Run 11339401

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5197

Formulas:

1-

M_{p l} = G_{N}^{- 1 / 2} = 1.22 \times 10^{19}

2-

M_{p l}^{2} = 8 π M_{S}^{δ + 2} R^{δ}

3-

H b \bar{b}

4-

p p \to H H

5-

p p \to H H

6-

p p \to H H

7-

κ = \sqrt{16 π G_{N}}

8-

σ_{L E D}

9-

σ_{t o t}

10-

σ_{S M} + σ_{L E D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3265

Formulas:

1-

γ_{5} D_{W} γ_{5} = D_{W}^{†}

2-

{(D + m)}^{†} (D + m) ψ = {(D + m)}^{†} χ^{(α)} .

3-

\frac{cost(W)}{cost(S W)} = (\frac{iters(W)}{iters(S W)}) \times (\frac{cost per iter(W)}{cost per iter(S W)})

4-

κ_{W}^{1 / 2} / κ_{S W}^{1 / 2}

5-

κ = λ_{m a x} / λ_{m i n}

6-

{(D + m)}^{†} (D + m)

7-

κ_{W, f r e e}^{1 / 2} / κ_{S W, f r e e}^{1 / 2} \overset{m \to 0}{=} 8 / \sqrt{5} \approx 3.58

8-

0.05 < m_{π}^{2} < 0.1

9-

{(D + m)}^{†} (D + m)

10-

\frac{cost per iter(W)}{cost per iter(S W)} \approx 4 \times \frac{flops(W)}{flops(S W)} = 4 \times \frac{1392}{1743} \approx 3.2 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2a" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi></mpadded><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.1a" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2.4" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.4.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.2.4.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p4.5.m5.1.1.3a" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.7" xref="S3.E2.m1.6.7.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1c.cmml">cost(</mtext><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2c.cmml">cost(</mtext><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.2c.cmml">)</mtext></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.6.7.1" xref="S3.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.7.2" xref="S3.E2.m1.6.7.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.6.7.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1c.cmml">iters(</mtext><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mtext id="S3.E2.m1.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1c.cmml">)</mtext></mrow><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2a" xref="S3.E2.m1.4.4.2c.cmml">iters(</mtext><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2b" xref="S3.E2.m1.4.4.2c.cmml">)</mtext></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.6.7.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.7.2.1" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.5.5.1a" xref="S3.E2.m1.5.5.1c.cmml">cost per iter(</mtext><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mtext id="S3.E2.m1.5.5.1b" xref="S3.E2.m1.5.5.1c.cmml">)</mtext></mrow><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2c.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.6.6.2a" xref="S3.E2.m1.6.6.2c.cmml">cost per iter(</mtext><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S3.E2.m1.6.6.2b" xref="S3.E2.m1.6.6.2c.cmml">)</mtext></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.cmml"><msup id="S3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5" xref="S3.p7.4.m4.4.5.cmml"><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.cmml"><msubsup id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1b" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.5" xref="S3.p7.4.m4.2.2.2.2.1.5.cmml">e</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.1" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.2.1" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.cmml"><msubsup id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3a" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.3" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.4" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1b" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.5" xref="S3.p7.4.m4.4.4.2.2.2.5.cmml">e</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.1" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mpadded></mrow><mover id="S3.p7.4.m4.4.5.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p7.4.m4.4.5.3.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5.3.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.1" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.1.cmml">→</mo><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></mover><mrow id="S3.p7.4.m4.4.5.4" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.cmml"><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.4.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.2.cmml"> 8</mn><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.4.1" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p7.4.m4.4.5.4.3" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.3.cmml"><msqrt id="S3.p7.4.m4.4.5.4.3a" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.3.cmml"><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.4.3.2" xref="S3.p7.4.m4.4.5.4.3.2.cmml">5</mn></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S3.p7.4.m4.4.5.5" xref="S3.p7.4.m4.4.5.5.cmml">≈</mo><mn id="S3.p7.4.m4.4.5.6" xref="S3.p7.4.m4.4.5.6.cmml"> 3.58</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.11.m3.1.1" xref="S3.F1.11.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.F1.11.m3.1.1.2" xref="S3.F1.11.m3.1.1.2.cmml">0.05</mn><mo id="S3.F1.11.m3.1.1.3" xref="S3.F1.11.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msubsup id="S3.F1.11.m3.1.1.4" xref="S3.F1.11.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.11.m3.1.1.4.2.2" xref="S3.F1.11.m3.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.F1.11.m3.1.1.4.2.3" xref="S3.F1.11.m3.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mn id="S3.F1.11.m3.1.1.4.3" xref="S3.F1.11.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.F1.11.m3.1.1.5" xref="S3.F1.11.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.F1.11.m3.1.1.6" xref="S3.F1.11.m3.1.1.6.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.2.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.cmml"><msup id="S3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S3.p8.1.m1.2.2.3" xref="S3.p8.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1c.cmml">cost per iter(</mtext><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2c.cmml">cost per iter(</mtext><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S3.E3.m1.2.2.2b" xref="S3.E3.m1.2.2.2c.cmml">)</mtext></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"> 4</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1c.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1c.cmml">flops(</mtext><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mtext id="S3.E3.m1.3.3.1b" xref="S3.E3.m1.3.3.1c.cmml">)</mtext></mrow><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2c.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.4.4.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.2c.cmml">flops(</mtext><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S3.E3.m1.4.4.2b" xref="S3.E3.m1.4.4.2c.cmml">)</mtext></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2.cmml">1392</mn><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.5.3.3.cmml">1743</mn></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml">≈</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.7" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.7.cmml"> 3.2</mn></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.09987

Formulas:

1-

330 k m^{3} / y e a r

2-

7 \times 10^{6} m^{3}

3-

e l \in E l

4-

α_{j, x, m}

5-

g e n_{j, x, p, t}

6-

f l_{j, x, x^{^{'}}, t}

7-

Δ P_{j, m, x, p, t} = \sum_{x^{'}} f l_{j, x^{'}, x, t} C_{j, p} α_{j, m, x} y_{m, p},

8-

\forall j \in J, \forall m \in M, \forall x \in X, \forall p \in P, \forall t \in T

9-

R e c_{m, x, r, t}

10-

R e c_{j, m, x, r, t} = \sum_{p \in P} z_{m, r, p} Δ P_{j, m, x, p, t},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3005

Formulas:

1-

1.002 \pm 0.033 \pm 0.018 R_{Jup}

2-

[Fe / H] = + 0.06

3-

T_{0} = BJD (TDB) 2 455 434.37642 (37) + 2.4238133 (23) \times E

4-

k = r_{b} / r_{A}

5-

r_{A} = R_{A} / a

6-

r_{b} = R_{b} / a

7-

K_{A} = 138.8 \pm 9.0

8-

T_{eff} = 5410 \pm 150

9-

g_{b} = 21.5 \pm 1.6

10-

ρ_{A} = 1.414 \pm 0.058

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4643

Formulas:

1-

S_{l}^{⟂} = \sqrt{{(S_{l}^{x})}^{2} + {(S_{l}^{y})}^{2}}

2-

l / ξ_{s} = 10

3-

l / ξ_{s} = 30

4-

l / ξ_{s} = 10

5-

l / ξ_{s} = 10

6-

L / ξ_{s} = 200, K_{s} = 20

7-

S_{l}^{⟂} = \sqrt{{(S_{l}^{x})}^{2} + {(S_{l}^{y})}^{2}}

8-

l_{0} = \frac{π^{2} l}{4 K_{s} ξ_{s}}

9-

g_{↓ ↓} = g_{↑ ↑}

10-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9708014

Formulas:

1-

Z_{flat} (G_{N}, β, H) = \sum_{{σ}} e^{β \sum_{⟨ i, j ⟩} σ_{i} σ_{j} + H \sum_{i} σ_{i}}

2-

Z (N, β, H)

3-

Z_{flat} (G_{N}, β, H)

4-

Z (N, β, H)

5-

ν d_{H} = 3

6-

Z_{flat} (G_{N}, β, H)

7-

y \equiv e^{- 2 H}

8-

c \equiv e^{- 2 β}

9-

ρ_{Y L} (β, θ)

10-

ρ_{F} (β, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510413

Formulas:

1-

m_{F U V} \sim 25

2-

(F U V - V)

3-

F U V - V

4-

E (B - V) ≲ 0.02

5-

r < 1 \overset{'}{.} 5

6-

(m - M) = 31.12

7-

m_{S T M A G} = - 2.5 \log_{10} (\frac{counts \times PHOTFLAM}{EXPTIME}) - 21.10,

8-

E (B - V) = 0.022

9-

A_{F U V} = 0.183

10-

A_{N U V} = 0.178

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id2.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml">25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m3.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m3.1.1.1.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.4.m3.1.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m3.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1a" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.4" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.4.m3.1.1.1.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml">V</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≲</mo><mn id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">31.12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">counts</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">PHOTFLAM</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">EXPTIME</mi></mfrac></mstyle><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">21.10</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml">0.022</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3.cmml">0.183</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.3.cmml">0.178</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06115

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {CuO}_{4}

2-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

3-

H = H_{0} + H_{M} + H_{SC}

4-

H_{0} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{𝐩} a_{𝐩 σ}^{†} a_{𝐩 σ}

5-

\sum_{𝐩} A_{𝐩} (a_{𝐩 + 𝐐, ↓}^{†} a_{𝐩, ↑} + a_{𝐩, ↑}^{†} a_{𝐩 + 𝐐, ↓}),

6-

\sum_{𝐩} (Δ_{𝐩} a_{- 𝐩, ↓}^{†} a_{𝐩, ↑}^{†} + Δ_{𝐩}^{*} a_{𝐩, ↑} a_{- 𝐩, ↓}) .

7-

p = (𝐩, p_{0})

8-

Ψ_{p} = (ψ_{p ↑}, {\bar{ψ}}_{- p ↓}, ψ_{p + Q ↓}, {\bar{ψ}}_{- p - Q ↑})

9-

𝒮 = - \sum_{p_{0}} \sum_{𝐩 \in ℳ} {\bar{Ψ}}_{p} G^{- 1} (p) Ψ_{p} + T^{- 1} \sum_{𝐩} ξ_{𝐩},

10-

ξ_{𝐩} = ϵ_{𝐩} - μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0545

Formulas:

1-

10^{3} - 10^{4} M_{⊙}

2-

> 10^{9} M_{⊙}

3-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 2} M_{⊙}

4-

\dot{M} \sim v^{3} / G \sim 0.1 {(v / 10 km s^{- 1})}^{3} M_{⊙}

5-

\sim 10^{8} - 10^{9} M_{⊙}

6-

\dot{M} = 0.1 {\dot{m}}_{- 1} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

R_{env} \sim 1 {\dot{m}}_{- 1}

8-

R_{core} \sim R_{env} / m_{env}

9-

m_{env} \sim 0.1 {\dot{m}}_{- 1} t_{yr}

10-

t_{diff} \sim (ρ κ r^{2} / c) (T / r | \nabla T |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0388

Formulas:

1-

K_{A_{n}^{+}} (1, 2, \dots, n, - (\binom{n + 1}{2})) = \prod_{k = 1}^{n} C_{k},

2-

C_{k} = \frac{1}{k + 1} (\binom{2 k}{k})

3-

{{α_{1}, \dots, α_{N}}}

4-

N = \sum_{1 \leq i < j \leq n + 1} m_{i j}

5-

𝐚 \in ℤ^{n + 1}

6-

K_{G} (𝐚) = # {{(b_{i})}_{i \in [N]} ∣ \sum_{i \in [N]} b_{i} α_{i} = 𝐚 and b_{i} \in ℤ_{\geq 0}} .

7-

K_{G} (𝐚)

8-

K_{G} (𝐚)

9-

v_{1} + \dots + v_{i} \geq 0

10-

v_{1} + \dots + v_{n + 1} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609168

Formulas:

1-

x_{1}, \dots, x_{n}

2-

i : x_{i} = 1

3-

O (\sqrt{t_{1}^{2} + t_{2}^{2} + \dots + t_{n}^{2}})

4-

i : x_{i} = 1

5-

Θ (t_{1} + \dots + t_{n})

6-

t_{m a x} = \max_{i} t_{i}

7-

O (\sqrt{n} t_{m a x})

8-

T = t_{1}^{2} + \dots + t_{n}^{2}

9-

O (\sqrt{T} \log^{2} T \log^{2} \log T)

10-

f (x_{1}, \dots, x_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205481

Formulas:

1-

t_{i j} \sim q^{| i - j |}

2-

U_{c} (q)

3-

t_{i j} (q) = {\begin{matrix} 0, & i = j, \\ - q^{| i - j |} / q, & i \neq j \end{matrix}

4-

U_{c} (q)

5-

H = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{+} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

6-

N_{σ} = \sum_{i} n_{i σ}

7-

N = \sum_{σ} N_{σ} = L + 1

8-

S = (L - 1) / 2

9-

(N > L + 1)

10-

U_{c} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904188

Formulas:

1-

ℓ ≃ 135^{\circ} / θ

2-

ℓ ≃ few \times 10^{4}

3-

(k T_{e} / m_{e} c^{2}) τ

4-

\sim (v_{∥} / c) τ

5-

\sim (v^{2} / c^{2}) τ

6-

ℓ ≃ few \times 10^{3}

7-

Y_{ff} \sim < 10^{- 5}

8-

\propto n_{e}^{2} / \sqrt{T_{e}}

9-

T_{CMB} (z)

10-

T_{0} = 2.725 \pm 0.001

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3918

Formulas:

1-

r \in (0, 1)

2-

r^{- 1} f (r z)

3-

𝔻 = {z \in ℂ : | z | < 1}

4-

f (0) = 0

5-

f^{'} (0) = 1 .

6-

𝒦 \subset 𝒮^{⋆} \subset 𝒮 .

7-

r^{- 1} f (r z) \in 𝒢

8-

0 < r \leq r_{0}

9-

r_{0}^{K} = 2 - \sqrt{3} = 0.267 \dots,

10-

r_{0}^{⋆} = \tanh (π / 4) = 0.655 \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3964

Formulas:

1-

k_{c} (t)

2-

k_{c} (t) \sim t^{1 / 4}

3-

k_{c} (t) \sim t^{α}

4-

(α - 1) / α

5-

v i i i

6-

d k_{c} / d t

7-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 3}

8-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 2.4}

9-

{(k_{c} / k_{\max})}^{1}

10-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- \infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907305

Formulas:

1-

P_{orb} ≲ 10 τ_{P N}

2-

τ_{P N} \sim 4000

3-

10 km s^{- 1}

4-

τ_{P N} ≃ 4000

5-

\sim 0.5 (4000 / 10^{5}) \times 2 π \times 2200 AU ≃ 275 AU

6-

0.3 τ_{P N} ≲ P_{orb} ≲ 30 τ_{P N}

7-

τ_{P N} \sim several \times 10^{4} yr

8-

τ_{P N} \sim several \times 10^{3} yrs

9-

τ_{P N} ≃ several \times 100 yrs

10-

τ_{P N} \sim R_{P N} / 10 km s^{- 1} \sim 10^{4} - 5 \times 10^{4} yrs

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">4000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">4000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4000</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">2200</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">AU</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.5" xref="S1.p2.7.m7.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.6" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml">275</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.6.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S1.p2.7.m7.1.1.6.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.6.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">orb</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">several</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">100</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.3.cmml">10</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.4.1a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.5" xref="S2.p2.9.m9.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.3.cmml">4</mn></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.2.cmml">5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.3.cmml">yrs</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309105

Formulas:

1-

12^{h} 36^{m} 55^{s},

2-

+ 62^{\circ} 14^{m} 15^{s},

3-

3^{h} 32^{m} 30^{s},

4-

- 27^{\circ} 48^{m} 20^{s},

5-

10' \times 16'

6-

10' \times 16'

7-

U^{'} U B V

8-

0 \overset{''}{.} 3

9-

0 \overset{''}{.} 15

10-

= 1 \overset{''}{.} 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307371

Formulas:

1-

2 \overset{''}{.} 8

2-

2 \overset{''}{.} 5

3-

u, g, r, i, z

4-

u, g, r, i, z

5-

1 \overset{''}{.} 83

6-

1 \overset{''}{.} 73

7-

1 \overset{''}{.} 50

8-

1 \overset{''}{.} 40

9-

1 \overset{''}{.} 50

10-

09^{h} 03^{m} 34^{s} .92 + 50^{\circ} 28' 19 \overset{''}{.} 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808347

Formulas:

1-

S (X_{1}, X_{2})

2-

U_{1} \propto \sin (ω t)

3-

U_{2} \propto \sin (ω t - ϕ)

4-

S (X_{1}, X_{2})

5-

G = δ I / δ V

6-

δ I = G δ V = \frac{2 e^{2}}{h} δ V \sum_{α \in 1} \sum_{β \in 2} {| S_{α β} |}^{2} .

7-

δ X_{1} (t) = δ X_{1} \sin (ω t)

8-

δ X_{2} (t) = δ X_{2} \sin (ω t - ϕ)

9-

\partial S_{α β} / \partial X

10-

\frac{ω e \sin ϕ δ X_{1} δ X_{2}}{2 π} \sum_{α \in 1} \sum_{β} Im \frac{\partial S_{α β}^{*}}{\partial X_{1}} \frac{\partial S_{α β}}{\partial X_{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6858

Formulas:

1-

\sim 𝐤 \times 𝐄 \cdot 𝐋

2-

ℋ = \sum_{𝐤, σ} 𝐂_{𝐤, σ}^{†} ℋ_{0} 𝐂_{𝐤, σ} + \sum_{𝐤} 𝐂_{𝐤}^{†} ℋ_{so} 𝐂_{𝐤},

3-

ℋ_{0} = - (\begin{matrix} 2 t (c_{x} + c_{y}) - δ & - 2 i γ s_{x} & - 2 i γ s_{y} \\ 2 i γ s_{x} & 2 t c_{y} + 2 t^{'} c_{x} & 0 \\ 2 i γ s_{y} & 0 & 2 t c_{x} + 2 t^{'} c_{y} \end{matrix}),

4-

ℋ_{so} = λ_{so} 𝐋 \cdot 𝝈 .

5-

(σ = ↑, ↓)

6-

𝐂_{𝐤, σ} = {(c_{𝐤, x y, σ}, c_{𝐤, y z, σ}, c_{𝐤, z x, σ})}^{⊺},

7-

𝐂_{𝐤} = {(c_{𝐤, x y, ↑}, c_{𝐤, x y, ↓}, c_{𝐤, y z, ↑}, c_{𝐤, y z, ↓}, c_{𝐤, z x, ↑}, c_{𝐤, z x, ↓})}^{⊺} .

8-

c_{x (y)} = \cos k_{x (y)}

9-

s_{x (y)} = \sin k_{x (y)}

10-

\hat{z} \cdot (𝐤 \times 𝐋)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005067

Formulas:

1-

A + B ⟷ C .

2-

N_{C} (t)

3-

N_{A, e q}

4-

N_{B, e q}

5-

\sum_{i} α_{i}^{(r)} N_{i} ⟷ 0

6-

x^{(r)} = \sum_{i} α_{i}^{(r)} \frac{μ_{i}}{T} .

7-

{\dot{N}}_{i} = \sum_{(r)} α_{i}^{(r)} R^{(r)} (1 - e^{x^{(r)}}) .

8-

V T^{3 / 2} =

9-

N_{i} = N_{i, e q} e^{μ_{i} / T}

10-

N_{i, e q} = V d_{i} {(\frac{m_{i} T}{2 π})}^{3 / 2} e^{- m_{i} / T} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912302

Formulas:

1-

r_{e} = 50 μ m

2-

w = r_{e} - r_{i}

3-

j_{c} = 100 A / {cm}^{2}

4-

δ = r_{i} / r_{e}

5-

Δ H^{'} / Δ H

6-

2 r_{e} / w

7-

{\tilde{H}}_{0} / H_{0}

8-

I_{c} = j_{c} 2 π (r_{e}^{2} - r_{i}^{2})

9-

Δ H \propto 1 / (2 r_{e})

10-

\frac{Δ H^{'}}{Δ H} = \frac{2 r_{e}}{w},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606324

Formulas:

1-

V_{I S M}

2-

B_{I S M}

3-

B_{I S M}

4-

B_{I S M, y} < 0

5-

B_{I S M} = 1.8 μ G

6-

B_{I S M}

7-

B_{I S M, y} < 0

8-

B (n T)

9-

B_{I S M, y} < 0

10-

B_{I S M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04472

Formulas:

1-

H = \sum_{j > i} {\frac{J_{x y}}{{| i - j |}^{α}} (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) + \frac{J_{z}}{{| i - j |}^{β}} S_{i}^{z} S_{j}^{z}},

2-

S^{γ} = σ^{γ} / 2

3-

r = | i - j |

4-

J_{x y} = - 1

5-

α, β \to + \infty

6-

- 1 < J_{z} \leq 1

7-

S_{t}^{z} = \sum_{i = 1}^{L} ⟨ S_{i}^{z} ⟩

8-

S_{t}^{z} = L / 2

9-

ρ_{A} = {Tr}_{B} (| ψ_{0} ⟩ ⟨ ψ_{0} |) .

10-

S_{A} = - Tr (ρ_{A} \ln ρ_{A}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3901

Formulas:

1-

2.6 \times 10^{20} W / c m^{2}

2-

2.6 \times 10^{20} W / c m^{2}

3-

80 λ \times 20 λ

4-

λ = 1 μ m

5-

I_{L} = 2.6 \times 10^{20} W / c m^{2}

6-

2 σ = 10 λ

7-

a_{0} = e E / (m_{e} ω c)

8-

m_{e} c ω / e

9-

e n_{c} c

10-

10 < z [μ m] < 45

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508741

Formulas:

1-

λ = \sqrt{A / μ_{0} M_{0}^{2}}

2-

n = - 1 / 2

3-

- \nabla \cdot 𝐌 = 0

4-

2 M_{0} t w

5-

- \nabla \cdot 𝐌 \neq 0

6-

\hat{𝐧} \cdot 𝐌 \neq 0

7-

2 M_{0} t w

8-

| y | < w / 2

9-

\pm v < \pm y < w / 2

10-

{(x - v)}^{2} = (2 y \pm w) (2 v \pm w)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.4378

Formulas:

1-

σ : [0, s] \to ℝ^{2}

2-

|| σ^{''} (t) || \leq κ

3-

t \in [0, s]

4-

i n t (X)

5-

c l (X)

6-

Σ (x, y)

7-

Σ (x, y)

8-

σ : [0, s_{p}] \to ℝ^{2}

9-

σ, γ \in Σ (x, y)

10-

σ : [0, s_{0}] \to ℝ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004291

Formulas:

1-

ℒ = {| \partial_{ν} \vec{σ} |}^{2} + μ {| \vec{σ} |}^{2} - λ {| \vec{σ} |}^{4} .

2-

χ_{q} (ω) = \int \int \vec{σ} (\vec{r}, t) \cdot \vec{σ} (0, 0) e^{i (q \cdot r - ω t)} 𝑑 r 𝑑 t,

3-

χ_{q} (ω)

4-

χ_{q} (ω) \sim \frac{1}{{[v^{2} q^{2} - ω^{2}]}^{1 - η / 2}},

5-

χ_{q} (ω) \sim \frac{1}{{[v^{2} {(q - π)}^{2} - ω^{2}]}^{1 / 2}},

6-

ℋ_{H S} = J {(\frac{2 π}{N})}^{2} \sum_{α < β}^{N} \frac{{\vec{S}}_{α} \cdot {\vec{S}}_{β}}{{| z_{α} - z_{β} |}^{2}} .

7-

z_{α} = \exp (i 2 π α / N)

8-

Ψ (z_{1}, \dots, z_{N / 2}) = \prod_{j < k}^{N / 2} {(z_{j} - z_{k})}^{2} \prod_{j}^{N / 2} z_{j},

9-

- J π^{2} (N + 5 / N) / 24

10-

Ψ_{m} (z_{1}, \dots, z_{M}) = \sum_{α} {(z_{α}^{*})}^{m} Φ_{α} (z_{1}, \dots, z_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0165

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{n} κ_{n} (| n - 1 ⟩ ⟨ n | + | n ⟩ ⟨ n - 1 |) + \sum_{n} V_{n} | n ⟩ ⟨ n |

2-

V_{n} = - F n

3-

E_{l} = l F

4-

l = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

5-

{κ_{n}^{(1)}, V_{n}^{(1)}}

6-

| V_{n} | \sim n

7-

| ϕ^{(1)} ⟩ = \sum_{n} ϕ_{n}^{(1)} | n ⟩

8-

κ_{n}^{(1)} ϕ_{n - 1}^{(1)} + κ_{n + 1}^{(1)} ϕ_{n + 1}^{(1)} + V_{n}^{(1)} ϕ_{n}^{(1)} = μ_{1} ϕ_{n}^{(1)},

9-

| ϕ_{n}^{(1)} | \to 0

10-

ℋ_{1} = 𝒬_{1} ℛ_{1} + μ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5453

Formulas:

1-

40 cm \times 20 cm \times 30 cm

2-

1.7 \times 10^{- 11} / g

3-

8.0 \times 10^{- 11} / g

4-

3.9 \times 10^{- 10} / g

5-

σ_{y} = 4 \times 10^{- 16}

6-

Δ L / (a L) \approx 10^{- 11}

7-

Δ L / L \approx 10^{- 11}

8-

a_{\max} = 20 g

9-

Δ x = 6.8 \times 10^{- 10}

10-

Δ L / L = 13.6 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5118

Formulas:

1-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α, β \in ℤ} ℒ_{I α β}

2-

ℒ_{I α β}

3-

\bar{𝐏} = ({\bar{P}}_{x}, {\bar{P}}_{y}, {\bar{P}}_{z})

4-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

5-

ℰ ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) + ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) .

8-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

(A + B r) \exp (- r / C)

10-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.5" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.5.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1a" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.5.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.5.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.6" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.7" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1a" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0302010

Formulas:

1-

H_{int} ≃ H_{0} - A ξ^{2}

2-

H_{p} ≃ H_{1} - B \cos (2 π ξ / h)

3-

i {\dot{u}}_{n} + \frac{C}{2} Δ_{2} u_{n} + {| u_{n} |}^{2} u_{n} = α δ_{n, n_{0}} {| u_{n} |}^{4} u_{n},

4-

Δ_{2} u_{n} \equiv (u_{n + 1} + u_{n - 1} - 2 u_{n})

5-

C = 1 / h^{2}

6-

H = \sum_{n} \frac{1}{2} (C {| u_{n + 1} - u_{n} |}^{2} - {| u_{n} |}^{4}) + \frac{α}{3} {| u_{n_{0}} |}^{6},

7-

u_{n} = u_{0} \exp (i Ω t - i k n h)

8-

Ω = - (2 / h^{2}) \sin^{2} (k h / 2)

9-

u (x, t) = \frac{η e^{i Λ t}}{\cosh [η (x - ξ)]},

10-

Λ = η^{2} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303217

Formulas:

1-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ = α l_{B} l,

2-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩

3-

l \sim \sqrt{D_{∥} t},

4-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ \propto t^{1 / 2},

5-

D \equiv {lim}_{t \to \infty} ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 t \to 0

6-

m z_{s} ≫ l_{B}

7-

{(△ x)}^{2} \sim α m z_{s} l_{B} .

8-

m z_{s} ≫ λ

9-

△ t \sim \frac{m^{2} z_{s}^{2}}{D_{∥}} .

10-

D = ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 ⟨ △ t ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12570

Formulas:

1-

_{b o t t o m}

2-

K_{e f f}

3-

K_{e f f} = \frac{K_{s}}{t_{C o}} - \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} = \frac{K_{s}^{o x} + K_{s}^{P t}}{t_{C o}} - \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} ≃ 0

4-

L = C t \exp \frac{π L_{0}}{t}

5-

L_{0} = σ / μ_{0} M_{s}^{2}

6-

σ = (4 \sqrt{A K_{e f f}} - π D)

7-

Δ E_{n} = π σ^{2} t / 2 M_{s} μ_{0} H

8-

O (P t) + 2 e \leftrightarrow O^{2 -}

9-

C o + O^{2 -} \leftrightarrow O_{C o}^{s u r f} + 2 e

10-

{}_{C o}^{s u r f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

N = \sum_{m σ} n_{m σ}

8-

E_{a v} = \frac{1}{/} 2 U N (N - 1) - \frac{1}{/} 4 J N (N - 2) .

9-

E = E_{L D A} - E_{a v} + \frac{1}{/} 2 \sum_{m, m^{'}, σ} U_{m m^{'}} n_{m σ} n_{m^{'} - σ}

10-

+ \frac{1}{/} 2 \sum_{m \neq m^{'}, m^{'}, σ} (U_{m m^{'}} - J_{m m^{'}}) n_{m σ} n_{m^{'} σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812338

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \exp (- \frac{c}{T} {(J_{0} / J)}^{μ})

2-

c = 2 d \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U}

3-

d \approx \sqrt{ϕ_{0} / B_{ϕ}}

4-

\tilde{ϵ_{1}} \approx ϵ ϵ_{0} \ln (a_{0} / ξ_{a b})

5-

ϵ_{0} = ϕ_{0}^{2} / (4 π μ_{0} λ_{a b}^{2})

6-

a_{0} \approx \sqrt{ϕ_{0} / B}

7-

U = U_{0} f (T / T^{*})

8-

T^{*} = \max (c_{0}, \sqrt{2} ξ_{a b}) \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U_{0}}

9-

f (x) = x^{2} / 2 \exp (- 2 x^{2})

10-

J_{0} = 1 / (ϕ_{0} g (\tilde{μ}) d^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9611002

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - i [H, ρ] + \sum_{m} (L_{m} ρ L_{m}^{†} - \frac{1}{2} {L_{m}^{†} L_{m}, ρ})

2-

| ψ (t) ⟩

3-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

4-

ρ = M (| ψ ⟩ ⟨ ψ |)

5-

| ψ (t) ⟩

6-

| d ψ (t) ⟩

7-

- i H | ψ (t) ⟩ d t - \frac{1}{2} \sum_{j} (L_{j}^{†} L_{j} - 2 {⟨ L_{j}^{†} ⟩}_{ψ} L_{j} + {| {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ} |}^{2}) | ψ (t) ⟩ d t

8-

+ \sum_{j} (L_{j} - {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ}) | ψ (t) ⟩ d ξ_{j}

9-

M (d ξ_{j}) = 0

10-

M (d ξ_{j} d ξ_{k}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0408255

Formulas:

1-

F \cap \partial M = \partial F

2-

D \cap F = \partial D

3-

(M^{'}, Γ^{'})

4-

M = \tilde{M} \times I

5-

(M_{L}, Γ_{L})

6-

(M_{L}, Γ_{L})

7-

(M_{L}, Γ_{L})

8-

(S_{g} \times I) \ N (L)

9-

S_{g} \times {0, 1}

10-

(M, L), (M^{'}, L^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04918

Formulas:

1-

m_{i} = m (1 - \frac{2 c^{2}}{| a | Θ})

2-

9.8 m / s^{2}

3-

10^{- 10} m / s^{2}

4-

a_{o b s}

5-

a_{b a r}

6-

a_{o b s} = \frac{a_{b a r}}{1 - e^{- \sqrt{a_{b a r} / a_{0}}}}

7-

F = m_{i} a = \frac{G M m}{r^{2}}

8-

(1 - \frac{2 c^{2}}{| a | Θ}) a = \frac{G M}{r^{2}}

9-

a = v^{2} / r

10-

(| a | + | a^{'} | - \frac{2 c^{2}}{Θ}) a = \frac{G M (| a | + | a^{'} |)}{r^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209227

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯

2-

- g \nabla h - f 𝐤 \times 𝐯 + ℱ_{a},

3-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla h

4-

- 𝒦 h \nabla \cdot 𝐯 + ℱ_{d},

5-

𝐯 = 𝐯 (λ, φ, t)

6-

h = h (λ, φ, t)

7-

f = 2 Ω \sin φ

8-

ℱ_{a} = - g \nabla η (1 - \exp {- t / τ_{a}}) \cos (φ) \cos (λ)

9-

ℱ_{d} = - (h - h_{E}) / τ_{d}

10-

h_{E} = H + η \cos (φ) \cos (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0250

Formulas:

1-

F_{1} (Q^{2})

2-

F_{2} (Q^{2})

3-

G_{E} (Q^{2})

4-

G_{M} (Q^{2})

5-

⟨ B | J_{had}^{μ} (0) | B ⟩ = \bar{u} (p^{'}) (γ^{μ} F_{1} (Q^{2}) + i \frac{σ^{μ ν}}{2 M} q_{ν} F_{2} (Q^{2})) u (p),

6-

u (p^{'})

7-

A^{'} \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 - B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} [2 σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} - (𝟑 σ_{𝐢𝐳} σ_{𝐣𝐳} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣})] - C^{'} \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} [𝟐 σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤} - (𝟑 σ_{𝐣𝐳} σ_{𝐤𝐳} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤})] .

8-

\hat{r^{2}} = A \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 + B \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} + C \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤},

9-

\hat{Q} = B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} (3 σ_{i z} σ_{j z} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣}) + C^{'} \sum_{i \neq j \neq k}^{3} e_{i} (3 σ_{j z} σ_{k z} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤}) .

10-

B = - 2 B^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5514

Formulas:

1-

\sim 10^{14} - 10^{15}

2-

\sim 10^{8} - 10^{9}

3-

\sim 10 % - 15 %

4-

E_{c} = ℏ (e B / m_{e} c) \approx 11.6 B_{12}

5-

κ_{E} \sim {(E / E_{c})}^{2} κ_{O}

6-

E_{v} \approx 13 B_{12}^{- 1} n_{e, 22}^{1 / 2}

7-

\sim 10^{6} - 10^{7}

8-

E = \frac{E_{c}}{γ (1 - β μ)} .

9-

μ \equiv \hat{𝐤} . \hat{𝐁}

10-

γ \equiv {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08422

Formulas:

1-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2} + 2 n_{p} \times n_{q})

2-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2})

3-

l \times C \times n_{s}^{2}

4-

l \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

5-

k \times C \times (q \times n_{q}^{2} + p \times n_{p}^{2}) + (l - k) \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

6-

k \times C \times p \times n_{p}^{2}

7-

k = 11 = l - 1

8-

s_{b m 25}

9-

s_{r} = \frac{s_{s} + s_{e}}{2}

10-

μ s_{r} + (1 - μ) s_{b m 25}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0202043

Formulas:

1-

\partial_{t}, \partial_{z},

2-

d s^{2} = e^{- 2 U} (e^{2 K} (d r^{2} + d z^{2}) + r^{2} d ϕ^{2}) - e^{2 U} {(d t + A d ϕ)}^{2}

3-

S = \int d^{4} x \sqrt{- G} R

4-

e^{2 U} = r (a_{1} r^{n} + a_{2} r^{- n})

5-

e^{2 K - 2 U} = r^{\frac{n^{2} - 1}{2}}

6-

A = \frac{c}{n a_{2}} \frac{r^{n}}{(a_{1} r^{n} + a_{2} r^{- n})} + b

7-

c^{2} = - n^{2} a_{1} a_{2}

8-

n, c, a_{1}, a_{2}, b

9-

d s_{3 + 1}^{2} = G_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} = g_{a b} d x^{a} d x^{b} + e^{- 4 ϕ} d z^{2}

10-

e^{- 4 ϕ} = G_{z z} = r^{\frac{(n^{2} - 1)}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309204

Formulas:

1-

𝐯_{sb} = 𝛀 \times 𝐫

2-

Ω \approx 0.97 ω_{⟂}

3-

L = \frac{1}{2} i ℏ \int 𝑑 V (Ψ^{*} \frac{\partial Ψ}{\partial t} - Ψ \frac{\partial Ψ^{*}}{\partial t}) - E [Ψ],

4-

ω_{⟂} / 2 π = 8.3

5-

ω_{z} / 2 π = 5.4

6-

d_{⟂} \approx 3.73 μ

7-

d_{z} \approx 4.62 μ

8-

R_{z} (0) / R_{⟂} (0) = ω_{⟂} / ω_{z} \approx 1.54

9-

\frac{R_{⟂} (\bar{Ω})}{R_{⟂} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{- 3 / 10}, and \frac{R_{z} (\bar{Ω})}{R_{z} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{1 / 5},

10-

\bar{Ω} = Ω / ω_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0699

Formulas:

1-

V_{i j} = V_{0} (\frac{a}{b} * K_{0} (b * r_{i j} / λ) - K_{0} (r_{i j} / λ)) .

2-

r_{i j} = ∣ 𝐫_{i} - 𝐫_{j} ∣

3-

V_{0} = Φ_{0}^{2} / 8 π^{2} λ^{2},

4-

Φ_{0} = h c / 2 e

5-

V_{i j}^{'} = \frac{V_{i j}}{V_{0}} = \frac{a}{b} * K_{0} (b * r_{i j}^{'}) - K_{0} (r_{i j}^{'}),

6-

r_{i j}^{'} = r_{i j} / λ

7-

𝐅_{i j} = - \nabla V_{i j} = (a * K_{1} (b * r_{i j}) - K_{1} (r_{i j})) {\hat{𝐫}}_{i j},

8-

{\hat{𝐫}}_{i j} = (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) / r_{i j}

9-

μ_{L J} (r) = μ_{0} [{(r / σ)}^{- 12} - {(r / σ)}^{- 6}]

10-

μ_{0} = 0.1 V_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11553

Formulas:

1-

1.5 \times 10^{6} {cm}^{2} / Vs

2-

1.46 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

3-

H = \frac{ϵ}{2} | l ⟩ ⟨ l | - τ | u ⟩ ⟨ l | - τ | l ⟩ ⟨ u | - \frac{ϵ}{2} | u ⟩ ⟨ u |,

4-

| ϕ (t) ⟩ = e^{\frac{- i H t}{ℏ}} | ϕ (0) ⟩

5-

| ϕ (0) ⟩ = | l ⟩

6-

V_{gdr} = V_{gr1} - V_{gr2}

7-

V_{gdl} = V_{gl1} - V_{gl2}

8-

V_{gsr} = \frac{V_{gr1} + V_{gr2}}{2}

9-

V_{gsl} = \frac{V_{gl1} + V_{gl2}}{2}

10-

I_{tot} = I_{1} + I_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7282

Formulas:

1-

1 ¡ \sim τ_{⟂} ¡ \sim 7

2-

E_{p} = \frac{G M m_{p}}{R},

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

E_{γ}^{'} \approx \frac{1 + v / c}{1 - v / c} E_{γ} \approx 4 E_{γ},

5-

{\bar{l}}_{e} = \frac{1}{n_{e} σ_{T}},

6-

τ_{γ} = n_{γ} σ_{T} {\bar{l}}_{e} = \frac{{\bar{l}}_{e}}{{\bar{l}}_{γ}} = \frac{n_{γ}}{n_{e}},

7-

n_{e} = \frac{\dot{M}}{m_{p} π a_{0}^{2} v_{f f}},

8-

v_{f f} = \sqrt{2 G M / R} = 0.58 c

9-

M = 1.4 M_{⊙}

10-

L = u_{γ} c π a_{0}^{2} = n_{γ} E_{γ} c π a_{0}^{2} = \frac{G M \dot{M}}{R},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708211

Formulas:

1-

G = d I / d V

2-

G (V_{g 1})

3-

G (V_{g 1})

4-

V_{g 2} = - 1.4

5-

G (V_{g 1})

6-

V_{g 2} = - 1.4

7-

A m p \propto \exp (- τ / τ_{ϕ}),

8-

\ln (A m p) \propto - τ / τ_{ϕ} + A,

9-

\ln (A m p (T)) \propto - 1 / τ_{ϕ} (T) + A / τ .

10-

τ_{ϕ} (T) = 0.2147 T + 0.0717 T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11339401 (Agent519)