Run 11369303

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504037

Formulas:

1-

2^{n - 1} \times 2^{n - 1}

2-

j = 1, 2, \dots M

3-

k = 1, 2, \dots N

4-

K_{j}^{k} = {\begin{matrix} K k + j = o d d \\ K_{j} k + j = e v e n \end{matrix}

5-

{\tilde{K}}_{j}^{k} = {\tilde{K}}_{j}

6-

K_{j + m} = K_{j}

7-

{\tilde{K}}_{j + m} = {\tilde{K}}_{j}

8-

K_{j} > 0, {\tilde{K}}_{j} > 0

9-

{\tilde{x}}_{j} = \sinh (2 {\tilde{K}}_{j}) = {(\sinh (2 L_{j}))}^{- 1}

10-

Z = \prod_{j = 1}^{m} {(2 {\tilde{x}}_{j})}^{\frac{N M}{2 m}} t r a c e T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2321

Formulas:

1-

1 / r^{5}

2-

Q E D_{3}

3-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + b^{2} {(F_{μ ν} F^{μ ν})}^{2} + c^{2} {(F_{μ ν} ℱ^{μ ν})}^{2},

4-

\frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} = - \frac{1}{2} (𝐄^{2} - 𝐁^{2})

5-

F_{μ ν} ℱ^{μ ν} = 4 (𝐄 \cdot 𝐁)

6-

b^{2} = \frac{8 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

7-

c^{2} = \frac{14 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

8-

⟨ F_{μ ν} ⟩

9-

ℒ = - \frac{1}{4} f_{μ ν} (1 - 2 b^{2} v^{ρ λ} v_{ρ λ}) f^{μ ν} + 4 b^{2} f^{ρ λ} ⟨ F_{ρ λ} ⟩ ⟨ F_{μ ν} ⟩ f^{μ ν} + c^{2} f_{μ ν} v^{μ ν} v_{ρ λ} f^{ρ λ} .

10-

ε^{μ ν α β} ⟨ F_{α β} ⟩ \equiv v^{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.06210

Formulas:

1-

R_{n} < R_{n + 1}

2-

Y = - A - B l n X

3-

b = r_{2} / r_{1}

4-

b = \frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{r_{3} - r_{2}}{r_{1} - r_{2}}

5-

b = \frac{r_{n + 1} - r_{n}}{r_{1} - r_{n}}

6-

r_{n + 1} = r_{n} (1 - b) + b r_{1}

7-

r_{m + 1} = r_{m} (1 - c) + c r_{2}

8-

\sim 1 c p

9-

\sim 1.6 c p

10-

^{12, 7, 6, 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0103049

Formulas:

1-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

2-

S_{n} \approx - k T \ln {\frac{n_{n}}{2} {(\frac{2 π ℏ^{2}}{m_{n} k T})}^{3 / 2}},

3-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

4-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

5-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

6-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

7-

ρ < 100 g / {cm}^{3}

8-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

9-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

10-

(n, γ) \leftrightarrow (γ, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1608

Formulas:

1-

1 p_{3 / 2}

2-

1 p_{1 / 2}

3-

0 f_{5 / 2}

4-

0 g_{9 / 2}

5-

0 g_{9 / 2}

6-

1 p_{3 / 2}

7-

1 p_{1 / 2}

8-

0 f_{5 / 2}

9-

0 g_{9 / 2}

10-

0 g_{9 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06675

Formulas:

1-

α_{HE} = σ_{x y} / σ_{x x}

2-

α_{HE} (H)

3-

α_{HE} (H) = α_{OHE} (\frac{H}{H_{0}}) + α_{AHE} + α_{ISHE} Θ_{H_{S}, P_{S}} (H),

4-

Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

5-

α_{AHE} = c o n s t

6-

α_{ISHE} Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

7-

P_{s} (H) = n_{SP} / (n_{SP} + n_{SU})

8-

\frac{\partial n_{SP}}{\partial t} = [\frac{n_{SU}}{τ_{M_{⟂}}} - \frac{n_{SP}}{τ_{rel}}] + \frac{n_{SU}}{τ_{H}},

9-

1 / τ_{H} = ε H

10-

Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5956

Formulas:

1-

d (x) = L / π \sin π x / L

2-

ℋ_{S} = \frac{2 π^{2}}{N^{2}} [\sum_{\begin{matrix} α \neq β \end{matrix}} \frac{𝑺_{α} 𝑺_{β}}{{| η_{α} - η_{β} |}^{2}} - \frac{1}{2 (S + 1) (2 S + 3)} \sum_{\begin{matrix} α, β, γ \\ α \neq β, γ \end{matrix}} \frac{(𝑺_{α} 𝑺_{β}) (𝑺_{α} 𝑺_{γ}) + (𝑺_{α} 𝑺_{γ}) (𝑺_{α} 𝑺_{β})}{({\bar{η}}_{α} - {\bar{η}}_{β}) (η_{α} - η_{γ})}]

3-

η_{α} = \exp (i \frac{2 π}{N} α)

4-

α \in 1, 2, \dots, N

5-

Ψ_{0}^{HS} (z_{1}, \dots, z_{M}) = \prod_{i < j}^{M} {(z_{i} - z_{j})}^{2} \prod_{i = 1}^{M} z_{i}

6-

| ψ_{0}^{S} ⟩ = {(ψ_{0}^{HS} [a^{†}, b^{†}])}^{2 S} | 0 ⟩

7-

ℋ_{S} | ψ_{0}^{S} ⟩ = E_{0} | ψ_{0}^{S} ⟩

8-

E_{0} = - \frac{2 π^{2}}{N^{2}} \frac{S {(S + 1)}^{2}}{2 S + 3} \frac{N (N^{2} + 5)}{12}

9-

Ψ_{0}^{Pfaff} (z_{1}, \dots, z_{M}) = Pf (\frac{1}{z_{i} - z_{j}}) \prod_{i < j}^{M} (z_{i} - z_{j}) \prod_{i = 1}^{M} z_{i}

10-

Pf (\frac{1}{z_{i} - z_{j}}) = 𝒜 [\frac{1}{z_{1} - z_{2}} \frac{1}{z_{3} - z_{4}} \dots \frac{1}{z_{N - 1} - z_{N}}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.1" xref="S0.F1.15.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3b" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.3" xref="S0.F1.15.m5.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml"><msub id="S0.E1.m1.12.12.3" xref="S0.E1.m1.12.12.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.12.12.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S0.E1.m1.12.12.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.12.12.2" xref="S0.E1.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.12.12.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.2.cmml">N</mi><mn id="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mtable id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><msup id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.4" xref="S0.E1.m1.5.5.4.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.3a" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1d" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.5.2.2.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mfrac id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4" xref="S0.E1.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.5" xref="S0.E1.m1.9.9.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.2.cmml">𝑺</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6" xref="S0.E1.m1.11.11.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.11.11.6.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.E1.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><msub id="p6.4.m4.2.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="p6.4.m4.2.2.3.3" xref="p6.4.m4.2.2.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="p6.4.m4.2.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1a" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.4" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.4.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.4.5" xref="p6.5.m5.4.5.cmml"><mi id="p6.5.m5.4.5.2" xref="p6.5.m5.4.5.2.cmml">α</mi><mo id="p6.5.m5.4.5.1" xref="p6.5.m5.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="p6.5.m5.4.5.3.2" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml"><mn id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.1" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="p6.5.m5.2.2" xref="p6.5.m5.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.2" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.5.m5.3.3" xref="p6.5.m5.3.3.cmml">…</mi><mo id="p6.5.m5.4.5.3.2.3" xref="p6.5.m5.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m5.4.4" xref="p6.5.m5.4.4.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.10.m10.4.4" xref="p6.10.m10.4.4.cmml"><mrow id="p6.10.m10.3.3.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.3.3.2.4" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.10.m10.3.3.2.4.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mn id="p6.10.m10.3.3.2.4.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p6.10.m10.3.3.2.4.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.4.3a.cmml">HS</mtext></msubsup><mo id="p6.10.m10.3.3.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.3.3.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.4" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.10.m10.1.1" xref="p6.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.5" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.2" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.3" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.3.3.2.2.2.6" xref="p6.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.10.m10.4.4.4" xref="p6.10.m10.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.4.4.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="p6.10.m10.4.4.3.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.cmml"><msup id="p6.10.m10.4.4.3.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.cmml"><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.10.m10.4.4.3.1.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.1" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.1.3.cmml">M</mi></msubsup><msub id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.2" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.3" xref="p6.10.m10.4.4.3.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p7.9.m9.2.2.1.1" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.9.m9.2.2.1.1.2" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.9.m9.2.2.1.1.3" xref="p7.9.m9.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.9.m9.3.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.cmml"><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.cmml"><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.4.3a.cmml">HS</mtext></msubsup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.1.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.cmml"><mn id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m9.3.3.2.1.3.3" xref="p7.9.m9.3.3.2.1.3.3.cmml">S</mi></mrow></msup><mo id="p7.9.m9.3.3.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m9.3.3.2.3.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.9.m9.3.3.2.3.2.1" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p7.9.m9.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p7.9.m9.1.1a" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"> 0</mn></mpadded><mo id="p7.9.m9.3.3.2.3.2.2" xref="p7.9.m9.3.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p7.10.m10.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="p7.10.m10.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.10.m10.1.1.1.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p7.10.m10.1.1.1.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="p7.10.m10.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.10.m10.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p7.10.m10.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.cmml"><msub id="p7.10.m10.2.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.2.3.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="p7.10.m10.2.2.2.3.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.10.m10.2.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.2.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="p7.10.m10.2.2.2.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m11.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.cmml"><msub id="p7.11.m11.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.11.m11.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.cmml"><mo id="p7.11.m11.2.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="p7.11.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p7.11.m11.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.cmml"><mfrac id="p7.11.m11.1.1a" xref="p7.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="p7.11.m11.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p7.11.m11.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p7.11.m11.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="p7.11.m11.1.1.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.11.m11.1.1.3.2" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.11.m11.1.1.3.2.2" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.11.m11.1.1.3.2.1" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.1.1.3.2.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="p7.11.m11.1.1.3.1" xref="p7.11.m11.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.1.1.3.3" xref="p7.11.m11.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mfrac></mpadded><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1a" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.11.m11.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.2.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="p7.11.m11.2.2.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mn id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p7.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="p7.11.m11.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.2.3.cmml">12</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m13.5.5" xref="p7.13.m13.5.5.cmml"><mrow id="p7.13.m13.4.4.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.4.4.2.4" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.4.4.2.4.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mn id="p7.13.m13.4.4.2.4.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.2.3.cmml">0</mn><mtext id="p7.13.m13.4.4.2.4.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.4.3a.cmml">Pfaff</mtext></msubsup><mo id="p7.13.m13.4.4.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.4.4.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.4" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.cmml">…</mi><mo id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.5" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.4.4.2.2.2.6" xref="p7.13.m13.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.4" xref="p7.13.m13.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.cmml"><mtext id="p7.13.m13.5.5.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.3a.cmml">Pf</mtext><mo id="p7.13.m13.5.5.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.4.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.4.2.1" xref="p7.13.m13.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="p7.13.m13.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mn id="p7.13.m13.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.13.m13.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.cmml"><msub id="p7.13.m13.2.2.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.3.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.3.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.13.m13.2.2.3.1" xref="p7.13.m13.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.13.m13.2.2.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.3.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.3.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.4.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.3.2a" xref="p7.13.m13.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.5.5.3.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.cmml"><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.1.3.cmml">M</mi></msubsup><msub id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.2" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.3" xref="p7.13.m13.5.5.3.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m15.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="p7.15.m15.2.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.3.cmml"><mtext id="p7.15.m15.2.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.3.2a.cmml">Pf</mtext><mo id="p7.15.m15.2.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.3.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m15.2.2.3.3.2.1" xref="p7.15.m15.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.15.m15.1.1" xref="p7.15.m15.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m15.1.1.2" xref="p7.15.m15.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.1.1.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.1.1.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.1.1.3.2.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.1.1.3.2.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.15.m15.1.1.3.1" xref="p7.15.m15.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.1.1.3.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.1.1.3.3.3" xref="p7.15.m15.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.15.m15.2.2.3.3.2.2" xref="p7.15.m15.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.15.m15.2.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.15.m15.2.2.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.4" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1b" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">1</mn><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">z</mi><mrow id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.1" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.2" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.1.1.5.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.15.m15.2.2.1.1.1.3" xref="p7.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603275

Formulas:

1-

c (4 \times 2)

2-

p (2 \times 2)

3-

ϵ_{x z y z}

4-

ϵ_{x z y z}

5-

d ϵ_{d} / d s

6-

d ϵ_{d} / d s

7-

d E_{chem} / d s

8-

d E_{dissoc} / d s

9-

d ϵ_{x z y z} / d s

10-

ϵ_{x z y z}

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p10.1.m1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="p10.1.m1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.3.cmml">z</mi><mo id="p10.1.m1.1.1.3.1a" xref="p10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.3.4" xref="p10.1.m1.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="p10.1.m1.1.1.3.1b" xref="p10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.3.5" xref="p10.1.m1.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p11.3.m3.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p11.3.m3.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.3.2" xref="p11.3.m3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.3.1" xref="p11.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.3.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.3.cmml">z</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.3.1a" xref="p11.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.3.4" xref="p11.3.m3.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.3.1b" xref="p11.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.3.5" xref="p11.3.m3.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p11.7.m7.1.1" xref="p11.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p11.7.m7.1.1.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="p11.7.m7.1.1.2.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.7.m7.1.1.2.2.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.7.m7.1.1.2.2.1" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.7.m7.1.1.2.2.3" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p11.7.m7.1.1.2.2.3.3" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="p11.7.m7.1.1.2.1" xref="p11.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p11.7.m7.1.1.2.3" xref="p11.7.m7.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p11.7.m7.1.1.1" xref="p11.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.7.m7.1.1.3" xref="p11.7.m7.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p11.8.m8.1.1" xref="p11.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p11.8.m8.1.1.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="p11.8.m8.1.1.2.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.8.m8.1.1.2.2.1" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.8.m8.1.1.2.2.3.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p11.8.m8.1.1.2.2.3.3" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="p11.8.m8.1.1.2.1" xref="p11.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p11.8.m8.1.1.2.3" xref="p11.8.m8.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p11.8.m8.1.1.1" xref="p11.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.8.m8.1.1.3" xref="p11.8.m8.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p11.9.m9.1.1" xref="p11.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p11.9.m9.1.1.2" xref="p11.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="p11.9.m9.1.1.2.2" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.9.m9.1.1.2.2.2" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.9.m9.1.1.2.2.1" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.9.m9.1.1.2.2.3" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.9.m9.1.1.2.2.3.2" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p11.9.m9.1.1.2.2.3.3" xref="p11.9.m9.1.1.2.2.3.3.cmml">chem</mi></msub></mrow><mo id="p11.9.m9.1.1.2.1" xref="p11.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p11.9.m9.1.1.2.3" xref="p11.9.m9.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p11.9.m9.1.1.1" xref="p11.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.9.m9.1.1.3" xref="p11.9.m9.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p11.10.m10.1.1" xref="p11.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="p11.10.m10.1.1.2" xref="p11.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="p11.10.m10.1.1.2.2" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.10.m10.1.1.2.2.2" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.10.m10.1.1.2.2.1" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.10.m10.1.1.2.2.3" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.10.m10.1.1.2.2.3.2" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p11.10.m10.1.1.2.2.3.3" xref="p11.10.m10.1.1.2.2.3.3.cmml">dissoc</mi></msub></mrow><mo id="p11.10.m10.1.1.2.1" xref="p11.10.m10.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p11.10.m10.1.1.2.3" xref="p11.10.m10.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p11.10.m10.1.1.1" xref="p11.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.10.m10.1.1.3" xref="p11.10.m10.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p11.11.m11.1.1" xref="p11.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p11.11.m11.1.1.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.cmml"><mrow id="p11.11.m11.1.1.2.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.2.2.1" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.11.m11.1.1.2.2.3" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.3" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.3.cmml">z</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1a" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.4" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.4.cmml">y</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1b" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.5" xref="p11.11.m11.1.1.2.2.3.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p11.11.m11.1.1.2.1" xref="p11.11.m11.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.2.3" xref="p11.11.m11.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p11.11.m11.1.1.1" xref="p11.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.3" xref="p11.11.m11.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><msub id="S0.T1.14.m5.1.1" xref="S0.T1.14.m5.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.14.m5.1.1.2" xref="S0.T1.14.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S0.T1.14.m5.1.1.3" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.14.m5.1.1.3.2" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.T1.14.m5.1.1.3.1" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.14.m5.1.1.3.3" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S0.T1.14.m5.1.1.3.1b" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.14.m5.1.1.3.4" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="S0.T1.14.m5.1.1.3.1c" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.14.m5.1.1.3.5" xref="S0.T1.14.m5.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505724

Formulas:

1-

i = 1, \dots, L^{2}

2-

z = 1, \dots, L_{z}

3-

n_{i}^{z} = 0, 1, 2

4-

ℋ = ℋ_{H C} + m_{1} g H_{1} + m_{2} g H_{2},

5-

H_{1} = \sum_{i, z} z δ_{n_{i}^{z} 1}

6-

H_{2} = \sum_{i, z} z δ_{n_{i}^{z} 2}

7-

P ({n_{i}^{z}}) = Π ({n_{i}^{z}}) \cdot e^{- ℋ_{H C} ({n_{i}^{z}}) - β_{1} m_{1} g H_{1} - β_{2} m_{2} g H_{2}},

8-

Π ({n_{i}^{z}})

9-

Π ({n_{i}^{z}}) = 1

10-

Π ({n_{i}^{z}}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4152

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐅 (𝐔) = 0,

2-

𝐔 = [\begin{matrix} ρ \\ ρ 𝐯 \\ e \\ 𝐁 \end{matrix}], and 𝐅 = [\begin{matrix} ρ 𝐯 \\ 𝐯 ρ 𝐯 + 𝐈 (p + 𝐁^{2} / 2) - 𝐁𝐁 \\ 𝐯 (e + p + 𝐁^{2} / 2) - 𝐯 \cdot 𝐁𝐁 \\ 𝐯𝐁 - 𝐁𝐯 \end{matrix}]

3-

e = p / (γ - 1) + ρ 𝐯^{2} / 2 + 𝐁^{2} / 2

4-

𝐝 s / 𝐝 t = 𝐝 (p ρ^{- γ}) / 𝐝 t = 0

5-

(x, y, z)

6-

\partial / \partial x = \partial / \partial z = 0

7-

B_{0} = 10 G

8-

L_{0} = 1000 km

9-

ρ_{0} = 7.978 \times 10^{- 13} kg m^{- 3}

10-

V_{A} = B_{0} / \sqrt{ρ_{0} μ_{0}} = 1000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3226

Formulas:

1-

w_{d e} = p_{d e} / ρ_{d e}

2-

w_{d e} (z) = w_{0} + w_{a} z / (1 + z)

3-

δ p_{d e} = s_{eff} δ ρ_{d e}

4-

δ ρ_{d e}

5-

N_{i} = Δ Ω \int_{z_{i}}^{z_{i + 1}} 𝑑 z \int_{M_{i}}^{M_{i + 1}} 𝑑 M θ [M - M_{m i n} (z)] \frac{d n}{d M d z},

6-

M_{m i n}

7-

s_{e f f}

8-

s_{e f f} = 0

9-

s_{e f f} = - 0.75

10-

s_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0211085

Formulas:

1-

η N N^{*}

2-

η N N^{*}

3-

V_{η} (ρ (r); ω) = \frac{g_{η}^{2}}{2 μ} \frac{ρ (r)}{ω + m_{N}^{*} (ρ) - m_{N^{*}}^{*} (ρ) + i Γ_{N^{*}} (s; ρ) / 2},

4-

η N N^{*}

5-

ω + m_{N} - m_{N^{*}} < 0

6-

ω + m_{N}^{*} - m_{N^{*}}^{*} = 0

7-

S U (2)

8-

m_{N}^{*} (ρ) - m_{N^{*}}^{*} (ρ) = (1 - C ρ / ρ_{0}) (m_{N} - m_{N^{*}}),

9-

⟨ σ ⟩ = (1 - C ρ / ρ_{0}) {⟨ σ ⟩}_{0}

10-

π N N^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.1684

Formulas:

1-

M ≳ 10^{15} M_{⊙}

2-

ρ (r) / σ^{3} (r)

3-

Σ (R) = \int 𝑑 x_{∥} ρ (x_{∥}, R),

4-

𝐫 = (x_{∥}, R)

5-

M ≳ 10^{15} M_{⊙}

6-

r_{v i r}

7-

M_{v i r}

8-

(M p c h^{- 1})

9-

(10^{15} M_{⊙} h^{- 1})

10-

ρ (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611072

Formulas:

1-

Δ X Δ T ≳ α^{'}

2-

g_{s}^{1 / 3} ℓ_{s}

3-

Δ T \sim \frac{1}{E}

4-

Δ X \sim ℓ_{s}^{2} E

5-

Δ X Δ T ≳ ℓ_{s}^{2},

6-

\frac{Δ X + Δ T}{2} \geq ℓ_{s}

7-

\frac{ℓ_{s}^{2}}{Δ T} \sim ℓ_{s}^{2} E

8-

α (0) = 2

9-

A (E) \sim E^{α (t) - 1}

10-

Δ T \sim \frac{1}{Δ X} \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608300

Formulas:

1-

_{3 z^{2} - r^{2}}

2-

_{3 z^{2} - r^{2}}

3-

_{3 z^{2} - r^{2}}

4-

_{3 x^{2} - r^{2}}

5-

_{3 y^{2} - r^{2}}

6-

t \sum_{< i j >, σ σ^{'}} ⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩ c_{i, σ}^{†} c_{j, σ^{'}} Γ_{i j}^{σ σ^{'}}

7-

+ J_{A F} \sum_{< i j >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + U \sum_{i, σ \neq σ^{'}} n_{i}^{σ} n_{i}^{σ^{'}},

8-

Γ_{i j}^{σ σ^{'}}

9-

⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩

10-

| ⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩ | = \cos (ϕ_{i j} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14372

Formulas:

1-

M_{⋆} > 10^{10} M_{⊙}

2-

r = 5 r_{e}

3-

f_{5} = f_{D M} (5 r_{e})

4-

\bar{f_{5}} ≃ 0.8 - 0.9

5-

Δ f_{5} ≃ 0.1

6-

M_{⋆} \sim 10^{11} M_{⊙}

7-

f_{D M} (r) = 1 - \frac{M_{b a r y} (r)}{M_{t o t} (r)}

8-

M_{b a r y}

9-

M_{t o t}

10-

r ≲ 2 r_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1798

Formulas:

1-

p_{x} + i p_{y}

2-

V_{SO} (𝐫) = - i λ (\partial_{y} + i \partial_{x})

3-

V (𝐫, z) = M [ω_{⟂}^{2} r^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}] / 2

4-

ℋ = \int 𝑑 𝐫 [ℋ_{0} (𝐫) + ℋ_{I} (𝐫)]

5-

ℋ_{0} (𝐫) = \sum_{σ = ↑, ↓} ψ_{σ}^{†} ℋ_{σ}^{S} (𝐫) ψ_{σ} + [ψ_{↑}^{†} V_{SO} (𝐫) ψ_{↓} + H.c.]

6-

ℋ_{I} (𝐫) = U_{0} ψ_{↑}^{†} (𝐫) ψ_{↓}^{†} (𝐫) ψ_{↓} (𝐫) ψ_{↑} (𝐫)

7-

ℋ_{σ}^{S} = - ℏ^{2} \nabla^{2} / (2 M) + M ω_{⟂}^{2} r^{2} / 2 - μ - h σ_{z}

8-

1 / U_{0} + \sum_{𝐤} 1 / (ℏ^{2} 𝐤^{2} / M + E_{a}) = M / (4 π ℏ^{2}) \ln (E_{a} / E)

9-

h = 0.5 E_{F}

10-

h = 0.5 E_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9704214

Formulas:

1-

e^{+} p / e^{-} p

2-

q + ℓ^{+} \to LQ

3-

σ = \frac{π λ^{2}}{4 s} q (x, M_{LQ}^{2}) = k \frac{π^{2} α_{em}}{s} q (x, M_{LQ}^{2}) .

4-

x = M_{LQ}^{2} / s

5-

q (x, M_{LQ}^{2})

6-

Γ_{LQ} = \frac{λ^{2}}{16 π} M_{LQ} = \frac{k α_{em}}{4} M_{LQ},

7-

E \overset{<}{\sim} Γ_{LQ} \sim 10

8-

⟨ M_{q} ⟩ \approx 32

9-

E_{ℓ} = \frac{M_{LQ}}{2} (1 - \frac{M_{q}^{2}}{M_{LQ}^{2}}) .

10-

\frac{M_{LQ}^{2}}{2} (1 - \cos θ^{*}) (1 - \frac{M_{q}^{2}}{M_{LQ}^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704187

Formulas:

1-

0.5 - 10 k e V

2-

2 - 10 k e V

3-

m_{V} = 26.0 \pm 0.3

4-

m_{I} = 24.6 \pm 0.3

5-

m_{R} \approx 24.9 \pm 0.3

6-

D \sim 10^{28} c m

7-

E \sim 10^{51 - 52} Δ Ω e r g

8-

γ γ \to e^{+} e^{-}

9-

Δ Ω > π / Γ^{2}

10-

Δ M \sim (d M / d Ω) Δ Ω \leq 10^{- 3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03658

Formulas:

1-

\max ({j : j < i, A [j] < A [i]} \cup {0})

2-

\max ({j : j < i, A [j] > A [i]} \cup {0})

3-

\min ({j : j > i, A [j] < A [i]} \cup {n + 1})

4-

\min ({j : j > i, A [j] > A [i]} \cup {n + 1})

5-

2 n - Θ (\log n)

6-

\log (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot n - Θ (\log n) < 2.544 n

7-

3 n - Θ (\log n)

8-

4 n + o (n)

9-

\log_{2} 17 \cdot n + o (n) < 4.088 n

10-

4 n + o (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508308

Formulas:

1-

P_{{12}} = \int {| Ψ (x_{1}, x_{2}; p_{1}, p_{2}) |}^{2} ρ (x_{1}) ρ (x_{2}) d^{4} x_{1} d^{4} x_{2},

2-

P_{{12}} \sim 1 + {| ℱ_{12} |}^{2},

3-

ℱ_{12} = \int e^{(i q_{i j} x)} ρ (x) d^{4} x; q_{i j} = p_{i} - p_{j} .

4-

ℱ_{12} = e^{- {(Q_{i j} R_{0})}^{2} / 2}; Q_{i j}^{2} = - {(p_{i} - p_{j})}^{2},

5-

C_{2} (Q^{2}) = 1 + e^{- {(Q R_{0})}^{2}} .

6-

π^{+} / K^{+} p

7-

P_{{n}} \sim \sum_{σ} ℱ_{1 σ (1)} ℱ_{2 σ (2)} \dots ℱ_{n σ (n)},

8-

{1, 2, \dots, n}

9-

P_{3} \sim 1 + {| ℱ_{12} |}^{2} + {| ℱ_{13} |}^{2} + {| ℱ_{23} |}^{2} + 2 | ℱ_{12} | | ℱ_{13} | | ℱ_{23} | .

10-

P_{{n}}^{'} \sim \sum_{all pairs} (1 + {| ℱ^{'}_{i j} |}^{2}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.5.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">12</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">Ψ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.6" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.7" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml">;</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.8" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.9" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4c" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4d" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.7.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4e" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.8.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4f" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.9.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4g" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.10.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">12</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" rspace="7.5pt" symmetric="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1c" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.6.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p15.2.m2.1.1" xref="p15.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p15.2.m2.1.1.2" xref="p15.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="p15.2.m2.1.1.2.2" xref="p15.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="p15.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p15.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p15.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p15.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p15.2.m2.1.1.2.1" xref="p15.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="p15.2.m2.1.1.2.3" xref="p15.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p15.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p15.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="p15.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p15.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="p15.2.m2.1.1.1" xref="p15.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p15.2.m2.1.1.3" xref="p15.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></msub><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml">σ</mi></munder><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2a" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S0.E6.m1.2.2.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.cmml"><mn id="S0.E6.m1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m1.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E6.m1.2.2.1.2" xref="S0.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.2.2.1.4" xref="S0.E6.m1.2.2.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E6.m1.2.2.1.2a" xref="S0.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.2.2.1.5.2" xref="S0.E6.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.5.2.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E6.m1.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml"><mn id="S0.E6.m1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.4" xref="S0.E6.m1.3.3.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2a" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4a" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml">…</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1b" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.5" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.5.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.4" xref="S0.E6.m1.4.4.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.2a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.5.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.5.2.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.5.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p19.2.m2.4.5.2" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p19.2.m2.4.5.2.1" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml">{</mo><mn id="p19.2.m2.1.1" xref="p19.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p19.2.m2.4.5.2.2" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="p19.2.m2.2.2" xref="p19.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p19.2.m2.4.5.2.3" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p19.2.m2.3.3" xref="p19.2.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="p19.2.m2.4.5.2.4" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p19.2.m2.4.4" xref="p19.2.m2.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p19.2.m2.4.5.2.5" xref="p19.2.m2.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.7.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.8" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.8.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.8a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.8.cmml">1</mn></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">13</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7b" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">23</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7c" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.7.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.5" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.5.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.5a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.5.cmml"> 2</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.1.3.cmml">13</mn></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.5.5.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4b" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.1.3.cmml">23</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.6.6.3.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">pairs</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"> 1</mn></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mmultiscripts id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><none id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"/><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo><mrow id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow><none id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"/></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m1.2.2.1.2" xref="S0.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9406049

Formulas:

1-

| b | = 20^{\circ}

2-

20^{\circ} \leq | b | \leq 30^{\circ}

3-

- {17.5}^{\circ} \leq δ \leq - {2.5}^{\circ}

4-

8000 km s^{- 1}

5-

β \equiv Ω^{0.6} / b

6-

- {17.5}^{\circ} \leq δ \leq - {2.5}^{\circ}

7-

- 21^{\circ} \leq δ \leq 3^{\circ}

8-

| b | = 20^{\circ}

9-

7^{h} < α < 18^{h}, - {2.5}^{\circ} < δ < 15^{\circ}

10-

D_{E S G C} = 112^{''} = {1.9}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402657

Formulas:

1-

1 / (1 + c s^{β})

2-

t_{n} = t_{0} + \sum_{i = 1}^{n} τ_{i}; t_{n} - t_{n - 1} = τ_{n}; n = 1, 2, 3, \dots; t_{0} = 0 .

3-

N (t) = \max {n : t_{n} \leq t}

4-

x (0) = 0

5-

x (t) = \sum_{i = 1}^{N (t)} ξ_{i} .

6-

φ (ξ, τ)

7-

φ (ξ, τ) d ξ d τ

8-

(ξ, ξ + d ξ)

9-

(τ, τ + d τ)

10-

p (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03853

Formulas:

1-

l (a, π_{θ} (s))

2-

d_{π^{*}} (s, a)

3-

l (a, π_{θ} (s))

4-

(s, a) \sim d_{π^{*}}

5-

θ^{*} = \underset{θ}{argmin} 𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] .

6-

l (a, π_{θ} (s)) = {(a - π_{θ} (s))}^{2} .

7-

𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] \approx \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(a_{i} - π_{θ} (s_{i}))}^{2}

8-

e_{β} (d)

9-

w_{L}^{'} = w_{L} - (w_{l} + w_{r})

10-

e_{β} (d)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3.cmml">*</mo></msup></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1.cmml">∼</mo><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3.cmml">θ</mi></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.3" xref="S2.E3.m1.6.6.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><msup id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.2145

Formulas:

1-

f = 1 - \frac{R_{p}}{R_{e}} = \frac{Ω^{2} R}{g} {[\frac{5}{2} {(1 - \frac{3 K}{2})}^{2} + \frac{2}{5}]}^{- 1} .

2-

K = I / (M R^{2})

3-

p = F_{Q} / F_{I}

4-

T_{eff} < 1800 K

5-

V \sin (i)

6-

V \sin (i)

7-

V \sin (i)

8-

V \sin (i)

9-

V \sin (i) = 27.2 km s^{- 1}

10-

76 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304454

Formulas:

1-

α = a_{1} / a_{2}

2-

λ = L_{1} / L_{2} \approx (m_{1} / m_{2}) α^{1 / 2}

3-

a_{j} / a_{j + 1} ≳ 0.5

4-

a_{j} / a_{j + 1} ≲ 0.1

5-

a_{j} / a_{j + 1} ≲ 1 / 3

6-

α = a_{1} / a_{2}

7-

- [{\dot{r}}_{1} \sin (ω_{1} + f_{1}) + r_{1} {\dot{f}}_{1} \cos (ω_{1} + f_{1})] \sin i_{1}

8-

\frac{- 2 π a_{1}}{P_{1} \sqrt{1 - e_{1}^{2}}} [\cos (ω_{1} + f_{1}) + e_{1} \cos ω_{1}] \sin i_{1},

9-

P_{1} = \frac{2 π a_{1}^{3 / 2}}{\sqrt{G (m_{0} + m_{1})}}

10-

V_{0, r}^{'} = \frac{- m_{1}}{m_{0} + m_{1}} V_{1, r} = K_{1} [\cos (ω_{1} + f_{1}) + e_{1} \cos ω_{1}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111509

Formulas:

1-

R_{D}^{X} = k_{0} \exp (- E_{D}^{X} / k_{B} T)

2-

E_{D}^{X} = E_{sub}^{X} + \sum_{Y = A, B} n^{X Y} E_{n}^{X Y}

3-

E_{sub}^{A} = E_{sub}^{A C}

4-

E_{sub}^{B} = E_{sub}^{B C}

5-

E_{n}^{A B} = E_{n}^{B A}

6-

E_{n}^{A A} = 0.3

7-

N \sim {(F / D)}^{χ}, χ = \frac{i^{*}}{i^{*} + 2}

8-

i^{*} = χ = 0

9-

χ = 2 i^{*} / (i^{*} + 3)

10-

k_{ex} = k_{0} \exp (- E_{ex} / k_{B} T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05526

Formulas:

1-

R_{S} = 2 G M_{BH} / c^{2}

2-

R_{t} \equiv R_{WD} {(M_{BH} / M_{WD})}^{1 / 3}

3-

R_{t} ≃ 1.2 \times 10^{10} (\frac{R_{WD}}{10^{9} cm}) {(\frac{M_{BH}}{10^{3} M_{⊙}})}^{1 / 3} {(\frac{M_{WD}}{0.6 M_{⊙}})}^{- 1 / 3} cm,

4-

β \equiv R_{t} / R_{p}

5-

j_{N} = {(2 G M_{BH} R_{p, N})}^{1 / 2} = {(R_{S} R_{p, N} c^{2})}^{1 / 2} .

6-

j_{S} = {(R_{S} R_{p, S} c^{2})}^{1 / 2} {(1 - \frac{R_{S}}{R_{p, S}})}^{- 1 / 2},

7-

R_{p, N} = R_{S}

8-

j_{S} = 2 R_{S} c

9-

R_{p, S} = 2 R_{S}

10-

β_{N} \equiv R_{t} / R_{p, N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03251

Formulas:

1-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

2-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

4-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

5-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

6-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

7-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

8-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

9-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

10-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08813

Formulas:

1-

[Ω_{Λ}, Ω_{M}, h] = [0.7, 0.3, 0.7]

2-

S_{870 μ m}

3-

S_{3 m m}

4-

S_{32 G H z}

5-

v_{0, CO (3 - 2)}

6-

v_{CO (3 - 2)}

7-

S_{CO (3 - 2)}

8-

I_{CO (3 - 2)}

9-

S / N_{CO (3 - 2)}

10-

\log L_{CO (3 - 2)}^{^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5954

Formulas:

1-

d i m_{ℂ} X = n ⩾ 2

2-

X \times [0, S)

3-

S \in (0, \infty]

4-

\frac{\partial ω (s)}{\partial s} = - 2 R i c (ω (s)), ω (0) = ω_{0},

5-

ω (s) = e^{t} {\tilde{ω}}_{t}, s = \frac{e^{t} - 1}{2},

6-

X \times [0, T)

7-

T = \log (1 + 2 S) \in (0, \infty]

8-

\frac{\partial {\tilde{ω}}_{t}}{\partial t} = - Ric ({\tilde{ω}}_{t}) - {\tilde{ω}}_{t}, {\tilde{ω}}_{0} = ω_{0},

9-

c_{1} (X) = 0

10-

(X, {\tilde{ω}}_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02748

Formulas:

1-

p_{d a t a} (x)

2-

x \in R^{d x}

3-

p_{d a t a} (x)

4-

z \in R^{d z}

5-

p_{z} (z)

6-

G : R^{d z} \to R^{d x}

7-

D : R^{d x} \to [0, 1]

8-

\min_{G} \max_{D} 𝔼_{x \sim p_{d a t a (x)}} \log D (x) + 𝔼_{z \sim p_{z} (z)} \log (1 - D (G (z)))

9-

p_{z} (z)

10-

{z_{1} \dots z_{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0407248

Formulas:

1-

S U {(3)}_{L} \times U (1)

2-

S U {(3)}_{L}

3-

P = (K, D, B, B_{s})

4-

B \to K l^{+} l^{-}

5-

B \to μ^{+} μ^{-}

6-

B_{s} \to μ^{+} μ^{-}

7-

B_{s} - {\bar{B}}_{s}

8-

S U {(3)}_{c} \times S U {(3)}_{L} \times U (1)

9-

S U {(3)}_{L}

10-

S U {(3)}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412270

Formulas:

1-

M_{p, t u r b}

2-

M_{p, d a m p}

3-

\frac{M_{p, t u r b}}{M_{p, d a m p}} \geq 2.5 \sqrt{α_{t u r b}} {(\frac{h}{r_{p}})}^{- 23 / 26} Q^{5 / 13},

4-

Q = Ω c_{s} / (π G Σ)

5-

M_{p, t u r b} / M_{p, d a m p} \sim 100

6-

V_{A} \equiv B / \sqrt{4 π ρ} \sim α_{turb}^{1 / 2} c_{s}

7-

R e_{M} \equiv \frac{V_{A} h}{η},

8-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

9-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

10-

α_{turb} = 10^{- 3} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710114

Formulas:

1-

\dot{P} \sim 1.5 \times 10^{- 12}

2-

= 15^{h r} 13^{m} {56.627}^{s}

3-

= - 59^{\circ} 8' 9.54 ″

4-

ϕ (t) = ϕ (t_{0}) + ν (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \dot{ν} {(t - t_{0})}^{2} + \frac{1}{6} \ddot{ν} {(t - t_{0})}^{3}

5-

t_{0 g e o}

6-

N_{H} = (1.27 \pm 0.23) \times 10^{22}

7-

(0.59 \pm 0.06) \times 10^{22}

8-

N_{H} \sim 0.6 \times 10^{22}

9-

N_{H} \sim 0.8 \times 10^{22}

10-

L_{s p i n} \geq 4 π d^{2} \int_{E_{0}}^{E_{b}} (η ϵ_{p}^{- 1} F_{p} + ϵ_{o p}^{- 1} F_{o p}) 𝑑 E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10733

Formulas:

1-

ℓ = - L / 2 + 1, \dots, - 1, 0, 1, \dots, L / 2

2-

\bar{ρ} = N / (L - M)

3-

\underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} \overset{1}{\leftrightarrow} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} ⇄_{𝑞}^{𝑝} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}} ⇄_{q^{'}}^{p^{'}} \underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}

4-

p, q, p^{'}, q^{'}

5-

q = p^{'} = q^{'} = 0.001

6-

P_{n_{0}, n_{1}}

7-

P_{n_{0}, n_{1}}

8-

k = n_{0} + n_{1}

9-

Q (k) = \sum_{n_{0} + n_{1} = k} P_{n_{0}, n_{1}}

10-

ℓ = - (k + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06521

Formulas:

1-

O (n^{2 - 1 / s})

2-

ex (n, H)

3-

ex (n, H) = (1 - \frac{1}{χ (H) - 1}) (\binom{n}{2}) + o (n^{2}) .

4-

ex (n, H)

5-

ex (n, K_{s, t}) < c_{s, t} n^{2 - \frac{1}{s}}

6-

o (n^{2})

7-

G = (V_{n}, E)

8-

G_{0} = (V_{n}, E_{0})

9-

E_{0} \cap E = \emptyset

10-

(V_{n}, E_{0} \cup X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07479

Formulas:

1-

E = ℰ (x, y) e^{i [ω t + ϕ (x, y)]} .

2-

E_{0} = ℰ_{0} e^{i (ω t + ϕ_{0})},

3-

E_{R} = ℰ_{R} (x, y) e^{i [ω t + ϕ_{R} (x, y)]},

4-

E_{G} = f (x, y) e^{i (ω t + ϕ_{G})},

5-

f (x, y)

6-

Δ ϕ = ϕ (x, y) - ϕ_{0}

7-

Δ ϕ (x, y) =

8-

\frac{ℰ_{R} (x, y)}{ℰ_{0}} \sin (ϕ_{R} (x, y) - ϕ_{0})

9-

+ \frac{f (x, y)}{ℰ_{0}} \sin (ϕ_{G} - ϕ_{0}) .

10-

Δ n = (4.20 + 2.88 i) \times 10^{- 23} \frac{d N_{v a c a n c i e s}}{d V / {cm}^{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2587

Formulas:

1-

Γ_{1} = {(\partial \ln P / \partial \ln ρ)}_{ad}

2-

Γ_{1} (r)

3-

[20, 2500] μ

4-

ℓ = 0, 1, 2

5-

[10^{- 8} cgs]

6-

A^{*} = r g^{- 1} N^{2}

7-

[20, 2500] μ

8-

ℓ = 0, 1, 2

9-

[10^{- 8} cgs]

10-

G = 6.67232 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00633

Formulas:

1-

d σ^{2} = d ζ^{2} + d t^{2},

2-

\bar{D} = D + d,

3-

\bar{D} (\partial / \partial t) = 0 .

4-

e_{1} = \partial / \partial t

5-

ω_{1} = d t

6-

ω_{2} = d s

7-

d t^{2} + d s^{2}

8-

\bar{D} e_{i} = \sum ω_{i j} \land e_{j}

9-

ω_{i j} + ω_{j i} = 0

10-

0 = \bar{D} (\partial / \partial t) = \bar{D} e_{1} = ω_{12} e_{2} + ω_{13} e_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3399

Formulas:

1-

15 km s^{- 1}

2-

Δ v_{fwhm} < 7.5 km s^{- 1}

3-

(l, b) = (8 °, - 4 °)

4-

v_{lsr} = - 360 \dots - 160 km s^{- 1}

5-

17^{h} < α < 23^{h}

6-

- 50 ° < δ < 25 °

7-

δ > - 5 °

8-

- 5 ° < δ < 1 °

9-

Δ v = 0.8 km s^{- 1}

10-

δ v = 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1327

Formulas:

1-

V (x, y, z) = \frac{1}{2} m (ω_{r}^{2} x^{2} + ω_{r}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}),

2-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{r}

3-

E_{F, 2 D} = \sqrt{2 N} ℏ ω_{r}

4-

E_{F, 3 D} = {(6 N)}^{1 / 3} ℏ \bar{ω}

5-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3}

6-

R_{F, r_{i}} = {(48 N)}^{1 / 6} \sqrt{ℏ \bar{ω} / (m ω_{r_{i}}^{2})}

7-

r_{i} = x, y, z

8-

E_{F} ≪ ℏ ω_{z}

9-

a_{z} = \sqrt{ℏ / (m ω_{z})}

10-

R_{F, r} = {(8 N)}^{1 / 4} \sqrt{\frac{ℏ}{m ω_{r}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07037

Formulas:

1-

𝐏 (τ) = \int_{- \infty}^{τ} χ (τ - τ^{'}) 𝐄 (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

2-

\partial_{t} u = η + μ u - u^{3} + D \partial_{τ τ} u + \int_{- \infty}^{τ} χ (τ - τ^{'}) u (τ^{'}) 𝑑 τ^{'},

3-

u = u (t, τ)

4-

χ (τ) = \frac{γ}{α} e^{α τ},

5-

\partial_{t} u = - \partial_{u} V (u) + D \partial_{τ τ} u

6-

V (u) = - η u - μ u^{2} / 2 + u^{4} / 4

7-

η^{2} < μ^{3} / 9

8-

u_{\pm} (τ, τ_{p}) = \pm \sqrt{μ} \tanh [\sqrt{μ / 2} (τ - τ_{p})]

9-

τ_{p} \equiv \int_{- \infty}^{\infty} τ \partial_{τ} u_{\pm} (τ) 𝑑 τ / \int_{- \infty}^{\infty} \partial_{τ} u_{\pm} (τ) 𝑑 τ

10-

η = - (μ + γ) u_{0} + u_{0}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310032

Formulas:

1-

\log L_{X} \sim 32

2-

v \sin i \sim 50

3-

L_{X} = 2.2 \times 10^{32}

4-

N_{H} = 7.5 \times 10^{20}

5-

[N / H] = + 0.3

6-

[C / N] = - 0.8

7-

v \sin i ≫ 50

8-

σ_{D} = (λ / c) \times \sqrt{k T / m}

9-

L_{X} = 4.4 \times 10^{30}

10-

[Fe / H] = - 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204222

Formulas:

1-

b \bar{b} b \bar{b}

2-

σ = \sum_{i, j, F} \int 𝑑 x_{1} \int 𝑑 x_{2} \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

3-

f_{i}^{a} (x_{a}, Q^{2})

4-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

5-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

6-

σ = \sum_{i, j, F} \int \frac{d τ}{τ} \int 𝑑 y \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} x_{1} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) x_{2} f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

7-

τ = x_{1} x_{2}, y = \frac{1}{2} \ln \frac{x_{1}}{x_{2}} .

8-

q \bar{q} \to b \bar{b} b \bar{b}

9-

b \bar{b} b \bar{b}

10-

α_{s}^{2} α_{e m}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1449

Formulas:

1-

p (ϕ_{i, i + 1}) \propto e^{- V_{ϕ} (ϕ_{i, i + 1}) / τ}

2-

ϕ_{i, j} = \sum_{m = i}^{j - 1} (θ_{m} - θ_{m + 1}),

3-

n_{b o n d s} = n_{p a r t i c l e s} - 1

4-

r_{i, j + 1}

5-

r_{i, j + 1}

6-

ϕ_{i, i + 1}

7-

p (ϕ_{i, j})

8-

p (r_{i, j})

9-

p (ϕ_{i, j}) \propto e^{- V_{ϕ} (ϕ_{i, j}) / τ}

10-

p (r_{i, j}) \propto r_{i, j} e^{- V_{r} (r_{i, j}) / τ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110039

Formulas:

1-

β \equiv 6 / g^{2}

2-

Z (β, m) = \int 𝒟 U e^{- S ({U}, β, m)}

3-

S ({U}, β, m) = β S_{G} ({U}) - S_{F} ({U}, m),

4-

S_{F} = 0.75 Tr \ln M

5-

M ({U})

6-

ℋ_{e f f} (τ, ξ) = τ ℰ + ξ ℳ,

7-

(β_{c} (\bar{m}), \bar{m})

8-

ℋ_{e f f}

9-

β - β_{c} + A (m - \bar{m}),

10-

m - \bar{m} + B (β - β_{c}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0612239

Formulas:

1-

u_{t} + f_{x} (u) = D p_{x x} (u),

2-

j = 1, \dots N

3-

U (t) = {[U_{1} (t), \dots, U_{N} (t)]}^{T}

4-

\frac{d U}{d t} = L (U (t)),

5-

L (U) = - \frac{1}{h} (F_{j + 1 / 2} - F_{j - 1 / 2}),

6-

F_{j + 1 / 2}

7-

|| U^{n} + Δ t L (U^{n}) || \leq || U^{n} ||, \forall Δ t \leq Δ t_{F E} .

8-

\sum_{k = 1}^{i - 1} α_{i k} [U^{(k)} + Δ t \frac{β_{i k}}{α_{i k}} L (U^{(k)})]

9-

U^{(n + 1)}

10-

Δ t \leq Δ t_{F E}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02417

Formulas:

1-

σ^{2} (R)

2-

S (𝐤) = \frac{1}{N} {| \sum_{n = 1}^{N} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫_{n}} |}^{2},

3-

n = 1, \dots, N

4-

0 < k \leq k_{0}

5-

χ = M (𝐤) / d N

6-

S (𝐤) = 0

7-

g_{2} (r)

8-

k_{0} = 0.71 (2 π / a)

9-

\sqrt{N} a \times \sqrt{N} a

10-

g_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011236

Formulas:

1-

\sim 0.5 - 3.5 M_{☉}

2-

10^{5} M_{☉} {yr}^{- 1}

3-

10^{6} M_{☉} {yr}^{- 1}

4-

4 \times 10^{8} K

5-

A_{0} = R_{He} \frac{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})}{0.49 q^{2 / 3}},

6-

q = M_{He} / M_{BH}

7-

{\dot{M}}_{p} = M_{p} / t_{ff}

8-

\sqrt{2 r_{p}^{3} / G M_{BH}}

9-

7 - 12 M_{☉}

10-

10^{- 4} M_{☉} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11369303 (Agent384)