Run 11369301

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7251

Formulas:

1-

π_{1} (M)

2-

π_{1} (M)

3-

π_{1} (M)

4-

π_{1} (M)

5-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

6-

π_{1} (M)

7-

π_{1} (M)

8-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

9-

r \geq \frac{n}{4 q} + q

10-

π_{1} (M) \supseteq ℤ_{p} \times ℤ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1521

Formulas:

1-

e_{k} \exp (ι ϖ_{k}) = \sum_{j} M_{j, k} \exp [ι (g_{j} t + β_{j})],

2-

\sin (i_{k} / 2) \exp (ι Ω_{k}) = \sum_{j} N_{j, k} \exp [ι (s_{j} t + β_{j})] .

3-

e_{k}, i_{k}, ϖ_{k}, Ω_{k}

4-

Δ a (t) = Δ a_{now} - Δ_{0} \exp (- t / τ),

5-

a (t) = a_{now} - Δ a \exp (- t / τ_{C}) .

6-

d a / d t = Δ a [\exp (- t / τ_{C})] / τ_{C}

7-

d a / d t (\bar{a}) = (a_{now} - \bar{a}) / τ_{C}

8-

\exp (- t / τ)

9-

P_{S} / P_{J} > 2

10-

P_{S} / P_{J} = 2.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.04113

Formulas:

1-

(a_{p}, e_{p}, \sin I_{p})

2-

t = (1.3 \pm 0.3) Gyr

3-

e_{p} \in (0.0; 0.3)

4-

a^{*} \in (0.0, 0.1)

5-

i - z \in (- 0.03, 0.08)

6-

\sin I_{p} > 0.25

7-

a^{*} \in (0.0; 0.1)

8-

i - z \in (- 0.03; 0.08)

9-

(D, D + d D)

10-

\sin I_{p} \in (0.06; 0.12)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507058

Formulas:

1-

\sim 5 f_{bi} %

2-

\sim 6 f_{bi} %

3-

τ \sim 0.4 - 0.5 \times 10^{- 6}

4-

τ = 3.3 \times 10^{- 6}

5-

τ \sim 0.8 - 2.0 \times 10^{- 6}

6-

\sim 5 % - 10 %

7-

τ = \frac{π}{2 N_{⋆} T} \sum_{i = 1}^{N_{tot}} \frac{t_{E, i}}{ϵ (t_{E, i})},

8-

ϵ (t_{E, i})

9-

τ \sim 0.9 - 2.2 \times 10^{- 6}

10-

τ \sim 3.2 - 3.4 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1668

Formulas:

1-

W = σ_{1}^{x} σ_{2}^{y} σ_{3}^{z} σ_{4}^{x} σ_{5}^{y} σ_{6}^{z}

2-

H = - J_{x} \sum_{x links} σ_{m}^{x} σ_{n}^{x} - J_{y} \sum_{y links} σ_{m}^{y} σ_{n}^{y} - J_{z} \sum_{z links} σ_{m}^{z} σ_{n}^{z},

3-

W = \prod σ_{i}^{out}

4-

σ^{α} = i b^{α} c

5-

[σ^{α}, σ^{β}] = 2 i ϵ^{α β γ} σ^{γ}

6-

D \equiv b^{x} b^{y} b^{z} c = + 1

7-

H = i \sum_{⟨ m n ⟩} J_{α_{m n}} u_{m n} c_{m} c_{n},

8-

u_{m n} = - u_{n m} = i b_{m}^{α} b_{n}^{α} = \pm 1

9-

W = (- u_{12}) u_{23} (- u_{34}) u_{45} (- u_{56}) u_{61}

10-

D_{m} | ψ ⟩ = | ψ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1b" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3.cmml">3</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1c" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3.cmml">4</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1d" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3.cmml">5</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1e" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3.cmml">6</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.2" xref="p3.2.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="p3.2.m1.1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m1.1.1.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.2.m1.1.1.3.1" xref="p3.2.m1.1.1.3.1.cmml">∏</mo><msubsup id="p3.2.m1.1.1.3.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">out</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m13.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m13.1.1.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.2.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.2.3" xref="p3.14.m13.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m13.1.1.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.14.m13.1.1.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1a" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m13.1.1.3.4" xref="p3.14.m13.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m14.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.cmml"><mrow id="p3.15.m14.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="p3.15.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3.cmml">β</mi></msup><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.5" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="p3.15.m14.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.15.m14.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.cmml"><mn id="p3.15.m14.2.2.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.3.cmml">i</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p3.15.m14.2.2.4.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3.cmml">β</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4.cmml">γ</mi></mrow></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1b" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.5" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.16.m15.1.1" xref="p3.16.m15.1.1.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.2" xref="p3.16.m15.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.16.m15.1.1.3" xref="p3.16.m15.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.cmml"><msup id="p3.16.m15.1.1.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1a" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.3.cmml">z</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1b" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.16.m15.1.1.4.5" xref="p3.16.m15.1.1.4.5.cmml">c</mi></mrow><mo id="p3.16.m15.1.1.5" xref="p3.16.m15.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.6" xref="p3.16.m15.1.1.6.cmml"><mo id="p3.16.m15.1.1.6.1" xref="p3.16.m15.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="p3.16.m15.1.1.6.2" xref="p3.16.m15.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">J</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.21.m4.1.1" xref="p3.21.m4.1.1.cmml"><msub id="p3.21.m4.1.1.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p3.21.m4.1.1.3" xref="p3.21.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.4" xref="p3.21.m4.1.1.4.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.4.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="p3.21.m4.1.1.4.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.5" xref="p3.21.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.6" xref="p3.21.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.2.cmml">i</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">m</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1a" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.4" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.7" xref="p3.21.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.8" xref="p3.21.m4.1.1.8.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.8.1" xref="p3.21.m4.1.1.8.1.cmml">±</mo><mn id="p3.21.m4.1.1.8.2" xref="p3.21.m4.1.1.8.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.24.m7.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.5.cmml">W</mi><mo id="p3.24.m7.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.5.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.5.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.3.cmml">23</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4a" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">34</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4b" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.6" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.6.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.6.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.3.cmml">45</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4c" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">56</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4d" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.7" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.7.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.7.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.3.cmml">61</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.37.m20.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.cmml"><mrow id="p3.37.m20.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.cmml"><msub id="p3.37.m20.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p3.37.m20.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.1.1" xref="p3.37.m20.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p3.37.m20.2.3.1" xref="p3.37.m20.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.2.2" xref="p3.37.m20.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4117

Formulas:

1-

l^{1} (𝔾)

2-

c_{0} (𝔾)

3-

f_{n} (K) = sup {μ^{n} (K x^{- 1}) : x \in G}

4-

μ \in l^{1} (G)

5-

c_{0} (𝔾)

6-

(l^{\infty} (𝔾), Γ, φ, ψ)

7-

Γ : l^{\infty} (𝔾) \to l^{\infty} (𝔾) \bar{\otimes} l^{\infty} (𝔾)

8-

l^{\infty} (𝔾)

9-

l^{\infty} (𝔾)

10-

l^{1} (𝔾) := l^{\infty} {(𝔾)}_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00323

Formulas:

1-

g_{X} = - 1.7 \pm 0.1

2-

E_{G} (T) = E_{G} (0) - S ⟨ ℏ w ⟩ [\coth (⟨ ℏ w ⟩ / (2 k_{B} T)) - 1]

3-

E_{G} (0)

4-

E_{G} (0) = 1.943

5-

⟨ ℏ w ⟩ = 24.2 \pm 1.5

6-

γ = γ_{0} + c_{1} T + \frac{c_{2}}{e^{Ω / k_{B} T} - 1}

7-

γ_{0} = 4 \pm 0.2

8-

c_{1} = 70 \pm 5 μ

9-

c_{2} = 42.6 \pm 1.2

10-

61 \pm 5 m u

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1976

Formulas:

1-

k T_{1} = {0.11}_{- 0.02}^{+ 0.02}

2-

k T_{2} = {0.93}_{- 0.14}^{+ 0.12}

3-

n_{H} = 2.3 \times 10^{21}

4-

JD_{\min} = 2444890.0 + 956.5 \times E,

5-

(0 - 5) \times 10^{21}

6-

N_{H} = 9_{- 0.32}^{+ 4.3} \times 10^{21}

7-

k T_{1} = {0.11}_{- 0.02}^{+ 0.02}

8-

k T_{2} = {0.93}_{- 0.14}^{+ 0.12}

9-

s_{e x p}

10-

s / s_{e x p} > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5051

Formulas:

1-

\bar{f} p \to e^{+} n

2-

O (100 TeV)

3-

\bar{f} p \to e^{+} n

4-

{\bar{ν}}_{e} p \to n e^{+}

5-

m_{f} \sim 1 - 100

6-

≲ O (100 MeV)

7-

\bar{f} p \to e^{+} n

8-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

9-

g \bar{L} τ^{a} \tilde{ϕ} σ^{μ ν} f W_{μ ν}^{a}

10-

{\bar{ℓ}}_{R} γ_{μ} f ϕ^{†} D_{μ} \tilde{ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00900

Formulas:

1-

(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \dots)

2-

(1, x g (x))

3-

g (x) = 1 + x g (x) B (x^{2} g (x))

4-

g^{m} (x)

5-

(1, a_{1}, a_{2}, \dots)

6-

g (x) = A (x g (x))

7-

(f (x), x)

8-

n = 0, 1, 2, \dots

9-

f (x) x^{n}

10-

(1, g (x))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09361

Formulas:

1-

Q_{x y}^{(0)} = 0.5

2-

H_{SM} = \sum_{j, k, l} [c_{j, k}^{†} T_{x} c_{j + l, k} + c_{j, k}^{†} T_{y} c_{j, k + l}],

3-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{1} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3},

4-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{2} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3} .

5-

{A_{↑}, B_{↑}, A_{↓}, B_{↓}}^{T}

6-

Γ_{1} = σ_{3} τ_{1}

7-

Γ_{2} = σ_{0} τ_{2}

8-

Γ_{3} = σ_{0} τ_{3}

9-

𝐀 (t) = 𝐀 (\cos (ω t), \sin (ω t))

10-

H (t + T) = H (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1929

Formulas:

1-

R \sim \frac{1}{1 - p}

2-

b l k s i z e

3-

b l k s i z e

4-

n u m b l k s

5-

n u m b l k s

6-

n u m b l k s

7-

n u m b l k s

8-

c u r r b l k

9-

n u m b l k s \times b l k s i z e

10-

c u r r b l k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910129

Formulas:

1-

p (N_{3}, N_{4}) \propto \exp (β [N_{3} (μ_{3} - ϵ_{3}) + N_{4} (μ_{4} - ϵ_{4})]) \frac{N!}{N_{3}! N_{4}!} Z_{I} .

2-

N = N_{3} + N_{4} \equiv θ N_{s}

3-

β = 1 / (k_{B} T)

4-

Z_{I} = \exp (- β N f_{I}),

5-

f_{I} (θ)

6-

f_{I} (θ)

7-

p (N_{3}, N_{4})

8-

{[\frac{\partial \ln p (N_{3}, N_{4})}{\partial N_{3}}]}_{T, μ_{3, 4}, N_{4}} = 0 .

9-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + f_{I} (θ) + θ f_{I}^{'} (θ)

10-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + g^{'} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604529

Formulas:

1-

V \sim I - I_{c}

2-

ℋ [θ_{i}, Δ_{μ}] = - \sum_{bonds i μ} J_{i μ} \cos (θ_{i} - θ_{i + \hat{μ}} - A_{i μ} - Δ_{μ} / L_{μ}) .

3-

\nabla \times A_{i μ} = 2 π f \hat{𝐳}

4-

J_{i z} / J = 1 / 40

5-

(1 - p) J

6-

E_{pin} \equiv E_{v}^{0} - E_{v}^{def} \approx 4.1 p

7-

R_{l, μ} = \frac{1}{2 T} \frac{1}{t} ⟨ {[Δ_{μ} (t) - Δ_{μ} (0)]}^{2} ⟩ .

8-

V_{μ} = \frac{1}{L_{μ}} \frac{d Δ_{μ}}{d t} .

9-

S (𝐤) = ⟨ {| \frac{1}{f 𝒱} \sum_{𝐫, z} n_{z} (𝐫, z) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} |}^{2} ⟩,

10-

𝒱 = L_{x} L_{y} L_{z}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">bonds</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.2.cmml">J</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">L</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="p4.4.m4.1.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p4.4.m4.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1a" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.3.4" xref="p4.4.m4.1.1.3.4.cmml">f</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1b" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p4.4.m4.1.1.3.5" xref="p4.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.3.5.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.5.2.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="p4.4.m4.1.1.3.5.1" xref="p4.4.m4.1.1.3.5.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.7.m7.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p4.7.m7.1.1.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="p4.7.m7.1.1.2.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.2.2.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">J</mi><mrow id="p4.7.m7.1.1.2.2.3" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p4.7.m7.1.1.2.2.3.1" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.7.m7.1.1.2.2.3.3" xref="p4.7.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="p4.7.m7.1.1.2.1" xref="p4.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.7.m7.1.1.2.3" xref="p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="p4.7.m7.1.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.7.m7.1.1.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p4.7.m7.1.1.3.2" xref="p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.7.m7.1.1.3.1" xref="p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.7.m7.1.1.3.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">40</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.11.m11.1.1" xref="p4.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p4.11.m11.1.1.1.1" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.11.m11.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.11.m11.1.1.1.1.1" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p4.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p4.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.11.m11.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.11.m11.1.1.2" xref="p4.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p4.11.m11.1.1.3" xref="p4.11.m11.1.1.3.cmml">J</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.14.m14.1.1" xref="p4.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p4.14.m14.1.1.2" xref="p4.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="p4.14.m14.1.1.2.2" xref="p4.14.m14.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.14.m14.1.1.2.3" xref="p4.14.m14.1.1.2.3.cmml">pin</mi></msub><mo id="p4.14.m14.1.1.3" xref="p4.14.m14.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="p4.14.m14.1.1.4" xref="p4.14.m14.1.1.4.cmml"><msubsup id="p4.14.m14.1.1.4.2" xref="p4.14.m14.1.1.4.2.cmml"><mi id="p4.14.m14.1.1.4.2.2.2" xref="p4.14.m14.1.1.4.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.14.m14.1.1.4.2.2.3" xref="p4.14.m14.1.1.4.2.2.3.cmml">v</mi><mn id="p4.14.m14.1.1.4.2.3" xref="p4.14.m14.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="p4.14.m14.1.1.4.1" xref="p4.14.m14.1.1.4.1.cmml">-</mo><msubsup id="p4.14.m14.1.1.4.3" xref="p4.14.m14.1.1.4.3.cmml"><mi id="p4.14.m14.1.1.4.3.2.2" xref="p4.14.m14.1.1.4.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.14.m14.1.1.4.3.2.3" xref="p4.14.m14.1.1.4.3.2.3.cmml">v</mi><mi id="p4.14.m14.1.1.4.3.3" xref="p4.14.m14.1.1.4.3.3.cmml">def</mi></msubsup></mrow><mo id="p4.14.m14.1.1.5" xref="p4.14.m14.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="p4.14.m14.1.1.6" xref="p4.14.m14.1.1.6.cmml"><mn id="p4.14.m14.1.1.6.2" xref="p4.14.m14.1.1.6.2.cmml">4.1</mn><mo id="p4.14.m14.1.1.6.1" xref="p4.14.m14.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.14.m14.1.1.6.3" xref="p4.14.m14.1.1.6.3.cmml">p</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">𝒱</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">z</mi></mrow></munder><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">𝐫</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m1.1.1" xref="p6.5.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.5.m1.1.1.2" xref="p6.5.m1.1.1.2.cmml">𝒱</mi><mo id="p6.5.m1.1.1.1" xref="p6.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m1.1.1.3" xref="p6.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p6.5.m1.1.1.3.2" xref="p6.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="p6.5.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p6.5.m1.1.1.3.1" xref="p6.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m1.1.1.3.3" xref="p6.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.5.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="p6.5.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p6.5.m1.1.1.3.1a" xref="p6.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m1.1.1.3.4" xref="p6.5.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="p6.5.m1.1.1.3.4.2" xref="p6.5.m1.1.1.3.4.2.cmml">L</mi><mi id="p6.5.m1.1.1.3.4.3" xref="p6.5.m1.1.1.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2034

Formulas:

1-

ϵ_{a b} [\frac{1}{2} λ_{i j k} L_{i}^{a} L_{j}^{b} {\bar{E}}_{k} + λ_{i j k}^{'} L_{i}^{a} Q_{j}^{b x} {\bar{D}}_{k x}]

2-

+ ϵ_{a b} κ^{i} L_{i}^{a} H_{2}^{b} + \frac{1}{2} ϵ_{x y z} λ_{i j k}^{''} {\bar{U}}_{i}^{x} {\bar{D}}_{j}^{y} {\bar{D}}_{k}^{z} .

3-

M_{G U T}

4-

M_{G U T}

5-

M_{0}, M_{1 / 2}, A_{0}, \tan β, sgn (μ) .

6-

M_{1 / 2} = 250

7-

𝚲 \in {λ_{i j k}, λ_{i j k}^{'}, λ_{i j k}^{''}},

8-

{(Y_{D})}_{11}^{*}

9-

𝚲 (M_{G U T})

10-

{\tilde{τ}}^{-} \to τ^{-} {\bar{ν}}_{μ} \bar{d} d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3817

Formulas:

1-

\int_{- \infty}^{+ \infty} x^{m} \cdot Ψ^{(m)} (x) 𝑑 x = 0

2-

x_{i} \equiv x (t_{i}), i = 1, 2, \dots, n

3-

s \equiv 1, 2, \dots, s_{o}

4-

W_{i} = \sum_{j} Ψ^{(m)} [s_{j}^{- 1} (t_{i} - t_{j})] \cdot x_{i}

5-

h_{i} \equiv W_{i} + ı H_{i}

6-

H_{i} \equiv H (W_{i})

7-

A_{i} \equiv \sqrt{W_{i}^{2} + H_{i}^{2}}

8-

A_{i} \to A_{i} \cdot P_{\max}

9-

P (A_{i}) \to P (A_{i}) / P_{\max}

10-

G_{ν} (x) = b^{ν + 1} x^{ν} e^{- b x} / Γ (ν + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404129

Formulas:

1-

(H_{c 1} << H_{e} << H_{c 2})

2-

c \nabla \times 𝐁 / 4 π

3-

δ = λ {(B / 4 π M)}^{1 / 2}

4-

4 π M \approx Φ_{0} {(8 π λ^{2})}^{- 1} \ln (H_{c 2} / B)

5-

(λ^{2} / δ^{2}) \equiv p ≪ 1

6-

𝐁_{0} = c o n s t

7-

E_{M} \approx (\frac{p}{2}) {(\frac{Φ_{0}}{4 π δ})}^{2} \ln (\frac{1}{p})

8-

{(4 π M / B)}^{2} \equiv p^{2} << 1

9-

{(1 - t)}^{3}

10-

t \equiv T / T_{c 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2485

Formulas:

1-

s / T^{3} = 7

2-

\sqrt{s_{N N}} > 6

3-

T (μ_{b}) = a - b μ_{b}^{2} - c μ_{b}^{4},

4-

T (μ_{b}) = \frac{T_{0}}{1 + \frac{2.44}{{[\ln (\frac{1}{a} [\frac{μ_{0}}{μ_{b}} - 1])]}^{4}}}, for μ_{b} \leq 750 MeV,

5-

μ_{b} (T)

6-

\sqrt{s_{N N}} \geq 2.3

7-

\frac{s}{n} = \frac{1}{T} (\frac{p}{n} + \frac{ϵ}{n} - μ_{b}),

8-

\sqrt{s_{N N}} = 2.24

9-

\sqrt{s_{N N}} = 2.32

10-

s / T^{3} = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6754

Formulas:

1-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

2-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

3-

C d_{0.65} H g_{0.35} T e / H g T e / C d_{0.65} H g_{0.35} T e

4-

S i O_{2}

5-

S i_{3} N i_{4}

6-

18 \times 10 μ m^{2}

7-

1.09 \times 10^{15} m^{- 2} V^{- 1}

8-

R_{x x} = R_{I = 1, 4; V = 2, 3}

9-

R_{x y} = R_{I = 1, 4; V = 3, 5}

10-

h / 2 e^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07900

Formulas:

1-

ψ_{1, 2, 3} (z)

2-

i \frac{d ψ_{1, 3}}{d z} + κ_{1} ψ_{2} + κ_{2} ψ_{3, 1} = 0

3-

i \frac{d ψ_{2}}{d z} + κ_{1} (ψ_{1} + ψ_{3}) = 0 .

4-

{(ψ_{1}, ψ_{2}, ψ_{3})}^{⊺} = 𝐮 e^{i β z}

5-

𝐮 = {(u_{1}, u_{2}, u_{3})}^{⊺}

6-

(\begin{matrix} 0 & κ_{1} & κ_{2} \\ κ_{1} & 0 & κ_{1} \\ κ_{2} & κ_{1} & 0 \end{matrix}) 𝐮 = β 𝐮 .

7-

𝐮_{𝟐} \propto {(1, 0, - 1)}^{⊺}; β_{2} = - κ_{2} .

8-

𝐄 (0) \propto {(e^{i ϕ}, 0, i, - 1)}^{⊺}

9-

ϕ = - π / 2

10-

𝐄 (L) \propto {(- i e^{i β_{2} L}, 0, i e^{i β_{2} L}, - 1)}^{⊺}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.10204

Formulas:

1-

1 \leq i \leq N_{1}

2-

𝒖_{i} \in ℝ^{P_{1}}

3-

1 \leq i \leq N_{1}

4-

𝑾_{i j} \in ℝ^{(R \times P_{1})}

5-

{\hat{𝒖}}_{j | i} = 𝑾_{i j} 𝒖_{i} and 𝒔_{j} = \sum_{i = 1}^{N_{1}} c_{i j} {\hat{𝒖}}_{j | i},

6-

2 \leq l \leq L + 1

7-

\sum_{i = 1}^{N_{1}} c_{i j} = 1

8-

𝒗_{j} = \frac{{∥ 𝒔_{j} ∥}^{2}}{1 + {∥ 𝒔_{j} ∥}^{2}} \frac{𝒔_{j}}{∥ 𝒔_{j} ∥} .

9-

N_{1} = 36 \times 32 = 1152

10-

{\begin{matrix} v_{j} \approx ∥ s_{j} ∥ s_{j} \approx 0, & if s_{j} is small \\ v_{j} \approx \frac{s_{j}}{∥ s_{j} ∥} \approx 1, & if s_{j} is large \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">𝒖</mi><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.5" xref="S2.p2.9.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.6" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.12.m12.1.2.2a" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.2.cmml">𝑾</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.12.m12.1.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒖</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑾</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml"> and </mtext></mrow></mrow><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.3.cmml">1</mn></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">𝒖</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.27.m14.1.1" xref="S2.p2.27.m14.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.2" xref="S2.p2.27.m14.1.1.2.cmml">2</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.3" xref="S2.p2.27.m14.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.4" xref="S2.p2.27.m14.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.5" xref="S2.p2.27.m14.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p2.27.m14.1.1.6" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.2" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.2.cmml">L</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.1" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.3" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝒗</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.4" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.2.cmml">36</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.1.cmml">×</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.3.cmml">32</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.5" xref="S2.p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.6" xref="S2.p4.4.m4.1.1.6.cmml">1152</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.5" xref="S3.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.4.4.4a" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4b" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4c" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4a.cmml">is small</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.4.4.4d" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4e" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml">v</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.cmml">≈</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4.cmml">≈</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.5.cmml">1</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4f" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4a.cmml">is large</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202179

Formulas:

1-

0.1 - 50 M_{⊙}

2-

0.2 - 100 M_{⊙}

3-

{(\frac{a}{a_{m}})}^{β} = \sec (k W) + \tan (k W),

4-

W \in [- 1, 1]

5-

\sec k = \frac{1}{2} [ζ^{β} + ζ^{- β}] .

6-

2 km s^{- 1}

7-

2.6 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

8-

4 \pm 1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

q = M_{1} / M_{2}

10-

M_{⊙}^{2} / A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108271

Formulas:

1-

\log P (C) = - 1.70 (\pm 0.01) - 0.90 (\pm 0.12) \log M + 1.86 (\pm 0.04) \log R σ = 0.01

2-

\log P (N C) = - 1.74 (\pm 0.02) - 0.70 (\pm 0.15) \log M + 1.80 (\pm 0.06) \log R σ = 0.01

3-

P \propto R^{1.5} / M^{0.5}

4-

P \propto R^{1.8} / M^{0.8}

5-

M_{p} / M_{⊙} = 4.9 \pm 0.1

6-

M_{p} / M_{⊙} = 4.5 \pm 2

7-

\log M_{e} / M_{⊙} = - 0.03 (\pm 0.02) + 0.48 (\pm 0.01) \log R / R_{⊙} σ = 0.02

8-

\log M_{p} / M_{⊙} = - 0.09 (\pm 0.03) + 0.48 (\pm 0.03) \log R / R_{⊙} σ = 0.03 .

9-

\log R / R_{⊙}

10-

\log R / R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211289

Formulas:

1-

m_{j u p}

2-

m_{e a r t h} \leq m \leq 90

3-

m_{e a r t h}

4-

μ = m_{B} / (m_{A} + m_{B}) = 0.2

5-

Δ i = 5^{o}

6-

0^{o} < i < 50^{o}

7-

Δ i = 1^{o} .7

8-

m_{e a r t h} < m < 15

9-

m_{e a r t h}

10-

m = 2 m_{e a r t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4420

Formulas:

1-

K_{n} ∖ ℓ K_{2}

2-

K_{n} ∖ K_{ℓ, m}

3-

G = P_{ℓ} + (n - ℓ) K_{1}

4-

5 \leq ℓ \leq n - 1

5-

m (n - 2)

6-

(\binom{n}{2}) - m

7-

(\binom{m}{3}) - m (n - 2)

8-

K_{n} ∖ m K_{2}

9-

G = K_{n} ∖ K_{m}

10-

A = [\begin{matrix} O_{m} & J \\ J & J - I_{n - m} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9703358

Formulas:

1-

{\bar{m}}_{b} (m_{Z})

2-

R_{3}^{b d} \equiv \frac{Γ_{3 j}^{b} (y_{c}) / Γ^{b}}{Γ_{3 j}^{d} (y_{c}) / Γ^{d}}

3-

Γ_{3 j}^{q} (y_{c}) / Γ^{q}

4-

y_{i j} = 2 \min (E_{i}^{2}, E_{j}^{2}) / s (1 - \cos θ_{i j})

5-

p_{k} = p_{i} + p_{j}

6-

y_{i j} > y_{c}

7-

Γ_{3 j}^{b} (y_{c}) = m_{Z} \frac{g^{2}}{c_{W}^{2} 64 π} \frac{α_{s} (m_{Z})}{π} (g_{V}^{2} H_{V} (y_{c}, r_{b}) + g_{A}^{2} H_{A} (y_{c}, r_{b})),

8-

c_{W} = \cos θ_{W}

9-

s_{W} = \sin θ_{W}

10-

g_{V} = - 1 + 4 / 3 s_{W}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.08107

Formulas:

1-

| 00 \dots 0 ⟩

2-

= \frac{1}{2} p^{2} + \frac{1}{2} x^{2}

3-

= \frac{1}{2} p^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{0.275}{4} x^{4}

4-

= \frac{1}{2} p^{2} - x^{2} + \frac{0.15}{4} x^{4}

5-

d s^{2} = - N^{2} (t) d t^{2} + a^{2} (t) d Ω_{3}^{2},

6-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [\frac{R}{16 π G} - \frac{1}{2} \nabla_{μ} ϕ \nabla^{μ} ϕ - \frac{1}{12} R ϕ^{2}],

7-

χ = \frac{a ℓ_{p} ϕ}{\sqrt{2}}

8-

N (t) = a (t)

9-

H = - \frac{p_{a}^{2}}{4} + \frac{p_{χ}^{2}}{4} - a^{2} + χ^{2},

10-

p_{a} = - 2 \dot{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.04428

Formulas:

1-

g_{1} \dots g_{N}

2-

A_{1} \dots A_{256}

3-

f_{k x}, f_{k y}

4-

p_{1} \dots p_{256}

5-

{\vec{f}}_{k} = [\begin{matrix} f_{k x} \\ f_{k y} \\ f_{k a} \end{matrix}] = \sum_{y = 1}^{H = 8} \sum_{x = 1}^{W = 8} p_{k} (x, y) [\begin{matrix} (x - 4.5) / 4 \\ (y - 4.5) / 4 \\ A_{k} (x, y) \end{matrix}]

6-

(f_{k x}, f_{k y})

7-

(f_{k x}, f_{k y})

8-

{\vec{s}}_{1} \dots {\vec{s}}_{N}

9-

{\hat{𝐱}}_{t + 1} = {\hat{𝐱}}_{t} + {\bar{𝐱}}_{t}

10-

\hat{𝐱} \sim 𝒩 (\vec{μ}, \vec{σ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705469

Formulas:

1-

| \sin ϕ_{μ} | > \sim 0.2

2-

n_{B} / s \sim 10^{- 10}

3-

n_{B} / s ≃ 4 \times 10^{- 11}

4-

M_{Z} < \sim m_{\tilde{t}} < \sim m_{t}

5-

m_{A} > \sim 150

6-

| μ | ≃ M_{2}

7-

| \sin ϕ_{μ} | > \sim 0.06

8-

m_{U} = - {\tilde{m}}_{U} < 0

9-

{\tilde{m}}_{U} < \sim m_{U}^{crit} \equiv {(\frac{m_{H}^{2} v_{0}^{2} g_{3}^{2}}{12})}^{1 / 4}

10-

\sin (ϕ_{μ} + ϕ_{A}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005405

Formulas:

1-

ℓ_{g} = 0^{\circ}, β_{g} = 0^{\circ}

2-

ℓ_{h} = 0^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

3-

ℓ_{h} = 60^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

4-

ℓ_{h} = 300^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

5-

Δ m_{V} = m_{V} (α, r, Δ) - H_{V},

6-

Δ m_{V} = - 2.5 \log [(1 - G) Φ_{1} (α) + Φ_{2} (α)] + 5 \log r Δ .

7-

where {\begin{matrix} Φ_{i} = W Φ_{Si} + (1 - W) Φ_{Li}; i = 1, 2, \\ W = \exp [- 90.56 \tan^{2} \frac{1}{2} α], \\ Φ_{Si} = 1 - \frac{C_{i} \sin α}{0.119 + 1.341 \sin α - 0.754 \sin^{2} α}, \\ Φ_{Li} = \exp [- A_{i} {(\tan \frac{1}{2} α)}^{B_{i}}], \end{matrix}

8-

A_{1} = 3.332, A_{2} = 1.862, B_{1} = 0.631, B_{2} = 1.218, C_{1} = 0.986

9-

90 %, 75 %, 50 %, 25 %, 10 %

10-

{45.0}^{\circ}, - {45.0}^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9" xref="S2.Ex1.m1.8.9.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S2.Ex1.m1.8.9.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.8.9.2a" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.8.8" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8b" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Si</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Li</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8c" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8d" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90.56</mn></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">tan</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8e" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8f" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">0.119</mn><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">1.341</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">0.754</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8g" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8h" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3.cmml">Li</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3.cmml">3.332</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.862</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.631</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.218</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.986</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">90</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.6" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.7" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.8" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.9" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.6237

Formulas:

1-

z {(f (z) / z)}^{c}

2-

z {(f (z) / z)}^{c}

3-

f (z) = z + a_{2} z^{2} + \dots

4-

z {(f (z) / z)}^{c}

5-

𝔻 = {z \in ℂ : | z | < 1} .

6-

h (0) = 1 .

7-

h \in 𝒜_{0}^{\times},

8-

Log h (0) = 0 .

9-

f (z) = z h (z)

10-

f (0) = 0, f^{'} (0) = 1;

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409404

Formulas:

1-

Q = \frac{c_{s} κ}{π G Σ},

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯) = - \nabla P - ρ \nabla Φ + \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

4-

ρ (\frac{\partial}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla) (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯,

5-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

6-

Φ = Φ_{s} + Φ_{c}

7-

\nabla^{2} Φ_{s} = 4 π G ρ,

8-

P = (γ - 1) e, γ = 5 / 3 .

9-

(r, ϕ, z)

10-

Φ_{s} (r, ϕ, z) = - \frac{G}{π \sqrt{r}} \int_{V} 𝑑 τ^{'} \frac{ρ (r^{'}, ϕ^{'}, z^{'})}{\sqrt{r^{'}}} \sum_{m = 0}^{\infty} ϵ_{m} Q_{m - 1 / 2} (χ) \cos m (ϕ - ϕ^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309108

Formulas:

1-

\sim 74 \times 78 m^{2}

2-

56 \times 62 c m^{2}

3-

χ^{2} = \sum_{i} w {(f - t_{i})}^{2}

4-

{l_{p}, m_{p}}

5-

χ^{2} (n s^{2}) = \frac{1}{c^{2}} \sum_{i} {l x_{i} + m y_{i} + n z_{i} + c (t_{i} - t_{0})}^{2}

6-

(x_{i}, y_{i}, z_{i})

7-

σ = \sqrt{\frac{χ^{2}}{N - 3}}

8-

{l_{p}, m_{p}}

9-

δ t_{i} = \frac{α}{c} \cdot R_{i}

10-

R_{i} = \sqrt{(Δ x_{i}^{2} + Δ y_{i}^{2}) - {(Δ x_{i} l_{p} + Δ y_{i} m_{p})}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0011047

Formulas:

1-

S U (2)

2-

Z_{d} = \sum_{{j}} \prod (2 j + 1) C_{j_{a}} (β) \prod_{i = 1}^{5} {\begin{matrix} a_{i} & b_{i} & c_{i} \\ d_{i} & e_{i} & f_{i} \end{matrix}}

3-

{j_{a}}, {j_{b}}

4-

S U (2)

5-

{\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \end{matrix}}

6-

S U (2)

7-

(j_{1}, j_{2}, j_{12})

8-

| j_{1} - j_{2} | \leq

9-

j_{1} + j_{2}

10-

| j_{1} - j_{12} | \leq

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9709282

Formulas:

1-

N_{s} (E) / N_{0} ≃ E / Δ_{0},

2-

E_{𝐤} + i Γ

3-

τ = 1 / (2 Γ)

4-

Γ^{2} = \frac{n_{i} Δ_{0}}{2 N_{0} \ln (4 Δ_{0} / Γ)},

5-

N_{s} (E) / N_{0} ≃ Γ / Δ_{0}

6-

C_{V} = \frac{2 π^{2}}{3} N_{0} \frac{Γ}{Δ_{0}} T .

7-

κ \sim C_{V} v_{F} l \sim (N_{0} \frac{Γ}{Δ_{0}} T) v_{F} (v_{F} \frac{1}{Γ}) = \frac{π^{2}}{3} \frac{v_{F}^{2} N_{0}}{Δ_{0}} T .

8-

Γ ≪ E ≪ Δ_{0}

9-

Γ_{S} = Γ_{N} Δ_{0} / E

10-

Γ_{N} = n_{i} / π N_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04265

Formulas:

1-

360 N - ϕ_{C} - 119.9

2-

Φ = 360 N - ϕ

3-

360 N - ϕ_{C} - 119.9

4-

T_{0} \leq T \leq T_{1}

5-

k = 1.21 {\bar{B}}_{62} / {\bar{B}}_{75}

6-

δ B_{N 75}

7-

δ B_{S 75}

8-

δ B_{N 75}

9-

δ B_{S 75}

10-

δ B_{N 75}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04179

Formulas:

1-

τ = 3.4 \times 10^{5}

2-

\dot{E} = 3.3 \times 10^{34}

3-

N_{net} = N_{tot} - α N_{bkg}

4-

α = A_{S} / A_{B}

5-

\hat{σ} (N_{net}) = \sqrt{N_{net} + (1 + α) α N_{bkg}} .

6-

N_{net} / \hat{σ} (N_{net})

7-

N_{H} = 1.1 \times 10^{20}

8-

(1.6 \pm 0.2) \times 10^{- 6}

9-

f_{x} \sim 1.0 \times 10^{- 14}

10-

Γ = {2.19}_{- 0.43}^{+ 0.47}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608188

Formulas:

1-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

\deg x_{i} = 1

3-

H = H_{A / I}

4-

H_{A / I} = H

5-

depth A / I = r

6-

𝒜_{H} = {0, 1, \dots, b}

7-

| 𝒜_{H} | = 1

8-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

\deg x_{i} = 1

10-

H_{R} (q)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.4" xref="id1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2a" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.3.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id18.18.m18.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.cmml"><msub id="id18.18.m18.1.1.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="id18.18.m18.1.1.2.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="id18.18.m18.1.1.2.3.1" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="id18.18.m18.1.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.3" xref="id18.18.m18.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id19.19.m19.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="id19.19.m19.1.1.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.1.cmml">depth</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2a" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id19.19.m19.1.1.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.3" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="id19.19.m19.1.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.3" xref="id19.19.m19.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id20.20.m20.4.5" xref="id20.20.m20.4.5.cmml"><msub id="id20.20.m20.4.5.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id20.20.m20.4.5.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id20.20.m20.4.5.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="id20.20.m20.4.5.1" xref="id20.20.m20.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="id20.20.m20.4.5.3.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.1" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="id20.20.m20.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.cmml">0</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="id20.20.m20.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.cmml">1</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id20.20.m20.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.cmml">…</mi><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.4" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="id20.20.m20.4.4" xref="id20.20.m20.4.4.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.5" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id22.22.m22.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.cmml"><mrow id="id22.22.m22.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="id22.22.m22.1.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id22.22.m22.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id22.22.m22.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><msub id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="Sx1.p1.10.m10.1.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407290

Formulas:

1-

L = 250 μ m

2-

w = 3.5 μ m

3-

180 A / {cm}^{2}

4-

f \equiv ω / (2 π) = 16.61 GHz

5-

f ≃ 0.2 f_{p}

6-

P > P_{c r}

7-

P_{c r} \approx 3 dBm

8-

P_{r} \approx - 10 dBm

9-

V_{I} (P)

10-

V_{I} (P)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503659

Formulas:

1-

n = 32 - D_{3 h}

2-

C_{32, I I}

3-

C_{32, I I}

4-

C_{32, I I}

5-

C_{32, I I}

6-

H = J \sum_{< i, j >} {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{s}}_{j} - h S^{z}

7-

C_{32, I I}

8-

C_{32, I I}

9-

(x^{2} - y^{2}, 2 z^{2} - x^{2} - y^{2})

10-

C_{32, I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04408

Formulas:

1-

A = (a_{i j})

2-

2 k \times 2 k

3-

a_{i j} + a_{k l} = a_{i l} + a_{k j}

4-

ℂ [x_{1}, \dots x_{n}]

5-

2 \deg (F) = trace (A)

6-

F = pfaff (M_{1}) + \dots + pfaff (M_{s (A)})

7-

M_{i} = (F_{l m}^{i})

8-

2 k \times 2 k

9-

s (A) \leq k

10-

F \in ℂ [x_{1}, \dots, x_{n}]

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.2.2.4" xref="id7.7.m7.2.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="id7.7.m7.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.7.m7.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id7.7.m7.2.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.2.2.2.2.5" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.3.4" xref="id8.8.m8.3.4.cmml"><mrow id="id8.8.m8.3.4.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.cmml"><mn id="id8.8.m8.3.4.2.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="id8.8.m8.3.4.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.2.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">deg</mi><mo id="id8.8.m8.3.4.2.3.2a" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.2.2" xref="id8.8.m8.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id8.8.m8.3.4.1" xref="id8.8.m8.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.3" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml"><mi id="id8.8.m8.3.4.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.2.cmml">trace</mi><mo id="id8.8.m8.3.4.3.1" xref="id8.8.m8.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.3.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.3.3.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.3.3" xref="id8.8.m8.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.3.3.2.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m10.5.5" xref="id10.10.m10.5.5.cmml"><mi id="id10.10.m10.5.5.4" xref="id10.10.m10.5.5.4.cmml">F</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.3" xref="id10.10.m10.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.cmml"><mrow id="id10.10.m10.4.4.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.cmml">pfaff</mi><mo id="id10.10.m10.4.4.1.1.1a" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.10.m10.5.5.2.3" xref="id10.10.m10.5.5.2.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.5.5.2.4" xref="id10.10.m10.5.5.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.2.3a" xref="id10.10.m10.5.5.2.3.cmml">+</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2.2.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.3.3" xref="id10.10.m10.3.3.cmml">pfaff</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.2.2.1a" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="id10.10.m10.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="id10.10.m10.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.10.m10.1.1.1.4.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.4.2.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id10.10.m10.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.4.2.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.3" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="id11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.m12.1.1" xref="id12.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="id12.12.m12.1.1.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="id12.12.m12.1.1.2.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mn id="id12.12.m12.1.1.2.2.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id12.12.m12.1.1.2.2.1" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.m12.1.1.2.2.3" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="id12.12.m12.1.1.2.1" xref="id12.12.m12.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="id12.12.m12.1.1.2.3" xref="id12.12.m12.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id12.12.m12.1.1.1" xref="id12.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.m12.1.1.3" xref="id12.12.m12.1.1.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.1.2" xref="id15.15.m15.1.2.cmml"><mrow id="id15.15.m15.1.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.1.2.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="id15.15.m15.1.2.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.1.2.2.3.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id15.15.m15.1.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="id15.15.m15.1.2.3" xref="id15.15.m15.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">F</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9803011

Formulas:

1-

ℋ = L^{2} (M, d μ)

2-

Tr 𝑾_{t} = 1

3-

𝑾_{t} = \sum_{j \in I} λ_{j} 𝑷_{ψ_{j, t}}, \sum_{j \in I} λ_{j} = 1, λ_{j} > 0 .

4-

{λ_{j}, ψ_{j, t}}_{j \in I}

5-

𝒰_{t_{2}, t_{1}}

6-

𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) = ψ_{t_{2}}

7-

∥ ψ_{t_{2}} ∥ = ∥ 𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) ∥ = ∥ ψ_{t_{1}} ∥

8-

𝒰_{t} := 𝒰_{t, 0}

9-

i ℏ \partial_{t} ψ_{t} = H (ψ_{t})

10-

H = i ℏ \partial_{t} 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9605019

Formulas:

1-

- G {\vec{S}}^{†} \cdot \vec{S},

2-

\sum_{j, m > 0} {[a_{m}^{†} a_{\bar{m}}^{†}]}_{M}^{T = 1},

3-

S O (5)

4-

| Ω, 𝒩, T, T_{z} ⟩

5-

T_{z} = 1 / 2 (N - Z)

6-

𝒩_{p p} = \frac{S_{1}^{†} S_{1}}{Ω}, 𝒩_{n n} = \frac{S_{- 1}^{†} S_{- 1}}{Ω}, 𝒩_{n p} = \frac{S_{0}^{†} S_{0}}{Ω},

7-

S U (3)

8-

S O (5)

9-

⟨ 𝒩_{n p} ⟩

10-

\frac{(𝒩 - T) (1 - \frac{𝒩 - T - 3}{2 Ω})}{2 T + 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0606034

Formulas:

1-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 23} e cm

2-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 25} e cm

3-

1.8 \times 10^{- 19} e cm

4-

< 10^{- 36} e cm

5-

d_{e} < 2.2 \times 10^{- 27} e cm

6-

d_{μ} ≃ (m_{μ} / m_{e}) d_{e} < 5 \times 10^{- 25} e cm

7-

10^{- 22} e cm

8-

10^{- 23} e cm

9-

a_{μ} = a_{μ}^{SM} + a_{μ}^{NP}

10-

a_{μ} = (g_{μ} - 2) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412304

Formulas:

1-

1.96 \pm 0.10 \times 10^{- 11}

2-

\sim 3^{\circ} \times 3^{\circ}

3-

\sim {1.5}^{\circ} \times 3^{\circ}

4-

\sim 6^{\circ} \times 3^{\circ}

5-

C_{L} = C_{bkg} + C_{CXB, L}

6-

C_{S} = C_{bkg} + C_{CXB, S}

7-

C_{CXB, S} = (C_{L} - C_{S}) {(\frac{A_{L} Ω_{L}}{A_{S} Ω_{S}} - 1)}^{- 1} cnts / s

8-

C = C R [1 - \frac{ϕ}{ϕ_{0}}] [1 - \frac{θ}{θ_{0}}]

9-

\sim {1.5}^{\circ}, 3^{\circ}

10-

d N / d E = A E^{- Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3990

Formulas:

1-

k = ℏ = c = G = 1

2-

d s^{2} = - f (r) d t_{s}^{2} + \frac{d r^{2}}{g (r)} + r^{2} d Ω^{2},

3-

f (R) = g (R) = 0

4-

d t ⟶ d t_{s} - \sqrt{\frac{1 - g (r)}{f (r) g (r)}} d r,

5-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + 2 f (r) \sqrt{\frac{1 - g (r)}{f (r) g (r)}} d t d r + d r^{2} + r^{2} d Ω^{2} .

6-

\int \frac{g_{0 i}}{g_{00}} 𝑑 x^{i} = 0

7-

\int \frac{g_{0 i}}{g_{00}} 𝑑 x^{i}

8-

\frac{\partial}{\partial x^{j}} (\frac{g_{0 i}}{g_{00}}) = \frac{\partial}{\partial x^{i}} (\frac{g_{0 j}}{g_{00}}) .

9-

\dot{r} = \frac{d r}{d t} = \sqrt{\frac{f (r)}{g (r)}} (\pm 1 - \sqrt{1 - g (r)}),

10-

\dot{r} = v_{p} = \frac{1}{2} v_{g} = - \frac{1}{2} \frac{g_{00}}{g_{01}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{f (r) g (r)}{1 - g (r)}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08371

Formulas:

1-

2 Ω \dot{y} + 3 Ω^{2} x - \frac{G (M + m_{s})}{R^{3}} x + a_{drag, x},

2-

- 2 Ω \dot{x} - \frac{G (M + m_{s})}{R^{3}} y + a_{drag, y},

3-

- Ω^{2} z - \frac{G (M + m_{s})}{R^{3}} z + a_{drag, z} .

4-

R = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

5-

𝒂_{drag} \equiv 𝑭_{drag} / m_{s}

6-

𝑭_{drag} = \frac{1}{2} C_{D} π r_{s}^{2} ρ_{gas} u 𝒖,

7-

r_{H} \equiv a h_{H}

8-

h_{H} = {(M + m_{s}) / 3 M_{⊙}}^{1 / 3}

9-

\ddot{\tilde{x}} = 2 \dot{\tilde{y}} + 3 \tilde{x} - \frac{3 \tilde{x}}{{\tilde{R}}^{3}} + {\tilde{a}}_{drag, x}

10-

\ddot{\tilde{y}} = - 2 \dot{\tilde{x}} - \frac{3 \tilde{y}}{{\tilde{R}}^{3}} + {\tilde{a}}_{drag, y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0940

Formulas:

1-

(Σ, Φ) \subset (M, int (T))

2-

f^{'} (𝒮) \subset Σ

3-

f^{'} (𝒯) \subset Φ

4-

Σ \cap \partial M = Φ

5-

(\partial M - int (T))

6-

(P, Q) \subset (M, R (γ))

7-

P = F \times [0, 1], Q = F \times {0, 1}

8-

F \times 0 \subset R_{-} (γ), F \times 1 \subset R_{+} (γ)

9-

P \cap A = \emptyset or A

10-

(M, R (γ))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608057

Formulas:

1-

\bar{V_{D}} = - U_{0} b^{2} / d^{2}

2-

U_{0} \approx ϕ_{0}^{2} / 2 {(4 π λ)}^{2}

3-

Δ_{0} = U_{0}^{2} b^{4} / d^{2}

4-

V_{0} ⟶ \frac{V_{0}}{1 + [V_{0} {\tilde{ϵ}}_{1} / 4 π {(k_{B} T)}^{2}] \ln (1 / n λ^{2})} .

5-

n λ^{2} ≪ 1

6-

a = \frac{V_{0} {\tilde{ϵ}}_{1}}{4 π} ⟶ \frac{{(k_{B} T)}^{2}}{\ln (1 / n λ^{2})} .

7-

k_{B} T^{*} = b {({\tilde{ϵ}}_{1} U_{0})}^{1 / 2}

8-

n \approx n_{0} = B / ϕ_{0}

9-

\bar{c_{44}^{v}^{- 1} (T)} = {(n {\tilde{ϵ}}_{1})}^{- 1} [1 - {(T_{BG} / T)}^{4}] .

10-

T_{BG} = T^{*} {[\frac{ϕ_{0}}{8 π d^{2} B} \ln \frac{ϕ_{0}}{λ^{2} B}]}^{1 / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2103

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐄}{\partial t} = c^{2} curl 𝐁 - (div 𝐄) 𝐕

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = - curl 𝐄

3-

𝐄 + 𝐕 \times 𝐁 = 0

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} = - div (ρ 𝐕)

5-

𝐁 = \frac{1}{c} curl 𝐀 𝐄 = - \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t} - \nabla Φ

6-

ℒ = {∥ 𝐄 ∥}^{2} - c^{2} {∥ 𝐁 ∥}^{2}

7-

ρ = div 𝐄 = 0

8-

c 𝐀 = Φ 𝐕

9-

c Φ = 𝐕 \cdot 𝐀

10-

ℒ = {∥ 𝐄 ∥}^{2} - c^{2} {∥ 𝐁 ∥}^{2} = 𝐄 \cdot (- \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t} - \nabla Φ) - c 𝐁 \cdot curl 𝐀

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 11369301 (Agent384)