Run 11339413

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01786

Formulas:

1-

χ (G) = t

2-

t \in {5, 6}

3-

ϕ : V (H) \to V (G)

4-

u v \in E (H)

5-

{P_{u v} : u v \in E (H)}

6-

ϕ (V (H))

7-

ϕ (V (H))

8-

χ (G) \geq t

9-

χ (G) = t

10-

χ (\tilde{G}) = t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907490

Formulas:

1-

ϕ_{0} (𝐫)

2-

e^{2} = ℏ = m_{e} = 1

3-

τ^{- 1} = - 2 \int d 𝐫 \int d 𝐫^{'} ϕ_{0}^{*} (𝐫) Im Σ (𝐫, 𝐫^{'}; E) ϕ_{0} (𝐫^{'}),

4-

Σ (𝐫, 𝐫^{'}; E)

5-

Im Σ (𝐫, 𝐫^{'}; E) = \sum_{f} ϕ_{f}^{*} (𝐫^{'}) Im W (𝐫, 𝐫^{'}; ω) ϕ_{f} (𝐫),

6-

ω = E - E_{f}

7-

ϕ_{f} (𝐫)

8-

E_{F} \leq E_{f} \leq E

9-

W (𝐫, 𝐫^{'}; ω)

10-

W (𝐫, 𝐫^{'}; ω) = \int d 𝐫^{''} ϵ^{- 1} (𝐫, 𝐫^{''}, ω) v (𝐫^{''} - 𝐫^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05971

Formulas:

1-

R e = ρ D V η

2-

49 \leq R e ≲ 190

3-

S t = f D / V

4-

0.212 - \frac{4.5}{R e} .

5-

(x, y) = (1000, 250)

6-

{\begin{matrix} ϕ_{0} (r) - ϕ_{0} (r_{c}) + (r - r_{c}) ϕ_{0}^{'} (r_{c}) & (r > r_{c}) \\ 0 & (r \leq r_{c}) \end{matrix},

7-

ϕ_{0} (r)

8-

4 ϵ [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}],

9-

r_{c} = 2.5 σ

10-

τ_{0} = \sqrt{m / ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610850

Formulas:

1-

> 10^{14} M_{⊙}

2-

M_{v i r i a l} > 10^{14} M_{⊙}

3-

M_{v i r i a l} = 5 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

r_{v i r i a l}

5-

S_{X} \propto {[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{1 / 2 - 3 β}

6-

r_{200} \approx r_{v i r i a l}

7-

M > 5 \times 10^{14} M_{⊙}

8-

M > 5 \times 10^{14} M_{⊙}

9-

r < 100 h^{- 1}

10-

\approx 5 \times 10^{14} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605482

Formulas:

1-

v_{HS} = v_{h},

2-

J_{1 D} = Γ_{j} A_{j} ρ_{j} c,

3-

L_{1 D} = Γ_{j}^{2} A_{j} ρ_{j} c^{3},

4-

Q_{1 D} = Γ_{j}^{2} A_{j} ρ_{j} c^{2},

5-

L_{j} = (A_{h} / A_{j}) L_{1 D}

6-

ρ_{j} A_{j} c = const .

7-

P_{HS} = \frac{4}{15} \frac{[5 - (1 / ℳ^{2})]}{{[1 - (1 / ℳ^{2})]}^{2}} ρ_{a} v_{HS}^{2},

8-

ℳ = v_{FS} / \sqrt{(5 P_{a} / 3 ρ_{a})}

9-

ρ_{HS} = \frac{3 P_{HS}}{(Γ_{j} - 1) c^{2}},

10-

ρ_{j} = \frac{3 P_{HS}}{(4 Γ_{j} + 3) (Γ_{j} - 1) c^{2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">const</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">15</mn></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℳ</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msup id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℳ</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml">HS</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.cmml">ℳ</mi><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.3.cmml">FS</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.3.cmml">HS</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.4" xref="S2.E9.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.4.2" xref="S2.E9.m1.2.2.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.4.1" xref="S2.E9.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.4.3" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E9.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.3.cmml">HS</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E9.m1.2.2.2.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701035

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1} < 0.1

2-

M_{2} \leq 0.1 M_{⊙}

3-

q_{crit} \sim 0.25 - 0.33

4-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

5-

μ = \frac{q}{1 + q},

6-

x = x (0)

7-

c_{s} = c_{0} R^{- \frac{3}{8}} .

8-

c_{0} (a Ω)

9-

- {\dot{M}}_{2} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

10-

θ_{\max} (d e g r e e s)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2553

Formulas:

1-

min \sum s γ_{s}

2-

F = E_{e} + \sum_{s} s γ_{s} + E_{b}

3-

2 δ r_{0} / r_{0}

4-

- δ r_{0} / r_{0} + (δ r - δ r_{0}) / (r - r_{0})

5-

(r - r_{0})

6-

E_{g}^{⟨ 100 ⟩} > E_{g}^{⟨ 111 ⟩} \sim E_{g}^{⟨ 112 ⟩} > E_{g}^{⟨ 110 ⟩},

7-

E_{g a p} = E_{g a p}^{b u l k} + a S

8-

E_{g a p}^{b u l k}

9-

E_{n} = \frac{ℏ^{2} n^{2} π^{2}}{2 m^{*} d^{2}}

10-

E_{g a p} = E_{g a p}^{b u l k} + C \times {(1 / d)}^{α},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5866

Formulas:

1-

0 ν β β

2-

{}_{Z}^{A}{El}_{N} ⟶_{Z + 2}^{A} {El}_{N - 2} + 2 e^{-}

3-

0 ν β β

4-

0 ν β β

5-

0 ν β β

6-

0 ν β β

7-

{(T_{1 / 2}^{0 ν})}^{- 1} = G^{0 ν} {| M^{0 ν} |}^{2} m_{β β}^{2},

8-

0 ν β β

9-

m_{β β} = | \sum_{1 = 1}^{3} m_{i} U_{e i}^{2} |,

10-

2 ν β β

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11067

Formulas:

1-

7.5 \cdot 10^{- 7} - 1 \cdot 10^{- 4}

2-

W a t t / m^{2}

3-

4 π r^{2}

4-

30 â € “ 35 %

5-

α_{M} = 0.85, α_{m} = 0.25;

6-

α (T) = \frac{α_{m} - α_{M}}{T_{2} - T_{1}} (T - T_{1}) + α_{M}

7-

P = σ A T^{4}

8-

σ = 5.67 \times 10^{- 8}

9-

W a t t s / (m^{2} K^{4})

10-

R_{i n} = \frac{F_{s} A}{4} (1 - α (T))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0074

Formulas:

1-

Ex [W^{2} ∣ W > 0] = 2 / {(1 - λ)}^{2}

2-

Ex [W^{2} ∣ W > 0] = 2 / {(1 - λ)}^{3}

3-

\Pr [W > 0] = λ

4-

Ex [W] = λ / (1 - λ)

5-

Var [W] = λ (2 - λ) / {(1 - λ)}^{2}

6-

Var [W] = λ (2 - λ + λ^{2}) / {(1 - λ)}^{3}

7-

Var [W] = Ex [W^{2}] - Ex {[W]}^{2}

8-

Ex [W^{2}]

9-

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n}

10-

b_{1} < b_{2} < \dots < b_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1119

Formulas:

1-

\sim 10^{''} - 40^{''}

2-

145 / 63 = 0.12 \pm 0.05

3-

n_{cr} (H_{2}) > 10^{7}

4-

d T_{k} = a T_{k}^{- b}

5-

ζ_{CR} ≳ 10^{- 15}

6-

ζ_{X, CR} > 10^{- 13}

7-

{}^{3}P_{2} - {}^{3}P_{1}

8-

{}^{2}P_{3 / 2} - {}^{2}P_{1 / 2}

9-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{2}

10-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06094

Formulas:

1-

ρ \frac{𝗱 X_{i}}{𝗱 t} = \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (ρ r^{2} [D + D_{𝗲𝗳𝗳}] \frac{\partial X_{i}}{\partial r}) + {(\frac{𝗱 X_{i}}{𝗱 t})}_{𝗻𝘂𝗰𝗹},

2-

D = D_{𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿} + D_{𝗺𝗮𝗴𝗻}

3-

D_{𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿} = f_{𝗲𝗻𝗲𝗿𝗴} \frac{H_{P}}{g δ} \frac{K}{[\frac{φ}{δ} \nabla_{μ} + (\nabla_{𝗮𝗱} - \nabla_{𝗿𝗮𝗱})]} {(\frac{9 π}{32} Ω \frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2}

4-

K = \frac{4 a c}{3 κ} \frac{T^{4} \nabla_{𝗮𝗱}}{ρ P δ}

5-

φ = {(\frac{\partial \ln ρ}{\partial \ln μ})}_{P, T} = 1

6-

δ = - {(\partial \ln T / \partial \ln ρ)}_{μ, P}

7-

D_{𝗲𝗳𝗳} = \frac{1}{30} \frac{{| r U (r) |}^{2}}{D_{𝗵}}

8-

D_{𝗵} = \frac{1}{c_{𝗵}} r | 2 V (r) - α U (r) |

9-

α = \frac{1}{2} \frac{𝗱 \ln (r^{2} \bar{Ω})}{𝗱 \ln r}

10-

\frac{r^{2} Ω}{{(\frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2} K} (N_{μ}^{2} + N_{T}^{2}) x^{4} - \frac{r^{2} Ω^{3}}{K} x^{3} + 2 N_{μ}^{2} x - 2 Ω^{2} {(\frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">𝗲𝗳𝗳</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">𝗻𝘂𝗰𝗹</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.3a.cmml">𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿</mtext></msub><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.3a.cmml">𝗺𝗮𝗴𝗻</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.3a.cmml">𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.3a.cmml">𝗲𝗻𝗲𝗿𝗴</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">δ</mi></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">𝗮𝗱</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">𝗿𝗮𝗱</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">32</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.3a.cmml">𝗮𝗱</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">δ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m3.3.4" xref="S2.p2.12.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.3.4.2" xref="S2.p2.12.m3.3.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.3" xref="S2.p2.12.m3.3.4.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.12.m3.3.4.4" xref="S2.p2.12.m3.3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.p2.12.m3.3.3" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.2.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.3" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.12.m3.2.2.2.4" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m3.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.12.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.12.m3.2.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.2.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.5" xref="S2.p2.12.m3.3.4.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.12.m3.3.4.6" xref="S2.p2.12.m3.3.4.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.15.m6.2.2.2.4" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.15.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.15.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.2.cmml">P</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.3a.cmml">𝗲𝗳𝗳</mtext></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3.cmml">30</mn></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn></msup><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3a.cmml">𝗵</mtext></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.3a.cmml">𝗵</mtext></msub><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">c</mi><mtext id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.3a.cmml">𝗵</mtext></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.4a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.25.m1.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.3.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.25.m1.2.3.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.25.m1.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.p2.25.m1.2.2.2.4" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.4a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.4" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.cmml"><mtext id="S2.p2.25.m1.2.2.4.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.4.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3a" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">K</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex5.m1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405415

Formulas:

1-

ℱ = {+, -, *, /,^, \exp, \sin}

2-

𝒯 = {\vec{x}, ℛ}

3-

{Δ E_{calc} ({\vec{x}}_{1}), \dots, Δ E_{calc} ({\vec{x}}_{M})}

4-

{{\vec{x}}_{1}, {\vec{x}}_{2}, \dots, {\vec{x}}_{M}}

5-

{Δ E_{pred} ({\vec{x}}_{1}), \dots, Δ E_{pred} ({\vec{x}}_{M})}

6-

f = \frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} w_{i} | Δ E_{pred} ({\vec{x}}_{i}) - Δ E_{calc} ({\vec{x}}_{i}) |

7-

w_{i} = {| Δ E_{calc} |}^{- 1}

8-

\vec{x} = {x_{j}}

9-

x_{j} = 0 (1)

10-

{\bar{ε}}_{rel} = \frac{100}{N_{cfgs}^{'}} \sum_{i = 1}^{N_{cfgs}^{'}} | \frac{Δ E_{pred} ({\vec{x}}_{i}) - Δ E_{calc} ({\vec{x}}_{i})}{Δ E_{calc} ({\vec{x}}_{i})} |,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210699

Formulas:

1-

(1 - y) s_{χ}

2-

s_{α} : s_{β} \approx 0.5 : 1

3-

α β \to α α

4-

α β \to β β

5-

CO(g) + S^{χ} ⇌ CO(a),

6-

O_{2} (g) + 2 S^{α} \to 2 O(a),

7-

O_{2} (g) + 2 S^{β} \to 2 O(a),

8-

CO(a) + S^{χ} \to S^{χ} + CO(a),

9-

CO(a) + O(a) \to CO_{2} (g) + 2 S^{χ},

10-

S^{α} ⇌ S^{β},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3816

Formulas:

1-

Ω (A) = \frac{1}{ϖ} (V_{φ} - \frac{V_{p}}{B_{p}} B_{φ}) .

2-

L (A) = ϖ (V_{φ} - \frac{B_{p}}{4 π ρ V_{p}} B_{φ}) .

3-

V_{A}^{2} = \frac{B_{p}^{2}}{4 π ρ}, ϖ_{*}^{2} = \frac{L}{Ω} .

4-

V_{φ} = \frac{L}{ϖ} \frac{\frac{V_{p}^{2}}{V_{A}^{2}} - \frac{ϖ^{2}}{ϖ_{*}^{2}}}{\frac{V_{p}^{2}}{V_{A}^{2}} - 1}, \frac{B_{φ}}{\sqrt{4 π ρ}} = - \frac{L}{ϖ} \frac{V_{p}}{V_{A}} \frac{\frac{ϖ^{2}}{ϖ_{*}^{2}} - 1}{\frac{V_{p}^{2}}{V_{A}^{2}} - 1} .

5-

\frac{V_{p}^{2}}{V_{A}^{2}} - 1 > 0

6-

sgn (V_{φ}) = sgn (\frac{V_{p}^{2}}{V_{A}^{2}} - \frac{ϖ^{2}}{ϖ_{*}^{2}}) .

7-

V_{p} < V_{A} \frac{ϖ}{ϖ_{⋆}} = V_{threshold} .

8-

B_{p} δ S = B_{⋆} δ S_{⋆} = constant

9-

ρ V_{p} δ S = ρ_{⋆} V_{⋆} δ S_{⋆} = constant .

10-

{\vec{V}}_{p} \cdot δ \vec{S} = V_{p} δ S = V_{z} δ S_{z} = V_{r} δ S_{r} = V_{i} δ S_{i},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ϖ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">Ω</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϖ</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">A</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ϖ</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.2.cmml">ϖ</mi><mo mathsize="140%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.3.cmml">*</mo><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml">A</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">φ</mi></msub><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.4.cmml">ρ</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">ϖ</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.3.cmml">A</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2.2.cmml">ϖ</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.2.2.cmml">ϖ</mi><mo mathsize="140%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.2.3.cmml">*</mo><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.2.3.cmml">A</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn mathsize="140%" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathsize="140%" mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">A</mi><mn mathsize="140%" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">sgn</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">sgn</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">A</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">ϖ</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ϖ</mi><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">threshold</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.2.4.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.4.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.4.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.4.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.4.4" xref="S2.E7.m1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.4.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.4.4.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.4.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.4.4.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.6" xref="S2.E7.m1.1.1.6.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.cmml">constant</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.1a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.8.4.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.9" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.1a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4a" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.10.4.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.00398

Formulas:

1-

M_{ZAMS} = 3.5 M_{⊙}

2-

M_{AGB} ≃ 3.4 M_{⊙}

3-

R_{AGB} ≃ 1 AU

4-

1.2 \times 10^{14} cm

5-

4.6875 \times 10^{11} cm

6-

(x, y, z) = (1.5 \times 10^{13} cm, 0, 0)

7-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

8-

v_{jet} = 700 km s^{- 1}

9-

{\dot{M}}_{jet} = 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204318

Formulas:

1-

3 - 48 \times 10^{8}

2-

3 < λ < 15 μ

3-

H_{0} = 65 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

H_{0} = 65 Km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

λ_{c} = 6.75 μ

6-

Δ λ = 2.5 μ

7-

λ_{c} = 15.0 μ

8-

Δ λ = 5 μ

9-

λ_{c} = 9.63 μ

10-

Δ λ = 2 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0897

Formulas:

1-

V^{2} = \frac{V_{1}^{2} + β^{2} V_{2}^{2} + 2 β | V_{1} | | V_{2} | \cos (2 π 𝒃 \cdot 𝝆 / λ)}{{(1 + β)}^{2}},

2-

V = \frac{2 J_{1} (π | 𝒃 | θ / λ)}{π | 𝒃 | θ / λ},

3-

D = | 𝐛 | ρ \cos (η - θ),

4-

V^{2} = \frac{V_{1}^{2} + β^{2} V_{2}^{2} + 2 β r (ψ) | V_{1} | | V_{2} | \cos (ψ)}{{(1 + β)}^{2}},

5-

r (ψ) = \exp [\frac{- Δ λ^{2}}{λ_{0}^{2}} \frac{ψ^{2}}{32 \ln 2}] .

6-

ψ = 2 π 𝒃 \cdot 𝝆 / λ_{0}

7-

I_{3} ≃ 0.128 \pm 0.023

8-

{| V |}^{2} = \frac{V_{1}^{2} + β^{2} V_{2}^{2} + 2 β | V_{1} | | V_{2} | r (ψ) \cos (ψ)}{{[(1 + I_{3}) (1 + β)]}^{2}} .

9-

π_{d} = \frac{a ″}{(a_{1} + a_{2})},

10-

K_{1} = 31.9 \pm 1.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06172

Formulas:

1-

ν = 1 / 2, 1

2-

ν = N / N_{ϕ}

3-

= - t \sum_{⟨ j k ⟩} (e^{i 𝒜_{j k}} a_{j}^{†} a_{k} + h.c) + \sum_{j} [\frac{U}{2} n_{j} (n_{j} - 1) - μ n_{j}]

4-

j = (j_{x}, j_{y})

5-

k = (k_{x}, k_{y})

6-

n_{j} = a_{j}^{†} a_{j}

7-

𝒜_{j k} = 0

8-

𝐫_{k} = 𝐫_{j} \pm a \hat{x}

9-

𝒜_{j k} = \pm 2 π ϕ j_{x}

10-

𝐫_{k} = 𝐫_{j} \pm a \hat{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6117

Formulas:

1-

13 \overset{\circ}{.} 7

2-

Δ P = (294 \pm 35) \times 10^{- 6}

3-

Δ P / P = 0.0577 \pm 0.0069

4-

Δ P / P \approx 0.08 - 0.14

5-

P_{\min} \approx - 0.6 %

6-

Δ P ≲ 0.06 %

7-

X_{i} = 2 ⟨ \sin (2 π f_{i} t) [S (t) - D C] ⟩,

8-

Y_{i} = 2 ⟨ \cos (2 π f_{i} t) [S (t) - D C] ⟩ .

9-

D C = ⟨ S (t) ⟩

10-

R_{i} = \sqrt{X_{i}^{2} + Y_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510550

Formulas:

1-

p = ω ρ^{n}

2-

Λ \sim {(\dot{a} / a)}^{2}

3-

Λ \sim \ddot{a} / a

4-

- 1 < ω < 0

5-

Λ \sim {(\dot{a} / a)}^{2}

6-

Λ \sim \ddot{a} / a

7-

R^{i j} - \frac{1}{2} R g^{i j} = - 8 π G [T^{i j} - \frac{Λ}{8 π G} g^{i j}]

8-

Λ = Λ (t)

9-

d s^{2} = - d t^{2} + a {(t)}^{2} [\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})]

10-

- 1, 0, + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0604003

Formulas:

1-

p_{T} < p_{T}^{cut}

2-

p \equiv | 𝐩 | < p^{cut}

3-

\to h a d r o n s

4-

p_{T} < p_{T}^{cut}

5-

p \equiv | 𝐩 | < p^{cut}

6-

F_{q} (Ω) = ⟨ n (n - 1) \dots (n - q + 1) ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}, q ⩾ 1 .

7-

⟨ n (n - 1) \dots (n - q + 1) ⟩ = \int_{Ω} ρ_{q} (p_{1}, \dots, p_{q}) \prod_{i = 1}^{q} d p_{i}

8-

ρ_{q} (p_{1}, \dots, p_{q})

9-

K_{q} (Ω)

10-

F_{q} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0667

Formulas:

1-

d f / d t = 0

2-

a : b : c = 1 : 0.85 : 0.7

3-

6 T_{d y n}

4-

ρ (r) = \frac{(3 - γ) M}{4 π a b c} \frac{1}{m^{γ} {(1 + m)}^{4 - γ}},

5-

m = {[{(x / a)}^{2} + {(y / b)}^{2} + {(z / c)}^{2}]}^{1 / 2}

6-

b / a = \sqrt{5 / 8} \approx 0.79

7-

c / a = 1 / 2

8-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

9-

T_{d y n} (E)

10-

T_{d y n} = 4 \int_{0}^{r_{m a x} (E)} {[2 (E - Φ (r))]}^{- 1 / 2} 𝑑 r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3664

Formulas:

1-

H = K + V = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})] .

2-

- π \leq θ \leq π

3-

E_{c} / N = ϵ_{c} = 0.75

4-

𝐦 = (m_{x}, m_{y}) \equiv \frac{1}{N} (\sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i}, \sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i}) .

5-

H = \frac{N}{2} T + \frac{N}{2} (1 - m^{2}) .

6-

m (0) = 0

7-

m (0) = 1

8-

m (0) = 1

9-

m (0) = 0

10-

{\ddot{θ}}_{i} = - m \sin (θ_{i} - ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3262

Formulas:

1-

l_{B} = \sqrt{ℏ c / | e | B}

2-

e = - | e |

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = \frac{1}{2 m^{*}} {(- i ℏ \nabla_{𝐫} - \frac{e}{c} 𝐀 (𝐫))}^{2} + V (𝐫),

5-

\nabla \times 𝐀 = B {\hat{𝐞}}_{z}

6-

ρ^{STS} (ε, 𝐫, T) = \frac{- 1}{π} Im \int 𝑑 ω \frac{G (𝐫, 𝐫, ω)}{4 T \cosh^{2} [(ω - ε) / 2 T]}

7-

G (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

8-

l_{B}^{n_{x} + n_{y}} \partial_{x}^{n_{x}} \partial_{y}^{n_{y}} V (𝐫)

9-

𝐑 = (X, Y)

10-

⟨ 𝐫 | m, 𝐑 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π l_{B}^{2} m!}} {(\frac{z - Z}{\sqrt{2} l_{B}})}^{m} e^{- \frac{{| z |}^{2} + {| Z |}^{2} - 2 Z z^{*}}{4 l_{B}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.03342

Formulas:

1-

(p, 2 p)

2-

σ_{i n c} = 11.0 (8)

3-

2_{1}^{+} \to 0_{1}^{+}

4-

(4_{1}^{+}) \to 2_{1}^{+}

5-

σ (0^{+}) = 1.0 (6)

6-

σ (2^{+}) = 4.0 (8)

7-

σ (4^{+}) = 4.1 (6)

8-

σ (J^{+}) = 1.85 (30)

9-

R_{s} = 0.4 (1)

10-

Δ S = S_{p} - S_{n} \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212276

Formulas:

1-

{𝐆𝐚}_{0.94} {𝐌𝐧}_{0.06} 𝐀𝐬

2-

{Ga}_{0.94} {Mn}_{0.06} As

3-

{Ga}_{0.94} {Mn}_{0.06} As

4-

{Ga}_{0.94} {Mn}_{0.06} As

5-

{Ga}_{0.94} {Mn}_{0.06} As

6-

μ J / {cm}^{2}

7-

θ = f_{θ} \cdot M, η = f_{η} \cdot M

8-

\begin{matrix} Δ θ (t) \approx f_{θ} \cdot Δ M (t) + Δ f_{θ} (t) \cdot M \\ Δ η (t) \approx f_{η} \cdot Δ M (t) + Δ f_{η} (t) \cdot M \end{matrix}

9-

Δ f_{η} (t) = C Δ f_{θ} (t)

10-

C Δ θ - Δ η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0605162

Formulas:

1-

O (x {(\log x)}^{- 1 / 2})

2-

1 < c < \frac{4}{3}

3-

[m_{1}^{c}] + [m_{2}^{c}] = n,

4-

1 < c < \frac{3}{2}

5-

1 < c < \frac{17}{16}

6-

[m^{c}] + [p^{c}] = n,

7-

1 < c < \frac{17}{11}

8-

1 < c < \frac{16}{15}

9-

E_{c} (x)

10-

1 < c < \frac{3}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4929

Formulas:

1-

1 < \sim a < \sim 1.5

2-

E_{r} = B_{θ} \frac{Ω r_{*} \sin θ}{c} = B \frac{Ω r_{*}}{c} \sin^{2} θ

3-

Q = \int_{0}^{π} 2 π r_{*}^{2} \sin θ E_{r} d θ = \frac{8 π}{3} r_{*}^{2} B \frac{Ω r_{*}}{c} .

4-

B = \frac{B_{*}}{{[1 - {(Ω r \sin θ / c)}^{2}]}^{1 / 2}} \approx B_{*} + \frac{1}{2} {(\frac{Ω r \sin θ}{c})}^{2} B_{*},

5-

Ω r_{*} / c

6-

δ B \sim \frac{Q}{r_{*}^{2}} (\frac{Ω r_{*}}{c}) .

7-

\dot{E} = \frac{2}{5} M_{*} r_{*}^{2} Ω \dot{Ω} = - \frac{Ψ_{open}^{2} Ω^{2}}{6 π^{2} c} = - B^{2} r_{*}^{2} c {(\frac{Ω r_{*}}{c})}^{4}

8-

Ω = Ω (t)

9-

\dot{E} = \dot{E} (t)

10-

t^{- 1 / 2}, and

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0208008

Formulas:

1-

B_{s}^{0} – \bar{B_{s}^{0}}

2-

Δ m_{s} > 14.4

3-

B_{d}^{0} – \bar{B_{d}^{0}}

4-

B_{s}^{0} – \bar{B_{s}^{0}}

5-

\frac{G_{F}^{2}}{6 π^{2}} m_{B_{d}} m_{t}^{2} F (m_{t}^{2} / m_{W}^{2}) f_{B_{d}}^{2} B_{B_{d}}

6-

\times η_{Q C D} {| V_{t b}^{*} V_{t d} |}^{2}

7-

Δ m_{d} = 0.503 \pm 0.006

8-

| V_{t d} |

9-

f_{B_{d}} \sqrt{B_{B_{d}}}

10-

\frac{Δ m_{s}}{Δ m_{d}} = \frac{m_{B_{s}}}{m_{B_{d}}} ξ^{2} {| \frac{V_{t s}}{V_{t d}} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701342

Formulas:

1-

y (z) = a \sin (2 π z / λ)

2-

Ω_{ch} = c \sqrt{2 U_{\max}^{'} / d ε}

3-

ω_{0} \approx 2 π c / λ

4-

ω_{ch} \approx 2 γ^{2} Ω_{ch}

5-

ω \approx 4 γ^{2} ω_{0} / (2 + p^{2})

6-

γ = ε / m c^{2}

7-

p = 2 π γ a / λ

8-

{\begin{matrix} C = 4 π^{2} ε a / U_{\max}^{'} λ^{2} < 1 & - stable channeling, \\ d < a ≪ λ & - large-amplitude regime, \\ N = L / λ ≫ 1 & - large number of periods, \\ L \sim \min [L_{d} (C), L_{a} (ω)] & - account for dechanneling and photon attenuation, \\ Δ ε / ε ≪ 1 & - low radiative losses . \end{matrix}

9-

C \equiv F_{cf} / U_{\max}^{'} < 1

10-

F_{cf} \approx ε / R_{\min}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.6.m2.3.3.3.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.3.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.3.3.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.6.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.6.m2.1.1" xref="S1.F1.6.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.6.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.cmml"><mi id="S1.F1.6.m2.3.3.1.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.1.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.6.m2.2.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1b" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.6.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">max</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">ε</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml">ch</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1a" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.4" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.4.cmml">γ</mi><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1b" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.5" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.5.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.3.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.10.10a" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.10.10a.11" xref="S1.E1.m1.10.11.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.10.10.10a" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.10.10.10aa" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ab" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4.cmml">ε</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">max</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ac" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1c.cmml">- stable channeling</mtext><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10.10ad" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ae" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">≪</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.6" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.1.1.6.cmml">λ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10af" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1c.cmml">- large-amplitude regime</mtext><mtext id="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1b" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.2.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10.10ag" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ah" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.4.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.5" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.5.cmml">≫</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.6" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ai" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1c.cmml">- large number of periods</mtext><mtext id="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1b" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.2.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10.10aj" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ak" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.7" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.7.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.6" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.6.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.3.cmml">min</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.2.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.1.1.5.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10al" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1a" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1c.cmml">- account for dechanneling and photon attenuation</mtext><mtext id="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1b" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.2.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10.10am" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10an" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10.10ao" xref="S1.E1.m1.10.11.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1a" xref="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1c.cmml">- low radiative losses</mtext><mtext id="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1b" xref="S1.E1.m1.10.10.10.10.2.1c.cmml">.</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.4" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.4.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.4.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">cf</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.p5.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">max</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.5" xref="S1.p5.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">cf</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112070

Formulas:

1-

𝗣_{XR} = 111 \overset{d}{.} 38 \pm 0 \overset{d}{.} 11

2-

T_{0} = 𝗝𝗗 2446734.3 \pm 2 \overset{d}{.} 6

3-

P (f) = \frac{1}{N^{2}} {| \sum_{j = 1}^{N} (m_{j} - \bar{m}) e^{- i2 π f t_{j}} |}^{2}

4-

W (f) = \frac{1}{N^{2}} {| \sum_{j = 1}^{N} e^{- i2 π f t_{j}} |}^{2}, W (0) = 1,

5-

\sim 0.01 d^{- 1}

6-

m_{i}^{'} = - 2.5 \log (\frac{1}{\sum p_{j}} \sum_{j = 1}^{k} p_{j} \cdot 10^{- 0.4 m_{j}}),

7-

[t_{i} - Δ, t_{i} + Δ]

8-

p_{j} = \exp [- {(δ t_{j} / Δ)}^{2}],

9-

20^{d} < Δ < 100^{d}

10-

m_{j} - m_{j}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09698

Formulas:

1-

E (t) = E_{L} (t) \cos (ω_{0} t + ϕ_{D}),

2-

E_{L} (t)

3-

E_{c u t} = 3.17 U_{p} + I_{p}

4-

E_{c u t} - I_{p} \propto λ^{2} I

5-

E_{c o n t i n u u m} = (E_{c u t} - I_{p}) \frac{∣ I_{m a x 1} - I_{m a x 2} ∣}{I_{m a x 2}},

6-

I_{m a x 1}

7-

I_{m a x 2}

8-

E_{i n} (t)

9-

ϕ_{C E P}

10-

\tilde{E} (ω) = ℱ 𝒯 {E_{i n} (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506365

Formulas:

1-

2 \leq I - J \leq 3

2-

2 \leq I - J \leq 3

3-

2.227 + 10.871 (P C 3) - 3.185 {(P C 3)}^{2}

4-

+ 0.4048 {(P C 3)}^{3}

5-

- 0.5630 + 15.384 (P C 3) - 7.396 {(P C 3)}^{2}

6-

+ 1.343 {(P C 3)}^{3}

7-

- 0.7493 + 14.408 (P C 3) - 6.647 {(P C 3)}^{2}

8-

+ 1.154 {(P C 3)}^{3}

9-

- 2.877 + 18.779 (P C 3) - 9.738 {(P C 3)}^{2}

10-

+ 1.810 {(P C 3)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909177

Formulas:

1-

{⟨ A ⟩}_{T} = \frac{\sum_{{σ}} A (σ) \exp (- H (σ) / k T)}{\sum_{{σ}} \exp (- H (σ) / k T)} .

2-

F = - k T \ln \sum_{{σ}} \exp (- H (σ) / k T)

3-

F = - k T \ln \sum_{E} n (E) \exp (- E / k T) .

4-

n (E) {⟨ N (σ, Δ E) ⟩}_{E} = n (E + Δ E) {⟨ N (σ^{'}, - Δ E) ⟩}_{E + Δ E} .

5-

N (σ, Δ E)

6-

r (E^{'} | E)

7-

N (σ, Δ E)

8-

⟨ N (σ, Δ E) ⟩

9-

r (E^{'} | E) = \min (1, \frac{{⟨ N (σ^{'}, - Δ E) ⟩}_{E^{'}}}{{⟨ N (σ, Δ E) ⟩}_{E}}),

10-

E^{'} = E + Δ E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6910

Formulas:

1-

R o = P_{rot} / τ_{c}

2-

B^{2} / (2 μ_{0}) \sim f_{ohm} ϱ^{(1 / 3)} {(q_{c} L / H_{T})}^{(2 / 3)}

3-

E (\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + 𝒗 \cdot \nabla 𝒗 - \nabla^{2} 𝒗) + 2 𝒛 \times 𝒗 + \nabla P =

4-

R a \frac{𝒓}{r_{o}} T + \frac{1}{P m} (\nabla \times 𝑩) \times 𝑩,

5-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝒗 \cdot \nabla T = \frac{1}{P r} \nabla^{2} T,

6-

\frac{\partial 𝑩}{\partial t} = \nabla \times (𝒗 \times 𝑩) + \frac{1}{P m} \nabla^{2} 𝑩,

7-

\nabla \cdot 𝒗 = 0, \nabla \cdot 𝑩 = 0 .

8-

E = ν / Ω L^{2}

9-

R a = α_{T} g_{o} Δ T L / ν Ω

10-

P r = ν / κ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07912

Formulas:

1-

H_{O}^{+} + {(V_{Sr} - H)}^{-} \to V_{O}^{2 +} + {(V_{Sr} - 2 H)}^{0} + 2 e^{- 1} .

2-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

3-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

4-

{(V_{Sr} - 2 H)}^{0}

5-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

6-

H_{O}^{+} + ℏ ω \to H_{O}^{2 +} + e^{-}

7-

H_{O}^{+} \to V_{O}^{0} + H_{i}^{+},

8-

H_{O}^{2 +} \to V_{O}^{+} + H_{i}^{+},

9-

Γ = Γ_{0} e^{- \frac{E_{a}}{k_{B} T}},

10-

Γ = 7.9 \times 10^{- 49} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00272

Formulas:

1-

\frac{1}{3} | 00 ⟩ ⟨ 00 | + \frac{1}{3} | 01 ⟩ ⟨ 01 | + \frac{1}{3} | 11 ⟩ ⟨ 11 |

2-

a_{j} \in {- 1, + 1}

3-

| ℬ_{C H S H}^{L V M} (λ) | = | a_{1} b_{1} + a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} - a_{2} b_{2} | \leq 2

4-

ℬ_{C H S H}^{L V M} \equiv \sum_{λ} ℬ_{C H S H}^{L V M} (λ) μ (λ) = E (A_{1}, B_{1}) + E (A_{1}, B_{2}) + E (A_{2}, B_{1}) - E (A_{2}, B_{2})

5-

| ℬ_{C H S H}^{L V M} | \leq 2 .

6-

𝐀_{𝐣} (𝐁_{𝐣}) = 𝐚_{𝐣} (𝐛_{𝐣}) \cdot σ

7-

𝐚_{𝐣} (𝐛_{𝐣})

8-

σ = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

9-

ℬ_{C H S H}

10-

𝐀_{𝟏} \otimes 𝐁_{𝟏} + 𝐀_{𝟏} \otimes 𝐁_{𝟐} + 𝐀_{𝟐} \otimes 𝐁_{𝟏} - 𝐀_{𝟐} \otimes 𝐁_{𝟐} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4506

Formulas:

1-

(e / a) \approx 7.87

2-

M (μ_{0} H)

3-

μ_{0} H \geq 1

4-

d M_{s} / d H

5-

d M_{s} / d H \approx - 6

6-

d M_{s} / d H \approx - 2

7-

M (μ_{0} H)

8-

M (μ_{0} H)

9-

M (μ_{0} H)

10-

M (μ_{0} H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409111

Formulas:

1-

_{B e l l}

2-

l - m \approx m - s

3-

Δ t = t_{A} - t_{B} \approx 0

4-

| ψ_{j, k} ⟩

5-

c_{s} | s s ⟩ + c_{m} e^{i (α_{m} + β_{m} + χ_{j k}^{m})} | m m ⟩ + c_{l} e^{i (α_{l} + β_{l} + χ_{j k}^{l})} | l l ⟩ .

6-

j, k \in {0, 1, 2}_{A, B}

7-

{| c_{s} |}^{2} = {| c_{m} |}^{2} = {| c_{l} |}^{2}

8-

V = (I_{m a x} - I_{m i n}) / (I_{m a x} + I_{m i n})

9-

I_{m i n} = 0

10-

Δ t = t_{A} - t_{B} = \pm 1.2 n s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0508011

Formulas:

1-

f (x) = a {(x - \bar{x})}^{2} + c

2-

f (x) = b | x - \bar{x} | + c

3-

f (x) = \sqrt{α (1 + β {(x - \bar{x})}^{2})} - δ

4-

\bar{x} (t) = - A \sin ω t

5-

ω = 2 π f

6-

r \in [0, 1]

7-

(x_{0}^{C}, y_{0}^{C} = f (x_{0}^{C}))

8-

𝐯_{0}^{C} \to 𝐯_{1}^{C}

9-

𝐯_{1}^{C} = r (𝐯_{0}^{C} - 2 𝐮 (𝐯_{0}^{C} \cdot 𝐮)),

10-

u_{x} = - f^{'} (x_{0}^{C}) / h (x_{0}^{C})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806079

Formulas:

1-

\sum_{i} (r_{i} - 1) μ_{i} + μ_{a d j} = 0,

2-

(r_{i} - 1)

3-

μ_{a d j}

4-

W_{d y n} \propto {(\frac{Λ^{(3 μ_{a d j} - μ) / 2}}{\prod_{i} ϕ_{i}^{μ_{i}}})}^{\frac{2}{μ_{a d j} - μ}},

5-

μ = \sum_{i} μ_{i}

6-

μ - μ_{a d j}

7-

μ = μ_{a d j}

8-

μ - μ_{a d j}

9-

μ = μ_{a d j} + 2

10-

μ = μ_{a d j} + 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2209

Formulas:

1-

𝒜 (\bar{G})

2-

π_{n} (K)

3-

p \in π (K)

4-

π (K) \cup {0}

5-

{a_{k}}_{k = 0}^{\infty}

6-

T [z^{k}] = a_{k} z^{k}

7-

T [{(1 + z)}^{n}]

8-

ℒ 𝒫 (ℝ_{+}) \cup ℒ 𝒫 (ℝ_{-})

9-

T [e^{z}] = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{c_{k}}{n!} z^{k}

10-

ℒ 𝒫 (ℝ_{+}) \cup ℒ 𝒫 (ℝ_{-})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01762

Formulas:

1-

u \in H_{l o c}^{1} (ℝ^{m})

2-

Δ u + k^{2} u = 0 in ℝ^{m} ∖ \bar{D} and Δ u + k^{2} n u = 0

3-

u^{+} - u^{-} = 0 and \frac{\partial u^{+}}{\partial ν} + μ u^{+} = \frac{\partial u^{-}}{\partial ν}

4-

u = u^{s} + u^{i}

5-

u^{i} = e^{i k x \cdot d}

6-

lim_{r \to \infty} r^{\frac{m - 1}{2}} (\frac{\partial u^{s}}{\partial r} - i k u^{s}) = 0 .

7-

n \in L^{\infty} (D)

8-

H^{1 / 2} (\partial D)

9-

L^{2} (\partial D)

10-

n \geq n_{m i n} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04348

Formulas:

1-

r_{k} (G)

2-

C_{2 m + 1}

3-

r_{k} (C_{2 m + 1}) < c^{k - 1} {(k!)}^{1 / 2 + δ}

4-

δ = 1 / (4 m^{3} - 8 m^{2} + 8 m - 2)

5-

c = c (m) > 0

6-

r_{k} (G)

7-

e x (N; G) \leq (c + o (1)) \frac{1}{2} n^{2 - 1 / t}

8-

r_{k} (G) \leq (1 + o (1)) {(c k)}^{t}

9-

e x (N; G)

10-

r_{k} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.4045

Formulas:

1-

ν + N \to μ^{+} μ^{-}

2-

B_{μ} = 0.092 \pm 10 %

3-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N_{p t s}} {(\frac{D_{i} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} r_{k} σ_{k, i}^{c o r r} - T_{i}}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} r_{k}^{2},

4-

σ_{k, i}^{c o r r} = β_{k, i}^{c o r r} T_{i}

5-

β_{k, i}^{c o r r}

6-

σ_{k, i}^{c o r r} = β_{k, i}^{c o r r} D_{i}

7-

D_{i} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} β_{k, i}^{c o r r} D_{i} \sim f * D_{i} or T_{i} - \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} β_{k, i}^{c o r r} T_{i} \sim T_{i} / f,

8-

then χ^{2} \sim {(\frac{f * D_{i} - T_{i}}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} or χ^{2} \sim {(\frac{D_{i} - T_{i} / f}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} = {(\frac{f * D_{i} - T_{i}}{f * σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2},

9-

F_{2}^{c} (x, Q^{2})

10-

p_{T} > 25 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0236

Formulas:

1-

C = lim_{k \to \infty} k^{4} n_{k} .

2-

u (\vec{r})

3-

u (\vec{r}) \approx \frac{4 π ℏ^{2} a}{m} δ (\vec{r}),

4-

C = - \frac{ℏ^{2}}{4 π m} \frac{1}{V} {(\frac{\partial E}{\partial η})}_{S},

5-

Ω = Ω (V, T, μ, η)

6-

(V, T, μ, η)

7-

d Ω = - p d V - S d T - N d μ - 𝒞 d η,

8-

𝒞 = - {(\frac{\partial Ω}{\partial η})}_{V, T, μ} .

9-

𝒞 = 𝒞 (V, T, μ, η)

10-

𝒞 = (ℏ^{2} / 4 π m) C V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08666

Formulas:

1-

ε_{n 𝐤} (T)

2-

\begin{matrix} ε_{n 𝐤} (T) & = ε_{n 𝐤} + \sum_{l κ α} \frac{\partial ε_{n 𝐤}}{\partial u_{l κ α}} {⟨ u_{l κ α} ⟩}_{T} \\ + \frac{1}{2} \sum_{l κ α} \sum_{l^{'} κ^{'} β} \frac{\partial^{2} ε_{n 𝐤}}{\partial u_{l κ α} \partial u_{l^{'} κ^{'} β}} {⟨ u_{l κ α} u_{l^{'} κ^{'} β} ⟩}_{T} \\ + \dots, \end{matrix}

3-

τ \equiv (l, κ, α)

4-

\partial_{τ} \equiv \frac{\partial}{\partial u_{l κ α}}

5-

Δ ε_{n 𝐤} (T)

6-

Δ ε_{n 𝐤} (T) \equiv \frac{1}{2} \sum_{τ} \sum_{τ^{'}} \partial_{τ} \partial_{τ^{'}} ε_{n 𝐤} {⟨ u_{τ} u_{τ^{'}} ⟩}_{T} .

7-

{⟨ u_{τ} u_{τ^{'}} ⟩}_{T}

8-

\begin{matrix} {⟨ u_{l κ α} u_{l^{'} κ^{'} β} ⟩}_{T} & = \int_{BZ} \frac{d^{3} q}{Ω_{BZ}} \sum_{ν} \frac{ℏ (n_{ν 𝐪} (T) + \frac{1}{2})}{ω_{ν 𝐪} \sqrt{m_{κ} m_{κ}^{'}}} \\ \times e^{i 𝐪 \cdot (𝐑_{l κ} - 𝐑_{l^{'} κ^{'}})} e_{κ α, ν 𝐪} e_{κ^{'} β, ν 𝐪}^{*}, \end{matrix}

9-

e_{κ α, ν 𝐪}

10-

n_{ν 𝐪} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4757

Formulas:

1-

θ^{p} = \sum_{i_{1} \dots i_{p}} a_{i_{1} \dots i_{p}} d x^{i_{1}} \land d x^{i_{2}} \land \dots \land d x^{i_{p}} 0 \leq p \leq n

2-

a_{i_{1} \dots i_{p}}

3-

d x^{i} \land d x^{j}

4-

d x^{i} \land d x^{j} \land d x^{k}

5-

\begin{matrix} d x^{i} \land d x^{i} = 0 \\ d x^{i} \land d x^{j} = - d x^{j} \land d x^{i} i \neq j \end{matrix}

6-

d θ^{p} = \sum_{i_{1} \dots i_{p}} d a_{i_{1} \dots i_{p}} d x^{i_{1}} d x^{i_{2}} \dots d x^{i_{p}}

7-

θ^{1} = a_{1} d x^{1} + a_{2} d x^{2} + a_{3} d x^{3}

8-

θ^{2} = a_{12} d x^{1} d x^{2} + a_{23} d x^{2} d x^{3} + a_{31} d x^{3} d x^{1}

9-

d θ^{0} = \frac{\partial a}{\partial x^{1}} d x^{1} + \frac{\partial a}{\partial x^{2}} d x^{2} + \frac{\partial a}{\partial x^{3}} d x^{3}

10-

d θ^{1} = (\frac{\partial a_{2}}{\partial x^{1}} - \frac{\partial a_{1}}{\partial x^{2}}) d x^{1} d x^{2} + (\frac{\partial a_{3}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial a_{2}}{\partial x^{3}}) d x^{2} d x^{3} + (\frac{\partial a_{1}}{\partial x^{3}} - \frac{\partial a_{3}}{\partial x^{1}}) d x^{3} d x^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4599

Formulas:

1-

b \equiv a \cos i / R_{⋆}

2-

p \equiv R_{p} / R_{⋆}

3-

c_{1} \equiv u_{1} + u_{2}

4-

c_{2} \equiv u_{1} - u_{2}

5-

m p f i t f u n

6-

T_{e f f}

7-

(λ_{1} + λ_{2})

8-

(λ_{1} + λ_{2})

9-

λ_{1} : {0.07365}_{- 0.00061}^{+ 0.00214}

10-

λ_{2} : {0.07481}_{- 0.00064}^{+ 0.00176}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11339413 (Agent519)