Run 11369296

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0741

Formulas:

1-

0 .^{''} 46

2-

2 .^{''} 47

3-

β_{f r e e}

4-

m a s s - V

5-

β_{f r e e}

6-

β_{f r e e}

7-

β_{f r e e}

8-

C_{n}^{2} (h_{i})

9-

J_{i} = C_{n}^{2} (h_{i}) Δ h_{i}

10-

β_{i} = 2.0 \times 10^{7} \cdot J_{i}^{3 / 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9904125

Formulas:

1-

ϕ : ℳ_{S} \to ℳ_{S}

2-

ϕ (ℳ_{S})

3-

ℳ_{S} / ϕ (ℳ_{S})

4-

ϕ^{n} (G)

5-

Φ^{n} (G)

6-

f t_{a} f^{- 1} = t_{f (a)}

7-

C_{G} (H)

8-

ϕ^{n} (G)

9-

⟨ σ ⟩ = {1, σ}

10-

f \in C (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0701018

Formulas:

1-

t = t_{s t}

2-

q^{i} (t_{st})

3-

p^{i} (t_{st})

4-

d q d p = \prod_{i} (d q^{i} d p^{i})

5-

t = t_{c r e a t i o n}

6-

P (path) = \exp (\int P (q (t), p (t)) 𝑑 t)

7-

⟨ P e^{S} ⟩

8-

(q_{1} (t_{st}), q_{2} (t_{st}), \dots, q_{n} (t_{st}), p_{i} (t_{st}), \dots, p_{n} (t_{st})) .

9-

\prod_{i} d q_{i} \prod_{i} d p_{i}

10-

(q_{1}, \dots, q_{n}, p_{i}, \dots, p_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010260

Formulas:

1-

𝐁 = - [2 m_{e} (1 + ζ) c / e] 𝛀,

2-

ζ \approx {(v_{F} / c)}^{2} \approx 2 \times 10^{- 4} .

3-

ζ = \tilde{μ} / c^{2} \approx - 10^{- 10},

4-

= \int 𝐁 \cdot d 𝐚

5-

Δ 𝐀 = - (𝛀 \times 𝒓) Δ Φ / c .

6-

m_{i} N_{+} + m_{e} N_{-},

7-

| e | (N_{+} - N_{-}) .

8-

N_{a} \equiv M / (m_{i} + m_{e})

9-

μ_{+} d N_{+} + μ_{-} d N_{-}

10-

μ d M + Δ Φ d Q

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5231

Formulas:

1-

SU {(2)}_{L}

2-

h_{ℓ ℓ^{'}} \bar{L_{ℓ}^{c}} i σ_{2} Δ L_{ℓ^{'}}

3-

SU {(2)}_{L}

4-

v_{Δ} \sim \sqrt{2} μ v^{2} / (2 M_{Δ}^{2})

5-

μ Φ^{T} i σ_{2} Δ^{†} Φ

6-

{(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

7-

h_{ℓ ℓ^{'}} \propto {(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

8-

{(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

9-

H^{\pm \pm} \to ℓ^{\pm} ℓ^{'}^{', \pm}

10-

q \bar{q} \to Z^{*} (γ^{*}) \to H^{+ +} H^{- -}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01611

Formulas:

1-

O L = 75 %

2-

C_{x y} (f) = \frac{{| P_{x y} (f) |}^{2}}{P_{x x} (f) \cdot P_{y y} (f)},

3-

P_{x x} (f)

4-

P_{y y} (f)

5-

P_{x y} (f)

6-

C_{x y} (f)

7-

{\hat{C}}_{x y} (f) = \frac{{| \sum_{n = 0}^{N - 1} X_{n} (f) Y_{n}^{*} (f) |}^{2}}{\sum_{n = 0}^{N - 1} {| X_{n} (f) |}^{2} \sum_{n = 0}^{N - 1} {| Y_{n} (f) |}^{2}},

8-

N_{s e g} = 73

9-

N = 1 + ⌊ \frac{N_{t o t} - N_{s e g}}{N_{s e g} (1 - O L)} ⌋

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2536

Formulas:

1-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

2-

M_{cl} \sim 10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

3-

100 - 200 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

M ≲ 10^{11.6} M_{⊙}

5-

T \sim 10^{4} K

6-

Z = 10^{- 3} Z_{⊙}

7-

m_{p} = 2.2 \times 10^{5} M_{⊙}

8-

Δ x \sim 40 pc

9-

M_{vir} = 2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

n_{H} = 4 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.02567

Formulas:

1-

2 (1) - 4 (1)

2-

v = 0 J = 0

3-

2 (1) - 4 (1)

4-

2 (0^{+})

5-

2 (0^{-})

6-

2 (1) - 4 (1)

7-

2 (1) - 4 (1)

8-

v = - 16 J = 1

9-

v = - 5 J = 1

10-

2 (1) - 4 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4274

Formulas:

1-

E, X_{m a x}, N_{μ}

2-

X_{\max} \propto \log E_{0}

3-

N_{π^{\pm}} \propto N_{μ} \propto E_{0}^{β}

4-

E_{0} = c_{1} (N_{e} + c_{2} N_{μ})

5-

X_{\max}^{p} = X_{0} + c_{3} E_{0}

6-

l n A \propto X_{\max}^{p} - X_{\max}^{A}

7-

E, X_{m a x}, N_{μ}

8-

E_{c m} < 200

9-

[0 - 42^{\circ}]

10-

l o g_{10} (N_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5885

Formulas:

1-

f (R, T)

2-

f (R, T)

3-

f (R, T)

4-

f (R, T)

5-

f (R, T)

6-

f (R, T)

7-

f (R, T)

8-

f (R, T)

9-

f (R, T)

10-

f (R, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1735

Formulas:

1-

υ / υ_{crit} \geq 0.7

2-

υ_{eq} / υ_{crit} \sim 0.95

3-

ω = Ω / Ω_{crit} =

4-

G M_{r} / r

5-

r = {(V_{r} / (4 / 3 π))}^{1 / 3}

6-

\frac{G M_{r}}{r} + \frac{1}{2} Ω_{r}^{2} r^{2} \sin^{2} θ = \frac{G M_{r}}{r_{p}},

7-

x = {(\frac{G M_{r}}{Ω_{r}^{2}})}^{- 1 / 3} r

8-

\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} \sin^{2} θ = \frac{1}{x_{p}} .

9-

f = \frac{R_{e}}{R_{p}},

10-

R_{p} = {(\frac{G M}{Ω^{2}})}^{1 / 3} {(\frac{2 (f - 1)}{f^{3}})}^{1 / 3} = {(\frac{G M}{Ω^{2}})}^{1 / 3} x_{p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008095

Formulas:

1-

B_{1 g} \times E_{u}

2-

T_{c} ≃ 1.5 K

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

B_{1 g} \times E_{u}

5-

B_{1 g} \times E_{u}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

\vec{Δ} (𝐤) = Δ \hat{z} \exp (\pm i ϕ)

8-

Δ (𝐫) = Δ = const .

9-

E u (𝐫)

10-

(- \frac{\nabla^{2}}{2 m} - μ - V (𝐫)) u (𝐫) + p_{F}^{- 1} Δ (i \partial_{x} - \partial_{y}) v (𝐫),

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="id4.3.m3.1.1.2.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><msub id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">F</mi><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2b" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.5" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.5.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2c" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.6.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.6.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06601

Formulas:

1-

Ra = \frac{g α Δ T H^{3}}{ν κ}, \Pr = \frac{ν}{κ}, Ek = \frac{ν}{2 Ω H^{2}},

2-

Nu = q / q_{cond}

3-

q_{cond} = k Δ T / H

4-

\frac{\partial 𝒖^{'}}{\partial t^{'}} + (𝒖^{'} \cdot \nabla^{'}) 𝒖^{'} + {(\frac{\Pr}{Ra})}^{1 / 2} \frac{1}{Ek} \hat{𝒛} \times 𝒖^{'} = - \nabla^{'} p^{'} + {(\frac{\Pr}{Ra})}^{1 / 2} \nabla^{', 2} 𝒖^{'} + T^{'} \hat{𝒛},

5-

\frac{\partial T^{'}}{\partial t^{'}} + (𝒖^{'} \cdot \nabla^{'}) T^{'} = \frac{1}{{(RaPr)}^{1 / 2}} \nabla^{', 2} T^{'},

6-

\nabla^{'} \cdot 𝒖^{'} = 0,

7-

U = {(g α Δ T H)}^{1 / 2}

8-

T / Δ T = 0

9-

T / Δ T = 1

10-

Ra \in {0.5, 0.7, 1.4, 3.2, 4.3} \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1462

Formulas:

1-

θ = 1 \overset{''}{.} 13

2-

θ = 1 \overset{''}{.} 27

3-

θ = 1 \overset{''}{.} 15

4-

θ = 1 \overset{''}{.} 46

5-

θ = 1 \overset{''}{.} 87

6-

θ = 3 \overset{''}{.} 00

7-

θ = 1 \overset{''}{.} 73

8-

θ = 2 \overset{''}{.} 77

9-

H_{0} = 72 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

≲ 2 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2168

Formulas:

1-

\begin{matrix} J = & {inf}_{x (t)} & h_{T} (T, x (T)) + \int_{0}^{T} h (t, x (t)) 𝑑 t \\ s . t . & \dot{x} (t) = f_{k} (t, x (t)), x (t) \in X_{k}, k = 1, 2, \dots, N \\ x (0) \in X_{0}, x (T) \in X_{T}, t \in [0, T] \end{matrix}

2-

f_{k} \in ℝ [t, x]

3-

h, h_{T} \in ℝ [t, x]

4-

X_{k} = {x \in ℝ^{n} : g_{k j} (t, x) \geq 0, j = 1, 2, \dots, N_{k}}

5-

g_{k j} \in ℝ [t, x]

6-

X = {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{2}^{2} \leq M}

7-

X_{0} = {x \in ℝ^{n} : g_{0 j} (t, x) \geq 0, j = 1, 2, \dots, N_{0}} \subset X

8-

X_{T} = {x \in ℝ^{n} : g_{T j} (t, x) \geq 0, j = 1, 2, \dots, N_{T}} \subset X

9-

g_{0 j}, g_{T j} \in ℝ [t, x]

10-

{\dot{x}}_{t} = f (x_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6775

Formulas:

1-

μ p (2 S)

2-

μ p (2 S)

3-

τ_{2 S}^{short} (μ d) = 138_{- 34}^{+ 32}

4-

μ d (2 S)

5-

τ_{2 S}^{long} (μ d) = {1.15}_{- 0.53}^{+ 0.75} μ s

6-

τ_{casc}^{μ p} = 37 \pm 5

7-

E_{kin} > 0.3 eV

8-

ε_{2 S}^{short} = {1.70}_{- 0.56}^{+ 0.80}

9-

τ_{2 S}^{short} = 165_{- 29}^{+ 38}

10-

ε_{2 S}^{long} = 1.10 \pm 0.08

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.4" xref="id3.2.m2.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2a" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.4" xref="id4.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m9.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="id10.9.m9.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.cmml"><msubsup id="id10.9.m9.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.2.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.2.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="id10.9.m9.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.9.m9.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="id10.9.m9.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id10.9.m9.1.1.3.2.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id10.9.m9.1.1.3.2.2a" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">138</mn></mpadded><mrow id="id10.9.m9.1.1.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mo id="id10.9.m9.1.1.3.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.9.m9.1.1.3.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">34</mn></mrow><mrow id="id10.9.m9.1.1.3.2.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id10.9.m9.1.1.3.2.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id10.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">32</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.4" xref="id11.10.m10.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.2a" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.10.m10.1.1.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id11.10.m10.1.1.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.m11.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id12.11.m11.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.cmml"><msubsup id="id12.11.m11.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.2.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.2.3.cmml">long</mi></msubsup><mo id="id12.11.m11.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id12.11.m11.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id12.11.m11.1.1.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="id12.11.m11.1.1.3.2a" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2a" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2.cmml">1.15</mn></mpadded><mrow id="id12.11.m11.1.1.3.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id12.11.m11.1.1.3.2.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.2.cmml">0.53</mn></mrow><mrow id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.75</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id12.11.m11.1.1.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id12.11.m11.1.1.3.1a" xref="id12.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.11.m11.1.1.3.4" xref="id12.11.m11.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">casc</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">37</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">kin</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">1.70</mn><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">0.56</mn></mrow><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">0.80</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">165</mn><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">29</mn></mrow><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">38</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">long</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">1.10</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04533

Formulas:

1-

ψ (n) \geq 0

2-

| ψ (n) - f (n) | < ϵ f (n)

3-

0 \leq ψ (n) < C n

4-

\sum_{n \leq x} ψ (n) \sim \frac{A x^{2}}{2} and \sum_{n \leq x} ψ^{2} (n) \sim \frac{B x^{3}}{3} .

5-

R (x) = \sum_{n \leq x} (ψ (n) - A n) = o (x^{2}), as x \to \infty .

6-

f (n) < 2 C n

7-

| ψ (n) - f (n) | \leq \max {ψ (n), f (n)} < 2 C n

8-

| \sum_{n \leq x} (ψ (n) - A n) f (n) |

9-

\leq \max_{n \leq x} | R (n) | {\sum_{n \leq x - 1} (f (n + 1) - f (n)) + f (x)}

10-

= o (x^{3}) as x \to \infty .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10150

Formulas:

1-

| Φ^{+} ⟩ = ({| S ⟩}_{A} {| S ⟩}_{B} + {| L ⟩}_{A} {| L ⟩}_{B}) / \sqrt{2}

2-

(t_{0} - Δ t, t_{0}, t_{0} + Δ t)

3-

{{\hat{P}}_{a}}_{a = \pm 1}

4-

{\hat{P}}_{a} = | ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |

5-

| ψ_{a} ⟩ = (| S ⟩ + a e^{i φ_{A}} | L ⟩) / \sqrt{2}

6-

Δ τ_{c} < Δ t

7-

𝒫_{a, b} (φ_{A}, φ_{B}) = \frac{1}{4} [1 + a b 𝒱 \cos (φ_{A} + φ_{B})]

8-

E (φ_{A}, φ_{B})

9-

E (φ_{A}, φ_{B}) = \sum_{a, b} a b 𝒫_{a, b} (φ_{A}, φ_{B})

10-

S \equiv E (φ_{A}, φ_{B}) + E (φ_{A}^{'}, φ_{B}) + E (φ_{A}, φ_{B}^{'}) - E (φ_{A}^{'}, φ_{B}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05041

Formulas:

1-

N_{c} = N_{c}^{iso} = 2 N^{'} - 1

2-

𝒞 (ϕ, γ)

3-

𝒞_{1} (ϕ, γ)

4-

𝒞_{2} (ϕ, γ)

5-

𝒞_{1} (ϕ, γ)

6-

𝒞_{2} (ϕ, γ)

7-

ϕ = A {(γ - γ_{0})}^{2} + ϕ_{0}

8-

σ_{L} / σ_{S} = 1.4

9-

V / (N ϵ)

10-

10^{- 16} > V / (N ϵ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.09762

Formulas:

1-

{[α, δ]}_{J2000} = [17^{h} 56^{m} 01 \overset{s}{.} 69, 66 ° 35' 00 \overset{''}{.} 6]

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

\sim 300 k s

4-

[km s^{- 1}]

5-

[km s^{- 1}]

6-

\sim 500 km s^{- 1}

7-

N_{H, Gal} = 4 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

E_{c} = 300 keV

9-

23 \leq \log N_{H}^{Equ} \leq 26

10-

10 ° \leq σ \leq 70 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103111

Formulas:

1-

| s_{0} > | p > ⟶ α | s_{1} > | p_{1} > + β | s_{2} > | p_{2} >,

2-

| s_{0} > | q > ⟶ γ | s_{1} > | q_{1} > + δ | s_{2} > | q_{2} >,

3-

< p_{1} | q_{1} > = 0, < s_{1} | s_{2} > = 0

4-

P = r {| α |}^{2} + s {| γ |}^{2}

5-

\sqrt{\frac{s}{r}} \geq | < p | q > |

6-

| < p | q > | \sqrt{\frac{s}{r}},

7-

| < p | q > | \sqrt{\frac{r}{s}},

8-

P_{m a x}

9-

1 - 2 \sqrt{r s} | < p | q > | .

10-

\sqrt{\frac{s}{r}} \leq | < p | q > |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0609

Formulas:

1-

𝒫 (η_{a t m}) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ η_{a t m}} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{\ln η_{a t m} + \bar{θ}}{σ})}^{2}]

2-

η_{a t m}

3-

\bar{θ} = - \ln < η_{a t m} >

4-

θ = - \ln η_{a t m}

5-

N_{A} = N η_{A} = N η_{A_{s o u r c e}} η_{A_{p o l}} η_{A_{d e t}}

6-

N_{B} = N η_{B} = N η_{B_{s o u r c e}} η_{B_{p o l}} η_{B_{d e t}}

7-

η_{A_{s o u r c e}}

8-

η_{A_{p o l}}

9-

η_{A_{d e t}}

10-

N_{c o i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605718

Formulas:

1-

λ / Δ λ ≃ 800 - 1300

2-

⟨ [F e / H] ⟩ ≃ - 1.6

3-

⟨ [F e / H] ⟩ ≃ - 0.5

4-

6000 ≲ c z ≲ 50 000

5-

λ λ = 4000 \to 5700

6-

\log F l u x

7-

λ / Δ λ ≃ 1300

8-

λ λ = 4200 \to 6600

9-

9.4' \times 9.4'

10-

λ / Δ λ = 875

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409543

Formulas:

1-

V_{s y s} = 530

2-

V_{s y s} = 1680

3-

V_{s y s}

4-

V_{k i c k}

5-

V_{k i c k}

6-

V_{c i r c}

7-

V_{k i c k}

8-

V_{c i r c} = 0.5

9-

V_{c i r c}

10-

V_{k i c k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.02034

Formulas:

1-

| b | > 30^{\circ}

2-

{(g - i)}_{0} \sim 1

3-

Δ (g - DDO51)

4-

1.2 < g - i < 1.4

5-

1.4 < g - i < 1.6

6-

Δ (g - DDO51)

7-

Δ (g - DDO51)

8-

1.2 < g - i < 1.6

9-

Δ (g - DDO51)

10-

1.2 < g - i < 1.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911327

Formulas:

1-

T \sim 10^{8} yr

2-

T \sim 10^{8} yr

3-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

E {(B - V)}_{G}

5-

G_{b a n d}

6-

Age - [Z / Z_{⊙}]

7-

10^{7}, 5 \times 10^{7}, 10^{8}, 5 \times 10^{8}, 10^{9}, 5 \times 10^{9}, and > 10^{10} yr

8-

[Z / Z_{⊙}]

9-

Age - [Z / Z_{⊙}]

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5303

Formulas:

1-

𝒪 (1 / \sqrt{Q^{2}})

2-

e^{+} e^{-} \to

3-

x = Q^{2} / 2 M ν

4-

W^{2} = Q^{2} (1 / x - 1) + M^{2}

5-

\frac{d^{2} σ}{d x d y} = \frac{4 π α^{2}}{Q^{2} x y} [(1 - y - \frac{{(M x y)}^{2}}{Q^{2}}) F_{2} + y^{2} x F_{1}],

6-

y = ν / ϵ_{1}

7-

F_{1} = F_{2} (1 + γ^{2}) / (2 x (1 + R)),

8-

γ^{2} = 4 M^{2} x^{2} / Q^{2}

9-

F_{2} (x, Q^{2}) = F_{2}^{L T} (x, Q^{2}) + \frac{H (x)}{Q^{2}} + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}}) ≃ F_{2}^{L T} (x, Q^{2}) (1 + \frac{C (x)}{Q^{2}}) + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}})

10-

1 / Q^{τ - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0254

Formulas:

1-

V (0) = 0.903 (67)

2-

A_{1} (0) = 0.603 (20)

3-

A_{2} (0) = 0.401 (80)

4-

A_{0} (0) = 0.686 (17)

5-

D_{s} \to ϕ l ν

6-

⟨ ϕ (p^{'}, ε) | V^{μ} - A^{μ} | D_{s} (p) ⟩

7-

= \frac{2 i ϵ_{μ ν α β}}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} ε^{ν} p_{D_{s}}^{α} p_{ϕ}^{β} V (q^{2})

8-

- (m_{D_{s}} + m_{ϕ}) ε^{μ} A_{1} (q^{2})

9-

+ \frac{ε \cdot q}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} {(p + p^{'})}^{μ} A_{2} (q^{2})

10-

+ 2 m_{ϕ} \frac{ε \cdot q}{q^{2}} q^{μ} A_{3} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10894

Formulas:

1-

(\partial_{t} - Δ) f = 0,

2-

R i c (x) \geq - C {(r (x) + 1)}^{2},

3-

f (x, t)

4-

M \times (0, 1]

5-

f (x, 0) = 0

6-

L_{l o c}^{2} (M)

7-

\int_{0}^{1} t^{a} \int_{B_{q} (r)} f^{2} \leq e^{L (r)}, \forall r > 0,

8-

\int_{1}^{\infty} \frac{r}{L (r)} 𝑑 r = \infty .

9-

M \times (0, 1]

10-

(M^{n}, g)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.04322

Formulas:

1-

W m^{- 1} K^{- 1}

2-

Z T = \frac{S^{2} σ T}{κ}

3-

F m - 3 m

4-

S = (8 π^{2} k_{B}^{2} / 3 e h^{2}) m^{*} T {(π / 3 n)}^{2 / 3} .

5-

E = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{e} m^{*}}

6-

S^{2} σ / τ

7-

μ V K^{- 1}

8-

μ V K^{- 1}

9-

n e μ_{c}

10-

S^{2} σ / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2244

Formulas:

1-

𝐭 = \frac{𝐧}{𝐧 \cdot 𝐍} - 𝐍

2-

t = | 𝐭 | = \tan τ

3-

t = t_{0} = n a / d

4-

E = \int 𝑑 A [\frac{1}{2} K_{A} \nabla_{i} t_{j} \nabla^{i} t^{j} + \frac{1}{4} λ {(t^{2} - t_{0}^{2})}^{2}],

5-

τ_{0} = \arctan t_{0}

6-

{𝐞_{1}, 𝐞_{2}}

7-

𝐭 = t (\cos α 𝐞_{1} + \sin α 𝐞_{2})

8-

\nabla_{i} t_{j} \nabla^{i} t^{j} = g^{i j} \partial_{i} t \partial_{j} t + t^{2} g^{i j} (\partial_{i} α - A_{i}) (\partial_{j} α - A_{j}),

9-

A_{i} = 𝐞_{1} \cdot \partial_{i} 𝐞_{2}

10-

K = ϵ^{i j} \nabla_{i} A_{j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">𝐭</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">𝐍</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">𝐍</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m2.1.2" xref="p5.3.m2.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m2.1.2.2" xref="p5.3.m2.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="p5.3.m2.1.2.3" xref="p5.3.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m2.1.2.4.2" xref="p5.3.m2.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m2.1.2.4.2.1" xref="p5.3.m2.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.3.m2.1.1" xref="p5.3.m2.1.1.cmml">𝐭</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m2.1.2.4.2.2" xref="p5.3.m2.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.3.m2.1.2.5" xref="p5.3.m2.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m2.1.2.6" xref="p5.3.m2.1.2.6.cmml"><mi id="p5.3.m2.1.2.6.1" xref="p5.3.m2.1.2.6.1.cmml">tan</mi><mo id="p5.3.m2.1.2.6a" xref="p5.3.m2.1.2.6.cmml">⁡</mo><mi id="p5.3.m2.1.2.6.2" xref="p5.3.m2.1.2.6.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m4.1.1" xref="p5.5.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m4.1.1.2" xref="p5.5.m4.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p5.5.m4.1.1.3" xref="p5.5.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="p5.5.m4.1.1.4" xref="p5.5.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p5.5.m4.1.1.4.2" xref="p5.5.m4.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="p5.5.m4.1.1.4.3" xref="p5.5.m4.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p5.5.m4.1.1.5" xref="p5.5.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m4.1.1.6" xref="p5.5.m4.1.1.6.cmml"><mrow id="p5.5.m4.1.1.6.2" xref="p5.5.m4.1.1.6.2.cmml"><mi id="p5.5.m4.1.1.6.2.2" xref="p5.5.m4.1.1.6.2.2.cmml">n</mi><mo id="p5.5.m4.1.1.6.2.1" xref="p5.5.m4.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m4.1.1.6.2.3" xref="p5.5.m4.1.1.6.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p5.5.m4.1.1.6.1" xref="p5.5.m4.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi id="p5.5.m4.1.1.6.3" xref="p5.5.m4.1.1.6.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m2.1.1" xref="p5.9.m2.1.1.cmml"><msub id="p5.9.m2.1.1.2" xref="p5.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m2.1.1.2.2" xref="p5.9.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="p5.9.m2.1.1.2.3" xref="p5.9.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p5.9.m2.1.1.1" xref="p5.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m2.1.1.3" xref="p5.9.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p5.9.m2.1.1.3.1" xref="p5.9.m2.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="p5.9.m2.1.1.3a" xref="p5.9.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="p5.9.m2.1.1.3.2" xref="p5.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.9.m2.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="p5.9.m2.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.2.2.2.3" xref="p6.2.m2.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p6.2.m2.2.2.2.4" xref="p6.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p6.2.m2.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.2.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.2.m2.2.2.2.2.3" xref="p6.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.2.2.2.5" xref="p6.2.m2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml">𝐭</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">t</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m2.1.1" xref="p6.5.m2.1.1.cmml"><msub id="p6.5.m2.1.1.2" xref="p6.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.5.m2.1.1.2.2" xref="p6.5.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="p6.5.m2.1.1.2.3" xref="p6.5.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.5.m2.1.1.1" xref="p6.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m2.1.1.3" xref="p6.5.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p6.5.m2.1.1.3.2" xref="p6.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m2.1.1.3.2.2" xref="p6.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.5.m2.1.1.3.2.3" xref="p6.5.m2.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" id="p6.5.m2.1.1.3.1" xref="p6.5.m2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="p6.5.m2.1.1.3.3" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.5.m2.1.1.3.3.1" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="p6.5.m2.1.1.3.3.1.2" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p6.5.m2.1.1.3.3.1.3" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.5.m2.1.1.3.3a" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="p6.5.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p6.5.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p6.5.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m3.1.1" xref="p6.6.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m3.1.1.2" xref="p6.6.m3.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="p6.6.m3.1.1.1" xref="p6.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.6.m3.1.1.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.cmml"><msup id="p6.6.m3.1.1.3.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p6.6.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.6.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.6.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.6.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="p6.6.m3.1.1.3.1" xref="p6.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m3.1.1.3.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.6.m3.1.1.3.3.1" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="p6.6.m3.1.1.3.3.1.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="p6.6.m3.1.1.3.3.1.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.6.m3.1.1.3.3a" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="p6.6.m3.1.1.3.3.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m3.1.1.3.3.2.2" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="p6.6.m3.1.1.3.3.2.3" xref="p6.6.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4423

Formulas:

1-

ℛ (θ_{i})

2-

ℛ (θ_{i})

3-

V_{i} (t)

4-

V_{j} (t)

5-

δ t_{i j}^{S} (θ, ϕ)

6-

δ t_{i j}

7-

σ (V_{i})

8-

σ (V_{j})

9-

c_{i j} = \sum_{n = 1}^{N} V_{i}^{S} (t_{n}) V_{j}^{S} (t_{n} + δ t_{i j}^{S}) / \sqrt{σ (V_{i}) σ (V_{j})}

10-

σ (V) \sim V^{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4128

Formulas:

1-

m_{a} = 3.3 μ

2-

Δ β ≲ 3 \times 10^{- 6}

3-

E \approx m_{a} c^{2} + \frac{1}{2} m_{a} c^{2} β^{2}

4-

\frac{Δ f}{f} = 2 \frac{Δ E}{E} \approx 2 β Δ β

5-

P = g_{a γ γ}^{2} \frac{V B_{0}^{2} ρ_{a} C}{m_{a}} \min (Q, Q_{a}),

6-

C = \frac{{(\int_{V} 𝐄 \cdot 𝐁_{0} d^{3} x)}^{2}}{V B_{0}^{2} \int_{V} {| 𝐄 |}^{2} d^{3} x},

7-

g_{a γ γ}

8-

g_{a γ γ} = \frac{α g_{γ}}{π f_{a}},

9-

S N R = \frac{P}{P_{N}} \sqrt{b t} = \frac{P}{k_{B} T_{N}} \sqrt{\frac{t}{b}},

10-

Δ β \sim 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2308

Formulas:

1-

ℱ = {[Tr (\sqrt{\sqrt{{\hat{ρ}}_{1}} {\hat{ρ}}_{2} \sqrt{{\hat{ρ}}_{1}}})]}^{2} .

2-

ℱ = {| ⟨ α | β ⟩ |}^{2} = \exp (- {| α - β |}^{2})

3-

{| α ⟩, | β ⟩}

4-

{| α + A ⟩, | β + A ⟩}

5-

| α - β | = 1

6-

| α - β | = 0.325

7-

| χ ⟩ = \sqrt{F} | ψ ⟩ + \sqrt{1 - F} | ψ_{⟂} ⟩

8-

ℱ = {| ⟨ ψ | χ ⟩ |}^{2} = F

9-

ψ_{j} (x) = {(a_{j} / π)}^{1 / 4} \exp [- \frac{1}{2} (a_{j} + i b_{j}) {(x - x_{j})}^{2} + i p_{j} x],

10-

ℱ = {| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1041

Formulas:

1-

d N_{c h} / d η

2-

d σ^{i n c l} / d η

3-

d σ_{n}^{i n c l} / d η

4-

α_{s} (R)

5-

α_{s} (r_{g})

6-

α_{s} (r_{g})

7-

σ_{n + m} = \frac{1}{n! m!} \int d τ_{n + m} {| A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m}) |}^{2},

8-

A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m})

9-

d τ_{n + m}

10-

σ_{n} = \sum_{m = 0}^{\infty} σ_{n + m} = \frac{1}{n!} \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1}{m!} \int d τ_{n + m} {| A_{2 \to n + m} ({\vec{p}}_{1}, \dots, {\vec{p}}_{n}, {\vec{q}}_{n + 1}, \dots, {\vec{q}}_{n + m}) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.08689

Formulas:

1-

Φ_{SB} \sim 20 meV

2-

m_{e}^{*} = 0.015 m_{e}

3-

Φ_{SB} \sim 20 meV

4-

3.63 - 6.81 k Ω

5-

R = V_{ds} / I_{ds} = 2 R_{c} + R_{NW}

6-

R = V / I_{ds} = R_{NW}

7-

V_{ds} = 0.1 V

8-

V_{ds} = 0.1 V

9-

L_{c} \sim 1.2 μ m

10-

V_{FB} < V_{gs} < V_{th}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.08722

Formulas:

1-

δ m_{21}^{2} = m_{2}^{2} - m_{1}^{2}

2-

| Δ m_{31}^{2} | = | m_{3}^{2} - m_{1}^{2} | \sim | m_{3}^{2} - m_{2}^{2} |

3-

m_{1} < m_{2} < m_{3}

4-

m_{3} < m_{1} < m_{2}

5-

Δ m_{31}^{2} > 0

6-

Δ m_{23}^{2} > 0

7-

Δ m_{a t m}^{2} = Δ m_{31}^{2} (NH) = Δ m_{23}^{2} (IH)

8-

Δ m_{a t m}^{2}

9-

Δ m_{31}^{2} (NH)

10-

Δ m_{23}^{2} (IH)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4094

Formulas:

1-

E_{i} = \sum_{j, r_{i j} \leq r_{c}} A_{i j} e^{- p_{i j} (\frac{r_{i j}}{r_{0 i j}} - 1)} - \sqrt{\sum_{j, r_{i j} \leq r_{c}} ξ_{i j}^{2} e^{- 2 q_{i j} (\frac{r_{i j}}{r_{0 i j}} - 1)}} .

2-

p_{i j}, q_{i j}, A_{i j}, ξ_{i j}, r_{0 i j}

3-

r_{0 i j}

4-

r_{0 C C}

5-

r_{0 S S}

6-

r_{0 S C} = (r_{0 C C} + r_{0 S S}) / 2

7-

(r_{0 S S} - r_{0 C C}) / r_{0 S S}

8-

P_{i} = - \frac{d E_{i}}{d V_{i}},

9-

P_{i} = - \frac{1}{3 V_{i}} \sum_{k \neq i} r_{i k} [\frac{d φ_{i k}}{d r_{i k}} - ψ_{i k} \frac{d ψ_{i k}}{d r_{i k}} D (i)]

10-

D (i) = \frac{1}{\sqrt{\sum_{j \neq i} ψ_{i j}^{2} (r_{i j})}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4993

Formulas:

1-

μ H_{u} H_{d}

2-

μ \sim \frac{λ_{u} λ_{d}}{16 π^{2}} \frac{F}{M},

3-

B_{μ} H_{u} H_{d}

4-

B_{μ} \sim μ F / M

5-

μ \sim 100 - 1000 GeV

6-

W_{h} = X ϕ \bar{ϕ}

7-

X = M + θ^{2} F

8-

(ϕ, \bar{ϕ})

9-

S U (5)

10-

N \frac{α_{a}}{4 π} Λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110071

Formulas:

1-

ψ_{i}, {\bar{ψ}}_{i}

2-

i = 1 \dots K

3-

S = \frac{1}{2} N_{i}^{2} (x) + {\bar{ψ}}_{i} \frac{\partial N_{i}}{\partial x_{j}} ψ_{j}

4-

⟨ ψ_{i} {\bar{ψ}}_{j} ⟩ + ⟨ {\bar{N}}_{i} x_{j} ⟩ = 0

5-

x, ψ, \bar{ψ}

6-

M_{i j} = \frac{\partial N_{i}}{\partial x_{j}}

7-

M_{i j} = D_{i j}^{S} + P_{i j}^{''} (x)

8-

S = \frac{1}{2} {(D_{i j}^{S} x_{j} + P_{i}^{'})}^{2} + {\bar{ψ}}_{i} (D_{i j}^{S} + P_{i j}^{''}) ψ_{j}

9-

P^{'} = m x + g x^{Q}

10-

(D_{i j} x_{j} - P_{i}^{'}) ξ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108002

Formulas:

1-

| Ψ (t) ⟩

2-

i ℏ | \dot{Ψ} ⟩ = \hat{H} | Ψ ⟩

3-

\sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{0} ⟩ | E_{i} ⟩ ⟶ | ψ_{S A E} ⟩ = \sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{i} ⟩ | E_{i} ⟩,

4-

ρ_{S A} = \sum_{i = 1}^{N} {| c_{i} |}^{2} | S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} | | A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

5-

Δ t_{d} ≪ Δ t

6-

| Ψ (t) ⟩

7-

| Ψ (t) ⟩

8-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

9-

| A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

10-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07452

Formulas:

1-

f_{k} (𝐱_{k, u})

2-

f_{k} (𝐱_{k, u}) = {\begin{matrix} \frac{1}{π {(R_{k})}^{2}}, & if ∥ 𝐱_{k, u} ∥ \leq R_{k}, \\ 0, & otherwise, \end{matrix}

3-

𝐡_{u} = \sqrt{M} \frac{α_{u, 0} 𝐚 (θ_{u, 0})}{(1 + d_{u}^{η_{u, L O S}})} + \sum_{l = 1}^{L} \sqrt{M} \frac{α_{u, l} 𝐚 (θ_{u, l})}{(1 + d_{u}^{η_{u, N L O S}})},

4-

𝐚 (θ_{u, l})

5-

𝐚 (θ_{u, l}) = \frac{1}{\sqrt{M}} {[\begin{matrix} 1, e^{- j π θ_{u, l}}, \dots, e^{- j π (M - 1) θ_{u, l}} \end{matrix}]}^{T} .

6-

θ_{u, l} = 2 \frac{D}{λ} \sin (ϕ_{u, l})

7-

ϕ_{u, l} \in [0, 2 π]

8-

α_{u, l} \sim 𝒞 𝒩 (0, σ_{u, l}^{2})

9-

η_{u, L O S}

10-

η_{u, N L O S}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml">≤</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi></msqrt><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.5.7" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.7.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.7.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.7.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.6" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.6.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.8" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.8.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.6a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.3.2.3.cmml">u</mi><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.4.cmml">η</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.4.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.3.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.1.3.cmml">L</mi></munderover><mrow id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.cmml"><msqrt id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.2.2.cmml">M</mi></msqrt><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.16.16" xref="S2.Ex2.m1.16.16.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.13.13.5" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.13.13.5.7" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.7.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.13.13.5.7.2" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.7.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.10.10.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.13.13.5.6" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.6.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.13.13.5.8" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.8.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.Ex2.m1.13.13.5.6a" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.2" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.11.11.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.11.11.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.12.12.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.3" xref="S2.Ex2.m1.13.13.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.2" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.3.2.3.cmml">u</mi><msub id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.4.cmml">η</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.14.14.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.14.14.6.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.4.cmml">O</mi><mo id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1b" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.5" xref="S2.Ex2.m1.15.15.7.2.2.2.2.2.1.5.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.3" xref="S2.Ex2.m1.16.16.8.3.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.17.17.1.2" xref="S2.Ex2.m1.17.17.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.3.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi></msqrt></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1a.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1a.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1a.2.1.cmml">[</mo><mtable id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.10.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.6.6.6.6.6" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.6.6.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.8.8.8.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.8.8.8.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.8.8.8.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.8.8.8.8.8.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.1a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.7.7.7" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.7.7.7.7.7.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.5" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.9.9.9.9.9.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2b" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.5" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.5.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.5.3.3.5.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.1.1a.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1a.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">T</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.4.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.2a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.5.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.3.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.3.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.4.m4.4.4.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.3.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.3.cmml">𝒞</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.4.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.2a" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.SS2.p4.6.m6.5.5" xref="S2.SS2.p4.6.m6.5.5.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.4.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.4.4.2.2.cmml">l</mi></mrow><mn id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p5.3.m3.2.3" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.4" xref="S2.SS2.p5.3.m3.2.2.2.2.1.4.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS2.p5.4.m4.2.3" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.4.cmml">O</mi><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1b" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.5" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.5.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.6184

Formulas:

1-

P_{r o t} =

2-

P_{r o t} =

3-

P_{r o t} =

4-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1}

5-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1 / 2}

6-

η (r_{b}) = 2.03 \times 10^{11}

7-

η (r_{b}) = 2.88 \times 10^{11}

8-

\hat{ρ} (r)

9-

τ_{η} \sim r^{2} η^{- 1} π^{- 2}

10-

η \propto {\hat{ρ}}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09254

Formulas:

1-

1 \leq p, q \leq \infty

2-

U \in ℬ (𝒳)

3-

V \in ℬ (𝒴)

4-

ℬ (𝒱, 𝒲)

5-

dim Ker U = dim Ker V

6-

dim Coker U = dim Coker V

7-

W = U \otimes I_{𝒴}

8-

W = I_{𝒳} \otimes V

9-

U \in ℬ (𝒳)

10-

V \in ℬ (𝒴)

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.6.m6.2.2.2" xref="id6.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="id6.6.m6.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id6.6.m6.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.2.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="id6.6.m6.2.2.2.2.1" xref="id6.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.2.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">𝒴</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.2.3.2.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝒱</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">𝒲</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.19.m19.1.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.19.m19.1.1.2" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.2.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.2a" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.19.m19.1.1.2.2" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.2a.cmml">Ker </mtext><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.19.m19.1.1.2.2.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.19.m19.1.1.3" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.3.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.3a" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.19.m19.1.1.3.2" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.2a.cmml">Ker </mtext><mo id="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.19.m19.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.20.m20.1.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.20.m20.1.1.2" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.2.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.2a" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.20.m20.1.1.2.2" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.2a.cmml">Coker </mtext><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.20.m20.1.1.2.2.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.20.m20.1.1.3" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.3.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.3a" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.20.m20.1.1.3.2" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.2a.cmml">Coker </mtext><mo id="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.20.m20.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.11.m11.1.1" xref="S1.p4.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.11.m11.1.1.2" xref="S1.p4.11.m11.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p4.11.m11.1.1.1" xref="S1.p4.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.11.m11.1.1.3" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.11.m11.1.1.3.2" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.p4.11.m11.1.1.3.1" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="S1.p4.11.m11.1.1.3.3" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">𝒴</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.12.m12.1.1" xref="S1.p4.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.12.m12.1.1.2" xref="S1.p4.12.m12.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p4.12.m12.1.1.1" xref="S1.p4.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.12.m12.1.1.3" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">𝒳</mi></msub><mo id="S1.p4.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.p4.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p4.12.m12.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.2.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.2.1" xref="S1.p5.2.m2.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">𝒴</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311133

Formulas:

1-

P_{λ m a x}

2-

λ_{m a x}

3-

P_{λ m a x}

4-

λ_{U e f f} = 0.360 μ m, λ_{B e f f} = 0.440 μ m, λ_{V e f f} = 0.530 μ m, λ_{R e f f} = 0.690 μ m, λ_{I e f f} = 0.830 μ m

5-

b = 1^{\circ} .1

6-

P_{λ} / P_{λ m a x} = e^{- K l n^{2} (λ_{m a x} / λ)} [1]

7-

P_{λ m a x}

8-

λ_{m a x}

9-

K = 1.66 λ_{m a x} + 0.01

10-

λ_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.05767

Formulas:

1-

[x, p] = i

2-

e^{f} p^{2} e^{- f} = {(p + i f^{'})}^{2} = p^{2} - f^{', 2} + i (f^{'} p + p f^{'}),

3-

e^{f} (p^{2} + V + f^{', 2}) e^{- f} = p^{2} + V + i (f^{'} p + p f^{'}),

4-

V = V (x)

5-

H_{H} = p^{2} + V (x) + f^{'} {(x)}^{2}

6-

H = p^{2} + V (x) + i [f^{'} (x) p + p f^{'} (x)]

7-

e^{- f} p^{2} e^{f} = {(p - i f^{'})}^{2} = p^{2} - f^{', 2} - i (f^{'} p + p f^{'}),

8-

e^{- f} (p^{2} + V + f^{', 2}) e^{f} = p^{2} + V - i (f^{'} p + p f^{'}) = e^{- 2 f} [p^{2} + V + i (f^{'} p + p f^{'})] e^{2 f} .

9-

H^{†} = η^{- 1} H η,

10-

η = e^{2 f}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3029

Formulas:

1-

s^{- 1} {kpc}^{- 1}

2-

M_{H i} / L_{B} = 6.26

3-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x}{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x}

4-

Σ (x, y)

5-

{\bar{v}}_{l o s}

6-

v_{s y s}

7-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x

8-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x

9-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{< V >}{< X >}

10-

v_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409398

Formulas:

1-

ρ_{V} (s) - ρ_{A} (s)

2-

{\tilde{ℋ}}_{w} = \frac{g^{2}}{8} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w}) T (\bar{d} (x) γ_{μ} u (x) \bar{u} (0) γ^{μ} s (0)) .

3-

8_{V} = 8_{L} \oplus 8_{R}

4-

(8_{L}, 8_{R})

5-

(8_{L}, 8_{R}) + (8_{L}, 1_{R})

6-

(1_{L}, 8_{R}) + (27_{L}, 1_{R}) + (1_{L}, 27_{R}) .

7-

(8_{L}, 8_{R})

8-

(m_{q} \to 0, p \to 0)

9-

⟨ π (p) ∣ {\tilde{ℋ}}_{w} ∣ K (p) ⟩

10-

= \frac{- g^{2}}{F_{π}^{2}} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06358

Formulas:

1-

\sim 25 - 40 M_{⊙}

2-

O \to LBV / RSG \to WN (H - poor) \to SN Ib;

3-

\sim 40 - 75 M_{⊙}

4-

O \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic;

5-

O \to WN (H - rich) \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic .

6-

Z = 0.008, 0.014, 0.02, 0.04

7-

δ_{o v} = 0.12

8-

\dot{M^{'}} \propto \dot{M} β {(\frac{Z}{Z_{⊙}})}^{0.7},

9-

Z = 0.008, 0.02 and 0.04

10-

\log T_{eff} \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608473

Formulas:

1-

k T_{1} = 0.25

2-

k T_{2} = 0.67

3-

B_{p} \overset{>}{\sim} 4.4 \times 10^{13}

4-

F (2 - 10 keV) \approx 8 \times 10^{- 11}

5-

F (0.5 - 10 keV) \approx 5.5 \times 10^{- 13}

6-

= 2.4 \times 10^{- 11}

7-

F (2 - 10 keV) = (11 - 8) \times 10^{- 11}

8-

L_{1} \approx 3 \times 10^{34} d_{3.3}^{2}

9-

L_{2} \approx 2 \times 10^{35} d_{3.3}^{2}

10-

f_{1} \approx 2 \times 10^{42} d_{3.3}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11369296 (Agent384)