Run 11339406

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10294

Formulas:

1-

2.7 \pm 0.5 (s t a t) \pm 0.5 (s y s t) \times 10^{- 37} {cm}^{2} / Ar

2-

8.4 \pm 0.9 {(s t a t)}_{- 0.8}^{+ 1.0} (s y s t) \times 10^{- 38} {cm}^{2} / Ar

3-

d E / d x

4-

d E / d x

5-

\frac{d σ}{d X} = \frac{N - N_{b}}{Δ X N_{A r} Φ ϵ_{UF}},

6-

d σ / d p_{μ}

7-

d σ / d θ_{μ}

8-

d σ / d θ_{π}

9-

d σ / d θ_{μ π}

10-

d σ / d p_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006075

Formulas:

1-

m^{I} = \int d^{3} x \frac{ρ}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}} ≃ m + \frac{m}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2},

2-

m^{I} = m [1 + η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}] .

3-

M^{p} = m [1 + η^{e p} η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}],

4-

a = g \frac{M^{p}}{m^{I}} ≃ g [1 + (η^{e p} - 1) η^{s p} \frac{1}{5} {(\frac{Ω R}{c})}^{2}] .

5-

\frac{Δ a}{a} ≃ \frac{(η^{e p} - 1) η^{s p}}{5} {(\frac{2 π R n}{c})}^{2} .

6-

n = 4 \times 10^{4} rpm, R = 10 c m

7-

\frac{Δ a}{a} = (η^{e p} - 1) η^{s p} \times 4 \times 10^{- 13} .

8-

(η^{e p} - 1) η^{s p} \neq 0

9-

m^{s} = E^{s} / c^{2} .

10-

M^{s} = η^{s} E^{s} / c^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502674

Formulas:

1-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

2-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

3-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

4-

R u S r_{2} G d C u_{2} O_{8 - δ}

5-

C u O_{2}

6-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

7-

R u O_{2}

8-

S r C O_{3}

9-

G d_{2} O_{3}

10-

C e O_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4825

Formulas:

1-

| b | \geq 10^{\circ}

2-

| b | \geq 10^{\circ}

3-

M \geq 10^{7} M_{⊙}

4-

_{P u l s a r}

5-

| b | \geq 10^{\circ}

6-

F R_{i j} = F l u x_{i} / F l u x_{j}

7-

| b | \geq 10^{\circ}

8-

_{P u l s a r}

9-

\sum_{ϵ c l a s s} p r o x (n, k)

10-

p r o x (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03103

Formulas:

1-

= - 6483.6 (56)

2-

T_{z} = 1 / 2

3-

T_{z} = - 1 / 2

4-

T_{z} = (N - Z) / 2

5-

T = | T_{z} |, | T_{z} | + 1, \dots, A / 2

6-

ME (A, T, T_{z}) = a (A, T) + b (A, T) T_{z} + c (A, T) T_{z}^{2}

7-

A = 20, T_{z} = - 2

8-

A = 32, T_{z} = - 2

9-

= - 6450 (40)

10-

ν_{c} = ν_{-} + ν_{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06697

Formulas:

1-

Δ f_{r e p}

2-

f_{r e p}

3-

Δ f_{r e p}

4-

Δ f_{p u m p}

5-

Δ f_{r e p}

6-

Δ f_{p u m p}

7-

Δ f_{p u m p}

8-

f_{r e p}

9-

f_{r e p}

10-

Δ f_{r e p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205588

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = - \frac{1}{2} \nabla^{2} ψ + ({| ψ |}^{2} - 1) ψ,

2-

V = {(50)}^{3}

3-

n_{0} = 2.18 \times 10^{28}

4-

κ = h / m = 9.92 \times 10^{- 8} m^{2} s^{- 1}

5-

2 π ξ^{2} / κ = 2

6-

{| ψ |}^{2} = 0.35

7-

2 π (R_{1} + R_{2}) \sim 130

8-

ω = \frac{κ}{4 π} k^{2} \ln (\frac{2}{k a}),

9-

v_{g} = \frac{π}{λ} [2 \ln (\frac{\sqrt{2} λ}{π}) - 1] .

10-

0.4 \leq v_{g} \leq 0.63

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6324

Formulas:

1-

L_{y} = L_{z} = 3

2-

D_{2} (ρ)

3-

d ρ / d x

4-

j = - D_{k} (ρ) \frac{d ρ}{d x} .

5-

D_{k} (ρ)

6-

D_{2} (ρ) = \frac{1 + ρ + \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}}{2 \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}} .

7-

ρ + d ρ / 2

8-

ρ - d ρ / 2

9-

D_{k} (ρ)

10-

D_{2} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5567

Formulas:

1-

Σ_{gas} ≳ 9 M_{☉} {pc}^{- 2}

2-

{\dot{X}}_{HI} = R (T) n_{e} X_{HII} - S_{d} X_{HI} n_{b} Γ_{HI} - C_{HI} n_{HI} n_{e} - 2 {\dot{X}}_{H_{2}}

3-

{\dot{X}}_{H_{2}} = R_{d} n_{b} X_{HI} (X_{HI} + 2 X_{H_{2}}) - S_{d} S_{H_{2}} X_{H_{2}} n_{b} Γ_{H_{2}}^{LW} + {\dot{X}}_{H_{2}}^{g p}

4-

X_{i} = n_{i} / n_{b},

5-

X_{H_{2}}^{g p}

6-

⟨ ρ^{2} ⟩ / ⟨ ρ ⟩

7-

C_{ρ} = e^{σ_{l n_{ρ}}^{2}}

8-

R_{d} = 3.5 \times 10^{- 17} Z / Z_{☉} C_{ρ} {cm}^{3} s^{- 1}

9-

Γ_{H_{2}}^{L W}

10-

L_{s} = \sum_{i = 0}^{N} L (t_{i}, m_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3210

Formulas:

1-

Σ = \int_{E_{1}}^{E_{2}} 𝑑 E \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} n_{H} Λ_{E} (T, Z) 𝑑 z

2-

Σ = \int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} Λ_{BP} (T, Z) 𝑑 z

3-

Λ_{BP} (T, Z)

4-

⟨ n_{e} / n_{H} ⟩

5-

y = \frac{1}{m_{e} c^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

6-

y = \frac{2}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{z_{H}} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

7-

{[\int f (x) g (x) 𝑑 x]}^{2} \leq \int f {(x)}^{2} 𝑑 x \int g {(x)}^{2} 𝑑 x

8-

f = n_{e} T

9-

\int_{0}^{z_{H}} 𝑑 z \geq \frac{{[\int_{0}^{z_{H}} n_{e} T 𝑑 z]}^{2}}{\int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z}

10-

\int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z \geq 2 \int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1152

Formulas:

1-

T_{C} = 650 - 990

2-

T_{N} = 66 - 130

3-

P {\underline{6}}_{3} c \underline{m}

4-

10 K < T < T_{N}

5-

P 6_{3} \underline{c m}

6-

P_{i} (2 ω) = ϵ_{0} χ_{i j k} E_{j} (ω) E_{k} (ω)

7-

\vec{P} (2 ω)

8-

I_{SHG} \propto {| \vec{P} (2 ω) |}^{2}

9-

χ_{i j k}

10-

χ_{i j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0403268

Formulas:

1-

1 / N^{2} \sim G_{N} / R^{d - 1}

2-

g_{s} \sim 1 / N

3-

1 / β ≫ 1 / R

4-

S \sim \sqrt{N} {(E R)}^{\frac{d - 1}{d}} \sim N^{2} {(R / β)}^{d - 1} .

5-

ρ_{β} = \frac{e^{- β H}}{Z (β)}, Z (β) = Tr \exp (- β H) .

6-

G (t) = Tr [ρ A (t) A (0)],

7-

\exp (- Γ t)

8-

G_{β} (t) = \frac{1}{Z (β)} \sum_{i, j} e^{- β E_{i}} {| A_{i j} |}^{2} e^{i (E_{i} - E_{j}) t}

9-

t_{H} \equiv 1 / ⟨ ω ⟩

10-

⟨ ω ⟩ = ⟨ E_{i} - E_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.04548

Formulas:

1-

e_{crit, 1} ≲ e < 1

2-

1 < e ≲ e_{crit, 2}

3-

e ≳ e_{crit, 2}

4-

10^{- 5} - 10^{- 4}

5-

β = r_{t} / r_{p}

6-

r_{t} = {(\frac{M_{bh}}{m_{*}})}^{1 / 3} r_{*} \approx 24 {(\frac{M_{bh}}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 2 / 3} {(\frac{m_{*}}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3} (\frac{r_{*}}{R_{⊙}}) r_{S} .

7-

r_{S} = 2 G M_{bh} / c^{2}

8-

Δ ℰ = β^{k} Δ ϵ,

9-

Δ ϵ = \frac{G M_{bh} r_{*}}{r_{t}^{2}}

10-

\frac{d M}{d t} = \frac{d M}{d ϵ} \frac{d ϵ}{d t},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04765

Formulas:

1-

d {\tilde{s}}^{2} = - (1 + 2 U (x_{i}, t)) d t^{2} + (1 - 2 γ U (x_{i}, t)) d x_{i}^{2},

2-

U (x_{i}, t) = - \int \frac{ρ (\vec{x^{'}}, t)}{| \vec{x} - \vec{x^{'}} |} d^{3} x^{'},

3-

d {\tilde{s}}^{2} = - [1 + 2 (Φ_{b} + ϕ_{M})] d t^{2} + [1 - 2 (Φ_{b} + Γ ϕ_{M})] d x_{i}^{2} .

4-

ρ_{N I E} (R, z, V_{c}, r_{c}, q_{3}) = \frac{V_{c}^{2}}{4 π G q_{3}} \frac{e / \sin^{- 1} e}{r_{c}^{2} + R^{2} + z^{2} / q_{3}^{2}} .

5-

e = \sqrt{1 - q_{3}^{2}}

6-

\frac{V_{N I E}^{2} (R, V_{c}, r_{c}, q_{3})}{V_{c}^{2}} =

7-

1 - \frac{e}{\sin^{- 1} e} \frac{r_{c}}{\sqrt{R^{2} + e^{2} r_{c}^{2}}} \tan^{- 1} (\frac{\sqrt{R^{2} + e^{2} r_{c}^{2}}}{q_{3} r_{c}}) .

8-

F \frac{b}{\sqrt{1 - q^{2}}} \tan^{- 1} (\frac{x \sqrt{1 - q^{2}}}{Ψ + r_{c}})

9-

F \frac{b}{\sqrt{1 - q^{2}}} \tanh^{- 1} (\frac{y \sqrt{1 - q^{2}}}{Ψ + q^{2} r_{c}}),

10-

Ψ^{2} = q^{2} (r_{c}^{2} + x^{2}) + y^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09327

Formulas:

1-

A (n + 1) = S (n) + (1 - α) A (n)

2-

S (n) = 0

3-

A_{γ} (n + 1) = {\begin{matrix} (1 - r) A_{γ} (n) + r S_{γ} (n), & if agent has chosen action γ \\ (1 - r) A_{γ} (n), & if agent has chosen action β \neq γ \end{matrix}

4-

S_{γ} (n)

5-

A_{γ} (n + 1)

6-

P_{γ} \propto \exp (β A_{γ})

7-

P_{γ} \propto \exp (A_{γ} / T)

8-

a \sim 𝒩 (μ_{a}, σ_{a}^{2})

9-

b \sim 𝒩 (μ_{b}, σ_{b}^{2})

10-

⟨ a ⟩ > ⟨ b ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m2.4.4" xref="footnote1.m2.4.4.cmml"><mrow id="footnote1.m2.3.3.1" xref="footnote1.m2.3.3.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.3.3.1.3" xref="footnote1.m2.3.3.1.3.cmml">A</mi><mo id="footnote1.m2.3.3.1.2" xref="footnote1.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.3.3.1.1.1" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.3.3.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m2.4.4.3" xref="footnote1.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m2.4.4.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.cmml"><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.3" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m2.4.4.2.3.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="footnote1.m2.4.4.2.3.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.3.3.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.3.3.2.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.3.3.2.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m2.4.4.2.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.2.cmml">+</mo><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.cmml"><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="footnote1.m2.4.4.2.1.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m2.4.4.2.1.3" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="footnote1.m2.4.4.2.1.2b" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.4.4.2.1.4.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.1.4.2.1" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m2.2.2" xref="footnote1.m2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.4.4.2.1.4.2.2" xref="footnote1.m2.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.2" xref="footnote1.m3.1.2.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="footnote1.m3.1.2.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m3.1.2.2.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.2.3.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.2.3.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m3.1.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="footnote1.m3.1.2.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4a.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4aa" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4ab" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4ac" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2a.cmml">if agent has chosen action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4ad" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4ae" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4af" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.2a.cmml">if agent has chosen action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.2.2" xref="footnote2.m1.2.2.cmml"><msub id="footnote2.m1.2.2.3" xref="footnote2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.2.2.3.2" xref="footnote2.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="footnote2.m1.2.2.3.3" xref="footnote2.m1.2.2.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="footnote2.m1.2.2.2" xref="footnote2.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="footnote2.m1.2.2.1.1" xref="footnote2.m1.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo mathvariant="italic" id="footnote2.m1.2.2.1.1b" xref="footnote2.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="footnote2.m1.2.2.1.1.1" xref="footnote2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo mathvariant="italic" id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="footnote2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.11.m11.2.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.3.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1a" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.4.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.4.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.4.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.3.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.2.3.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00063

Formulas:

1-

U_{θ} = e^{i θ \cdot \hat{H}}

2-

\hat{H} = a^{†} a

3-

\hat{H} = {(a^{†} a)}^{k}

4-

| Ψ ⟩ = b \sum_{m = 0}^{d} {| 0 ⟩}_{0} {| 0 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2} \dots {| ψ ⟩}_{m} \dots {| 0 ⟩}_{d} .

5-

b = \frac{1}{\sqrt{d + 1} \sqrt{1 + d {| ⟨ ψ | 0 ⟩ |}^{2}}} .

6-

\bar{n} \equiv ⟨ Ψ | (\sum_{m = 0}^{d} a_{m}^{†} a_{m}) | Ψ ⟩ = \frac{\tilde{n}}{1 + d {| ⟨ ψ | 0 ⟩ |}^{2}},

7-

\tilde{n} = ⟨ ψ | a^{†} a | ψ ⟩

8-

{| ⟨ ψ | 0 ⟩ |}^{2} = 0

9-

exp (i 𝜽 \cdot \hat{𝑯})

10-

exp (i \sum_{m = 1}^{d} θ_{m} {\hat{H}}_{m}) = \prod_{m = 1}^{d} exp (i θ_{m} {\hat{H}}_{m}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3215

Formulas:

1-

({\bar{𝔽}}_{q}, 𝔽_{q})

2-

N (X) =

3-

(X \otimes {\bar{𝔽}}_{q})

4-

φ : ℙ^{2} ⇢ X

5-

H^{1} (H, N (X))

6-

W (E_{6})

7-

C_{1}, \dots, C_{25}

8-

W (E_{6})

9-

H^{1} (H, N (S_{3}))

10-

H^{1} (𝐺𝑎𝑙 ({\bar{𝔽}}_{q}, K), N (S_{3})) = ℤ_{2} \times ℤ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03998

Formulas:

1-

f_{f i} = w^{†} (𝜻^{'}) \hat{f} w (𝜻) .

2-

(𝝈 𝜻) w (𝜻) = w (𝜻)

3-

w (𝜻^{'})

4-

\hat{f} = A + 𝝈 𝑩

5-

\hat{f} = A + B (𝝈 𝝂), 𝝂^{2} = 1 .

6-

𝜻^{(f)} = \frac{({| A |}^{2} - {| B |}^{2}) 𝜻 + 2 {| B |}^{2} 𝝂 (𝝂 𝜻) + 2 Im (A B^{*}) 𝝂 \times 𝜻 + 2 Re (A B^{*}) 𝝂}{{| A |}^{2} + {| B |}^{2} + 2 Re (A B^{*}) (𝝂 𝜻)} .

7-

| 𝜻 | = | 𝜻^{'} | = 1

8-

{| f_{f i} |}^{2} = Sp \frac{1 + 𝝈 𝜻^{'}}{2} \hat{f} \frac{1 + 𝝈 𝜻}{2} {\hat{f}}^{†} = a + 𝒃 𝜻^{'} = a (1 + \frac{𝒃}{a} 𝜻^{'}) .

9-

\begin{matrix} a & = \frac{1}{2} Sp (\hat{f} \frac{1 + 𝝈 𝜻}{2} {\hat{f}}^{†}), \\ 𝒃 & = \frac{1}{2} Sp (𝝈 \hat{f} \frac{1 + 𝝈 𝜻}{2} {\hat{f}}^{†}) . \end{matrix}

10-

(1 + 𝝈 𝜻^{'}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5298

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

l, b = {337.99}^{\circ}, {0.08}^{\circ}

3-

{3.52}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {28.28}^{''}

4-

10 ″ \times 3 \overset{''}{.} 8

5-

{mag}_{app} = {mag}_{inst} - Zp - e x t \times A M

6-

16^{h} 39^{m} {3.18}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {31.48}^{''}

7-

{(α, δ)}_{PFP} [J2000] = 16^{h} 39^{m} {3.53}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {29.3}^{''}

8-

S_{line} / S_{continuum} = 1

9-

K_{s} = 10.7 \pm 0.2

10-

(H - K_{s})

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.1.m1.1.1.4" xref="id3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.4.2" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="id3.1.m1.1.1.4.3" xref="id3.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.4.4.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">337.99</mn><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.4.4.2.3" xref="S1.p4.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">0.08</mn><mo id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">3.52</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.2.cmml">28.28</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">″</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">mag</mi><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">app</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">mag</mi><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">inst</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">Zp</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1a" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.4" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">16</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.2.cmml">3.18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.2.cmml">31.48</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.3.cmml">PFP</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml">J2000</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.cmml">16</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.2.cmml">3.53</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.2.cmml">29.3</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.7.m3.1.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.F4.7.m3.1.1.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.3.cmml">continuum</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10.7</mn><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0457

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

S = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

x_{i_{1}} \dots x_{i_{s}}

4-

{i_{1}, \dots, i_{s}} \notin Δ

5-

K [Δ] = S / I_{Δ}

6-

V = {v_{l}, \dots, v_{n}}

7-

S = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

8-

R (G) = S / I (G)

9-

Δ_{G} = {F \subseteq V : F is an independent set in G} .

10-

depth (S / I)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.5.6" xref="p3.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="p3.1.m1.5.6.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.2.2.1" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.2.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.5.6.1" xref="p3.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.m1.5.6.3.2" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.3.2.1" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">{</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.3" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.4.4" xref="p3.1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.4" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.5.5" xref="p3.1.m1.5.5.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.3.2.5" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.3.3" xref="p4.3.m3.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.4" xref="p4.3.m3.3.3.4.cmml">S</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.3" xref="p4.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.3.3.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.2.4" xref="p4.3.m3.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.4" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.5" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.6" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">x</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mn id="p4.8.m8.1.1.2.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.1a" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.4" xref="p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.4.2" xref="p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">x</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.4.3" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.4.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mi id="p4.8.m8.1.1.4.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.3.cmml">s</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.3.3" xref="p4.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p4.9.m9.3.3.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.3.3.2.2.3" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mn id="p4.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.9.m9.3.3.2.2.4" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml">…</mi><mo id="p4.9.m9.3.3.2.2.5" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p4.9.m9.3.3.2.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.3.3.2.2.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.2.cmml">i</mi><mi id="p4.9.m9.3.3.2.2.2.3" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.3.3.2.2.6" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="p4.9.m9.3.3.3" xref="p4.9.m9.3.3.3.cmml">∉</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.9.m9.3.3.4" xref="p4.9.m9.3.3.4.cmml">Δ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="p4.10.m10.1.2.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p4.10.m10.1.2.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="p4.10.m10.1.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p4.10.m10.1.2.3.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.3.cmml">Δ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.3.3" xref="p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.3.3.4" xref="p5.2.m2.3.3.4.cmml">V</mi><mo id="p5.2.m2.3.3.3" xref="p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.3.3.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.3.3.2.2.3" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo id="p5.2.m2.3.3.2.2.4" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="p5.2.m2.3.3.2.2.5" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.2.m2.3.3.2.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="p5.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.3.3.2.2.6" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.3.3" xref="p5.3.m3.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.4" xref="p5.3.m3.3.3.4.cmml">S</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.3" xref="p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.3.3.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.2.4" xref="p5.3.m3.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.4" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.5" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.6" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.2.3" xref="p5.10.m10.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="p5.10.m10.2.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.2.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.10.m10.2.3.1" xref="p5.10.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.3.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="p5.10.m10.2.3.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p5.10.m10.2.3.3.2.3" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p5.10.m10.2.3.3.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.3.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m10.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.3.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⊆</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">F</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml">is an independent set in</mtext></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml"><mtext id="p6.5.m5.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.3a.cmml">depth</mtext><mo id="p6.5.m5.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9912069

Formulas:

1-

B_{o b s}

2-

B_{e} (θ)

3-

B_{e} (θ)

4-

m = \frac{B_{o b s}}{B_{e} (θ)} \cdot 1.97 \times 10^{- 24} gr

5-

B_{e} (θ)

6-

m_{o b s}

7-

m_{c m e}

8-

m_{o b s} / m_{c m e}

9-

5 E_{T} = 5 n k T

10-

U \approx 3 \times 10^{29}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05920

Formulas:

1-

T (r) = T_{0} {(\frac{r_{0}}{r})}^{ψ}

2-

f_{ν} (r_{0}) = \frac{4 π h}{c^{2}} \frac{r_{0}^{2}}{D^{2}} {(1 - β)}^{2} ν^{3} \int_{β}^{1} \frac{μ d μ}{{exp [\frac{h ν}{Γ k T_{0} (1 + β μ)} {(\frac{1 - β}{1 - β μ})}^{ψ}] - 1}} \frac{(μ - β)}{{(1 - β μ)}^{3}}

3-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

W = log (\frac{ν_{2}}{ν_{1}})

5-

e r g s / c m^{2} / s

6-

F_{1, 2} (ν) = \frac{\int_{r_{1} / r_{2}}^{1} {\bar{f}}_{ν} (x) 𝑑 x}{1 - r_{1} / r_{2}}

7-

{\bar{f}}_{ν} (x) = f_{ν} (x r_{2})

8-

T_{x} = T_{2} x^{ψ}

9-

= n β c Δ Γ^{2} + r_{0}

10-

\frac{r_{n}}{r_{n + 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.08583

Formulas:

1-

y (s, z)

2-

x (s, z)

3-

g (z) = \pm g_{0}

4-

y (s, z)

5-

\frac{d}{d z} (γ (s, z) \frac{d y (s, z)}{d z}) + \frac{e}{m_{e} c} g (z) y (s, z) =

6-

= \frac{e}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{s} G_{1} (s - s_{0}) q (s_{0}) y (s_{0}, z) 𝑑 s_{0},

7-

\int_{0}^{l} q (s) 𝑑 s = Q,

8-

\frac{d γ (s, z)}{d z} = \frac{e}{m_{e} c^{2}} E_{z} (s, z) .

9-

E_{z} (s, z)

10-

γ (s, 0) = γ_{0} [1 - f (s)]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0519

Formulas:

1-

2 p_{3 / 2}

2-

3 d_{5 / 2}

3-

2 p_{1 / 2}

4-

3 d_{3 / 2}

5-

2 p^{5} 3 l

6-

3 s / 3 d

7-

Ω_{01} = 2 \sum_{k} \sum_{\binom{α_{0} α_{1}}{β_{0} β_{1}}} Q^{k} (α_{0} α_{1}; β_{0} β_{1}) < ψ_{0} | | Z^{k} (α_{0}, α_{1}) | | ψ_{1} > < ψ_{0} | | Z^{k} (β_{0}, β_{1}) | | ψ_{1} >,

8-

Q^{k} (α_{0} α_{1}; β_{0} β_{1}) = \sum_{κ_{0} κ_{1}} {[k]}^{- 1} P^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) P^{k} (κ_{0} κ_{1}; β_{0} β_{1}),

9-

P^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) = X^{k} (α_{0} κ_{0}; α_{1} κ_{1}) + \sum_{t} {(- 1)}^{k + t} [k] {\binom{j_{α_{0}}}{j_{0}} \binom{j_{1}}{j_{α_{1}}} \binom{t}{k}} X^{t} (α_{0} κ_{0}; κ_{1} α_{1}),

10-

P_{C B}^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) = M_{k} (α_{0} α_{1}) R_{k} (κ_{0} κ_{1}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06190

Formulas:

1-

A = (a_{1}, \dots, a_{M})

2-

(s^{1}, \dots, s^{K})

3-

s^{k} = (s_{1}^{k}, \dots, s_{N}^{k})

4-

x = (x_{1}, \dots, x_{I})

5-

y = (y_{1}, \dots, y_{L})

6-

L C S (x, y)

7-

P_{L C S} (x, y)

8-

P_{L C S} (x, y) = \frac{L C S (x, y)}{L}

9-

s_{n_{m a x}}^{k_{m a x}}

10-

k_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603358

Formulas:

1-

\vec{S} = P_{1} P_{2}

2-

(\hat{n}, \hat{t})

3-

\hat{t} = \vec{S} / | \vec{S} |

4-

{\vec{f}}^{c} = - k_{n} δ \hat{n} - k_{t} ξ \hat{t}

5-

δ = a / | \vec{S} |

6-

ξ = ξ^{'} + {\vec{v}}_{t}^{c} Δ t_{M D},

7-

Δ t_{M D}

8-

{\vec{v}}^{c} = {\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{j} - {\vec{w}}_{i} \times {\vec{l}}_{i} + {\vec{w}}_{j} \times {\vec{l}}_{j} .

9-

| f_{t}^{c} | < μ f_{n}^{c}

10-

| f_{t}^{c} | = μ f_{n}^{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.06573

Formulas:

1-

I^{B a y e r}

2-

I_{B a y e r}

3-

I^{S R} \approx I^{H R}

4-

I^{B a y e r}

5-

I^{B a y e r}

6-

r \cdot H \times r \cdot W \times 3

7-

I^{B a y e r}

8-

\frac{h}{2} \times \frac{w}{2} \times C

9-

h \times w \times \frac{C}{4}

10-

2 \cdot h \times 2 \cdot w \times \frac{C}{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.06592

Formulas:

1-

30 000 km s^{- 1}

2-

n_{H} = 10 {cm}^{- 3}

3-

10^{46} erg s^{- 1}

4-

n_{H} = 1 {cm}^{- 3}

5-

Z = 0.1 Z_{⊙}

6-

100 km s^{- 1}

7-

100 km s^{- 1}

8-

- 100 km s^{- 1}

9-

- 450 km s^{- 1}

10-

_{2, 17 μ m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08475

Formulas:

1-

a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1)

2-

x (a y^{2} - 1) = y (b x^{2} - 1)

3-

a b (a - b) \neq 0

4-

{}_{2}F_{1} (λ) := {}_{2}F_{1} (\begin{matrix} ϕ & ϕ \\ ϵ \end{matrix} | λ)

5-

y^{2} = x (x + a) (x + b)

6-

{}_{2}F_{1} (λ)

7-

{}_{2}F_{1} (λ)

8-

E : y^{2} + a_{1} x y + a_{3} y = x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{4} x + a_{6}

9-

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{6} \in K

10-

H_{a, b} : a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1), a, b \in 𝔽_{q}^{\times}, a^{2} \neq b^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909190

Formulas:

1-

15, 000 km s^{- 1}

2-

8100 km s^{- 1}

3-

30, 000 km s^{- 1}

4-

15, 000 km s^{- 1}

5-

10 - 300 h^{- 1} Mpc

6-

6 h^{- 1} Mpc

7-

ρ (𝐫) = \exp \sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫)

8-

\ln ℒ {a_{n}} = \ln \prod_{m} ρ (𝐫_{m}) = \sum_{m} \sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫_{m}) .

9-

\sum_{m} f_{n} (𝐫_{m}) = \int_{V} f_{n} ψ (r) \exp [\sum_{n} a_{n} f_{n} (𝐫_{m})],

10-

5000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.09210

Formulas:

1-

k \in {1, 2, 3, 4}

2-

a = (a_{1}, \dots, a_{n})

3-

b = (b_{1}, \dots, b_{n})

4-

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{ℓ} = \sum_{i = 1}^{n} b_{i}^{ℓ} for all 1 \leq ℓ \leq k .

5-

(a, b, c, a + b + c) =_{2} (0, a + b, a + c, b + c) .

6-

f (t) = α t + β

7-

f (a) =_{k} f (b)

8-

a + 1 =_{k} b + 1

9-

α - a =_{k} α - b

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108069

Formulas:

1-

λ > \sim 7550

2-

z_{a b s} > \sim 5.2

3-

λ_{r e s t} < 1216

4-

z > \sim 6

5-

λ_{o b s} < \sim 8100

6-

λ_{o b s} < \sim 6900

7-

α = [0, - 0.5, - 1]

8-

f_{ν} = 72 μ

9-

λ > \sim 7550

10-

z > \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.3689

Formulas:

1-

E_{hf} = (m_{e} g_{e} - m_{g} g_{g}) B_{hf} = ℏ ω_{hf}

2-

ω_{hf} / 2 π

3-

- γ^{- 1} M_{S} \sin (ϑ_{0}) δ \dot{ϑ}

4-

F_{φ ϑ} δ ϑ + F_{φ φ} δ φ

5-

γ^{- 1} M_{S} \sin (ϑ_{0}) δ \dot{φ}

6-

F_{ϑ ϑ} δ ϑ + F_{ϑ φ} δ φ

7-

\frac{δ φ}{δ ϑ} = - \frac{F_{φ ϑ} + i \sqrt{F_{φ φ} F_{ϑ ϑ} - F_{φ ϑ}^{2}}}{F_{φ φ}} .

8-

F_{φ ϑ} = F_{ϑ φ} = 0

9-

δ φ / δ ϑ = - i \sqrt{F_{ϑ ϑ} / F_{φ φ}}

10-

F = - μ_{0} M_{S} H_{e x t} \sin ϑ \cos φ + \frac{1}{2} μ_{0} M_{S}^{2} \cos^{2} ϑ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03425

Formulas:

1-

P_{i} = \frac{V {[i]}^{2}}{R} = V {[i]}^{2} = {(V + v_{i})}^{2},

2-

V [i] = V + v_{i}

3-

⟨ P ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V + v_{i})}^{2} .

4-

{(V + v_{i})}^{2}

5-

⟨ P ⟩ = V^{2} + \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2} + 2 V \sum_{i = 1}^{N} . \frac{v_{i}}{N}

6-

⟨ P ⟩ = ⟨ P_{s} ⟩ + ⟨ P_{n} ⟩

7-

v_{i} = V [i] - \bar{V}

8-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2}

9-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V [i] - \bar{V})}^{2} \equiv σ^{2}

10-

P = \frac{V {[i, j]}^{2}}{R} = V {[i, j]}^{2} = {(V_{1} + V_{2} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2} = {(V_{T} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9312014

Formulas:

1-

10^{- 24} s^{- 1}

2-

τ \sim (1 - 3) \times 10^{23}

3-

l o g τ (seconds) > 24.5

4-

Ω = ρ / ρ_{crit}

5-

Ω_{B} \approx 0.06 h_{50}^{- 2}

6-

H_{0} = 50 h_{50}

7-

k_{B} T_{ν} << m_{ν} c^{2}

8-

6.6 {(m_{ν} / 30 eV)}^{- 1} (1 + z)

9-

4.6 \times 10^{- 5} (m_{ν} / 30 eV) (1 + z)

10-

m_{ν} > 101 e V {(\frac{100 k m / s}{σ})}^{1 / 4} {(\frac{1 k p c}{r_{c}})}^{1 / 4} g_{ν}^{- 1 / 4},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">24</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.4a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.4.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.5" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.5.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.6.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.6.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">seconds</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.6.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">24.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">crit</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.06</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">50</mn><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><<</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.4a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.4.cmml">6.6</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">30</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">eV</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.2.cmml">4.6</mn><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.4.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.4.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">30</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">eV</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">101</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml">σ</mi></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04433

Formulas:

1-

η_{_{1}}^{u (d)}

2-

η_{_{2}}^{u (d)}

3-

H = H_{leads} + H_{dot} + H_{dot-leads} + H_{dot-M} + H_{M},

4-

H_{leads} = \sum_{α, 𝐤} ε_{α, 𝐤} c_{α, 𝐤}^{†} c_{α, 𝐤},

5-

H_{dot} = ε_{d} d^{†} d,

6-

H_{dot-leads} = \sum_{α, 𝐤} t_{α} d^{†} c_{α, 𝐤} + h.c.,

7-

c_{α, 𝐤}^{†} (c_{α, 𝐤})

8-

d^{†} (d)

9-

(λ_{d} d - λ_{d}^{*} d^{†}) η_{1}^{d} + (λ_{u} d - λ_{u}^{*} d^{†}) η_{1}^{u},

10-

i ϵ_{_{M}}^{d} η_{1}^{d} η_{2}^{d} + i ϵ_{_{M}}^{u} η_{1}^{u} η_{2}^{u},

Formulas (html):

<math><msubsup id="S2.F1.7.m3.1.2" xref="S2.F1.7.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.7.m3.1.2.2.2" xref="S2.F1.7.m3.1.2.2.2.cmml">η</mi><msub id="S2.F1.7.m3.1.2.2.3" xref="S2.F1.7.m3.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.7.m3.1.2.2.3b" xref="S2.F1.7.m3.1.2.2.3.cmml"/><mn id="S2.F1.7.m3.1.2.2.3.1" xref="S2.F1.7.m3.1.2.2.3.1.cmml">1</mn></msub><mrow id="S2.F1.7.m3.1.1.1" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.7.m3.1.1.1.3" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.F1.7.m3.1.1.1.2" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.7.m3.1.1.1.4.2" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.7.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.7.m3.1.1.1.1" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.F1.7.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.F1.7.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.F1.8.m4.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.2.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.2.2.2.cmml">η</mi><msub id="S2.F1.8.m4.1.2.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.2.2.3b" xref="S2.F1.8.m4.1.2.2.3.cmml"/><mn id="S2.F1.8.m4.1.2.2.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.2.2.3.1.cmml">2</mn></msub><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.1.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.1.4.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.8.m4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.F1.8.m4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">leads</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">dot</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3a.cmml">dot-leads</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3a.cmml">dot-M</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.6.3a.cmml">M</mtext></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.9" xref="S2.E2.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.9.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E2.m1.8.9.2.3" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3a.cmml">leads</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.8.9.1" xref="S2.E2.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.9.3" xref="S2.E2.m1.8.9.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.8.9.3.1" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.8.9.3.1.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.8.9.3.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.9.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.8.9.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.8.9.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.9.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.8.9.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.8.9.3.2.4" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.9.3.2.4a" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.8.8.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.2.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.8.9.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.8.9.3.2.5" xref="S2.E2.m1.8.9.3.2.5a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3a.cmml">dot</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E4.m1.4.5.2.3" xref="S2.E4.m1.4.5.2.3a.cmml">dot-leads</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.5.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.5.3.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.cmml"><munder id="S2.E4.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.5.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.2.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.5.3.1" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.5.3.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.5.3.3.2b.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.5.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.4.5.3.3.2b.cmml">h.c.</mtext></mpadded><mo id="S2.E4.m1.4.5.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.4.5.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.3.3a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.5.5" xref="S2.p1.1.m1.5.5.cmml"><msubsup id="S2.p1.1.m1.5.5.3" xref="S2.p1.1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.5.5.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.5.5.3.3" xref="S2.p1.1.m1.5.5.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S2.p1.1.m1.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.4.2.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.2.3.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E5.m3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m3.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.2.2.2.3.3.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m3.2.2.2.2a" xref="S2.E5.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E5.m3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m3.2.2.2.4a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m3.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.2.1" xref="S2.E6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3a" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"/><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.2.3.1.cmml">M</mi></msub><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.2.4" xref="S2.E6.m3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.4.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E6.m3.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.4.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.4.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m3.1.1.2.1b" xref="S2.E6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.2.5" xref="S2.E6.m3.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.5.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E6.m3.1.1.2.5.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E6.m3.1.1.2.5.3" xref="S2.E6.m3.1.1.2.5.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E6.m3.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"/><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">M</mi></msub><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.3.4" xref="S2.E6.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E6.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.4.3.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m3.1.1.3.5" xref="S2.E6.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.5.2.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E6.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.5.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.5.3.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E6.m3.1.1.3.6" xref="S2.E6.m3.1.1.3.6a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402012

Formulas:

1-

M \sim 10^{3} M_{⊙}

2-

M \sim 10 M_{⊙}

3-

\sim 10^{2 \pm 0.5} M_{⊙}

4-

ν_{upp} / ν_{lower} = 1.5

5-

ν_{upp} = 2.8 (M_{⊙} / M) kHz .

6-

3.6 \cdot 10^{6} M_{⊙}

7-

M \approx 1 M_{⊙}

8-

r_{G} = G M / c^{2}

9-

ν \sim {[G M / {(r_{G})}^{3}]}^{1 / 2} \sim 1 / M

10-

M \sim 10^{3} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">upp</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">lower</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">upp</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2.8</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">kHz</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.8.m4.1.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.8.m4.1.1.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">3.6</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.F1.8.m4.1.1.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.8.m4.1.1.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.8.m4.1.1.3.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.3.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310189

Formulas:

1-

\frac{1}{2} \int d^{2} r {\vec{⊓}}^{†} (\vec{r}) \vec{⊓} (\vec{r}) .

2-

\vec{⊓} (\vec{r})

3-

(\vec{\nabla} - i \vec{A} (\vec{r})) Ψ (\vec{r}) .

4-

Ψ (\vec{r})

5-

Ψ^{†} (\vec{r})

6-

[Ψ (\vec{r}), Ψ ({\vec{r}}^{'})]

7-

[Ψ^{†} (\vec{r}), Ψ^{†} ({\vec{r}}^{'})]

8-

[Ψ (\vec{r}), Ψ^{†} ({\vec{r}}^{'})]

9-

δ (\vec{r} - {\vec{r}}^{'}) .

10-

\vec{A} (\vec{r}) = - λ \hat{n} \times \int \frac{\vec{r} - {\vec{r}}^{'}}{{∣ \vec{r} - {\vec{r}}^{'} ∣}^{2}} ρ ({\vec{r}}^{'}) d^{2} r^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0762

Formulas:

1-

τ \sim \exp (L^{2})

2-

\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2 π} \ln \frac{27}{16} = 0.3558 \dots

3-

ℋ = - \sum_{⟨ i j ⟩} σ_{i} σ_{j},

4-

Flipping probability = {\begin{matrix} 1 & if Δ E < 0, \\ p & if Δ E = 0, \\ 0 & if Δ E > 0, \end{matrix}

5-

E_{L} \sim t^{- 1 / 2}

6-

1 ≲ t ≲ 10^{2}

7-

t = 5 L^{2}

8-

t > 5 L^{2}

9-

t = 5 L^{2}

10-

\leq 1.4 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.2.3" xref="id3.3.m3.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="id3.3.m3.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.2.2.1.1" xref="id3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml">exp</mi><mo id="id3.3.m3.2.2.1.1a" xref="id3.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id3.3.m3.2.2.1.1.1" xref="id3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><msqrt id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.2.cmml">27</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.3.cmml">16</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.3558</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.7" xref="S2.E2.m1.6.7.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.6.7.2" xref="S2.E2.m1.6.7.2a.cmml">Flipping probability</mtext><mo id="S2.E2.m1.6.7.1" xref="S2.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.7" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6a" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6b" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6c" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1a.cmml">if</mtext><mo separator="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.2.cmml"><</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6d" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6e" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">p</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6f" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">if</mtext><mo separator="true" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6g" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6h" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6i" xref="S2.E2.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1a.cmml">if</mtext><mo separator="true" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.p1.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="S3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02871

Formulas:

1-

μ_{0} H = 1 T

2-

μ_{0} H = 1, 3, 5

3-

(V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

4-

T_{comp} = 268 K

5-

Δ V_{nl} = V_{nl} (0 °) - V_{nl} (90 °)

6-

5 K < T < 300 K

7-

I_{c} = 100 µ A

8-

2 \times 10^{10} A m^{- 2}

9-

μ_{0} H = 1 T

10-

Δ V_{loc} / V_{loc, \min} = (V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.00371

Formulas:

1-

ϵ_{a v g} = ϵ_{l} + ρ (ϵ_{h} - ϵ_{l}) = 6.00

2-

{TE}_{m = 0, 2, 4 \dots}

3-

{TE}_{m = 1, 3, 5 \dots}

4-

Δ ϵ = ϵ_{h} - ϵ_{l} > 0

5-

ϵ_{s} = ϵ_{c} = 2.25

6-

| k_{c} - k_{b} |

7-

k_{b} = k_{c} = k_{d}

8-

k_{b} = k_{c} = k_{d}

9-

Ω_{m} = ω_{m} - i γ_{m}

10-

Ω_{n} = ω_{n} - i γ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3372

Formulas:

1-

k_{∥} < ω / c

2-

k_{∥} < ω / c

3-

Γ (T) = \frac{ℏ^{2}}{M k_{B} T} \sum_{i = s, p} \int_{0}^{ω / c} k_{∥} 𝑑 k_{∥} \exp (- \frac{ℏ^{2} k_{∥}^{2}}{2 M k_{B} T}) Γ_{0, i} (k_{∥}) :,

4-

Γ_{0, s} (k_{∥})

5-

Γ_{0, p} (k_{∥})

6-

τ_{0} = 1 / (2 Γ_{0}) = 1

7-

1 / (2 Γ)

8-

ℏ^{2} ω^{2} / (2 M c^{2})

9-

β^{2} = \frac{ε_{D} ε_{M} (ω)}{ε_{D} + ε_{M} (ω)} \frac{ω^{2}}{c^{2}},

10-

ε_{M} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0177

Formulas:

1-

V = m ω^{2} z^{2} / 2

2-

ψ_{n} (z)

3-

E_{n} = (n + 1 / 2) ℏ ω

4-

\bar{n} = {(\exp [ℏ ω / k_{b} T] - 1)}^{- 1}

5-

ψ_{n} (z)

6-

P_{n} = {\bar{n}}^{n} {(\bar{n} + 1)}^{- (n + 1)}

7-

f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} P_{n} {| ψ_{n} (z) |}^{2} = \frac{1}{\sqrt{2 π} Δ z_{t h}} e^{- \frac{{(z - z_{0})}^{2}}{2 Δ z_{t h}^{2}}} .

8-

Δ z_{t h}^{2} = (\bar{n} + 1 / 2) ℏ / (m ω)

9-

k_{b} T ≫ ℏ ω

10-

\bar{n} \approx k_{b} T / (ℏ ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308397

Formulas:

1-

ν = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

2-

V_{QP} (ℛ)

3-

ν_{p} = {(2 p + 1)}^{- 1}

4-

N_{QP} = | Φ - Φ_{p} | / ϕ_{0}

5-

ν = Φ / N ϕ_{0}

6-

\pm e / (2 p + 1)

7-

(2 p + 1)

8-

ν_{QP} = Φ / (2 p + 1) N_{QP} ϕ_{0}

9-

B^{*} = B / (2 p + 1)

10-

2 p ϕ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3632

Formulas:

1-

J_{2}^{d} = J_{1} / 2

2-

J_{2} > J_{2}^{d}

3-

J_{2}^{L} = 0.52036 (6) J_{1}

4-

J_{2}^{d} = J_{1} / 2

5-

J_{2}^{L} ≃ 0.538 J_{1}

6-

J_{2} > 0.24 J_{1}

7-

J_{2} = J_{1} / 2

8-

H = \cos θ \sum 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏} + \sin θ \sum 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏}

9-

\tan θ_{V B S} = 1 / 3

10-

ξ = 1 / \ln (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2784

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

R_{J u p}

3-

T_{e x p}

4-

p (t^{1} + f^{1}) + o

5-

p (t^{1} + f^{1} + b^{2} + x y^{1})

6-

p (t^{1} + b^{1})

7-

p (t^{2}) + o

8-

p (t^{2}) + o

9-

T_{e x p}

10-

p (α^{β})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1088

Formulas:

1-

I_{C} = k_{C} I_{0} \frac{1 + r_{C}}{1 + r_{S}} {1 - \exp [- d / Λ_{C, E_{A}}]},

2-

I_{E P} = k_{E P} I_{0} {R_{C} - (R_{C} - R_{S}) \exp [- 2 d / Λ_{C, E_{E P}}]} .

3-

Λ_{C, E_{E P}}

4-

λ_{C, E_{E_{A}}}

5-

λ_{C, E_{E P}}

6-

\frac{I_{C}}{I_{E P}} = α \frac{1 - \exp (- d / Λ_{C, E_{A}})}{R_{C} - (R_{C} - R_{S}) \exp (- 2 d / Λ_{C, E_{E P}})},

7-

α = [k_{C} (1 + r_{C})] / [k_{E P} (1 + r_{S})]

8-

I_{C} \propto Δ C

9-

I_{E P} \propto Δ E P

10-

C_{K L L}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.01694

Formulas:

1-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝐁}{\partial t}

2-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝐄}{\partial t}

3-

\nabla \times 𝐁 - \frac{4 π}{c} 𝐉,

4-

4 π ρ_{e},

5-

𝐉 = c ρ_{e} \frac{𝐄 \times 𝐁}{B^{2}} + \frac{c}{4 π} \frac{(𝐁 \cdot \nabla \times 𝐁 - 𝐄 \cdot \nabla \times 𝐄) 𝐁}{B^{2}} .

6-

𝐉 = c ρ_{e} \frac{𝐄 \times 𝐁}{B^{2} + E_{0}^{2}} + σ 𝐄_{∥},

7-

B_{0}^{2} - E_{0}^{2}

8-

𝐁^{2} - 𝐄^{2},

9-

𝐄 \cdot 𝐁, E_{0} \geq 0 .

10-

r_{\min} = 0.2 r_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401431

Formulas:

1-

(18 \pm 5) \times 10^{51}

2-

(6 \pm 2) \times 10^{51}

3-

1 \times 10^{- 14} \int N_{e}^{2} d V / 4 π d^{2}

4-

A = (1.6 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

5-

E_{th} = (3 / 2) k T N ϵ_{1} V

6-

N \sim N_{e} + N_{H} + N_{He} \sim 1.92 N_{e}

7-

2 \times 10^{7} d {(π A / ϵ_{1} V)}^{1 / 2}

8-

A = (1.4 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

9-

V = 4.4 \times 10^{61}

10-

N_{e} = (0.031 \pm 0.004) ϵ_{1}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0702215

Formulas:

1-

∣ Ψ_{+} ⟩ + ∣ Ψ_{-} ⟩

2-

∣ Ψ_{+} ⟩ + ∣ Ψ_{-} ⟩

3-

∣ Ψ_{+} ⟩ + ∣ Ψ_{0} ⟩ + ∣ Ψ_{-} ⟩

4-

∣ Ψ_{+} ⟩, ∣ Ψ_{0} ⟩

5-

∣ Ψ_{0} ⟩, ∣ Ψ_{-} ⟩

6-

⟨ Ψ_{+} ∣ ρ ∣ Ψ_{-} ⟩

7-

∣ Φ ⟩ = c_{+} ∣ Ψ_{+} ⟩ + c_{0} ∣ Ψ_{0} ⟩ + c_{-} ∣ Ψ_{-} ⟩,

8-

c_{+}, c_{-} \neq 0

9-

∣ Ψ_{+} ⟩ ⟨ Ψ_{+} |

10-

∣ Ψ_{0} ⟩ ⟨ Ψ_{0} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11339406 (Agent519)