Run 11369298

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10712

Formulas:

1-

Y = i_{1} + c X

2-

M = i_{2} + a X

3-

Y = i_{3} + c^{'} X + b M

4-

c^{'} + a b

5-

\frac{a b}{a b + c^{'}}

6-

Y = i_{3} + c^{'} X + b_{1} M + b_{2} X M

7-

= i_{3} + c^{'} X + (b_{1} + b_{2} X) M

8-

a (b_{1} + b_{2} X)

9-

Y = i_{x = 0} + b_{1} M

10-

Y = i_{X = 1} + (b_{1} + b_{2}) M

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9502100

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{< ı ȷ >} S_{ı} S_{ȷ} + D \sum_{ı} S_{ı}^{2},

2-

- S, - S + 1, \dots, S

3-

D / z J = 1 / 2

4-

- ℋ = J \sum_{< ı ȷ >} S_{ı} S_{ȷ} + 𝒟 \sum_{ı} σ_{ı},

5-

σ_{ı} = 2 S_{ı}^{2} - 1

6-

𝒟 = - D / 2

7-

- ℋ_{F} / N = 2 J + 𝒟,

8-

- ℋ_{Z} / N = - 𝒟 .

9-

2 J + 𝒟 = - 𝒟 \Rightarrow J + 𝒟 = 0 .

10-

J, - 𝒟 \to \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.05957

Formulas:

1-

ℋ_{hop} (t)

2-

ℋ_{AFAI} (t) = ℋ_{hop} (t) + \sum_{𝐫} (E_{𝐫} + V_{𝐫}) c_{𝐫}^{†} c_{𝐫}

3-

[- δ V, δ V]

4-

d S \equiv δ V T

5-

ℋ_{hop} (t)

6-

J T / 4 = π / 2

7-

j^{(a)} (t)

8-

ℋ_{hop} (t)

9-

j^{(a)} (t)

10-

= \sum_{m} j_{m}^{(a)} e^{- i m Ω t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403326

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d 𝐫_{i}^{2}} + \sum_{i = 1}^{N} V (𝐫_{i}) + \frac{U_{0}}{2} \sum_{i \neq j} δ (𝐫_{i} - 𝐫_{j})

2-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a / m

3-

V (r, θ, z) = \frac{1}{2} m [ω^{2} (r^{2} + λ \frac{r^{4}}{a_{osc}^{2}}) + ω_{z}^{2} z^{2}] .

4-

a_{osc} = {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

5-

H = - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d 𝐫_{i}^{2}} + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} (r_{i}^{2} + λ r_{i}^{4}) + \frac{4 π g}{2} \sum_{i \neq j} δ (𝐫_{i} - 𝐫_{j}),

6-

g = \sqrt{ω_{z} / (2 π ω)} a / a_{osc}

7-

Ψ (𝐫_{1}, \dots 𝐫_{N}) = \sum_{m_{1}, \dots, m_{N}} c_{m_{1}, \dots, m_{N}} \prod_{j = 1}^{N} ϕ_{m_{j}, 0} (𝐫_{j}),

8-

ϕ_{m n} (𝐫)

9-

m_{1} + \dots + m_{N} = L

10-

(N + L - 1)! / [N! (L - 1)!]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.6044

Formulas:

1-

g_{i k} (𝐖 (T), 𝛀 (T), 𝐑) = f o r m i n v a r i a n t

2-

g_{00} = {(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}

3-

g_{0 α} = - e_{α β γ} Ω_{β} R_{γ}

4-

g_{α β} = - δ_{α β}

5-

X^{i} = X^{i} (x^{j})

6-

𝐑 = 𝐑 (𝐫, t), T = T (𝐫, t)

7-

\frac{\partial X^{j}}{\partial x^{i}} \frac{\partial X^{l}}{\partial x^{k}} g_{j l} (𝐖, 𝛀, 𝐑) = g_{i k} (𝐰, 𝝎, 𝐫)

8-

d s^{2} = {{(1 + 𝐖𝐑)}^{2} - {(𝛀 \times 𝐑)}^{2}} d T^{2} - 2 (𝛀 \times 𝐑) d 𝐑 d T - d 𝐑^{2} =

9-

= {{(1 + 𝐰𝐫)}^{2} - {(𝝎 \times 𝐫)}^{2}} d t^{2} - 2 (𝝎 \times 𝐫) d 𝐫 d t - d 𝐫^{2}

10-

𝐖 = 𝐖 (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0607072

Formulas:

1-

i \frac{\partial ϕ}{\partial t} = - (\frac{1}{2 m}) \nabla^{2} ϕ + g {| ϕ |}^{2} ϕ,

2-

ϕ (x, y) = {i B + A \tanh A (y - v t)} \exp (- i μ t),

3-

A^{2} + B^{2} = 1

4-

ϕ \to α ϕ, x \to x / α, y \to y / α, t \to t / α^{2}

5-

ϕ = α {i B + A \tanh A α (y - v α t)} \exp (- i μ α^{2} t)

6-

ϕ = U (r) \exp (i m θ)

7-

\frac{1}{2} (\frac{d U}{d r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{d U}{d r} - \frac{m^{2}}{r^{2}} U) + (1 - U^{2}) U = 0

8-

U (0) = 0

9-

U (r) = 1

10-

ϕ = α U (α r) \exp (i m θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1777

Formulas:

1-

T_{F} = 11 K

2-

Δ g / g \cdot ν_{L}

3-

J > Δ g / g \cdot h ν_{L}

4-

J > h ν_{D}

5-

k_{B} T > h ν_{L}

6-

ν_{D}^{2} / ν_{L}

7-

| ν_{D} | / γ = 0.07

8-

k_{B} T < h ν_{L}

9-

5 h ν_{L}

10-

| ν_{D} | / γ = 0.07

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108280

Formulas:

1-

{w_{i} \equiv p_{i} / ρ_{i}}

2-

\begin{matrix} {(\dot{a} / a)}^{2} & = H_{0}^{2} [\sum_{i} Ω_{i}^{'} (z) + (1 - Ω_{T}) {(1 + z)}^{2}] & (1) \\ \ddot{a} / a & = - (1 / 2) H_{0}^{2} \sum_{i} (1 + 3 w_{i}) Ω_{i}^{'} (z), & (2) \end{matrix}

3-

Ω_{T} = \sum_{i} Ω_{i} = \sum_{i} Ω_{i}^{'} (0)

4-

\begin{matrix} Ω_{i}^{'} (z) \equiv (8 π / 3 H_{0}^{2}) ρ_{i} (z) & = Ω_{i} {(1 + z)}^{3} e^{3 \int_{0}^{\ln (1 + z)} d \ln (1 + z^{'}) w (z^{'})}, & (3) \\ \to Ω_{i} {(1 + z)}^{3 (1 + w)} (w constant) . & (4) \end{matrix}

5-

w_{T} < - 1 / 3

6-

Ω_{m}^{'} (z_{e q}) = Ω_{w}^{'} (z_{e q})

7-

z_{e q} = {(\frac{Ω_{w}}{Ω_{m}})}^{\frac{1}{- 3 w}} - 1,

8-

Ω^{'} (z)

9-

z_{a c} = {[- (1 + 3 w) \frac{Ω_{w}}{Ω_{m}}]}^{\frac{1}{- 3 w}} - 1,

10-

Ω_{m} + Ω_{w} = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.2.1.1.1" xref="id2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.2.1.1.1.1" xref="id2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="id2.2.2.1.1.1.id1" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.cmml"><msub id="id2.2.2.1.1.1.id1.2" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.2.cmml"><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.2.2" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.2.2.cmml">w</mi><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.2.3" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="id2.2.2.1.1.1.id1.1" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.1.cmml">≡</mo><mrow id="id2.2.2.1.1.1.id1.3" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.cmml"><msub id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2.cmml"><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2.2" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2.3" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.1" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3.2" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3.3" xref="id2.2.2.1.1.1.id1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.2.1.1.1.2" xref="id2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mtable align="baseline" columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="id9.9.7.7.7" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mtr id="id9.9.7.7.7a" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="id9.9.7.7.7b" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><msup id="id3.3.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mover accent="true" id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.cmml"><mi id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.2" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.2.cmml">a</mi><mo id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.1" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.1.cmml">/</mo><mi id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.3" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow><mn id="id3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="id9.9.7.7.7c" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.3.cmml"/><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.cmml"><msubsup id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3a" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.cmml"><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.cmml"><munder id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.cmml"><msubsup id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.3.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.3.2.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.cmml">(</mo><mi id="id4.4.2.2.2.2.2.1.id1" xref="id4.4.2.2.2.2.2.1.id1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.3.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.3.cmml">+</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.cmml"><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.cmml"><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.1" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.3" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.id1.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="id5.5.3.3.3.3.3.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id9.9.7.7.7d" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mrow id="id6.6.4.4.4.4.4.1.2" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.6.4.4.4.4.4.1.2.1" xref="id9.9.7.7.7.cmml">(</mo><mn id="id6.6.4.4.4.4.4.1.id1" xref="id6.6.4.4.4.4.4.1.id1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id6.6.4.4.4.4.4.1.2.2" xref="id9.9.7.7.7.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="id9.9.7.7.7e" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="id9.9.7.7.7f" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mrow id="id9.9.7.7.7.7.4.1" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.cmml"><mover accent="true" id="id9.9.7.7.7.7.4.1.2" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.2.cmml"><mi id="id9.9.7.7.7.7.4.1.2.2" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="id9.9.7.7.7.7.4.1.2.1" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.2.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="id9.9.7.7.7.7.4.1.1" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.1.cmml">/</mo><mi id="id9.9.7.7.7.7.4.1.3" xref="id9.9.7.7.7.7.4.1.3.cmml">a</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id9.9.7.7.7g" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.cmml"><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.cmml"><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.4" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.4.cmml"/><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.3.cmml">=</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.cmml"><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.cmml"><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.cmml"><msubsup id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4a" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.cmml"><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.2.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.3a" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.cmml"><munder id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.2.3" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.2a" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.4.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.4.2.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="id7.7.5.5.5.5.1.1.id1" xref="id7.7.5.5.5.5.1.1.id1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.4.2.2" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.1" xref="id8.8.6.6.6.6.2.2.1.id1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id9.9.7.7.7h" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mrow id="id9.9.7.7.7.7.3.1.2" xref="id9.9.7.7.7.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.7.7.7.7.3.1.2.1" xref="id9.9.7.7.7.cmml">(</mo><mn id="id9.9.7.7.7.7.3.1.id1" xref="id9.9.7.7.7.7.3.1.id1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="id9.9.7.7.7.7.3.1.2.2" xref="id9.9.7.7.7.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="id10.10.1.1.1" xref="id10.10.1.1.1.cmml"><msub id="id10.10.1.1.1.2" xref="id10.10.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.10.1.1.1.2.2" xref="id10.10.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id10.10.1.1.1.2.3" xref="id10.10.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id10.10.1.1.1.3" xref="id10.10.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="id10.10.1.1.1.4" xref="id10.10.1.1.1.4.cmml"><msub id="id10.10.1.1.1.4.1" xref="id10.10.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id10.10.1.1.1.4.1.2" xref="id10.10.1.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="id10.10.1.1.1.4.1.3" xref="id10.10.1.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="id10.10.1.1.1.4.2" xref="id10.10.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.10.1.1.1.4.2.2" xref="id10.10.1.1.1.4.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id10.10.1.1.1.4.2.3" xref="id10.10.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id10.10.1.1.1.5" xref="id10.10.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="id10.10.1.1.1.6" xref="id10.10.1.1.1.6.cmml"><msub id="id10.10.1.1.1.6.1" xref="id10.10.1.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id10.10.1.1.1.6.1.2" xref="id10.10.1.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mi id="id10.10.1.1.1.6.1.3" xref="id10.10.1.1.1.6.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="id10.10.1.1.1.6.2" xref="id10.10.1.1.1.6.2.cmml"><msubsup id="id10.10.1.1.1.6.2.2" xref="id10.10.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.10.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="id10.10.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id10.10.1.1.1.6.2.2.3" xref="id10.10.1.1.1.6.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="id10.10.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="id10.10.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id10.10.1.1.1.6.2.1" xref="id10.10.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.10.1.1.1.6.2.3.2" xref="id10.10.1.1.1.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="id10.10.1.1.1.6.2.cmml">(</mo><mn id="id10.10.1.1.id1" xref="id10.10.1.1.id1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="id10.10.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="id10.10.1.1.1.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable align="baseline" columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="id23.23.13.13.13" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mtr id="id23.23.13.13.13a" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mtd columnalign="right" id="id23.23.13.13.13b" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><msubsup id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.2.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="id11.11.1.1.1.1.1.1.id1" xref="id11.11.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.2.cmml">≡</mo><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.cmml">(</mo><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.cmml"><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.cmml"><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.cmml"><mn id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.1.cmml">/</mo><mn id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.cmml"><mi id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.2.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.2a" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.4.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.4.2.1" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id12.12.2.2.2.2.2.2.id2" xref="id12.12.2.2.2.2.2.2.id2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.4.2.2" xref="id13.13.3.3.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id23.23.13.13.13c" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mrow id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.cmml"><mrow id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.cmml"><mi id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.3.cmml"/><mo id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.2.cmml">=</mo><mrow id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.cmml"><msub id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3a" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.cmml"><mrow id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.3" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.2a" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.4" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.4.cmml"><mi id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.4.2" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.cmml"><mn id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.6" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.6.cmml">3</mn><mo id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.5" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.5.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.cmml"><msubsup id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3a" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.2.2" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.2.3" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id14.14.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.id1" xref="id14.14.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.id1.cmml">ln</mi><mo id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1a" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.cmml"><mn id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.2" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.2.cmml">1</mn><mo id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.1" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.1.cmml">+</mo><mi id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.3" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="id15.15.5.5.5.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mstyle><mrow id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.cmml"><mi id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.4" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.4.cmml">d</mi><mo id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.2.cmml"><mi id="id16.16.6.6.6.6.6.3.3.3.id1" xref="id16.16.6.6.6.6.6.3.3.3.id1.cmml">ln</mi><mo id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1a" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.cmml"><mn id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.2" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.2.cmml">1</mn><mo id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.1" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.1.cmml">+</mo><msup id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3.cmml"><mi id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3.2" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3.2.cmml">z</mi><mo id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3.3" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.id1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="id17.17.7.7.7.7.7.4.4.4.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3a" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.5" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.5.cmml">w</mi><mo id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3b" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.1" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.cmml">(</mo><msup id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.cmml"><mi id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.2" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.2.cmml">z</mi><mo id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.3" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.2" xref="id18.18.8.8.8.8.8.5.5.5.4.2.2.1.id1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.1" xref="id19.19.9.9.9.9.9.6.6.id1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id23.23.13.13.13d" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mrow id="id20.20.10.10.10.10.10.1.2" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.10.10.10.10.10.1.2.1" xref="id23.23.13.13.13.cmml">(</mo><mn id="id20.20.10.10.10.10.10.1.id1" xref="id20.20.10.10.10.10.10.1.id1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="id20.20.10.10.10.10.10.1.2.2" xref="id23.23.13.13.13.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="id23.23.13.13.13e" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mtd id="id23.23.13.13.13f" xref="id23.23.13.13.13.cmml"/><mtd columnalign="left" id="id23.23.13.13.13g" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.cmml"><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.cmml"><mi id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.4" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.4.cmml"/><mo id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.3.cmml">→</mo><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.3.cmml"><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.cmml"><msub id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3a" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.cmml"><mn id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.3" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.2" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">(</mo><mrow id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mn id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.2" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.2.cmml">1</mn><mo id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.1" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.1.cmml">+</mo><mi id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.3" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.3.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="id21.21.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo separator="true" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.2" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.2a" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.2.cmml">w</mi></mpadded><mo id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.3.cmml">constant</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.3" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.1" xref="id22.22.12.12.12.12.2.2.2.id1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="id23.23.13.13.13h" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mrow id="id23.23.13.13.13.13.3.1.2" xref="id23.23.13.13.13.cmml"><mo stretchy="false" id="id23.23.13.13.13.13.3.1.2.1" xref="id23.23.13.13.13.cmml">(</mo><mn id="id23.23.13.13.13.13.3.1.id1" xref="id23.23.13.13.13.13.3.1.id1.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="id23.23.13.13.13.13.3.1.2.2" xref="id23.23.13.13.13.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="id7.1.3.1.1" xref="id7.1.3.1.1.cmml"><msub id="id7.1.3.1.1.2" xref="id7.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="id7.1.3.1.1.2.2" xref="id7.1.3.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="id7.1.3.1.1.2.3" xref="id7.1.3.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id7.1.3.1.1.1" xref="id7.1.3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id7.1.3.1.1.3" xref="id7.1.3.1.1.3.cmml"><mo id="id7.1.3.1.1.3.1" xref="id7.1.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.1.3.1.1.3.2" xref="id7.1.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id7.1.3.1.1.3.2.2" xref="id7.1.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id7.1.3.1.1.3.2.1" xref="id7.1.3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id7.1.3.1.1.3.2.3" xref="id7.1.3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id25.2.2.2.2" xref="id25.2.2.2.2.cmml"><mrow id="id24.1.1.1.1.1" xref="id24.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="id24.1.1.1.1.1.3" xref="id24.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id24.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id24.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id24.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id24.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="id24.1.1.1.1.1.3.3" xref="id24.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id24.1.1.1.1.1.2" xref="id24.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id24.1.1.1.1.1.1.1" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id24.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">(</mo><msub id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mi id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.2" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.2.cmml">z</mi><mrow id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.cmml"><mi id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.2" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.2.cmml">e</mi><mo id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.1" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.3" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id24.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id24.1.1.1.1.1.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id25.2.2.2.2.3" xref="id25.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="id25.2.2.2.2.2" xref="id25.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="id25.2.2.2.2.2.3" xref="id25.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id25.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="id25.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id25.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="id25.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">w</mi><mo id="id25.2.2.2.2.2.3.3" xref="id25.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id25.2.2.2.2.2.2" xref="id25.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id25.2.2.2.2.2.1.1" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.cmml"><mo stretchy="false" id="id25.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.cmml">(</mo><msub id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.cmml"><mi id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.2" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.2.cmml">z</mi><mrow id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.cmml"><mi id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.2" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.2.cmml">e</mi><mo id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.1" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.3" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id25.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="id25.2.2.2.2.2.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id27.4.2.2.1.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.cmml"><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.cmml"><msub id="id27.4.2.2.1.1.id1.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.cmml"><mi id="id27.4.2.2.1.1.id1.2.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.cmml"><mi id="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.1.cmml">=</mo><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.cmml"><msup id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.cmml"><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.2.2" xref="id26.3.1.1.id1.cmml"><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.2.2.1" xref="id26.3.1.1.id1.cmml">(</mo><mfrac id="id26.3.1.1.id1" xref="id26.3.1.1.id1.cmml"><msub id="id26.3.1.1.id1.2" xref="id26.3.1.1.id1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id26.3.1.1.id1.2.2" xref="id26.3.1.1.id1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id26.3.1.1.id1.2.3" xref="id26.3.1.1.id1.2.3.cmml">w</mi></msub><msub id="id26.3.1.1.id1.3" xref="id26.3.1.1.id1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id26.3.1.1.id1.3.2" xref="id26.3.1.1.id1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id26.3.1.1.id1.3.3" xref="id26.3.1.1.id1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.2.2.2" xref="id26.3.1.1.id1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.cmml"><mn id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.cmml"><mn id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.2" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.2.3.3.2.3.cmml">w</mi></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id27.4.2.2.1.1.id1.3.3" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="id27.4.2.2.1.1.1" xref="id27.4.2.2.1.1.id1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id29.6.1.1.1" xref="id29.6.1.1.1.cmml"><msup id="id29.6.1.1.1.2" xref="id29.6.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id29.6.1.1.1.2.2" xref="id29.6.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="id29.6.1.1.1.2.3" xref="id29.6.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="id29.6.1.1.1.1" xref="id29.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id29.6.1.1.1.3.2" xref="id29.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id29.6.1.1.1.3.2.1" xref="id29.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id29.6.1.1.id1" xref="id29.6.1.1.id1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="id29.6.1.1.1.3.2.2" xref="id29.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id30.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.cmml"><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.cmml"><msub id="id30.1.1.1.1.1.id1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.cmml"><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.cmml"><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.2.cmml">=</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.cmml"><msup id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.cmml"><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.2.cmml"><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">w</mi></msub><msub id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.cmml"><mn id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.1.3.3.2.3.cmml">w</mi></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.2" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.2.cmml">-</mo><mn id="id30.1.1.1.1.1.id1.1.3" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="id30.1.1.1.1.1.1" xref="id30.1.1.1.1.1.id1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id31.4.4.1.1" xref="id31.4.4.1.1.cmml"><mrow id="id31.4.4.1.1.2" xref="id31.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="id31.4.4.1.1.2.2" xref="id31.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id31.4.4.1.1.2.2.2" xref="id31.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id31.4.4.1.1.2.2.3" xref="id31.4.4.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id31.4.4.1.1.2.1" xref="id31.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="id31.4.4.1.1.2.3" xref="id31.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id31.4.4.1.1.2.3.2" xref="id31.4.4.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="id31.4.4.1.1.2.3.3" xref="id31.4.4.1.1.2.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow><mo id="id31.4.4.1.1.1" xref="id31.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id31.4.4.1.1.3" xref="id31.4.4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.05970

Formulas:

1-

μ_{0} H_{AC} = 1.5

2-

μ_{0} H_{c2} = 3.1

3-

φ - φ_{0} \approx \pm 7^{\circ}

4-

f_{MS} = \frac{I_{MS}}{I_{{ES}_{1}} + I_{MS} + I_{{ES}_{2}}} .

5-

f_{MS} (n)

6-

f_{MS} (0)

7-

G i \sim 10^{- 6}

8-

\frac{d f_{MS}}{d n} = - f_{MS} \exp [- \tilde{H} / H_{AC}],

9-

f_{MS} (n)

10-

\tilde{H} = - H_{AC} \ln [- \frac{\ln {f_{MS} (n_{i + 1}) / f_{MS} (n_{i})}}{n_{i + 1} - n_{i}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303530

Formulas:

1-

X M M - N e w t o n

2-

R O S A T

3-

R O S A T

4-

A S C A

5-

N_{H} \sim 4 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

6-

A S C A

7-

B e p p o S A X

8-

\sim 10^{45} erg s^{- 1}

9-

R O S A T

10-

R O S A T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0411369

Formulas:

1-

< 0 | \bar{s} s | 0 > = (0.8 \pm 0.1) < 0 | \bar{q} q | 0 > .

2-

quark \to gluon \to \bar{s} s pair .

3-

Q^{2} = 20 G e V^{2}

4-

G_{E} + 0.39 G_{M} = 0.025 \pm 0.020 \pm 0.014

5-

Q^{2} = 0.48 {GeV}^{2}

6-

G_{E} + 0.225 G_{M} = 0.039 \pm 0.034

7-

y = \frac{2 < p | \bar{s} s | p >}{< p | \bar{u} u | p > + < p | \bar{d} d | p >} .

8-

Σ = 64 \pm 8, (79 \pm 7) MeV

9-

y = 1 - σ_{0} / Σ

10-

σ_{0} = 36 \pm 7

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">0.8</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">quark</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml">gluon</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">pair</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">V</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">0.39</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.025</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.020</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">0.014</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.48</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">0.225</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.039</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.034</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.10.10.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex3.m1.9.9" xref="S1.Ex3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.3.5" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.4" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.4" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.5" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.1.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.5.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.5.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.7" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.7.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.6.3" xref="S1.Ex3.m1.6.6.6.3.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.3" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.4" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.7.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.7.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.5" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.10.10.1.2" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">64</mn><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">79</mn><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">MeV</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m2.1.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m2.1.1.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.6.m2.1.1.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m2.1.1.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.2.cmml">36</mn><mo id="S1.p3.6.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.3.cmml">7</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09830

Formulas:

1-

ϵ \frac{d u_{1 i}}{d t}

2-

= u_{1 i} - {(u_{1 i})}^{3} / 3 - v_{1 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{1 j} - u_{1 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{2 i} - u_{1 i}) + \sqrt{2 D_{1}} ζ_{1 i} (t),

3-

\frac{d v_{1 i}}{d t}

4-

= u_{1 i} + a,

5-

ϵ \frac{d u_{2 i}}{d t}

6-

= u_{2 i} - {(u_{2 i})}^{3} / 3 - v_{2 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{2 j} - u_{2 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{1 i} - u_{2 i}) + \sqrt{2 D_{2}} ζ_{2 i} (t),

7-

\frac{d v_{2 i}}{d t}

8-

= u_{2 i} + a .

9-

i = 1 \dots N

10-

σ = σ_{12} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810081

Formulas:

1-

Φ = 4 π R^{2} B = 2 S ϕ_{0}

2-

ϕ_{0} = h c / e

3-

\frac{1}{2} ℏ ω_{c}

4-

R^{2} = S λ^{2}

5-

M = - L, - L + 1, \dots, L

6-

(2 S - 1)

7-

2 (S - 1)

8-

V_{e e} (L)

9-

V_{X^{-} X^{-}} (L)

10-

V_{e e} (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0007246

Formulas:

1-

S_{t e n s i o n} = T \oint \sqrt{d e t ({\hat{g}}_{i n d})}

2-

g_{i n d}

3-

m \oint \sqrt{d e t ({\hat{g}}_{i n d})}

4-

S_{c h a r g e} = e \oint B,

5-

S_{e f f} = T L - e E A

6-

\bar{r} = \frac{T}{e E}

7-

P \propto e x p (- \frac{π T^{2}}{e E}) .

8-

S_{e f f} = T A - e h V .

9-

\bar{r} = \frac{(d - 1) T}{e h}

10-

P \propto e x p (- c o n s t \frac{T^{d}}{{(e h)}^{d - 1}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309092

Formulas:

1-

a u_{0} m_{q} = 0.040 (1)

2-

a u_{0} m_{u d}^{sea} = 0.01

3-

𝒪 (1 / M_{0})

4-

a u_{0} m_{u d}^{sea}

5-

a u_{0} m_{s}^{sea}

6-

a^{- 1} (2 S - 1 S)

7-

a^{- 1} (1 P - 1 S)

8-

m_{u d}^{sea} \approx m_{s} / 4

9-

f_{B_{s}} = 260 \pm 7 \pm 26 \pm 8 \pm 5 MeV .

10-

𝒪 (α_{s}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10274

Formulas:

1-

y = y (x)

2-

\frac{n (y (x))}{\sqrt{1 + y^{', 2} (x)}} = n (y_{0})

3-

y_{0} = y (0)

4-

d = y_{t} \sqrt{\frac{1}{n^{2} (y_{t}) - n^{2} (y_{0})} - 1} .

5-

n (y) = n_{0} sech (α y),

6-

y (x) = \frac{1}{α} \sinh^{- 1} [\sinh (α y_{0}) \cos (α x)] .

7-

n (y) = n_{0} \sqrt{1 - {(α y)}^{2}},

8-

y (x) = y_{0} \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{n_{0} α x}{n (y_{0})}) .

9-

= n_{0} sech (g (α y)) where

10-

= z / (1 + β_{1} z^{2} + β_{2} z^{4}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S2.E1.m1.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.5.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.2.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.3.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">sech</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">α</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">sinh</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">sinh</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.3.cmml"/><mo id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.1.1.cmml">sech</mi><mo id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.3.3.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S2.E7X.3.2.2.m1.2.2" xref="S2.E7X.3.2.2.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0295

Formulas:

1-

L_{X} \sim 10^{36} - 10^{37}

2-

N_{H} = {3.7}_{- 1.2}^{+ 1.4} \times 10^{22}

3-

N_{H} \sim 7 \times 10^{23}

4-

N_{H} = 12 \times 10^{22}

5-

P_{s p i n}

6-

N_{H} = 3.2 \times 10^{22}

7-

N_{H} = 1.5 - 5.7 \times 10^{22}

8-

N_{H} = 6 \times 10^{22}

9-

{(J - K)}_{0}

10-

{(J - K)}_{2 M A S S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01823

Formulas:

1-

δ ω \approx - v_{g} k_{o} \frac{\partial n_{eff}}{\partial x} δ x,

2-

δ ω = - v_{g} k_{o} \frac{\partial n_{eff}}{\partial x} δ X [\sin (ϕ - \frac{ω_{m} L}{2 v_{g}}) - \sin (ϕ + \frac{ω_{m} L}{2 v_{g}})],

3-

2 π / ω_{m}

4-

a (t) = e^{- i ω_{o} {(t - t_{0})}^{2} / τ^{2}}

5-

δ n_{eff} / n = 5 \times 10^{- 4}

6-

ω_{m} / 2 π = 8.3 GHz

7-

ω_{o} / 2 π = 194 THz

8-

ω_{m} / 2 π = 8.26 GHz

9-

100 \times 100 n m^{2}

10-

1 \times 1 m m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408269

Formulas:

1-

{(J - K)}_{0}

2-

E (B - V)

3-

E (B - V)

4-

Δ E (B - V)

5-

\log L / L_{⊙}

6-

\log L / L_{⊙}

7-

\log L / L_{⊙}

8-

Δ (K_{H B} - K)

9-

K_{(R G B, R H B)}

10-

Δ (K_{(R G B, R H B)} - K)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4212

Formulas:

1-

α_{s} \ln (1 / x) \sim 1

2-

α_{s}^{2} A^{1 / 3} \sim 1

3-

φ (x, Q^{2})

4-

φ (x, Q^{2})

5-

⟨ 𝐀 (𝟎) \cdot 𝐀 (𝐱) ⟩

6-

\nabla_{r}^{2} N (𝐫, 𝐛, y)

7-

N (𝐫, 𝐛, y)

8-

y = \ln (1 / x)

9-

2 M_{ψ} l_{c} / (M_{ψ^{'}} - M_{ψ})

10-

l_{c} = 1 / (x M_{N}) > R_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0007009

Formulas:

1-

Γ (E, E_{γ}) \propto ρ (E - E_{γ}) F (E_{γ}),

2-

F (E_{γ}) \propto \sum_{X L} E_{γ}^{(2 L + 1)} f_{X L} (E_{γ}) .

3-

\tilde{ρ} (E - E_{γ})

4-

A \exp (α [E - E_{γ}]) ρ (E - E_{γ})

5-

\tilde{F} (E_{γ})

6-

B \exp (α E_{γ}) F (E_{γ})

7-

Γ (E, E_{γ}) = \frac{ρ (E - E_{γ}) F (E_{γ})}{\sum_{E_{γ}} ρ (E - E_{γ}) F (E_{γ})} .

8-

⟨ Γ_{γ} (E, I, Π) ⟩ = \frac{1}{ρ (E, I, Π)} \sum_{X L} \sum_{I_{f}, Π_{f}} \int_{E_{γ} = 0}^{E} d E_{γ} E_{γ}^{2 L + 1} f_{X L} (E_{γ}) ρ (E - E_{γ}, I_{f}, Π_{f})

9-

F (E_{γ})

10-

F (E_{γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4668

Formulas:

1-

n_{↑} = n_{↓} \equiv n

2-

ξ (𝒌) = ℏ^{2} k^{2} / 2 m - μ

3-

\frac{1}{ℏ} 𝑭 \cdot \partial_{𝒌} n_{F} (ξ (𝒌))

4-

= Γ_{↑} (𝒌)

5-

- \frac{1}{ℏ} 𝑭 \cdot \partial_{𝒌} n_{F} (ξ (𝒌))

6-

= Γ_{↓} (𝒌),

7-

n_{F} (ϵ) = 1 / [1 + \exp (β ϵ)]

8-

β = 1 / k_{B} T

9-

Γ_{σ} (𝒌)

10-

(𝒌, | σ ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306463

Formulas:

1-

ν = 0.01 - 1 G y r^{- 1}

2-

w_{i} \sim 5 - 15

3-

ν = 0.1 - 0.9 G y r^{- 1}

4-

H_{0} = 70 k m s e c^{- 1} M p c^{- 1}

5-

η_{S N e I I}

6-

η_{S N e I a}

7-

0.8 \leq M / M_{⊙} \leq 8

8-

\sim 10^{8} M_{⊙}

9-

M_{d a r k} / M_{L u m} = 10

10-

\sim 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.07322

Formulas:

1-

M \leftarrow c r e a t e A p p M o d e l (P)

2-

T \leftarrow f i n d T e s t C a s e s (P, M)

3-

D i t \leftarrow e x e c u t e T e s t (P, T)

4-

l a b e l s \leftarrow \emptyset, r e f a c t o r s \leftarrow \emptyset

5-

s t a t_r e s u l t s \leftarrow \emptyset

6-

d y n_r e s u l t s \leftarrow \emptyset

7-

T e s t A n a l y z e r s

8-

s_{i} = a_{i} . f i n d E l e m e n t s (M, s t a t_r e s u l t s, t_{i})

9-

s t a t_r e s u l t s = s t a t_r e s u l t s \cup < a_{i}, s_{i} >

10-

d_{i} = a_{i} . d y n a m i c A n a l y s i s (M, D i t, d y n_r e s u l t s, s_{i}, t_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2630

Formulas:

1-

2.3 ≲ η_{lab} ≲ 3.0

2-

0.7 ≲ p_{T} ≲ 3.5

3-

p_{lab} = 158 A

4-

π^{0} \to γ γ

5-

2.3 ≲ η_{lab} ≲ 3.0

6-

3.5 ≲ η_{lab} ≲ 5.5

7-

α = | E_{1} - E_{2} | / (E_{1} + E_{2}) < 0.7

8-

⟨ N_{coll}^{p + C} ⟩ = 1.7

9-

⟨ N_{coll}^{p + C} ⟩

10-

μ = p_{T} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08502

Formulas:

1-

δ (G) \geq s + t + 1

2-

s, t \in ℤ_{\geq 0}

3-

δ (G [A]) \geq s

4-

δ (G [B]) \geq t

5-

w : E (G) \to ℝ_{> 0}

6-

s, t \in ℝ_{\geq 0}

7-

W = \max_{e \in E (G)} w (e)

8-

δ (G) \geq s + t + 2 W

9-

δ (G [A]) \geq s

10-

δ (G [B]) \geq t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1270

Formulas:

1-

I (μ) = I (1) [1 - u_{a} (1 - μ) - u_{b} {(1 - μ)}^{2}]

2-

L R a 02

3-

F W H M

4-

E (B - V)

5-

Δ δ = 5 \log_{10} (\frac{D_{b l e n d}}{D_{s t a r 1}})

6-

F = χ_{r e d u c e d, b l e n d}^{2} / χ_{r e d u c e d, p l a n e t a r y s y s t e m}^{2}

7-

Δ δ = 5 \log_{10} (\frac{D_{b l e n d}}{D_{s t a r 1}})

8-

F W H M

9-

k_{b} = R_{p} / R_{*}

10-

k_{c} = R_{p} / R_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.13313

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} ρ = - i \int d^{3} x [H (x), ρ],

2-

H (x) = H_{ν} (x) + H_{f} (x) + H_{i n t} (x)

3-

H_{ν} (x)

4-

H_{f} (x)

5-

H_{i n t} (x) = j_{α} (x) A^{α} (x)

6-

j_{α} (x)

7-

j_{α} (x) = {\bar{ν}}_{i} (x) Γ_{α} ν_{j} (x),

8-

ν_{i} (x)

9-

Γ_{α} = U_{e i}^{*} U_{e j} τ_{α β} γ^{α} L,

10-

L = \frac{1}{2} (1 - γ_{5})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208469

Formulas:

1-

\hat{𝒲} = t_{a, α} c_{a}^{+} c_{α} + t_{α, a} c_{α}^{+} c_{a} + t_{b, β} c_{b}^{+} c_{β} + t_{β, b} c_{β}^{+} c_{b} .

2-

e V ≫ k_{B} T

3-

ψ_{λ} (ε, L) ≃ \frac{i t_{α, a} ⟨ λ | a ⟩}{(ε - ε_{λ}) + \frac{i ℏ}{2} Γ_{λ}} .

4-

Γ_{λ} = \frac{l}{ℏ^{2} v_{R}} ({| t_{α, a} ⟨ a | λ ⟩ |}^{2} + {| t_{β, b} ⟨ b | λ ⟩ |}^{2})

5-

t (ε) ≃ \frac{i t_{α, a} t_{β, b} ⟨ b | λ ⟩ ⟨ λ | a ⟩}{(ε - ε_{λ}) + \frac{i ℏ}{2} Γ_{λ}} .

6-

\bar{n} (ε_{λ}) = ⟨ c_{λ}^{†} c_{λ} ⟩

7-

\bar{n} (ε_{λ}) = \frac{1}{2} - \frac{Γ_{L}}{π Γ} \arctan (\frac{ε_{λ} - μ_{L}}{ℏ Γ / 2}) - \frac{Γ_{R}}{π Γ} \arctan (\frac{ε_{λ} - μ_{R}}{ℏ Γ / 2})

8-

\bar{n} (ε_{λ})

9-

μ_{R} < ε_{λ} < μ_{L}

10-

(1 - \bar{n} (ε_{λ})) Γ_{L}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">𝒲</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.2.4" xref="S0.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.2.4.1" xref="S0.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.3.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">ε</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4.4.6" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.6a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4.4.7" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.4.7a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.5a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mn id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m1.9.9" xref="p7.3.m1.9.9.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.3" xref="p7.3.m1.9.9.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m1.9.9.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p7.3.m1.9.9.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.2" xref="p7.3.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.cmml"><mfrac id="p7.3.m1.9.9.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.2.cmml">l</mi><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.cmml"><msup id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.3.m1.9.9.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><msup id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="p7.3.m1.2.2.2.4" xref="p7.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="p7.3.m1.2.2.2.4.1" xref="p7.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p7.3.m1.2.2.2.2" xref="p7.3.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.3.m1.6.6" xref="p7.3.m1.6.6.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.3.m1.5.5" xref="p7.3.m1.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="p7.3.m1.4.4.2.4" xref="p7.3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.3.3.1.1" xref="p7.3.m1.3.3.1.1.cmml">β</mi><mo id="p7.3.m1.4.4.2.4.1" xref="p7.3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="p7.3.m1.4.4.2.2" xref="p7.3.m1.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.3.m1.8.8" xref="p7.3.m1.8.8.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.3.m1.7.7" xref="p7.3.m1.7.7.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.10.10" xref="S0.E3.m1.10.10.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S0.E3.m1.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.8.8.8.10" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.10a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.11" xref="S0.E3.m1.8.8.8.11.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.11.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.11.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.8.8.8.12" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.12a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.12.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9b" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9c" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m3.2.2" xref="p7.9.m3.2.2.cmml"><mrow id="p7.9.m3.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.9.m3.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m3.1.1.1.3.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.9.m3.1.1.1.3.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.9.m3.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.9.m3.2.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m3.2.2.2.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.2.2.2.1.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.9.m3.2.2.2.1.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2a" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup></mpadded><mo id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.2.2.2.1.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.2" xref="S0.E4.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E4.m1.5.5.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.1a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.4.4.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m3.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.12.m3.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p7.12.m3.1.1.3.2" xref="p7.12.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.12.m3.1.1.3.1" xref="p7.12.m3.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.12.m3.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.12.m3.1.1.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.12.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.12.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.12.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.12.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.14.m5.1.1" xref="p7.14.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.14.m5.1.1.2" xref="p7.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.2.2" xref="p7.14.m5.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.2.3" xref="p7.14.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="p7.14.m5.1.1.3" xref="p7.14.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p7.14.m5.1.1.4" xref="p7.14.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.4.2" xref="p7.14.m5.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.4.3" xref="p7.14.m5.1.1.4.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="p7.14.m5.1.1.5" xref="p7.14.m5.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p7.14.m5.1.1.6" xref="p7.14.m5.1.1.6.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.6.2" xref="p7.14.m5.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.6.3" xref="p7.14.m5.1.1.6.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m6.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.cmml"><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.15.m6.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p7.15.m6.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.15.m6.1.1.3.2" xref="p7.15.m6.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p7.15.m6.1.1.3.3" xref="p7.15.m6.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9610002

Formulas:

1-

15 H_{w s} / z

2-

0.5 H_{w s} < z < 20 H_{w s}

3-

ϵ = u_{* w}^{3} / κ z

4-

10^{6} u_{* w}^{2} / g z \approx U_{10}^{2} / g z

5-

ϵ_{w a l l} = u_{* w}^{3} / κ z

6-

g z / u_{* w}^{2}

7-

ϵ H_{w s} / F = 0.3 {(H_{w s} / z)}^{2}

8-

ϵ = 15 \frac{H}{z} \frac{u_{* w}^{3}}{κ z}

9-

u_{* w}^{2} c_{p}

10-

0.6 H_{w s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3030

Formulas:

1-

Q = \frac{1}{2 w} \sum_{i} \sum_{j} (w_{i j} - \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}) δ (C_{i}, C_{j}),

2-

δ (C_{i}, C_{j})

3-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

4-

2 w = \sum_{i} w_{i} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i j}

5-

R_{i j} = S_{i} S_{j}

6-

R_{i j} = \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}

7-

p_{i} = \frac{w_{i}}{2 w},

8-

p_{i} p_{j} = \frac{w_{i} w_{j}}{{(2 w)}^{2}} .

9-

w_{i j} = w_{i j}^{+} - w_{i j}^{-},

10-

\max {0, w_{i j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.09356

Formulas:

1-

ξ = (R / Q) \sqrt{Q} / f

2-

V (n t_{b} + t_{r}) = I_{0} \frac{e}{c} t_{b} T_{12} \sum_{m = 0}^{\infty} W (m t_{b}) V ([n - m] t_{b}),

3-

W (τ) = {(\frac{R}{Q})}_{λ} \frac{ω_{λ}^{2}}{2 c} e^{- (ω_{λ} / 2 Q_{λ}) τ} \sin (ω_{λ} τ) .

4-

δ = (t_{r} / t_{b} - n_{r}) \in [0, 1)

5-

{(R / Q)}_{λ}

6-

w (δ, ω)

7-

ϵ = (ω_{λ} / 2 Q_{λ}) t_{b}

8-

κ = t_{b} (e / c^{2}) {(R / Q)}_{λ} (ω_{λ}^{2} / 2)

9-

V (n t_{b})

10-

{\tilde{V}}^{Σ} (ω) = t_{b} \sum_{n = - \infty}^{\infty} V (n t_{b}) e^{i ω n t_{b}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606625

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{α}

2-

10^{4} < M / M_{⊙} < 10^{6}

3-

10^{2} < M / M_{⊙} < 10^{7}

4-

M > 10^{4} M_{⊙}

5-

M > 10^{5} M_{⊙}

6-

M > 10^{6} M_{⊙}

7-

M > 10^{5} M_{⊙}

8-

M > 10^{6} M_{⊙}

9-

10^{4} < M / M_{⊙} < 10^{5}

10-

t_{dis} = 1.3 Gyrs {(M / 10^{4} M_{⊙})}^{0.62}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303107

Formulas:

1-

S U_{p, k} (2)

2-

J_{0} J_{\pm} - J_{\pm} J_{0} = \pm J_{\pm}

3-

J_{+} J_{-} - \frac{p}{k} J_{-} J_{+} = [[2 J_{0}]]

4-

J_{0}^{+} = J_{0}, {(J_{\pm})}^{+} = J_{\mp}

5-

[[x]] = \frac{k^{x} - p^{- x}}{k - p^{- 1}} .

6-

S U_{q} (2)

7-

L_{0} L_{\pm} - L_{\pm} L_{0} = \pm L_{\pm}

8-

L_{+} L_{-} - L_{-} L_{+} = [2 L_{0}]

9-

{(L_{0})}^{+} = L_{0}, {(L_{\pm})}^{+} = L_{\mp}

10-

[x] = \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00055

Formulas:

1-

P (x_{b})

2-

P (x) = (𝐩_{1}, \dots 𝐩_{k})

3-

𝒳 = {(x_{a}^{(i)}, x_{b}^{(i)})}_{i = 1, \dots, N}

4-

(x_{a}, x_{b})

5-

P (x_{a})

6-

P (x_{b})

7-

H_{a} = H (P (x_{a}))

8-

H_{b} = H (P (x_{b}))

9-

H_{j} (𝐩) = e x p (- \frac{∥ 𝐩 - 𝐩_{j} (x) ∥}{σ^{2}}),

10-

(x_{a}, H_{a}, H_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3586

Formulas:

1-

Δ F_{N} \sim N^{μ}

2-

Δ F_{D W}

3-

N^{μ} \propto Δ F_{N} \propto Δ F_{D W} \propto L^{θ}

4-

\log \bar{Z^{n}} = - n β F_{N} + \frac{n^{2}}{2} Δ F_{N}^{2} + \dots

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

β^{2} Δ F_{N}^{2}

7-

= - \frac{1}{2} \log (1 - β^{2}) - \frac{β^{2}}{2} + 𝒪 (1 / N)

8-

β ↗ 1 / T_{c} = 1

9-

β^{2} Δ F_{N}^{2}

10-

= \frac{1}{6} \log N + 𝒪 (1),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03041

Formulas:

1-

T_{e} = T_{i} = 2

2-

ρ v^{2} = 150

3-

ρ v^{2} = 150

4-

ρ v^{2} = 150

5-

ρ_{0} \sim ρ_{stag} {(\frac{r_{stag}}{r_{m}})}^{2}

6-

M_{liner} = \frac{2 E_{0}}{v^{2}} \approx 4 π r_{m}^{2} L ρ_{0},

7-

ρ_{0} = n_{0} m

8-

ρ_{0} r_{m}^{2} = 0.50

9-

M_{liner} = 1.02 \times 10^{- 2}

10-

ρ_{stag} r_{stag}^{2} (= ρ_{0} r_{m}^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.8.m3.1.1" xref="S2.T1.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.4" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.5" xref="S2.T1.8.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.8.m3.1.1.6" xref="S2.T1.8.m3.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">stag</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.02</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">stag</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.p3.9.m9.1.1a" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"/><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03325

Formulas:

1-

{(z ν)}^{2} + v_{z}^{2} > {(0.2 ν)}^{2}

2-

E = Φ (R) + \frac{1}{2} (v_{R}^{2} + v_{ϕ}^{2})

3-

L_{z} = R v_{ϕ}

4-

J_{R} = \frac{1}{π} \int_{R_{p}}^{R_{a}} \dot{R} 𝑑 R with {\dot{R}}^{2} = 2 [E - Φ (R)] - \frac{L_{z}^{2}}{R^{2}},

5-

w_{ϕ} (> 0)

6-

Φ (R) = V_{0}^{2} \log (R / R_{0})

7-

{\dot{w}}_{R} = Ω_{R}

8-

{\dot{w}}_{ϕ} = Ω_{ϕ} \equiv L_{z} / R_{g}^{2}

9-

Ω_{R} = \frac{2 π}{τ_{R}} where τ_{R} = 2 \int_{R_{p}}^{R_{a}} {\dot{R}}^{- 1} 𝑑 R,

10-

w_{R} = Ω_{R} t

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.3.cmml">></mo><msup id="S1.p4.6.m6.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.10.m3.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.F2.10.m3.1.1b" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"/><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.4" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.5" xref="S2.p4.6.m6.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.6" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3.cmml">g</mi><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">  </mo><mtext id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1868

Formulas:

1-

| E (G) |

2-

G ∖ E (C)

3-

Σ \subseteq E (G)

4-

X \subseteq V (G)

5-

δ_{G} (X)

6-

δ_{G} (X)

7-

Σ_{1}, Σ_{2} \subseteq E (G)

8-

Σ_{1}, Σ_{2} \subseteq E (G)

9-

(G, Σ_{1})

10-

(G, Σ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5419

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

V_{d} (𝐫) = \frac{2 D}{m} \frac{1 - 3 \cos^{2} θ_{𝐫}}{r^{3}}

3-

D = m d^{2} / 2

4-

⟨ s | V_{d} (𝐫) | s ⟩ = 0

5-

V_{d} (𝐫)

6-

- D^{2} / r^{4}

7-

V_{d} (𝐤)

8-

V_{d} (𝐫)

9-

V_{d} (𝐤 - 𝐤^{'})

10-

Γ_{𝐤, 𝐤^{'}} = V_{d} (𝐤 - 𝐤^{'}) - \sum_{𝐪} Γ_{𝐤, 𝐪} \frac{m}{q^{2}} V_{d} (𝐪 - 𝐤^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1300

Formulas:

1-

≲ 1 M_{⊙} / yr

2-

\sim 10^{10} M_{⊙}

3-

Ω = \sqrt{\frac{G M_{BH}}{r^{3}} + \frac{2 σ^{2}}{r^{2}}},

4-

M_{BH} = 2 \times 10^{8} σ_{200}^{4} M_{⊙}

5-

σ_{200} = σ / (200 km / s)

6-

σ \approx 50 km / s

7-

Ω \approx \sqrt{2} σ / r

8-

Q = \frac{\sqrt{2} Ω c_{s}}{π G Σ_{g}} = 1

9-

Σ_{g} = 2 ρ h

10-

\dot{M} (r) = {\dot{M}}_{disk} - \int_{r}^{R_{disk}} 2 π r^{'} {\dot{Σ}}_{⋆} (1 + η_{wind}) 𝑑 r^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3029

Formulas:

1-

s^{- 1} {kpc}^{- 1}

2-

M_{H i} / L_{B} = 6.26

3-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x}{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x}

4-

Σ (x, y)

5-

{\bar{v}}_{l o s}

6-

v_{s y s}

7-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x

8-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x

9-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{< V >}{< X >}

10-

v_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1623

Formulas:

1-

a (t) = a_{0} \cos (2 π f t)

2-

Γ_{0} = \frac{a_{0} M}{4 π γ \bar{R}}

3-

\sin δ = \frac{R_{1} - R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

4-

𝐅 := (F_{1}, F_{2}, F_{3})

5-

𝐅^{∥} := (F_{1}^{∥}, F_{2}^{∥}, F_{3}^{∥})

6-

𝐅 = 𝐅^{𝟎} + 𝔻 𝐅^{∥},

7-

μ = \frac{m_{1} - m_{2}}{M}

8-

v_{i} = R_{i} \dot{φ_{i}} + v_{x}

9-

i \in {1, 2}

10-

v_{3} = R_{1} \dot{φ_{1}} + R_{2} \dot{φ_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01627

Formulas:

1-

p_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐)

2-

𝐱 = [x, y]

3-

p_{𝐱} (𝐜)

4-

𝐜 = [r, g, b]

5-

P_{𝐱} (𝐜)

6-

P_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} p_{𝐱 + Δ} (𝐜 | 𝚋𝚐) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

7-

G (\cdot; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B})

8-

Z = \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

9-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐂}^{B}, Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - 1}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

10-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ^{B}) = \frac{1}{K_{𝚋𝚐}} \sum_{i \in 1 : T} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) \times P_{𝐱}^{t - i} (𝚋𝚐 | 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0702037

Formulas:

1-

L (q, \dot{q}) = \frac{1}{2} g_{i j} (q) {\dot{q}}^{i} {\dot{q}}^{j} - V (q),

2-

i, j = 1, 2, \dots, N

3-

{\ddot{q}}^{i} + Γ_{j k}^{i} {\dot{q}}^{j} {\dot{q}}^{k} = - g^{i j} \partial_{j} V (q),

4-

H (q, p) = \frac{1}{2} g^{i j} (q) p_{i} p_{j} + V (q),

5-

p_{i} = g_{i j} {\dot{q}}^{j}

6-

(q^{i}; p_{j})

7-

E = \frac{1}{2} g^{i j} p^{i} p^{j} + V (q) .

8-

𝒟_{E} = {q \in ℳ : V (q) \leq E} .

9-

\partial 𝒟_{E} = {q \in ℳ : V (q) = E} .

10-

{\hat{g}}_{i j} (q) = 2 (E - V (q)) g_{i j} (q) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1105

Formulas:

1-

𝒪 (α_{s})

2-

m_{1 / 2} < 180

3-

m_{1 / 2} \leq 360

4-

𝒪 (α_{s})

5-

p \bar{p}, p p \to q {\bar{q}}^{'} + X \to {\tilde{χ}}_{i} {\tilde{χ}}_{j} + X

6-

m_{{\tilde{χ}}_{i, j}^{0, \pm}}

7-

𝒪 (α_{s})

8-

α_{s}^{n} / p_{T}^{2} \ln^{m} (M^{2} / p_{T}^{2})

9-

m \leq 2 n - 1

10-

\frac{d σ^{RES}}{d p_{T}^{2}} (p_{T}, M, s) = \frac{M^{2}}{s} \int_{0}^{\infty} d b \frac{b}{2} J_{0} (b p_{T}) 𝒲 (b, M, s),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5604

Formulas:

1-

κ_{A} + 2 κ_{c} = 0

2-

\partial_{μ} A_{μ} = 0

3-

{(p^{2})}^{2 κ - 1}

4-

{(p^{2})}^{- κ - 1}

5-

κ_{A} + 2 κ_{g h o s t s} = 0

6-

κ := κ_{g h o s t s} \geq 0

7-

{(p^{2})}^{- 1 - d / 2}

8-

= \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} F_{μ ν}^{a} + \frac{1}{2 ξ} {(\partial_{μ} A_{μ}^{a})}^{2} - {\bar{c}}^{a} M^{a b} c^{b},

9-

= \partial_{μ} A_{ν}^{a} - \partial_{ν} A_{μ}^{a} - g f^{a b c} A_{μ}^{b} A_{ν}^{c}

10-

M^{a b} := - \partial_{μ} D_{μ}^{a b} = - δ^{a b} □ - f^{a b c} A_{μ}^{c} \partial_{μ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209681

Formulas:

1-

\ddot{ϕ_{i}} = \sum_{j} (ϕ_{j} - ϕ_{i}) + m^{2} ϕ_{i} - \frac{g}{6} ϕ_{i}^{3}

2-

z = 2.6 (1)

3-

θ = (2 - λ) / z

4-

z = 2.6 (1)

5-

λ = 1.22 (5)

6-

λ_{NCOP} = 5 / 4

7-

(m^{2}, g) = (6, 1.8)

8-

(m^{2}, g) = (2, 0.6)

9-

ϵ_{\min} = 80 / 3

10-

Δ (\sqrt{t}) = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8662

Formulas:

1-

10 \bar{1} 0

2-

E^{SE} = Φ - h ν_{probe}

3-

h ν_{pump} = 3.76 – 4.2 eV

4-

10 \bar{1} 0

5-

T_{max} = 850 K

6-

p_{base} = 1 \times 10^{- 10} mbar

7-

E - E_{F} = - 3.18 (6) eV

8-

10 and 35 μ {J/cm}^{2}

9-

1.45 - 5.22 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

10-

1.5 and 6 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.cmml"><msup id="S0.F1.8.m3.1.1.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.3a.cmml">SE</mtext></msup><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.8.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3a.cmml">probe</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="footnote1.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">pump</mtext></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml">3.76</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3a.cmml">–</mtext><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1b" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote1.m1.1.1.3.4" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.4b" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml">4.2</mn></mpadded><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1c" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.5" xref="footnote1.m1.1.1.3.5a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.1.m1.1.1.1a" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.4" xref="p5.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3a.cmml">base</mtext></msub><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3a.cmml">mbar</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p5.5.m5.1.2.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.3a.cmml">F</mtext></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">3.18</mn><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">6</mn><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1a" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.5.m5.1.2.3.2.4" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.4a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m8.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.cmml"><mn id="p5.8.m8.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.8.m8.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.3a" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"> and </mtext></mpadded><mo id="p5.8.m8.1.1.1a" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.8.m8.1.1.4" xref="p5.8.m8.1.1.4.cmml">35</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1b" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m8.1.1.5" xref="p5.8.m8.1.1.5.cmml">μ</mi><mo id="p5.8.m8.1.1.1c" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.8.m8.1.1.6" xref="p5.8.m8.1.1.6.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.6.2" xref="p5.8.m8.1.1.6.2a.cmml">J/cm</mtext><mn id="p5.8.m8.1.1.6.3" xref="p5.8.m8.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml">1.45</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">5.22</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.2b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.2.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.4" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="footnote3.m1.1.1.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote3.m1.1.1.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="footnote3.m1.1.1.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote3.m1.1.1.3.3.1" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02263

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2} {(x_{i + 1} - x_{i})}^{2} + \frac{1}{8 \tilde{N}} \sum_{j = 1}^{N} \frac{{(x_{j} - x_{i})}^{4}}{{| i - j |}^{δ}}]

2-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 \tilde{N}} \sum_{j = 1}^{N} \frac{1 - \cos (θ_{j} - θ_{i})}{{| i - j |}^{δ}}],

3-

{| i - j |}^{- δ}

4-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} 1 - \cos (θ_{j} - θ_{i}),

5-

M_{x} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i}

6-

M_{y} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i}

7-

\dot{p_{i}} = F_{i} = M_{y} \cos θ_{i} - M_{x} \sin θ_{i},

8-

F_{i} = - \frac{\partial V_{i}}{\partial θ_{i}}

9-

V_{i} = \frac{1}{N} \sum_{j} [1 - \cos (θ_{j} - θ_{i})]

10-

E_{i} = \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{j = 1}^{N} 1 - \cos (θ_{j} - θ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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