α = | α | e^{i ϕ})

9-

D_{1} (α) = e x p (α B^{†} - α^{*} A)

10-

D (α) = e x p (α A^{†} - α^{*} B)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903174

Formulas:

1-

ρ = μ / ξ^{2}

2-

\bar{ξ} (\neq ξ)

3-

v_{r m s}

4-

d ξ / d a

5-

d \bar{ξ} / d a

6-

d ζ / d a

7-

γ = 1 / H ξ

8-

\bar{γ} = 1 / H \bar{ξ}

9-

ϵ = 1 / H ζ

10-

{d ζ / d t |}_{G B R} = \hat{C} Γ G μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5716

Formulas:

1-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} \\ {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

2-

s \in {↑, ↓}

3-

∣ s, 𝐤 + 𝐊 ⟩

4-

ℋ (𝐤) = ℋ_{0} (𝐤) + U (r) ℐ,

5-

V_{e x t} (x, y) = V_{0} / (e^{d / Δ} + 1)

6-

V_{e x t}

7-

L < 3 n m

8-

V_{e x t}

9-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & - ω ({\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 \\ - ω^{†} ({\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} \\ 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

10-

ω = e^{- 2 π i / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006386

Formulas:

1-

M_{c} ≲ 0.45 M_{⊙}

2-

L \propto μ^{7 - 8}

3-

ϵ_{0} = X Z_{CNO}

4-

P = P_{G} + P_{R} \propto \frac{ρ T}{β μ}

5-

μ = 4 / (5 X + 3 - Z)

6-

ϵ = ϵ_{0} ρ^{n - 1} T^{ν}

7-

κ = κ_{0} P^{a} T^{b}

8-

κ = 0.2 (1 + X)

9-

κ_{0} = 1 + X

10-

L \propto M_{c}^{δ_{1}} R_{c}^{δ_{2}} μ^{δ_{3}} κ_{0}^{δ_{4}} ϵ_{0}^{δ_{5}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.07130

Formulas:

1-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

2-

A = Ba, Ca, Sr

3-

σ = e (n / m^{*}) τ

4-

1 / τ = 1 / τ_{0} + 1 / τ_{i}

5-

Δ ρ \equiv ρ_{b} - ρ_{a} > 0

6-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

7-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Ru}_{x})}_{2} {As}_{2}

8-

ρ_{b} = 2 ρ_{t} - ρ_{a}

9-

ρ (T) / ρ (300 K)

10-

ρ / ρ (300 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0728

Formulas:

1-

𝒥_{c} \propto T_{c}^{α}

2-

𝒥_{c} \propto T_{c}^{α}

3-

𝒥_{h} + 𝒥_{c} + 𝒫 = 0

4-

\frac{d}{d t} \hat{𝐎} = \frac{i}{ℏ} [{\hat{𝐇}}_{s}, \hat{𝐎}] + \frac{\partial \hat{𝐎}}{\partial t} + ℒ_{h} (\hat{𝐎}) + ℒ_{c} (\hat{𝐎}) + ℒ_{w} (\hat{𝐎}),

5-

g = h, c, w

6-

\begin{matrix} {\hat{𝐇}}_{s} & = & {\hat{𝐇}}_{0} + {\hat{𝐇}}_{i n t} \\ {\hat{𝐇}}_{0} & = & ℏ ω_{h} {\hat{𝐚}}^{†} \hat{𝐚} + ℏ ω_{c} {\hat{𝐛}}^{†} \hat{𝐛} + ℏ ω_{w} {\hat{𝐜}}^{†} \hat{𝐜} \\ {\hat{𝐇}}_{i n t} & = & ℏ ω_{i n t} ({\hat{𝐚}}^{†} \hat{𝐛} \hat{𝐜} + \hat{𝐚} {\hat{𝐛}}^{†} {\hat{𝐜}}^{†}) . \end{matrix}

7-

{\hat{𝐇}}_{i n t}

8-

\hat{𝐇} = {\hat{𝐇}}_{s} + {\hat{𝐇}}_{h} + {\hat{𝐇}}_{c} + {\hat{𝐇}}_{w} + {\hat{𝐇}}_{s h} + {\hat{𝐇}}_{s c} + {\hat{𝐇}}_{s w},

9-

{\hat{𝐇}}_{s h} = λ_{s h} (\hat{𝐚} {\hat{𝐀}}_{h}^{†} + {\hat{𝐚}}^{†} {\hat{𝐀}}_{h})

10-

\begin{matrix} 𝒥_{h} + 𝒥_{c} + 𝒫 & = & 0 \\ - \frac{𝒥_{h}}{T_{h}} - \frac{𝒥_{c}}{T_{c}} - \frac{𝒫}{T_{w}} & \geq & 0, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4860

Formulas:

1-

H_{R} = 18.4 \pm 0.2

2-

r_{N} = 0.55 \pm 0.05

3-

M_{d} / M_{N} = (5.8 \pm 1.6) \times 10^{- 4}

4-

M_{d} = (5.3 \pm 1.5) \times 10^{8}

5-

A_{act} \sim 5 \times 10^{4}

6-

Q_{CN} = 6 \times 10^{23}

7-

Q_{H_{2} O} \sim 10^{26}

8-

(3, - 2, - 1)

9-

m_{R} (R, Δ, α)

10-

m_{R} (1, 1, α)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5081

Formulas:

1-

Λ_{Q C D}

2-

\begin{matrix} k_{T} : ρ_{i j} \equiv \min (p_{T_{i}}, p_{T_{j}}) \frac{Δ R_{i j}}{D}, & ρ_{i} \equiv p_{T_{i}}; \\ CA : ρ_{i j} \equiv \frac{Δ R_{i j}}{D}, & ρ_{i} \equiv 1; \end{matrix}

3-

Δ R_{i j} \equiv \sqrt{{(ϕ_{i} - ϕ_{j})}^{2} + {(y_{i} - y_{j})}^{2}}

4-

z \equiv \min (p_{T_{1}}, p_{T_{2}}) / p_{T_{p}}, θ \equiv Δ R_{12} .

5-

z < z_{cut} and Δ R_{12} > D_{cut} .

6-

D_{cut} = m_{J} / p_{T_{J}}

7-

[p_{T}^{min}, p_{T}^{max}]

8-

p_{T}^{min} - 25 GeV/c \leq h_{T} / 2 \leq p_{T}^{max} + 100 GeV/c

9-

(Q_{cut}^{ME}, Q_{match})

10-

\begin{matrix} peak: f (m) & = M^{2} Γ^{2} \frac{[a + b (m - M)]}{{(m^{2} - M^{2})}^{2} + M^{2} Γ^{2}}; \\ continuum: g (m) & = \frac{c}{m} + \frac{d}{m^{2}} . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><msub id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mrow id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.3.4" xref="p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.39.39.5"><mtr id="S0.E1.m1.39.39.5a"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.39.39.5b"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1"><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.3"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">k</mtext><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">T</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2"><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.3"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">min</mi><mo id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2.2"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2.2.2"><mi id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.1" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.39.39.5c"><mrow id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7"><mrow id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1"><msub id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1.1"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1.cmml">ρ</mi></mpadded><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.2.2.1" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.2.2.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.19.19.19.19.3.3" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.3.3.cmml">≡</mo><msub id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1.2"><mi id="S0.E1.m1.20.20.20.20.4.4" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.4.4.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.22.22.22.22.6.6" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.39.39.5d"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.39.39.5e"><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8"><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1"><mtext id="S0.E1.m1.23.23.23.1.1.1" xref="S0.E1.m1.23.23.23.1.1.1a.cmml">CA</mtext><mo id="S0.E1.m1.24.24.24.2.2.2" xref="S0.E1.m1.24.24.24.2.2.2.cmml">:</mo><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1.1"><msub id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1.1.1"><mi id="S0.E1.m1.25.25.25.3.3.3" xref="S0.E1.m1.25.25.25.3.3.3.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.3" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.27.27.27.5.5.5" xref="S0.E1.m1.27.27.27.5.5.5.cmml">≡</mo><mfrac id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.1" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.29.29.29.7.7.7" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.39.39.5f"><mrow id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6"><mrow id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6.1"><msub id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6.1.1"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1" xref="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1a" xref="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1.cmml">ρ</mi></mpadded><mi id="S0.E1.m1.31.31.31.9.2.2.1" xref="S0.E1.m1.31.31.31.9.2.2.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.32.32.32.10.3.3" xref="S0.E1.m1.32.32.32.10.3.3.cmml">≡</mo><mn id="S0.E1.m1.33.33.33.11.4.4" xref="S0.E1.m1.33.33.33.11.4.4.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.34.34.34.12.5.5" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="p6.4.m3.2.3" xref="p6.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.4.m3.2.3.2.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p6.4.m3.2.3.2.1" xref="p6.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m3.2.3.2.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="p6.4.m3.2.3.2.3.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.1" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p6.4.m3.2.3.1" xref="p6.4.m3.2.3.1.cmml">≡</mo><msqrt id="p6.4.m3.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.cmml"><msup id="p6.4.m3.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.4.m3.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.4.m3.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="p6.4.m3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.4.m3.2.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></msub></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">12</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">cut</mtext></msub><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3a.cmml">cut</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.5.m5.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p10.5.m5.1.1.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.2.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.2.cmml">D</mi><mtext id="p10.5.m5.1.1.2.3" xref="p10.5.m5.1.1.2.3a.cmml">cut</mtext></msub><mo id="p10.5.m5.1.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.5.m5.1.1.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="p10.5.m5.1.1.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="p10.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p10.5.m5.1.1.3.1" xref="p10.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p10.5.m5.1.1.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="p10.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">J</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.9.m9.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="p13.9.m9.1.1.1.1" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.9.m9.1.1.1.1.2.2" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.9.m9.1.1.1.1.2.3" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.9.m9.1.1.1.1.3" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.3a.cmml">min</mtext></msubsup><mo id="p13.9.m9.2.2.2.4" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p13.9.m9.2.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="p13.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.9.m9.2.2.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.9.m9.2.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.3a.cmml">max</mtext></msubsup><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.2.2.2.5" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p13.11.m11.1.1" xref="p13.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p13.11.m11.1.1.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.cmml"><msubsup id="p13.11.m11.1.1.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.2.2.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.2.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.11.m11.1.1.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.3a.cmml">min</mtext></msubsup><mo id="p13.11.m11.1.1.2.1" xref="p13.11.m11.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p13.11.m11.1.1.2.3.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="p13.11.m11.1.1.2.3.2a" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="p13.11.m11.1.1.2.3.1" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p13.11.m11.1.1.2.3.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.3a.cmml">GeV/c</mtext></mrow></mrow><mo id="p13.11.m11.1.1.3" xref="p13.11.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.4" xref="p13.11.m11.1.1.4.cmml"><msub id="p13.11.m11.1.1.4.2" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.4.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.2.cmml">h</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.4.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="p13.11.m11.1.1.4.1" xref="p13.11.m11.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="p13.11.m11.1.1.4.3" xref="p13.11.m11.1.1.4.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p13.11.m11.1.1.5" xref="p13.11.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.6" xref="p13.11.m11.1.1.6.cmml"><msubsup id="p13.11.m11.1.1.6.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.6.2.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.6.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.11.m11.1.1.6.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.3a.cmml">max</mtext></msubsup><mo id="p13.11.m11.1.1.6.1" xref="p13.11.m11.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.6.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p13.11.m11.1.1.6.3.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.2.cmml"><mn id="p13.11.m11.1.1.6.3.2a" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="p13.11.m11.1.1.6.3.1" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p13.11.m11.1.1.6.3.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.3a.cmml">GeV/c</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.12.m12.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.12.m12.2.2.2.3" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p13.12.m12.1.1.1.1" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.12.m12.1.1.1.1.2.2" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="p13.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.3a.cmml">cut</mtext><mtext id="p13.12.m12.1.1.1.1.2.3" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.2.3a.cmml">ME</mtext></msubsup><mo id="p13.12.m12.2.2.2.4" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p13.12.m12.2.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mi id="p13.12.m12.2.2.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="p13.12.m12.2.2.2.2.3" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.3a.cmml">match</mtext></msub><mo stretchy="false" id="p13.12.m12.2.2.2.5" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E4.m1.25.25.3"><mtr id="S0.E4.m1.25.25.3a"><mtd columnalign="right" id="S0.E4.m1.25.25.3b"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5"><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">peak: </mtext><mo id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.6">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.6a">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.7"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3">(</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.5">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E4.m1.25.25.3c"><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8"><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1"><mi id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.1"/><mo id="S0.E4.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2"><msup id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.2"><mi id="S0.E4.m1.7.7.7.7.2.2" xref="S0.E4.m1.7.7.7.7.2.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.8.8.8.8.3.3.1" xref="S0.E4.m1.8.8.8.8.3.3.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.1">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.3"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.9.9.9.9.4.4" xref="S0.E4.m1.9.9.9.9.4.4.cmml">Γ</mi><mn id="S0.E4.m1.10.10.10.10.5.5.1" xref="S0.E4.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.1a">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.12.12.12.12.7.7">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E4.m1.25.25.3d"><mtd columnalign="right" id="S0.E4.m1.25.25.3e"><mrow id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5"><mtext id="S0.E4.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S0.E4.m1.13.13.13.1.1.1a.cmml">continuum: </mtext><mo id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.6">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S0.E4.m1.14.14.14.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.6a">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.7"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.15.15.15.3.3.3">(</mo><mi id="S0.E4.m1.16.16.16.4.4.4" xref="S0.E4.m1.16.16.16.4.4.4.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.5">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E4.m1.25.25.3f"><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6"><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1"><mi id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1.1"/><mo id="S0.E4.m1.18.18.18.6.1.1" xref="S0.E4.m1.18.18.18.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1.2"><mfrac id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.2" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.3" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.20.20.20.8.3.3" xref="S0.E4.m1.20.20.20.8.3.3.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.2" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.2.cmml">d</mi><msup id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.3" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.22.22.22.10.5.5">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504021

Formulas:

1-

E = - \frac{G M m}{2 a}

2-

E = - \frac{G M m}{R} + \frac{1}{2} μ v^{2}

3-

L = μ v R \cos θ

4-

L = μ {[G M_{T} a (1 - e^{2})]}^{\frac{1}{2}}

5-

μ = (M m) / (M + m)

6-

a = \frac{R}{2 - v^{2}}

7-

e = {[1 - v^{2} \cos^{2} θ (2 - v^{2})]}^{\frac{1}{2}}

8-

10^{- 5} τ_{circ}

9-

10^{- 5} τ_{circ}

10-

10^{- 4} τ_{circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03755

Formulas:

1-

𝐲 [n] = \sum_{q} 𝐆_{q} 𝐬_{q} [n] + 𝐧 [n],

2-

n = 1, \dots, N

3-

q = 1, \dots, Q

4-

𝐆_{q} = diag (𝐠_{q})

5-

𝐬_{q} [n]

6-

𝐑 = ℰ {{𝐲𝐲}^{H}} = \sum_{q} 𝐆_{q} 𝚺_{q} 𝐆_{q}^{H} + 𝐑_{𝐧},

7-

𝚺_{q} = ℰ {{𝐬𝐬}^{H}}

8-

𝐑_{𝐧} = ℰ {{𝐧𝐧}^{H}}

9-

\hat{𝐑} = 𝐌 ⊙ \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} 𝐲 [n] 𝐲 {[n]}^{H},

10-

k = 1, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04034

Formulas:

1-

d^{'} = V_{u d} d + V_{u s} s + V_{u b} b,

2-

s t r u c t u r e

3-

T T \bar{V}

4-

T \bar{V} \bar{V}

5-

\bar{V} \bar{V} \bar{V}

6-

\bar{T} V V

7-

\bar{T} \bar{T} V

8-

\bar{T} \bar{T} \bar{T}

9-

Π = [(\bar{U} V) + (\bar{V} U)] / \sqrt{2},

10-

Π Π = [(\bar{U} V) (\bar{U} V) + (\bar{U} V) (\bar{V} U) + (\bar{V} U) (\bar{U} V) + (\bar{V} U) (\bar{V} U)] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05065

Formulas:

1-

t (G) = \min {\frac{| S |}{c (G - S)}}

2-

S \subset V (G)

3-

c (G - S) > 1

4-

c (G - S)

5-

t (G) > \frac{1}{3} (\frac{d^{2}}{d λ + λ^{2}} - 1)

6-

t (G) > \frac{d}{λ} - 2

7-

t (G) \geq \frac{d}{λ} - 1

8-

λ_{i} (G)

9-

i = 1, 2, \dots, n

10-

| λ_{i} | \leq λ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712086

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

3.5 \times 10^{7} M_{⊙}

3-

v / c = - Δ ν / ν_{0}

4-

v_{LSR, Rad} = v_{Hel, Opt} - 0.9

5-

M_{H_{2}} \sim 5 \times 10^{9} M_{⊙}

6-

930 < v_{LSR} < 1060

7-

1000 < v_{LSR} < 1040

8-

T_{B} > 3 \times 10^{13}

9-

750 < v_{LSR} < 850

10-

Δ v \sim v_{rot} \sim 100

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3019

Formulas:

1-

𝐣 = \frac{1}{μ} (j_{f}, 0, j_{s p}) .

2-

𝐁 = (x - \frac{j_{s p}}{2} y, \frac{j_{s p}}{2} x + b y, j_{f} y - (b + 1) z),

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯)

4-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯

5-

- \nabla p + (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁 + 𝐅_{ν},

6-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

7-

- γ p \nabla \cdot 𝐯 + H_{ν},

8-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

9-

\nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

10-

p = ρ ϵ (γ - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510034

Formulas:

1-

V_{3 K} = 4762 \pm 19

2-

V_{3 K} = 4778 \pm 13

3-

_{H α + [N I I]}

4-

\sim 7 \overset{'}{.} 5

5-

λ λ 6548, 6583

6-

λ λ 6716, 6731

7-

V_{⊙} = 5165 \pm 5

8-

V_{3 K} = 4796

9-

V_{d} (R, θ) = V_{0} (R) \cos θ

10-

V_{c} (R) = V_{0} (R) / \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3021

Formulas:

1-

ζ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to 𝖱

2-

d (T x, T y)

3-

d (x, y) .

4-

d (T x, T y) \leq λ d (x, y) for all x, y \in X,

5-

λ \in [0, 1) .

6-

T x = x .

7-

d (T x, T y)

8-

d (x, y)

9-

ζ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to 𝖱

10-

ζ (0, 0) = 0;

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303490

Formulas:

1-

α - e l e m e n t s

2-

d [F e / H] / d R_{G} \approx - 0.13 \pm 0.03 d e x k p c^{- 1}

3-

\approx - 0.02 \pm 0.01 d e x k p c^{- 1}

4-

\approx - 0.06 \pm 0.01 d e x k p c^{- 1}

5-

P L Z_{K}

6-

- 2.2 \leq [F e / H] \leq 0

7-

{(M / L)}_{V} \sim 5

8-

M_{V} v s [F e / H]

9-

P L Z_{K}

10-

< P_{a b} > \approx 0.539

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03448

Formulas:

1-

δ_{v} = \sqrt{\frac{η}{ρ w}}

2-

δ_{t} = \sqrt{\frac{κ}{ρ C_{p} w}}

3-

r_{e} = r_{i} + w_{s}

4-

f = w / 2 π = c / 4 h

5-

- 35 d B

6-

- 35 d B

7-

- 5 d B

8-

w_{s} = 15, 10, 5

9-

w_{s} = 15, 10, 5

10-

\frac{δ_{v}}{w_{s}} = 2.8 %

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4298

Formulas:

1-

T_{cryo} = (5, 15)

2-

δ = (5.3, 12.5)

3-

δ = ω_{0} - E_{x}

4-

ℏ c | 𝐤 | = E_{𝐤}^{LP} \sin θ_{𝐤}

5-

E_{𝐤}^{LP,UP} = \frac{1}{2} [ω_{𝐤} + E_{x} \mp \sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}]

6-

𝒪_{𝐤} = \frac{𝒫_{𝐤}}{\cos^{4} θ_{𝐤} c_{𝐤}^{2}}, c_{𝐤}^{2} = \frac{1}{2} [1 - \frac{ω_{𝐤} - E_{x}}{\sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}}] .

7-

\begin{matrix} \hat{H} = \sum_{α} ε_{α} S_{α}^{z} + \sum_{𝐤} ω_{𝐤} ψ_{𝐤}^{†} ψ_{𝐤} \\ + \frac{1}{\sqrt{A}} \sum_{α, 𝐤} (g_{α, 𝐤} ψ_{𝐤} S_{α}^{+} + h.c.) . \end{matrix}

8-

ω_{𝐤} = ω_{0} + ℏ^{2} 𝐤^{2} / 2 m_{ph}

9-

m_{ph} / m_{0} = 2.58 \times 10^{- 5}

10-

[- \frac{\nabla_{𝐑}^{2}}{2 m_{x}} + V (𝐑) + E_{x}] Φ_{α} (𝐑) = ε_{α} Φ_{α} (𝐑) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4660

Formulas:

1-

\sim 1 m m

2-

ϕ = d_{x} d_{y} / (s_{x} s_{y})

3-

s_{x} = s_{y} = 60

4-

θ_{W} = 180^{\circ} - θ_{eq, wall}

5-

n = n_{A} + n_{B}

6-

φ = n_{A} - n_{B}

7-

\int_{V} (ψ_{b} + \frac{κ}{2} {(\partial_{α} φ)}^{2}) 𝑑 V - \int_{S} h \cdot φ 𝑑 S

8-

\frac{c^{2}}{3} n \ln n + A (- \frac{1}{2} φ^{2} + \frac{1}{4} φ^{4})

9-

γ = \sqrt{8 κ A / 9}

10-

\sqrt{2 κ A} \cdot sign (\frac{π}{2} - θ_{eq}) \cdot \sqrt{\cos (\frac{α}{3}) [1 - \cos (\frac{α}{3})]},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.0728

Formulas:

1-

K_{z z} > 10^{10}

2-

[M / H] \approx - 0.5

3-

0.5 < [M / H] < 1.5

4-

N \frac{\partial f_{i}}{\partial t} = P_{i} - L_{i} N f_{i} - \frac{\partial ϕ_{i}}{\partial z}

5-

ϕ_{i} = b_{i a} f_{i} (\frac{m_{a} g}{k T} - \frac{m_{i} g}{k T}) - (b_{i a} + K_{z z} N) \frac{\partial f_{i}}{\partial z}

6-

P_{i} - L_{i} N f_{i}

7-

b_{i a} = 6 \times 10^{19} {(T / 1400)}^{0.75}

8-

f_{i} (z, t)

9-

C_{2} H_{4} + OH + M \to adduct + M

10-

C_{2} H_{4} + OH \to C_{2} H_{3} + H_{2} O

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.7.m7.1.1" xref="id10.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id10.7.m7.1.1.2" xref="id10.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id10.7.m7.1.1.2.2" xref="id10.7.m7.1.1.2.2.cmml">K</mi><mrow id="id10.7.m7.1.1.2.3" xref="id10.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="id10.7.m7.1.1.2.3.2" xref="id10.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="id10.7.m7.1.1.2.3.1" xref="id10.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.7.m7.1.1.2.3.3" xref="id10.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="id10.7.m7.1.1.1" xref="id10.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><msup id="id10.7.m7.1.1.3" xref="id10.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id10.7.m7.1.1.3.2" xref="id10.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id10.7.m7.1.1.3.3" xref="id10.7.m7.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.4" xref="S1.p1.13.m13.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.5" xref="S1.p1.13.m13.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p1.13.m13.1.1.6" xref="S1.p1.13.m13.1.1.6.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.5.m3.1.1.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m3.1.1.3.4" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.16.m14.1.1.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.16.m14.1.1.3.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1.3.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.3.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.1.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1400</mn></mrow><mo id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.16.m14.1.1.1.1.3.cmml">0.75</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">OH</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1a" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.2.4" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">adduct</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">OH</mi></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">O</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0078

Formulas:

1-

η (z) = e^{π i z / 12} \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - e^{2 π i n z})

2-

a \in P S L (2, ℤ)

3-

\log η (a z) - \log η (z)

4-

d (p, q)

5-

d (p, q) = d (p, q + p), d (p, - q) = - d (p, q),

6-

d (p, q) - d (q, - p) = \frac{p^{2} + q^{2} - 3 p q + 1}{12 p q} .

7-

d (p, q)

8-

\frac{p^{2} + q^{2} - 3 p q + 1}{12 p q}

9-

D (p, q)

10-

F (p, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2398

Formulas:

1-

l o g (a / b) <

2-

{(u - r)}_{0.1} = - 0.121 M_{r, 0.1} - 0.061

3-

M_{r, 0.1} \sim - 20.1

4-

3 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

(N U V - r)

6-

k m s^{- 1} M p c^{- 1}

7-

m_{r} < 17.77 m a g

8-

u g r i z

9-

l o g (a / b) < 0.2

10-

u g r i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.00906

Formulas:

1-

(0.67 \pm 0.04) %

2-

T_{Cher} = (47 \pm 5) %

3-

3 \times 1.3 \times {Lvl}_{1}

4-

2 \times 1.8 \times {Lvl}_{1}

5-

E_{th} (𝑁𝑆𝐵) = E_{th}^{Dark} \times {(\frac{𝑁𝑆𝐵}{{𝑁𝑆𝐵}_{Dark}})}^{0.4}

6-

N_{excess} / \sqrt{N_{bgd}} = 5

7-

N_{excess} > 0.05 N_{b g d}

8-

1 - 8 \times {𝑁𝑆𝐵}_{Dark}

9-

5 - 18 \times {𝑁𝑆𝐵}_{Dark}

10-

8 - 30 \times {𝑁𝑆𝐵}_{Dark}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">0.67</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">0.04</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3a.cmml">Cher</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">47</mn><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1.3</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mtext id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4.2a.cmml">Lvl</mtext><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1.8</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mtext id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4.2a.cmml">Lvl</mtext><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S4.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.2.2.3a.cmml">th</mtext></msub><mo id="S4.E1.m1.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.cmml"><msubsup id="S4.E1.m1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S4.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.3a.cmml">th</mtext><mtext id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.3a.cmml">Dark</mtext></msubsup><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.E1.m1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml"><mtext id="S4.E1.m1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2a.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><msub id="S4.E1.m1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3.cmml"><mtext id="S4.E1.m1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.3.2a.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><mtext id="S4.E1.m1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3.3a.cmml">Dark</mtext></msub></mfrac><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml">0.4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote8.m1.1.1" xref="footnote8.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote8.m1.1.1.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.cmml"><msub id="footnote8.m1.1.1.2.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote8.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="footnote8.m1.1.1.2.2.3" xref="footnote8.m1.1.1.2.2.3a.cmml">excess</mtext></msub><mo id="footnote8.m1.1.1.2.1" xref="footnote8.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="footnote8.m1.1.1.2.3" xref="footnote8.m1.1.1.2.3.cmml"><msub id="footnote8.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="footnote8.m1.1.1.2.3.2.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mtext id="footnote8.m1.1.1.2.3.2.3" xref="footnote8.m1.1.1.2.3.2.3a.cmml">bgd</mtext></msub></msqrt></mrow><mo id="footnote8.m1.1.1.1" xref="footnote8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="footnote8.m1.1.1.3" xref="footnote8.m1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote8.m5.1.1" xref="footnote8.m5.1.1.cmml"><msub id="footnote8.m5.1.1.2" xref="footnote8.m5.1.1.2.cmml"><mi id="footnote8.m5.1.1.2.2" xref="footnote8.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mtext id="footnote8.m5.1.1.2.3" xref="footnote8.m5.1.1.2.3a.cmml">excess</mtext></msub><mo id="footnote8.m5.1.1.1" xref="footnote8.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="footnote8.m5.1.1.3" xref="footnote8.m5.1.1.3.cmml"><mn id="footnote8.m5.1.1.3.2" xref="footnote8.m5.1.1.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="footnote8.m5.1.1.3.1" xref="footnote8.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote8.m5.1.1.3.3" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote8.m5.1.1.3.3.2" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="footnote8.m5.1.1.3.3.3" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="footnote8.m5.1.1.3.3.3.2" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="footnote8.m5.1.1.3.3.3.1" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote8.m5.1.1.3.3.3.3" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="footnote8.m5.1.1.3.3.3.1b" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote8.m5.1.1.3.3.3.4" xref="footnote8.m5.1.1.3.3.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.1" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo rspace="4.2pt" id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3.2a.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><mtext id="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.SS5.p2.6.m6.1.1.3.3.3a.cmml">Dark</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.2" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.1" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">18</mn><mo rspace="4.2pt" id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.2a.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><mtext id="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S4.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.3a.cmml">Dark</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.2" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.2.cmml">8</mn><mo id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.1" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo rspace="4.2pt" id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3.2a.cmml">𝑁𝑆𝐵</mtext><mtext id="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S4.SS5.p2.8.m8.1.1.3.3.3a.cmml">Dark</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210694

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} A (x, t) = (1 + i ω_{0}) A - (1 + i b) {| A |}^{2} A + K (1 + i a) (Z (x, t) - A (x, t)) .

2-

Z (x, t)

3-

Z (x, t) = \int G (x - x^{'}) A (x^{'}, t) 𝑑 x^{'} .

4-

G (y) = \frac{κ}{2} \exp (- κ | y |)

5-

\frac{\partial}{\partial t} ϕ (x, t) = ω - \int G (x - x^{'}) \sin (ϕ (x, t) - ϕ (x^{'}, t) + α) 𝑑 x^{'},

6-

\tan α = \frac{b - a}{1 + a b}, α (b - a) > 0 .

7-

ϕ = Ω t + ψ

8-

\frac{\partial}{\partial t} ψ (x, t) = ω - Ω - \int 𝑑 x^{'} G (x - x^{'}) \sin (ψ (x, t) - ψ (x^{'}, t) + α) .

9-

\int 𝑑 x^{'} G (x - x^{'}) \exp [i ψ (x^{'}, t)] = R (x, t) \exp [i Θ (x, t)] .

10-

\frac{\partial}{\partial t} ψ (x, t) = ω - Ω - R (x, t) \sin (ψ (x, t) + α + Θ (x, t)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007149

Formulas:

1-

f_{1, 2} = (u_{2} - u_{1}) \frac{1 + \tanh (α (1 - σ_{1, 2} (u_{2} - u_{1})))}{1 + \tanh (α)}

2-

y = - (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

3-

y = (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

4-

y = \pm (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

5-

g_{1, 2} = η k_{1, 2} \frac{d}{d t} (u_{2} - u_{1})

6-

k_{1, 2} = f_{1, 2} / (u_{2} - u_{1})

7-

η θ (1 - (u_{2} - u_{1})) ({\dot{u}}_{2} - {\dot{u}}_{1})

8-

{\ddot{u}}_{\vec{x}} = \sum_{{\vec{x}}^{'} \in n n} (f_{\vec{x}, {\vec{x}}^{'}} + g_{\vec{x}, {\vec{x}}^{'}})

9-

u_{x, y} (t) = u_{y} (t - x / v)

10-

u_{- y} (t) = - u_{y} (t + 1 / (2 v))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06949

Formulas:

1-

\log L_{0.1 - 100 GeV} = 1.27 \times \log L_{8 - 1000 μ m} + 26.6

2-

\log L_{0.1 - 100 GeV} = 1.21 \times \log L_{1.4 GHz} + 13.4

3-

t_{pp} ≃ 7 \times 10^{7} yr n^{- 1},

4-

10^{11} < L_{IR} (8 - 1000 μ m) / L_{⊙} < 10^{12}

5-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) / L_{⊙} > 10^{12}

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) > 10^{11} L_{⊙}

8-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) < 10^{11} L_{⊙}

9-

3.24 \pm 1.1 \times 10^{- 10}

10-

1.48 \pm 0.5 \times 10^{42}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00604

Formulas:

1-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

2-

{𝐌^{n}}, 1 \leq n \leq N

3-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

4-

s o f t m a x_{n}

5-

P r^{n} = {𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥}_{n} ({\hat{𝐡}}^{n}),

6-

𝐒 = \sum_{n} {\hat{𝐡}}^{n} ⊙ P r^{n},

7-

s o f t m a x_{n}

8-

s i n e

9-

c o s i n e

10-

a r c t a n

Formulas (html):

<math><msubsup id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.5" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.6" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⊙</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7.cmml">n</mi></mrow></math>

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Result: correct

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