Run 11339403

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10976

Formulas:

1-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + 1 \otimes h_{SSH, y}

2-

{h_{SSH}, σ} = 0

3-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + σ \otimes h_{SSH, y}

4-

e^{i (j - \frac{1}{2}) ϕ}

5-

ϕ = 2 π p / q

6-

H (ϕ) = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + h.c. = \sum_{k} 𝒄_{k}^{†} ℋ (k, ϕ) 𝒄_{k},

7-

t_{j + \hat{x} j} = t_{x}

8-

t_{j + \hat{y} j} = e^{i (j_{x} - 1 / 2) ϕ} t_{y}

9-

t_{x} = γ_{x}, t_{y} = γ_{y}

10-

t_{x} = λ_{x}, t_{y} = λ_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203043

Formulas:

1-

- π / 2 \leq θ \leq π / 2

2-

- 11 ϵ / 5

3-

11 / 21 \approx 0.5238 > 1 / 2

4-

1 / 80 - 21 ϵ / 10

5-

3 = 7 = 3 mod 4

6-

3 \times 7 = 1 mod 4

7-

(m, n) = 1

8-

m = n = 3 mod 4

9-

- 1 / m < 0

10-

- 1 / n < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01340

Formulas:

1-

ζ_{N} (s) = \sum_{n = 1}^{N} n^{- s}

2-

ℜ (s) > 1

3-

N = 20, 21, 28

4-

ζ (s) = \sum_{n = 1}^{\infty} n^{- s}

5-

ℜ (s) > 1

6-

s = σ + i t

7-

ζ_{N} (s) = 1 + 2^{- s} + \dots + N^{- s}

8-

ζ_{N} (s)

9-

ζ_{N} (s) = 0

10-

ψ_{N} = 1 + (\frac{4}{π} - 1 - o (1)) \frac{\log \log N}{\log N},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04403

Formulas:

1-

{}_{0}^{1}n + {}_{2}^{3}H e \to {}_{1}^{1}p + {}_{1}^{3}H

2-

Δ N = N_{+} - N_{-}

3-

H = t \sum_{⟨ i, j ⟩} b_{i}^{†} b_{j},

4-

b_{i} (b_{i}^{†})

5-

b_{i} ⟶ \sqrt{n_{i}} e^{i θ_{i}}, n_{i} = n = const,

6-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (θ_{i} - θ_{j}),

7-

J = 2 t n

8-

J \cos (θ_{i} - θ_{j})

9-

2 π W_{N}

10-

W_{N} = \frac{1}{2 π} \sum_{⟨ i, j ⟩} (θ_{i} - θ_{j}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">const</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml">J</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501607

Formulas:

1-

σ (ω) = \frac{n e^{2}}{k_{B} T} D (ω),

2-

D (ω) = \int C_{v} (t) \exp (i ω t) 𝑑 t,

3-

C_{v} (t) = ⟨ v (0) v (t) ⟩

4-

C_{v} (t)

5-

m \frac{d v (t)}{d t} = - m \int_{0}^{t} Γ (t - t^{'}) v (t^{'}) 𝑑 t^{'} + F (t),

6-

⟨ F (t) ⟩ = 0

7-

⟨ F (t) v (0) ⟩ = 0

8-

⟨ F (t) F (0) ⟩ = m k_{B} T Γ (t),

9-

Γ (t) = \int ρ_{n} (ω) \cos (ω t) 𝑑 ω,

10-

ρ_{n} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1872

Formulas:

1-

4.5 \times 10^{15} m^{- 2}

2-

3.5 \times 10^{15} m^{- 2}

3-

30 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

4-

5.0 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

5-

10 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

6-

8.9 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

7-

Δ_{S O} = 2 β k_{1}^{3}

8-

5 \times 5 μ m^{2}

9-

5 \times 5 μ m^{2}

10-

A (T) = A (T_{0}) \exp - \frac{n L}{l_{ϕ} (T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1909

Formulas:

1-

Φ (r, θ) = Φ_{ext} (r, θ) + Φ_{ind} (r, θ) .

2-

- i ω ρ + \nabla \cdot j

3-

= 0 \to ρ = \nabla \cdot [\frac{i σ}{ω} \nabla Φ (r, θ)],

4-

Φ_{ind} (r, θ)

5-

= V * \nabla \cdot [\frac{i σ}{ω} \nabla Φ (r, θ)],

6-

q_{p} = i κ ω / (2 π σ),

7-

Φ_{ind} (r, θ) = - \frac{κ}{2 π} V * \nabla \cdot [\frac{1}{q_{p} (r, θ)} \nabla Φ (r, θ)] .

8-

Φ_{ext} (r, θ) = Φ (r, θ) + \frac{i σ}{ω} \nabla^{2} Φ (r, θ) .

9-

i σ / ω = 1 / q_{p}^{2}

10-

Φ (r, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0362

Formulas:

1-

σ_{[Fe / H]} \leq 0.3

2-

σ_{\log (g)} \leq 0.5

3-

S (L i)

4-

S (L i) = - 2.5 \times \log \frac{\int_{6706}^{6713} I_{λ} 𝑑 λ}{\int_{6730}^{6738} I_{λ} 𝑑 λ}

5-

S (L i)

6-

T_{e f f}

7-

S (L i)

8-

S (L i)

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1047

Formulas:

1-

V_{inter} = \sum_{i} \sum_{j > i} {4 ε [{(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6}] + \sum_{m \in i} \sum_{n \in j} \frac{q_{m} q_{n}}{r_{m n}}},

2-

𝐫_{M} = γ 𝐫_{O} + (1 - γ) (𝐫_{H_{1}} + 𝐫_{H_{2}}) / 2 .

3-

V_{intra} = \sum_{i} [V_{OH} (r_{i 1}) + V_{OH} (r_{i 2}) + \frac{1}{2} k_{θ} {(θ_{i} - θ_{eq})}^{2}],

4-

V_{OH} (r) = D_{r} [α_{r}^{2} {(r - r_{eq})}^{2} - α_{r}^{3} {(r - r_{eq})}^{3} + \frac{7}{12} α_{r}^{4} {(r - r_{eq})}^{4}] .

5-

V_{OH} (r) = D_{r} {[1 - e^{- α_{r} (r - r_{eq})}]}^{2}

6-

V_{OH} (r) = \frac{1}{2} k_{r} {(r - r_{eq})}^{2} .

7-

(1 \bar{2} 10)

8-

D = \frac{1}{3} \int_{0}^{\infty} {\tilde{c}}_{𝐯 \cdot 𝐯} (t) 𝑑 t,

9-

τ_{l}^{η} = \int_{0}^{\infty} {\tilde{c}}_{l}^{η} (t) 𝑑 t .

10-

{\tilde{c}}_{𝐯 \cdot 𝐯} (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">inter</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">></mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">O</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">intra</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">7</mn><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">12</mn></mfrac><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.3.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.5.m5.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.4.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201003

Formulas:

1-

S r C u_{2} {(B O_{3})}_{2}

2-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J_{d} \sum_{{⟨ i, j ⟩}_{d}} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

3-

J_{d} \geq 2 J

4-

α = 1, \dots, L

5-

J \sum_{⟨ i, j ⟩, α} 𝐒_{i}^{α} \cdot 𝐒_{j}^{α} + J_{d} \sum_{{⟨ i, j ⟩}_{d}, α} 𝐒_{i}^{α} \cdot 𝐒_{j}^{α}

6-

J_{\times} \sum_{{⟨ i, j ⟩}_{d^{'}}, α} (𝐒_{i}^{α} \cdot 𝐒_{j}^{α + 1} + 𝐒_{j}^{α} \cdot 𝐒_{i}^{α + 1})

7-

J_{⟂} \sum_{i, α} 𝐒_{i}^{α} \cdot 𝐒_{i}^{α + 1},

8-

J_{⟂} = J_{\times} = 0

9-

\frac{1}{2} N \times M

10-

J_{d} \geq 2 J_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1680

Formulas:

1-

t_{t o t}

2-

t_{r i s e}

3-

t_{d e c a y}

4-

R_{t i m e}

5-

R_{l o g}

6-

R_{l i n}

7-

R_{l o g}

8-

R_{l i n}

9-

F_{S X R} = G_{λ} (T) N_{e}^{2} V,

10-

G_{λ} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.03744

Formulas:

1-

f_{ℓ}^{1 μ m} = ℓ f_{R} + f_{0}^{1 μ m},

2-

f_{m}^{2 μ m} = m f_{R} + f_{0}^{2 μ m},

3-

f_{n}^{4 μ m} = n f_{R} + f_{0}^{4 μ m},

4-

f_{0}^{1 μ m}

5-

f_{0}^{2 μ m}

6-

f_{0}^{4 μ m}

7-

f_{0}^{2 μ m} = \frac{f_{0}^{1 μ m}}{2} or f_{0}^{2 μ m} = \frac{f_{0}^{1 μ m}}{2} + \frac{f_{R}}{2},

8-

f_{0}^{4 μ m} = \frac{f_{0}^{2 μ m}}{2} or f_{0}^{4 μ m} = \frac{f_{0}^{2 μ m}}{2} + \frac{f_{R}}{2} .

9-

f_{0}^{2 μ m}

10-

f_{0}^{700 n m} = f_{0}^{1 μ m} + f_{0}^{2 μ m} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.06427

Formulas:

1-

γ \dot{𝐱} (t) = 𝐅 (t) + 𝐟_{a} (t) + 𝐡 (t),

2-

𝐅 (t) = - \nabla U [𝐱 (t)]

3-

𝐟_{a} (t)

4-

τ {\dot{𝐟}}_{a} = - 𝐟_{a} + γ \sqrt{2 D_{a}} 𝝃,

5-

𝐡 (t) = γ δ 𝐱 (0) δ (t)

6-

δ 𝐱 (0)

7-

ℛ_{x_{i} x_{j}}

8-

ℛ_{x_{i} x_{j}} (t) = \frac{{⟨ x_{i} (t) ⟩}^{h} - ⟨ x_{i} (t) ⟩}{δ x_{j} (0)} = {γ \frac{δ {⟨ x_{i} (t) ⟩}^{h}}{δ h_{j} (0)} |}_{h = 0},

9-

h_{j} (0)

10-

ℛ_{x x} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06341

Formulas:

1-

N_{G C} = 35

2-

N_{b i n} \sim 15

3-

{(1 - p)}^{f} = 1 - p^{'}

4-

f = N_{G C} \times N_{b i n}

5-

F_{0.1 - 100 G e V} = (12.4 \pm 1.2) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 0.5) \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

L_{0.1 - 100 G e V} = (9.2 \pm 0.8) \times 10^{34} erg s^{- 1}

8-

F_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 1.0) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.0 \pm 0.9) \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

L_{0.1 - 100 G e V} = (3.7 \pm 0.7) \times 10^{35} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608489

Formulas:

1-

M \sin (i) = 5.9 M_{\oplus}

2-

M_{pl} \sin (i)

3-

i = 84 \pm 6^{\circ}

4-

M \sin (i) = 1.89 M_{JUP}

5-

i \sim 50 \pm 3^{\circ}

6-

M_{⋆} = 0.32 M_{⊙}

7-

R_{⋆} = 0.3 R_{⊙}

8-

0.25 km s^{- 1}

9-

R = 0.93 R_{JUP}

10-

R = 1.04 R_{JUP}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06187

Formulas:

1-

R = p c / Z e ≳

2-

R = p c / Z e

3-

\frac{\partial 𝒩_{j}}{\partial t} = q_{j}^{t o t} + \vec{\nabla} \cdot (D \vec{\nabla} 𝒩_{j}) - 𝒩_{j} Γ_{j}^{t o t} - \frac{\partial}{\partial p} ({\dot{p}}_{j} 𝒩_{j})

4-

𝒩_{j} = d N_{j} / d V d p

5-

q_{j}^{tot} = q_{j}^{pri} + q_{j}^{\sec}

6-

q_{j}^{pri} = q_{j}^{0} {(R / R_{0})}^{- ν}

7-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

8-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

9-

q_{j}^{s e c} = \sum_{k} 𝒩_{k} Γ_{k \to j}

10-

Γ_{k \to j} = β_{k} c \sum_{ism} \int_{0}^{\infty} n_{ism} σ_{k \to j}^{ism} (E, E^{'}) 𝑑 E^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2976

Formulas:

1-

ℋ_{e d m} = - \frac{i}{2} d^{(i)} {\bar{ψ}}^{(i)} σ_{μ ν} γ_{5} ψ^{(i)} F^{μ ν}

2-

H_{e d m} = - 𝒅^{(i)} \cdot 𝑬

3-

𝒅^{(i)} = d^{(i)} 𝝈^{(i)} .

4-

d_{n} = d^{(n)}

5-

d_{n} ≃ (0.3 \pm 0.5) \times 10^{- 25} e cm, Smith et al .

6-

d_{n} ≃ (1.9 \pm 5.4) \times 10^{- 26} e cm, Harris et al .

7-

d_{Xe} ≃ (0.7 \pm 3.3 \pm 0.1) \times 10^{- 27} e \cdot cm .

8-

d_{Hg} ≃ (0.49 \pm 1.29 \pm 0.76) \times 10^{- 29} e \cdot cm

9-

d_{A} = \frac{2}{Z} ⟨ Ψ_{0} | \sum_{i = 1}^{A} d^{(i)} σ_{z}^{(i)} | Ψ_{0} ⟩

10-

𝝁 = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} (g_{s}^{(i)} 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} ℓ^{(i)}) = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} ((g_{s}^{(i)} - g_{ℓ}^{(i)}) 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} 𝒋^{(i)})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">i</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1b" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1c" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1d" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1e" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3.cmml">𝑬</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝝈</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.7.m3.1.2" xref="p1.7.m3.1.2.cmml"><msub id="p1.7.m3.1.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="p1.7.m3.1.2.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p1.7.m3.1.2.1" xref="p1.7.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p1.7.m3.1.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p1.7.m3.1.1.1.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.1" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p1.7.m3.1.1.1.1" xref="p1.7.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Smith</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.9</mn><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5.4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">26</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Harris</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Xe</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.7</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3.3</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">Hg</mi></msub><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.49</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.29</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.76</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">29</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.cmml"><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.cmml"><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2.cmml">2</mn><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3.cmml">Z</mi></mfrac><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">z</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11" xref="S0.Ex9.m1.11.11.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.4" xref="S0.Ex9.m1.11.11.4.cmml">𝝁</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.5" xref="S0.Ex9.m1.11.11.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex9.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex9.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="bold" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex9.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.6" xref="S0.Ex9.m1.11.11.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.6.6.1.1" xref="S0.Ex9.m1.6.6.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex9.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.8.8.1.1" xref="S0.Ex9.m1.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒋</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.9.9.1.1" xref="S0.Ex9.m1.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2921

Formulas:

1-

𝐛 = (b_{1}, \dots, b_{K})

2-

k = 1, 2, \dots, K

3-

\bar{b} = \sum_{k = 1}^{K} p_{k} b_{k}

4-

χ = \frac{λ_{c} \bar{b}}{μ C}

5-

π = \frac{λ_{p} \bar{P}}{C}

6-

𝐧 = (n_{1}, \dots, n_{K})

7-

Ξ (n - 1)

8-

G^{p} (n - 1)

9-

G^{p} (n)

10-

Ξ (n + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9908020

Formulas:

1-

i β = i (1 / T)

2-

ℏ = c = G = k = 1

3-

Z = \sum_{n} \exp (- β E_{n})

4-

Z = \int D (g, ϕ) \exp (- \hat{I} (g, ϕ)),

5-

\hat{I} (g, ϕ)

6-

{| g, ϕ ⟩}_{n}

7-

g_{a b} = g_{a b}^{(0)} + {\bar{g}}_{a b},

8-

g_{a b}^{(0)}

9-

\hat{I} (g) = \hat{I} (g^{(0)}) + {\hat{I}}_{2} (\bar{g}) + [higher-order terms],

10-

{\hat{I}}_{2} (\bar{g})

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.2.m2.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p2.2.m2.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="p2.2.m2.1.1.4" xref="p2.2.m2.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="p2.2.m2.1.1.5" xref="p2.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="p2.2.m2.1.1.6" xref="p2.2.m2.1.1.6.cmml">G</mi><mo id="p2.2.m2.1.1.7" xref="p2.2.m2.1.1.7.cmml">=</mo><mi id="p2.2.m2.1.1.8" xref="p2.2.m2.1.1.8.cmml">k</mi><mo id="p2.2.m2.1.1.9" xref="p2.2.m2.1.1.9.cmml">=</mo><mn id="p2.2.m2.1.1.10" xref="p2.2.m2.1.1.10.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">Z</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.3.cmml">n</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m1.2.3" xref="p2.3.m1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m1.2.3.2" xref="p2.3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p2.3.m1.2.3.2.2" xref="p2.3.m1.2.3.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.2.3.2.1" xref="p2.3.m1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p2.3.m1.2.3.1" xref="p2.3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m1.2.3.3.2" xref="p2.3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.2.3.3.2.1" xref="p2.3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.3.m1.1.1" xref="p2.3.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="p2.3.m1.2.3.3.2.2" xref="p2.3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.3.m1.2.2" xref="p2.3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.2.3.3.2.3" xref="p2.3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p2.8.m6.3.3" xref="p2.8.m6.3.3.cmml"><mrow id="p2.8.m6.3.3.1.1" xref="p2.8.m6.3.3.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p2.8.m6.3.3.1.1.2" xref="p2.8.m6.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.8.m6.3.3.1.1.1.2" xref="p2.8.m6.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.8.m6.1.1" xref="p2.8.m6.1.1.cmml">g</mi><mo id="p2.8.m6.3.3.1.1.1.2.1" xref="p2.8.m6.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="p2.8.m6.2.2" xref="p2.8.m6.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="p2.8.m6.3.3.1.1.3" xref="p2.8.m6.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="p2.8.m6.3.3.3" xref="p2.8.m6.3.3.3.cmml">n</mi></msub></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="p2.11.m2.1.2" xref="p2.11.m2.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m2.1.2.2.2" xref="p2.11.m2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="p2.11.m2.1.2.2.3" xref="p2.11.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m2.1.2.2.3.2" xref="p2.11.m2.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="p2.11.m2.1.2.2.3.1" xref="p2.11.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.11.m2.1.2.2.3.3" xref="p2.11.m2.1.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mrow id="p2.11.m2.1.1.1.3" xref="p2.11.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m2.1.1.1.3.1" xref="p2.11.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="p2.11.m2.1.1.1.1" xref="p2.11.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.11.m2.1.1.1.3.2" xref="p2.11.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4a.cmml">higher-order terms</mtext><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.13.m1.1.2" xref="p2.13.m1.1.2.cmml"><msub id="p2.13.m1.1.2.2" xref="p2.13.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p2.13.m1.1.2.2.2" xref="p2.13.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.13.m1.1.2.2.2.2" xref="p2.13.m1.1.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="p2.13.m1.1.2.2.2.1" xref="p2.13.m1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="p2.13.m1.1.2.2.3" xref="p2.13.m1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.13.m1.1.2.1" xref="p2.13.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.13.m1.1.2.3.2" xref="p2.13.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.13.m1.1.2.3.2.1" xref="p2.13.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p2.13.m1.1.1" xref="p2.13.m1.1.1.cmml"><mi id="p2.13.m1.1.1.2" xref="p2.13.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="p2.13.m1.1.1.1" xref="p2.13.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="p2.13.m1.1.2.3.2.2" xref="p2.13.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904274

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to q \bar{q} q^{'} {\bar{q}}^{'}, e^{+} e^{-} \to q \bar{q} g g

2-

Δ (t) = \exp [- \int_{t_{0}}^{t} \frac{d t^{'}}{t^{'}} \int d z \frac{α_{s} (μ (t^{'}, z))}{2 π} \hat{P} (z)] .

3-

\hat{P} (z)

4-

𝒫_{no} = \frac{Δ (t_{i j})}{Δ (t_{i})}

5-

t_{i j} = {(p_{i} + p_{j})}^{2}

6-

q \bar{q} g g

7-

𝒫_{i} = {| ℳ_{i} |}^{2} .

8-

𝒫 = 𝒫_{1 \to 34} 𝒫_{4 \to 56} = \frac{1}{t_{1}} P_{q g} (z_{34}) \frac{1}{t_{4}} P_{g g} (z_{56}),

9-

p_{1}^{2} = {(p_{3} + p_{5} + p_{6})}^{2},

10-

p_{4}^{2} = {(p_{5} + p_{6})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08255

Formulas:

1-

P (G, t)

2-

P (G, t) = 0

3-

(- \infty, 0)

4-

ω (𝒢) = 2

5-

(1, ω (𝒢))

6-

ω (𝒢) = 2

7-

ω (𝒢) = 32 / 27

8-

(32 / 27, \infty)

9-

ω (𝒢) > 32 / 27

10-

ω (ℋ) = t_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605449

Formulas:

1-

1 / 2 ⟨ 111 ⟩

2-

1 / 2 ⟨ 111 ⟩

3-

1 / 2 ⟨ 111 ⟩

4-

μ = (C_{11} - C_{12} + C_{44}) / 3

5-

⟨ 111 ⟩ {110}

6-

1 / 2 [111]

7-

1 / 2 [\bar{1} \bar{1} 1]

8-

(\bar{1} 10)

9-

σ_{a} b \geq \frac{τ}{R} + \frac{μ b^{2}}{2 π α} \sum_{i = 1}^{N_{s}} \frac{1}{x_{i}} + \frac{μ b^{2}}{2 π β} \sum_{k = 1}^{N_{m}} \frac{1}{y_{k}},

10-

σ_{a} + \frac{μ b}{2 π} {\sum_{j = 1}^{N_{s}}}_{j \neq i} \frac{1}{x_{i} - x_{j}} + \frac{μ b}{2 π α} \sum_{k = 1}^{N_{m}} \frac{1}{x_{i} - y_{k}} + \frac{μ b}{2 π α} \frac{1}{x_{i}} \geq σ_{P},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0610148

Formulas:

1-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{4}

2-

ρ_{v a c} \sim L^{- 4}

3-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

4-

ρ_{v a c} L^{3} / M_{p}^{2}

5-

ρ_{v a c} L^{3}

6-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{4}

7-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

8-

ρ_{v a c} \sim M_{p}^{2} L^{- 2}

9-

ℒ = - \frac{M_{p}^{2} a^{'}^{2}}{2} + ℒ_{s c a l} + ℒ_{f e r m} + \dots,

10-

d s^{2} = a^{2} (η) (d η^{2} - d 𝒓^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702757

Formulas:

1-

Γ = ⟨ Z, D ⟩

2-

Γ : D \to 2^{Z},

3-

Γ : D \to (\binom{Z}{q}) \subset 2^{Z},

4-

Γ = ⟨ Z, D ⟩

5-

⟨ Γ W, W ⟩

6-

| Γ A | - q + 1 \geq | A |,

7-

| Γ W | - q + 1 = | W |,

8-

⟨ Γ W, W ⟩

9-

⟨ Γ W, W ⟩

10-

Γ = ⟨ Γ D, D ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402028

Formulas:

1-

ν_{1} \sim ν_{2}^{2}

2-

\sim 10^{- 1} - 10^{3}

3-

ν_{NBO} ≃ 5 - 20

4-

ν_{HBO} ≃ 10 - 70

5-

ν_{2} (ν_{1}) ≃ 300 - 1300

6-

ν_{burst} ≃ 270 - 620

7-

Δ ν \equiv ν_{2} - ν_{1}

8-

v_{A} (r) = \frac{B (r)}{\sqrt{4 π ρ}}

9-

B (r) = B_{s} {(R / r)}^{3}

10-

ν_{A} (r) = \frac{v_{A} (r)}{2 π r} = \frac{B_{s} {(R / r)}^{3}}{2 π r} \sqrt{\frac{S v_{f f}}{4 π \dot{M}}} \propto \sqrt{S},

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">NBO</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">HBO</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">70</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">1300</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">burst</mi></msub><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">270</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">620</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">ρ</mi></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.3.4.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml">∝</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.2.cmml">S</mi></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607022

Formulas:

1-

N (N - 1) / 2

2-

R_{i, t} = \ln (P_{i, t} / P_{i, t - 1})

3-

ρ_{i j} = \frac{⟨ 𝐑_{i} 𝐑_{j} ⟩ - ⟨ 𝐑_{i} ⟩ ⟨ 𝐑_{j} ⟩}{\sqrt{(⟨ 𝐑_{i}^{2} ⟩ - {⟨ 𝐑_{i} ⟩}^{2}) (⟨ 𝐑_{j}^{2} ⟩ - {⟨ 𝐑_{j} ⟩}^{2})}}

4-

d_{i j} = \sqrt{2 (1 - ρ_{i j})}

5-

\bar{ρ} = \frac{2}{N (N - 1)} \sum_{i < j} ρ_{i j} .

6-

λ_{2} = \frac{2}{N (N - 1)} \sum_{i < j} {(ρ_{i j} - \bar{ρ})}^{2},

7-

λ_{3} = \frac{2}{N (N - 1) λ_{2}^{3 / 2}} \sum_{i < j} {(ρ_{i j} - \bar{ρ})}^{3},

8-

λ_{4} = \frac{2}{N (N - 1) λ_{2}^{2}} \sum_{i < j} {(ρ_{i j} - \bar{ρ})}^{4} .

9-

L = \frac{1}{N - 1} \sum_{d_{i j} \in Θ} d_{i j},

10-

ν_{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{d_{i j} \in Θ} {(d_{i j} - L)}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0310036

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐄 + i 𝐁

2-

𝐅^{2} = E^{2} - B^{2} + 2 i 𝐄𝐁

3-

rot 𝐁 = \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐄}{\partial t} + \frac{4 π}{c} 𝐉 div 𝐁 = 0

4-

rot 𝐄 = - \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐁}{\partial t} div 𝐄 = 4 π ρ .

5-

𝐉 = 𝐉^{free} + c \cdot rot 𝐌 + \frac{\partial 𝐏}{\partial t}

6-

ρ = ρ^{free} - div 𝐏

7-

𝐄 = - \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t} - \nabla ϕ

8-

𝐀 = - \frac{4 π}{c} 𝐉 + \nabla ψ ϕ = - 4 π ρ - \frac{1}{c} \frac{\partial ψ}{\partial t},

9-

ψ = div 𝐀 + \frac{1}{c} \frac{\partial ϕ}{\partial t}

10-

𝐀 \to 𝐀 + \nabla f, ϕ \to ϕ - \frac{1}{c} \frac{\partial f}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4872

Formulas:

1-

{\hat{ℋ}}_{0}^{σ} (𝐫) = \frac{1}{2 m} {(\hat{𝐩} + \frac{e}{c} 𝐀^{σ})}^{2}

2-

𝐀^{σ} = σ B_{eff} (y, 0, 0)

3-

V_{1} l_{B}^{4} \nabla^{2} δ^{(2)} (𝐫)

4-

V_{0} l_{B}^{2} δ^{(2)} (𝐫)

5-

{\hat{ℋ}}_{i n t}

6-

V_{1} = V \sin (φ)

7-

V_{0} = V \cos (φ)

8-

{\hat{ℋ}}_{i n t}

9-

\frac{1}{2} \sin (φ) \sum_{{j_{i}} σ} V_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{4}}^{σ σ} c_{j_{1} σ}^{†} c_{j_{2} σ}^{†} c_{j_{3} σ} c_{j_{4} σ}

10-

\frac{1}{2} \cos (φ) \sum_{{j_{i}} σ} V_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{4}}^{σ \bar{σ}} c_{j_{1} σ}^{†} c_{j_{2} \bar{σ}}^{†} c_{j_{3} \bar{σ}} c_{j_{4} σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0011079

Formulas:

1-

H = \sum_{j m} ϵ_{j} a_{j m}^{†} a_{j m} + \frac{1}{4} \sum_{j, j^{'}} G_{j j^{'}} \sum_{m, m^{'}} a_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j^{'} m^{'}} a_{j^{'} m^{'}}, {\tilde{a}}_{j m} \equiv {(- 1)}^{j - m} a_{j - m},

2-

G_{j j^{'}} = G_{j^{'} j}

3-

H = \sum_{j} ϵ_{j} Ω_{j} + 2 \sum_{j} ϵ_{j} L_{j}^{z} + \sum_{j j^{'}} G_{j j^{'}} L_{j}^{+} L_{j^{'}}^{-},

4-

L_{j}^{-} = \frac{1}{2} \sum_{m} {\tilde{a}}_{j m} a_{j m}, L_{j}^{+} = {(L_{j}^{-})}^{†} = \frac{1}{2} \sum_{m} a_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j m}^{†},

5-

L_{j}^{z} = \frac{1}{2} \sum_{m} (a_{j m}^{†} a_{j m} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} (N_{j} - Ω_{j}),

6-

Ω_{j} = (2 j + 1) / 2

7-

[L_{j}^{+}, L_{j^{'}}^{-}] = 2 δ_{j j^{'}} L_{j}^{z}, [L_{j}^{z}, L_{j^{'}}^{+}] = δ_{j j^{'}} L_{j}^{+}, [L_{j}^{z}, L_{j^{'}}^{-}] = - δ_{j j^{'}} L_{j}^{-} .

8-

𝐋_{j}^{2} = L_{j}^{+} L_{j}^{-} - L_{j}^{z} + {(L_{j}^{z})}^{2}

9-

L_{j} (L_{j} + 1)

10-

N_{j} = 2 Ω_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608284

Formulas:

1-

λ \equiv \frac{g^{2}}{{(4 π)}^{2}} = \frac{1}{C} \frac{a^{2}}{{(1 - a)}^{3}},

2-

D (Q^{2}) = - Q^{2} d Π / d Q^{2}

3-

D (t, λ) = 1 + 4 λ (μ^{2})

4-

t = Q^{2} / μ^{2}

5-

λ (μ^{2}) ⟶ \bar{λ} (t, λ)

6-

Q^{2} = Λ_{Q C D}^{2}

7-

q^{2} = - Q^{2}

8-

R (s) = (1 / π) Im Π (s + i ϵ)

9-

D (t, λ) = Q^{2} \int_{0}^{\infty} \frac{d s}{{(s + Q^{2})}^{2}} R (s, λ),

10-

D (t, λ) = 1 + 4 λ_{eff} (t, λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.08085

Formulas:

1-

{\ddot{x}}_{1} + γ_{1} {\dot{x}}_{1} + ω_{1}^{2} x_{1}

2-

- k x_{2},

3-

{\ddot{x}}_{2} + γ_{2} {\dot{x}}_{2} + ω_{2}^{2} x_{2}

4-

- k x_{1},

5-

(i = 1, 2)

6-

ω_{1} = ω_{2} = 1.0

7-

ω_{1} = ω_{2} = 1.0

8-

- γ_{1} y_{1} - ω_{1}^{2} x_{1} - k x_{2},

9-

- γ_{2} y_{2} - ω_{2}^{2} x_{2} - k x_{1} .

10-

\dot{\vec{z}} (t) = M \vec{z} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009068

Formulas:

1-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 2}

2-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 3} .

3-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

4-

3 \times 10^{15} M_{⊙}

5-

\sim 1000 km \sec^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

7-

ρ (r) \propto r^{- 0.2}

8-

ρ (r) \propto r^{- 1.5}

9-

M \geq 7.5 \times 10^{14} M_{⊙}

10-

Ω_{0} \equiv ρ_{0} / ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1660

Formulas:

1-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

P_{prec, GR} = 2 \times 10^{5} P_{orb} (\frac{a}{0.1 pc}) (1 - e^{2}),

3-

P_{prec, cusp} = 73 P_{orb} {(\frac{a}{0.1 pc})}^{- 1.8} {(1 - e^{2})}^{- 0.5} .

4-

\frac{P_{prec, GR}}{P_{prec, cusp}} = 2.7 \times 10^{3} {(\frac{a}{0.1 pc})}^{2.8} {(1 - e^{2})}^{1.5},

5-

Σ (R) \propto R^{- 2.5}

6-

1 - 120 M_{⊙}

7-

ω_{p} = - \frac{3}{4} \frac{M_{disc}}{M_{SMBH}} \cos β \sqrt{\frac{G M_{SMBH}}{R^{3}}} \frac{R^{3} R_{disc}^{2}}{{(R^{2} + R_{disc}^{2})}^{5 / 2}},

8-

P_{prec, disc} \sim 5 Myr {(R / 0.1 pc)}^{- 3 / 2}

9-

α = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \arcsin^{2} 𝒏 𝒗_{i}},

10-

t_{rel} = \frac{0.065 σ^{3}}{G^{2} M_{*} ρ \ln Λ},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">GR</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">cusp</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">73</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">1.8</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">GR</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">cusp</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.4.3.cmml">2.8</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.6.m5.1.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.6.m5.1.2.3" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.2.3.3.2.cmml">2.5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m8.1.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m8.1.1.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.9.m8.1.1.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.9.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">disc</mi></msub><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">SMBH</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.2.3.3.cmml">SMBH</mi></msub></mrow><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></msqrt><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">disc</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msup id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">disc</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.1.1.1.1.cmml">prec</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.2.2.2.2.cmml">disc</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.3.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.4" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.4.cmml">Myr</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0.1</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">pc</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><munderover id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.2.cmml">arcsin</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝒏</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">0.065</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609413

Formulas:

1-

\tilde{ν} ⟶ ν {\tilde{N}}_{1}

2-

\sqrt{m_{\tilde{ν}}^{2} + 0.77 D}

3-

- M_{Z}^{2} c o s 2 β,

4-

S U {(2)}_{L}

5-

{\tilde{N}}_{2} ⟶ ν \tilde{ν}

6-

N_{j e t}

7-

δ ϕ_{k} > π

8-

\sqrt{{(δ ϕ_{1} - π)}^{2} + {(δ ϕ_{2})}^{2}} <

9-

m_{\tilde{g}} > m_{\tilde{q}}

10-

m_{\tilde{q}} ≃ m_{\tilde{g}} >

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0309

Formulas:

1-

⟨ m^{2} ⟩ / ⟨ m ⟩

2-

\nabla^{2} ϕ = 2 Σ / Σ_{crit}

3-

τ (𝒙) = t_{0} [\frac{1}{2} {| 𝒙 - 𝒖 |}^{2} - ϕ (𝒙)], t_{0} = \frac{1 + z_{l}}{c} \frac{D_{l} D_{s}}{D_{l s}} .

4-

\nabla τ (𝒙) = 0

5-

𝒖 = 𝒙 - \nabla ϕ

6-

Δ t_{i j} = τ (𝒙_{j}) - τ (𝒙_{i})

7-

κ_{tot} (r) = \frac{Σ (r)}{Σ_{crit}} = \frac{b_{tot}}{2} (\frac{1}{r} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + r^{2}}}),

8-

Σ_{crit} = (c^{2} D_{s}) / (4 π G D_{l} D_{l s})

9-

M_{tot} = π a b Σ_{crit}

10-

m = 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812338

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \exp (- \frac{c}{T} {(J_{0} / J)}^{μ})

2-

c = 2 d \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U}

3-

d \approx \sqrt{ϕ_{0} / B_{ϕ}}

4-

\tilde{ϵ_{1}} \approx ϵ ϵ_{0} \ln (a_{0} / ξ_{a b})

5-

ϵ_{0} = ϕ_{0}^{2} / (4 π μ_{0} λ_{a b}^{2})

6-

a_{0} \approx \sqrt{ϕ_{0} / B}

7-

U = U_{0} f (T / T^{*})

8-

T^{*} = \max (c_{0}, \sqrt{2} ξ_{a b}) \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U_{0}}

9-

f (x) = x^{2} / 2 \exp (- 2 x^{2})

10-

J_{0} = 1 / (ϕ_{0} g (\tilde{μ}) d^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.08078

Formulas:

1-

{ex}_{r} (n, F)

2-

{ex}_{r} (n, G^{+})

3-

{ex}_{r} (n, F)

4-

{e \cup S_{e} : e \in G}

5-

| S_{e} | = r - 2

6-

S_{e} \cap V (G) = \emptyset

7-

S_{e} \cap S_{e^{'}} = \emptyset

8-

| V (G) | + (r - 2) | G |

9-

{ex}_{r} (n, G^{+})

10-

{ex}_{r} (n, G^{+})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1640

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 100

2-

L_{q} \sim 2 \times 10^{33} erg s^{- 1}

3-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

6-

B \sim 0.7 - 4.0 \times 10^{9}

7-

B \sim 0.2 - 24 \times 10^{9}

8-

\sim 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} ≲ 10^{35} {(D / 5.5 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

10-

k T^{\infty} = 72.7 \pm 7.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710198

Formulas:

1-

ω^{2} = ω_{c}^{2} + 2 π n_{s} e^{2} q / (κ m),

2-

n ω_{c}, n = 2, 3, \dots,

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = H_{0} + V_{\mod} + V_{H} .

5-

H_{0} = {(𝐏 + e 𝐀)}^{2} / 2 m

6-

𝐀 = (0, B x)

7-

V_{\mod} (x) = V \cos (K x)

8-

ρ (x) = \sum_{p \geq 0} ρ_{p} \cos (p K x),

9-

V_{H} (x) = \frac{e^{2}}{κ} \int 𝑑 𝐫^{'} \frac{ρ (x^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |}

10-

= \frac{e^{2}}{κ} \frac{2 π}{K} \sum_{p \geq 1} \frac{ρ_{p}}{p} \cos (p K x),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9812017

Formulas:

1-

S U (N) \times S U (N)

2-

Π (p) = i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | T {J (x) J (0)} | Ψ ⟩ .

3-

\int \frac{d 𝐤}{4 ω_{k}} \frac{d 𝐤^{'}}{ω_{k}^{'}} ⟨ Ψ | a_{𝐤}^{a, †} a_{𝐤^{'}}^{b} | Ψ ⟩ i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ π^{a} (𝐤) | T {J (x) J (0)} | Ψ π^{b} (𝐤^{'}) ⟩

4-

Π^{π} = \frac{- i}{2} ξ \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | [Q_{5}^{a}, [Q_{5}^{a}, T {J (x), J (0)}]] | Ψ ⟩,

5-

ξ = \frac{ρ {\bar{σ}}_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}}

6-

σ_{π N} = A m_{π}^{2} - \frac{9}{16} {(\frac{g_{π N}}{2 M_{N}})}^{2} m_{π}^{3} + \dots \dots .

7-

< \bar{q} q >

8-

⟨ Ψ | \bar{q} q | Ψ ⟩ = ⟨ 0 | \bar{q} q | 0 ⟩ (1 - \frac{σ_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}} ρ),

9-

Π (p) ≃ Π^{0} (p) - \frac{ξ}{2} (Π^{0} (p) + γ_{5} Π^{0} (p) γ_{5}),

10-

Π^{0} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0492

Formulas:

1-

v_{r e l}

2-

X^{2} Π_{1 / 2}, J = 1 / 2, f

3-

j = 1 / 2, f

4-

j = 3 / 2, e

5-

j = 5 / 2, e

6-

X^{2} Π_{1 / 2}, j = 1 / 2, f

7-

j = 3 / 2, e

8-

j = 5 / 2, e

9-

j = 3 / 2, e

10-

j = 5 / 2, e

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2574

Formulas:

1-

2 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

2 \times 10^{5} M_{⊙}

3-

\sim 1.5 \times 10^{5} M_{⊙}

4-

Ω_{b, 0} = 0.044

5-

Ω_{c, 0} = 0.226

6-

Ω_{Λ, 0} = 0.73

7-

Δ_{ζ}^{2} (k_{⋆}) = 2.42 \times 10^{- 9}

8-

𝐯_{bc} (𝐤) = \frac{\hat{𝐤}}{i k} [θ_{b} (𝐤) - θ_{c} (𝐤)],

9-

θ \equiv a^{- 1} \nabla \cdot 𝐯

10-

⟨ v_{bc}^{2} (𝐱) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0603158

Formulas:

1-

χ_{c} = \sin^{- 1} (1 / n)

2-

ρ (ϕ) = a (1 + η \cos 2 ϕ)

3-

l_{i} (θ)

4-

σ (θ) = \sum_{i} l_{i} (θ) / \sum_{i} l_{i} (π / 2)

5-

l_{i} = \sum_{n = 0}^{\infty} [\prod_{j = 0}^{n} R_{i j} \int_{s_{n}^{(i)}}^{s_{n + 1}^{(i)}} P (r) e^{- α s} 𝑑 s],

6-

ρ / n < r < ρ

7-

k = 2 π / λ

8-

n k a \sim 250

9-

n k r > 80

10-

n k a \sim 70

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.11244

Formulas:

1-

diag (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

3-

\ker (A) := {x \in 𝒳 ∣ A x = 0}

4-

im (A) := {A x ∣ x \in 𝒳}

5-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

6-

𝒱 = {1, 2, \dots, N}

7-

(i, j) \in ℰ

8-

𝒩_{i} := {j \in 𝒱 ∣ (i, j) \in ℰ}

9-

A = [a_{i j}] \in ℝ^{N \times N}

10-

a_{i j} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1023

Formulas:

1-

0.3 " - 1 "

2-

μ = (M_{0} / Φ) / {(M_{0} / Φ)}_{c}

3-

(T_{dust} = T_{gas})

4-

Fe / Fe + Mg = 0.3

5-

Δ x = 1300 AU

6-

δ x = 2.54 AU

7-

Δ ϑ = 8.67 "

8-

δ ϑ = 0.017 "

9-

Δ ν = 8 GHz

10-

T_{B} = 10^{- 3} \times \frac{c^{2} ⟨ I_{ν} ⟩}{2 k_{B} ν_{0}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0102

Formulas:

1-

| β_{h} | < 0.007

2-

α = e^{2} / 4 π ε_{o} ℏ c

3-

f_{x o} / f_{o} = 1 + (1 + β_{f}) Δ U / c^{2},

4-

Δ U = U_{x} - U_{o}

5-

U_{i} = Φ_{i} - v_{i}^{2} / 2

6-

β_{f} = m (r_{a} - r_{p}) / (2 Δ T_{m a x}),

7-

Δ T_{m a x}

8-

Δ T_{m a x} = T_{e p} (Φ_{a} - v_{a}^{2} / 2 - Φ_{GPS} + v_{GPS}^{2} / 2) / c^{2} .

9-

y = A + B \cos (2 π t / 1 y r + ϕ)

10-

B \cos (2 π t / 1 y r + ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8382

Formulas:

1-

L^{3, \infty} (R^{3})

2-

L^{3, \infty} (R^{3})

3-

\begin{matrix} \partial_{t} u - Δ u + u \cdot \nabla u + \nabla p & = 0 \\ div u & = 0 \\ u (\cdot, 0) & = u_{0} \end{matrix}} for (x, t) \in R^{3} \times (0, \infty) .

4-

L^{3, \infty} (R^{3})

5-

sup_{t \geq 0} (t^{\frac{1}{4}} {∥ u (\cdot, t) ∥}_{L^{6} (R^{3})} + t^{\frac{1}{8}} {∥ u (\cdot, t) ∥}_{L^{4} (R^{3})}) < \infty .

6-

L^{3} (R^{3})

7-

L^{3, \infty} (R^{3})

8-

L^{3, \infty} (R^{3})

9-

O (\frac{1}{| x |})

10-

o (\frac{1}{| x |})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7254

Formulas:

1-

- 0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

2-

0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x z} + d_{y z}

5-

d_{x z} - d_{y z}

6-

d_{x z} + d_{y z}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x z} - d_{y z}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3076

Formulas:

1-

C = \int 𝐁 \cdot 𝐮 d^{3} τ

2-

= \sum_{i} E_{i} = \sum_{i} \int_{ℛ_{i}} (\frac{1}{2} 𝐁^{2} + \frac{1}{γ - 1} σ_{i} ρ^{γ}) d^{3} τ,

3-

= \int_{ℛ_{i}} ρ d^{3} τ,

4-

= \int_{ℛ_{i}} 𝐀 \cdot 𝐁 d^{3} τ - Δ ψ_{p, i} \oint_{𝒞_{p, i}^{<}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥 - Δ ψ_{t, i} \oint_{𝒞_{t, i}^{>}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥,

5-

σ_{i} = p / ρ^{γ}

6-

Δ ψ_{t, i}

7-

Δ ψ_{p, i}

8-

= \sum_{i} E_{i} - \sum_{i} ν_{i} (M_{i} - M_{i}^{0}) - \frac{1}{2} \sum_{i} μ_{i} (K_{i} - K_{i}^{0}),

9-

= μ_{i} 𝐁,

10-

[[p_{i} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205177

Formulas:

1-

- d_{p} < x < d_{n}

2-

2 q ζ = g μ_{B} B

3-

s = n_{↑} - n_{↓}

4-

n_{0} p_{0} = n_{i}^{2} \cosh (ζ / V_{T})

5-

α_{0} = \tanh (ζ / V_{T})

6-

V_{T} = k_{B} T / q

7-

x = - w_{p}, w_{n}

8-

δ s (w_{n}) = α (w_{n}) N_{d}

9-

δ s = s - s_{0}

10-

δ α = α - α_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11339403 (Agent519)