Run 11339409

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911398

Formulas:

1-

H_{R F X Y} = - J \sum_{< i j >} \cos (θ_{i} - θ_{j}) - G \sum_{i} \cos (θ_{i} - ϕ_{i}) .

2-

[- π, π)

3-

[- π, π)

4-

H_{r p} = - J \sum_{< i j >} \cos (θ_{i} - θ_{j}) - G \sum_{i} \cos (p (θ_{i} - ϕ_{i})) .

5-

[- π / p, π / p)

6-

[- π, π)

7-

{⟨ 𝐌 (𝐫_{i}, t) ⟩}_{t} = {⟨ (\cos (θ_{i} (t)), \sin (θ_{i} (t))) ⟩}_{t}

8-

H_{e g} = - J \sum_{< i j >} {(θ_{i} - θ_{j})}^{2} - G \sum_{i} \cos (p (θ_{i} - ϕ_{i})) .

9-

[- π / p, π / p)

10-

(- \infty, \infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.09490

Formulas:

1-

{\dot{𝐱}}_{𝟐} = 𝐅 (𝐱_{𝟐}) + ϵ χ_{A} (𝐱_{𝟐}) 𝐆 \times (𝐱_{𝟏} - 𝐱_{𝟐})

2-

χ_{A} = {\begin{matrix} 1 & if 𝐱_{𝟐} \in A \\ 0 & if 𝐱_{𝟐} \notin A \end{matrix}

3-

i = 1, 2, \dots d

4-

{(𝐱_{2}^{*})}_{i}

5-

A_{Δ} = {𝐱_{2} \in ℝ^{d} : | {(𝐱_{2})}_{i} - {(𝐱_{2}^{*})}_{i} | \leq Δ}

6-

S (θ) = \int_{0}^{1} s (f, θ) 𝑑 f,

7-

s (f, θ)

8-

s (f, θ) = {\begin{matrix} 1 & if λ_{m a x}^{⟂} < 0 \\ 0 & if λ_{m a x}^{⟂} \geq 0 \end{matrix}

9-

f = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{0}^{T} χ_{A} (𝐱_{𝟐} (t)) 𝑑 t,

10-

λ_{m a x}^{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608307

Formulas:

1-

e = \frac{p}{(γ - 1) ρ}

2-

\frac{d ρ}{d t} + ρ \frac{\partial v_{x}}{\partial x} = 0,

3-

ρ \frac{d v_{x}}{d t} = - \frac{\partial p}{\partial x} - \frac{1}{8 π} \frac{\partial}{\partial x} (B_{y}^{2})

4-

ρ \frac{d}{d t} (v_{y}) = \frac{B_{x}}{4 π} \frac{\partial B_{y}}{\partial x} .

5-

ρ \frac{d}{d t} (e + \frac{v^{2}}{2} + \frac{B^{2}}{8 π ρ}) + \frac{\partial}{\partial x} [(p + \frac{B^{2}}{8 π}) v_{x} - \frac{B_{x}}{4 π} (𝑩 \cdot 𝒗)] = 0,

6-

\frac{\partial B_{y}}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} [(v_{y} B_{x} - v_{x} B_{y})],

7-

B^{2} = B_{x}^{2} + B_{y}^{2}

8-

v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}

9-

(B_{x}, B_{y}) = (9, 3)

10-

(B_{x}, B_{y}) = (3, 9)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3937

Formulas:

1-

\log x < x - 1

2-

\log x - \log a = \log (x / a) < (x / a) - 1 = (x - a) \log^{'} a,

3-

(a, \log a)

4-

\log x < x - 1

5-

x - 1 - \log x = \int_{1}^{x} \int_{1}^{t} u^{- 2} 𝑑 u 𝑑 t,

6-

x - 1 - \log x

7-

\log x = {\frac{d}{d h} x^{h} |}_{h = 0} = lim_{h \to 0} \frac{x^{h} - 1}{h} = lim_{h \to 0} h^{- 1} (x^{h} - 1) = lim_{n \to \infty} 2^{n} (x^{2^{- n}} - 1),

8-

x - 1 - \log x

9-

x - 1 - \log x

10-

= lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} [2^{k - 1} (x^{2^{1 - k}} - 1) - 2^{k} (x^{2^{- k}} - 1)]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06490

Formulas:

1-

𝐪 \equiv (q_{1}, \dots, q_{N})

2-

{L (s) |}_{s_{in}}^{s_{out}}

3-

S (L) = \frac{1}{ℏ} \int_{s_{in}}^{s_{out}} \sqrt{2 ℳ (s) (V (s) - E_{0})} 𝑑 s,

4-

P (s_{out}) = {[1 + \exp (2 S)]}^{- 1}

5-

\frac{d p_{i}}{d t} =

6-

- \frac{p_{j} p_{k}}{2} \frac{\partial}{\partial q_{i}} {(ℳ^{- 1})}_{j k} - \frac{\partial V}{\partial q_{i}}

7-

- η_{i j} {(ℳ^{- 1})}_{j k} p_{k} + g_{i j} Γ_{j} (t),

8-

\frac{d q_{i}}{d t} =

9-

{(ℳ^{- 1})}_{i j} p_{j},

10-

Γ_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209575

Formulas:

1-

Φ = 5 \cdot 10^{19}

2-

d H_{C_{2}} / d T

3-

N (E_{F})

4-

N (E_{F})

5-

N (E_{F})

6-

N (E_{F})

7-

N (E_{F})

8-

N (E_{F})

9-

N (E_{F})

10-

T_{irr} = (330 \pm 10)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9607165

Formulas:

1-

m = k_{B} = 1

2-

T \equiv \frac{1}{2} ⟨ v^{2} ⟩

3-

\bar{v} = \sqrt{2 T}

4-

\frac{d q}{d x} + I = 0,

5-

q = - κ d T / d x

6-

\frac{d}{d x} (κ \frac{d T}{d x}) = I .

7-

(\begin{matrix} v_{1 n}^{'} \\ v_{2 n}^{'} \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 - r & 1 + r \\ 1 + r & 1 - r \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1 n} \\ v_{2 n} \end{matrix}) .

8-

Δ E = - \frac{1}{4} (1 - r^{2}) {(v_{1 n} - v_{2 n})}^{2} .

9-

(1 - r^{2}) {\bar{v}}^{2}

10-

I \propto (1 - r^{2}) {\bar{v}}^{2} \frac{\bar{v}}{l} ρ \propto (1 - r^{2}) ρ T^{3 / 2} / l .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0100

Formulas:

1-

T > R > P > S

2-

T > R > S > P

3-

1 / (2 β - 1)

4-

1 - 1 / (2 β - 1)

5-

G (V, E)

6-

v_{i} \in V, \forall i \in P

7-

e_{i j} \in E

8-

ϕ (Π_{j} - Π_{i})

9-

ϕ (Π_{j} - Π_{i}) = {\begin{matrix} \frac{Π_{j} - Π_{i}}{k_{j} Π_{M 1} - k_{i} Π_{m 1}} & if Π_{j} - Π_{i} > 0 \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

10-

C (t) = (s_{1} (t), s_{2} (t), \dots, s_{N} (t))

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.8" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.8.cmml">S</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.7.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.8" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.8.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.1.1.cmml">V</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">P</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px1.p1.10.m10.1.1.3.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5a" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5a.6" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.5.5.5a" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.5.5.5aa" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5.5ab" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5.5ac" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5.5ad" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5.5ae" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E1.m1.5.5.5af" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5.5ag" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5.5ah" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5.5ai" xref="S2.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.4" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.4" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.5" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.6" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.5.5" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.5.5.cmml">…</mi><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.7" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.3.8" xref="S2.SS3.SSS0.Px4.p1.1.m1.8.8.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2101

Formulas:

1-

S = S [1, n]

2-

Σ = {1, 2, \dots, σ}

3-

S [i, j]

4-

S [1, j]

5-

S [i, n]

6-

T = T [1, n]

7-

T [n] = $ \notin Σ

8-

T [1, n]

9-

𝖲𝖠 [1, n]

10-

L [1, n]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.0624

Formulas:

1-

v \sin i = 9.0

2-

α = 20^{h} 49^{m} 49.80 s

3-

δ = - 24 ° 25' 43.7 ″

4-

T_{eff, ⋆} = 6200 \pm 200 K

5-

\log g_{⋆} = 4.1 \pm 0.4

6-

[Fe / H] = - 0.5 \pm 0.4

7-

δ = â ˆ ’ 25^{\circ}

8-

R \equiv λ / Δ λ = 7000

9-

ζ / R_{⋆} = a / R_{⋆} (2 π (1 + e \sin ω)) / (P \sqrt{1 - b^{2}} \sqrt{1 - e^{2}})

10-

b \equiv a \cos i / R_{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05314

Formulas:

1-

s = {r, ω; x, y, ϕ}

2-

N_{cov} (n)

3-

f = α N_{cov} (1) + β N_{prio} - γ N_{sens} + δ \sum_{n = 2}^{N_{sens}} \frac{N_{cov} (n)}{n - 1} .

4-

{α, β, γ, δ} = {2 N_{road}, 2 N_{road} - 1, N_{road}, 1}

5-

N (1 + p_{cross} / 2)

6-

l_{grid} = 1 m

7-

= \frac{N_{cov} (1)}{N_{cov} (0)} \propto N_{cov} (1),

8-

= \frac{N_{cov} (0) l_{grid}^{2}}{N_{sens} r^{2} ω / 2} \propto N_{sens}^{- 1} .

9-

l_{grid} = 2 m

10-

l_{grid} = 1 m

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">;</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.4.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.4.4.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.5.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.3a.cmml">prio</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3a.cmml">sens</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.3a.cmml">sens</mtext></msub></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.4.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.4.4.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.3a.cmml">road</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.3a.cmml">road</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.6" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.3a.cmml">road</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.7" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.5.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.8" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">cross</mtext></msub><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m4.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F2.9.m4.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.3.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F2.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m2.2.2a" xref="S3.E2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.2.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.4.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml"><msub id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m2.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.3a.cmml">grid</mtext><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.5.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S3.E3.m2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.3a.cmml">sens</mtext></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.4.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.4.cmml">∝</mo><msubsup id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.3a.cmml">sens</mtext><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.8.m4.1.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F3.8.m4.1.1.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.8.m4.1.1.2.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F3.8.m4.1.1.2.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F3.8.m4.1.1.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.8.m4.1.1.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F3.8.m4.1.1.3.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.F3.8.m4.1.1.3.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F3.8.m4.1.1.3.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.6.m3.1.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F4.6.m3.1.1.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F4.6.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F4.6.m3.1.1.2.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F4.6.m3.1.1.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F4.6.m3.1.1.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F4.6.m3.1.1.3.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F4.6.m3.1.1.3.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F4.6.m3.1.1.3.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04787

Formulas:

1-

Q (t_{i})

2-

{t_{1}, \dots, t_{4}}

3-

C_{k l} \equiv ⟨ Q (t_{k}) Q (t_{l}) ⟩

4-

- 2 \leq K_{L G} \equiv C_{12} + C_{23} + C_{34} - C_{14} \leq 2,

5-

Δ θ \geq 1 / \sqrt{ν F (θ)}

6-

F (θ) = \sum_{l} P_{l} (θ) {[\frac{\partial \ln P_{l} (θ)}{\partial θ}]}^{2},

7-

P_{l} (θ)

8-

\sum_{l} P_{l} (θ) = 1

9-

P_{l} (θ) = Tr [ρ (θ) E_{l}]

10-

{\hat{ρ}}_{0} = 𝕀 / d

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11820

Formulas:

1-

m c_{k} (G)

2-

u m c_{k} (G)

3-

m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + ⌊ \frac{k}{2} ⌋

4-

G = K_{k + 1}

5-

G = K_{k, n}

6-

m c_{k} (G)

7-

m c_{k} (G) \leq k - 1

8-

m c_{k} (G) \leq ⌊ \frac{k}{2} ⌋

9-

G = K_{k, n}

10-

u m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110363

Formulas:

1-

Y_{i} (0) \to \infty

2-

Y_{i} (0) \sim 1

3-

v^{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = {(246 GeV)}^{2}

4-

S U (2) \otimes U (1)

5-

m_{t} (M_{t}^{pole}) = \frac{h_{t} (M_{t}^{pole})}{\sqrt{2}} v \sin β,

6-

\tan β = v_{2} / v_{1}

7-

m_{t} (M_{t}^{pole})

8-

m_{t} (M_{t}^{pole})

9-

m_{t} (M_{t}^{pole}) = 165 \pm 5 GeV

10-

M_{t}^{pole} = 174.3 \pm 5.1 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1576

Formulas:

1-

\sim (0.06 - 5) \times 10^{- 4}

2-

(0.2 - 7) \times 10^{- 4}

3-

ρ \sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

4-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 4}

5-

δ ≃ 3^{\circ} \frac{70 EeV}{E / Z} | \int_{0}^{L} \frac{d 𝐬}{2 kpc} \times \frac{𝐁}{2 μ G} | .

6-

B_{r m s}

7-

δ_{r m s}

8-

δ_{r m s} ≃ {0.5}^{\circ} \frac{70 EeV}{E / Z} \frac{B_{r m s}}{3 μ G} \sqrt{\frac{L}{2 kpc} \frac{L_{c}}{50 pc}} .

9-

⟨ X_{m a x} ⟩

10-

⟨ X_{m a x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008420

Formulas:

1-

R = λ / Δ λ ≃ 40 000

2-

F (D α)

3-

F (H α) ≃ 2 \times 10^{- 4}

4-

F (D ζ)

5-

F (H ζ) ≃ 1 \times 10^{- 3}

6-

F (D α)

7-

F (H α) ≃ 3 \times 10^{- 5}

8-

F (D α)

9-

F (H α) ≃ 2 \times 10^{- 4}

10-

F (D γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9408264

Formulas:

1-

T^{'} = 130 MeV

2-

τ (m) = c \frac{1}{m^{a}} e x p (\frac{m}{T_{0}})

3-

P = \sum_{i} \frac{m_{i}^{2} T^{2}}{2 π^{2}} K_{2} (\frac{m_{i}}{T}) + \frac{T^{2}}{2 π^{2}} \int_{M}^{\infty} 𝑑 m τ (m) m^{2} K_{2} (\frac{m}{T})

4-

(m_{i} < M)

5-

P_{Q G P} (T) = \frac{37 π^{2}}{90} T^{4} - B_{0}

6-

ε < ε_{c r i t} = \frac{M}{V}

7-

ε_{Q G P} (T_{c}) > ε_{c r i t}

8-

ε_{c r i t}

9-

ε_{c r i t}

10-

T = T_{0} = T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4871

Formulas:

1-

D \sim 10^{29} {cm}^{2} s^{- 1}

2-

D \sim 10^{27} {cm}^{2} s^{- 1}

3-

\sim R_{sh}^{2} / (6 D) \sim 1 \times 10^{4}

4-

\sim 10^{3} km s^{- 1}

5-

D (t, 𝒓, E)

6-

l_{m} = 6 D / v

7-

D_{a} = \frac{4}{3 π} \frac{p v c}{e B ψ},

8-

ψ (t, 𝒓, E)

9-

\frac{\partial ψ}{\partial t} \approx σ - Γ ψ,

10-

σ (t, 𝒓, E) = \frac{4 π}{3} \frac{v_{A} p^{4} v}{U_{M}} | \nabla f |,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3794

Formulas:

1-

(e, e^{'} p)

2-

(e, e^{'} p p / p n)

3-

| Ψ_{V} ⟩ = 𝒮 \prod_{i < j}^{A} [1 + U_{i j} + \sum_{k \neq i, j}^{A} {\tilde{U}}_{i j k}^{T N I}] | Ψ_{J} ⟩,

4-

{\tilde{U}}_{i j k}^{T N I}

5-

(J^{π}; T, T_{z})

6-

ρ_{σ τ} (𝐤)

7-

\int 𝑑 𝐫_{1}^{'} 𝑑 𝐫_{1} 𝑑 𝐫_{2} \dots 𝑑 𝐫_{A} ψ_{J M_{J}}^{†} (𝐫_{1}^{'}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{A})

8-

e^{- i 𝐤 \cdot (𝐫_{1} - 𝐫_{1}^{'})} P_{σ τ} (1) ψ_{J M_{J}} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{A}) .

9-

P_{σ τ} (i)

10-

N_{σ τ} = \int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} ρ_{σ τ} (𝐤),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

N = \sum_{m σ} n_{m σ}

8-

E_{a v} = \frac{1}{/} 2 U N (N - 1) - \frac{1}{/} 4 J N (N - 2) .

9-

E = E_{L D A} - E_{a v} + \frac{1}{/} 2 \sum_{m, m^{'}, σ} U_{m m^{'}} n_{m σ} n_{m^{'} - σ}

10-

+ \frac{1}{/} 2 \sum_{m \neq m^{'}, m^{'}, σ} (U_{m m^{'}} - J_{m m^{'}}) n_{m σ} n_{m^{'} σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2014

Formulas:

1-

\frac{\dot{e}}{e} = - K | \frac{\dot{a}}{a} |

2-

t_{e} = - e / \dot{e}

3-

t_{a} = - a / \dot{a}

4-

M_{p} = 2.14 \times 10^{- 3} M_{*}

5-

E = - G (M_{*} + M_{p}) M_{p} / 2 a

6-

H = M_{p} \sqrt{G (M_{*} + M_{p}) a (1 - e^{2})}

7-

\frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} (\frac{\dot{E}}{E} + 2 \frac{\dot{H}}{H})

8-

c_{s} = h r Ω

9-

ν = α c_{s} h r

10-

Ω_{0} = {(\frac{G (M_{*} + M_{p})}{a^{3}})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109092

Formulas:

1-

K (b, a)

2-

K (b, a) = \sum_{R} N (R) {(i ϵ m)}^{R}

3-

K (b, a)

4-

(\sum_{R = 0, 4, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R} - \sum_{R = 2, 6, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R})

5-

i (\sum_{R = 1, 5 \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R} - \sum_{R = 3, 7, \dots} N (R) {(ϵ m)}^{R})

6-

Φ_{R} + i Φ_{I} .

7-

{(ϵ m)}^{R}

8-

P_{R} = (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{n})

9-

P_{R} = (l_{1}, l_{2}, \dots, l_{R + 1})

10-

P_{R} = (l_{1}, l_{2}, \dots, l_{R + 1}, - l_{R + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06567

Formulas:

1-

9 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

3 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

10^{5 – 7} K

4-

\approx 10^{- 1} {cm}^{- 3}

5-

\approx 2 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

6-

2 \times 10^{4} K

7-

\sim 3 – 4

8-

\approx 58 km / s / kpc

9-

\sim 20 km s^{- 1}

10-

\sim 60 km / s / kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608400

Formulas:

1-

+ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} Δ Σ + Δ g + L_{z}

2-

Δ Σ = Δ (u + \bar{u}) + Δ (d + \bar{d}) + Δ (s + \bar{s})

3-

Δ Σ (S U_{6}) = 1

4-

Δ Σ_{e x p} \approx 0.25

5-

Δ Σ_{E J} \approx 0.65

6-

Δ s = Δ \bar{q} = Δ g = 0

7-

δ g (x)

8-

δ g (x)

9-

δ g (x)

10-

Δ g = \int_{0}^{1} 𝑑 x δ g (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2642

Formulas:

1-

w = (301 \pm 4) μ m

2-

λ_{T i : S a} =

3-

f ≃ 2 m m

4-

f = \frac{1}{n_{0} g}

5-

g = 0.312 m m^{- 1}

6-

W_{0}^{'} ≃ \frac{λ}{π W_{0}} f ≃ 185 μ m

7-

z_{0}^{'} = \frac{π W_{0}^{', 2}}{λ} ≃ 150 m m

8-

2 W_{0} ≃ 5 μ m

9-

P_{o u t}

10-

w = (301 \pm 4) μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9603061

Formulas:

1-

N (H + H_{2}) = 2 \times 10^{21} A_{V} c m^{- 2}

2-

A_{V} = 15.9 E (H - K)

3-

E (H - K) = {(H - K)}_{o b s e r v e d} - {(H - K)}_{i n t r i n s i c}

4-

< {(H - K)}_{i n t r i n s i c} > = 13 \pm 0.01 m a g .

5-

\approx 10 p c

6-

P (l n x) d l n x = \frac{1}{{(2 π σ_{l n x}^{2})}^{1 / 2}} e x p [- \frac{1}{2} {(\frac{l n x - \bar{l n x}}{σ_{l n x}})}^{2}]

7-

x = n / \bar{n}

8-

σ_{l n x}

9-

\bar{l n x}

10-

\bar{l n x} = - \frac{σ_{l n x}^{2}}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003023

Formulas:

1-

\dot{φ} = - A (t) \sin (2 (φ - α (t))) - b \sin^{2} φ

2-

A (t) = w_{c} (c o s^{2} (w_{h} t) + r^{2} s i n^{2} (w_{h} t))

3-

\cos (ω_{h} t) \hat{𝐱}

4-

\sin (ω_{h} t) \hat{𝐲}

5-

T_{h y} = - 6 π η_{0} (b \sin^{2} φ + \dot{φ})

6-

T_{M} = - 6 π η_{0} A (t) \sin (2 (α (t) - φ))

7-

U (φ) = \frac{M_{V}^{2} (1 - 3 \cos^{2} (α (t) - φ))}{d^{3}}

8-

α (t) = \arctan (r \tan (w_{h} t))

9-

M_{V} = V χ_{e f f} H

10-

χ_{e f f}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.5.m5.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1a" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.7.m7.2.2.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.3.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.3.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.6.cmml">A</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2d" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E5.m1.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">V</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4" xref="S2.p3.9.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.3.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.3.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m2.1.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.3.3" xref="S2.p3.9.m2.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1a" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.2.2" xref="S2.p3.9.m2.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m3.1.1.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.4" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.4.cmml">H</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.11.m4.1.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.p3.11.m4.1.1.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.3.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0262

Formulas:

1-

φ = φ_{0} + ω (t - t_{0})

2-

ρ = R / R_{S u n}

3-

(R = ρ R_{S u n}, φ + δ φ, λ + δ λ)

4-

({\tilde{x}}_{i}, {\tilde{y}}_{i})

5-

(x_{i}, y_{i})

6-

σ_{2 D}^{2} (ρ, δ φ, δ λ) =

7-

\frac{1}{2 N - n} \sum_{i = 1}^{N} {{[x_{i} - {\tilde{x}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2} + {[y_{i} - {\tilde{y}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2}},

8-

h = (ρ - 1) R_{S u n} \pm σ_{2 D}

9-

ξ = x \cos (P) - y \sin (P)

10-

σ_{1 D}^{2} (ρ, δ φ, δ λ) = \frac{1}{N - n} \sum_{i = 1}^{N} {[ξ_{i} - {\tilde{ξ}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0449

Formulas:

1-

K^{* 0} / K^{-}

2-

K^{* 0} / K^{-}

3-

K^{* 0} / K^{-}

4-

f_{q} (p_{T})

5-

f_{s} (p_{T})

6-

N (K^{* 0}) / N (K^{-})

7-

N (K^{* 0}) / N (K^{-})

8-

N (K^{* 0}) / N (K^{-})

9-

t_{r e s}

10-

t_{r e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1314

Formulas:

1-

\partial c / \partial T ≃ 4

2-

\cos (ω t)

3-

p_{n} (x, y, z)

4-

ω_{n} / 2 π

5-

p_{n} (x, y, z) \cos (ω_{n} t)

6-

\nabla^{2} p_{n} = - (ω_{n}^{2} / c_{i}^{2}) p_{n}

7-

𝐧 \cdot \nabla p_{n} = 0

8-

(1 / ρ_{i}) \nabla p_{n}

9-

(ρ_{w} c_{w}) / (ρ_{s} c_{s}) = 0.08

10-

p_{n} (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0112

Formulas:

1-

8 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

2-

L_{g g} = 40

3-

5 \times 10^{13} As . {cm}^{- 2}

4-

2 \times 10^{19} {cm}^{- 3}

5-

\approx 2 \times 10^{19} {cm}^{- 3} \times 40 nm \times 60 nm \times 20 nm

6-

2 \times 10^{15} As . {cm}^{- 2}

7-

10^{20} {cm}^{- 3}

8-

V_{g 2} = 1.2 V

9-

L_{g} = W = 60

10-

Δ V_{g} = \frac{e}{C_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1003

Formulas:

1-

L (\underline{x}, \underline{θ}) = \prod_{i = 1}^{N} f ({\underline{x}}_{i}, \underline{θ}),

2-

\underline{x} = (x_{a}, x_{b}, x_{c}, \dots)

3-

f (\underline{x}, \underline{θ})

4-

\underline{θ} = (θ_{1}, θ_{2}, θ_{3}, \dots)

5-

λ (θ_{0}) = \frac{L (θ_{0}, {\hat{θ_{¯}^{^}}}_{i \neq 0})}{L ({\hat{θ}}_{0}, {θ_{¯}^{^}}_{i \neq 0})}

6-

L ({\hat{θ}}_{0})

7-

- 2 \ln λ (θ_{0})

8-

χ^{2} (1)

9-

χ^{2} (n)

10-

- 2 \ln λ (θ_{0}) = - 2 (\ln L (θ_{0}) - \ln L ({\hat{θ}}_{0})) = n_{σ}^{2}, with n_{σ} = \frac{θ_{0} - {\hat{θ}}_{0}}{σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05623

Formulas:

1-

ν \nabla^{2} 𝐮

2-

- ν_{p} {(- \nabla^{2})}^{p} 𝐮

3-

E (k) \propto k^{α}

4-

E (k) = C ϵ^{2 / 3} k^{- 5 / 3},

5-

𝐮 (x, y, z, t) \in ℝ^{3}

6-

(x, y, z) \in {[0, 2 π L]}^{3}

7-

t \in [0, T)

8-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 = - \nabla P - ν_{p} {(- \nabla^{2})}^{p} 𝐮,

9-

\hat{𝐮} (𝐤, t)

10-

\frac{1}{{(2 π L)}^{3}} \int_{D} 𝐮 (𝐱, t) \exp (- i 𝐤𝐱) d^{3} x

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0677

Formulas:

1-

L (n_{i}) = 3^{n_{i}}

2-

V_{n} = \sum_{n_{i} = 0}^{n} L (n_{i}) = \frac{3^{n + 1} + 3}{2} .

3-

k_{i} (n)

4-

k_{i} (n) = 2^{n - n_{i} + 1} .

5-

k_{i} (n) = 2 k_{i} (n - 1) .

6-

P (k) \sim k^{- γ}

7-

γ = 1 + \frac{\ln 3}{\ln 2}

8-

k_{nn} (k)

9-

- (2 - \frac{\ln 3}{\ln 2})

10-

M + 1, M + 2, \dots, M + Δ M

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01273

Formulas:

1-

x_{k + 1} = x_{k} + ξ_{k},

2-

x_{k} = {[a, b, c]}^{T}

3-

ξ_{k} \sim 𝒩 (0, R)

4-

y_{k} = x_{k} + δ_{k},

5-

δ_{k} \sim 𝒩 (0, Ω)

6-

Ω = [\begin{matrix} σ_{a}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & σ_{b}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & σ_{c}^{2} \end{matrix}] .

7-

f (s) = \sum_{i = 0}^{5} m_{i} s^{i}

8-

κ (s) \approx f^{''} (s)

9-

m = {[\begin{matrix} m_{0}, m_{1}, \dots, m_{5} \end{matrix}]}^{T}

10-

\min_{m} \int_{s_{0}}^{s_{F}} {(f^{''} (s))}^{2} 𝑑 s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04871

Formulas:

1-

B_{r} = \frac{\partial A}{r \partial θ}, B_{θ} = - \frac{\partial A}{\partial r}

2-

B_{r} = F / (π r)

3-

A = F θ / π

4-

B_{x} = \frac{F}{π} (\frac{\cos θ}{r} - \frac{\cos θ_{B}}{r_{B}} + \frac{\cos θ_{C}}{r_{C}} - \frac{\cos θ_{D}}{r_{D}}),

5-

B_{y} = \frac{F}{π} (\frac{\sin θ}{r} - \frac{\sin θ_{B}}{r_{B}} + \frac{\sin θ_{C}}{r_{C}} - \frac{\sin θ_{D}}{r_{D}}),

6-

\cos θ = x / r

7-

\cos θ_{B} = (x - 2) / r_{B}

8-

\cos θ_{C} = (x - c) / r_{C}

9-

\cos θ_{D} = (x - 4) / r_{D}

10-

\sin θ = y / r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004128

Formulas:

1-

15 < g^{*} < 22

2-

36^{\circ} < | b | < 63^{\circ}

3-

(l, b, R) = (350, 50, 46 kpc)

4-

(157, - 58, 33 kpc)

5-

6 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

2 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

c / a = 0.65 \pm 0.2

8-

α = - 3.2 \pm 0.3

9-

ρ (r) \sim r^{α}

10-

c / a = 0.8 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05019

Formulas:

1-

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} f (u) = 0,

2-

{x_{j}}_{j = 1}^{N}

3-

(x_{j - \frac{1}{2}}, x_{j + \frac{1}{2}})

4-

\frac{d u_{j}}{d t} + \frac{1}{Δ x} (f (u (x_{j + \frac{1}{2}}, t)) - f (u (x_{j - \frac{1}{2}}, t))) = 0,

5-

u (x_{j \pm \frac{1}{2}})

6-

S = {x_{j - 2}, x_{j - 1}, x_{j}, x_{j + 1}, x_{j + 2}}

7-

S_{0} = {x_{j - 2}, x_{j - 1}, x_{j}}

8-

S_{1} = {x_{j - 1}, x_{j}, x_{j + 1}}

9-

S_{2} = {x_{j}, x_{j + 1}, x_{j + 2}}

10-

k = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001105

Formulas:

1-

w (1^{''})

2-

w (1^{''}) \propto 10^{- 0.27 R}

3-

b = 2.5 r_{1} ϵ

4-

a = 2.5 \frac{r_{1}}{ϵ}

5-

w (θ) = \frac{D D - 2 D R + R R}{R R},

6-

C = \frac{1}{Ω^{2}} \int \int 𝑑 Ω_{1} 𝑑 Ω_{2} w (θ),

7-

w (θ) = A θ^{- γ + 1}, γ = 1.8,

8-

C = 0.078 (0.077, 0.080) A

9-

w (θ) = A θ^{- γ + 1} - C, γ = 1.8,

10-

\propto {(1 - f_{star})}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1535

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 U} d t^{2} + e^{- 2 U} [e^{2 K} (d ρ^{2} + d z^{2}) + ρ^{2} d φ^{2}]

2-

\frac{\partial^{2} U}{\partial ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial U}{\partial ρ} + \frac{\partial^{2} U}{\partial z^{2}} = 0

3-

\frac{\partial K}{\partial ρ}

4-

= ρ [{(\frac{\partial U}{\partial ρ})}^{2} - {(\frac{\partial U}{\partial z})}^{2}],

5-

\frac{\partial K}{\partial z}

6-

= 2 ρ \frac{\partial U}{\partial ρ} \frac{\partial U}{\partial z} .

7-

U = r^{- (ℓ + 1)} P_{ℓ} (\cos θ)

8-

U = r^{ℓ} P_{ℓ} (\cos θ) .

9-

r = \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

10-

θ = \tan^{- 1} (ρ / z)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0399

Formulas:

1-

M_{∙} = 4 \times 10^{6}

2-

R_{S} = 1.2 \times 10^{12}

3-

N (E) \propto E^{- Γ}

4-

N_{H} = 12 \pm 2 \times 10^{22}

5-

β_{X} = - Γ + 2 = - 0.3 \pm 0.3

6-

ν F_{ν}^{X} \propto ν^{β_{X}}

7-

16 \pm 3 \times 10^{- 12}

8-

2.4 \pm 4 \times 10^{35}

9-

c / Δ t \sim 1.5 R_{S}

10-

A_{11.88 μ m} = 1.7 \pm 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10781

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

X \subseteq V (G)

3-

N_{G} [X] = V (G)

4-

v \in V (G)

5-

N_{G} (v)

6-

N_{G} [v]

7-

W \subseteq V (G)

8-

N_{G} (W) = ⋃_{v \in W} N_{G} (v)

9-

N_{G} [W] = ⋃_{v \in W} N_{G} [v]

10-

V (G - H) = \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1520

Formulas:

1-

A_{d i a}

2-

A_{S D W}

3-

A_{S D W}

4-

A_{S D W}

5-

B (x, y) = A_{S D W} c o s (2 π x / λ) c o s (2 π y / λ) e^{(- (x^{2} + y^{2}) / 2 τ^{2})}

6-

A_{S D W}

7-

H = 4, 10, 15, 25

8-

A_{S D W} \leq A_{d i a}

9-

A_{S D W}

10-

A_{S D W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6985

Formulas:

1-

L = 2 L_{y}

2-

\cos (ϕ) = t_{1} / (4 t_{2}) = 3 \sqrt{3 / 43}

3-

H_{0} + H_{V},

4-

- \sum_{i j} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m (n_{A, i} - n_{B, i}),

5-

V_{1} \sum_{⟨ i j ⟩} n_{A, i} n_{B, j} .

6-

L = 2 L_{y}

7-

c_{i}^{(†)} = a_{i}^{(†)}, b_{i}^{(†)}

8-

n_{c, i} = c_{i}^{†} c_{i}

9-

𝐚_{𝟏, 𝟐} = a (3 / 2, \pm 3 / 2)

10-

t_{⟨ i j ⟩} = t_{1} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3890

Formulas:

1-

G = (N, E)

2-

H_{i} (t) \geq 0

3-

H_{i} (t)

4-

ρ_{i} (t) \in [- \hat{ρ}, \hat{ρ}]

5-

\hat{ρ} \in [0, 1)

6-

H_{i} (t)

7-

1 + ρ (t)

8-

H_{i} (t) = \int_{r = 0}^{t} [1 + ρ (r)] 𝑑 r .

9-

L_{i} (t) \geq 0

10-

L_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9604070

Formulas:

1-

G_{A} = {1, g_{A}}

2-

G_{B} = {1, g_{B}}

3-

(M \times K_{A}) / g_{A}

4-

(M \times K_{B}) / g_{B}

5-

g_{A} = s \cdot h_{A}

6-

g_{B} = s \cdot h_{B}

7-

(M \times K_{A}) / s \cdot h_{A}

8-

(M \times K_{B}) / s \cdot h_{B}

9-

(M \times K_{A}) / s \cdot h_{A}

10-

M \times K_{A} / s \cdot h_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011155

Formulas:

1-

Γ_{l, r} \to 0

2-

Γ_{l} \approx Γ_{r} \sim 100

3-

h Γ_{r} ≪ k_{B} T

4-

- 10 μ V ≪ Δ ϵ^{*} / e

5-

V_{d s} < 0

6-

Δ ϵ^{*} \approx 120 μ

7-

G_{c} \approx 0.08 e^{2} / h

8-

E_{l r} = - (E_{l} - E_{r})

9-

E_{+} - E_{-} = \sqrt{E_{l r}^{2} + 4 t^{2}}

10-

Ω_{R} = t / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7086

Formulas:

1-

I_{n} (f) = \sum_{i = 1}^{n} w_{n, i} f (x_{n, i}), a \leq x_{n, 1} < x_{n, 2} < \dots < x_{n, n} \leq b,

2-

w_{n, i}, x_{n, i}

3-

I (f) = \int_{a}^{b} f (x) d x .

4-

S_{n} \subset [a, b]

5-

| S_{n} | \leq 4 n - 3

6-

f_{n} \in C^{k - 1} [a, b] ∖ C^{k} [a, b]

7-

f_{n} \in C^{ω} ([a, b] ∖ S_{n})

8-

{∥ f_{n}^{(k - 1)} ∥}_{\infty, [a, b]} \leq \frac{(b - a)}{4} k!

9-

{∥ f_{n}^{(k)} ∥}_{\infty, [a, b] ∖ S_{n}} = k!

10-

\underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| I_{n} (f_{n}) - I (f_{n}) |}{n^{k}} > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0111115

Formulas:

1-

x^{1}, \dots, x^{4}

2-

x^{1}, \dots, x^{4}

3-

α = 1, \dots, 4

4-

i = 1, \dots, 5

5-

□_{5} ψ + a ψ = 0

6-

q_{n}^{5} = 2 π n / L

7-

e_{n} = ℏ q_{n} {(16 π G)}^{1 / 2} / c

8-

m_{n} = ℏ {(q_{n}^{2} - a)}^{1 / 2} / c

9-

δ = D - D_{T}

10-

δ = \frac{d (l n L)}{d (l n (l / λ))},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5231

Formulas:

1-

SU {(2)}_{L}

2-

h_{ℓ ℓ^{'}} \bar{L_{ℓ}^{c}} i σ_{2} Δ L_{ℓ^{'}}

3-

SU {(2)}_{L}

4-

v_{Δ} \sim \sqrt{2} μ v^{2} / (2 M_{Δ}^{2})

5-

μ Φ^{T} i σ_{2} Δ^{†} Φ

6-

{(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

7-

h_{ℓ ℓ^{'}} \propto {(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

8-

{(m_{ν})}_{ℓ ℓ^{'}}

9-

H^{\pm \pm} \to ℓ^{\pm} ℓ^{'}^{', \pm}

10-

q \bar{q} \to Z^{*} (γ^{*}) \to H^{+ +} H^{- -}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11339409 (Agent519)