Run 11339408

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10733

Formulas:

1-

ℓ = - L / 2 + 1, \dots, - 1, 0, 1, \dots, L / 2

2-

\bar{ρ} = N / (L - M)

3-

\underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} \overset{1}{\leftrightarrow} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} ⇄_{𝑞}^{𝑝} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}} ⇄_{q^{'}}^{p^{'}} \underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}

4-

p, q, p^{'}, q^{'}

5-

q = p^{'} = q^{'} = 0.001

6-

P_{n_{0}, n_{1}}

7-

P_{n_{0}, n_{1}}

8-

k = n_{0} + n_{1}

9-

Q (k) = \sum_{n_{0} + n_{1} = k} P_{n_{0}, n_{1}}

10-

ℓ = - (k + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0410162

Formulas:

1-

X^{μ} (x^{a})

2-

1 \leq μ, ν, \dots \leq d

3-

1 \leq a, b, \dots \leq 2

4-

S = \frac{1}{4 π l_{s}^{2}} \int d^{2} x \sum_{a, b = 1, 2} g_{μ ν} (X) \partial_{a} X^{μ} \partial_{b} X^{ν} γ^{a b}

5-

g_{μ ν} (X)

6-

X^{μ} (x^{a})

7-

i ϵ^{a b} b_{μ ν} (X) \partial_{a} X^{μ} \partial_{b} X^{ν} + l_{s}^{2} R Φ (X)

8-

b_{μ ν} (X)

9-

α^{'} = l_{s}^{2}

10-

{(l_{s} / l)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3968

Formulas:

1-

T^{μ ν} (𝒓) = \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} \frac{p^{μ} p^{ν}}{E} f (𝒓, 𝒑),

2-

f (𝒓, 𝒑)

3-

T^{μ ν} = \frac{1}{V} \sum_{i} \frac{p_{i}^{μ} p_{i}^{ν}}{E_{i}} .

4-

P_{T} = \frac{1}{2} (P_{x} + P_{y})

5-

P_{T} = P_{L} = P

6-

P = \frac{1}{3} (P_{x} + P_{y} + P_{z})

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200

8-

τ = 1, 2, 3, \dots

9-

P_{L} / P_{T} = 1

10-

| η_{s} | \leq 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.07075

Formulas:

1-

ϕ = \frac{e^{3}}{8 π^{2} m_{e}^{2} ϵ_{0} c f^{2}} \int N \underline{B} \cdot \underline{d l}

2-

ν_{n} = κ n

3-

ν_{e} = - \frac{N e^{2}}{8 π^{2} m_{e} ϵ_{0} f^{2}}

4-

α_{j} (a_{j}) = - 2 a_{j} \int_{r = r_{j}}^{r = \infty} \frac{d \ln μ (r)}{d r} \frac{d r}{\sqrt{{(μ (r) r)}^{2} - a_{j}^{2}}}

5-

α = - ν \sqrt{2 π a / H}

6-

| \frac{Δ f}{f} | \approx | \frac{V_{⟂} α}{c} |

7-

I^{- 1} = 1 + D \frac{d α}{d a}

8-

| d α / d a |

9-

| d α / d a |

10-

n (r) = n_{0} \exp - (r - 1 R_{J}) / H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10205

Formulas:

1-

d_{e} (a)

2-

d_{h} (a)

3-

d_{f} (a) = {\begin{matrix} d_{e} (a) & if pole \\ w_{h} d_{h} (a) & if line-segment \end{matrix},

4-

Δ_{G} \in S E (2)

5-

e_{f} (Δ_{G}) = \sum_{i = 1}^{N} d_{f} (a_{i})

6-

d_{f} (a_{n n})

7-

E_{l i m i t}

8-

E_{l i m i t}

9-

E_{f} < E_{l i m i t}

10-

Δ_{G_{i - 1}, G} = Δ_{G_{i - 1}}^{- 1} Δ_{G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.6" xref="S3.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.6.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.6.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.1" xref="S3.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4a.5" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4aa" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ab" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded lspace="11.7pt" width="+11.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ac" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1a.cmml">if pole</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4ad" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ae" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4af" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">if line-segment</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.3.1" xref="S3.E1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.5.6.3.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.3a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05982

Formulas:

1-

Find x \in L \cap ℝ_{+ +}^{n}

2-

Find x such that P_{L} x > 0 .

3-

L \cap ℝ_{+}^{n} \neq \emptyset

4-

O (n^{4} m)

5-

O (n^{2} m^{3})

6-

{∥ P_{L} x ∥}_{2}

7-

Δ_{n - 1} := {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{1} = 1, x \geq 0}

8-

P_{L} x > 0

9-

{∥ P_{L} x ∥}_{2} \leq \frac{1}{3 \sqrt{n}} {∥ x ∥}_{\infty}

10-

\min_{x \in Δ_{n - 1}} {∥ P_{L} x ∥}_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6905

Formulas:

1-

Δ X Δ P \geq \frac{ℏ}{2} + \frac{l_{p l}^{2}}{2 ℏ} {(Δ P)}^{2} + \frac{ℏ}{2 r_{Λ}^{2}} {(Δ X)}^{2}

2-

l_{0} = {(\frac{3}{2} r_{s} r_{Λ}^{2})}^{1 / 3}

3-

Δ X Δ P \geq 1 + l_{p l}^{2} {(Δ P)}^{2} + \frac{1}{r_{Λ}^{2}} {(Δ X)}^{2}

4-

Λ = \frac{1}{r_{Λ}^{2}}

5-

Δ P \approx \frac{1}{Δ X}

6-

Δ X >> l_{p l}

7-

Δ P \geq \frac{1}{Δ X} - \frac{1}{r_{Λ}^{2}} Δ X

8-

Δ P_{m i n} = 0

9-

Δ X = r_{Λ}

10-

Δ X \approx r_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3081

Formulas:

1-

τ = t_{h} / ⟨ t_{h} ⟩

2-

v_{i} (t)

3-

x_{i} (t)

4-

v_{i - 1} (t)

5-

x_{i - 1} (t)

6-

g_{i} (t) = x_{i} (t) - x_{i - 1} (t) - l_{i}

7-

v_{i} (t) = 0

8-

g_{i} (t) < G_{m i n}

9-

G_{m i n}

10-

v_{i} (t + T) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09489

Formulas:

1-

R \propto L^{1 / 2}

2-

M_{B H} \propto R v^{2}

3-

u g r i z

4-

u g r i z

5-

(H_{0}, Ω_{M}, Ω_{vac}, Ω_{k}) = (70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}, 0.3, 0.7, 0.0)

6-

\log (L_{mono} / erg s^{- 1}) \approx 46

7-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} (M_{BH} / M_{⊙})

8-

η_{Edd} = L_{bol} L_{Edd}^{- 1}

9-

\log (\frac{M_{BH}}{M_{⊙}}) = a + b \log (\frac{L \times 10^{- 44}}{erg s^{- 1}}) + 2 \log (\frac{FWHM}{km s^{- 1}}),

10-

(a, b) = (0.74, 0.62)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0504026

Formulas:

1-

\sum_{x \in 𝒳} | \sum_{y \in 𝒴} γ (y) \exp (2 π i a λ^{x y} / p) |,

2-

| γ (n) | \leq 1 .

3-

ℤ_{m} = {0, 1, \dots, m - 1}

4-

λ = g^{(p - 1) / T}

5-

| γ (n) | \leq 1 .

6-

𝐞_{m} (z) = \exp (2 π i z / m) .

7-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) = \sum_{x \in 𝒳} | \sum_{y \in 𝒴} γ (y) 𝐞_{p} (a λ^{x y}) |,

8-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) .

9-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴)

10-

W_{a} (γ; T; 𝒳, 𝒴) ≪ \frac{{| 𝒳 |}^{1 - \frac{1}{2 k}} {| 𝒴 |}^{1 - \frac{1}{2 k + 2}} p^{\frac{1}{2 k} + \frac{3}{4 k + 4} + o (1)}}{T^{\frac{1}{2 k + 2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09775

Formulas:

1-

L_{z i g}

2-

L_{a r m}

3-

L_{z i g}

4-

ϵ_{i} = Δ / 2

5-

ϵ_{i} = - Δ / 2

6-

H = - t \sum_{i j σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + \sum_{i σ} ϵ_{i} c_{i σ}^{†} c_{i σ} + U \sum_{i σ} (n_{i ↑} ⟨ n_{i ↓} ⟩ + ⟨ n_{i ↑} ⟩ n_{i ↓} - ⟨ n_{i ↑} ⟩ ⟨ n_{i ↓} ⟩),

7-

ϵ_{i} = \pm Δ / 2

8-

L_{z i g} = (3 M + 1) a_{0}

9-

3 M a_{0}

10-

L_{z i g} = (3 M + 2) a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01566

Formulas:

1-

E [y | x] = g (x, θ)

2-

(Y_{N}, X_{N}) = (y_{1}, x_{1}), (y_{2}, x_{2}), \dots, (y_{N}, x_{N})

3-

E [I S | σ_{D}, S i z e, A D V] \sim σ_{D} \sqrt{\frac{S i z e}{A D V}}

4-

E [y] = μ + σ * (\frac{1}{κ} - κ)

5-

E [y] = - 5 - 30 * 0.19 = - 5 - 5.7 = - 10.7 b p s .

6-

Σ^{2} = E [y^{2}] - E {[y]}^{2} = σ^{2} \frac{1 + κ^{4}}{κ^{2}}

7-

\frac{1 + κ^{4}}{κ^{2}} = 2.03

8-

π (E [y])

9-

A L D (μ, σ, k)

10-

P_{A L D}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209227

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯

2-

- g \nabla h - f 𝐤 \times 𝐯 + ℱ_{a},

3-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla h

4-

- 𝒦 h \nabla \cdot 𝐯 + ℱ_{d},

5-

𝐯 = 𝐯 (λ, φ, t)

6-

h = h (λ, φ, t)

7-

f = 2 Ω \sin φ

8-

ℱ_{a} = - g \nabla η (1 - \exp {- t / τ_{a}}) \cos (φ) \cos (λ)

9-

ℱ_{d} = - (h - h_{E}) / τ_{d}

10-

h_{E} = H + η \cos (φ) \cos (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9908016

Formulas:

1-

\int {}^{(3)}R^{2} 𝑑 V

2-

ℒ_{X} g_{a b} = \nabla_{a} X_{b} + \nabla_{b} X_{a} = 2 σ g_{a b},

3-

X^{a} = {(\partial / \partial t)}^{a}

4-

h_{a b} = g_{a b} + n_{a} n_{b}

5-

K_{a b} = - (1 / 2) ℒ_{n} h_{a b}

6-

α n^{a} + β^{a}

7-

β^{a} n_{a} = 0

8-

α, β^{a}, h_{a b}, K_{a b}

9-

n_{a} = - α \nabla_{a} t

10-

ℒ_{X} n_{a} = α^{- 1} (ℒ_{X} α) n_{a} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9310009

Formulas:

1-

m_{ϕ} / (f_{ϕ} m_{ρ})

2-

m_{ϕ} / (f_{ϕ} m_{ρ})

3-

m_{ϕ} / (f_{ϕ} m_{ρ})

4-

< 0 | J_{j}^{μ} (0) | V (p, ϵ, j) >

5-

ϵ^{μ} m_{j} F_{j},

6-

< 0 | J_{j}^{5 μ} (0) | P (p, j) >

7-

p^{μ} f_{j},

8-

| V (p, ϵ, j) >

9-

| P (p, j) >

10-

< p | q > = {(2 π)}^{3} p^{0} δ (\vec{p} - \vec{q}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3164

Formulas:

1-

(1, 0), (0, 1)

2-

m \geq \max {u + 1, (k - 1) (n - 1)}

3-

D (m, n, u, k)

4-

D (m, n, u, k) := det {(t_{i j})}_{i, j = 1, 2, \dots, n - 1},

5-

t_{i j} = (\binom{m - \max {u, (k - 1) j}}{1 - i + j}) .

6-

D (m, n, u, k)

7-

m \geq \max {u + 1, (k - 1) (n - 1)}

8-

D (m, n, u, k) = \sum_{i = 0}^{⌊ \frac{u}{k} ⌋} {(- 1)}^{i} \frac{m - (k - 1) (n - 1)}{m + n - 1 - k i} (\binom{m + n - 1 - k i}{n - 1 - i}) (\binom{u - (k - 1) i}{i}),

9-

D (m, n, u, k)

10-

| ℒ (u + 1, 1; m, n; k) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902237

Formulas:

1-

L_{2 - 20 keV} \sim 1.4 \times 10^{37}

2-

L_{2 - 20 keV} \sim 3.2 \times 10^{36}

3-

3 \times 10^{- 3} - 100

4-

3 \times 10^{- 3} - 100

5-

M_{o} = 1.97 M_{⊙}

6-

I = 1.98 M_{o} 10^{45}

7-

ν_{H F Q P O}

8-

ν_{L F Q P O}

9-

ν_{p r e c e s s i o n}

10-

ν_{p r e c e s s i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3485

Formulas:

1-

ℱ = \frac{P_{∥}}{P_{∥} + P_{⟂}},

2-

ℱ_{N \to M} = \frac{N M + N + M}{N M + 2 M} .

3-

ℱ_{μ_{in} \to μ_{out}} \equiv \frac{μ_{∥}}{μ_{∥} + μ_{⟂}} = \frac{μ_{in} μ_{out} + μ_{in} + μ_{out}}{μ_{in} μ_{out} + 2 μ_{out}},

4-

μ_{out} = μ_{∥} + μ_{⟂}

5-

μ_{out} = G μ_{in} + 2 (G - 1) .

6-

μ_{in} = \frac{2 ℱ G - G - 2 ℱ + 1}{G - ℱ G} ≃ \frac{2 ℱ - 1}{1 - ℱ},

7-

Q = \prod Q_{n}; Q_{n} = \frac{G_{0}^{n} η_{n}}{G_{0}^{n} η_{n} + (1 - η_{n})},

8-

273.3 (5) pm

9-

ℱ = (1 + DOP) / 2

10-

τ_{c} = \int_{- \infty}^{\infty} {| γ (τ) |}^{2} 𝑑 τ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4893

Formulas:

1-

d = \frac{2 V_{a}}{V_{0}} .

2-

V_{0} d / 2

3-

N_{w} = \frac{ρ V_{0}}{2} d .

4-

N_{w} (t)

5-

N_{w} (t) = ⟨ N_{w} ⟩ \exp [- {(t / τ_{r})}^{β}],

6-

P_{r} = P_{0} (1 - \frac{V_{r}}{V_{0}}),

7-

V_{r} = \sum_{j = 1}^{N_{c}} V_{j}

8-

V_{r} = V_{0} - V_{a}

9-

d = 2 V_{a} / V_{0}

10-

P_{r} = P_{0} d / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.08873

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

≲ 10^{7} M_{⊙}

4-

R_{ph} = \frac{\sqrt{{(\frac{c T_{eng}}{1 - β})}^{2} + \frac{3}{2 π} \frac{L_{iso} Y_{e} σ_{T} T_{eng}}{m_{p} c^{2} Γ_{\infty}}} - \frac{c T_{eng}}{1 - β}}{2},

5-

R_{IS} = c Δ t Γ_{\infty}^{2}

6-

R_{ES} = {(\frac{3 M_{fb}}{4 π ρ Γ_{\infty}})}^{1 / 3},

7-

M_{fb} = E_{iso} / (c^{2} Γ_{\infty})

8-

R_{NR} = R_{ES} Γ_{\infty}^{2 / 3} .

9-

τ (r) = \int_{R_{ph, Disk}}^{\infty} 𝑑 x n_{d} (x) σ_{T} = 1,

10-

x (r, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305445

Formulas:

1-

ρ (ω) \propto ω^{4}

2-

ρ (ω) \propto ω^{4}

3-

ρ (ω) \propto ω^{4}

4-

H = σ_{2} H^{*} σ_{2} .

5-

H = (\begin{matrix} 0 & Q \\ Q^{†} & 0 \end{matrix})

6-

H = - σ_{3} H σ_{3} .

7-

H = (\begin{matrix} h & Δ \\ Δ^{†} & - h^{T} \end{matrix}),

8-

H = - σ_{1} H^{*} σ_{1} .

9-

\frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} [M_{i j} p_{i} p_{j} + K_{i j} q_{i} q_{j} + 2 C_{i j} q_{i} p_{j}]

10-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} 𝐩 & 𝐪 \end{matrix}) (\begin{matrix} M & C \\ C^{T} & K \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝐩 \\ 𝐪 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3785

Formulas:

1-

p_{0}, p_{1}, \dots, p_{n - 1}

2-

p_{i} (1)

3-

p_{0} (1)

4-

p_{1} (1)

5-

p_{n - 2} (1)

6-

p_{n - 1} - p_{n - 2}

7-

p_{n - 1} (1)

8-

p_{0} - p_{n - 1}

9-

(\begin{matrix} x_{0} (t + 1) \\ x_{1} (t + 1) \\ ⋮ \\ x_{n - 2} (t + 1) \\ x_{n - 1} (t + 1) \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 & + 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & - 1 & + 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & - 1 & + 1 \\ + 1 & 0 & \dots & 0 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{0} (t) \\ x_{0} (t) \\ ⋮ \\ x_{n - 2} (t) \\ x_{n - 1} (t) \end{matrix})

10-

t = 0, 1, 2, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5759

Formulas:

1-

\sqrt{13} \times \sqrt{13} R {13.9}^{\circ}

2-

1.3 \times 10^{6} m s^{- 1}

3-

\sim 1.2 \times 10^{6} m s^{- 1}

4-

\sim 10^{6} m s^{- 1}

5-

𝒜 (\vec{k}, E) = \sum_{N} P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k}) δ (E_{{\vec{K}}_{j} N} - E),

6-

P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k})

7-

| {\vec{K}}_{j} N ⟩

8-

| {\vec{k}}_{i} n ⟩

9-

E_{{\vec{K}}_{j} N}

10-

𝒜_{α} (\vec{k}, E) = \sum_{N} {| p_{α}^{{\vec{K}}_{j} N} |}^{2} P_{{\vec{K}}_{j} N} (\vec{k}) δ (E_{{\vec{K}}_{j} N} - E),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406055

Formulas:

1-

Σ_{V^{'}} ≃ 28.5 \pm 0.5

2-

[Fe / H] = - 1.9

3-

[Fe / H] = - 1.3

4-

[Fe / H] = - 0.7

5-

[Fe / H] = - 0.2

6-

[Fe / H] \sim - 0.9

7-

- 2.85 (V^{'} - i^{'}) <

8-

- 2.85 (V^{'} - i^{'})

9-

Σ_{V^{'}} \sim 28.5 \pm 0.5

10-

[Fe / H] = - 1.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905493

Formulas:

1-

130 < W_{γ p} < 280

2-

y = \frac{1}{2} \ln (\frac{E + p_{z}}{E - p_{z}})

3-

q γ \to c \bar{c}

4-

gg \to c \bar{c}

5-

q \bar{q} \to c \bar{c}

6-

⟨ Δ y ⟩ = ⟨ y_{Hadron} - y_{Quark} ⟩

7-

y \sim < - 5

8-

⟨ Δ y ⟩ = ⟨ y_{Hadron} - y_{Quark} ⟩

9-

⟨ Δ y \cdot sign (y_{Other end} - y_{Quark}) ⟩

10-

⟨ Δ y \cdot s i g n (y_{O t h e r e n d} - y_{Q u a r k}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">130</mn><mo id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.4" xref="p7.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.4.2" xref="p7.3.m3.1.1.4.2.cmml">W</mi><mrow id="p7.3.m3.1.1.4.3" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.4.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.4.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m3.1.1.4.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.5" xref="p7.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="p7.3.m3.1.1.6" xref="p7.3.m3.1.1.6.cmml">280</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.2.3" xref="p7.6.m6.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="p7.6.m6.2.3.1" xref="p7.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.3.3.cmml"><mfrac id="p7.6.m6.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.6.m6.2.3.3.2.3" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p7.6.m6.2.3.3.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p7.6.m6.2.3.3.3.2a" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.6.m6.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.6.m6.2.2.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mrow id="p7.6.m6.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.3.1" xref="p7.6.m6.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.6.m6.2.2.3.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.2.1" xref="p8.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.1.m1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">gg</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="p8.3.m3.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.3.m3.1.1.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Hadron</mi></msub><mo id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.2.3" xref="p9.7.m7.2.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.2.3.1" xref="p9.7.m7.2.3.1.cmml">y</mi><mrow id="p9.7.m7.2.2.2" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="p9.7.m7.2.2.2a" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mtext id="p9.7.m7.2.2.2b" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="p9.7.m7.2.2.2c" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mo id="p9.7.m7.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="p9.7.m7.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="p9.7.m7.2.3.2" xref="p9.7.m7.2.3.2.cmml"><mo id="p9.7.m7.2.3.2.1" xref="p9.7.m7.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="p9.7.m7.2.3.2.2" xref="p9.7.m7.2.3.2.2.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Hadron</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">sign</mi></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Other</mi></mpadded><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">end</mi></mrow></msub><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.6.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">h</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">r</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1e" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1f" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.8" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.8.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1g" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.9" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.9.cmml">d</mi></mrow></msub><mo mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">r</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207229

Formulas:

1-

P_{n} = λ_{n} t_{n}

2-

t = \sum_{n} t_{n}

3-

P (t) = Π_{n} λ_{n} t_{n} = Π_{n} λ_{n} \cdot Π_{n} t_{n} .

4-

t_{n} = t / N

5-

P_{m a x} (t) = {(\frac{t}{N})}^{N} \cdot Π_{n} λ_{n} .

6-

P_{1} = λ_{1} t_{1}

7-

t_{1} = t / N

8-

t_{1} = {0.1}_{- 0.1}^{+ 0.5} Gyr .

9-

t ≃ 4 G y r .

10-

W_{k} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308471

Formulas:

1-

B \propto {(P \dot{P})}^{1 / 2}

2-

P / 2 \dot{P}

3-

\propto \dot{P} / P^{3}

4-

\overset{<}{\sim} 10^{5} yr

5-

ε_{n} = {(m^{2} c^{4} + p_{z}^{2} c^{2} + 2 n e B c^{2} ℏ)}^{1 / 2}

6-

n = 0, 1, \dots

7-

γ \sin α ≫ 1

8-

γ = ε_{n} / m c^{2}

9-

ω \approx ω_{B} γ^{2} \sin θ

10-

ω_{B} = e B / m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07126

Formulas:

1-

1 + 2 \frac{v_{r}}{c}

2-

f (t) = A e^{- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{2 σ^{2}}} Θ (t_{1} - t) + B e^{- \frac{t - t_{1}}{τ}} Θ (t - t_{1}),

3-

B = A e^{- \frac{{(t_{1} - t_{0})}^{2}}{2 σ^{2}}}

4-

Δ = t_{meas} - t_{ref}

5-

P_{LN} (x; μ, σ) = \frac{1}{x σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{{(\ln x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}},

6-

SI = \frac{Δ x^{2}}{{⟨ x ⟩}^{2}} = e^{σ^{2}} - 1 = 6.1 \pm 1.8

7-

μ_{sat} = \frac{μ_{rec}}{T_{diff} T_{A} (R) η_{rx} η_{\det}},

8-

T_{A} (R)

9-

T_{diff} = \frac{A_{tel}}{Ω R^{2}}

10-

Ω = \frac{4 π A_{CCR} ρ N_{eff}}{Σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01628

Formulas:

1-

M ≳ 50 M_{⊙}

2-

Y (E_{p})

3-

σ_{BW} (E)

4-

f_{beam} (E, σ_{stragg})

5-

n (\tilde{x})

6-

η (\tilde{x})

7-

η (\tilde{x})

8-

Y (E_{p})

9-

\int_{Δ x} 𝑑 \tilde{x} \int_{E = 0}^{E = E_{p}} 𝑑 E

10-

σ_{BW} (E) f_{beam} (E, σ_{stragg} (\tilde{x})) n (\tilde{x}) η (\tilde{x})

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.7.m7.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.2" xref="p2.7.m7.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="p2.7.m7.1.1.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="p2.7.m7.1.1.3.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.7.m7.1.1.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.2.m2.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.cmml">Y</mi><mo id="p13.2.m2.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p13.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.3.m3.1.2" xref="p13.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p13.3.m3.1.2.2" xref="p13.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.2.2.2" xref="p13.3.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p13.3.m3.1.2.2.3" xref="p13.3.m3.1.2.2.3.cmml">BW</mi></msub><mo id="p13.3.m3.1.2.1" xref="p13.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.3.m3.1.2.3.2" xref="p13.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p13.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p13.3.m3.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p13.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p13.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.5.m5.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.cmml"><msub id="p13.5.m5.2.2.3" xref="p13.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="p13.5.m5.2.2.3.2" xref="p13.5.m5.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="p13.5.m5.2.2.3.3" xref="p13.5.m5.2.2.3.3.cmml">beam</mi></msub><mo id="p13.5.m5.2.2.2" xref="p13.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.5.m5.2.2.1.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.1.1.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p13.5.m5.1.1" xref="p13.5.m5.1.1.cmml">E</mi><mo id="p13.5.m5.2.2.1.1.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="p13.5.m5.2.2.1.1.1" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p13.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p13.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">stragg</mi></msub><mo stretchy="false" id="p13.5.m5.2.2.1.1.4" xref="p13.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.7.m7.1.2" xref="p13.7.m7.1.2.cmml"><mi id="p13.7.m7.1.2.2" xref="p13.7.m7.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="p13.7.m7.1.2.1" xref="p13.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.7.m7.1.2.3.2" xref="p13.7.m7.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p13.7.m7.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p13.7.m7.1.1" xref="p13.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p13.7.m7.1.1.2" xref="p13.7.m7.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p13.7.m7.1.1.1" xref="p13.7.m7.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="p13.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p13.7.m7.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.8.m8.1.2" xref="p13.8.m8.1.2.cmml"><mi id="p13.8.m8.1.2.2" xref="p13.8.m8.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="p13.8.m8.1.2.1" xref="p13.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.8.m8.1.2.3.2" xref="p13.8.m8.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.8.m8.1.2.3.2.1" xref="p13.8.m8.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p13.8.m8.1.1" xref="p13.8.m8.1.1.cmml"><mi id="p13.8.m8.1.1.2" xref="p13.8.m8.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p13.8.m8.1.1.1" xref="p13.8.m8.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="p13.8.m8.1.2.3.2.2" xref="p13.8.m8.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.9.m9.1.2" xref="p13.9.m9.1.2.cmml"><mi id="p13.9.m9.1.2.2" xref="p13.9.m9.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="p13.9.m9.1.2.1" xref="p13.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.9.m9.1.2.3.2" xref="p13.9.m9.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.1.2.3.2.1" xref="p13.9.m9.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p13.9.m9.1.1" xref="p13.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p13.9.m9.1.1.2" xref="p13.9.m9.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.1.1.1" xref="p13.9.m9.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="p13.9.m9.1.2.3.2.2" xref="p13.9.m9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.cmml">Y</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.cmml"><munderover id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.1.cmml">=</mo><msub id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m3.6.6" xref="S0.E1.m3.6.6.cmml"><msub id="S0.E1.m3.6.6.3" xref="S0.E1.m3.6.6.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.3.2" xref="S0.E1.m3.6.6.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m3.6.6.3.3" xref="S0.E1.m3.6.6.3.3.cmml">BW</mi></msub><mo id="S0.E1.m3.6.6.2" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.4.2" xref="S0.E1.m3.6.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.4.2.1" xref="S0.E1.m3.6.6.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.cmml">E</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.4.2.2" xref="S0.E1.m3.6.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m3.6.6.2a" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m3.6.6.5" xref="S0.E1.m3.6.6.5.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.5.2" xref="S0.E1.m3.6.6.5.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E1.m3.6.6.5.3" xref="S0.E1.m3.6.6.5.3.cmml">beam</mi></msub><mo id="S0.E1.m3.6.6.2b" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.1.1.2" xref="S0.E1.m3.6.6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.3.3" xref="S0.E1.m3.3.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m3.6.6.1.1.3" xref="S0.E1.m3.6.6.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.2.3.cmml">stragg</mi></msub><mo id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.2.2.1" xref="S0.E1.m3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.1.1.4" xref="S0.E1.m3.6.6.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m3.6.6.2c" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.6.6.6" xref="S0.E1.m3.6.6.6.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m3.6.6.2d" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.7.2" xref="S0.E1.m3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.7.2.1" xref="S0.E1.m3.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m3.4.4" xref="S0.E1.m3.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.4.4.2" xref="S0.E1.m3.4.4.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.4.4.1" xref="S0.E1.m3.4.4.1.cmml">~</mo></mover><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.7.2.2" xref="S0.E1.m3.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m3.6.6.2e" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.6.6.8" xref="S0.E1.m3.6.6.8.cmml">η</mi><mo id="S0.E1.m3.6.6.2f" xref="S0.E1.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.6.6.9.2" xref="S0.E1.m3.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.9.2.1" xref="S0.E1.m3.5.5.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m3.5.5" xref="S0.E1.m3.5.5.cmml"><mi id="S0.E1.m3.5.5.2" xref="S0.E1.m3.5.5.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.5.5.1" xref="S0.E1.m3.5.5.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.6.6.9.2.2" xref="S0.E1.m3.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07090

Formulas:

1-

𝒂 = 𝒂_{1} + 𝒂_{2}

2-

𝒃 = 2 𝒂_{1}

3-

| 𝒂 | \approx \sqrt{3} | 𝒂_{1} |

4-

| 𝒃 | \approx 2 | 𝒂_{1} |

5-

2 a_{w z} = (a / \sqrt{3} + b / 2)

6-

F (T, V) = U (V) + E_{Z P} (V) - T S (T, V),

7-

E_{Z P} = \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} ℏ ω_{𝐤, i} (V),

8-

S (T, V)

9-

\begin{matrix} S (T, V) = - \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} k_{B} \ln [1 - e^{(- \frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T})}] \\ + \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} k_{B} \frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T} {[e^{(\frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T})} - 1]}^{- 1} . \end{matrix}

10-

F (T, V)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302508

Formulas:

1-

(M_{\lim} = - 20.5)

2-

E \sim 4 \times 10^{19}

3-

B \cdot l_{c}^{1 / 2} < 1 n G {(1 M p c)}^{1 / 2}

4-

(B > 10 n G)

5-

(B, l_{c}) = (1 n G, 1 M p c)

6-

⟨ B^{2} (k) ⟩ \propto k^{n_{H}}

7-

2 π / l_{c} \leq k \leq 2 π / l_{cut}

8-

⟨ B^{2} (k) ⟩ = 0

9-

n_{H} = - 11 / 3

10-

l_{cut} = 1 / 8 \times l_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4705

Formulas:

1-

P_{g} (t)

2-

P_{g} (t) \sim t^{- θ_{g}}

3-

θ_{g} z = λ - d + 1 + η / 2

4-

P_{ℓ} (\vec{r}, t)

5-

P_{ℓ} (\vec{r}, t)

6-

P_{ℓ} (t)

7-

P_{ℓ} (t) \sim t^{- θ_{ℓ}},

8-

P_{ℓ} (t)

9-

P_{ℓ} (t) \sim t^{- θ_{ℓ}}

10-

θ_{ℓ}^{1 D} = 1.50 (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06539

Formulas:

1-

H = [\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} \\ h_{4} & h_{5} & h_{6} \\ h_{7} & h_{8} & h_{9} \end{matrix}],

2-

A B C D

3-

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

4-

A B C D

5-

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

6-

\vec{A^{'} B^{'}}

7-

\vec{C^{'} D^{'}}

8-

A B C D

9-

A = {[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \end{matrix}]}^{T}

10-

B = {[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \end{matrix}]}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0632

Formulas:

1-

M_{⊙} / p c^{3}

2-

M_{⊙} / p c^{3}

3-

M / L_{B} = 1 \dots 20

4-

M / L_{B} = 5 \dots 90

5-

M_{t o t} \geq 1.8 \times 10^{12} M_{⊙}

6-

2 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

4.5 \pm 0.5 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

ρ (a) = ρ (0) \exp (- {(a / a_{0})}^{1 / N}),

9-

2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

\sim 40 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3799

Formulas:

1-

Z^{'} \to t \bar{t}

2-

Z^{'} \to t \bar{t} j

3-

Z^{'} \to t \bar{t}

4-

Z^{'} \to t \bar{t} j

5-

t \bar{t} + t \bar{t} j

6-

Z^{'} \to t \bar{t}

7-

Z^{'} \to t \bar{t} j

8-

p p \to Z^{'} \to ℓ^{+} ℓ^{-}, ℓ = e, μ,

9-

Z^{'} \to t \bar{t}

10-

SU {(2)}_{L} \times SU {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0601106

Formulas:

1-

Δ m_{21}^{2} \equiv m_{2}^{2} - m_{1}^{2} = (8.0 \pm 0.3) \times 10^{- 5} {eV}^{2}

2-

Δ m_{32}^{2} \equiv m_{3}^{2} - m_{2}^{2} = \pm (2.5 \pm 0.3) \times 10^{- 3} {eV}^{2}

3-

m_{i} < 0.23 eV

4-

i = 1, 2, 3

5-

30^{\circ} ≲ θ_{12} ≲ 38^{\circ}

6-

36^{\circ} ≲ θ_{23} ≲ 54^{\circ}

7-

β β_{0 ν}

8-

β β_{0 ν}

9-

SU {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

10-

16 π^{2} \frac{d κ}{d t} = α_{M} κ + C [(Y_{l} Y_{l}^{†}) κ + κ {(Y_{l} Y_{l}^{†})}^{T}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409127

Formulas:

1-

z = \frac{k T_{e}}{m c^{2}}

2-

I (ν) = \int_{0}^{\infty} I_{o} (\bar{ν}) G_{s} (\bar{ν}, ν) 𝑑 \bar{ν}

3-

I_{o} (ν) = \frac{2 h ν^{3}}{c^{2}} {(e x p (\frac{h ν}{k T_{R}}) - 1)}^{- 1}

4-

G_{s} (\bar{ν}, ν)

5-

G_{s} (\bar{ν}, ν)

6-

G_{s} (\bar{ν}, ν) = (1 - τ) δ (\bar{ν} - ν) + τ G (\bar{ν}, ν)

7-

G (\bar{ν}, ν) = \frac{1}{\sqrt{π} W (ν)} e^{- {(\frac{\bar{ν} - (1 - 2 z) ν}{W (ν)})}^{2}} .

8-

W^{2} (ν) = 4 \frac{k T_{e}}{m_{e} c^{2}} ν^{2} = 4 z ν^{2}

9-

G_{s} (\bar{ν}, ν) = (1 - 2 τ) δ (\bar{ν} - ν) + \frac{τ}{\sqrt{π} W (ν)} e^{- {(\frac{\bar{ν} - ν}{W (ν)})}^{2}} + τ δ (\bar{ν} - (1 - 2 z) ν)

10-

α = \frac{\bar{ν} - ν}{W (ν)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06521

Formulas:

1-

O (n^{2 - 1 / s})

2-

ex (n, H)

3-

ex (n, H) = (1 - \frac{1}{χ (H) - 1}) (\binom{n}{2}) + o (n^{2}) .

4-

ex (n, H)

5-

ex (n, K_{s, t}) < c_{s, t} n^{2 - \frac{1}{s}}

6-

o (n^{2})

7-

G = (V_{n}, E)

8-

G_{0} = (V_{n}, E_{0})

9-

E_{0} \cap E = \emptyset

10-

(V_{n}, E_{0} \cup X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09291

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G} (u, v)

3-

d_{G} (u, v) = \infty

4-

e_{G} (v)

5-

d_{G} (v, u) = e_{G} (v)

6-

e_{G} (v) = rad (G)

7-

rad (G) = diam (G)

8-

{< C (G) >}_{G}

9-

diam (G) = rad (G) = k

10-

ϕ : V (G) \to {1, 2, \dots, r}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2590

Formulas:

1-

a = \sum_{j} b_{j} a_{j} (x_{j}),

2-

a_{j} (\cdot)

3-

g = g (a; θ) = {\begin{matrix} α γ, & if a \leq θ, \\ γ \frac{α A_{g} + a - θ}{A_{g} + a - θ}, & if a > θ, \end{matrix}

4-

f_{i} (x_{1}, x_{2}) = g (b_{1}^{i} a_{1} (x_{1}) + b_{2}^{i} a_{2} (x_{2}); θ^{i})

5-

g (a; θ)

6-

g_{i} = α γ

7-

(a_{1}, a_{2})

8-

a_{1} = a_{1} (x_{1}), a_{2} = a_{2} (x_{2}) .

9-

b_{1}^{i} a_{1} + b_{2}^{i} a_{2} > θ^{i}

10-

m_{1}^{i} a_{1} + m_{2}^{i} a_{2} > 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402290

Formulas:

1-

S_{α β} \equiv \frac{3}{2} ⟨ \cos θ_{α} \cos θ_{β} ⟩ - \frac{1}{2},

2-

C_{n - 1} - C_{n + 1}

3-

S_{CD} = - \frac{1}{2} S_{zz} .

4-

A_{DPPC} (z)

5-

A_{free} (z)

6-

⟨ A_{DPPC} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

7-

⟨ A_{chol} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

8-

⟨ A_{water} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

9-

⟨ A_{free} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

10-

⟨ A_{DPPC} (z) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">CD</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">zz</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.3.cmml">free</mi></msub><mo id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.5.m1.3.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.5.m1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.5.m1.3.3.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.6.m2.3.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">chol</mi></msub><mo id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.6.m2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.6.m2.3.3.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.7.m3.3.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">water</mi></msub><mo id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.7.m3.1.1" xref="S3.F8.7.m3.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.7.m3.3.3.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.8.m4.3.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">free</mi></msub><mo id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.8.m4.1.1" xref="S3.F8.8.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.8.m4.3.3.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5043

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} v_{i j} + \sum_{i < j < k} V_{i j k},

2-

V_{i j k}

3-

V_{i j k}

4-

v_{i j} = \sum_{p = 1}^{M} v_{p} (r_{i j}) O^{(p)} (i, j),

5-

O^{(p)} (i, j)

6-

O^{(p)} (i, j)

7-

{\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

8-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}

9-

({\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}) ({\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j})

10-

S_{i j} {\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3773

Formulas:

1-

n_{s} = 0.958 \pm 0.016

2-

z_{d e c} = 1100

3-

δ \sim δ_{d e c} \times z_{d e c} = 10^{- 2}

4-

1 + δ (t) = \frac{ρ (t)}{ρ_{b} (t)} = \frac{3 M}{4 π R^{3} (t)} \frac{1}{ρ_{b} (t)},

5-

ρ_{b} (t)

6-

\frac{1}{2} \dot{R} {(t)}^{2} - \frac{G M}{R (t)},

7-

\ddot{R} (t)

8-

- \frac{G M}{R {(t)}^{2}}

9-

v_{i} = H_{i} R_{i} + v_{i}^{(p e c)}

10-

v_{i}^{(p e c)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9306042

Formulas:

1-

σ_{i} = 0, 1

2-

ℋ \to ℋ + A \sum_{i} σ_{i} + B

3-

σ_{i} \to 1 - σ_{i}

4-

K = - J / 2

5-

Ω (μ, T) = {(1 + e^{μ / k T})}^{2 \bar{N}} \bar{Ω} (\bar{μ}, \bar{T})

6-

\bar{N} = N / 3

7-

ξ = μ / k_{b} T

8-

η = J / k_{b} T

9-

λ = K / k_{b} T

10-

ξ + 4 \ln [\frac{1 + e^{ξ + η}}{1 + e^{ξ}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906222

Formulas:

1-

- 68^{\circ} 38^{'}

2-

\sim 1.7 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

\sim 1.0 \times 10^{3} M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

\sim 10^{3 - 4} M_{⊙} {pc}^{- 2}

5-

\sim 2 \times 10^{9} M_{⊙}

6-

\sim 200 M_{⊙} {pc}^{- 2}

7-

\sim 300 - 500 M_{⊙} {pc}^{- 2}

8-

\sim 2 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

\sim 4.5 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 1 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.08452

Formulas:

1-

n \in [1, N]

2-

τ = ⌊ N / k ⌋

3-

i_{rand} = Rand (1, τ)

4-

\hat{𝐕} [i] = 𝐕 [i_{rand} + (i - 1) τ], where {i | i \in ℤ \cap [1, k]} .

5-

(255, 255, 255)

6-

(255, 0, 0)

7-

(0, 0, 255)

8-

(0, 255, 255)

9-

(255, 255, 0)

10-

(100, 150, 200)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.2.3a.cmml">rand</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2a.cmml">Rand</mtext><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">𝐕</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">rand</mtext></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1b.cmml">where </mtext><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">{</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">[</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.T1.2.2.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.2.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.3.3" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.2.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.3.3" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.2.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.3.3" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.5.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.2.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.3.3" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.1.m1.1.1.cmml">100</mn><mo id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.2.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.2.2.cmml">150</mn><mo id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.3.3" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.3.cmml">200</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9312135

Formulas:

1-

𝒪_{i} \times 𝒪_{j} = N_{i j}^{k} 𝒪_{k} .

2-

\dim ℋ^{g} = T r (K^{g - 1}),

3-

K = \sum_{l} T r (𝒪_{l}) 𝒪_{l} .

4-

T r (K^{- 1}) = 1

5-

K^{- 1} = w^{2} / v o l (k),

6-

v o l (k)

7-

S U {(2)}_{k}

8-

K^{- 1} = \frac{1}{2 (k + 2)} [3 𝒪_{1} - 𝒪_{3}]

9-

ℳ = \hat{ℳ} / W

10-

Ω = (k + c) T r

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4500

Formulas:

1-

R_{roche} = 2.44 r_{p} {(\frac{ρ_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3} = 2.44 {(\frac{4 π}{3})}^{- 1 / 3} {(\frac{m_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3},

2-

R_{Hill} = a {(\frac{m_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3},

3-

R_{\max, p} = R_{Hill} \times 0.4895 (1 - 1.0305 e_{p} - 0.2738 e_{m})

4-

R_{\max, r} = R_{Hill} \times 0.9309 (1 - 1.0764 e_{p} - 0.9812 e_{m}) .

5-

m_{m, \max} = \frac{2}{13} {(f R_{Hill})}^{13 / 2} \frac{Q_{p}}{3 k_{2 P} T r_{p}^{5}} \sqrt{\frac{m_{p}}{G}} .

6-

Q_{P, \min} = \frac{39}{2} {(a_{m})}^{- 13 / 2} k_{2 P} m_{m} T_{\min} r_{p}^{5} \sqrt{\frac{G}{m_{p}}} .

7-

T_{*} = L_{*}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

8-

T_{p} = T_{*} {(\frac{1 - A_{p}}{4})}^{1 / 4} {(\frac{R_{*}}{a_{p}})}^{1 / 2}

9-

R_{habit} \approx 1 A U {(\frac{L_{*}}{L_{⊙}})}^{1 / 2} {(\frac{1 - A_{p}}{0.7})}^{- 1 / 2}

10-

m_{m, \max, r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">roche</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">0.4895</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0305</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">0.2738</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0.9309</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0764</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.9812</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">13</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3.cmml">5</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3.cmml">G</mi></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">m</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3.cmml">min</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2d" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3.cmml">5</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2e" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2.cmml">G</mi><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m2.1.1.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1b" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.4" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.1" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m2.2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m3.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="footnote2.m3.2.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.3.cmml">habit</mi></msub><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.2.3.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1b" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.4" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.3.4b" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml">U</mi></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1c" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.5" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><msup id="footnote2.m3.2.3.3.5b" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1d" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m3.2.3.3.6" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m3.2.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.2.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.2.2.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.3.cmml">0.7</mn></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5712

Formulas:

1-

ϕ_{L J} (r) = ϵ {(\frac{σ}{r})}^{12} - 2 ϵ {(\frac{σ}{r})}^{6}

2-

ϕ_{Σ} (𝐫_{𝐢}) = {𝐀𝐪}_{𝐢} + \sum_{𝐣 \neq 𝐢} \frac{𝐪_{𝐣}}{𝟒 π ϵ_{𝟎}} \frac{e^{- 𝐤_{𝐬} 𝐫_{𝐢𝐣}}}{𝐫_{𝐢𝐣}} .

3-

k_{s} = 0.2, 0.1, 0.05

4-

E_{Σ} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} q_{i} ϕ_{Σ} (r_{i})

5-

E_{Q} = - q U

6-

ϕ_{Σ} (𝐫_{i})

7-

\begin{matrix} \sum_{j \neq i}^{j = N} q_{j} \sum_{n = - \infty}^{n = \infty} \frac{e^{- k_{s} ρ_{i j n}}}{ρ_{i j n}} + \\ q_{i} (A + {\sum_{n = - \infty}^{n = \infty}}^{'} \frac{e^{- k_{s} | n L |}}{| n L |}) = 4 π ϵ_{0} ϕ_{Σ} (𝐫_{i}), \end{matrix}

8-

ϕ_{Σ} (𝐫_{i}) = U

9-

ρ_{i j n}

10-

Δ E = Δ E_{T B} + Δ E_{L J} + Δ E_{Σ} + Δ E_{Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07613

Formulas:

1-

ω_{0}^{2} = \frac{σ k^{3}}{\tilde{ρ}},

2-

\tilde{ρ} = ρ_{a} + ρ_{b}

3-

ω = ω_{0} {(1 + \frac{π^{2} a^{2}}{λ^{2}})}^{- 1 / 4} .

4-

ω = ω_{0} + i Γ

5-

Re (ω) = 0

6-

Re (ω) > 0

7-

Re (ω) = 0

8-

ω_{0}^{2} + {(i ω + 2 ν k^{2})}^{2} - 4 ν^{2} k^{4} \sqrt{1 + \frac{i ω}{ν k^{2}}} = 0,

9-

Γ = 2 ν k^{2}

10-

k ≪ \sqrt{ω_{0} / ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Run 11339408 (Agent519)