Run 11369299

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0410010

Formulas:

1-

B = B_{0} m n

2-

n = 1 / (1 + P (β))

3-

P_{m a x}

4-

\bar{t} = T_{0} (1 + P (β)) / m (β)

5-

T_{0} = 1 / B_{0}

6-

V (P, β)

7-

\bar{t} = T_{0} (1 + P (V, β)) / m (β)

8-

P (V, β)

9-

\bar{t} - T_{0} / m

10-

V (P, β)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607059

Formulas:

1-

- 2.70 \log (P) - 1.49,

2-

- 2.96 \log (P) - 1.34 for \log (P) < 1.0,

3-

- 2.57 \log (P) - 1.63 for \log (P) > 1.0 .

4-

V = - 1.80 \log (P) - 2.50

5-

\log (P) > 1.5

6-

E (B - V)

7-

\log (P) < 0.4

8-

\log (P) < 0.4

9-

\log [P] < 0.4

10-

X = {5.0, 4.5, 4.0, 3.5, 3.0, 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14817

Formulas:

1-

P b + P b

2-

R_{A A}^{h} (p_{T}) = \frac{{[d Y (h) / d p_{T}]}_{A A}}{N_{b i n} {[d Y (h) / d p_{T}]}_{p p}},

3-

N_{b i n}

4-

R_{A A}^{h} (p_{T}) < 1

5-

R_{A A}^{h} (p_{T})

6-

R_{A A}^{q} (p_{T}) = \frac{{[d Y (q) / d p_{T}]}_{A A}}{N_{b i n} {[d Y (q) / d p_{T}]}_{p p}} .

7-

Λ^{0} (u d s)

8-

\frac{1}{N (h)} d Y (h) / d p_{T}

9-

\frac{1}{N_{c q}} [\sum_{q} \frac{1}{N (q)} d Y (q) / d p_{T}] .

10-

d Y (h) / d p_{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0372

Formulas:

1-

\log (M_{HI}) / \log (M_{dyn}) > 0.9

2-

\log (M_{HI}) / \log (M_{dyn}) = 0.8

3-

\log (M_{HI}) / \log (M_{dyn}) < 0.8

4-

= 1 - L_{4.5, *}

5-

L_{ν} \propto ν^{α_{IRAC}}

6-

\log (L_{8} / L_{24})

7-

\log (L_{J} (gal)) = 27.70

8-

P_{S} = 8.0 \times 10^{- 3}

9-

\log (M_{HI})

10-

\log (M_{HI}) / \log (M_{dyn}) > 0.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2433

Formulas:

1-

10^{- 19} M_{sun}

2-

l M_{4} / l_{4} M

3-

10^{- 19} M_{sun}

4-

10^{- 18} M_{sun}

5-

d s 2 = - (1 + 2 Ψ) d t^{2} + (1 + 2 Φ) d 𝐱^{2},

6-

Ψ = - \frac{G M}{r} - \frac{2}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

7-

Φ = + \frac{G M}{r} + \frac{1}{3} \frac{G M l^{2}}{r^{3}},

8-

(△ + ω^{2}) ϕ = (Ψ - Φ) ϕ,

9-

e^{- i ω t} ϕ (𝐱)

10-

\tilde{ψ} = \int 𝑑 r (Ψ - Φ) = 4 G M \ln ρ - 2 \frac{G M l^{2}}{ρ^{2}} + constant,

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.cmml"><msup id="id7.1.m1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id7.1.m1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="id7.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="id7.1.m1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.1.m1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id7.1.m1.1.1.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">sun</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Φ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">△</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.p1.4.m1.1.2.2.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1b" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.2.5.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.6.3.cmml">constant</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412029

Formulas:

1-

\frac{d y_{i} (t)}{d t} = \sum_{j} w_{j} (t) μ_{i j} y_{j} (t) - y_{i} (t) \sum_{j} w_{j} (t) y_{j} (t),

2-

w_{i} (t)

3-

y_{i} (t)

4-

w_{i} (t)

5-

T / 2 (10, 30, 100, 300, 1000, 3000, 10000)

6-

U_{div} = μ L_{div} (0.0001, 0.0003, 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3)

7-

s = (w_{i} - w_{j}) / w_{j}

8-

s_{eff} = \frac{⟨ w_{fuse} ⟩ - ⟨ w_{div} ⟩}{\min {⟨ w_{fuse} ⟩, ⟨ w_{div} ⟩}} .

9-

\dot{x} (t) = | s_{eff} | x (t) [1 - x (t)],

10-

x (0) = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509079

Formulas:

1-

t_{TOF} = 7.1 ms

2-

t_{TOF} = 13.1 ms

3-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

4-

d = 410 (1) nm

5-

θ = 162 {(1)}^{\circ}

6-

N \approx 4.6 (10) \times 10^{3}

7-

μ_{2 D} = 1.6 (2) kHz

8-

2.2 (2) \times 10^{9} {cm}^{- 2}

9-

2.9 (3) \times 10^{14} {cm}^{- 3}

10-

R_{x} = 11.0 (6) μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306118

Formulas:

1-

S (X, K)

2-

< {\hat{a}}_{p}^{†} {\hat{a}}_{p^{'}} > = ρ (𝐩^{'}, 𝐩)

3-

ρ (𝐩, 𝐩^{'}) = \int d^{4} X e^{i q X} S (X, K),

4-

q = p - p^{'}

5-

K = (p + p^{'}) / 2

6-

S (X, K)

7-

S (X, K)

8-

| 𝐩, t ⟩ = e^{i E (p) t} | 𝐩 ⟩

9-

W (𝐗, 𝐊)

10-

ρ (𝐩, 𝐩^{'}, t) = \int d^{3} X e^{- i 𝐪 \cdot 𝐗} W (𝐗, 𝐊, t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.4769

Formulas:

1-

(6 \sqrt{3} \times 6 \sqrt{3})

2-

n_{e} = 1 \cdot 10^{13}

3-

A_{I I} = 0.7

4-

γ_{I} (ε) = n_{v} exp (- {(ε - E_{I})}^{2} / Δ^{2}) / (\sqrt{π} Δ) \to n_{v} δ (ε - E_{I})

5-

Δ ≪ E_{G} - E_{I}

6-

γ (ε) = γ_{0}

7-

n - n_{g} = \int_{E_{m i n}}^{ε (n)} 𝑑 ε γ (ε); ε (n) = E_{G} - \frac{e^{2} d}{ε_{0}} (n - n_{g}) + ε_{F} (n),

8-

n_{g} = C V_{g} / e

9-

ε_{F} (n) = - ℏ v \sqrt{π n}

10-

E_{m i n} = - \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07629

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.028

2-

3 \times 10^{52} erg

3-

1.08, 1.13, 1.15 μ

4-

1.10, 1.60, 1.65 μ

5-

v_{e s c}

6-

\sim (5 - 6)

7-

E_{SN} \approx \frac{4}{3} π R_{s}^{3} a T_{s}^{4} .

8-

R_{s} \approx 1.0 \times 10^{9} {(\frac{5}{T_{9 s}})}^{4 / 3} {(\frac{E_{SN}}{2 \times 10^{52} erg})}^{1 / 3} cm,

9-

> \sim 2 \times 10^{52}

10-

λ λ 4507, 4589

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0701025

Formulas:

1-

ρ_{C D M} \approx 0.45

2-

m_{a} ≃ 6 μ e V (\frac{10^{12} G e V}{f_{a}}) .

3-

g_{a γ γ}

4-

g_{a γ γ} \equiv \frac{α g_{γ}}{π f_{a}}

5-

f_{a} \sim 250 G e V

6-

100 k e V

7-

m_{a} \leq 3 \times 10^{- 3} e V

8-

f_{a} \geq 10^{9} G e V

9-

Ω_{a} \sim {(\frac{5 μ e V}{m_{a}})}^{7 / 6}

10-

m_{a} \geq 10^{- 6} e V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3892

Formulas:

1-

a_{0} (\sim 1.2 \times 10^{- 8} cm s^{- 2})

2-

r_{c} = 11.7 pc

3-

r_{t} = 331 pc

4-

σ_{0} = 6.36 km s^{- 1}

5-

r_{a} = 1.5 \times r_{c}

6-

7.7 \times 10^{5} M_{⊙}

7-

c_{0} = 7.5 km s^{- 1}

8-

ρ_{0} = 35 M_{⊙} {pc}^{3}

9-

\bar{v_{r}^{2}} = c_{0}^{2} {(ρ / ρ_{0})}^{(1 / n)},

10-

β (r) = \frac{1}{1 + {(r_{a} / r)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03876

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

Ω (\log n / \log \log n)

3-

Ω (\sqrt{\log n})

4-

Θ (\log^{2} n)

5-

G = (V, E)

6-

χ_{C F} (G)

7-

Ω (\log n / \log \log n)

8-

Ω (\sqrt{\log n})

9-

𝒪 (\log n)

10-

𝒪 (\log^{3} k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505017

Formulas:

1-

U (x, y) = U_{0} - \frac{m ω_{x}^{2} x^{2}}{2} + \frac{m ω_{y}^{2} y^{2}}{2},

2-

H = \sum_{p} E_{p}^{l} a_{p}^{†} a_{p} + \sum_{k} E_{k}^{r} b_{k}^{†} b_{k} + \sum_{p k} (t_{p k} a_{p}^{†} b_{k} + t_{p k}^{*} b_{k}^{†} a_{p}),

3-

ψ_{p}^{l} (x, y)

4-

ψ_{k}^{r} (x, y)

5-

t_{p k} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} \int \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 y_{1} 𝑑 y_{2} G_{E} (y_{1}, y_{2}) \frac{\partial}{\partial x} ψ_{p}^{l} (- \frac{d}{2}, y_{1}) {[\frac{\partial}{\partial x} ψ_{k}^{l} (\frac{d}{2}, y_{2})]}^{⋆} .

6-

G_{E} (y_{1}, y_{2})

7-

(- d / 2, y_{1})

8-

(d / 2, y_{2})

9-

U (x, y) = E

10-

| x | < d / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1848

Formulas:

1-

E_{j} (ω)

2-

P_{i} (ω) = χ_{i j}^{(1)} E_{j} (ω)

3-

χ_{i j}^{(1)}

4-

χ_{i j}^{(1)}

5-

P_{i} (2 ω) = χ_{i j k}^{(2)} E_{j} (ω) E_{k} (ω) + χ_{i j k l}^{(3)} ε_{j} (0) E_{k} (ω) E_{l} (ω)

6-

χ_{i j k}^{(2)}

7-

χ_{i j k l}^{(3)}

8-

ε_{j} (0)

9-

Δ I (ω) / I (ω)

10-

θ_{K} (ω) \propto \vec{M} \cdot \vec{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0783

Formulas:

1-

p_{∥} ≫ m c

2-

p_{⟂} ≫ m c

3-

p_{∥}^{'} = p_{∥} \frac{m c}{\sqrt{p_{⟂}^{2} + m^{2} c^{2}}} .

4-

γ^{'} \approx \frac{1}{α} .

5-

γ^{'} \approx \frac{γ}{γ_{⟂}},

6-

γ_{⟂} = γ \sin α

7-

α = γ_{⟂} / γ

8-

Δ E = E (1 - 1 / γ_{⟂}) \approx E

9-

K_{D} = \frac{1}{r_{0} (1 + β_{D}^{2})} \approx \frac{1 - β_{D}^{2}}{r_{0}},

10-

β_{D} = \frac{v_{D}}{c} = \frac{c}{Ω r_{0}} = \frac{m c^{2} γ}{e B r_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.06132

Formulas:

1-

| G ⟩ \to | X ⟩

2-

ℏ g = 50 μ

3-

ℏ γ = 20 μ

4-

ℏ κ = 50 μ

5-

F_{P} = g^{2} / (γ κ) = 2.5

6-

G^{(2)} (t, τ) = ⟨ a^{†} (t) a^{†} (t + τ) a (t + τ) a (t) ⟩

7-

⟨ a^{†} a ⟩ (t)

8-

G^{(2)} (t, τ)

9-

G^{(2)} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 t G^{(2)} (t, τ)

10-

p = \frac{\int_{- T_{Pulse} / 2}^{T_{Pulse} / 2} 𝑑 τ G^{(2)} (τ)}{\int_{T_{Pulse} / 2}^{3 T_{Pulse} / 2} 𝑑 τ G^{(2)} (τ)},

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3" xref="S0.F1.6.m3.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.6.m3.1.1" xref="S0.F1.6.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.2.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.F1.6.m3.2.3.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2.1" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.6.m3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m3.2.3.3.2.2" xref="S0.F1.6.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.5.m5.1.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="p5.5.m5.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="p5.5.m5.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">F</mi><mtext id="p5.6.m6.1.1.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.3a.cmml">P</mtext></msub><mo id="p5.6.m6.1.1.4" xref="p5.6.m6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="p5.6.m6.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="p5.6.m6.1.1.1.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.6.m6.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.5" xref="p5.6.m6.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p5.6.m6.1.1.6" xref="p5.6.m6.1.1.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.6.6" xref="p6.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="p6.3.m3.6.6.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.cmml"><msup id="p6.3.m3.6.6.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.3.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml">(</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.3.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.3.3.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.3.m3.3.3" xref="p6.3.m3.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.3.3.2.3" xref="p6.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.2" xref="p6.3.m3.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.2.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.4.4" xref="p6.3.m3.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.5.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3a" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.2.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.6.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3b" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3c" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.7" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3d" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3e" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.8" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.8.cmml">a</mi><mo id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3f" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2.1" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.3.m3.5.5" xref="p6.3.m3.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.1.9.2.2" xref="p6.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.6.6.1.1.3" xref="p6.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p6.4.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.2.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.2.2.3.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.3.2.1" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.2.2.3.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.3.4" xref="p6.5.m5.3.4.cmml"><msup id="p6.5.m5.3.4.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.3.4.2.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.3.1" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml">(</mo><mn id="p6.5.m5.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p6.5.m5.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.5.m5.3.4.1" xref="p6.5.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m5.3.4.3.2" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.3.4.3.2.1" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.5.m5.2.2" xref="p6.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo id="p6.5.m5.3.4.3.2.2" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m5.3.3" xref="p6.5.m5.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.3.4.3.2.3" xref="p6.5.m5.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.5.6" xref="p6.7.m7.5.6.cmml"><mrow id="p6.7.m7.5.6.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml"><msup id="p6.7.m7.5.6.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.2.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.7.m7.5.6.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.3.3" xref="p6.7.m7.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.7.m7.5.6.1" xref="p6.7.m7.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.cmml"><msubsup id="p6.7.m7.5.6.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.cmml"><mo id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="p6.7.m7.5.6.3.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.cmml"><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2a" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.2.2.cmml">t</mi></mpadded></mrow><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.7.m7.5.6.3.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.5.6.3.2.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="p6.7.m7.2.2.1.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.2.2.1.1" xref="p6.7.m7.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.1a" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.1" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.4.4" xref="p6.7.m7.4.4.cmml">t</mi><mo id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.2" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="p6.7.m7.5.5" xref="p6.7.m7.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.5.6.3.2.4.2.3" xref="p6.7.m7.5.6.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4b" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.2.3a.cmml">Pulse</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.2.3.3a.cmml">Pulse</mtext></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3235

Formulas:

1-

≳ 0.003 - 0.01 M_{⊙} s^{- 1}

2-

\sim 10^{50} erg s^{- 1}

3-

0.01 - 1 M_{⊙} s^{- 1}

4-

ν \bar{ν} \to e^{-} e^{+}

5-

\sim 0.003 - 0.01 M_{⊙} s^{- 1}

6-

\dot{M} \sim {\dot{M}}_{ign}

7-

- 2 π R Σ v_{R},

8-

2 α p H

9-

\frac{\dot{M} Ω (R)}{2 π} X (R / R_{g}),

10-

Q_{ν}^{-} + Q_{adv}^{-},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0206049

Formulas:

1-

{}^{2}P_{1 / 2}, m_{J} = - 1 / 2

2-

{}^{2}P_{3 / 2}, m_{J} = 3 / 2

3-

T \sim 10^{4} K

4-

τ_{c o l} \approx \sqrt{M / 3 k_{B} T} / n σ

5-

\sim 10^{- 14} {cm}^{2}

6-

τ_{c o l}

7-

{\hat{H}}_{I} (t) = \sum_{i = 1}^{N} \frac{ℏ Ω (𝐫_{i}, t)}{2} {(| 3 ⟩ ⟨ 2 |)}_{i} \exp [i (ω_{32} - ω_{e}) t]

8-

+ i ℏ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{λ} g_{λ, i} {\hat{a}}_{λ} {(| 3 ⟩ ⟨ 1 |)}_{i} \exp [i (ω_{31} - ω_{λ}) t] + h . a .

9-

Ω (𝐫_{i}, t) = ⟨ 3 | \hat{𝐝} | 2 ⟩ \cdot ℰ_{e} (𝐫_{i}, t) / ℏ

10-

| 2 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0106015

Formulas:

1-

(e, e^{'} p)

2-

(e, e^{'} p)

3-

(e, e^{'})

4-

(e, e^{'})

5-

(e, e^{'} p)

6-

(e, e^{'} p)

7-

(e, e^{'} p)

8-

(e, e^{'} p)

9-

(e, e^{'} p)

10-

(e, e^{'} p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3631

Formulas:

1-

≃ 3 \times 10^{- 4}

2-

\frac{d a}{d t} \propto \frac{\cos γ}{ρ R},

3-

d a / d t

4-

d a / d t

5-

d a / d t

6-

d a / d t

7-

d a / d t

8-

d a / d t

9-

\frac{d a}{d t} = - 12.5 \pm 5 \times 10^{- 4} AU / Myr .

10-

d a / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7277

Formulas:

1-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

2-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{1}) ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL} (𝐤_{1}))}^{2}

3-

{⟨ ζ (𝐤_{1}) ζ (𝐤_{2}) \dots ζ (𝐤_{n}) ⟩}_{c}

4-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

5-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

6-

g_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

7-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

8-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2},

9-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

10-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02404

Formulas:

1-

f = (\dots, 2, 3, \dots, - 4, 4, \dots)

2-

Δ_{1} (G)

3-

c^{'} = c - Δ_{1} (G) e_{i}

4-

Δ_{2} (G)

5-

f^{'} = f \pm Δ_{2} (G) e_{i}

6-

inflow (v) - outflow (v)

7-

| inflow (v) - outflow (v) | > 4

8-

| inflow (v) - outflow (v) | > 4

9-

\deg (v) = 4

10-

inflow (v) - outflow (v)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7" xref="S2.F2.2.m1.7.7.cmml"><mi id="S2.F2.2.m1.7.7.3" xref="S2.F2.2.m1.7.7.3.cmml">f</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.2.2" xref="S2.F2.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.3.3" xref="S2.F2.2.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.5" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.4.4" xref="S2.F2.2.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.6" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.7" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F2.2.m1.5.5" xref="S2.F2.2.m1.5.5.cmml">4</mn><mo id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.8" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.6.6" xref="S2.F2.2.m1.6.6.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.F2.2.m1.7.7.1.1.9" xref="S2.F2.2.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p9.1.m1.1.2.1" xref="S2.p9.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S2.p9.5.m5.1.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.5.m5.1.1" xref="S2.p9.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1a" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.2" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.3" xref="S2.p9.5.m5.1.2.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.6.m6.1.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S2.p9.6.m6.1.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.6.m6.1.2.2.3" xref="S2.p9.6.m6.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p9.6.m6.1.2.1" xref="S2.p9.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.6.m6.1.1" xref="S2.p9.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S2.p9.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S2.p9.10.m10.1.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p9.10.m10.1.1" xref="S2.p9.10.m10.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1a" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.2" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.3" xref="S2.p9.10.m10.1.2.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">inflow</mo><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2a" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.3.3.cmml">outflow</mo><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2a" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.2.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.1.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.2.cmml">></mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.5.5.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2a" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.1.p1.1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.1.m1.3.3" xref="S4.1.p1.1.m1.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2a" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.1" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.1.m1.4.4" xref="S4.1.p1.1.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.1.p1.1.m1.5.5.2" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.2.cmml">></mo><mn id="S4.1.p1.1.m1.5.5.3" xref="S4.1.p1.1.m1.5.5.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S4.1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.1.p1.2.m2.1.1.cmml">deg</mi><mo id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2a" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.2.m2.2.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S4.1.p1.2.m2.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.1.1.cmml">inflow</mo><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2a" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.4.m4.2.2" xref="S4.1.p1.4.m4.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.2.1.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo id="S4.1.p1.4.m4.3.3" xref="S4.1.p1.4.m4.3.3.cmml">outflow</mo><mo id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2a" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1.1" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.1.p1.4.m4.4.4" xref="S4.1.p1.4.m4.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.2.1.2" xref="S4.1.p1.4.m4.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210002

Formulas:

1-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

2-

E_{P} = 1 / 2

3-

| Ψ_{A B} ⟩

4-

E (| Ψ_{A B} ⟩) = S (ρ_{A}) .

5-

- Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{A} = {Tr}_{B} [| Ψ_{A B} ⟩ ⟨ Ψ_{A B} |] / ⟨ Ψ_{A B} | Ψ_{A B} ⟩ .

7-

| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩ .

8-

ψ_{A} (x) + ψ_{B} (x),

9-

ψ_{A} (x) ψ_{B} (y) \pm ψ_{A} (y) ψ_{B} (x),

10-

(| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩) (| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0507068

Formulas:

1-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

2-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

3-

𝒪 (m^{2} / p_{T}^{2})

4-

d = 4 - 2 ϵ

5-

\ln (p_{T}^{2} / m^{2})

6-

m^{2} / p_{T}^{2}

7-

X_{c} = D^{0}, D^{⋆ +}, D^{+}, D_{s}^{+}

8-

(X_{c} + {\bar{X}}_{c}) / 2

9-

μ_{R} = μ_{F} = μ_{F}^{'} = m_{T}

10-

0.5 \leq μ_{F} / μ_{R}, μ_{F}^{'} / μ_{R}, μ_{F} / μ_{F}^{'} \leq 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08636

Formulas:

1-

_{3 n + 2 m}

2-

I 4 / m m m

3-

| {𝒌 + 𝑮}_{i} | < 4.85 \times 2 π / a

4-

γ = 180 mJ / K^{2} mol

5-

γ \approx 400 mJ / K^{2} mol

6-

F \cos (θ)

7-

F \cos (θ)

8-

F (θ) = F_{0} / \cos (θ)

9-

F \cos (θ)

10-

F \cos (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.11339

Formulas:

1-

χ_{□} (G) = χ (G^{2})

2-

χ_{□} (G) \leq 7

3-

χ_{□} (G) \leq 8

4-

G P (2 k + 1, k)

5-

{u_{1}, \dots, u_{2 k + 1}}

6-

{v_{1}, \dots, v_{2 k + 1}}

7-

{u_{1}, \dots, u_{2 k + 1}}

8-

1 \leq i \leq 2 k + 1

9-

v_{i} v_{i + k}

10-

1 \leq i \leq 2 k + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808347

Formulas:

1-

S (X_{1}, X_{2})

2-

U_{1} \propto \sin (ω t)

3-

U_{2} \propto \sin (ω t - ϕ)

4-

S (X_{1}, X_{2})

5-

G = δ I / δ V

6-

δ I = G δ V = \frac{2 e^{2}}{h} δ V \sum_{α \in 1} \sum_{β \in 2} {| S_{α β} |}^{2} .

7-

δ X_{1} (t) = δ X_{1} \sin (ω t)

8-

δ X_{2} (t) = δ X_{2} \sin (ω t - ϕ)

9-

\partial S_{α β} / \partial X

10-

\frac{ω e \sin ϕ δ X_{1} δ X_{2}}{2 π} \sum_{α \in 1} \sum_{β} Im \frac{\partial S_{α β}^{*}}{\partial X_{1}} \frac{\partial S_{α β}}{\partial X_{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4505

Formulas:

1-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

ρ_{thresh} = 0.1 amu {cm}^{- 3}

3-

T_{thresh} = 1.5 \times 10^{4} K

4-

ρ_{thresh} = 10^{4} amu {cm}^{- 3}

5-

T_{thresh} = 200 K

6-

Δ T = (T_{eq} - T_{p}) / T_{eq}

7-

P_{\min} = ϵ G h^{2} ρ^{2}

8-

4 \times 10^{9} M_{⊙}

9-

4 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

1 \times 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.1.m1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id11.1.m1.1.1.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.2.cmml">2.6</mn><mo id="id11.1.m1.1.1.2.1" xref="id11.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id11.1.m1.1.1.2.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="id11.1.m1.1.1.2.3a" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id11.1.m1.1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.1.m1.1.1.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.1.m1.1.1.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id11.1.m1.1.1.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">eq</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00117

Formulas:

1-

G (n, p)

2-

G (n, p)

3-

[n] = {1, \dots, n}

4-

G (n, p)

5-

(\binom{n}{2}) p

6-

G (n, p)

7-

G (n, p)

8-

G (n, p)

9-

G (n, p)

10-

h (G) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07001

Formulas:

1-

s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}, \dots

2-

G (z) = \sum_{n \geq 0} s_{n} z^{n} .

3-

I + L = N - 1

4-

[M - 1 / M]

5-

n_{1}, n_{2}, \dots, n_{K}

6-

0 \leq n_{1} \leq n_{2} \leq \dots \leq n_{K}

7-

[M - 1 + n_{K} / M]

8-

U (z) = \frac{G^{'} (z)}{G (z)} .

9-

k = 1, \dots K

10-

n_{(K - 1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5311

Formulas:

1-

B = [4 / (4 j + 1)] B_{f}

2-

ω = (j + 1 / 4) ω_{c}

3-

ω = (j + 1 / 2) ω_{c}

4-

B_{f} = 2 π f m^{*} / e

5-

ω = 2 π f

6-

j = 1, 2, 3 \dots

7-

R_{x x} (P) = a + c {(P)}^{α}

8-

R_{x x} (θ) = A \pm C c o s^{2} (θ - θ_{0})

9-

0 ° \leq θ \leq 360 °

10-

R_{x x} (θ) = A \pm C c o s^{2} (θ - θ_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02429

Formulas:

1-

(3 \bar{3} 0)

2-

(3 \bar{3} 0)

3-

𝐐 = (h, k, 0)

4-

(2 π / a, 2 π / b, 2 π / c)

5-

T = 4.2 (1)

6-

- 0.25 \leq l \leq 0.25

7-

𝐐_{AF} = (1, 0, 0)

8-

T = 1.5 (1)

9-

𝐐_{AF} \pm 𝐪_{δ}^{\pm}

10-

𝐐_{AF} = (1, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3954

Formulas:

1-

\begin{matrix} x_{n + 1} & = x_{n} + y_{n} (m o d 2 π) \\ y_{n + 1} & = (1 - ν) y_{n} + f_{0} \sin (x_{n} + y_{n}), \end{matrix}

2-

x \in [0, 2 π]

3-

ν \in [0, 1]

4-

N_{p 1} = 2 I (\frac{f_{0}}{2 π ν}) + 1,

5-

𝚪 = [0, 2 π] \times ℝ

6-

| y_{k + 1} | \leq (1 - ν) | y_{k} | + f_{0}

7-

| y_{k} | > f_{0} / ν \Rightarrow | y_{k + 1} | < | y_{k} |

8-

𝚲 = [0, 2 π] \times [- y_{m a x}, y_{m a x}]

9-

y_{m a x} = f_{0} / ν

10-

(x_{0}, y_{0}) \in 𝚲

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08833

Formulas:

1-

Z_{n}^{m} (ρ, φ)

2-

Z_{n}^{m} (ρ, φ) = {\begin{matrix} \sqrt{2 n + 2} R_{n}^{m} (ρ) \cos (m φ) & for m > 0 \\ \sqrt{n + 1} R_{n}^{m} (ρ) & for m = 0 \\ \sqrt{2 n + 2} R_{n}^{m} (ρ) \sin (m φ) & for m < 0 . \end{matrix}

3-

R_{n}^{m} (ρ)

4-

R_{n}^{m} (ρ) = \sum_{k = 0}^{\frac{n - m}{2}} \frac{{(- 1)}^{k} (n - k)!}{k! (\frac{n + m}{2} - k)! (\frac{n - m}{2} - k)!} ρ^{n - 2 k} .

5-

\int_{0}^{1} \int_{0}^{2 π} Z_{n}^{m} (ρ, φ) Z_{n^{'}}^{m^{'}} (ρ, φ) ρ 𝑑 ρ 𝑑 ϕ = π δ_{n n^{'}} δ_{m m^{'}} .

6-

\sim 2.8 \times 10^{- 3}

7-

\pm 7.5 \times 10^{- 3}

8-

v_{m} (λ, ϕ)

9-

v_{n} (λ, ϕ)

10-

= y^{'} \frac{1}{s (D - x^{'})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007055

Formulas:

1-

\sim < 0.2 M_{⊙}

2-

\sim > 0.35 M_{⊙}

3-

\sim 0.2 - 0.5 M_{⊙}

4-

\sim > 0.5 M_{⊙}

5-

M < 2.25 M_{⊙}

6-

\log P_{f} (d) = 1.31 + 0.70 \log P_{i} (d)

7-

M_{1, i} = 1.4 M_{⊙}

8-

M_{2, i} = 1 M_{⊙}

9-

M_{1} = 1.4 M_{⊙}

10-

M_{2, i} = 1 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3492

Formulas:

1-

d_{100} = \frac{\sqrt{3}}{2} d

2-

\frac{2 π}{d_{h k l}}

3-

𝐫_{p e r p} = 𝐫_{x} + 𝐫_{y}

4-

ρ (x, y, z) \equiv ρ (r_{p e r p}, z)

5-

C (Q) = \int 𝑑 x 𝑑 y 𝑑 z ρ (x, y, z) \exp (i 𝐐 \cdot 𝐫)

6-

𝐫 = 𝐫_{x} + 𝐫_{y} + 𝐫_{z} = 𝐫_{p e r p} + 𝐫_{z}

7-

𝐐 = 𝐐_{p e r p} + 𝐐_{z}

8-

𝐐 \cdot 𝐫 = Q_{p e r p} r_{p e r p} \cos α + Q_{z} z

9-

d x d y = r_{p e r p} d r_{p e r p} d α

10-

𝐐_{p e r p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5210

Formulas:

1-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

2-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

3-

c_{k} (n, s)

4-

(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})

5-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

6-

M_{k - 1} = \sum_{i = ⌈ \frac{n - k + 2}{2} ⌉}^{⌈ \frac{n + k - 2}{2} ⌉} (\binom{n}{i})

7-

⌊ \frac{n^{2}}{4} ⌋ + 1

8-

(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋}) + t

9-

t ⌈ \frac{n + 1}{2} ⌉

10-

| ℱ | = s \geq (\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3704

Formulas:

1-

⟨ R ⟩ = 11.76 kpc

2-

⟨ R ⟩ = 10.19 kpc

3-

υ_{t} = \sqrt{υ_{θ}^{2} + υ_{r}^{2}}

4-

| υ_{θ} | ≃ 100

5-

| υ_{θ} | ≃ 400

6-

υ_{t} = \sqrt{υ_{r}^{2} + υ_{θ}^{2}}

7-

M_{halo} = 7 \times 10^{11} M_{⊙}

8-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{\frac{r}{h} {(1 + \frac{r}{h})}^{2}}

9-

ρ_{0} = 1.06 \cdot 10^{- 2} M_{⊙} {pc}^{- 3}

10-

M_{_{LMC}} = 1.6 \cdot 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05982

Formulas:

1-

Find x \in L \cap ℝ_{+ +}^{n}

2-

Find x such that P_{L} x > 0 .

3-

L \cap ℝ_{+}^{n} \neq \emptyset

4-

O (n^{4} m)

5-

O (n^{2} m^{3})

6-

{∥ P_{L} x ∥}_{2}

7-

Δ_{n - 1} := {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{1} = 1, x \geq 0}

8-

P_{L} x > 0

9-

{∥ P_{L} x ∥}_{2} \leq \frac{1}{3 \sqrt{n}} {∥ x ∥}_{\infty}

10-

\min_{x \in Δ_{n - 1}} {∥ P_{L} x ∥}_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.00365

Formulas:

1-

| f | = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N_{a t}} {(\nabla_{i} E)}^{2} / N_{a t}},

2-

N_{a t} = 31

3-

α = β = γ = 90^{\circ}

4-

I 4_{1} / a m d

5-

⟨ Q_{Y} ⟩ \approx 2.6 \pm 0.1

6-

d (r) = \frac{1}{4 π} \oint 𝑑 Ω | ρ_{c l u s t e r} (\vec{r}) - ρ_{c r y s t a l} (\vec{r}) |,

7-

n = 1, 2, 3

8-

⟨ | \vec{S} | ⟩

9-

⟨ | \vec{S} | ⟩ = \int \sqrt{S_{x} {(\vec{r})}^{2} + S_{y} {(\vec{r})}^{2} + S_{z} {(\vec{r})}^{2}} 𝑑 V

10-

Δ E_{i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0944

Formulas:

1-

B - V = 0.63 \pm 0.02

2-

V - R = 0.35 \pm 0.02

3-

R - I = 0.31 \pm 0.04

4-

m (1, 1, 0) = 15.35 \pm 0.05

5-

M_{d} \sim (7.2 \pm 3.6) \times 10^{4}

6-

P_{r o t} = 22.23 \pm 0.01

7-

1.8 < b / a < 2.1

8-

ν_{o} = 20 \pm 20 °

9-

180 ° ≲ α_{j e t} ≲ 120 °

10-

δ_{j e t} \approx - 60 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1868

Formulas:

1-

| E (G) |

2-

G ∖ E (C)

3-

Σ \subseteq E (G)

4-

X \subseteq V (G)

5-

δ_{G} (X)

6-

δ_{G} (X)

7-

Σ_{1}, Σ_{2} \subseteq E (G)

8-

Σ_{1}, Σ_{2} \subseteq E (G)

9-

(G, Σ_{1})

10-

(G, Σ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00786

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

6 e^{2} / h

3-

σ_{x y} = \frac{i e^{2} ℏ}{S}

4-

\sum_{α} \sum_{β \neq α} (f_{α} - f_{β}) \frac{⟨ α | {\dot{𝐮}}_{x} | β ⟩ ⟨ β | {\dot{𝐮}}_{y} | α ⟩}{{(E_{α} - E_{β})}^{2} + Γ^{2}} .

5-

\sum_{m, l} (ϵ_{m}^{l} + U_{m}^{l}) c_{m α}^{† l} c_{m α}^{l} + \sum_{m, j, α, l, l^{'}} t_{m j}^{l l^{'}} c_{m α}^{† l} c_{j α}^{l^{'}}

6-

\frac{i}{3 \sqrt{3}} \sum_{⟨ ⟨ m, j ⟩ ⟩, α, β, l} λ_{l}^{S O C} γ_{l} v_{m j} c_{m α}^{† l} σ_{α β}^{z} c_{j β}^{l}

7-

\frac{2 i}{3} \sum_{⟨ ⟨ m, j ⟩ ⟩, α, β, l} λ_{l}^{R} γ_{l} u_{m j} c_{m α}^{† l} {(\vec{σ} \times {\hat{d}}_{m j})}_{α β}^{z} c_{j β}^{l} .

8-

c_{m α}^{† l}

9-

ϵ_{m}^{l} (A^{l}, B^{l})

10-

U_{m}^{l} (A^{l}, B^{l})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9807027

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (2)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

V (x) \in S U (N)

8-

S U (N) / Z (N)

9-

A_{μ} (x)

10-

A_{μ}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9601042

Formulas:

1-

{}^{3}S_{1} -^{3} D_{1}

2-

⟨ V_{π} ⟩ / ⟨ V ⟩

3-

m_{π^{+}} c^{2} =

4-

m_{π^{0}} c^{2} =

5-

T_{N R} = p^{2} / 2 M

6-

T_{R} = \sqrt{p^{2} + M^{2}} - M

7-

\frac{⟨ Ψ | \hat{O} Θ (x - r_{12}) | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | \hat{O} | Ψ ⟩},

8-

𝐫_{1}, 𝐫_{2}, 𝐫_{3}

9-

(\hat{O} = T)

10-

(\hat{O} = V)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303612

Formulas:

1-

λ_{m a x} ≃ 700

2-

I_{g r e e n}^{n e t} = I_{g r e e n} - \bar{f_{g b}} I_{b l u e}

3-

I_{b l u e}

4-

I_{g r e e n}^{n e t}

5-

I_{g r e e n}^{n e t} > 2.5 σ

6-

I_{g} \propto E_{k}^{0.69}

7-

\frac{d E}{d x} \sim \frac{3}{2} \frac{1}{r} \frac{ρ_{a}}{ρ_{g}} E = \frac{E}{λ},

8-

λ = \frac{2}{3} r \frac{ρ_{g}}{ρ_{a}} .

9-

R_{super} \sim 2 λ \ln (\frac{v}{v_{sonic}}),

10-

\frac{d m_{f l}}{d x} \propto v^{2} r^{2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.4" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">700</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.6.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">u</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.3.m1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.4.cmml">u</mi><mo id="S3.p1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1.3.5" xref="S3.p1.3.m1.1.1.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="S3.p1.4.m2.1.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.4.m2.1.1.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.5" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.3.6" xref="S3.p1.4.m2.1.1.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.4.m2.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.5.m3.1.1.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1b" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.5" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1c" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.6" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.3.6.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.4" xref="S3.p1.5.m3.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p1.5.m3.1.1.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m6.1.1" xref="S3.p1.8.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m6.1.1.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m6.1.1.1" xref="S3.p1.8.m6.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S3.p1.8.m6.1.1.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.8.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m6.1.1.3.3.cmml">0.69</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml">a</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.5.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">λ</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">g</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">a</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">super</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">v</mi><msub id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.cmml">sonic</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.07323

Formulas:

1-

5 G e V

2-

41 \pm 1 p s

3-

63 \pm 1 p s

4-

5 G e V

5-

6 G e V

6-

1 m r a d

7-

3.2 \times 3.2 m m^{2}

8-

σ^{2} = σ_{L a n d a u n o i s e}^{2} + σ_{S i g n a l d i s t o r t i o n}^{2} + σ_{T i m e w a l k}^{2} + σ_{T D C}^{2} + σ_{J i t t e r}^{2}

9-

σ_{L a n d a u n o i s e}

10-

σ_{S i g n a l d i s t o r t i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00582

Formulas:

1-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

2-

3 N \times 3 N

3-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

4-

3 N \times 3 N

5-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

6-

3 N \times 3 N

7-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i, j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} u_{i} c_{i}^{†} c_{i},

8-

T (E) = Tr [Γ_{L} G^{r} Γ_{R} G^{a}],

9-

G^{r} = {[E - H - Σ^{r}]}^{- 1}

10-

G^{a} = {(G^{r})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5875

Formulas:

1-

ρ (𝐱, t)

2-

T (𝐱, t)

3-

𝐮 (𝐱, t)

4-

𝐁 (𝐱, t)

5-

0 \leq x, y \leq 8 d

6-

𝐠 = g \hat{𝐳}

7-

T = T_{0} + Δ T

8-

𝐁 = B_{0} \hat{𝐳}

9-

d / {(R_{*} T_{0})}^{1 / 2}

10-

\frac{\partial ρ}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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