Run 11339416

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5011

Formulas:

1-

σ (ω) = σ_{1} (ω) + i σ_{2} (ω) = \frac{σ_{0}}{(1 - i ω / Γ)},

2-

σ_{1} (ω)

3-

σ_{2} (ω)

4-

m^{*} / m = Γ / Γ^{*}

5-

Γ (ω) = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} Re {\frac{1}{σ (ω)}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} \frac{σ_{1} (ω)}{{| σ (ω) |}^{2}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} ρ_{1} (ω),

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π n e^{2} / m}

7-

Γ (ω) \propto ρ_{1} (ω)

8-

ρ_{1} = Re (1 / σ)

9-

Γ (T, ω) = Γ_{0} + a {(k_{B} T)}^{2} + b {(ℏ ω)}^{2}

10-

a / b = 4 π^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4776

Formulas:

1-

B_{p} \sim (h / r) \cdot B_{D} .

2-

{B_{p} \cdot 2 π r \sqrt{\frac{A}{D}} \cdot d r |}_{θ = π / 2} = - {B_{H} \cdot 2 π r_{H} \cdot 2 M \sin θ d θ |}_{r = r_{H}},

3-

A = 1 + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} + 2 a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{3}, D = 1 - 2 / \tilde{r} + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} .

4-

a_{*} \equiv J / M^{2}

5-

\tilde{r} \equiv r / M

6-

B_{H} = \sqrt{2 {\dot{M}}_{D} / r_{H}^{2}},

7-

ν_{r} = ν_{ϕ} {(1 - 6 {\tilde{r}}^{- 1} + 8 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} - 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

8-

ν_{θ} = ν_{ϕ} {(1 - 4 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} + 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

9-

ν_{θ} / ν_{r} = 3 / 2,

10-

ν_{ϕ} = \frac{ν_{0}}{2 π m_{BH} ({\tilde{r}}^{3 / 2} + a_{*})}, ν_{0} \equiv M_{⊙}^{- 1} = 2.03 \times 10^{5} Hz .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804078

Formulas:

1-

\sim 4 Γ^{3} n_{BLR} σ_{T} R_{B}^{'}

2-

R_{B}^{'} \sim 10^{15}

3-

n_{e} (γ) \propto γ^{- p}

4-

γ_{1} \leq γ \leq γ_{2}

5-

M \sim 10^{8} M_{⊙}

6-

τ_{T, BLR} \sim 0.01

7-

n_{ph}^{'} (ϵ^{'}, Ω^{'}) = {[Γ (1 + β_{Γ} μ^{'})]}^{- 2} n_{ph} (ϵ, Ω)

8-

ϵ = h ν / (m_{e} c^{2})

9-

n^{'}_{ph}^{ECC} (ϵ_{2}^{'}; z_{2}) = \frac{n_{e}^{BLR} σ_{T}}{2 c} \int_{μ_{2}^{\min}}^{μ_{2}^{\max}} 𝑑 μ_{2} \int_{x_{2}^{\min}}^{x_{2}^{\max}} 𝑑 x_{2} \frac{{\dot{N}}_{D} (ϵ_{1}, Ω_{1})}{r^{2}},

10-

μ_{2} = \cos α_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08849

Formulas:

1-

2 KRb \to {[K_{2} {Rb}_{2}]}^{⋆} \to K_{2} + {Rb}_{2} .

2-

{[K_{2} {Rb}_{2}]}^{⋆}

3-

V (q) = 2 \tanh [q / 5] - 2

4-

⟨ x^{'} | x (t) ⟩ \propto \sum_{j} \sqrt{| \frac{\partial^{2} S_{j} (x, x^{'}, t)}{\partial x \partial x^{'}} |} \exp (i S_{j} / ℏ),

5-

≫ \frac{1}{2 π} | \frac{d λ (x)}{d x} |,

6-

≫ | \frac{ℏ}{p (x)} \frac{d p (x)}{d x} |,

7-

≫ \frac{m ℏ}{{(p (x))}^{3}} | \frac{d V (x)}{d x} |,

8-

λ (x) = 2 π ℏ / p (x)

9-

ℋ (r; p_{r}, p_{θ}) = \frac{p_{r}^{2}}{2 m} + \frac{p_{θ}^{2}}{2 m r^{2}} + V (r),

10-

V (r) = - \frac{C_{6}}{{(β r^{2} + α)}^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201496

Formulas:

1-

8.2 \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

2-

\sim 9 \times 10^{- 4} M_{⊙}

3-

\sim 75 km s^{- 1}

4-

39 km s^{- 1}

5-

840 km s^{- 1}

6-

\sim 10 km s^{- 1}

7-

+ 21 km s^{- 1}

8-

\sim 10 km s^{- 1}

9-

\sim 70 km s^{- 1}

10-

\sim - 25 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m2.1.1" xref="id5.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="id5.3.m2.1.1.2" xref="id5.3.m2.1.1.2.cmml"><mn id="id5.3.m2.1.1.2.2" xref="id5.3.m2.1.1.2.2.cmml">8.2</mn><mo id="id5.3.m2.1.1.2.1" xref="id5.3.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id5.3.m2.1.1.2.3" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="id5.3.m2.1.1.2.3a" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="id5.3.m2.1.1.2.3.2" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id5.3.m2.1.1.2.3.3" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="id5.3.m2.1.1.2.3.3.1" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m2.1.1.2.3.3.2" xref="id5.3.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id5.3.m2.1.1.1" xref="id5.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id5.3.m2.1.1.3" xref="id5.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id5.3.m2.1.1.3a" xref="id5.3.m2.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id5.3.m2.1.1.1a" xref="id5.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id5.3.m2.1.1.4" xref="id5.3.m2.1.1.4.cmml"><msup id="id5.3.m2.1.1.4a" xref="id5.3.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m2.1.1.4.2" xref="id5.3.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m2.1.1.4.3" xref="id5.3.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m2.1.1.4.3.1" xref="id5.3.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m2.1.1.4.3.2" xref="id5.3.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id5.3.m2.1.1.1b" xref="id5.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id5.3.m2.1.1.5" xref="id5.3.m2.1.1.5.cmml"><msup id="id5.3.m2.1.1.5a" xref="id5.3.m2.1.1.5.cmml"><mi id="id5.3.m2.1.1.5.2" xref="id5.3.m2.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="id5.3.m2.1.1.5.3" xref="id5.3.m2.1.1.5.3.cmml"><mo id="id5.3.m2.1.1.5.3.1" xref="id5.3.m2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m2.1.1.5.3.2" xref="id5.3.m2.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id5.3.m2.1.1.1c" xref="id5.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m2.1.1.6" xref="id5.3.m2.1.1.6.cmml"><mi id="id5.3.m2.1.1.6.2" xref="id5.3.m2.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="id5.3.m2.1.1.6.3" xref="id5.3.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="id5.3.m2.1.1.6.3.1" xref="id5.3.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m2.1.1.6.3.2" xref="id5.3.m2.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m10.1.1" xref="id13.11.m10.1.1.cmml"><mi id="id13.11.m10.1.1.2" xref="id13.11.m10.1.1.2.cmml"/><mo id="id13.11.m10.1.1.1" xref="id13.11.m10.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id13.11.m10.1.1.3" xref="id13.11.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id13.11.m10.1.1.3.2" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="id13.11.m10.1.1.3.2.2" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="id13.11.m10.1.1.3.2.1" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id13.11.m10.1.1.3.2.3" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id13.11.m10.1.1.3.2.3a" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id13.11.m10.1.1.3.2.3.2" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3.1" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3.2" xref="id13.11.m10.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id13.11.m10.1.1.3.1" xref="id13.11.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id13.11.m10.1.1.3.3" xref="id13.11.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.11.m10.1.1.3.3.2" xref="id13.11.m10.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id13.11.m10.1.1.3.3.3" xref="id13.11.m10.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">75</mn></mpadded><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m2.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.3.m2.1.1.2" xref="S2.p2.3.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m2.1.1.2a" xref="S2.p2.3.m2.1.1.2.cmml">39</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m2.1.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.3.m2.1.1.3" xref="S2.p2.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m2.1.1.3a" xref="S2.p2.3.m2.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.3.m2.1.1.4" xref="S2.p2.3.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m2.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.3.m2.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.3.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m3.1.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.4.m3.1.1.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.2a" xref="S2.p2.4.m3.1.1.2.cmml">840</mn></mpadded><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.4.m3.1.1.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m3.1.1.3a" xref="S2.p2.4.m3.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.1a" xref="S2.p2.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m3.1.1.4" xref="S2.p2.4.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.4.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.4.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.4.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.4.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">21</mn></mpadded><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0312059

Formulas:

1-

i {\dot{ϕ}}_{n} + ϕ_{n + 1} + ϕ_{n - 1} - 2 ϕ_{n} + ϕ_{n}^{2} ϕ_{n}^{*} = ℱ (ϕ, t) - 𝒟 (ϕ, t)

2-

c_{0} \to (1 + λ_{ℱ}) c_{0}

3-

c_{k} \to (1 - λ_{𝒟}) c_{k}

4-

c_{k} = (1 / N) \sum_{n} ϕ_{n} e x p (i k n)

5-

[0, 2 π]

6-

7 π / 8 \leq k \leq 9 π / 8

7-

i {\dot{ϕ}}_{n} = \partial H / \partial ϕ_{n}^{*}

8-

\begin{matrix} H & = & H_{2} + H_{4} \\ = & \sum_{n} 2 ϕ_{n} ϕ_{n}^{*} - ϕ_{n} ϕ_{n + 1}^{*} - ϕ_{n}^{*} ϕ_{n + 1} \\ - & \frac{1}{2} \sum_{n} ϕ_{n}^{2} ϕ_{n}^{* 2} \end{matrix}

9-

A = \sum_{n} ϕ_{n} ϕ_{n}^{*} = N \sum_{k} c_{k} c_{k}^{*}

10-

{| c_{k} |}^{2} = {(β (ω (k) + γ))}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9510034

Formulas:

1-

z \sim > 0.4

2-

\sim 0.5 h^{- 1}

3-

\sim 10^{11} M_{⊙}

4-

7 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

5-

r_{p e r i}

6-

\sim 2.8 \times 10^{11} (r_{p e r i} / 150 k p c) {(L / L_{*})}^{3 / 4} M_{⊙}

7-

M / L = 44 h^{2} (r_{p e r i} / 100 k p c) {(L / L_{*})}^{- 1 / 4}

8-

12 h M_{⊙} / L_{⊙}

9-

10^{8} M_{⊙} - 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim > 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0850

Formulas:

1-

σ (p \bar{p} \to t b + X, t q b + X) = 3.94 \pm 0.88

2-

| V_{t b} |

3-

t q \bar{b}

4-

t \bar{q} \bar{b}

5-

\bar{t} \bar{q} b

6-

\bar{t} q b

7-

t \to W b \to ℓ ν b

8-

20 < E_{T} < 200

9-

25 < E_{T} < 200

10-

W b \bar{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04162

Formulas:

1-

H_{int} = G ({\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{o} \hat{m} + {\hat{a}}_{i} {\hat{a}}_{o}^{†} \hat{m})

2-

G = - i θ_{f} \frac{c}{n} \sqrt{\frac{4 g μ_{B}}{M_{s}}} \sqrt{\frac{η_{mag} η_{opt}}{V_{opt}}} .

3-

V_{i} \approx V_{o} = V_{opt} = \int {| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}

4-

𝐮_{i, o} (𝐫)

5-

\max ({| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}) = 1

6-

η_{mag} = V_{int} / V_{mag}

7-

η_{opt} = V_{int} / V_{opt}

8-

V_{int} = \int 𝑑 𝐫 𝐮_{m} (𝐫) \cdot [𝐮_{i}^{*} (𝐫) \times 𝐮_{o} (𝐫)] .

9-

\max ({| 𝐮_{m} (𝐫) |}^{2}) = 1

10-

Δ ω_{fsr} / 2 π \approx 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.09873

Formulas:

1-

α, β, p, q

2-

L_{β / α} = K_{1} \cup K_{2}

3-

K (α, β, p, q)

4-

l k (K_{1}, K_{2}) \neq 0

5-

[0; 2 n_{1}, \dots, 2 n_{j}]

6-

\frac{1}{2} [(- 1 + \sum_{k o d d} | n_{k} |) (| l k (K_{1}, K_{2}) p q | - 1) + (j + 1) - (| l k (K_{1}, K_{2}) | + 1)]

7-

k \in {1, \dots, j}

8-

[1; 2 m_{1}, \dots, 2 m_{i}]

9-

\frac{1}{2} [(- 1 + \sum_{h o d d} | m_{h} |) (| l k (K_{1}, K_{2}) p q | - 1) + (i + 1) - (| l k (K_{1}, K_{2}) | + 1)]

10-

h \in {1, \dots, i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804220

Formulas:

1-

{(G M_{d} / R_{d})}^{1 / 2}

2-

{(R_{d}^{3} / G M_{d})}^{1 / 2}

3-

\exp (R / R_{0})

4-

{sech}^{2} (Z / Z_{0})

5-

r e a l

6-

r e a l

7-

\dot{M_{g}} \propto {(ρ_{g} / ρ_{0})}^{γ - 1.0}

8-

l o o k s

9-

l i k e

10-

w a v e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107132

Formulas:

1-

H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e

2-

z_{e m} \approx 2.55

3-

| \bar{D N} | ≲ 0.1 σ

4-

p = {(u^{2} + q^{2})}^{1 / 2}

5-

P A = (1 / 2) \tan^{- 1} (u / q) + n π / 2

6-

n = 0, 1, 2

7-

I M P O L

8-

χ^{2} = \sum_{i} {(\frac{C_{i}^{obs} - C_{i}^{mod} (I, Q, U)}{σ_{i}})}^{2},

9-

i = 7, 8, 9, 10, 11, 12

10-

Δ χ^{2} = χ^{2} - χ_{min}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701264

Formulas:

1-

η (λ) = - \lg (\frac{P_{sig} (λ)}{P_{ref} (λ)}) \approx \frac{P_{abs} (λ)}{\ln (10) P_{ref} (λ)},

2-

P_{sig} (λ)

3-

P_{ref} (λ)

4-

[λ, λ + Δ λ]

5-

P_{abs} (λ) = P_{ref} (λ) - P_{sig} (λ) ≪ P_{ref} (λ)

6-

η_{free} (λ) = θ σ (λ) / \ln (10),

7-

1 / \cos (ϕ)

8-

θ_{\min} \approx \ln (10) η_{\min} (λ) / σ (λ) .

9-

σ (λ) / A_{eff}

10-

A_{eff} (λ) = P_{ref} (λ) / I_{surf} (λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004128

Formulas:

1-

15 < g^{*} < 22

2-

36^{\circ} < | b | < 63^{\circ}

3-

(l, b, R) = (350, 50, 46 kpc)

4-

(157, - 58, 33 kpc)

5-

6 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

2 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

c / a = 0.65 \pm 0.2

8-

α = - 3.2 \pm 0.3

9-

ρ (r) \sim r^{α}

10-

c / a = 0.8 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2793

Formulas:

1-

1.8 Mpc \times 1.4 Mpc

2-

6.4 \pm 2.1 \times 10^{14} M_{⊙}

3-

8.6 \pm 3.0 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

Ω_{b a r y o n} = 0.046

5-

Ω_{C D M} = 0.23

6-

1.83 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

7-

M_{3 D} (< r) = - \frac{k_{b} T_{g} (r) r}{G μ m_{p}} (\frac{d \ln (T_{g} (r))}{d \ln (r)} + \frac{d \ln (ρ_{g} (r))}{d \ln (r)}),

8-

M_{2 D} (< R) = \int_{0}^{R} 2 π R^{'} \int_{R^{'}}^{\infty} \frac{ρ_{t o t} (r) r}{\sqrt{r^{2} - R^{', 2}}} 𝑑 r 𝑑 R^{'} .

9-

r_{s} = 174 \pm 10

10-

ρ_{0} = (7.79 \pm 0.02) \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01242

Formulas:

1-

γ \to μ \to κ \to κ^{'}

2-

T (d) = T_{1} \cos (π d) e^{- {(2 d)}^{3}}

3-

T_{1} > 2 T_{0}

4-

T_{1} = 3 T_{0}

5-

k + n b_{2}

6-

\hat{T} (q)

7-

E_{a b} = (E_{a} + E_{b}) / 2

8-

G_{a b} (E) \approx \hat{T} (q_{a b}) / (E_{a b} - ϵ)

9-

\hat{T} (q_{a b})

10-

T_{1} = 3 T_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07021

Formulas:

1-

T (G) = T (H)

2-

u, v \in V (G)

3-

| V (G) |

4-

| E (G) |

5-

N_{G} (v)

6-

d_{G} (v)

7-

| N_{G} (v) |

8-

d_{G} (v) = k

9-

v \in V (G)

10-

(v_{1}, v_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312155

Formulas:

1-

\bar{G} (i ω_{n}, 𝐊_{i}) = \sum_{k \in subzone} \frac{1}{i ω_{n} + μ - ϵ_{k} - Σ (i ω_{n}, 𝐊_{i})}

2-

Σ (𝐊, i ω_{n}) = 𝒢_{0}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) - {\bar{G}}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) .

3-

ϕ = ϕ_{QMC}^{N_{C}} - ϕ_{FLEX}^{N_{C}} + ϕ_{FLEX}^{N_{C}^{'}}

4-

Σ^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) = Σ_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) - Σ_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) + {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊, i ω_{n})

5-

Σ^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = {\bar{Σ}}_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) - {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) + Σ_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n})

6-

\bar{Σ} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = \sum_{k \in K^{'}} Σ (𝐤, i ω_{n})

7-

Σ (𝐤, i ω_{n})

8-

Σ (𝐤, ω)

9-

- \frac{1}{π} Im Σ (𝐤, ω) > 0

10-

Σ (𝐤, ω)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3.cmml">subzone</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">QMC</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup><mo id="footnote1.m1.1.1.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">FLEX</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.cmml">FLEX</mi><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.12.12" xref="S2.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.9.9.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.5" xref="S2.E3.m1.12.12.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.12.12" xref="S2.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.6.6.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.9" xref="S2.E4.m1.12.12.9.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8" xref="S2.E4.m1.12.12.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.7" xref="S2.E4.m1.12.12.8.7.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.5" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></munder><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">Im</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1b" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4220

Formulas:

1-

\frac{d ϕ_{i}}{d t} = ω_{i} + \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} K_{i j} F (ϕ_{j} - ϕ_{i}),

2-

ϕ_{i} \in [0, 2 π)

3-

F (ϕ) = \sin (ϕ)

4-

r e^{i ψ} (t) = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} e^{i ϕ_{j} (t)} .

5-

r^{2} \in [0, 1]

6-

K_{i j} = K

7-

\frac{d ϕ_{i}}{d t} = ω_{i} + \frac{K}{N} \sum_{j = 1}^{N} \sin (ϕ_{j} - ϕ_{i}) .

8-

K_{c} = \frac{2}{π g (0)} = \sqrt{\frac{8}{π}} σ .

9-

\frac{d K_{i j}}{d t} = ϵ [G (ϕ_{i} - ϕ_{j}) - K_{i j}] .

10-

G (ϕ) = α \cos (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0608062

Formulas:

1-

Γ = E_{Coul} / E_{kin}

2-

\frac{1}{2} U_{rf} \cos (Ω_{rf} t)

3-

\frac{1}{2} U_{rf} \cos (Ω_{rf} t + π)

4-

Ω_{rf} = 2 π \times 3.88

5-

Φ_{ps} (r, z) = \frac{1}{2} M_{i} (ω_{r}^{2} r^{2} + ω_{z}^{2} z^{2})

6-

ω_{z}^{2} = 2 κ Q_{i} U_{end} / M_{i}

7-

κ = 3.97 \times 10^{4}

8-

ω_{r}^{2} = ω_{rf}^{2} - \frac{1}{2} ω_{z}^{2}

9-

ω_{rf}^{2} = Q_{i}^{2} U_{rf}^{2} / 2 M_{i} r_{0}^{4} Ω_{rf}^{2}

10-

n_{theo} = ϵ_{0} U_{rf}^{2} / M_{i} r_{0}^{4} Ω_{rf}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03157

Formulas:

1-

s_{m a x} (s_{m i n})

2-

m (t) = \frac{1}{2} (s_{m a x} + s_{m i n})

3-

s t e p - 1, 2, 3

4-

s t e p s - 1, 2, 3, 4

5-

x (t) = \sum_{i = 1}^{n} c_{i} (t) + r (t)

6-

x (t_{i})

7-

τ_{i} - m + 1

8-

x (t_{i}) < x (t_{i + 1}) < x (t_{i + 2})

9-

x (t_{i}) < x (t_{i + 1}) > x (t_{i + 2})

10-

x (t_{i}) > x (t_{i + 1}) < x (t_{i + 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: stat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3349

Formulas:

1-

0.006 < z < 0.051,

2-

10 ″ \times 8 ″

3-

15 ″ \times 12 ″

4-

4760 Å - 5558 Å

5-

6210 Å - 7008 Å

6-

H_{0} = 73 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

3 \times 1800 + 1 \times 1200

8-

1 \times 1800 + 1 \times 2700

9-

1 \times 1800 + 1 \times 2700

10-

10.4 ″ \times 8.3 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02645

Formulas:

1-

𝒪 (N^{2})

2-

Ψ (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N})

3-

Ψ_{T} (𝐑)

4-

E_{T} = \frac{\int d^{3 N} 𝐑 Ψ_{T}^{*} (𝐑) \hat{H} Ψ_{T} (𝐑)}{\int d^{3 N} 𝐑 {| Ψ_{T} (𝐑) |}^{2}},

5-

Ψ_{T} = \exp (J) D^{u} ({ϕ}) D^{d} ({ϕ}),

6-

N = N^{u} + N^{d}

7-

N^{u} = N^{d} = N / 2

8-

J = \sum_{I}^{N_{ion}} \sum_{i}^{N} U_{I} (| 𝐫_{I} - 𝐫_{i} |) + \sum_{j \neq i}^{N} U_{2} (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |) + \dots

9-

D = det | 𝐀 |

10-

A (i, j) = ϕ_{i} (𝐫_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4109

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

(2 \times 2 \times 1)

3-

E_{DFT - D} = E_{KS - DFT} + E_{Disp}

4-

E_{Disp} = - s_{6} \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^{N} \frac{C_{6}^{i j}}{R_{i j}^{6}} f_{dmp} (R_{i j})

5-

C_{6}^{i j} = \sqrt{C_{6}^{i} C_{6}^{j}}

6-

N I_{p}^{i} α^{i}

7-

f_{dmp} (R_{i j})

8-

f_{dmp} (R_{i j}) = \frac{1}{1 + e^{- d (\frac{R_{i j}}{R_{r}} - 1)}}

9-

Δ E_{ads} = E_{system (MCPM + {SiO}_{2})} - E_{molecule (MCPM, g)} - E_{clean surface ({SiO}_{2})}

10-

E_{system (MCPM + {SiO}_{2})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.p2.5.m5.1.1.5.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">DFT</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">KS</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">DFT</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Disp</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">Disp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.7.m4.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p7.7.m4.1.1.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p7.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1a" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.7.m4.1.1.4" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.3.cmml">i</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.3.cmml">ads</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">MCPM</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml">molecule</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">MCPM</mi><mo rspace="4.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.4" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.4.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.3a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml">clean</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.cmml">surface</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p8.2.m2.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00289

Formulas:

1-

= ℏ ω_{1} a_{1}^{†} a_{1} + ℏ ω_{2} a_{2}^{†} a_{2} + \frac{1}{2} m ω_{m}^{2} x^{2} + \frac{P^{2}}{2 m}

2-

+ \int_{- \infty}^{+ \infty} ℏ ω c^{†} (ω) c (ω) 𝑑 ω + ℏ g_{1} x a_{1}^{†} a_{1} + ℏ g_{2} x a_{2}^{†} a_{2}

3-

+ i ℏ \sum_{j = 1, 2} κ_{e x, j} (ω) [c^{†} (ω) a_{j} - a_{j}^{†} c (ω)] d ω

4-

[c (ω), c^{†} (ω^{^{'}})] = δ (ω - ω^{^{'}})

5-

κ_{e x, j} (ω)

6-

\frac{d a_{1}}{d t}

7-

= i Δ_{1} a_{1} - \frac{κ_{1}}{2} a_{1} - i g_{1} x a_{1} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{2}

8-

+ \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{p} + \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{s} e^{- i δ t} + \sqrt{κ_{e x 1}} ξ_{1}

9-

\frac{d a_{2}}{d t}

10-

= i Δ_{2} a_{2} - \frac{κ_{2}}{2} a_{2} - i g_{2} x a_{2} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0596

Formulas:

1-

{(J - K)}_{0}

2-

l o g_{10} (X)

3-

l o g_{10} (K P)

4-

{(J - K)}_{0}

5-

[B a / F e]

6-

7.34 (0.02) + 4.37 (0.02) l o g_{10} (B a)

7-

- 3.71 (0.03) l o g_{10} (K P)

8-

- 3.15 (0.05) {(J - K)}_{o} .

9-

[S r / F e]

10-

4.59 (0.05) + 1.96 (0.05) l o g_{10} (S r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211173

Formulas:

1-

M \sim 10^{8 \pm 1} M_{⊙}

2-

L_{t h} \sim η L_{E} \dot{m}

3-

\dot{m} \sim 1 - 10

4-

E W \sim < 5

5-

n \propto {\dot{m}}^{11 / 20}

6-

r_{g} \approx G M / c^{2} \approx {1.5 10}^{14} M_{9}

7-

L_{K} + L_{d} = L_{n t h}

8-

r_{e} \sim > r_{g}

9-

L_{K} \propto B^{2} r_{e}^{2},

10-

P = B^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1996

Formulas:

1-

\frac{d^{2} σ}{d T_{μ} d \cos θ_{μ}}

2-

σ [E_{ν}^{Q E, R F G}]

3-

\frac{d σ}{d Q_{Q E}^{2}}

4-

\begin{matrix} 1 : & ν_{μ} + n & \to & μ^{-} + p \\ 2 : & μ^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e} + ν_{μ} . \end{matrix}

5-

\begin{matrix} 1 : & ν_{μ} + p (n) & \to & μ^{-} + p (n) + π^{+}, π^{+} \to μ^{+} + ν_{μ} \\ 2 : & μ^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e} + ν_{μ} \\ 3 : & μ^{+} \to e^{+} + ν_{e} + {\bar{ν}}_{μ} . \end{matrix}

6-

M_{A}^{e f f}

7-

M_{A}^{e f f}

8-

< Q_{Q E}^{2} ({GeV}^{2}) <

9-

M_{A}^{e f f}

10-

M_{A}^{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009490

Formulas:

1-

M_{B} (M a x)

2-

Δ m_{15} (B)

3-

Δ m_{15} (B)

4-

Δ m_{15} (B)

5-

τ_{LC} \propto κ_{opt}^{1 / 2} M_{ej}^{3 / 4} E_{K}^{- 1 / 4} .

6-

ρ_{DDT} = 1.3 - {3 10}^{7}

7-

κ_{opt} = 0.25 X_{Fe - gp} + 0.025 (1 - X_{Fe - gp}) [{cm}^{2} g^{- 1}] .

8-

Δ m (15) (B o l)

9-

Δ m (15) (B o l)

10-

κ_{opt} = [0.25 X_{Fe - gp} + 0.025 (1 - X_{Fe - gp})] {(\frac{t_{d}}{17})}^{- \frac{3}{2}} [{cm}^{2} g^{- 1}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802008

Formulas:

1-

B - V = (0.685 \pm 0.005) (B - R) - (0.06 \pm 0.01)

2-

(B - V \approx 0.7)

3-

(B - V \approx 1.65)

4-

(R, B - R)

5-

(R, B - R)

6-

V - V_{H B}

7-

V - V_{H B}

8-

V - V_{H B}

9-

V - V_{H B}

10-

V - V_{H B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4851

Formulas:

1-

- ε (a_{L}^{†} a_{L} - a_{R}^{†} a_{R}) - J (a_{L}^{†} a_{R} + a_{L} a_{R}^{†}) + \frac{U}{2} (a_{L}^{†} a_{L}^{†} a_{L} a_{L} + a_{R}^{†} a_{R}^{†} a_{R} a_{R}) .

2-

| N_{L}, N_{R} ⟩

3-

{| N, 0 ⟩, | N - 1, 1 ⟩, \dots, | 1, N - 1 ⟩, | 0, N ⟩}

4-

N = N_{L} + N_{R}

5-

a_{L}^{†} | N_{L}, N_{R} ⟩ = \sqrt{N_{L} + 1} | N_{L} + 1, N_{R} ⟩

6-

a_{L} | N_{L}, N_{R} ⟩ = \sqrt{N_{L}} | N_{L} - 1, N_{R} ⟩

7-

| N_{L}, N_{R} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N_{L}! N_{R}!}} {(a_{L}^{†})}^{N_{L}} {(a_{R}^{†})}^{N_{R}} | 0, 0 ⟩ .

8-

| Ψ ⟩ = \sum_{k = 0}^{N} c_{k} | k, N - k ⟩,

9-

N_{β} = ⟨ Ψ | a_{β}^{†} a_{β} | Ψ ⟩

10-

z = ⟨ Ψ | \hat{Z} | Ψ ⟩; σ_{z} = \sqrt{⟨ Ψ | {\hat{Z}}^{2} | Ψ ⟩ - {⟨ Ψ | \hat{Z} | Ψ ⟩}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0703080

Formulas:

1-

S_{EH}^{'} = \frac{1}{16 π G} [\int_{U} d^{4} x \sqrt{- g} R + 2 \int_{\partial U} d^{3} x \sqrt{h} K],

2-

S_{G}^{'} = \frac{1}{16 π G} \int_{U} d^{4} x \sqrt{- g} g^{μ ν} (Γ_{β μ}^{α} Γ_{α μ}^{β} - Γ_{μ ν}^{α} Γ_{α β}^{β}),

3-

\int_{ℋ} d^{3} x \sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν} = 0,

4-

G_{μ ν} - Λ g_{μ ν} = 0,

5-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

6-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

7-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

8-

d_{e} (G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν} {\tilde{ϵ}}_{b c d}) = d_{e} (ϵ_{a b c d} G^{a k} ξ_{k}) = (\nabla_{a} G^{a k} ξ_{k}) ϵ_{e b c d},

9-

ϵ_{a b c d}

10-

{\tilde{ϵ}}_{b c d}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4096

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

p_{T} \approx 2 - 6

3-

2 GeV / c < p_{T}^{a s s o c} < p_{T}^{t r i g}

4-

3 < p_{T}^{t r i g} < 4

5-

4 < p_{T}^{t r i g} < 6

6-

2 GeV / c < p_{T}^{a s s o c} < p_{T}^{t r i g}

7-

3 < p_{T}^{t r i g} < 4

8-

4 < p_{T}^{t r i g} < 6

9-

(Δ η, Δ ϕ) \approx (0, 0)

10-

p_{T}^{t r i g}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202236

Formulas:

1-

\sim 2 km \sec^{- 1}

2-

τ_{syn} \approx Q (\frac{R^{3}}{G M}) (ω - ω_{s}) {(\frac{M}{M_{⋆}})}^{2} {(\frac{a}{R})}^{6},

3-

τ_{syn} \sim 3 Q

4-

\dot{E} = - \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} k^{2} M R^{2} ω^{2} - \frac{1}{2} M a^{2} ω_{s}^{2}),

5-

k^{2} = I / M R^{2}

6-

\frac{d}{d t} (M a^{2} ω_{s} + k^{2} M R^{2} ω) = 0 .

7-

\dot{E} = - k^{2} M R^{2} (ω - ω_{s}) \dot{ω} .

8-

E \approx k^{2} M R^{2} {(ω_{s} - ω)}^{2} / 2

9-

ω = 1.74 \times 10^{- 4} \sec^{- 1}

10-

E \approx 4 \times 10^{41} erg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.10990

Formulas:

1-

dim (\ker d f (x)) = i_{1}

2-

Σ^{i_{1}} (f)

3-

Σ^{i_{1}} (f) \subset M

4-

Σ^{i_{1}, i_{2}} (f)

5-

x \in Σ^{i_{1}} (f)

6-

dim ({\ker d f |}_{Σ^{i_{1}} (f)} (x)) = i_{2}

7-

I = i_{1}, i_{2}, \dots, i_{m}

8-

n \geq i_{1} \geq i_{2} \geq \dots \geq i_{m} \geq 0

9-

Σ^{I} (f) \subset M

10-

Σ^{I} \subset J (M, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909190

Formulas:

1-

15, 000 km s^{- 1}

2-

8100 km s^{- 1}

3-

30, 000 km s^{- 1}

4-

15, 000 km s^{- 1}

5-

10 - 300 h^{- 1} Mpc

6-

6 h^{- 1} Mpc

7-

ρ (𝐫) = \exp \sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫)

8-

\ln ℒ {a_{n}} = \ln \prod_{m} ρ (𝐫_{m}) = \sum_{m} \sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫_{m}) .

9-

\sum_{m} f_{n} (𝐫_{m}) = \int_{V} f_{n} ψ (r) \exp [\sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫_{m})],

10-

5000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06372

Formulas:

1-

r_{c} = 7 σ

2-

71 \times | 𝐛_{α} |

3-

x = 16, 18, \dots, 34

4-

P 4_{2} / m n m

5-

[4^{2} 5^{8} 6_{III}^{4}]

6-

[A^{α} B^{β} C^{γ} \dots]

7-

{[5^{12}]}_{2} {[5^{12} 6^{2}]}_{6}

8-

P n a 2_{1}^{20}

9-

I - 4^{44}

10-

R - 3 m^{204}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.00343

Formulas:

1-

m s - μ s

2-

35 \times 35 \times 60 {cm}^{3}

3-

E_{t h r} \sim 1 \times 10^{21} e V

4-

y = m x + k

5-

k = - 0.01 \pm 0.06

6-

I_{d a r k} = e^{a + b T}

7-

I_{d a r k}

8-

a = - 38 \pm 1

9-

30 μ W s r^{- 1} m^{- 2} n m^{- 1}

10-

\sim 1270 μ W m^{â ˆ ’ 2} s r^{â ˆ ’ 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3158

Formulas:

1-

S U (3)

2-

g_{s} {\bar{t}}_{i} (x) γ^{μ} {[T^{a}]}_{i j} t_{j} (x) G_{μ}^{a} (x),

3-

\frac{2}{3} e \bar{t} (x) γ^{μ} t (x) A_{μ} (x) .

4-

\frac{g_{w}}{2 \sqrt{2}} V_{t i} \bar{t} (x) γ^{μ} (1 - γ_{5}) i (x) W_{μ} (x), i = d, s, b,

5-

\frac{g_{w}}{4 \cos θ_{W}}, \bar{t} (x) γ^{μ} ((1 - \frac{8}{3} \sin^{2} θ_{W}) - γ_{5}) t (x) Z_{μ} (x) .

6-

y_{t} h (x) \bar{t} (x) t (x)

7-

y_{t} = \sqrt{2} m_{t} / v

8-

𝒪 (Λ_{Q C D})

9-

\bar{m} (μ)

10-

\bar{m} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6758

Formulas:

1-

ϵ_{e} = 10^{- 1}

2-

ϵ_{B} = 10^{- 2}

3-

ϵ_{e} = 10^{- 2}

4-

ϵ_{B} = 10^{- 4}

5-

L_{ej} (τ) = L_{0} = 10^{53} erg s^{- 1}

6-

τ_{b} = 10 s

7-

E_{b} = L_{0} τ_{b} = 10^{54} ergs

8-

Γ_{ej} (τ) = 500 \times 10^{- τ / 5}

9-

τ_{b} = 10 s

10-

ρ_{1} (r) / m_{p} = n_{1} (r) = 1 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3903

Formulas:

1-

ν_{μ} N \to μ^{-} N π^{+}

2-

ν_{μ} A \to μ^{-} A π^{+}

3-

ν_{μ} n \to μ^{-} p

4-

14 % / \sqrt{E [GeV]}

5-

ν p \to μ^{-} p π^{+}

6-

2.6 m \times 2.6 m \times 1.55 m

7-

d E / d x

8-

d E / d x

9-

d E / d x

10-

ν_{μ} p \to μ^{-} p π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808188

Formulas:

1-

A_{V} \approx 0.3 \pm 0.3

2-

S F R \approx 10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

S F R > 7 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

F W H M \approx 12

5-

F W H M \approx 4

6-

z_{e m} = 0.9662 \pm 0.0002

7-

z_{a b s} = 0.9656 \pm 0.0006

8-

Δ V = (90 \pm 110)

9-

E_{B - V} = 0.061

10-

B V R I J H K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.02519

Formulas:

1-

R (Δ d) = \exp (- \frac{Δ d}{d_{c o r r}}),

2-

d_{c o r r}

3-

d_{c o r r}

4-

d_{c o r r} = 25 m

5-

σ = 7 d B

6-

(ISD / 3, 0)

7-

(ISD / 3, 0)

8-

(\frac{ISD}{3}, 0)

9-

(\frac{ISD}{3}, 0)

10-

p_{a c c}^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005169

Formulas:

1-

g (ν) / ν^{2}

2-

g (ν) \approx ν^{2}

3-

g (ν) / ν^{2}

4-

f (ν) = f_{0} . ν^{n} \cdot \frac{1}{{[ν^{2} + ν_{0}^{2}]}^{m}}

5-

C (ν) \approx ν

6-

I_{R} \propto g (ν) / ν

7-

g (ν) / ν

8-

g (ν) / ν = f (ν)

9-

ν_{m a x}

10-

I_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307582

Formulas:

1-

(1 \bar{1} 0)

2-

(1 \bar{1} 0)

3-

(1 \bar{1} 0)

4-

(1 \bar{1} 0)

5-

[1 \bar{1} 0]

6-

(1 \bar{1} 0)

7-

(1 \bar{1} 0)

8-

(1 \bar{1} 0)

9-

(1 \bar{1} 0)

10-

(1 \bar{1} 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706098

Formulas:

1-

t = e^{- 2 / T}

2-

ℋ = J \sum_{⟨ i, j ⟩} s_{i} s_{j},

3-

s_{0} = \frac{2}{π} k_{B} \int_{0}^{π / 3} \ln (2 \cos ω) d ω ≃ 0.323 k_{B} .

4-

S (𝐩) = \sum_{𝐫} e^{i 𝐩 \cdot 𝐫} ⟨ s_{𝟎} s_{𝐫} ⟩,

5-

t = e^{- 2 / T}

6-

⟨ s_{𝟎} s_{𝐫} ⟩ \sim \frac{\cos (\frac{2 π r}{3})}{\sqrt{r}} for r ≫ 1,

7-

\cos (\frac{2 π r}{3})

8-

X_{6}^{(s)} = \frac{1}{4}

9-

\sim r^{- 2 X_{6}^{(s)}}

10-

𝐪_{1, 2} = (\pm \frac{4 π}{3}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04444

Formulas:

1-

r (s, e, i)

2-

r (s, e, i)

3-

r (s, e, p) = \frac{n u m b e r_o f_e r r o r s (s, e, i)}{t o t a l_n u m b e r_o f_i n v o c a t i o n s (s, i)}

4-

n u m b e r_o f_e r r o r s (s, e, i)

5-

t o t a l_n u m b e r_o f_i n v o c a t i o n s (s, i)

6-

(s, e, r)

7-

(s, e, r)

8-

(s, e, r) \in L^{'}

9-

r_{m a x} < b

10-

F \leftarrow F \cup g e r e n a t e E r r o r M o d e l (s, e, r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01472

Formulas:

1-

P b n 2_{1}

2-

P b n m

3-

P b n m

4-

P b n 2_{1}

5-

E_{g} (T)

6-

I 4 / m m m

7-

C m m a

8-

P 4_{2} / m m c

9-

P m n a

10-

P \bar{4} m 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02720

Formulas:

1-

r - 2 m (r)

2-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M_{R}}{R}) \sqrt{\frac{ρ (R)}{ρ (r)}} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - 2 m (r) / r} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}), r \leq R,

3-

ρ (r) = \frac{1}{4 π r^{2}} \frac{d m (r)}{d r} .

4-

ρ (r) = 3 p (r)

5-

ρ (R) = σ T^{4}

6-

(m \to e^{s} m, r \to e^{s} r)

7-

u \equiv \frac{2 m (r)}{r}, v \equiv \frac{d m (r)}{d r} = 4 π r^{2} ρ (r) .

8-

\frac{d v}{d u} = f (u, v) \equiv \frac{2 v (1 - 2 u - 2 v / 3)}{(1 - u) (2 v - u)} .

9-

χ (r) \equiv \frac{r - 2 m (r)}{2 M}

10-

v = \frac{u + u^{'}}{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702417

Formulas:

1-

O F F^{+}

2-

O F F^{-}

3-

O F F^{+}

4-

O F F^{-}

5-

< O F F^{-} - O F F^{+} > = (2.44 \pm 0.33) \times 10^{- 2}

6-

σ = 4.33 \times 10^{- 2}

7-

O F F^{-}

8-

excess = \frac{observed - predicted}{error} .

9-

O F F^{-}

10-

O F F^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2.44</mn><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">4.33</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">excess</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">observed</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">predicted</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">error</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m2.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1b" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F1.6.m2.1.1.4" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11339416 (Agent519)