Run 11369292

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0001095

Formulas:

1-

\nabla^{α} Σ_{α β} = 0

2-

Σ_{α}^{α} = - 2 v_{1} (x)

3-

v_{1} (x) = \frac{1}{720} {□ R - R_{α β} R^{α β} + R_{α β δ γ} R^{α β δ γ}}

4-

□ \equiv g^{α β} \nabla_{α} \nabla_{β}

5-

R_{α β δ γ}

6-

Σ_{α β} = Σ_{α β}^{(0)} - \frac{1}{2} g_{α β} v_{1} (x)

7-

Σ_{α β}^{(0)}

8-

Σ_{α β}^{(0)}

9-

Σ_{α β}^{(0)}

10-

(□ - \frac{1}{6} R) ϕ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06873

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

𝐱_{i}, 𝐝_{i} \in R^{H \times W \times 3}

3-

𝐲_{i} \in L^{H \times W}

4-

L = {1, \dots, K}

5-

𝐝_{i}^{*} \in R^{H \times W}

6-

𝐱_{i}^{p} = g^{I} (𝐱_{i}; θ^{I})

7-

𝐱_{i}^{p} \in R^{d \times H^{^{'}} \times W^{^{'}}}

8-

𝐝_{i}^{p} = g^{D} (𝐝_{i}; θ^{D})

9-

𝐝_{i}^{p} \in R^{d \times H^{^{'}} \times W^{^{'}}}

10-

L_{r g b}^{s s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701603

Formulas:

1-

R_{peak} = F_{ν_{R}}^{peak} / F_{ν_{X}}^{peak}

2-

R_{peak} \sim 2 \times 10^{2}

3-

γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

(t, r, ϑ, φ)

5-

Δ θ_{sub}^{(j)} = Δ θ_{tot}

6-

ϑ^{(j)} = 0

7-

ϑ_{obs} = θ_{v}^{(j)} = 0

8-

Δ ϕ^{(j)} = π

9-

F_{ν} (T)

10-

F_{ν}^{(j)} (T) = K_{0} τ_{(j)} {}^{- 2}f (τ_{(j)} ν / γ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0931

Formulas:

1-

μ_{0, i}^{0} (B)

2-

B V R I

3-

R_{25} = 2 â ˆ ’ - 40

4-

L_{m a x} / L_{m i n} = 100

5-

μ_{0, i} (K) \sim (0.16 \pm 0.06) T

6-

μ_{0, i} (B)

7-

{(B - V)}_{0, i}^{0}

8-

{(V - I)}_{0, i}^{0}

9-

{(X - Y)}_{0, i}^{R_{25}} = {(X - Y)}_{0, i}^{0} + 1.086 R_{25} [1 / h (X) - 1 / h (Y)]

10-

Δ {(B - V)}_{0, i} = {(B - V)}_{0, i}^{R_{25}} - {(B - V)}_{0, i}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00982

Formulas:

1-

ψ^{x} (x, y)

2-

ψ^{y} (x, y)

3-

θ (x, y)

4-

ψ_{s}^{x} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial x} and ψ_{s}^{y} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial y} .

5-

f (x, y)

6-

ψ_{s} (x, y)

7-

W_{s} f (x, y) = f * ψ_{s} (x, y) .

8-

{(2^{j})}_{j \in ℤ}

9-

θ_{2^{j}} (x, y)

10-

f (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0870

Formulas:

1-

ℐ = \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} .

2-

W_{n \neq n_{0}} = 0

3-

ℐ_{0} - ℐ = - ℐ = - \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} \geq 0

4-

\sum_{i} ℐ_{i} \leq ℐ,

5-

ℐ_{0} = \sum_{i} ℐ_{i}

6-

S \equiv - \sum_{i} ℐ_{i},

7-

S (t_{0}) = - \sum_{i} ℐ_{i} (t_{0}) = - ℐ (t_{0})

8-

ℐ (t) = ℐ (t_{0})

9-

S (t) \geq - ℐ (t) = - ℐ (t_{0}) = S (t_{0}) .

10-

{(l / L)}^{f - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2358

Formulas:

1-

n = dim G / P

2-

𝔾_{a}^{n} \times X \to X

3-

G / P = \tilde{G} / Q

4-

(\tilde{G}, Q)

5-

(PSp (2 r), P_{1})

6-

(SO (2 r + 1), P_{r})

7-

(G_{2}, P_{1})

8-

(PSL (2 r), P_{1})

9-

(PSO (2 r + 2), P_{r + 1})

10-

(SO (7), P_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.2004

Formulas:

1-

1.5 \pm 0.3 M_{s o l}

2-

39.4 \pm 1.0 p c

3-

M_{J u p i t e r}

4-

1.9 \times 10^{- 2} M_{\oplus}

5-

1.2 \times 10^{- 1} M_{\oplus}

6-

1.1 \times 10^{- 6} M_{\oplus}

7-

d n (m) = A m^{- α} d m

8-

d n (a) = C a^{2 - 3 α} d a

9-

M_{T} = \int_{a_{m i n}}^{a_{m a x}} M (a) 𝑑 n (a) .

10-

a_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05730

Formulas:

1-

D = (V (D), A (D))

2-

S \subseteq V (D)

3-

V (D) ∖ S

4-

(k, k - 1)

5-

S \subseteq V (D)

6-

V (D) ∖ S

7-

(k, k - 1)

8-

W = (x_{0} \dots, x_{n})

9-

x_{i} W x_{j}

10-

(x_{i}, x_{i + 1}, \dots, x_{j - 1}, x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603611

Formulas:

1-

810 \times 600 μ m^{2}

2-

800 \times 200 μ m^{2}

3-

R_{e q} = h / e^{2} ν / g (ν - g)

4-

ν = 3, g = 2

5-

R_{e q} = 1.5 h / e^{2}

6-

ν = 3, g = 2

7-

V_{t h} = 0.73

8-

R_{e q} = 1.5 h / e^{2}

9-

ν = 2 / 3, g = 1 / 3

10-

R_{e q} = 6 h / e^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3211

Formulas:

1-

𝐤 = (k_{x}, k_{y})

2-

E_{c} (𝐤) = \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{x}^{(e)}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{y}^{(e)}}) + \frac{1}{2} E_{g}

3-

E_{v} (𝐤) = - \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{x}^{(h)}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{y}^{(h)}}) - \frac{1}{2} E_{g}

4-

σ_{x x} = \frac{g e^{2}}{{(2 π)}^{2} k_{B} T} \int 𝑑 𝐤 τ (𝐤) v_{x} {(𝐤)}^{2} f (𝐤) [1 - f (𝐤)],

5-

v_{x} = ℏ k_{x} / m_{x}

6-

μ_{AC} = σ_{x x} / n

7-

μ_{ZZ} = σ_{y y} / n

8-

= \frac{n_{imp}}{2 π ℏ} \int 𝑑 𝐤^{'} {| ϕ (𝐤, 𝐤^{'}) |}^{2}

9-

\times [1 - \frac{𝐯 (𝐤) \cdot 𝐯 (𝐤^{'})}{| 𝐯 (𝐤) | | 𝐯 (𝐤^{'}) |}] δ [E (𝐤) - E (𝐤^{'})]

10-

ϕ (𝐤, 𝐤^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0206286

Formulas:

1-

d s_{0}^{2} = d r^{2} + d ϕ^{2} + \sin^{2} ϕ d θ^{2}

2-

ϕ \in [0, π]

3-

θ \in [0, 2 π]

4-

d s_{1}^{2} = d r^{2} + d ϕ^{2}

5-

ℝ \times [0, π]

6-

d s^{2} = \sin^{2} ϕ (d r^{2} + d ϕ^{2}) .

7-

ℝ \times [0, π]

8-

1 / \sin^{4} ϕ

9-

- 2 \frac{\cos ϕ}{\sin ϕ} \dot{r} \dot{ϕ}

10-

\frac{\cos ϕ}{\sin ϕ} ({\dot{r}}^{2} - {\dot{ϕ}}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08990

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

E (B - V) = 0.32

4-

q = M_{2} / M_{1} = 1

5-

T_{eff} = 29000 \pm 900

6-

\log g = 4.3 \pm 0.1

7-

λ λ 4552, 4567, 4574

8-

1 \overset{''}{.} 6

9-

2 \overset{''}{.} 7

10-

V \sin i = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0461

Formulas:

1-

α = e^{2} / ℏ c

2-

δ α / α = (- 0.543 \pm 0.116) \times 10^{- 5}

3-

d \ln α / d t = (6.40 \pm 1.35) \times 10^{- 16}

4-

δ α / α = (- 0.64 \pm 0.36) \times 10^{- 5}

5-

δ α / α = (- 0.06 \pm 0.06) \times 10^{- 5}

6-

{(Z α)}^{2}

7-

ω (x) = ω_{0} + q x,

8-

x = {(α / α_{0})}^{2} - 1

9-

q = {\frac{d ω}{d x} |}_{x = 0} .

10-

q \approx \frac{ω (+ δ) - ω (- δ)}{2 δ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0601225

Formulas:

1-

ε (D; x) = inf_{x \in C \subset X} \frac{D \cdot C}{{mult}_{x} C}

2-

μ_{r} : X_{r} ⟶ ℙ^{2}

3-

x_{1}, \dots, x_{r}

4-

{x_{1}, \dots, x_{r}}

5-

{x_{1}, \dots, x_{r}, y}

6-

ε (- K_{X_{r}}; x) = 2

7-

ε (- K_{X_{r}}; x) = 1

8-

ε (- K_{X_{6}}; x) = 3 / 2

9-

ε (- K_{X_{6}}; x) = 1

10-

ε (- K_{X_{7}}; x) = 4 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6774

Formulas:

1-

M_{BH} – σ_{*}

2-

M_{SMBH} = f \frac{c τ Δ V^{2}}{G},

3-

c (t) = 𝒢 𝒫 {\bar{c}, κ (t, t^{'})},

4-

κ (t, t^{'})

5-

κ (t, t^{'}) = σ^{2} \exp (- | t - t^{'} | / τ_{d})

6-

l (t) = \int Ψ (t - t^{'}) c (t) 𝑑 t^{'},

7-

Ψ (t) \equiv Ψ (t | τ, A, w) = A / w for τ - w / 2 ⩽ t < τ + w / 2 .

8-

f_{c b} = c (t) + u_{c b}

9-

f_{l b} = α \cdot c (t) + l (t) + u_{l b}

10-

𝐩 \equiv {σ, τ_{d}, τ, w, A, α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04771

Formulas:

1-

y [n] = (x * k) [n] + ϵ [n], k [n] \geq 0, \sum_{n} k [n] = 1,

2-

x_{p} = {x [n] : n \in p}

3-

y_{p^{+}} = {x [n] : n \in p^{+}}

4-

x_{p} [n]

5-

y_{p} [n]

6-

G_{p^{+}} [z] \in ℂ

7-

Y_{p^{+}} [z]

8-

y_{p^{+}} [n]

9-

{\hat{X}}_{p^{+}} [z] = G_{p^{+}} [z] \times Y_{p^{+}} [z] .

10-

{\hat{x}}_{p} [n]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1885

Formulas:

1-

(x (t), y (t))

2-

\begin{matrix} x (t) & = a_{0} t^{p} + a_{1} t^{p + 1} + \dots, \\ y (t) & = b_{0} t^{q} + b_{1} t^{q + 1} + \dots . \end{matrix}

3-

a_{0} b_{0} \neq 0

4-

(p; q_{0}, q_{1}, \dots, q_{n})

5-

y = c_{q} x^{q / p} + c_{q + 1} x^{(q + 1) / p} + \dots .

6-

q_{0} = \min {s \geq 0 : c_{s} \neq 0 \land p ∤ s}

7-

p_{k} = \gcd (p_{k - 1}, q_{k - 1})

8-

q_{k} = \min {s \geq 0 : c_{s} \neq 0 \land p_{k} ∤ s}

9-

p_{k} > p_{k + 1}

10-

p_{n + 1} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9808012

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

2-

e^{*} e γ

3-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

4-

e^{+} e^{-} γ γ

5-

e^{+} e^{-} γ

6-

e^{+} e^{-} \to

7-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

8-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

9-

| \cos θ | < 0.82

10-

0.81 < | \cos θ | < 0.98

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0304090

Formulas:

1-

θ_{μ ν} = 0

2-

θ_{μ ν} = 0

3-

Z [J, K] = \exp W [J, K] = \int D ϕ \exp {S (ϕ) + \int 𝑑 x^{4} J (x) ϕ (x) + \frac{1}{2} \int 𝑑 y^{4} 𝑑 x^{4} ϕ (x) K (x, y) ϕ (y)},

4-

K (x, y)

5-

G (x, y)

6-

\frac{δ W [J, K]}{δ J (x)}

7-

= φ (x),

8-

\frac{δ W [J, K]}{δ K (x, y)}

9-

= \frac{1}{2} {φ (x) φ (y) + G (x, y)} .

10-

W [J, K]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2431

Formulas:

1-

g + q \to γ + q

2-

q + \bar{q} \to γ + g

3-

(| η | < 0.9)

4-

ϕ_{m i n}

5-

ϕ_{m a x}

6-

Δ ϕ \sim 180^{\circ}

7-

120 < M_{γ γ} < 150

8-

Δ ϕ = 120^{\circ}

9-

0.9 π < Δ ϕ < 1.1 π

10-

Δ ϕ = ϕ_{l} - ϕ_{γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3851

Formulas:

1-

T = {(8 π M)}^{- 1}

2-

d s^{2} = - (1 + 2 ϕ_{1}) d t^{2} + {(1 + 2 ϕ_{2})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω,

3-

ϕ_{1} = ϕ_{1} (r), ϕ_{2} = ϕ_{2} (r)

4-

d s^{2} = 0

5-

d r / d t = 0

6-

g^{11} = 1 + 2 ϕ_{2} (ξ) = 0 .

7-

1 + 2 ϕ_{2}

8-

2 κ_{2} (r - ξ),

9-

1 + 2 ϕ_{1}

10-

2 κ_{1} (r - ξ) + a,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0388

Formulas:

1-

f_{A A} (k) = {(- 1 / a - i k)}^{- 1},

2-

E = k^{2} / m

3-

B_{2} = 1 / (m a^{2})

4-

H (Λ) = \frac{\cos [s_{0} \ln (Λ / Λ_{*}) + \arctan s_{0}]}{\cos [s_{0} \ln (Λ / Λ_{*}) - \arctan s_{0}]},

5-

\exp (π / s_{0}) \approx 22.7

6-

r_{e} / | a |

7-

M_{π}^{c r i t} = 197.8577

8-

M_{π} \leq M_{π}^{c r i t}

9-

M_{π} \geq M_{π}^{c r i t}

10-

F (k^{2}) = 1 - \frac{1}{6} k^{2} ⟨ r^{2} ⟩ + \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.6.m6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.7.m7.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.2" xref="p2.7.m7.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.7.m7.1.1.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="p2.7.m7.1.1.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.7.m7.1.1.3.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml"><msub id="p2.11.m11.1.1.3" xref="p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1.3.2" xref="p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="p2.11.m11.1.1.3.3" xref="p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.11.m11.1.1.2" xref="p2.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.11.m11.1.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.1.cmml"><mn id="p2.11.m11.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.11.m11.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.11.m11.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.6.6b" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m5.2.2" xref="p3.9.m5.2.2.cmml"><mrow id="p3.9.m5.2.2.1.1" xref="p3.9.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="p3.9.m5.1.1" xref="p3.9.m5.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p3.9.m5.2.2.1.1a" xref="p3.9.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p3.9.m5.2.2.1.1.1" xref="p3.9.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p3.9.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p3.9.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.9.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p3.9.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.9.m5.2.2.2" xref="p3.9.m5.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="p3.9.m5.2.2.3" xref="p3.9.m5.2.2.3.cmml">22.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.2" xref="p4.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.2.2.2" xref="p4.9.m9.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="p4.9.m9.1.2.2.3" xref="p4.9.m9.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p4.9.m9.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="p4.9.m9.1.2.3.2" xref="p4.9.m9.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.1.2.3.2.1" xref="p4.9.m9.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.1.2.3.2.2" xref="p4.9.m9.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="p5.10.m10.1.1.2" xref="p5.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.1.1.2.2.2" xref="p5.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p5.10.m10.1.1.2.2.3" xref="p5.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mrow id="p5.10.m10.1.1.2.3" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.1.1.2.3.2" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="p5.10.m10.1.1.2.3.1" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.10.m10.1.1.2.3.3" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="p5.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.10.m10.1.1.2.3.4" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m10.1.1.2.3.1b" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.10.m10.1.1.2.3.5" xref="p5.10.m10.1.1.2.3.5.cmml">t</mi></mrow></msubsup><mo id="p5.10.m10.1.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p5.10.m10.1.1.3" xref="p5.10.m10.1.1.3.cmml">197.8577</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.11.m11.1.1" xref="p5.11.m11.1.1.cmml"><msub id="p5.11.m11.1.1.2" xref="p5.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="p5.11.m11.1.1.2.2" xref="p5.11.m11.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p5.11.m11.1.1.2.3" xref="p5.11.m11.1.1.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="p5.11.m11.1.1.1" xref="p5.11.m11.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="p5.11.m11.1.1.3" xref="p5.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="p5.11.m11.1.1.3.2.2" xref="p5.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="p5.11.m11.1.1.3.2.3" xref="p5.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mrow id="p5.11.m11.1.1.3.3" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.11.m11.1.1.3.3.2" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p5.11.m11.1.1.3.3.1" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.11.m11.1.1.3.3.3" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="p5.11.m11.1.1.3.3.1a" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.11.m11.1.1.3.3.4" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.4.cmml">i</mi><mo id="p5.11.m11.1.1.3.3.1b" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.11.m11.1.1.3.3.5" xref="p5.11.m11.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.12.m12.1.1" xref="p5.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p5.12.m12.1.1.2" xref="p5.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p5.12.m12.1.1.2.2" xref="p5.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p5.12.m12.1.1.2.3" xref="p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="p5.12.m12.1.1.1" xref="p5.12.m12.1.1.1.cmml">≥</mo><msubsup id="p5.12.m12.1.1.3" xref="p5.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="p5.12.m12.1.1.3.2.2" xref="p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="p5.12.m12.1.1.3.2.3" xref="p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mrow id="p5.12.m12.1.1.3.3" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.12.m12.1.1.3.3.2" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p5.12.m12.1.1.3.3.1" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.12.m12.1.1.3.3.3" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="p5.12.m12.1.1.3.3.1a" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.12.m12.1.1.3.3.4" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.4.cmml">i</mi><mo id="p5.12.m12.1.1.3.3.1b" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.12.m12.1.1.3.3.5" xref="p5.12.m12.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m13.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="p7.13.m13.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="p7.13.m13.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mn id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.cmml"><mn id="p7.13.m13.2.2.2.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2a" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.13.m13.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9710120

Formulas:

1-

- L_{1} < ξ^{1} < L_{2}

2-

(ξ^{2}, ξ^{3})

3-

{t, x^{i}}

4-

d s_{e x t}^{2} = d t^{2} - γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

5-

{τ, ξ^{j}}

6-

d s_{i n t}^{2} = a^{2} (τ, ξ) d τ^{2} - 2 b_{i} (τ, ξ) d τ d ξ^{i} - {\tilde{γ}}_{i j} (τ, ξ) d ξ^{i} d ξ_{j},

7-

- \infty < t, τ < \infty

8-

a^{2} (τ, ξ) > 0

9-

t_{l e f t} = τ, x_{l e f t}^{i} = x_{l e f t}^{i} (ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3}), t_{r i g h t} = t_{r} (τ), x_{r i g h t}^{i} = x_{r i g h t}^{i} (τ, ξ^{1}, ξ^{2}, ξ^{3})

10-

(t_{1} (τ), M_{e x t 1}^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307235

Formulas:

1-

P (t^{'})

2-

P (t^{'})

3-

| ψ_{12} ⟩ = \sum_{i j} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ | β_{2 j} ⟩, c_{i j} \neq c_{1 i} c_{2 j},

4-

{| α_{1 i} ⟩}

5-

{| β_{2 j} ⟩}

6-

ρ_{12} = | ψ_{12} ⟩ ⟨ ψ_{12} |

7-

ρ_{1} = T r_{2} ρ_{12} = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{1 j} ⟩ ⟨ ϕ_{1 j} |, | ϕ_{1 j} ⟩ = \sum_{i} \frac{c_{i j}}{r_{j}^{1 / 2}} | α_{1 i} ⟩, r_{j} = {∥ \sum_{i} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ ∥}^{2} .

8-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

9-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

10-

ϕ_{1 j} = ϕ_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02417

Formulas:

1-

σ^{2} (R)

2-

S (𝐤) = \frac{1}{N} {| \sum_{n = 1}^{N} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫_{n}} |}^{2},

3-

n = 1, \dots, N

4-

0 < k \leq k_{0}

5-

χ = M (𝐤) / d N

6-

S (𝐤) = 0

7-

g_{2} (r)

8-

k_{0} = 0.71 (2 π / a)

9-

\sqrt{N} a \times \sqrt{N} a

10-

g_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401007

Formulas:

1-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i})

2-

i = 1, 2, \dots N

3-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i}) - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} H (X_{j}),

4-

\sum_{j} G_{i j} = 0

5-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N} = s (t)

6-

\dot{s} = F (s, μ)

7-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N}

8-

X_{i} (t) = s (t) + ϵ_{i} (t)

9-

{\dot{ϵ}}_{i} = D F (s) ϵ_{i} - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} D H (s) ϵ_{j} .

10-

ϵ = [ϵ_{1}, ϵ_{2}, \dots, ϵ_{N}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403051

Formulas:

1-

1.2 - 1.5 M_{⊙}

2-

Δ T_{e f f}

3-

\log (E W / λ) > - 5.4

4-

{(B - V)}_{A}

5-

{(B - V)}_{B}

6-

M_{V (A)}

7-

M_{V (B)}

8-

\log g = const + \log M + 0.4 (M_{V} + B C) + 4 \log T_{eff}

9-

T_{e f f (A)}

10-

T_{e f f (B)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.4.m2.1.1.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.4.m2.1.1.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">f</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1a" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.cmml">></mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.3.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.2.cmml">5.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">A</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml">B</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">const</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T3.2.2.2.m1.1.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.5" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2b" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07920

Formulas:

1-

y_{t} = \sum_{i = 1}^{i_{m a x}} α_{i} y_{t - i} + \sum_{j = 1}^{j_{m a x}} β_{j} x_{t - j} + ε_{t},

2-

i_{m a x}

3-

j_{m a x}

4-

y_{t} = \sum_{i = 1}^{i_{m a x}} α_{i} y_{t - i} + ε_{t},

5-

H_{0} : β_{1} = β_{2} = \dots = β_{j_{m a x}} = 0

6-

z_{t} = \sum_{i = 1}^{i_{m a x}} α_{i} z_{t - i} + \sum_{j = 1}^{j_{m a x}} β_{j} y_{t - j} + \sum_{k = 1}^{k_{m a x}} γ_{j} x_{t - j} + ε_{t}

7-

z_{t} = \sum_{i = 1}^{i_{m a x}} α_{i} z_{t - i} + \sum_{j = 1}^{j_{m a x}} β_{j} y_{t - j} + ε_{t}

8-

H_{0} : γ_{1} = γ_{2} = \dots = γ_{k_{m a x}} = 0

9-

x_{t} = U (- 2, 2)

10-

y_{t} = 0.3 \times y_{t - 1} + x_{t - 1} + N (0, 0.1)

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3130

Formulas:

1-

u_{l} (r, E)

2-

\partial^{2} u_{l} (r, E) / \partial E^{2}

3-

u_{l} (r, E_{l})

4-

{\dot{u}}_{l} (r, E_{l}) = {\partial u_{l} (r, E) / \partial E |}_{E = E_{l}}

5-

u_{l} (r, E)

6-

u_{l} (r, E_{l})

7-

{\dot{u}}_{l} (r, E_{l})

8-

u_{l} (r, E_{l})

9-

{\dot{u}}_{l} (r, E_{l})

10-

{\ddot{u}}_{l} (r, E_{l})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7260

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

[F e / H]

3-

T_{e f f} = 5119 \pm 44 K

4-

[F e / H] = - 0.3 \pm 0.03

5-

T_{e f f}

6-

[F e / H]

7-

{2.34}_{- 0.15}^{+ 0.18} R_{\oplus}

8-

- {0.30}_{- 0.08}^{+ 0.08}

9-

\log (g_{*})

10-

- 9_{- 61}^{+ 66}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9910092

Formulas:

1-

w (k, r)

2-

{1, 2, \dots, w (k, r)}

3-

{x, x + d, x + 2 d, \dots, x + (k - 1) d}

4-

w (3, r)

5-

N (a, b; r)

6-

{1, 2, \dots, N (a, b; r)}

7-

{x, a x + d, b x + 2 d}

8-

N (a, b; 2)

9-

N (a, b; r)

10-

{x, a x + d, a x + 2 d, \dots, a x + (k - 1) d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.02688

Formulas:

1-

𝒞_{A} (ρ_{1}) \leq 𝒞_{A} (ρ_{2})

2-

𝒞_{B} (ρ_{1}) \leq 𝒞_{B} (ρ_{2})

3-

{| i ⟩}_{i = 1}^{d}

4-

σ = \sum_{i = 1}^{d} p_{i} | i ⟩ ⟨ i |,

5-

p_{i} \geq 0, Σ_{i = 1}^{d} p_{i} = 1

6-

Λ (ρ) = \sum_{n} K_{n} ρ K_{n}^{†},

7-

Σ_{n} K_{n}^{†} K_{n} = 𝕀_{d}

8-

K_{n} ℐ K_{n}^{†} \subseteq ℐ

9-

𝒞 (ρ) \geq 0

10-

𝒞 (ρ) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.12910

Formulas:

1-

\partial Ω \in C^{2 + p}

2-

K_{i} (x)

3-

C^{1 + p} (\bar{Ω})

4-

r (x) \geq 0

5-

r (x) > 0

6-

u (t, x)

7-

v (t, x)

8-

\frac{\partial u (t, x)}{\partial t} = \nabla \cdot [a (x) \nabla (\frac{u (t, x)}{P (x)})] + r (x) u (t, x) (1 - \frac{u (t, x) + v (t, x)}{K (x)}) - α r (x) u (t, x),

9-

\frac{\partial v (t, x)}{\partial t} = \nabla \cdot [b (x) \nabla (\frac{v (t, x)}{Q (x)})] + r (x) v (t, x) (1 - \frac{u (t, x) + v (t, x)}{K (x)}) - β r (x) v (t, x),

10-

t > 0, x \in Ω,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9406139

Formulas:

1-

γ_{s t r i n g}

2-

γ_{s t r i n g}

3-

F ≃ Δ^{2 - γ_{0}} f (Δ N^{2 / γ_{1}})

4-

Δ = g - g_{c}

5-

γ_{0} + γ_{1} = 2

6-

γ_{1} = (1 / 12) (25 - c + \sqrt{(1 - c) (25 - c)})

7-

(N \frac{\partial}{\partial N} - β (g) \frac{\partial}{\partial g} + γ (g)) F = r (g)

8-

γ (g) = 2

9-

β (g_{c}) = 0

10-

γ_{1} = 2 / β^{'} (g_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0410072

Formulas:

1-

ω / k = {(n_{i 0} / n_{e 0} + 3 T_{i} / T_{e})}^{1 / 2} C_{s}

2-

(n_{e 0})

3-

C_{s} = {(T_{e} / m_{i})}^{1 / 2}

4-

n_{i 0} > n_{e 0}

5-

n_{i 0} ≫ n_{e 0}

6-

{(T_{i} / m_{i})}^{1 / 2}

7-

n_{i 0} = n_{e 0} - ϵ Z_{d} n_{d 0}

8-

n_{e} = n_{e 0} \exp (\frac{e ϕ}{T_{e}}),

9-

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} + \frac{\partial (n_{i} v_{i})}{\partial x} = 0,

10-

\frac{\partial v_{i}}{\partial t} + v_{i} \frac{\partial v_{i}}{\partial x} = - \frac{e}{m_{i}} \frac{\partial ϕ}{\partial x} - \frac{3 T_{i} n_{i}}{m_{i} n_{i 0}^{2}} \frac{\partial n_{i}}{\partial x},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.4052

Formulas:

1-

ρ \mapsto ρ_{θ} = e^{- i θ H} ρ e^{i θ H}

2-

δ \hat{θ} := {⟨ {(\frac{\hat{θ}}{| d ⟨ \hat{θ} ⟩ / d θ |} - θ)}^{2} ⟩}^{1 / 2} \geq \frac{1}{\sqrt{ν F (ρ_{θ} | M)}},

3-

F (ρ_{θ} | M) := \sum_{x} p_{θ} (x) {[\frac{d}{d θ} \ln p_{θ} (x)]}^{2}

4-

p_{θ} (x) := Tr (M_{x} ρ_{θ})

5-

\sum_{x} M_{x} = 𝟏

6-

F (ρ_{θ}) := Tr (ρ_{θ} L_{θ}^{2}),

7-

d ρ_{θ} / d θ = \frac{1}{2} {L_{θ}, ρ_{θ}}

8-

𝒩 (ρ_{θ}) = \sum_{j} E_{j} ρ_{θ} E_{j}^{†}

9-

𝒩 (ρ_{θ})

10-

𝒩 (ρ_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606297

Formulas:

1-

S_{1.4 GHz} = 60 μ Jy

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1}

3-

f_{ν} \propto ν^{- α_{o}}

4-

B = {AB}_{1450} + 2.5 α_{o} \log (4400 / 1450) + 0.12,

5-

- 28.5 \sim < M_{B} \sim < - 26

6-

1.4 \sim < S_{1.4 GHz} (mJy) \sim < 10

7-

S_{1.4 GHz} = 9.75 \pm 0.1 mJy

8-

2.5 \leq σ_{rms} \leq 3

9-

S_{1.4 GHz} = 612 \pm 20 μ

10-

S_{1.4 GHz} = 461 \pm 29 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4405

Formulas:

1-

- 42^{d} 08^{m} {37.5}^{s}

2-

k T = {0.092}_{- 0.041}^{+ 0.038}

3-

Γ = {0.77}_{- 0.11}^{+ 0.10}

4-

N_{H (Gal)} = 1.65 \times 10^{21}

5-

- 42^{d} 08^{m} {44.6}^{s}

6-

N_{H (Gal)} Â = 1.66 \times 10^{21}

7-

Γ = {1.51}_{- 0.25}^{+ 0.26}

8-

- 49^{d} 53^{m} {02.9}^{s}

9-

N_{H (Gal)} = 2.04 \times 10^{21}

10-

L o g R = L o g (L_5 G H z / L_B) = 3.50

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506387

Formulas:

1-

T^{*} (n)

2-

T_{L D} (n)

3-

T_{s c f} (n)

4-

T_{c} (n)

5-

V = V (I)

6-

T_{s c f}

7-

T_{s c f}

8-

B a_{2} C a_{2} C u_{3} O_{x}

9-

R e O_{2}

10-

C u K α

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9612137

Formulas:

1-

{(a b)}^{\sim}

2-

= \tilde{a} \tilde{b}

3-

{(λ a + μ b)}^{\sim}

4-

= λ^{*} \tilde{a} + μ^{*} \tilde{b}

5-

{∣ v a c u u m ⟩}^{\sim}

6-

= ∣ v a c u u m ⟩

7-

δ_{χ} : 𝐀 \to 𝐀 \otimes 𝐀

8-

ω_{χ} = (ω_{J} \otimes ω_{J}) \circ δ_{χ}

9-

σ (∙, ∙)

10-

ϕ (z_{1}) ϕ (z_{2}) - ϕ (z_{2}) ϕ (z_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9812225

Formulas:

1-

i = 1, 2, 3

2-

{(τ_{2})}^{T} = - (τ_{2})

3-

S U {(3)}_{H}

4-

U_{(L, R)}

5-

D_{(L, R)}

6-

S U (2)

7-

S U (3)

8-

S U {(3)}_{H}

9-

L_{e f f} = \frac{\bar{d_{R}} (g_{d} ϕ^{a} λ^{a} + g_{d}^{^{'}} ϕ_{0}) q_{L} H h_{d}}{M_{D}},

10-

S U {(3)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02002

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

F \subseteq E (G)

3-

S \subseteq V (G)

4-

u, v \in V (G)

5-

G - v = G ∖ {v}

6-

v \in V (G)

7-

N_{G} (v)

8-

E_{G} (v)

9-

v \in V (G)

10-

\deg_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.5579

Formulas:

1-

\sim 10, 000 km s^{- 1}

2-

\sim τ_{w} L / c

3-

\sim 0.01 τ_{w} L

4-

τ_{w} \sim 1 - 10

5-

\sim 1000 km s^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{9} M_{⊙}

7-

M_{B H} - σ

8-

v \sim 10^{4} km s^{- 1}

9-

M_{B H} - σ

10-

\sim 10, 000 - 40, 000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309162

Formulas:

1-

\sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} \times 2

2-

P 6_{3} / m m c

3-

P 6 / m m m

4-

(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4})

5-

(\frac{1}{2}, 0, 0)

6-

(x, 0, \frac{1}{2})

7-

(x, 2 x, \frac{1}{2})

8-

(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4})

9-

(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2})

10-

(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5133

Formulas:

1-

A : ℝ^{n} \to ℝ

2-

u : ℝ^{n} \to ℝ

3-

\sum_{i, j} \frac{\partial^{2} u^{i j}}{\partial x_{i} \partial x_{j}} = A,

4-

Ω = {[0, 1]}^{n}

5-

ϕ : ℝ^{n} \to ℝ

6-

u (x) = \frac{1}{2} {| x |}^{2} + ϕ (x)

7-

\frac{1}{2} {| x |}^{2}

8-

det (u_{i j})

9-

det (u_{i j})

10-

{(u^{i j})}_{i j} = t A,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007149

Formulas:

1-

f_{1, 2} = (u_{2} - u_{1}) \frac{1 + \tanh (α (1 - σ_{1, 2} (u_{2} - u_{1})))}{1 + \tanh (α)}

2-

y = - (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

3-

y = (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

4-

y = \pm (2 N + 1) \sqrt{3} / 4

5-

g_{1, 2} = η k_{1, 2} \frac{d}{d t} (u_{2} - u_{1})

6-

k_{1, 2} = f_{1, 2} / (u_{2} - u_{1})

7-

η θ (1 - (u_{2} - u_{1})) ({\dot{u}}_{2} - {\dot{u}}_{1})

8-

{\ddot{u}}_{\vec{x}} = \sum_{{\vec{x}}^{'} \in n n} (f_{\vec{x}, {\vec{x}}^{'}} + g_{\vec{x}, {\vec{x}}^{'}})

9-

u_{x, y} (t) = u_{y} (t - x / v)

10-

u_{- y} (t) = - u_{y} (t + 1 / (2 v))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212343

Formulas:

1-

ϵ_{eff} = 1 - \frac{f_{p}^{2}}{f^{2} + 2 i γ f} .

2-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} \ln (a / r)},

3-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln (a / \sqrt{2} r) + π / 2 - 3]},

4-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln a^{2} / 4 r (a - r)]} .

5-

A = 1 - {| t |}^{2} - {| r |}^{2}

6-

\cos (n k L) = \frac{1}{2 t} [1 - r^{2} + t^{2}] .

7-

2 r \times 2 r

8-

ϵ_{m} = (- 3 + 588 i) \times 10^{3}

9-

ϵ_{m} \approx 5 \times 10^{7} i

10-

σ \approx 5.9 \times 10^{7} {(Ω m)}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">f</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.2.6" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.2.3" xref="p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.2.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.3.m3.2.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.2.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.2.3.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1a" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.4" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.2.2" xref="p4.3.m3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.4.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.1.m1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">588</mn></mpadded><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p10.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">5.9</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="p10.4.m4.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207383

Formulas:

1-

q \approx 2 Δ / v_{F}

2-

0.5 - 0.7 \times 2 e^{2} / h

3-

ϵ_{k} = ϵ_{k_{F}} + v_{F} (k - k_{F}) + \frac{{(k - k_{F})}^{2}}{2 m^{*}} + \frac{λ}{6} {(k - k_{F})}^{3} + \dots,

4-

\hat{H} = \sum_{k σ} ϵ_{k} {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k σ} + \frac{1}{2 L} \sum_{q, i j} f_{i j} {\hat{ρ}}_{i} (- q) {\hat{ρ}}_{j} (q),

5-

{\hat{c}}_{k σ}^{†}

6-

{\hat{ρ}}_{n} (q) = \sum_{k σ} {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k + q σ}

7-

{\hat{ρ}}_{m} (q) = \sum_{k σ} σ {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k + q σ}

8-

f_{n m} = f_{m n} = 0

9-

f_{m} \equiv f_{m m}

10-

f_{n} \equiv f_{n n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607142

Formulas:

1-

R_{v i r i a l}

2-

M_{v} = 1.2 \times 10^{14}

3-

δ_{i} \sim r_{i}^{- s}

4-

\frac{M_{m}}{M_{b}} (r) = {[f_{g a s} (1 + f_{⋆}) \sqrt{1 + (\frac{a_{0}}{G} \frac{r^{2}}{M_{d}})}]}^{- 1}

5-

f_{g a s}

6-

a_{0} \sim 10^{- 8}

7-

f_{b} = f_{g a s} (1 + f_{⋆})

8-

M_{d} / M_{m} = 1.43 \pm 0.08

9-

ρ_{ν} \leq (4.8 \times 10^{- 24}) {(m_{ν} / 2 eV)}^{4} {(T_{keV})}^{3 / 2}

10-

M_{m} (r) - M_{b} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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