Run 11339407

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0033

Formulas:

1-

p p \to X + 2 j

2-

V V + 2 j

3-

V = W^{\pm}, Z

4-

V V + 2 j

5-

X \to Z Z, γ γ

6-

J^{𝒞 𝒫} = 0^{+}

7-

p p \to X + 2 j

8-

Δ Φ_{j j}

9-

Δ Φ_{j j} = ϕ (p_{>}) - ϕ (p_{<}),

10-

p_{≶}^{μ} = \sum_{j \in {jets : y_{j} ≶ y_{X}}} p_{j}^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3008

Formulas:

1-

\frac{δ_{S 2}}{δ_{S 1}} \sim \frac{n_{2} B_{1}}{n_{1} B_{2}},

2-

δ_{E, Larmor} \sim ρ_{i 2} .

3-

E_{Larmor} \sim \frac{k_{B} T_{i 2}}{e ρ_{i 2}},

4-

ρ_{i 2} > δ_{S 2} .

5-

d_{i 0} = c / ω_{p i}

6-

Ω_{c i 0}^{- 1} = {(e B_{0} / m_{i} c)}^{- 1}

7-

c_{A 0} = B_{0} / {(4 π m_{i} n_{0})}^{1 / 2}

8-

E_{0} = c_{A 0} B_{0} / c

9-

T_{0} = m_{i} c_{A 0}^{2} / k_{B}

10-

L_{x} \times L_{y} = 204.8 \times 102.4

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">Larmor</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Larmor</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">204.8</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">102.4</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501334

Formulas:

1-

Δ P + 2 γ H = 0

2-

Δ P = P_{2} - P_{1}

3-

\sum_{j = 1}^{3} γ_{j} 𝐛_{j} = 0

4-

\sum_{j = 1}^{3} γ_{j} H_{j} = 0

5-

(P_{1} - P_{2}) + (P_{2} - P_{3}) + (P_{3} - P_{1}) = 0

6-

γ_{j} \cos θ + γ_{S 1} - γ_{S 2} = 0

7-

γ_{1 S} = γ_{2 S}

8-

H_{j} = {(2 r_{j})}^{- 1}

9-

ℱ_{j}, j = 1, 2, 3

10-

τ = \dot{φ} = \frac{d}{d s} φ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008365

Formulas:

1-

10^{44} / 3 \times 10^{9} ≃ 3 \times 10^{34} W

2-

\sim 3 \times 10^{34} W

3-

\sim 200 km s^{- 1}

4-

M_{b} (r) = (Ω_{b} / Ω_{DM}) (v_{c}^{2} / G) r

5-

E_{SN} \sim v_{c}^{4}

6-

r_{\min} \sim \frac{Ω_{DM}}{Ω_{b}} \frac{G E_{SN}}{v_{c}^{4}} ≃ 180 kpc .

7-

M_{gas} \sim L_{V}^{1.9 \pm 0.3}

8-

M_{gas} \sim L_{V, E + S0}^{1.5 \pm 0.25}

9-

Υ_{E + S0} = 7 M_{⊙} / L_{⊙}

10-

constant \sim \frac{M_{gas}}{M_{*}} \sim 5.1 \pm 0.7 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">44</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">34</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">W</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">34</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">W</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.cmml"><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.4" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.cmml"><msub id="S2.p4.8.m8.3.3.4.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.4.2.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.4.2.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.4.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.4.3.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.3.3.4.3.2.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.3.3.4.3.2.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">DM</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2.3a" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.2.4" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.4.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml">SN</mi></msub><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">DM</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">SN</mi></msub></mrow><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">180</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">V</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.9</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.2.3" xref="S3.p1.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.7.m7.2.3.2" xref="S3.p1.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.2.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.7.m7.2.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.2.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.p1.7.m7.2.3.1" xref="S3.p1.7.m7.2.3.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S3.p1.7.m7.2.3.3" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p1.7.m7.2.2.2.2.1.3.cmml">S0</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.p1.7.m7.2.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.1" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.2.3.3.3.3.cmml">0.25</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">Υ</mi><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">S0</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">7</mn></mpadded><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a.cmml">constant</mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">gas</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">5.1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">±</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">0.7</mn></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509053

Formulas:

1-

d N / d η

2-

m_{T} = \sqrt{m^{2} + p_{T}^{2}}

3-

η = \frac{1}{2} \frac{p_{0} + p_{z}}{p_{0} - p_{z}}

4-

η_{s} = \frac{1}{2} \frac{t + z}{t - z}

5-

d N / d η

6-

d N / d η

7-

d N / d η

8-

d N d η

9-

d N / d η

10-

d N / d η

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01414

Formulas:

1-

E_{ℓ} (𝒓_{j}, ω)

2-

𝚪 = (\begin{matrix} 𝚪_{1, 1} & 𝚪_{1, 2} \\ 𝚪_{2, 1} & 𝚪_{2, 2} \end{matrix}),

3-

Γ_{j, k} = Γ_{k, j}^{†}

4-

Γ_{j, k} = ⟨ 𝑬 (𝒓_{j}) 𝑬^{†} (𝒓_{k}) ⟩, 𝑬 (𝒓_{j}) = (\begin{matrix} E_{x} (𝒓_{j}) \\ E_{y} (𝒓_{j}) \end{matrix})

5-

E_{1} = E_{x} (𝒓_{1})

6-

E_{2} = E_{y} (𝒓_{1})

7-

E_{3} = E_{x} (𝒓_{2})

8-

E_{4} = E_{y} (𝒓_{2})

9-

Γ_{j, k} = ⟨ E_{j} E_{k}^{*} ⟩

10-

j, k = 1, \dots, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1980

Formulas:

1-

d P / d T

2-

y = 2.32 {(k t)}^{1 / 2}

3-

P_{T m a x}

4-

T_{m a x}

5-

P_{m a x} T

6-

P_{m a x}

7-

P T_{m a x}

8-

T_{m a x}

9-

P_{m a x} T

10-

P T_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.01894

Formulas:

1-

\int_{0}^{\infty} \frac{t^{m - 1} \ln (1 - e^{- t})}{{(1 - e^{- t})}^{r}} 𝑑 t

2-

H_{n}^{(0)} = \frac{1}{n}

3-

H_{n}^{(r)} = \sum_{k = 1}^{n} H_{k}^{(r - 1)} r, n \geq 1

4-

H_{n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \dots + \frac{1}{n}

5-

H_{n}^{(r)} = (\binom{n + r - 1}{r - 1}) (H_{n + r - 1} - H_{r - 1})

6-

\sum_{n = 1}^{\infty} H_{n}^{(r)} z^{n} = - \frac{\ln (1 - z)}{{(1 - z)}^{r}}

7-

σ (r, m)

8-

σ (r, m) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{H_{n}^{(r)}}{n^{m}}

9-

σ (r, m) = \sum_{n = 1}^{\infty} H_{n}^{(r - 1)} ζ (m, n) r \geq 1, m > r

10-

ζ (m, n) = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{{(m + k)}^{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02019

Formulas:

1-

ω = - {1.49}_{- 0.57}^{+ 0.65}

2-

ω = - {1.073}_{- 0.089}^{+ 0.090}

3-

L^{3} ρ_{v a c} \leq L M_{p}^{2}

4-

ρ_{v a c}

5-

M_{p}^{2} = 1 / \sqrt{8 π G}

6-

ρ_{Λ} = 3 c^{2} M_{p}^{2} L^{- 2}

7-

ρ_{Λ} = - \frac{α}{16 π} R

8-

R = - 6 (\dot{H} + 2 H^{2} + \frac{k}{a^{2}})

9-

H = \dot{a} / a

10-

ρ_{Λ} = n_{0} + n_{1} H^{2} + 𝒪 (H^{4}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603089

Formulas:

1-

H_{ele} + H_{lat},

2-

- \sum_{n} (t_{0} - α y_{n}) [e^{i γ A} c_{n}^{†} c_{n + 1} + e^{- i γ A} c_{n + 1}^{†} c_{n}],

3-

\frac{K}{2} \sum_{n} y_{n}^{2} + \frac{M}{2} \sum_{n} {\dot{u}}_{n}^{2},

4-

y_{n} \equiv u_{n + 1} - u_{n}

5-

γ = e a / ℏ c

6-

E = - \dot{A} / c

7-

ω_{Q} (= \sqrt{4 K / M})

8-

v_{s} (= ω_{Q} a / 2)

9-

E_{0} \equiv \frac{ℏ ω_{Q}}{e a},

10-

y_{n} = - \frac{2 α}{K} ψ (n + 1) ψ (n) + \frac{2 α}{N K} \sum_{n^{'}} ψ (n^{'} + 1) ψ (n^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02659

Formulas:

1-

I : Ω \to ℝ^{3}

2-

Ω = {1, \dots, H} \times {1, \dots, W}

3-

M (μ) \in {0, 1}

4-

M (μ) = 1

5-

M (μ) = 0

6-

S_{I, Φ} (μ) \approx \frac{1}{E [M] \cdot N} \sum_{i = 1}^{N} Φ (I ⊙ M_{i}) \cdot M_{i} (μ)

7-

F_{l} = Ψ (I)

8-

N = \sum_{l = 1}^{L} g (F_{l})

9-

S_{I, Φ} (μ) = \frac{1}{E [M] \cdot \sum_{l = 1}^{L} g (F_{l})} \sum_{l = 1}^{L} \sum_{i = 1}^{g (F_{l})} Φ (I ⊙ M_{l, i}) \cdot M_{l, i} (μ)

10-

A c c = \frac{H i t s}{H i t s + M i s s e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410359

Formulas:

1-

ϕ \to π^{0} γ

2-

ϕ \to π^{+} π^{-} π^{0}

3-

π ρ ω a_{1} (f_{1})

4-

ϕ_{p h y s i c a l} = ϕ + ε ω

5-

ϕ = s \bar{s},

6-

ω = \frac{1}{\sqrt{2}} (u \bar{u} + d \bar{d}),

7-

ε = 0.060 \pm 0.014 .

8-

{(N_{c})}^{- 1}

9-

g_{π N N}

10-

{< r >}_{E}^{I = 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3060

Formulas:

1-

U {(1)}_{Y}

2-

p p \to \tilde{u} \tilde{u}

3-

\tilde{q} \to q χ_{1}^{0}

4-

χ_{1}^{0} \to τ^{\pm} {\tilde{τ}}^{\mp}

5-

\tilde{q} \to q τ^{\pm} {\tilde{τ}}^{\mp}

6-

ℒ_{int} = {\bar{χ}}_{1}^{0} (g_{q, L} P_{L} + g_{q, R} P_{R}) q {\tilde{q}}^{*} + {\bar{χ}}_{1}^{0} (g_{τ, L} P_{L} + g_{τ, R} P_{R}) τ {\tilde{τ}}^{*} + h . c .,

7-

g_{q, L} = g_{τ, L} = 0

8-

\frac{1}{2 Γ_{\tilde{q} \to q τ^{+} {\tilde{τ}}^{-}}} \frac{d Γ_{\tilde{q} \to q τ^{+} {\tilde{τ}}^{-}}}{d x_{q τ}}

9-

\frac{(g_{q, L}^{2} g_{τ, L}^{2} + g_{q, R}^{2} g_{τ, R}^{2}) (1 - x_{q τ}) + (g_{q, L}^{2} g_{τ, R}^{2} + g_{q, R}^{2} g_{τ, L}^{2}) x_{q τ}}{g_{q, L}^{2} g_{τ, L}^{2} + g_{q, R}^{2} g_{τ, R}^{2} + g_{q, L}^{2} g_{τ, R}^{2} + g_{q, R}^{2} g_{τ, L}^{2}},

10-

\frac{1}{2 Γ_{\tilde{q} \to q τ^{-} {\tilde{τ}}^{+}}} \frac{d Γ_{\tilde{q} \to q τ^{-} {\tilde{τ}}^{+}}}{d x_{q τ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01002

Formulas:

1-

(2.8 - 7.9) \times 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

3-

P (ν) = N ν^{- α} + C

4-

P (ν) = N ν^{- 1} {(1 + {\frac{ν}{ν_{b}}}^{α - 1})}^{- 1} + C

5-

p = 9 \times 10^{- 5}

6-

p = 3.2 \times 10^{- 4}

7-

p = 2.0 \times 10^{- 4}

8-

\log (T_{b}) = (1.09 \pm 0.21) \log (M_{BH}) + (- 1.70 \pm 0.29),

9-

T_{b} = 1 / ν_{b}

10-

M_{BH} = 1 \times 10^{6} {(5.8 \times 10^{- 4} / f)}^{0.92}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05173

Formulas:

1-

C_{j_{1}}, C_{j_{2}}, \dots, C_{j_{r}}

2-

ℛ_{S_{i}} = {I_{i j_{1}}, I_{i j_{2}}, \dots, I_{i j_{r}}},

3-

(j = 1, 2, \dots, m)

4-

S_{i_{1}}, S_{i_{2}}, \dots, S_{i_{r}}

5-

ℛ_{C_{j}} = {I_{i_{1} j}, I_{i_{2} j}, \dots, I_{i_{r} j}} .

6-

F_{i j} = S_{i} 𝐖 C_{j},

7-

θ = \underset{θ}{\arg \min} \sum_{I_{i j} \in 𝒟_{t}} ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ),

8-

ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ)

9-

ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ) = W_{s t}^{i j} \times W_{d}^{i j} \times || {\hat{I}}_{i j} - I_{i j} || .

10-

W_{s t}^{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09643

Formulas:

1-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

2-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

3-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

4-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

5-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

6-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

7-

c_{0} | U ⟩ + c_{1} | D ⟩

8-

| Ψ_{i n} ⟩

9-

F = ⟨ Ψ_{i n} | ρ_{o} | Ψ_{i n} ⟩

10-

| Ψ_{i n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3449

Formulas:

1-

K ≃ (π / 3, 0)

2-

K ≃ (π / 4, π / 4)

3-

(0, 1), (1, 0)

4-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} + \sum_{k = 1}^{N} \frac{ω_{p, k}^{2}}{ω_{0, k}^{2} - ω^{2} - i ω γ_{k}} .

5-

B (q, ω)

6-

ρ_{B} (q, ω)

7-

B (ω) = \frac{a_{q} ω_{q}}{ω^{2} - ω_{q}^{2} + i γ_{q} ω}, ρ_{B} (ω) = \frac{ω γ_{q} a_{q} ω_{q} / π}{{(ω^{2} - ω_{q}^{2})}^{2} + {(γ_{q} ω)}^{2}} .

8-

Σ_{R} (k, ω) = \frac{1}{N} \sum_{q} g^{2} (k, q) \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ρ_{F} (k - q, x) ρ_{B} (q, y) \frac{n_{B} (y) + n_{F} (x)}{ω + y - x + i 0^{+}} 𝑑 x 𝑑 y,

9-

ρ_{F} (k - q, x)

10-

ρ_{F} (k - q, x) = δ (x - ε_{k - q}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1595

Formulas:

1-

\sim 0.3 λ / D

2-

m a g_{1}

3-

m a g_{2}

4-

e^{- χ^{2} / 2}

5-

0.112 " \pm 0.003 "

6-

0.104 " \pm 0.004 "

7-

0.121 " \pm 0.002 "

8-

0.142 " \pm 0.004 "

9-

0.119 " \pm 0.004 "

10-

N - [8.7 µm + 10.55 µm + 11.86 µm]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04684

Formulas:

1-

{}_{a}^{A G N I}

2-

{}_{a}^{A G N I}

3-

{}_{a}^{D F T}

4-

{}_{a}^{A G N I}

5-

{}_{a}^{D F T}

6-

V_{i}^{u} (η) = \sum_{j \neq i} \frac{r_{i j}^{u}}{r_{i j}} \cdot e^{- {(\frac{r_{i j}}{η})}^{2}} \cdot f_{d} (r_{i j}) .

7-

|| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} ||

8-

f_{d} (r_{i j}) = 0.5 [\cos (\frac{π r_{i j}}{R_{c}}) + 1]

9-

{}_{a}^{A G N I}

10-

{}_{a}^{D F T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.04691

Formulas:

1-

ξ_{f} = \frac{v_{F}}{Δ_{f}}

2-

Γ \approx \frac{1}{π} g Δ,

3-

g = \frac{1}{\cosh^{2} (L / ξ_{f})} \approx 4 e^{- 2 L / ξ_{f}},

4-

Γ \approx g \times 8 \times 10^{10}

5-

i γ_{1} γ_{2}

6-

i γ_{3} γ_{4}

7-

i γ_{1} γ_{2}

8-

i γ_{3} γ_{4}

9-

i γ_{1} γ_{3}

10-

i γ_{2} γ_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9509254

Formulas:

1-

μ_{a s}^{ν} < \sim 10^{- 13} μ_{B}

2-

μ_{a s}^{ν} < \sim 10^{- 18} μ_{B}

3-

μ_{a s}^{ν} < \sim 10^{- 15} μ_{B}

4-

μ_{a s}^{ν} < \sim 10^{- 13} μ_{B}

5-

μ_{a s}^{ν} < \sim 10^{- 18} μ_{B}

6-

\begin{matrix} i \frac{d}{d t} (\begin{matrix} ν_{a} \\ ν_{s} \end{matrix}) = (\begin{matrix} V_{a} - Δ + μ_{e f f} B_{∥} (t) & μ B_{⟂} (t) \\ μ B_{⟂} (t) & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} ν_{a} \\ ν_{s} \end{matrix}) . \end{matrix}

7-

a = e, μ, τ

8-

V = 3.45 \times 10^{- 20} {(\frac{T}{M e V})}^{5} M e V,

9-

V ≃ 4 \times 10^{- 6} ρ_{14} (3 Y_{e} + 4 Y_{ν_{e}} + 2 Y_{ν_{μ}} - 1) M e V .

10-

f (Y) = Y_{e} - 1 + 4 Y_{ν_{μ}} + 2 Y_{ν_{e}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1856

Formulas:

1-

E (S) = S^{T} U + S^{T} M S, S \in {0, 1}^{Ω}

2-

S = {s_{p} | p \in Ω}

3-

U = {u_{p} \in ℛ | p \in Ω}

4-

M = {m_{p q} \in ℛ | p, q \in Ω}

5-

m_{p q} = 0

6-

\min_{S \in {0, 1}^{Ω}} E (S) .

7-

m_{p q} \leq 0 \forall (p, q)

8-

S_{i n t}

9-

S_{i n t}

10-

S_{r l x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4362

Formulas:

1-

[x, p] = ℏ^{'} = ℏ [1 + {(\frac{l}{ℏ})}^{2} p^{2}] e t c

2-

p \to p (1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})

3-

p \to p {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 1}

4-

E^{2} = m^{2} + p^{2} {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 2}

5-

\approx m^{2} + p^{2} - γ \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{4},

6-

E^{2} = m^{2} + p^{2} - 2 γ l^{2} p^{4},

7-

E = E^{'} - E^{^{''}}

8-

E^{''} = m c^{2}

9-

m \sim 10^{- 65} g m s

10-

10^{- 57} g m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9302127

Formulas:

1-

4 \ln 2 M_{Pl}^{- 2}

2-

{(\ln 2 / 4 π)}^{1 / 2} M_{Pl}

3-

3 / (8 \ln 2) M_{Pl}^{4}

4-

S = - p \ln p - (1 - p) \ln (1 - p), 0 \leq p \leq 1 .

5-

c = ℏ = k = G = 1

6-

ω - q Φ - m Ω = T_{bh} \ln 2,

7-

< n > = \frac{Γ}{e^{x} - 1},

8-

x = \frac{ω - q Φ - m Ω}{T_{bh}} .

9-

\begin{matrix} A_{↓} = B_{↓} = \frac{Γ}{e^{x} - 1}, \\ B_{↑} = \frac{e^{x} Γ}{e^{x} - 1}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} Γ = B_{↑} - B_{↓}, \\ \frac{B_{↑}}{B_{↓}} = e^{x}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.08883

Formulas:

1-

{Li}_{x} M_{3} M_{2}^{'} O_{12}

2-

{Li}_{7} {La}_{3} {Zr}_{2} O_{12}

3-

σ \approx 10^{- 4} S {cm}^{- 1}

4-

σ \approx 10^{- 6} S {cm}^{- 1}

5-

{Li}_{7} {La}_{3} {Zr}_{2} O_{12}

6-

1 K {ps}^{- 1}

7-

h_{i} (t, t_{a}; a) = \prod_{t^{'} = t_{a} / 2 - Δ t}^{t_{a} / 2} θ (| 𝐫_{i} (t + t^{'}) - 𝐫_{i} (t - t^{'}) | - a),

8-

t_{a} > Δ t

9-

θ (x) = 1

10-

\min (| 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (0) |, | 𝐫_{j} (t) - 𝐫_{i} (0) |) < r_{min} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.07149

Formulas:

1-

β_{0} = (P_{g, d} + P_{r, d}) / P_{B}

2-

L_{bol} < 10^{44} erg s^{- 1}

3-

Γ_{2 - 10 keV} \sim 1.9

4-

Γ_{2 - 10 keV}

5-

λ_{Edd} = L_{bol} / L_{Edd}

6-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} (M_{BH} / M_{⊙}) erg s^{- 1}

7-

Γ_{2 - 10 keV}

8-

L_{bol} / L_{2 - 10 keV} \approx 20 - 150

9-

{\dot{M}}_{crit} \sim 0.02 {\dot{M}}_{Edd}

10-

β = P_{g, d} / P_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.04232

Formulas:

1-

\dot{𝐮} (x) = 𝐟 [𝐮 (x)] + ϵ \int_{0}^{L} G (x - x^{'}) 𝐇 [𝐮 (x) - 𝐮 (x^{'})] 𝑑 x^{'} .

2-

G (x) = e^{- κ | x |}

3-

G (x - x^{'}) = 1

4-

| x - x^{'} | \leq σ

5-

G (x - x^{'}) = 0

6-

u (x) = θ (x)

7-

f [u (x)] = ω

8-

\sin [θ (x) - θ (x^{'}) + α]

9-

ϵ_{1} \sin [θ (x) - θ (x^{'}) + α_{1}] + ϵ_{2} \sin 2 [θ (x) - θ (x^{'}) + α_{2}]

10-

ω_{e} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404419

Formulas:

1-

S (A, B) = f (S (A), S (B)),

2-

f (S (A), S (B)) = f (S (B), S (A)) .

3-

f (0, S (B)) = S (B), f (S (A), 0) = S (A),

4-

f (0, 0) = 0 .

5-

S (A, B) = S (A) + S (B),

6-

S (A, B) = S (A) + S (B) + ω S (A) S (B),

7-

E (A, B) = E (A) + E (B),

8-

d S (A, B)

9-

d E (A, B)

10-

\frac{\partial S (A, B)}{\partial S (A)} \frac{\partial S (A)}{\partial E (A)} = \frac{\partial S (A, B)}{\partial S (B)} \frac{\partial S (B)}{\partial E (B)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10874

Formulas:

1-

M_{BH} \sim 20 - 100 M_{⊙}

2-

L_{X} \sim 1.2 \times 10^{39}

3-

χ_{ν}^{2} / d o f \sim 1.68

4-

t e s t

5-

L_{X} - k T

6-

L_{X} \propto k T^{4}

7-

d i s k b b

8-

d i s k b b

9-

< 3.0 \times 10^{- 3}

10-

< 1.0 \times 10^{- 14}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210483

Formulas:

1-

4 / | \sin b | μ K

2-

C_{l} \equiv \frac{1}{2 l + 1} \sum_{m = - l}^{l} a_{l m}^{*} a_{l m},

3-

δ T (θ, ϕ) = \sum_{l = 0}^{\infty} \sum_{m = - l}^{l} a_{l m} Y_{l m} (θ, ϕ) .

4-

C_{l} = C_{l}^{w}

5-

d N / d Ω

6-

C_{l}^{w} = F^{2} \frac{d N}{d Ω} .

7-

F^{2} C_{l}^{s}

8-

C_{l} = 4 π C_{l}^{s} C_{l}^{w}

9-

δ (d N / d Ω) = D^{2} n δ D

10-

\frac{d C_{l}}{d D} = 4 π C_{l}^{s} D^{2} n F^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0508092

Formulas:

1-

(ω^{a} = 0, p = 0)

2-

R_{a b} - \frac{1}{2} R g_{a b}

3-

μ u_{a} u_{b}

4-

p = H_{a b} = 0

5-

θ_{1}, θ_{2}, θ_{3}

6-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

7-

p = ω^{a} = 0, H_{a b} \approx 0

8-

H_{a b} = 0

9-

{e_{0}, e_{α}}

10-

E_{a b} = C_{a c b d} u^{c} u^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402013

Formulas:

1-

(2 π) ν_{K} = \sqrt{G M / r^{3}}

2-

ν_{K} (r_{ms}) \approx 2.2 kHz (M_{⊙} / M)

3-

ν \propto r^{- 3 / 2}

4-

\sim r_{ms} \sim 10^{6}

5-

G M / c^{2}

6-

ν_{QPO} \propto 1 / M

7-

4 \cdot 10^{6} M_{⊙}

8-

ν_{K} (r_{ms})

9-

M = 10 M_{⊙}

10-

ν_{r} / ν_{θ} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503327

Formulas:

1-

a^{4} D_{7 / 2} - a^{4} F_{9 / 2}

2-

λ / δ λ \sim 100

3-

\sim 1 \times 10^{- 18}

4-

\sim 0.5 - 2.0 \times 10^{- 18}

5-

I_{B r γ} = 3.41 \times 10^{- 27} n_{e} n_{p} (\frac{R^{3} ϵ}{3 D^{2}}) erg {cm}^{- 2} s^{- 1} .

6-

n_{e} \sim n_{p} = 10^{4}

7-

\sim 0.9 \times 10^{- 13}

8-

V_{shock} \sim V_{fast} / [1 + {(ρ_{AGB} / ρ_{fast})}^{1 / 2}],

9-

\sim 2 \times 10^{- 11}

10-

v_{ϕ} \propto r^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.2.cmml">7</mn><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">100</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">2.0</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.1a" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.4" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.4.cmml">γ</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3.41</mn><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo rspace="8.2pt" id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1c" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.6.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.6a" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.6.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1d" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.cmml"><mi id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1e" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3.1" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.3.8.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.2" xref="S4.SS1.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">∼</mo><msub id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.5" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6.2" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6.3" xref="S4.SS1.p6.4.m4.1.1.6.3.cmml">4</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.9</mn><mo id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">shock</mi></msub><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fast</mi></msub><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">AGB</mi></msub><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fast</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS4.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6297

Formulas:

1-

ℋ = J \sum_{i} [1 - {(- 1)}^{i} δ] 𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1} .

2-

(2 S, 0)

3-

(2 S - 1, 1)

4-

δ_{c} = 0.2595 (5)

5-

δ_{c} = 0.42 (2)

6-

δ_{c1} = 0.18 (1)

7-

δ_{c2} = 0.545 (5)

8-

S = 1 / 2, 1

9-

S = 1 / 2, 1

10-

D = 0.03 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0207266

Formulas:

1-

c_{0} (L_{0} - 1)

2-

G = g_{s}^{2} b_{0} \int 𝑑 t e^{- t (L_{0} - 1)},

3-

\exp - t (L_{0} - 1)

4-

{\overset{ˇ}{L}}_{0} = \frac{1}{π} \int 𝑑 σ \sin σ (T + \bar{T}),

5-

S = \frac{1}{g_{s}^{2}} \int \frac{1}{2} Φ ⋆ c_{0} {\overset{ˇ}{L}}_{0} Φ + \frac{1}{3} Φ ⋆ Φ ⋆ Φ .

6-

{\overset{ˇ}{L}}_{0} = \frac{2}{π} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \frac{1}{1 - 4 n^{2}} L_{2 n} .

7-

b_{0} Φ = 0

8-

G = g_{s}^{2} b_{0} \int 𝑑 t e^{- t {\overset{ˇ}{L}}_{0}} .

9-

V = c \bar{c} V_{m}

10-

O_{V} = \int V (\frac{π}{2}) Φ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212116

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m} p^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2},

2-

\sin (ω t)

3-

\cos (ω t)

4-

[x, p] = i,

5-

{(Δ x)}^{2} {(Δ p)}^{2} \geq 1 / 4 .

6-

ψ (x) = {[2 π σ^{2}]}^{- 1 / 4} \exp [- {(\frac{x - x_{0}}{2 σ})}^{2} + i p_{0} x],

7-

σ = s σ_{0} = s / {[2 m ω]}^{1 / 2} .

8-

x_{0} = ⟨ x ⟩

9-

p_{0} = ⟨ p ⟩

10-

a, a^{+}, a^{+} a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0101030

Formulas:

1-

ω_{z} = 2 π \times 19.5

2-

ω_{r} = 2 π \times 44

3-

m_{F} = 9 / 2

4-

F [n (𝐫)] = F_{0} [n (𝐫)] + \int [V (𝐫) - μ] \cdot n (𝐫) 𝑑 𝐫,

5-

F_{0} [n (𝐫)]

6-

F_{0} [n (𝐫)]

7-

F_{0} [n (𝐫)]

8-

F [n (𝐫)]

9-

\frac{δ F [n (𝐫)]}{δ n (𝐫)} = 0 .

10-

F_{0} [n (𝐫)]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4071

Formulas:

1-

𝐚_{1} = a \hat{x}

2-

𝐚_{2} = a \hat{y}

3-

P 4 m m m

4-

P 4 m m

5-

A m m 2

6-

P (\hat{x} + \hat{y})

7-

P m m 2

8-

c_{α} \hat{x} + c \hat{z}

9-

P \hat{x} + P_{z} \hat{z}

10-

c_{α} (\hat{x} + \hat{y}) + c \hat{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0804

Formulas:

1-

\sum_{j = 1}^{k} \max_{y \leq x} \max_{σ \geq 1, | t | \leq D^{B}} {| \sum_{D < p \leq y} a_{p} χ_{j} (p) p^{- s} |}^{2} \leq (4 L + (k - 1) c) \sum_{D < p \leq x} {| a_{p} |}^{2} p^{- 1},

2-

s = σ + i t

3-

σ = 𝑅𝑒 (s)

4-

L = \sum_{D < p \leq x} p^{- 1}

5-

χ_{j} (mod D)

6-

𝑅𝑒 \sum_{w < p \leq y} χ (p) p^{- s}

7-

| t | \leq D^{B}

8-

\sum_{D < p \leq x} | a_{p} | p^{- σ}

9-

| t_{j} | \leq D^{B}

10-

D < y_{j} \leq x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.10502

Formulas:

1-

β = β (p, α)

2-

E_{β}^{+} (T)

3-

∥ T ∥ := \int_{ℙ^{n}} T \land ω_{n}^{p}

4-

ν (T, q)

5-

E_{α} (T) = {q \in ℙ^{n} | ν (T, q) \geq α},

6-

E_{α}^{+} (T) = {q \in ℙ^{n} | ν (T, q) > α} .

7-

E_{α} (T)

8-

β = (2 - α) / 3

9-

q_{1}, q_{2} \in ℙ^{n}

10-

ν (T, q_{i}) \geq α

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00786

Formulas:

1-

| E | = 2 π \frac{ℏ}{℘} D Δ f_{m} = 2 π \frac{ℏ}{℘} Δ f_{0},

2-

Δ f_{o} = D Δ f_{m}

3-

D = \frac{λ_{p}}{λ_{c}}

4-

Δ_{p} = ω_{p} - ω_{o}

5-

5 S_{1 / 2}

6-

5 P_{3 / 2}

7-

5 P_{3 / 2}

8-

47 D_{5 / 2}

9-

5 S_{1 / 2}

10-

5 P_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0210014

Formulas:

1-

E_{kin} \equiv \sqrt{s} - m_{h} - m_{ψ}

2-

ℒ_{0} = Tr (\partial_{μ} P^{†} \partial^{μ} P) - \frac{1}{2} Tr (F_{μ ν}^{†} F^{μ ν}),

3-

F_{μ ν} = \partial_{μ} V_{ν} - \partial_{ν} V_{μ}

4-

\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \frac{π^{0}}{\sqrt{2}} + \frac{η}{\sqrt{6}} + \frac{η_{c}}{\sqrt{12}} & π^{+} & K^{+} & \bar{D^{0}} \\ π^{-} & - \frac{π^{0}}{\sqrt{2}} + \frac{η}{\sqrt{6}} + \frac{η_{c}}{\sqrt{12}} & K^{0} & D^{-} \\ K^{-} & \bar{K^{0}} & - \sqrt{\frac{2}{3}} η + \frac{η_{c}}{\sqrt{12}} & D_{s}^{-} \\ D^{0} & D^{+} & D_{s}^{+} & - \frac{3 η_{c}}{\sqrt{12}} \end{matrix}),

5-

\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \frac{ρ^{0}}{\sqrt{2}} + \frac{ω^{'}}{\sqrt{6}} + \frac{J / ψ}{\sqrt{12}} & ρ^{+} & K^{* +} & \bar{D^{* 0}} \\ ρ^{-} & - \frac{ρ^{0}}{\sqrt{2}} + \frac{ω^{'}}{\sqrt{6}} + \frac{J / ψ}{\sqrt{12}} & K^{* 0} & D^{* -} \\ K^{* -} & \bar{K^{* 0}} & - \sqrt{\frac{2}{3}} ω^{'} + \frac{J / ψ}{\sqrt{12}} & D_{s}^{* -} \\ D^{* 0} & D^{* +} & D_{s}^{* +} & - \frac{3 J / ψ}{\sqrt{12}} \end{matrix}) .

6-

\partial_{μ} P \to 𝒟_{μ} P = \partial_{μ} P - \frac{i g}{2} [V_{μ} P], F_{μ ν} \to \partial_{μ} V_{ν} - \partial_{ν} V_{μ} - \frac{i g}{2} [V_{μ}, V_{ν}] .

7-

ℒ_{0} + \frac{i g}{2} Tr (\partial^{μ} P [P^{†}, V_{μ}^{†}] + \partial^{μ} P^{†} [P, V_{μ}]) - \frac{g^{2}}{4} Tr ([P^{†}, V_{μ}^{†}] [P, V^{μ}])

8-

\frac{i g}{2} Tr (\partial^{μ} V^{ν} [V_{μ}^{†}, V_{ν}^{†}] + \partial_{μ} V_{ν}^{†} [V^{μ}, V^{ν}]) + \frac{g^{2}}{8} Tr ([V^{μ}, V^{ν}] [V_{μ}^{†}, V_{ν}^{†}]) .

9-

ℒ_{0} + i g Tr (\partial^{μ} P [P, V_{μ}]) - \frac{g^{2}}{4} Tr ({[P, V_{μ}]}^{2})

10-

i g Tr (\partial^{μ} V^{ν} [V_{μ}, V_{ν}]) + \frac{g^{2}}{8} Tr ({[V_{μ}, V_{ν}]}^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06298

Formulas:

1-

2 \times 10^{51} - 2 \times 10^{54}

2-

d N / d E = ϕ_{0} E^{- 2}

3-

d N / d E = ϕ_{0} E^{- 2} \exp [- {(E / 100 TeV)}^{1 / 2}]

4-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

5-

d N / d E \propto E^{- 2}

6-

d N / d E \propto E^{- 2} \exp [- {(E / 100 TeV)}^{1 / 2}]

7-

D_{low}^{95 %} (\vec{x})

8-

D_{low}^{95 %} (\vec{x})

9-

E_{ν, iso}^{ul} (\vec{x}) = 4 π {[D_{low}^{95 %} (\vec{x})]}^{2} \int \frac{d N}{d E} E 𝑑 E .

10-

d N / d E \propto E^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5103

Formulas:

1-

1 ° \times 1 °

2-

49 \overset{\circ}{.} 5, - 0 \overset{\circ}{.} 2

3-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1.9 \times 10^{5} M_{⊙}

5-

1 \overset{\circ}{.} 25 \times 1 \overset{\circ}{.} 00

6-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

7-

15' \times 20'

8-

1 / T_{s y s}

9-

10 ° < | l | < 65 °, | b | < 1 °

10-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07795

Formulas:

1-

A_{i j} \equiv \frac{\partial θ_{S}^{i}}{\partial θ^{j}} \equiv (\begin{matrix} 1 - κ - γ_{1} & - γ_{2} \\ - γ_{2} & 1 - κ + γ_{1} \end{matrix})

2-

⟨ \tilde{κ} (ℓ_{i}) \tilde{κ} (ℓ_{j}) ⟩ = {(2 π)}^{2} δ_{D} (ℓ_{i} + ℓ_{j}) P_{i}

3-

δ_{D}, δ_{i j}

4-

⟨ {\hat{P}}_{i}^{0} ⟩ = P_{i}

5-

⟨ {({\hat{P}}_{i}^{0} - P_{i}^{0})}^{2} ⟩ = {(P_{i}^{0})}^{2} / N_{i}

6-

N_{i} = \frac{ℓ_{i} δ ℓ_{bin} θ_{FOV}^{2}}{4 π} = f_{sky} δ ℓ_{bin} ℓ_{i}

7-

C_{i j} = ⟨ ({\hat{P}}_{i}^{0} - P_{i}^{0}) ({\hat{P}}_{j}^{0} - P_{j}^{0}) ⟩ = δ_{i j} \frac{{(P_{i}^{0})}^{2}}{N_{i}}

8-

e_{α}^{FOV} = \sqrt{\sum_{i j} M_{α i} M_{α j} C_{i j}}

9-

{\hat{κ}}^{0 + s p} = {\hat{κ}}^{0} + κ^{s p}

10-

{\hat{b}}_{α} = M_{α i} ({\hat{P}}_{i}^{0 + s p} - {\hat{P}}_{i}^{0}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.07037

Formulas:

1-

Φ = 2.4 - 3.7 μ

2-

I_{a c} (Δ t) \propto \int_{- \infty}^{\infty} c_{2} {| {(E (t) + E (t - Δ t))}^{2} |}^{2} + c_{3} {| {(E (t) + E (t - Δ t))}^{3} |}^{2} d t,

3-

E (t) = sech (\frac{1.76 \cdot t}{τ}) \cdot e^{i 2 π ν_{0} t}

4-

n = c_{2} \cdot 2 + c_{3} \cdot 3

5-

c_{2} + c_{3} = 1

6-

τ_{ap} = 5.5 \pm 0.2

7-

τ_{gr} = 7.7 \pm 0.3

8-

n_{ap} = 2.22 \pm 0.02

9-

n_{gr} = 2.24 \pm 0.02

10-

U_{NW} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611094

Formulas:

1-

0.484 ≲ Y_{e} ≲ 0.488

2-

4 π r^{2} ρ v,

3-

v \frac{d v}{d r}

4-

- \frac{1}{ρ} \frac{d P}{d r} - \frac{G M}{r^{2}},

5-

v (\frac{d ϵ}{d r} - \frac{P}{ρ^{2}} \frac{d ρ}{d r}),

6-

\frac{11 π^{2}}{180} T^{4} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{ρ}{m_{N}} T,

7-

\frac{11 π^{2}}{60} \frac{T^{4}}{ρ} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{3}{2} \frac{T}{m_{N}},

8-

Y_{e} = \frac{T^{3}}{(ρ / m_{N})} \frac{η}{3} (1 + \frac{η^{2}}{π^{2}}) .

9-

Y_{e} = {(k T / ℏ c)}^{3} (m_{N} / ρ) (η / 3) (1 + η^{2} / π^{2})

10-

v \frac{d Y_{e}}{d r} = λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} - (λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} + λ_{{\bar{ν}}_{e} p} + λ_{e^{-} p}) Y_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411487

Formulas:

1-

n = 1.5 \times 10^{11}

2-

N_{m o l} = N_{m a x} (1 - e^{- β / \dot{B}}),

3-

N_{m a x}

4-

δ_{l z} = α n Δ a_{b g} / \dot{B} .

5-

n / {\dot{B}}_{1 / e}

6-

δ_{l z} = 1

7-

N_{m o l} / N_{m a x} = 63 %

8-

n / {\dot{B}}_{1 / e}

9-

n / {\dot{B}}_{1 / e}

10-

4.5 (4) \times 10^{- 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0982

Formulas:

1-

(r, ϕ, θ)

2-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \frac{\nabla P}{ρ} + 𝐠 - 2 𝛀 \times 𝐮 - 𝛀 \times (𝛀 \times 𝐫) + ν \nabla^{2} 𝐮 + \frac{ν}{3} \nabla (\nabla \cdot 𝐮)

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0 .

4-

[\frac{\partial ϵ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) ϵ] = - P \nabla \cdot 𝐮 - \sum_{i} ρ c κ_{P, i} (\frac{j_{i}}{c κ_{P, i}} - E_{R, i}) + D_{ν},

5-

ϵ = c_{v} ρ T

6-

D_{ν} = (𝐒 \nabla) 𝐯

7-

\frac{1}{c} \frac{\partial I_{ν}}{\partial t} + \hat{𝐤} \cdot \nabla I_{ν} = ρ (\frac{j_{ν}}{4 π} + κ_{ν}^{s c a t} Φ_{ν}^{s c a t}) - ρ κ_{ν} I_{ν} .

8-

κ_{ν} = κ_{ν}^{a b s} + κ_{ν}^{s c a t}

9-

Φ_{ν}^{s c a t} = \int ϕ_{ν} (𝐤^{'}, \hat{𝐤}) I_{ν} (𝐤^{'}) 𝑑 Ω^{'}

10-

ϕ_{ν} (𝐤^{'}, \hat{𝐤})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 11339407 (Agent519)