Run 11339412

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105271

Formulas:

1-

20 ″ \times 20 ″

2-

0 \overset{''}{.} 4

3-

1 \overset{''}{.} 2

4-

H R \equiv (H - S) / (H + S)

5-

H R \approx - 0.38

6-

V - I \sim 1.7 - 2.2

7-

L (0.5 - 10 keV) > 10^{43}

8-

V - I \sim 1.7 - 2.2

9-

μ_{I} \sim 24 - 25

10-

H R = - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2637

Formulas:

1-

g = \frac{2 e^{2}}{h} T

2-

T = T r [Γ_{S} G_{c}^{r} Γ_{D} G_{c}^{a}]

3-

G = {(ϵ - H)}^{- 1}

4-

ϵ = E + i η

5-

G_{c} = {(ϵ - H_{c} - Σ_{S} - Σ_{D})}^{- 1}

6-

H_{c} = \sum_{i} ϵ_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{< i j >} t (c_{i}^{†} c_{j} + c_{j}^{†} c_{i})

7-

Σ_{S} = h_{S c}^{†} g_{S} h_{S c}

8-

Σ_{D} = h_{D c} g_{D} h_{D c}^{†}

9-

Γ_{S (D)} = i [Σ_{S (D)}^{r} - Σ_{S (D)}^{a}]

10-

Σ_{S (D)}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1023

Formulas:

1-

GL (n, K)

2-

GL (n, K)

3-

{Ad}_{g} A = g A g^{- 1}

4-

GL (n, K)

5-

M = Mat (n, K)

6-

ρ_{g} f (A) = f (g^{- 1} A g) .

7-

GL (n, K)

8-

ρ_{u} f = f

9-

K {(M)}^{U}

10-

{x_{i, j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5261

Formulas:

1-

\dot{𝒖} = {\dot{𝒖}}^{α} + {\dot{𝒖}}^{β}

2-

𝝈 = {\dot{𝝈}}^{α} + {\dot{𝝈}}^{β}

3-

E = e^{α α} + e^{β β} + 2 e^{α β} + k^{α α} + k^{β β} + 2 k^{α β}

4-

\frac{1}{2} \int_{Ω} 𝝈^{α} (𝒓 - 𝒙^{α}, v^{α}) : 𝑪^{- 1} : 𝝈^{β} (𝒓 - 𝒙^{β}, v^{β}) d 𝒓

5-

\frac{1}{2} ρ \int_{Ω} {\dot{𝒖}}^{α} (𝒓 - 𝒙^{α}, v^{α}) \cdot {\dot{𝒖}}^{β} (𝒓 - 𝒙^{β}, v^{β}) d 𝒓

6-

- 2 \frac{\partial (e^{α β} + k^{α β})}{\partial x^{α}} = \frac{{\dot{v}}^{α}}{v^{α}} \frac{\partial}{\partial v^{α}} [e^{α α} + k^{α α} + 2 e^{α β} + 2 k^{α β}]

7-

F_{i}^{E} = - 2 \partial e^{α β} / \partial x^{α}

8-

F_{i}^{K} = - 2 \partial k^{α β} / \partial x^{α}

9-

F_{i}^{SI} = \frac{{\dot{v}}^{α}}{v^{α}} \frac{\partial (e^{α α} + k^{α α})}{\partial v^{α}} = m [v^{α}] {\dot{v}}^{α}

10-

m (v) = m_{s, 0} {(\frac{c_{S}}{v})}^{4} [- 8 γ_{L} - 20 γ_{L}^{- 1} + 4 γ_{L}^{- 3} + 7 γ_{S} + 25 γ_{S}^{- 1} - 11 γ_{S}^{- 3} + 3 γ_{S}^{- 5}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311641

Formulas:

1-

z (t) = A \cos (ω t)

2-

ϕ (t) = A / R \cos (ω t + φ)

3-

F = m_{u} r_{u} {(2 π f)}^{2}

4-

A_{\infty} = r_{u} m_{u} / M

5-

v_{tr} (Γ)

6-

A (f) = A_{\infty} \frac{f^{2}}{\sqrt{{(f_{0}^{2} - f^{2})}^{2} + {(2 ζ f_{0} f)}^{2}}}

7-

Γ = A (f) \cdot {(2 π f)}^{2} / g

8-

v_{tr} (Γ)

9-

{\vec{v}}_{tr} \cdot (\vec{g} \times \vec{ω})

10-

v_{tr} (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0502135

Formulas:

1-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

2-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

3-

{| m_{F} = - F + 1 ⟩}_{x}

4-

σ_{m, m}^{(z)}

5-

| m ⟩ ⟨ n |

6-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

7-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

8-

σ_{- F, m}^{(x)}

9-

m \neq - F + 1

10-

σ_{- F, m}^{(x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9502008

Formulas:

1-

ℒ = \sqrt{- g} (\frac{R}{k} - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + β R W_{μ} W^{μ}),

2-

g = det g_{μ ν}

3-

G = k / 8 π

4-

ℏ = c = 1, ∣ β ∣ = 1, W_{μ}

5-

F_{μ ν} = W_{[μ, ν]},

6-

d s^{2} = d t^{2} - S^{2} (t) [d χ^{2} + σ^{2} (χ) (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})],

7-

W^{2} = W^{2} (t)

8-

W^{2} (t) = \frac{1}{k} (1 - \frac{t}{S}),

9-

S (t) = {(t^{2} + Q^{2})}^{1 / 2},

10-

X = 3 (\dot{S} / S)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705384

Formulas:

1-

g g \to g g g

2-

g g \to g g g g

3-

g g \to g g g g

4-

s_{i j} > s_{\min}

5-

s_{i j} < s_{\min}

6-

s_{i j} = 2 E_{i} E_{j} (1 - \cos θ_{i j})

7-

θ_{i j} \to 0

8-

d_{i j} = \min {E_{T i}, E_{T j}} Δ R_{i j}

9-

s_{m i n}

10-

s_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3249

Formulas:

1-

λ = λ_{1} λ_{2} \dots λ_{k}

2-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{k} > 0

3-

λ_{1} > λ_{2} > \dots > λ_{k} > 0

4-

k (k - 1) (k - 2) \dots 321

5-

λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{r}

6-

1 \leq i \leq l (λ)

7-

{c | c \in λ, c \notin μ} .

8-

1^{'} < 1 < 2^{'} < 2 < 3^{'} < 3 < \dots

9-

{1, 2, 3, \dots}

10-

{1^{'}, 2^{'}, 3^{'}, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06300

Formulas:

1-

1 s^{2} 2 s^{2}

2-

5 p^{6} 6 s^{2} 5 d^{6}

3-

2 s^{2} 2 p^{4}

4-

5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2}

5-

3 d^{2} 4 s^{2}

6-

4 s^{2} 4 p^{6} 5 s^{2}

7-

4 d^{7} 5 s^{1}

8-

2 p^{6} 3 s^{1}

9-

4 p^{6} 4 d^{4} 5 s^{1}

10-

P 4 m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806052

Formulas:

1-

\sim 122 μ s

2-

5 \times 10^{21} c m^{- 2}

3-

Δ χ^{2} = 1

4-

r_{m} = 10^{7} ξ L_{x, 36}^{- 2 / 7} M_{1.4}^{1 / 7} B_{9}^{4 / 7} R_{6}^{10 / 7} c m

5-

10^{36} e r g s / s

6-

L_{x, 36} = 5.7

7-

r_{m} = 61 ξ B_{9}^{4 / 7} k m

8-

r_{m} > 3 R_{s}

9-

L_{x, 36} = 10.7

10-

r_{m} ≲ 3 R_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01055

Formulas:

1-

x y x y \dots

2-

y x y x \dots

3-

G = (V, E)

4-

G = (V, E)

5-

u \in {1, 2}^{*}

6-

x y x y \dots

7-

y x y x \dots

8-

G = (V, E)

9-

[n] = {1, 2, \dots, n}

10-

1122 \dots n n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0211014

Formulas:

1-

δ = k_{L} (v \pm v_{R})

2-

| 2, 0, δ_{S} / k_{L} - v_{R} ⟩

3-

| 3, 0, δ_{S} / k_{L} + v_{R} ⟩

4-

| F, m_{F}, v ⟩

5-

| 3, 0, δ_{A} / k_{L} + v_{R} ⟩

6-

| 2, 0, δ_{A} / k_{L} - v_{R} ⟩

7-

2 k_{L} σ_{v} \approx 2 π / τ

8-

2 k_{L} σ_{v} = 2 π \times 7.7

9-

σ_{v} = 0.50 v_{R} = 3.0

10-

U (x, z) = U_{0} e^{- 2 κ z} (1 + ϵ \cos (2 k_{x} x)),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212161

Formulas:

1-

P = 22 600.702 \pm 0.005 \sec

2-

A = 39.19 \pm 0.05 km / \sec

3-

v_{r o t} = 47 \pm 5 k m / \sec

4-

M_{1} = 0.5 M_{⊙}

5-

M_{2} = 0.086 M_{⊙}

6-

M_{1} = 0.330 M_{⊙}

7-

M_{2} = 0.066 M_{⊙}

8-

A = 39.19 km / \sec

9-

A = 40.8 km / \sec

10-

T_{e f f} = 42 k K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3719

Formulas:

1-

1 mCrab = 7.57 \times 10^{- 12}

2-

1 mCrab = 9.42 \times 10^{- 12}

3-

3.0 (\pm 0.8) \times 10^{- 12}

4-

7 (\pm 2) \times 10^{- 12}

5-

R . A . (J 2000) = 17^{h} 35^{m} {18.73}^{s}

6-

D e c . (J 2000) = -32°54′28.7″

7-

R . A . (J 2000) = 17^{h} 34^{m} 57^{s}

8-

D e c . (J 2000) = -20°44.8′

9-

F_{0.5 - 2 keV}

10-

F_{2 - 10 keV}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3a.cmml">mCrab</mtext></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml">7.57</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.2.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.1.2.2" xref="footnote1.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m3.1.1.2.1" xref="footnote1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m3.1.1.2.3" xref="footnote1.m3.1.1.2.3a.cmml">mCrab</mtext></mrow><mo id="footnote1.m3.1.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m3.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.1.3.2" xref="footnote1.m3.1.1.3.2.cmml">9.42</mn><mo id="footnote1.m3.1.1.3.1" xref="footnote1.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="footnote1.m3.1.1.3.3" xref="footnote1.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.1.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="footnote1.m3.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote1.m3.1.1.3.3.3.1" xref="footnote1.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote1.m3.1.1.3.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m5.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m5.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m5.1.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.3.cmml">3.0</mn><mo id="footnote1.m5.1.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m5.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.8</mn></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m5.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m5.1.1.2" xref="footnote1.m5.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="footnote1.m5.1.1.3" xref="footnote1.m5.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m5.1.1.3.2" xref="footnote1.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="footnote1.m5.1.1.3.3" xref="footnote1.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote1.m5.1.1.3.3.1" xref="footnote1.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote1.m5.1.1.3.3.2" xref="footnote1.m5.1.1.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m7.1.1" xref="footnote1.m7.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m7.1.1.1" xref="footnote1.m7.1.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m7.1.1.1.3" xref="footnote1.m7.1.1.1.3.cmml">7</mn><mo id="footnote1.m7.1.1.1.2" xref="footnote1.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m7.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m7.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m7.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m7.1.1.2" xref="footnote1.m7.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="footnote1.m7.1.1.3" xref="footnote1.m7.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m7.1.1.3.2" xref="footnote1.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="footnote1.m7.1.1.3.3" xref="footnote1.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote1.m7.1.1.3.3.1" xref="footnote1.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote1.m7.1.1.3.3.2" xref="footnote1.m7.1.1.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.27.m27.1.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="S2.SS2.p3.27.m27.2.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2.2.cmml">17</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3.2.cmml">35</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4.2.cmml">18.73</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p3.27.m27.3.3.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.28.m28.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.28.m28.2.2.2.2.3a.cmml">-32°54′28.7″</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="S2.SS5.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.2.cmml">17</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.2.cmml">34</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4.2.cmml">57</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS5.p1.2.m2.3.3.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.SS5.p1.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS5.p1.3.m3.2.2.2.2.3a.cmml">-20°44.8′</mtext></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.2" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.9.7.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.2" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.10.8.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.2616

Formulas:

1-

0.8 \times 0.8 \times 4.267 {kpc}^{3}

2-

n_{0} = 1 {cm}^{- 3}

3-

p_{0} / k_{B} = 6000 K {cm}^{- 3}

4-

B_{ϕ} / B_{R} = - 10

5-

{(p (z) / p_{0})}^{1 / 2}

6-

β_{P} = 2 \times 10^{7}

7-

Ω_{0} = 25 km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

8-

q = d \ln Ω / d \ln R

9-

ν = 5 \times 10^{24} {cm}^{2} s^{- 1}

10-

η = 2 \times 10^{24} {cm}^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211183

Formulas:

1-

v_{1}, \dots, v_{n}

2-

{G |}_{v_{1}, \dots, v_{k}}

3-

x_{1}, x_{2}, \dots

4-

a, a^{'} \in A

5-

b, b^{'} \in B

6-

\bar{a^{'} b^{'}}

7-

(a, b, b^{'})

8-

(b^{'}, a, a^{'})

9-

ϕ : [0, 1] \to B

10-

\bar{a ϕ (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10098

Formulas:

1-

d / r_{i} \to 0

2-

η = r_{i} / r_{o} \to 1

3-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + 𝐔 \cdot \nabla 𝐔

4-

- \nabla P + \frac{1}{R e} \nabla^{2} 𝐔 - R o (𝒆_{z} \times 𝐔),

5-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝐔 \cdot \nabla T

6-

\frac{1}{P r R e} \nabla^{2} T

7-

R e = Δ U d / ν

8-

R o = 2 Ω d / Δ U

9-

Δ U = 2 U_{w}

10-

P r = ν / α

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2709

Formulas:

1-

{\hat{A}}_{i}^{†} {\hat{A}}_{k}

2-

{\hat{B}}_{j}^{†} {\hat{B}}_{l}

3-

{[χ (ρ_{A B})]}_{i j, k l} = Tr (ρ_{A B} {\hat{A}}_{i}^{†} {\hat{A}}_{k} \otimes {\hat{B}}_{j}^{†} {\hat{B}}_{l}) .

4-

χ_{i j, k l}^{†}

5-

= χ_{k l, i j}^{*}

6-

= Tr {(ρ_{A B} {\hat{A}}_{k}^{†} {\hat{A}}_{i} \otimes {\hat{B}}_{l}^{†} {\hat{B}}_{j})}^{*}

7-

= Tr {(ρ_{A B} {[{\hat{A}}_{i}^{†} {\hat{A}}_{k} \otimes {\hat{B}}_{j}^{†} {\hat{B}}_{l}]}^{†})}^{*}

8-

= Tr (ρ_{A B} {\hat{A}}_{i}^{†} {\hat{A}}_{k} \otimes {\hat{B}}_{j}^{†} {\hat{B}}_{l})

9-

= χ_{i j, k l} .

10-

ρ_{A B} {\hat{M}}^{†} \hat{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4729

Formulas:

1-

δ ϕ = 1 / \sqrt{N}

2-

{| N ⟩}_{L} {| 0 ⟩}_{R} + \exp [i ϕ] {| 0 ⟩}_{L} {| N ⟩}_{R}

3-

5^{2} S_{1 / 2} F

4-

2 \to 5^{2} P_{1 / 2} F^{'}

5-

R_{i} = R_{0} P_{i}

6-

P_{i} (B) = Tr [Π_{i} T (B) ρ T^{†} (B)],

7-

T (B) = diag (t_{+}^{2}, t_{+} t_{-}, t_{-} t_{+}, t_{-}^{2})

8-

t_{\pm} = \exp [i n_{\pm} ω_{NOON} L / c]

9-

n_{\pm} (B)

10-

Π_{H H}, Π_{H V}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9512026

Formulas:

1-

1 P - 1 S

2-

2 S - 1 S

3-

α_{\bar{M S}} (M_{Z})

4-

δ M (H H) + δ M (L L) = 2 δ M (H L),

5-

δ M = M_{2} - M_{1}

6-

M_{2} (H L) < 1

7-

M_{2} (H L) > 1

8-

M_{2} (Υ)

9-

M_{2} (B)

10-

t_{m a x} = 15

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5224

Formulas:

1-

η = 1 - T_{C} / T_{H}

2-

f (θ, p, t)

3-

\frac{\partial f}{\partial t} + p \frac{\partial f}{\partial θ} - \frac{d V}{d θ} \frac{\partial f}{\partial p} = 0,

4-

V (θ) [f]

5-

V (θ) [f]

6-

V (θ) [f] = 1 - M [f] \cos (θ) + h \cos (θ)

7-

M [f] = \int_{- π}^{π} \int_{- \infty}^{\infty} f (θ, p, t) \cos θ d θ d p,

8-

e [f] = \int \int (p^{2} / 2) f (θ, p, t) d θ d p - (M^{2} - 1) / 2 + h M

9-

ρ (θ, p, η)

10-

\bar{f} (θ, p) = \int ρ (θ, p, η) η 𝑑 η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001238

Formulas:

1-

B V {(R I)}_{K C}

2-

E_{B - V} = 0.07 \pm 0.02

3-

B V I_{C}

4-

V_{0} - M_{V} = 9 \pm 0.25

5-

α = 20^{h} 58 \overset{m}{.} 9

6-

δ = - 12 ° 38' (J 2000.0)

7-

l = 35 \overset{\circ}{.} 7

8-

b = - 34 °

9-

B V {(R I)}_{K C}

10-

(B - V) = - 0.339

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2833

Formulas:

1-

g^{*} (Θ) / g^{*} (0^{0})

2-

d ρ_{x x} / d T >

3-

d ρ_{x x} / d T

4-

\ln (Δ ρ_{x x} / ρ_{0}) \propto B_{∥}^{2}

5-

\ln (Δ ρ_{x x} / ρ_{0}) \propto B_{∥}

6-

Δ ρ_{x x} / ρ_{0}

7-

σ_{x x} = ρ_{x x} / (ρ_{x x}^{2} + ρ_{x y}^{2})

8-

\ln σ_{x x}^{m i n}

9-

σ_{x x} \propto \exp [- g^{*} μ_{B} B / 2 k_{B} T]

10-

σ_{x x} \propto \exp [- g^{*} (Θ) μ_{B} B_{⟂} / 2 k_{B} T]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07417

Formulas:

1-

f_{1} / f_{0} = 2

2-

g, g^{2}, g^{3}, \dots, g^{11}, g^{12}

3-

G_{12} = {g, g^{5}, g^{7}, g^{11}}

4-

g^{11} = g^{12 - 1}

5-

ℤ_{12} = ℤ_{3} \times ℤ_{4}

6-

A_{KK} (x)

7-

A_{KK} (x)

8-

x = j π / 6

9-

p (j) = \frac{s (j)}{\sum_{j} s (j)}

10-

A_{KK} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02795

Formulas:

1-

| 𝐄 | = + 0.2

2-

μ = 1.57 μ_{B}

3-

μ = 1.00 μ_{B}

4-

e = - | e | (< 0)

5-

μ = 1.75 μ_{B}

6-

μ = 1.26 μ_{B}

7-

μ = 1.57 μ_{B}

8-

μ = 0.80 μ_{B}

9-

Δ q = - 0.25 e

10-

| 𝐄 | = + 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4467

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{MFAH} = - t \sum_{⟨ 𝐢, 𝐣 ⟩} \sum_{σ = ↑, ↓} ({\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐣 σ} + {\hat{c}}_{𝐣 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ})

2-

+ U \sum_{𝐢} {{\hat{c}}_{𝐢 ↑}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 ↑} (n_{𝐢 ↓} - \frac{n_{𝐢}}{2}) + {\hat{c}}_{𝐢 ↓}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 ↓} (n_{𝐢 ↑} - \frac{n_{𝐢}}{2})}

3-

+ \sum_{𝐢} \sum_{σ = ↑, ↓} v_{𝐢} {\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ},

4-

𝐢 = (i_{x}, i_{y})

5-

W = a \sqrt{3} (N_{z} - 1) / 2

6-

L = a (N_{a}^{z} - 1) / 2

7-

n_{𝐢 σ} = ⟨ {\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ} ⟩,

8-

n_{𝐢} = n_{𝐢 ↑} + n_{𝐢 ↓} .

9-

m_{𝐢} = g μ_{B} S_{𝐢}^{z} = μ_{B} (n_{𝐢 ↑} - n_{𝐢 ↓}),

10-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 m} + e^{2} \int d^{3} r^{'} \frac{n (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} + V_{pp} (𝐫) + V_{ext} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6162

Formulas:

1-

J (E) = \frac{d^{4} N_{inc}}{d E d A d Ω d t} ≃ \frac{Δ N_{sel} (E)}{Δ E} \frac{1}{ℰ (E)};

2-

Δ N_{sel} (E)

3-

ℰ (E) = \int_{T} \int_{Ω} \int_{S_{g e n}} ε (E, t, θ, ϕ, x, y) \cos θ d S d Ω d t = \int_{T} 𝒜 (E, t) d t;

4-

d S = d x \times d y

5-

d Ω = \sin θ d θ d ϕ

6-

𝒜 (E, t)

7-

ℰ (E_{rec}) = 2 π S_{gen} T \sum_{i} \frac{n (E_{rec}, \cos θ_{i})}{N (E_{gen}, \cos θ_{i})} \cos θ_{i} Δ \cos θ_{i};

8-

T_{bin} = 10 \min

9-

ε_{shutter} = \frac{T_{open}}{T_{bin}}

10-

ε_{DAQ} = 1 - \frac{T_{DAQ}^{dead}}{T_{DAQ}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3.cmml">inc</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.4a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.5.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.6a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.7.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1e" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.8a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1f" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.9" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.9.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">sel</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m8.1.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.9.m8.1.2.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.9.m8.1.2.1" xref="S3.p2.9.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.9.m8.1.2.3" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m8.1.2.3.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p2.9.m8.1.2.3.3" xref="S3.p2.9.m8.1.2.3.3.cmml">sel</mi></msub><mo id="S3.p2.9.m8.1.2.1a" xref="S3.p2.9.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2.1" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.9.m8.1.1" xref="S3.p2.9.m8.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m8.1.2.4.2.2" xref="S3.p2.9.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.1.3.cmml">T</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.1.3.cmml">Ω</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.1.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.2.cmml">θ</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.3a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.4.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1b" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.5a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1c" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.6.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1d" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.7a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1e" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.8" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.4.2.8.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.cmml"><msub id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.1.3.cmml">T</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8" xref="S3.E2.m1.8.8.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.9.9" xref="S3.E2.m1.9.9.cmml">t</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1a" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.4a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1b" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.6.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3a" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1b" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.5" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.5a.cmml">d</mtext><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1c" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.6" xref="S3.p3.3.m3.1.1.3.2.6.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.6.m6.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p3.6.m6.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.3.1" xref="S3.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.cmml">E</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">rec</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2a.cmml">S</mtext><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml">gen</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5b.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5b.cmml">T</mtext></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.cmml"><munder id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4a" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">rec</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">gen</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">bin</mi></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.cmml">shutter</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">open</mi></msub><msub id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">bin</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.2.3.cmml">DAQ</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E5.m1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">DAQ</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">dead</mi></msubsup><msub id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">DAQ</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905233

Formulas:

1-

e V < 2 Δ / n

2-

T^{⋆} = Δ / 3

3-

(e / 3) (1 + 2 Δ / e V)

4-

S = 2 e I

5-

e V < 2 E_{g}

6-

e V = 2 E_{g} / n

7-

E_{g} \sim E_{T h} ≪ Δ

8-

e V < 2 Δ

9-

e V = 2 Δ / n

10-

e V ≪ 2 Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4943

Formulas:

1-

v_{F} (x, m_{F}) = \frac{v_{L} (x, m_{L}) - v_{T} (m_{L})}{1 + I^{'} (x) [v_{L} (x, m_{L}) - v_{T} (m_{L})]} + v_{T} (m_{F}) .

2-

I^{'} (x) \equiv d I / d x

3-

m_{F} - m_{L} = I (x)

4-

v_{λ} \equiv d x_{λ} / d m

5-

λ \in {T, L, F}

6-

x_{L (F)}

7-

v_{m a x}

8-

\frac{d x_{F}}{d m_{F}} = {\begin{matrix} v_{\max} for case 2 \\ \frac{v_{\max} - v_{T} (m_{L})}{1 + I^{'} (x) [v_{\max} - v_{T} (m_{L})]} + v_{T} (m_{F}) for case 1 \end{matrix}

9-

\frac{d x_{L}}{d m_{L}} = {\begin{matrix} v_{\max} for case 1 \\ \frac{v_{\max} - v_{T} (m_{F})}{1 - I^{'} (x) [v_{\max} - v_{T} (m_{F})]} + v_{T} (m_{L}) for case 2 \end{matrix}

10-

d m / d t = α

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602513

Formulas:

1-

λ_{M} \propto N^{- κ (α)}

2-

t_{c} \propto N^{β (α)}

3-

S_{q} \equiv \frac{1 - \int 𝑑 x {[p (x)]}^{q}}{q - 1}

4-

S_{1} = S_{B G} \equiv - \int 𝑑 x p (x) \ln p (x)

5-

D = 2 N, N \geq 1

6-

\begin{matrix} θ_{i} (t + 1) & = & θ_{i} (t) + p_{i} (t + 1) & (\mod 1), \\ p_{i} (t + 1) & = & p_{i} (t) + \frac{a}{2 π} \sin [2 π θ_{i} (t)] + \\ \frac{b}{2 π \tilde{N}} \sum_{\begin{matrix} \begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix} \end{matrix}}^{N} \frac{s i n [2 π (θ_{i} (t) - θ_{j} (t))]}{r_{i j}^{α}} & (\mod 1), \end{matrix}

7-

t = 1, 2, \dots

8-

\tilde{N} \equiv d \int_{1}^{N^{1 / d}} 𝑑 r r^{d - 1} r^{- α} = \frac{N^{1 - α / d} - α / d}{1 - α / d}

9-

G (\bar{x})

10-

\partial G / \partial \bar{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9809061

Formulas:

1-

F = 1, m = - 1

2-

F = 2, m = 1

3-

F = 1, m = - 1

4-

F = 2, m = 1

5-

{(n a_{ε ε^{'}}^{3})}^{1 / 2}

6-

i ℏ \partial_{t} ϕ_{ε} = [- \frac{ℏ^{2} Δ}{2 m} + U_{ε} - μ + \sum_{ε^{'} = a, b} g_{ε ε^{'}} N_{ε^{'}} {| ϕ_{ε^{'}} |}^{2}] ϕ_{ε} .

7-

g_{ε ε^{'}} = 4 π ℏ^{2} a_{ε ε^{'}} / m

8-

ϕ_{a, b} (0) = ϕ_{0}

9-

N_{a} = N_{b} = N / 2

10-

U_{0} (r) = m ω^{2} r^{2} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0422

Formulas:

1-

E_{iso} = 4.2 \times 10^{51}

2-

10^{48} – 10^{50}

3-

T_{90} = 34 \pm 4

4-

T_{90} = 51 \pm 2

5-

(5.5 \pm 0.4) \times 10^{- 6}

6-

E_{iso} = 4.2 \times 10^{51}

7-

E (B - V) = 0.02

8-

u g r i

9-

F_{ν} \propto ν^{- β}

10-

F_{λ} \propto λ^{β - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111155

Formulas:

1-

𝐯 = \dot{𝐫} = \frac{𝐣}{{| ψ |}^{2}} = \frac{i ℏ}{2 m} \frac{ψ \nabla ψ^{*} - ψ^{*} \nabla ψ}{{| ψ |}^{2}} = \frac{1}{m} \nabla S,

2-

ψ (𝐫, t) = R (𝐫, t) \exp [(i / ℏ) S (𝐫, t)]

3-

{lim}_{T \to \infty} (1 / T) \int_{0}^{T} \nabla \cdot 𝐯 d τ

4-

ψ (𝐫, t)

5-

ψ (𝐫, t)

6-

ℏ = 1, m = 1, ω = 1

7-

ψ (x, y, t) = ψ_{n} (x) ψ_{n} (y) e^{- i E_{1} t} + [a_{0} ψ_{k} (x) ψ_{n} (y) + i a_{1} ψ_{n} (x) ψ_{k} (y)] e^{- i E_{2} t},

8-

\begin{matrix} \dot{x} & = - \frac{a_{0} φ^{'} (x) [\sin (ε t) + a_{1} φ (y)]}{{(\cos (ε t) + a_{0} φ (x))}^{2} + {(\sin (ε t) + a_{1} φ (y))}^{2}}, \\ \dot{y} & = \frac{a_{1} φ^{'} (y) [\cos (ε t) + a_{0} φ (x)]}{{(\cos (ε t) + a_{0} φ (x))}^{2} + {(\sin (ε t) + a_{1} φ (y))}^{2}}, \end{matrix}

9-

φ (z) = \frac{ψ_{k} (z)}{ψ_{n} (z)}, ε = E_{2} - E_{1}

10-

{ψ_{n} (x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.09001

Formulas:

1-

Δ m = 0, 1 and 2

2-

ℋ_{lf} = \sum_{n = 1}^{3} B_{2 n}^{0} O_{2 n}^{0} + B_{4}^{4} O_{4}^{4}

3-

A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉

4-

𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

5-

= ℋ_{lf} + μ_{B} μ_{0} 𝐇 \cdot (g_{e} 𝐉 + g_{n} 𝐈)

6-

+ A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉 + 𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

7-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

8-

Δ m_{I} = 0, 1 and 2

9-

\sqrt{⟨ Δ H_{dip}^{2} ⟩} \approx 1

10-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4596

Formulas:

1-

σ (t) \sim t

2-

σ (t) \sim t^{γ}

3-

1 / 2 < γ < 1

4-

H (t) = \frac{P^{2}}{2 I} + K (t) \cos θ \sum_{n = 1}^{\infty} δ (t - n T),

5-

[P, θ] = - i ℏ .

6-

P | l ⟩ = l ℏ | l ⟩

7-

| Ψ (n) ⟩ = \sum_{l = - \infty}^{\infty} a_{l} (n) | l ⟩

8-

E (n) = ⟨ Ψ | H | Ψ ⟩ = ε \sum_{l = - \infty}^{\infty} l^{2} {| a_{l} (n) |}^{2},

9-

ε = ℏ^{2} / 2 I

10-

a_{l} (n + 1) = \sum_{j = - \infty}^{\infty} U_{l j} a_{j} (n),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00011

Formulas:

1-

k T = 0.21 \pm 0.04

2-

η_{X} = L_{X}^{unabs} / \dot{E} = 4.5 \times 10^{- 3}

3-

τ = P / (2 \dot{P})

4-

\dot{E} = - 4 π^{2} I \dot{P} / P^{3}

5-

10^{4} < τ < 10^{6}

6-

k T \approx 0.1 - 0.3

7-

R_{BB} \approx 10 - 200

8-

n = 2 - P \ddot{P} / {\dot{P}}^{2} \equiv 3

9-

5.59 (5) \times 10^{- 16}

10-

1 \overset{''}{.} 2

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.3.m3.1.1" xref="id10.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id10.3.m3.1.1.2" xref="id10.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id10.3.m3.1.1.2.2" xref="id10.3.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="id10.3.m3.1.1.2.1" xref="id10.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.3.m3.1.1.2.3" xref="id10.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="id10.3.m3.1.1.1" xref="id10.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.3.m3.1.1.3" xref="id10.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id10.3.m3.1.1.3.2" xref="id10.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.21</mn><mo id="id10.3.m3.1.1.3.1" xref="id10.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.3.m3.1.1.3.3" xref="id10.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id14.7.m7.1.1" xref="id14.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id14.7.m7.1.1.2" xref="id14.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id14.7.m7.1.1.2.2" xref="id14.7.m7.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="id14.7.m7.1.1.2.3" xref="id14.7.m7.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id14.7.m7.1.1.3" xref="id14.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="id14.7.m7.1.1.4" xref="id14.7.m7.1.1.4.cmml"><msubsup id="id14.7.m7.1.1.4.2" xref="id14.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi id="id14.7.m7.1.1.4.2.2.2" xref="id14.7.m7.1.1.4.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="id14.7.m7.1.1.4.2.3" xref="id14.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">X</mi><mi id="id14.7.m7.1.1.4.2.2.3" xref="id14.7.m7.1.1.4.2.2.3.cmml">unabs</mi></msubsup><mo id="id14.7.m7.1.1.4.1" xref="id14.7.m7.1.1.4.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="id14.7.m7.1.1.4.3" xref="id14.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="id14.7.m7.1.1.4.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">E</mi><mo id="id14.7.m7.1.1.4.3.1" xref="id14.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="id14.7.m7.1.1.5" xref="id14.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="id14.7.m7.1.1.6" xref="id14.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="id14.7.m7.1.1.6.2" xref="id14.7.m7.1.1.6.2.cmml">4.5</mn><mo id="id14.7.m7.1.1.6.1" xref="id14.7.m7.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="id14.7.m7.1.1.6.3" xref="id14.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mn id="id14.7.m7.1.1.6.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id14.7.m7.1.1.6.3.3" xref="id14.7.m7.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="id14.7.m7.1.1.6.3.3.1" xref="id14.7.m7.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id14.7.m7.1.1.6.3.3.2" xref="id14.7.m7.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.4.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1b" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.5.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">6</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">BB</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">200</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.2.3.1.cmml">¨</mo></mover></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.5" xref="S1.p4.2.m2.1.1.5.cmml">≡</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.6" xref="S1.p4.2.m2.1.1.6.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.2.cmml">5.59</mn><mo id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.1" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.T1.10.10.3.m1.1.1" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.1" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3.1" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m1.1.2.3.3.2.cmml">16</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5103

Formulas:

1-

1 ° \times 1 °

2-

49 \overset{\circ}{.} 5, - 0 \overset{\circ}{.} 2

3-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1.9 \times 10^{5} M_{⊙}

5-

1 \overset{\circ}{.} 25 \times 1 \overset{\circ}{.} 00

6-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

7-

15' \times 20'

8-

1 / T_{s y s}

9-

10 ° < | l | < 65 °, | b | < 1 °

10-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302603

Formulas:

1-

\sim 10^{13} M_{⊙}

2-

ρ (r) = \frac{σ_{v}^{2}}{2 π G r^{2}},

3-

ρ (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

4-

c = r_{200} / r_{s}

5-

C = 3 \times 10^{3}

6-

x \equiv ξ / ξ_{0}

7-

η_{0} = ξ_{0} (D_{s} / D_{l})

8-

y \equiv η / η_{0}

9-

ψ (x) = | x |,

10-

ξ_{0} = 4 π {(σ_{v} / c)}^{2} (D_{l} D_{ls} / D_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0823

Formulas:

1-

l = 0, 1, 2 \dots

2-

p (s | Θ) = \sum_{k = 1}^{K} ω_{k} 𝓝 (s; μ_{k}, Σ_{k})

3-

Θ \equiv {ω_{k}, μ_{k}, Σ_{k}}_{k = 1, 2, \dots, K}

4-

= [α_{k} n_{k} / T + (1 - α_{k}) {\bar{𝝎}}_{k}] γ

5-

= α_{k} 𝐄_{k} (s) + (1 - α_{k}) {\bar{𝝁}}_{k}

6-

= α_{k} 𝐄_{k} (s^{2}) + (1 - α_{k}) ({\bar{𝝈}}_{k}^{2} + {\bar{𝝁}}_{k}^{2}) - μ_{k}^{2}

7-

𝐄_{k} (s)

8-

𝐄_{k} (s^{2})

9-

= \sum_{t = 1}^{T} 𝐏𝐫 (k | s_{t})

10-

𝐄_{k} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.05685

Formulas:

1-

| 5^{2} S_{1 / 2}, F = 1, 2 ⟩

2-

| 5^{2} P_{1 / 2}, F = 2 ⟩

3-

| 5^{2} P_{3 / 2} ⟩

4-

| m ⟩ \to | e_{2} ⟩

5-

{\hat{S}}_{a}^{i n}

6-

{\hat{a}}_{W}^{i n}

7-

| g ⟩, | m ⟩

8-

{\hat{S}}_{a} \equiv (1 / \sqrt{N_{a}}) \sum_{k} {| g ⟩}_{k} ⟨ m |

9-

{\hat{H}}_{R} = i ℏ η ({\hat{a}}_{W} {\hat{a}}_{S}^{†} {\hat{S}}_{a}^{†} - {\hat{a}}_{W}^{†} {\hat{a}}_{S} {\hat{S}}_{a}),

10-

η = g_{e g} g_{e m} / Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04075

Formulas:

1-

𝐛 = μ_{B} g_{mol} 𝐁

2-

δ = θ_{- 1 / 2} - θ_{1 / 2}

3-

𝐒 = \sum_{i = 1}^{3} 𝐬_{i}

4-

C_{z} = 𝐬_{1} \cdot (𝐬_{2} \times 𝐬_{3}) / (8 \sqrt{2})

5-

C_{x} = - (𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2} - 2 𝐬_{2} \cdot 𝐬_{3} + 𝐬_{3} \cdot 𝐬_{1}) / 3

6-

C_{y} = (𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2} - 𝐬_{3} \cdot 𝐬_{1}) / 3

7-

[S_{i}, S_{j}] = i ϵ_{i j k} S_{k}

8-

[C_{i}, C_{j}] = i ϵ_{i j k} C_{k}

9-

[𝐒, 𝐂] = 0

10-

H_{mol} = 2 Δ_{SO} C_{z} S_{z} + 𝐛 \cdot 𝐒 + d_{0} 𝐄_{∥} \cdot 𝐂 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5393

Formulas:

1-

p (H_{i} | D, I) = \frac{p (H_{i} | I) p (D | H_{i}, I)}{p (D | I)},

2-

p (H_{i} | D, I)

3-

p (D | H_{i}, I)

4-

L (H_{i})

5-

p (D | I) = \sum_{i} p (H_{i} | I) p (D | H_{i}, I)

6-

\sum_{i} p (H_{i} | D, I) = 1

7-

p (H_{0} | I)

8-

p (H_{0} | I)

9-

p (H_{0} | D_{1}, I)

10-

p ({\bar{X}}_{n + 1} | {\bar{X}}_{n}, I)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00197

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \cos (2 k_{F} x + ϕ (x, t))

2-

{⟨ \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} ⟩}_{t} = c s t

3-

Q = (1, q_{2 k F}, 0.5)

4-

q_{2 k F} \approx 0.748 b*

5-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}} - c_{ϕ}^{2} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} + η \frac{\partial ϕ}{\partial t} + ω_{0}^{2} \sin (ϕ) = F

6-

F = \frac{2 c_{ϕ}^{2} e E}{ℏ v_{F}}

7-

c_{ϕ} = \sqrt{m / m^{*}} v_{F}

8-

η \frac{\partial ϕ}{\partial t}

9-

ϕ (x, t)

10-

ϕ_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411200

Formulas:

1-

L_{Edd} = 4 π c G M / σ_{e}

2-

F^{r a d, l}

3-

F^{r a d, e}

4-

F^{r a d, l} / F^{r a d, e} < M_{\max} \approx 2000

5-

F^{r a d, l} = \int_{Σ} (\frac{σ_{e} d ℱ}{c}) M (t) .

6-

F^{r a d, e}

7-

M = k t^{- α}

8-

{\dot{M}}_{a} = 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

{\dot{M}}_{a} = π \times 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

{\dot{M}}_{a} = π \times 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2848

Formulas:

1-

1 \bar{1} 0

2-

ω_{SO} τ_{p} \approx 10^{- 5}

3-

V_{1} = V_{A} \cos (ϕ)

4-

V_{2} = V_{A} \sin (ϕ)

5-

[1 \bar{1} 0]

6-

δ 𝒌 = m^{*} μ 𝑬 / ℏ

7-

𝑩_{SIA} = \frac{2 α}{g μ_{B}} (\binom{δ k_{y}}{- δ k_{x}}), 𝑩_{BIA} = \frac{2 β}{g μ_{B}} (\binom{δ k_{y}}{δ k_{x}}),

8-

δ 𝒌 = (δ k_{x}, δ k_{y})

9-

1 - \frac{1}{4} k_{F}^{2} / ⟨ k_{z}^{2} ⟩

10-

{(π / w)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2257

Formulas:

1-

M_{r} \leq - 20 .

2-

Σ_{r_{i}, r_{o}}

3-

d v_{r e s t} \pm 1000 km s^{- 1}

4-

M_{r} \leq - 20 .

5-

- 21.5 \leq M_{r} \leq - 20.0

6-

Δ (f_{red}) = f_{red} (M_{r}, Σ_{0, r_{div}}, Σ_{r_{div}, r_{o}}) - f_{red} (M_{r})

7-

Δ (f_{red})

8-

Δ (f_{red})

9-

Δ (f_{red})

10-

Δ (f_{red})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2087

Formulas:

1-

Δ T ≃ 0.621 s / y e a r

2-

Δ T ≃ 0.63 \pm 0.03 s / y e a r

3-

(\frac{Δ T}{T}) ≃ (2 - ε) \frac{G^{2} M^{2}}{c^{2} R^{4} ω^{2}}

4-

{(Δ T)}_{t h} ≃ 0.62 s / y e a r

5-

T = 365.24 d a y = 3.16 \times 10^{7} s

6-

{(Δ T)}_{e x p} ≃ 0.63 \pm 0.03 s / y e a r .

7-

[- i \nabla \cdot 𝜶 + (m - \frac{G m M}{r}) β] ψ = E ψ .

8-

V (r) = - \frac{G m M}{r} + \frac{1}{2 m c^{2}} {(\frac{G m M}{r})}^{2} .

9-

m \ddot{r} = - \frac{G m M}{r^{2}} + \frac{ℓ^{2}}{m r^{3}} + \frac{G^{2} M^{2} m}{c^{2} r^{3}}

10-

ℓ = m r^{2} \dot{φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2295

Formulas:

1-

g_{D^{*} D π}

2-

D^{* +} \to D^{0} π^{+}

3-

g_{D^{*} D π}

4-

g_{D^{*} D π}

5-

D^{* +} \to D^{0} π^{+}

6-

g_{D^{*} D π} = 13.5

7-

g_{D^{*} D π} = 10.5 \pm 3.0

8-

ϕ_{π} (μ, u)

9-

g_{D^{*} D π} = 17.9 \pm 0.3 \pm 1.9

10-

g_{D^{*} D π}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09522

Formulas:

1-

⟨ 𝐯_{1}, 𝐯_{2} \dots, 𝐯_{t} ⟩ \to y

2-

𝐕 = {𝐯_{1}, \dots, 𝐯_{N}} \in ℝ^{N \times d_{𝐯}}

3-

𝐯_{i} \in ℝ^{d_{𝐯}}

4-

𝐀 = {𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{T}}, 𝐚_{i} \in ℝ^{T \times d_{𝐚}},

5-

𝐚_{i} \in ℝ^{d_{𝐚}}

6-

V G G_{o b j}

7-

V G G_{a c t}

8-

V G G_{s c e}

9-

V G G_{o b j}

10-

V G G_{a c t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Run 11339412 (Agent519)