Run 11339400

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08444

Formulas:

1-

\times 10^{- 3} M_{Jup}

2-

M_{p} ≳ 5 M_{Jup}

3-

\sim 0.25 - 1.0 M_{planet}

4-

10^{- 3} - 10^{- 4} M_{planet}

5-

2222 k g m^{- 2}

6-

U_{p} = - \frac{G M_{p}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} + ϵ^{2}}}

7-

P = (γ - 1) E_{int}

8-

> 1.27 \times 10^{- 8} kg / m^{3}

9-

R_{Hill} = a_{p} {(M_{p} / 3 M_{*})}^{1 / 3}

10-

3 \times 10^{- 3} M_{Jup}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.6.m6.1.1" xref="id9.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id9.6.m6.1.1.2" xref="id9.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="id9.6.m6.1.1.1" xref="id9.6.m6.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="id9.6.m6.1.1.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="id9.6.m6.1.1.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="id9.6.m6.1.1.3.1" xref="id9.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.6.m6.1.1.3.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="id9.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id9.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.9.m9.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.cmml"><msub id="id12.9.m9.1.1.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.2.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.2.3" xref="id12.9.m9.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id12.9.m9.1.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="id12.9.m9.1.1.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id12.9.m9.1.1.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.9.m9.1.1.3.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="id12.9.m9.1.1.3.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">planet</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">planet</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">2222</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1b" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.5.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">int</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">1.27</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">kg</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">Jup</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0598

Formulas:

1-

\frac{\partial Σ}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r}) = 0,

2-

\frac{\partial (Σ u_{r})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r}^{2}) = - \frac{\partial P}{\partial r} + Σ (Ω^{2} - Ω_{K}^{2}) r

3-

\frac{\partial (Σ Ω r^{2})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} (r Σ u_{r} Ω r^{2}) = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (Σ ν r^{3} \frac{\partial Ω}{\partial r}),

4-

\frac{\partial (Σ ϵ_{I})}{\partial t} + \frac{\partial}{r \partial r} [r u_{r} (Σ ϵ_{I} + P)] = u_{r} \frac{\partial P}{\partial r} + ν Σ {(r \frac{\partial Ω}{\partial r})}^{2} - \frac{4 a c T^{4}}{3 κ_{0} Σ},

5-

Ω_{K} = \sqrt{\frac{G M}{r {(r - r_{S})}^{2}}},

6-

r_{S} \equiv 2 G M / c^{2}

7-

ϵ_{I} = \frac{3}{2} \frac{ℛ T}{μ} + \frac{2 H a T^{4}}{Σ}

8-

P = P_{gas} + P_{rad} = \frac{Σ ℛ T}{μ} + \frac{2}{3} H a T^{4},

9-

H \equiv \frac{\sqrt{P / Σ}}{Ω_{K}}

10-

ν = \frac{2}{3} α \frac{P_{gas}}{P} \sqrt{\frac{P}{Σ}} H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611006

Formulas:

1-

n_{↑} (E_{F})

2-

n_{↓} (E_{F})

3-

P = \frac{n_{↑} (E_{F}) - n_{↓} (E_{F})}{n_{↑} (E_{F}) + n_{↓} (E_{F})} .

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

N_{tot}^{↑} = Z_{tot} - N_{tot}^{↓}

6-

M = (N_{tot}^{↑} - N_{tot}^{↓}) μ_{B} = (Z_{tot} - 2 N_{tot}^{↓}) μ_{B}

7-

M_{tot} = (Z_{tot} - 8) μ_{B} .

8-

M (s p)

9-

n_{↓} (E) \sim {| V_{so} |}^{2} n_{↑} (E)

10-

n_{↓} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3731

Formulas:

1-

β = {(R_{1} C_{1})}^{- 1}

2-

\frac{d x}{d τ}

3-

\frac{1200}{R} (y - x) - g (x),

4-

\frac{d y}{d τ}

5-

σ [\frac{1200}{R} (y - x) + z],

6-

\frac{d z}{d τ}

7-

- c [y + r^{'} z],

8-

g (x) = {\begin{matrix} - x & | x | < 1 \\ - [1 + b (| x | - 1)] s i g n (x) & 1 < | x | \leq 10 \\ 10 [(| x | - 10) - (9 b + 1)] s i g n (x) & 10 < | x | \end{matrix}

9-

σ, c, r^{'},

10-

σ = 4.6 / 69 \approx 0.067

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0365

Formulas:

1-

κ_{\max} > | ω | > κ

2-

Φ = - \frac{G M}{R - 2 r_{g}}, r_{g} \equiv \frac{G M}{c^{2}},

3-

R = \sqrt{r^{2} + z^{2}}

4-

r = 6 r_{g}

5-

r = 4 r_{g}

6-

ν = α c_{s} H

7-

H \sim c_{s} r / v_{ϕ}

8-

\frac{\partial (ρ \vec{v})}{\partial t} = \nabla \cdot σ,

9-

Δ t_{visc} = C_{visc} \min (\frac{Δ x_{i}^{2}}{ν}),

10-

Δ t_{sub} = \frac{Δ t_{Cour}}{N} \leq Δ t_{visc},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0429

Formulas:

1-

\dot{M} \sim r^{\frac{1}{2 (α^{2} - 1)}}

2-

10^{42} ergs / s

3-

10^{44} ergs / s

4-

\frac{h}{r} = \frac{c_{s}}{V_{k}},

5-

𝐄 + \frac{1}{c} 𝐯 \times 𝐁 = 0,

6-

\frac{\partial T_{i k}}{x_{k}} = 0,

7-

T_{i k} = {\begin{matrix} T_{00} & q_{1} & q_{2} & q_{3} \\ q_{1} & σ_{11} & σ_{12} & σ_{13} \\ q_{2} & σ_{21} & σ_{22} & σ_{23} \\ q_{3} & σ_{31} & σ_{32} & σ_{33} \end{matrix}}

8-

T_{00} = e + \frac{B^{2}}{8 π}

9-

σ_{i k} = ρ v_{i} v_{k} + p δ_{i k} - \frac{1}{4 π} (B_{i} B_{k} - \frac{1}{2} B^{2} δ_{i k}) .

10-

- ρ G M \frac{𝐑}{R^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410359

Formulas:

1-

ϕ \to π^{0} γ

2-

ϕ \to π^{+} π^{-} π^{0}

3-

π ρ ω a_{1} (f_{1})

4-

ϕ_{p h y s i c a l} = ϕ + ε ω

5-

ϕ = s \bar{s},

6-

ω = \frac{1}{\sqrt{2}} (u \bar{u} + d \bar{d}),

7-

ε = 0.060 \pm 0.014 .

8-

{(N_{c})}^{- 1}

9-

g_{π N N}

10-

{< r >}_{E}^{I = 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1114

Formulas:

1-

N = P^{n} Q^{2}

2-

p_{i} < 2^{2^{i - 1}} (r - i + 1)

3-

p_{1} \leq \frac{2}{3} r + 3

4-

N = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{n_{i}}

5-

p_{1}, \dots, p_{r}

6-

σ (N) := \sum_{d | N} d; α (N) := \prod_{i = 1}^{r} p_{i}; β (N) := \sum_{i = 1}^{r} p_{i}

7-

σ (α (N)) < 2 α (N)

8-

M := α (N)

9-

N = M = A^{n} Q^{2}

10-

N = M = A^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00070

Formulas:

1-

\begin{matrix} 𝐄_{F} (z) = E_{F} e^{- j k z} 𝐚_{x}, \\ 𝐇_{F} (z) = \frac{E_{F}}{η} e^{- j k z} 𝐚_{y}, \end{matrix}

2-

\begin{matrix} 𝐄_{B} (z) = E_{B} e^{j k z} 𝐚_{x}, \\ 𝐇_{B} (z) = - \frac{E_{B}}{η} e^{j k z} 𝐚_{y}, \end{matrix}

3-

k_{0} = ω / c

4-

\begin{matrix} 𝐄_{I} (0) + 𝐄_{R} (0) = 𝐄_{F} (0) + 𝐄_{B} (0), \\ 𝐄_{F} (d) + 𝐄_{B} (d) = 𝐄_{T} (d), \\ 𝐧 \times [𝐇_{I} (0) + 𝐇_{R} (0) - (𝐇_{F} (0) + 𝐇_{B} (0))] = 𝐉_{1}, \\ 𝐧 \times [𝐇_{F} (d) + 𝐇_{B} (d) - 𝐇_{T} (d)] = 𝐉_{2} . \end{matrix}

5-

\begin{matrix} 𝐉_{1} = \frac{𝐄_{I} (0) + 𝐄_{R} (0)}{Z_{1}}, \\ 𝐉_{2} = \frac{𝐄_{T} (d)}{Z_{2}} . \end{matrix}

6-

Z_{1} = {\tilde{Z}}_{1} η_{0}, Z_{2} = {\tilde{Z}}_{2} η_{0}, η = \tilde{η} η_{0}, k = \tilde{k} k_{0} .

7-

\begin{matrix} Γ = \frac{E_{R}}{E_{I}} = Δ^{- 1} [e^{2 j \tilde{k} ϕ} ({\tilde{Z}}_{1} (\tilde{η} - 1) - \tilde{η}) ({\tilde{Z}}_{2} (1 + \tilde{η}) + \tilde{η}) + ({\tilde{Z}}_{1} (1 + \tilde{η}) - \tilde{η}) ({\tilde{Z}}_{2} (1 - \tilde{η}) - \tilde{η})], \\ τ = \frac{E_{T}}{E_{I}} = Δ^{- 1} [4 e^{j (1 + \tilde{k}) ϕ} {\tilde{Z}}_{1} {\tilde{Z}}_{2} \tilde{η}], \end{matrix}

8-

Δ = e^{2 j \tilde{k} ϕ} ({\tilde{Z}}_{1} (1 + \tilde{η}) + \tilde{η}) ({\tilde{Z}}_{2} (1 + \tilde{η}) + \tilde{η}) - ({\tilde{Z}}_{1} (1 - \tilde{η}) - \tilde{η}) ({\tilde{Z}}_{2} (1 - \tilde{η}) - \tilde{η}) .

9-

ϕ = k_{0} d

10-

\begin{matrix} A = \frac{E_{F}}{E_{I}} = Δ^{- 1} [2 e^{2 j \tilde{k} ϕ} {\tilde{Z}}_{1} \tilde{η} ({\tilde{Z}}_{2} (1 + \tilde{η}) + \tilde{η})], \\ B = \frac{E_{B}}{E_{I}} = Δ^{- 1} [2 {\tilde{Z}}_{1} \tilde{η} ({\tilde{Z}}_{2} (1 - \tilde{η}) - \tilde{η})] . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9602017

Formulas:

1-

K = 9 / (ρ κ_{T})

2-

κ_{T} = ρ^{- 1} {(\partial ρ / \partial p)}_{T}

3-

d f = - s d T - p d ρ^{- 1} + α 𝐪 \cdot d 𝐪 + β {\bar{\bar{Π}}}_{v} : d {\bar{\bar{Π}}}_{v},

4-

𝐪 = κ \nabla T

5-

{\bar{\bar{Π}}}_{v} = (\begin{matrix} 0 & 𝒫 & 0 \\ 𝒫 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

6-

𝒫 = η (\partial u / \partial x)

7-

β ≃ \frac{τ_{v}}{2 η ρ},

8-

τ_{v} \approx {(ρ σ v)}^{- 1}

9-

η ≃ m v / 3 σ

10-

β ≃ \frac{1}{2 ρ^{2} T},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13383

Formulas:

1-

ω_{dr} ≲ ω_{H} / 2

2-

ω_{dr} = ω_{H} + ω_{J}

3-

ω_{H} / 2 π \approx 6.3

4-

ω_{J} / 2 π \approx 16.0

5-

ω_{dr} = ω_{H} + ω_{J}

6-

ψ (𝐫, t)

7-

𝐀 (𝐫, t)

8-

ψ (𝐫, t) \to ψ_{l, m, n} (t) \equiv ψ_{𝐫} (t)

9-

A_{i, 𝐫} (t)

10-

i \in {x, y, z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7129

Formulas:

1-

ℰ = \int \frac{A}{2} {{(\partial_{z} u - \frac{{(\partial_{α} u)}^{2}}{2})}^{2} + λ^{2} {(Δ_{⟂} u)}^{2}} 𝑑 V,

2-

Δ_{⟂} = \partial_{α}^{2} .

3-

\partial_{x} u = θ

4-

\partial_{z} u = θ^{2} / 2 .

5-

\partial_{x} u = \pm θ

6-

λ^{2} f^{'''} + \frac{θ^{2}}{2} f^{'} - \frac{3}{2} f^{2} f^{'} = 0,

7-

f = \partial_{x} u .

8-

f = θ \cdot \tanh (θ x / 2 λ) .

9-

σ = 2 A λ θ^{3} / 3 .

10-

δ L > δ L_{c} = 2 π λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.02338

Formulas:

1-

d [Fe/H] / d R

2-

d [Fe/H] / d R

3-

d V_{ϕ} / d [Fe/H]

4-

d V_{ϕ} / d [Fe/H]

5-

- 0.2 dex / kpc

6-

d V_{ϕ} / d [Fe/H]

7-

d [Fe/H] / d R

8-

d [X / H] / d R < - 0.2 dex / kpc

9-

d [Fe/H] / d R \sim - 0.05 dex / kpc

10-

- 0.066 dex / kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0294

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

\sim 0.7 (2 e^{2} / h)

3-

2 e^{2} / h

4-

GaAs / {Al}_{0.32} {Ga}_{0.68} As

5-

n_{S i} \approx 1 \cdot 10^{24} m^{- 3}

6-

μ = 159 m^{2} / Vs

7-

n_{s} = (1.5 \pm 0.1) \cdot 10^{15} m^{- 2}

8-

V_{a c} = 10 μ V

9-

2 e^{2} / h

10-

V_{s d} \approx 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9801048

Formulas:

1-

\int 𝑑 x [\frac{\nabla ψ_{B 1}^{†} . \nabla ψ_{B 1}}{2 m} + \frac{\nabla ψ_{B 2}^{†} . \nabla ψ_{B 2}}{2 m}] + \int 𝑑 x 𝑑 y U (x - y) ρ_{B 1} (x) ρ_{B 1} (y)

2-

+ \int 𝑑 x 𝑑 y U (x - y) ρ_{B 2} (x) ρ_{B 2} (y) + \int V ρ_{B 1} (x) ρ_{B 2} (x) 𝑑 x

3-

+ \int t_{⟂} (ψ_{B 1}^{†} (x) ψ_{B 2} (x) + ψ_{B 2}^{†} (x) ψ_{B 1} (x)) 𝑑 x

4-

ρ_{B} (x)

5-

(ρ_{0} + \frac{\partial_{x} ϕ}{π}) \sum_{m = - \infty}^{\infty} e^{2 ı m (ϕ (x) + π ρ_{0} x)}

6-

ψ_{B} (x)

7-

e^{ı θ (x)} {[ρ_{B} (x)]}^{1 / 2} \sim e^{ı θ (x)} \sum_{m = - \infty}^{\infty} e^{2 ı m (ϕ (x) + π ρ_{0} x)}

8-

θ (x) = π \int_{- \infty}^{x} 𝑑 x^{'} Π (x^{'})

9-

u_{1} = u_{2} = u

10-

K_{1} = K_{2} = K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4046

Formulas:

1-

1 R y d

2-

α_{o x} = - 1.4

3-

10^{- 15} s^{- 1}

4-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

5-

- 4.0 \leq \log U \leq - 1.0

6-

U = Q_{i o n} / 4 π R_{S}^{2} n c

7-

Q_{i o n}

8-

10^{5} {cm}^{- 3}

9-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

Z = 0.5 Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0010057

Formulas:

1-

ξ = a_{s} / a_{t} = 2

2-

𝒜^{FP} (V) = \min_{{U}} {𝒜^{FP} (U) + T (U, V)},

3-

T (U, V)

4-

ξ = a_{s} / a_{t}

5-

𝒜 = \frac{1}{2 N_{c}} \sum_{n, r} ρ_{μ ν} (r) Tr [A_{μ} (n + r) A_{ν} (n)]

6-

\begin{matrix} T (U, V) = \\ - \frac{κ}{N_{c}} \sum_{n_{B}, μ} (Re Tr [V_{μ} (n_{B}) Q_{μ}^{†} (n_{B})] - 𝒩_{μ}^{β}), \end{matrix}

7-

Q_{μ} (n_{B})

8-

T (U, V)

9-

Q_{μ} (n_{B})

10-

Q_{i} (n_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603373

Formulas:

1-

⟨ {| h_{𝐪} |}^{2} ⟩

2-

⟨ h_{𝐪} h_{𝐤} ⟩

3-

(𝐭^{1}, 𝐭^{2})

4-

𝐭_{α} \cdot 𝐭^{β} = δ_{α}^{β}

5-

g_{α β} = 𝐭_{α} \cdot 𝐭_{β}

6-

g = \det (g_{α β}) = \frac{3}{4}

7-

𝐱 = x_{α} 𝐭^{α} = x^{α} 𝐭_{α}

8-

x^{α} = g^{α β} x_{β}

9-

g^{α β} = g_{α β}^{- 1}

10-

h (𝐱) \equiv h (x^{α})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04711

Formulas:

1-

h_{1} (x)

2-

h_{2} (x)

3-

h_{d} (x)

4-

h_{i} (x)

5-

h_{1} (x)

6-

h_{k} (x)

7-

[0, m - 1]

8-

h_{1} (x)

9-

h_{2} (x)

10-

h_{k} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0435

Formulas:

1-

{}^{4}R_{μ ν} - \frac{1}{2} g_{μ ν}^{4} R + λ g_{μ ν} = \frac{κ}{2} ⟨ Ψ | {\hat{T}}_{μ ν} | Ψ ⟩

2-

κ = 16 π G

3-

ℋ_{h} = κ G_{i j k l} \frac{δ S}{δ h_{i j}} \frac{δ S}{δ h_{k l}} - \frac{1}{κ} \sqrt{h} (R - 2 λ) = 0,

4-

G_{i j k l} = {(2 h)}^{- 1 / 2} (h_{i k} h_{j l} + h_{i l} h_{j k} - h_{i j} h_{k l})

5-

\int d^{3} x N ℋ_{h} = 0;

6-

S \sim \int d^{3} x \sqrt{h}

7-

{\tilde{H}}_{h} = \int d^{3} x \int D h P N ℋ_{h}

8-

\frac{\partial P}{\partial t} = \frac{δ {\tilde{H}}_{h}}{δ S}, \frac{\partial S}{\partial t} = - \frac{δ {\tilde{H}}_{h}}{δ P}

9-

\frac{\partial S}{\partial t} =

10-

\frac{\partial P}{\partial t} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2172

Formulas:

1-

μ_{0} H = 90

2-

k_{x, m} = (m + 1) π / w_{eff}

3-

(x, y, t) \propto

4-

A_{0} \exp (κ_{0} y) \cos

5-

(k_{y, 0} y - ω Δ t + φ_{0}) \sin (\frac{π x}{w_{eff}})

6-

+ A_{2} \exp (κ_{2} y) \cos

7-

(k_{y, 2} y - ω Δ t + φ_{2}) \sin (\frac{3 π x}{w_{eff}}) .

8-

κ_{0} and κ_{2}

9-

ω = 2 π f

10-

Δ t = Δ ϕ / ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5761

Formulas:

1-

R = z_{2} - z_{1}

2-

ε_{i} = \sqrt{1 - b_{i}^{2} / a_{i}^{2}}

3-

C = S / R_{3}

4-

η = a_{1} / a_{2}

5-

P_{A_{2}} = \exp {- 2 \int_{R_{1}}^{R_{2}} \sqrt{\frac{2 M (A_{2}, R)}{ℏ^{2}} V (A_{2}, R)} 𝑑 R},

6-

A = A_{1} + A_{2}

7-

V (A_{2}, R) = V_{N} (A_{2}, R) + V_{C} (A_{2}, R) - Q,

8-

V_{N} (A_{2}, R)

9-

V_{C} (A_{2}, R)

10-

Q = B (Z_{1}, A_{1}) + B (Z_{2}, A_{2}) - B (Z, A) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7156

Formulas:

1-

c o N P \subseteq N P / p o l y

2-

c o N P ⊈ N P / p o l y

3-

2 Δ^{2 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

4-

p = \log_{\frac{2 Δ}{2 Δ - 1}} Δ

5-

K_{1, s} \in ℋ

6-

8 d^{3 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

7-

d = R (s, t - 1) - 1

8-

R (s, t - 1)

9-

p = \log_{\frac{2 d}{2 d - 1}} d

10-

c o N P ⊈ N P / p o l y

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2586

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{\partial ρ^{'}}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ_{0} 𝒖^{'}) = 0 \\ \frac{\partial}{\partial t} (ρ_{0} 𝒖^{'}) + \nabla p^{'} = 𝒈_{0} ρ^{'} + 𝒇 (x, y, z, t), \end{matrix}

2-

u^{'}, v^{'}, w^{'}

3-

𝒇 (x, y, z, t)

4-

δ ρ / ρ_{0} = 1 / Γ_{1} δ p / p_{0}

5-

ν_{a c} \sim 5

6-

- σ (z) ρ_{0} v_{z}

7-

\sin [ω (t - t_{0})], t_{0} \leq t \leq t_{0} + 2 π / ω

8-

(1 - 2 x^{2}) e^{- x^{2}},

9-

x = [ω (t - t_{0}) / 2 - π], t_{0} \leq t \leq t_{0} + 4 π / ω

10-

V_{o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0288

Formulas:

1-

L_{x y} = γ_{B} β_{B} τ_{B} \propto 0.4 \frac{m_{t}}{m_{b}} β_{B} τ_{B}

2-

t \bar{t} \to b W b W \to b ℓ ν b q \bar{q}

3-

m_{W}^{r e c o}

4-

m_{t}^{f i t}

5-

m_{W}^{r e c o}

6-

m_{t}^{f i t}

7-

M_{W}^{r e c o}

8-

M_{t}^{f i t}

9-

m_{W}^{r e c o}

10-

m_{t}^{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503292

Formulas:

1-

\sim 9 \overset{\circ}{.} 5 \times 5 \overset{\circ}{.} 5

2-

α_{J2000} = 18^{h} 07^{m} 00 \overset{s}{.} 38

3-

δ_{J2000} = - 29 ° 24' 30 \overset{''}{.} 8

4-

F \propto e^{- t / 19.2 d}

5-

\sim 2 \times 10^{- 9}

6-

Δ χ^{2} = 2.71

7-

\exp (- τ_{T} / \cos θ)

8-

k T_{e} \approx 20

9-

A_{seed} \sim 86 {(D / 8 kpc)}^{2}

10-

N_{H} (10^{22} {cm}^{- 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4714

Formulas:

1-

E_{b r} \approx 7 G e V

2-

V_{A} = B / \sqrt{4 π ρ_{i}}

3-

ω = k V_{A}

4-

\sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} < 1

5-

ρ_{i} / ρ_{0} ≪ 0.1

6-

k_{1} = ν_{i n} / 2 V_{A}

7-

k_{2} = 2 \sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} ν_{i n} / V_{A}

8-

k p_{∥} / m = \pm ω_{c}

9-

ω_{c} = e B / m c

10-

p_{1} < | p_{∥} | < p_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006133

Formulas:

1-

\geq 40 T e V

2-

\geq a f e w T e V

3-

q = \frac{N_{a}^{γ}}{N_{T}^{γ}} {(\frac{N_{a}^{c r}}{N_{T}^{c r}})}^{- \frac{1}{2}}

4-

v i z .

5-

v i z .

6-

v i z .

7-

e t a l .

8-

v i z .

9-

\geq 10^{15} e V

10-

\geq 100 T e V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0023

Formulas:

1-

46^{\circ} 34^{'} 27^{''}

2-

v_{r a d}

3-

T_{eff} = 3727_{- 58}^{+ 102}

4-

M_{⋆} = 0.57 \pm 0.06

5-

R_{⋆} = 0.53 \pm 0.04

6-

t = \frac{τ}{k_{C}} \ln (\frac{P}{P_{0}}) + \frac{k_{I}}{2 τ} (P^{2} - P_{0}^{2}) .

7-

τ = k_{I} / 2 \cdot f^{2} (B - V)

8-

f (B - V) = 0.77 {(B - V - 0.4)}^{0.6}

9-

(B - V) = 1.5

10-

14^{''} .0 \times 0^{''} .851

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04346

Formulas:

1-

S O (2, 1)

2-

S O (2, 1)

3-

S O (2, 1)

4-

S O (2, 1)

5-

[\frac{p_{r}^{2}}{2 μ} + \frac{l (l + 1) ℏ^{2}}{2 μ r} + U (r)] | R_{v, l} ⟩ = E_{v, l} | R_{v, l} ⟩,

6-

| R_{v, l} ⟩

7-

r^{2} \frac{d^{2} U (r)}{d r^{2}} + 2 r \frac{d U (r)}{d r} + 2 U (r) = W (r),

8-

W (r) = - \frac{1}{r} \frac{d}{d r} (r^{2} ⟨ T_{e l} ⟩),

9-

⟨ T_{e l} ⟩

10-

U (r) = \frac{1}{r} [2 r_{e} U_{e} + \int_{r_{e}}^{r} W (r^{'}) 𝑑 r^{'}] +

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1691

Formulas:

1-

Q = 2 π \frac{e n e r g y s t o r e d i n t h e c a v i t y}{e n e r g y l o s t p e r c y c l e} .

2-

\frac{1}{Q^{L}} = \frac{1}{Q^{U}} + \frac{1}{Q^{R}},

3-

Q^{U} = \frac{Γ}{R_{s}},

4-

Q^{U} = (1 + β_{1} + β_{2}) Q^{L} .

5-

β_{1} + β_{2} ≪ 1

6-

f_{l m n}^{T E} = \frac{1}{2 π \sqrt{ϵ μ}} \sqrt{{(\frac{n π}{d})}^{2} + {(\frac{z_{l m}^{'}}{a})}^{2}},

7-

f_{l m n}^{T M} = \frac{1}{2 π \sqrt{ϵ μ}} \sqrt{{(\frac{n π}{d})}^{2} + {(\frac{z_{l m}}{a})}^{2}},

8-

Q_{01 n}^{U} = \frac{Γ_{01 n}}{R_{s}},

9-

Γ_{01 n} = \sqrt{\frac{μ}{ϵ}} \frac{{[{(z_{01}^{'} d)}^{2} + {(n π a)}^{2}]}^{3 / 2}}{2 {(z_{01}^{'})}^{2} d^{3} + 4 n^{2} π^{2} a^{3}}, z_{01}^{'} = 3.83170 .

10-

\approx 2.33 g / {cm}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.03254

Formulas:

1-

M ≳ 10^{9} M_{⊙}

2-

N ≳ 10^{- 6.8} {(h^{- 1} Mpc)}^{- 3}

3-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

4-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≳ 9.3

5-

\log_{10} (M_{thr} / M_{⊙}) = 9.4

6-

0.025 / 0.5 \sim 5 %

7-

x_{α} / (1 + x_{α})

8-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≳ 9.3

9-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

10-

9.3 ≲ \log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1560

Formulas:

1-

I_{c} = e H_{e f f} m_{2} α / (ℏ g_{2}),

2-

H_{e f f}

3-

p = (I_{↑} - I_{↓}) / I

4-

H_{e f f}

5-

H_{e f f}

6-

τ_{1}^{S T T}

7-

τ_{2}^{S T T}

8-

\frac{d m_{1, 2}}{d t} = γ m_{1, 2} \times [H - α \frac{m_{1, 2}}{| m_{1, 2} |} + \frac{I g_{1, 2}}{e S_{1, 2}} \frac{m_{1}}{| m_{1} |} \times \frac{m_{2}}{| m_{2} |}],

9-

S_{1, 2} = m_{1, 2} / (γ ℏ)

10-

I = I_{c 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4779

Formulas:

1-

1 - \frac{\sum (# Down CPU \times Downtime)}{# Total CPU \times Total time}

2-

1 - \frac{\sum (# Down CPU \times Unsched. Downtime)}{# Total CPU \times Sched. time}

3-

\frac{\sum (# Down CPU \times Downtime)}{# Total CPU}

4-

1 - F (x)

5-

f (x) = 1.87 {(2 π x^{3})}^{- 0.5} \exp (- 12.76 {(x - 0.37)}^{2} / x)

6-

F (x) = 1 - \exp (- 5.61 x^{0.5})

7-

F (x) = 1 - \exp (- 6.79 {(x + 0.14)}^{0.15} + 5.07)

8-

F (x) = 1 - e^{- 0.07 x}

9-

f (x) = 0.27 x^{- 0.51} e^{- 0.23 x}

10-

F (x) = 1 - e^{- 0.037 x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2a.cmml"># Total CPU</mtext><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3a.cmml">Total time</mtext></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex2.m1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Unsched. Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.2a.cmml"># Total CPU</mtext><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.3a.cmml">Sched. time</mtext></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.Ex3.m1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"># Down CPU</mtext><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">Downtime</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.3a.cmml"># Total CPU</mtext></mfrac></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S4.p3.1.m1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.4.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.4.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.4.cmml">1.87</mn><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.3a" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.2.2" xref="S4.p4.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1a" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">12.76</mn><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.37</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.3.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.3.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.cmml"><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.2.2" xref="S4.p4.2.m2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">5.61</mn><mo id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0.5</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.cmml"><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6.79</mn><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.14</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.15</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">5.07</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.2.cmml">0.07</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.5.m5.1.1" xref="S4.p4.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml">0.27</mn><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.3.3.2.cmml">0.51</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.1a" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.2" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.2.cmml">0.23</mn><mo id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.1" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.3" xref="S4.p4.5.m5.1.2.3.4.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.2.cmml">0.037</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.2.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0409022

Formulas:

1-

R (q) = a + \frac{q}{c} .

2-

\frac{d W (t)}{d t} = \frac{1}{R (q (t))} .

3-

W (t) / R (q (t))

4-

\frac{d q (t)}{d t} = {\begin{matrix} \frac{W (t)}{R (q (t))} - c & when q (t) > 0, \\ m a x (\frac{W (t)}{R (q (t))} - c, 0) & when q (t) = 0 . \end{matrix}

5-

x_{n + 1} = w q_{n + 1} + (1 - w) x_{n},

6-

d x (t) / d t = w (q (t) - x (t)) (W (t) / R (q (t))) .

7-

W (t) / R (q (t))

8-

\frac{d W (t)}{d t} = \frac{1}{R (q (t))}

9-

\frac{d q (t)}{d t} = \frac{W (t)}{R (q (t))} - c

10-

\frac{d x (t)}{d t} = w c (q (t) - x (t)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2034

Formulas:

1-

ϵ_{a b} [\frac{1}{2} λ_{i j k} L_{i}^{a} L_{j}^{b} {\bar{E}}_{k} + λ_{i j k}^{'} L_{i}^{a} Q_{j}^{b x} {\bar{D}}_{k x}]

2-

+ ϵ_{a b} κ^{i} L_{i}^{a} H_{2}^{b} + \frac{1}{2} ϵ_{x y z} λ_{i j k}^{''} {\bar{U}}_{i}^{x} {\bar{D}}_{j}^{y} {\bar{D}}_{k}^{z} .

3-

M_{G U T}

4-

M_{G U T}

5-

M_{0}, M_{1 / 2}, A_{0}, \tan β, sgn (μ) .

6-

M_{1 / 2} = 250

7-

𝚲 \in {λ_{i j k}, λ_{i j k}^{'}, λ_{i j k}^{''}},

8-

{(Y_{D})}_{11}^{*}

9-

𝚲 (M_{G U T})

10-

{\tilde{τ}}^{-} \to τ^{-} {\bar{ν}}_{μ} \bar{d} d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5716

Formulas:

1-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} \\ {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

2-

s \in {↑, ↓}

3-

∣ s, 𝐤 + 𝐊 ⟩

4-

ℋ (𝐤) = ℋ_{0} (𝐤) + U (r) ℐ,

5-

V_{e x t} (x, y) = V_{0} / (e^{d / Δ} + 1)

6-

V_{e x t}

7-

L < 3 n m

8-

V_{e x t}

9-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & - ω ({\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 \\ - ω^{†} ({\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} \\ 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

10-

ω = e^{- 2 π i / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03259

Formulas:

1-

\frac{d c}{d q} = k (1 - c) \frac{p_{α} (q) - p_{ε}^{d}}{p_{h}^{d} - p_{ε}^{d}} for p_{α} > p_{ε}^{d} .

2-

\dot{q} = {(2 / 3 d_{p}^{i j} d_{p}^{i j})}^{0.5}

3-

p_{α} (q)

4-

d p / d r = - (2 / \sqrt{3} σ_{y} / h)

5-

q = l n (h / h_{0})

6-

c = 1 - \exp [- \frac{k}{p_{h}^{d} - p_{ε}^{d}} \int_{q_{0}}^{q} (p_{α} (q) - p_{ε}^{d}) 𝑑 q],

7-

p_{α} = p_{ε}^{d}

8-

c - \int_{q_{0}}^{q} (p_{α} (q) - p_{ε}^{d}) 𝑑 q

9-

p_{h}^{d} (q)

10-

p_{ε}^{d} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211102

Formulas:

1-

S U (2)

2-

U {(1)}_{R}

3-

U {(1)}_{R}

4-

U {(1)}_{R}

5-

U {(1)}_{R}

6-

S U (2)

7-

U {(1)}_{R}

8-

\int d^{2} θ h_{S} S H_{1} H_{2} + h_{T} H_{1} T H_{2} .

9-

U {(1)}_{R}

10-

U {(1)}_{R}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6348

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G}^{c} (v)

3-

d^{c} (v)

4-

e (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

5-

c (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

6-

G = K_{⌈ n / 2 ⌉, ⌊ n / 2 ⌋}

7-

e (G) + c (G) \geq n (n + 1) / 2

8-

\sum_{v \in V (G)} d^{c} (v) \geq n (n + 1) / 2

9-

V (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

10-

1 \leq i < j \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0412042

Formulas:

1-

{\tilde{χ}}^{\pm} \to ℓ^{\pm} \tilde{ν}

2-

m (ℓ_{1} ν_{1}) = m (ℓ_{2} ν_{2}) = m_{W}

3-

m (ℓ_{1} ν_{1} b_{1}) = m (ℓ_{2} ν_{2} b_{2}) = m_{t} = 175

4-

{／ {\vec{E}}_{T}}^{p r e d}

5-

{／ {\vec{E}}_{T}}^{o b s}

6-

𝒯 ({／ {\vec{E}}_{T}}^{p r e d}) = \exp {- {| {／ {\vec{E}}_{T}}^{p r e d} - {／ {\vec{E}}_{T}}^{o b s} |}^{2} / 2 σ_{／ E_{T}}^{2}}

7-

σ_{／ E_{T}}

8-

{／ {\vec{E}}_{T}}^{p r e d}

9-

{／ {\vec{E}}_{T}}^{p r e d}

10-

W = {(w_{／ E_{T}} \cdot w_{p_{T}^{ℓ}} \cdot w_{Φ_{ℓ m}} \cdot w_{T})}^{1 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504422

Formulas:

1-

F_{2}^{n} (x) / F_{2}^{p} (x)

2-

u^{↑} (x)

3-

u_{v a l}^{↑} = 1 + F u_{v a l}^{↓} = 1 - F,

4-

d_{v a l}^{↑} = \frac{1 + F - D}{2} d_{v a l}^{↓} = \frac{1 - F + D}{2} .

5-

F = 0.464 \pm 0.009 D = 0.793 \pm 0.009,

6-

u_{v a l}^{↑}

7-

u_{v a l}^{↑} \approx \frac{3}{2} \approx u_{v a l}^{↓} + d_{v a l}^{↑} + d_{v a l}^{↓} .

8-

p (x) = ℱ (x, p_{v a l}),

9-

p_{v a l}

10-

p_{v a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3709

Formulas:

1-

ϕ (x, t) Δ x

2-

(x, x + Δ x)

3-

ϕ (x, t)

4-

r_{i j} = (\begin{matrix} N \\ i \end{matrix}) w_{j}^{i} {(1 - w_{j})}^{N - i},

5-

w_{j} = j (1 - s) / (N - j s)

6-

ϕ (x, t)

7-

{⟨ (x^{'} - x) ⟩}_{r}

8-

{⟨ {(x^{'} - x)}^{2} ⟩}_{r}

9-

x^{'} = i / N

10-

ϕ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1534

Formulas:

1-

H^{+ +} H^{- -} \to μ^{+} μ^{+} μ^{-} μ^{-}

2-

p \bar{p} \to H^{+ +} H^{- -} X \to μ^{+} μ^{+} μ^{-} μ^{-} X

3-

M (H_{L}^{\pm \pm}) >

4-

M (H_{R}^{\pm \pm}) >

5-

p \bar{p} \to Z / γ^{*} X \to H^{+ +} H^{- -} X

6-

p \bar{p} \to W^{\pm} W^{\pm} X \to H^{\pm \pm} X

7-

ρ \equiv m_{W}^{2} / {(\cos θ_{W} m_{Z})}^{2} = 1

8-

W^{\pm} W^{\pm} \to H^{\pm \pm}

9-

(H_{L}^{\pm \pm})

10-

(H_{R}^{\pm \pm})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605147

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ρ_{c} = 3 H_{0}^{2} / 8 π G

3-

⟨ \frac{Δ T ({\hat{𝐪}}_{1})}{T_{0}} \frac{Δ T ({\hat{𝐪}}_{2})}{T_{0}} ⟩

4-

\sum_{l = 2}^{\infty} \frac{2 l + 1}{4 π} C_{l} P_{l} (\cos θ),

5-

Δ T (\hat{𝐪}) / T_{0}

6-

{\hat{𝐪}}_{1} \cdot {\hat{𝐪}}_{2} = \cos θ

7-

T_{0} = 2.726 \pm 0.010

8-

σ_{l} = {(\frac{2}{2 l + 1})}^{1 / 2} [C_{l} + w^{- 1} \exp (l^{2} σ_{b}^{2})],

9-

σ_{b} = 7.42 \times 10^{- 3} (θ_{fwhm} / 1^{\circ})

10-

w^{- 1} \equiv {(σ_{pix} θ_{fwhm} / T_{0})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2215

Formulas:

1-

P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) = \sum_{ξ = μ, η} \frac{< I | {\hat{ψ}}_{ξ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{ξ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

2-

P_{d o u} (𝐫, t; μ, η) = \frac{< I | {\hat{ψ}}_{μ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

3-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t)

4-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) = \sum_{𝐧} ψ_{𝐧 μ} (𝐫) {\hat{a}}_{𝐧 μ} (t)

5-

ψ_{𝐧 μ} (𝐫)

6-

{\hat{a}}_{𝐧 μ} (t) = {\hat{a}}_{𝐧 μ} e x p (- i E_{𝐧 μ} t / ℏ)

7-

{[{\hat{a}}_{𝐧 μ}, {\hat{a}}_{𝐦 Ω}^{+}]}_{\mp} = δ_{𝐧𝐦}^{3} δ_{μ Ω}

8-

P_{d e t} (𝐫, t; μ, η) = α_{s i n} P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) + α_{d o u} P_{d o u} (𝐫, t; μ, η)

9-

α_{s i n}

10-

α_{d o u}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610045

Formulas:

1-

f_{D S C}

2-

f_{D S C}

3-

Φ (Log M) = 10^{- 4.5}

4-

Δ \log M_{- 4.5} ≃ 0.3

5-

f_{DSC} - Δ Log M_{- 4.5}

6-

Δ Log M_{- 4.5} < 0.2

7-

0.1 < f_{DSC} < 0.4

8-

Δ \log M_{- 4.5}

9-

f_{D S C}

10-

Δ \log M_{- 4.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0700

Formulas:

1-

\frac{d^{2} u}{d φ^{2}} + u = \frac{M}{J^{2}} + 3 M u^{2} - \frac{1}{J^{2}} \frac{d}{d u} V_{p}^{R M M} (u),

2-

V_{p}^{R M M} (u)

3-

Δ ϕ = 6 π {ζ + ζ^{2} \frac{Q}{M^{3}} (- \frac{1}{2} + 3 \frac{M}{a})},

4-

J = \pm \sqrt{a (1 - e^{2}) M}

5-

E = - M / 2 a

6-

ζ = M^{2} / J^{2}

7-

d s^{2} = - f {(d t - A d ϕ)}^{2} + \frac{e^{2 γ} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2}) + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}}{f},

8-

U_{ϕ}^{2} = e^{- 2 γ} {\frac{E^{2} - f}{f^{2} {(J - E A)}^{2}} - U^{2}},

9-

E = f (\dot{t} - A \dot{ϕ}), J = f A (\dot{t} - A \dot{ϕ}) + \frac{r^{2}}{f} \dot{ϕ},

10-

v = (\dot{t}, \dot{r}, \dot{θ}, \dot{ϕ})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.01365

Formulas:

1-

Δ^{2} ϕ \geq \frac{1}{N F (ϕ)} \geq \frac{1}{N H} .

2-

1 / N F (ϕ)

3-

H = 4 ⟨ n ⟩

4-

V = 1 / 4 N ⟨ n ⟩

5-

V = 1 / 2 N ⟨ n ⟩

6-

V \propto 1 / N {⟨ n ⟩}^{2}

7-

[0, π / 2]

8-

P (ϕ | {x}_{M}) \overset{M ≫ 1}{≃} \frac{1}{𝒩} \prod_{i = 1}^{M} P {(x_{i}, ϕ)}^{M P (x_{i}, ϕ)},

9-

P (x_{i}, ϕ)

10-

P (x_{i}, ϕ) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{ϕ}^{2}}} Exp [- \frac{x_{i}^{2}}{2 σ_{ϕ}^{2}}],

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11339400 (Agent519)