Run 11369295

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9811229

Formulas:

1-

p_{⟂} \leq \sqrt{s} / 2

2-

Q^{2} > 4 G e V^{2} \sim 8 m_{ρ}^{2}

3-

p_{⟂ g} \leq E_{g} \leq \sqrt{s} / 2

4-

d_{i j}^{(D) 2} = 4 \min (E_{i}^{2}, E_{j}^{2}) \sin^{2} (θ_{i j} / 2) .

5-

2 \sin (θ_{i j} / 2)

6-

\sin (θ_{i j})

7-

d_{i j}^{(L) 2} = 4 \frac{{| 𝐩_{i} |}^{2} {| 𝐩_{j} |}^{2}}{{(| 𝐩_{i} | + | 𝐩_{j} |)}^{2}} \sin^{2} (θ_{i j} / 2) .

8-

\min (E_{i}, E_{j})

9-

E_{i} E_{j} / (E_{i} + E_{j})

10-

d_{i j}^{(L)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607627

Formulas:

1-

⟨ \vec{P} ⟩ = Tr (\hat{P} \hat{ρ})

2-

| S ⟩ ⟨ S |

3-

| T_{i} ⟩ ⟨ T_{i} |

4-

Δ ω = ω_{a} - ω_{b}

5-

ω_{a, b} = \frac{g_{a, b} μ_{B} B_{0}}{ℏ}

6-

\frac{g μ_{B} B_{1}}{ℏ} := γ B_{1} ≫ Δ ω

7-

\frac{g μ_{B}}{ℏ} := γ

8-

Ω_{ESR} = γ B_{1}

9-

γ B_{1} ≪ Δ ω

10-

γ B_{1} ≪ Δ ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101470

Formulas:

1-

I \propto \sin [(μ_{1} - μ_{2}) / ℏ t]

2-

i ℏ \frac{\partial Φ (𝐫, t)}{\partial ℏ} = {- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + U_{trap} (𝐫) + g {| Φ (𝐫, t) |}^{2}} Φ (𝐫, t),

3-

Φ (𝐫, t) = ⟨ \hat{ψ} (𝐫, t) ⟩

4-

U_{trap} (𝐫)

5-

g = \frac{4 π ℏ^{2} a}{m}

6-

Φ (𝐫, t) = φ (𝐫) \exp (- i μ t / ℏ)

7-

μ φ (𝐫) = {- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + U_{trap} (𝐫) + g {| φ (𝐫) |}^{2}} φ (𝐫) .

8-

Φ_{j} (𝐫, t) = φ_{j} (𝐫) \exp (- i \frac{μ_{j} t}{ℏ}),

9-

φ_{0} (𝐫) = \frac{1}{π^{3 / 4} b^{3 / 2}} \exp (- \frac{r^{2}}{2 b^{2}}),

10-

φ_{1} (𝐫) = \frac{\sqrt{2}}{π^{3 / 4} b^{5 / 2}} z \exp (- \frac{r^{2}}{2 b^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06934

Formulas:

1-

{\vec{F}}_{i}^{ext} + {\vec{F}}_{i}^{v} - \sum_{j} {\vec{f}}_{i j} = 0

2-

{\vec{F}}_{i}^{v} = - \frac{3 π η_{0}}{1 - ϕ_{0}} ({\vec{V}}_{i} - {\vec{V}}_{i}^{a})

3-

{\vec{V}}_{i}^{a} = \dot{γ} y \hat{x}

4-

τ_{i}^{ext} + τ_{i}^{v} - \sum_{j} τ_{i j} = 0

5-

f_{n}^{i j} = k_{n} δ_{n}^{i j}

6-

k_{t} = 0.5 k_{n}

7-

| f_{t} | \leq μ_{p} | f_{n} |

8-

μ_{p}^{i j} = {\begin{matrix} 1, & f_{n}^{i j} > f_{n}^{cl}; \\ 0, & f_{n}^{i j} < f_{n}^{cl} . \end{matrix}

9-

μ_{p}^{i j} = 1

10-

μ_{p}^{i j} = \sqrt{μ_{p}^{i} μ_{p}^{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.02962

Formulas:

1-

R_{N} I_{c} \propto \min (Δ, ℏ D_{N} / L^{2})

2-

R (L) = 2 R_{c} + \frac{R_{Q}}{M} \frac{L}{l_{e}}

3-

R_{Q} = h / 2 e^{2}

4-

2 R_{c} = \frac{R_{Q}}{M} (1 + \frac{1 - τ}{τ}) = \frac{R_{Q}}{M} \frac{1}{τ}

5-

R (L) = \frac{R_{Q}}{M} (\frac{1}{τ} + \frac{L}{l_{e}})

6-

M = k_{F}^{2} S / (4 π)

7-

k_{F} = 1.2 10^{10} m^{- 1}

8-

M ≃ 2 10^{4}

9-

3 Ω / μ m

10-

ρ = (R - 2 R_{c}) S / L ≃ 6 10^{- 9} Ω . m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609486

Formulas:

1-

(Ω_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{m}, Ω_{b}, h) = (1.0, 0.71, 0.29, 0.047, 0.72)

2-

n [D] / n = 2.6 \times 10^{- 5}

3-

\frac{d n_{i, r}}{d t} = ϵ_{i, r} (z) H (z) n .

4-

ϵ_{i, r} ≃ \frac{2.5 \times 10^{- 4}}{1 + z} M_{16}^{2 - α} Θ_{t o t},

5-

M_{16} = M_{X} / 10^{16}

6-

Θ_{t o t}

7-

Θ_{t o t}

8-

≃ 10^{4} M_{16}^{- 0.5}

9-

ϵ_{r} (z) = ϵ_{i} (z) = ϵ / (1 + z)

10-

x = n [H^{+}] / n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06668

Formulas:

1-

ℱ = \frac{1}{2} (𝐄^{2} - 𝐁^{2}), 𝒢 = 𝐄 \cdot 𝐁

2-

c = ℏ = m = 1

3-

𝕧^{μ} = (𝕧_{0}, 𝕧^{1}, 𝕧^{3})

4-

- 2 (Π_{x} \cdot 𝕧^{3} - Π_{z} \cdot 𝕧^{1})

5-

+ D_{x} \cdot 𝕧_{0}

6-

- 2 Π_{z} \cdot 𝕤

7-

= - 2 𝕧^{3},

8-

+ D_{z} \cdot 𝕧_{0}

9-

+ 2 Π_{x} \cdot 𝕤

10-

= 2 𝕧^{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.07476

Formulas:

1-

S_{i c e}

2-

ρ_{i c e}

3-

L_{i c e}

4-

L_{i c e}

5-

L_{i c e} ≫ λ

6-

ρ_{i c e}

7-

σ = f (S_{i c e}, T_{i c e})

8-

Y = f (S_{i c e}, T_{i c e})

9-

I_{b r} = f (\frac{σ}{Y}, \frac{a}{λ}, \frac{h}{λ}) .

10-

ε = \frac{h}{2} \frac{\partial^{2} η}{\partial x^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1885

Formulas:

1-

(x (t), y (t))

2-

\begin{matrix} x (t) & = a_{0} t^{p} + a_{1} t^{p + 1} + \dots, \\ y (t) & = b_{0} t^{q} + b_{1} t^{q + 1} + \dots . \end{matrix}

3-

a_{0} b_{0} \neq 0

4-

(p; q_{0}, q_{1}, \dots, q_{n})

5-

y = c_{q} x^{q / p} + c_{q + 1} x^{(q + 1) / p} + \dots .

6-

q_{0} = \min {s \geq 0 : c_{s} \neq 0 \land p ∤ s}

7-

p_{k} = \gcd (p_{k - 1}, q_{k - 1})

8-

q_{k} = \min {s \geq 0 : c_{s} \neq 0 \land p_{k} ∤ s}

9-

p_{k} > p_{k + 1}

10-

p_{n + 1} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1152

Formulas:

1-

x = 0.04, 0.02, 0.01

2-

2 p^{6} 3 d^{n} \to 2 p^{5} 3 d^{n + 1}

3-

3 d^{n + 1} \underline{L}

4-

3 d^{n + 2} {\underline{L}}^{2}

5-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

6-

Δ J = 0, \pm 1

7-

3 d^{n + 1} \underline{L}

8-

3 d^{n + 2} {\underline{L}}^{2}

9-

Δ t_{2 g}

10-

Δ t_{2 g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4934

Formulas:

1-

F (T, r)

2-

U (T, r) = F (T, r) + T S .

3-

ϵ_{q} = g_{Q} \frac{7 π^{2}}{240} T^{4},

4-

ϵ_{\bar{q}} = g_{\bar{Q}} \frac{7 π^{2}}{240} T^{4},

5-

P_{q} = \frac{1}{3} ϵ_{q}

6-

P_{\bar{q}} = \frac{1}{3} ϵ_{\bar{q}}

7-

s_{q} = \frac{ϵ_{q} + P_{q}}{T} = \frac{4}{3} \frac{ϵ_{q}}{T},

8-

s_{\bar{q}} = \frac{ϵ_{\bar{q}} + P_{\bar{q}}}{T} = \frac{4}{3} \frac{ϵ_{\bar{q}}}{T} .

9-

n_{q} = g_{Q} \frac{3 ζ (3)}{4 π^{2}} T^{3},

10-

ζ (3) = 1.20205

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109263

Formulas:

1-

Δ m_{μ x}^{2} ≃ 3 \times 10^{- 3}

2-

x = s t e r i l e

3-

Δ m^{2} ≃ 10^{- 5} - 10^{- 4}

4-

Δ m^{2} ≃ 10^{- 9} - 10^{- 7}

5-

ℳ_{ν}^{(0)} = \frac{m}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}) .

6-

m_{1} = m_{2} = m, m_{3} = 0,

7-

U = (\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}) .

8-

m ≃ 0.05 eV .

9-

Δ m_{12}^{2} ≃ m^{2} ϵ .

10-

\sin 2 θ_{e μ} ≃ 1 - \sqrt{\frac{m_{e}}{m_{μ}}} ≃ 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.07316

Formulas:

1-

J = β \sum_{k = 1}^{N} {(θ_{o, k} - θ_{m, k})}^{2} + γ O

2-

σ_{θ} = 2 °

3-

C_{v e c}

4-

σ_{θ} = 0.0 °

5-

σ_{θ} = 2.0 °

6-

σ_{θ} = 5.0 °

7-

σ_{θ} = 10.0 °

8-

σ_{θ} = 15.0 °

9-

σ_{θ} = 20.0 °

10-

σ_{r} = 0.0 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505738

Formulas:

1-

W^{+} d t

2-

W^{+} = \frac{1}{4} v_{t} ρ S α

3-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

4-

W^{-} d t

5-

W^{-} = {W^{+} |}_{ρ = ρ_{e} (ν)}

6-

d t ≪ {(W^{-})}^{- 1}

7-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

8-

δ ν \sim ν^{1 / 2}

9-

δ ν \sim ν^{1 - ϵ}

10-

ν_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1706

Formulas:

1-

C^{K} \otimes C^{M} \otimes C^{N}

2-

r (ρ) = n \leq M^{2}

3-

i = 1, \dots, n

4-

ρ = \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} | ν_{i} ⟩ ⟨ ν_{i} | .

5-

[ρ_{i}, ρ_{j}] = 0, [θ_{i}, θ_{j}] = 0, i, j = 1, 2, \dots, n,

6-

ρ_{i} = T r_{2} | ν_{i} ⟩ ⟨ ν_{i} |, θ_{i} = {(T r_{1} | ν_{i} ⟩ ⟨ ν_{i} |)}^{*}, i = 1, \dots, n,

7-

\begin{matrix} (a) T r (ρ_{i}^{α}), T r (ρ^{γ}), α = 1, 2, \dots, M, γ = 1, 2, \dots, M N . \\ (b) T r (θ_{i}^{β}), T r (ρ^{γ}), β = 1, 2, \dots, N, γ = 1, 2, \dots, M N . \end{matrix}

8-

| ψ_{1} ⟩ = (| 00 ⟩ + | 12 ⟩ + | 21 ⟩ + | 33 ⟩) / 2

9-

| ψ_{2} ⟩ = (| 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 23 ⟩ + | 32 ⟩) / 2

10-

i = 0, 1, \dots, M - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01909

Formulas:

1-

C_{1} \cup \dots \cup C_{k}

2-

{1, 2, \dots, p}

3-

Δ_{P} : {(P)}_{3} \to {- 1, 1}

4-

Δ_{P} (a, b, c) = 1

5-

(a, b, c)

6-

Δ_{P} (a, b, c) = - 1

7-

P \to {(Q)}_{k}^{p}

8-

P \to {(Q)}_{k}^{p}

9-

P = P (Q, k)

10-

Q = Q (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701212

Formulas:

1-

0.2 \sim < z \sim < 0.8

2-

160 k m s^{- 1}

3-

110 k m s^{- 1}

4-

v_{c i r c} = 160 k m s^{- 1}

5-

{(v_{c i r c} / 160 k m s^{- 1})}^{2}

6-

\sim 10^{11} {(v_{c i r c} / 160 k m s^{- 1})}^{3} M_{⊙}

7-

σ_{c} = 1, 000 k m s^{- 1}

8-

7 \times 10^{14} M_{⊙}

9-

2.8 \times 10^{12} L_{⊙}

10-

2.8 \times 10^{8} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00968

Formulas:

1-

ϕ_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} z^{n + h - 1} ϕ (z),

2-

\tilde{z} = f (z)

3-

{\tilde{ϕ}}_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} {[\partial f (z)]}^{- h + 1} {[f (z)]}^{n + h - 1} ϕ (z) .

4-

{\tilde{v}}_{n} (z) = {[\partial f (z)]}^{- h + 1} {[f (z)]}^{n + h - 1}

5-

{\tilde{ϕ}}_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z) .

6-

\begin{matrix} {\tilde{ϕ}}_{n}^{L} & = \int_{L} \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z), \\ {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} & = \int_{R} \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z), \end{matrix}

7-

Re (z) > 0

8-

Re (z) < 0

9-

{\tilde{ϕ}}_{n}^{L} + {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} = {\tilde{ϕ}}_{n}

10-

\begin{matrix} ({\tilde{ϕ}}_{n}^{L} A) ⋆ B & = {\tilde{ϕ}}_{n}^{L} (A ⋆ B), \\ A ⋆ ({\tilde{ϕ}}_{n}^{R} B) & = {(- 1)}^{A ϕ} {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} (A ⋆ B), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610003

Formulas:

1-

\frac{G M}{c^{2} R} \sim 1

2-

\frac{G M}{c^{2} R} \sim 1

3-

κ = \frac{8 π G}{c^{2}}

4-

E = E_{i} + E_{g} + E_{L} + E_{Λ} + E_{R}

5-

E_{i} = M c^{2}

6-

E_{g} ≅ - \frac{G M^{2}}{R}

7-

E_{L} ≅ \frac{L^{2}}{M R^{2}}

8-

E_{Λ} ≅ \frac{Λ R^{3}}{6 G}

9-

E_{R} = a T^{4}

10-

\frac{G M}{c^{2} R} - \frac{L^{2}}{M^{2} c^{2} R^{2}} - \frac{Λ R^{3}}{6 G M c^{2}} - \frac{E_{R}}{M c^{2}} ≅ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1439

Formulas:

1-

T_{H} = {(8 π M)}^{- 1}

2-

□ ψ = \frac{1}{\sqrt{- g}} \partial_{μ} (\sqrt{- g} g^{μ ν} \partial_{ν} ψ) = 0,

3-

g_{μ ν} = \frac{ρ_{0}}{c} (\begin{matrix} - (c^{2} - v_{0}^{2}) & - v_{0}^{i} \\ - v_{0}^{j} & δ_{i j} \end{matrix}) with i, j = 1, 2, 3,

4-

v_{0}^{2} = δ_{i j} v_{0}^{i} v_{0}^{j}

5-

Ψ = ψ_{0} + ψ

6-

{\vec{v}}_{0} = \vec{\nabla} ψ_{0}

7-

ψ_{0} (r, ϕ) = - A \ln (r / a) + B ϕ

8-

{\vec{v}}_{0} = - \hat{r} (A / r) + \hat{ϕ} (B / r)

9-

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + {(d r + \frac{A}{r} d t)}^{2} + {(r d ϕ - \frac{B}{r} d t)}^{2},

10-

r_{H} = \frac{A}{c}, r_{e} = \frac{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}{c},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2166

Formulas:

1-

C (s_{1}, s_{2})

2-

r = | s_{1} - s_{2} |

3-

O (\log (r))

4-

C_{2} (s_{1}, s_{2}) \approx z^{\log (r)} = r^{- q}, q \equiv - \log z .

5-

Γ_{g} H Γ_{g}^{†} = H, \forall g \in 𝒢,

6-

Γ_{g} \equiv \dots V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g} \dots

7-

u^{†} u = I

8-

w^{†} w = I

9-

(V_{g} \otimes V_{g}) u {(V_{g} \otimes V_{g})}^{†}

10-

(V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g}) w {(V_{g})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03654

Formulas:

1-

𝒮 = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{g^{(4)}} (R^{(4)} + 2 g^{(4) μ ν} \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ),

2-

g_{μ ν}^{(4)}

3-

R i c_{μ ν}^{(4)} = - 2 \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ,

4-

\nabla_{μ}^{(4)} \nabla^{(4) μ} φ = 0,

5-

R i c_{μ ν}^{(4)}

6-

(M^{(3)}, g_{i j}^{(3)})

7-

N : M^{(3)} \to ℝ^{+}

8-

M^{(4)} = ℝ \times M^{(3)}, g_{μ ν}^{(4)} d x^{μ} d x^{ν} = - N^{2} d t^{2} + g_{i j}^{(3)} d x^{i} d x^{j} .

9-

ℒ_{ξ} φ = 0

10-

ξ = \frac{\partial}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708186

Formulas:

1-

30 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\sim 5 M p c

3-

I_{UV} = 5 \times 10^{4}

4-

20 L_{⊙} / M_{⊙}

5-

5 \times 10^{- 2} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

6-

12 erg {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

7-

2 \times 10^{5} M_{⊙}

8-

3 \times 10^{- 4} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

90 M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

6 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308254

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{C} = \frac{e^{2}}{2} \sum_{𝐥, 𝐥^{'}} ({\hat{N}}_{𝐥} - q_{𝐥}) C_{{𝐥𝐥}^{'}}^{- 1} ({\hat{N}}_{𝐥^{'}} - q_{𝐥^{'}}) .

2-

E_{C} \sim e^{2} / C

3-

Γ \sim g_{T} δ

4-

g_{T} = \frac{2 π ℏ}{e^{2} R}

5-

V_{𝐥} (𝐫)

6-

⟨ V_{𝐥} (𝐫) V_{𝐥^{'}} (𝐫^{'}) ⟩ = \frac{1}{2 π ν τ} δ (𝐫 - 𝐫^{'}) δ_{{𝐥𝐥}^{'}}

7-

{\hat{H}}_{t} = t \sum_{{𝐥𝐥}^{'}, p k} c_{𝐥 p}^{†} c_{𝐥^{'} k} + h . c .,

8-

⟨ Z^{α} ⟩ = ⟨ \exp (- α \frac{\hat{H}}{T}) ⟩

9-

V_{j 𝐥} (τ)

10-

\int d [\tilde{Q}, V] e^{- \frac{π ν}{4 τ} Tr {\tilde{Q}}^{2} - ℱ_{d} - ℱ_{C}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00240

Formulas:

1-

m_{{\tilde{t}}_{1}} \approx 340

2-

{\tilde{t}}_{1} \to χ^{+} b \to χ_{3} W b

3-

χ_{3} \to h_{1} χ_{1} \to 2 a_{1} χ_{1}

4-

\tilde{g} \to t {\tilde{t}}_{1}

5-

\tilde{g} \to b {\tilde{b}}_{1}

6-

{}^{1}S_{0} (1)

7-

{}^{1}S_{0} (8)

8-

E_{b}^{8} = \frac{1}{4} E_{b}^{1}

9-

2 M_{\tilde{g}} - E_{b}

10-

σ_{8} = \frac{1}{4} σ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0719

Formulas:

1-

d μ (e^{i (2 π - θ)}) = - d μ (e^{i θ})

2-

{z S_{n} (z) + S_{n}^{*} (z)}

3-

{z S_{n} (z) - S_{n}^{*} (z)}

4-

[- 1, 1]

5-

z S_{n} (z) - S_{n}^{*} (z)

6-

z S_{n} (z) + S_{n}^{*} (z)

7-

μ (ζ) = μ (e^{i θ})

8-

𝒞 = {ζ = e^{i θ} : 0 \leq θ \leq 2 π}

9-

{S_{n} (z)}

10-

\begin{matrix} \int_{𝒞} \bar{S_{m} (ζ)} S_{n} (ζ) 𝑑 μ (ζ) = \int_{0}^{2 π} \bar{S_{m} (e^{i θ})} S_{n} (e^{i θ}) 𝑑 μ (e^{i θ}) = δ_{m n} κ_{n}^{- 2} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08915

Formulas:

1-

f (𝒙) : ℝ^{d} \to ℝ

2-

f (𝒙) = f (x_{j}, 𝒙_{- j})

3-

g_{j, 𝒂} (x_{j}) = f (x_{j}, 𝒂)

4-

k (𝒙, 𝒙^{'})

5-

𝒙, 𝒙^{'} \in 𝒜 .

6-

Cov (\frac{\partial^{o}}{\partial x_{j}^{o}} f (𝒙), \frac{\partial^{o^{'}}}{\partial x_{k}^{', o^{'}}} f (𝒙^{'}))

7-

= \frac{\partial^{o + o^{'}}}{\partial x_{j}^{o} x_{k}^{', o^{'}}} k (𝒙, 𝒙^{'})

8-

j, k \in {1, \dots, d}

9-

g_{j, 𝒂} (x_{j})

10-

g_{j, 𝒂} (x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410143

Formulas:

1-

M_{2} = 0.045 \pm 0.003 M_{⊙}

2-

M_{1} = 0.74 \pm 0.07 M_{⊙}

3-

P_{orb} = 81.6 \min

4-

P_{spin} = 27.87 s

5-

a_{mag} \sim \frac{1}{ρ r_{c}} (\frac{B_{z} B_{ϕ}}{4 π}),

6-

\frac{B_{ϕ}}{B_{z}} \sim - \frac{(Ω_{k} - Ω_{⋆})}{Ω_{k}},

7-

B_{z} \sim | 𝝁 | R_{⋆}^{- 3}

8-

a_{mag} \sim \frac{B_{z}^{2}}{4 π ρ H} \frac{(Ω_{k} - Ω_{⋆})}{Ω_{k}} = - \frac{𝝁^{2} R^{- 6}}{4 π Σ} \frac{(𝒗_{k} - 𝒗_{⋆})}{𝒗_{k}} \sim - k_{m} R^{- 6} \frac{(𝒗_{k} - 𝒗_{⋆})}{𝒗_{k}} .

9-

k_{m} = - \frac{β \sqrt{G M_{⋆}}}{2 Σ} where β = \frac{𝝁^{2}}{2 π \sqrt{G M_{⋆}}},

10-

B \sim 1 \times 10^{5} G

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">0.045</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">0.74</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">0.07</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">81.6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">spin</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">27.87</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m3.2.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p3.8.m3.2.3.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m3.2.3.2.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p3.8.m3.2.3.2.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.1" xref="S2.p3.8.m3.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.8.m3.2.3.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.8.m3.2.2" xref="S2.p3.8.m3.2.2.cmml">𝝁</mi><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.3.1" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.2.3.cmml">⋆</mo><mrow id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3.1" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.8.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.4" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.3.5.cmml">H</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E3.m1.8.8.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.cmml">k</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝝁</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">Σ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.9.9" xref="S2.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.4.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2.2.cmml">𝒗</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.4.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.cmml">𝒗</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.3.4.cmml">k</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.7" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.7.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.cmml"><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.8.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.10.10" xref="S2.E3.m1.10.10.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.10.10a" xref="S2.E3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.4.3" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.4.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2.2.cmml">𝒗</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.10.10.4.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E3.m1.7.7.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.3.cmml">𝒗</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.7.7.3.4" xref="S2.E3.m1.7.7.3.4.cmml">k</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></msqrt></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">where</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.4.2.4.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">𝝁</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.00472

Formulas:

1-

\bar{E} = ϵ_{b g} (V_{b g} - V_{b g}^{(0)}) / 2 d_{b g} - ϵ_{t g} (V_{t g} - V_{t g}^{(0)}) / 2 d_{t g}

2-

n = ϵ_{0} ϵ_{b g} (V_{b g} - V_{b g}^{(0)}) / e d_{b g} + ϵ_{0} ϵ_{t g} (V_{t g} - V_{t g}^{(0)}) / e d_{t g}

3-

ϵ_{b g (t g)} \approx 3.9

4-

d_{b g (t g)}

5-

V_{b g (t g)}

6-

V_{b g (t g)}^{(0)}

7-

L_{e n c}

8-

L_{e n c}

9-

(V_{b g})

10-

(V_{t g})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.11236

Formulas:

1-

d s^{2} = δ_{i j} d x^{i} d x^{j} + 2 d u d V + K_{i j} (u) x^{i} x^{j} d u^{2}

2-

K_{i j} (u)

3-

K_{i j} (u) x^{i} x^{j}

4-

□ (K_{i j} (u) x^{i} x^{j}) = 0

5-

K_{i j} (u)

6-

K_{i j} (u) x^{i} x^{j} = \frac{1}{2} A_{+} (u) [x^{2} - y^{2}] + A_{\times} (u) x y

7-

A_{+} (u)

8-

A_{\times} (u)

9-

d s^{2} = a_{i j} (u) d x^{i} d x^{j} + 2 d u d v

10-

a_{i j} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311635

Formulas:

1-

S (𝐪) = \frac{σ_{0}}{1 + ξ_{∥}^{2} {(q_{∥} - q_{0})}^{2} + ξ_{⊥}^{2} q_{⊥}^{2} + c ξ_{⊥}^{4} q_{⊥}^{4}}

2-

q_{0} = 2 π / d

3-

ξ_{∥} (ξ_{⊥})

4-

q_{∥} (q_{⊥})

5-

S (𝐪) = \frac{σ_{0}}{1 + ξ_{∥}^{2} {(q_{∥} - q_{0})}^{2} + ξ_{⊥}^{4} q_{⊥}^{4}}

6-

{(q_{∥} - q_{0})}^{- 2 + η}

7-

q_{⊥}^{- 4 + 2 η}

8-

ξ_{⊥} (ξ_{∥})

9-

c (ξ_{∥})

10-

T_{I A} = 324.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1500

Formulas:

1-

Δ m^{2} \sim 1

2-

{\bar{ν}}_{μ} \to {\bar{ν}}_{e}

3-

Δ m^{2} \sim 1

4-

Δ m^{2} \sim 8 \times 10^{- 5}

5-

Δ m^{2} \sim 3 \times 10^{- 3}

6-

475 < E_{ν}^{Q E} < 1250

7-

ν_{μ} e \to ν_{μ} e

8-

(5.58 \pm 0.12) \times 10^{20}

9-

M_{γ γ} = m_{π^{0}}

10-

E_{v i s} > 140

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0778

Formulas:

1-

κ = (1 / 3) c_{p h o n o n} \bar{u} l

2-

c_{p h o n o n}

3-

c_{p h o n o n} \sim T^{3}

4-

100 m^{2} / g

5-

λ_{d o m} = h u / 4.2 k_{B} T

6-

0.5 λ_{d o m}

7-

3 λ_{d o m}

8-

f_{d o m} = 4.2 k_{B} T / h

9-

u_{V y c o r}

10-

λ_{d o m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0512194

Formulas:

1-

a^{1} Δ, J = 2, M Ω = - 4

2-

A^{3} Π \leftarrow a^{1} Δ

3-

X^{3} Σ^{-}, v " = 0

4-

A^{3} Π \leftarrow a^{1} Δ

5-

c^{1} Π, v = 0 \leftarrow a^{1} Δ, v = 0

6-

A^{3} Π, v = 0 \leftarrow X^{3} Σ^{-}, v = 0

7-

A^{3} Π, v = 0 \leftarrow X^{3} Σ^{-}, v = 0

8-

c^{1} Π, v = 0 \leftarrow a^{1} Δ, v = 0

9-

T_{d i s s}

10-

T_{d i s s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3640

Formulas:

1-

Ω_{m} = {0.218}_{- 0.037}^{+ 0.047}

2-

Ω_{b} = {0.047}_{- 0.016}^{+ 0.016}

3-

40 < s < 200 h^{- 1} Mpc

4-

Ω_{b} h^{2} = 0.024

5-

Ω_{DE} = {0.770}_{- 0.040}^{+ 0.051}

6-

w = - {0.93}_{- 0.35}^{+ 0.45}

7-

β ≃ Ω_{m}^{0.6} / b

8-

100 h^{- 1} Mpc

9-

- 23.2 < M_{g} < - 21.2

10-

H_{0} = 100 {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08745

Formulas:

1-

(| 1, 1 ⟩)

2-

- \frac{1}{4} {(a - b)}^{2} + \frac{1}{4} {(c + d)}^{2}

3-

(\begin{matrix} \hat{c} \\ \hat{d} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{a} \\ \hat{b} \end{matrix})

4-

G r o v e r = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & - 1 \end{matrix}),

5-

a \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a + b + c + d) and

6-

b \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (a - b + c + d) .

7-

\overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a_{0} + b_{0} + c_{0} + d_{0}) \frac{1}{2} (a_{0} - b_{0} + c_{0} + d_{0})

8-

= - \frac{1}{4} (a_{0}^{2} + b_{0}^{2}) + \frac{1}{2} a_{0} b_{0} + \frac{1}{4} (c_{0}^{2} + d_{0}^{2}) + \frac{1}{2} c_{0} d_{0}

9-

= - \frac{1}{4} {(a_{0} - b_{0})}^{2} + \frac{1}{4} {(c_{0} + d_{0})}^{2},

10-

a b = b a

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6102

Formulas:

1-

| 1, - 1 ⟩

2-

| F, m_{F} ⟩

3-

| 1, - 1 ⟩

4-

{ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}} = 2 π \cdot {178, 145, 1.5}

5-

Ω_{e f f} = \sqrt{Ω^{2} + δ^{2}}

6-

| 1, - 1 ⟩

7-

ζ_{s p i n} = 1 / \sqrt{8 π n a}

8-

a = (2 a_{↓ ↑} - a_{↓ ↓} - a_{↑ ↑}) / 2

9-

ζ_{s p i n}

10-

n_{s} (z) = (n_{↑} (z) - n_{↓} (z)) / (n_{↑} (z) + n_{↓} (z))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06761

Formulas:

1-

c o n v 4

2-

c o n v 5

3-

c o n v 4

4-

c o n v 5

5-

{[φ (z)]}_{c l s}

6-

{[φ (z)]}_{r e g}

7-

{[φ (x)]}_{c l s}

8-

{[φ (x)]}_{r e g}

9-

\begin{matrix} P_{w \times h \times 2}^{c l s} = {[φ (x)]}_{c l s} ⋆ {[φ (z)]}_{c l s}, \\ P_{w \times h \times 4}^{r e g} = {[φ (x)]}_{r e g} ⋆ {[φ (z)]}_{r e g}, \end{matrix}

10-

{[φ (z)]}_{c l s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207698

Formulas:

1-

\vec{f^{c}} = k_{n} Δ x_{n}^{c} {\hat{n}}^{c} + k_{t} Δ x_{t}^{c} {\hat{t}}^{c},

2-

Δ x_{t}^{c} = \int_{0}^{t} v_{t}^{c} (t^{'}) Θ (f_{t}^{c} - μ f_{n}^{c}) 𝑑 t^{'},

3-

{\vec{v}}^{c} = {\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{j} - {\vec{ω}}_{i} \times {\vec{ℓ}}_{i} + {\vec{ω}}_{j} \times {\vec{ℓ}}_{j} .

4-

f_{t}^{c} = μ f_{n}^{c}

5-

\vec{T} = Δ x_{1} {\hat{x}}_{1} + Δ x_{3} {\hat{x}}_{3}

6-

{\vec{f}}^{b} = - σ_{1} Δ x_{3} {\hat{x}}_{1} + σ_{3} Δ x_{1} {\hat{x}}_{3} .

7-

- m (γ_{n} v_{n}^{c} {\hat{n}}^{c} + γ_{t} v_{t}^{c} {\hat{t}}^{c}),

8-

- m_{i} γ_{t} \vec{v_{i}} .

9-

m = {(1 / m_{i} + 1 / m_{j})}^{- 1}

10-

t_{r} = 1 / γ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5965

Formulas:

1-

\sim 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

P_{s} \sim 283.5 𝘀

3-

\sim 4 \times 10^{36} erg s^{- 1}

4-

\sim 1100 km s^{- 1}

5-

\sim 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

χ_{r e d}^{2} = 1.13

7-

k T = 6.4 (5)

8-

τ = 13.3 (7)

9-

3.3 (5) - 25 (4) \times 10^{22} atoms {cm}^{2}

10-

υ (r) = υ_{0} + (υ_{\infty} - υ_{0}) {(1 - \frac{R_{s}}{r})}^{β},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">283.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">𝘀</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.1.1.3.3a" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.1a" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">1100</mn></mpadded><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.1a" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3a" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.1a" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.15.m15.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">d</mi></mrow><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">1.13</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">6.4</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">13.3</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.2.cmml">3.3</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.3.3.3a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.3.cmml">atoms</mi></mpadded><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.1a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">υ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">υ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">υ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">υ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.15515

Formulas:

1-

f (p_{T}, y) \propto \frac{d^{2} N}{d y d p_{T}} = \frac{g V}{{(2 π)}^{2}} p_{T} \sqrt{p_{T}^{2} + m_{0}^{2}} \cosh y \times {[1 + \frac{q - 1}{T} (\sqrt{p_{T}^{2} + m_{0}^{2}} \cosh y - μ)]}^{- \frac{q}{q - 1}} .

2-

\int_{0}^{p_{T}} f_{p_{T}} (p_{T}) 𝑑 p_{T} < r_{1} < \int_{0}^{p_{T} + d p_{T}} f_{p_{T}} (p_{T}) 𝑑 p_{T} .

3-

f_{P_{T}} (p_{T}) = \frac{1}{N} \frac{d N}{d p_{T}} = \int_{y_{m i n}}^{y_{m a x}} f (p_{T}, y) 𝑑 y .

4-

y_{m a x}

5-

y_{m i n}

6-

θ = 2 \arcsin \sqrt{r_{2}} .

7-

p = \frac{p_{T}}{\sin θ}

8-

E = \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2}}

9-

χ^{2} / d o f

10-

χ^{2} / d o f

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">∝</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.5.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow><msup id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.2.3.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.1.cmml">cosh</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">f</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.4.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.6.m1.1.1" xref="S2.p3.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p3.6.m1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.6.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.6.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.7.m2.1.1" xref="S2.p3.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m2.1.1.2" xref="S2.p3.7.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p3.7.m2.1.1.3" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.7.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.7.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m2.1.1.3.4" xref="S2.p3.7.m2.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.4.cmml">f</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.11.m11.1.1.4.cmml">f</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9411072

Formulas:

1-

(β, κ, m_{0})

2-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \neq 0

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = m_{F} = 0

4-

(β, κ, m_{0})

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

6-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

7-

{⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ |}_{m_{0} = 0} \approx 0.13

8-

{⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ |}_{m_{0} = 0} \approx 0.05

9-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

10-

χ_{c h i r a l} = {\frac{\partial ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩}{\partial m_{0}} |}_{m_{0} = 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09727

Formulas:

1-

q = - (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S))

2-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{\partial q}{\partial z} = - R,

3-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S)) - R,

4-

S = S (z, t)

5-

D_{0} D (S)

6-

K_{0} K (S)

7-

K (S) = S^{1 / 2} {[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2},

8-

D (S) = \frac{{[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2}}{S^{1 / m - 1 / 2} {(1 - S^{1 / m})}^{m}},

9-

R = 2 π a k_{r} l_{d} (p_{a} - p_{c} f (S) - p_{r}),

10-

p_{c} f (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603144

Formulas:

1-

π N \to η N

2-

π N \to η N

3-

π N \to η N

4-

N_{P} (N_{R})

5-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

6-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

7-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

8-

N_{P} + (N_{P} \times N_{C})

9-

Σ = γ^{T} Φ γ

10-

T = \sqrt{Im Φ} γ G γ^{T} \sqrt{Im Φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403762

Formulas:

1-

ν = 0, 1, 2, 3

2-

𝒒_{ord} = (0, 0, 2 π / a)

3-

σ_{i} (= \pm 1)

4-

𝒔_{i} = σ_{i} 𝒏_{i}

5-

𝒏_{ν}; ν = 0, 1, 2, 3

6-

ℋ (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{N})

7-

= - p_{eff} μ_{B} \sum_{i} (𝑯 \cdot 𝒏_{i}) σ_{i} + (J_{nn} + D_{nn}) \sum_{⟨ i j ⟩}^{nn} σ_{i} σ_{j}

8-

+ \frac{3 D_{nn} r_{nn}^{3}}{5} \sum_{⟨ i j ⟩}^{long} \frac{{| 𝒓_{i j} |}^{2} (𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) - 3 (𝒓_{i j} \cdot 𝒏_{i}) (𝒓_{i j} \cdot 𝒏_{j})}{{| 𝒓_{i j} |}^{5}} σ_{i} σ_{j},

9-

r_{nn} = a / \sqrt{8}

10-

J_{nn} = - 1.24 K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4172

Formulas:

1-

w = w_{eq} + Δ w

2-

g = g_{eq} + Δ g

3-

ϖ = ϖ_{eq} + Δ ϖ

4-

τ = τ_{eq} + Δ τ

5-

θ = θ_{eq} + Δ θ

6-

f_{rep} = 1 / T_{R}

7-

θ_{eq} = 2 π f_{0} T_{R}

8-

Δ θ = - Δ θ_{ce} + ϖ Δ τ

9-

\frac{d 𝐯}{d T} = - 𝖠 \cdot 𝐯 + 𝐒,

10-

𝐯 = {(Δ g, Δ w, Δ ϖ, Δ τ, Δ θ)}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3432

Formulas:

1-

p p \to p ℓ^{-} ℓ^{+} p

2-

S U (2) \times U (1)

3-

L = \frac{1}{2 Λ} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} (g f \frac{\vec{τ}}{2} {\vec{W}}_{μ ν} + g^{^{'}} f^{^{'}} \frac{Y}{2} B_{μ ν}) ℓ_{L} + h . c .,

4-

S U (2)

5-

S U {(2)}_{L}

6-

U {(1)}_{Y}

7-

L = \frac{g_{e}}{2 Λ} (f - f^{^{'}}) N_{μ ν} \sum_{ℓ = ν_{e}, e} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} ℓ_{L} + \frac{g_{e}}{2 Λ} f \sum_{ℓ, ℓ^{^{'}} = ν_{e}, e} Θ_{μ ν}^{{\bar{ℓ}}^{*}, ℓ} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} ℓ_{L}^{^{'}} + h . c . .

8-

N_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \tan θ_{W} \partial_{μ} Z_{ν}

9-

Θ_{μ ν}^{{\bar{ν}}_{e}^{*}, ν_{e}} = \frac{2}{\sin 2 θ_{W}} \partial_{μ} Z_{ν} - i \frac{g_{e}}{\sin^{2} θ_{W}} W_{μ}^{+} W_{ν}^{-},

10-

Θ_{μ ν}^{{\bar{e}}^{*}, e} = - (2 \partial_{μ} A_{ν} + 2 \cot 2 θ_{W} \partial_{μ} Z_{ν} - i \frac{g_{e}}{\sin^{2} θ_{W}} W_{μ}^{+} W_{ν}^{-})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05724

Formulas:

1-

m_{F 775 W} < 30

2-

d (𝒙) = g (𝒙) + n (𝒙),

3-

⟨ n_{i} n_{j} ⟩ = σ^{2} δ (i - j)

4-

n = n_{x} \times n_{y}

5-

d (x_{i}) = d_{i}

6-

\tilde{d} (𝒙) = \sum_{k = 1}^{M} a_{k} ϕ_{k} (𝒙),

7-

{ϕ_{k} \in ℝ^{n} ∣ k = 1, \dots, M}

8-

d (𝒙) = \sum_{k = 1}^{M} a_{k} ϕ_{k} (𝒙) + \sum_{M + 1}^{n} a_{k} ϕ_{k} (𝒙) = \tilde{g} (𝒙) + \tilde{n} (𝒙),

9-

\tilde{g} (𝒙)

10-

\tilde{n} (𝒙)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2633

Formulas:

1-

Q = \sum_{c \in 𝒞} (\frac{I_{c}}{E} - {(\frac{2 I_{c} + O_{c}}{2 E})}^{2}),

2-

O (k n d)

3-

N < l < 2 N

4-

l - 1 \dots 2 (l - N)

5-

N (N - 1)

6-

O (\log N)

7-

ℒ_{i}^{'} = \underset{ℒ}{argmax} \sum_{i^{'} \in 𝒩_{i}} s_{i^{'}} (ℒ_{i^{'}}) \cdot f {(i^{'})}^{m} \cdot w_{i^{'}, i},

8-

s_{i} (ℒ)

9-

f (i) = Deg (i)

10-

s_{i}^{'} (ℒ_{i}^{'}) = (\max_{i^{'} \in 𝒩_{i} (ℒ_{i}^{'})} s_{i} (ℒ_{i^{'}})) - δ,

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">𝒞</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">O</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.11.m4.1.1" xref="S3.F4.11.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.11.m4.1.1.2" xref="S3.F4.11.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F4.11.m4.1.1.3" xref="S3.F4.11.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.F4.11.m4.1.1.4" xref="S3.F4.11.m4.1.1.4.cmml">l</mi><mo id="S3.F4.11.m4.1.1.5" xref="S3.F4.11.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.F4.11.m4.1.1.6" xref="S3.F4.11.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.F4.11.m4.1.1.6.2" xref="S3.F4.11.m4.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S3.F4.11.m4.1.1.6.1" xref="S3.F4.11.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F4.11.m4.1.1.6.3" xref="S3.F4.11.m4.1.1.6.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.12.m5.1.1" xref="S3.F4.12.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.12.m5.1.1.3" xref="S3.F4.12.m5.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.F4.12.m5.1.1.2" xref="S3.F4.12.m5.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.F4.12.m5.1.1.1" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S3.F4.12.m5.1.1.1.3" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.F4.12.m5.1.1.1.2" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.12.m5.1.1.1.4" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="S3.F4.12.m5.1.1.1.2b" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.F4.12.m5.1.1.1.5" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.5.cmml">2</mn><mo id="S3.F4.12.m5.1.1.1.2c" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.12.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.14.m7.1.1" xref="S3.F4.14.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.14.m7.1.1.3" xref="S3.F4.14.m7.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.F4.14.m7.1.1.2" xref="S3.F4.14.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><munder id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">argmax</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">ℒ</mi></munder><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><munder id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⋅</mo><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml">w</mi><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml">ℒ</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p4.11.m11.1.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.11.m11.2.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.2.2.cmml">Deg</mi><mo id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.2a" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.2.1.1" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p4.11.m11.3.3" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.2.1.2" xref="S4.SS1.p4.11.m11.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><munder id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><msup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4596

Formulas:

1-

σ (t) \sim t

2-

σ (t) \sim t^{γ}

3-

1 / 2 < γ < 1

4-

H (t) = \frac{P^{2}}{2 I} + K (t) \cos θ \sum_{n = 1}^{\infty} δ (t - n T),

5-

[P, θ] = - i ℏ .

6-

P | l ⟩ = l ℏ | l ⟩

7-

| Ψ (n) ⟩ = \sum_{l = - \infty}^{\infty} a_{l} (n) | l ⟩

8-

E (n) = ⟨ Ψ | H | Ψ ⟩ = ε \sum_{l = - \infty}^{\infty} l^{2} {| a_{l} (n) |}^{2},

9-

ε = ℏ^{2} / 2 I

10-

a_{l} (n + 1) = \sum_{j = - \infty}^{\infty} U_{l j} a_{j} (n),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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