Run 11369304

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211407

Formulas:

1-

(V_{1}, V_{2})

2-

K = K_{1} # K_{2}

3-

K_{i}, i = 1, 2

4-

V_{1} - N (A)

5-

K = K_{1} # K_{2}

6-

t (K_{1})

7-

t (K_{2})

8-

t (K_{1} # K_{2}) \leq t (K_{1}) + t (K_{2}) + 1

9-

K_{1} \subset S^{3}, K_{2} \subset S^{3}

10-

K_{1} # K_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406129

Formulas:

1-

| F, m_{F} ⟩ = | 3 / 2, 3 / 2 ⟩

2-

| F, m_{F} ⟩ = | 2, 2 ⟩

3-

| 1 / 2, 1 / 2 ⟩

4-

T / T_{F} \approx 0.25

5-

1 \times 10^{13} {cm}^{- 3}

6-

2 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

7-

| S M_{S} m_{i, Li} m_{i, Na} ⟩

8-

| 1   1 - 1   3 / 2 ⟩

9-

| 1   1    1 - 1 / 2 ⟩

10-

| 1 / 2, \pm 1 / 2 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03557

Formulas:

1-

ξ_{v} \sim v^{- 1 / (z + 1 / ν)} .

2-

v_{K Z} \sim L^{- (z + 1 / ν)},

3-

z = 2.70 (3)

4-

H = - J_{A} \sum_{s} A_{s} - J_{B} \sum_{p} B_{p},

5-

A_{s} = \prod_{i \in s} σ_{i}^{x}, B_{p} = \prod_{j \in p} σ_{j}^{z} .

6-

⟨ p_{x} p_{x^{'}} ⟩

7-

⟨ p_{x} p_{x^{'}} p_{y} p_{y^{'}} ⟩

8-

T_{c} / J_{B} = 1.313346

9-

⟨ W ⟩ \sim e^{- α L}

10-

⟨ W ⟩ \sim e^{- β L^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1489

Formulas:

1-

H = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω [Θ (ω, T_{1}) - Θ (ω, T_{2})] f (ω; T_{1}, T_{2})

2-

Θ (ω, T) = ℏ ω / (e^{ℏ ω / k_{b} T} - 1)

3-

f (ω; T_{1}, T_{2})

4-

f (ω; T_{1}, T_{2})

5-

μ = 0.5 e V

6-

τ = 10^{- 13} s

7-

q \approx 30 e V / ℏ c

8-

T_{2} = 300 K

9-

f_{p} (ω; T_{1}, T_{2}) = \frac{1}{π^{2}} \int_{ω / c}^{\infty} 𝑑 q q \frac{Im (r_{1}^{p}) Im (r_{2}^{p})}{{| 1 - r_{1}^{p} r_{2}^{p} e^{2 i γ D} |}^{2}} e^{2 i γ D}

10-

γ = \sqrt{ω^{2} / c^{2} - q^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608172

Formulas:

1-

Δ N = N_{↑} - N_{↓}

2-

- \frac{1}{k_{F} a_{s}}

3-

E_{G} (Δ)

4-

- {(k_{F} a_{s})}^{- 1}

5-

Δ N / N = (N_{↑} - N_{↓}) / (N_{↑} + N_{↓})

6-

\hat{ℋ} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{k} {\hat{c}}_{𝐤 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 σ} + \frac{λ}{V} \sum_{𝐤𝐪𝐩} {\hat{c}}_{𝐤 ↑}^{†} {\hat{c}}_{𝐩 ↓}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 + 𝐪 ↓} {\hat{c}}_{𝐩 - 𝐪 ↑},

7-

ϵ_{k} = k^{2} / 2 m

8-

Ω (μ_{↑}, μ_{↓})

9-

Ω (μ_{↑}, μ_{↓}) = \min [⟨ \hat{H} ⟩],

10-

\hat{H} \equiv \hat{ℋ} - μ_{↑} {\hat{N}}_{↑} - μ_{↓} {\hat{N}}_{↓} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.07663

Formulas:

1-

O (\log \log n)

2-

O (\log \log n)

3-

O (n polylog (n))

4-

O (\log^{2} n)

5-

O (\log n)

6-

S \subseteq [0, U)

7-

x \in [0, U)

8-

\tilde{O} (n^{2})

9-

\tilde{O} (1)

10-

\tilde{O} (\cdot)

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2a" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="id6.5.m5.2.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.2.2.1.1.2" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.1.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3a.cmml"> polylog</mtext><mo id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.4.2" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.4.2.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.2.2.1.1.3" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.6.m6.1.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id7.6.m6.1.1.1.1.1a" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id7.6.m6.1.1.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.7.m7.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id8.7.m7.1.1.2" xref="id8.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.7.m7.1.1.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="id8.7.m7.1.1.1.1.1a" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id8.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="id8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.4.m4.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.8.m8.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.8.m8.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">O</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.2" xref="footnote1.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="footnote1.m1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.2.2.2.cmml">O</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.2.2.1" xref="footnote1.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="footnote1.m1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.2.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1114

Formulas:

1-

\sqrt{s} = 200 GeV / c

2-

s_{QGP} (T) = \frac{S}{V (t)} = \frac{4 π^{2}}{90} (16 + 10.5 N_{f}) T^{3},

3-

V (t) = π a (t) b (t) (z_{0} + c t),

4-

\begin{matrix} a (t) = a_{0} & + v_{\infty} [t - \frac{1 - \exp (- A t)}{A}] \\ - Δ v [t - \frac{1 - \exp (- B t)}{B}], \\ b (t) = b_{0} & + v_{\infty} [t - \frac{1 - \exp (- A t)}{A}] \\ + Δ v [t - \frac{1 - \exp (- B t)}{B}] . \end{matrix}

5-

\begin{matrix} a_{0} = 5.562 fm, & A = 0.55 c / fm, & b_{0} = 4.450 fm, \\ B = 1.3 c / fm, & v_{\infty} = 0.52 c, & Δ v = 0.122 c, \end{matrix}

6-

= \frac{π^{2}}{90} (16 + 10.5 N_{f}) T^{4} - B_{QGP},

7-

= T s - p = 3 \cdot \frac{π^{2}}{90} (16 + 10.5 N_{f}) T^{4} + B_{QGP},

8-

B_{QGP} = 356 MeV / {fm}^{3}

9-

T_{c} = 180 MeV

10-

ϵ_{c}^{QGP} = 2.25 GeV / {fm}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3071

Formulas:

1-

photons s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

2-

10^{- 6} photons s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

3-

0.6 - 0.9 R_{J}

4-

d \ln T / d \ln r

5-

6.4 \pm 3.3 \times 10^{40}

6-

3.4 \pm 1.1 \times 10^{40}

7-

1.2 \pm 0.4 \times 10^{40}

8-

4.8 \pm 4.2 \times 10^{41}

9-

1.9 \pm 0.6 \times 10^{40}

10-

1.0 \pm 0.8 \times 10^{39}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.2.m1.1.1.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.2.m1.1.1.2b" xref="S2.F1.2.m1.1.1.2.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.2.m1.1.1.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.F1.2.m1.1.1.3b" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.1b" xref="S2.F1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.2.m1.1.1.4" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.F1.2.m1.1.1.4b" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.1c" xref="S2.F1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.2.m1.1.1.5" xref="S2.F1.2.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.F1.2.m1.1.1.5.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.5.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.F1.2.m1.1.1.5.3" xref="S2.F1.2.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.F1.2.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.2.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.F1.2.m1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.12.m6.1.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.F2.12.m6.1.1.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F2.12.m6.1.1.2.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.F2.12.m6.1.1.2.3" xref="S2.F2.12.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.12.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.12.m6.1.1.3" xref="S2.F2.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.12.m6.1.1.3b" xref="S2.F2.12.m6.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.1b" xref="S2.F2.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.12.m6.1.1.4" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.cmml"><msup id="S2.F2.12.m6.1.1.4b" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.12.m6.1.1.4.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.F2.12.m6.1.1.4.3" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.4.3.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.12.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.1c" xref="S2.F2.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.12.m6.1.1.5" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.cmml"><msup id="S2.F2.12.m6.1.1.5b" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S2.F2.12.m6.1.1.5.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.F2.12.m6.1.1.5.3" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.5.3.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.12.m6.1.1.5.3.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.1d" xref="S2.F2.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.12.m6.1.1.6" xref="S2.F2.12.m6.1.1.6.cmml"><mi id="S2.F2.12.m6.1.1.6.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.F2.12.m6.1.1.6.3" xref="S2.F2.12.m6.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.F2.12.m6.1.1.6.3.1" xref="S2.F2.12.m6.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.12.m6.1.1.6.3.2" xref="S2.F2.12.m6.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.332.m2a.1.1" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.332.m2a.1.1.2" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.T1.332.m2a.1.1.1" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.332.m2a.1.1.3" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.2" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.2b" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.2.cmml">0.9</mn></mpadded><mo id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.1" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.332.m2a.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.341.m1a.1.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.2" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.T1.341.m1a.1.1.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.341.m1a.1.1.3" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.T1.341.m1a.1.1.3b" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.2" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.3" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.1" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3b" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.341.m1a.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.2.cmml">6.4</mn><mo id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.2.cmml">3.3</mn><mo id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.17.17.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">40</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.2.cmml">3.4</mn><mo id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.2.cmml">1.1</mn><mo id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.23.23.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">40</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.2.cmml">0.4</mn><mo id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.29.29.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">40</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.2.cmml">4.8</mn><mo id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.2.cmml">4.2</mn><mo id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.35.35.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">41</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.2.cmml">1.9</mn><mo id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.41.41.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">40</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.2" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.2.cmml">1.0</mn><mo id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.1" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.2.cmml">0.8</mn><mo id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.59.59.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">39</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0310045

Formulas:

1-

ϕ \to e^{+} e^{-}

2-

N N \to N N ϕ

3-

Δ N \to N N ϕ

4-

π N \to N ϕ

5-

ρ N \to N ϕ

6-

Γ_{t o t} = Γ_{K^{+} K^{-}} + Γ_{K^{0} {\bar{K}}^{0}} + Γ_{e^{+} e^{-}} + Γ_{rest},

7-

Γ_{K^{+} K^{-}}

8-

Γ_{K^{0} {\bar{K}}^{0}}

9-

Γ_{ϕ \to K \bar{K}}^{med} = {(\frac{m_{ϕ}^{vac}}{m_{ϕ}^{med}})}^{2} {(\frac{p_{K}^{med}}{p_{K}^{vac}})}^{3} Γ_{ϕ \to K \bar{K}}^{vac}

10-

Γ_{e^{+} e^{-}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0101354

Formulas:

1-

g b \to t H^{-}

2-

g g \to t \bar{b} H^{-}

3-

H^{-} \to τ^{-} \bar{ν}

4-

e^{-} e^{+} \to H^{+} H^{-}

5-

τ^{-} {\bar{ν}}_{τ} H^{+}, τ^{+} ν_{τ} H^{-}

6-

\bar{t} b H^{+}, t \bar{b} H^{-}

7-

W^{\mp} H^{\pm} (one loop)

8-

e^{-} \bar{ν} H^{+}, e^{+} ν H^{-} (one loop)

9-

Z^{0} W^{\mp} H^{\pm}

10-

h^{0} W^{\mp} H^{\pm}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2222

Formulas:

1-

N = R_{*} f_{g} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} L

2-

\frac{R_{*}}{R_{⊙}} = {[\frac{M_{*}}{M_{⊙}}]}^{\frac{n - 1}{n + 3}}

3-

M_{*} \leq 1.1 M_{⊙}

4-

M_{*} > 1. 1 M_{⊙}

5-

\frac{L_{*}}{L_{⊙}} = {[\frac{M_{*}}{M_{⊙}}]}^{3}

6-

\frac{t_{M S}}{t_{M S, ⊙}} = {[\frac{M_{*}}{M_{⊙}}]}^{- 2}

7-

T_{*} = {[\frac{L_{*}}{4 π R_{*}^{2} σ_{S B}}]}^{1 / 4}

8-

r_{g a l}

9-

Σ (r_{g a l}) = Σ_{0} e^{- r_{g a l} / r_{h}}

10-

[\frac{F e}{H}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01371

Formulas:

1-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

2-

\sim 100 W m^{- 2}

3-

δ I / I \sim 5

4-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

5-

E = ρ δ v^{2} v_{p h} / 2 \geq ρ {(δ I / I)}^{2} v_{p h}^{3} / 8

6-

v_{p h} = 1600

7-

E = ρ δ v^{2} V_{f} / 2 = 3.7 \times 10^{5}

8-

8 - 16 \times 10^{- 14}

9-

0.1 - 3 \times 10^{3}

10-

1 - 4 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308366

Formulas:

1-

L_{dust} / L_{FUV} \propto e^{- τ_{K} (α + 0.62)} L_{K}^{0.62}

2-

L_{dust} / L_{FUV} \propto L_{K}^{δ}

3-

δ = 0.61 - 0.02 α

4-

e^{- τ_{K}} \propto L_{K}^{- 0.02}

5-

\log L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

8-

K^{'} - K = 0

9-

K_{s} - K = 0

10-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.3147

Formulas:

1-

v_{e} \sin i

2-

\log N_{el} / N_{Tot}

3-

χ^{2} = \frac{1}{N} \sum {(\frac{I_{obs} - I_{th}}{δ I_{obs}})}^{2}

4-

b - y = 0.164 \pm 0.004

5-

m_{1} = 0.249 \pm 0.015

6-

c_{1} = 0.847 \pm 0.007

7-

{(b - y)}_{0} = 0.140

8-

v_{e} \sin i

9-

v_{e} \sin i

10-

v_{e} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04690

Formulas:

1-

ϵ (x, y)

2-

ϵ (x, y) = ϵ (- x, y) = ϵ (x, - y)

3-

ϵ (x, y) = 1

4-

[\partial_{x}^{2} + \partial_{y}^{2} + k^{2} ϵ (x, y)] u = 0,

5-

u (x, y) = e^{i β y} ϕ (x, y),

6-

ϕ (x, y) \to 0

7-

[- π / L, π / L]

8-

ℒ = \partial_{x}^{2} + \partial_{y}^{2} + 2 i β \partial_{y} + k^{2} ϵ (x, y) - β^{2} .

9-

(\pm α_{j}, β_{j})

10-

β_{j} = β + 2 π j / L, α_{j} = \sqrt{k^{2} - β_{j}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3883

Formulas:

1-

A_{0} := π {(D_{0} / 2)}^{2}

2-

d F / d ℓ

3-

d F / d ℓ

4-

\dot{ℓ} = 1 μ

5-

\dot{ℓ} = 0.03 μ

6-

𝒟 = 0.01 \partial F / \partial λ

7-

ℓ (t) = v t + Δ_{ℓ} \sin (ω t)

8-

\dot{ℓ} = 0.1 μ

9-

\dot{ℓ} = 1 μ

10-

d F / d ℓ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3795

Formulas:

1-

k = k (ν)

2-

k = k (g)

3-

g_{i} = \int_{0}^{k} f_{i} (k^{'}) d k^{'}

4-

f_{i} (k)

5-

T (u) = \sum_{i}^{n} W_{i} e^{- K_{i} u}

6-

q = g \frac{\partial F}{\partial p}

7-

\frac{\partial F}{\partial p}

8-

H_{2} - H e

9-

R_{P} = 8.2396 \times 10^{7} m

10-

g = 21.4 m s^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810094

Formulas:

1-

A l_{0.33} G a_{0.67} A s

2-

10^{18} {cm}^{- 3}

3-

A r / C l_{2}

4-

d I / d V

5-

d I / d V \propto \int_{- \infty}^{+ \infty} F (E - E_{F}) \frac{d}{d V} [T (E - α V)] 𝑑 E

6-

α ≃ 0.31 meV / mV

7-

36 \pm 5 m e V

8-

T = 35 m K

9-

d^{2} I / d V^{2}

10-

d G / d V = 0 S . V^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0841

Formulas:

1-

\hat{f} (ξ) = \int_{ξ} f (x) 𝑑 m (x), ξ \in Ξ,

2-

supp (f) compact \Rightarrow supp (\hat{f}) compact

3-

supp (\hat{f}) compact \Rightarrow supp (f) compact

4-

𝒟 {(X)}^{^}

5-

(𝒟 = 𝒞_{c}^{\infty})

6-

sup_{x} f (x) e^{m d (0, x)} < \infty

7-

m > 0, 0 \in X

8-

d s^{2} = \frac{d x_{1}^{2} + \dots + d x_{n}^{2}}{x_{n}^{2}}, x_{n} > 0 .

9-

(x^{'}, r)

10-

x^{'} = (x_{1}, \dots x_{n - 1})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.3.cmml">ξ</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">m</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">Ξ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.2.1.cmml">supp</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.2.2.3a.cmml"> compact </mtext></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.1.cmml">⇒</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">supp</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.2.3a.cmml"> compact </mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.3.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.3.2.1.cmml">supp</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E3.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.3.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.2.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.2.3.2.2.3b.cmml">compact</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.2.3.1.cmml">⇒</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.3.3.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.2.3.3.1" xref="S1.E3.m1.2.3.3.1.cmml">supp</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E3.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.2.3.3.2.3a.cmml"> compact </mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">^</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">∞</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.3.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.2.cmml">sup</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.3.cmml">x</mi></munder><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.1.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.1.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.3.cmml">∞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m1.2.2.2" xref="S1.p6.6.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p6.6.m1.1.1.1.1" xref="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.6.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p6.6.m1.2.2.2.3" xref="S1.p6.6.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p6.6.m1.2.2.2.2" xref="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p6.6.m1.2.2.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.4" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.2.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.4.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602118

Formulas:

1-

d 𝐫_{i} / d t = 𝐅_{i}^{c c} + 𝐅_{i}^{D} + 𝐅_{i}^{T} .

2-

𝐅_{i}^{c c} = - q_{i} \sum_{j \neq i}^{N_{c}} \nabla_{i} V (r_{i j})

3-

V (r_{i j}) = (q_{j} / | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |) \exp (- κ | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

4-

𝐫_{i (j)}

5-

q_{i (j)}

6-

q_{1} / q_{2} = 1 / 2

7-

q = (q_{1} + q_{2}) / 2

8-

𝐅_{D} = F_{D} \hat{𝐱}

9-

⟨ 𝐅_{i}^{T} ⟩ = 0

10-

⟨ 𝐅_{i}^{T} (t) 𝐅_{j}^{T} (t^{'}) ⟩ = 2 π η k_{B} T δ_{i j} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.01939

Formulas:

1-

f : [Version: 0303 CipherSuites: 0a0a… Extensions: 0000… server_name google.com destination IP 8.8.8.8 destination port 443] \to [Process: chrome.exe Version: 79.0.3945 SHA-256: 5616… Category: browser Malware: False OS: WinNT OS version: 10.0.18363 OS edition: Enterprise]

Version:	0303
CipherSuites:	0a0a…
Extensions:	0000…
server_name	google.com
destination IP	8.8.8.8
destination port	443

2-

f_{1}, \dots, f_{n}

3-

𝐏 (z ∣ f_{1}, \dots, f_{n})

4-

c (f_{1}, \dots, f_{n})

5-

= \underset{z \in 𝒵_{f_{p}}}{argmax} 𝐏 (z ∣ f_{1}, \dots, f_{n})

6-

= \underset{z \in 𝒵_{f_{p}}}{argmax} 𝐏 (z) \prod_{i = 1, n} 𝐏 (f_{i} ∣ z)

7-

= \underset{z \in 𝒵_{f_{p}}}{argmax} \log 𝐏 (z) + \sum_{i = 1, n} \log 𝐏 (f_{i} ∣ z) .

8-

𝐏 (f_{i} ∣ z)

9-

𝐏 (f_{i} ∣ z) = 0

10-

𝐏 (f_{i} ∣ z)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.1.m1.2.3" xref="S2.F1.1.m1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.F1.1.m1.2.3.2" xref="S2.F1.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.F1.1.m1.2.3.1" xref="S2.F1.1.m1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.F1.1.m1.2.3.3" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.F1.1.m1.1.1" xref="S2.F1.1.m1.1.1aj.cmml"><mtext mathsize="80%" mathvariant="monospace" id="S2.F1.1.m1.1.1a" xref="S2.F1.1.m1.1.1aj.cmml"> </mtext><mtext class="ltx_guessed_headers" id="S2.F1.1.m1.1.1b" xref="S2.F1.1.m1.1.1aj.cmml"> <table id="S2.F1.1.m1.1.1.2nest" class="ltx_tabular ltx_guessed_headers ltx_align_middle"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.1.1nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.1.1.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Version:</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.1.1.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">0303</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.2.2nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.2.2.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">CipherSuites:</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.2.2.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">0a0a…</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.3.3nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.3.3.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Extensions:</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.3.3.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">0000…</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.4.4nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.4.4.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">server_name</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.4.4.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">google.com</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.5.5nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.5.5.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">destination IP</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.5.5.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">8.8.8.8</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.1.1.2.6.6nest" class="ltx_tr"> <th id="S2.F1.1.m1.1.1.2.6.6.1nest" class="ltx_td ltx_align_left ltx_th ltx_th_row" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">destination port</th> <td id="S2.F1.1.m1.1.1.2.6.6.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">443</td> </tr> </tbody> </table></mtext><mtext mathvariant="monospace" id="S2.F1.1.m1.1.1ai" xref="S2.F1.1.m1.1.1aj.cmml"> </mtext></mrow><mo id="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.F1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.F1.1.m1.2.2" xref="S2.F1.1.m1.2.2at.cmml"><mtext mathsize="80%" mathvariant="monospace" id="S2.F1.1.m1.2.2a" xref="S2.F1.1.m1.2.2at.cmml"> </mtext><mtext id="S2.F1.1.m1.2.2b" xref="S2.F1.1.m1.2.2at.cmml"> <table id="S2.F1.1.m1.2.2.2nest" class="ltx_tabular ltx_align_middle"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.1.1nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.1.1.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Process:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.1.1.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">chrome.exe</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.2.2nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.2.2.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Version:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.2.2.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">79.0.3945</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.3.3nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.3.3.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">SHA-256:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.3.3.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">5616…</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.4.4nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.4.4.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Category:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.4.4.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">browser</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.5.5nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.5.5.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Malware:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.5.5.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">False</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.6.6nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.6.6.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">OS:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.6.6.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">WinNT</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.7.7nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.7.7.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">OS version:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.7.7.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">10.0.18363</td> </tr> <tr id="S2.F1.1.m1.2.2.2.8.8nest" class="ltx_tr"> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.8.8.1nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">OS edition:</td> <td id="S2.F1.1.m1.2.2.2.8.8.2nest" class="ltx_td ltx_align_left" style="padding-left:2.0pt;padding-right:2.0pt;">Enterprise</td> </tr> </tbody> </table></mtext><mtext mathvariant="monospace" id="S2.F1.1.m1.2.2as" xref="S2.F1.1.m1.2.2at.cmml"> </mtext></mrow><mo id="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.F1.1.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS4.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS4.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.3.cmml">𝐏</mi><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.4" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">∣</mo><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.4" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.cmml"><munder id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.2.cmml">argmax</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.2.cmml">𝒵</mi><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></msub></mrow></munder><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.3a" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.3.2.cmml">𝐏</mi></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∣</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m2.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.4.4" xref="S3.E2.m2.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.3" xref="S3.E2.m2.4.4.3.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.4.4.2" xref="S3.E2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.2.cmml">argmax</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.2.cmml">𝒵</mi><msub id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></msub></mrow></munder><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.3a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.3.2.cmml">𝐏</mi></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.4.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.4.2.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.4.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.2a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2.5.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.5.1.cmml"><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m2.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.3.cmml">𝐏</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml"><munder id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">argmax</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.2.cmml">𝒵</mi><msub id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></msub></mrow></munder><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2a" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐏</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m2.3.3" xref="S3.E3.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m2.2.2.2.5.1.cmml"><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m2.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m2.4.4.1.2" xref="S3.E3.m2.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.3.cmml">𝐏</mi><mo id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">𝐏</mi><mo id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.3.cmml">𝐏</mi><mo id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04467

Formulas:

1-

\sum_{α β} t_{α β} \sum_{⟨ i j ⟩ σ} (c_{i α σ}^{†} c_{j β σ} + H.c.)

2-

+ \sum_{i} ℋ_{int}^{(i)} + \sum_{i α σ} (σ B + ϵ_{α}) n_{i α σ},

3-

c_{i α σ}^{†}

4-

c_{i α σ}

5-

α = {a, b}

6-

n_{i α σ} = c_{i α σ}^{†} c_{i α σ}

7-

ϵ_{b} = μ - Δ

8-

U \sum_{α} n_{i α ↑} n_{i α ↓} + (U - 2 J) \sum_{σ} n_{i a σ} n_{i b - σ}

9-

+ (U - 3 J) \sum_{σ} n_{i a σ} n_{i b σ} .

10-

ϕ = \sum_{σ σ^{'}} 𝝉_{σ σ^{'}} ⟨ c_{i a σ}^{†} c_{i b σ^{'}} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0602095

Formulas:

1-

ε = 1 / 2^{Ω (n)}

2-

2^{O (n)} \times 2^{O (n)}

3-

ε = 1 / 2^{Ω (n)}

4-

Y_{0}, Y_{1}, \dots, Y_{i}, \dots

5-

y_{0} < y_{1} < \dots < y_{i} < \dots

6-

b_{6}, b_{7}, b_{8}, b_{9}, b_{10}

7-

b_{1}, b_{2} \dots b_{k}

8-

b_{k + 1}, b_{k + 2} \dots

9-

ξ (b_{i})

10-

ξ (b_{k + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603188

Formulas:

1-

{\tilde{V}}_{(k)} (X) = {\tilde{V}}_{0} {| \frac{X}{a} |}^{k},

2-

\tilde{H} (X, P, τ) = {\tilde{H}}_{0} (X, P) + λ \tilde{V} (X) \sin Ω τ,

3-

{\tilde{H}}_{0} (X, P) = \frac{P^{2}}{2 m} + {\tilde{V}}_{0} {| \frac{X}{a} |}^{k}

4-

{\tilde{E}}_{n}^{(k)} = {[(n + \frac{γ}{4}) \frac{ℏ π}{2 a \sqrt{2 m}} {\tilde{V}}_{0}^{1 / k} \frac{Γ (1 / k + 3 / 2)}{Γ (1 / k + 1) Γ (3 / 2)}]}^{2 k / (k + 2)},

5-

Δ E_{n} = E_{n} - E_{n - 1} \propto {(n + \frac{γ}{4})}^{\frac{k - 2}{k + 2}}

6-

Δ E_{n} = E_{n} - E_{n - 1} \propto {(n + \frac{γ}{4})}^{\frac{k - 2}{k + 2}}

7-

p = \frac{P}{\sqrt{m ℏ Ω}}

8-

[x, p] = \frac{1}{a \sqrt{m Ω ℏ}} [X, P] = i k^{-},

9-

k^{-} = \frac{1}{a} \sqrt{\frac{ℏ}{m Ω}}

10-

H (x, p, t) = \frac{p^{2}}{2} + V_{0} {| x |}^{k} + λ V (x) \sin t \equiv H_{0} (x, p) + λ V (x) \sin t,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302133

Formulas:

1-

H u b b l e

2-

S p a c e

3-

T e l e s c o p e

4-

C o p e r n i c u s

5-

C o p e r n i c u s

6-

\frac{n_{J = 2}}{n_{J = 0}} = \frac{R_{0, 2} (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) + R_{1, 2} R_{0, 1}}{(A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) - R_{1, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})}

7-

\frac{n_{J = 1}}{n_{J = 0}} = \frac{R_{0, 1} (A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) + R_{0, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})}{(A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) - R_{1, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})},

8-

R_{i, j} = \sum_{k} γ_{i, j}^{k} n_{k} + G_{i, j} .

9-

γ_{j, i}^{k} = γ_{i, j}^{k} \frac{2 i + 1}{2 j + 1} e^{- T_{i, j} / T},

10-

k T_{i, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909498

Formulas:

1-

L \sim 10^{34} (\dot{M} / 10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1}) erg / \sec for a white dwarf

2-

L \sim 10^{37} (\dot{M} / 10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1}) erg / \sec for a neutron star or a black hole

3-

L = η \dot{M} c^{2}

4-

η \sim 10^{- 4} for a white dwarf

5-

η \sim 0.05 for a neutron star

6-

η \sim 0.06 for a Schwarzschild black hole

7-

η \sim 0.42 for a maximally rotating Kerr black hole

8-

\frac{1}{4} a T_{m i n}^{4} = F (r) = \frac{3}{8} π \frac{G M \dot{M}}{r^{3}},

9-

k T_{m a x} \sim \frac{G M m_{p}}{r_{m s}}

10-

T_{m a x} \sim

Formulas (html):

<math><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">34</mn></msup></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">erg</mi></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mpadded width="+6.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">sec</mi></mpadded></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.4a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">a</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2b" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.5" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.5a" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.5.cmml">white</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2c" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.6" xref="chapter0.S2.Ex1.m1.1.1.1.6.cmml">dwarf</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">37</mn></msup></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo 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xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">a</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2b" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.5" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.5a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.5.cmml">neutron</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2c" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.6" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.6a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.6.cmml">star</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2d" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.7" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.7.cmml"><mi id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.7a" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.7.cmml">or</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2e" xref="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E1.m1.1.1.1.8" 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id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mn id="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="chapter0.S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+8.3pt" id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2a" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.3a" xref="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex2.m1.1.1.3.1a" 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xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+8.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.2a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">0.05</mn></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.4a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.4.cmml">a</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1b" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.5" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.3.5a" 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xref="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.8" xref="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.8.cmml"><mi id="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.8a" xref="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.8.cmml">black</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.1f" xref="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.9" xref="chapter0.S2.E2.m1.1.1.3.9.cmml">hole</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mpadded><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">a</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.1a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.4" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.3.4.cmml">n</mi></mrow><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="chapter0.S2.E3.m1.1.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mfrac id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.2.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.3a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mfrac id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.3.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.1a" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4.2.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4.1" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.2.4.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><msup id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3.3" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="chapter0.S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.E4.m1.1.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.4" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.1a" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">m</mi><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow><msub id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.1" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="chapter0.S2.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.cmml"><msub id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.2" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.1" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.3" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.4" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.1" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mi id="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.3" xref="chapter0.S2.p7.2.m2.1.1.3.cmml"/></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5702

Formulas:

1-

e^{- i α [n] (t)}

2-

α [n] (t)

3-

\frac{d α [n] (t)}{d t}

4-

δ A [n] = i ⟨ ψ_{T} [n] | δ ψ_{T} [n] ⟩,

5-

ψ_{T} [n]

6-

e^{- i α [n] (t)}

7-

δ A [n] + δ α [n] (T) = i ⟨ ψ_{T} [n] | δ ψ_{T} [n] ⟩ + δ α [n] (T) .

8-

⟨ δ ψ | i \partial_{t} - H | ψ ⟩

9-

(i \partial_{t} - H) | ψ ⟩

10-

⟨ δ ψ | i \partial_{t} - H | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0609086

Formulas:

1-

ℐ = \int_{𝒢} ℜ d^{4} x,

2-

{x : (x^{0}, x^{1}, x^{2}, x^{3})}

3-

{x^{'} : (x^{', 0}, x^{', 1}, x^{', 2}, x^{', 3})}

4-

x^{i} = \frac{1}{π} \arctan (x^{', i})

5-

𝒢^{'} ⇌ D \subset 𝒢

6-

x^{', i} = \frac{1}{π} \arctan (x^{i})

7-

𝒢 ⇌ D^{'} \subset 𝒢^{'}

8-

𝒢^{'} ⇌ D \subset 𝒢

9-

ℱ : 𝒢 \overset{ℱ}{⟶} 𝒢^{'}

10-

ℱ^{'} : 𝒢^{'} \overset{ℱ^{'}}{⟶} 𝒢

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">𝒢</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℜ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.5" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.6" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.7" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.8" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.4.9" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.10.10.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.3" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">{</mo><msup id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.9.9.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.5" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.6" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.7" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.6.6.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.8" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.2" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.4.m4.8.8.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.p2.4.m4.7.7.1.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.4.9" xref="S2.p2.4.m4.10.10.2.2.5.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.10.10.2.5" xref="S2.p2.4.m4.10.10.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4" xref="S2.p2.5.m5.4.4.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.4.4.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.3.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.3.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4" xref="S2.p2.10.m10.4.4.cmml"><msup id="S2.p2.10.m10.4.4.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.3.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1a" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.14.m14.1.1.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⇌</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mover id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">ℱ</mi></mover><msup id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mover id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝒢</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.01666

Formulas:

1-

𝒥_{0} (A_{0} / ω)

2-

45 / t - 16 π / ω < τ < 45 / t

3-

K (τ) / K_{0}

4-

τ_{p} = 1 / t

5-

D_{0} = ⟨ 0 | \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} | 0 ⟩

6-

- \sum_{i σ} (t c_{i σ}^{†} c_{i + 1 σ} + H.c.)

7-

+ U \sum_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}),

8-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

9-

t \to t e^{- i A (τ)}

10-

A (τ) = {\begin{matrix} (A_{0} / ω) e^{- τ^{2} / (2 τ_{p}^{2})} \sin (ω τ) & (τ < 0), \\ (A_{0} / ω) \sin (ω τ) & (τ \geq 0), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.09951

Formulas:

1-

(β_{t}, β_{t + 1}, \dots, β_{t + k})

2-

(β_{t}, β_{t + 1}, \dots, β_{t + k})

3-

I_{t + k} = I_{t} + G_{M} (I_{t} | M_{t}, M_{t + k}),

4-

I_{t + k} = \underset{residual motion}{\underset{⏟}{m_{t + k} ⊙ c_{t + k}}} + \underset{static content}{\underset{⏟}{(1 - m_{t + k}) ⊙ I_{t}}},

5-

m_{t + k} \in [0, 1]

6-

Δ (I_{t + k}, I_{t}) = f_{D} (f_{M} (M_{t + k}) - f_{M} (M_{t}) + f_{I} (I_{t})) .

7-

ℒ_{G_{M}} = ℒ_{r e c} (I_{t + k}, {\tilde{I}}_{t + k}) + ℒ_{r} (m_{t + k}) + ℒ_{g e n} .

8-

ℒ_{r e c}

9-

ℒ_{r e c} (I_{t + k}, {\tilde{I}}_{t + k}) = {∥ I_{t + k} - {\tilde{I}}_{t + k} ∥}_{1},

10-

ℒ_{r} (m_{t + k}) = {∥ m_{t + k} ∥}_{1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.6" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.7" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.8" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.5" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.6" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.7" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.8" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">residual motion</mtext></munder><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2a.cmml">static content</mtext></munder></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m5.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></msub></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9501037

Formulas:

1-

< Δ V < 600

2-

< Δ V < 600

3-

< Δ V \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1000

4-

< Δ V < 600

5-

n_{c} (R) < 2 π R^{2} \int_{6 R_{*}}^{\infty} Φ {(r_{c} / r)}^{1.8} 𝑑 r

6-

Φ = Φ_{0} {(1 + z)}^{3}

7-

r_{c} = 5 h^{- 1} {(1 + z)}^{- 5 / 3} Mpc

8-

n_{c} / N < 2.5 \cdot 5 h^{- 1} Mpc \cdot {(5 h^{- 1} Mpc / 6 R_{*})}^{0.8} / (d_{H} \sqrt{1 + z})

9-

R_{*} \approx 70 h^{- 1}

10-

d_{H} = 3000 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610339

Formulas:

1-

g_{p} g_{s} / (ℏ c) < 2

2-

10^{- 6} < M_{A} < 10^{- 1}

3-

1 < M_{A} < 1.5

4-

130 < λ < 200 μ

5-

V (\vec{r}) = ℏ g_{p} g_{s} \frac{\vec{σ} \cdot \vec{n}}{8 π m c} (\frac{1}{λ r} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}

6-

\vec{n} = \vec{r} / r

7-

1 < λ < 10^{3}

8-

l_{0} = \sqrt[3]{ℏ^{2} / (2 m^{2} g)} = 5.87

9-

\sim 2.4 l_{0} = 13.7 μ

10-

z_{1}^{exp} = 12, 2 \pm 0, 7_{stat} \pm 1, 8_{sys} μ m,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4194

Formulas:

1-

10^{- 21} W / \sqrt{Hz}

2-

10^{- 21} W / \sqrt{Hz}

3-

δ E ≅ E_{C} - \frac{E_{J}}{2} - \tilde{Δ}

4-

E_{C} = \frac{e^{2}}{2 C_{Σ}}

5-

\tilde{Δ} = Δ_{I} - Δ_{A}

6-

Γ_{in} = K n_{q p}

7-

K = \frac{G_{N}}{e^{2}} \frac{e^{Δ / k_{B} T}}{N_{L}} \int_{Δ}^{\infty} 𝑑 E h (E) e^{- E / k_{B} T}

8-

N_{L} = D (E_{F}) \sqrt{2 π Δ k_{B} T}

9-

D (E_{F})

10-

h (E) = \frac{E (E + δ E) - Δ^{2}}{\sqrt{({(E + δ E)}^{2} - Δ^{2}) (E^{2} - Δ^{2})}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104182

Formulas:

1-

Δ x, Δ y, Δ z

2-

\nabla^{2} f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}}

3-

(f_{i_{x} + 1, i_{y}, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x} - 1, i_{y}, i_{z}}) / Δ x^{2}

4-

(f_{i_{x}, i_{y} + 1, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y} - 1, i_{z}}) / Δ y^{2}

5-

(f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} + 1} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} - 1}) / Δ z^{2}

6-

α = {x, y, z}

7-

[0, n_{α} - 1]

8-

j_{α}^{\pm 1} (i_{α}) = mod (i_{α} \pm 1, n_{α})

9-

i_{α}^{m i n} = - Δ n_{α}

10-

i_{α}^{m a x} = n_{α} - 1 + Δ n_{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207523

Formulas:

1-

L_{X} \sim 10^{43} - 10^{45} e r g / s

2-

T \sim 10^{8} K

3-

n_{e} \sim 10^{- 3} c m^{- 3}

4-

0.3 - 0.4 μ G

5-

Ω_{Λ} = 1 - Ω_{m} = 0.7

6-

70 km / s / Mpc

7-

\frac{d n (M, t)}{d M} = \sqrt{\frac{2}{π}} \frac{ϱ}{M^{2}} \frac{δ_{c} (t)}{σ (M)} | \frac{d l n σ (M)}{d l n M} | e x p [- \frac{δ_{c}^{2} (t)}{2 σ^{2} (M)}] .

8-

R (M, M^{'}, t) d M^{'} =

9-

\sqrt{\frac{2}{π}} | \frac{d δ_{c} (t)}{d t} | \frac{1}{σ^{2} (M^{'})} | \frac{d σ (M^{'})}{d M^{'}} | {(1 - \frac{σ^{2} (M^{'})}{σ^{2} (M)})}^{- 3 / 2}

10-

\exp [- \frac{δ_{c}^{2} (t)}{2} (\frac{1}{σ^{2} (M^{'})} - \frac{1}{σ^{2} (M)})] {dM}^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403234

Formulas:

1-

x = a + a^{†}

2-

p = (a - a^{†}) / i

3-

[x, p] = 2 i

4-

γ = (\begin{matrix} ⟨ x^{2} ⟩ & \frac{1}{2} ⟨ x p + p x ⟩ \\ \frac{1}{2} ⟨ x p + p x ⟩ & ⟨ p^{2} ⟩ \end{matrix}) .

5-

⟨ x ⟩ = ⟨ p ⟩ = 0

6-

\frac{1}{\sqrt{G}} (\sqrt{H} x_{vac} + \sqrt{H - 1} x_{anc}),

7-

\sqrt{G} (\sqrt{H} p_{vac} - \sqrt{H - 1} p_{anc}),

8-

(2 H - 1) / G,

9-

(2 H - 1) G .

10-

V_{\min} + V_{\max},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1157

Formulas:

1-

W (\vec{x}, \vec{p}, t) = - \frac{1}{2} \int e^{- i \vec{p} \vec{s}} ⟨ 0 | \hat{C} (\vec{x}, \vec{s}, t) | 0 ⟩ d^{3} s,

2-

\hat{C} (\vec{x}, \vec{s}, t) = \exp [- i e \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \vec{𝒜} (\vec{x} + λ \vec{s}, t) \vec{s} d λ] [Ψ (\vec{x} + \frac{\vec{s}}{2}, t), \bar{Ψ} (\vec{x} - \frac{\vec{s}}{2}, t)] .

3-

D_{t} W = - \frac{1}{2} {\vec{D}}_{\vec{x}} [γ^{0} \vec{γ}, W] - i m [γ^{0}, W] - i P {γ^{0} \vec{γ}, W}

4-

D_{t} = \partial_{t} + e \vec{ℰ} (\vec{x}, t) {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} - \frac{e ℏ^{2}}{12} {({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}})}^{2} \vec{ℰ} (\vec{x}, t) {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots;

5-

{\vec{D}}_{\vec{x}} = {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} + e \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} - \frac{e ℏ^{2}}{12} {({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}})}^{2} \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots;

6-

\vec{P} = \vec{p} + \frac{e ℏ}{12} ({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}}) \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots .

7-

W (\vec{x}, \vec{p}, t) = 1 / 4 [𝟙 𝕤 + i γ_{5} 𝕡 + γ^{μ} 𝕧_{μ} + γ^{μ} γ_{5} 𝕒_{μ} + σ^{μ ν} 𝕥_{μ ν}]

8-

f (\vec{x}, t) = 2 + \frac{𝕤 m + \vec{𝕧} \vec{p}}{\sqrt{m^{2} + {\vec{p}}^{2}}}

9-

\vec{ℰ} (\vec{x}, t) = ℰ (t)

10-

\frac{d f}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0206245

Formulas:

1-

ϵ^{2} \approx \frac{{(1 + \tan^{2} θ_{atm})}^{3}}{| \tan^{2} θ_{sun} - \cot^{2} θ_{sun} |} \cdot \frac{Δ m_{sun}^{2}}{Δ m_{atm}^{2}},

2-

(Δ m_{sun}^{2}, Δ m_{atm}^{2})

3-

(θ_{sun}, θ_{atm})

4-

(3.3 - 17) \times 10^{- 5} {eV}^{2},

5-

Δ m_{sun}^{2} = (5 - 7) \times 10^{- 5} {eV}^{2}

6-

\tan^{2} θ_{sun} = 0.35 - 0.45

7-

(1.6 - 3.9) \times 10^{- 3} {eV}^{2},

8-

\sin^{2} 2 θ_{atm}

9-

ϵ \approx \sqrt{m_{u} / m_{c}} \approx 0.04 - 0.08

10-

SU {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5457

Formulas:

1-

\exp (- t^{2} / 4)

2-

\exp (- t^{2} / 4) \equiv \exp [- {(t / 2)}^{2}]

3-

\sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}] = \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t)

4-

\exp (- \frac{t^{2}}{4})

5-

= \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t)

6-

- {\sum_{n = - \infty}^{- 1} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}] + \sum_{n = 1}^{\infty} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}]},

7-

t \in [- τ_{m}, τ_{m}]

8-

\exp (- \frac{t^{2}}{4}) >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm τ_{m})}^{2}] >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm 2 τ_{m})}^{2}] >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm 3 τ_{m})}^{2}] \dots .

9-

\exp (- \frac{t^{2}}{4}) \approx \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t) .

10-

\exp (- \frac{π^{2} {(- n)}^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π (- n)}{τ_{m}} t) \equiv \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03002

Formulas:

1-

≳ 500 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

L_{IR} > 10^{12} L_{⊙}

3-

K_{s} - 4.5 μ

4-

5 \overset{'}{.} 5

5-

10 \overset{'}{.} 5

6-

τ_{225 GHz} < 0.05

7-

0.05 < τ_{225 GHz} < 0.08

8-

0.08 < τ_{225 GHz} < 0.12

9-

S (i, j)

10-

P S F (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01994

Formulas:

1-

r_{1} (𝕂)

2-

r_{2} (𝕂)

3-

Λ_{𝕂} (ℑ) := \log N 𝔭

4-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

5-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}]

6-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

7-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{.}]

8-

G := Gal (𝕃 / 𝕂)

9-

π_{C} (x)

10-

:= ♯ {𝔭 : 𝔭 non-ramified in 𝕃 / 𝕂, N 𝔭 \leq x, [\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}] = C}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></msub><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">ℑ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3a" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.cmml"><mtext id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.20.m20.3.3.5" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.1" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.2" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.22.m22.3.3.5" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.1" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.2" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.23.m23.3.3.5" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.1" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.2" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.24.m24.3.3.5" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.1" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3.cmml">.</mo></mfrac><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.2" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.1.1" xref="S1.p1.28.m28.1.1.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1a" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5" xref="S1.Ex1.m2.5.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.3.cmml">♯</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m2.4.4" xref="S1.Ex1.m2.4.4.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml"> non-ramified in </mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">𝕃</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.3.3a.5" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.1" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3aa" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.2" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306043

Formulas:

1-

i = 1, \dots, 4

2-

η_{α β} = d i a g {1, - 1, - 1, - 1},

3-

η_{α β} = (\begin{matrix} 0 & f & g & h \\ f & 0 & ℓ & m \\ g & ℓ & 0 & n \\ h & m & n & 0 \end{matrix})

4-

f, g, h, ℓ, m, n,

5-

{τ_{i}, τ_{i j}}

6-

{τ_{i}, τ_{i j}}

7-

i = 1, \dots, 4

8-

{τ_{i}, τ_{i j}}

9-

i = 1, \dots, 4

10-

{τ_{i}, τ_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906230

Formulas:

1-

E_{TOT} = T + E_{ext} + E_{H} + E_{X}^{SIC},

2-

T = - \frac{1}{2} \sum_{i} \int d^{3} r ψ_{i}^{*} (𝐫) \nabla^{2} ψ_{i} (𝐫),

3-

E_{ext} [ρ] = \int d^{3} r v_{ext} (𝐫) ρ (𝐫),

4-

E_{H} [ρ] = \frac{1}{2} \int d^{3} r \int d^{3} r^{'} \frac{ρ (𝐫) ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |},

5-

E_{X}^{SIC} = E_{X}^{LDA} [ρ_{↑}, ρ_{↓}] - \sum_{i = 1}^{N} {E_{H} [ρ_{i}] + E_{X}^{LDA} [ρ_{i}, 0]},

6-

E_{X}^{LDA} [ρ_{↑}, ρ_{↓}] = - \frac{3}{2} {(\frac{3}{4 π})}^{1 / 3} \sum_{σ = ↑, ↓} \int d^{3} r ρ_{σ} {(𝐫)}^{4 / 3} .

7-

m = e^{2} = ℏ = 1

8-

v_{ext} (𝐫)

9-

{\begin{matrix} - Z / (2 R_{jell}) {3 - {(r / R_{jell})}^{2}} & r \leq R_{jell} \\ - Z / r & r > R_{jell}, \end{matrix}

10-

R_{jell} = r_{s} Z^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3139

Formulas:

1-

τ_{μ} = 2.197 μ

2-

W (θ) d θ \propto (1 + A \cos θ) d θ,

3-

A = a P_{μ} (0)

4-

P_{μ} (0) = | 𝐏_{μ} (0) |

5-

⟨ a ⟩ = \frac{1}{3}

6-

𝐏_{μ} (t)

7-

𝐏_{μ} (t)

8-

𝐏_{μ} (0)

9-

N_{e^{+}} (t) = B_{g} + N_{0} e^{- \frac{t}{τ_{μ}}} [1 + A \frac{P_{μ} (t)}{P_{μ} (0)}],

10-

P_{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03735

Formulas:

1-

\dot{E} = 1.5 \times 10^{38}

2-

B^{L C} = 3.62 \times 10^{5}

3-

n_{b_{0}} = B_{0} / (c e P)

4-

γ_{b} \sim 10^{6} - 10^{7}

5-

n^{- 1 / 3} < λ

6-

ω - k_{∥} v_{∥} - k_{⟂} u_{⟂} = 0,

7-

u_{⟂} = γ v_{∥} c / ω_{B} R_{B}

8-

ω_{B} = e B / m c

9-

𝐤 = (k_{⟂}, 0, k_{∥})

10-

ω - k_{∥} υ_{∥} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0402065

Formulas:

1-

δ = m_{2} - m_{1}

2-

χ_{1} + n ⟶ χ_{2} + n

3-

β_{m i n} = \sqrt{\frac{1}{2 m_{N} E_{R}}} (\frac{m_{N} E_{R}}{μ} + δ),

4-

\frac{d R}{d E_{R}} = N_{T} \frac{ρ_{χ}}{m_{χ}} \int_{v_{m i n}} 𝑑 v v f (v) \frac{d σ}{d E_{R}} .

5-

\frac{d σ}{d E_{R}}

6-

\frac{d σ}{d E_{R}} = \frac{m_{N}}{2 v^{2}} \frac{σ_{n}}{μ_{n}^{2}} \frac{{(f_{p} Z + f_{n} (A - Z))}^{2}}{f_{n}^{2}} F^{2} (E_{R}),

7-

F^{2} (E_{r}) = {(\frac{3 j_{1} (q r_{0})}{q r_{0}})}^{2} e^{- s^{2} q^{2}},

8-

q = \sqrt{2 m_{N} E_{R}}

9-

r_{0} = \sqrt{r^{2} - 5 s^{2}}

10-

r = 1.2 A^{1 / 3} fm

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6528

Formulas:

1-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + \partial_{μ} π \partial_{ν} π

2-

η_{μ ν} = diag (- 1, 1, 1, 1)

3-

K_{μ ν} = - \partial_{μ} \partial_{ν} π / \sqrt{1 + {(\partial π)}^{2}}

4-

- λ \int d^{4} x \sqrt{- g} = - λ \int d^{4} x \sqrt{1 + {(\partial π)}^{2}}

5-

- M_{5}^{3} \int d^{4} x \sqrt{- g} K = M_{5}^{3} \int d^{4} x ([Π] - γ^{2} [ϕ])

6-

\frac{M_{4}^{2}}{2} \int d^{4} x \sqrt{- g} R = \frac{M_{4}^{2}}{2} \int d^{4} x γ ({[Π]}^{2} - [Π^{2}] + 2 γ^{2} ([ϕ^{2}] - [Π] [ϕ])),

7-

γ = 1 / \sqrt{- g} = 1 / \sqrt{1 + {(\partial π)}^{2}}

8-

Π_{μ ν} = \partial_{μ} \partial_{ν} π

9-

[ϕ^{n}] \equiv \partial π \cdot Π^{n} \cdot \partial π

10-

[ϕ] = \partial^{μ} π \partial_{μ} \partial_{ν} π \partial^{ν} π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10733

Formulas:

1-

ℓ = - L / 2 + 1, \dots, - 1, 0, 1, \dots, L / 2

2-

\bar{ρ} = N / (L - M)

3-

\underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} \overset{1}{\leftrightarrow} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} ⇄_{𝑞}^{𝑝} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}} ⇄_{q^{'}}^{p^{'}} \underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}

4-

p, q, p^{'}, q^{'}

5-

q = p^{'} = q^{'} = 0.001

6-

P_{n_{0}, n_{1}}

7-

P_{n_{0}, n_{1}}

8-

k = n_{0} + n_{1}

9-

Q (k) = \sum_{n_{0} + n_{1} = k} P_{n_{0}, n_{1}}

10-

ℓ = - (k + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.06252

Formulas:

1-

A^{''} (ω)

2-

F_{g} = 3 \to F_{e} = 2, 3, 4

3-

γ_{N} / 2 π = 6

4-

L \approx λ / 2 \approx

5-

Δ ν_{v d W} = - 16 C^{3} / L^{3}

6-

L \approx λ / 2 \approx

7-

A \sim σ N L

8-

A_{{}^{39}K} / A_{{}^{41}K} \approx

9-

N_{{}^{39}K} / N_{{}^{41}K} \approx

10-

L \approx λ / 2 \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05375

Formulas:

1-

F F M_{1}

2-

F F M_{2}

3-

i + 1^{t h}

4-

i + 1^{t h}

5-

F F M_{1}

6-

F F M_{2}

7-

F F M_{1}

8-

F F M_{2}

9-

F F M_{1}

10-

F F M_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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