Run 11369300

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5731

Formulas:

1-

p_{n} + q_{n} = 1

2-

1 - p_{n} - q_{n}

3-

P (n, t)

4-

P (n, 0)

5-

P (n, 0) = δ (n, N / 2)

6-

P (n, t + 1) = q_{n + 1} P (n + 1, t) + p_{n - 1} P (n - 1, t)

7-

+ (1 - p_{n} - q_{n}) P (n, t),

8-

p_{- 1} = p_{0} = q_{0} = q_{N + 1} = p_{N} = q_{N} = 0

9-

\bar{D} = D / N^{δ}

10-

R_{G}^{2} \sim \bar{D} τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07034

Formulas:

1-

\frac{d^{2} X}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d X}{d s} + k_{x}^{2} (s) X - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{311} (X, Y, u_{0} T) X -

2-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{x}^{2}}{X^{3}} = 0

3-

\frac{d^{2} Y}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d Y}{d s} + k_{y}^{2} (s) Y - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{131} (X, Y, u_{0} T) Y -

4-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{y}^{2}}{Y^{3}} = 0

5-

\frac{d^{2} T}{d s^{2}} + 3 (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d T}{d s} + k_{t}^{2} (s) T - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{113} (X, Y, u_{0} T) T -

6-

{(\frac{δ}{l p_{0} u_{0}^{2}})}^{2} \frac{ϵ_{t}^{2}}{T^{3}} = 0

7-

G_{l m n} (x, y, z)

8-

\frac{3}{2} \int_{0}^{\infty} \frac{d s}{{(x^{2} + s)}^{l / 2} {(y^{2} + s)}^{m / 2} {(z^{2} + s)}^{n / 2}}

9-

T = ω Δ t

10-

p_{0} = m c γ_{0} β_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9807110

Formulas:

1-

S_{L} (Φ; \hat{g}) = \frac{1}{8 π} \int d^{2} ξ \sqrt{\hat{g}} ({(\hat{\nabla} Φ)}^{2} + Q \hat{R} Φ),

2-

Φ (z, \bar{z})

3-

g = e^{γ Φ} \hat{g}

4-

z \to f (z), \bar{z} \to \bar{f} (\bar{z})

5-

g \to e^{σ} g

6-

\hat{g} \to e^{σ} \hat{g}

7-

{| \frac{d f}{d z} |}^{2} = e^{σ (z, \bar{z})},

8-

γ Φ (z, \bar{z})

9-

γ Φ (z, \bar{z}) - \log {| \frac{d f}{d z} |}^{2} = γ Φ (z, \bar{z}) - σ (z, \bar{z}),

10-

e^{σ} \hat{g} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610308

Formulas:

1-

h_{1}^{a} (x)

2-

H_{1}^{a} (z)

3-

B_{G} (z) = {(1 + z^{2} ⟨ 𝐩_{h_{1}}^{2} ⟩ / ⟨ 𝐊_{H_{1}}^{2} ⟩)}^{- 1 / 2}

4-

H_{1}^{a} (z) \equiv H_{1}^{⟂ (1 / 2) a} (z) =

5-

\int d^{2} 𝐊_{T} \frac{| 𝐊_{T} |}{2 z m_{π}} H_{1}^{⟂ a} (z, 𝐊_{T})

6-

A_{U T}^{\sin (ϕ + ϕ_{S})} = 2 \frac{\sum_{a} e_{a}^{2} x h_{1}^{a} (x) B_{G} H_{1}^{a} (z)}{\sum_{a} e_{a}^{2} x f_{1}^{a} (x) D_{1}^{a} (z)} .

7-

H_{1}^{a} (z)

8-

e^{+} e^{-} \to \bar{q} q \to 2 j e t s

9-

d σ = d σ_{unp} \underset{\equiv A_{1}}{\underset{⏟}{[1 + \cos (2 ϕ_{1}) \frac{\sin^{2} θ}{1 + \cos^{2} θ} C_{G} \times \frac{\sum_{a} e_{a}^{2} H_{1}^{a} H_{1}^{\bar{a}}}{\sum_{a} e_{a}^{2} D_{1}^{a} D_{1}^{\bar{a}}}]}}

10-

C_{G} (z_{1}, z_{2}) = \frac{16}{π} z_{1} z_{2} / (z_{1}^{2} + z_{2}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03218

Formulas:

1-

µ V K^{- 1}

2-

a_{GdIG} = 12.471 Å

3-

a_{DyIG} = 12.405 Å

4-

2 d_{h k l} \sin (Θ)

5-

with d_{h k l}

6-

= \frac{a}{\sqrt{h^{2} + k^{2} + l^{2}}},

7-

a_{YAG} = 12.008 Å

8-

41 nm and 100 nm

9-

a_{GGG} = 12.375 Å

10-

41 nm, 100 nm and 155 nm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007049

Formulas:

1-

40 μ K (ξ_{B} / 0.01) {(ν / 10 G H z)}^{- 3}

2-

≳ 10^{45} erg s^{- 1}

3-

p \equiv d \ln N_{e} / d \ln E = - 2

4-

ν L_{ν}^{IC} = \frac{1}{2 \ln (γ_{\max})} \frac{Ω_{b}}{Ω_{m}} \frac{\dot{M} (M, z)}{μ m_{p}} ξ_{e} \frac{3}{2} k T (M, z),

5-

Ω_{m} = Ω_{M} + Ω_{b}

6-

ν L_{ν}^{syn} = \frac{u_{B} (M, z)}{u_{CMB}} ν L_{ν}^{IC},

7-

M = \frac{\sqrt{2}}{5} \frac{σ^{3} (M, z)}{G H (z)},

8-

H = H_{0} a^{- 3 / 2} g (a)

9-

a \equiv {(1 + z)}^{- 1}

10-

g (a) = {[Ω_{m} + Ω_{Λ} a^{3} + (1 - Ω_{m} - Ω_{Λ}) a]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06334

Formulas:

1-

𝒱^{1} = {v_{i}, c_{i}, d_{i}}

2-

𝒰^{1} = {u_{j}}

3-

GAME (L) = \sum_{l = 1}^{4^{L}} | \tilde{c_{i}^{l}} - c_{i}^{l} |,

4-

\underset{u_{j} \in 𝒫_{k}}{GDSIM (u_{j}, L_{A})} = \min_{i, v_{i} \in 𝒫_{k}} (\sum_{L = 0}^{L_{A}} \sum_{l = 1}^{4^{L}} | \tilde{c_{j}^{l}} - c_{i}^{l} |),

5-

ϕ (x_{1})

6-

ϕ (x_{2})

7-

ϕ (x_{1})

8-

ϕ (x_{2})

9-

\begin{matrix} z^{'} = λ^{'} ϕ (x_{1}) + (1 - λ^{'}) ϕ (x_{2}) \\ y^{'} = λ^{'} \times y_{1} + (1 - λ^{'}) \times y_{2} . \end{matrix}

10-

λ^{'} = m a x (λ, 1 - λ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5.2.cmml">𝒱</mi><mn id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.5.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.4" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.4" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.5" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.6" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.3.7" xref="S3.SS2.p2.9.m9.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">𝒰</mi><mn id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2a.cmml">GAME</mtext><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></msup></munderover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mpadded lspace="1.4pt" width="+1.4pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">l</mi></mpadded></msubsup><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mpadded lspace="1.4pt" width="+1.4pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></mpadded></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.4a.cmml">GDSIM</mtext><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></munder><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.4.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></munder><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><msub id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.3.3a.cmml">A</mtext></msub></munderover><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></msup></munderover><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mpadded lspace="1.4pt" width="+1.4pt" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">l</mi></mpadded></msubsup><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mpadded lspace="1.4pt" width="+1.4pt" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></mpadded></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.46.46.5"><mtr id="S3.E3.m1.46.46.5a"><mtd id="S3.E3.m1.46.46.5b" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.46.46.5c"><mrow id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25"><msup id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.26"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25"><mrow id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1"><msup id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1.3"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1.2" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1.2a" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.43.43.2.42.23.23.23.1.1.1.1"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25.3"><mrow id="S3.E3.m1.44.44.3.43.24.24.24.2.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.44.44.3.43.24.24.24.2.1.1.1"><mn id="S3.E3.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E3.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E3.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.44.44.3.43.24.24.24.2.1.1.1.1"><mi id="S3.E3.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.E3.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.16.16.16.16.16.16.1" xref="S3.E3.m1.16.16.16.16.16.16.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25.3.3" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E3.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25.3.3a" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25.3.2.1"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.45.45.4.44.25.25.25.3.2.1.1"><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S3.E3.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.21.21.21.21.21.21.1" xref="S3.E3.m1.21.21.21.21.21.21.1.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.46.46.5d"><mtd id="S3.E3.m1.46.46.5e" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.46.46.5f"><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20"><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1"><msup id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.2"><mi id="S3.E3.m1.23.23.23.1.1.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.24.24.24.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.24.24.24.2.2.2.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.25.25.25.3.3.3" xref="S3.E3.m1.25.25.25.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1"><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.2"><msup id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.2.1"><mi id="S3.E3.m1.26.26.26.4.4.4" xref="S3.E3.m1.26.26.26.4.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.27.27.27.5.5.5.1" xref="S3.E3.m1.27.27.27.5.5.5.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.28.28.28.6.6.6" xref="S3.E3.m1.28.28.28.6.6.6.cmml">×</mo><msub id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.2.2"><mi id="S3.E3.m1.29.29.29.7.7.7" xref="S3.E3.m1.29.29.29.7.7.7.cmml">y</mi><mn id="S3.E3.m1.30.30.30.8.8.8.1" xref="S3.E3.m1.30.30.30.8.8.8.1.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.31.31.31.9.9.9" xref="S3.E3.m1.31.31.31.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.1"><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.32.32.32.10.10.10" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.1.1.1.1"><mn id="S3.E3.m1.33.33.33.11.11.11" xref="S3.E3.m1.33.33.33.11.11.11.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.34.34.34.12.12.12" xref="S3.E3.m1.34.34.34.12.12.12.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E3.m1.35.35.35.13.13.13" xref="S3.E3.m1.35.35.35.13.13.13.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.36.36.36.14.14.14.1" xref="S3.E3.m1.36.36.36.14.14.14.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.37.37.37.15.15.15" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.38.38.38.16.16.16" xref="S3.E3.m1.38.38.38.16.16.16.cmml">×</mo><msub id="S3.E3.m1.46.46.5.45.20.20.20.1.1.1.2"><mi id="S3.E3.m1.39.39.39.17.17.17" xref="S3.E3.m1.39.39.39.17.17.17.cmml">y</mi><mn id="S3.E3.m1.40.40.40.18.18.18.1" xref="S3.E3.m1.40.40.40.18.18.18.1.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.41.41.41.19.19.19" xref="S3.E3.m1.42.42.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.cmml"><msup id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.3" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.4" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2a" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.5" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2b" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.1.1" xref="S3.SS4.p3.18.m4.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.1.4" xref="S3.SS4.p3.18.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0210005

Formulas:

1-

u (x, t)

2-

v (x, t)

3-

u_{t} + u u_{x} + u_{x x x} - v_{x}

4-

- α u_{x x} - γ u_{x x x x},

5-

v_{t} + c v_{x} - u_{x}

6-

Γ v_{x x} .

7-

v (x, t)

8-

u_{t} + u u_{x} + u_{x x x} = - α u_{x x} - γ u_{x x x x}

9-

c + v (x, t)

10-

v_{t} + {[u (c + v)]}_{x} = Γ v_{x x}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204526

Formulas:

1-

δ (2000) > 20^{\circ}

2-

\begin{matrix} b = B + c_{1, B} - 25 + c_{2, B} X + c_{3, B} (B - R) \\ r = R + c_{1, R} - 25 + c_{2, R} X + c_{3, R} (B - R) \end{matrix}

3-

μ (r) = μ_{0} + 1.0857 \frac{r}{h},

4-

μ_{0} = μ_{0}^{i} + 2.5 C \log (b / a),

5-

μ_{0, R} = 23

6-

- 2.5 \log {1 + \frac{b}{a} q (\frac{r_{\lim}}{h^{'}}) 10^{- 0.4 (m_{t} - m_{\lim})}},

7-

q (x) = (1 + x) e^{- x},

8-

m_{t} = μ_{0}^{'} - 5 \log h^{'} - 2.5 \log 2 π

9-

ϵ_{o u r} = 0

10-

ϵ_{U G C} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1048

Formulas:

1-

\hat{p} \to - \hat{p}

2-

\hat{x} \to - \hat{x}

3-

\hat{p} \to - \hat{p}

4-

\pm Δ (t)

5-

H (x, t) = H_{0} (x) + H_{d r i v e} (x, t)

6-

H_{0} (x) = - ℏ κ \sum_{n = - \infty}^{\infty} (| n ⟩ ⟨ n + 1 | + | n + 1 ⟩ ⟨ n |),

7-

H_{d r i v e} (x, t) = i ℏ Δ (t) \sum_{n = - \infty}^{\infty} {(- 1)}^{n} | n ⟩ ⟨ n |

8-

| ψ (t) ⟩

9-

| ψ (t) ⟩ = \sum_{n} c_{n} (t) | n ⟩,

10-

c_{n} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10770

Formulas:

1-

𝔻 := {z \in ℂ : | z | < 1}

2-

f (0) = f^{'} (0) - 1 = 0

3-

f (z) = z + a_{2} z^{2} + a_{3} z^{3} + \dots

4-

H_{q} (n) = | \begin{matrix} a_{n} & a_{n + 1} & \dots & a_{n + q - 1} \\ a_{n + 1} & a_{n + 2} & \dots & a_{n + q} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{n + q - 1} & a_{n + q} & \dots & a_{n + 2 q - 2} \end{matrix} | .

5-

H_{2} (2) = a_{2} a_{4} - a_{3}^{2}

6-

H_{3} (1) = | \begin{matrix} 1 & a_{2} & a_{3} \\ a_{2} & a_{3} & a_{4} \\ a_{3} & a_{4} & a_{5} \end{matrix} | = a_{3} (a_{2} a_{4} - a_{3}^{2}) - a_{4} (a_{4} - a_{2} a_{3}) + a_{5} (a_{3} - a_{2}^{2}) .

7-

| H_{2} (n) | \leq A n^{1 / 2}

8-

𝒮^{*} = {f \in 𝒜 : \frac{z f^{'} (z)}{f (z)} ≺ \frac{1 + z}{1 - z}}

9-

𝒞 = {f \in 𝒜 : 1 + \frac{z f^{''} (z)}{f^{'} (z)} ≺ \frac{1 + z}{1 - z}},

10-

ω (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310039

Formulas:

1-

ℒ = {(D_{μ} ϕ)}^{*} D^{μ} ϕ + {(D_{μ} σ)}^{*} D^{μ} σ - V (| ϕ |, | σ |) + T_{k i n},

2-

D_{μ} ϕ = (\partial_{μ} + i g^{'} Z_{μ}) ϕ, D_{μ} σ = (\partial_{μ} + i g A_{μ}) σ

3-

V (| ϕ |, | σ |) = h {({| ϕ |}^{2} - v^{2})}^{2} + g {| σ |}^{4} + f {| ϕ |}^{2} {| σ |}^{2} - M^{2} {| σ |}^{2} .

4-

T_{k i n}

5-

| ϕ | = v, σ = 0

6-

ϕ = 0, | σ | = σ_{0}

7-

ϕ \to v e^{i θ}, σ \to 0 for r \to \infty

8-

T_{k i n}^{M} = - \frac{1}{4} {(\partial_{μ} Z_{ν} - \partial_{ν} Z_{μ})}^{2},

9-

E_{v} = a R^{2} + b R + \frac{c}{R^{2}}

10-

π R^{2} B

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06654

Formulas:

1-

M_{V} = - 13.4 \pm 0.3

2-

M_{dyn} = 5.6 \times 10^{7} M_{⊙}

3-

u g r i z

4-

2^{h} 39^{m} 52^{s}

5-

2^{h} 39^{m} 51^{s}

6-

2^{h} 39^{m} 52^{s}

7-

2^{h} 39^{m} 52^{s}

8-

2^{h} 39^{m} 52^{s}

9-

- 34 ° 30' 39 ″

10-

- 34 ° 30' 39 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5544

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{L L} = \sum_{i = 1}^{N} [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} + \frac{m ω_{0}^{2}}{2} x_{i}^{2}] \\ + g \sum_{1 \leq i < j \leq N} δ (x_{i} - x_{j}), \end{matrix}

2-

H_{H O}^{M} = \sum_{k = 1}^{M} (\frac{1}{2} + k) n_{k} + g \sum_{\begin{matrix} k, l, \\ m, n = 1 \end{matrix}}^{M} f_{k l m n} a_{k}^{†} a_{l}^{†} a_{m} a_{n} .

3-

n_{k} = a_{k}^{†} a_{k}

4-

f_{k l m n}

5-

(\binom{M + N - 1}{N})

6-

\begin{matrix} H_{B H} = & - J \sum_{i = 1}^{L - 1} (b_{i}^{†} b_{i + 1} + b_{i + 1}^{†} b_{i}) \\ + \frac{U}{2} \sum_{i = 1}^{L} n_{i} (n_{i} - 1) + \sum_{i = 1}^{L} V (i) n_{i}, \end{matrix}

7-

V (i) = \frac{1}{2} k {(i - \frac{L + 1}{2})}^{2}

8-

m^{*} = \frac{1}{2 J}

9-

\frac{1}{2} m ω_{0}^{2} x^{2}

10-

ω_{0} = \sqrt{2 k J} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00325

Formulas:

1-

μ_{S} \approx 4.36 μ_{B}

2-

T_{1} = 58 \pm 4 μ

3-

λ_{S O} = - 9.60

4-

\hat{ℋ} = B_{2}^{0} {\hat{O}}_{2}^{0} + B_{4}^{0} {\hat{O}}_{4}^{0} + B_{4}^{4} {\hat{O}}_{4}^{4} + λ_{SO} \hat{𝐋} \cdot \hat{𝐒} + μ_{B} (\hat{𝐋} + 2 \hat{𝐒}) \cdot 𝐁,

5-

Δ S_{z} = \pm 1

6-

Δ L_{z} = 0

7-

| S_{z}, L_{z} ⟩ = | - 2, - 2 ⟩ \equiv | 0 ⟩

8-

| - 1, - 2 ⟩ \equiv | 2 ⟩

9-

| + 2, + 2 ⟩ \equiv | 1 ⟩

10-

| + 1, + 2 ⟩ \equiv | 3 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.1367

Formulas:

1-

U {(1)}_{P Q}

2-

U {(1)}_{P Q}

3-

U {(1)}_{P Q}

4-

{\hat{S}}_{0, 1, 2}

5-

{\hat{N}}_{1, 2, 3}^{c}

6-

U {(1)}_{P Q}

7-

⟨ S_{0, 1} ⟩

8-

N_{1, 2, 3}^{c}

9-

S_{0, 1, 2}

10-

U {(1)}_{P Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5759

Formulas:

1-

\sqrt{13} \times \sqrt{13} R {13.9}^{\circ}

2-

1.3 \times 10^{6} m s^{- 1}

3-

\sim 1.2 \times 10^{6} m s^{- 1}

4-

\sim 10^{6} m s^{- 1}

5-

𝒜 (\vec{k}, E) = \sum_{N} P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k}) δ (E_{{\vec{K}}_{j} N} - E),

6-

P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k})

7-

| {\vec{K}}_{j} N ⟩

8-

| {\vec{k}}_{i} n ⟩

9-

E_{{\vec{K}}_{j} N}

10-

𝒜_{α} (\vec{k}, E) = \sum_{N} {| p_{α}^{{\vec{K}}_{j} N} |}^{2} P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k}) δ (E_{{\vec{K}}_{j} N} - E),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06115

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {CuO}_{4}

2-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

3-

H = H_{0} + H_{M} + H_{SC}

4-

H_{0} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{𝐩} a_{𝐩 σ}^{†} a_{𝐩 σ}

5-

\sum_{𝐩} A_{𝐩} (a_{𝐩 + 𝐐, ↓}^{†} a_{𝐩, ↑} + a_{𝐩, ↑}^{†} a_{𝐩 + 𝐐, ↓}),

6-

\sum_{𝐩} (Δ_{𝐩} a_{- 𝐩, ↓}^{†} a_{𝐩, ↑}^{†} + Δ_{𝐩}^{*} a_{𝐩, ↑} a_{- 𝐩, ↓}) .

7-

p = (𝐩, p_{0})

8-

Ψ_{p} = (ψ_{p ↑}, {\bar{ψ}}_{- p ↓}, ψ_{p + Q ↓}, {\bar{ψ}}_{- p - Q ↑})

9-

𝒮 = - \sum_{p_{0}} \sum_{𝐩 \in ℳ} {\bar{Ψ}}_{p} G^{- 1} (p) Ψ_{p} + T^{- 1} \sum_{𝐩} ξ_{𝐩},

10-

ξ_{𝐩} = ϵ_{𝐩} - μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1493

Formulas:

1-

E^{2} d N / d E < 1.74 \times 10^{- 7} GeV {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

1 \times 10^{17} eV < E < 1 \times 10^{20} eV

3-

E_{ν}^{2} d N_{ν_{τ}} / d E_{ν} < 6_{- 3}^{+ 3} \times 10^{- 8} GeV {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

4-

X_{g r o u n d} = 880 g {cm}^{- 2}

5-

D = (X_{g r o u n d} - X_{i n t}) / \cos θ

6-

X_{i n t}

7-

θ_{r e c}

8-

θ_{r e c} > 75^{\circ}

9-

≃ \arcsin (c / ⟨ V ⟩)

10-

θ_{r e c} > 75^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mn id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.1a" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2.2.4" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.4.cmml">N</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1.74</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3a" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1a" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.4" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3.4a" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1b" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.5" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3.5a" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.3.5.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.5.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1c" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3.6" xref="id2.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.6.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">sr</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.6.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">17</mn></msup></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml">eV</mi></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.5" xref="id3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.6" xref="id3.3.m3.1.1.6.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.6.2" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.6.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.2.cmml">1</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.6.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.6.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.6.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id3.3.m3.1.1.6.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.6.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.6.1" xref="id3.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.6.3" xref="id3.3.m3.1.1.6.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.1a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.2.cmml">N</mi><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.2.4.3.3.cmml">τ</mi></msub></msub></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">6</mn><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">3</mn></mrow><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.4" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1b" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.5" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1c" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.6" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.2.cmml">sr</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">u</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1c" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.6.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1d" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.7" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.7.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">880</mn></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">u</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">X</mi><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">75</mn><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.3.3.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.3.cmml"/><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.2.cmml">≃</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.cmml">arcsin</mi><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1a" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S4.p2.3.m3.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S4.p2.3.m3.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">75</mn><mo id="S4.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.02277

Formulas:

1-

J \in {0, 1, 2}

2-

𝚂𝙾 {(𝟹)}_{S} \times 𝚂𝙾 {(𝟹)}_{L} \times 𝚄 {(𝟷)}_{N} \times 𝚃 \times 𝙿 \to 𝚂𝙾 {(𝟹)}_{J} \times 𝚃

3-

μ, i = x, y, z

4-

| 𝒟_{μ i} | \equiv | 𝒜_{μ i} - A_{μ i} | ≪ Δ

5-

S_{B} = \int d^{4} x {τ Tr [\partial_{t} 𝒜^{*} \partial_{t} 𝒜] - f_{GL} [𝒜^{*}, 𝒜]},

6-

τ = 3 β_{0} = \frac{7 ζ (3) N_{F}}{40 {[π k_{B} T_{c0}]}^{2}}

7-

| A_{μ i} | ≪ k_{B} T_{c_{0}}

8-

f_{GL} = f_{b} + f_{g}

9-

f_{b} = - \frac{N_{F}}{3} (1 - \frac{T}{T_{c0}}) Tr (𝒜 𝒜^{†}) - \frac{3}{5} β_{0} {| Tr (𝒜 𝒜^{T}) |}^{2} + \frac{6}{5} β_{0} {[Tr (𝒜 𝒜^{†})]}^{2} + \frac{6}{5} β_{0} Tr [𝒜 𝒜^{T} {(𝒜 𝒜^{T})}^{*}] + \frac{6}{5} β_{0} Tr [{(𝒜 𝒜^{†})}^{2}] - \frac{6}{5} β_{0} Tr [𝒜 𝒜^{†} {(𝒜 𝒜^{†})}^{*}]

10-

f_{g} = \frac{1}{5} N_{F} ξ_{0}^{2} (\partial_{i} 𝒜_{μ j}^{*} \partial_{i} 𝒜_{μ j} + \partial_{i} 𝒜_{μ j}^{*} \partial_{j} 𝒜_{μ i} + \partial_{i} 𝒜_{μ i}^{*} \partial_{j} 𝒜_{μ j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607142

Formulas:

1-

R_{v i r i a l}

2-

M_{v} = 1.2 \times 10^{14}

3-

δ_{i} \sim r_{i}^{- s}

4-

\frac{M_{m}}{M_{b}} (r) = {[f_{g a s} (1 + f_{⋆}) \sqrt{1 + (\frac{a_{0}}{G} \frac{r^{2}}{M_{d}})}]}^{- 1}

5-

f_{g a s}

6-

a_{0} \sim 10^{- 8}

7-

f_{b} = f_{g a s} (1 + f_{⋆})

8-

M_{d} / M_{m} = 1.43 \pm 0.08

9-

ρ_{ν} \leq (4.8 \times 10^{- 24}) {(m_{ν} / 2 eV)}^{4} {(T_{keV})}^{3 / 2}

10-

M_{m} (r) - M_{b} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3536

Formulas:

1-

V_{j} (r) = D_{j} [\exp (- 2 a_{j} (r - r_{0 j})) - 2 \exp (- a_{j} (r - r_{0 j}))]

2-

μ ω^{2} = 2 D_{j} a_{j}^{2}

3-

r_{0} ≃ 0.96 Å

4-

H = (\begin{matrix} V_{2} (r_{1}) + V_{2} (R - r_{2}) & 0 & Δ (R) & Δ (R) \\ 0 & V_{2} (R - r_{1}) + V_{2} (r_{2}) & Δ (R) & Δ (R) \\ Δ (R) & Δ (R) & V_{1} (r_{1}) + V_{1} (r_{2}) & 0 \\ Δ (R) & Δ (R) & 0 & V_{1} (R - r_{1}) + V_{1} (R - r_{2}) \end{matrix})

5-

Δ (R) = Δ_{1} \exp (- b (R - R_{1}))

6-

R_{1} \equiv 2 r_{0} + 1 / a ≃ 2.37 Å

7-

Δ_{1} = 0.4 D_{1} ≃

8-

ϵ_{0} (r_{1}, r_{2}, R)

9-

r_{1} = r_{2} = R / 2

10-

K_{1} \equiv {\frac{\partial^{2} ϵ_{0} (r, r, R)}{\partial r^{2}} |}_{r = R / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610330

Formulas:

1-

F_{1} (x, Q)

2-

pdf (x) \otimes “Wilson coefficient”

3-

α_{s} (Q)

4-

p + p \to π + X

5-

C (x_{1}, x_{2})

6-

e + p \to e + Λ + X

7-

e + p \to e + π π + X

8-

σ = pdf \otimes hard scatter \otimes fragmentation,

9-

δ q (x)

10-

Δ q (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.2.cmml">pdf</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S2.Ex1.m3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3a.cmml">“Wilson coefficient”</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.4" xref="S3.p5.1.m1.2.2.4.cmml">C</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">Λ</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">pdf</mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">hard scatter</mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4a.cmml">fragmentation</mtext></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.1.m1.1.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.2.1" xref="S5.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.2.3" xref="S5.p3.1.m1.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.2.1a" xref="S5.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.3.m3.1.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.3.m3.1.2.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.p3.3.m3.1.2.1" xref="S5.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.3.m3.1.2.3" xref="S5.p3.3.m3.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S5.p3.3.m3.1.2.1a" xref="S5.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.3.m3.1.1" xref="S5.p3.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311245

Formulas:

1-

\nabla^{2} ψ + e^{ψ} = 0,

2-

1 : (0.9 \pm 0.1) : (0.5 \pm 0.1)

3-

1 : (0.8 \pm 0.2) : (0.4 \pm 0.2)

4-

c_{s}^{2} \nabla ρ + ρ \nabla 𝒱 = \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

5-

\nabla \cdot 𝐁 = 0,

6-

\nabla^{2} 𝒱 = 4 π G ρ,

7-

\partial / \partial φ = 0

8-

\partial / \partial z = 0

9-

\partial / \partial φ = k \partial / \partial z

10-

(r, θ, φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7166

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S U (2) \times U (1)

3-

S U (3)

4-

2 \times 10^{16} GeV

5-

S U (5)

6-

S U (5)

7-

S U (5)

8-

S U (5)

9-

S U (5) / S U (3) \times S U (2) \times U (1)

10-

S U (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5861

Formulas:

1-

I_{B B} cos (2 π f t) + Q_{B B} sin (2 π f t)

2-

k_{B} T_{n} / P

3-

k_{B} T_{n} / (p_{m a x}^{2} P)

4-

p_{m a x}

5-

p_{m a x}

6-

p_{m a x} \propto n^{1 / 2}

7-

p_{m a x} = 2.75 \times n^{1 / 2}

8-

- 20 \log (2^{10.6}) - 10 \log (N_{s} / 2)

9-

{(I^{2} + Q^{2})}^{1 / 2}

10-

ϕ = {tan}^{- 1} (Q / I)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9111011

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots, N - 1

2-

S_{T} = \sum_{(i j) \in ℒ (T)} {(x_{i} - x_{j})}^{2},

3-

Z_{N} = \sum_{T \in 𝒯_{N}} ρ (T) \int e^{- S_{T}} \prod_{i = 1}^{N - 1} d x_{i},

4-

{< (\cdot) >}_{N}

5-

Z_{N}^{- 1} \sum_{T \in 𝒯_{N}} ρ (T) \int (\cdot) e^{- S_{T}} \prod_{i = 1}^{N - 1} d x_{i}

6-

Z_{N}^{- 1} {(2 π)}^{\frac{N - 1}{2} d} \sum_{T \in 𝒯_{N}} ρ (T) (\cdot) det C_{T},

7-

det C_{T} = # {B : B is a spanning tree subgraph of T} .

8-

R_{N}^{2} = {< N^{- 1} \sum_{i = 0}^{N - 1} x_{i}^{2} >}_{N} .

9-

R_{N}^{2} \sim N^{2 / δ_{ext}},

10-

R_{N}^{2} \sim \ln N,

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">N</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.cmml">N</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.cmml">(</mo><mo id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.cmml"><munderover id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.4.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.cmml"><munder id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.1.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.4.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">(</mo><mo id="S2.E3.m3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.4.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1b" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.1.cmml">det</mo><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5a" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.4.2.5.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">det</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">#</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">B</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">is a spanning tree subgraph of </mtext><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ext</mi></msub></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03273

Formulas:

1-

\hat{A} \hat{B} \to \hat{C} = {\hat{a}}_{c}^{†} {\hat{a}}_{b} {\hat{a}}_{a} | Ω ⟩

2-

ϵ_{μ} (p)

3-

ϵ_{a} (p) \times ϵ_{b} (p) = ϵ_{c} (p + q)

4-

ϵ_{c, μ} (p + q) = f^{μ ν σ} ϵ_{a, ν} (p) ϵ_{b, σ} (q)

5-

f^{μ ν σ}

6-

ϵ_{a} (p) \to ϵ_{a, μ}^{λ} (p)

7-

ϵ^{0} (p) = 0

8-

\partial_{μ} {\hat{W}}_{0}

9-

S = \int d^{4} x (- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν})

10-

F_{μ ν} = \partial_{μ} W_{ν} - \partial_{ν} W_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4502

Formulas:

1-

\partial_{t} ρ + div (ρ 𝐯) = 0,

2-

\partial_{t} (ρ 𝐯) + div (ρ 𝐯 \otimes 𝐯) + \nabla P (ρ) = μ Δ 𝐯 + \nabla ((λ + μ) div 𝐯),

3-

P (ρ) = a ρ^{γ}, γ > 1 .

4-

a = e^{S} > 0

5-

μ = constant, λ (ρ) = b ρ^{β}, b > 0, β > 0 .

6-

𝕋^{2} = ℝ^{2} / ℤ^{2}

7-

ρ (𝐱, 0) = ρ_{0} (𝐱), ρ 𝐯 (𝐱, 0) = 𝐦_{0} (𝐱), 𝐱 = (x_{1}, x_{2}) \in 𝕋^{2} .

8-

β > 3, γ = β .

9-

\int f d 𝐱 = \int_{𝕋^{2}} f d 𝐱, \bar{f} = \frac{1}{| 𝕋^{2} |} \int f d 𝐱 .

10-

L^{r} = L^{r} (𝕋^{2}), W^{s, r} = W^{s, r} (𝕋^{2}), H^{s} = W^{s, 2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.cmml"><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.3.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.3.4.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.1.4.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.4.m1.1.1.4" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.4.3.cmml">S</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.5" xref="S1.p1.4.m1.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S1.p1.4.m1.1.1.6" xref="S1.p1.4.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">constant</mtext></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">𝐦</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6" xref="S1.Ex3.m1.6.6.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.6.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><msup id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup></msub><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex6.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.2.4" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.2.2.cmml">r</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mn id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex6.m1.5.5.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.Ex6.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex6.m1.6.6.2.2" xref="S1.Ex6.m1.6.6.2.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex6.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3819

Formulas:

1-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

2-

202 ″ \times 202 ″

3-

| z | \approx 2 - 3

4-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

5-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

6-

L_{FIR} / D_{25}^{2}

7-

1.91 \times 10^{11} M_{⊙}

8-

(L_{FIR} / D_{25}^{2})

9-

L_{FIR} / D_{25}^{2} \geq 10

10-

10^{40} erg s^{- 1} {kpc}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02463

Formulas:

1-

H_{0} = 70.2 {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

3-

M_{vir} = (Δ_{v} / 2) H^{2} (z) r_{vir}^{3} / G

4-

v_{vir} = \sqrt{Δ_{v} / 2} H (z) r_{vir}

5-

[z_{\min} + 20 Δ z, z_{\max} - 20 Δ z]

6-

Δ z = \sqrt{2 / Δ_{v}} (1 + z_{group}) v_{vir} / c

7-

\log (M_{vir} / M_{⊙})

8-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

9-

d_{outer} (R, Δ z) = \sqrt{\frac{Δ_{v}}{2} {[\frac{c Δ z}{v_{vir} (1 + z_{group})}]}^{2} + {(\frac{R}{r_{vir}})}^{2}} .

10-

P_{M} (R, Δ z)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">70.2</mn></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2a.cmml">km s</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2a.cmml">Mpc</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2b" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3.cmml">vir</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1a" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1131

Formulas:

1-

B i F e O_{3}

2-

F e_{3} O_{4}

3-

B a V S_{3}

4-

C a_{2} R u O_{4}

5-

L i R h_{2} O_{4}

6-

L a M n O_{3}

7-

E_{0} = α T_{c},

8-

E_{f} ≅ Θ_{D} .

9-

T_{f} ≅ Θ_{D} / α .

10-

T_{m} \approx T_{f} ≅ Θ_{D} / α .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6612

Formulas:

1-

T = \frac{ℏ c^{3}}{G k_{B}} \frac{1}{8 π M}

2-

\frac{G M}{c^{2}} e^{- t c^{3} / 4 G M}

3-

\frac{c^{3}}{G M} e^{t c^{3} / 4 G M}

4-

\nabla \times v_{1} = 0

5-

v_{1} = \nabla ϕ

6-

\frac{1}{\sqrt{| g |}} \partial_{μ} \sqrt{| g |} g^{μ ν} \partial_{ν} ϕ = 0

7-

\sqrt{| g |} g^{μ ν} = ρ (\begin{matrix} - c^{2} & v^{i} \\ v^{j} δ^{i j} - v^{i} v^{j} \end{matrix})

8-

\sqrt{\frac{\partial p}{\partial ρ}}

9-

T = \frac{ℏ}{k_{B}} \frac{1}{2 π c} \frac{\partial (c^{2} - v^{2})}{\partial r}

10-

ν = F (\frac{1}{λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03239

Formulas:

1-

\sum_{i = p, n} {\bar{ψ}}_{i} {i γ_{μ} \partial^{μ} - (M + g_{σ} σ) - γ_{μ} [g_{ω} ω^{μ} + \frac{g_{ρ}}{2} τ_{a} ρ^{a μ} + \frac{e}{2} (1 + τ_{3}) A^{μ}]} ψ_{i}

2-

+ {\bar{ψ}}_{e} [i γ_{μ} \partial^{μ} - m_{e} + e γ_{μ} A^{μ}] ψ_{e}

3-

+ \frac{1}{2} \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ - \frac{1}{2} m_{σ}^{2} σ^{2} - \frac{1}{3} g_{2} σ^{3} - \frac{1}{4} g_{3} σ^{4}

4-

- \frac{1}{4} W_{μ ν} W^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ} + \frac{1}{4} c_{3} {(ω_{μ} ω^{μ})}^{2}

5-

- \frac{1}{4} R_{μ ν}^{a} R^{a μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ} + Λ_{v} (g_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ}) (g_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ}) - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν},

6-

R^{a μ ν}

7-

ω = ⟨ ω^{0} ⟩

8-

ρ = ⟨ ρ^{30} ⟩

9-

A = ⟨ A^{0} ⟩

10-

- \nabla^{2} σ + m_{σ}^{2} σ + g_{2} σ^{2} + g_{3} σ^{3} = - g_{σ} (n_{p}^{s} + n_{n}^{s}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4101

Formulas:

1-

S p i t z e r

2-

S p i t z e r

3-

S p i t z e r

4-

S p i t z e r

5-

S p i t z e r

6-

S p i t z e r

7-

S p i t z e r

8-

S p i t z e r

9-

S p i t z e r

10-

S p i t z e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09237

Formulas:

1-

B_{𝕏} = {x \in 𝕏 : ∥ x ∥ \leq 1}

2-

S_{𝕏} = {x \in 𝕏 : ∥ x ∥ = 1} .

3-

𝔹 (𝕏, 𝕐) (𝕂 (𝕏, 𝕐))

4-

𝔹 (𝕏, 𝕐) = 𝔹 (𝕏)

5-

𝕂 (𝕏, 𝕐) = 𝕂 (𝕏)

6-

∥ T x ∥ = ∥ T ∥

7-

M_{T} = {x \in S_{𝕏} : ∥ T x ∥ = ∥ T ∥} .

8-

∥ x + λ y ∥ \geq ∥ x ∥

9-

⟨ x, y ⟩ = 0 .

10-

T, A \in 𝔹 (𝕏, 𝕐)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0220

Formulas:

1-

R_{B} = \frac{2 G M_{B H}}{C_{s}^{2}} = 35 (\frac{M_{B H}}{10^{9} M_{⊙}}) {(\frac{C_{s}}{500 km s^{- 1}})}^{- 2} pc,

2-

C_{s} \sim 500 km s^{- 1}

3-

v_{in} \sim 1 km s^{- 1}

4-

r = 1 k p c

5-

τ_{F B - B H} (1 kpc) ≃ \frac{1 k p c}{1 km s^{- 1}} = 10^{9} yr .

6-

r \sim 5 - 50 kpc

7-

\sim 5000 km s^{- 1}

8-

\sim 600 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

≃ 0.01 - 0.1 c

10-

\sim 1 - 100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1230

Formulas:

1-

μ_{1} ▷ μ_{2} ▷ \dots ▷ μ_{n}

2-

{ν_{n}}_{n = 1}^{\infty}

3-

lim_{n \to \infty} ν_{n} ({t \in ℝ : | t - a_{n} | \geq ε}) = 0, ε > 0 .

4-

{X_{n}}_{n = 1}^{\infty}

5-

D_{1 / n} (\underset{n times}{\underset{⏟}{μ * μ * \dots * μ}})

6-

a_{n} = m (μ)

7-

D_{b} μ (A) = μ (b^{- 1} A)

8-

{μ_{n}}_{n = 1}^{\infty}

9-

var (μ_{n})

10-

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{var (μ_{k})}{b_{k}^{2}} < \infty

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1b" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.5.2" xref="id1.1.m1.1.1.5.2.cmml">μ</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.5.3" xref="id1.1.m1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≥</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><munder id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">μ</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m1.1.1" xref="S1.p3.7.m1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1a" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.13.m7.1.1" xref="S1.p3.13.m7.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mtext mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3b.cmml"><em id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright">var</em></mtext><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3b.cmml"><em id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1nest" class="ltx_emph">var</em></mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011012

Formulas:

1-

\propto B^{2 / 3} r_{L}^{2 / 3}

2-

B_{r} (t_{0})

3-

{\vec{F}}_{cf} = m_{e} γ (\vec{Ω} \times \vec{r}) \times \vec{Ω},

4-

\vec{Ω} = Ω {\vec{e}}_{z}

5-

{\vec{F}}_{cor} = m_{e} (2 γ \frac{d r}{d t} + r \frac{d γ}{d t}) ({\vec{e}}_{r} \times \vec{Ω}),

6-

{\vec{F}}_{L} = e ({\vec{v}}_{rel} \times \vec{B}),

7-

γ \frac{d^{2} r}{d t^{2}} + \frac{d r}{d t} \frac{d γ}{d t} = γ Ω^{2} r,

8-

γ = {(1 - Ω^{2} r^{2} - {\dot{r}}^{2})}^{- 0.5}

9-

\frac{d γ}{d t} \leq \frac{1}{r} (\frac{B e v_{rel}}{m_{e} Ω} - 2 γ \frac{d r}{d t}) .

10-

H = γ m_{e} (1 - Ω^{2} r^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.03592

Formulas:

1-

v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}

2-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{m}

3-

l_{1} \lor l_{2} \lor \dots \lor l_{k_{i}}

4-

{v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

5-

⟨ v_{1}, v_{2} ⟩

6-

⟨ v_{1}, v_{3} ⟩

7-

⟨ v_{2}, v_{3} ⟩

8-

v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}

9-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{m}

10-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01581

Formulas:

1-

N_{i} \sim Poisson (λ) and Y_{i, j} | N_{i} \sim Binomial (N_{i}, p) .

2-

log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} x_{i}

3-

logit (p_{i, j}) = α_{0} + α_{1} x_{i, j}

4-

N_{i, k} \sim Poisson (λ_{i, k}), Y_{i, j, k} | N_{i, k} \sim Binomial (N_{i, k}, p_{i, k})

5-

Probability (y) = \sum_{n = y}^{\infty} Poisson (n; λ) \times Binomial (y; n, p)

6-

Poisson (n; λ)

7-

λ^{n} \frac{\exp (- λ)}{n!}

8-

Binomial (y; n, p)

9-

(\binom{n}{y}) p^{y} {(1 - p)}^{n - p}

10-

Poisson (n; λ) = Poisson (n - 1; λ) \frac{λ}{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3a.cmml">log</mtext><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3a.cmml">logit</mtext><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7" xref="A1.Ex2.m1.6.7.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.2a.cmml">Probability</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.1.1" xref="A1.Ex2.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.cmml"><munderover id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.cmml"><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.3.3" xref="A1.Ex2.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1.cmml">×</mo><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3a.cmml">Binomial</mtext></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.4.4" xref="A1.Ex2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.5.5" xref="A1.Ex2.m1.5.5.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.6" xref="A1.Ex2.m1.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.4" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mtext id="A1.p1.1.m1.2.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.1.m1.1.1" xref="A1.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.1.m1.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.3.m3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msup id="A1.p1.3.m3.2.3.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="A1.p1.3.m3.2.3.1" xref="A1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.p1.3.m3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2a" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.4" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.4.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.cmml"><mtext id="A1.p1.4.m4.3.4.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.2a.cmml">Binomial</mtext><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.4.m4.1.1" xref="A1.p1.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.4.m4.2.2" xref="A1.p1.4.m4.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.3" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.p1.4.m4.3.3" xref="A1.p1.4.m4.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4" xref="A1.p1.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.3.3.5" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.1" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">y</mi></mfrac><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.2" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2a" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex3.m1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.2.2" xref="A1.Ex3.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.3.3" xref="A1.Ex3.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2a" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09078

Formulas:

1-

α = 0, 1, \dots, Ω - 1

2-

w_{α}^{+} (t) = k e^{E_{α} (t) - B_{α} (t)},

3-

w_{α}^{-} (t) = k e^{E_{α} (t) - B_{α - 1} (t)},

4-

E_{α} (t)

5-

(α + 1) mod Ω

6-

B_{α} (t)

7-

k_{B} = T = 1

8-

t \in [0, τ]

9-

E_{α} (t) = [\ln (c) / Ω] [(α + ⌊ Ω t / τ ⌋ - 1) mod Ω],

10-

B_{α} (t) = [\ln (c) / Ω] [Ω - 1 + (α + ⌊ Ω t / τ ⌋) mod Ω],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206299

Formulas:

1-

\frac{F_{M I R} (15 ″)}{F_{M I R} (135 ″)}

2-

\frac{F_{M I R} (15 ″)}{F_{M I R} (135 ″)}

3-

\frac{F_{M I R}}{F_{K}}

4-

\frac{F_{M I R}}{F_{K}}

5-

\frac{F_{M I R}}{F_{K}}

6-

\frac{F_{M I R}}{F_{K}}

7-

\frac{F_{M I R}}{F_{K}}

8-

S F R (M_{☉} y r^{- 1}) = 1.76 \times 10^{- 10} L_{F I R} (L_{☉})

9-

L_{F I R}

10-

τ_{R} = \frac{M_{g a s}}{S F R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0820

Formulas:

1-

| v_{LSR} | < 500 km s^{- 1}

2-

N_{HI} ≃ 10^{18} {cm}^{- 2}

3-

Δ v = 25 km s^{- 1}

4-

+ 495 km s^{- 1}

5-

10^{20} {cm}^{- 2}

6-

v_{LSR} = - 500 \dots - 140

7-

+ 60 \dots + 500 km s^{- 1}

8-

- 3.07 \pm 0.25 km s^{- 1}

9-

- 0.08 \pm 0.25 km s^{- 1}

10-

⟨ v_{GSR} ⟩ = - 203.0 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4593

Formulas:

1-

3 \bar{5} 241

2-

3 \bar{5} 241

3-

3 \bar{5} 241

4-

{(a_{n})}_{n \geq 1}

5-

{(b_{n})}_{n \geq 1}

6-

{(b_{n})}_{n \geq 1}

7-

(b_{2}, b_{3}, \dots)

8-

{(b_{n})}_{n \geq 1} = (1, 1, 2, 6, 23, 104, 531, \dots)

9-

3 \bar{5} 241

10-

S_{n} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012125

Formulas:

1-

P_{jet} \sim 10^{47} L_{49} / Γ_{1}^{2}

2-

γ_{peak} \propto U^{- 0.6}

3-

\dot{γ} \propto U γ^{2}

4-

Q (γ) \propto γ^{- s}

5-

\propto γ^{- (s + 1)}

6-

γ_{peak} \propto U^{- 0.6}

7-

γ_{peak} \propto U^{- 0.6}

8-

γ_{peak} \propto U^{- 1}

9-

γ_{peak} \propto U^{- 1}

10-

L_{r}^{'} Γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308295

Formulas:

1-

≲ 10^{11} M_{☉}

2-

L_{H_{2}} \sim 10^{42} ergs / s

3-

M_{tot} \sim 10^{11} M_{☉}

4-

< 10^{11} M_{☉}

5-

(Ω_{M}, Ω_{Λ}, Ω_{B}, h, σ_{8}) = (0.3, 0.7, 0.05, 0.7, 0.9)

6-

ρ_{vir} = ρ_{crit} Δ_{c}

7-

Δ_{c} = 18 π^{2} + 82 x - 39 x^{2}, x = - \frac{Ω_{Λ}}{Ω_{0} {(1 + z_{vir})}^{3} + Ω_{Λ}},

8-

ρ_{crit} = ρ_{crit, 0} [Ω_{0} {(1 + z_{vir})}^{3} + Ω_{Λ}],

9-

R_{vir} = {(M_{tot} / \frac{4}{3} π ρ_{vir})}^{1 / 3},

10-

T_{vir} = \frac{G μ m_{H}}{5 k_{B} R_{vir}} M_{tot},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.3945

Formulas:

1-

\propto sign (t) {| t |}^{ν}

2-

ν_{c} = 1 / 2

3-

ν_{c} < 1 / 2

4-

Δ (t) = a t

5-

\exp (- π g^{2} / 2 a)

6-

Δ \sim sign (t) {| t |}^{ν}

7-

H = \frac{1}{2} Δ_{ν} (t) σ_{z} + \frac{1}{2} [g + χ (t)] σ_{x}

8-

Δ_{ν} (t)

9-

Δ_{ν} (t) = α_{ν} {| α_{ν} t |}^{ν} sign (t)

10-

𝐫 \equiv (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05040

Formulas:

1-

P (A | E 1 E 2 \dots)

2-

E 1 E 2 \dots

3-

P (A | B)

4-

{H 1, H 2, \dots}

5-

P (H | D X) = P (H | X) P (D | H X) / P (D | X),

6-

P (A | E)

7-

P (H | D X)

8-

P (B | D X)

9-

P (B | X) = 0.85

10-

P (G | X) = 0.15

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510311

Formulas:

1-

3 x^{2} - r^{2}

2-

3 y^{2} - r^{2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

𝐪 = \frac{π}{a} (1, 1, 0)

6-

3 z^{2} - r^{2}

7-

3 x^{2} - r^{2}

8-

3 y^{2} - r^{2}

9-

3 x^{2} - r^{2}

10-

3 z^{2} - r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11369300 (Agent384)