Run 11339414

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4813

Formulas:

1-

\vec{γ} \vec{p} \to p π^{0}

2-

\vec{γ} \vec{p} \to p η

3-

\vec{γ} \vec{p} \to p π^{0}

4-

\vec{γ} \vec{p} \to p η

5-

N (θ, ϕ) = (N_{C} + N_{H}) [1 - \frac{(N_{C} Σ_{C} + N_{H} Σ_{H})}{(N_{C} + N_{H})} p_{γ}^{l i n} c o s (2 ϕ) + \frac{N_{H}}{(N_{C} + N_{H})} p_{z} p_{γ}^{l i n} G s i n (2 ϕ)]

6-

N_{C} (N_{H})

7-

N (θ, ϕ)

8-

N (θ, ϕ) = A [1 - B c o s (2 ϕ) + C s i n (2 ϕ)]

9-

B = \frac{(N_{C} Σ_{C} + N_{H} Σ_{H})}{(N_{C} + N_{H})} p_{γ}^{l i n}

10-

B \approx Σ_{H} p_{γ}^{l i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0011004

Formulas:

1-

f (a_{1}, \dots, a_{n})

2-

P ∖ {P_{i}}

3-

P ∖ {P_{i}}

4-

b_{2 L}, \dots,

5-

b_{1 R}, \dots,

6-

b_{i L} \oplus b_{i R} = b

7-

(a_{0}, a_{1}) (b)

8-

[m, k, d]

9-

k > (1 / 2 + 2 σ) m

10-

c_{0}, c_{1} \in 𝒞

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811066

Formulas:

1-

\frac{d \log F (x)}{d \log x} = α F (x) + β F^{2} (x) \dots,

2-

h (t) \approx B_{0} {(t_{c} - t)}^{- α} + B_{1} {(t_{c} - t)}^{- α} \cos [ω \log (t_{c} - t) - ψ^{'}]

3-

p (t) \approx p_{c} - \frac{κ}{β} {B_{0} {(t_{c} - t)}^{β} + B_{1} {(t_{c} - t)}^{β} \cos [ω \log (t_{c} - t) - ϕ]}

4-

λ = e^{2 π / ω}

5-

\log [\frac{p (t)}{p_{c}}] \approx \frac{{(t_{c} - t)}^{β}}{\sqrt{1 + {(\frac{t_{c} - t}{Δ_{t}})}^{2 β}}} {B_{0} + B_{1} \cos [ω \log (t_{c} - t) + \frac{Δ_{ω}}{2 β} \log (1 + {(\frac{t_{c} - t}{Δ_{t}})}^{2 β}) - ϕ]} .

6-

λ = e^{2 π / ω} = 2.45 \pm 0.25

7-

λ^{β} = μ, leading to β = \frac{1}{2 π} ω \ln μ,

8-

λ = e^{2 π / ω}

9-

\frac{Δ \ln μ}{\ln μ}

10-

\frac{Δ ω}{ω} = \frac{Δ λ}{λ} \approx 10 %

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.5.cmml">…</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.5" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.5.1" xref="S2.E2.m1.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">β</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">β</mi></msup><msqrt id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.3.cmml">t</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.6.6.3" xref="S2.E4.m1.6.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">2.45</mn><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">0.25</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="22.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">leading</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ω</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">μ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3a" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.2.cmml">10</mn><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.10595

Formulas:

1-

𝝈 = 𝒎 \times \dot{𝒎}

2-

{⟨ 𝒎 ⟩}_{t} ≃ 𝒎

3-

Δ α_{p c} > Δ α_{n c}

4-

Δ α_{n c} = K [\frac{1 + 4 η ξ (t_{P t})}{1 + ξ (t_{P t})}]

5-

Δ α_{p c} = K [\frac{1 + 6 η ξ (t_{P t})}{1 + ξ (t_{P t})} + \frac{η}{2 {[1 + ξ (t_{P t})]}^{2}}]

6-

ξ (t_{P t}) = ξ (\infty) \times \coth (t_{P t} / λ_{s d})

7-

η = {(α_{R} k_{F} / E_{F})}^{2}

8-

V (𝒓) = α_{R} δ (z) (\hat{𝒌} \times \hat{𝒛}) \cdot 𝝈

9-

ϵ = ξ (\infty) / [1 + ξ (\infty)]

10-

Δ H_{1 / 2} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1547

Formulas:

1-

I N E S

2-

I N E S

3-

C o p e r n i c u s

4-

J D = 2419869.720 + 5^{d} .46939 E .

5-

σ_{r e s}

6-

10^{- 10} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

F (λ, t) = A_{0} (λ) + A_{1} (λ) \cos (2 π (t - T_{0}) / P + ϕ (λ)),

8-

F (λ, t)

9-

A_{0} (λ)

10-

A_{1} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205588

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = - \frac{1}{2} \nabla^{2} ψ + ({| ψ |}^{2} - 1) ψ,

2-

V = {(50)}^{3}

3-

n_{0} = 2.18 \times 10^{28}

4-

κ = h / m = 9.92 \times 10^{- 8} m^{2} s^{- 1}

5-

2 π ξ^{2} / κ = 2

6-

{| ψ |}^{2} = 0.35

7-

2 π (R_{1} + R_{2}) \sim 130

8-

ω = \frac{κ}{4 π} k^{2} \ln (\frac{2}{k a}),

9-

v_{g} = \frac{π}{λ} [2 \ln (\frac{\sqrt{2} λ}{π}) - 1] .

10-

0.4 \leq v_{g} \leq 0.63

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04480

Formulas:

1-

ℒ_{K G C}

2-

ℒ_{K G C} = \sum_{i} \frac{1}{2 σ_{i}^{2}} ℒ_{i} + \log σ_{i}^{2}

3-

K G C_{+ ϵ}

4-

K G C_{/ M e a n}

5-

ℒ_{T o t a l}

6-

ℒ_{T o t a l}

7-

ℒ_{T o t a l} = \sum_{i} \frac{1}{w_{i}} ℒ_{i} + \log w_{i}

8-

ℒ_{Auxnet} = \frac{ℒ_{T o t a l} - \bar{ℒ_{T o t a l}}}{\bar{ℒ_{T o t a l}}}

9-

1 - I o U

10-

E_{D i s t a n c e} (0) = E_{P i c k u p} (0) = 0

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">ϵ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml"/><mpadded lspace="-0.1em" width="-0.15em" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">/</mo></mpadded><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1c" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.6" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1c" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.6" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3.6" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3a.cmml">Auxnet</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mover accent="true" id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">U</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1a" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.4" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1b" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.5" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1c" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.6" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1d" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.7" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.7.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1e" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.8" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.8.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1f" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.9" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.2.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.9.m9.1.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1a" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.4" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1b" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.5" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.5.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1c" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.6" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.6.cmml">u</mi><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1d" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.7" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.2.3.7.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.9.m9.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.5" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.6" xref="S3.SS2.p3.9.m9.2.3.6.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03754

Formulas:

1-

i = 6, 7, 8

2-

Y \subset X_{i} \subset Z for i = 1, 2 .

3-

k \in {0, 1, \dots, n - 1}

4-

Γ_{k} (Δ)

5-

Γ_{n - 1} (Δ)

6-

Γ_{k} (Δ)

7-

Γ_{n - 1} (Δ)

8-

Γ_{k} (Π)

9-

[n + 1] = {1, \dots, n + 1}

10-

Γ_{k} (α_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509314

Formulas:

1-

4 \times 10^{5} M_{☉}

2-

6 \times 10^{5} M_{☉}

3-

100 km s^{- 1}

4-

| v_{LSR} | > 100 km s^{- 1}

5-

220 km s^{- 1}

6-

\sim 220 km s^{- 1}

7-

N (HI) ≳ 10^{17} {cm}^{- 2}

8-

| v_{LSR} | < 100 km s^{- 1}

9-

| b | < 20 °

10-

10^{16} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08422

Formulas:

1-

□ u = {| u |}^{p}

2-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

3-

ϕ (0) = 0, \underset{s \to 0}{lim sup} ϕ (s) / | s | < \infty .

4-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

5-

s \in ℝ, ϕ (s) \geq A {| s |}^{p}

6-

u \in C^{2} (ℝ^{3} \times [0, \infty))

7-

{\begin{matrix} □ u (x, t) = ϕ (u (x, t)) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, t \in (0, \infty), \\ u (x, 0) = f (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \\ u_{t} (x, 0) = g (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \end{matrix}

8-

f \in C^{3} (ℝ^{3}), g \in C^{2} (ℝ^{3})

9-

ℝ^{3} \times [0, \infty)

10-

□ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \sum_{i = 1}^{3} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01044

Formulas:

1-

\frac{1}{2} [110]

2-

\frac{1}{2} [110]

3-

- \frac{1}{2} [201]

4-

E_{t o t} = J_{0} N + \sum_{n = 1}^{M} \sum_{i = 1}^{N} J_{n} σ_{i} σ_{i + n},

5-

E_{t o t}

6-

σ_{1} = σ_{N + 1}

7-

E_{f} (SF)

8-

E_{f} (SF) = \frac{E_{t o t} (SF)}{A} - \frac{N E_{t o t} (0)}{A},

9-

E_{t o t} (0)

10-

\bar{V (z_{0})} = \frac{\int_{z_{0} - τ / 2}^{z_{0} + τ / 2} \int \int V (x, y, z) 𝑑 x 𝑑 y 𝑑 z}{τ \int \int 𝑑 x 𝑑 y},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5731

Formulas:

1-

G L (3)

2-

S L (3, ℤ)

3-

χ = χ_{1} χ_{2}

4-

\sqrt{M_{2}} M^{4 δ} < M_{1} < M_{2} M^{- 3 δ}

5-

M = M_{1} M_{2}

6-

0 < δ < 1 / 28

7-

L (\frac{1}{2}, π \otimes χ) ≪_{π, ε} M^{\frac{3}{4} - δ + ε} .

8-

G L (3)

9-

S L (3, ℤ)

10-

λ (m, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608074

Formulas:

1-

(G_{F}^{2} / 4 π) (C_{V}^{2} + 3 C_{A}^{2}) E_{ν}^{2}

2-

(1 - \cos θ)

3-

(G_{F}^{2} / 3 π) (C_{V}^{2} + 5 C_{A}^{2}) E_{ν}^{2}

4-

(C_{A} G_{F} / 2 \sqrt{2}) {\bar{ψ}}_{N} γ_{μ} γ_{5} ψ_{N} {\bar{ψ}}_{ν} γ^{μ} (1 - γ_{5}) ψ_{ν}

5-

(E_{1}, 𝐤_{1})

6-

(E_{2}, 𝐤_{2})

7-

(C_{A}^{2} G_{F}^{2} / 4) n_{B} (3 - \cos θ) S_{σ} (ω, 𝐤)

8-

(ω, 𝐤) = (E_{1} - E_{2}, 𝐤_{1} - 𝐤_{2})

9-

S_{σ} (ω, 𝐤) = \frac{4}{3 n_{B}} \int_{- \infty}^{+ \infty} 𝑑 t e^{i ω t} ⟨ 𝝈 (t, 𝐤) \cdot 𝝈 (0, - 𝐤) ⟩,

10-

𝝈 (t, 𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.11236

Formulas:

1-

d s^{2} = δ_{i j} d x^{i} d x^{j} + 2 d u d V + K_{i j} (u) x^{i} x^{j} d u^{2}

2-

K_{i j} (u)

3-

K_{i j} (u) x^{i} x^{j}

4-

□ (K_{i j} (u) x^{i} x^{j}) = 0

5-

K_{i j} (u)

6-

K_{i j} (u) x^{i} x^{j} = \frac{1}{2} A_{+} (u) [x^{2} - y^{2}] + A_{\times} (u) x y

7-

A_{+} (u)

8-

A_{\times} (u)

9-

d s^{2} = a_{i j} (u) d x^{i} d x^{j} + 2 d u d v

10-

a_{i j} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706181

Formulas:

1-

k = 1, 2, \dots, N

2-

j_{k} = - σ_{k} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}),

3-

{\tilde{φ}}_{k} = F_{k} / e_{k} = φ + μ_{k} / e_{k}

4-

ℰ = - \nabla φ

5-

R = \oint 𝑑 x / σ

6-

σ = \sum_{k = 1}^{N} σ_{k}

7-

E = - \oint \sum_{k = 1}^{N} \frac{σ_{k}}{σ} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}) d x

8-

T = T (x)

9-

T_{k} = c o n s t

10-

E = \oint \frac{σ_{1}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{2} - {\tilde{φ}}_{1}) 𝑑 x = \oint \frac{σ_{2}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{1} - {\tilde{φ}}_{2}) 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4537

Formulas:

1-

bintest (I; 𝐥_{1}, 𝐥_{2}) = {\begin{matrix} 0, & I (𝐥_{1}) \leq I (𝐥_{2}) \\ 1, & otherwise \end{matrix}

2-

I (𝐥_{i})

3-

{(I_{s}, v_{s}, w_{s}) : s = 1, 2, \dots, S}

4-

WMSE = \sum_{(I, v, w) \in C_{0}} w \cdot {(v - {\bar{v}}_{0})}^{2} + \sum_{(I, v, w) \in C_{1}} w \cdot {(v - {\bar{v}}_{1})}^{2},

5-

[- 1, + 1] \times [- 1, + 1]

6-

O (D \cdot B \cdot S)

7-

O (2^{D})

8-

{(I_{s}, c_{s}) : s = 1, 2, \dots, S}

9-

c_{s} \in {- 1, + 1}

10-

w_{s} = {\begin{matrix} 1 / P, & c_{s} = + 1 \\ 1 / N, & c_{s} = - 1 \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.7.7.2.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.4a.cmml">bintest</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">𝐥</mi><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">𝐥</mi><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.2.6" xref="S2.Ex1.m1.7.7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐥</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.2.cmml">𝐥</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.7.7.4.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐥</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.7" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.6.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.4a.cmml">WMSE</mtext><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.6" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.6.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.3.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.3.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.3.5.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.3.4.cmml">∈</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.3.6" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.3.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.3.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.15.m9.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.5" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.5.cmml">×</mo><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.3.3.3.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.2.5" xref="S2.SS1.p2.15.m9.4.4.4.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.2.5" xref="S2.SS2.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.4.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.4.4.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.2.5" xref="S2.SS2.p2.2.m2.6.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5" xref="S2.Ex2.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.5.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.5" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0988

Formulas:

1-

𝐁 = B_{0} (\cos ϕ_{B}, \sin ϕ_{B}, 0)

2-

𝐀 = z \hat{z} \times 𝐁

3-

ρ_{z z} (B)

4-

ρ_{z z}^{- 1} (B) = \frac{e^{2} c}{π} \sum_{σ} \int d^{2} 𝐤 t_{⟂}^{2} (𝐤) \int 𝑑 ω (- \frac{d f_{0}}{d ω}) Π_{12} (𝐤, ω)

5-

f_{0} (ω)

6-

Π_{12} (𝐤, ω) = D_{1 σ} (𝐤, ω) D_{2 σ} (𝐤, ω)

7-

D_{1 σ} (𝐤, ω)

8-

D_{2 σ} (𝐤, ω) = D_{1 σ} (𝐤 - e 𝐀, ω)

9-

t_{⟂} (𝐤)

10-

t_{⟂} (𝐤) = t_{⟂} {(\cos k_{x} - \cos k_{y})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307026

Formulas:

1-

k_{B} T \ln (2)

2-

| φ > = \sum_{i} a_{i} | i >,

3-

\sum_{i} {| a_{i} |}^{2} = 1

4-

t r (A) \equiv \sum_{i} A_{i i} .

5-

ρ^{A} \equiv t r_{B} (ρ^{A B}),

6-

t r_{B} (| a_{1} > < a_{1} | \otimes | b_{1} > < b_{1} |) \equiv | a_{1} > < a_{1} | t r (| b_{1} > < b_{1} |) .

7-

p (m) = < ψ | M_{m}^{†} M_{m} | ψ >,

8-

\frac{M_{m} | ψ >}{\sqrt{< ψ | M_{m}^{†} M_{m} | ψ >}} .

9-

1 = \sum_{m} p (m) = \sum_{m} < ψ | M_{m}^{†} M_{m} | ψ > .

10-

p r o j e c t i v e

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4641

Formulas:

1-

𝐇 \to 𝐖𝐖 \to ℓ 𝝂 ℓ 𝝂

2-

m_{H} ≃ 2 \times m_{W} ≃ 160 GeV

3-

H \to ZZ \to 4 ℓ

4-

H \to WW \to ℓ ν ℓ ν

5-

σ_{cum} (X^{cut}) = \int_{0}^{X^{cut}} \frac{\partial σ}{\partial X} 𝑑 X,

6-

K_{cum}^{(N) NLO} (X^{cut}) = \frac{σ_{cum}^{(N) NLO} (X^{cut})}{σ_{cum}^{LO} (X^{cut})} .

7-

| η_{jet} | < 2.5

8-

m_{H} = 165 GeV

9-

[m_{H} / 2, 2 m_{H}]

10-

p_{T}^{veto} = 25 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710280

Formulas:

1-

4 π^{3} k_{B}^{2} T / 3 e Δ

2-

\propto \exp (- 2 | S | e T / Δ)

3-

\propto {| S |}^{- 1 - β} \ln | S |

4-

d G / d E

5-

- Δ V / Δ T

6-

S = - \frac{1}{e T} \frac{\int 𝑑 E (E - E_{F}) G (E) 𝑑 f / 𝑑 E}{\int 𝑑 E G (E) 𝑑 f / 𝑑 E},

7-

S = - \frac{π^{2}}{3} \frac{k_{B}^{2} T}{e G} \frac{d G}{d E},

8-

d G / d E

9-

σ = \frac{Δ}{2 π G} \frac{d G}{d E} .

10-

G (E) = \frac{2 e^{2}}{h} T (E) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9606017

Formulas:

1-

2000 < λ < 2400 Å

2-

y = M_{heavy} / M_{H + He}

3-

μ = M_{gas} / M_{stars + gas}

4-

Z_{gas} = M_{heavy} / M_{H + He} = 1 - μ^{y}

5-

Y = \log (y / Z_{⊙}) = + 0.3

6-

Y = \log (y / Z_{⊙}) = + 0.3

7-

3000 < λ < 3400 Å

8-

2000 < λ < 2600 Å

9-

[Fe / H] = - 0.5

10-

[Fe / H] = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.1.m1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="id4.1.m1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.cmml">2000</mn><mo id="id4.1.m1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="id4.1.m1.1.1.4" xref="id4.1.m1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="id4.1.m1.1.1.5" xref="id4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="id4.1.m1.1.1.6" xref="id4.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="id4.1.m1.1.1.6.2" xref="id4.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="id4.1.m1.1.1.6.2a" xref="id4.1.m1.1.1.6.2.cmml">2400</mn></mpadded><mo id="id4.1.m1.1.1.6.1" xref="id4.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-2.8pt" id="id4.1.m1.1.1.6.3" xref="id4.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.1.m1.1.1.6.3a" xref="id4.1.m1.1.1.6.3.cmml">Å</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">heavy</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">He</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">stars</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">gas</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">heavy</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.3.cmml">He</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">y</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.cmml">Y</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.4" xref="S2.F1.6.m3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.3.cmml">log</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.5" xref="S2.F1.6.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.6" xref="S2.F1.6.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.6.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.6.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.6.2.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.3.cmml">Y</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.4" xref="S2.p3.4.m3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.3.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.5" xref="S2.p3.4.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m3.1.1.6" xref="S2.p3.4.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p3.4.m3.1.1.6.1" xref="S2.p3.4.m3.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.4.m3.1.1.6.2" xref="S2.p3.4.m3.1.1.6.2.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.cmml">3000</mn><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.4" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.5" xref="S2.p3.5.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.6" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.p3.5.m4.1.1.6.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.6.2a" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.2.cmml">3400</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.6.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-2.8pt" id="S2.p3.5.m4.1.1.6.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m4.1.1.6.3a" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.3.cmml">Å</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m6.1.1" xref="S2.p3.7.m6.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.7.m6.1.1.2" xref="S2.p3.7.m6.1.1.2.cmml">2000</mn><mo id="S2.p3.7.m6.1.1.3" xref="S2.p3.7.m6.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p3.7.m6.1.1.4" xref="S2.p3.7.m6.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.p3.7.m6.1.1.5" xref="S2.p3.7.m6.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p3.7.m6.1.1.6" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.p3.7.m6.1.1.6.2" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p3.7.m6.1.1.6.2a" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.2.cmml">2600</mn></mpadded><mo id="S2.p3.7.m6.1.1.6.1" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-2.8pt" id="S2.p3.7.m6.1.1.6.3" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m6.1.1.6.3a" xref="S2.p3.7.m6.1.1.6.3.cmml">Å</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F3.12.m4.1.1" xref="S2.F3.12.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F3.12.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.F3.12.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.F3.12.m4.1.1.2" xref="S2.F3.12.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.F3.12.m4.1.1.3" xref="S2.F3.12.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.F3.12.m4.1.1.3.1" xref="S2.F3.12.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F3.12.m4.1.1.3.2" xref="S2.F3.12.m4.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F3.13.m5.1.1" xref="S2.F3.13.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F3.13.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.F3.13.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.F3.13.m5.1.1.2" xref="S2.F3.13.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.F3.13.m5.1.1.3" xref="S2.F3.13.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02645

Formulas:

1-

< 0.1 Hz / s

2-

\sim 1 Hz / s

3-

n S_{1 / 2}

4-

n D_{3 / 2, 5 / 2}

5-

6 P_{3 / 2}

6-

6 S_{1 / 2} \to 6 P_{3 / 2}

7-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2} \to n ℓ {}^{2}L_{j}

8-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2}

9-

F_{- 3 d B} = 890

10-

ν_{PDH} = 8.4, 10, 11.7

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407682

Formulas:

1-

n (\vec{r}, t)

2-

\vec{j} (\vec{r}, t)

3-

V (\vec{r}, t)

4-

\vec{A} (\vec{r}, t)

5-

| ψ (0) ⟩

6-

V^{'} (\vec{r}, t)

7-

{\vec{A}}^{'} (\vec{r}, t)

8-

| ψ^{'} (0) ⟩

9-

| ψ (0) ⟩

10-

V^{'} (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2783

Formulas:

1-

I_{m} (H)

2-

W ≪ Λ = 2 λ^{2} / d

3-

I_{m} (H)

4-

W ≪ c ϕ_{0} / 8 π^{2} Λ g_{c}

5-

I_{m} (H)

6-

\sim ϕ_{0} / W^{2}

7-

ϕ_{0} / W λ

8-

I_{m} (H)

9-

ℓ = c ϕ_{0} / 8 π^{2} Λ g_{c}

10-

Λ = 2 λ^{2} / d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3712

Formulas:

1-

T_{H} ≃ 160 - 190

2-

e^{+} e^{-}, p p, \bar{p} p, . .

3-

\ln Z (T) = V \sum_{i} \frac{d_{i}}{{(2 π)}^{3}} ϕ (m_{i}, T)

4-

ϕ (m_{i}, T)

5-

ϕ (m_{i}, T) = 4 π m_{i}^{2} T K_{2} (m_{i} / T)

6-

\frac{N_{i}}{N_{j}} = \frac{d_{i} ϕ (m_{i}, T)}{d_{j} ϕ (m_{j}, T)}

7-

\frac{d N}{d p_{T}^{2}} \sim \exp - \frac{1}{T} \sqrt{m_{i}^{2} + p_{T}^{2}}

8-

T = 170 \pm 3 \pm 6

9-

γ_{s} = 0.691 \pm 0.053

10-

γ_{s} ≃ 0.7 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0003083

Formulas:

1-

s i m (x, y) = \frac{\sum_{j} f_{x, j} \times f_{y, j}}{\sqrt{\sum_{j} f_{x, j}^{2} \times \sum_{j} f_{y, j}^{2}}}

2-

s i m (x, y)

3-

s i m (x, y)

4-

\begin{matrix} f (x) & = & g (x \times \frac{2 π}{200}) \\ g (z) & = & \frac{1}{2} (e^{- z / 2} + \frac{1}{2} e^{- z / 2} (1 + \sin (10 z^{0.7}))) \end{matrix}

5-

a_{i, j} = {(j - i + 1)}^{2}

6-

B = {b_{1}, \dots, b_{m}}

7-

D = \frac{\sum_{k = 1}^{m} s_{k}}{\sum_{k = 1}^{m} a_{k}}

8-

δ D^{(n)} = D^{(n)} - D^{(n - 1)}

9-

{D^{(1)}, \dots, D^{(b + 1)}}

10-

{δ D^{(2)}, \dots, δ D^{(b + 1)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0609045

Formulas:

1-

C_{s y m}

2-

ρ \sim 0.1 - 0.5 ρ_{0}

3-

R_{21} = Y_{1} (N, Z) / Y_{2} (N, Z) = C e x p (α N + β Z)

4-

C_{s y m}

5-

α = \frac{4 C_{s y m}}{T} (\frac{Z_{1}^{2}}{A_{1}^{2}} - \frac{Z_{2}^{2}}{A_{2}^{2}})

6-

1^{o} \leq θ_{l a b} \leq 30^{o}

7-

S (N_{f}) = R_{21} e x p (- β Z) = C e x p (α N)

8-

C_{s y m}

9-

C_{s y m}

10-

c o s (θ_{f l o w})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705355

Formulas:

1-

T_{c} \approx 140 M e V

2-

1 / Λ ≪ L ≪ 1 / m_{π},

3-

s c h e m a t i c

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

6-

Σ \equiv | ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ | = \frac{π ⟨ ρ (0) ⟩}{V} .

7-

D = γ_{μ} (\partial_{μ} + i A_{μ}) .

8-

D ϕ_{k} = i λ_{k} ϕ_{k},

9-

ρ (λ) = \sum_{k} δ (λ - λ_{k}) .

10-

{γ_{5}, D} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0304034

Formulas:

1-

e p \to e^{^{'}} p π^{+} π^{-}

2-

e p \to e^{'} p π^{+} π^{-}

3-

e p \to e^{'} p π^{+} π^{-}

4-

G e V^{2} / c^{2}

5-

G e V^{2} / c^{2}

6-

G e V^{2} / c^{2}

7-

Δ p / p \sim

8-

e^{'} p π^{+} π^{-}

9-

e p π^{+}

10-

e p π^{+} π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4331

Formulas:

1-

𝒜 (𝓋, 𝒹) := {𝓋, 𝓋 + 𝒹, 𝓋 + 2 𝒹, 𝓋 + 3 𝒹, \dots}

2-

𝒢 (𝓊, 𝓆) := {𝓊, 𝓊 𝓆, 𝓊 𝓆^{2}, 𝓊 𝓆^{3}, \dots}

3-

𝒢_{1}, \dots, 𝒢_{𝒽}

4-

𝒮 \subseteq ⋃_{𝒾 = 1}^{𝒽} 𝒢_{𝒾}

5-

a (𝒮), ℊ (𝒮) \leq (| 𝒮 | + 1) / 2

6-

a (𝒜^{(𝓃)}) = ℊ (𝒢^{(𝓃)}) = 1

7-

g (𝒜^{(𝓃)})

8-

a (𝒢^{(𝓃)})

9-

𝒜 = 𝒜 (𝓋, 𝒹)

10-

g (𝒜^{(𝓃)}) \geq 𝒞_{1} 𝓃

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702700

Formulas:

1-

1.32 R_{J} \pm 0.03 R_{J}

2-

τ_{r a d} = 10

3-

τ_{r a d}

4-

𝐯 = u \hat{ϕ} + v \hat{θ}

5-

\frac{\partial T}{\partial t}

6-

- 𝐯 \cdot \nabla T - T \nabla \cdot 𝐯 + F_{T}

7-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t}

8-

- 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 - R \nabla T - f \hat{n} \times 𝐯,

9-

f = 2 ω \sin θ

10-

T_{e q} = T_{e f f} + \frac{Δ T}{2} \cos α,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06209

Formulas:

1-

Δ T = t_{2} - t_{1}

2-

𝒫 (A_{1}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}^{'}) = 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{1}^{'}) = 0 .

3-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| \leftarrow ⟩ + | \to ⟩) .

4-

𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'}), 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}), 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) .

5-

p \equiv 𝒫 (A_{2}, B_{2})

6-

p^{'} \equiv 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}) = 𝒫 (A_{2}, B_{2}^{'})

7-

p^{''} \equiv 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{2}^{'})

8-

𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}) = 1 - p^{'}, 𝒫 (A_{1}, B_{2}^{'}) + 𝒫 (A_{2}, B_{1}^{'}) = 1 - p^{'}

9-

𝒫 (A_{1}, B_{2}) + 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 1 - p, 𝒫 (A_{1}^{'}, B_{2}^{'}) + 𝒫 (A_{2}^{'}, B_{1}^{'}) = 1 - p^{''} .

10-

E (A, B) = 𝒫 (A_{1}, B_{1}) + 𝒫 (A_{2}, B_{2}) - 𝒫 (A_{1}, B_{2}) - 𝒫 (A_{2}, B_{1}) = 2 p - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0296

Formulas:

1-

π γ^{*} \to γ

2-

π^{0} + γ^{*} \to γ

3-

π^{0} (P) + γ^{*} \to γ (p)

4-

a^{μ} = (a^{+}, a^{-}, {\vec{a}}_{⟂}) = ((a^{0} + a^{3}) / \sqrt{2}, (a^{0} - a^{3}) / \sqrt{2}, a^{1}, a^{2})

5-

a_{⟂}^{2} = {(a^{1})}^{2} + {(a^{2})}^{2}

6-

P^{μ} = (P^{+}, P^{-}, 0, 0)

7-

p^{μ} = (0, p^{-}, 0, 0)

8-

⟨ γ (p, ϵ^{*}) | \bar{q} γ^{μ} q | π^{0} (P) ⟩ = i ε^{μ ν ρ σ} ϵ_{ν}^{*} P_{ρ} p_{σ} F (Q^{2}), Q^{2} = - {(P - p)}^{2},

9-

F (Q^{2}) = \int 𝑑 x d^{2} k_{T} ϕ (x, k_{T}) H (x, k_{T}) (1 + 𝒪 (Q^{- 2})),

10-

u^{μ} = (u^{+}, u^{-}, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2260

Formulas:

1-

𝐗 = (X_{1}, \dots, X_{u})

2-

R_{k} : p_{k 1} X_{1} + \dots + p_{k u} X_{u} \overset{h_{k}}{⟶} q_{k 1} X_{1} + \dots + q_{k u} X_{u}

3-

k = 1, 2, \dots, v

4-

q_{k j} - p_{k j}

5-

h_{k} (𝐗, θ_{k})

6-

h_{0} (𝐗, θ_{k}) = \sum_{k = 1}^{v} h_{k} (𝐗, θ_{k})

7-

h_{k} (𝐗, θ_{k}) / h_{0} (𝐗, θ_{k})

8-

h_{k} (𝐗, θ_{k})

9-

R_{1} : X_{1} + X_{2}

10-

\overset{h_{1}}{⟶} 2 X_{2} infection

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.4.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow><mover id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m1.4.5" xref="S2.p2.6.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.4.5.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.1" xref="S2.p2.6.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.p2.6.m1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.6.m1.2.2" xref="S2.p2.6.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m1.3.3" xref="S2.p2.6.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.6.m1.4.4" xref="S2.p2.6.m1.4.4.cmml">v</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m12.2.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m12.2.2.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.3.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.3.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m12.2.2.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.17.m12.1.1" xref="S2.p2.17.m12.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4" xref="S2.p2.20.m15.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.20.m15.3.3.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.20.m15.3.3.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.20.m15.1.1" xref="S2.p2.20.m15.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.4" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.3.cmml">v</mi></msubsup><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.20.m15.2.2" xref="S2.p2.20.m15.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.22.m17.4.4" xref="S2.p2.22.m17.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.22.m17.1.1" xref="S2.p2.22.m17.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.22.m17.4.4.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.2" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.22.m17.2.2" xref="S2.p2.22.m17.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.4" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.23.m18.2.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.23.m18.2.2.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.3.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.3.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.23.m18.2.2.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.23.m18.1.1" xref="S2.p2.23.m18.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.3.cmml"/><mover id="S2.Ex2.m2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.2.cmml">⟶</mo><msub id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mover><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.Ex2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1a.cmml">infection</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3967

Formulas:

1-

p_{m} = r_{m} / R

2-

q_{m} = 1 / 12

3-

x = (ϕ, λ)

4-

r_{m} (x)

5-

m = 1, \dots 12

6-

p_{m} (x) = r_{m} (x) / R (x), R (x) = \sum_{m = 1}^{12} r_{m} (x),

7-

D (p (x)) = \sum_{m = 1}^{12} p_{m} (x) \log_{2} (12 p_{m} (x))

8-

q_{m} = 1 / 12

9-

m = 1, \dots, 12

10-

p_{m} \log_{2} p_{m} \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907305

Formulas:

1-

P_{orb} ≲ 10 τ_{P N}

2-

τ_{P N} \sim 4000

3-

10 km s^{- 1}

4-

τ_{P N} ≃ 4000

5-

\sim 0.5 (4000 / 10^{5}) \times 2 π \times 2200 AU ≃ 275 AU

6-

0.3 τ_{P N} ≲ P_{orb} ≲ 30 τ_{P N}

7-

τ_{P N} \sim several \times 10^{4} yr

8-

τ_{P N} \sim several \times 10^{3} yrs

9-

τ_{P N} ≃ several \times 100 yrs

10-

τ_{P N} \sim R_{P N} / 10 km s^{- 1} \sim 10^{4} - 5 \times 10^{4} yrs

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">4000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">4000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4000</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">2200</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">AU</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.5" xref="S1.p2.7.m7.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.6" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml">275</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.6.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">100</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3.cmml">10</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.1a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.5" xref="S2.p2.9.m9.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.3.cmml">4</mn></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.2.cmml">5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08745

Formulas:

1-

(| 1, 1 ⟩)

2-

- \frac{1}{4} {(a - b)}^{2} + \frac{1}{4} {(c + d)}^{2}

3-

(\begin{matrix} \hat{c} \\ \hat{d} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{a} \\ \hat{b} \end{matrix})

4-

G r o v e r = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & - 1 \end{matrix}),

5-

a \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a + b + c + d) and

6-

b \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (a - b + c + d) .

7-

\overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a_{0} + b_{0} + c_{0} + d_{0}) \frac{1}{2} (a_{0} - b_{0} + c_{0} + d_{0})

8-

= - \frac{1}{4} (a_{0}^{2} + b_{0}^{2}) + \frac{1}{2} a_{0} b_{0} + \frac{1}{4} (c_{0}^{2} + d_{0}^{2}) + \frac{1}{2} c_{0} d_{0}

9-

= - \frac{1}{4} {(a_{0} - b_{0})}^{2} + \frac{1}{4} {(c_{0} + d_{0})}^{2},

10-

a b = b a

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510269

Formulas:

1-

τ_{o u t}

2-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

3-

G_{Q P C}

4-

0.25 \times e^{2} / h

5-

V_{Q P C} = 500

6-

I_{Q P C}

7-

| \pm e V / 2 - E_{d} | ≫ k_{B} T

8-

τ_{o u t}

9-

τ_{o u t}

10-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01433

Formulas:

1-

Z T = G S^{2} T / κ

2-

κ = κ_{e} + κ_{p}

3-

G T / κ_{e} = c o n s t .

4-

T - Δ T / 2

5-

T + Δ T / 2

6-

\sum_{s, σ; α} \int_{- k_{c}}^{k_{c}} 𝑑 k (ε_{k} - μ) c_{s k σ; α}^{†} c_{s k σ; α}

7-

\sum_{σ} ε_{d} d_{σ}^{†} d_{σ} + U n_{d ↑} n_{d ↓}

8-

\tilde{V_{0}} \sum_{s σ; α} \int_{- k_{c}}^{k_{c}} 𝑑 k \sqrt{| k |} (c_{s k σ; α}^{†} d_{σ} + d_{σ}^{†} c_{s k σ; α}) .

9-

c_{s k σ; α}^{†}

10-

c_{s k σ; α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305222

Formulas:

1-

R (t) = R_{0} + Δ R (t)

2-

Δ R (t) = - p \int_{0}^{t} [V_{rad} (τ) - ⟨ V_{rad} ⟩] 𝑑 τ

3-

⟨ V_{rad} ⟩ = P_{0}^{- 1} \int_{0}^{P_{0}} V_{rad} (τ) 𝑑 τ

4-

\log T_{eff} = f [{(V - K)}_{0}, [Fe / H], \log g]

5-

\log T_{eff} = - 0.131 {(V - K)}_{0} - 0.1 B C + 3.9474

6-

g = G M / R^{2} - p d V_{rad} / d t

7-

{(V - K)}_{0}

8-

R_{V} = 3.07 + 0.28 {(B - V)}_{0} + 0.04 E_{B - V}

9-

R_{I} = 1.82 + 0.205 {(B - V)}_{0} + 0.022 E_{B - V}

10-

A_{V} = R_{V} E_{B - V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01403

Formulas:

1-

{10 \bar{1} 2}

2-

{10 \bar{1} 2}

3-

{10 \bar{1} 2}

4-

{10 \bar{1} 2}

5-

(𝐚, 𝐛, 𝐜)

6-

{10 \bar{1} 2}

7-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

8-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

9-

= (𝐚, 𝐛, 𝐜) Q

10-

= (\begin{matrix} 2 & 0 & \bar{2} \\ 1 & 1 & \bar{1} \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0045

Formulas:

1-

Ψ (x, t) = \exp [i S (x, t) / ℏ]

2-

- \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{1}{2 m} {(\frac{\partial S}{\partial x})}^{2} + V (x) + \frac{ℏ}{2 m i} \frac{\partial^{2} S}{\partial x^{2}},

3-

S (x, t)

4-

p (x, t) = \partial S (x, t) / \partial x

5-

z = x + i y

6-

\frac{d z}{d t} = \frac{p (z, t)}{m},

7-

p (z, t) = \frac{ℏ}{i} \frac{1}{Ψ (z, t)} \frac{\partial Ψ (z, t)}{\partial z} .

8-

f^{*} (z)

9-

p (z, t) = p_{x} + i p_{y}

10-

𝐏 (z, t) = p_{x} - i p_{y} = (p_{x}, - p_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02276

Formulas:

1-

\nabla_{μ} (ρ u^{μ}) = 0 \nabla_{μ} T^{μ ν} = 0

2-

T^{μ ν} = T_{gas}^{μ ν} + T_{E M}^{μ ν}

3-

T_{g a s}^{μ ν} = ρ h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν} = (ρ + u + p) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

4-

T_{E M}^{μ ν} = b^{2} u^{μ} u^{ν} + \frac{1}{2} b^{2} g^{μ ν} - b^{μ} b^{ν}; b^{μ} = u_{ν} {}^{^{*}}F^{μ ν}

5-

b^{μ} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} u_{ν} F_{ρ σ}

6-

E_{ν} = u_{μ} F^{μ ν} = 0

7-

A_{ϕ} = (ρ / ρ_{m a x})

8-

β = P_{g a s} / P_{m a g} = 50

9-

\dot{E} \equiv 2 π \int_{0}^{π} 𝑑 θ \sqrt{- g} F_{E}

10-

F_{E} \equiv - T_{t}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04629

Formulas:

1-

ϕ_{bar} = 0^{\circ}, 45^{\circ}

2-

Ψ (0) / σ^{2} = 3

3-

r_{c} = 10 R_{d}

4-

i = 60^{\circ}, 90^{\circ}

5-

ϕ_{bar} = 0^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}

6-

ϕ_{bar} = 0^{\circ}, 45^{\circ}

7-

Ω_{b} + κ / 2

8-

Ω_{b} \approx 20 km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

9-

Ω_{b} \approx 40 km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

10-

- 7 < X < - 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1441

Formulas:

1-

S_{i} = \pm 1, i = 1, \dots, L

2-

[A A] A

3-

[A A] B

4-

[A B] A

5-

[A B] B

6-

A = - B = \pm 1

7-

𝐩 = (p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4})

8-

p_{1} : [A A] A \to [A A] B,

9-

p_{2} : [A A] B \to [A A] A,

10-

p_{3} : [A B] A \to [A B] B,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9712202

Formulas:

1-

S \sim R_{s}^{D - 2} / G_{D},

2-

G_{D} = l_{p}^{9} / L^{d}

3-

R_{s} \sim {(G_{D} M)}^{\frac{1}{D - 3}} .

4-

E \sim M^{2} R / N .

5-

d E = T d S

6-

S \sim {(N T / R)}^{\frac{D - 2}{D - 4}} G_{D}^{\frac{2}{D - 4}},

7-

R_{s} \sim {(N T G_{D} / R)}^{\frac{1}{D - 4}} .

8-

E \sim M \cosh α, P \sim M \sinh α .

9-

\exp α \sim R_{s} / R .

10-

L_{e f f} = \frac{N v^{2}}{R} + G_{D} \frac{N^{2} v^{4}}{R^{3} r^{D - 4}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05206

Formulas:

1-

\sim 1 km s^{- 1} pc^{- 1}

2-

160 - 500 μ m

3-

25' \times 14'

4-

η_{M B} = 0.61

5-

9' \times 7'

6-

η_{b e a m} = 0.78

7-

F_{e f f} = 0.94

8-

η_{b e a m} = 0.61

9-

F_{e f f} = 0.93

10-

7.0 \times 10^{21} cm^{- 2}, 8.5 \times 10^{21} cm^{- 2}, and 10.5 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1619

Formulas:

1-

ν = k / (3 k \pm 2)

2-

ν = 3 / 7, 3 / 11

3-

ν = p / (2 m p \pm 1)

4-

ν = 4 / 11, 5 / 13, 4 / 13, 6 / 17

5-

ν = 2 + 3 / 8

6-

ν_{C F} = 1 + 1 / 3

7-

ν = k / (3 k \pm 2)

8-

p / (3 p \pm 1)

9-

ν = p / (p + 1)

10-

p / (3 p \pm 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05750

Formulas:

1-

r^{2} d θ = h,

2-

θ = 2 \tan^{- 1} (\frac{d}{2 D}) .

3-

\sin (β) = \sin (δ) \cos (ϵ) - \cos (δ) \sin (α) \sin (ϵ);

4-

\sin (λ) = \frac{\cos (δ) \sin (α) \cos (ϵ) + \sin (δ) \sin (ϵ)}{\cos (β)};

5-

\cos (λ) = \frac{\cos (δ) \cos (α)}{\cos (β)} .

6-

\cos (θ) = \sin (δ_{1}) \sin (δ_{2}) + \cos (δ_{1}) \cos (δ_{2}) \cos (α_{1} - α_{2}) .

7-

σ_{α} \approx σ_{δ} \approx \pm 0.10

8-

r = \frac{a (1 - e)}{1 + e \cos θ},

9-

v^{2} = G (M_{⊙} + M_{M a r s}) (\frac{2}{r} - \frac{1}{a}) .

10-

a (1 - e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0852

Formulas:

1-

α \in [- 1; 1]

2-

p_{n s} = \frac{(1 - p_{c})}{2} (1 + α)

3-

p_{e w} = \frac{(1 - p_{c})}{2} (1 - α)

4-

p_{e w} = 1 - p_{c}

5-

p_{n s} = 0

6-

p_{n s} = p_{e w}

7-

p_{n s} = 1 - p_{c}

8-

p_{e w} = 0

9-

k \in [1; 5]

10-

α \in [0; 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 11339414 (Agent519)