Run 11369293

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08656

Formulas:

1-

ρ_{o} (G) = n / δ (G)

2-

V = V (G)

3-

E = E (G)

4-

δ = δ (G)

5-

Δ = Δ (G)

6-

v \in V (G)

7-

N (v) = {u \in G ∣ u v \in E (G)}

8-

N [v] = N (v) \cup {v}

9-

B \subseteq V (G)

10-

u, v â € Ž \in B â € Ž

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0306024

Formulas:

1-

(h^{+} + h^{-}) / 2

2-

σ_{h a d r}^{d A u}

3-

- 3.8 < η < - 2.8

4-

- 3.8 < η < - 2.8

5-

σ_{h a d r}^{d A u}

6-

σ_{h a d r}^{d A u}

7-

σ_{h a d r}^{d A u}

8-

2.5 < | η | < 3.5

9-

R_{A B} (p_{T})

10-

(h^{+} + h^{-}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10110

Formulas:

1-

σ_{θ}^{2} (t) \sim t^{α}

2-

σ_{θ}^{2} (t)

3-

ℋ (θ, p) = K + V,

4-

K = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2}, V = \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

5-

𝐦_{i} = [\cos (θ_{i}), \sin (θ_{i})]

6-

𝐌 = \sum_{i = 1}^{N} 𝐦_{i} = [M_{x}, M_{y}]

7-

U_{c} = E_{c} / N = 0.75

8-

V = N [1 - (M_{x}^{2} + M_{y}^{2})] / 2

9-

\frac{d θ_{i}}{d t} = p_{i}, \frac{d p_{i}}{d t} = - \sin (θ_{i}) M_{x} + \cos (θ_{i}) M_{y} .

10-

Δ E / E = 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207034

Formulas:

1-

Δ H_{p p}

2-

Δ H_{p p} \approx 20

3-

g_{C_{60}^{-}} = 1.9998

4-

g_{T D A E^{+}} = 2.0036

5-

Δ H_{p p}

6-

\frac{d T_{P}}{P} = 41 \pm 2

7-

Δ H_{p p}

8-

T_{D P} = 520

9-

Δ H_{p p}

10-

T_{D P} \approx 500

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2145

Formulas:

1-

L_{Edd} = \frac{4 π G M m_{p} c}{σ_{T}},

2-

H ≃ \frac{3 R_{⋆}}{4 η} \frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{crit}} [1 - \sqrt{\frac{R_{⋆}}{R}}],

3-

\frac{d r_{surf}}{d λ}

4-

\frac{β_{1}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

5-

\frac{d θ_{surf}}{d λ}

6-

\frac{- β_{2}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

7-

\frac{Σ - 2 r^{2}}{Σ^{2}} {(\frac{1}{Ω} - a \sin θ)}^{2} + r \sin^{2} θ,

8-

\sin θ \cos θ [Δ + \frac{2 r}{Σ^{2}} {(\frac{a}{Ω} - (r^{2} + a^{2}))}^{2}],

9-

d r_{surf} / d λ

10-

d θ_{surf} / d λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2085

Formulas:

1-

| b | > 5^{\circ}

2-

| b | > 30^{\circ}

3-

S_{20 G H z} >

4-

f (x) = A_{0} \exp (- z^{2} / 2) + A_{3} + A_{4} x,

5-

z = \frac{x - A_{1}}{A_{2}} .

6-

G = (- 4.6834953 \cdot 10^{- 5} \cdot e^{2}) +

7-

+ (6.2403816 \cdot 10^{- 3} \cdot e) + 7.9212981 \cdot 10^{- 1},

8-

G = (- 7.2457279 \cdot 10^{- 5} \cdot e^{2}) +

9-

+ (1.0623634 \cdot 10^{- 2} \cdot e) + 6.1059261 \cdot 10^{- 1} .

10-

Δ S_{j, k}^{o f f s e t} = e x p [- (x \cdot 1.66 / (H P B W \cdot π))]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04472

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩ \in Λ} δ_{σ_{i}, σ_{j}} + λ \sum_{i^{'} \in Λ^{'}} | ω_{i^{'}} |,

2-

ω_{i^{'}} = (Δ_{b a} + Δ_{c b} + Δ_{d c} + Δ_{a d}) / 3

3-

Δ_{b a} = σ_{b} - σ_{a}

4-

f_{i^{'}, j^{'}}

5-

⟨ σ_{i}, σ_{j} ⟩

6-

f_{i^{'}, j^{'}}

7-

1 < 2 < 3 < 1

8-

f_{i^{'}, j^{'}}

9-

ω_{i^{'}} = (f_{i^{'}, j_{1}^{'}} + f_{i^{'}, j_{2}^{'}} - f_{i^{'}, j_{3}^{'}} - f_{i^{'}, j_{4}^{'}}) / 3

10-

ω_{i^{'}} = (f_{i^{'}, j_{1}^{'}} + f_{i^{'}, j_{2}^{'}} - f_{i^{'}, j_{3}^{'}} - f_{i^{'}, j_{4}^{'}}) / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1202

Formulas:

1-

\log L_{X} (2-10 keV) > 44

2-

\log L_{X} > 42

3-

\log L_{X} < 42

4-

{(U - V)}_{G V} = α \log (M_{*, 9}) + U V_{9}

5-

{(U - V)}_{G V}

6-

f_{C E 01} \times L_{60}

7-

1.72 \times 10^{- 10} L_{I R}

8-

f_{C E 01}

9-

Δ (U - V)

10-

Δ (U - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.02684

Formulas:

1-

V (\vec{r})

2-

u (\vec{r})

3-

\hat{H} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + V

4-

\hat{H} u = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ u + V u = 1,

5-

| ψ (\vec{r}) | \leq E u (\vec{r}) .

6-

(- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + V) (u φ) = E u φ .

7-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ φ - 2 \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\nabla u}{u} \cdot \nabla φ + \frac{1}{u} φ = E φ .

8-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{1}{u^{2}} div (u^{2} \nabla φ)] + W φ = E φ .

9-

V (\vec{r})

10-

W (\vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205058

Formulas:

1-

A (d s_{1} + d s_{2}) = A (d s_{1}) A (d s_{2}) .

2-

A (d s) = \exp (z d s)

3-

A (s [𝒞]) = \exp (z s [𝒞])

4-

A (s [𝒞])

5-

\exp (i b s [𝒞])

6-

(x_{1}, t_{1})

7-

(x_{2}, t_{2})

8-

K (x_{2}, t_{2}; x_{1}, t_{1})

9-

(x_{2}, t_{2})

10-

(x_{1}, t_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604545

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} \nabla^{2} - g σ \cdot 𝐌 (𝐫),

2-

𝐌 (𝐫) = M 𝐧 (𝐫)

3-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩} \sum_{α} | i α ⟩ ⟨ j α | - g M \sum_{i} \sum_{α, β} | i α ⟩ σ_{α β} \cdot 𝐧_{i} ⟨ i β |,

4-

t = \frac{ℏ^{2}}{2 m a^{2}}

5-

𝐧_{i} = 𝐧 (𝐫_{i})

6-

| χ_{i} ⟩ = (\begin{matrix} \cos (\frac{θ_{i}}{2}) \exp (- i \frac{ϕ_{i}}{2}) \\ \sin (\frac{θ_{i}}{2}) \exp (i \frac{ϕ_{i}}{2}), \end{matrix})

7-

(θ_{i}, ϕ_{i})

8-

H_{eff} = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j}^{eff} | i ⟩ ⟨ j |,

9-

t_{i j}^{eff} = - t \cos (\frac{ζ_{i j}}{2}) \exp (i γ_{i j}) .

10-

Φ / Φ_{0} = \frac{Ω}{4 π}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04583

Formulas:

1-

\dot{m} = \frac{p_{0} A^{*}}{\sqrt{T_{0}}} \sqrt{\frac{γ}{R} {(\frac{2}{γ + 1})}^{(γ + 1) / (γ - 1)}} .

2-

= f (p_{0}, A^{*}, T_{0}, R, γ)

3-

= φ_{1} (p_{0}) \times φ_{2} (A^{*}) \times φ_{3} (T_{0}) \times φ_{4} (R) \times φ_{5} (γ) .

4-

C_{L} = C_{L α} (α - α_{0}) + C_{L δ_{e}} δ_{e} \frac{S_{𝐻𝑇}}{S_{𝑟𝑒𝑓}},

5-

(α, α_{0})

6-

f (C_{L α}, α, α_{0}, C_{L δ_{e}}, δ_{e}, S_{𝐻𝑇}, S_{𝑟𝑒𝑓})

7-

φ_{1} (C_{L α}) \times φ_{2} (α, α_{0})

8-

+ φ_{3} (C_{L δ_{e}}) \times φ_{4} (δ_{e}) \times φ_{5} (S_{𝐻𝑇}) \times φ_{6} (S_{𝑟𝑒𝑓}) .

9-

ψ = (V_{\infty} r \sin θ) (1 - \frac{R^{2}}{r^{2}}) + \frac{Γ}{2 π} \ln \frac{r}{R},

10-

f (V_{\infty}, \sin θ, R, r, Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111137

Formulas:

1-

G (d) = G (\infty) (1 - a / d),

2-

M_{w} = 590, 000

3-

M_{w} / M_{n} = 3.4

4-

{1 \bar{2} 10}

5-

r_{t i p}

6-

r_{t i p}

7-

G (d) = G (\infty) (1 - a / d)

8-

G (\infty) =

9-

2 D / G (d)

10-

G \propto t^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.10413

Formulas:

1-

F_{α β} = w (X_{α}) w (X_{α}) F_{α β}^{A T} + [1 - w (X_{α}) w (X_{α})] F_{α β}^{C G}

2-

F_{α β}^{A T}

3-

F_{α β}^{C G}

4-

w (x) = {\begin{matrix} 1 & x < d_{A T} \\ c o s^{2} [\frac{π}{2 (d_{Δ})} (x - d_{A T})] & d_{A T} < x < d_{A T} + d_{Δ} \\ 0 & d_{A T} + d_{Δ} < x \end{matrix}

5-

𝐅_{t h f} (x)

6-

p_{A T} + ρ_{0} \int_{Δ} 𝐅_{t h f} (𝐫) 𝑑 𝐫 = p_{C G}

7-

F_{k + 1}^{t h f} (x) = F_{k}^{t h f} (x) - \frac{M_{α}}{{[ρ_{r e f}]}^{2} κ} \nabla ρ_{k} (x)

8-

ρ_{k} (x)

9-

ρ_{f i n a l} - ρ_{0}

10-

k g / m^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711213

Formulas:

1-

\frac{\partial^{2} 𝝃}{\partial t^{2}} = - \frac{1}{ρ} \nabla P^{'} + \frac{ρ^{'}}{ρ^{2}} \nabla P - \nabla Ψ_{T},

2-

ρ^{'} = - \nabla \cdot (ρ 𝝃),

3-

ρ T \partial (Δ S) / \partial t = - \nabla \cdot 𝐅^{'}

4-

(r, θ, φ)

5-

Ψ_{T} (r, θ, φ, t) = f r^{2} P_{n}^{| m |} (\cos θ) e^{i m (φ - ω t)}

6-

f = - G M_{p} / 4 D^{3},

7-

𝝃 = [ξ_{r} (r), ξ_{h} (r) \frac{\partial}{\partial θ}, ξ_{h} (r) \frac{\partial}{\sin θ \partial φ}] P_{n}^{| m |} (\cos θ) e^{i m (φ - ω t)} .

8-

\frac{d ξ_{r}}{d r}

9-

(- \frac{2}{r} + \bar{A} - \frac{d l n ρ}{d r}) ξ_{r} + [- \frac{m^{2} ω^{2} r ρ}{Γ_{1} P} + \frac{n (n + 1)}{r}] ξ_{h} + \frac{f r^{2} ρ}{Γ_{1} P},

10-

\frac{d ξ_{h}}{d r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401260

Formulas:

1-

\frac{d E}{d t} = - (a_{s} B_{γ}^{2} + a_{c} U_{syn} + a_{c} U_{star}) E^{2}

2-

γ_{e} = \frac{γ_{e0}}{1 + γ_{e0} m_{e} c^{2} [C_{s} (t - t_{0}) + \frac{C_{c}}{v_{jet}^{2} t^{'} \sin ϖ} (\arctan \frac{t - t^{'} \cos ϖ}{t^{'} \sin ϖ} - \arctan \frac{t_{0} - t^{'} \cos ϖ}{t^{'} \sin ϖ})]}

3-

(a_{s} B_{γ}^{2} + a_{c} U_{syn})

4-

a_{c} Γ_{jet} L_{star} / 4 π c

5-

N (γ_{e0}) = Q γ_{e0}^{- p}, 𝗳𝗼𝗿 γ_{e0}^{\min} \leq γ_{e0} \leq γ_{e0}^{\max}

6-

N (γ_{e}, t) d γ_{e} = N (γ_{e0}) d γ_{e0}

7-

N (γ_{e}, t) = Q γ_{e}^{- p} {[1 - γ_{e} m_{e} c^{2} (C_{s} (t - t_{0}) + \frac{C_{c}}{v_{jet}^{2} t^{'} \sin ϖ} (\arctan \frac{t - t^{'} \cos ϖ}{t^{'} \sin ϖ} - \arctan \frac{t_{0} - t^{'} \cos ϖ}{t^{'} \sin ϖ}))]}^{p - 2}

8-

Γ_{jet} L_{star} / 4 π c d^{2}

9-

N (γ_{e}, t)

10-

N (γ_{e}, t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">γ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">syn</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">U</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">star</mi></msub></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">e0</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">e0</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">jet</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.3.cmml">γ</mi><mn id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.3.3.3.cmml">syn</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.21.m14.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.3.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.2.4.3.cmml">star</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.23.m16.1.1.4.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e0</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">e0</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2b.cmml">𝗳𝗼𝗿</mtext></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">e0</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">min</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.4.3.cmml">e0</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.2.6" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.2.3.cmml">e0</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.6.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2a" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2b" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.2.2.1.5.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.3.cmml">e0</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2a" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2b" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5.2" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5.3" xref="S3.SS1.p1.34.m5.3.3.2.5.3.cmml">e0</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.3.3.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.2.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.2.4.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.2.3.cmml">e</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.4.3.2.cmml">p</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">jet</mi><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ϖ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.3.3.2.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">star</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1b" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0008149

Formulas:

1-

p_{T} \sim 1 \dots 2

2-

≫ Λ_{Q C D}

3-

{\bar{E}}_{A A}^{T}

4-

T_{A A} (𝟎) σ ⟨ E_{T} ⟩

5-

T_{A A} (𝟎) \sum_{q, \bar{q}, g} \int_{p_{0}, Δ Y} 𝑑 p_{t} 𝑑 y_{1} 𝑑 y_{2} x_{1} f_{i / p} (x_{1}, Q^{2}) x_{2} f_{j / p} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}^{i j \to j k}}{d \hat{t}} p_{T},

6-

T_{A A} (𝐛)

7-

σ ⟨ E_{T} ⟩

8-

σ ⟨ E_{T} ⟩

9-

(p_{0}^{2} R_{A}^{2})

10-

K^{'} = (full NLO) / {LO}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902034

Formulas:

1-

𝐯_{2} = 𝐌 (𝐯_{1}) = 𝐌_{β} (𝐌_{α} (𝐯_{1})) = 𝐌_{α} (𝐌_{β} (𝐯_{1}))

2-

𝐌_{α} (𝐯_{1})

3-

𝐌_{β} (𝐯_{1})

4-

k_{α} + k_{β} = k

5-

1 \leq k_{α} \leq k

6-

𝐌_{α} (𝐯_{1})

7-

𝐌_{α}^{- 1} (𝐯_{2}) = 𝐌_{β} (𝐯_{1})

8-

N_{r} / 2 + 1

9-

n_{i, s - 1}^{A} = n_{i, s - 1}^{B}

10-

p_{i, s - 1}^{A} = n_{i, s - 1}^{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0952

Formulas:

1-

S = \int d^{2} x [\frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} \bar{ϕ} + \frac{1}{2} {| W^{'} (ϕ) |}^{2} + \bar{ψ} (\partial̸ + W^{''} (ϕ) P_{+} + {\bar{W}}^{''} (\bar{ϕ}) P_{-}) ψ] .

2-

δ S = - \bar{ε} \int 𝑑 t [W^{'} (φ) (\partial_{t} ψ) + ψ W^{''} (φ) \partial_{t} φ] \overset{(1)}{=} - \bar{ε} \int 𝑑 t \partial_{t} [ψ W^{'} (φ)] \overset{(2)}{=} 0 .

3-

\sum_{m} \nabla_{n m} (f_{m} g_{m}) - f_{n} \sum_{m} \nabla_{n m} g_{m} - g_{n} \sum_{m} \nabla_{n m} f_{m} \neq 0 .

4-

\int 𝑑 x ϕ {(x)}^{3} \to \sum_{i, j, k} C_{i j k} ϕ_{i} ϕ_{j} ϕ_{k} .

5-

C_{i j k}

6-

C_{i j k}

7-

C_{i j k}

8-

ℒ = Tr [- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + \frac{i}{2} \bar{λ} D̸ λ - \frac{m_{g}}{2} \bar{λ} λ] .

9-

𝒮_{L} = β \sum_{P} (1 - \frac{1}{N_{c}} ℜ U_{P}) + \frac{1}{2} \sum_{x y} {\bar{λ}}_{x} {(D_{w} (m_{g}))}_{x y} λ_{y} .

10-

r_{0} = 0.5 fm

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04326

Formulas:

1-

R W M D_{Q}

2-

R W M D_{Q}

3-

M M P_{0.7}

4-

R W M D_{Q}

5-

R W M D_{Q}

6-

S p a n n i n g - R W M D_{Q}

7-

S - R W M D_{Q}

8-

R W M D_{Q}

9-

R W M D_{Q}

10-

R W M D_{Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04924

Formulas:

1-

u (r) = ϵ \exp [- {(\frac{r}{σ})}^{2}] - η \exp [- {(\frac{r}{σ} - 3)}^{2}],

2-

\tilde{u} (0) < 0

3-

\tilde{u} (k)

4-

\tilde{u} (k) \geq 0

5-

\tilde{u} (0) < 0

6-

η > η_{c} \equiv 0.0263157908 \dots

7-

\tilde{u} (k)

8-

ρ k_{B} T K_{T} = 1 + ρ \tilde{h} (0) = \frac{1}{1 - ρ \tilde{c} (0)},

9-

h (r) \approx 0 for ρ > ρ_{0} (T),

10-

ρ_{0} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701706

Formulas:

1-

E_{s} (\vec{r}, t)

2-

{\vec{r}}_{p} (t)

3-

d E_{s} ({\vec{r}}_{p} (t))

4-

n_{e l} ({\vec{r}}_{p} (t))

5-

E (\vec{r}, t)

6-

\frac{\partial E}{\partial t} (\vec{r}, t) - D \nabla^{2} E (\vec{r}, t) = \frac{d E_{s}}{d t} ({\vec{r}}_{p} (t), E_{k i n} ({\vec{r}}_{p} (t)), n_{e l} ({\vec{r}}_{p} (t)))

7-

{\vec{r}}_{p} (t)

8-

n_{e l} (\vec{r}, t)

9-

d E_{s} ({\vec{r}}_{p} (t))

10-

{(d E / d t)}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07314

Formulas:

1-

κ (ω) = \frac{b}{2 ω},

2-

ω = \sqrt{q^{2} x^{', 2} + y^{', 2}}

3-

P (k) = A k^{β},

4-

x, y = (- 0.05, 0.05)

5-

x, y = (- 0.4, 0.25)

6-

σ_{x} = σ_{y} = 0.1

7-

C (d | l, η) = \frac{2^{1 - η}}{Γ (η)} {(\frac{\sqrt{2 η} d}{l})}^{η} K_{η} (\frac{\sqrt{2 η} d}{l}),

8-

N = n N_{p},

9-

p = {1 - \exp [\frac{2 P}{\max (P)}]}^{- 1},

10-

{x_{i}, z_{i}}_{i = 1}^{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0407028

Formulas:

1-

d s^{2} = f (r) c^{2} d t^{2} - f^{- 1} (r) d r^{2} - r^{2} d Ω_{d - 2}^{2}

2-

f (r) = 1 - \frac{2 m}{r^{d - 3}} - \frac{Λ r^{2}}{3} .

3-

m = 2 M G / c^{2}

4-

d Ω_{d - 2}^{2}

5-

d Ω_{d - 2}^{2} = {(d θ^{1})}^{2} + \sin^{2} θ^{1} {(d θ^{1})}^{2} + \dots + \sin^{2} θ^{1} + \dots + \sin^{2} θ^{d - 2} d {(θ^{d - 2})}^{2}

6-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

7-

Λ = 3 / a^{2}

8-

f (r) = 1 - 2 m / r^{d - 3} - r^{2} / a^{2}

9-

d \geq 4, a^{2} > 0

10-

\frac{m^{2}}{a^{2 (d - 3)}} < \frac{{(d - 3)}^{d - 3}}{{(d - 1)}^{d - 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4822

Formulas:

1-

𝒱 = {I_{1}, \dots, I_{N}}

2-

I_{i} \in ℝ^{w \times h}

3-

H_{1}, \dots, H_{N - 1}

4-

H_{j} \in ℝ^{N_{b}}

5-

D_{i} = I_{i + 1} - I_{i}

6-

i = {2, \dots, N - 1}

7-

H_{i} \in ℝ^{N_{b}}

8-

N - 1 \times N_{b}

9-

i = {1, \dots, N - 1}

10-

D_{i} = D_{i} + D_{i}^{l} + D_{i}^{r} + D_{i}^{u} + D_{i}^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.07160

Formulas:

1-

\sqrt{{(k_{ρ})}^{2} + {(m / ρ)}^{2} + {(k_{z})}^{2}}

2-

𝐄 (t, ρ, ϕ, z)

3-

𝐄 (t, ρ, ϕ, z) = R (ρ) Φ (ϕ) Z (z) T (t) 𝐄_{0}

4-

𝐄_{0} = E_{0} \hat{𝐞}

5-

Φ (ϕ) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{m} e^{i m ϕ}

6-

k_{ϕ} = m / ρ

7-

k_{m} (ρ_{0}) = k_{ρ} \hat{ρ} + \frac{m}{ρ_{0}} \hat{ϕ} + k_{z} \hat{z}

8-

v_{ϕ} = \frac{ω}{k_{z} \sqrt{1 + \frac{k_{ρ}^{2}}{k_{z}^{2}} + \frac{m^{2}}{k_{z}^{2} ρ_{0}^{2}}}} .

9-

| k_{z} | \leq | k |

10-

v_{ϕ, z} = \frac{ω}{k_{z}} \geq c .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4168

Formulas:

1-

P (s, t)

2-

P (s, t)

3-

P (s, t)

4-

⟨ T ⟩ \sim N^{2}

5-

N^{1 + 2 ν}

6-

⟨ T ⟩ \sim N^{1 + 2 ν}

7-

α = 2 / (1 + 2 ν)

8-

δ s^{2} \sim N^{2}

9-

1 / t^{α + 1}

10-

Q_{N} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1112

Formulas:

1-

(7.4 \pm 0.7) \times 10^{- 3}

2-

P_{j e t} + P_{w i n d} > P_{I F}

3-

\frac{n_{j e t} v_{j e t}^{2} + n_{I} v_{I}^{2}}{n_{I I} v_{I I}^{2}} > 1

4-

v_{I} \approx c_{I} \approx 3

5-

v_{I I} \approx c_{I I} \approx 11

6-

v_{j e t}

7-

n_{e} \approx 7 \times 10^{4}

8-

{\dot{M}}_{I} = {\dot{M}}_{I F}

9-

v_{I} \approx c_{I} \approx 3

10-

v_{I I} \approx c_{I I} \approx 11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06996

Formulas:

1-

{𝐯, 𝐬^{s}, c^{s}}

2-

𝐩_{c} = \frac{1}{N_{c}} \sum_{i = 1}^{N_{c}} 𝐯_{i}^{c},

3-

\frac{1}{{| ℂ^{S} |}^{2}} \sum_{i = 1}^{| ℂ^{S} |} \sum_{j = 1}^{| ℂ^{S} |} {∥ δ (𝐩_{i}, 𝐩_{j}) - δ (R (𝐬_{i}), R (𝐬_{j})) ∥}_{2}

4-

+ 𝐄_{𝐬 \sim p_{𝐬}} {∥ 𝐬 - R (𝐬) ∥}_{2},

5-

G, D, F, E

6-

L_{G} = - 𝐄_{𝐳 \sim p_{𝐳}} [D (G (𝐬, R (𝐬), 𝐳))] + L_{cls} (G (𝐬, R (𝐬), 𝐳)) + L_{VP},

7-

L_{VP} = \frac{1}{| ℂ^{s} |} \sum_{i = 1}^{| ℂ^{s} |} {∥ 𝐩_{i} - \frac{1}{N_{i}} \sum_{j = 1}^{N_{i}} G (𝐬_{i}, R (𝐬_{i}), 𝐳_{j}) ∥}_{2} .

8-

𝐄_{𝐳 \sim p_{𝐳}} [D (G (𝐬, R (𝐬), 𝐳))] - 𝐄_{𝐯 \sim p_{d a t a}} [D (𝐯)]

9-

+ λ {({∥ ▽_{\hat{𝐯}} D (\hat{𝐯}) ∥}_{2} - 1)}^{2}

10-

+ \frac{1}{2} (L_{cls} (G (𝐬, R (𝐬), 𝐳)) + L_{cls} (𝐯)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0610055

Formulas:

1-

G_{E} = F_{1} - τ F_{2}

2-

G_{M} = F_{1} + F_{2}

3-

τ = Q^{2} / 4 M_{N}^{2}

4-

F_{1}^{I = 0} (Q^{2})

5-

\frac{1}{2} g (Q^{2}) [1 - β_{ω} - β_{ϕ} + β_{ω} \frac{m_{ω}^{2}}{m_{ω}^{2} + Q^{2}} + β_{ϕ} \frac{m_{ϕ}^{2}}{m_{ϕ}^{2} + Q^{2}}],

6-

F_{2}^{I = 0} (Q^{2})

7-

\frac{1}{2} g (Q^{2}) [α_{ω} \frac{m_{ω}^{2}}{m_{ω}^{2} + Q^{2}} + α_{ϕ} \frac{m_{ϕ}^{2}}{m_{ϕ}^{2} + Q^{2}}],

8-

F_{1}^{I = 1} (Q^{2})

9-

\frac{1}{2} g (Q^{2}) [1 - β_{ρ} + β_{ρ} \frac{m_{ρ}^{2}}{m_{ρ}^{2} + Q^{2}}],

10-

F_{2}^{I = 1} (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01420

Formulas:

1-

m = 1 M_{J}

2-

Δ E_{f} + Δ E_{in}

3-

E_{J} = G m_{J}^{2} R_{J}^{- 1}

4-

m_{p} = 1 M_{J}

5-

R_{p} = 1 R_{J}

6-

M_{S} = 1 M_{⊙}

7-

R_{S} = 1 R_{⊙}

8-

(M_{S} / m_{p}) {(R_{p} / R_{S})}^{3} = 1

9-

2^{- 9} r^{3 / 2} {(G M)}^{1 / 2}

10-

𝐅_{i} = - \frac{G (M_{*} + m_{i})}{r_{i}^{3}} 𝐫_{i} + \sum_{j \neq i} G m_{j} (\frac{𝐫_{j} - 𝐫_{i}}{{| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} |}^{3}} - \frac{𝐫_{j}}{{| 𝐫_{j} |}^{3}}) + 𝐅_{GR, i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701638

Formulas:

1-

\sim 10^{6} - 10^{7}

2-

T_{e} \sim 10^{9} - 10^{11}

3-

η_{ADAF} \approx 0.1 \dot{M} / {\dot{M}}_{crit}

4-

{\dot{M}}_{crit} \approx α^{2} {\dot{M}}_{Edd}

5-

R_{Bondi} \approx G M / c_{s}^{2}

6-

{\dot{M}}_{Bondi} \approx 4 π R_{Bondi}^{2} ρ_{0} c_{s}

7-

\approx 100 {cm}^{- 3}

8-

R_{Bondi} \approx 0.04 pc \approx 1^{"} \approx 10^{5} R_{s}

9-

{\dot{M}}_{Bondi} \approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} \approx 3 \times 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">ADAF</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.1</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">crit</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.3.cmml">Bondi</mi><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml">0.04</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">pc</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.5.cmml">≈</mo><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6.2.cmml">1</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.6.3.cmml">"</mi></msup><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.7" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.7.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.8.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3254

Formulas:

1-

a (x, y) u_{x x} + b (x, y) u_{x y} + c (x, y) u_{y y} = 0 in Ω,

2-

u \in W^{2, 2} (Ω)

3-

u \in C^{1, α} (Ω)

4-

α \in (0, 1)

5-

u \in C^{1, α} (Ω)

6-

α \in (0, 1)

7-

u \in C^{2} (Ω)

8-

𝟎 = (0, 0)

9-

a (𝟎) = 1 = c (𝟎)

10-

b (𝟎) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2581

Formulas:

1-

- e 𝐫 \cdot E

2-

f_{v} = V_{N C} / V_{S C}

3-

{\bar{χ}}_{d c b a}^{(3)} (- ω_{3}; ω_{γ}, ω_{β}, ω_{α})

4-

\frac{χ_{d c b a}^{(3)} (- ω_{3}; ω_{γ}, ω_{β}, ω_{α})}{f_{v}}

5-

{a, b, c, d}

6-

ω_{3} \equiv ω_{γ} + ω_{β} + ω_{α}

7-

{a, b, c, d}

8-

{1, 1, 1, 1}

9-

n = n_{0} + n_{2} I

10-

α = α_{0} + β I

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9810035

Formulas:

1-

n_{CPU} (N) \sim A N^{α},

2-

\tilde{E} (\vec{x}) = 1 - e^{- γ [E (\vec{x}) - E ({\vec{x}}_{0})]},

3-

E ({\vec{x}}_{0})

4-

p_{i} = \frac{E_{\max} - E_{i}}{\sum_{j} (E_{\max} - E_{j})},

5-

E_{m a x}

6-

n_{\max} (N)

7-

α_{STUN} = 7.6 (\pm 1.8)

8-

α_{MCM} = 6.4 (\pm 1.5)

9-

α_{MC / MCM} = 4.7 (\pm 1.6)

10-

α_{MC, lattice} \approx α_{MCM} - α_{conj . gradient}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">CPU</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="p9.1.m1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p10.5.m3.1.1" xref="p10.5.m3.1.1.cmml"><mi id="p10.5.m3.1.1.2" xref="p10.5.m3.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="p10.5.m3.1.1.3" xref="p10.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p10.5.m3.1.1.3.2" xref="p10.5.m3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p10.5.m3.1.1.3.1" xref="p10.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.5.m3.1.1.3.3" xref="p10.5.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p10.5.m3.1.1.3.1a" xref="p10.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.5.m3.1.1.3.4" xref="p10.5.m3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p12.3.m3.1.2" xref="p12.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p12.3.m3.1.2.2" xref="p12.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p12.3.m3.1.2.2.2" xref="p12.3.m3.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="p12.3.m3.1.2.2.3" xref="p12.3.m3.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p12.3.m3.1.2.1" xref="p12.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.1.2.3.2" xref="p12.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p12.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.3.m3.1.1" xref="p12.3.m3.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p13.1.m1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p13.1.m1.1.1.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.3.cmml">STUN</mi></msub><mo id="p13.1.m1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.1.3.cmml">7.6</mn><mo id="p13.1.m1.1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.8</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.2.m2.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p13.2.m2.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p13.2.m2.1.1.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.cmml">MCM</mi></msub><mo id="p13.2.m2.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p13.2.m2.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.3.cmml">6.4</mn><mo id="p13.2.m2.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.3.m3.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p13.3.m3.1.1.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.1.3.2" xref="p13.3.m3.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="p13.3.m3.1.1.3.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p13.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">MC</mi><mo id="p13.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p13.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p13.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">MCM</mi></mrow></msub><mo id="p13.3.m3.1.1.2" xref="p13.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.3.m3.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="p13.3.m3.1.1.1.3" xref="p13.3.m3.1.1.1.3.cmml">4.7</mn><mo id="p13.3.m3.1.1.1.2" xref="p13.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.6</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.4.m4.4.5" xref="p13.4.m4.4.5.cmml"><msub id="p13.4.m4.4.5.2" xref="p13.4.m4.4.5.2.cmml"><mi id="p13.4.m4.4.5.2.2" xref="p13.4.m4.4.5.2.2.cmml">α</mi><mrow id="p13.4.m4.2.2.2.4" xref="p13.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.1.cmml">MC</mi><mo id="p13.4.m4.2.2.2.4.1" xref="p13.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p13.4.m4.2.2.2.2" xref="p13.4.m4.2.2.2.2.cmml">lattice</mi></mrow></msub><mo id="p13.4.m4.4.5.1" xref="p13.4.m4.4.5.1.cmml">≈</mo><mrow id="p13.4.m4.4.5.3" xref="p13.4.m4.4.5.3.cmml"><msub id="p13.4.m4.4.5.3.2" xref="p13.4.m4.4.5.3.2.cmml"><mi id="p13.4.m4.4.5.3.2.2" xref="p13.4.m4.4.5.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="p13.4.m4.4.5.3.2.3" xref="p13.4.m4.4.5.3.2.3.cmml">MCM</mi></msub><mo id="p13.4.m4.4.5.3.1" xref="p13.4.m4.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="p13.4.m4.4.5.3.3" xref="p13.4.m4.4.5.3.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.4.5.3.3.2" xref="p13.4.m4.4.5.3.3.2.cmml">α</mi><mrow id="p13.4.m4.4.4.2.4" xref="p13.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.3.3.1.1" xref="p13.4.m4.3.3.1.1.cmml">conj</mi><mo id="p13.4.m4.4.4.2.4.1" xref="p13.4.m4.4.4.2.3a.cmml">.</mo><mi id="p13.4.m4.4.4.2.2" xref="p13.4.m4.4.4.2.2.cmml">gradient</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612664

Formulas:

1-

B ≲ 10^{14} G

2-

1 M_{☉} s^{- 1}

3-

v_{A} = B / {(4 π ρ)}^{1 / 2}

4-

λ \sim v_{A} / Ω

5-

R e \equiv \frac{L U}{ν} = \frac{v_{A}^{2}}{ν Ω} ≳ 1,

6-

τ_{abs} ≃ 4.5 \times 10^{- 39} T^{2} X_{nuc} ρ H

7-

τ_{sc} = 3 ρ κ_{sc} H ≃ 8.1 \times 10^{- 39} T^{2} ρ H

8-

τ_{tot} = τ_{abs} + τ_{sc} = 1.3 \times 10^{- 38} T^{2} ρ H .

9-

τ_{tot} > 2 / 3

10-

⟨ λ ⟩ = H / τ_{tot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.06009

Formulas:

1-

1 / 30 t h

2-

Z = \frac{b f}{d}

3-

{\hat{I}}_{i j}^{l}

4-

L = \sum_{i j} {∥ I_{i j}^{l} - {\hat{I}}_{i j}^{l} ∥}_{1}

5-

{\hat{I}}_{i j}^{l} = I_{i, j - d}^{r}

6-

I_{i j} = I_{i j}^{⋆} + 𝒩 (0, σ_{1} I_{i j}^{⋆} + σ_{2}),

7-

ϵ = 𝒩 (0, \sqrt{{(σ_{1} I_{i j}^{⋆} + σ_{2})}^{2} + {(σ_{3} {\hat{I}}_{i j}^{⋆} + σ_{4})}^{2}}),

8-

I_{L C N} = \frac{I - μ}{σ + η}

9-

{\hat{I}}_{i j}^{l}

10-

L = \sum_{i j} {∥ σ_{i j} (I_{L C N i j}^{l} - {\hat{I}}_{L C N i j}^{l}) ∥}_{1} = \sum_{i j} C_{i j} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6854

Formulas:

1-

H_{0} = 75 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

2-

\sim 170 k m s^{- 1}

3-

10^{- 17} e r g s^{- 1} c m^{- 2}

4-

1000 k m s^{- 1}

5-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) > 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3

6-

[𝗡𝗜𝗜] / 𝗛 α < 1.1220

7-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) < 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3 .

8-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) =

9-

\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) \cdot \tan (25 °) + 0.45 \cdot \tan (25 °) - 0.5

10-

{\bar{L}}_{𝗦 e y 1} = 4.3 \cdot 10^{43}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2218

Formulas:

1-

1 s_{1 / 2}

2-

C (1 - β ρ^{2 / 3})

3-

t_{r e a l} = t_{i m a g} = 1.2

4-

r_{r m s}

5-

ν p_{1 / 2}

6-

ν p_{1 / 2}

7-

ν p_{1 / 2}

8-

1 p_{3 / 2}

9-

1 p_{1 / 2}

10-

E^{*} = 0.6 (0.1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9608026

Formulas:

1-

[[n, k, d]] = [[2^{r}, 2^{r} - C (r, t) - 2 \sum_{i = 0}^{t - 1} C (r, i), 2^{t} + 2^{t - 1}]]

2-

[[n, k, d]]

3-

{n, k, d}

4-

⌊ (d - 1) / 2 ⌋

5-

X = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}), Y = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}), Z = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) .

6-

C_{1} = [n, k_{1}, d]

7-

C_{2} = [n, k_{2}, d]

8-

C_{2}^{⟂} < C_{1}

9-

[[n, k_{1} + k_{2} - n, d]]

10-

[[2^{r}, 2^{r} - r - 2, 3]]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0412041

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

T_{c} \sim 150 - 180 M e V

3-

\sqrt{s_{N N}} = 200

4-

Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{+}

5-

N_{p a r t}

6-

N_{p a r t}

7-

N_{b i n}

8-

N_{p a r t}

9-

N_{p a r t}

10-

N_{p a r t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01184

Formulas:

1-

90 h^{- 1} Mpc

2-

(l, b) = (150^{\circ}, - 15^{\circ})

3-

(l, b) = (310^{\circ}, - 15^{\circ})

4-

90 h^{- 1} Mpc

5-

100 - 300 h^{- 1} Mpc

6-

Ω_{m 0} = 0.31

7-

Ω_{Λ 0} = 0.69

8-

{X_{i} : i = 1, \dots . n}

9-

H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} P (X_{i}) \log P (X_{i})

10-

d A = \sin θ d θ d ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504116

Formulas:

1-

r (𝐤_{1}, ν_{1}) = \frac{2 π}{ℏ} \frac{Ω^{3}}{{(2 π)}^{9}} \sum_{ν_{2} \dots ν_{4}} \int \dots \int d^{3} 𝐤_{2} d^{3} 𝐤_{3} d^{3} 𝐤_{4} {| M_{t o t} (1, 2; 3, 4) |}^{2}

2-

\times δ [E_{ν_{1}} (𝐤_{1}) + E_{ν_{2}} (𝐤_{2}) - E_{ν_{3}} (𝐤_{3}) - E_{ν_{4}} (𝐤_{4})],

3-

M_{t o t}

4-

{| M_{t o t} |}^{2} = 2 {| M_{D} |}^{2} + 2 {| M_{E} |}^{2} - | M_{D}^{*} M_{E} + M_{D} M_{E}^{*} | .

5-

R (E) = \frac{\sum_{ν_{1}} \int d^{3} 𝐤_{1} δ [E_{ν_{1}} (𝐤_{1}) - E] r (𝐤_{1}, ν_{1})}{\sum_{ν_{1}} \int d^{3} 𝐤_{1} δ [E_{ν_{1}} (𝐤_{1}) - E]} .

6-

κ = {[n_{0} e^{2} / (ϵ_{0} k_{B} T)]}^{- 1 / 2}

7-

| 𝐆 | > \sqrt{20} (\frac{2 π}{a})

8-

α_{𝐆}^{ν} (𝐤)

9-

k_{x} + k_{y} + k_{z} \leq 1.5 (\frac{2 π}{a}),

10-

k_{z} \leq k_{y} \leq k_{x} \leq (\frac{2 π}{a}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507104

Formulas:

1-

p (𝐫_{Ω}) = \int \int_{Σ} (G (𝐫_{Ω}, 𝐫_{Σ}) \frac{\partial p (𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}} - p (𝐫_{Σ}) \frac{\partial G (𝐫_{Ω}, 𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}}) d 𝐫_{Σ}

2-

\frac{1}{2} p (𝐫_{Σ}^{0}) = \int \int_{Σ} (G (𝐫_{Σ}^{0}, 𝐫_{Σ}) \frac{\partial p (𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}} - p (𝐫_{Σ}) \frac{\partial G (𝐫_{Σ}^{0}, 𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}}) d 𝐫_{Σ}

3-

\int \int_{Σ} (G (𝐫_{Σ}^{0}, 𝐫_{Σ}) \frac{\partial P (𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}} - P (𝐫_{Σ}) \frac{\partial G (𝐫_{Σ}^{0}, 𝐫_{Σ})}{\partial 𝐧_{Σ}}) d 𝐫_{Σ} = 0

4-

f_{lmn} = \frac{c}{2} \sqrt{{(\frac{l}{L_{x}})}^{2} + {(\frac{m}{L_{y}})}^{2} + {(\frac{n}{L_{z}})}^{2}}

5-

f_{k} = k \frac{c}{2 r}

6-

𝐮 = - 𝐆^{- 1} 𝐩_{0}

7-

𝐮 = - {(𝐆^{H} 𝐆 + β I)}^{- 1} 𝐆^{H} 𝐩_{0}

8-

𝐩_{pri} - 𝐇 {(𝐆^{H} 𝐆 + β I)}^{- 1} 𝐆^{H} 𝐩_{0}

9-

A = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} 20 l o g_{10} | \frac{𝐩_{p r i} (𝐱_{k})}{𝐩_{t o t} (𝐱_{k})} |

10-

{(𝐆^{H} 𝐆 + β I)}^{- 1} 𝐆^{H} 𝐩_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10613

Formulas:

1-

t_{ff} \approx 1 / \sqrt{G ρ_{disk}}

2-

t_{cool} > 3 Ω_{kep}^{- 1}

3-

Σ_{disk} < 1 / 3 Σ_{cloud}

4-

Σ_{disk} > 1 / 3 Σ_{cloud}

5-

t_{cool} < 3 Ω_{kep}^{- 1}

6-

Q_{disk} = σ_{v, disk} Ω_{disk} / π G Σ_{disk}

7-

Σ_{cloud} \approx Σ_{cloud, crit}

8-

t_{kep} \approx 3 Ω_{kep}^{- 1}

9-

t_{ff, disk} = \sqrt{1 / G ρ_{disk}}

10-

σ_{v, thermal} = 0.5 km / s

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.2.m2.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id4.2.m2.1.1.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="id4.2.m2.1.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id4.2.m2.1.1.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id4.2.m2.1.1.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id4.2.m2.1.1.3.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="id4.2.m2.1.1.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.7.m7.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id9.7.m7.1.1.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id9.7.m7.1.1.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id9.7.m7.1.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id9.7.m7.1.1.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id9.7.m7.1.1.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id9.7.m7.1.1.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id9.7.m7.1.1.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id10.8.m8.1.1.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id10.8.m8.1.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.1.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.8.m8.1.1.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id10.8.m8.1.1.3.2.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id10.8.m8.1.1.3.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.8.m8.1.1.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.10.m10.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id12.10.m10.1.1.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id12.10.m10.1.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id12.10.m10.1.1.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id12.10.m10.1.1.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id12.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id12.10.m10.1.1.3.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id12.10.m10.1.1.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m11.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id13.11.m11.1.1.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id13.11.m11.1.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id13.11.m11.1.1.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="id13.11.m11.1.1.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id13.11.m11.1.1.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id13.11.m11.1.1.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id13.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2.cmml">crit</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3.cmml">kep</mi></msub><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1.cmml">ff</mi><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.cmml">thermal</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3.cmml">km</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07827

Formulas:

1-

R_{S} = 2 G M

2-

9 / 8 R_{S}

3-

r < R (t)

4-

d s^{2} = - \frac{1}{4} {(3 \sqrt{1 - \frac{R_{S}}{R (t)}} - \sqrt{1 - \frac{R_{S} r^{2}}{R {(t)}^{3}}})}^{2} d t^{2} + {(1 - \frac{R_{S} r^{2}}{R {(t)}^{3}})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2},

5-

r \geq R (t)

6-

d s^{2} = - (1 - \frac{R_{S}}{r}) d t^{2} + {(1 - \frac{R_{S}}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2} .

7-

\frac{1}{7 a^{7}} - \frac{2}{5 a^{5}} + \frac{1}{3 a^{3}} = α t + β, where a = \sqrt{1 - \frac{R_{S}}{R (t)}}

8-

a = \sqrt{1 - \frac{R_{S}}{R}}, b = \sqrt{1 - \frac{R_{S} r^{2}}{R^{3}}}, R = R (t) .

9-

d s^{2} = - \frac{1}{4} {(3 a - b)}^{2} d t^{2} + b^{- 2} d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2} .

10-

G_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">9</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.2.cmml">θ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3b" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2.cmml">θ</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.2a.cmml">where </mtext><mo id="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi></mfrac></mstyle></mrow></msqrt></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></msqrt></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">θ</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m4.1.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m4.1.1.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.p1.6.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m4.1.1.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.4.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.3.1b" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.3" xref="S2.p1.6.m4.1.1.3.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109092

Formulas:

1-

K (b, a)

2-

K (b, a) = \sum_{R} N (R) {(i ϵ m)}^{R}

3-

K (b, a)

4-

(\sum_{R = 0, 4, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R} - \sum_{R = 2, 6, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R})

5-

i (\sum_{R = 1, 5 \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R} - \sum_{R = 3, 7, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R})

6-

Φ_{R} + i Φ_{I} .

7-

{(ϵ m)}^{R}

8-

P_{R} = (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{n})

9-

P_{R} = (l_{1}, l_{2}, \dots, l_{R + 1})

10-

P_{R} = (l_{1}, l_{2}, \dots, l_{R + 1}, - l_{R + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1959

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, *}

2-

{}_{M T}^{C o}

3-

{}_{M T}^{C e}

4-

C e_{1 - x} C o_{x} O_{2 - δ}

5-

C e_{1 - x} C o_{x} O_{2 - δ}

6-

μ (C o + O^{n n})

7-

μ (C e^{'})

8-

μ (C o + O^{n n})

9-

μ (C e^{'})

10-

μ (C o + O^{n n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03682

Formulas:

1-

3 v_{1} + 2 v_{2} + v_{3} = 4 χ (S) + \sum_{i \geq 5} (i - 4) v_{i} .

2-

χ (S) \neq 0

3-

\sum_{i} i v_{i} = 2 e

4-

4 f = 2 e

5-

(\sum_{i} v_{i}) - e + f = χ (S)

6-

4 (\sum_{i} v_{i}) = 4 χ (S) + 2 e

7-

\sum_{i} (4 - i) v_{i} = 4 χ (S)

8-

e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}

9-

W = v_{1}, e_{1}, v_{2}, e_{2}, \dots, v_{n}, e_{n}, v_{1}

10-

4 f = 2 e - l

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.00147

Formulas:

1-

𝒯_{n, r} (u, v, w)

2-

𝒯_{n, r} (u, v, w),

3-

r = 0, 1, \dots, n;

4-

T_{n, r} (u, v, w)

5-

T_{n, r} (u, v, w)

6-

T_{n, s} (u, v, w)

7-

W (u, v, w) = 1

8-

P_{n, r} (u, v, w)

9-

P_{n, s} (u, v, w),

10-

𝒯_{n, r} (u, v, w)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11369293 (Agent384)