Run 11369294

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.10003

Formulas:

1-

^{1, 3, 5, 6}

2-

t_{s i m} = 3

3-

t_{s i m} = 3

4-

D_{B} = 1.6, 2.0, 3.0

5-

D_{C} = 1.6, 2.0, 3.0

6-

\nabla \cdot F = - {(36 π)}^{1 / 3} s^{- 1} σ (T^{4} - T_{i r r}^{4}) {(Δ τ + 1 / Δ τ)}^{- 1}

7-

T_{i r r}

8-

s = {(m / ρ)}^{1 / 3}

9-

Δ τ = s k ρ

10-

T_{i r r} = 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3671

Formulas:

1-

w_{i j} = {(k_{i} k_{j})}^{α}

2-

ω T_{j i}

3-

T_{j i} = w_{j i} / \sum_{< l >} w_{l i}

4-

α_{c} = (γ - 3) / 2

5-

P_{k}^{\infty} \sim k^{α + 1 - γ}

6-

D (k) \sim k^{2 (α + 1) - γ}

7-

m_{i \pm 1} \to m_{i \pm 1} + m_{i}

8-

m_{i} \to m_{i} - 1

9-

m_{i \pm 1} \to m_{i \pm 1} + 1

10-

ρ_{c} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008283

Formulas:

1-

⟨ z ⟩ = 3.40 \pm 0.09

2-

L (1500) / L (900) = 4.6 \pm 1.0

3-

\approx 1.2 \pm 0.3 \times 10^{- 21}

4-

J_{ν} (912)

5-

⟨ z ⟩ = 3.40 \pm 0.09

6-

3.29 \leq z_{L L S} \leq 3.43

7-

⟨ z_{QSO} ⟩ = 3.47 \pm 0.14

8-

f_{ν} \propto ν^{- 1.8}

9-

f [1100] / f [900] = 9.4 \pm 2.0

10-

f [1500] / f [900] = 4.6 \pm 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605158

Formulas:

1-

≃ 6 \times 10^{- 4}

2-

α = r / r_{l}

3-

r_{l} = E / e B

4-

α_{rms} = {(r / l_{c})}^{1 / 2} l_{c} / r_{l}

5-

τ ≃ \frac{α_{rms}^{2} r}{2} = 9 \times 10^{3} {(\frac{E}{100 EeV})}^{- 2} {(\frac{r}{10 Mpc})}^{2} {(\frac{B}{10^{- 9} G})}^{2} (\frac{l_{c}}{1 Mpc}) yr .

6-

α_{rms} ≃ {0.012}^{\circ} {(\frac{r}{30 Mpc})}^{- 1 / 2} .

7-

B ≲ 2.5 \times 10^{- 12} {(\frac{l_{c}}{1 Mpc})}^{- 1 / 2} {(\frac{r}{30 Mpc})}^{- 1} G

8-

B ≲ 5 \times 10^{- 10} {(\frac{l_{c}}{1 Mpc})}^{- 1 / 2} {(\frac{r}{30 Mpc})}^{- 1 / 2} G .

9-

10^{- 12} - 10^{- 9}

10-

α ≃ {1.1}^{\circ} Z (\frac{l_{g}}{1 kpc}) (\frac{B_{g}}{10^{- 6} G}) \sin θ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305657

Formulas:

1-

q = (1 - r) / 2

2-

T_{0} = 2 \sqrt{3} \cdot 10^{2}

3-

g = d = m = 1

4-

n_{c} = 2 / (\sqrt{3} d^{2})

5-

\frac{d p}{d y} + m n g = 0, \frac{d}{d y} (κ \frac{d}{d y} T) - I = 0,

6-

p = p (n, T)

7-

p = n T \frac{n_{c} + n}{n_{c} - n}, κ = \frac{μ n {(α l + d)}^{2} T^{1 / 2}}{m^{1 / 2} l}

8-

I = 4 (μ / γ l) q n m^{- 1 / 2} T^{3 / 2}

9-

l = \frac{1}{\sqrt{8} n d} \frac{n_{c} - n}{n_{c} - a n},

10-

a = 1 - {(3 / 8)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2933

Formulas:

1-

{z \in ℂ | z = t e^{2 π i k n_{x}} for some 0 \leq t < r_{x} and
some k \in ℤ} .

2-

Δ f (x) = \frac{d^{2} f}{d x^{2}} (x) + \sum_{x \in X} σ_{x} (f) δ_{x},

3-

σ_{x} (f)

4-

Δ u + k^{2} u = δ_{y},

5-

σ_{x} (u) = 0

6-

u (x) = c_{1} e^{i k x} + c_{2} e^{- i k x} .

7-

k = k^{'} + i α

8-

k^{'}, α > 0

9-

U_{y} (α_{y}) = {x \in X | {| u_{y} (x) |}^{2} > T_{y}^{2}}

10-

{U_{y} (α_{y})}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5081

Formulas:

1-

Λ_{Q C D}

2-

\begin{matrix} k_{T} : ρ_{i j} \equiv \min (p_{T_{i}}, p_{T_{j}}) \frac{Δ R_{i j}}{D}, & ρ_{i} \equiv p_{T_{i}}; \\ CA : ρ_{i j} \equiv \frac{Δ R_{i j}}{D}, & ρ_{i} \equiv 1; \end{matrix}

3-

Δ R_{i j} \equiv \sqrt{{(ϕ_{i} - ϕ_{j})}^{2} + {(y_{i} - y_{j})}^{2}}

4-

z \equiv \min (p_{T_{1}}, p_{T_{2}}) / p_{T_{p}}, θ \equiv Δ R_{12} .

5-

z < z_{cut} and Δ R_{12} > D_{cut} .

6-

D_{cut} = m_{J} / p_{T_{J}}

7-

[p_{T}^{min}, p_{T}^{max}]

8-

p_{T}^{min} - 25 GeV/c \leq h_{T} / 2 \leq p_{T}^{max} + 100 GeV/c

9-

(Q_{cut}^{ME}, Q_{match})

10-

\begin{matrix} peak: f (m) & = M^{2} Γ^{2} \frac{[a + b (m - M)]}{{(m^{2} - M^{2})}^{2} + M^{2} Γ^{2}}; \\ continuum: g (m) & = \frac{c}{m} + \frac{d}{m^{2}} . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><msub id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mrow id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.3.4" xref="p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.39.39.5"><mtr id="S0.E1.m1.39.39.5a"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.39.39.5b"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1"><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.3"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">k</mtext><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">T</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2"><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.3"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2"><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">min</mi><mo id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2.2"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.1.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.2.2.2.2"><mi id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.36.36.2.35.23.17.17.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.1" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.3" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.39.39.5c"><mrow id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7"><mrow id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1"><msub id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1.1"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.1.1.cmml">ρ</mi></mpadded><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.2.2.1" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.2.2.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.19.19.19.19.3.3" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.3.3.cmml">≡</mo><msub id="S0.E1.m1.37.37.3.36.24.7.7.1.2"><mi id="S0.E1.m1.20.20.20.20.4.4" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.4.4.cmml">p</mi><msub id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.5.5.1.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.22.22.22.22.6.6" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.39.39.5d"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.39.39.5e"><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8"><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1"><mtext id="S0.E1.m1.23.23.23.1.1.1" xref="S0.E1.m1.23.23.23.1.1.1a.cmml">CA</mtext><mo id="S0.E1.m1.24.24.24.2.2.2" xref="S0.E1.m1.24.24.24.2.2.2.cmml">:</mo><mrow id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1.1"><msub id="S0.E1.m1.38.38.4.37.13.8.8.1.1.1"><mi id="S0.E1.m1.25.25.25.3.3.3" xref="S0.E1.m1.25.25.25.3.3.3.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.3" xref="S0.E1.m1.26.26.26.4.4.4.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.27.27.27.5.5.5" xref="S0.E1.m1.27.27.27.5.5.5.cmml">≡</mo><mfrac id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.1" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.3" xref="S0.E1.m1.28.28.28.6.6.6.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.29.29.29.7.7.7" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.39.39.5f"><mrow id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6"><mrow id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6.1"><msub id="S0.E1.m1.39.39.5.38.14.6.6.1.1"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1" xref="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1a" xref="S0.E1.m1.30.30.30.8.1.1.cmml">ρ</mi></mpadded><mi id="S0.E1.m1.31.31.31.9.2.2.1" xref="S0.E1.m1.31.31.31.9.2.2.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.32.32.32.10.3.3" xref="S0.E1.m1.32.32.32.10.3.3.cmml">≡</mo><mn id="S0.E1.m1.33.33.33.11.4.4" xref="S0.E1.m1.33.33.33.11.4.4.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.34.34.34.12.5.5" xref="S0.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="p6.4.m3.2.3" xref="p6.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.4.m3.2.3.2.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p6.4.m3.2.3.2.1" xref="p6.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m3.2.3.2.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="p6.4.m3.2.3.2.3.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.2" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.1" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m3.2.3.2.3.3.3" xref="p6.4.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p6.4.m3.2.3.1" xref="p6.4.m3.2.3.1.cmml">≡</mo><msqrt id="p6.4.m3.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.cmml"><msup id="p6.4.m3.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.4.m3.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.4.m3.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="p6.4.m3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.4.m3.2.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml">p</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></msub></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">12</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">cut</mtext></msub><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3a.cmml">cut</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.5.m5.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p10.5.m5.1.1.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.2.2" xref="p10.5.m5.1.1.2.2.cmml">D</mi><mtext id="p10.5.m5.1.1.2.3" xref="p10.5.m5.1.1.2.3a.cmml">cut</mtext></msub><mo id="p10.5.m5.1.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.5.m5.1.1.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="p10.5.m5.1.1.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="p10.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p10.5.m5.1.1.3.1" xref="p10.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p10.5.m5.1.1.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="p10.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="p10.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="p10.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">J</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.9.m9.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="p13.9.m9.1.1.1.1" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.9.m9.1.1.1.1.2.2" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.9.m9.1.1.1.1.2.3" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.9.m9.1.1.1.1.3" xref="p13.9.m9.1.1.1.1.3a.cmml">min</mtext></msubsup><mo id="p13.9.m9.2.2.2.4" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p13.9.m9.2.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="p13.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.9.m9.2.2.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.9.m9.2.2.2.2.3" xref="p13.9.m9.2.2.2.2.3a.cmml">max</mtext></msubsup><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.2.2.2.5" xref="p13.9.m9.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p13.11.m11.1.1" xref="p13.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="p13.11.m11.1.1.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.cmml"><msubsup id="p13.11.m11.1.1.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.2.2.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.2.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.11.m11.1.1.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.2.3a.cmml">min</mtext></msubsup><mo id="p13.11.m11.1.1.2.1" xref="p13.11.m11.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p13.11.m11.1.1.2.3.2" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="p13.11.m11.1.1.2.3.2a" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="p13.11.m11.1.1.2.3.1" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p13.11.m11.1.1.2.3.3" xref="p13.11.m11.1.1.2.3.3a.cmml">GeV/c</mtext></mrow></mrow><mo id="p13.11.m11.1.1.3" xref="p13.11.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.4" xref="p13.11.m11.1.1.4.cmml"><msub id="p13.11.m11.1.1.4.2" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.4.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.2.cmml">h</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.4.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="p13.11.m11.1.1.4.1" xref="p13.11.m11.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="p13.11.m11.1.1.4.3" xref="p13.11.m11.1.1.4.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p13.11.m11.1.1.5" xref="p13.11.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.6" xref="p13.11.m11.1.1.6.cmml"><msubsup id="p13.11.m11.1.1.6.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.cmml"><mi id="p13.11.m11.1.1.6.2.2.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p13.11.m11.1.1.6.2.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.2.3.cmml">T</mi><mtext id="p13.11.m11.1.1.6.2.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.2.3a.cmml">max</mtext></msubsup><mo id="p13.11.m11.1.1.6.1" xref="p13.11.m11.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="p13.11.m11.1.1.6.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p13.11.m11.1.1.6.3.2" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.2.cmml"><mn id="p13.11.m11.1.1.6.3.2a" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="p13.11.m11.1.1.6.3.1" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p13.11.m11.1.1.6.3.3" xref="p13.11.m11.1.1.6.3.3a.cmml">GeV/c</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.12.m12.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.12.m12.2.2.2.3" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p13.12.m12.1.1.1.1" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.12.m12.1.1.1.1.2.2" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="p13.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.3a.cmml">cut</mtext><mtext id="p13.12.m12.1.1.1.1.2.3" xref="p13.12.m12.1.1.1.1.2.3a.cmml">ME</mtext></msubsup><mo id="p13.12.m12.2.2.2.4" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p13.12.m12.2.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mi id="p13.12.m12.2.2.2.2.2" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="p13.12.m12.2.2.2.2.3" xref="p13.12.m12.2.2.2.2.3a.cmml">match</mtext></msub><mo stretchy="false" id="p13.12.m12.2.2.2.5" xref="p13.12.m12.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E4.m1.25.25.3"><mtr id="S0.E4.m1.25.25.3a"><mtd columnalign="right" id="S0.E4.m1.25.25.3b"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5"><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">peak: </mtext><mo id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.6">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.6a">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.7"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3">(</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.5.5.5.5">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E4.m1.25.25.3c"><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8"><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1"><mi id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.1"/><mo id="S0.E4.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2"><msup id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.2"><mi id="S0.E4.m1.7.7.7.7.2.2" xref="S0.E4.m1.7.7.7.7.2.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.8.8.8.8.3.3.1" xref="S0.E4.m1.8.8.8.8.3.3.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.1">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.3"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.9.9.9.9.4.4" xref="S0.E4.m1.9.9.9.9.4.4.cmml">Γ</mi><mn id="S0.E4.m1.10.10.10.10.5.5.1" xref="S0.E4.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.24.24.2.23.13.8.8.1.2.1a">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.11.11.6.6.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.12.12.12.12.7.7">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E4.m1.25.25.3d"><mtd columnalign="right" id="S0.E4.m1.25.25.3e"><mrow id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5"><mtext id="S0.E4.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S0.E4.m1.13.13.13.1.1.1a.cmml">continuum: </mtext><mo id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.6">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S0.E4.m1.14.14.14.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.6a">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.7"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.15.15.15.3.3.3">(</mo><mi id="S0.E4.m1.16.16.16.4.4.4" xref="S0.E4.m1.16.16.16.4.4.4.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.17.17.17.5.5.5">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E4.m1.25.25.3f"><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6"><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1"><mi id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1.1"/><mo id="S0.E4.m1.18.18.18.6.1.1" xref="S0.E4.m1.18.18.18.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.25.25.3.24.11.6.6.1.2"><mfrac id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.2" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.3" xref="S0.E4.m1.19.19.19.7.2.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.20.20.20.8.3.3" xref="S0.E4.m1.20.20.20.8.3.3.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.2" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.2.cmml">d</mi><msup id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.3" xref="S0.E4.m1.21.21.21.9.4.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.22.22.22.10.5.5">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111013

Formulas:

1-

θ_{p} (q) = 2 θ_{s} (q)

2-

θ_{p} (q)

3-

θ_{s} (q) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{π^{2}} {[c o s^{- 1} {(2 - q) / q \sqrt{2}}]}^{2}

4-

H = - \sum_{i} δ_{σ_{i}, σ_{i + 1}},

5-

0 \dots (q - 1)

6-

P (t) \sim \frac{1}{t^{θ_{s} (q)}},

7-

θ_{s} (q)

8-

θ_{s} (q)

9-

θ_{s} (q) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{π^{2}} {[c o s^{- 1} {(2 - q) / q \sqrt{2}}]}^{2} .

10-

θ_{p} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2416

Formulas:

1-

ϵ = (x - x_{0}) / x_{0}

2-

ϵ_{m a x}

3-

ϵ_{m i n} < 0

4-

ϵ_{m a x}

5-

ϵ_{m i n}

6-

ϵ_{m i n}

7-

ϵ_{m a x}

8-

δ ϵ = \pm 3.3 \times 10^{- 3}

9-

ϵ_{m a x}

10-

ϵ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5702

Formulas:

1-

e^{- i α [n] (t)}

2-

α [n] (t)

3-

\frac{d α [n] (t)}{d t}

4-

δ A [n] = i ⟨ ψ_{T} [n] | δ ψ_{T} [n] ⟩,

5-

ψ_{T} [n]

6-

e^{- i α [n] (t)}

7-

δ A [n] + δ α [n] (T) = i ⟨ ψ_{T} [n] | δ ψ_{T} [n] ⟩ + δ α [n] (T) .

8-

⟨ δ ψ | i \partial_{t} - H | ψ ⟩

9-

(i \partial_{t} - H) | ψ ⟩

10-

⟨ δ ψ | i \partial_{t} - H | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407704

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V (𝐫, 𝝈) + e E x + V_{i} (𝐫, 𝝈)

2-

𝒥 (𝐫) = \sum_{𝐤 λ} G_{𝐤 λ} f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫)

3-

G_{𝐤 λ} = \int 𝑑 𝐫 Ψ_{𝐤 λ}^{+} (𝐫) \hat{𝐆} 𝚿_{𝐤 λ} (𝐫) \equiv < 𝚿_{𝐤 λ} | \hat{𝐆} | 𝚿_{𝐤 λ} >

4-

Ψ_{𝐤 λ} (𝐫)

5-

f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫)

6-

V_{i} (𝐫, σ)

7-

Ψ_{𝐤 λ} (𝐫) = Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} (𝐫) + Ψ_{𝐤 λ}^{(1)} (𝐫)

8-

Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} (𝐫)

9-

Ψ_{𝐤 λ}^{(1)} (𝐫) = \sum_{𝐤^{'} λ^{'} \neq 𝐤 λ} \frac{< Ψ_{𝐤^{'} λ^{'}}^{(0)} | e E x | Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} >}{ϵ_{𝐤 λ} - ϵ_{𝐤^{'} λ^{'}}} Ψ_{𝐤^{'} λ^{'}}^{(0)} (𝐫),

10-

f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫) = f^{0} (ϵ_{𝐤 λ}) + (- \frac{\partial f^{0}}{\partial ϵ_{𝐤 λ}}) g (𝐤 λ, 𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5309

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{fermion} + ℒ_{Yukawa} + ℒ_{gauge} + ℒ_{Higgs}

2-

ℒ_{A} + ℒ_{W} + ℒ_{Z} = - \frac{g}{2} (2 \sin^{2} θ_{W} J_{A}^{μ} A_{μ} + J_{W}^{μ} W_{μ}^{-} + J_{W}^{μ, †} W_{μ}^{+} + \frac{1}{\cos^{2} θ_{W}} J_{Z}^{μ} Z_{μ}),

3-

J_{A}^{μ} = \sum_{i = 1}^{3} (\frac{2}{3} {\bar{u}}^{i} γ^{μ} u^{i} - \frac{1}{3} {\bar{d}}^{i} γ^{μ} d^{i} - {\bar{e}}^{i} γ^{μ} e^{i})

4-

J_{W}^{μ, †} = \sqrt{2} \sum_{i = 1}^{3} ({\bar{u}}^{i 0} γ^{μ} P_{L} d^{i 0} + {\bar{ν}}^{i 0} γ^{μ} P_{L} e^{i 0})

5-

J_{Z}^{μ} \equiv \sum_{i = 1}^{N_{ψ}} {\bar{ψ}}^{i} γ^{μ} [g_{V}^{i} - g_{A}^{i} γ^{5}] ψ^{i} = - 2 \sin^{2} θ_{W} J_{A}^{μ} + \sum_{i = 1}^{3} ({\bar{u}}^{i} γ^{μ} P_{L} u^{i} - {\bar{d}}^{i} γ^{μ} P_{L} d^{i} + {\bar{ν}}^{i} γ^{μ} P_{L} ν^{i} - {\bar{e}}^{i} γ^{μ} P_{L} e^{i})

6-

P_{L} \equiv \frac{1 - γ^{5}}{2}

7-

g_{V}^{i} = \frac{1}{2} τ_{3}^{i i} - 2 Q^{i} \sin^{2} θ_{W}

8-

g_{A}^{i} = \frac{1}{2} τ_{3}^{i i}

9-

ℋ_{eff} = \frac{1}{2} {(\frac{g}{2 \cos^{2} θ_{W} M_{Z}})}^{2} J_{Z}^{μ} J_{μ Z} = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} J_{Z}^{μ} J_{μ Z} = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} \sum_{M N i j} h_{M N}^{i j} {\bar{ψ}}^{i} Γ^{M} ψ^{i} {\bar{ψ}}^{j} Γ^{N} ψ^{j},

10-

Γ^{A} = γ^{μ} γ^{5}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">fermion</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Yukawa</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">gauge</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">Higgs</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">ℒ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">Z</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">-</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">+</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.3.cmml">W</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">Z</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4.2.cmml">Z</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></munderover><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p1.3.m2.3.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.3.3.cmml">W</mi><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2.2.4" xref="S1.p1.3.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.cmml"><msqrt id="S1.p1.3.m2.3.3.1.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.cmml"><munderover id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></munderover><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">0</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">0</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.4.m3.2.2.4" xref="S1.p1.4.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.4.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.4.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.4.3.cmml">Z</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.4.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.4.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.5" xref="S1.p1.4.m3.2.2.5.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.2.3.3.cmml">ψ</mi></msub></munderover><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">V</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2b" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.6" xref="S1.p1.4.m3.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3a" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.3.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.3.2.3.2.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.2.3.cmml">3</mn></munderover><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1b" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1b" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.3.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5.2" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.5.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m4.1.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mn id="S1.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m5.1.1.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.2.2.3.cmml">V</mi><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.2.3.cmml">3</mn><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.1a" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4a" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2.3" xref="S1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.2.3.cmml">W</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m6.1.1" xref="S1.p1.7.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.7.m6.1.1.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p1.7.m6.1.1.1" xref="S1.p1.7.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m6.1.1.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p1.7.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p1.7.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p1.7.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn><mrow id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.3.cmml">Z</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.4.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.4.5.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.cmml">F</mi></msub><msqrt id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml">Z</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.6.4.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.7" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.2.3.cmml">F</mi></msub><msqrt id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.1.3.5.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4.2.cmml">Γ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.4.3.cmml">M</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.5.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1c" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.6.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1d" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7.2.cmml">Γ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.7.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1e" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.8.3.2.8.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m2.1.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.11.m2.1.1.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S1.p1.11.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m2.1.1.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.11.m2.1.1.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.11.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011021

Formulas:

1-

δ (𝐱) = [ρ (𝐱) - ρ_{0}] / ρ_{0}

2-

δ (𝐱) = \sum \tilde{δ} (𝐤) \exp (i 𝐤 \cdot 𝐱),

3-

\tilde{δ} (𝐤)

4-

\tilde{δ} (𝐤) = | \tilde{δ} (𝐤) | \exp (i ϕ_{_{𝐤}}),

5-

[0, 2 π]

6-

P (k) = ⟨ {\tilde{δ}}^{2} (k) ⟩

7-

σ^{2} \equiv ⟨ δ^{2} ⟩ \sim 1

8-

δ^{a} (𝐱) = \sum {\tilde{δ}}_{𝐤}^{a} \exp (i 𝐤 \cdot 𝐱)

9-

{\tilde{δ}}_{𝐤}^{a} = | {\tilde{δ}}_{𝐤}^{a} | \exp (i ϕ_{𝐤}^{a})

10-

ℱ^{- 1} [| {\tilde{δ}}_{𝐤}^{b} | \exp (i ϕ_{𝐤}^{a})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07359

Formulas:

1-

H_{0} = (67.8 \pm 0.9) km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

Ω_{m} = 0.308 \pm 0.012

3-

E (B - V) = 0.029 mag

4-

E (B - V) = 0.22 mag

5-

7.4 \times 10^{43} erg s^{- 1}

6-

6.4 \pm 1.6 \times 10^{43} erg s^{- 1}

7-

3.4 \times 10^{43} erg s^{- 1}

8-

g^{'} r^{'} i^{'}

9-

g^{'} r^{'} i^{'}

10-

U B V R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210634

Formulas:

1-

u = - \frac{γ - 1}{γ + 1} {(2 G M)}^{1 / 2} R_{s}^{- 1 / 2}

2-

ρ = \frac{γ + 1}{γ - 1} (\frac{\dot{M}}{4 π}) {(2 G M)}^{- 1 / 2} R_{s}^{- 3 / 2}

3-

p = \frac{2}{γ + 1} (\frac{\dot{M}}{4 π}) {(2 G M)}^{1 / 2} R_{s}^{- 5 / 2}

4-

\frac{1}{2} u^{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{p}{ρ} - \frac{G M}{r} = 0,

5-

P / ρ ≪ \frac{1}{2} u^{2} \approx G M / r

6-

\dot{M} = 4 π

7-

r u^{2} + α r^{3 - 2 γ} u^{1 - γ} - 1 = 0,

8-

α = \frac{4 γ}{(γ + 1) (γ - 1)} {(\frac{γ - 1}{γ + 1})}^{γ} .

9-

u (r) = \frac{γ - 1}{γ + 1} r^{- 1 / 2} .

10-

u (r) \propto r^{\frac{3 - 2 γ}{γ - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0151

Formulas:

1-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

2-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

3-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

4-

10^{3} m^{2} / s^{2}

5-

⟨ v_{i} v_{j} ⟩

6-

r = \frac{\sum (Δ L_{i} - \bar{Δ L}) (Δ B_{i} - \bar{Δ B})}{\sqrt{\sum {(Δ L_{i} - \bar{Δ L})}^{2}} \sqrt{\sum {(Δ B_{i} - \bar{Δ B})}^{2}}},

7-

⟨ Δ L, Δ B ⟩

8-

(Δ L, Δ B)

9-

(Δ L, Δ B)

10-

(Δ L, Δ B)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01448

Formulas:

1-

d N_{H} / d ξ

2-

AMD = \frac{d N_{H}}{d \log ξ}, N_{H} = \int AMD d \log ξ .

3-

ξ = \frac{4 π}{n_{H}} \int_{1 Ryd}^{1000 Ryd} F_{ion} 𝑑 ν

4-

N_{ion} = A_{Z} \int AMD f_{ion} (ξ) d \log ξ .

5-

I_{inc} (E)

6-

P_{tot} = P_{gas} + P_{rad}

7-

μ = \cos i = 1

8-

t_{dyn} \sim 2 \times 10^{4} \frac{f_{inst} N_{23}}{\sqrt{T_{5}} n_{12}} [s] .

9-

ξ_{tot} = \frac{4 π F_{tot}}{n_{H}}

10-

F_{tot} = \int_{0}^{\infty} F_{inc} (ν) d ν

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905305

Formulas:

1-

6 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

1.5 \times 10^{10} M_{⊙}

3-

2 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

r_{t} = 200 kpc

5-

4 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

1, 10^{- 1}, 10^{- 2}, 10^{- 3}, 10^{- 4}

7-

\cos β \equiv J_{z} / J

8-

\cos β = J_{z} / J

9-

\log M (Z)

10-

n_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4143

Formulas:

1-

⟨ 5, 6, 7, 8 ⟩

2-

⟨ 3, 7, 8 ⟩

3-

H (P) = {α \in ℕ_{0} | there exists a rational function f on C with {(f)}_{\infty} = α P},

4-

d_{2} (\tilde{H})

5-

π : \tilde{C} ⟶ C

6-

H (\tilde{P}) = \tilde{H}

7-

d_{2} (H (\tilde{P})) = H (P)

8-

d_{2} (\tilde{H}) = ℕ_{0}

9-

⟨ 2, 2 \tilde{g} + 1 ⟩

10-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.4.5.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.4.5.2.1" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">⟨</mo><mn id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">5</mn><mo id="id1.1.m1.4.5.2.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="id1.1.m1.4.5.2.3" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml">7</mn><mo id="id1.1.m1.4.5.2.4" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="id1.1.m1.4.4" xref="id1.1.m1.4.4.cmml">8</mn><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.4.5.2.5" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.3.4.2" xref="id2.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.3.4.2.1" xref="id2.2.m2.3.4.1.cmml">⟨</mo><mn id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="id2.2.m2.3.4.2.2" xref="id2.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml">7</mn><mo id="id2.2.m2.3.4.2.3" xref="id2.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.3.3" xref="id2.2.m2.3.3.cmml">8</mn><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.3.4.2.4" xref="id2.2.m2.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2a.cmml"> there exists a rational function </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4a.cmml"> on </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5.cmml">C</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1c" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.6a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1d" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.7.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.16.m11.1.2" xref="S1.p1.16.m11.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.16.m11.1.2.2" xref="S1.p1.16.m11.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.16.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.16.m11.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.16.m11.1.2.2.3" xref="S1.p1.16.m11.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.16.m11.1.2.1" xref="S1.p1.16.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.16.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.16.m11.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.16.m11.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.16.m11.1.1" xref="S1.p1.16.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.16.m11.1.1.2" xref="S1.p1.16.m11.1.1.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m11.1.1.1" xref="S1.p1.16.m11.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.16.m11.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.20.m15.1.1" xref="S1.p1.20.m15.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.20.m15.1.1.2" xref="S1.p1.20.m15.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.20.m15.1.1.1" xref="S1.p1.20.m15.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.20.m15.1.1.3" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.20.m15.1.1.3.2" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.20.m15.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.20.m15.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p1.20.m15.1.1.3.1" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.1.cmml">⟶</mo><mi id="S1.p1.20.m15.1.1.3.3" xref="S1.p1.20.m15.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.23.m18.1.2" xref="S1.p1.23.m18.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.23.m18.1.2.2" xref="S1.p1.23.m18.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.23.m18.1.2.2.2" xref="S1.p1.23.m18.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.23.m18.1.2.2.1" xref="S1.p1.23.m18.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.23.m18.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.23.m18.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.23.m18.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.23.m18.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.23.m18.1.1" xref="S1.p1.23.m18.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.23.m18.1.1.2" xref="S1.p1.23.m18.1.1.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.23.m18.1.1.1" xref="S1.p1.23.m18.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.23.m18.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.23.m18.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.23.m18.1.2.1" xref="S1.p1.23.m18.1.2.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S1.p1.23.m18.1.2.3" xref="S1.p1.23.m18.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.23.m18.1.2.3.2" xref="S1.p1.23.m18.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.23.m18.1.2.3.1" xref="S1.p1.23.m18.1.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3" xref="S1.p1.24.m19.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.cmml"><msub id="S1.p1.24.m19.3.3.1.3" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.24.m19.3.3.1.3.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.24.m19.3.3.1.3.3" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.24.m19.3.3.1.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.24.m19.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.24.m19.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.24.m19.1.1" xref="S1.p1.24.m19.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.24.m19.1.1.2" xref="S1.p1.24.m19.1.1.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.1.1.1" xref="S1.p1.24.m19.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.24.m19.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p1.24.m19.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.24.m19.3.3.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.3" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.24.m19.3.3.3.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.24.m19.3.3.3.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.24.m19.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.24.m19.2.2" xref="S1.p1.24.m19.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.24.m19.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.24.m19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml">ℕ</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⟨</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.4.4.3" xref="S1.p2.7.m7.4.4.4.cmml"><msub id="S1.p2.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p2.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.7.m7.4.4.3.4" xref="S1.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.7.m7.3.3.2.2" xref="S1.p2.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p2.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.7.m7.4.4.3.5" xref="S1.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.7.m7.4.4.3.6" xref="S1.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.7.m7.4.4.3.3" xref="S1.p2.7.m7.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.4.4.3.3.2" xref="S1.p2.7.m7.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.7.m7.4.4.3.3.3" xref="S1.p2.7.m7.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6102

Formulas:

1-

| 1, - 1 ⟩

2-

| F, m_{F} ⟩

3-

| 1, - 1 ⟩

4-

{ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}} = 2 π \cdot {178, 145, 1.5}

5-

Ω_{e f f} = \sqrt{Ω^{2} + δ^{2}}

6-

| 1, - 1 ⟩

7-

ζ_{s p i n} = 1 / \sqrt{8 π n a}

8-

a = (2 a_{↓ ↑} - a_{↓ ↓} - a_{↑ ↑}) / 2

9-

ζ_{s p i n}

10-

n_{s} (z) = (n_{↑} (z) - n_{↓} (z)) / (n_{↑} (z) + n_{↓} (z))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03455

Formulas:

1-

𝐏^{i} = [P_{x}^{i}, P_{y}^{i}, P_{z}^{i}]

2-

𝐃 \in ℝ^{| 𝐏 | \times 9}

3-

(𝐃_{1}, \dots, 𝐃_{N})

4-

(r, θ_{1}, \dots, θ_{m_{1}})

5-

𝐔 [0.6, 1.3]

6-

𝐔 [0, π / 2]

7-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m})

8-

\sum_{i = 1}^{m} a_{i} 𝐃_{i}

9-

[- 15^{^{\circ}}, + 15^{^{\circ}}]

10-

{𝐁_{1}, 𝐁_{2}, \dots, 𝐁_{M}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0718

Formulas:

1-

Δ l \geq 10^{- 2} Å

2-

α_{i} (T) = l_{i}^{- 1} d l_{i} / d T

3-

T_{m a x} \sim

4-

T_{m a x}

5-

β = α_{a} + α_{b} + α_{c}

6-

{Δ β ∣}_{6 K} \approx

7-

C_{f i t} (T)

8-

δ C^{a n} / T

9-

δ C^{t r a n s}

10-

δ C^{t r a n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4121

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ \vec{u}) = 0

2-

(ρ_{1} + ρ_{2}) \vec{u} = ρ \vec{u} = ρ_{1} {\vec{u}}_{1} + ρ_{2} \vec{u_{2}} .

3-

ρ = ρ_{1} + ρ_{2}

4-

n_{1} = n_{2} = \frac{n}{2}

5-

ρ_{i} = m_{i} n_{i}

6-

n = n_{1} + n_{2}

7-

\frac{\partial (ρ \vec{u})}{\partial t} + \nabla p + \nabla \cdot (ρ \vec{u} \vec{u} + τ^{k l}) = - ρ \nabla φ

8-

\nabla^{2} φ = - 4 π G ρ

9-

ρ c_{v} \frac{\partial T}{\partial t} - {(\frac{\partial ε}{\partial ρ})}_{T} ρ^{2} \nabla \cdot \vec{u} = - \nabla \cdot ({\vec{J}}_{[Q]}) - ρ c_{v} \vec{u} \cdot \nabla T - p \nabla \cdot \vec{u}

10-

{\vec{J}}_{[Q]} = - κ \nabla T - \frac{𝒟}{2 T} \nabla T - \frac{𝒟}{2 ρ} \nabla ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706135

Formulas:

1-

Y B a C u_{2} O_{7 - δ}

2-

Y B a C u_{2} O_{7 - δ}

3-

(\pm π / 2, \pm π / 2)

4-

(1, \pm 1)

5-

(\pm π / 2, π / 2)

6-

t - t^{'} - J

7-

t - t^{'} - t^{''} - J

8-

Ψ_{1} = | Ψ_{1} | e^{i ϕ_{1}}

9-

Ψ_{2} = | Ψ_{2} | e^{i ϕ_{2}}

10-

| Ψ_{1} | = | Ψ_{2} | = \sqrt{N_{h}} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01864

Formulas:

1-

ψ_{n}^{p} (t)

2-

ψ_{n}^{a} (t)

3-

ψ_{n}^{p} (t)

4-

ψ_{n}^{a} (t)

5-

ψ_{n}^{p} (t) = \frac{1}{{\bar{t}}_{p} (n)} e^{- t / {\bar{t}}_{p} (n)}, ψ_{n}^{a} (t) = \frac{1}{{\bar{t}}_{a} (n)} e^{- t / {\bar{t}}_{a} (n)},

6-

{\bar{t}}_{p} (n)

7-

{\bar{t}}_{a} (n)

8-

{\bar{t}}_{p} (n)

9-

{\bar{t}}_{a} (n)

10-

{\bar{t}}_{p} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2567

Formulas:

1-

O (\frac{\log n}{\log \log n})

2-

G (V, E)

3-

O (\log n / \log \log n)

4-

O (\log \log n)

5-

O (\frac{\log n}{\log \log n})

6-

G (V, E)

7-

(P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n})

8-

c_{i} (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}) = \sum_{e \in P_{i}} \frac{c_{e}}{f_{e}}

9-

c (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}) = \sum_{i} c_{i} (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}) = \sum_{e \in \cup_{i} P_{i}} c_{e} .

10-

(P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4627

Formulas:

1-

H = H_{0} + V = h_{0} + H_{A} + V

2-

H_{A} = \sum_{i = 1}^{A} h_{i} + \sum_{i < j}^{A} v_{i j}

3-

V = \sum_{i = 1}^{A} v_{0 i}

4-

\sum_{i = 1}^{A} T_{0 i}

5-

V \equiv \sum_{i = 1}^{A} v_{0 i}

6-

T \equiv \sum_{i = 1}^{A} T_{0 i}

7-

H_{A} | ϕ_{n}^{A} ⟩ = E_{n} | ϕ_{n}^{A} ⟩

8-

h_{0} | 𝐤 ⟩ = E_{k} | 𝐤 ⟩

9-

H_{0} = h_{0} + H_{A}

10-

H_{0} | Φ ⟩ = E | Φ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6324

Formulas:

1-

L_{y} = L_{z} = 3

2-

D_{2} (ρ)

3-

d ρ / d x

4-

j = - D_{k} (ρ) \frac{d ρ}{d x} .

5-

D_{k} (ρ)

6-

D_{2} (ρ) = \frac{1 + ρ + \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}}{2 \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}} .

7-

ρ + d ρ / 2

8-

ρ - d ρ / 2

9-

D_{k} (ρ)

10-

D_{2} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4420

Formulas:

1-

\frac{\partial < 𝐁 >}{\partial t} = 𝐜𝐮𝐫𝐥 [α < 𝐁 > + < 𝐮 > 𝐱 < 𝐁 >] - 𝐜𝐮𝐫𝐥 [(η + β) 𝐜𝐮𝐫𝐥 < 𝐁 >]

2-

\frac{\partial^{2} Ω}{\partial t^{2}} = \frac{B_{p}^{2}}{4 π ρ} \frac{\partial^{2} Ω}{\partial s^{2}}

3-

V_{A} = B_{p} / \sqrt{4 π ρ}

4-

4.2 X 10^{33}

5-

g m / c m^{3}

6-

\sim 10^{4} - 10^{5}

7-

τ = (d s / V_{A})

8-

1.5 X 10^{22}

9-

B_{P} = a_{0} c o s (w_{0} t) + a_{1} c o s ((\frac{w_{2} - w_{1}}{2}) t) c o s ((\frac{w_{2} + w_{1}}{2}) t)

10-

B_{T} = a_{0} c o s ((w_{0} + π / 2) t) + a_{1} s i n ((\frac{w_{2} - w_{1}}{2}) t) s i n ((\frac{w_{2} + w_{1}}{2}) t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0107005

Formulas:

1-

S p e c u l a t i o n s

2-

S c i e n c e

3-

T e c h n o l o g y

4-

213 - 225 (1999),

5-

2 \tan^{- 1} e^{- a / s} = 2 \tan^{- 1} e^{- 1} .

6-

r a d i a n s

7-

λ = \tan \frac{ψ}{2} = \tanh \frac{a}{2},

8-

ψ = \tan^{- 1} \sinh a

9-

0 < ψ < \frac{π}{2},

10-

a = \ln f,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06947

Formulas:

1-

- 20 < ϕ < 50^{\circ}

2-

ϕ = 0^{\circ} \pm 1^{\circ}

3-

V_{c} (R_{0}) = 238

4-

(11.10, 12.24, 7.25)

5-

- 16 \leq X \leq - 4

6-

- 3 \leq Y \leq 6

7-

| V_{z} - \bar{V_{z}} | > 3 σ_{z}

8-

| ϕ - ϕ_{0} | = \frac{π}{2}

9-

\bar{V_{z}} = a R^{b} \cos (ϕ - ϕ_{0}) + c,

10-

= {3.97}_{- 1.24}^{+ 1.77},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108002

Formulas:

1-

| Ψ (t) ⟩

2-

i ℏ | \dot{Ψ} ⟩ = \hat{H} | Ψ ⟩

3-

\sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{0} ⟩ | E_{i} ⟩ ⟶ | ψ_{S A E} ⟩ = \sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{i} ⟩ | E_{i} ⟩,

4-

ρ_{S A} = \sum_{i = 1}^{N} {| c_{i} |}^{2} | S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} | | A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

5-

Δ t_{d} ≪ Δ t

6-

| Ψ (t) ⟩

7-

| Ψ (t) ⟩

8-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

9-

| A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

10-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05564

Formulas:

1-

q \equiv j σ / (G M)

2-

> 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

3-

f_{atm} = \frac{1.35 M_{H I}}{M},

4-

M = M_{⋆} + 1.35 (M_{HI} + M_{H_{2}})

5-

10 km s^{- 1}

6-

q = \frac{j_{gal} σ_{gas}}{G M_{gal}},

7-

f_{atm} = \min {1, 2.5 q^{1.12}}

8-

\sim 10^{4} M_{⊙}

9-

\sim 10^{6} M_{⊙}

10-

(Ω_{dm} / Ω_{b}) ≃ 5.48

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07464

Formulas:

1-

^{1, 6, 7, 8}

2-

10 - 100 h^{- 1} Mpc

3-

130 h^{- 1} Mpc

4-

39 h^{- 1} Mpc

5-

Σ m_{ν} = 0.06 eV

6-

Σ m_{ν} = 0.6 eV

7-

M_{\min} = 3 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

8-

M_{\min} = 2.5 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

9-

A_{s} = 2.1265 \times 10^{- 9}

10-

Σ m_{ν} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0121

Formulas:

1-

{(⟨ ϕ ⟩ / M_{s})}^{n}

2-

⟨ ϕ ⟩ ≪ M_{s}

3-

Y = \frac{1}{6} Q_{3} + \frac{1}{2} Q_{1} + \frac{1}{2} Q_{1}^{'}

4-

\begin{matrix} Q_{1} & : & (V, V, 0, 0) & , & Q_{2}, Q_{3} & : & (V, \bar{V}, 0, 0) \\ U_{1}^{c} & : & (\bar{V}, 0, \bar{V}, 0) & , & U_{2}^{c} U_{3}^{c} & : & (\bar{V}, 0, 0, \bar{V}) \\ D_{1}^{c} & : & (\bar{V}, 0, V, 0) & , & D_{2}^{c} D_{3}^{c} & : & (\bar{V}, 0, 0, V) \\ L_{1}^{c} & : & (0, V, \bar{V}, 0) & , & L_{2}^{c} L_{3}^{c} & : & (0, V, 0, \bar{V}) \\ E_{1}^{c} & : & (0, 0, 0, S) & , & E_{2}^{c} & : & (0, 0, 0, S) & , & E_{2}^{c} & : & (0, 0, S, 0) \\ N_{1, 2, 3}^{c} & : & (0, A, 0, 0) \\ H_{u} & : & (0, \bar{V}, V, 0) & , & H_{d} & : & (0, \bar{V}, \bar{V}, 0) \end{matrix}

5-

V \to 1, A \to 2, S \to 2

6-

ϕ_{1} : (0, 0, \bar{V}, V), ϕ_{2} : (0, 0, V, \bar{V}) .

7-

Q_{1} U_{1}^{c} H_{u} \to m_{1, 1} \sim ⟨ H_{u} ⟩

8-

Q_{1} U_{1}^{c} H_{u} ϕ_{1} \to m_{1, 2} \sim ⟨ H_{u} ⟩ ⟨ ϕ_{1} ⟩ / M_{s}

9-

Q_{2} U_{1}^{c} H_{u} \to m_{2, 1} \sim ⟨ H_{u} ⟩ e^{- V o l}

10-

M_{U} = ⟨ H_{u} ⟩ (\begin{matrix} g_{1} & g_{2} v_{ϕ_{1}} & g_{3} v_{ϕ_{1}} \\ g_{4} E_{1} & g_{5} E_{2} & g_{6} E_{2} \\ g_{7} E_{1} & g_{8} E_{2} & g_{9} E_{2} \end{matrix}), M_{D} = ⟨ H_{d} ⟩ (\begin{matrix} q_{1} & q_{2} v_{ϕ_{2}} & q_{3} v_{ϕ_{2}} \\ q_{4} E_{1} & q_{5} E_{3} & q_{6} E_{3} \\ q_{7} E_{1} & q_{8} E_{3} & q_{9} E_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102297

Formulas:

1-

H_{m m^{'}}^{L D A} (𝐤)

2-

n_{m σ} = c_{m σ}^{+} c_{m σ}

3-

𝐜 (τ) = [c_{m σ} (τ)]

4-

S_{e f f} = \int_{0}^{β} 𝑑 τ \int_{0}^{β} 𝑑 τ^{'} T r [𝐜^{+} (τ) 𝒢^{- 1} (τ, τ^{'}) 𝐜 (τ^{'})] +

5-

\frac{1}{2} \sum_{m, m^{'}, σ} \int_{0}^{β} 𝑑 τ [U_{m m^{'}} n_{σ}^{m} n_{- σ}^{m^{'}} + (U_{m m^{'}} - J_{m m^{'}}) n_{σ}^{m} n_{σ}^{m^{'}}]

6-

𝐆_{σ} (τ - τ^{'}) = - \frac{1}{Z} \int D [𝐜, 𝐜^{+}] e^{- S_{e f f}} 𝐜 (τ) 𝐜^{+} (τ^{'})

7-

𝒢_{σ}^{- 1} (ω_{n}) - 𝐆_{σ}^{- 1} (ω_{n}) = 𝚺_{σ} (ω_{n})

8-

𝐆_{σ} (ω_{n}) = \sum_{𝐤} {[(i ω_{n} + μ) 𝟏 - 𝐇^{L D A} (𝐤) - 𝚺_{σ}^{d c} (ω_{n})]}^{- 1}

9-

ω_{n} = (2 n + 1) π T

10-

n = 0, \pm 1, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406105

Formulas:

1-

n = 2, 3, 4

2-

{| i ⟩}_{i = 1}^{n}

3-

Q = (Q_{1}, \dots, Q_{d})

4-

{| ψ_{i} (Q) ⟩}_{i = 1}^{n}

5-

F : Γ \to SO (n)

6-

F (Q) = (\begin{matrix} ⟨ 1 | ψ_{1} (Q) ⟩ & \dots & ⟨ 1 | ψ_{n} (Q) ⟩ \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ⟨ n | ψ_{1} (Q) ⟩ & \dots & ⟨ n | ψ_{n} (Q) ⟩ \end{matrix}),

7-

n = 2, 3, 4

8-

F : [0, 1] \to SO (n)

9-

F (0) = F (1)

10-

F {(0)}^{- 1} = F {(0)}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5105

Formulas:

1-

2750 - 5200 km s^{- 1}

2-

L_{IR} = 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

3-

L_{IR} = 10^{12} - 10^{13} L_{⊙}

4-

1 \times 400 + 4 \times 600

5-

2 \times 500 + 2 \times 1000

6-

28 ″ \times 16 ″

7-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

2750 - 5200 km s^{- 1}

9-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.88

10-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.05 - 11.88

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07244

Formulas:

1-

Γ_{\infty} \sim < 100

2-

L_{j i s o} = 10^{52} L_{i s o, 52}

3-

{\dot{M}}_{i s o}

4-

R_{0} = 10^{7} R_{7}

5-

Γ = Γ_{0} \sim 1

6-

η_{0} = h Γ

7-

η_{0} = L_{j i s o} / ({\dot{M}}_{i s o} c^{2})

8-

h = 1 + 4 p / n m_{p} c^{2}

9-

r_{c o a s t} ≃ η_{0} R_{0} / Γ_{0}

10-

η_{c} = {(\frac{σ_{T} L_{j i s o} Γ_{0}}{4 π R_{0} m_{p} c^{3}})}^{1 / 4} = 10^{3} L_{i s o, 52}^{1 / 4} R_{7}^{- 1 / 4} Γ_{0}^{1 / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2667

Formulas:

1-

S U {(3)}_{C} \otimes S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

2-

S U (15)

3-

S U {(3)}_{L}

4-

SU {(3)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

5-

SU {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

6-

SU {(3)}_{L}

7-

SU {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y} \to U {(1)}_{e}

8-

SU {(3)}_{L}

9-

\frac{M_{Y}}{M_{Z^{'}}} = \frac{\sqrt{3 (1 - 4 \sin^{2} θ_{W})}}{2 \cos θ_{W}}

10-

S U (15)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4386

Formulas:

1-

p e^{-} \to n ν_{e}

2-

ν_{μ}, ν_{τ}, {\bar{ν}}_{μ}

3-

Φ_{0} (ν_{α})

4-

⟨ E_{0} (ν_{α}) ⟩

5-

⟨ E_{0} (ν_{e}) ⟩ \approx 12

6-

⟨ E_{0} ({\bar{ν}}_{e}) ⟩ \approx 15

7-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

8-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

9-

\frac{Φ_{0} (ν_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

10-

\frac{Φ_{0} ({\bar{ν}}_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03345

Formulas:

1-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

\log M^{*} > 11.0

3-

n_{S è rsic} > 2.0

4-

I_{i, j} = \sum_{k \in 𝒱} \frac{x_{i}^{(k)} x_{j}^{(k)}}{r_{k}^{2}},

5-

r_{k} = \sqrt{x_{k}^{2} + y_{k}^{2} / p^{2} + z_{k}^{2} / q^{2}}

6-

b / a - c / a < 0.2

7-

\log M^{*} > 11.6

8-

\sim 80 km s^{- 1}

9-

\sim 200 km / s

10-

\sim 70 km / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9908011

Formulas:

1-

P_{2} = 6.3 \times 10^{7}

2-

E_{γ} > 2 E_{n i}

3-

E_{γ} > 2 E_{n i}

4-

P_{2} = 6.3 \times 10^{7}

5-

E_{n i} = 257.8

6-

| n ⟩ \to | l ⟩

7-

w_{i l}^{(2)}

8-

| i ⟩ \to | n ⟩ \to | l ⟩

9-

w_{i l}^{(2)} = σ_{n i} ℏ Γ_{e f f} N (E_{n i}) .

10-

σ_{n i} = \frac{2 J_{n} + 1}{2 J_{i} + 1} \frac{π^{2} c^{2} ℏ^{2}}{E_{n i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4814

Formulas:

1-

φ : ℝ \to (0, \infty)

2-

\bar{Φ} : ℝ \to (0, 1)

3-

φ (u) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- u^{2} / 2} and \bar{Φ} (u) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{u}^{\infty} e^{- t^{2} / 2} d t .

4-

r : ℝ \to (0, \infty),

5-

r (u) = \frac{\bar{Φ} (u)}{φ (u)} = e^{u^{2} / 2} \int_{u}^{\infty} e^{- t^{2} / 2} d t,

6-

1 / r (u) = φ (u) / \bar{Φ} (u),

7-

u_{1}, u_{2} > u_{0},

8-

u_{0} \approx 1.161527889 \dots

9-

u (u^{2} + 2) \bar{Φ} (u) = (u^{2} + 1) φ (u),

10-

\frac{2 r (u_{1}) r (u_{2})}{r (u_{1}) + r (u_{2})} \leq r (\frac{u_{1} + u_{2}}{2}) \leq \sqrt{r (u_{1}) r (u_{2})} \leq r (\sqrt{u_{1} u_{2}}) \leq \frac{r (u_{1}) + r (u_{2})}{2} \leq r (\frac{2 u_{1} u_{2}}{u_{1} + u_{2}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08238

Formulas:

1-

v_{\max} / σ_{0} \sim 0.3

2-

1^{''} = 117 pc

3-

R_{e} = 81^{''} ≃ 9.5 kpc

4-

(x, y, z)

5-

(x^{'}, y^{'})

6-

R = \sqrt{x^{', 2} + y^{', 2}}

7-

R^{'} \equiv sign (x^{'}) \times \sqrt{x^{', 2} + {(y^{'} / q)}^{2}},

8-

(g - i) < 0.90

9-

(g - i) > 0.95

10-

(V - I) < 1.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9704028

Formulas:

1-

C = (q_{C}, h_{C}, T_{C})

2-

δ_{c} (p, σ) = (τ, q, d)

3-

δ_{c} (q_{C}, T_{C} (h_{C})) = (τ, q, d)

4-

C = (q_{C}, h_{C}, T_{C})

5-

(q_{C}, h_{C}, T_{C}) \to (q, h_{C} + d, T_{C}^{τ}),

6-

T_{C}^{τ} (i) = T_{C} (i)

7-

T_{C}^{τ} (h_{C}) = τ

8-

| C ⟩ = | q_{C} ⟩ | h_{C} ⟩ | T_{C} ⟩

9-

δ (p, σ, τ, q, d) = c

10-

(p, σ) \mapsto (τ, q, d)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407299

Formulas:

1-

I_{c}^{qubit} ≃ 0.6 μ

2-

I_{c}^{SQ} ≃ 0.15 μ

3-

E_{J} = ℏ I_{c} / 2 e

4-

U (γ_{+}, γ_{-})

5-

\frac{U}{E_{J}} = 2 + α - \cos γ_{1} - \cos γ_{2} - α \cos (2 π f - γ_{1} - γ_{2}),

6-

γ_{1} + γ_{2} + γ_{3} = 2 π f

7-

Φ_{0} = \frac{h}{2 e}

8-

γ_{\pm} \equiv (γ_{1} \pm γ_{2}) / 2

9-

f = Φ_{ext} / Φ_{0}

10-

H_{q} = \frac{1}{2} (ε_{f} {\hat{σ}}_{z} + Δ {\hat{σ}}_{x})

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">qubit</mi></msubsup><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">SQ</mi></msubsup><mo id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p3.2.m2.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.15</mn><mo id="p3.2.m2.1.1.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.3.m3.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p3.3.m3.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p3.3.m3.1.1.3.1" xref="p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.3.m3.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.17.m17.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.cmml"><mi id="p3.17.m17.2.2.4" xref="p3.17.m17.2.2.4.cmml">U</mi><mo id="p3.17.m17.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.17.m17.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.17.m17.2.2.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p3.17.m17.1.1.1.1.1" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="p3.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo id="p3.17.m17.2.2.2.2.4" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p3.17.m17.2.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.17.m17.2.2.2.2.2.2" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.17.m17.2.2.2.2.2.3" xref="p3.17.m17.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msub><mo stretchy="false" id="p3.17.m17.2.2.2.2.5" xref="p3.17.m17.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.18.m1.1.1" xref="p3.18.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.18.m1.1.1.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p3.18.m1.1.1.2.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.18.m1.1.1.2.1" xref="p3.18.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="p3.18.m1.1.1.2.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.3.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.3.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p3.18.m1.1.1.2.1a" xref="p3.18.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="p3.18.m1.1.1.2.4" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="p3.18.m1.1.1.2.4.2" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.18.m1.1.1.2.4.3" xref="p3.18.m1.1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="p3.18.m1.1.1.1" xref="p3.18.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.18.m1.1.1.3" xref="p3.18.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.18.m1.1.1.3.2" xref="p3.18.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.18.m1.1.1.3.1" xref="p3.18.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.18.m1.1.1.3.3" xref="p3.18.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="p3.18.m1.1.1.3.1a" xref="p3.18.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.18.m1.1.1.3.4" xref="p3.18.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.25.m8.1.1" xref="p3.25.m8.1.1.cmml"><msub id="p3.25.m8.1.1.2" xref="p3.25.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.25.m8.1.1.2.2" xref="p3.25.m8.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="p3.25.m8.1.1.2.3" xref="p3.25.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.25.m8.1.1.1" xref="p3.25.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p3.25.m8.1.1.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p3.25.m8.1.1.3.2" xref="p3.25.m8.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="p3.25.m8.1.1.3.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="p3.25.m8.1.1.3.3.2" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.25.m8.1.1.3.3.1" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.25.m8.1.1.3.3.3" xref="p3.25.m8.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p3.27.m10.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.cmml"><msub id="p3.27.m10.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.3.2" xref="p3.27.m10.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="p3.27.m10.1.1.3.3" xref="p3.27.m10.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p3.27.m10.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="p3.27.m10.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.27.m10.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.27.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.27.m10.1.1.1.2" xref="p3.27.m10.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p3.27.m10.1.1.1.3" xref="p3.27.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.1.m1.1.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.7.1.m1.1.1.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S0.F2.7.1.m1.1.1.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="p4.1.m1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p4.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p4.1.m1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1357

Formulas:

1-

{(M_{2} / M_{1})}^{1 / 3}

2-

{(m_{p l} / m_{J u p})}^{1 / 3}

3-

b e f o r e

4-

(10 A U / a_{bin}) M_{Jup}

5-

M_{2} / M_{1} = 0.35

6-

Δ v_{s_{1}, s_{2}} \geq v_{e r o - M}

7-

v_{e r o - M}

8-

v_{e s c - m} \leq Δ v_{s_{1}, s_{2}} \leq v_{e r o - M}

9-

v_{e s c - m}

10-

Δ v_{s_{1}, s_{2}} \leq v_{e s c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108338

Formulas:

1-

B_{x} = B_{y} = 0

2-

B_{y} = - B_{0}

3-

B_{x} = B_{z} = 0

4-

y_{r e g} \sim 8

5-

\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0

6-

N (E) = {(\frac{E}{E_{0}})}^{- 1.25} \exp {- \frac{E}{E_{c}}},

7-

r_{L} ≃ E_{18} / B_{- 9}

8-

y_{r e g}

9-

y < y_{r e g}

10-

l_{c o h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0308155

Formulas:

1-

ℝ^{3} ≅ S^{3} - {p}

2-

+, +, -, +, -, -

3-

+, +, -, +, -, -

4-

β (K_{1} # K_{2}) - 1 = (β (K_{1}) - 1) + (β (K_{2}) - 1)

5-

β (K_{1} # K_{2}) = β (K_{1}) + β (K_{2}) - 1 .

6-

h : ℝ^{3} \to ℝ

7-

h : ℝ^{3} \to ℝ

8-

h : ℝ^{3} \to ℝ

9-

β (K) \leq n

10-

P = h^{- 1} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11369294 (Agent384)